372 KB20 KB200820252021Chen, YichaoPeng, XuhuiZhang, Jinlianštevilka:2letnik:20str. 199-208DOI:10.26493/1855-3974.2043.fbbISSN:1855-3966COBISSID_HOST:91830275URN:URN:NBN:SI:doc-K0YT1TOSenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaaverage genusbouquet of circlesdipoldipolenavadna diferencialna enačbaordinary differential equationpovprečni rodšopek krožnicThe average genus for bouquets of circles and dipoles|The bouquet of circles ?$B_n$? and dipole graph ?$D_n$? are two important classes of graphs in topological graph theory. For ?$n\geq 1$?, we give an explicit formula for the average genus ?$\gamma_{avg}(B_n)$? of ?$B_n$?. By this expression, one easily sees ?$\gamma_{avg}(B_n)=\frac{n-\ln n-\gamma+1-\ln 2}{2}+o(1)$?, where ?$\gamma$? is the Euler-Mascheroni constant. Similar results are obtained for ?$D_n$?. Our method is new and deeply depends on the knowledge in ordinary differential equationsŠopek krožnic ?$B_n$? in dipolni graf ?$D_n$? sta dva zelo pomembna razreda grafov v topološki teoriji grafov. Za ?$n\geq 1$? izpeljemo eksplicitno formulo za povprečni rod ?$\gamma_{avg}(B_n)$? grafa ?$B_n$?. Iz nje se zlahka vidi, da je ?$\gamma_{avg}(B_n)=\frac{n-\ln n-\gamma+1-\ln 2}{2}+o(1)$?, kjer je ?$\gamma$? Euler-Mascheronijeva konstanta. Podobne rezultate dobimo za ?$D_n$?. Naša metoda v glavnem temelji na tehniki rodovnih vrst in znanju o navadnih diferencialnih enačbahTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije