1059 KB44 KB200820252021Álvarez López, Jesús AntonioBarral Lijó, RamónNozawa, Hirakuštevilka:1letnik:21str. 71-88DOI:10.26493/1855-3974.2354.616COBISSID_HOST:111484931ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-VOMDSDSPenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabarvanjecoarsedistinguishinggrafgraph coloringgrobgrowthrastrazlikovanjesimetrijasymmetryCoarse distinguishability of graphs with symmetric growth|Let ?$X$? be a connected, locally finite graph with symmetric growth. We prove that there is a vertex coloring ?$\phi : X \rightarrow \{0, 1\}$? and some ?$R \in \mathbb{R}$? such that every automorphism ?$f$? preserving ?$\phi$? is ?$R$?-close to the identity map; this can be seen as a coarse geometric version of symmetry breaking. We also prove that the infinite motion conjecture is true for graphs where at least one vertex stabilizer ?$S_x$? satisfies the following condition: for every non-identity automorphism ?$f \in S_x$?, there is a sequence ?$x_n$? such that ?$\lim d(x_n, f(x_n)) = \infty $?Naj bo ?$X$? povezan, lokalno končen graf s simetrično rastjo. Dokažemo, da obstaja barvanje točk ?$\phi : X \rightarrow \{0, 1\}$? in neko število ?$R \in \mathbb{R}$?, za katerega velja, da se vsak avtomorfizem ?$f$?, ki ohranja ?$\phi$?, v vsaki točki razlikuje od identitete največ za ?$R$?; to lahko imamo za grobo geometrijsko različico zloma simetrije. Dokažemo tudi, da je domneva o neskončnem gibanju resnična za grafe, pri katerih najmanj en točkovni stabilizator ?$S_x$? zadošča naslednjemu pogoju: za vsak neidentični avtomorfizem ?$f \in S_x$? obstaja zaporedje ?$x_n$?, za katerega velja ?$\lim d(x_n, f(x_n)) = \infty $?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije