IZ RAZREDA 35 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Od načrtovanja do poučevanja verjetnosti v 9. razredu Anamarija Cencelj Osnovna šola Griže UČNI NAČRT OBLIKOVANO/NAČRTOVANO SKUPAJ Z UČENCI Učni cilji: • pridobijo izkušnje o številsko izraženi verjetnosti, • ocenijo verjetnost s sklepanjem in utemeljevanjem (življenjske situacije), • izvajajo poskuse (met kocke, met žebljičkov, met kovanca, met valja idr.), • opazujejo izbrane dogodke, zapišejo izide in napovedujejo verjetnost dogodka, • zberejo, uredijo, analizirajo rezultate poskusa in ob konkretnih primerih (poskusih) spoznajo statistično verjetnost dogodka, • povežejo pojma statistična in matematična verjetnost. Standardi znanja: • matematični jezik uporablja pri sporazumevanju, • uporablja matematiko pri reševanju problemov iz vsakdanjega življenja • uporablja IKT pri reševanju problemov • kritično vrednoti informacije na spletu in drugje Nameni učenja: • poznal in uporabljal bom osnovne pojme v verjetnosti • z izvajanjem poskusov in z matematičnimi postopki bom poiskal verjetnost Kriteriji uspešnosti: • Ločim poskus in dogodek. • Znam določiti vrsto dogodka (gotov, slučajen, nemogoč). • Z izvajanjem poskusov znam priti do statistične verjetnosti. • Znam izračunati matematično verjetnost dogodkom. • Znam primerjati statistično in matematično verjetnost. UČNE DEJAVNOSTI/METODE Dejavnost 1: Učenci si na tablicah/i-tabli ogledajo defi nicije in zglede osnovnih matematičnih pojmov, potrebnih za nadaljnje delo: poskus, dogodek, slučajen dogodek, gotov dogodek, nemogoč dogodek, matematična verjetnost, statistična verjetnost. Na podlagi teorije rešijo naloge 1–5, ki jih učitelj posreduje preko Smart Notebook aktivnosti. Naloge so prikazane na koncu tega prispevka. S tem kvizom/temi nalogami preverijo svoje razumevanje prebranega. Metoda: Učenci si v skupini razlagajo in razpravljajo o nalogah v kvizu. Učenčevi izdelki oz. dokazi, ki izhajajo iz pogovorov ali opazovanj pri pouku: Reševanje nalog. Za učitelje matematike so bila spomladi 2019 organizirana iz- obraževanja z naslovom Načrtovanje vzgojno-izobraževalnega dela s sodobnimi učnimi pristopi pri matematiki, kjer smo ak- tivno sodelovali v delavnici Do kakovostnega znanja matematike preko učnega načrta. Namen srečanja je bil: • poglobitev razumevanja učnega načrta za matematiko, • nadgradnja procesa načrtovanja učnega procesa, • oblikovanje in usklajevanje meril priprave na pouk, • izdelava priprave za učni sklop. Za izdelavo priprave na učni sklop smo imeli navodila: Oblikujte pripravo na pouk za učni sklop ali del učnega sklopa. Pri zapisu naj bo poudarek na dejavnostih učenca, upoštevanju didaktičnih priporočil. Upoštevajte tudi priporočilo, da bo bralec iz zapisov lahko dobil dovolj podatkov, da učno uro/e tudi sam izvede. Pripravi v isti dokument dodajte priloge (npr. učne liste, dodatna gradiva …). V taki obliki sem zapisala pripravo za tematski sklop Verjetnost v 9. razredu osnovne šole. Izvedba traja dve do tri šolske ure. IZ RAZREDA 36 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 UČNE DEJAVNOSTI/METODE Dejavnost 2: Po navodilih učitelja, učenci skupaj z učiteljem oblikujejo namene učenja. Metoda: Razprava učencev. Zapis namenov učenja v zvezek. Dejavnost 3: Učenci v skupinah obiščejo 6 delovnih postaj: MET KOCKE, BONBONI, MET KOVANCA, KUBOOKTAEDER, ZNAKI in KAMEN, ŠKARJE, PAPIR z mikrobitom. Na vsaki delovni postaji najprej izračunajo matematično verjetnost, nato pa na podlagi poskusov zapišejo še statistično verjetnost. Na koncu vsake postaje primerjajo matematično in statistično verjetnost ter zapisujejo ugotovitve. Metoda: Izvajanje poskusov, razprava. Rešeni delovni listi po posamezni postaji (priloga). Dejavnost 4: Pogovor o kriterijih/merilih uspešnosti. Zapis kriterijev uspešnosti. Dejavnost 5: Svoje znanje učenci preverijo z reševanjem QR nalog, zbranih iz nacionalnih preverjanj znanj (NPZ). Rešitve preverijo pri učitelju in pri tem ovrednotijo svoje znanje (glede na merila uspešnosti, ki so zapisana na tabli). Metoda: Samostojno delo z mobilnim telefonom in delovnim listom. Primeri rešenih delovni list učencev. Dejavnost 6: Učenci preko SHOUT OUT aplikacije pošljejo svoja mnenja o učni uri na učiteljev zaslon. Povratne informacije učencev na zaslonu učitelja. DELOVNI LISTI PO POSTAJAH 37 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 1. POSTAJA – MET KOCKE 1. Vržemo običajno igralno kocko. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo padla: 1 2 3 4 5 6 2. Sedaj dvajsetkrat vrzi kocko. Uporabi preglednico in zabeleži svoje mete. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši statistično verjetnost, da bo padla: 1 2 3 4 5 6 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost meta kocke. Zapiši, kaj ugotoviš. 2. POSTAJA – BONBONI 1. V vrečki sta dva oranžna, dva zelena, trije rdeči in en moder bonbon. Izvlečemo en bonbon. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo izvlečen bonbon: oranžen zelen rdeč moder 2. Vse bonbone daj v vrečko. Izvleci en bonbon, barvo zapiši v preglednico in ga vrni nazaj v vrečko. To ponovi še enajstkrat. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. DELOVNI LISTI PO POSTAJAH 38 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši, kolikšna je statistična verjetnost, da je izvlečen bonbon: oranžen zelen rdeč moder 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost izvlečenega bonbona za posamezno barvo. Zapiši, kaj ugotoviš. 3. POSTAJA – MET KOVANCA 1. Vrzi kovanec. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo padel: GRB GLAVA 2. Sedaj dvajsetkrat vrzi kovanec. Uporabi tabelo in zabeleži svoje mete. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši statistično verjetnost, da bo padel: GRB GLAVA 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost meta kovanca. Zapiši, kaj ugotoviš. DELOVNI LISTI PO POSTAJAH 39 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 4. POSTAJA – KUBOOKTAEDER 1. Kubooktaeder ima 14 ploskev. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo kubooktaeder padel na: TRIKOTNIK KVADRAT 2. Sedaj dvajsetkrat vrzi kubooktaeder. Uporabi tabelo in zabeleži svoje mete. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši statistično verjetnost, da bo kubooktaeder padel na: TRIKOTNIK KVADRAT 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost meta kubooktaedra. Zapiši, kaj ugotoviš. 5. POSTAJA – ZNAKI 1. V vrečki so naslednje črke: P , R, O, B, A, B, I, L, I, T, Y Izvleci črko. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo izvlečena črka: P I B L 2. Vse črke daj v vrečko. Izvleci črko, jo zapiši v tabelo in vrni nazaj v vrečko. To ponovi še enajstkrat. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. DELOVNI LISTI PO POSTAJAH 40 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši statistično verjetnost, da je izvlečena črka: P I B L 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost izvlečene črke. Zapiši, kaj ugotoviš. 6. POSTAJA – KAMEN, ŠKARJE, PAPIR 1. Zatresi mikrobit, ki naključno prikaže kamen, škarje ali papir. Kolikšna je matematična verjetnost, da bo mikrobit prikazal: KAMEN ŠKARJE PAPIR 2. Dvajsetkrat zatresi mikrobit in zabeleži prikaze. Podatke v preglednici vsaka skupine vpiše še v skupno preglednico na dani povezavi. 3. Za zbrane podatke v skupni preglednici zapiši statistično verjetnost, da je mikrobit prikazal: KAMEN ŠKARJE PAPIR 4. Primerjaj matematično in statistično verjetnost izvlečene črke. Zapiši, kaj ugotoviš. NALOGE 41 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Naloge, ki so jih učenci prejeli s skeniranjem QR kod QR1 V 9. a razredu je 24 učencev. Za domačo nalogo so reševali 3 matematične naloge. Vsaka naloga je bila sestavljena iz treh delov (a, b, c), pri vsakem izmed teh delov pa je bilo treba zapisati in izračunati 2 računa. a) Koliko računov je izračunal Miha, če je naredil domačo nalogo v celoti? Reševanje: Odgovor: b) Koliko računov je izračunal Tadej, če ni rešil 1. naloge? Reševanje: Odgovor: c) Učenci so v šoli brali rešitve nalog, Tadej je bil izbran, da prebere rešitev enega računa. Kolikšna je verjetnost, da je bil Tadej izbran za branje računa, ki ga je naredil? Reševanje: Odgovor: QR2 Ana ima v peresnici 12 barvic naslednjih barv: modre, rdeče, zelene in rumene. Na slepo izbere eno od barvic. Verjetnost, da bo izbrala modro, je 1/2, verjetnost, da bo izbrala rdečo, je 1/6. Rumena barvica je samo ena. a) Koliko modrih barvic je v peresnici? b) Koliko je rdečih barvic? c) Kolikšna je verjetnost, da izbere rumeno barvico? d) Koliko je zelenih barvic? QR3 Na sliki je krožna plošča, razdeljena na 5 pobarvanih polj. V središču je pritrjen kazalec. Kazalec zavrtimo. Opazujmo in ocenimo: a) Kakšne barve je polje, na katerem se bo kazalec najverjetneje ustavi? b) Kaj je bolj verjetno: da se ustavi kazalec na modrem ali na zelenem polju? c) Jana trdi: verjetnost, da se kazalec ustavi na rumenem polju, je 1/5, ker je krog razdeljen na 5 delov. Ali sklepa prav? Odgovor utemelji. NALOGE 42 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 QR4 Matej bo zakotalil kroglico tako, da se bo ustavila na osenčeni plošči, prikazani na sliki spodaj. Dolžina osenčene plošče je 60 cm. Če se kroglica ustavi na črti med posameznima področjema, mora Matej poskus ponoviti. a) Ugotovi, s kolikšno verjetnostjo bo Matej zadel posamezno področje na osenčeni plošči, in izpolni preglednico. Področje A B C D Verjetnost zadetka b) Izračunaj ploščino področja A. Reševanje: Rešitev: QR5 S prikaza je razvidno, koliko avtomobilov posamezne barve je na parkirišču. a) Katero sredino lahko določiš danim podatkom o barvi avtomobilov? Obkroži črko pred parvilnim odgovorom. A aritmetično sredino (povprečno vrednost) B središčnico (mediano) C gostiščnico (modus) b) Za vsak avtomobil je enako verjetno, da prvi odpelje s parkirišča. Kolikšna je verjetnost, da s parkirišča najprej odpelje avtomobil črne barve? Kolikšna je verjetnost, da s parkirišča najprej odpelje avtomobil bele barve ali rdeče barve? NALOGE 43 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 QR6 Na neki šoli so raziskali, katero prevozno sredstvo imajo učenci najraje. Vsak učenec je izbral le eno prevozno sredstvo. Zbrane podatke so prikazali na sliki. a) Katero sredino lahko določiš danim podatkom o izbranih prevoznih sredstvih? Obkroži črko pred pravilnimi odgovorom. A aritmetično sredino (povprečno vrednost) B središčnico (mediano) C gostiščnico (modus) b) Koliko učencev je sodelovalo v raziskavi? c) Kolikšna je verjetnost, da ima naključno izbrani učenec najraje letalo kot prevozno sredstvo? č) Kolikšna je verjetnost, da ima naključno izbrani učenec najraje avto ali kolo kot prevozno sredstvo? IZ RAZREDA 44 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Naloge pri dejavnosti 1: Naloga 1: Kateri izmed pojmov v kvadratih so poskusi in kateri dogodki? Ustrezno povleci in prenesi pojme. Naloga 2: Glede na sliko poišči ustrezne pare. IZ RAZREDA 45 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Naloga 3: Glede na sliko ugotovi vrsto dogodka. G – gotov dogodek, S – slučajni dogodek, N – nemogoč dogodek Naloga 4: Izračunaj verjetnost dogodka. IZ RAZREDA 46 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Naloga 5: Izračunaj verjetnosti (na sliki je oblika kviza na mobitelu/tablici). Viri in literatura Nacionalno preverjanje znanja. Preizkusi znanja. Matematika. Pridobljeno maj 2019, https://www.ric.si/preverjanje_znanja/predmeti/ in Banka nalog https://bankanalog.ric.si Žakelj, A., idr. (2011). Matematika. Učni načrt. Ljubljana: Ministrstvo RS za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo.