1074 KB27 KB200820252016Bokowski, JürgenPilaud, Vincentštevilka:1letnik:10str. 99-112COBISSID:17734745ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-OJMVY4MUenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporanea?$(n_k)$? configurationsincidenčne strukture točk in premickonfiguracijepoint-line incidence structureprojective arrangementsprojektivne razporeditveQuasi-configurations| building blocks for point-line configurations|We study point-line incidence structures and their properties in the projective plane. Our motivation is the problem of the existence of ?$(n_4)$? configurations, still open for few remaining values of ?$n$?. Our approach is based on quasi-configurations: point-line incidence structures where each point is incident to at least 3 lines and each line is incident to at least 3 points. We investigate the existence problem for these quasi-configurations, with a particular attention to ?$3|4$?-configurations where each element is 3- or 4-valent. We use these quasi-configurations to construct the first ?$(37_4)$? and ?$(43_4)$? configurations. The existence problem of finding ?$(22_4)$?, ?$(23_4)$?, and ?$(26_4)$? configurations remains openPreučujemo incidenčne stukture točk in premic ter njihove lastnosti na projektivni ravnini. Naša motivacija je problem obstoja ?$(n_4)$? konfiguracij, ki je še vedno odprt za nekaj vrednosti ?$n$?. Naš pristop temelji na kvazi-konfiguracijah: to so incidenčne strukture točk in premic, pri katerih je vsaka točka incidentna vsaj 3 premicam, vsaka premica pa je incidentna vsaj 3 točkam. Raziskujemo eksistenčni problem teh kvazikonfiguracij, pri čemer posebno pozornost posvečamo ?$3|4$?-konfiguracijam, kjer je vsak element 3- ali 4-valenten. Te kvazi-konfiguracije uporabimo za to, da konstruiramo prve ?$(37_4)$? in ?$(43_4)$? konfiguracije. Eksistenčni problem oziroma problem iskanja konfiguracij ?$(22_4)$?, ?$(23_4)$? in ?$(26_4)$? ostaja odprtTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije