574 KB74 KB143 KB4 KB2026Aguilar, FlorAraujo-Pardo, GabrielaBerman, Leahletnik:26številka:3, article p3.03str. 1-30DOI:10.26493/1855-3974.3116.35eISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289872131URN:URN:NBN:SI:doc-UP6SXFNCenUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneagirthgrafgraphnapetostni grafožinapolkubični grafsemicubic graphvoltage graphSemicubic cages and small graphs of even girth from voltage graphs|A ({3, m}; g)-semicubic graph is a graph where the degree of each vertex is either 3 or m and the girth of the graph is g; if m = 3 we have a cubic graph. In this paper, we construct families of semicubic graphs of even girth and small order using two different techniques. The first technique generalizes a previous construction, which glues cubic cages of girth g together at remote vertices (vertices at distance at least g/2). The second technique, the main content of this paper, produces bipartite semicubic ({3, m}; g)-graphs of even girth g using voltage graphs over Zm. For girth g = 4t + 2, t ? 1, the constructed graphs have two vertices of degree m. For girth g = 4t, t ? 2, the construction produces graphs with exactly three vertices of degree m (of course, the remaining vertices are of degree 3 in both cases). In particular, we describe infinite families of ({3, m}; g)-semicubic graphs for g = {6, 8, 10, 12} for infinitely many values of m. The cases g = {6, 8} include the unique 6-cage and the unique 8-cage when m = 3. The families obtained in this paper for girth g = {10, 12} include examples of orders that match the best-known bounds for ({3, m}; g)-semicubic graphs until this momentGraf G imenujemo polkubični ({3, m}; g)-graf, če ima vsako njegovo vozlišče stopnjo bodisi 3 bodisi m, ožina grafa pa je enaka g; za m = 3 dobimo kubični graf. V tem članku konstruiramo družine polkubiˇcnih grafov s sodo ožino in majhnim številom vozlišč z uporabo dveh različnih tehnik. Prva tehnika posplošuje predhodno konstrukcijo, pri kateri se kubične kletke ožine g zlepijo v oddaljenih vozliščih (tj. v vozliščih na medsebojni razdalji vsaj g/2). Druga tehnika, ki predstavlja osrednjo vsebino tega članka, uporablja napetostne grafe nad grupo Zm za konstrukcijo bipartitnih polkubičnih ({3, m}; g)-grafov s sodo ožino g. Za ožino g = 4t + 2, t ? 1, imajo skonstruirani grafi dve vozlišči stopnje m. Za ožino g = 4t, t ? 2, konstrukcija daje grafe z natanko tremi vozlišči stopnje m (v obeh primerih imajo vsa preostala vozlišˇca stopnjo 3). Posebej opišemo neskončne družine polkubičnih ({3, m}; g)-grafov za g ? {6, 8, 10, 12} in neskončno mnogo vrednosti parametra m. Primera g ? {6, 8} vključujeta enolično 6-kletko oziroma enolično 8-kletko, kadar je m = 3. Družine grafov, dobljene v tem članku za ožino g ? {10, 12}, vsebujejo primere z redi, ki dosegajo trenutno najboljše znane meje za polkubične ({3, m}; g)-grafeTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije