426 KB46 KB126 KB4 KB2025Boruzanli Ekinci, GülnazBujtás, Csillaletnik:25številka:3, article p3.07str. 1-16DOI:10.26493/1855-3974.3344.4c8ISSN:1855-3966COBISSID:270605059URN:URN:NBN:SI:doc-L2G170UOenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabipartite Kneser graphcovering designdvodelni Kneserjev grafJohnson graphJohnsonov grafKneser graphKneserjev grafmnožica celotne vzajemne vidnostimnožica vzajemne vidnostimutual-visibility setpokrivni načrtproblem Turánovega tipatotal mutual-visibility setTurán-type problemMutual-visibility problems in Kneser and Johnson graphs|Let ?$G$? be a connected graph and ?$X \subseteq V(G)$?. By definition, two vertices ?$u$? and ?$v$? are ?$X$?-visible in ?$G$? if there exists a shortest ?$u, v$?-path with all internal vertices being outside of the set ?$X$?. The largest size of ?$X$? such that any two vertices of ?$G$? (resp. any two vertices from ?$X$?) are ?$X$?-visible is the total mutual-visibility number (resp. the mutual-visibility number) of ?$G$?. In this paper, we determine the total mutual-visibility number of Kneser graphs, bipartite Kneser graphs, and Johnson graphs. The formulas proved for Kneser, and bipartite Kneser graphs are related to the size of transversal-critical uniform hypergraphs, while the total mutual-visibility number of Johnson graphs is equal to a hypergraph Turán number. Exact values or estimates for the mutual-visibility number over these graph classes are also establishedNaj bo ?$G$? povezan graf in ?$X \subseteq V(G)$?. Vozlišči ?$u$? in ?$v$? v ?$G$? sta ?$X$?-vidni, če obstaja najkrajša ?$u,v$?-pot, pri kateri so vsa notranja vozlišča zunaj množice ?$X$?. Največja velikost ?$X$?, tako da sta kateri koli dve vozlišči ?$G$? (oziroma kateri koli dve vozlišči iz ?$X$?) ?$X$?-vidni, je število celotne vzajemne vidnosti (oziroma število vzajemne vidnosti) ?$G$?. V tem članku določimo število celotve vzajemne vidnosti Kneserjevih grafov, dvodelnih Kneserjevih grafov in Johnsonovih grafov. Formule, dokazane za Kneserjeve in dvodelne Kneserjeve grafe, so povezane z velikostjo transverzalno kritičnih uniformnih hipergrafov, medtem ko je število celotne vzajemne vidnosti Johnsonovih grafov enako Turánovemu številu hipergrafa. Določene so tudi natančne vrednosti ali ocene za število vzajemne vidnosti za te razrede grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije