    
n
a
d
a
lje
va
n
je
s
st
ra
n
i
15
P 50 (2022/2023) 118
krožnega loka dolžine s = πr . Torej je opravljeno
delo zoper zračni upor Fup ·s =
cD
cL
Fvzg ·s ∼ πm
cD
cL
V̄2
in tolikšna je tudi izguba kinetične energije vzdolž
te spodnje polovice poti: ∆Esp ∼ −πm cDcL V̄
2. Vsaj
takšna mora biti razlika kinetičnih energij ob spu-
stu iz vetrovne plasti z veliko hitrostjo V1 navzdol
v miren zrak in ponovnem dvigu vanjo z zmanjšano
hitrostjo V2 : ∆Esp = m2 V
2
1 −
m
2 V
2
2 . To pa lahko pre-
pišemo v obliko m2 (V1 − V2) · (V2 + V1) = m∆V ·
V̄ , kjer je V̄ = (V2 + V1)/2 povprečje obeh hitro-
sti. Iz primerjave med obema izrazoma m∆V · V̄ ∼
πm cDcL V̄
2 sledi ocena za zmanjšanje hitrosti skozi
spodnjo plast mirnega zraka ∆V ∼ π cDcL V̄ . Iz tega iz-
računamo (če upoštevamo največkrat navajano raz-
merje cD/cL ≈ 0,03/1,3), da je relativno zmanjšanje
hitrosti skozi spodnji mirujoč zrak za okrog 0,30 od
povprečne hitrosti. Za pol tega je začetna hitrost
V1 večja od povprečne hitrosti: V1 = V̄ (1 + 0,15) in
končna hitrost V2 manjša: V2 = V̄ (1− 0,15). Ocenili
so tudi, da ptiči pri dinamičnem jadranju letijo hi-
treje od vetra U – kogar zanima, kako so prišli do te
ocene, naj si to ogleda na navedeni internetni strani.
Druga ocena (Philipa Richardsona, https://www.
researchgate.net/publication/259297195_
High-Speed_Dynamic_Soaring) pa oceni izgubo
potencialne energije ob spuščanju s hitrostjo V↓ –
torej vzdolž polovice krožnega loka, ki jo preleti v
polovičnem času enega kroga τ , torej v času τ/2 :
∆Epot = −mg∆Z = −mgV↓τ/2. To izgubo primerja
z razliko kinetičnih energij ∆Ekin ob spustu iz ve-
trovne plasti z veliko hitrostjo V1 navzdol v miren
zrak in ponovnem dvigu vanjo z zmanjšano hitro-
stjo V2 : ∆Ekin = m2 V
2
1 −
m
2 V
2
2 =
m
2 (V
2
1 − V
2
2 ). To spet
prepišemo v obliko m∆V · V̄ . Iz te primerjave sledi
mgVzτ/2 = m∆V · V̄ in od tod ocenimo, za koliko
se zmanjša hitrost skozi spodnji miren zrak zaradi
zračnega upora. Sledi δV = gτ2
V↓
V̄
. Ker so povprečne
hitrosti letenja albatrosov okrog 15 m/s, kroženja
pa, kot že povedano, zelo položna, prej smo izbrali
okrog 1: 5, je V↓/V̄ približno 1/5 = 0,2, in ker krogi
trajajo okrog τ ≈ 10 s, je ∆V ≈ 10 m/s25 s · 0,2 ≈
10 m/s. To se ujema z opazovanji dinamičnega ja-
dranja albatrosov – na vrhu krogov imajo majhno hi-
trost (15-10 m/s = 5 m/s), njihova največja hitrost
pa je več kot 20 m/s (15 + 10 m/s = 25 m/s).
In za konec: albatrosi, viharniki ter še kakšni drugi
ptiči so res izvrstni dinamični jadralci!
×××
Naša pot do
mladinske
naravoslovne
olimpijade
K        ̌     
         I J S O 2 0 2 1
M A F, T̌ H, A̌ E,
E J, A K́  Ž A
Pot do udeležbe na mladinski mednarodni nara-
voslovni olimpijadi (IJSO – International Junior Sci-
ence Olympiad) ni bila lahka in se je začela že v
preteklem šolskem letu.
Na prve priprave je bilo povabljenih nekaj čez pet-
deset najboljših tekmovalcev državnih tekmovanj iz
fizike in kemije, tako iz devetega kot osmega razre-
da. Zadnji teden junija sta društvi DMFA in ZOTKS
pripravili predavanja, ki pa jih zaradi epidemiolo-
ških razmer vsi nismo mogli spremljati v živo; slaba
polovica je predavanje spremljala v svoji sobi preko
SLIKA 1.
Člani ekipe se po tekmovanju sladkajo z večernimi palačinkami.
    
P 50 (2022/2023) 1 19
Zooma, drugi pa na ljubljanskih fakultetah. Priprave
so se začele sunkovito, saj je bilo treba ključne kon-
cepte predelati v samo enem tednu. Občuten je bil
prestop iz šolskih klopi v univerzitetne predavalnice
– v prvih dveh urah priprav smo obnovili celotno
osnovnošolsko fiziko in še več. Za nekatere stvari
na predavanjih učenci iz osmega razreda sploh še
niso slišali, a so se hitro vključili tudi oni. Po našem
mnenju je bila najtežja in najobsežnejša kemija.
Teden pozneje je sledil prvi izbirni test, ki je iz-
med osemintridesetih naprej spustil le najboljših
dvanajst. Na tem izbirnem testu smo se srečali z na-
logami s področij fizike, kemije in biologije, ki pa so
bile drugačne od tistih, ki smo jih bili vajeni iz šole
in tekmovanj. Tudi snov je bila veliko bolj zahtevna.
Izbranih dvanajst je bilo povabljenih na druge eno-
tedenske priprave, ki so potekale avgusta na Bledu
v Plemljevi vili. Tam smo zelo uživali, čeprav smo
imeli precej zgoščen urnik; tudi po osem ur preda-
vanj na dan. Okolica nam je omogočala razne spre-
hode in aktivnosti, zato je bila ta lokacija izvrstna.
Sredi septembra je sledil še drugi izbirni test, ki je bil
prav tako zelo naporen in zahteven. Najboljših šest
se je uvrstilo v ekipo. Sledil je nekajtedenski premor,
med jesenskimi počitnicami pa so sledile še tretje
priprave, ki so znova potekale na ljubljanskih fakul-
tetah. Tam smo spoznali še zadnji del učnega načrta
olimpijade in tako zaključili priprave. Ker olimpijada
vključuje tudi eksperimentalni del, smo zadnjih ne-
kaj dni opravljali poskusne eksperimente in se tako
bolje seznanili s potekom eksperimentalnih nalog.
Na te priprave je bilo povabljenih vseh dvanajst ude-
ležencev iz prejšnjih priprav, vsega skupaj pa se nas
je priprav udeležilo deset. Torej so se štirje odrekli
počitnicam brez obeta udeležbe na olimpijadi; samo
zato, ker radi »hodijo v šolo«.
Letos je olimpijada potekala v hibridni obliki, zato
smo med olimpijado bivali in tekmovali v Plemljevi
vili na Bledu. Tja smo prišli v nedeljo, 12. 12. 2021,
popoldne. Najprej smo se pozdravili in se namestili
po sobah. Prvi test smo imeli šele v torek, torej je bil
vmes še en prost dan. V ponedeljek smo si zjutraj
ogledali začetno slovesnost, na kateri so predstavili
sodelujoče države. V prostem času smo hodili na
sprehode okoli jezera, igrali šah in tarok, nekaj časa
pa smo tudi porabili za vajo in reševanje nalog iz
prejšnjih olimpijad. Za nas sta skrbeli in nam kuhali
po željah Urška in Eva.
SLIKA 2.
Komplet naših medalj,
3 bronaste in 3 srebrne.
V torek ob treh se je začel prvi del, test z izbirnimi
odgovori (MCQ), pri čemer je bilo treba pri vsaki na-
logi izbrati enega izmed štirih odgovorov. Ko smo
se posvetili nalogam, je začetna nervoza hitro mi-
nila. Naloge so bile razmeroma težke, za nekatere je
tudi zmanjkalo časa. Pisali smo tri ure, nato pa za-
pustili učilnico. Po testu smo se zbrali v jedilnici ter
se pogovarjali o nalogah. Nato smo imeli sredo spet
prosto, v četrtek pa je sledil teoretični test. Pred tem
testom smo bili malo bolj sproščeni, saj smo si zdaj
že približno predstavljali, kako bo potekal. Pred tem
testom ni bilo videti, da bi bilo tri ure premalo časa,
vendar so bile naloge zahtevne ter obsežne. Občutki
po testu so bili dobri, saj se nam je zdelo, da smo
kar dobro opravili.
Pred nami je bil le še eksperimentalni del, ki smo
ga pisali oziroma delali v soboto ob treh. Razdelili
smo se v dve skupini po tri tekmovalce. Vsak je izve-
del svoj eksperiment ali eksperimenta, če je imel dva.
Razdelili smo se po področjih; eden se je osredotočil
na fiziko, drugi na kemijo in tretji na biologijo. Dela
je bilo veliko, a vsi eksperimenti so bili zanimivi. Pri
biološkem delu smo na primer določali krvne sku-
pine različnih oseb, pri kemijskem pa vsebnost glu-
koze v datljevem sirupu. Po eksperimentalnem delu
smo se odpravili domov.
Ko smo v ponedeljek v šoli med odmorom po in-
ternetu spremljali zaključno slovesnost, smo bili
treh srebrnih in treh bronastih medalj zelo veseli.
    
P 50 (2022/2023) 120
Primer naloge
Kolikšen je tok v vezju skozi upornik R1(= 2 Ω)?
6,5 V
4 Ω
2 Ω
12 Ω
6 Ω
10 Ω
1 ΩR1 = (2 Ω)
2 Ω
4 Ω
8 Ω
a. 0,5 A c. 1,8 A
b. 1,0 A d. 2,0 A
Rešitev naloge
6,5 V
4 Ω
2 Ω
12 Ω
6 Ω
10 Ω
1 ΩR1(= 2 Ω)
2 Ω
4 Ω
8 Ω
R
P
Q
S
Ko prvič vidiš tak preplet žic in različnih uporni-
kov, se zdi taka naloga zelo težka, če ne kar nere-
šljiva. Ampak pogosto je pri zapletenih vezjih re-
šitev lahko preprosta, če v krogu najdeš simetrijo.
In v tem krogu najdemo simetrijo: opazimo na pri-
mer, da je razmerje med uporoma P in Q enako raz-
merju med uporoma R in S, P/Q = R/S. To pomeni,
da sta enaki tudi razmerji napetosti na upornikih
UP/UQ = UR/US , kot pri Wheatstonovem mostičku,
in zato na uporniku za 8 Ω napetosti ni in skozi
njega ne teče tok. Potem gre naprej lažje. Osnovno
vezje lahko malce poenostavimo, ko odstranimo po-
vezavo preko upornika za 8 Ω (skozi katerega tok
ne teče) in ko namesto upornikov P in R narišemo
nadomestni upornik z uporom 3 Ω, namesto uporni-
kov Q in S narišemo nadomestni upornik z uporom
6 Ω. Ta dva nadomestna upornika sta vezana vzpo-
redno: njun skupni (oziroma naslednji nadomestni)
upor dobimo iz zveze 1/R = 1/R1+1/R2 in R = 2 Ω.
Ko zdaj prerišemo vezje tako, da upornike P , Q, R
in S nadomestimo s tem drugim nadomestnim upo-
rom R, je shema že precej bolj enostavna, obenem pa
se v novi shemi pojavi povsem enaka simetrija kot v
osnovni. Zdaj že vemo, kako razmišljamo naprej;
ponovimo sklepanje!
6,5 V
4 Ω
2 Ω
12 Ω
6 Ω
10 Ω
1 ΩR1(= 2 Ω)
A
B
C
D
A/B = C/D. Torej tok ne bo tekel skozi upornik
10 Ω. Torej bo A+B paralelno vezan s C+D. Skupen
upor je tako 4,5 Ω. Tako je celoten upor vezja 6,5 Ω
in tok 1 A.
Olimpijade smo se udeležili in ta članek napisali:
Martin Alojz Flisar (Osnovna šola narodnega heroja
Maksa Pečarja), Tomaž Holc (lani OŠ Breg Ptuj, letos
Gimnazija Ptuj), Aljaž Erman (lani OŠ Križe, letos Gi-
mnazija Kranj), Enej Jauk (lani OŠ Miška Kranjca Lju-
bljana, letos Gimnazija Bežigrad), Aleksander Kosa-
nović (lani OŠ Rodica, letos Gimnazija Bežigrad) in
Žan Arsov (lani OŠ Brezovica pri Ljubljani, letos Gi-
mnazija Bežigrad).
×××