285 KB18 KB200820252021Costara, Constantinštevilka:1letnik:21str. 125-132DOI:10.26493/1855-3974.2488.f5cCOBISSID_HOST:111792387ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-Y1D9CTOLenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaelementarne simetrične funkcijeelementary symmetric functionnelinearennonlinearohranjevalecpreserverNonlinear maps preserving the elementary symmetric functions|Let ?$\mathcal{M}_n$? be the algebra of all ?$n \times n$? complex matrices, and for a natural number ?$2 \le k \le n$? denote by ?$Ek(x)$? the ?$k$?th elementary symmetric function on the eigenvalues of ?$x \in \mathcal{M}_n$?. For two maps ?$\varphi,\psi \colon \mathcal{M}_n \to \mathcal{M}_n$?, one of them being surjective, we prove that if ?$E_k(\lambda x + y) = E_k(\lambda \varphi(x) + \psi(y))$? for each ?$\lambda \in C$? and ?$x, y \in \mathcal{M}_n$?, then ?$\varphi =\ psi$? on ?$\mathcal{M}_n$?, the common value being a linear map from ?$\mathcal{M}_n$? into itself. In particular, for ?$3 \le k \le n$? the general form of ?$\varphi$? and ?$\psi$? can be computed explicitlyNaj bo ?$\mathcal{M}_n$? algebra vseh kompleksnih matrik velikosti ?$n \times n$?; za naravno število ?$2 \le k \le n$? označimo z ?$Ek(x)$? ?$k$?-to elementarno simetrično funkcijo na lastnih vrednostih matrike ?$x \in \mathcal{M}_n$?. Za dve preslikavi ?$\varphi,\psi \colon \mathcal{M}_n \to \mathcal{M}_n$?, pri čemer je ena od njiju surjektivna, dokažemo, da, če je ?$E_k(\lambda x + y) = E_k(\lambda \varphi(x) + \psi(y))$? za vsak ?$\lambda \in C$? in ?$x, y \in \mathcal{M}_n$?, velja ?$\varphi =\ psi$? na ?$\mathcal{M}_n$?, pri čemer je ta skupna vrednost linearna preslikava množice ?$\mathcal{M}_n$? vase. Posebej, za ?$3 \le k \le n$?, lahko splošno obliko ?$\varphi$? in ?$\psi$? izračunamo eksplicitnoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije