291 KB24 KB200820252018Dubickas, Arturasštevilka:1letnik:14str. 165-176COBISSID:18397529ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-ZIOP2UZ9enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaMahlerjeva meraobseg algebraičnega številarelativna normalizirana velikostrelativna velikostSchur-Siegel-Smythov problem slediThe size of algebraic integers with many real conjugates|V članku pokažemo, da je relativna normalizirana velikost algebraičnega celega števila ?$\alpha \ne -1, 0, 1$? glede na številski obseg ?$\mathbb{K}$? večja od 1 pod pogojem, da število realnih vložitev ?$s$? obsega ?$\mathbb{K}$? zadošča pogoju ?$s \ge 0.828n$?, kjer je ?$n = \mathbb{K} : \mathbb{Q}$?. To lahko primerjamo s prejšnjo veliko bolj omejujočo oceno ?$s \ge n - 0.192p \sqrt{n/\log n}$?. To tudi pokaže, da je minimalna vrednost ?$m(\mathbb{K}$? nad relativno normalizirano velikostjo neničelnih algebraičnih celih števil ?$\alpha$? v takšnem obsegu ?$\mathbb{K}$? enaka 1, in ta minimum je dosežen pri ?$\alpha = \pm 1$?. Močnejšo kot prejšnjo, toda verjetno ne optimalno mejo za ?$m(\mathbb{K}$?, dobimo tudi za obsege ?$\mathbb{K}$?, ki zadoščajo pogoju ?$0.639 \le s/n < 0.827469$?.... V dokazu uporabimo spodnjo mejo za Mahlerjevo mero algebraičnega števila z veliko realnimi konjugiranimi številiTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije