595 KB42 KB200820252020Long, ShudeRen, Hanštevilka:1letnik:18str. 51-71ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:38960131URN:URN:NBN:SI:doc-QLFV3MQ0enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporanea(rooted) near-4-regular map(ukoreninjen) skoraj-4-regularen zemljevidasimptotikaasymptoticenumerating functionLagrangeova inverzijaLagrangian inversionločevalni cikelpreštevalna funkcijaseparating cycle4-edge-connected 4-regular maps on the projective plane|In this paper rooted (near-)4-regular maps on the projective plane are investigated with respect to the root-valency, the number of edges, the number of inner faces, the number of nonroot-vertex-loops and the number of separating cycles. In particular, 4-edge connected 4-regular maps (which are related to the 3-flow conjecture by Tutte) are handled. Formulae of several types of rooted 4-edge-connected 4-regular maps on the projective plane are presented. Several known results on the number of 4-regular maps on the projective plane are also derived. Finally, using Darboux's method, a nice asymptotic formula for the numbers of this type of maps is given which implies that almost every (loopless) 4-regular map on the projective plane has a separating cycleV članku raziskujemo ukoreninjene (skoraj-)4-regularne zemljevide na projektivni ravnini glede na njihovo korensko valenco, število povezav, število notranjih lic, število nekorenskih vozliščnih zank in število ločevalnih ciklov. Še posebej obravnavamo 4-povezavno povezane 4-regularne zemljevide (ki so povezani s Tutteovo domnevo o 3-toku). Predstavimo formule za več vrst ukoreninjenih 4-povezavno povezanih 4-regularnih zemljevidov na projektivni ravnini. Izpeljemo tudi več znanih rezultatov glede števila 4-regularnih zemljevidov na projektivni ravnini. Nazadnje dobimo, s pomočjo Darbouxjeve metode, za število te vrste zemljevidov lepo asimptotsko formulo, iz katere sledi, da ima skoraj vsak (brezzančni) 4-regularen zemljevid na projektivni ravnini ločevalni cikelTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije