1673 KB34 KB200820252022Jin, Xian'anYan, Qištevilka:2letnik:22P2.06 (16 str.)DOI:10.26493/1855-3974.2053.c7bCOBISSID_HOST:116452099ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-V9D75SDVenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaA-tirA-trailscheckerboard colourableembedded graphsEulerianEulerjev obhodšahovnično pobarvljivtwisted dualsvloženi grafizasukani dualiA-trails of embedded graphs and twisted duals|Kotzig showed that every connected 4-regular plane graph has an ?$A$?-trail -- an Eulerian circuit that turns either left or right at each vertex. However, this statement is not true for Eulerian plane graphs and determining if an Eulerian plane graph has an ?$A$?-trail is NP-hard. The aim of this paper is to give a characterization of Eulerian embedded graphs having an ?$A$?-trail. Andersen et al. showed the existence of orthogonal pairs of ?$A$?-trails in checkerboard colourable 4-regular graphs embedded on the plane, torus and projective plane. A problem posed in their paper is to characterize Eulerian embedded graphs (not necessarily checkerboard colourable) which contain two orthogonal ?$A$?-trails. In this article, we solve this problem in terms of twisted duals. Several related results are also obtainedKotzig je dokazal, da ima vsak povezan 4-regularen ravninski graf ?$A$?-tir: Eulerjev obhod, ki v vsakem vozlišču zavije bodisi levo bodisi desno. Ta ugotovitev pa ne drži za Eulerjeve ravninske grafe, in ugotavljanje, ali ima neki Eulerjev ravninski graf ?$A$?-tir, je NP-težak problem. Cilj tega članka je karakterizirati tiste Eulerjeve vložene grafe, ki imajo ?$A$?-tir. Andersen in dr. so dokazali obstoj ortogonalnih parov ?$A$?-tirov v šahovnično pobarvljivih 4-regularnih grafih, vloženih v ravnino, torus in projektivno ravnino. V svojem članku so zastavili problem karakterizacije Eulerjevih vloženih grafov (ne nujno šahovnično pobarvljivih), ki vsebujejo dva pravokotna ?$A$?-tira. V tem članku ta problem rešimo s pomočjo zasukanih dualov. Na ta način dobimo še nekaj sorodnih rezultatovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije