Elektrotehniški vestnik 85(5): 217-223, 2018 Izvirni znanstveni članek
Hiter in natančen izračun dinamičnih obratovalnih stanj magnetno nasičenega sinhronskega stroja
Klemen Drobnič1, Lovrenc Gašparin2 in Rastko Fišer1
1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija 2MAHLE Electric Drives Slovenija, Polje 15, 5290 Šempeter pri Gorici, Slovenija E-pošta: klemen.drobnic@fe.uni-lj.si
Povzetek. Sodobno konstruiranje električnih strojev temelji na intenzivni uporabi metode končnih elementov (MKE), ki zagotavlja natančen in zanesljiv izračun elektromagnetnih razmer v stroju. Največja pomanjkljivost MKE je njena računska zahtevnost, zato se konstruktor največkrat omeji na magnetostatično analizo, medtem ko magnetodinamična analiza zaradi dolgega računskega časa največkrat ni opravljena. Ker mora sodobno konstruiranje poleg tipičnih zahtev po vrtilni hitrosti in navoru zaobjeti tudi spečifične dinamične lastnosti stroja, postaja zanesljiv dinamični model sinhronskega stroja s trajnimi magneti (SSTM) sestavni del pročesa. Dobro znani linearni dvoosni model SSTM je sičer računsko nezahteven, a praktično neuporaben za električne stroje z izrazito magnetno nelinearnostjo. V luči zmanjšanja računskega časa dinamičnih stanj in ohranitve kakovostnih rezultatov predlagamo uporabo nelinearnega dvoosnega modela SSTM. Njegova parametrizačija temelji izključno na ze obstoječih rezultatih magnetostatične analize in tako ne zahteva dodatnih izračunov z MKE. Primerjava predlaganega modela in meritev kaze na to, da so njegovi rezultati zanesljivi in zmozni predvidevanja dinamičšnih obratovalnih stanj SSTM.
Ključne besede: modeliranje, sinhronski stroj s trajnimi magneti, metoda končnih elementov, električni pogon
Fast and accurate calculation of operating characteristics of the saturated synchronous machine
Modern design of electrical machines is based on an intensive use of Finite-Element Analysis (FEA) which ensures an accurate and reliable calculation of electromagnetic relations inside a machine. This strategy suffers from one major drawback, namely its relatively large computational demand. Therefore, the design procedure is limited to magnetostatic analysis only, whereas the demanding magnetodynamic analysis is not performed. Because modern design must take in consideration not only static but also specific dynamic demands, an accurate dynamic model of the permanent magnet synchronous machine (PMSM) is of great importance. Although the well-known linear two-axis PMSM model has a low computational demand, it is practically useless for the machines with a pronounced magnetic nonlinearity. In order to decrease the computational time and preserve accurate results, we propose to use a non-linear two-axis PMSM model. Its parametrization requires only results of magnetostatic analysis, therefore no additional calculations are required. A comparison of simulations and measurements confirms that the proposed model is capable of accurate predictions of various dynamic states.
Keywords: modelling, permanent magnet synchronous machine, finite-element analysis, electrical machine
1 Uvod
Sinhronski stroj s trajnimi magneti (SSTM) se odlikuje z visokim izkoristkom in kompaktnostjo ter je primeren
Prejet 1. September, 2018 Odobren 17. oktober, 2018
za uporabo v številnih aplikačijah, kot so industrijski servopogoni, robotika, vetrne elektrarne ipd. Tudi na hitro rastočem področju hibridnih in električnih vozil se je SSTM ze dodobra uveljavil, saj je postal prevladujoč tip vgrajenega električnega pogonskega stroja [1].
Čeprav glede na konstrukčijo obstajata dva tipa SSTM, je za trakčijske aplikačije (npr. pogon električnih vozil) posebej zanimiv SSTM z notranje nameščenimi magneti, ki zagotavlja delovanje v širokem razponu vrtilne hitrosti. Takšno lastnost je mogoče doseči na račun močšnega slabljenja magnetnega polja z magnetnim poljem statorskih tokov. Neizogibna poslediča praktičnih konstrukčij tovrstnega stroja je izpostavljenost efektu nasičšenja v zšelezu, kar povzročši magnetno nelinearne razmere [2]. V nadaljevanju prispevka se bomo osredi-nili na ta tip SSTM.
Sodobno konstruiranje električšnih strojev temelji na analizi elektromagnetnih razmer z metodo končšnih elementov (MKE) [3]. Elektromagnetni model je ob upoštevanju spečifične geometrije in lastnosti materialov zmozen natančno napovedati obratovalne lastnosti elek-tričšnega stroja, zato mnogokrat ni večš potrebe po dragi in zamudni izdelavi prototipov. Analiza z MKE je lahko magnetostatičšna ali magnetodinamičšna, to je odvisno od narave magnetnih veličšin v modelu.
Resna pomanjkljivost MKE ostaja njena računska zahtevnost, saj na primer magnetodinamičšna simulačija tipičšnega prehodnega pojava na sodobni delovni postaji še vedno traja nekaj ur [4]. Vsako skrajšanje računskega
218
DROBNIC, GASPARIN, FISER
časa je zelo dobrodošlo, zato se počasi uveljavljajo alternativni postopki predvsem za izračun dinamičnih stanj (kratek stik, nenadna sprememba obremenitve) [5], [6].
V	prispevku je opisan dinamični dvoosni model SSTM, parametriziran z rezultati predhodne magneto-statične analize. Tako dobljeni model zaobjema magnetno nelinearnost motorja, a obenem ohranja vse prednosti dvoosne predstavitve električšnih strojev. S tem bistveno skrajšamo računski čas dinamičnih stanj in hkrati ohranimo zadovoljivo natančšnost. Postopek načšrtovanja novega stroja postane občutno hitrejši, saj konstruktorju omogočša hiter in čelovit vpogled v obratovalne lastnosti SSTM.
2 Modeliranje SSTM
2.1 Splošne enacbe
Dinamičšno modeliranje električšnih pogonov zahteva kompromis med kompleksnostjo fizikalnega opisa in račšunsko zahtevnostjo izvajanja modela. Dvoosna teorija, kjer elektromagnetna razmerja v električnem stroju opisšemo s sistemom enačšb v zgolj dveh ortogonalnih koordinatah (tj. dvoosnem koordinatnem sistemu), seje izkazala za nadvse uporabno in postala nepogresšljiva pri obravnavi električnih pogonov [7]. SSTM najpogosteje modeliramo v koordinatnem sistemu (KS), ki je poravnan z rotorskim magnetnim poljem, saj s tem zagotovimo najlazjo matematično obravnavo stroja tudi v primeru SSTM z izotropno magnetno strukturo (npr. SSTM z vgnezdenimi magneti). Vse izpeljave, ki sledijo, so veljavne za splošen SSTM.
V	dvoosnem koordinatnem sistemu s perfektno orien-tačijo rotorskega polja velja vektorska napetostna enačba
dt
+ J Ur ^s
(1)
J
0 -1
1
0
Elektromagnetni navor Me je definiran kot vektorski produkt magnetnega sklepa in toka
3
Me =	X is),
(2)
Me - Mb = J
dt '
(3)
kjer je Mb bremenski navor, J vztrajnostni moment in um rotorska mehanska hitrost. Enačbe (1), (2) in (3) so
splosšno veljavne, ne glede na to, ali gre za magnetno linearni ali nelinearni stroj.
Za popoln matematični opis SSTM je treba definirati tudi zvezo med magnetnim sklepom in tokom
^s = f (is),
(4)
ki je obenem kriterij za klasifikačijo modelov stroja v dve skupini. Linearen model je tisti, za katerega lahko (4) zapisšemo kot afino funkčijo, sičer je model nelinearen. Vzroki magnetne (ne)linearnosti tičijo v spečifičnih materialnih lastnostih zšeleza in geometriji stroja, ki se v praksi najočitneje izrazijo kot magnetno nasičenje in kotna odvisnost navora. Ker je v trakčijskih aplikačijah vztrajnostni moment razmeroma velik, je vpliv valovito-sti navora na voznjo ponavadi povsem zanemarljiv, zato se v sledečši analizi osredinjamo na vpliv magnetnega nasičenja na obratovalne lastnosti SSTM.
2.2 Linearni model
Ce zanemarimo nasičenje, je sistem linearen in statorski magnetni sklep lahko izrazimo kot afino funkčijo statorskega toka
^s = f (is) = Lsis + ^R,	(5)
kjer
je ^R = [^R °]T konstantni vektor rotorskega magnetnega sklepa, definiran v rotorskem koordinatnem sistemu, in Ls matrika induktivnosti z realnima elementoma Ld = (^d - ^R)/id in Lq = ^q/iq
Ls
Ld 0
0
Lq
(6)
Matrika Ls je diagonalna, zato zadosti osnovni predpostavki razklopljenega modela. Ce vstavimo (5) v (1), ob upoštevanju d^R/dt = 0 dobimo napetostno enačbo
Us
(Rs I + J U L s) i
dis
+ Ls "dt + J Ur Wr,
(7)
kjer so Us = [ud Uq]T, is = [id iq]T in = [^d ]T dvokomponentni vektorji z realnimi elementi, definirani v rotorskem KS, Rs statorska upornost (skalar), ur rotorska električna hitrost in J matrični ekvivalent imaginarni enoti j
kjer je pp število polovih parov. Dinamična enačba povezuje elektromagnetno in mehansko domeno
kjer je I identična matrika 2 x 2. Tako je dinamični model SSTM popoln, torej opisan z (7), (2), (3) in (5). Spremenljivka stanja v napetostni enačšbi (7) je statorski tok, zato model imenujemo tokovni model (TM).
Opomba: Navorno enačbo (2) za linearni model lahko zapišemo tudi:
3
Me = 2Pp (^Riq + (Ld - Lq )idiq) . (8)
Digitalna simulačija linearnega modela zahteva zapis napetostne enačbe v prostoru stanj x = f (x). Enačbo (7) zato preuredimo v
dis
~dt = L-1 [Us - (Rs + J Ur Ls)is - J Ur ^ r] . (9)
Na sliki 1 je podana simulačijska oblika linearnega modela SSTM. Vidimo, da se v njem (slika 1) induktančna matrika pojavi dvakrat: prvičš v inverzni obliki pred integratorjem za statorski tok in drugič neposredno pred seštevalnikom, ki določa statorski magnetni sklep. V obravnavi nelinearnega modela (podpoglavje 2.3) bomo videli, da je treba vpeljati dve kvalitativno različšni matriki induktivnosti.
Rsis +
U
s
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA
219


—©—f^í
I Ur
[1>R 0]T £
mk
Slika 1: Blokovni diagram linearnega modela SSTM
kjer smo upoštevali
d^s = dis dt dis dt
Li-
d is dt
Matrika Li je matrika inkrementalnih induktivnosti in je definirana z
Li
~&Éd	d'd'	
did	diq d'q	
		=
_ did	diq .	
ldd(is) lqd(is)
ldq(is) ldd(is)
(14)
2.3 Nelinearni model
Sodobna matematična orodja omogočajo optimizirano konstrukcijo električnega stroja, ki pogosto predvideva obratovalna stanja, v katerih je nasičenje Železa nezane-marljivo. Zato moramo dinamični model SSTM, razvit v predhodnem poglavju, predrugačiti tako, da bo čim bolje zaobjel vpliv magnetne nelinearnosti. Tako bodo simulačijski rezultati bistveno bolj zanesljivi in uporabni tako pri postopku načšrtovanja stroja kot tudi predikčije njegovega obratovanja.
Primarna poslediča magnetnega nasičenja je, da afina zveza med statorskim tokom in magnetnim sklepom ne velja več. Kljub temu lahko zvezo (5) zapišemo tako, da ekspličitno poudarimo funkčijsko odvisnost induktančne matrike Ls(is) in rotorskegamagnetnega sklepa rfR(is) od statorskega toka
^s = f (is) = Ls(is)is + ^n(is).
(10)
Tako statorski tok ostane spremenljivka stanja. Prav tako je od statorskega toka odvisna tudi amplituda rotorskega magnetnega sklepa (10)
^R = l^R(is) 0]T .
Enačba (10) posredno definira obliko induktančne matrike, in sičer
Ls(is) = (rfs - ^R )(i-T = (rfs - 4r) ® i-1, (11)
kjer smo funkčijsko odvisnost od toka zaradi preglednosti izpustili. Diadni produkt zapišemo v komponentni obliki in dobimo matriko 2 x 2
iq ±3_
Ls(is)
'd-'R id
id
Matriki navideznih in inkrementalnih induktivnosti se na splošno vedno razlikujeta (Ls = Li), razen če je stroj linearen. To lahko enostavno preverimo tako, da vstavimo (5) v (14). SSTM je tako popolnoma opisan s štirimi enačbami (13), (10), (2), and (3).
Na sliki 2 je prikazana blokovna shema nelinearnega modela SSTM. Opazimo, da je struktura diagrama v primerjavi z linearnim modelom (slika 1) kompleksnejša. Najočitnejša razlika je pojav nelinearnih blokov (označeni z dvojnim robom), ki zaobjemajo vpliv spremenljivih parametrov stroja zaradi nasičenja zeleza. Bloki vsebujejo vpogledne tabele z interpolačijskimi funkčijami, ki jih uporabnik predhodno določi v postopku parametrizačije modela (več o postopku para-metrizačije sledi v naslednjem poglavju). Vsak od dveh blokov zgoraj desno določa elemente matrik navidezne in inkrementalne induktivnosti glede na trenutno vrednost statorskega toka, kar je nakazano s poševno črto s puščičo. Zaradi računske učinkovitosti je smiselno, daje matrika inkrementalnih induktivnosti ze vnaprej podana v inverzni obliki, saj se tako izognemo nepotrebnemu invertiranju med izvajanjem simulačijskega modela. Nelinearni blok v sredini ponazarja odvisnost amplitude rotorskega magnetnega sklepa od q-komponente statorskega toka. Izračun elektromagnetnega navora (spodaj desno) je prav tako podan v obliki vpogledne tabele, čeprav bi v prvem priblizku zadoščala tudi enačba (2).
Ldd(is) Ldq (is) Lqd( ls) qq (is)
(12)
V kontekstu nelinearnega modeliranja električšnih strojev matriko Ls imenujemo matrika navideznih induktivno-sti. V nasprotju z (6) njeni elementi niso konstantni, temvečš so odvisni od statorskega toka. Naslednja pomembna razlika je, da (6) ni diagonalna matrika, kar kaze na sklopljenost dinamičnega modela. Pri tem ugotovimo, da je sklopitev neposredna poslediča nasičšenja glavne magnetilne veje.
Ce vstavimo (10) v (1), dobimo
dis
Us = (Rs + J Ur Ls )is + Li-t + J Ur rf R, (13)
Mc=h(ii,iq)
Slika 2: Blokovni diagram nelinearnega modela SSTM
+
220
DROBNIC, GASPARIN, FISER
3 Parametrizacija nelinearnega
modela
3.1 Magnetostaticna simulacija z MKE
Nelinearni model SSTM lahko parametriziramo na dva nacina: na podlagi magnetostaticne analize ali s specifičnimi merilnimi postopki na izdelanem prototipu [2]. Ce so na voljo natančni podatki o geometriji in magnetnih lastnostih stroja, je smiselno izhajati iz rezultatov magnetostaticne analize. Tovrstno modeliranje je danes uveljavljeno, saj konstruktorju omogoca, da s simulacijami v razlicnih delovnih tockah pridobi temeljna elektromagnetna razmerja v stroju in predvidi njegove obratovalne lastnosti.
Parametrizacija predlaganega nelinearnega modela je zasnovana na seriji simulacij na obstojecem magneto-staticnem modelu, s cimer zajamemo razmerja med tokovi, magnetnimi sklepi in elektromagnetnim navorom. Najprej definiramo mnozico ekvidistancnih vrednosti statorskega toka v d- in q-osi v nekem smiselnem razponu
[Idi . . . IdN]
7-orig 1 d
I°rlg = [Iqi ... IqN.
(15)
(16)
Potem iteracijski proces za vsako kombinacijo statorskega toka naredi magnetostaticno analizo ter ob izteku kot rezultat vrne tri matrike
^"g =
^orig q
'^dii .^dN i
L^qN 1
^dlV
^dNN

qNN_
M e
M
ell
M,
elN
M,
eN 1
M,
eNN
(17)
(18)
(19)

0.04 0.02, 0
-0.02
1000
1000
-1000
-1000
(A)	id (A)
Slika 3: Karakteristika magnetnega sklepa v d-osi
0.04 0.02 0. -0.02,

-0.04
1000
1000
-1000
id (A)
Slika 4: Karakteristika magnetnega sklepa v q-osi
Matriki in ^°ng imenujemo karakteristiki magnetnih sklepov v d- in q-osi, medtem ko matriko Me imenujemo karakteristika navora. Vsako od treh matrik lahko interpretiramo kot tabelo števil, odvisno od dveh indeksov i in j, ki ustrezajo vrednostim v izvornih vektorjih Id"g in I°rig. Na primer, element ^d24 je vrednost statorskega magnetnega sklepa pri specificšnem statorskem toku Idrlg(2) in I°rlg(4).
Sliki 3 in 4 prikazujeta izvorni karakteristiki magnetnih sklepov za motor z razmeroma izrazšeno nelinear-nostjo (tabela 1). Pri karakteristiki magnetnega sklepa v d-osi (slika 3) je izrazita ukrivljenost povrsšine vzdolzš d-osi posledica nasicenja glavne magnetne poti, medtem ko ukrivljenost vzdolz q-osi nakazuje na krizni vpliv nasicšenja. Slika 5 prikazuje karakteristiko navora, kjer je vpliv nelinearnosti pricšakovano bolj izrazšen pri visšjih statorskih tokovih.
-1000
-2000 -1500
iq (A)	id (A)
Slika 5: Karakteristika elektromagnetnega navora
3.2 Parametrizacija
Potem ko so matrike , in Me izracunane za specificni stroj, dolocimo pripadajoce interpolacijske funkcije /d, /q in /t
^d = /d(id,iq), = fq (id? iq ), M, = /t (id,iq ),
(20) (21) (22)
0
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA
221
ki jih potrebujemo za izračun matrik Ls in L-1. Ker matrika Li v dinamičnem modelu ne nastopa (glej
kar pred tem izračunati
-i
-i
sliko (2)), je bolje matriko L
_ f d'd d'q	d'd d'q
L
did diq

diq d'ia

	d'd
diq	diq
	d'd
did	did,,
(23)
kjer smo uporabili formulo za inverz matrike 2 x 2 (14). Slika 6 prikazuje štiri elemente matrike inkrementalnih induktivnosti.
x10!i 2
Ldd(id, iq )
id
Ls(is ) =
id 0
Ldd(is) 0
0
Lqq (is)
(24)
ter da definiramo rotorski magnetni sklep r^R = fd (0, iq) kot eksplicitno funkcijo statorskega toka v q-osi. Sedaj lahko element Ldd izračunamo za vse mogoče kombinacije statorskih tokov, ne da bi zašli v singularnost
Ldd(id, iq) =
^d(id,iq) - ^d(0,iq)
id
(25)
0.014
0.013
0.012
¿T 0.011 S,
o; 0.01 0.009 0.008 0.007
-1500 -1000
-500
500
1000
1500
(A)
Slika 6: Elementi v matriki inkrementalne induktivnosti
Matrika navideznih induktivnosti Ls (en. (12)) ima vgrajeno pomanjkljivost, ki onemogočša enoznačšno določšitev vseh njenih elementov zgolj na podlagi predlagane magnetostatične analize, tj. matrik in Na primer, prvi element v Ls
^d(id, iq) - ^R (id, iq)
poleg statorskega magnetnega sklepa 'd(id,iq) zahteva tudi rotorski magnetni sklep 'R = fR(id, iq), ki pa ni na voljo. Najpreprostejša rešitev bi bila, da 'R definiramo kot konstanto, tj. 'R = fd(0,0), toda takrat vedno naletimo na singularnost pri toku id = 0. Statorski tok v q-osi namrec vpliva na statorski magnetni sklep v d-osi in ga nekoliko zmanjša. Zato je števec ulomka 'd(0, iq) - 'R različen od 0, kar ima za posledico singularnost za vse delovne točke, kjer je id = 0. Podoben razmislek lahko apliciramo tudi za element Ldq(id,iq), kjer je števec 'd(id, 0) - 'r = 0 za iq = 0.
Zadovoljivo prakticno rešitev dobimo tako, da v matriki Ls zanemarimo izvendiagonalna elementa, ki ponazarjata krizšno nasicšenje,
~'±d_±R t
Slika 7: Rotorski magnetni sklep ■0R v odvisnosti od statorskega toka v q-osi
Slika 7 prikazuje odvisnost rotorskega magnetnega sklepa od statorskega toka v q-osi za konkreten SSTM. Amplituda rotorskega magnetnega sklepa je največja pri iq = 0 in z narasščšajočšo absolutno vrednostjo navorne komponente statorskega toka pada. Vsako povečanje iq = 0 namrečš rahlo povečša nasičšenje zšeleza v smeri glavnega magnetenja. Magnetna upornost se zato poveča, kar rezultira v zmanjšani vrednosti rotorskega magnetnega sklepa.
Na sliki 8 vidimo prvi element matrike navideznih induktivnosti Ls, ki je izračunan v skladu s (25) in torej upošteva odvisnost rotorskega magnetnega sklepa. Opazimo, da je ploskev zvezna za vsako kombinačijo statorskih tokov, tudi v okoliči id = 0.
Slika 9 prikazuje Lqq(is), tj. zadnji element matrike navideznih induktivnosti Ls. Izračun Lqq(is) je v nasprotju z Ldd(is) preprost in ga določimo neposredno iz definičije v (24).
1000
-1000
1000
»« (A)	id (A)
Slika 8: Element Ldd (is) v matriki navidezne induktivnosti
0
222
DROBNIC, GASPARIN, FISER
1000
h (A)
-1000
-1000
u (A)
1000
-1000
1000
-1000
						
-	i i J	-	1		m	M
						
0.01
0.02 t (s)
0.03
0.04
0.01
Slika 9: Element Lqq (is) v matriki navidezne induktivnosti
4 Ovrednotenje nelinearnega
modela
Pravilnost nelinearnega modela SSTM preverimo s preizkusom trifaznega kratkega stika, ki je sicer tipični merilni postopek sodobnih SSTM namenjenih za trakcijske aplikacije. Tovrstni preizkus je posebej primeren za verifikacijo nelinearnih lastnosti, saj stece razmeroma velik statorski tok, ki stroj pahne v globoko nasicenje. Tako lahko ocenimo kakovost nelinearnega modela ravno v najbolj kriticnem obratovalnem stanju. Preizkus poteka tako, da rotor SSTM s tujim virom vrtimo s konstantno vrtilno hitrostjo, ko nenadno kratko sklenemo vsa stator-ska navitja. Po kratkem prehodnem pojavu se statorski tokovi ustalijo na konstantni amplitudi. Na sliki 10 je prikazan potek statorskih tokov tako za nelinearni model (zgoraj) kot za meritev (spodaj). Vidimo, da je ujemanje simulacijskih rezultatov nelinearnega modela z meritvijo zelo dobro. Sklenemo, da lahko nelinearni model z veliko gotovostjo uporabimo za predvidevanje obratovalnih lastnosti SSTM.
Zdaj, ko je pravilnost nelinearnega modela SSTM potrjena, preverimo, kolikšno je pravzaprav odstopanje linearnega modela. Najprej si poglejmo simulacijo trifaznega kratkega stika, ze opisanega zgoraj. Tokrat sta na sliki 11 primerjana statorska toka v dq koordinatah za oba modela. Ugotovimo, da je ujemanje navorne komponente iq pravzaprav presenetljivo dobro. Vecja razlika nastane pri magnetilni komponenti id, kjer tudi po koncanem prehodnem pojavu ostane obcutna razlika v enosmerni komponenti. Pomembna lastnost dobrega modela je sposobnost predvidevanja največje trenutne vrednosti statorskega toka, saj je to kriticšen podatek za ustrezno dimenzioniranje trajnih magnetov. Kot vidimo, linearni model za priblizno 20% preceni amplitudo statorskega toka.
Poglejmo si še primerjavo delovanja linearnega in nelinearnega modela stroja v simulaciji reguliranega pogona. V simulacijskem modelu je uporabljen klasicni regulacijski postopek: kaskadna regulacija vrtilne hitrosti in statorskega toka, nadgrajena z regulacijo slabljenja
0.02 t (s)
0.03
0.04
Slika 10: Fazni tokovi ob simetricnem kratkem stiku: nelinearni model (zgoraj) in meritev (spodaj)
500
^ -500 <
M
ro
^ -1000
-1500
-2000 1—^
-i	if	—¿L ____¿NL A s . .		
	i	ii i< ! A A A um	i) A f\ ¡\ a ft r,	MA/wv
i	r			
0.1	0.105	0.11	0.115	0.12
t (s)
Slika 11: Primerjava linearnega (L) in nelinearnega (NL) modela ob simetricnem kratkem stiku
polja in s strategijo MTPA (Maximal Torque per Ampere). Na sliki 12 je prikazan potek statorskih tokov v koordinatah dq, medtem ko na sliki 13 vidimo potek elektromagnetnega navora in mehanske vrtilne hitrosti. Želeno vrtilno hitrost skočno spremenimo iz mirovanja na 20 000 min-1 ter opazujemo izhodne veličine: stator-ske tokove v koordinatah dq (slika 12), elektromagnetni navor (slika 13 zgoraj) in vrtilno hitrost (slika 13 spodaj). Linearni model pri nizkih hitrostih predvidi znatno večji elektromagnetni navor, medtem ko je pri visokih hitrostih, v slabljenju polja, navor manjši kot pri nelinearnem modelu. Posebej opazno je odstopanje pri vrtilni hitrosti, kjer linearni model doseze bistveno nizjo končno vrtilno hitrost.
5 Sklep
S predstavljenim nelinearnim modelom lahko bistveno natančneje napovemo dinamična obratovalna stanja SSTM, kot to omogoča linearni model. Ta prednost
0
0
0
0
0
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA
223
. -500
%				^—linearni model ^—nelinearni model	
					
					
					
0.2
0.4	0.6
t (s)
0.8
500
-linearni model -nelinearni model
0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
t (s)
Slika 12: Primerjava tokov v koordinatah dq ob pospeševanju v reguliranem pogonu za linearni in nelinearni model
S 50
O
£ „
0.2
0.4	0.6
t (s)
0.8
's 2 xl04
0 i
s^ 1
0
						
				^—linearni model ^—nelinearni model		
						
0.2
0.4	0.6
t (s)
0.8
Transactions on Transportation Electrification, vol. 1, no. 3, pp. 245-254, 2015.
[2]	G. Pellegrino, T. Jahns, N. Bianchi, W. Soong, F. Cupertino, The Rediscovery of Synchronous Reluctance and Ferrite Permanent Magnet Motors, Springer International Publishing, 2016.
[3]	J. J. Germishuizen, M. J. Kamper, "IPM Traction Machine With Single Layer Non-Overlapping Concentrated Windings", IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 45, no. 4, pp. 13871394, 2009.
[4]	X. Chen, J. Wang, B. Sen, P. Lazari, T. Sun, "A High-Fidelity and Computationally Efficient Model for Interior Permanent-Magnet Machines Considering the Magnetic Saturation, Spatial Harmonics, and Iron Loss Effect", IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 62, no. 7, pp. 4044-4055, 2015.
[5]	G. Luo, R. Zhang, Z. Chen, W. Tu, S. Zhang, R. Kennel, "A Novel Nonlinear Modeling Method for Permanent-Magnet Synchronous Motors", IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 63, no. 10, pp. 6490-6498, 2016.
[6]	J. Pries, T. Burress, "High fidelity D-Q modeling of synchronous machines using spectral interpolation", Proceedings of 2017 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo (ITEC), pp. 779-785, 2017.
[7]	P. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, S. Pekarek, Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, John Wiley & Sons, 2013.
Dodatek
Tabela 1: Podatki SSTM
Nazivni podatki moc Pn
napetost en. tokokroga Udc maksimalen fazni tok Imax polovi pari pp vztrajnostni moment J
25 kW 48 V 778 A 4
0.003 kgm2
Slika 13: Primerjava navora in vrtilne hitrosti ob pospeševanju v reguliranem pogonu za linearni in nelinearni model
Parametri linearnega modela statorska upornost Rs statorska induktivnost v d-osi Ld statorska induktivnost v q-osi Lq rotorski magnetni sklep ■0R
3.3 mO 0.013mH 0.029 mH 12.1 mWb
0
0
1
0
0
1
0
1
je posebej očitna v tistih dinamičnih stanjih, kjer pridejo do izraza nelinearne lastnosti stroja. Na primer, napoved linearnega modela za statorski tok v 3-faznem kratkem stiku odstopa tudi do 25 % od resnične vrednosti, medtem ko nelinearni model da povsem zadovoljiv rezultat, primerljiv z meritvami. V primerjavi z linearnim modelom je parametrizačija nelinearnega modela sicer zahtevnejša, a ker je ponavadi magnetostatični model na voljo, ni bistveno časovno potratnejša. Hiter in natančšen izračšun modela lahko s pridom izkoristimo na več ravneh: konstruktor v fazi razvoja, programer pri implementačiji regulačijskega algoritma in sistemski inzenir pri simulačiji večjega sistema (npr. električni avtomobil).
Literatura
[1] Z. Yang, F. Shang, I. P. Brown, M. Krishnamurthy, "Comparative Study of Interior Permanent Magnet, Indučtion, and Switčhed Relučtanče Motor Drives for EV and HEV Appličations", IEEE
Klemen Drobnic je doktoriral leta 2012 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Za doktorsko disertacijo s področja diagnostike električnih pogonov je prejel Vodovnikovo in Bedjaničevo nagrado. Na isti fakulteti je danes zaposlen kot asistent, kjer sodeluje pri večih predmetih s širšega področja električnih pogonov. V okviru znanstveno-raziskovalnega dela se ukvarja z različnimi vidiki elektri-fikačije vozil, modeliranjem električnih pogonov, razvojem večfaznih pogonskih topologij in diagnostiko rotačijskih strojev.
Lovrenc Gasparin je diplomiral leta 2000, magistriral leta 2003 in doktoriral leta 2009 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. Od leta 2001 je zaposlen v MAHLE Elečtrič Drives Slovenija, d.o.o., trenutno kot vodja predrazvojne skupine za električne pogone. Poudarek njegovega raziskovalnega dela je na področju trakčijskih motorjev za električna vozila.
Rastko Fišer je diplomiral leta 1984, magistriral leta 1989 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, kjer je tudi zaposlen kot izredni profesor. Predava predmete s področšja električšnih pogonov in močšnostne elektronike ter je predstojnik Laboratorija za elektromotorske pogone. Leta 1999 je za doktorsko disertačijo prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaničša, leta 2009 pa Vidmarjevo nagrado za čelovito pedagosško delo. Njegovo raziskovalno delo je povezano z modeliranjem rotačijskih in linearnih električšnih motorjev, načšrtovanjem elektromotorskih pogonov in novimi pristopi na področšju nadzora stanja in diagnostike rotačijskih strojev.