463 KB65 KB200820252019Feng, Yan-QuanWang, Yiletnik:17številka:2str. 591-615ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18975833URN:URN:NBN:SI:doc-UPHKK7ERenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabi-Cayley grapbi-Cayleyjev grafhalf-arc-transitive graphmetaciklična grupametacyclic grouppol-ločno tranzitiven grafBipartite edge-transitive bi-p-metacirculants|A graph is a bi-Cayley graph over a group if the group acts semiregularly on the vertex set of the graph with two orbits. Let ?$G$? be a non-abelian metacyclic ?$p$?-group for an odd prime ?$p$?. In this paper, we prove that if ?$G$? is a Sylow ?$p$?-subgroup in the full automorphism group ?$\text{Aut}(\Gamma)$? of a graph ?$\Gamma$?, then ?$G$? is normal in ?$\text{Aut}(\Gamma)$?. As an application, we classify the half-arc-transitive bipartite bi-Cayley graphs over ?$G$? of valency less than ?$2p$?, while the case for valency 4 was given by M.-M. Zhang and J.-X. Zhou J. Graph Theory 92, No. 1, 19-38 (2019). It is further shown that there are no semisymmetric or arc-transitive bipartite bi-Cayley graphs over ?$G$? of valency less than ?$p$?Graf je bi-Cayleyjev graf nad neko grupo, če ta grupa na množici vozlišč grafa deluje semiregularno z dvema orbitama. Naj bo ?$G$? nekomutativna metaciklična ?$p$?-grupa za liho praštevilo ?$p$?. V članku dokažemo, da če je ?$G$? ?$p$?-podgrupa Sylowa polne grupe avtomorfizmov ?$\text{Aut}(\Gamma)$? grafa ?$\Gamma$?, potem je ?$G$? podgrupa edinka grupe ?$\text{Aut}(\Gamma)$?. Na podlagi tega rezultata klasificiramo pol-ločno tranzitivne dvodelne bi-Cayleyjeve grafe nad ?$G$? z valenco manj kot ?$2p$?. Klasifikacijo takšnih grafov z valenco 4 sta podala Zhang in Zhou leta 2019. Nadalje pokažemo, da ni nobenih semisimetričnih ali ločno tranzitivnih dvodelnih bi-Cayleyjevih grafov nad ?$G$?, ki bi imeli valenco manjšo od ?$p$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije