352 KB29 KB200820252022Grunwald, Lilya A.Mednykh, Ilyaletnik:22številka:4str. 649-674DOI:10.26493/1855-3974.2029.01dCOBISSID_HOST:142189827ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-IXAUSFAXenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaChebyshev polynomialcirculant graphkrožni grafLaplaceova matrikaLaplacian matrixMahler measureMahlerjeva merapolinom Čebiševarooted treespanning forestvkoreninjeno drevovpeti gozdThe number of rooted forests in circulant graphs|In this paper, we develop a new method to produce explicit formulas for the number ?$f_{G}(n)$? of rooted spanning forests in the circulant graphs ?$G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$? and ?$ G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n)$?. These formulas are expressed through Chebyshev polynomials. We prove that in both cases the number of rooted spanning forests can be represented in the form ?$f_{G}(n)=p\,a(n)^2$?, where ?$a(n)$? is an integer sequence and ?$p$? is a prescribed natural number depending on the parity of ?$n$?. Finally, we find an asymptotic formula for ?$f_{G}(n)$? through the Mahler measure of the associated Laurent polynomial ?$P(z) = 2k+1-\sum\limits_{i = 1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i})$?V članku razvijemo novo metodo izpeljave eksplicitnih formul za število ?$f_{G}(n)$? vkoreninjenih vpetih gozdov v krožnih grafih ?$G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$? in ?$G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n)$?. Te formule so izražene s pomočjo polinomov Čebiševa. Dokažemo, da je v obeh primerih število vpetih vkoreninjenih gozdov mogoče predstaviti v obliki ?$f_{G}(n)=p\,a(n)^2$?, kjer je ?$a(n)$? celoštevilsko zaporedje, ?$p$? pa naravno število, odvisno od parnosti števila ?$n$?. Poiščemo tudi asimptotsko formulo za ?$f_{G}(n)$? s pomočjo Mahlerjeve mere pridruženega Laurentovega polinoma ?$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i})$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije