412 KB51 KB124 KB4 KB2026Máčajová, EditaMazzuoccolo, GiuseppeTabarelli, Gloriaštevilka:2, article p2.03letnik:26str. 1-22DOI:10.26493/1855-3974.3409.c13ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289253891URN:URN:NBN:SI:doc-XE8D238IenUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneaBerge-Fulkerson conjectureBerge-Fulkersonova domnevaciklična povezanostcycle double covercyclic connectivitykrov dvojih ciklovsnarkCycle separating cuts in possible counterexamples to the cycle double cover and the Berge-Fulkerson conjectures|It is known that smallest counterexamples to the Cycle Double Cover Conjecture and Berge-Fulkerson Conjecture (if they exist) are cyclically 4- and 5-edge-connected, respectively. We further analyse small cycle separating cuts in possible counterexamples. We prove that if a smallest counterexample G to the CDC Conjecture contains a cycle separating 4-cut S, then the behaviour of the admissible CDC coverings along the dangling edges of the two 4-poles induced by S is uniquely determined among more than 2 a priori possibilities. Similarly, for the Berge-Fulkerson Conjecture, we prove that among more than 2 a priori possibilities, there are only 13 pairs of admissible sets that could occur along the dangling edges of a 5-cut in a smallest counterexampleZnano je, da so najmanjši protiprimeri k domnevi o krovih dvojih ciklov (Cycle Double Cover Conjecture) in k Berge–Fulkersonovi domnevi (če obstajajo) ciklično 4- oziroma 5-povezavno-povezani. Nadalje analiziramo majhne cikel-seperacijske reze v možnih protiprimerih. Dokažemo, da če najmanjši protiprimer G k domnevi CDC vsebuje cikel-seperacijski 4-rez S, je vedenje dopustnih CDC-pokritij vzdolž visečih robov obeh 4-polov, ki ju inducira S, enolično določeno med več kot 2 a priori možnostmi. Podobno za Berge–Fulkersonovo domnevo dokažemo, da je med več kot 2 a priori možnostmi le 13 parov dopustnih množic, ki bi se lahko pojavili vzdolž visečih robov 5-reza v najmanjšem protiprimeruTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije