Ljubljana, 1975

ZAVOD SR SLOVENIJE ZA STATISTIKO

Dr. Marijan Blejec

REGIONALNO PREUČEVANJE
SOCIALNO EKONOMSKIH POJAVOV

REGIONALNE CENTROID VARIANCE
RANG GRAFIKON

Ljubljana, 1975











UVOD

Avtor publikacije, dr. Marijan Blejec, redni profesor za statistiko na ljubljanski
ekonomski fakulteti, si je izbral dve zanimivi vprašanji iz teoretične statistike.

V prvi razpravi se je posvetil pomembnemu elementu statistične analize, študiju
regionalne razmestitve socialno-ekonomskih pojavov. Pri tem je za specifični pri¬
kaz regionalne razmestitve izbral regionalne centroide, ki so za različne pojave
različni. Upošteval pa je tudi element regionalne variabilnosti pojavov. Tako je
dobil zelo uporaben sistem centroid-varianc, ki opiše jakost in smer regionalne
razmestitve pojavov.

Razpravi daje posebno praktično vrednost priložen računalniški program za ocenje¬
vanje in preučevanje regionalne razmestitve pojavov. Kot poseben primer uporabe
programa je izdelana metoda za občine SR Slovenije. Program pa je s ponovno
prireditvijo uporaben za poljubne regionalne enote. Podprogram spada med fortran-
ske podprograme in ima ime RECEVAR.

V drugi razpravi pa se je avtor lotil zanimivega problema prikaza posameznih e-
not v populaciji podatkov. Statistični podatki za posamezne enote (npr. občine,
delovne organizacije, države) so običajno le osnova za izračun parametrov ali
za izdelavo pregledov. Posamezno jih namreč redno prikazujemo. Pri manjšem
številu enot pa obstaja interes, da te enote stopijo iz anonimnosti in jih prika¬
žemo posamično. Avtor je problem rešil z rang grafikonom, ki povezuje lastno-c
sti ranžirne vrste z lastnostmi, ki jih ima frekvenčna porazdelitev.

Tudi za izdelavo rang grafikona je razpravi priložen paket fortranskih podprogra¬
mov. Paket, ki se imenuje RANG, je sestavljen iz šestih med seboj povezanih
podprogramov.

Podprograme za predlagani metodi je izdelal Andrej Blejec.

Tako si v obeh razpravah teoretična statistika in praksa tesno podajata roki. Prak¬
tična uporabnost je zato posebna odlika teh razprav.

Ljubljana, 1975

Direktor
Franta Komel

:•

■

■ .

> ■ ■





Dr. Marijan Blejec

REGIONALNE CENTROID-VARIANCE SOCIALNO-EKONOMSKIH POJAVOV

1. Pokazovalci regionalne razmestitve

Ena izmed pomembnih značilnosti socialno ekonomskih pojavov je njihova regio¬
nalna razmestitev. Prikazujemo jo z geografskimi vrstami podatkov ali grafično s
kartogrami.

Kot sintetičen pokazovalec geografske razmestitve pojava pa služi centroid geograf¬
skih koordinat prostorske razmestitve pojavov, ki .ga imenujemo tudi regionalno te¬
žišče pojava.

Če z a(xj, Xj) zaznamujemo gostoto pojava A v točki s koordinatama ,
X£, je centroid pojava A opredeljen takole:

X, (A) =

$5 x l a ( x l x 2 ) dx l dx 2

a(x 1 x 2 )dx 1 dx 2  '

X 2 (A)

$$ x 2' a (X] x 2 )dx^dx 2
55 a(x ] x 2 )dx ] dx 2

R

0)

Centroid geografskih koordinat je vektor poprečnih geografskih koordinat poja¬
va in je v bistveni meri odvisen od razmestitve pojava.

Podobno kot osvetli varianca variabilnost populacije, dajo parametri o regionalni
variabilnosti pojava dodatno informacijo o razmestitvi. Variabilnost pa je dana z
dispersijsko matriko:

Členi dispersijske matrike pa so opredeljeni tako:

55

C (A) =

V(x. - X.) ( x. - X. ) a(x ] x 2 )dx 1 dx 2

55 a ( x i x 2^ dx ] dx 2

5

R pomeni integriranje prek celotnega proučevanega območja R , npr. SR Slove¬

nile.

in

Iz opredelitve C,, sledi, da sta diagonalna člena v matriki Cm -6  ,

2 1 1

C 22  = 0 j varianci koordinat =  ^21 P a  kovarianca koordinat.

Dispersijska matrika daje o regionalni variabilnosti pojava naslednje informacije;

Generalizirana varianca G

G =

erc

2

1 "12

C 21 61

= <5 2  6 2  - c 2

U  12 C 12

( 4 )

je opredeljena kot vrednost determinante iz dispersijske matrike. G je sinteti¬
čen pokazovalec regionalne variabilnosti. Generalizirana varianca v enem podat¬
ku podaja dvodimenzionalno variabilnost in je med posameznimi pojavi primerljiva.

Iz sistema karakterističnih enačb

^ l V 1 + c 12 v 2

v, A

( 5 )

-21  1

v, + 6 2  V,

2  2

v oA

dobimo prek karakterističnega polinoma

2

2  „2  X  2  ,«2  .« 2 , X .« 2 r 2  „2  ( 6 )

6?-A C 12

C21 6 2~A

= ( 6 f-A)( 6 j-A)-cf 2  = A 2  - ( 6 , + 0 ^+ 6 , 62 -c, 2 =o

karakteristična korena ali lastni vred nosti A -j  in A 2

6*+6l  <6f-0 P

A, --

( 7 )

, 6? + 6* l 2  (6?-6*)

A n =  2  V c i2 4

Večja lastna vrednost A j pomeni regionalno varianco v smeri največje variabil¬
nosti, manjša lastna vrednost A 2  P° varianco pojava v smeri najmanjše regional-

6

ne variabilnosti.

Lastni vektor (v^, v^) v smeri največje variabilnosti dobimo iz karakteristične
enačbe

+

12

2  + 2
s pogojem V|1  + v )2

Tako je:

12


(6?-A|)/X7

+ ( 6 ? - A ,) 2

( 8 )

( 9 )

( 10 )

Ker podobno izračunamo tudi drugi lastni vektor (v^ ,  v^ ^) i e  matrika regio¬
nalnih lastnih vektorjev:

Lastni vrednostiAj in A j j sta varianci v smeri ekstremnih regionalnih variabil¬
nosti. Zato je ftlAj' . \j A j|) vektor standardnih odklonov v smeri največje oziro¬
ma najmanjše regionalne variabilnosti.

Torej je regionalna variabilnost pojava podana s temi pokazovalci:

a) regionalni centroid (x^ (A), ^(A) )

b) generalizirana regionalna varianca G

c) matrika lastnih vektorjev V

d) vektor ekstremnih varianc ( A j A j |) in vektor standardnih odklonov (\|Aj\[A 11 ),
ki kažeta regionalno varianco oziroma standardne odklone v smeri največje

7

oziroma najmanjše regionalne variabilnosfi.

Te pokazovalce moremo grafično prikazati. Centroid (>-|(A), ^(A)) je prikazan

s točko z ustreznima regionalnima koordinatama, variabilnost pa s pravokotnima
daljicama v smeri največje oziroma najmanjše variabilnosti, tako, da je dolžina
daljic proporcionalna ustreznima standardnima odklonoma ^ i . Smeri

ekstremnih variabilnosti se sekata y centroidu.

Slika 1 Grafični prikaz pokazovalcev za regionalno razmestitev

2. Primerjalna analiza centroidov

Centroid kot pokazovalec regionalne razmestitve pojava narišemo v geografsko kar¬
to s točko. Centroidi oziroma lega točk, ki centroide predstavljajo, so za pojave,
ki imajo različno regionalno razmestitev, različni.

Iz opredelitve koordinat centroidov sledi tole tolmačenje razlik v legi centroidov.

1

V geografski karti, v kateri leže točke centroidov, vzemimo poljubno os Z !

Na proučevani površini moremo vsako točko s koordinatama (x] , Xj) projicirati
na os Z. Projekcijo točke v ravnini na os Z zaznamujmo i z z. Analogno
koordinatama centroida, ki sta poprečni tehtani koordinati in Xj, moremo

izračunati tudi poprečno transformirano koordinato za I za vsak pojav npr. za
pojava A in B

8

( 12 )

$$ z(x 1 x 2 )a(x 1 x 2 )dx ] dx 2  ($ z(x ] x 2 )b(x 1  x 2 )dx ] dx 2

z (A)  --- : ž(B) = ——-----

$$ a(x 1 x 2 )dx 1 dx 2  b(x 1 x 2 )dx 1 dx 2

Iz regionalnih gostot za pojava A in B a(x^x 2 ) in b(x^x 2 ) moremo za vsa¬
ko točko površine izračunati regionalno relativno število

t( x 1 x 2 )

b(x 1 x 2 )

a(x ] x 2 )

( 13 )

Z upoštevanjem zgornjih zvez moremo pisati poprečno koordinato

za pojav B

(C z.b dx,dx„ (C z.r.a dx,dx„/(( a dx,dx„ —

Z(B ) —-i-L = Jd- L-L1 -L_2_ = _£i_ (14)

$$b.dx.dx $$r.a  dx, dx 0  / $$ a dx.dx 0  r

r  Iz r Izr Iz

Pri tem je pri izračunu poprečnih količin zr in r razmestitev pojava
A a(x^x 2 ) vzeta kot ponaer.

Če vzamemo pri enaki predpostavki izračun poprečnega ž, pri čemer vzamemo
a(XjX 2 ) kot ponder, dobimo, da je

z = ž(A), (15)

razlika koordinat z(B) - z(A) pa

z(B) - z(A) =-§- - z = z~- zt  = z I - z I = cov zl (16)

r r r r r r

Razlika z(B) - z(A) ali dolžina daljice med projekcijama centroidov dveh poja¬
vov z(A) in z(B) je torej proporcionalna regionalni kovarianci med z in
med indeksom relativnega števila r na poprečje r

l r  = r/r (17)

Iz te zveze sklepamo na določene regionalne značilnosti odvisnosti med pojavi:

9

a) Razdalja med pravokotnima projekcijama centroidov dveh pojavov na poljubno

os Z je proporcionalna kovarianci med koordinato z in med indeksom regio¬
nalnega relativnega števila 1^ = r(x^X 2 )/r(xjXj)

b) Ker je razlika pravokotnih projekcij centroidov dveh pojavov največja v sme¬
ri veznioe centroidov za A in B, je linearna regionalna odvisnost relativnega
pokazovalca r največja v smeri veznice centroidov.

c) Enako kot je kovarianca v smeri veznice največja, je kovarianca linearne od¬
visnosti v smeri pravokotno na veznico centroidov enaka nič, ker je na to os
z(B) - z(A) = 0

d) Linearna odvisnost regionalnega relativnega števila r je tem večja, čimveč-
ja je razdalja med regionalnima centroidoma primerjanih pojavov.

e) Regionalno relativno število r = b/a) se veča v smeri od centroida A proti
centroidu B; oziroma v smeri od centroida za pojav, za katerega je podatek

v relativnem številu v imenovalcu proti centroidu za pojav, za katerega je poda¬
tek v relativnem številu v števcu.

Če imamo npr. centroida za površino in prebivalstvo, se gostota prebivalstva li¬
nearno veča v smeri od centroida za površino proti centroidu za prebivalstvo.

Preb.

Slika 2. Primerjava regionalnih centroidov

3. Primerjalna analiza regionalne variabilnosti

Generalizirana varianca je sintetičen pokazovalec regionalne variance. Enkrat
večja vrednost generalizirane variance pomeni enkrat večjo regionalno variabil¬
nost. Zaradi zveze,

G = A, A„ , (18)

10

da ie vrednost general izirane variance G enaka produktu lastnih vred¬
nosti A | in A||, ki podajata varianco v smeri največje in najmanjše variabil¬
nosti, moremo indeks iz generaliziranih varianc za dva pojava razstaviti v sesta¬
vini: indeks variance v smeri največje in indeks variance v smeri najmanjše va¬

riabilnosti.

Če vzamemo za zgled generalizirani varianci za površino sadovnjakov 1973 v SR
Sloveniji G^ = 0,02639 = 0,53868 . 0,05900 in za skupno površino SR Slove¬
nije = 0,06957 = 0,74228 . 0,09372, moremo izračunati indekse za

skupno regionalno variabilnost in za sestavine.

G (S) _ ' 02639  _ ‘53868 ‘04900

G (p j ‘06957 ‘74228 ‘ ‘09372

= 37,9 = 72,6 . 52,3

Indeks za generalizirano varianco pokaže, da je regionalna variabilnost za po¬
vršino sadovnjakov veliko manjša kot regionalna variabilnost za skupno površino,
kar je v skladu z dejanskim stanjem. Analogno pa je indeks maksimalne variabil¬
nosti A, (S) / A j (P) = 72,6, v smeri mi nimalne vari obilnosti pa A ( | (S)/A (  j (P) =

= 52,3, kar kaže na to, da je sicer variabilnost za površino sadovnjakov v obeh
smereh manjša v primerjavi s površino, da pa je to zmanjšanje večje v smeri mi¬
nimalne variabilnosti. To pomeni, da se sadovnjaki vlečejo v ožjem pasu v smeri
maksimalne variabilnosti.

Vzemimo za zgled še generalizirani varianci za število naselij (G(N) = 0,03912 =
= .53446 . .07320) v primerjavi z generalizirano varianco za število prebival¬
stva leta 1971 za SR Slovenijo (G(P) = 0,04959 = 0,73312 . 0,06764). Če izra¬
čunamo indekse

ugotovimo, da je regionalna variabilnost za prebivalstvo večja kot za naselja.

11

Izkaže pa se,da gre to na račun večje variabilnosti prebivalstva v smeri največje varia¬
bilnosti. Variabilnost prebivalstva v smeri najmanjše variabilnosti pa je manjša kot va¬
riabilnost za naselja. Iz tega moremo sklepati, da so večja naselja razmeščena
ob osi največje variabilnosti, vendar tako, da so poprečno večja naselja od cen-
troida bolj oddaljena.

Odnose regionalne variabilnosti pa najnazorneje prikažemo grafično s centroidno,
regionalno variabilnostjo. Ce sta centroida za dva pojava skladna, pomeni, dani
linearne spremembe odnosa b/a. Na nelinearne spremembe iz samih centroidov
ne moremo sklepati. Pač pa dobimo dodatno informacijo iz vektorjev regionalne
variabilnosti. Ker sta npr. v sliki 3. a vektorja regionalne variabilnosti za pojav
B v obeh smereh krajša kot za pojav A, sklepamo, da je razmerje b/a okrog
centroida večje kot v območjih, ki so od centroida bolj oddaljeni.

Slika 3b nakazuje podobno zakonitost, kot smo jo obravnavali pri odnosih med
številom prebivalstva in naselij. Medtem ko se odnosi b/a večajo, če se odda¬
ljujemo od centroidov v smereh največje variabilnosti^ se, obratno, odnosi b/a
manjšajo, če se oddaljujemo od centroida v smeri najmanjše variabilnosti.

Iz zveze med generalizirano varianco in lastnimi vrednostmi (G = A | . A j|)
in med vektorjema v smereh skrajnih variabilnosti, katerih dolžini sta proporcio¬
nalni standardnima odklonoma ali fXT in ^  A || r  sklepamo, da je ploščina
romba, ki ima za diagonali obe smeri variabilnosti, ali ploščina elipse, ki ima
te smeri za glavni osi,proporcionalna ^  G. (Glej sliko 3c)

l

l

!

I

I

I

\ v.

\ '

a)

b)

c)

Slika 3. Primerjava regionalne variabilnosti

12

4. Ocenjevanja pokazovalcev regionalne razmestitve pojavov

Izračunanje pokazovalcev regionalne razmestitve pojavov prek obrazcev, ki jih
opredeljujejo, je v praktičnih primerih neizvedljivo. V nobenem primeru namreč
ne razpolagamo s podatki o gostoti pojava v posameznih geografskih točkah. Sta¬
tistični podatki so dani le za večje ali manjše teritorialne enote, za matične
okoliše, katastrske občine, statistične okoliše, popisne okoliše, občine ipd*:

Iz obrazca (1) dobimo

J5 x, a(x.x )dx.dx

z / A) -  —s-1?-1—£ — .— L

h $$ a(x,x 2 )dx 1  dx 2

H

55 x fi a(x 1 x 2 )dx 1 dx 2
^ a(x^x 9 ) dxjdx 2

N 55 a(x 1 x 2 )dx 1 dx 2

kTl 55 a(x i x 2 )dr x dr x

N \

(19)

k-1

A kh

x,,(A), (h =1,2)

da je sumarni centroid tehtano poprečje lokalnih centroidov ^^(A) zo posamez¬
ne osnovne teritorialne enote, iz katerih je sestavljeno celotno proučevano območ¬
je.

Če podobno opredelimo tudi sumarno dispersijsko matriko

C..

‘I

N A.

^"^ki - - v

(i = 1,2; j = 1,2), (20)

je ta samo tisti de! matrike regionalnih varianc oziroma kovarianc, ki izvira iz
inter-regionalne razmestitve pojava med teritorialnimi območji, ne upošteva pa
regionalne razmestitve znotraj osnovnih območij.

Če hočemo zgornja obrazca uporabiti za izračun regionalnega centroida in regio¬
nalne variabilnosti, moramo poznati regionalne centroide Xj^ t k = 1,2, ... N
h = 1,2 za vsako osnovno območje. Ti lokalni centroidi so odvisni od razmestitve
pojava v osnovnih območjih in so za različne pojave različni. Zato je seveda na¬
tančen izračun centroida in interregionalne variabilnosti praktično neizvedljiv. Re¬
šitev je v določitvi standardnih centroidov za posamezna osnovna območja. Obi-

13

čajno jih določimo z vizualno oceno regionalnih centroidov po površini (popreč¬
ne koordinate). Čeprav so lokalni regionalni centroidi za posamezne pojave raz¬
lični, je uporaba stalnih, standardnih regionalnih centroidov ne samo praktična,
temveč tudi vsebinsko utemeljena. V konkretnih primerih prihajajo s standardni¬
mi lokal nimi centroidi, ki so za vse pojave enaki, pri centroidih in regionalni
variabilnosti do izraza le razlike v razmestitvi, ki izvirajo iz razlik med osnov¬
nimi območji, kar je analitično posebej zanimivo. Moremo pa tudi predpostaviti,
da se del intravariabilnosti, ki vpliva na centroid, iz istih razlogov kot pri zao¬
kroževanju podatkov, delno kompenzira.

5. Opis pokozovol cev centroid-var lonce , ki jih dobimo $
podprogramom RECEVAR

Za izračun pokazovalcev regionalnih centroid-varianc je izdelan podprogram
RECEVAR , s katerim je možno izračunati ustrezne pokazovalce s poljubnega vira
vhodnih podatkov.

Program je splošen in je možno vanj vgraditi koordinate za različne osnovne regio¬
nalne enote (npr.: občine, krajevne skupnosti, katastrske občine, matične okoliše
ipd.), za različna območja (npr. občine, regije, republike in pokrajine) ali za
celo državo. V obstoječem programu so vgrajene koordinate standardnih centroi¬
dov za občine SR Slovenije.

Iz

nje

a)

b)

c)

d)

e)

f)

izpisa, prikazanega na praktičnem zgledu sledi, da dobimo za rezultat nasled-
pokazovalce regionalne razmestitve:

dispersijsko matriko

/6? A A
\S 6 l/

generalizirano varianco G,

lastni vektor regionalnih varianc^A |, A j| ) smeri skrajnih variabilnosti,

vektor kvadratnih korenov iz lastnih vrednosti ali standardne odklone Vv
va 7 v smereh največ je in najmcnjše variabilnosti,

smerne koeficiente za smeri največje in najmanjše variabilnosti,

koeficient redukcije variabilnosti. Izberemo ga tako, da dobimo primerne dimen-

14

zlje za grafični prikaz regionalne variabilnosti,

g) koordinati (zemljepisne dolžine in zemljepisne širine za centroid (CENTROID)
in kraj išči smeri, ki nakazujejo smer in velikost največje (OMAXO, OMAXl);
oziroma najmanjše regionalne variabilnosti (OMINO, GMINl)

OMIN 1

OMAX 0

CENTROID

OMAX 1

OMIN 0

regionalni centroid in variabilnost

površini, Oocin  v sr Sloveniji

disperzijska matrika

.72E67B ,102420

• 1 0 2 4 2 8 . 1 10320

GENERALA 2TRaNA  VARIANcA ,o6Vb7

LASTNI VREDNOSTI (REGIONALNI VARIANCI)

.7*228 .0V3?2

korena lastnih vrednosti

.86)56 .306)3

SMERNI KOEFICIENT ZA SMER NAJVECjE VARIABILNOSTI n  .162

ZA SMEH Najmanjše VAPIauILNOSTI » -6.170

KOORDINATI Za CENTROID (CENTROID)

KOORDINATI KR*ji Sc Za OS NAJVECjE V a«  I AH ILNoST I (0 Ma> 0  «OMAK 1)
KOORDINATI KHaJISc Za uS naJMaNjSE VaR  I Al) ILiiuST,', (0MIN0 »0M i N1 1
PRVA KOORDINATA* GEOGR, dolžin,,

druga K00H01N.\Ta» GEOgR. širina
(V STOPINJAH IN minutah NA eno decimalno MESTO!

KOEFICIENT redukcije VARIABILNOSTI* .100

OMAXO

14 40.R *6 6.4

OMIN1

15

6. Regionalna centroid - v arianc a za SR Slovenijo

Ker za SR Slovenijo razpolagamo z največ podatki po občinah kot najmanjših
območjih, so bile pri izdelavi postopka za ocene centroid-varianc za SR Sloveni¬
jo izbrane kot osnova občine. V tabeli 1 so standardni občinski regionalni cen-
troidi v stopinjah in minutah in decimalnem številu stopinj. Za standardne centro-
ide po občinah je razen koordinat še nakazan približen kraj lege občinskega cen-
troida.

Tabela 1, Standardni občinski centroidi za občine SR Slovenije*

*Ocene lokalnih občinskih koordinat je odobril Mirko Udovč.

16

Tabela 1

(nadaljevanje)

17

Bolj za preskus postopka kot za globjo vsebinsko analizo so bili na računalni¬
ku Cyber 70/72  na RRC po programu RECEVAR izračunani pokazovalci centroidne
variance za 36 pojavov, za katere so podatki po občinah v Statističnem godišnjaku
1974. Obdelani so bili naslednji podatki:

2

1. Površina v km

2. Število naselij

3. Število prebivalstva 1961

4. Število prebivalstva 1971

5. Število gospodinjstev 1961

6. Število gospodinjstev 1971

7. Skupno število zaposlenih v družbenem sektorju 30. IX. 1973

8. Število zaposlenih v industriji in rudarstvu 30. IX. 1973

9. Število zaposlenih v kmetijstvu v družbenem sektorju 30. IX. 1973

10. Število zaposlenih v gradbeništvu 30. IX. 1973 v družbenem sektorju

11. Skupne investicije v osnovna sredstva 1972

12. Investicije v osnovna sredstva v gospodarstvo 1972

13. Skupna osnovna sredstva skupne porabe konec 1972

14. Skupna osnovna sredstva skupne porabe v gospodarstvu konec 1972

15. Skupni narodni dohodek 1972

16. Narodni dohodek 1972 v industriji in rudarstvu

17. Skupna kmetijska površina v ha 1973

18. Površina njiv in vrtov 1973

19. Površina sadovnjakov 1973

20. Površina vinogradov 1973

21. Površina travnikov in pašnikov v 1973

22. Površina gozdov 1961

23. Število zgrajenih stanovanj 1973

24. Število železniških postaj 1973

25. Število potniških avtomobilov 1973

26. Število tovornjakov 1973

27. Število trgovin na drobno 1973

28. Promet trgovine na drobno 1973 (milijon din)

29. Skupno število turistov 1973 (tisoč)

30. Skupno število nočitev 1973 (tisoč)

31. Število nočitev tujih turistov 1973 (tisoč)

32. Število osnovnih šol 1973

33. Število učencev v osnovnih šolah 1973

34. Število učiteljev v osnovnih šolah 1973

35. Število radijskih naročnikov 1973

36. Število televizijskih naročnikov 1973

Za obdelanih 36 pojavov je iz podrobnejših podatkov, ki jih dobimo iz računal¬
nika, sestavljena tabela z naslednjimi pokazovalci:

a) regionalna generalizirana varianca G,

b) vektor regionalnih lastnih vrednosti - varianci za smer največje in najmanjše

18

variabilnosti

c) koordinati za regionalni centroid pojava.

Tabela 2. Regionalne centroid-variance za 36 poskusnih podatkov
po občinah za SR Slovenijo

19

Tabela 2

(nadaljevanje)

Najnižje regionalne generalizirane variance kažejo naslednji pojavi: sadovnjaki

(G = .02639), naselja (G = .03912), njive in vrtovi (G = .03988). Izjemno vi¬
soke vrednosti za generalizirane variance pa kažejo podatki za turizem. Tako je
za skupno število vseh turistov v letu 1973 G = .11667, za skupno število no¬
čitev G = .14612, za skupno število nočitev tujih turistov pa G = 010333,
kar kaže na tipično razmestitev pojavov iz tega področja: polarizacija obmor¬

skega turizma in zdraviliškega turizma. Osnovna razlika v G za pojave iz tu¬
rizma izvira namreč iz izjemno velike variabilno**! v smeri vzhod-zahod. Na
Splošno je podrobnejša orientacija regionalne razmestitve razvidna iz lastnih vred-

20

nosti, to je iz varianc v smeri največje in najmanjše regionalne variabilnosti.

Razen v tabeli 2 so dani centroidi z dodanimi regionalnimi variabilnostmi poda¬
ni še v šestih grafikonih, v katerih so združeni regionalni centroidi za podatke,
ki so v vsebinski zvezi.

V sliki 4 so združeni centroidi za skupno površino, naselja, prebivalstvo in go¬
spodinjstva. Slika nakazuje naslednje značilnosti regionalne razmestitve:

Če primerjamo regionalni centroid za prebivalstvo s centroidom za površino,skle¬
pamo, da se gostota prebivalstva linearno veča v smeri JZ-SV. Primerjava cen-
troidov za prebivalstvo in gospodinjstva ob popisih 1961 in 1971 kaže, da so v
desetletnem razdobju prebivalstvo in gospodinjstva napravili določen premik v
smeri od vzhoda proti zahodu, tj., da se je število prebivalstva bolj povečalo v
zahodnem delu Slovenije. Primerjava centroidov za prebivalstvo s centroidom za
naselja kaže, da se naselja po velikosti večajo v smeri od juga proti severu.

Vrisani pokazovalci regionalne variabilnosti kažejo, da je smer največje variabil¬
nosti vzhod-zahod rahlo premaknjena proti severu, smer najmanjše variabilnosti
pa je pravokotno na to smer, kar je odraz geografske oblike Slovenije. Opazna
je določena večja variabilnost za prebivalstvo v primerjavi s površino, kar da
slutiti večjo koncentriranost pojava v krajih, ki so od centroida oddaljeni.

21

V sliki 5 so prikazani podatki o številu zaposlenih, investicijah, osnovnih sred¬
stvih in narodnem dohodku. Primerjava centroidov za zaposlene po panogah s
centrpidom za skupno zaposlene kaže na tipično regionalno razmestitev delovne
sile oziroma dejavnosti. V kmetijstvu je opazna izrazita koncentracija zaposlenih
v vzhodnem delu Slovenije, v industriji v severo-vzhodnem delu in za gradbeni¬
štvo v severnem delu. Podobne sklepe o razmestitvi moremo napraviti tudi za dru¬
ge pojave, za katere so centroidi prikazani v tem grafikonu.

7 ZI

8 Z IND

9 Z KMET

10 Z GRAD

11 IOSI

12 IOSG

13 OSI

14 OSG

15 NDI

16 NDIND

zaposleni v družbenem sektorju 30. IX. 1973
zaposleni v industriji in rudarstvu
zaposleni v družbenem sektorju v kmetijstvu
zaposleni v gradbeništvu
skupne investicije v osnovna sredstva
investicije v osnovna sredstva v gospodarstvu
skupna osnovna sredstva konec 1972
osnovna sredstva v gospodarstvu konec 1972
skupni narodni dohodek 1972
narodni dohodek 1972 v industriji in rudarstvu

Slika 5. Regionalni centroidi za zaposlene, investicije,
osnovna sredstva in narodni dohodek

Veliko razgibanost kaže slika centroid-varicnc za površine po kmetijskih katego¬
rijah. Iz nje je razvidna regionalna razmestitev sadovnjakov, njiv in vinogradov
proti vzhodu, gozdov in pašnikov pa v zahodnih predelih. Zaznavna je tudiirazlična
orientacija v variabilnosti za posamezne kategorije površin. Razmerja regionalne ge-

22

neralizirane variance In standardnih odklonov v smereh skrajnih varicfoilnosti ka¬
žejo razlike, ki izvirajo iz različne varic&ilnosti pojavov.

GV SDMAX SDMIN GV REL SD MAX REL SD MIN REL

1, Skupna povr¬
šina '06957 '86156 '30613 1'000 T000 .1*000

17 Skupna kmetij-

Slika 6. Regionalni centroidi za kmetijske površine

V sliki 7 so prikazani centroidi za število zgrajenih stanovanj v letu 1973, za
število osebnih avtomobilov in število trgovin na drobno in promet v trgovini na
drobno. Zaradi primerjave sta dodana še centroida za površino in prebivalstvo v
letu 1973. Vsi pokazovalci na prebivalca so orientirani v smeri proti zahodu. Ta¬
ko se linearno veča v tej smeri promet v trgovini na drobno na prebivalca, števi-

23

lo osebnih avtomobilov na prebivalca ipd. Glede na površino pa kažejo vsi po¬
datki orientiranost proti severo-vzhodu ali severo-zahodu.

4

«’io'

S rov

-I-

število

osebnih avtomobilov in tovornjakov in za promet trgovine na drobno

Regionalni centroidi s področja turizma v sliki 8 so najbolj pomaknjeni proti za¬
hodu, kar je izraz specifične razmestitve turistične dejavnosti. Primerjava centro-
idov za turizem med seboj pa kaže, da se nočitve tujih turistov v primerjavi z
vsemi nočitvami večajo v smeri SV-JZ, kar kaže na tipičnost inozemskega obmor¬
skega turizma. V isto smer je usmerjena tudi dolžina bivanja, kar je razvidno iz
lege centroidov za skupne nočitve in skupno število turistov.

24


+

29

30

31

IT turisti skupno
ZN nočitve skupno
NT nočitve tuji

Slika 8. Regionalni centroidi s področja turizma

Grafikon regionalnih centroidov za pokazovalce s področja prosveta in kulture
kaže, da s® v smeri J Z-SV večajo šole (učencev na šolo in učiteljev na šolo)
in da se v isti smeri veča tudi gostota šol, kar je razvidno iz primerjave centro¬
idov za število šol in za površino. Primerjava centroidov za število televizijskih
in radijskih naročnikov s centroidom za prebivalstvo pa kaže, da  se število spre¬
jemnikov v primerjavi s številom prebivalstva veča v smeri proti zahodu, kar je
še posebej močno opazno za televizijske sprejemnike.

+

MM

32
34

33

ŠOL

UČT

UČN

25

7. Navodilo za uporabo podprograma RECEVAR za izračun
regionalnega centroida in varianc ,

Podprogram RECEVAR za izračun koordinat regionalnega centroida in varianc je
izdelan kot fortronski podprogram.

Koordinate lokalnih centroidov

Koordinate lokalnih centroidov za osnovne enote vnesemo v podprogram RECE¬
VAR na ustrezno mesto z DATA stavkom tako, da zaporedoma za vsako osnovno
regionalno enoto po odrejenem vrstnem redu enot vnesemo podatke za geografsko
dolžino in geografsko širino v stopinjah s primerno natančnostjo, izraženo z deci¬
malnimi mesti. Koordinate so pisane v DATA stavku

DATA X/X (1,1), X(2,1),...,  (X(l,i), X(2,i).X(l,N), X(2,N)/

Kot poseben primer so v podprogram RECEVAR vgrajene z ustreznim DATA stav¬
kom koordinate za 60 lokalnih centroidov za občine v SR Sloveniji (format F 5,2),
ki jih, kadar gre za drugo populacijo osnovnih enot, zamenjamo z ustreznim DA¬
TA stavkom za to populacijo.

Podatki

Predpostavljamo, da imamo vektor podatkov z ustreznim imenom Y za osnovne
geografske enote že v računalniku. Podatki o vektorju podatkov Y morajo biti
razvrščeni po istem vrstnem redu enot kot so razvrščene koordinate lokalnih cen¬
troidov v DATA X stavku.

Klic  podprograma RECEVAR

Podprogram RECEVAR pokličemo s CALL stavkom

CALL RECEVAR (Y, C0NST, N)

Parametri na CALL kartici pomenijo:

26

Y ime vektorja absolutnih podatkov za osnovne geografske enote za območ¬

je, za katerega računamo regionalni centroid in varianco.

C0NST redukcijski faktor za izračun krajiščjz njim reduciramo informacije o re¬
gionalni varic&iinosti na primerno dimenzijo. Za določeno območje je
ta parameter zaradi primerljivosti za vse proučevane podatke konstan¬
ten.

Za SR Slovenijo se je izkazalo, da je primerna vrednost za C0NST
enaka 0,1 0.

N Število osnovnih geografskih enot oziroma podatkov; za vgrajen pri¬

mer za občine v SR Sloveniji je N = 60.

Podatki s kartic

Med podatke je treba na ustrezno mesto vključiti kartico z naslovom oziroma po¬
jasnilom o podatkih.

1. kartica kolone 1 - 80 Naslov podatkov

Naslov podatkov dobimo izpisan v glavi rezultatov.

Opomba. Če imamo naslov oziroma komentar že v programu s podatki, ki kliče

RECEVAR, lahko namesto kartice j' komentar vključimo v C0MM0N področje.

Podprogram opremimo v tem primeru takole:

Za 26. kartico damo kartico

C0MM0N TEXT,

če ohranimo za TEXT štiri besede.

Obvezno izključimo v tem primeru iz podprograma 141. kartico
READ (2,200) TEXT

in 160. kartico

200, FERMAT (40 A2)

27

Zgled

Za površino SR Slovenije želimo iz občinskih podatkov izračunati regionalno
troid-varianco.

V vektorju P0VR imamo podatke o površini občin v SR Sloveniji« Krajišča o
riabilnosti reducirajmo z redukcijskim faktorjem 0,10. Ker je število občin
= 60, dodamo v ustrezni program, ki posreduje podatke, kartico

CALL RECEVAR (P0VR, 0.10, 60)
na primerno mesto, med podatki pa kartico z naslovom
P0VRŠINA V SR SLOVENIJI.

Podprogram RECEVAR je programiral Andrej Blejec.

cen-

va-

N =

28

Podprogram RECEVAR

SUBRCUTINE RECEVAR

73/73 0PT“1

FTN 4.3+P393

PAGE

10

15

20

25

30

35

SUBROUTINE RECEVAR (V.CONST.N)

PODPROGRAM RECEVAR IZRAČUNA REGIONALNI CFNTrOID IN VARIANCO
PARAMETRI

V PODATKI PO OBČINAH

CONST REDUKCIJSKI FAKTOR VARIABILNOSTI
N ŠTEVILO PODATKOV (OBČIN)

PODATKI S KARTIC

1. KARTICA 80 KOLON KOMENTARJA

PROGRAMIRAL

BLEJEC

15. III. 1975

REAL

REAL

Y(60).X(2.60)*XT(2)*SIG<2*2>.STGT(?)*LBDA(2)«TG(2)tSI(2.2)
COT < 2).KV(2.4).E(2.5).F(2.5)

X KOORDINATE TEZISC PO. OBČINAH
XT KOORDINATI TEZISCA
SIG DISPERZIJSKA MATRIKA
SIGT POMOŽEN VEKTOR
LROA LASTNI VREDNOSTI

TG SMERNA KOEFICIENTA OSI ELIPSE ( T G(ALFA) )

SI SIN(ALFA)*COS(ALFA)

COT POMOŽEN VEKTOR
KV KRAJISCA OSI ELIPSE

INTFGER TEXT(*0).ISI2.5)

INTFGER ISI (2.4)

ISI KONSTANTE V FORMULAH
DATA ISI/1•1<-1.-1«1•l'-l«-l/

KOORDINATE TEZISC ZA ORCINE V SR SLOVENIJI

UREJENE SO PO ABECEDNEM REDU OBČIN.V PARIH G. DOLŽINA.

ŠIRINA

55

S=0.

XT(1)=0.

XT(2)=0.

29

SUBROUTINE RECEVAR 73/73 OPT»l FTN 4.3+P393

60

65

70

75

80

05

90

95

100

105

110

C S JE REPUBLIŠKI AGREGAT

C

DO 1 1 = 1 *N

1 S=S*Y(I)

C

C KOORDINATI TEZISCA

C

00 2 1=1»2
DO 3 J=1,N

3 XTm=XT<I>*Y(J)*X(I#J>

2 XT(I)=XT(I)/S
C

C DISPERZIJSKA MATRIKA

C

DO A 1=1*2
SIGT(I> =0•

DO 4 J=1«2

4 SIG(I♦J)=0•

C

DO 5 1=1*2
DO 6 L=1•N

6 SIGT(I)=SIGT(I)^Y(L)*X<I.L>

SIGT <I)=SIGT(I)/SORT(S)

DO 5 J=1•2
DO 5 K=1«N

5 SIG(I*J)=SIG(I*J)♦ Y(K) * X(I* K) # X(J•K)

C

DO 8 1=1*2
DO 8 J=l*2

8 SIG (I * J) = ( SIG (I • J) -SIGT (I) •SIGTCJM/S
C

C LASTNE VREDNOSTI

C

C=SIG(2.2)-SIGI1 * 1)

A=(SIG(1•1)+SIG<2*2>)*.5
B=S0RT (SIG( 1*2) •*2«..25»C*C>.

C

LBDA(1)= A*B
LBDA(2)=A-B
C

C GENERALIZIRANA VARIANCA

C

GV=LB0A(1)*LBDA(2)

C

C SMERNA KOEFICIENTA

C

D=.5*C/SIG<1*2)

D1=SQRT <1*D*D>

TG(1>=D+D1
TG(2)=D-D1
C

C MATRIKA SINUSOV IN KOSINUSOV COS1 COS2

C SINI SIN2

C

DO 7 1=1*2

SQ=SORT(l.+TG(I)**2)

SI (1 •I)=1*/S0

PAGE 2

30

subroutine recevar

73/73 3PT=1

FTN *.3*P393

PAGE

3

115

120

125

130

135

HO

1*5

150

155

160

165

170

7 S1(2.I1=*TG(II/SQ
C

C KOORDINATE KRAJ5SC OSI ELIPSE

C

L2=0

DO 10 J=1.2

00 9 1=1.2

9 COT(I»=CQRST«SO»T «L8DA(JI 1 »SI(I . JI
L1-L2+1
L2=L1«!

DO 10 K=U.L2
00 10 1=1.2

KV(I.K)=XT(IHISI (I. KI »COT II)

EC CONTINUE
C

c transformacija koordinat na stopinje in minute

c

00 12 1=1.2
F(I.1)=KW(I.3I
F(I.2I=KV(I.2I
F(I,3I= XT(1)

F(I.4I=KV(I.1I
12 FII.5I=KV(I.*I
DO n J=1 .5
00 11 1=1.2
IS II•J)=F(I,JI

11 £(I.J) = (F<I.J>-ISU.J>1*60.

C

C I7PIS

C

RFAD(2.200) TEXT
WPI TE(3.30 O) TEX T

KRITE(3.302) SIG
KRITE13.303) GV

KRITE(3.3031 LBDA
LBOA i 1 !=SORT !LBOA UH
LBDA(2)=S0RT(L80AI2) »

KRITE 13.30*1 LBOA
KRITE 13.3051 TG
KRITE(3.306)

WRITE(3.309) CONST

KRITE(3.307) (tlS(I.J).F(I.J).1=1.2).J=l*5)

C

HETURN

C

200 FORMATIAOA2)

300 FORMAT(1H1 .B0(1H»J/

• 39HOPEGIONALNI CENTPOIO IN VARIABILNOST /

• 1H0.A0A2/1H0.B0(IH*) )

302 FORMATI //// 21H DISPERZlJSKA MATRIKA./

• 2dH0.10X.2Fll. 6/)//)

303 FORMAT! 19H01.ASTNI VREDNOSTI g 21H ( REGI ONALNI V AR IANC I) . /19X .

» 2F10.5)

30* FORMATI 25HOKORENA LASTNIH VREDNOSTI./

• 19X.2F10.5//I

305 FORMAT(55H0SMERNI KOEFICIENT ZA SMER NAJvECJE VARIABILNOSTI

• F9.3/

31

SUBROUTINE RECEVAR

73/73 OPT=l

ETN 4.3+P393

P*Gt

4

* 55M za SMER NAJMANJŠE variabilnosti »'

« E9.3)

306 FORMATI//34HOKOOROINATI ZA CENTROIO (CFNTROID)s/

175 • UH KOORDINATI .

* SOH KRAJISC ZA OS najvecje VARTABILNOST!(OMAXO.OMAXI)./

• UH KOORDINATI .

• 51H KRAJISC ZA OS NAJMANJŠE VAR IABILNOSTI(OMINO.OMIN 1)./

• 33H PRVA KOORDINATA= GEOGR- DOLŽINA ./

180 * 33H DRUGA KOORDINATA= GEOGR. STRINA /

• 52H (V STOPINJAH IN MINUTAH NA ENO DECIMALNO MESTO) )

307 EORMAT(45X.5HOMIN1./36X,2II5,F5.1>//20X.SHOMAX0.19X»8HCENTROID.

* 18X,5H0MAX1./6X.3(5X.2(I5.F5.1 >)//

* 45X.5HOMINO,/36X.2(15.ES.1))

185 308 FORMATI 24H0GFNERALIZ IRANA VAR IANCA,E10.5//)

309 FORMATIH.35HKOEFICIENT REDUKCIJE VARIARTLN0STI=»F7.3///>

ENO

SYMBOLIC REFERENCE MAP (R=l>

ENTRV POINTS

3 RECEVAR

vartables sn type relocation

32

SUBHOUTINE RECEVAR 73/73 OPT*l FTN 4.3*P393 PA GE 5

STATEHENT labels

STATISTICS

PROGRAM LENGTH 1146B 614

33



■ S 3 1  . ■ ..

' { J ,1 j






Sklep

Regionalna razmestitev pojavov je ena izmed pomembnih značilnosti socialno eko¬
nomskih pojavov. Zato je študij regionalne razmestitve pomemben element stati¬
stične analize. Specifično moremo prikazati regionalno razmestitev pojavov z re¬
gionalnimi centroidi, ki so poprečne regionalne koordinate. Ker je regionalna
razmestitev za različne pojave različna, regionalni centroidi pa slede značilno¬
stim teh razmestitev, so za različne pojave različni. S primerjanjem lege regio¬
nalnih centroidov za različne pojave, ki so v vsebinski zvezi, moremo sklepati
na linearno regionalno spreminjanje ustreznih relativnih pokazovalcev. Razen cen¬
troidov opisujejo regionalno razmestitev pojavov tudi pokazovalci o regionalni va¬
riabilnosti pojavov. Do teh pridemo s študijem giavnih komponent za koordinate.
Regionalna generalizirana varianca, regionalne lastne vrednosti in lastni vektorji
kažejo jakost in smeri regionalne variabilnosti pojavov, ki sami zase in v primer¬
jalnem proučevanju dajo dodatna pojasnila o regionalni razmestitvi. Izdelan je
splošen program za ocenjevanje pokazovalcev regionalne razmestitve in poseben
program za proučevanje regionalne razmestitve pojavov za SR Slovenijo preko ob¬
činskih podatkov. Praktičen preskus teoretičnih osnov in programa na 36 pojavih
za SR Slovenijo po občinah je pokazal uporabnost tovrstne analize pri proučeva¬
nju regionalne razmestitve pojavov.

35

Dr. Marijan Blejec

RANG GRAFIKON

Uvod

Statistični podatki za posamične enote so za velike populacije le osnova za izra¬
čun parametrov in so posamezne enote v pregledih anonimne. Tako v frekvenčni
porazdelitvi frekvenca pove, koliko enot je v posameznem razredu j ne pove pa,
katere so te enote. Čim manjše pa je število enot v populaciji, tem večji je in¬
teres, da enote iz anonimnosti stopijo in jih zaradi proučitve kaže prikazati tudi
posamezno. Ta potreba je posebno velika, če gre za sestavljene enote, kot so
npr. občine, delovne organizacije, društva, države ipd.

1. Rang grafikon

Osnovni prikaz populacij, za katere je smiselno prikazati posamične vrednosti,je
ranžirna vrsta. V njej  so enote razvrščene po velikosti, vsaka enota pa je identi¬
ficirana z imenom. V ranžirni vrsti je razen z osnovnim podatkom prikazana eno¬
ta še z ustreznim rangom, ki pokaže mesto enote v populaciji. Kompleksen prikaz,
v katerem združimo lastnosti ranžirne vrste z lastnostmi frekvenčne porazdelitve,
je RANG GRAFIKON. V njem je vsaka enota navedena z ustreznim rangom in kra¬
tico za ime, ti podatki pa So po rangih razvrščeni v razredih frekvenčne porazde¬
litve. Ker je teko ranžirna vrsto vgrajena v frekvenčno porazdelitev, se da posa¬
mezne enote primerjati in analizirati, obenem pa so iz takega prikaza vidne za¬
konitosti variabilnosti oziroma gostitve pojava.

2. Konstrukcija rang grafikona

Pri sestavljanju rang grafikona je osnovni problem sestaviti razrede tako, da je
populacija prikazana čim nazorneje. Razredi morajo v splošnem obseči razmik,na
katerem je večina enot. Če že ne vse enote populacije,pa morajo biti širine razredov
tolikšne, da so vrednosti podane zadosti natančno. Oba problema je treba re¬
šiti tako, da je konkretna rešitev, če predpostavljamo, da jo rešuje računalnik,

37

avtomatična. V prikazani inačici rang grafikona je zgornji problem rešen enotno
tako, da razredi obsežejo razmik M - 2.SD do M + 2.SD, v katerem so vred¬
nosti za večino enot populacije. Pri absolutno enakih razredih je širina razreda,
merjena v osnovnih enotah mere

I = K.SD

pri čemer je i širina razreda, merjena v osnovni enoti mere, SD standardni
odklon, K pa širina razreda, merjena v standardnih odklonih. Izbira K je po¬
ljubna, glede na to, kolikšne razrede oziroma koliko jih želimo v nakazanem
razmiku. Število razredov v razmiku od M-2SD do M+2SD je namreč 4/K+l. Tako
je npr. za K = 0,10 število razredov 4/0,10+ 1 = 41, če je K = 0,15, je število
razredov 4/0,15 + 1 = 27, pri K = 0,20 je število razredov 4/0,20+1 = 21 in
pri K =0,25 imamo 4/0,25 + 1 = 17 razredov.

V predloženem rang grafikonu so za razrede dani tile podatki:

Standardiziran z-odklon

z. = (Y-M)/SD = j. K j = - 2/K ... -2,-1, 0,1,2 ... 2/K

za sredine razredov. Z "z" je označeno mesto razreda v populaciji. Za sredine
razredov so dani tudi indeksi na poprečje

I. = 100 . Y/M = 100 (M + j.K. SD)/M

in meje razredov,

Y. = M + (j + 1 /2)K.SD,

S

izražene v osnovni enoti mere.

Včasih je nazorneje prikazati porazdelitev v razredih, ki so relativno, a ne ab¬
solutno enaki. To je posebno pogosto, če prikazujemo absolutne podatke, ki so
v bistveni meri odvisni od velikosti enot. Ta problem rešimo prek logaritmov. V
tem primeru so osnovni parametri za sestavo rang grafikona izračunali iz logarit¬
mov osnovnih podatkov

38

•og M = -jq-]T log Y in log SD = ^£ (logY-IogM)^

Za ta primer je:

z. = (logY - log M)/log SD = j. K
I. = 100 . SD K-i  = 100.Y/M

log Y. = logM+  (j+l/2)K. log SD

Yj = M. SD (i +1 ^ K .

Kvocient dveh zaporednih mej je enak

2

V rang grafikonu z relativno enakimi razredi je razmik M/SD do M. SD
razdeljen v 4/K+l relativno enake razrede.

3. Opis rang grafikona po predloženem prog ramu

Po predloženem programu računalnik izračuna iz vhodnih podatkov za N osnov¬
nih enot populacije ustrezne parametre (M in SD). Glede na izbrani K sestavi

za absolutno enake razrede (RAZR=0) v razmiku M-2 SD do M+2SD, za rela-

2 2

tivno enake razrede (RAZR=1) pa v razmiku M/SD do M-SD 4/Kt-l razre¬
dov in rangira osnovne podatke v rang grafikonu.

Program predvideva dve možnosti: Enote morejo biti rangirane v naraščajočem

vrstnem redu (SMER=0) ali v padajočem vrstnem redu (SMER=1).

Levo od trojne skale Z, I, Y je dodatnih ND enot, prikazanih s

39

šiframi v ustreznih razredih. Tako je možna direktna primerjava med osnovnimi in
dodatnimi podatki. Osnovni podatki so rangirani desno od skal (npr. za
občine), dodatni podatki pa levo od skal (npr. za re^^blike). Če so o-
snovni podatki za evropske države, more biti dodatni podatek poprečje za Evro¬
po ipd.

Računalnik dodatno določi, med katerimi rangi leže karakteristični centili: C^,

' 10 '

C 25' C 50' C 75' C 90 m C 95'

Iz teh podatkov moremo centile vrisati v

rang grafikon med range naknadno.

Za vsako osnovno enoto dobimo torej iz rang grafikona pet informacij:

a) rang enote v populaciji osnovnih enot;

b) informacijo, med katerima karakterističnima centiloma leži enota, s čemer pri¬
bližno ocenimo kvantilni rang enote;

c) mesto enote v populaciji,ocenjeno s  standardiziranim z- odklonom za sredino
razreda;

č) indeks sredine razreda na srednjo vrednost M iz osnovnih podatkov;

d) razred, v katerem leži dana enota, označen z mejama razreda v osnovni eno¬
ti mere.

Za enote, za katere padejo vrednosti izven razmika dveh standardnih odklonov,
so za z, I in Y dane prave vrednosti. Za dodatne enote odčitamo iz rang
grafikona vse nakazane podatke, razen ranga, kvantilni rang pa dobimo manj do¬
ločno.

Razen rang grafikona moremo dobiti iz računalnika izpisane osnovne podatke po
predpisanem vrstnem redu OSTO=1 ali urejene po velikosti v ranžirni vrsti,
OSTO=2, ali izpis po obeh načinih OSTO=3. Če ne želimo izpisa osnovnih
vrednosti, je ■ OSTO=0.

4. Rang grafikon po občinah za SR Slovenijo

Za SR Slovenijo so v programu že vključene za občine tromestne oznake, pravi¬
loma iz prvih treh črk imena občine. Od tega pravila je bilo treba odstopiti pri

40

imenih občin, sestavljenih iz dveh besed.
Oznake občin za SR Slovenijo v rang grafikonu:

Kot dodatne enote oziroma podatke moremo občinskim podatkom v rang grafikonu
za Slovenijo po občinah vključiti še podatke za SR Slovenijo, za SFRJ, republike
in pokrajine. Ti dodatni podatki so v programu vključeni v temle vrstnem in

kraticami:

Če je dodan samo podatek za SR Slovenijo, je N=60 in ND=1, če so osnovni
podatki dopolnjeni s podatkom za SR Slovenijo in SFRJ, je N=60 in ND=2.
Če so osnovni podatki dopolnjeni s podatki za SFRJ in za republike, je N=60
in ND=7, če pa so občinski podatki dopolnjeni s podatki za SFRJ, republike

in pokrajine, pa je N=60 in ND=10.

Vhodni podatki za občine in republike morajo biti v vrstnem redu po zgornjem
seznamu.

5. Zgledi za rang grafikon za SR Slovenijo

Za zgled rang grafikonov, izdelanih po predloženem programu navajamo rang
grafikon za promet v trgovini na drobno na prebivalca v letu 1973 v SR Sloveni¬
ji in rang grafikona za površino v SR Sloveniji.

Za promet v trgovini na drobno na prebivalca v letu 1973 v SR Sloveniji je za
17 = .15 in K=.10 izdelan rang grafikon s 27 absolutno enakimi razredi v raz¬
miku M-2. SD do M+2.SD. Za ta zgled so levo tudi podatki za republike

in pokrajine. Za površino po občinah pa se izkaže, da je zaradi velikih razlik
med občinami primerneje, da vzamemo relativno enake razrede. Rang grafikon
za površino je izdelan v dveh inačicah: za K = .15 v naraščajočem vrstnem

redu (RANG = 0) in s 17= .15 v padajočem vrstnem redu občin (RANG = 1).

42

PROMET V TRGOVINI NA DROBNO V t-ETU 1973 V SR SLOVENIJI

PO ABECEDNEM REDU

9849 .
9963 ,
19629 .
7433 .
7004 .
9300 ,
7609 ,
7847 .
5903.
83uo.
834 7,
875* ,
12739,
12812,
10236.
10651.
2199H,
1410!.
7905,
6769,
4226.
9635.
6 ( 35 .
15523.
77790.

67o, .
13336.
6281 .
9391 .
Bi 29.

14166,
114 o* ,
8076.
8509.
18657.
10204.
5306.
14357.
11697.
1034m.
6524 .
14389,
8360 .
8572.
6326.
2332).
lO^/O.
9436,
742? .
3528,
10517.
6355.
I 09U7.
( 21 / 9 .

5994, ,

10285 .

1424?.

8603 ,
7645 ,
7402 .

RANŽIRNA VRSTA

RANG GRAFIKON Y * PROMET V TRGOVINI NA DROBNO V LETU 19T3 V SR SLOVENIJI

44

45

RAZREDI SO ABSOLUTNO ENAKI , M« ARITMETIČNA SREDINA , SO B  STANDARDNI 0&KL0N
KORAK <■ .10

46

23089

47

osnovni centiu  v rangih

površina občin v sr Sloveniji

ranžirna vrsta

48

RANG grafikon Y » POVRŠINA oBCIM V SR SLOVENIJI

enota mere e.m. ■ kvaoraTni kilometer

enota opazovanja občina v sr Sloveniji

RAZREUl so RELATIVNO enaki ,  M* GEOMETRIJSKA sredina o

KORAK k* .15 SO» ANTILOG STaNDARONEGA ODKLONA log y

M- 256.3201 E. M. SO" 2.4631

I»10 ,Y/M

OBČINA

OSNOVNI CENTILI V RANGIH

CENTIL 5. lu. 25. SC • 75. 90. 95.

RANG 60-58  57-55 54-46 45-3) 3 U -16 15- 7 6-4  3- ]

RANG GRAFIKON Y ■ POVRŠINA OBČIN V SR SLOVENIJI

ENOTA MERE E,M. ■ KVADRATNI KILOMETER

enota opazovanja občina v sr Sloveniji

RAZREDI SO RELATIVNO ENaKI , M» GEOMETRIJSKA SREDINA .

KORAK Km  .20 SDa ANTILOG STANDARDNEGA ODKLONA LOG T

M* 256,320! E.M, 50* 2.4631

Z«*(LOGY“LOGM)/logSO  J«lO0.Y/M

Z I Y OBČINA

E.M.

990.8
827.A

890.9

576.9
Adi.7
A 0 2.3

335.9

280.5
23A.2

195.6
163.3
136.A

113.9
95.1
79.A

1 -TOL

2-koč 3-NME 4-MAR
7-PTU 8-RCA 9-NGO
10-LjV  !1-šLO 12-KOZ
16 -IBI 17-kRA 18-IDR
20-SmA 21-JES 22-S8I
27-liT Hij-TFL 29-KAV
33-K0P 3A.8RE 35-LVA
aO-CEL A|-SKO A2-ORM
45-VeL A6-LJO 47-LOG
A9-LJŠ 5q-TK 2 51-LjM

5-SE ž  6-MSO

13-POs 1 A-ČRN 1 5—CER
19-0*0

23-AJD 2A-JAL 25-RJE 26-KRJ
3 -SEV 31-KAM 32-SLG
36-RAB 37_Laj 38_DOm 39-jTJ
43-GRa AA-LRT

46—VRh
52 - 2*5

53—MfT 54 -DRa

75. 90. 95.

46—54 55-57 58-60

50

6. Navodilo za uporabo podprogramov za izdelavo RANG

GRAFIKONA '

Pokal- forlrcinskih podprogramov RANG (šest med seboj povezanih podprogramov:
RANG, S0RT, S0RTN, S!G2, IZPIS, IZ0SP0) služi za izdelavo rang grafiko¬
na iz populacije osnovnih in dodatnih podatkov. Osnovni podatki so tisti, iz ka¬
terih je preko M in SD izdelana osnova za rang grafikon, medtem ko so
dodatni podatki vključeni zaradi primerjave z osnovnimi podatki.

V podprogramih so kot poseben primer vgrajene občine v SR Sloveniji kot osnov¬
ne enote, republike in pokrajine pa kot dodatne enote.

Nazivi enot

Na splošno so nazivi enot označeni s tromestno kratico in je DATA stavek za
vektor IME,

DATA IME/3HABC, ...,  3HXYZ/

na potrebnem številu DATA IME kartic vstavljen na ustrezno mesto v podprogra¬
mu IZPIS. V DATA IME karticah so tromestne kratice za enote nanizane po pred¬
pisanem vrstnem redu najprej za osnove, v nadaljevanju pa za dodatne enote.

Za vgrajen primer "občine v SR Sloveniji" so kratice osnovnih enot - občin ure¬
jene po abecednem redu občin, dodatne enote - republike in pokrajine pa tako¬
le: SLO - SR. Slovenija, JUG - SFRJ, BIH - SR Bosna in Hercegovina, ČRG -

Črna gora, HRV - Hrvatska, MAK - Makedonija, SRB - SR Srbija, SRO - ožja
Srbija, VOJ - AP Vojvodina, KOS - AP Kosovo. Enako je treba zamenjati kar¬
tico DATA TKST OBČINA v SR Sloveniji s kartico DATATKST enake oblike z
novim naslovom. V FORMAT 302 je treba zamenjati OBČINA z ustreznim nazi¬
vom osnovne enote.

Podatki

Predpostavljamo, da imamo vektor podatkov (osnovnih in dodatnih) z ustreznim
imenom že v računalniku. Podatki v vektorju podatkov morajo biti razvrščeni ob-

51

vezno po istem vrstnem redu kot so razvrščene tromestne kratice enot v DATA IME
podprogramu IZPIS.

Za "Občine v SR Sloveniji" morajo biti osnovni podatki urejeni po abecedi nazi¬
vov občin, dodatni podatki pa po vrstnem redu, ki je nakazan v odstavku"© na¬
zivih enot."

Klic podprogramskega paketa RANG

Podprogramski paket RANG pokiičemo s CALL stavkom podprograma RANG, ki u-
ravnava delo vseh drugih podprogramov. Na ustrezno mesto programa vstavimo kar¬
tico

CALL RANG(XX,K, N, ND,SMER,RAZR, 0SP0)

Parametri v CALL kartici pomenijo:

XX ime vektorja podatkov, za katere rišemo rang grafikon.

K korak = širina razreda, merjena v standardnih odklonih.

K.SD je razlika med mejama razredov pri absolutno enakih razredih.

K

SD pa kvocient med mejama razredov pri relativno enakih razredih. K posred¬
no določa tudi število razredov v razmiku M-2SD do Mt2SD oziroma v razmi-
2  2

ku M/SD ' do M. SD . Število razredov je enako približno 4/K + !.

Čeprav je K poljuben, so za K primerne vrednosti 0,05, 0,1, 0,15, 0,20,
0,25. K oziroma številko razredov je treba uravnati tako, da število enot v
enem razredu ni večje od 14.

N Število osnovnih enot. Te enote so tiste, iz katerih računalnik izračuna u-
strezne količine za sestavo rang-grafikona.

Za "občine v SR Sloveniji" je N = 60 tj. število občin,

ND Število dodatnih podatkov. ND je število dodatnih podatkov, ki jih želimo
vključiti v rang grafikon zaradi primerjave. ND niso nujno vsi dodatni po¬
datki v vektorju, ampak samo prvi ND,

52

Če dodatnih podatkov ne vključimo, ker jih ni ali jih ne želimo vključiti, posta¬
vimo ND = 0.

Za "občine v SR Sloveniji" postavimo ND = 0, če dodatnih podatkov ne vklju¬
čimo, ND = 1, če vključimo samo SR Slovenijo, ND = 2, če vključimo SR
Slovenijo in SFRJ, ND = 7, če vključimo republike in SFRJ, in ND = 10,
če vključimo SFRJ, republike in avtonomne pokrajine.

SMER Smer rangiranja.

0 Enote rangirane v naraščajočem vrstnem redu. Prvi člen je minimum.

1 Enote rangirane v padajočem vrstnem redu. Prvi člen je maksimum.

RAZR Značaj razredov.

0 Razredi so absolutno enaki y, - y, . = K.SD.

k,max k,min

1 Razredi so relativno enaki y, /y, . = SD .

'k,max 'k,min

JOST0 Izpis osnovnih podatkov za rang grafikon.

0 Brez izpisa osnovnih podatkov.

1 Izpis osnovnih podatkov po predpisanem vrstnem redu za "občine v SR Slo¬
veniji po abecednem redu občin.

2 Izpis osnovnih podatkov v ranžirni vrsti.

3 Izpis osnovnih podatkov po predpisanem vrstnem redu in v ranžirni vrsti,
za "občine v SR Sloveniji" po abecedi in v ranžirni vrsti.

Podatki s kartic

Za vsak klic podprograma RANG so potrebne tri kartice:

1. kartica : kolone 1-80, naslov podatkov.

2. kartica : kolona 1-80, enota mere podatkov.

3. kartica : kolone 1-4, format za izpis mej razredov: Fx. y
3. kartica : kolona 1, F

3. kartica : kolona 2, širina polja x = 2-9
3. kartica : kolona 3,

3. kartica : kolona 4, število decimalk y = 0-8.

Opomba: Če se pojavijo namesto mej zvezdice, je širina polja glede na podatek
premajhna.

53

Spremenljivki NR in NW

V podprogramih je čitalec kartic označen s spremenljivko NR, printer pa z NW.
Ti dve spremenljivki sta na začetku podprogramov RANG, SIG2, IZPIS in
IZ0SP0 postavljeni na NR=2, NW=3. Če je potrebno, moramo ti deklaraciji
popraviti ali pa predvideti za čitalec (printer) tudi enoti 2(3).

Zgled

V vektorju PR0M (Promet v trgovini na drobno v SR Sloveniji na prebivalca v
letu 1973) imamo po abecedi občin urejene podatke za občine v SR Sloveniji
(N = 60) in po predpisanem vrstnem redu podatke po republikah in pokrajinah
(ND = 10). Želimo rang grafikon s širino razredov 0.1. SD (K = . 1) v padajo¬
čem vrstnem redu (SMER=1). Razredi naj bodo absolutno enaki (RAZR = 0), za
rang grafikonom pa naj bodo osnovni podatki dani po abecednem redu občin in
v ranžirni vrsti (0SP0 = 3).

Podatki so petmestni. Ker želimo, da bi bili v rang grafikonu podatki v mejah
podani enako, zaradi pike v formatu vzamemo v formatu x = 6, y =  0. Za re¬
šitev zgornjega problema vstavimo v program, ki posreduje podatke, kartico

CALL RANG(PR0M, .1,60,10,1,0,3)

na ustrezno mesto med podatki pa tele tri kartice:

PR0MET V TRG0VINI NA DR0BN0 V LETU 1973 V SR SLOVENIJI NA PREBI¬
VALCA

DINARJI NA PREBIVALCA
F6.0

Podprogramski paket programov RANG je programiral Andrej Blejec

54

Pakefl- podprogramov RANG

73/73 OPT*l FTN 4*3«-P393

PASE l

1

C

C

C

5 C
C
C
C
C

10 C
C
C

c

c

1^ c
c
c
c
c

20 C
C

c

c

c

25 C
C

c

c

c

30 C
C
C
C
C

35 C
C
C
C
C

40 C
C
C
C

c

45 C
C
C
C
C

50 C

C

C

55

C

SUBROUTINE RANG (X X « K * N * NO *$MER*RA7R*OS°0)

PODPROGRAM RANG NARTSE RANG GRAFIKON 7A VEKTOR XX.
IZRAČUNA POPREČNO VREDNOST IN STANDARDNI ODKLON TER UREOI
MEJE IN SREDINE RAZREDOV. VEKTORJA XX NF UNICI.

PODPROGRAMU RANG SO DODANI SE POTRFBNT PODPROGRAMI
SORT .SORTN.SIG2. IZPISU ZOS p O

VHODNI PODATKI

1. KARTICA

2. KARTICA

3. KARTICA

S KARTIC

NASLOV VEKTORJA« KI GA PANGIPAMO
ENOTE MERF (NRR. ODSTOTKI)

FORMAT I7PISA mfj ORLTKF Ea.P
(7ACENSI S PRVO KOLONO* A MANJ OD 10)

parametri

XX

K

N

ND

SMER

RAZR

OSPO

VEKTOR ZA KATEREGA RTSEM RANG GRAFIKON

(UREJEN MORA BITI V SKl.AOU 7  IMENI V POOPR. IZPIS >

KORAK V DELIH STANDARONFGA ODKLONA

POMENI RA7LIKO M^O SPFOTNAMI RAZREDOV

ŠTEVILO OSNOVNIH PODATKOV (NPR. OPČINE)

ŠTEVILO PRIMERJA!. NTH PODUKOV <N p R. PEPURLlKE)

CE enak 0 PREUREDI V naraščajočem vrstnem repu

(PRVI JE MINIMUM)

CE RAZLIČEN OD NIC* V PADAJOČEM VRSTNEM REDU
(PRVI JE MAKSIMUM)

0 ŽELIM OBDELAVO 7 ABSOLUTNO ENAKIMI WA7REDI

1 ŽELIM OBDELAVO 7 PElATlVNO ENAKIMI RA7REDI
PARAMETER* KI DOLOČA ORl TKO I7PISA

0 NI IZPISA

1 PO ABECEDNEM REDU FNOT

2 V RAN7IRNI VRSTI

3 PO ABECEDI IN V PAN7IRNI VRSTI

UPORABLJANI PODPROGRAMI
SORT* I7PIS

OPOZORI!.A

PODPROGRAMI UPORABLJAJO OZNAKI

N W ZA PRInTE« (POSTAVLJENO NA 3 >

NR 7A CITALNTK KARTIC (POSTAVLJENO NA 2 )

ŠUMNIKI SO UPORABLJENI V PODPROGRAMU IZPIS V DATA STAVKIH ZA
VEKTORJA IMF IN TKST * TER V FORMAT STAVKU 302.

PROGRAMIRAL 8I.FJEC A.

2B.II*197S

REAL MEJA(43)*X(71 ).KORAK.Z(4 3) »XX (71)*K

INTEGFR TND(?00).IST(43).SMER.RA7R.OS p O

DESETIŠKI LOGAPITFM
ALOl 0 (IJ) =C*ALOG (II)

C=1./ALOG(10.)

55

subpoutine rang

73/73 OPT*l

FTN 4.3+P393

PAGE

2

60

65

70

75

BO

B5

90

95

100

105

110

C NW JE ENOTA ?A PISANJE

NW = 3
KORAK=K
NVS=N+ND

npao=smer
LOG=RAZRM
DO 5 I=1*NVS

5 X(I)= XX (I)

C

C-LOGARITMIPAM, CE JE TPEBA <LOG=2>

IE(LOG-l) 3 « 3 « 4

4 DO 6 1*1« NVS

! F (X f I) > 7.8.6

8 X(I>=1.

6 X(I)=AL010(X <T) )

GO TO 3

7 WPITE(NW»300)

300 FORMAT (23H1*#<***NEGATIVEN PODATEK /

* 1H0.5X.35HUP0STEVAM ABSOLUTNE POOATKE <LOO=l)

LOG* 1

DO 9  1=1»NVS

9 X(I)=XX (I)

C

3 CONTINUE
C

C-POPREČNA VREDNOST IN S.D.

SU M =0.

VAR=0.

DO 1 1=1»N
VAR=VAR+X <I)*X ( I )

1 SUM=SUM*X(I>

C-EX JE POPREČNA VREDNOST

EX=S'JM/N

VAB=VAR/N

VAP=VAR-EX*EX

C-SO JE standardni odklon

SD=SQRT(VAR)

C-SDS JE ABSOLUTNI KORAK

SDS=KOPAK*SO

C-NOMEJ JE STE V 11 O MEJ

NOMEJ=4/KOPAK*2.1

NMl=NOMEJ-l

NM12=NM1/2

C-Z SO SREDINE RAZREDOV ( V DELIH S.D. )

Z<1)=NM12*KORAK
FAKT = Z ( 1 ) -»-KORAK/?.

C-MEJA SO MEJE RA7PEDOV

MEJA(1)=E X +F AKT°SD

C-IST JE ŠTEVILO ENOT V RAZREDU

I ST(1)=0
NO=NOMEJ>1
DO 2 1 = 2 *MO
Z(I)=7(I-l)-KORAK
IST <I)=0

2 MEJA<I)=MEJA(I-1)-SDS

C—-POSTAVIM MAJHNO* DA BO GOTOVO VECJT V SORT

MEJA(NOMEJ+i)=-l.E-10

56

SUBROUTINE RANG

73/73 OPT»l

FTN 6.3*P393

PASE

3

115 CALL SORT(X.NV5.IND.IST.MEJAi

CALL IZPlSCX«EX.SD.N«NWSiNOHEJ»7»!HG»IST.MejA.NPA0.LO6-iOSPOl

RETURN

END

SVMBOLIC REFERENCE MAP (R=l»

57

SURPOUTINE SORT

73/73 OPT*1

FTN 4.3+P393

PA GE

l

l

5

10

IS

20

25

30

35

40

SURROUTINE SORT(P »N*IND*IST »MEJA)

C

C PODPROGRAM SORT 7RANGIRA VEKTOR R V PADAJOČEM VRSTNEM REOtl

C ORENEM UGOTOVI ŠTEVILO ENOT V POSAME7N£M RAZREDU,

C OSNOVNIH VREDNOSTI NE POKVARI.

C

C PARAMETRI

C «

C N

C I NO

C IST

C MEJA

C

C PROGRAMIRAL BLEJEC A.

C 2A.II.1975

C

REAL MEJA(*»3> * A (200).R<N)

INTEOER INO(N) • IST (43)

K=1

C A JE DELOVNI VEKTOR

DO 1 1=1.N

1 A(I)=R( I)

DO 2 1 = 1. N
M= 1

00 3 J=2.N

IF(A(M)-A(J)) 4.3.3

C A(M) VEČJI OD A(J)

4 M = J

3 CONTINUE

INO(I>=M

C PRIMERJA NAJVECJEGA 7 MEJO

7 IF ( A (M) -MEJA (K) ) 6 . 5.5

C VZAME NASLEDNJO MEJO

6 K=K ♦ 1

GO TO 7

C POVEČA ŠTEVILO ENOT V K-TEM RAZREDU

5 IST(K)=IST(K)♦1

C ZMANJŠA, DA NE MOTI VEC

2  A ( m )=—„1  E 3 fl
RETURN
ENO

VEKTOR. KI GA oANGTPAM
0IMENZ IJA VEKTORJA «

VEKTOR. V KATEREM Rono PREUREJENI INDEKSI
STFVILO ENOT V POSAMEZNEM RAZREDU
MEJE RAZREDOV

SYM0OLIC REFERENCE MAP <R=1>

ENTRY POINTS
3 SORT

vaotarles sn type pelocation

58

59

SUBROUTJNE SORTN

73/73 OPT=*l

ETN A.3+P393

PASE

1

1

S

10

15

ao

25

30

35

C

C

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

SUBPOUTINE SOPTN(A,I.N.I7R>

PODPROGRAM SORTN PREUREDI VEKTORJA A IN T

(ZAMENJA KOMPONENTE (1.N>,(2.N-lio,o.S

PARAMETRI

A PEALEN VEKTOR, KI GA PREUREJAM

I CEL VEKTOR, KI GA preiipfJAr

N DIMENZIJA VEKTORJEV

IZR 1 PREUREDIM SAMO RFALEN {PRVI! VEKTOR

2 PREUREDI SAMO CEL (DRUGI! VEKTOR

3 PREUREDI OBA VEKTORJA

PROGRAMIRAL BLEJEC A.

28.11.1975

REAL A«N)

INTE5ER KNi

N2 JE ŠTEVILO 7AMENJAV

N2=N/2

IE(IZB .EO. 2) GO TO 2
PREUREDI REALEN VEKTOR

1 00 3 J=1,N2
ATEMP =A(J)

L=N-J+1

A (J)=A(L!

3 A(L)=*TEMP

IFUZR .NE. 3! RETUHN
PREUREDI CEL VEKTOR

2 DO 5 J=1.N2
ITEMP=I(J)

L=N-J+1

I(JI=I(L1
5 I(L1=ITEMP
RETURN
END

SVMBOLIC REFERENCE MAP (R=ll

ENTRY POINTS
3 SORTN

variablfs sn type relocation

statement labels

C 1 INACTIVE 27 2 03

C 5

60

STATISTTCS

PROGRAM LENGTH 50B *0

61

SUBROUTINE SIG2

73/73 OPT = 1

FTN 4.3+P393

PAGE

1

1

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

SUBROUTINE S162(K1,K2.NOZAP•FORM*TND.X.EX* SO•IME.BL.N,FO.NVS•J*
1 SLtLOG)

SIG2 JE PODPROGRAM* KI GA UPORABLJA PODPROGRAM IZPIS.

IZPISE PRVI IN ZADNJI RAZRED RANG GRAFIKONA( CEZ DVE SIGMI)

PARAMETRI

KI ČLEN V VEKTORJU TND* PRT KATEREM ZAČNE I7PIS

(PRVI V TEM PA7REDU)

K2 ČLEN V VEKTORJU TND* PRI KETEREM KONCA I7PIS

( ZADNJI V TEM RAZREDU)

NOZ AP ZADNJA IZPISANA STEVII KA ENOTE

FORM VEKTOP V KATEREM JE FORMAT ZA IZPIS

TND VEKTOR INDEKSOV

X VEKTOR* KI GA RANGIRAMO

EX ARITMETIČNA SREDINA

SD STANDARDNI ODKLON

IME VEKTOR Z IMENI ENOT (ORCTN)

RL PRESLEDEK (ZNAK 7A T 7P T S)

N ŠTEVILO OSNOVNIH ENOT

EG VEKTOR S POMOŽNIM EORMATOM

NVS ŠTEVILO VSEH ENOT

J ŠTEVILO ENOT V RA7REDU

SL POMIŠLJAJ (ZNAK ZA TZPTS>

LOG IZBIRA LOGARITMOV

PROGRAMIRAL BLEJEC A.

28.11.1975

REAL FORM(13)*E0(4) *X(NVS) .IME(71 ) .V(4)

INTEGER TND(NVS)

NK JE ŠTEVILKA ENOTE ZA PISANJE
NW = 3

IE (J) 3.2*3

CE RAZRED NI PRAZEN POPRAVI FORMAT (V FORM DODA FX.Y IZ EO>

3 DO 7 1=3*6
7 FORM(I+l) = EO (1—2)

KRITE(NW* 300)

IZPISE VSE ENOTE 17 RAZREDA
DO 4 I=K1.K2
INDI=IND(I)

V SO MESTA 7A PRIMERJALNE ENOTE
DO 12 LL=1 ♦ 4
12 V(LL)=BL

IE(LOG .EO.2) X(INDI)=ALOG(X(INDI) )/Al OG(10.)

STANDARDIZIRAN ODKLON Z
ZE=(X(INDI)-EX)/SD
IZ=100.*X(INDI)/EX >.5
IE(LOG-l) 10.10*11
11 IZ=EXP(ALOG<10.)*(7E«SD*2.)) ♦.5
X ( INDI) =EXP ( AI.OG (10.) * X ( INO I ) )

10 IE(INDI-N) 6.6.5

ENOTA JE PRIMFRJALNA JO I7PISE PA NE UPOŠTEVA PRI VRSTNEM REDU
5 V(1)=IME(INDI)

KRITE(NK.EORM) V*ZE.X(lNDI)

IF(IZ) 4,8.8

62

SUBROUTINE SI62

73/73 OPT*l

ETN 4.3+P393

PAGE

2

60

65

70

8 WRITE(NW*305) IZ
GO TO 4

6 NOZAP=NOZAP+l

C IZPISE OSNOVNO ENOTO IN PARAMETRE

WRI TE(NW »FORM) V.ZE9X UNOI)*NOZAP*SL 9  IME CINOI)
IF(IZ) 4,499

9 WRI TE(NW 9  305 > IZ
4 CONTINUE

2 WRI TE(NW 9  300)

RETURN

300 FORMAT(IX)

305 FORMATUH*. 23X,I3)

END

SYMBOLIC REFERENCE MAP <R=1)

ENTRY POINTS
3 SIG2

63

subroutine izprs

73/73 OPT=l

ETN 4.3+P393

PAGE

SUBROUTINE

IZPIS (X.EX .SP.N,NVS*NOMF.J,7. IND* I ST » ME JA . NP AO • LOG •
OSPO)

25

30

35

45

50

55

2 POOATKT so  LOOAPlT mirani
paramftfr. ki ooloca obltko izpisa

(GLEJ IZOSPO)

VHOONI PODATKI S KARTIC

1. KARTICA NASLOV VFKTORJA. KI GA pANGIPAMO

2. KARTICA ENOTE ME^E (NOR. ODSTOTKI)

3. KARTICA FORMAT IZPISA MEJ OBL IKF FA.B

(ZAČENŠI S PPVO KOLONO* A m&nj 00 10)

programiral Blejec a.

2fl.tI.lR75

REAL X(NVS) .MFJA <43>.Z(43),Ime(70) .FORM(13).FOR(6)
RF AL V(7).CFNT(7)

INTEGER IND (NVS) • I ST ( 43) .TEKST (40.2) . NO (1 e>) . K V/' 8 ) .
INTEGFR TZ(43).TKST(3).LTG(7.2).1 TNO(P.2),OSPO
DATA IME/3HAJD.3HPRE.3HCEI •3 w CEP*3HfRN.3HD0M «3HOR A•
3HHRA.3HI0R.3HIBI.3HIZO.3MJFS.3HKAM.3HK0C*
3HKRX.3HLA*.3HLRT.3HLV4.3HLIT.3HLJB.3HLJC.
3HLJV.3HLJU.3HLOG.3HMAR.3HMFT.3HMOZ.3HMSO.
3HORM.3HPTR.3HPOS.3HRTIU 3HRJF.3MRCA.3HRAV.
3HSE7.3MSLG.3HSBI.3HSKO.3H?TJ.3H?L0.3H?MA.
3HTRE.3HTR7.3HVEL.3MVRH.3H7AG.3M2AL.3HSLO.
3HCRG.3HMRV.3HMAK.3HSRB.3HSRO.3HVOJ.3HKOS/
DATA TKST/1OHORCTNA V S.10HR SLOVENTJ.1 OHI
DATA CENT/5..10.•25.«50 . . 75..RO..95./

DATA LTG/1OHARSOLUTNO . 6HARITME . GHTICNA

2 1 OH ODKLON . 10H t  •1 OH

3 6HGE0MET . 6HRIJSKA .10HANTILOG ST

1 OH ODKLONA .10HLOG Y /

LIND/ 10HZ=(Y-M)/SO. IH ,10H7=(I OGY-LO.10HGM)
VSEBUJF FORMAT( PO POTREBI DODAMO FOMM(4*....7
FORM(1).FORM(2).FORM(3)/10H(1X.4A4.F5 .6H.2.7X

•FO(4).jME(16)
KV1(8)

3HGRA.3HGRO.
3HKOP.3HKRA.
3HLJM.3HLJ* •
3HMG0.3HNME*
3HRIR.3HSEV.
3HTOL•3HTRB *
3HJUG.3HBIHr .

• 1 OHSTAfJOARDNT .
» lOHREl.ATlVNO .

• iohandardnega.

)/LOGSU /

D sFA.R )

»1 H /

OATA FORM(ft).FORM(9).FORM(10)/lOH.lX.14(T3* .1OHA1•A3>/(30 92HX./

DATA

FORM

OATA

DATA

FOR

FORM(12),FOPM(13) /10HX.14(13.Al. 6H*A3)))
JE FORMAT ZA IZPIS MEJ

64

subroutine izpis

73/73 OPT=l

FTN A.3+P393

P AGF

2

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

DATA FOR(l)*FOR(6)/5H<29X* t IH) /

DATA SL*BL*XI/1H-*4H *1HX/

C

C ANTILOGARITEM (10)

EXP10(U)=EXP(C*U)

C=ALOG(10.)

C

C NR JE ENOTA ZA BRANJE

NR=2

C NW JE ENOTA ZA PISANJE

N W = 3

C PREBERE KOMENTAR IN FORMAT FOR* TER I7PTSE GLAVO NA PAPIR

REAOCNR.200) TEKST
RFAO(NR * 201) FO

ZRL=BL

'4RITF (NW*300) TEKST .TKST.(LTG(I*LOG)•1=1*7>

ZKOR=ABS(Z(6)—7(5))

WRI TE(NW•306) ZKOR

XE=EX

DS = SO

IF (LOG-1) 29*29*30

30 EX=EXP 1 0(EX)

S0=EXP10(SO)

29 WRITE(NW*301) FX.S0*LIND<1*LOG)*LINO(2*LOG)

EX = XE
SD=DS

WRITF(NW*302)

C IZRAČUNA TNOEKSE I

NMJ1=N0MEJ-1
SD M =SD/EX

IF(LOG-l) 19.19*22
19 DO 23 1 = 1*NMJ1

23 IZ(I)=100.*(1.*7(I>*SDM) <-.5

GO TO 24

22 DO 25 1 = 1*NMJ1

IZ<I>=EXP10<7(T)*SD*2.) *«5
25 MEJA(I)=EXP10(MEJA(I))

MEJA(NOMEJ)=EXP10(MEJA(NOMEJ)>

DO 40 1 = 1•M V S
40 X(I)=EXP10(X(I))

24 IF(NPAD) 15*16*15

C CF ZAHTEVAMO V NARAŠČAJOČEM REDU* PREUREDI

C VEKTORJE IN0*MEJA,7*IST.17

16 CALL SORTN(X * TND•NVS• 2)

CALL SORTfJ (MEJA, IND.NOMEJ* 1 )

CALL SORTN(7*17 .NOMEJ-1.3)

CALL SORTN(Z*IST.NOMFJ+l*2)

15 N O Z A P = 0
L = I ST(1)

C IZPISE PRVI RA7PED

CALL S 162(1 * IST(1)*NOZAP * FORM *IND *X*FX*SO*lMF«BL * N•FO*NVS•L•SL•
* I 06)

c popravi format

K ?=IST(1)

DO 17 1=3*6
FOR(I-l)=FO(I-2)

17 FORM(I♦1)=7BL

65

SUBROUTINE IZPIS

73/73 OPT=l

FTN 4.3+P393

PAGE

3

11S

120

125

130

135

140

1 AS

150

155

160

165

170

O

FORM{4 > =F0(2)

FORM(5)=XI
FORMU 1 ) =FO ( 2)

C

C IZPISE OSREDNJI DEL

C

C POIŠČE PRVI IN 7ADNJI NEPPAZEN RA7REO (TNDEKSA V NEPR IN N7D >

NEPR=?

NZD=NOMEJ

IF(IST(NO M EJ+1) .NE. O ) 00 TO 35

DO 36 I=1.N0MPJ

IF ( IST (NOMFJ-IM ) .EO. 0) GO TO 36

NZD=NOMEJ-I-*-l

GO TO 35

36 CONTINUE

35 IF (IST(1)) 34.34,33

34 00 31 I=2,NO M EJ

IFdST(I)) 31*31*32

32 NEPR=I
GO TO 33

31 CONTINUE
C

33 DO 7 J=NEPR*N70
DO 37 1=1.7

37 V(I)=BL
J M 1=J-1

C NAJPREJ MEJO

WRI TE(NW.FOR) M£JA(JM1I

IF (IST(J) ) S.14.8

C CE JE RA7RE0 PRA7EN SAMO SREDINO RA7RF0A

14 WPITE<NW.FORM) (V(LL)*LL=1.4), 7(JM1)

C CE INDEKS NEGATIVEN, GA NE IZPIŠEM

IF(IZ(JM1)) 7.7 .21
21 WRITE<NW,30S) IZ(JMl)

GO TO 7

8 ISTO=IST(J)

K = 0

K 1= K2*1
K2=K2*I STO

C PRIPRAVI VRST T CO 7A IZPIS

KP = 0

DO 9 I=K1,K2
INDI=IND(I)

IF(INDI-N) 10*10*11
C ENOTA JE PRIMERJALNA

11 KP=KP-*-l

V(KP)=IME (INDIJ
GO TO 9

10 NOZAP=NOZAP*l
K=K ♦ 1

- NO(K)=NOZAP
JME(K)=IMECINO!)

9 CONTINUE

CALL SORTN(V * INO,4.1)

C IZPISE VRSTICO Z ENOTAMI

C CE JE K=0 SO V RAZREDU SAMOPRJMERJALNE ENOTE

IF(K «EQ. 01 GO TO 41

66

SURROUTINE IZPIS

73/73 OPT»l

FTN 4.3+P393

PAGE

175

180

185

190

195

200

205

210

215

220

WRITE(NW«FORM) (V(LL)*LL=1«4 J •Z(JM1>•(NO(IK>*SL*JM£(IK)*IK»ltM
GO TO 42

41 WPITE(NW*FORM) (V(LL)*LL=1*4)«Z(JM1)

42 IPUZ(JHl) ) 7*7*20

20 WRI TE(NW•305) IZ(JMl)

7 CONTINIIE

C SE ZADNJO MEJO

WPI TE(NK * FOR) MEJA(NZO)

NJ1=N0MEJ^1

KK=K2«-1

KQ=K2*IST(NJI)

L=IST(NJI)

C IZPISE ZADNJI RAZRED

CALL SIG2(KK*KO*N07AP*FORM, INO*X.ES*SDo JmE * HL *N•FO*NVS «L•SL *LOG)
WRITE(NW* 304)

C

C I7RACUNA CENTILE IN JIH NA KONCU IZPTSF

KV(1)=1
DO 18 1=1*7

KV 1 (I)=0.01*(N*1>*CFNT(I)

18 KV(I♦1)=KV1(I)*l
K V 1 (8)=N

IF(NPAD) 27*26.27

26 CALL SORTN(X*KV*0*2)

CALL SORTN(X.KVl*ft*2)

DO 28 1=1*0

ktemp=kv(I)

KV(I)=KV1(1)

28 K V 1 (I)=K TFMP

27 WRI TF (NW • 303) (CENT (L > • L= 1 * 7 ) * (KV (L ) *KV1 (L) *L=*1 *8)

CALL IZOSPO (OSPO*X.N*NVS*IND*IME,F0)

PETU0N

200 FOPMAT(40A2)

201 FORMAT(5A 1 )

300 FORMAT <1 H1//10X,21HPANG GRAFIKON Y = *40A2/

2 1 HO • 9X•19HFN0TA MERE E. M. = .4042/

3 10HOFNOTA OPAZOVANJA «3410«/

4 12H0RA7REDI SO * A10 ♦ 13HENAKI •/  M= ,2A6*

5 17H SREDINA , SD= *4A10)

301 FORMAT(//1H0*10X,2HM=,F12.4.5H E.m..5X•3HSD=«F12.4//

2 5X,2A1O.0X*9HT=1OO.Y/M )

30? FORMAT <///1 HO.18X.1HZ«5X.1HI*7X*1HY.10X.6H0R{TNA/33X*4HE.M.//)

303 FORMAT(///26HOOSNOVNI CENT T LI V RANGIH ♦/

2 7H0CFNTIL*10X.7F8.0*/

3 5H0RANG*8X*8(3X« T2*lH—* 12* > )

304 F0RMAT(///1H )

305 FORMAT(1 H*•23X•13)

306 FORMAT(ION KORAK K= ,F5.2)

END

SVMBOLIC REFERENCE MaR (R=l>

parf 5

ST4TEMFNT LABELS

68

69

SUBROUTINE izospo

73/73 OPT*l

ETN 4.3+P393

P A GE

l

1

5

10

IS

20

2S

30

3S

40

45

50

55

7

C

4

SUBROUTINE 170SP0 < OSPO • X c N . NVS • INO • IME«F0>

INTEGER OSPO*INO(NVS)

REAL IME(70) «X(NVS) *FO(4)*FRM(7)*FRR(13)

PODPROGRAM ZA IZPIS OSNOVNIH POOATKOV

PARAMETRI

OSPO PARAMETER* KI DOLOČA OB5TKO IZPISA

0 NI IZPISA

1 PO ARFCEONEM REDU ENOT

2 V RANŽIRNI VRSTI

3 PO ABFCEOI IN V RANŽIRNI VRSTI

EO FORMAT ZA T7PIS PODATKOV ( F A»P 1

DRUGI PARAMETRI SO OPISANI V POnPHOGRAMU IZPIS

PROGRAMIRAL BLEJEC A.

4. VI. 1975

FORMATI ZA I7PTS

DATA ERM ( 1 > * FRM ( 2 ) /1 OH ( 1 X * 16 * 2X * « *HA3*5X« /

DATA FRR(1 ) • F »P( 2 ) /1 OH(1X•I S*2X• * 5HA3«5X* /

DATA FRP(7) ,FRP<8)/iOH.7X * 16 *2X . „ 6HA3»5X. /

DATA FRM(7) ,FPR(13) /2(1H) ) /

DO 6 1=1*4
FRM<I+2)=FO(T)

FRR(I+2 > =FO(T)

FRR(1+8)=FO(I)

NW = 3

MI7=OSPO+1
WRITE (NW.300)

FORMAT(lHli

GO TO (1.2*3*4)* MI7

RETIJRN

WRI TE(NW•301)

FORMAT(40H OSNOVNI PODATKI PO ABECFDNFM oEDU ENOT // )
DO 5 1=1*N

VRITE(NW*FRM) I*IME«I)*X(I>

RETURN

WRITE(NW * 302)

FORMAT(33H RANŽIRNA VRSTA OSNOVNIH PODATKOV //)

IC = 0

DO 7 1=1•NVS
INP=INO i I)

IF(INP «GT * Ni GO TO 7
IC=IC*1

WR I TF (NK vFRMi IC* IME i  INP) « X < INP.i

CONTINUE

RETURN

WRITE«NW*303)

70

SUBROUTIME IZOSPO 73/73 OP7=l E7N 4.3+P393

PARC

2

o n
o o
ro vO {'o n

o

a a a a

Uj lj uj uj

o o o o

J UJ J UJ lil L' J

■a h- < t-  fr- h- <

UJ 2 lu Z Z ? UJ

Ct K- CC a-  i- a

uj  a

X Z 3
*— ►— Z Z x

I -Jj O O O ir o

a a
uj  o
a
c

<\j ir> ® < r >

z

c •
*- a

m o co h-

■4  OJ IP

T ar cr ar ro
h ro h  ir o

O hhW

a. cn a

> • a

i z - li¬
ca »>-<<£ +

r -0  -7 e 3 UJ

- H C - Z

h  *-• z a ♦ ~ z z

«3-0 h  7 U UJ w  ff

y n ir ii h h  h >- r

a ti - n h  z ko

OUOZU.UC OUJZ
U.HQHHHlUft:lil

n co

>- >•
< <x
a  a

a a. a a ae

UJ UJ UJ UJ UJ

uj  c c c c e

a J J Uj UJ U Uj UJ

c oci 4  ir
i- m -4  in 'C

l

ininjcto
o oj  <r * ^
a

(/> o.

H V)

z o

a c n w o.

ircauzH>iyi

U U U X zc

-J

a

«toor~ovfioo

►— C" -- J-

a a oj ^

z -« ^ r>

UJ

x

Uj oj oj v© o

■# <" *

J 'C ITi  O- ff

r- C

71

STATISTlCS

DROGRAM LENGTH 275B 189


Skle p

Statistični podatki za posamezna enot® so običajno le osnova za izračun parame¬
trov aii za izdelavo pregledov in jih posamezno ne prikazujemo. Če pa je števi¬
lo enot v populaciji razmeroma majhno, obstaja interes, da enote stopijo iz ano¬
nimnosti in da jih prikažemo tudi posamično. Tak problem nastopi posebno pri se¬
stavljenih enotah, kot so občine, delovne organizacije, države ipd.

Nakazani problem rešujemo z rang grafikonom. V njem povežemo lastnosti ranžir¬
ne vrste z  lastnostmi, ki jih ima frekvenčna porazdelitev. V rang grafikonu je po¬
samezna enota identificirana z rangom, kratico in mestom enote v razredih s troj¬
nimi skalami: standardizirano z-skalo, indeksno skalo na poprečje I in osnov¬

no skalo Y. Predloženi program za  izdelavo rang grafikona vsebuje več variant,
ki jih uporabljamo glede na značaj podatkov. Razredi so lahko absolutno ali rela¬
tivno enaki, vrstni red enot more biti naraščujoč ali padajoč, možno je vključiti
dodatne enote, ki niso enote osnovne populacije ipd.s/ program so vključeni elemen¬
ti, ki omogočajo direktno izdelavo rang grafikona za SR Slovenijo po občinah kot
osnovnih enotah in po republikah kot dodatnih enotah, čeprav je program splošen
in ga moremo uporabiti tudi za prikaz drugih populacij. Za zgled je prikazan rang
grafikon za poprečen promet na prebivalca v trgovini na drobno v lotu 1973 in
dve varianti rang grafikona za površino za občine v SR Sloveniji.

73

Dr. Marijan Blejec

REGIONAL RESEARCH INTO SOCIAL ECONOMIC PHENOMENA

(Summary)

Regional centroid variance

The regional dispersion of phenomena is one of fhe most significant characteristic
features of the social economic phenomena. For this reason the study of the re¬
gional dispersion is a significant element of the statistical analysis. The regional
dispersion of phenomena can be specifically shown through the regional centroids,
they being average regional coordinates. The regional dispersion being different
for the different phenomena and the regional centroids following the characteri¬
stic features of these dispersions, they are, accordingly, different for the diffe¬
rent phenomena. By comparing the position of the regional centroids for the dif¬
ferent phenomena, being connected as to their contents, the conclusion can be
made for a linear regional changing of fhe appropriate relative indicafors. In
addition to the centroids the regional dispersion of the phenomena is described
also by the indicators of the regional variability of the phenomena. They can be
found through the study of the principale componenfs for the coordinates. The re¬
gional generalized variance, the regional ligen-values and the Iigen-vecfors show
the strengths and fhe directions of the regional variability of the phenomena,
which by themselves and in a comparative examination supply additional expla-
nations of the regional dispersion. There has been prepared a general programme
for evaluating through the regional dispersion as we11 as a special programme for
examining the regional dispersion of fhe phenomena for the Socialist RepubliC of
Slovenia, by using the data supplied by fhe communes. A practical test of the
theoretical bases and of the programme in the 36 phenomena for the Socialist
Republic of Slovenia in the communes has proved the applicabiIity of this kind
of analysis in the examination of the regional dispersion of the phenomena.

Rank chart

The statistical data on the individual units are usually only a basis for calcula-
ting parametres or for preparing surveys and, therefore, they are not shown indi¬
vidual ly. If, however, fhe number of the units in the population is a relatively
small one, there exists fhe interest for the units to abandon their anonymity and
to be shown individually as well. Such a problem arises in particular in the com-
posite units, such as communes, work organizations, States, and the like.

75

The problem set is solved by a rank chart, In it the properties of the rank sort
are linked with the properties held by the frequency distribution. In the rank
chart the individual unit is identified with the rank, abbreviation and with the
plače of the unit in the ciasses having three scales: the standardized z-scale,
the index scale with the average and the basic scale V. The programme put
forvvard for preparing the rank chart contains a number of variants, to be used
according to the character of the data. The ciasses can be absolutely or relatively
equal, the consecutive order of the units can be an increasing or a decreasing
one, there can be included additional units, not being the units of the basic po-
pulation, and the like. The programme includes the elemenis enabling a direct
preparation of the rank chart for the Socialist Republic of Slovenia, according
to the communes as the basic units, and according to the republics as additional
units, although the programme is a general one nad can be used also for showing
the other populations. As an example there has been shown the rank chart of an
average per capita turnover in the retail trade in the year 1973, as weli as the
tvvo variants of the rank chart of the surface of the communes in the Socialist
Republic of Slovenia.

Author's exfracts

76

Odgovarja

direktor Franta Kome!

Urednik
Branko Mlinar

Lektor

Jože Faganel

Tehnični urednik
Anton Rojc

Izda! in tiskal

Zavod SR Slovenije za statistiko
Ljubljana, Vožarski pot 12
maj 1976

Naklada 200 izvodov
Cena 30 din

’