379 KB22 KB200820252019Keranen, Melissa S.Pastine, Adriánletnik:17številka:2str. 525-533ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18963801URN:URN:NBN:SI:doc-PQ3QJVUGenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporanea2-factorizations2-faktorizacijaciklična dekompozicijacycle decompositionhamiltonsko-waterloojski problemHamilton-Waterloo problemOberwolfach problemoberwolfaški problemresolvable decompositionsrešljiva dekompozicijaOn the Hamilton-Waterloo problem: the case of two cycles sizes of different parity|The Hamilton-Waterloo problem asks for a decomposition of the complete graph of order ?$v$? into ?$r?$ copies of a 2-factor ?$F_1$? and ?$s$? copies of a 2-factor ?$F_2$? such that ?$r +s = \lfloor\frac{ (v - 1)}{2} \rfloor $?. If ?$F_1$? consists of ?$m$?-cycles and ?$F_2$? consists of ?$n$? cycles, we say that a solution to ?$(m, n)- \text{HWP}(v; r, s)$? exists. The goal is to find a decomposition for every possible pair ?$(r, s)$?. In this paper, we show that for odd ?$x$? and ?$y$?, there is a solution to ?$(2^kx, y) -\text{HWP}(vm; r, s)$? if ?$\gcd (x, y) \geq 3$?, ?$m\geq 3$?, and both ?$x$? and ?$y$? divide ?$v$?, except possibly when ?$1 \in \{r, s\}$?Hamiltonsko-waterloojski problem sprašuje po dekompoziciji polnega grafa reda ?$v$? na ?$r$? kopij 2-faktorja ?$F_1$? in s kopij 2-faktorja ?$F_2$?, pri čemer je ?$r +s = \lfloor\frac{ (v - 1)}{2} \rfloor $?. Če ?$F_1$? sestoji iz ?$m$?-ciklov in ?$F_2$? sestoji iz ?$n$? ciklov, pravimo, da rešitev za ?$(m, n)- \text{HWP}(v; r, s)$? obstaja. Cilj je najti dekompozicijo za vsak možen par ?$(r, s)$?. V članku pokažemo, da za liha ?$x$? in ?$y$? obstaja rešitev za ?$(2^kx, y) -\text{HWP}(vm; r, s)$?, če je ?$\gcd (x, y) \geq 3$?, ?$m\geq 3$? in tako ?$x$? kot ?$y$? delita ?$v$?, razen morda, ko je ?$1 \in \{r, s\}$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije