2045 KB77 KB200820252020Domokos, GáborKovács, FlóriánLángi, ZsoltRegős, KrisztinaVarga, Péter T.številka:1letnik:19str. 95-124ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:43350787URN:URN:NBN:SI:doc-GOF06BLVenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaf-vectorf-vektormonostatic polyhedronmonostatični poliederpoliederpolyhedronstatic equilibriumstatično ravnovesjeBalancing polyhedra|We define the mechanical complexity ?$C(P)$? of a 3-dimensional convex polyhedron ?$P$?, interpreted as a homogeneous solid, as the difference between the total number of its faces, edges and vertices and of its static equilibria; and the mechanical complexity ?$C(S;U)$? of primary equilibrium classes ?$(S;U)^E$? with ?$S$? stable and ?$U$? unstable equilibria as the infimum of the mechanical complexity of all polyhedra in that class. We prove that the mechanical complexity of a class ?$(S;U)^E$? with ?$S; U>1$? is the minimum of ?$2(f+v-S-U)$? over all polyhedral pairs ?$(f; v)$?, where a pair of integers is called a polyhedral pair if there is a convex polyhedron with f faces and v vertices. In particular, we prove that the mechanical complexity of a class ?$(S;U)^E$? is zero if and only if there exists a convex polyhedron with ?$S$? faces and ?$U$? vertices. We also give asymptotically sharp bounds for the mechanical complexity of the monostatic classes ?$(1;U)^E$? and ?$(S; 1)^E$?, and offer a complexity-dependent prize for the complexity of the Gömböc-class ?$(1; 1)^E$?Definiramo mehansko kompleksnost ?$C(P)$? 3-dimenzionalnega konveksnega poliedra ?$P$?, interpretiranega kot homogeno telo, kot razliko med skupnim številom njegovih lic, povezav in točk ter številom njegovih statičnih ravnovesij; definiramo tudi mehansko kompleksnost ?$C(S;U)$? primarnih ravnovesnostnih razredov ?$(S;U)^E$? s ?$S$? stabilnimi in ?$U$? nestabilnimi ravnovesji kot natančno spodnjo mejo mehanske kompleksnosti vseh poliedrov v tem razredu. Dokažemo, da je mehanska kompleksnost razreda ?$(S;U)^E$? pri pogoju ?$S; U>1$? minimum izraza ?$2(f+v-S-U)$? po vseh poliedrskih parih ?$(f; v)$?, pri čemer se par celih števil imenuje poliedrski par, če obstaja konveksen polieder z ?$f$? lici in ?$v$? točkami. Posebej, dokažemo, da je mehanska kompleksnost razreda ?$(S;U)^E$? enaka nič natanko tedaj, ko obstaja konveksen polieder s ?$S$? lici in ?$U$? točkami. Predstavimo tudi asimptotsko ostre meje za mehansko kompleksnost monostatičnih razredov ?$(1;U)^E$? in ?$(S; 1)^E$?, ter ponudimo od kompleksnosti odvisno nagrado za določitev kompleksnosti Gömböcovega razreda ?$(1; 1)^E$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije