292 KB28 KB200820252017López, S. C.Muntaner-Batle, F. A.letnik:12številka:2str. 235-245COBISSID:18120793ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-JKXBZL5FenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaLangfordovo zaporedjezaporedjaDistance labelings| a generalization of Langford sequences|A Langford sequence of order ?$m$? and defect ?$d$? can be identified with a labeling of the vertices of a path of order ?$2m$? in which each label from ?$d$? up to ?$d + m - 1$? appears twice and in which the vertices that have been labeled with ?$k$? are at distance ?$k$?. In this paper, we introduce two generalizations of this labeling that are related to distances. The basic idea is to assign nonnegative integers to vertices in such a way that if ?$n$? vertices ?$(n > 1)$? have been labeled with ?$k$? then they are mutually at distance ?$k$?. We study these labelings for some well known families of graphs. We also study the existence of these labelings in general. Finally, given a sequence or a set of nonnegative integers, we study the existence of graphs that can be labeled according to this sequence or setLangfordovo zaporedje reda ?$m$? in defekta ?$d$? lahko identificiramo s številčenjem vozlišč poti reda ?$2m$?, pri katerem vsaka oznaka od ?$d$? do ?$d+ m - 1$? nastopa dvakrat, vozlišča označena s ?$k$? pa so na razdalji ?$k$?. V članku vpeljemo dve posplošitvi tega številčenja, ki sta povezani z razdaljami. Osnovna ideja je prirediti nenegativna cela števila vozliščem tako, da velja: če je ?$n$? vozlišč ?$(n > 1)$? označenih s ?$k$?, potem so ta med seboj na razdalji ?$k$?. Študiramo ta številčenja za nekatere dobro znane družine grafov. Študiramo tudi obstoj teh številčenj v splošnem. Nazadnje, če je dano zaporedje ali množica nenegativnih števil, študiramo obstoj grafov, ki jih lahko oštevilčimo v skladu s tem zaporedjem oziroma množicoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije