381 KB32 KB200820252019Chaiken, SethHanusa, Christopher R. H.Zaslavsky, Thomasletnik:16številka:2str. 549-561ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18811737URN:URN:NBN:SI:doc-XMP48E8SenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaarrangement of hyperplanesEhrhart theoryEhrhartova teorijainside-out polytopeizvihani politopnenapadajoče se šahovske figurenonattacking chess piecesoznačeni grafrazporeditev hiperravninsigned graphA q-queens problem|The number of ways to place ?$q$? nonattacking queens, bishops, or similar chess pieces on an ?$n \times n$? square chessboard is essentially a quasipolynomial function of ?$n$? (by Part I of this series the authors, Electron. J. Comb. 21, No. 3, Research Paper P3.33, 28 p. (2014)). The period of the quasipolynomial is difficult to settle. Here we prove that the empirically observed period 2 for three to ten bishops is the exact period for every number of bishops greater than 2. The proof depends on signed graphs and the Ehrhart theory of inside-out polytopesŠtevilo načinov, na katere lahko postavimo ?$q$? nenapadajočih se kraljic, lovcev ali podobnih šahovskih figur na šahovnico ?$n \times n$?, je v bistvu kvazipolinomska funkcija števila ?$n$? (dokažemo v 1. članku iz te serije the authors, Electron. J. Comb. 21, No. 3, Research Paper P3.33, 28 p. (2014)). Periodo kvazipolnoma je težko določiti. Dokažemo, da je empirično opažena perioda 2 za tri do deset lovcev natančna vrednost periode za vsako število lovcev, ki je večje od 2. Dokaz je odvisen od označenih grafov in Ehrhartove teorije izvihanih politopovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije