UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Boštjan Blažič OBRATOVANJE STATIČNEGA KOMPENZATORJA PRI NAPETOSTNI IN TOKOVNI NESIMETRIJI V OMREŽJU DOKTORSKA DISERTACIJA LJUBLJANA, 2005 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Boštjan Blažič OBRATOVANJE STATIČNEGA KOMPENZATORJA PRI NAPETOSTNI IN TOKOVNI NESIMETRIJI V OMREŽJU DOKTORSKA DISERTACIJA Mentor: Prof. dr. Igor Papič, univ. dipl. inž. el. LJUBLJANA, 2005 moji Špeli Zahvala ZAHVALA Doktorska disertacija, ki se tebi, bralcu, pohlevno ponuja v branje, je nastala v okviru mojega podiplomskega študija na Katedri za elektroenergetske sisteme in naprave Fakultete za elektrotehniko v Ljubljani. Mentorsko taktirko že od diplome naprej suvereno vihti prof. dr. Igor Papič, ki sem mu hvaležen predvsem za sveže ideje, za koristne napotke in tudi za vseskozi korekten odnos. Težko bi se odločil, kaj izmed tega je bilo pomembnejše! Iskrena hvala tudi prof. dr. Petru Žunku, ki je zaslužen za to, da sem sploh nastopil kot mladi raziskovalec v Laboratoriju za električna omrežja. Hvala za podporo in zaupanje v celotnem času študija! Za prijetno in človeku prijazno delovno vzdušje se moram zahvaliti tudi svojim sodelavcem, sedanjim in bivšim. Zlasti mag. Mateju Kobavu, s katerim deliva isti prostor že od mojih fakultetnih začetkov in ki včasih kaj dobrega speče. V približno takem času kot mentorja, mi je srečno naključje naklonilo tudi pozornost in simpatijo Špele Barlič, ki je kot lektorica poskrbela za korekturo vseh mojih elektrotehniških pisarij, vključno z doktorskim tekstom. Še bolj kot za lektoriranje pa sem ji hvaležen za vztrajno in konstantno usmerjanje moje radovednosti na dotlej meni nepoznana področja, ki je skromen elektrotehnikov zorni kot precej razširilo z ne-tehničnimi vsebinami. Daleč najlepše pa je to, da si ob meni! Končno, hvala tudi staršem, tatu Viliju in mami Nuški, za ljubeč odnos in skrb v tistih časih, ko je bilo to potrebno. Prepričan sem, da bo tudi njima tale tekst v veselje! Nenazadnje bi se rad zahvalil še Ministrstvu za visoko šolstvo, znanost in tehnologijo za financiranje, ki sem ga bil deležen kot mladi raziskovalec v celotnem času podiplomskega študija. Boštjan Blažič Ljubljana, oktober 2005 I Zahvala II Kazalo KAZALO ZAHVALA .................................................................................................................... I KAZALO .................................................................................................................... III SEZNAM UPORABLJENIH OKRAJŠAV IN SIMBOLOV .......................................... 1 POVZETEK DOKTORSKE DISERTACIJE ................................................................. 7 ABSTRACT OF DOCTORAL THESIS ..................................................................... 13 UVOD ........................................................................................................................ 17 1. SPLOŠNI OPIS STATIČNEGA KOMPENZATORJA ........................................... 21 1.1. Statični kompenzator v prenosnem omrežju ......................................................... 22 1.2. Statični kompenzator v distribucijskem omrežju .................................................. 23 1.3. Močnostni polprevodniški elementi ....................................................................... 23 1.3.1. Dioda ..................................................................................................................... 24 1.3.2. Tranzistor ............................................................................................................... 24 1.3.2.1 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) ....................................................................... 24 1.3.3. Tiristor .................................................................................................................... 25 1.3.3.1 GTO ................................................................................................................................ 25 1.3.3.2 IGCT (Integrated Gate-Commutated Thyristor) ............................................................. 25 1.3.3.3 MCT (MOS-Controlled Thyristor) ................................................................................... 25 1.3.4. Trenutno stanje in nadaljnji razvoj ......................................................................... 25 1.4. Močnostni pretvorniki .............................................................................................. 26 1.4.1. Tokovni pretvornik ................................................................................................. 26 1.4.2. Napetostni pretvornik ............................................................................................. 27 1.5. Trifazni napetostni pretvornik ................................................................................. 28 1.5.1. Obratovanje ........................................................................................................... 28 1.5.2. Osnovna komponenta in harmoniki ....................................................................... 30 1.5.3. Večpulzne vezave ................................................................................................. 31 1.5.3.1 12-pulzni pretvornik ........................................................................................................ 32 1.5.3.2 24 in 48-pulzni pretvornik ............................................................................................... 33 1.5.4. Tritočkovni napetostni pretvornik ........................................................................... 33 1.5.5. Pulzno-širinska modulacija .................................................................................... 34 1.5.5.1 Harmoniki v generirani izmenični napetosti .................................................................... 36 1.5.5.2 Odpravljanje harmonikov s PWM ................................................................................... 36 1.5.6. Stikalna funkcija ..................................................................................................... 37 1.6. Vektorska ponazoritev trenutnih trifaznih veličin ................................................. 40 1.6.1. Pretvorba v ?-ß in d-q koordinatni sistem .............................................................. 40 1.6.2. Transformacija splošnega popačenega signala .................................................... 42 1.6.3. Trenutna delovna in jalova moč ............................................................................. 42 2. MATEMATIČNI MODEL STATIČNEGA KOMPENZATORJA ............................. 45 2.1. Nadomestna shema ................................................................................................. 46 2.2. Matematični model v trifaznem sistemu ................................................................ 47 III Kazalo 2.3. Simulacija delovanja v stacionarnih razmerah ...................................................... 49 2.3.1. Obratovanje v simetričnih razmerah ...................................................................... 50 2.3.2. Obratovanje pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju ................................... 52 2.3.2.1 Nesimetrična omrežna napetost ..................................................................................... 52 2.3.2.2 Nesimetrična stikalna funkcija ........................................................................................ 53 2.4. Frekvenčna analiza v stacionarnih razmerah ........................................................ 56 2.4.1. Simetrična stikalna funkcija ................................................................................... 56 2.4.2. Nesimetrična stikalna funkcija ............................................................................... 59 2.5. Izmenjava moči med kompenzatorjem in omrežjem ............................................. 62 2.6. Problematika obratovanj pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju .......... 64 3. MODULACIJA STIKALNE FUNKCIJE ................................................................ 69 4. MATEMATIČNI MODEL V D-Q KOORDINATNEM SISTEMU ............................ 73 4.1. Matematični model v simetričnih razmerah ........................................................... 75 4.2. Matematični model pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju .................... 77 4.2.1. Transformacija nesimetričnega sistema v d-q koordinatni sistem ......................... 77 4.2.2. Matematični model ................................................................................................. 79 4.3. Simetrične komponente ........................................................................................... 84 4.3.1. Določanje simetričnih komponent preko d-q transformacije .................................. 86 4.3.2. Določanje simetričnih komponent preko ?-ß transformacije .................................. 89 4.3.3. Numerični zgledi .................................................................................................... 94 4.3.3.1 Nesimetričen sistem brez harmonikov ........................................................................... 94 4.3.3.2 Nesimetričen sistem s harmoniki .................................................................................... 97 5. REGULACIJSKI ALGORITEM .......................................................................... 101 5.1. Regulacijski algoritem za simetrične razmere ..................................................... 103 5.1.1. Regulacijski sistem z upoštevanjem merilne proge ............................................. 108 5.2. Regulacijski algoritem pri napetostni in tokovni nesimetriji .............................. 111 5.3. Simulacija delovanja regulacijskega algoritma ................................................... 119 5.3.1. Simulacija regulacijskega algoritma za simetrične razmere ................................ 119 5.3.2. Simulacija regulacijskega algoritma pri napetostni in tokovni nesimetriji ............. 123 5.3.2.1 Generiranje nesimetričnega toka ................................................................................. 125 5.3.2.2 Delovanje ob nesimetričnem napetostnem upadu ....................................................... 129 6. SIMULACIJA DELOVANJA NATANČNEGA MODELA .................................... 135 6.1. Modeliranje omrežij in naprav v programih za digitalno simulacijo .................. 136 6.1.1. Modeliranje polprevodniških elementov ............................................................... 138 6.1.1.1 Dioda ............................................................................................................................ 138 6.1.1.2 Tiristor ........................................................................................................................... 139 6.1.1.3 GTO in IGBT ................................................................................................................. 139 6.1.2. Ponazoritev sistemov močnostne elektronike in elektroenergetskega sistema... 140 6.1.3. Ponazoritev regulacijskega sistema .................................................................... 140 6.2. Simulirani sistem .................................................................................................... 141 6.3. Rezultati simulacij delovanja natančnega modela .............................................. 144 6.3.1. Kompenzacija nesimetričnega bremen ................................................................ 145 6.3.1.1 Kompenzacija nesimetričnega bremena z modulacijo stikalne funkcije ...................... 148 6.3.1.2 Kompenzacija nesimetričnega bremena brez modulacije stikalne funkcije ................. 150 6.3.2. Delovanje ob nesimetričnem kratkem stiku ......................................................... 152 6.3.2.1 Kratek stik I ................................................................................................................... 155 IV Kazalo 6.3.2.2 Kratek stik II .................................................................................................................. 158 6.3.2.3 Kratek stik III ................................................................................................................. 161 6.3.2.4 Primerjava z regulacijskim algoritmom iz [44] .............................................................. 164 7. SKLEP ................................................................................................................ 167 Prispevki doktorske disertacije k znanosti ......................................................... 171 Izjava o avtorstvu doktorske disertacije ............................................................. 173 LITERATURA ......................................................................................................... 175 PRILOGE ................................................................................................................ 179 V Kazalo VI Seznam uporabljenih okrajšav in simbolov SEZNAM UPORABLJENIH OKRAJŠAV IN SIMBOLOV Seznam uporabljenih okrajšav GTO Gate Turn-Off EMTDC Electro-Magnetic Transients in DC systems FACTS Flexible Ac Transmission Systems IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor IGCT Integrated Gate-Commutated Thyristor MCT MOS Controlled Thyristor PSCAD Power Systems CAD PWM Pulse-width Modulation (pulzno-širinska modulacija) StatCom Static Compensator (statični kompenzator) Simboli, uporabljeni v 1. poglavju x=L1,L2,L3 a„ koeficient Fourierove vrste b„ koeficient Fourierove vrste C kapacitivnost kondenzatorja C kapacitivnost kondenzatorj a (pu vrednost) f(cot) funkcija zapisana v frekvenčnem prostoru iB bazni tok ipx' trenutni fazni tokovi pretvornika (pu vrednost) U d-komponenta toka idqo nična komponenta toka v d-q koordinatnem sistemu idc' enosmerni tok tokovnega pretvornika (pu vrednost) Ip fazor toka kompenzatorja iq q-komponenta toka ia a-komponenta toka iapo nična komponenta toka v a-p koordinatnem sistemu i p p-komponenta toka kp faktor, ki povezuje enosmerno in izmenično napetost pretvornika L induktivnost Lp sklopna induktivnost V induktivnost sklopne dušilke (pu vrednost) mx modulacijski faktor N navidezno ničlišče na enosmerni strani pretvornika p trenutna delovna moč q trenutna jalova moč t čas T„p transformacij ska matrika za stacionarni ortogonalni koordinatni sistem Tdq transformacij ska matrika za rotirajoči ortogonalni koordinatni sistem uB bazna napetost ud d-komponenta napetosti udc' enosmerna napetost na kondenzatorju (pu vrednost) udq0 nična komponenta napetosti v d-q koordinatnem sistemu u„' napetost ničlišča transformatorja (pu vrednost) upx' trenutne izhodne fazne napetosti pretvornika (pu vrednost) 1 Seznam uporabljenih okrajšav in simbolov upx„' trenutne fazne napetosti pretvornika na navitju sklopnega transformatorja (pu vrednost) upL12' trenutna izhodna medfazna napetost pretvornika med fazama L1 in L2 (pu vrednost) uq q komponenta napetosti ua a komponenta napetosti up p komponenta napetosti uapo nična komponenta napetosti v a-p koordinatnem sistemu U, fazor omrežne napetosti v točki priključitve kompenzatorja Up fazor izhodne napetosti pretvornika UpLx efektivna vrednost trenutne izhodne fazne napetosti pretvornika UpL12 efektivna vrednost trenutne izhodne medfazne napetosti pretvornika med fazama L1 in L2 Zdc impedanca enosmernega tokokroga Zdc' impedanca enosmernega tokokroga (pu vrednost) S„ stikalni element (n=1..6) SLS splošna stikalna funkcija Sx stikalna funkcija v fazi x zB bazna impedanca a„ preklopni kot polprevodniškega stikala o trajanje napetostnega pulza v eni polperiodi pri tritočkovnem pretvorniku UpL1n -2udc'/3 Slika 1.5: Napetosti in tokovi 6-pulznega napetostnega pretvornika. 1.5.2. Osnovna komponenta in harmoniki Označimo z upL1', upL2' in upL3' fazne napetosti na izhodnih sponkah pretvornika glede na navidezno nevtralno točko N na enosmerni strani pretvornika. Napetost upL1' lahko zapišemo v obliki Fourierove vrste: 5 30 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 4 u ( 1 1 1 ^ u' =-----— cos^yf—cos3+... (1.2) pL1 k 2 \ 3 5 7 ) Napetosti upL2' in upL3' sta glede na u^' premaknjeni za 240° oz. 120°. Kot je prikazano na sliki 1.4, je pretvornik priključen na omrežje preko sklopnega transformatorja. Če predpostavimo, da je pretvornik priključen na sekundar y transformatorja z neozemljenim zvezdiščem, bo zvezdišče na nekem potencialu «„' glede na navidezno nevtralno točko N na enosmerni strani. Ta potencial bo znašal 1/3 vsote vseh treh faznih napetosti. Napetost zvezdišča transformatorja bo kvadratne oblike, z amplitudo udc/6 in frekvenco, ki je trikratnik osnovne frekvence - vsebuje torej vse harmonike, ki so večkratnik števila 3 in predstavljajo nični sistem harmonikov. Če od faznih napetosti odštejemo napetost zvezdišča transformatorja, dobimo fazne napetosti na navitju y transformatorja. Napetost upL1„' v fazi L1 je prikazana na sliki 1.5. Krivulja je stopničaste oblike, s stopnico višine udc/3 in ne vsebuje harmonikov, ki so večkratniki števila 3. Napetost tako vsebuje le harmonike reda 6n±1 (5, 7, 11, 13, itd.). Pri tem so fazne napetosti na navitju transformatorja še vedno v fazi z faznimi napetostmi proti navideznemu vozlišču na enosmerni strani, razlika je le v tem, da ne vsebujejo harmonikov, ki so večkratniki števila 3. Podoben rezultat bi dobili tudi s priključitvijo pretvornika na sekundar v delta vezavi. Zapišimo še fazno napetost upLln' v obliki Fourierove vrste: u' =-----—\ cos cot+ -cos 5co—cos7co-----cos1ktf+—cos133 višja od amplitude osnovne komponente upL1, fazni zamik pa znaša 30°. Medfazno napetost zapišemo v obliki Fourierove vrste: 43u' ( 1 r 1 7 1 11 1 -------— coscot—cos5co+—coslco-----cosl / 1j»+3)/2cos«(^ + ^) (1.11) »=1,3,5... Izraz (1.11) bomo še nekoliko posplošili z vpeljavo faktorja kp, ki bo povezoval enosmerni in izmenični del pretvornika glede na vrsto naprave in bo zajel tudi prestavno razmerje transformatorja, v kolikor je le-ta uporabljen kot sklopno vezje za priključitev na omrežje. Z uporabo faktorja kp ponovno zapišemo enačbo (1.10), ki sedaj podaja zvezo med enosmerno in izmenično fazno napetostjo splošnega pretvornika: i =k S, (t)u', px p L dc (1.12) Fourierov zapis SL pa je: SL(t) = mp X (-1) >+3)/2 cosn(o)0t + S) (1.13) »=1,3,5... V (1.13) je spremenljivka m, faktor izkrmiljenja pretvornika, ki lahko zavzame v poljubno vrednost med 0 in 1. Stikalno funkcijo v vsaki fazi posebej ponazorimo z diskretnimi signali SL1(t), SL2(t) in SL3(t), ki so med sabo zamaknjeni za 120°. Enačbo za vse tri fazne napetosti zapišemo v matrični obliki: U'pL1 \Su] / UpL2 =K $L2 / UpL3 _$l3_ (1.14) V splošnem imajo stikalne funkcije SL1(t), SL2(t) in SL3(t) lahko poljubno obliko, ki je odvisna od funkcije, ki jo opravlja kompenzator v omrežju. Pri kompenzacijskih napravah v distribucijskih omrežjih lahko stikalna funkcija vsebuje npr. tudi harmonike nižjih frekvenc ali negativni sistem. V doktorski disertaciji nas bosta zanimali predvsem dve obliki trifazne stikalne funkcije: • sinusna simetrična, ki vsebuje le pozitivni sistem omrežne frekvence in • sinusna nesimetrična, ki poleg pozitivnega vsebuje še negativni sistem omrežne frekvence. n 39 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Zaradi poenostavitev matematičnih izpeljav v nadaljevanju bomo predpostavili, da napetostni pretvornik v izmenični napetosti ne generira harmonikov, ki sicer nastanejo kot posledica preklopov polprevodniških stikalnih elementov. Pri stikalni funkciji, zapisani z enačbo (1.13), bomo zato upoštevali le osnovno harmonsko komponento. Stikalno funkcijo za vsako fazo posebej v primeru simetričnega proženja zapišemo takole: SL1(t) SL2 (t) SL3(t) = m cos(a>0t + S) cos(a>0t + S-27v/3) cos(a>0t + S + 2ft/3) (1.15) Nesimetrično proženje, ki poleg osnovne komponente pozitivnega sistema vsebuje še osnovno komponento negativnega sistema, pa podaja naslednja enačba: SL1(t) SL2 (t) SL3(t) = m cos (a>0t + S) cos(a>0t + S-27v/3) cos(a>0t + S+2ft/3) + m cos(a>0t + 0t + (p+27r/3) cos(a>0t + in ua, up za a-p koordinatni sistem, id, iq in ud, uq za d-q koordinatni sistem) vsebujeta še komponento ničnega sistema (iapo, uapo in idq0, udq0). Ker pa bomo v nadaljevanju obravnavali statični kompenzator, ki je priključen na omrežje s tremi vodniki, bo vsota tokov vedno enaka nič, zato bo tudi nična komponenta toka enaka nič. V napetostnem sistemu je nični sistem sicer možen, a ker je nična komponenta toka kompenzatorja enaka nič, nični sistem k trenutni moči ne prispeva. Pri analizi delovanja pretvornika zato ne bomo upoštevali nične komponente trifaznih veličin. Pri pretvorbi veličin v d-q koordinatni sistem velja opozoriti še na dejstvo, da je transformacijska matrika Tdq časovno odvisna in kot spremenljivko vsebuje sinhronsko kotno hitrost ta, s katero se vrti d-q koordinatni sistem. Transformacija v d-q koordinatni sistem dobi pravo uporabno vrednost šele, ko je kotna hitrost d-q koordinatnega sistema enaka kotni hitrosti trifaznega sistema. V takem primeru se izmenične napetosti in tokovi sinhronske frekvence iz trifaznega izmeničnega sistema pretvorijo v enosmerne veličine rotirajočega d-q koordinatnega sistema (velja za stacionarne razmere). Ta lastnost je zelo prikladna za razvoj regulacijskega sistema naprave. Lastnosti a-p in d-q transformacije bodo natančneje razvidne v nadaljevanju, kjer bodo izpeljani izrazi za a-p in d-q komponente splošnega nesimetričnega in harmonsko popačenega signala ter delovna in jalova moč v novih koordinatah. 41 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 1.6.2. Transformacija splošnega popačenega signala Spodnji izraz podaja splošni trifazni signal, ki vsebujejo neskončno vrsto harmonikov tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema: xu{f) xL2(t) = 2X cos xL3(t)_ n=-oo V f cos V cos n«* + Ti„ na>t + -rt + -r0n + 2ft/3 \n\ (1.21) V zgornji enačbi negativna vrednost n predstavlja negativni sistem veličin. Kvocient n/\n\ zavzame vrednost 1 pri pozitivnih n in vrednost -1 pri negativnih n, vstavljen pa je zato, da ohranimo enak, t.j. pozitiven, predznak faznega zamika (pn tako za pozitivni kot negativni sistem veličin. S pomočjo izrazov (1.18) in (1.20) lahko trifazni signal, zapisan z enačbo (1.21), pretvorimo v zapis v a-p in d-q koordinatnem sistemu. Izračunane a-p komponente podaja enačba (1.22), d-q komponente pa enačba (1.23). xp(t) = 2X cos n j. v H j sin \n\ (1.22) f cos xd() = fJxn n=-oo V f nM sin V (n-1)ax + r7 = ("«*«+ V/») =—\UJ —Ual 4a,p Up '.) (1.25) (1.26) Na podoben način zapišemo trenutno delovno in jalovo moč v d-q koordinatnem sistemu z uporabo transformacije (1.20): P = -( uJd+uqiq ) q=-( uJq-uqid ) (1.27) (1.28) V kolikor z ustrezno sinhronizacijo postavimo d-os rotirajočega koordinatnega sistema v fazo z napetostnim vektorjem v fazi L1, se izraza za trenutno moč v d-q koordinatnem sistemu poenostavita: ",=0=> 2 3 (1.29) Iz izraza (1.29) sledi, da je q-komponenta toka proporcionalna jalovi moči, d-komponenta toka pa delovni moči. Ta relacija bo uporabljena v regulacijskem algoritmu pri regulaciji delovne in jalove moči, ki jo statični kompenzator izmenjuje z omrežjem. 3 43 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 44 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 2. MATEMATIČNI MODEL STATIČNEGA KOMPENZATORJA V tem poglavju bo predstavljen klasični matematični model statičnega kompenzatorja v trifaznem sistemu. Matematični model bo temeljil na nadomestni shemi, kjer je kompenzator modeliran kot krmiljen napetostni vir, ki je preko sklopne induktivnosti priključen na omrežje. Kompenzator ima na enosmerni strani priključen kondenzator in lahko iz enosmerne napetosti generira tri fazne izmenične napetosti spremenljive amplitude, frekvence in faznega kota. Delovanje polprevodniških stikalnih elementov, ki povezujejo enosmerno in izmenično stran pretvornika, bomo opisali s stikalno funkcijo, ki je bila podrobneje predstavljena že v prejšnjem poglavju. Matematični model naprave tvori osnovo za analizo obratovanja naprave in izhodišče za kasnejšo izpeljavo regulacijskega algoritma. V nadaljevanju bomo s simulacijo delovanja matematičnega modela, to je z numeričnim reševanjem sistema diferencialnih enačb, ki opisujejo napravo, pridobili vpogled v osnovne obratovalne lastnosti statičnega kompenzatorja v stacionarnih razmerah. Najprej bo simuliran idealen primer, ko kompenzator obratuje ob simetrični in sinusni omrežni napetosti in ko tudi na svojih izmeničnih sponkah generira simetrično in sinusno napetost. Nato pa bo obravnavano še obratovanje kompenzatorja ob prisotnosti tokovnih ali napetostnih nesimetrij. O napetostni nesimetriji govorimo, ko sta bodisi omrežna napetost ali generirana napetost kompenzatorja nesimetrični, o tokovni nesimetriji pa ko kompenzator izmenjuje z omrežjem nesimetričen tok. Slednja simulacija bo vpeljala problematiko obratovanja statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah, ki redno nastopajo v realnih omrežjih in ki tvori osrednjo temo doktorske disertacije. Pri obratovanju statičnega kompenzatorja ob prisotnosti napetostnih ali tokovnih nesimetrij nastopata predvsem dva glavna problema. Prvi je generiranje nizkofrekvenčnih harmonskih komponent na enosmerni in na izmenični strani kompenzatorja. Drugi problem so tokovne obremenitve, ki lahko nastopijo ob nesimetričnem upadu napetosti v omrežju, ko med pretvornikom in omrežjem stečejo tudi tokovi negativnega sistema. Za natančnejši vpogled v obratovanje kompenzatorja pri tokovni in napetostni nesimetriji bo podana še frekvenčna analiza statičnega kompenzatorja, kjer bodo izpeljane relacije med napetostnimi komponentami na enosmerni in izmenični strani naprave. Na osnovi frekvenčne analize bo pojasnjeno generiranje nizkofrekvenčnih harmonskih komponent v nesimetričnih obratovalnih razmerah. V tem kontekstu bo analitično opisana tudi izmenjava moči med kompenzatorjem in omrežjem, ki bo dodatno osvetlila fizikalno ozadje generiranja harmonskih komponent. Na koncu poglavja bo povzeta problematika obratovanja statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji. Predstavljene in kritično ovrednotene bodo rešitve, ki so najpogosteje obravnavane v literaturi. Na koncu bodo opisane rešitve, ki so predlagane v tej disertaciji in so izpeljane ter podrobneje razložene v poglavjih, ki sledijo. 45 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 2.1. Nadomestna shema Matematični model statičnega kompenzatorja bo osnovan na nadomestni shemi naprave. Pri izpeljavi matematičnega modela je uporabljen relativni (per unit) sistem veličin, kjer sta iB in uB bazni vrednosti toka in napetosti, ?B pa je sinhronska kotna hitrost osnovne komponente omrežne napetosti: C /¦ B u B «'* de iB udc B u = —— u B L' Q)BL i' =• ldc dc «; u px W K=^ C' = 1 (QvCz R' = R (2.1) x = L1, L2, L3 Statični kompenzator lahko opišemo kot krmiljen napetostni vir ([13]-[16]), ki mu lahko spreminjamo frekvenco, amplitudo in fazni kot generirane napetosti upx' (slika 2.1). Na omrežje (napetost uix') je priključen preko sklopne induktivnosti Lp', ki omejuje strmino toka med napetostnim pretvornikom in omrežjem. Zaporedno z induktivnostjo je priključena upornost Rp', ki predstavlja ohmski del sklopne impedance. Generirana izmenična napetost je funkcija napetosti na kondenzatorju C' v enosmernem tokokrogu in stikalne funkcije S. Stikalna funkcija S ponazarja delovanje stikalnih elementov napetostnega pretvornika in povezuje enosmerni ter izmenični tokokrog. Enosmerni tokokrog sestoji iz tokovnega vira idc', ki je priključen na kondenzator C', in upornosti Rc', ki predstavlja izgube enosmernega tokokroga in preklopne izgube. ipx' K^ Omrežje Lp (TYY> Rp' upx' &1 Napetostni pretvornik idc' Q ^t <$h (D S :C Rc' Statični kompenzator Slika 2.1: Nadomestna shema statičnega kompenzatorja. Glede na samo nadomestno shemo statičnega kompenzatorja bo tudi matematični model sestavljen iz treh delov: • iz matematičnega opisa izmeničnega vezja, • iz matematičnega opisa enosmernega vezja, • iz stikalne funkcije, ki opisuje povezavo med enosmernim in izmeničnim delom. 7 px z B B B B 46 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 2.2. Matematični model v trifaznem sistemu Za začetek predpostavimo, da je napetost na enosmernem kondenzatorju konstantna. Na osnovi nadomestne sheme statičnega kompenzatorja, prikazane na sliki 2.1, zapišemo diferencialno enačbo za tok v fazi L1 (ipL1'), brez upoštevanja enosmernega tokokroga: L' p pL1 | p/ ¦/ _ / / ---------------+ Kp1pU ~UiL1 ~UpL1 0)B dt (2.2) Diferencialni enačbi za fazi L2 in L3 imata enako obliko kot enačba (2.2). Enačbo za vse tri fazne tokove zapišemo v matrični obliki: d dt pL1 ./ 1 pL2 pL3 -R'p^b L' pL1 ./ JpL2 pL3 + L' (u^L1-UpL1) \UiL2~UpL2) \UiL3~UpL3) (2.3) Predpostavka o konstantni enosmerni napetosti bi veljala zgolj v primeru, da bi imeli na enosmerni strani priključen vir energije. Takemu pogoju lahko npr. zadostijo akumulatorske baterije, ki zagotavljajo konstantno enosmerno napetost dovolj dolgo, da vključitev enosmernega tokokroga v model ni potrebna [16]. Pri statičnem kompenzatorju pa je na enosmerni strani navadno priključen relativno majhen kondenzator, zato je upoštevanje enosmernega tokokroga nujno. Za napetost na kondenzatorju v enosmernem tokokrogu, ki je prikazan na sliki 2.1, lahko zapišemo naslednjo enačbo: 1 + (oKC dt R' (2.4) Za popoln opis statičnega kompenzatorja moramo opisati še povezavo med izmeničnim in enosmernim delom pretvornika. Relacijo med obema deloma podaja stikalna funkcija, ki ponazarja preklope stikalnih elementov pretvornika in je bila predstavljena v poglavju 1.5.6. Ponovno zapišimo enačbo za vse tri fazne napetosti v matrični obliki: U'pL1 \Su] / UpL2 =K $L2 / UpL3 _$l3_ (2.5) V zgornji enačbi je kp faktor, ki povezuje enosmerni in izmenični del pretvornika glede na vrsto pretvornika in glede na prestavno razmerje sklopnega transformatorja (v kolikor je transformator uporabljen kot sklopno vezje). Enačba (2.5) nam tudi pove, da so generirane izmenične napetosti proporcionalne napetosti na enosmerni strani pretvornika. To pomeni, da se vsako nihanje napetosti na enosmerni strani odrazi kot popačitev izmenične napetosti. 47 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Enosmerni in izmenični del pretvornika povezuje še bilančna enačba za moč. V vsakem trenutku mora namreč veljati, da je moč na enosmerni strani pretvornika enaka moči na izmenični strani pretvornika. Povedano zapišemo z enačbo: Udcldc -UpL1JpL1 +UpL2JpL2 + UpL3JpL3 (2.6) Če v enačbo (2.6) vnesemo povezave, podane v (2.5), dobimo: UdJdc - kp^L^pL1Udc+kp^l2^pL2Udc+kp^l3^pL3Udc (2.7) In naposled iz (2.7) sledi rezultat, ki podaja zvezo med izmeničnimi tokovi in tokom na enosmerni strani pretvornika: he - kp^L1ipL1 + %^l2ZpL2 + %^L3ZpL3 (2.8) Na osnovi enačbe (2.3), ki opisuje izmenični del statičnega kompenzatorja, enačbe (2.4), ki opisuje enosmerni tokokrog, in enačb (2.5) in (2.8), ki tvorita povezavo med obema, lahko zapišemo celotno enačbo matematičnega modela statičnega kompenzatorja z upoštevanjem enosmernega tokokroga [14]: pI1 d 1 pL2 dt JpL3 U'dc_ L' kp®BC'SL1 -R'p^b L' kp®BC'SL3 L' kp®BC'SL3 v B S K k„®n V BS L'p -k„®R v BS L' p (oBC pL1 «L1 pL2 U)B UrL2 pL3 L'p UiL3 dr 0 (2.9) Matematični model, zapisan z zgornjo enačbo, lahko po pretvorbi z Laplacevo transformacijo prikažemo z blokovno shemo na sliki 2.2, kjer je še bolj razvidna struktura matematičnega modela statičnega kompenzatorja. Vhodne spremenljivke matematičnega modela so posamezne fazne stikalne funkcije (SL1, SL2 in SL3), kar nam po množenju s konstanto (kp?B/Lp') in napetostjo na enosmerni strani (udc') da generirano napetost pretvornika pomnoženo s konstanto (upLx'· ?B/Lp'). Razlika med omrežno napetostjo in generirano napetostjo pretvornika je padec napetosti na sklopni impedanci (pomnožen z ?B/Lp') in tvori vhod v člen prvega reda, izhod pa tvorijo fazni tokovi (ipL1', ipL2', ipL3'). Vsota faznih tokov, pomnoženih s faznimi stikalnimi funkcijami, vstopa v enosmerni tokokrog. Ta po množenju s konstanto (kp?BC') predstavlja vhod člena prvega reda, izhod je napetost na enosmerni strani (udc'). Kot je bilo že uvodoma pojasnjeno, sta izmenična in enosmerna stran povezani preko stikalne funkcije in enačbe za bilanco moči. Tako ima vsaka sprememba stikalne funkcije ali omrežne napetosti vpliv na izmenični tok kompenzatorja in posledično tudi na tok v enosmernem vezju. Tok enosmernega vezja pa seveda določa napetost na kondenzatorju. Napetost na kondenzatorju se neposredno odrazi v spremembi generirane napetosti pretvornika. Iz tega lahko sklepamo, da potrebuje statični 48 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju kompenzator za stabilno obratovanje relativno konstantno enosmerno napetost na kondenzatorju, ki jo mora zagotoviti dovolj učinkovit regulacijski algoritem. V nadaljevanju bo s pomočjo simulacije delovanja matematičnega modela in preko frekvenčne analize pretvornika predstavljena problematika obratovanja kompenzatorja pri tokovni in napetostni nesimetriji. Slika 2.2: Blokovna shema matematičnega modela statičnega kompenzatorja. 2.3. Simulacija delovanja v stacionarnih razmerah V tem poglavju bo simulirano delovanje matematičnega modela statičnega kompenzatorja v stacionarnih razmerah. Model je bil zapisan z enačbo (2.9) in prikazan z blokovno shemo na sliki 2.2. Simulacija matematičnega modela pomeni numerično reševanje sistema diferencialnih enačb (2.9) in bo izvedena v programu PSCAD. Taka simulacija je primerna le za analizo značilnosti obratovanja v stacionarnih razmerah, saj je za učinkovito dinamično obratovanje naprave potreben regulacijski algoritem, ki v dinamičnih razmerah sproti prilagaja nastavljive parametre kompenzatorja. Simulirani bodo trije obratovalni primeri. Prvi predstavlja obratovanje v idealnih razmerah, ko je omrežna napetost sinusna in simetrična ter ko kompenzator obratuje s simetrično stikalno funkcijo (enačba 1.15). V takem obratovalnem stanju kompenzator izmenjuje z omrežjem želeno jalovo energijo, z izmenjavo delovne energije pa se pokrivajo izgube stikalnih elementov in enosmernega tokokroga. Naslednja dva obratovalna primera bosta prikazala delovanje statičnega kompenzatorja v 49 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju nesimetričnih razmerah. V enem primeru bo kompenzator obratoval ob nesimetrični omrežni napetosti, v drugem pa z nesimetrično stikalno funkcijo (enačba 1.16). S pomočjo simulacije obratovanja v nesimetričnih razmerah bo prikazana problematika obratovanja statičnega kompenzatorja v realnih omrežjih. V vseh simuliranih primerih bo uporabljen enak statični kompenzator. Parametri naprave so podani v tabeli 2.1. Dodatno bo simuliran še primer, ko kompenzator obratuje z manjšim kondenzatorjem na enosmerni strani (C'=1,0 pu). Parameter Vrednost (pu) SN 1 Uix 1 Lp' 0,3 Rp 0,03 C 0,5 Re 50 w 2,5 kp 0,5 Tabela 2.1: Parametri simuliranega modela statičnega kompenzatorja. 2.3.1. Obratovanje v simetričnih razmerah V simuliranem primeru statični kompenzator, predstavljen z matematičnim modelom, obratuje pri simetrični omrežni napetosti s konstantno amplitudo 1 pu. Stikalna funkcija je simetrična in konstantna, določena pa je tako, da kompenzator daje v omrežje jalovo moč q = 1 pu. Simetrično stikalno funkcijo opisuje enačba 1.15. Sliki 2.3 in 2.4 prikazujeta rezultate simulacij v opisani delovni točki. Na sliki 2.3 sta prikazani trenutna delovna in jalova moč (d in q), ki ju pretvornik izmenjuje z omrežjem. Na sliki 2.4 so prikazane fazne napetosti (uiL1', uiL2', uiL3'), fazni tokovi kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), stikalne funkcije (SL1, SL2 in SL3) in napetost na enosmerni strani (udc'). Vidimo lahko, da kompenzator daje v omrežje jalovo moč q = 1 pu, delovna moč pa znaša približno p = 0,1 pu. Delovna moč, ki teče v kompenzator, služi za pokrivanje izgub na elementih kompenzatorja (sklopna dušilka, stikalni elementi, enosmerni tokokrog). Tok kompenzatorja je simetričen, sinusen in prehiteva omrežno napetost za skoraj 90°. Napetost na enosmerni strani je konstantna (enaka referenčni vrednosti udcref' = 2,5 pu) in vsebuje le enosmerno komponento. 50 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ij a del o v anja mat emat ic neg a mod el a p 0.120 - 0.100 - 0.000- ¦-9 t (s) . 1. 300 1. 310 1.320 1. 330 1. 340 1 . 35 0 1. 360 1. 370 1. 38 0 1.390 1. 400 . . Slika 2.3: Simulacija delovanja matematičnega modela statičnega kompenzatorja – simetrične razmere; delovna in jalova moč. Simul ac ij a delov anja mat emat ic nega modela ¦ uLT 1" uil_2' ¦ uiL3 1.00- 0.50 0.00- -0.50 - -1.00- Y^ /V Y ^ 'Y v\ /v v\ /v Y^ /v A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A, A / \ A /Y V \ / Y Y s / V V \ / V Y \ / V V \ V A A/ \A A/ VA A/ VA A/ VA a; 1.50-1.DO 0.50 0.00- -0.50 - -1.00--1.50 J ¦ ipLT !¦ ipl_2' ||" ipL3 ' V ' Y Y V V v - y Y V ' Y Y\ Y Y V A A A A A A A A A , A A A , A A A Y V V V v v V V Y v V Y Y V v A A s A A A s A A A ^ A A A s A A A , A . 8 8 8 8 8 ¦ SL1 ||" SL2 ||" SL3 Y"\ A / X / /v V A A / -1.50 J 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.50 ¦ ude' t (s) . 1. 300 1. 310 1.320 1. 330 1.340 1. 350 1 . 36 0 1. 370 1. 380 1. 390 1. 400 . . Slika 2.4: Simulacija delovanja matematičnega modela statičnega kompenzatorja – simetrične razmere; napetosti, tokovi in stikalne funkcije. 51 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 2.3.2. Obratovanje pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Pri uporabi statičnega kompenzatorja v realnih omrežjih se pojavijo dodatne težave, ki jih pri idealnem obratovanju ni. Eno izmed obratovalnih stanj, ki zahteva posebno obravnavo, je obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah, t.j. pri tokovni oziroma napetostni nesimetriji v omrežju. Nesimetrične razmere nastopijo, kadar je napetost na priključnem mestu kompenzatorja nesimetrična ali kadar naprava izmenjuje z omrežjem nesimetrične tokove. Manjše napetostne nesimetrije so stalno prisotne in so posledica različnih obremenitev po posameznih fazah, večje nesimetrije pa so posledica nesimetričnih kratkih stikov, ki so najpogostejša vrsta okvare v elektroenergetskih omrežjih. Izmenjava nesimetričnih tokov z omrežjem je lahko posledica nesimetrične napetosti ali pa je zaželena, npr. ob kompenzaciji nesimetričnega bremenskega toka. Slednji primer zahteva kompenzator z nesimetrično stikalno funkcijo. V nadaljevanju bosta simulirani dve obratovalni stanji, to je obratovanje ob nesimetrični omrežni napetosti in obratovanje z nesimetrično stikalno funkcijo. 2.3.2.1 Nesimetrična omrežna napetost V simulirane primeru statični kompenzator obratuje ob nesimetrični omrežni napetosti. Pozitivni sistem napetosti ima še vedno amplitudo 1 pu, temu pa je superponirana še napetost negativnega sistema z amplitudo 0,15 pu. Stikalna funkcija je tudi v tem primeru konstantna in simetrična ter enaka kot v prejšnjem simuliranem primeru. Določena je tako, da kompenzator daje v omrežje jalovo moč q = 1 pu. Slika 2.5 prikazuje rezultate simulacij ob nesimetrični omrežni napetosti. Prikazane so fazne napetosti (uiL1', uiL2', uiL3'), fazni tokovi kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), stikalne funkcije (SL1, SL2 in SL3) in napetost na enosmerni strani (udc'). Iz grafov veličin lahko razberemo, da je kot posledica nesimetrične omrežne napetosti tudi tok kompenzatorja nesimetričen, poleg tega pa še harmonsko popačen. Amplituda toka pozitivnega sistema ostaja enaka kot v prejšnjem primeru, približno 1 pu. Amplituda dodatnega toka negativnega sistema pa znaša približno 0,6 pu. Harmonsko popačenje je najbolj razvidno pri toku v fazi L3. Harmonska analiza pokaže, da je v toku prisotna tretja harmonska komponenta. V napetosti na enosmerni strani pretvornika pa se poleg enosmerne pojavi še druga harmonska komponenta napetosti. Rezultati harmonske analize (Fourierova transformacija) so podani v tabeli 2.2, kjer so podane absolutne vrednosti osnovnih in relativne vrednosti harmonskih komponent. Relativne vrednosti harmonskih komponent so podane glede na osnovno komponento (tok), oz. glede na enosmerno komponento (napetost na enosmerni strani). 52 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simul ac ij a delov anja mat emat ic nega modela 1.50- 1.00 0.50- 0.00- -0.50 - -1.00- ¦ uLT !¦ uil_2' ||" uiL3 v\ / V YA / V Y\ / V Y\ / V Y\ / y A ) ^ A /\ / \ A /\ / ^ A /\ / ^ A /\ / \ A / V V ) 1 Y V ) ' Y V ^ 1 Y V ) 7 V \/\ \ A A / V A A / \^A A / \^A A / vA A / \_-/ v/ \y N_/ >_/ 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50 - -1.00 -1.50- ¦ ipLT ||" ipl_2' ||" ipL3 /-N A\ /~\ /A, /-\ A /-\ A /-N A ' \ / \ 1 L / V ' L Y / L \; 7 V / V "A { A A\/ n A "A/ ^ X AV/ ^ t AT/ ri ^ Y a/J ( A vA f A A/\ f A A/i ^ A A/3 \ r V / \ / v, / \ / V / \ / V / \ / s T \j v/ v/ \y \J \y \J w V/ Vy ¦ SL1 ||" SL2 "SL3 yA ( Y Y N ( Y Y N ( Y Y N ( Y y \ / Y A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A / V Y N / V v \ / V Y \ / Y Y \ / V y\ vA A j \A ,A„/ \Jk ,A„/ \A Kj VA A / 3.00- 2.50- 2.00- 1.50 1.00- 0.50- ¦ udc' ¦ udcref' t (s) . 1. 300 1. 310 1.320 1. 330 1.340 1. 350 1 . 36 0 1. 370 1. 380 1. 390 1. 400 . . Slika 2.5: Simulacija delovanja matematičnega modela statičnega kompenzatorja – nesimetrična omrežna napetost; napetosti, tokovi in stikalne funkcije. Osnovna in harmonske komponente Veličina dc (pu) co0 (pu) 2co0 (%) 3co0 (%) ipL1' 0 1,50 0 2,4 ipL2' 0 1,30 0 2,8 ipL3' 0 0,44 0 8,0 udc' 2,50 0 5,0 0 Tabela 2.2: Osnovna in harmonske komponente toka kompenzatorja in napetosti na kondenzatorju pri nesimetrični omrežni napetosti. 2.3.2.2 Nesimetrična stikalna funkcija V simuliranem primeru statični kompenzator obratuje z nesimetrično stikalno funkcijo, ki je bila že zapisana z enačbo 1.16. Tako obratovanje je potrebno npr. pri kompenzaciji nesimetričnega bremenskega toka, kjer je za generiranje negativnega sistema tokov potreben tudi negativen sistem generirane napetosti. Izvedeni sta bili dve simulaciji – v prvi je bil kondenzator na enosmerni strani tak kot v vseh prejšnjih primerih (C'=0,5 pu), v drugi pa smo uporabili pol manjšega (C'=1,0 pu). V 53 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju obeh simuliranih primerih je znašala pozitivna komponenta stikalne funkcije 0,96 pu, negativna komponenta pa 0,08 pu. Omrežna napetost je simetrična z amplitudo 1 pu. Sliki 2.6 in 2.7 prikazujeta rezultate simulacij. Prikazane so fazne napetosti (uiL1', uiL2', uiL3'), fazni tokovi kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), stikalna funkcija (SL1, SL2 in SL3) in napetost na enosmerni strani (udc'). Grafi veličin so podobni tistim v prejšnjem simuliranem primeru. Harmonsko popačenje (tretja harmonska komponenta) je najbolj razvidno pri toku v fazi L3. V napetosti na enosmerni strani pretvornika pa se poleg enosmerne pojavi še druga harmonska komponenta napetosti. Rezultati harmonske analize (Fourierova transformacija) so podani v tabelah 2.3 (C'=0,5 pu) in 2.4 (C'=1,0 pu), kjer so podane absolutne vrednosti osnovnih in relativne vrednosti harmonskih komponent. Relativne vrednosti harmonskih komponent so podane glede na osnovno komponento (tok) oz. glede na enosmerno komponento (napetost na enosmerni strani). Vidimo, da se harmonsko popačenje pri manjšem kondenzatorju precej poveča. Simul ac ij a del o v anja mat emat ic nega modela uiL2' 1.320 1.330 1.340 1.350 1.360 1.370 1.380 1.390 1.400 Slika 2.6: Simulacija delovanja matematičnega modela statičnega kompenzatorja – nesimetrična stikalna funkcija, C=0,5 pu; napetosti, tokovi in stikalna funkcija. 54 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Osnovna in harmonske komponente Veličina dc (pu) oJ0 (pu) 2co0 (%) 3co0 (%) ipL1' 0 1,00 0 2,6 ipL2' 0 0,94 0 2,6 ipL3' 0 0,27 0 8,2 udc 2,50 0 3,6 0 Tabela 2.3: Osnovna in harmonske komponente toka kompenzatorja in napetosti na kondenzatorju pri nesimetrični stikalni funkciji. Simul ac ij a delov anja mat emat ic nega modela 1.50- 1.00- 0.50- 0.00 -0.50- -1.00- ¦ uLT !¦ uil_2' ¦ uiL3 Y^ /V V\ ^Y v\ /v Y\ ^Y v\ ^Y A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A /Y V \ / Y Y \ / V Y \ / Y Y \ / Y V \ V A Ay \ A A/ \A A/ \A A; \A A/ 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT !¦ ipl_2' ||" ipL3 /A / N ^ \ / \ a\ A \ / \ / ^ -V C A , A/ '. y , -V ' A , -V - A , A ' V " A r r a r ( A r C A A r X A V / v / v / \ / V / V / V / v / \ / v / 8 8 § 8 § 8 S ¦ SL1 ||" SL2 ||" SL3 \A\ rv YN ay YN /-\/ YN An/ YN /~\/ A / \A A / \ A A / \ A A / \ A A / \ A /Y Y v I V Y v / V v \ / V Y ^ / V V \ vA A/ vA A/ A\ Ay A\ A/ vA A/ 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 1.00 0.50- ¦ udc' ¦ udcref' \ /**" t (s) . 1. 300 1. 310 1. 320 1. 330 1.340 1. 350 1 . 36 0 1. 370 1. 380 1. 390 1. 400 . . Slika 2.7: Simulacija delovanja matematičnega modela statičnega kompenzatorja – nesimetrična stikalna funkcija, C=1,0 pu; napetosti, tokovi in stikalna funkcija. 55 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Osnovna in harmonske komponente Veličina dc (pu) oJ0 (pu) 2co0 (%) 3co0 (%) ipL1' 0 1,09 0 6,3 ipL2' 0 1,07 0 6,1 ipL3' 0 0,16 0 35,3 udc 2,50 0 9,56 0 Tabela 2.4: Osnovna in harmonske komponente toka kompenzatorja in napetosti na kondenzatorju pri nesimetrični omrežni napetosti in C=1,0 pu. Simulirani primeri kažejo na dva temeljna problema obratovanja statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji. Prvi je generiranje toka negativnega sistema ob napetostni nesimetriji v omrežju (poglavje 2.3.2.1), drugi pa je generiranje nizkofrekvenčnih harmonikov na enosmerni in izmenični strani pretvornika, ki nastopi v vseh obravnavanih primerih obratovanja v nesimetričnih razmerah. V naslednjem poglavju se bomo osredotočili na analizo prenosa komponent negativnega sistema in harmonskih komponent z izmenične strani pretvornika na enosmerno stran in obratno. 2.4. Frekvenčna analiza v stacionarnih razmerah Iz rezultatov simulacij sledi, da ima obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah za posledico generiranje nizkofrekvenčnih harmonikov na izmenični in enosmerni strani pretvornika. Sam napetostni pretvornik je torej frekvenčno odvisna naprava. Za analizo obratovanja v realnih omrežjih moramo poznati lastnosti prenosa harmonikov z izmenične strani pretvornika na enosmerno stran in obratno. Popolno sliko pretvornika v stacionarnih in dinamičnih razmerah bi seveda podala analitična rešitev sistema diferencialnih enačb, ki podajajo matematični opis naprave. Ker predstavlja reševanje nehomogenega sistema z nelinearnimi koeficienti težavno nalogo, bomo v naslednjem poglavju skušali na preprostejši način dognati, katere harmonske komponente se pojavijo na enosmerni in izmenični strani pretvornika v stacionarnih razmerah ([10]-[12], [17]-[20]). Ob znanih harmonskih komponentah lahko sistem enačb za stacionarne razmere rešimo tudi analitično. Vse izpeljave bodo zaradi preglednejšega zapisa izvedene v ?-ß koordinatnem sistemu. Analizirana bosta dva obratovalna primera in sicer obratovanje s simetrično in z nesimetrično stikalno funkcijo. Kot že omenjeno, stikalna funkcija podaja povezavo med enosmernim in izmeničnim delom kompenzatorja. Zveza med napetostjo na enosmerni strani in izmenično napetostjo je bila zapisana z (2.5), zveza med trifaznimi tokom in tokom na enosmerni strani pa z enačbo (2.8). 2.4.1. Simetrična stikalna funkcija Simetrično stikalno funkcijo (1.15) zapišemo v ?-ß koordinatnem sistemu: = m S p 56 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Na izmenični strani pretvornika predpostavimo naslednje fazne tokove: = /, cos(&»/) sin(fi^) (2.11) kjer je i, temenska vrednost toka, a, pa kotna hitrost. V splošnem lahko za kotno hitrost m vzamemo poljubno vrednost, s tem da negativne vrednosti en pomenijo negativni sistem toka. Če izraze za fazne tokove (2.11) in stikalno funkcijo (2.10) vstavimo v enačbo za enosmerni tok idc (2.8), dobimo: 4 = 2 i'kpmp cos((^ _a0)f ~S) (2.12) Glede na nadomestno vezje enosmernega tokokroga bo enosmerna napetost na kondenzatorju znašala: u, =— Z de 2 dc^ty-G^ iJc^cos^Ot-a^t-S-X) (2.13) kjer je Zdc impedanca enosmernega tokokroga pri kotni hitrosti o^ca-Oh, X pa argument impedance Zdc. Iz zapisanega lahko zaključimo, da pozitivni sistem toka s kotno hitrostjo, ki je enaka sinhronski kotni hitrosti ((Ol=(Oo), požene na enosmerni strani enosmerni tok, zaradi česar se na kondenzatorju pojavi enosmerna komponenta napetosti. Harmonske komponente pozitivnega sistema toka imajo za posledico harmonsko napetost na enosmernem kondenzatorju, in sicer s kotno hitrostjo coi-aJb-Negativni sistem toka na izmenični strani povzroči na kondenzatorju napetost frekvence (Oo+ \a*\. Iz enosmerne napetosti na kondenzatorju napetostni pretvornik generira fazne napetosti, kot nakazuje enačba (2.5). Predpostavimo napetost na enosmernem kondenzatorju, ki vsebuje tako enosmerno komponento kot tudi poljubno izmenično komponento: U'dc=Udc0+Udchcos (O)ht ) (2.14) kjer je Udc0 enosmerna komponenta napetosti, Udch amplituda izmenične komponente napetosti, cat, pa kotna hitrost izmenične komponente napetosti. Z uporabo enačbe (2.5) lahko zapišemo fazne napetosti na izmenični strani pretvornika v a-p koordinatnem sistemu: "pa =Udc0mPcos(a0t + S) + -Udchmpcos((a0+ coh)t + S)+ -Udchmpcos((a0 -coh)t + S) (2.15) Rezultat (2.15) lahko zapišemo še v kompleksni obliki: 57 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju u'„ = U m e °^t+ +—U m ap dc0 p 2 dch p j{(<»h+<»h)t+č) j({ah-O0 povzroči na izmenični strani napetost z dvema komponentama: komponento s kotno hitrostjo co0+coh (komponenta pozitivnega sistema napetosti) ter komponento s kotno hitrostjo co0-coh, ki predstavlja napetost negativnega sistema. Zaradi lažje izpeljave smo obravnavali prenos z izmenične strani na enosmerno ločeno od prenosa iz enosmerne strani na izmenično stran. V resnici gre seveda za dinamičen sistem, kjer tokovi (napetosti) tako na izmenični kot na enosmerni strani vzajemno vplivajo drug na drugega. Dosedanje ugotovitve lahko sklenemo takole: komponenta na izmenični strani s kotno hitrostjo ooi ima za posledico napetost frekvence (0i-Gh na kondenzatorju. Ta napetost povzroči na izmenični strani nastanek dveh frekvenčnih komponent, ene s kotno hitrostjo ooi in druge z 2(00-(0i. Na izmenični strani se torej pojavi dodatna komponenta, ki zopet vpliva na enosmerno stran, kjer povzroči nastanek komponente napetosti co0-coi. Nova komponenta napetosti ima za posledico dve komponenti na izmenični strani, to sta ooi in 2oo0-ooi. Ker sta ti dve frekvenčni komponenti na izmenični strani že prisotni, se naprava v takem obratovalnem stanju tudi ustali. Proces grafično ilustrira slika 2.8. izmenična stran COj enosmerna stran 2a>o- GH izmenična stran leoo- a, Slika 2.8: Frekvenčne komponente na izmenični in enosmerni strani pretvornika s simetrično stikalno funkcijo. Zaključimo lahko, da se kot posledica dodatne izmenične komponente (en) pojavi še dodatna harmonska komponenta na kondenzatorju (m-ooo) in dodatna izmenična komponenta na izmenični 58 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju strani (2ob-ai). S stališča obravnave statičnega kompenzatorja je pomembno, da se sistem v takem obratovalnem stanju tudi ustali, torej da se na vsaki strani pretvornika pojavi le ena nova komponenta. Frekvenčni odziv statičnega kompenzatorja in ustrezni matematični model sta podrobneje opisana v [19]. Pričujoča doktorska disertacija obravnava delovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah. Na podlagi obravnavane frekvenčne analize pretvornika lahko razberemo, kaj se zgodi v primeru, ko statični kompenzator izmenjuje z omrežjem poleg pozitivnega tudi negativni sistem tokov sinhronske frekvence (&=-50 Hz). Na kondenzatorju se poleg enosmerne napetosti pojavi še izmenična komponenta s frekvenco, enako dvakratniku sinhronske frekvence. Iz te napetosti na enosmernem kondenzatorju pretvornik generira na izmeničnih sponkah osnovno komponento toka, negativni sistem osnovne frekvence, poleg tega pa še tretjo harmonsko komponento toka. Statični kompenzator se v takem obratovalnem stanju tudi ustali. Ker generiranje harmonikov nizkih frekvenc (v tem primeru tretje harmonske komponente) na izhodu kompenzatorja ni dopustno, se ta problem navadno rešuje s povečanjem kondenzatorja na enosmerni strani. Z dovolj velikim kondenzatorjem lahko omejimo drugo harmonsko komponento v napetosti na enosmerni strani in s tem tudi generiranje tretjega harmonika na izmenični strani. V kolikor statični kompenzator ni načrtovan za obratovanje v nesimetričnih razmerah, je ob nastopu takih razmer (npr. ob okvari v omrežju) lahko potreben izklop naprave. 2.4.2. Nesimetrična stikalna funkcija Temeljna zahteva pri obratovanju statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah pogojuje regulacijski algoritem, ki mora omogočati nadzor tako nad pozitivnim kot tudi negativnim sistemom tokov, ki se izmenjujejo med kompenzatorjem in omrežjem. Pretvornik mora torej na izhodnih sponkah generirati nesimetrično napetost, tj. tako pozitivni kot tudi negativni sistem napetosti. Nesimetrično napetost na izhodnih sponkah pretvornika pa dosežemo z nesimetričnim proženjem, katerega stikalno funkcijo smo že zapisali z enačbo 1.16. Opisana stikalna funkcija ima štiri spremenljive parametre (mp, m„, S, (p), preko katerih lahko z ustreznim regulacijskim sistemom ločeno reguliramo pozitivni in negativni sistem generirane napetosti na izmeničnih sponkah kompenzatorja. Zaradi spremenjene stikalne funkcije se spremeni tudi sama frekvenčna karakteristika pretvornika, ki je za spremenjene razmere nakazana v nadaljevanju. Zopet bo analizirana frekvenčna karakteristika statičnega kompenzatorja v stacionarnih razmerah, in sicer za primer, ko proženje vsebuje tako komponento pozitivnega kot tudi negativnega sistema. Reševanje sistema enačb bi bilo v primeru nesimetrične stikalne funkcije še kompleksnejše, zato se bomo znova zadovoljili z ugotavljanjem, katere harmonske komponente se pojavijo na izmenični oz. enosmerni strani [12]. Nesimetrično stikalno funkcijo (1.16) zapišemo v a-p koordinatnem sistemu: + m (2.17) S0t + S) sin(a>0t + S) cos(a>0t + (p) -sin(a>0t + h )t+Oh tvori negativni sistem napetosti negativno proženje ravno tako generira dve komponenti izmenične napetosti: negativno komponento s frekvenco CD=Oh+(Vh in komponento s kotno hitrostjo (0=0)0-M, ki za (^ >(Ootvori pozitivni sistem Kot posledico negativnega sistema proženja dobimo tako na enosmerni kot na izmenični strani dodatne harmonike, ki jih pri simetrični stikalni funkciji ni bilo. Na sliki 2.9 je grafično prikazan proces generiranja frekvenčnih komponent. Na začetku predpostavimo, da imamo na izmenični strani komponento s kotno hitrostjo (O,. V nadaljevanju so prikazane le tiste frekvenčne komponente, ki se pojavijo na novo kot posledica nesimetričnega proženja. Vse tiste komponente, ki se pojavijo že pri simetričnem proženju, so zaradi preglednosti izpuščene. Ključna ugotovitev, ki jo lahko povzamemo, je, da tako na enosmerni kot na izmenični strani nastane teoretično neskončna vrsta sodih oz. lihih harmonskih komponent. 61 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju izmenična stran enosmerna stran izmenična stran 1. m 2. a) -2a0+ a>\ -O); -2a>0— a>j 2(00+ ®i -A(O0~ G)j 2. b) -2 4(B0+ 6)j lao+Vi ^ 4a)ff+ai -A a o- a>\ Slika 2.9: Frekvenčne komponente na izmenični in enosmerni strani pretvornika z nesimetrično stikalno funkcijo. Zopet se bomo osredotočili predvsem na frekvenčno analizo naprave ob prisotnosti osnovne harmonske komponente pozitivnega sistema in osnovne harmonske komponente negativnega sistema tokov na izmenični strani. Ugotovimo lahko, da za razliko od razmer, ko je prisoten le pozitiven sistem proženja, nesimetričen tok na izmenični strani pretvornika ob nesimetričnem proženju povzroči na kondenzatorju enosmerno napetost ter vse sode harmonike, medtem ko se na izmenični strani pojavijo poleg osnovne komponente še vsi lihi harmoniki izmeničnega sistema. Vsebnost harmonikov je podobna tisti, ki se pojavi pri simetrični stikalni funkciji. Tako na izmenični kot tudi na enosmerni strani se sicer pojavijo tudi višji harmoniki, vendar njihova amplituda z naraščanjem frekvence hitro upade. 2.5. Izmenjava moči med kompenzatorjem in omrežjem Za boljši vpogled v delovanje statičnega kompenzatorja si oglejmo še izmenjavo moči med kompenzatorjem in omrežjem [21], [22]. Na mestu priključitve kompenzatorja na omrežje predpostavimo fazne napetosti, ki jih sestavljata pozitivna in negativna napetostna komponenta: 62 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju = u cos (a>0t) cos(a>0t-27v/3) cos(a>0t + 27v/3) + U cos(a>0t + S) cos(6)0t + S+2ft/3) cos (a^t + S -2x /3) (2.25) V enačbi je Up temenska vrednost pozitivnega sistema toka, U„ pa temenska vrednost negativnega sistema toka. Fazni kot ^predstavlja fazni zamik negativnega sistema napetosti glede na pozitivnega. Med kompenzatorjem in omrežjem tečejo naslednji nesimetrični tokovi: = / cos(a>0t + p) cos{a>0t + p -2x /3) cos(a>0t + p + 27r/3) + I cos((Q0t + (p+27r/3) cos{a>0t + ep -2x /3) (2.26) Ip in /„ sta temenski vrednosti pozitivnega in negativnega sistema toka, kota p in

t + 0n) -sin(2cot + 0n) (4.8) Iz dobljenega signala z uporabo nizko-pasovnega filtra (z mejno frekvenco enako 2ca) določimo enosmerno komponento toka, ki predstavlja osnovno harmonsko komponento pozitivnega sistema toka. Dobljena enosmerna komponenta je regulirana veličina v regulacijskem algoritmu. Za določitev negativnega sistema toka uporabimo spremenjeno transformacijsko matriko Tdq. Matriko spremenimo tako, da med sabo zamenjamo drugi in tretji stolpec v matriki in tako dobimo transformacijsko matriko za negativni sistem Tdqn: Tc dqn cos(##) cos(cot + 2f) cos(cot-23) -sin(cot) -sin(cot + 2f) -sin(cot-2^) (4.9) Spremenjeno matriko uporabimo za transformacijo trifaznih tokov, podanih z enačbo (4.7). Dobimo naslednji rezultat: q_n1 1(t) (t) = I cos(^n) + I (2cot + 0p) sin (4.10) Vidimo, da je s spremenjeno transformacijsko matriko Tdqn negativni sistem toka transformiran v enosmerno veličino, pozitivni sistem toka pa v harmonsko komponento dvojne frekvence. Enosmerno komponento signala, ki predstavlja osnovno komponento negativnega sistema, dobimo z uporabo nizko-pasovnega filtra. Z uporabo transformacijskih matrik Tdq in Tdqn ter z ustreznim filtriranjem transformiranih veličin pretvorimo tako pozitivni kot tudi negativni sistem tokov sinhronske frekvence v enosmerne veličine, ki jih bomo uporabili kot regulirane veličine v regulacijskem sistemu. Pri tem moramo pri vseh nadaljnjih izpeljavah upoštevati, da sta za transformacijo pozitivnega in negativnega sistema uporabljeni različni transformacijski matriki. Celotna shema določanja tokovnih komponent je prikazana na sliki 4.2. 78 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju iL1 T dqn filter Slika 4.2: Računanje pozitivnega in negativnega sistema tokov v d-q koordinatnem sistemu. Predstavljeno shemo določanja komponent pozitivnega in negativnega sistema seveda lahko uporabimo tudi za napetosti. Na osnovi predstavljenega načina določanja veličin pozitivnega ter negativnega sistema lahko razvijemo matematični model statičnega pretvornika za obratovanje pri napetostni in tokovni nesimetriji. 4.2.2. Matematični model V tem poglavju bo izpeljan matematični model statičnega kompenzatorja, ki bo opisoval delovanje naprave v simetričnih in tudi nesimetričnih razmerah. Izpeljan bo na osnovi matematičnega modela za simetrične razmere (enačba (4.6)). Kot je bilo pojasnjeno že v poglavju 4.1, model, zapisan z (4.6), velja le za osnovno komponento tokov in napetosti. Če želimo v model vključiti še kako drugo frekvenčno komponento, moramo za vsako obravnavano frekvenco posebej dodati svoj niz enačb in jih vključiti v sistem enačb (4.6). Kot je bilo ugotovljeno s frekvenčno analizo pretvornika v nesimetričnih razmerah (poglavje 2.4.2), nesimetričen tok na izmenični strani pretvornika ob nesimetričnem proženju povzroči na kondenzatorju enosmerno napetost ter vse sode harmonike, medtem ko se na izmenični strani pojavijo poleg osnovne komponente še vsi lihi harmoniki izmeničnega sistema. Šele z uporabo modulacije stikalne funkcije (poglavje 3) dosežemo, da sta v generirani napetosti na izmenični strani prisotna le pozitivni in negativni sistem osnovne frekvence, na enosmerni strani pa se pojavi dodatna druga harmonska komponenta. Ob uporabi modulacije stikalne funkcije lahko matematični model razdelimo na tri dele: • prvi del opisuje delovanje veličin pozitivnega sistema, • drugi del opisuje delovanje veličin negativnega sistema, • tretji del pa opisuje enosmerni tokokrog. Povezavo med enosmerno in izmenično stranjo kompenzatorja podaja stikalna funkcija. 79 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Matematični model bo zapisan v d-q koordinatnem sistemu, kjer bo za transformacijo veličin pozitivnega sistema uporabljena klasična transformacijska matrika Tdq, za transformacijo negativnega sistema pa modificirana matrika Tdqn, ki jo podaja izraz (4.9). Kot smo že ugotovili, zahteva po ločeni regulaciji pozitivnega in negativnega sistema pogojuje nesimetrično stikalno funkcijo, ki smo jo zapisali z izrazom (1.16). Zapisana stikalna funkcija je sestavljena iz vsote pozitivnega in negativnega sistema proženja: \Su(t)] X1 P(t)~ X n(t) sL2 (t) = sL2 p(t) + sL2 „() [sL3(t)\ sL3 p(t) sL3 „() (4.11) Upoštevajoč transformacijski matriki Tdq in Tdqn stikalno funkcijo pretvorimo v d-q koordinatni sistem in dobimo stikalno funkcijo, ki opisuje prenos napetosti enosmernega kondenzatorja na izmenično stran pretvornika: 5, = Sdp S q_p + Sdn S q_n (4.12) Posamezne sumande podajata izraza (4.13) in (4.14). Sa_p sq_p_ = T dq S l2_P _^l3_p_ = mp cos <^ m sin <^ (4.13) =x dqn SL SL S mn cos? mn sin? (4.14) Že na osnovi zapisane stikalne funkcije lahko razberemo, da bo imel kompenzator štiri proste parametre za regulacijo veličin, to sta to Sd_p in Sq_p za pozitivni sistem ter Sd_n in Sq_n za negativni sistem. S prostima parametroma pozitivnega sistema bomo regulirali jalov tok pozitivnega sistema ter preko delovne komponente toka vzdrževali konstantno napetost na enosmernem kondenzatorju. S prostima parametroma negativnega sistema pa bomo regulirali tako jalov kot tudi delovni tok negativnega sistema. V kolikor se omejimo na tisti del matematičnega modela, ki opisuje izmenični del statičnega kompenzatorja, lahko glede na identično obliko stikalne funkcije tako za pozitivni kot tudi za negativni sistem zaključimo, da bosta tudi zapisa matematičnega modela za pozitivni in negativni sistem imela enako obliko. Pri opisu enosmernega dela statičnega kompenzatorja moramo upoštevati, da k enosmernemu toku prispevajo tako tokovi pozitivnega kot tudi negativnega sistema in jih zaradi tega ne moremo več obravnavati ločeno. V stikalni funkciji, ki podaja povezavo med izmeničnimi tokovi in tokom na 80 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju enosmerni strani, moramo zajeti tudi povezavo med pozitivnim in negativnim sistemom veličin. Po zgledu enačbe (2.8) zapišimo izraz za splošen tok na enosmerni strani kompenzatorja: Z't + S) (4.19) 81 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju q _n2 = T dqn SL SL S mncos(2a>t + B K pdp z pqp «B / ' u Lp '1_P ./ Z pqn U'dc + »>B / 0 (4.22) Zapisani matematični model statičnega kompenzatorja ponuja še dodatno interpretacijo delovanja. Celotno napravo lahko namreč obravnavamo, kot bi bila sestavljena iz dveh vzporedno vezanih napetostnih pretvornikov s skupnim enosmernim delom. Pri tem en pretvornik regulira delovni in jalov tok negativnega sistema med kompenzatorjem in omrežjem, drug pretvornik pa regulira jalov tok 82 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju pozitivnega sistema in napetost na enosmernem kondenzatorju. Tak način zapisa nas tudi asociira na matematični model univerzalne naprave za spreminjanje pretokov moči (UPFC-ja), ki je bil predstavljen v [14]. Matematični model UPFC-ja je prav tako sestavljen iz treh delov: iz opisa paralelnega pretvornika, opisa serijskega pretvornika in skupnega enosmernega vezja. Na sliki 4.3 je shematsko prikazan matematični model statičnega kompenzatorja. Shemo lahko razdelimo na tri med seboj povezane dele, in sicer na del, ki opisuje pozitivni sistem tokov, na del, ki opisuje negativni sistem tokov, in na enosmerni del, ki opisuje tokokrog na enosmerni strani pretvornika. Povezavo med opisanimi deli tvori stikalna funkcija. Člen prvega reda, ki nastopa v vseh tokovnih vejah, ponazarja delovanje sklopne impedance. Vhod v posamične člene tako predstavlja razlika med generirano napetostjo pretvornika, ki je odvisna od stikalne funkcije in enosmerne napetosti na kondenzatorju, in omrežno napetostjo. Poleg tega so tokovi v d in q osi pozitivnega in negativnega sistema med sabo sklopljeni preko faktorja ?. Impedanca enosmernega tokokroga je ravno tako ponazorjena s členom prvega reda. Vhode v ta člen tvorijo prispevki posameznih tokov kompenzatorja k enosmernemu toku. Določene splošne poteze vodenja naprave so vidne že iz opisanega matematičnega modela. Z določanjem ustrezne stikalne funkcije bomo lahko regulirali tokove kompenzatorja na želeno vrednost. Pri tem bo potrebno poskrbeti tudi, da bo enosmerna komponenta napetosti na enosmerni strani relativno konstantna, saj ima velik vpliv na generiranje tokov. Omrežna napetost je prav tako zelo pomembna, saj neposredno vpliva na tok med kompenzatorjem in omrežjem. Sprememba napetosti predstavlja motnjo, ki jo mora regulacijski algoritem odpraviti z ustrezno spremembo stikalne funkcije. Pri načrtovanju regulacije bomo morali biti posebno pozorni ravno na odziv algoritma v primeru napetostnih sprememb, ki je ključen za obratovalne lastnosti statičnega kompenzatorja ob napetostnih upadih. Predstavljen matematični model tvori osnovo za razvoj regulacijskega algoritma naprave v poglavju 5. 83 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju qLp Q-P ^d_n Q-n kpcoB Lp k p COB Lp k p COB Lp kp6>B Lp i i Uid_p O 1 s+Rp'a>B/Lp' Q- 1 s+Rp'a>B/Lp' &*B i CO I CO u Udc 'pd_p lpq_p 'pd_n 'pq_n Slika 4.3: Matematični model statičnega kompenzatorja za obratovanje v nesimetričnih razmerah. 4.3. Simetrične komponente Pred izpeljavo regulacijskega algoritma za obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji si moramo ogledati še transformacijo nesimetričnega trifaznega sistema v simetrične komponente. Ločena regulacija pozitivnega in negativnega sistema, ki jo bo moral zagotavljati regulacijski algoritem, zahteva tudi določitev tokov in napetosti pozitivnega in negativnega sistema. Predstavljenih bo več možnosti za določitev simetričnih komponent, ki se 84 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju najpogosteje pojavljajo v literaturi [41]-[43], vse pa temeljijo na pretvorbi nesimetričnega trifaznega signala v stacionarni a-(3 koordinatni sistem oz. v rotirajoči d-q koordinatni sistem. Pri primerjavi različnih metod nas bodo zanimale predvsem časovna zakasnitev, ki jo posamezna transformacija doprinese, odziv na spremembo transformirane veličine in vpliv harmonikov na transformirani signal v stacionarnih razmerah. Najprej bodo podane splošne analitične izpeljave transformacij za simetrične razmere, na koncu poglavja pa bodo analizirani še numerični zgledi v stacionarnih in nestacionarnih razmerah. Transformacija v simetrične komponente temelji na dejstvu, da lahko trifazni nesimetrični sistem zapišemo kot vsoto treh simetričnih sistemov: pozitivnega (z enakim zaporedjem faz kot naravni sistem), negativnega (z nasprotnim zaporedjem faz) in ničnega (kjer imajo kazalci isto smer). Transformacijo nesimetričnega trifaznega sistema zapisanega s fazorji t&i, U^ in U^ podaja naslednja matrična enačba: r^i _1 ~3 "1 a «2" \-u] un 1 a2 a uL2 \u_A 1 1 1 [uL3\ (4.23) kjer je spremenljivka a = -- + j-3 in a 2 =---j-y[3 . Fazorji Up, U„ in U0 so fazorji pozitivnega, negativnega in ničnega sistema. Transformacija (4.23) je sicer preprosta algebrajska enačba, vendar v realnem omrežju fazorji t&i, U^ in U^ seveda niso na voljo in jih moramo šele določiti iz trenutnih vrednosti merjenih signalov. V nadaljevanju si bomo ogledali določanje simetričnih komponent preko a-p in d-q transformacije. Obe transformaciji konec koncev pomenita pretvorbo treh faznih veličin v vektor v stacionarnem oz. v rotirajočem koordinatnem sistemu. Pri transformaciji v simetrične komponente ne bomo upoštevali ničnega sistema, saj ga kompenzator v trožični izvedbi, ki je obravnavan v tej disertaciji, ne more generirati. Zaradi tega tudi morebitna prisotnost ničnega sistema v omrežni napetosti ne prispeva k trenutni moči kompenzatorja. Pri nadaljnjih izpeljavah bomo kot izhodišče vzeli splošen trifazni signal, sestavljen iz pozitivnega in negativnega trifaznega sistema, z amplitudama Up in U„ in kotno hitrostjo co=2w50: uL1(t) uL2(t) =UP uL3(t)_ cos cos(tf# + ^ -2^/3) cos (ax + t + 0n + 27r/3) cos(a>t + 0n-27r/3) (4.24) Za analizo vpliva harmonskih komponent, ki so praktično vedno prisotne v toku oz. napetosti, na rezultat posameznih metod transformacije, bomo analitično opisali še pretvorbo splošnega harmonika s kotno hitrostjo n?: UL2h(t) UL3h (0 = u cos(nax) cos(ncot-27r/3) cos(na>t + 27r/3) (4.25) 85 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 4.3.1. Določanje simetričnih komponent preko d-q transformacije Transformacija v d-q koordinatni sistem je bila predstavljena že v poglavju 1.6, transformacija nesimetričnega signala v d-q koordinate pa nekoliko podrobneje v 4.2.1. Nesimetrični trifazni signal, zapisan z enačbo (4.24), pretvorjen v d-q koordinatni sistem preko matrike Tdq (enačba 1.19), ima naslednjo obliko: d _ p1 uq _ p1 (t) u 1(t) = U cos sin + U cos(2a>t + 0n) -sin(2a>t + 0n) (4.26) Signal (4.24) pretvorimo v d-q koordinatni sistem še preko matrike Tdqn (enačba 4.9) in dobimo: d _n1 uq_n1 (t) u 1(t) = U cos(^n) sin(^n) + U cos -sin (2ca+(/)p) (4.27) Kot posledica nesimetričnega signala se v obeh enačbah poleg enosmerne komponente pojavi še druga harmonska komponenta. Metoda 1. Prvi način določitve simetričnih komponent je bil opisan že v poglavju 4.2.1, kjer iz dobljenih transformiranih signalov (4.26) in (4.27) z uporabo nizkopasovnega filtra (z mejno frekvenco enako 100 Hz) določimo enosmerno komponento, ki predstavlja osnovno harmonsko komponento signala pozitivnega oz. negativnega sistema. Proces je bil grafično prikazan na sliki 4.2. Slabost metode je časovni zamik 10 ms, ki ga doprinese filtriranje druge harmonske komponente transformiranega signala. Po drugi strani pa zaradi relativno nizke frekvence filtra (100 Hz) iz trifaznega signala izločimo tudi vse harmonike od tretje harmonske komponente naprej. Opisana metoda daje torej harmonsko nepopačen rezultat v večini realnih obratovalnih pogojev. Signali, v katerih nastopajo harmoniki s frekvenco, nižjo od 150 Hz, bi zahtevali dodatno filtriranje in s tem večjo zakasnitev transformiranega signala. Metoda 2. Drugi način določitve simetričnih komponent ponuja dejstvo, da imata d in q komponenta drugega harmonika v enačbah (4.26) oz. (4.27) enako amplitudo (Up oz. Un) in sta med seboj zamaknjeni za 90°. Če bi torej d ali q komponento transformiranega signala zakasnili za 90° (to je za 2,5 ms pri 100 Hz signalu) in komponenti sešteli (odšteli), bi se lahko znebili drugega harmonika s časovno zakasnitvijo le 2,5 ms. Zapisano bomo ilustrirali še z analitično izpeljavo pretvorbe v stacionarnih razmerah. Za 2,5 ms zakasnjen signal (četrt periode 100 Hz signala), ki je bil zapisan z enačbo (4.26), ima naslednjo obliko: d _ p1z q _ p1z (t) u z (t) = U cos sin + U cosf 2tf* + #n- 2 (4.28) Ker gre za stacionarne razmere, zakasnitev na enosmerni signal nima vpliva. Ob upoštevanju osnovnih trigonometričnih pravil poenostavimo izraz (4.28): 86 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju d _ p1z uq _ p1z (t) u z(t) = u cos sin ¦r) + U sin(2p) in Upsin(p)). Podobno izpeljavo lahko naredimo za komponente negativnega sistema, kjer kot izhodišče vzamemo enačbo (4.27) in na koncu dobimo: 1r (t) ",_»1r() = U cos( sin( 4>«) t) +u -sin(^„) cos(^„) (4.32) Iz zgornjega izraza lahko določimo d in q komponento negativnega sistema (U„cos(0n) in U„sin(0„)). Proces je grafično ilustriran na sliki 4.4, kjer so udj, uqj, udn in uqn enosmerne komponente signalov iz enačb (4.26) in (4.27). Ker je za določitev pozitivnega sistema uporabljena transformacijska matrika Tdq, za določitev negativnega sistema pa Tdqn, sta obe shemi identični. 87 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju uL1 Ud_p1r qLp Uq_n1r Slika 4.4: Računanje pozitivnega in negativnega sistema v d-q koordinatah – metoda 2. V nadaljevanju bomo preučili še, kako se z opisano metodo transformacije (slika 4.4) pretvorijo harmoniki, ki so v omrežnih napetostih in tokovih praktično vedno prisotni. Izpeljava bo zopet izvedena za stacionarne razmere. Poljubno harmonsko komponento, zapisano z enačbo (4.25), transformiramo v d-q koordinate preko matrike Tdq: d _ h1 q_h1 (t) (t) = U cos((n-1)01 cos tiX + d ----- cosl cot + n-\ U(f) 2 = u + " u (t) p w A sin ciX + (pp - 2)\ -sini cot + 4>n--\ Izraz poenostavimo: "/»,() = u sin -cos +u sin(tf* + &) cos(ax + 0n) (4.39) Zapišimo razliko med komponentami izvornega signala (4.37) in zakasnjenega signala (4.39) na naslednji način: "«r() «/Jr() + -"/»,() "«() (4.40) V izraz (4.40) vstavimo (4.37) in (4.39) in dobimo: «/Jr() = 2t/ cos( ---> ---> 3f a-p uL2 uL3 T, ap Slika 4.6: Računanje pozitivnega in negativnega sistema v a-(3 koordinatah - metoda 3. Podobno kot pri prejšnji metodi bomo preučili, kako se z opisano metodo transformacije (slika 4.6) pretvorijo harmoniki. Izpeljava bo izvedena za stacionarne razmere. Poljubno harmonsko komponento, zapisano z enačbo (4.25), transformiramo v a-p koordinate: u«h 1(t ) u/ah 1(t ) = U cos(ncot) sin(n6#) (4.42) Za 5 ms zakasnjen signal (90° pri 50 Hz signalu) ima naslednjo obliko: u«h 1 z(t ) u/Jh 1 z(t ) = U f ^ n\ cot v cos 2 sini n\ cot (4.43) Nato zapišemo razliko med komponentami izvornega signala (4.42) in zakasnjenega signala (4.43): u«h 1r(t ) u/Jh 1r(t ) u«h 1(t ) u/a1(t ) + -u/Jh 1 z(t ) u«h 1 z(t ) (4.44) Z nekaj manipulacije dobimo: u«h 1r(t ) u/Jh 1r(t ) = U -2sin — (n + 1)^ sin 4 (n + 1)7C + ncot 2cos —{n-1)n sin —(n-1)x + ncot (4.45) Pretvorbo končamo z množenjem s faktorjem 0,5 in dobimo: r 91 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju (t) uah_p u0h_p(t) = U -sin —(n + 1)ft sin —(n + 1)7C + ncot cos —{n-1)n sin —{n-1)n + nait (4.46) Harmonik reda n se pretvori v harmonik istega reda in s faznim zamikom, ki je odvisen od n. Komponenti a in (3 sta pri tem zamaknjeni za 90°. Amplitudo harmonika podajta izraza -sin(1/4(n+1)^ (a os) in cos(1/4(n-1)^ (p os). V obeh oseh gre za odvisnost amplitude od harmonskega reda n, ki je grafično prikazana na slikah 4.7 (a os) in 4.8 ((3 os). Pri določenih harmonikih je amplituda enaka nič (3, 7,…), maksimalna amplituda pa je 1 (pri 5, 9,…). Iz izpeljave sledi, da se harmonske komponente pri opisani transformaciji (metoda 3) pretvorijo v harmonike istega reda z amplitudo, ki je pogojena z redom harmonika n. amplituda 1 0. 5 / \ / / / \ \ / \ / ^ / 15 / 20 \ 25 -0.5 -1 / \ \ / \ \ / v Slika 4.7:Odvisnost amplitude izmenične komponente od harmonskega reda za u ah_p. Slika 4.8:Odvisnost amplitude izmenične komponente od harmonskega reda za uph_p. Metoda 4. Tudi naslednja metoda bo izpeljana v a-p koordinatnem sistemu. Izpeljavo povzemamo po [43]. Poljuben signal v a-p koordinatah lahko zapišemo v kompleksni obliki: U(t)=ua(t) + jup(t) (4.47) 92 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju V kolikor je signal nesimetričen, ga lahko zapišemo kot vsoto pozitivnega in negativnega sistema. Pri tem predpostavimo, da je nični sistem enak nič: U(t) = U(t)ej(a+^+Un(t)e j(«*+&) (4.48) Izraz (4.48) zakasnimo za poljuben čas r/co: U(t--) = U (t--)ej(a,+

n) jr 00 00 00 (4.49) Če je kot r majhen, oz. v stacionarnih razmerah, velja: U(t - )«U (t )ej ("^ ) e jr + U (t)e-j(a"+Mejr 00 p (4.50) Iz zgornjih izrazov lahko izpeljemo naslednjo relacijo: U p (t)e j(«*+«*p) 1 2sinr U(t-----)-U(t)ejr 00 (4.51) Izraz (4.51) lahko spremenimo v obliko izraza (4.47) in dobimo enačbi za a in (3 komponento pozitivnega sistema: u«p (t ) = U(t )- 1 2 sinr Uo(t-----)-U/?(t )cosr oo (4.52) 2 2 sinr Ua(t-----)-Ua(t)cosr 00 (4.53) Izpeljavo grafično prikazuje slika 4.9. Komponente negativnega sistema dobimo tako, da od nesimetričnega signala odštejemo izračunane komponente pozitivnega sistema. U]J UL2 UL3 *0,5 1 / sinr rt 1 / sinr Zakasnitev HZakasn r/m cosr cosr 4 Zakasnitev r/m Up_p Slika 4.9: Računanje pozitivnega in negativnega sistema v a-p koordinatah -metoda 4. 93 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Opisana metoda je privlačna predvsem zato, ker ponuja možnost izbire časovnega zamika signala. Prenos harmonikov bo odvisen od izbire kota zakasnitve r. V kolikor izberemo r=n/4 dobimo transformacijo, identično tisti, ki smo jo označili kot metodo 3. 4.3.3. Numerični zgledi V tem poglavju bo opisanih nekaj numeričnih zgledov transformacije trifaznega signala v pozitivni in negativni sistem komponent. Predstavljeni bodo rezultati transformacij z uporabo vseh štirih predstavljenih metod. Kot izvorni trifazni signal bomo najprej uporabili nesimetričen signal brez ničnega sistema in brez harmonikov. Nato bomo nesimetričnemu signalu dodali še harmonsko komponento. V vseh zgledih bodo predstavljeni rezultati izračuna v stacionarnih in nestacionarnih razmerah. 4.3.3.1 Nesimetričen sistem brez harmonikov Sinusni signal je generiran kot vsota pozitivnega in negativnega sistema. Simulacija poteka tako, da na začetku signal tvori le pozitivni sistem, v času ^=0,03 s pa mu prištejemo še negativni sistem. Pri metodi 4 je bila za kot zakasnitve izbrana vrednost r=15°. Celoten signal opisuje naslednji izraz: uL1(t) cos(t-7r /6 + 2x/3) uL3(t) cos((Ot + 7r/6 + 27r/3) cos{cot - tv /6 -2tv /3) (4.54) Rezultati transformacij s posameznimi metodami so prikazani na grafih od 4.10 do 4.13. Ne glede na metodo so vsi končni rezultati podani v d-q koordinatnem sistemu. Ko sta namreč pozitivni in negativni sistem enkrat ločena, bodisi v trifaznem ali a-p koordinatnem sistemu, je pretvorba v d-q koordinate trivialna in ne doprinese nobene dodatne zakasnitve. Vsak graf prikazuje rezultate določanja posamezne komponente signala z vsako od štirih predstavljenih metod. Po vrsti so prikazane d komponenta pozitivnega sistema (mldj, m2dj, m3dj, m4dj), q komponenta pozitivnega sistema (mlqj, m2qj, m3dj, m4qj), d komponenta negativnega sistema (mldn, m2d_„, m3dn, m4dn) in q komponenta negativnega sistema (mlqn, m2 qn, m3 q_„, m4 qn). Rezultati posameznih transformacij so pričakovani. Vse metode dajo v stacionarnih razmerah korekten rezultat. Zakasnitev posameznih transformacij ob spremembi signala tudi ustreza analitičnim izpeljavam: metoda 1 signal zakasni za 10 ms, metoda 2 za 2,5 ms, metoda 3 za 5 ms in metoda 4 za 0,83 ms. Iz grafov lahko še opazimo, da je v nestacionarnih razmerah odvod transformiranih signalov zvezen le pri metodi 1. Pri vseh ostalih metodah je nezvezen. Odstopanje je največje pri metodi 4. Obnašanju transformacij v nestacionarnih razmerah posvečamo toliko pozornosti, ker je ključna za učinkovitost regulacijskega algoritma. V naslednjem poglavju bomo signalu (4.54) dodali še harmonsko komponento. 94 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simetricne komponente - ud_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ mid p ,H r^ S 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m2d p \ \ N 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ rrBd p ^ / \J / 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ m4d p ^ \z 1 f / t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0. 040 0.050 0.060 . . Slika 4.10: Določanje d komponente pozitivnega sistema. Simetricne komponente - uq_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m1q_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m2q_p ^ 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ rrBq_p v \J 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m4q p \ t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0. 040 0.050 0.060 . . Slika 4.11: Določanje q komponente pozitivnega sistema. 95 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simetricne komponente - ud_n 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ mid n h__r 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m2d n r t \ 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 ¦ rrBd n \ 3Z V l 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m4d n 1 I t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 . . Slika 4.12: Določanje d komponente negativnega sistema. Simetricne komponente - uq_n 0.10 0.00 -0.10 -0.20 ¦ mlq n h J \J l—1 0.10 0.00 -0.10 -0.20 ¦ m2q_n 1 T _l / 0.10 0.00 -0.10 -0.20 ¦ m3q n \ \ I i \l 1 \J 0.20 0.00 -0.20 -0.40 ¦ rrtfq n / t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 . . Slika 4.13: Določanje q komponente negativnega sistema. 96 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 4.3.3.2 Nesimetričen sistem s harmoniki Sinusnemu in nesimetričnemu signalu iz prejšnjega zgleda dodamo še harmonsko komponento n-tega reda. Signal podaja izraz (4.55). Potek simulacije je enak kot v prejšnjem zgledu: na začetku signal tvori le pozitivni sistem, v času t=0,03 s pa mu prištejemo še negativni sistem. Harmonik je prisoten od začetka simulacije. uL1 (t) uL2{t) uL3 ( t) = 0,8 cos(t-7r/6-27r/3) + 0,1 cos (war) cos {ncot- 2n/3) cos(neot + 2x/3) (4.55) Rezultati simulacij so prikazani na slikah od 4.14 do 4.15. Sliki 4.14 in 4.15 prikazujeta določanje d in q komponente pozitivnega sistema za n=3, sliki 4.16 in 4.17 pa določanje d in q komponente pozitivnega sistema za n=5. Rezultati transformacij za negativni sistem so izpuščeni, saj je ob znanem pozitivnem sistemu določen tudi negativni sistem. Rezultati kažejo, da so vse metode, razen metode 1, že v stacionarnih razmerah občutljive na harmonike v izvornem signalu. Posledica harmonsko popačenega signala je harmonsko popačena transformirana komponenta pozitivnega oz. negativnega sistema. Amplituda harmonika v transformiranem signalu je odvisna od reda harmonika n. Pri n=3 je pri metodi 3 amplituda harmonika enaka nič, medtem ko je pri metodi 2 amplituda enaka y/2Uh (Uh je amplituda harmonika v izvornem signalu). Pri n=5 je tako pri metodi 2 kot metodi 3 amplituda harmonika enaka Uh. Pri metodi 4 je amplituda harmonika v obeh primerih večja od Uh. Na osnovi analitičnih izpeljav in rezultatov numeričnih izračunov lahko zaključimo, da je za določanje simetričnih komponent signala najprimernejša metoda 1. Metoda 1 temelji na transformaciji trifaznega signala v d-q koordinatni sistem in filtriranju druge harmonske komponente, ki se pojavi kot posledica nesimetričnega signala. Metoda sicer doprinese 10 ms zakasnitev v nestacionarnih razmerah, a ob tem daje korekten in harmonsko nepopačen rezultat tudi kadar so v izvornem signalu prisotni harmoniki tretjega reda ali višji. Je tudi edina izmed obravnavanih metod, pri kateri je odvod rezultata v nestacionarnih razmerah zvezen. Na drugi strani ostale obravnavane metode izkazujejo precej manjšo časovno zakasnitev v nestacionarnih razmerah, a so vse občutljive na harmonike, prisotne v izvornem signalu. Ker so v realnih omrežjih vedno prisotni harmoniki (tako v statičnih kot tudi nestacionarnih razmerah), menimo, da je metoda 1 edina, ki lahko zagotovi stabilnost in robustnost regulacijskemu algoritmu naprave. 97 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simetr ic ne komponente - ud_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ m1d_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ rr2d_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ rr6d_p > / \j / T 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ rrtd_p t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 . . Slika 4.14: Določanje d komponente pozitivnega sistema, n=3. Simetr icne komponente - uq_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 J ¦ rrna p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 J ¦ rrLq_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 J ¦rrCa a •~\ \ < \^ 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦rrclq a /~\ \^y V/ v t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 . . Slika 4.15: Določanje q komponente pozitivnega sistema, n=3. 98 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simetricne komponente - ud_p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ mid p ^ y r^ 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ rr2d p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ m3d p 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 ¦ rrtfd p ^ A / \ A ' \ f\ i \ a ' \ A / \ f\ 1 A / \ / \ n ' \'\ \ / \ / \ n ' \ /\ / l\J \J \ \ \ \ \j \ \ \ \ \ t (s) . 0.000 0.010 0.020 0.030 0. 040 0.050 0.060 . . Slika 4.16: Določanje d komponente pozitivnega sistema, n=5. Simetricne komponente - uq_ 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 Slika 4.17: Določanje d komponente pozitivnega sistema, n=5. ml rr2 m t (s) 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 99 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 100 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 5. REGULACIJSKI ALGORITEM Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu, ki je bil predstavljen v poglavju 4, predstavlja osnovo za razvoj regulacijskega algoritma ([14], [37], [38], [44], [45]). Zapis v d-q koordinatnem sistemu je uporaben zlasti zato, ker za stacionarne razmere velja, da postanejo sistemski tokovi in napetosti sinhronske frekvence po transformaciji v d-q koordinatni sistem enosmerne veličine in jih lahko direktno uporabimo v regulacijski zanki. Poleg tega zapis z d in q koordinato prinese uporabno razdelitev veličin: d komponenta pozitivnega sistema toka je proporcionalna delovni moči, q komponenta pozitivnega sistema pa jalovi moči. Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu opisuje le sinhronske veličine. S tega stališča prestavlja slabši približek dejanskega sistema kot model v trifaznih koordinatah, ker ne zajema harmonskega popačenja. Ta lastnost pravzaprav pri izpeljavi regulacijskega algoritma predstavlja prednost, saj nas pri regulaciji veličin kompenzatorja zanimajo le komponente sinhronske frekvence. V splošnem sta pri obratovanju statičnega kompenzatorja možna dva načina vodenja naprave, in sicer glede na način spreminjanja napetosti na izmeničnih sponkah kompenzatorja. Izmenično napetost lahko spreminjamo: • s spreminjanjem enosmerne napetosti na kondenzatorju (preko izmenjevanja majhnih količin delovne moči med kompenzatorjem in omrežjem), • z ustrezno topologijo pretvornika in ustreznim proženjem, ob konstantni enosmerni napetosti na kondenzatorju. Na osnovi modelov v d-q koordinatnem sistemu bosta v nadaljevanju predstavljena regulacijski algoritem za obratovanje statičnega kompenzatorja s konstantno enosmerno napetostjo, in sicer za simetrične in za nesimetrične obratovalne razmere. V obeh primerih bo šlo za izpeljavo osnovnega regulacijskega algoritma, ki napravi omogoča sledenje referenčnim vrednostim. Same referenčne vrednosti pa so lahko določene z nadrejenim regulacijskim sistemom, ki je odvisen od funkcije, ki jo naprava opravlja v omrežju. Najprej bo izpeljan osnovni regulacijski algoritem, ki omogoča obratovanje naprave v simetričnih razmerah. Ta algoritem temelji na matematičnem modelu naprave, ki opisuje njeno delovanje v simetričnih razmerah in je bil zapisan z enačbo (4.6). Pri izpeljavi bodo izpostavljene temeljne lastnosti algoritma: • Prva je razklopitev tokov v d in q osi, ki doprinese neodvisno regulacijo d in q tokovne komponente. • Naslednja lastnost je dober dinamičen odziv na spremembo napetosti, ki je dosežena z ustreznim določanjem stikalne funkcije. • Kot tretje pa lahko omenimo predlog rešitve problematike zakasnitve merjenih veličin zaradi filtriranja, ki bo temeljil na uporabi internega matematičnega modela naprave. V nadaljevanju poglavja bo izpeljan še regulacijski algoritem za obratovanje statičnega kompenzatorja pri tokovni in napetostni nesimetriji v omrežju. Algoritem bo temeljil na modelu naprave, ki opisuje 101 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju njeno delovaje v nesimetričnih razmerah in je zapisan z enačbo (4.22). Ta enačba zajema opis pozitivnega in negativnega sistema osnovne frekvence statičnega kompenzatorja. Algoritem bo ohranil vse glavne značilnosti, ki so bile poudarjene pri algoritmu za simetrične razmere. Poleg tega mora izpolnjevati tudi zahteve, ki smo si jih zadali kot cilj že na samem začetku in so specifične za obratovanje naprave v nesimetričnih razmerah: • Algoritem mora omogočati neodvisno regulacijo pozitivnega in negativnega sistema tokov ter razklopitev tokov v d in q osi tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema toka. • Zasnovan mora biti tako, da bo možna uporaba relativno majhnega kondenzatorja na enosmerni strani pretvornika brez generiranja harmonikov nizke frekvence na izmenični strani. Tak regulacijski algoritem bi ob nastopu nesimetričnega napetostnega upada v omrežju omogočil delovanje statičnega kompenzatorja brez prevelikega porasta toka (negativni sistem tokov je reguliran na nič) in brez generiranja nizkofrekvenčnih harmonikov na izmenični strani kompenzatorja. Omogočati mora tudi generiranje negativnega sistema tokov, zopet brez generiranja nizkofrekvenčnih harmonikov. • Regulacijski algoritem bo moral biti primeren za vodenje naprav tako v prenosnem omrežju (naprave večjih moči) kot tudi v distribucijskem omrežju. Ponovno bo obravnavana problematika zakasnitve merjenih veličin (tokov, napetosti) zaradi filtriranja v merilni progi, kar znatno vpliva na dinamiko samega regulatorja. Uporabljena bo že omenjena rešitev, to je uporaba internega matematičnega modela, kar poveča dinamiko in stabilnost regulacijskega algoritma. Na koncu poglavja bomo v PSCAD-u simulirali delovanje regulacijskega algoritma. Statični kompenzator bomo modelirali s trifaznim matematičnim modelom. Preizkušeno bo delovanje opisanih regulatorjev v simetričnih in nesimetričnih razmerah. 102 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 5.1. Regulacijski algoritem za simetrične razmere Regulacijski algoritem, izpeljan v tem razdelku, omogoča delovanje naprave v simetričnih razmerah. Temelji na matematičnem modelu naprave v simetričnih razmerah, ki ga podaja izraz (4.6). Že na osnovi matematičnega modela lahko sklepamo, da bo mogoče z dvema nastavljivima parametroma (to sta Sd in Sq) neodvisno regulirati dve izmed treh izhodnih spremenljivk naprave (ipd', ipq' in udc'). Ena izmed izhodnih spremenljivk bo torej odvisna od drugih dveh. Enačbo (4.6), ki predstavlja matematični model naprave, preuredimo tako, da iz enačbe izločimo vse člene, ki vsebujejo nastavljive parametre (Sd oz. Sq), in člena ? ter -?, ki povezujeta tok d in q osi. Iz matrike izločene člene zajamemo v na novo uvedenih spremenljivkah vpd', vpq' in vdc'. d dt pd 0 L'p 0 ^ ^p 00 0 lpd V'pd 0 ./ Z pq + / V pq -C'o)B U'dc Vdr K \ (5.1) Preurejena enačba (5.1) še vedno predstavlja matematični model naprave, zapisan z (4.6). Na novo uvedene spremenljivke vpd', vpq' in vdc' določa naslednja enačba: p(f S CO 0 3LnL»RC S 0 sd~ lpd a, ./ Z pq + U'dc_ 0 (5.2) Če enačbo (5.2) vstavimo v (5.1), dobimo enačbo enako izrazu (4.6). Iz enačbe (5.2) razberemo, da predstavljata spremenljivki vpd' in vpq' padec napetosti na sklopni impedanci v d in q osi koordinatnega sistema, spremenljivka vdc' pa predstavlja enosmerni tok v enosmernem vezju pretvornika. Glede na (5.1) vidimo, da se z vpeljavo novih spremenljivk nadomestna shema statičnega kompenzatorja poenostavi na tri člene prvega reda, ki so medsebojno razklopljeni. Medsebojna razklopljenost posameznih veličin, ki jo doprinese opisani pristop, pomeni, da lahko spremenimo vrednost določene izhodne spremenljivke, ne da bi pri tem vplivali na drugo, kar močno izboljša karakteristiko delovanja regulatorjev. V nadaljevanju bosta opisana struktura in delovanje regulacijskega algoritma. Vhod v regulacijski algoritem za simetrične razmere predstavljajo želene vrednosti tokov v d in q osi (ipd'*, ipq'*) ter želena vrednost enosmerne komponente napetosti (udc'*). Želene vrednosti primerjamo z dejanskimi vrednostmi tokov (ipd', ipq') in vrednostjo enosmerne komponente napetosti (udc'). Razlike tvorijo vhod splošnih PI regulatorjev. Izhod iz regulatorjev pa bodo vrednosti spremenljivk vpd', vpq' in vdc', ki, kot že rečeno, podajajo potreben padec napetosti na sklopni impedanci in potreben enosmerni tok, da bodo izhodne veličine kompenzatorja ustrezale referenčnim vrednostim. Statični kompenzator, zapisan z matematičnim modelom (4.4), ima dva nastavljiva parametra (Sd in Sq) in tri izhodne spremenljivke (ipd', ipq' in udc'). Z dvema nastavljivima parametroma lahko reguliramo dve izhodni spremenljivki naprave. Neodvisno bomo tako nastavljali jalovo komponento toka ipq', z 103 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju drugim prostim parametrom pa bomo preko delovne komponente toka ipd' vzdrževali konstantno enosmerno komponento napetosti (udc') na kondenzatorju. Ob znanih vrednostih vpd' in vpq' bomo določili komponenti stikalne funkcije (Sd in Sq), ki predstavljata krmilni vhod pretvornika in določata generiranje želene napetosti na izmenični strani. Z znano vrednostjo vdc' pa bomo določili referenčno vrednost delovne komponente toka (ipd'*), preko katere bomo regulirali enosmerno komponento napetosti na kondenzatorju. Za določitev stikalne funkcije sta na voljo dva načina. Prvi je bil predstavljen v [44], kjer so komponente stikalne funkcije določene z rešitvijo sistema enačb (5.2). Za določitev Sd in Sq moramo poleg vpd' in vpq' poznati še trenutne vrednosti tokov in enosmerne napetosti ter vrednosti omrežne napetosti na mestu priključitve, in sicer v d-q koordinatnem sistemu (torej uid' in uiq). Ko izračunamo Sd in Sq, ju pretvorimo v trifazni koordinatni sitem in dobimo komponente stikalne funkcije SL1, SL2 in SL3, ki tvorijo vhod pretvornika. Kot se je izkazalo že v [44], transformacija omrežne napetosti v d-q koordinatni sistem bistveno poslabša dinamiko regulacijskega sistema ob spremembah omrežne napetosti. Slabosti takega pristopa bodo podrobneje pojasnjene v poglavju 5.2. Drug način določitve stikalne funkcije se nam ponudi, če enačbo (5.2) najprej pretvorimo iz d-q koordinat v trifazni koordinatni sistem. Pred pretvorbo preuredimo enačbo (5.2) tako, da dosežemo razklopitev spremenljivk vpd' in vpq', ki sta med seboj povezani preko kotne hitrosti ?: ~v'pd -cof pq v pq + a-i'pd = Vdc_ 0 3kptoBC „ " 3kptoBC „ L'„ S S \ Jpd 9 Z pq + U'dc_ 0 (5.3) Razklopljeni spremenljivki označimo z vpdr' in vpqr' in zapišimo: pdr 3kpa>BC „ 3tftt)BC „ -krio)v L' S \ lpd ~^z/ " « ./ Z pq + U'dc_ 0 (5.4) Enačbo (5.4) pretvorimo v trifazni koordinatni sistem in dobimo: pL1 pi 2 / /pL3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -kp0)B „ " -kpO>B O o kpG)BC'SL1 kpcoBC'SL3 kpcoBC'SL3 0 r-/ 1 pI1 U'l1 1 pL2 . JpL3 coB L'p / MiL2 / MiL3 Vdc_ 0 (5.5) Iz tako preoblikovane enačbe lahko direktno izračunamo komponente trifazne stikalne funkcije SL1, SL2 in SL3: 104 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju SL SL S -kpcoB v B K = K iq j / pq K Fq (s) = pq Kpq +s (5.15) K — C ah r: K Fdc(s) = K pdc Kpdc +s (5.16) Zgornje enačbe opisujejo regulacijske kroge statične kompenzatorja kot člene prvega reda s časovno konstanto V K ki je obratno sorazmerna proporcionalni konstanti posameznih regulatorjev. Z izbiro proporcionalne konstante bomo določili hitrost odziva posameznih regulatorjev. Naj še enkrat 1 107 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju poudarimo, da v prenosnih funkcijah regulacijskih krogov ni zajeta zakasnitev zaradi merjenja in filtriranja tokov in napetosti, zaradi česar tudi odziv kompenzatorja ne bo idealni člen prvega reda, kot ga opisujejo enačbe. 5.1.1. Regulacijski sistem z upoštevanjem merilne proge Kot je razvidno iz izpeljave regulacijskega algoritma, moramo za rešitev enačb (5.6) in (5.7) ter za razklopitev posameznih izhodnih veličin (leva stran enačbe (5.3)) poznati tudi trenutne vrednosti tokov in enosmerne napetosti statičnega kompenzatorja. V dejanskem sistemu trenutne vrednosti niso na voljo, ker moramo izmerjene veličine najprej filtrirati, kar doprinese k izmerjenim vrednostim določen časovni zamik. Časovna zakasnitev filtra v merilni progi doprinese slabšo kompenzacijo sklopljenosti veličin in slabšo dinamiko regulacijskega sistema. Problem zakasnitev v merilni progi lahko rešimo tako, da regulacijskemu sistemu dodamo interni matematični model napetostnega pretvornika, ki predstavlja aproksimacijo dejanskega sistema [14]. Matematični model je osnovan na enačbi (5.1) in je shematsko prikazan na sliki 5.4. Interni matematični model vključuje le osnovne komponente tokov in napetosti, ki niso harmonsko popačene in jih zato tudi ni potrebno filtrirati. Sistemske tokove in enosmerno napetost na izhodu modela zato uporabimo za razklopitev tokov v d in q osi ter na mestih v regulatorju, kjer je dinamika odločilnega pomena. Slika 5.4: Interni matematični model pretvornika. Prednost uporabe predlaganega pristopa se pokaže predvsem v dinamičnih razmerah, ko izhodne vrednosti modela dobro sledijo osnovnim komponentam trenutnih vrednosti dejanskega sistema. To omogoča boljšo razklopitev veličin in s tem tudi boljše delovanje regulacijskega algoritma. Za konec še enkrat povzemimo delovanje celotnega regulacijskega algoritma z upoštevanjem zakasnitve v merilni progi. Shematski prikaz predlagane rešitve je prikazan na sliki 5.5, blok za izračun stikalne funkcije in referenčnega toka v d osi pa je podrobneje prikazan na sliki 5.6. Algoritem sestavljajo trije regulatorji, in sicer regulator toka kompenzatorja v d osi, regulator toka v q osi in regulator enosmerne napetosti. Vhod v PI regulatorje tvorijo razlike med dejansko in želeno vrednostjo, izhode pa smo označili z vpd', vpq' in vdc'. Spremenljivki vpd' in vpq' sta proporcionalni padcu napetosti na sklopni impedanci, ki je potrebna za pretok želenega toka. Spremenljivki sta med sabo sklopljeni preko faktorja co, zato v naslednjem koraku izvedemo razklopitev, pri čemer uporabimo vrednosti tokov iz matematičnega modela. Razklopitev opisuje enačba (5.17), ki izhaja iz enačbe (5.3). 108 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Vrednosti modela se sicer nekoliko razlikujejo od dejanskih vrednosti, dosežemo pa boljšo razklopitev v dinamičnih razmerah, kar izboljša dinamiko delovanja celotne regulacije. (5.17) Izračunani spremenljivki vpdr' in vpqr' pretvorimo v trifazni koordinatni sistem in dobimo vpL1', vpL2' in vpL3'. Iz pretvorjenih spremenljivk izračunamo komponente stikalne funkcije po naslednji enačbi, ki je osnovana na (5.6): f v V'pL3_ / UiL2 / _UiL3_ J Za izračun je uporabljena enosmerna napetost iz matematičnega modela, kar zagotovi večjo stabilnost obratovanja. S pomočjo pulzno-širinske modulacije (PWM) določimo iz stikalne funkcije prožilne pulze (G), ki krmilijo polprevodniška stikala pretvornika. Iz spremenljivke vdc' pa z naslednjo enačbo (osnovana na (5.7)) izračunamo želeno vrednost toka v d osi, tj./,'*: * =---------—-v' -S -i' (5.19) pd Sd 3kpaBC' dc q mq Komponenti stikalne funkcije Sd in Sq sta določeni iz trifazne stikalne funkcije (SL1, SL2 in SL3) z d-q transformacijo. Regulacijski zanki za tok v q osi in za enosmerno napetost sta zaključeni z izmerjeno in filtrirano vrednostjo iz dejanskega sistema (ipg' in udc'), regulacijska zanka za tok v d osi pa je zaključena z vrednostjo iz matematičnega modela (i J). S tem, ko uporabimo d komponento toka matematičnega modela za sklenitev regulacijske zanke, dosežemo večjo stabilnost delovanja. V naslednjem poglavju bo izpeljan regulacijski algoritem za obratovanje statičnega kompenzatorja ob napetostni in tokovni nesimetriji. Nov algoritem predstavlja razširitev algoritma, ki je bil predstavljen v tem poglavju. pd + -coi„ a>L SL SL S 109 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Udcf + Ude'* O f\ jHn Kpdc + s Vdc PI reg. 'pqf + ipq'* o K Kpq + iq s Vpq PI reg. Imd + ipd'* Q- K Kpd + id s Vpd Izračun stikalne funkcije (en. (5.18)) Izračun ipd'* (en. (5.19)) PI reg. fTT i* ipd'* Um' uL2' UiL3' Imd Umdc Vdc Vpq Vpd Matematični model statičnega kompenzatorja (d-q) 'pL1 'pL2 lpL3 Ude Imd 'mq Umdc Slika 5.5: Regulacijski sistem statičnega kompenzatorja v simetričnih razmerah z upoštevanjem merilne proge. Vpq Vpd + md + met Vpqr Vpdr dq / 3f (Tdq) Razklopitev Vdc "mdc UiL1 UiL2 U\\_2 1111 VpL1 Vpl_2 VpL3 Izračun S (en. (5.18)) 3f / dq 'mq Sd \ Sq Izračun ipd'* (en. (5.19)) o/j Sl2 Sl3 ipd'* Slika 5.6: Blok za izračun stikalne funkcije in referenčnega toka v d osi z upoštevanjem merilne proge. 110 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 5.2. Regulacijski algoritem pri napetostni in tokovni nesimetriji V tem poglavju bo izpeljan regulacijski algoritem statičnega kompenzatorja za obratovanje naprave ob napetostni in tokovni nesimetriji. Algoritem bo temeljil na matematičnem modelu naprave za obratovanje pri napetostni in tokovni simetriji, ki je bil izpeljan v poglavju 4.2 in ga podaja enačba (4.22). Sama izpeljava bo potekala podobno kot v primeru algoritma za obratovanje v simetričnih razmerah. Tako kot matematični model bodo tudi regulacijski algoritem sestavljali trije deli: • regulator veličin pozitivnega sistema, • regulator veličin negativnega sistema, • regulator enosmerne napetosti na kondenzatorju. Regulacijski algoritem bo omogočal ločeno regulacijo veličin pozitivnega in negativnega sistema. Izvedena bo tudi razklopitev tokov v d in q osi pozitivnega in tudi negativnega sistema. Vse tokovne komponente bodo seveda odvisne od enosmerne napetosti na kondenzatorju, kar zahteva posebno pozornost pri načrtovanju hitrega in učinkovitega regulatorja enosmerne napetosti. Pri izračunu stikalne funkcije bo uporabljena modulacija stikalne funkcije, kar bo omogočalo, da bo kompenzator obratoval z relativno majhnim kondenzatorjem. Z uporabo modulacije bo kompenzator na izmenični strani generiral samo komponente osnovne frekvence (pozitivnega in negativnega sistema), brez dodatnih nižjeharmonskih komponent. Zaradi tega v regulacijskem algoritmu tudi ne bo zajeta druga harmonska komponenta na kondenzatorju, saj je z modulacijo stikalne funkcije preprečen njen vpliv na generirane izmenične veličine. Matematični model (4.22) ima štiri nastavljive parametre (Sd_p, Sq_p, Sd_n, Sq_n) in pet izhodnih spremenljivk (ipd_p', ipq_p', ipd_n', ipq_n' in udc'). Z nastavljivimi parametri bo možno regulirati štiri izhodne spremenljivke naprave; peta spremenljivka bo odvisna spremenljivka. Enačbo (4.22), ki predstavlja matematični model naprave, preuredimo tako, da iz enačbe izločimo vse člene, ki vsebujejo nastavljive parametre (Sd_p, Sq_p, Sd_n, Sq_n) in člene z ? ter -?, ki povezujeta tok d in q osi (tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema). Iz matrike izločene člene zajamemo v na novo uvedenih spremenljivkah vpd_p', vpq_p', vpd_n', vpq_n' in vdc'. -R'p0>B LP pdp ./ Z pqp 0 pd n = 0 pq_n 0 Udc _ 0 0 0 R'p<»B 0 L'p 0 -Kp<»b L'p 0 0 0 0 Preurejena enačba (5.20) še vedno predstavlja matematični model naprave, zapisan z (4.22). Na novo uvedene spremenljivke vpd_p', vpq_p', vpd_n', vpq_n' in vdc' določa naslednja enačba: 0 0 0 0 0 0 L'p 0 0 -C'o>B K r-/ pdp pd p z pqp pqp pd n ./ Z pqn pq_n L "* _ _ Vl _ (5.20) 111 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju <»B Tu,d p pd_p ^ pqp Lp '*_ p J pa n ./ 7 pqn + K «B U'dc _ 0 K Če enačbo (5.21) vstavimo v (5.20), dobimo enačbo enako izrazu (4.22). Podobno kot v prejšnjem poglavju lahko sklepamo, da predstavljata spremenljivki vpd_p' in vpq_p' padec napetosti na sklopni impedanci v d in q osi pozitivnega sistema, spremenljivki vpd_n' in vpq_n' padec napetosti na sklopni impedanci v d in q osi negativnega sistema, spremenljivka vdc' pa predstavlja enosmerni tok v enosmernem vezju pretvornika. Z vpeljavo novih spremenljivk se enačba statičnega kompenzatorja poenostavi na pet členov prvega reda, ki so medsebojno razklopljeni. Medsebojna razklopljenost posameznih veličin, ki jo doprinese opisani pristop, pomeni, da lahko spremenimo vrednost določene izhodne spremenljivke, ne da bi pri tem vplivali na drugo, kar močno izboljša karakteristiko delovanja regulatorjev. V nadaljevanju bosta opisana struktura in delovanje regulacijskega algoritma. Vhod v regulacijski algoritem predstavljajo želene vrednosti tokov v d in q osi pozitivnega sistema (ipd_p'*, ipq_p'*), želene vrednosti tokov v d in q osi negativnega sistema (ipd_n'*, ipq_n'*) ter želena vrednost enosmerne komponente napetosti (udc'*). Želene vrednosti primerjamo z dejanskimi vrednostmi tokov (ipd_p', ipq_p', ipd_n', ipq_n') in z vrednostjo enosmerne komponente napetosti (udc'). Razlike tvorijo vhod splošnih PI regulatorjev, izhod iz regulatorjev pa bodo vrednosti spremenljivk vpd_p', vpq_p', vpd_n', vpq_n' in vdc', ki, kot že rečeno, podajajo potreben padec napetosti na sklopni impedanci in potreben enosmerni tok, da bodo izhodne veličine kompenzatorja ustrezale referenčnim vrednostim. S štirimi nastavljivimi parametri lahko reguliramo štiri izhodne spremenljivke naprave. Neodvisno bomo tako nastavljali d in q komponento toka negativnega sistema (ipd_n', ipq_n'), jalovo komponento toka pozitivnega sistema (ipq_p'), z zadnjim prostim parametrom pa bomo preko delovne komponente toka ipd_p' vzdrževali konstantno enosmerno komponento napetosti (udc') na kondenzatorju. Ob znanih vrednostih vpd_p', vpq_p', vpd_n' in vpq_n' bomo določili komponente stikalne funkcije (Sd_p, Sq_p, Sd_n in Sq_n), ki predstavljajo krmilni vhod pretvornika in določajo generiranje želene napetosti na izmenični strani. Z znano vrednostjo vdc' pa bomo določili referenčno vrednost delovne komponente toka (ipd_p'*), preko katere bomo regulirali enosmerno komponento napetosti na kondenzatorju. Za izračun stikalne funkcije bomo uporabili pristop, opisan že v poglavju 5.1, in ga ustrezno razširili, da bo zajemal tudi negativni sistem veličin. Enačbo (5.21) preuredimo tako, da dosežemo razklopitev spremenljivk vpd_p' in vpq_p' ter vpd_n' in vpq_n', ki so med seboj povezane preko kotne hitrosti ?: / pdp / V pq_p / = / V pq_n _ Vl _ 0 0 3^«BC r, d_p 0 0 3kptoBC „ 0 0 0 -co 3kptoBC „ 0 0 3^«BC r, k p "^b o d_p -kpa)B ~ 112 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju pd_p pd _n / V pq_n / v,, -co i coi pq_p pdp coi' pq_n coi pqn 0 s d_ p s 0 0 0 S 0 0 0 s -kp<»B O d_p -kpO>B O -k„a)v pB L' S d n -kP<»B o L'p q_n 0 pdp ^ i pqp lp n_v ./ pd n ./ Z pqn L U'dc _ + ' u'd j id n ^u' Lp '«_» 0 (5.22) Razklopljene spremenljivke označimo z vpd_pr', vpq_pr', vpd_nr' in vpq_nr' ter zapišemo: / pa pr / V pq_pr / = / V pq nr / dcr 3kpcoBC' 2 ^d 3kp0)BC 5* 2 ?_/> 3kp it. t idp <»B > ' u. L "l_P <»B / j id n 'i _ <»B > ' u. t iq_n (5.23) Enačbo (5.23) pretvorimo v trifazni koordinatni sistem in dobimo: VpL1 y'pL2 Kl3 -U'dc _ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p®BC'SU kp®BC'SL3 K ^bC $L3 -kp<»B O O -kpQ's o L2 L'p -kpaB O Lp <\3 0 r . 1 pI1 U',L1 ./ JpL2 ./ 1 pL3 coB / MC2 / MiL3 Vdc_ 0 (5.24) Enačba (5.24) je enaka enačbi (5.5). Razlika je edino v tem, da smo v poglavju 5.1 obravnavali obratovanje kompenzatorja v simetričnih razmerah in da so bile zaradi tega trifazne veličine tudi simetrične. Trifazne veličine v izrazu (5.24) so v splošnem nesimetrične. Iz tako preoblikovane enačbe lahko neposredno izračunamo komponente trifazne stikalne funkcije SL1, SL2 in SL3. SL SL S Z' -*,<% / "V.2 pL3 6^ z: (5.25) Tak pristop k računanju stikalne funkcije omogoča boljši odziv regulacijskega algoritma v primeru nesimetričnih sprememb omrežne napetosti kot algoritem, ki je bil izpeljan v [44]. V [44] so namreč komponente stikalne funkcije izračunane v d-q koordinatnem sistemu (v našem primeru torej iz 113 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju enačbe (5.21)). To pomeni, da je za izračun potrebno poznati tudi trenutne vrednosti omrežne napetosti v d-q koordinatah. Kot je bilo razloženo v poglavju 4.2.1, je za določitev simetričnih komponent v d-q koordinatah potrebno filtriranje transformiranih veličin. V primeru spremembe napetosti bo torej odziv regulatorja upočasnjen zaradi filtriranja transformiranih komponent omrežne napetosti. Z novim pristopom, opisanim v tem poglavju, se izračun stikalne funkcije izvede v trifaznem sistemu. Glede na (5.25) se vsaka sprememba omrežne napetosti takoj odrazi v spremembi stikalne funkcije, kar bistveno izboljša dinamiko regulacijskega algoritma ob napetostnih spremembah v omrežju. Referenčno vrednost toka v d osi pozitivnega sistema ipdj'* bomo ob poznani vrednosti vdc' določili iz enačbe (5.21). Za izračun moramo poznati še trenutne vrednosti tokov pozitivnega in negativnega sistema in stikalno funkcijo v d-q koordinatnem sistemu. Izračun v trifaznem koordinatnem sistemu v tem primeru ni možen, saj moramo poznati delovno komponento toka, ki neposredno določa napetost na kondenzatorju. Referenčni tok določimo po naslednji enačbi: -/* — f ( ^ -/ _i_ ^* -/ _i_ ^* -/ ^ (5 2č\ pd_p L» 3i s-ir de \ q_p P1_P d _n pd _n q _n pq _n J . ) Kot sledi iz enačbe (5.26), se pri računanju ipd/' upoštevajo vse tokovne komponente, tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema. Lahko bi rekli, da z delovno komponento toka pozitivnega sistema odpravljamo odstopanje napetosti na kondenzatorju, ki je posledica delovanja tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema tokov. To tudi pomeni, da z delovno komponento toka pozitivnega sistema pokrivamo izgube pretvornika in dovajamo potrebno delovno moč negativnega sistema. Tak način delovanja je nekoliko soroden obratovanju univerzalne naprave za spreminjanje pretokov moči (UPFC-ja), kjer paralelna veja naprave dovaja delovno moč za pokrivanje izgub in delovno moč, ki jo serijska veja izmenjuje z omrežjem. Podobno kot v prejšnjem poglavju moramo tudi pri regulacijskem algoritmu za nesimetrične razmere upoštevati zakasnitev izmerjenih veličin zaradi filtriranja v merilni progi. Filtriranje je potrebno že zaradi samega določanja pozitivne in negativne sekvence izmerjenih signalov, kot je bilo razloženo v poglavju 4.2.1. Kot smo že omenili, časovna zakasnitev filtra v merilni progi doprinese slabšo kompenzacijo sklopljenosti veličin in slabšo dinamiko regulacijskega sistema. Problem zakasnitev v merilni progi rešimo tako kot v prejšnjem poglavju z internim matematičnim modelom napetostnega pretvornika, ki predstavlja aproksimacijo dejanskega sistema [14]. Matematični model je tokrat osnovan na enačbi (5.20) in je shematsko prikazan na sliki 5.7. Notranji matematični model vključuje le osnovne komponente tokov in napetosti, ki niso harmonsko popačene in jih zato tudi ni potrebno filtrirati. Sistemske tokove in enosmerno napetost na izhodu modela zato uporabimo za razklopitev tokov v d in q osi ter na mestih v regulatorju, kjer je dinamika odločilnega pomena. Shema regulacijskega algoritma pri napetostni in tokovni nesimetriji je prikazana na sliki 5.8, blok za izračun stikalne funkcije in referenčnega toka v d osi pa je podrobneje prikazan na sliki 5.9. Celoten algoritem sestavlja pet regulatorjev: • regulator toka kompenzatorja v d osi pozitivnega sistema, • regulator toka kompenzatorja v q osi pozitivnega sistema, 114 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju • regulator toka kompenzatorja v d osi negativnega sistema, • regulator toka kompenzatorja v q osi negativnega sistema in • regulator enosmerne napetosti. Vhod v posamične PI regulatorje tvorijo razlike med dejansko in želeno vrednostjo, izhodi pa so spremenljivke vpdj, vpqj, vpdn, vpqn' in vdc'. Spremenljivke vpdj, vpqj, vpdJ in vpqn' so proporcionalne padcem napetosti na sklopni impedanci, ki so potrebni za pretok želenih komponent toka pozitivnega in negativnega sistema. Spremenljivki pozitivnega sistema (W in vMJ) sta med sabo sklopljeni s faktorjem ca. Enako velja za spremenljivki negativnega sistema (vpdJ in vpqJ). V naslednjem koraku zato izvedemo razklopitev, pri čemer uporabimo vrednosti tokov iz matematičnega modela kompenzatorja (slika 5.7). Izhodni tokovi matematičnega modela v d-q koordinatnem sistemu so že razdeljeni na d in q komponento pozitivnega in negativnega sistema, zato kakršnakoli transformacija in filtriranje nista potrebna. Za razliko od dejanskih, izmerjenih in filtriranih tokov, tokovi matematičnega modela niso zakasnjeni. Razklopitev opisuje enačba 5.27, ki izhaja iz enačbe (5.22). Z uporabo tokov iz matematičnega modela dosežemo boljšo razklopitev v dinamičnih razmerah, kar izboljša dinamiko delovanja celotne regulacije. / pdp -cof mq p / pa pr V pq_p / v r, pa n + a>-i'md_p = V pq_pr / pa nr / V pq_n_ co i' mq n / V pq nr Izračunane spremenljivke vpd_pr', vpq_pr', vpd_nr' in vpq_nr' pretvorimo v trifazni koordinatni sistem in dobimo trifazne vrednosti, ki so v splošnem nesimetrične: vpL1', vpL2' in vpL3'. Iz pretvorjenih spremenljivk izračunamo komponente stikalne funkcije po naslednji enačbi, ki je osnovana na (5.25): f v VpL1 _Kl3_ coB / MiL2 / _UiL3_ J Za izračun je uporabljena enosmerna napetost iz matematičnega modela, kar zagotovi večjo stabilnost obratovanja. Napetost iz matematičnega modela namreč, za razliko od napetosti na enosmerni strani dejanskega pretvornika, ne vsebuje druge harmonske komponente in je ni potrebno filtrirati. V naslednjem koraku sledi modulacija stikalne funkcije, kot je bila opisana v poglavju 3. Modulacija stikalne funkcije je nujna za delovanje regulatorja v nesimetričnih razmerah. Kot je bilo že poudarjeno, matematični model statičnega kompenzatorja, izpeljan v poglavju 4.2, korektno opisuje delovanje naprave le ob predpostavki, da pretvornik na izmenični strani ne generira harmonikov nižjega reda. Ta pogoj je izpolnjen ob uporabi modulacije. Iz modulirane stikalne funkcije določimo s pomočjo pulzno-širinske modulacije (PWM) prožilne pulze (G), ki krmilijo polprevodniška stikala pretvornika. Iz spremenljivke vdc' pa z naslednjo enačbo, ki je osnovana na (5.25), izračunamo želeno vrednost toka v d osi pozitivnega sistema, t.j. ipd_p'*: 115 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju pdp S 3kp(0BC Vdc ~\Sq_f 'Jmq_p ~^^d ma _n q _n mq _nJ (5.29) Pri izračunu toka ipd_p'* so upoštevani vsi ostali tokovi, tako pozitivnega kot negativnega sistema. Ti tokovi so vzeti iz internega matematičnega modela. Delovna komponenta toka pozitivnega sistema neposredno določa napetost na kondenzatorju in je zato odločilnega pomena za učinkovito obratovanje kompenzatorja. Za izračun moramo poznati tudi simetrične komponente stikalne funkcije v d-q koordinatnem sistemu: Sd_p, Sq_p, Sd_n, Sq_n. Komponente določimo s pomočjo transformacije, opisane v poglavju 4.2.1, kar pogojuje tudi uporabo filtriranja veličin. Zaradi tega so komponente stikalne funkcije zakasnjene glede na trifazno stikalno funkcijo (SL1, SL2 in SL3), kar tudi nekoliko poslabša dinamiko regulacijskega algoritma v primerjavi s tistim, ki je bil izpeljan za obratovanje v simetričnih razmerah. Celoten regulacijski algoritem prikazuje slika 5.8. Za sklenitev regulacijske zanke d komponente toka pozitivnega sistema uporabimo vrednost toka notranjega matematičnega modela (imd_p'). Vse ostale regulacijske zanke zaključimo z dejanskimi filtriranimi vrednostmi (ipq_p', ipd_n', ipq_n' in udcf'). S tem, ko uporabimo d komponento toka matematičnega modela za sklenitev regulacijske zanke, dosežemo večjo stabilnost delovanja. Umdc Slika 5.7: Interni matematični model pretvornika. 116 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 'pd_p lpq_p lpd_n lpq_n Udcf + Udc'* lpq_n O + lpq_n | 'pd_n + lpd_n | 'pq_p + lpq_p | 'md_p + i '* lpd_p o Kidc Kpdc + s PI reg. Kiqn Kpqn + s PI reg. Mjjjn Kpdn + s PI reg. Kiqp Kpqp + s PI reg. Kidp Kpdp + s PI reg. tW "/Lf' "/12' UiL3 tyc Vpq_n Vpd_n Vpq_p Vpd_p UiL2 uiL3 Izračun stikalne funkcije (en. (5.28)) Izračun ipd'* (en. (5.29)) lmd_p lmq_p lmd_n 'mq_n Filter S PWM + >I komp. stik. funk. Vdc Vpq_n Vpd_n Vpq_p Vpd_p Matematični model statičnega kompenzatorja (d-q) 'pd_p Umdc lpL1 lpL2 lpL3 Udc' U/ndc lmq_n lmd_n lmq_p lmd_p Slika 5.8: Regulacijski sistem statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah. 117 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Vpq_n Umdc Ujl_1 UiL2 UiL3 111! Izračun S (en. (5.28)) Razklopitev lmq_p 'md_n 'mq_n ^d_p Q_P ^d_n Q-n ^dc 1__*__i__t Izračun ipd'* (en. (5.29)) Su Sl2 ^l3 ±±± 3f / dq Tvn Filter 'pd_p Slika 5.9: Blok za izračun stikalne funkcije in referenčnega toka v d osi. 118 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 5.3. Simulacija delovanja regulacijskega algoritma V tem poglavju bomo v PSCAD-u simulirali delovanje predstavljenih regulacijskih algoritmov, in sicer: • regulacijskega algoritma za simetrične razmere z upoštevanjem zakasnitve v merilni progi (poglavje 5.1) in • regulacijskega algoritma za obratovanje pri napetostni in tokovni nesimetriji (poglavje 5.2). Simulirano bo delovanje v statičnih in dinamičnih razmerah, kjer bomo lahko ovrednotili učinkovitost in hitrost predstavljenih regulacijskih shem. V vseh simuliranih primerih bo statični kompenzator modeliran z matematičnim modelom v trifaznem sistemu, ki je bil predstavljen v poglavju 2.2. Parametre uporabljenega modela kompenzatorja prikazuje tabela 5.1. Parameter Vrednost (pu) SN 1 Uix 1 L p 0,3 Rp 0,03 C 0,5 Re 50 Uda* 2,5 kp 0,5 Tabela 5.1: Parametri simuliranega modela statičnega kompenzatorja. Najprej bo simulirano delovanje kompenzatorja v simetričnih razmerah, sledi pa mu še simulacija v nesimetričnih razmerah. Pri slednji bosta obravnavana dva primera obratovanja. V prvem kompenzator obratuje z nesimetrično stikalno funkcijo in generira na izmenični strani nesimetričen tok. Tak način obratovanja nastopi npr. ko naprava kompenzira nesimetričen omrežni (bremenski) tok. V drugem primeru pa bo simuliran odziv kompenzatorja na nesimetričen upad napetosti v omrežju. 5.3.1. Simulacija regulacijskega algoritma za simetrične razmere V simuliranem primeru statični kompenzator, predstavljen s trifaznim matematičnim modelom, obratuje pri simetrični omrežni napetosti s konstantno amplitudo 1 pu. Uporabljen je regulacijski algoritem za simetrične razmere, ki je bil predstavljen v poglavju 5.1. Konstante PI regulatorjev so navedene v tabeli 5.2. Med simulacijo spreminjamo želeno vrednost jalove komponente toka (ipq'*): v času t=1,0 s se ipq'* spremeni z nič na 1 pu (generiranje jalovega toka v induktivnem področju), v času t=1,3 s sledi obrat toka, ko se ipq'* spremeni z 1 pu na -1 pu (generiranje jalovega toka v kapacitivnem področju) in v času t=1,6 je ipq'* zopet enak nič. Spremembe želene vrednosti so skoraj trenutne, trajajo namreč 1 ms. Referenčna napetost na kondenzatorju udc'* je enaka 2,5 pu. Izhodne veličine trifaznega matematičnega modela kompenzatorja (tokovi in napetost na enosmerni strani) so filtrirane s filtrom z mejno frekvenco 100 Hz, kar zakasni filtrirane veličine za 10 ms. Za izračun internih 119 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju spremenljivk je uporabljen interni matematični model kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu, kot je bilo opisano v poglavju 5.1.1. Rezultati simulacij so prikazani na slikah 5.10, 5.11 in 5.12. Regulirana veličina Konstanta PI regulatorja Vrednost ipd' Kpd 750 Kid 750·10ti tpq Kpq 60 Kiq 60·10ti Ude Kpdc 60 Kldc 60·Ti Tabela 5.2: Proporcionalne in integralne konstante PI regulatorjev. Slika 5.10 prikazuje napetosti in tokove v d-q koordinatnem sistemu. Prikazane so naslednje veličine: • omrežna napetost v d-q koordinatnem sistemu (uidf', uiqf'), • referenčni in regulirani tok kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu (ipd'*, ipq'*, imd', ipqf'), • referenčna in dejanska enosmerna napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udcf'). Ker je regulacijska zanka za tok v d osi zaključena z vrednostjo iz notranjega matematičnega modela (imd'), je ta vrednost prikazana kot regulirana veličina v grafu. Slika 5.11 prikazuje nefiltrirane napetosti in tokove v trifaznem sistemu. Prikazane so naslednje veličine: • fazna omrežna napetost (uiL1', uiL2', uiL3'), • fazni tok kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), • fazne komponente stikalne funkcije (SL1, SL2, SL3), • referenčna in dejanska napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udc'). Slika 5.12 prikazuje napetosti in tokove v d-q koordinatnem sistemu. Primerjane so veličine trifaznega modela kompenzatorja in notranjega d-q modela. Prikazani so naslednji grafi: • tok kompenzatorja in tok d-q notranjega matematičnega modela (ipdf', ipqf' in imd', imq'), • napetost na kondenzatorju na enosmerni strani kompenzatorja in notranjega matematičnega modela (udcf', umdc'). Na sliki 5.10 vidimo, da je enosmerna napetost na kondenzatorju praktično konstantna. Konstantno napetost zagotavlja hitri regulator toka imd', ki dobro sledi referenčni vrednosti. Hitro in stabilno delovanje regulatorja zagotavlja tudi uporaba veličin internega matematičnega modela v regulacijski zanki enosmerne napetosti. Izhodnih veličin notranjega matematičnega modela namreč ni potrebno filtrirati, zato ne pride do zakasnitve, ki jo drugače vnaša filter. Odziv toka ipqf' na skočno spremembo je približek funkcije prvega reda, stacionarno stanje pa doseže po približno 50 ms. Slika 5.11 prikazuje trifazne poteke napetosti, tokov ter stikalne funkcije in sicer v času okrog t=1,3 s, ko pride do obrata smeri moči. Na sliki 5.12 so prikazane izhodne veličine trifaznega matematičnega modela in internega modela v d-q koordinatnem sistemu. V stacionarnih razmerah so vrednosti iz internega modela skoraj enake 120 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju vrednostim trifaznega modela, v dinamičnih razmerah pa je vidna zakasnitev tokov in napetosti trifaznega modela zaradi filtriranja. Simulac ija delov anja r egul ac ij s kega al gor it ma ¦ uidf' I" uiqf' 1.00- 0.80- 0.60- 0.40- 0.20- 0.00--0.20 J 0.200 0.175-0.150- 0.125- 0.100- ¦ inrf ipd'* /*»,____ / f -- 0.050-0.025-0.000- t / t f— 1 1.25-1.00-0.75 0.50 0.25 0.00- -0.25- -0.50- -0.75--1.00 -1.25 J ¦ ipqf' ¦ ipq'* /~ \ t \ i \ r- \ / \ 7Z V z 3.00 2.50- 2.00- ISO LOO 0.50- ¦ udcf ¦ udc'* t (s) . 0. 90 1. 00 1. 10 1. 20 1. 30 1. 40 1. 50 1. 6 0 1. 7 0 . . Slika 5.10: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za simetrične razmere – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu. 121 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simul ac ija delov anj a r egulac ijs kega algor it ma 8 8 8 8 8 8 8 ¦ uLT ||" uil_2' j" uiL3' YYYYYYY^ ^YYYYYYY YYYYYYY^ 'YYYYYYY UhUUi \Uf\UH AAAAAAA/ \\UUH /VVVYVYV YVYymY^ /VYVYYYV VYYVmY^ vAAAAAAA AAAAAAA/ vAAaAAAa AAAAAAA/ 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT ||" ipl_2' ¦ ipL3' 'YYYYYYY yYYYYYYv \ vYYYY YYYYYYY . A A A A A A AAaaaaAA Wl A a A A AAAAAAA. vyYYYYVV VYYYYYy ^aYVYVY /YYYYYYY AAAAAAA/ .AAAAAAA ' vAaaA, UAAAAAA 8 8 8 8 8 8 8 ¦ SL1 ||" SL2 ||" SL3 YYYYYYY^ Y Y Y Y YYY AAAAAAA/ \A AAA AAA A xYxYXY) dtxyxyxy /YYVYYVy YvYVYYV /YyYyyYy Y xYYYYY i UaaaaAa khhkhhk) v Aw/ 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 100- 0.50 ¦ ude' ¦ udc'* t (s) . 1.200 1.250 1.300 1.350 1. 400 . . Slika 5.11: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za simetrične razmere – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju. 122 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija delov anja r egul ac ij s kega al gor it ma 0.200-0.175 0.150- 0.125- 0.100- 0.075- 0.050-0.025- ¦ ipdf' ¦ inrf /7*e^ ..„„„. !f Ml \ it r t V 1.25-1.00-0.75- 0.50- Q25~ COO -0.25- -0.50- -0.75--1.00 ¦ ipqf' ¦ inrf /T (( t 1 \\ // V u /r \\ ' v U^- V 7~ 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 100- 0.50 ¦ udcf ¦ umjc' t (s) 0. 90 1.00 1. 0 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 Slika 5.12: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za simetrične razmere – napetosti in tokovi trifaznega in internega d-q matematičnega modela. 5.3.2. Simulacija regulacijskega algoritma pri napetostni in tokovni nesimetriji Pri simulaciji delovanja regulacijskega algoritma pri napetostni in tokovni nesimetriji je uporabljen enak trifazni model kompenzatorja kot v prejšnjem poglavju. Uporabljen je regulacijski algoritem za nesimetrične razmere, ki je bil predstavljen v poglavju 5.2. Referenčna napetost na kondenzatorju udc'* je enaka 2,5 pu. Izhodne veličine trifaznega matematičnega modela kompenzatorja (tokovi in napetost na enosmerni strani) so filtrirane s filtrom z mejno frekvenco 100 Hz, kar zakasni veličine za 10 ms. Za izračun internih spremenljivk je uporabljen interni matematični model kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu, ki opisuje delovanje naprave v nesimetričnih razmerah. Konstante PI regulatorjev so navedene v tabeli 5.3. Simulirana sta bila dva primera: • statični kompenzator obratuje z nesimetrično stikalno funkcijo in generira nesimetričen tok in • odziv statičnega kompenzatorja na napetostni upad v omrežju. 123 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Regulirana veličina Konstanta PI regulatorja Vrednost w Kpdp 750 Kldp 750-IOti w KPqP 50 Kiqp 50-IOti ipd_n Kpdn 60 Kldn 60-IOti ipq_n Kpqn 60 Kiqn 60-IOti Udc Kpdc 60 Kldc 60-Tt Tabela 5.3: Proporcionalne in integralne konstante PI regulatorjev. V obeh simuliranih primerih so prikazani grafi istih veličin. Na grafu tokov in napetosti v d-q koordinatnem sistemu so prikazani: • pozitivni in negativni sistem omrežne napetosti v d-q koordinatnem sistemu (uid_p', uiq_p', uid_n' in uiq_n'), • referenčni in regulirani tok pozitivnega sistema v d-q koordinatah (ipd_p'*, ipq_p'*, imd_p', ipq_p'), • referenčni in regulirani tok negativnega sistema v d-q koordinatah (ipd_n'*, ipq_n'*, ipd_n', ipq_n'), • referenčna in dejanska enosmerna napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udcf'). Ker je regulacijska zanka za tok v d osi zaključena z vrednostjo iz internega matematičnega modela (imd_p'), je ta vrednost prikazana kot regulirana veličina v grafu. Graf trifaznih napetosti in tokov prikazuje: • fazno omrežno napetost (uiL1', uiL2', uiL3'), • fazni tok kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), • fazne komponente stikalne funkcije (SL1, SL2, SL3), • referenčno in dejansko napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udc'). Zadnji graf prikazuje veličine trifaznega modela kompenzatorja in notranjega d-q modela: • pozitivni sistem toka kompenzatorja in toka d-q notranjega matematičnega modela (ipd_p', ipq_p' in imd_p', imq_p'), • negativni sistem toka kompenzatorja in toka d-q notranjega matematičnega modela (ipd_n', ipq_n' in imd_n', imq_n'), • napetost na kondenzatorju na enosmerni strani kompenzatorja in notranjega matematičnega modela (udcf', umdc'). Rezultati simulacij so podani v nadaljevanju. 124 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 5.3.2.1 Generiranje nesimetričnega toka V simuliranem primeru statični kompenzator obratuje pri simetrični omrežni napetosti s konstantno amplitudo 1 pu. Med simulacijo spreminjamo želeno vrednost jalove komponente toka pozitivnega sistema (ipq_p'*) na naslednji način: v času t=1,0 s se ipq_p'* spremeni iz nič na 0,7 pu (generiranje jalovega toka v induktivnem področju), v času t=1,3 s pa sledi obrat toka: ipq_p'* se spremeni iz 0,7 pu na -0.7 pu (generiranje jalovega toka v kapacitivnem področju). Spremembe želene vrednosti so skoraj trenutne, trajajo 1 ms. Poleg tega pa v času t=1,15 spremenimo še referenčni vrednosti obeh tokovnih komponent negativnega sistema: ipd_n'* postavimo na 0,3 pu, ipq_n'* pa na -0,2 pu. Rezultati so prikazani na slikah od 5.13 do 5.16. Iz slike 5.13 razberemo, da je enosmerna napetost na kondenzatorju praktično konstantna. Odziv tokov ipq_p', ipd_n' in ipq_n' na skočno spremembo je približek funkcije prvega reda. Tok ipq_p' doseže stacionarno stanje po približno 60 ms, tokova ipd_n' in ipq_n' pa po približno 50 ms. Iz grafov veličin je tudi vidno, da razklopitev med tokovi ni popolna. Tako npr. ob spremembi toka pozitivnega sistema ipq_p' zanihata tudi tokova negativnega sistema ipd_n' in ipq_n'. Sklopljenost je v največji meri posledica modulacije stikalne funkcije, ki v dinamičnih razmerah ne odpravlja v celoti nizko-harmonskega popačenja na izmenični strani. Sliki 5.14 in 5.15 prikazujeta trifazne poteke napetosti, tokov ter stikalne funkcije, in sicer v času okrog t=1,15, ko se pojavi tok negativnega sistema, in v času okrog t=1,3, ko pride do obrata smeri jalove moči. Razvidna je nesimetričnost stikalne funkcije, v napetosti na enosmerni strani pa se pojavi druga harmonska komponenta. Fourierova analiza faznih tokov pokaže, da harmonskih komponent praktično ne vsebujejo (v stacionarnih razmerah), kar kaže na učinkovitost modulacije stikalne funkcije. Na sliki 5.16 so prikazane izhodne veličine trifaznega matematičnega modela in notranjega modela v d-q koordinatnem sistemu. V stacionarnih razmerah so vrednosti iz notranjega modela skoraj enake vrednostim trifaznega modela, v dinamičnih razmerah pa je vidna zakasnitev tokov in napetosti trifaznega modela zaradi filtriranja. Opazna so tudi občasna nihanja tokovnih komponent trifaznega modela, ki nastopijo kot posledica nepopolne kompenzacije napetosti na enosmerni strani v dinamičnih razmerah. Pri tokovih notranjega matematičnega modela teh nihanj ni, oziroma so minimalna. 125 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulacija delovanja regulacijskega algoritma 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 ¦ uid_p' ¦ uiq p1 ¦ ud ri ¦ uiq_ri 0.200 0.175 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 ¦ imd p1 ¦ ipd p1* y^—----------- _____7^— L,r— /— t I" ipq p' ¦ ipqj^* 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 x*- — ------------------WV--- / / ¦ ipd n' ¦ ipd ri* 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 /¦ TnT^"--------- ,/ n. . / 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -040 ¦ ipq_n' ¦ ipq_ri* ¦ udcf ¦ udc'* 2.50 2.00 1.50 100 0.50 t (s) . 0. 90 1. 00 1. 10 1. 2 0 1. 30 1. 40 1. 50 1. 60 1. 70 . . Slika 5.13: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu. 126 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija delov anja r egul ac ij s kega al gor it ma 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00--1.50 ¦ uLT ||" ul_2' ||" uL3' YYYYYYYV' YYYYYYY^ ^Y YYYYYY u II l W A A AAA A A A A A A A A/ \AAAAaAA //YYYvYY uunv ' YYYVVVY YYYYYYy\ VAAAAAAA AAAAaAA/ vAAAAAAA AAAAAAA/ 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' 'A/Ni^vy^S/N/X/A r TXTOT^ )Qft VM Y? ;\ V7w V7W VAX V7N V? vYVYYVyV y wYM M M XV a M M 'vyxywvvyv/v/1 AV^W^v / vjv/ \ y \jt/ \ / \j< '\/-\/-\ 8 8 8 8 § 8 8 ¦ SL1 ||" Sl_2 ||" SL3 VVVVVVVN f YYY WY v YY WY vy^i ' VYY VYY v AAA AAA A/ \UAUM Aaaaaaa VAAAAAAA /vYhYYY yvYYyVV /VYY VYY V YYVYfY vAaAaaaa AAAaaaAJ vAAAAAAA AAAAAAAy 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 100- 0.50 ¦ udc' ¦ udc'* t (s) . 1. 100 1. 150 1. 200 1. 250 1. 300 . . Slika 5.14: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju, sprememba ipd_n' in ipq_n'. 127 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simul ac ija delov anj a r egulac ijs kega algor it ma 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00--1.50 ¦ uLT ||" ul_2 ||" uL3' 'YYYYYYY YYYYYYY^ 'YYYYYYY YYYYYYY^ \Uf\UH IHUUi \UUJ\H AHA AAA/ YVVymV^ /VYVYVYV YVVVmY\ 'VyYVVYV AAAAAAA/ VAAAAAAA AAAAAAAy vAAAAAAA 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT ||" ipl_2' ¦ ipL3' s\ r\ f\ ^ Aa Aa Aa Aa A. YM YM V? vVW VJU V A/YAi YA? v YAi Y>t( tf A M M KtttV rsi ' y\v x w x w/vV X^A '\/-\/-\ / u vyv WvV/W J\Af\J\J 8 8 8 8 § 8 8 ¦ SL1 ||" SL2 ||" SL3 / vw WY v V\ A/\/\ /\ /-i j"\ \ A AH AAA A X XXYxT) ryrnxxV VTfuYX) VfYyvY /yVYYVYY YvYVYYVi :YYYYVYv aAaaAaa; iAAA/ ^v/ v x Vy ^ >-/ v^y v\y \y v 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 100- 0.50 ¦ ude' ¦ udc'* t (s) . 1. 250 1. 300 1. 350 1. 400 1. 450 . . Slika 5.15: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju, sprememba ipq_p'. 128 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija delov anja r egul ac ij s kega al gor it ma 0.200- 0.175 0.150- 0.125- 0.100- - ipd p) 1- inn d h y^_------- ------#*- .................. fP^----- o o O c ----------- #— V V/ LOO 0.75- 0.50- 0.25- 0.00- -0.25- -0.50 -0.75- -1.00- -imp1 ¦ inxy^ /f— h / t i \\ \\ W xv 0.50- 0.40- 0.30- 0.20 0.10 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J -ipd rt ¦ irrd ri AiArt.p- /T W^ II iS 0.50- 0.40- 0.30- 0.20- 0.10- 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J -ipqrt ¦ inx]_ri f\ ¦, . S\ W-------- 3.00 2.50- 2.00- 1.50- LOO 0.50- -udcr ¦ umjc' t (s) . 0. 90 1. 00 1. 10 1. 20 1. 30 1. 40 1. 50 1. 6 0 1. 7 0 . . Slika 5.16: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – napetosti in tokovi trifaznega in internega d-q matematičnega modela. 5.3.2.2 Delovanje ob nesimetričnem napetostnem upadu V simuliranem primeru statični kompenzator obratuje pri simetrični stikalni funkciji, ki je določena tako, da naprava izmenjuje z omrežjem jalov tok pozitivnega sistema z amplitudo 1 pu. Na začetku simulacije je tudi omrežna napetost simetrična z amplitudo 1 pu. V času t=1,2 s pride do napetostnega upada – napetost v fazi L1 pade za 0,4 pu na vrednost 0,6 pu. Fazni kot napetosti ostane enak. Napetostni upad je odpravljen v času t=1,5 s. Referenčna vrednost toka ipq_p' je torej 1, referenčne vrednosti tokov negativnega sistema pa so enake nič. Naloga regulacijskega algoritma je, da tudi ob napetostnem upadu vzdržuje želene tokove na izhodu kompenzatorja. Rezultati so prikazani na slikah od 5.17 do 5.20. 129 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Na sliki 5.17 vidimo, da enosmerna napetost na kondenzatorju le malo odstopa od referenčne vrednosti. Tokovi ipq_p', ipd_n' in ipq_n' ob upadu in ob vzpostavitvi normalne napetosti v fazi L1 nekoliko zanihajo, vendar so spremembe precej majhne. Sliki 5.18 in 5.19 prikazujeta trifazne poteke napetosti, tokov ter stikalne funkcije, in sicer v času okrog t=1,2 s, ko pride do upada napetosti, in v času okrog t=1,5, ko se vzpostavi normalna napetost. Vidimo, da se ob obeh prehodnih pojavih tokovi pretvornika le malo spremenijo. Stikalna funkcija postane nesimetrična in tako prepreči izmenjavo tokov negativnega sistema z omrežjem. V napetosti na enosmerni strani pa se pojavi druga harmonska komponenta. Fourierova analiza faznih tokov pokaže, da harmonskih komponent praktično ne vsebujejo (v stacionarnih razmerah), kar kaže na učinkovitost modulacije stikalne funkcije. Na sliki 5.20 so prikazane izhodne veličine trifaznega matematičnega modela in notranjega modela v d-q koordinatnem sistemu. V stacionarnih razmerah so vrednosti iz notranjega modela skoraj enake vrednostim trifaznega modela, v dinamičnih razmerah pa je vidna zakasnitev tokov in napetosti trifaznega modela zaradi filtriranja. 130 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija del ov an ja r egul ac ij s kega al gor it ma 1.20-1.00 - 0.80- 0.60- 0.40- 0.20 0.00- -0.20 -0.40- ¦ uidj^ ¦ uiq p1 ||" uid ri ¦ uiq_ri \ r Q=::~___::: f" 0.200- 0.175- 0.150- 0.125- 0.100 ¦ irrd p1 ¦ ipd p(* A. \ rs / V ^-~ A v— r ~ t A/— P P P c 1.40- 1.20- 1.00- 0.80- 0.60- 0.40- 0.20- 0.00J ¦ ipqj^ ¦ ipqj^* ^ / t_ t i 0.50 - 0.40- 0.30- 0.20- 0.10- 0.00 -0.10 -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J ¦ ipd ri ¦ ipd ri* ¦^ """^ ~" 0.50- 0.40- 0.30 0.20- 0.10- 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J ¦ ipq_ri ¦ ipq_ri* w1 * 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- LOO 0.50- ¦ udcf ¦ ude'* t (s) . 0. 90 1. 00 1. 10 1. 20 1. 30 1. 40 1. 50 1. 60 1. 70 . . Slika 5.17: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu. 131 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulacija delovanja regulacijskega algoritma 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ uLT ||" ul_2 ||" uL3' /"YYYYYYY .aa~aa~a A„AA\„AA. .aa-'Y^~a \ A A A A A A A Kh\ih\ii \\hh\ih\ ilUhni yvyyv\y\ /yYYYYVy VHVnv /VVVVVvv AAAAAAA/ vMAMAA A AM AM; vMAMAA 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' VYYYYYYV YYYYVYY yYYYYYYv YYYYYYY AAAAAAA/ nniu unnu .AAAAAAA VYYYYyY yYVY YYV v YVYyYYY VYYYVyYv YvAAAAAA AAAAAAA/ .AAAAAAA AAAAAAA/ 8 8 8 8 8 8 S ¦ SL1 ¦ SL2 ¦ SL3 /'YYYYYYY >/VWVW\ fWYWYV vYWYWN AAAAAAA KhUhXkl \aaAaA A/ A AH AAA/ YYYYYYY^ /VVyVvyV vyvvyvv\ /VV wYV AAAAAAA/ IMAMAA AaMaM/ \ AAAAAAA 3.00- 2.50- 2.00- ISO LOO 0.50- ¦ udc' ¦ udc'* t (s) . 1. 150 1. 200 1. 25 0 1. 300 1. 350 . . Slika 5.18: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju, začetek napetostnega upada. 132 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija del ov an ja r egul ac ij s kega al gor it ma 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ uLT !¦ ul_2 ||" uL3' .aa-'Y^~a A-AA^VV YYYYYYYvvvvvvvv ilUhUi \\kh\ih\ A AH AAA/ \ AAA AAA A /YYVYYVy vnunv /VVVVvVv yvyYvVY^ v MA AW AAMAMaaaaaaaa AAAAAAA/ 1.50-1.DO 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' YYYYYYY' yYYYYYYy YYYYYYY yYYYYYYy .A A A A AAA A A A A A A A A NhKhk* A A A A A A A A YVVVVVVv VvVvVVV VYYYVvyV YYYVYVVI AAAAAAA/ .AAAAAAA Aaaaaaa/ vAAAAAAA. 8 8 8 8 8 8 8 ¦ SL1 ||" Sl_2 ¦ SL3 VYWYWN /WYWYV YYYYYYY^ (YYYYYYY IKUhfki \A/vAAA A A A A AAA A/ lAAAAAAA /vvyvvyv V\/VVYVv\ /vYVYVVY YYYYYYY^ IMAMAA AaMaM/ Uaaaaaa AAAAAAA/ 3.00- 2.50- 2.00- ISO LOO 0.50- ¦ udc' ¦ udc'* t (s) . 1. 400 1. 450 1. 500 1. 550 1. 600 . . Slika 5.19: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju, konec napetostnega upada. 133 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulacija delovanja regulacijskega algoritma 0.200 0.175 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0.000 ¦ ipd_p' ||" imd b A ftn y/\\ tt *. —- n\ r^- // X«--*' Jl — ~ w \\/r^- V 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 ¦ ipq_p' ¦ imqj^ s ff iP 1/ 0.50 n 0.40 0.30 Q2° 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 ¦ ipd n' ¦ imd ri V tf »-^----------- J1_ " " 0.50 n 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50J ¦ ipq_n' ¦ imq_ri An . -«jr w 3.00 2.50 2.00 ISO LOO 0.50 ¦ udcf ¦ umjc' t (s) . 0. 90 1. 00 1. 10 1. 2 0 1. 30 1. 40 1. 50 1. 60 1. 70 . . Slika 5.20: Simulacija delovanja regulacijskega algoritma za nesimetrične razmere – napetosti in tokovi trifaznega in internega d-q matematičnega modela. 134 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6. SIMULACIJA DELOVANJA NATANČNEGA MODELA V dosedanjih izpeljavah smo statični kompenzator opisali z matematičnim modelom, na osnovi katerega smo razvili regulacijski sistem naprave. Pri matematičnem modelu naprave je napetostni pretvornik predstavljen kot napetostni vir, katerega napetost je odvisna od napetosti na kondenzatorju in od stikalne funkcije, ki opisuje delovanje stikalnih elementov. Pri stikalni funkciji smo upoštevali le osnovno komponento Fourierove vrste, harmonske komponente smo zanemarili. V tem poglavju bomo delovanje regulacijskega sistema preverili na natančnejšem modelu naprave, ki temelji na modeliranju napetostnega pretvornika z modeli polprevodniških stikal, ki jih prožimo z ustreznim algoritmom generiranja prožilnih pulzov. V začetku poglavja bo najprej predstavljenih nekaj splošnih dejstev v zvezi z modeliranjem naprav močnostne elektrotehnike v programih za digitalno simulacijo, s poudarkom na lastnostih uporabljenega programa, t.j. programskega paketa PSCAD [46]-[49]. 135 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.1. Modeliranje omrežij in naprav v programih za digitalno simulacijo Natančnejše modeliranje naprav močnostne elektronike je nujno za preučevanje harmonskega popačenja, interakcije med polprevodniško napravo in omrežjem ter obnašanja regulacijskega sistema [48], [49]. Za ovrednotenje tranzientnega delovanja sistemov močnostne elektronike moramo poleg same naprave natančno modelirati tudi nadzorne in regulacijske zanke, skupaj z detajlnim modeliranjem signalov ter prožilnih pulzov. V tem razdelku se bomo osredotočili predvsem na napetostni pretvornik kot osrednji gradnik sodobnih kompenzacijskih naprav. Osnovo vsakega programa za digitalno simulacijo predstavlja zapis električnega vezja v obliki sistema diferencialnih enačb, ki jih program nato numerično rešuje. V PSCAD-u se vse kapacitivnosti in induktivnosti v vezju nadomestijo z vzporedno vezavo upora in tokovnega vira. Na osnovi konfiguracije vezja se generira matrična enačba, ki predstavlja sistem diferencialnih enačb. Sistem se rešuje z numerično integracijo po trapezni metodi. Numerično reševanje enačb poteka koračno v določenih časovnih intervalih in omejuje natančnost dobljenih rešitev. Numerična natančnost je še posebej pomembna pri polprevodniških stikalih, ki neprestano spreminjajo svoje prevodno stanje. Pri programih, ki uporabljajo fiksen časovni interval, lahko pride do preklopa stikala samo v času, ki je večkratnik časovnega koraka. Ta pomanjkljivost lahko doprinese generiranje nekarakterističnih harmonikov in napetostnih konic v numerični rezultat. Problem natančnosti bi sicer lahko reševali s krajšanjem časovnega intervala, vendar ta rešitev precej podaljša čas trajanja simulacije. Drugo rešitev predstavlja uporaba variabilnega časovnega intervala, kjer z interpolacijo določimo točen čas preklopa polprevodniškega stikala med dvema časovnima korakoma. Ta rešitev se je izkazala za natančnejšo in precej hitrejšo od zmanjševanja časovnega koraka. Interpolacija Delovanje algoritma za interpolacijo najlažje prikažemo na primeru delovanja diode. Na sliki 6.1 je prikazan preklop diode ob uporabi fiksnega časovnega koraka (brez interpolacije). Tok skozi diodo spremeni smer nekje med časovnima intervaloma ?t in 2?t, vendar zaradi diskretne narave časovnega intervala pride do izklopa šele v času 2?t, tako da tok pade na nič šele v intervalu 3?t. Slika 6.2 ravno tako prikazuje preklop diode, tokrat z uporabo interpolacije. Program tako kot v prejšnjem primeru izračuna rešitev za intervala ?t in 2?t, vendar med obema intervaloma detektira prehod toka skozi nič. Z linearno interpolacijo toka med intervaloma izračuna čas odklopa 1,5?t. Temu sledi interpolacija vseh rešitev trapeznega izračuna v čas 1,5?t. Proces se nadaljuje z normalnim časovnim korakom ?t, tako da je naslednja rešitev izračunana za čas 2,5?t. Sledi še ena interpolacija rezultatov, in sicer med časom 1,5?t in 2,5?t, ki vrne rezultata za čas 2?t. Reševanje se nato nadaljuje s fiksnim časovnim korakom. 136 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Slika 6.1: Simuliran preklop diode ob fiksnem časovnem koraku. Slika 6.2: Simuliran preklop diode z uporabo interpolacije. Numerično reševanje z interpolacijo prinaša sledeče prednosti: • omogoča uporabo daljših časovnih intervalov brez izgube natančnosti rešitev, • stikalni pretvorniki generirajo harmonike, ki so teoretično predvideni, • prepreči generiranje napetostnih konic, • prepreči nastanek numeričnih nestabilnosti kot posledic polprevodniških stikal, ki se nahajajo blizu drug drugemu. Numerične oscilacije Numerične oscilacije so posledica uporabljene metode reševanja integrala in se kažejo kot oscilacije tokov ali napetosti, ki niso posledica delovanja električnega vezja, in spreminjajo smer v vsakem časovnem intervalu. Oscilacije navadno povzroči nenadna sprememba veličine, kot jo na primer povzroči preklop stikalnega elementa. Simulacijski program mora vsebovati algoritem za detekcijo in odpravo taki oscilacij. Idealne veje Idealne veje so veje z nično impedanco, kot npr. idealni kratek stik ali idealno stikalo v prevodnem stanju. Standardni algoritmi za simulacijo tranzientnih pojavov idealnih vej navadno ne dopuščajo, saj nična impedanca pomeni neskončno admitanco, kar vodi do numeričnih problemov pri reševanju enačb. V nasprotju s tem programski paket PSCAD omogoča uporabo idealnih vej. 137 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.1.1. Modeliranje polprevodniških elementov Polprevodniška stikala (dioda, navadni tiristor, IGBT in GTO) so modelirana kot stikalo z vzporedno priključenim dušilnim RC členom za omejevanje prenapetosti in pretokov stikala. Vsa omenjena polprevodniška stikala imajo podobno funkcionalnost in karakteristike, razlikujejo pa se predvsem glede na možnost vklopa in izklopa. Stikalnemu elementu določimo upornosti v prevodnem in zapornem stanju (Rpre in Rzap) ter vrednosti elementov RC člena. Za natančno modeliranje polprevodniških stikal moramo predvsem poznati izgube elementa v prevodnem stanju, ki jih moramo dobiti od proizvajalca elementa. Tudi dimenzioniranje RC člena bi moralo temeljiti na karakteristikah dejanskega elementa. Pri vzporedni vezavi diode in GTO-ja ali IGBT-ja navadno lahko uporabimo le eno dušilno vezje. Kljub vsemu lahko polprevodniške elemente ob uporabi interpolacije učinkovito modeliramo tudi brez uporaba RC člena. Nasprotno pa moramo pri programih, ki uporabljajo fiksen časovni korak, uporabiti fiktivno RC dušilno vezje, da zagotovimo stabilnost simulacije. Drugo rešitev seveda predstavlja krajšanje časovnega koraka integracije. V nadaljevanju bo predstavljeno modeliranje najpogosteje uporabljenih polprevodniških stikal. Splošni model polprevodniškega stikala je prikazan na sliki 6.3. krmilna elektroda :C R Slika 6.3: Splošni model polprevodniškega stikala. 6.1.1.1 Dioda Prevodno in zaporno stanje diode pogojujejo napetostne razmere v vezju in ne potrebuje zunanjega proženja. Za začetek prevajanja mora biti dioda polarizirana v prevodni smeri, napetost pa mora preseči definirano vrednost Upre. Dioda neha prevajati, ko tok upade na nič, in ostane v zapornem stanju, dokler je polarizirana v zaporni smeri. Tako za vklop kot za izklop elementa je uporabljena interpolacija. U-I karakteristiko modela diode prikazuje slika 6.4. I A 1/Rzap 1/Rpre Upre U Slika 6.4: U-I karakteristika diode. 138 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.1.1.2 Tiristor Za vklop in izklop tiristorja je potreben prožilni pulz na krmilni elektrodi tiristorja. Krmilne pulze moramo generirati v zunanjem prožilnem vezju. Za vklop mora biti element polariziran v prevodni smeri z napetostjo, večjo od Upre, na krmilni elektrodi pa mora biti prisoten prožilni pulz z vrednostjo enako ena. Do vklopa pride tudi, če je napetost na elementu v prevodni smeri večja od prebojne napetosti Uprb. Do izklopa tiristorja pride, ko tok doseže vrednost nič. V modelu lahko določimo tudi čas ugasnitve. Če po izklopu tiristorja napetost na elementu naraste čez vrednost Upre preden mine čas ugasnitve, se tiristor znova vklopi, tudi če na krmilni elektrodi ni prisoten prožilni pulz. Vklop in izklop elementa sta interpolirana. U-I karakteristika tiristorja je prikazana na sliki 6.5. 1/Rpre \vklop Upre Uprb U Slika 6.5: U-I karakteristika tiristorja. 6.1.1.3 GTO in IGBT Oba elementa vklapljamo in izklapljamo s prožilnimi pulzi na krmilni elektrodi. Karakteristika elementov je zelo podobna karakteristiki tiristorja, z razliko, da lahko GTO in IGBT izklopimo s prožilnim pulzom tudi takrat, ko je element polariziran v prevodni smeri in prevaja tok. U-I karakteristiko prikazuje slika 6.6, kjer je za razliko od tiristorja dodana še možnost izklopa. Za točno določitev časa vklopa in izklopa obeh elementov se uporablja interpolacija. I f vklop, izklop Upre Uprb U Slika 6.6: U-I karakteristika IGBT-ja oz. GTO-ja. 139 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.1.2. Ponazoritev sistemov močnostne elektronike in elektroenergetskega sistema Sistemi močnostne elektronike so pogosto precej kompleksni in vsebujejo veliko med seboj povezanih polprevodniških stikal. Če bi v programu za digitalno simulacijo hoteli detajlno modelirati celoten sistem in bi ponazorili vsako posamezno stikalo, bi to vodilo do kompleksnega modela, ki bi ga bilo težko simulirati. V takih primerih se pri simulaciji sistemov močnostne elektronike zatekamo k poenostavitvam, ki simulacijski model zmanjšajo na obvladljivo velikost: • vzporedne in zaporedne vezave elementov nadomestimo z ekvivalentnim elementom, • uporabimo najenostavnejši model elementa, ki še ustreza zahtevam simulacije, • podsistem močnostne elektronike nadomestimo s krmiljenim virom, • dinamiko sistema vključimo samo, kadar je to potrebno, • pri razvoju večjih modelov uporabimo modularni pristop. Vsaka poenostavitev seveda predstavlja kompromis med enostavnostjo in hitrostjo simulacije ter korektnostjo rezultatov, kar moramo pravilno ovrednotiti. Razmere so podobne pri modeliranju elektroenergetskega sistema, ki ob natančni ponazoritvi hitro pripelje do preveč kompleksnega sistema. Tudi v tem primeru se poslužujemo poenostavitev, ki so odvisne predvsem od ciljev simulacije. Če je cilj simulacije npr. ovrednotenje harmonskega popačenja, ki ga polprevodniška naprava vnaša v sistem, lahko dano omrežje precej poenostavimo in ga nadomestimo z enim ali več ekvivalentnimi napetostnimi viri. Ti ekvivalentni napetostni viri so, recimo, preko transformatorja povezani z vozliščem, kjer je priključena polprevodniška naprava, in ponazarjajo razmere, ki so prisotne v vozlišču brez delovanja naprave. V kolikor je namen simulacije proučevanje vpliva polprevodniške naprave na priključene porabnike, moramo v model zajeti vsa občutljiva bremena, ki se nahajajo v obravnavanem sistemu. Primer študije širjenja harmonskega popačenja po omrežju in resonančnih razmer, zahteva natančno modeliranje sistema. Ohraniti moramo osnovno topologijo omrežja ter vse glavne komponente. Upoštevati moramo tudi harmonske vire v omrežju in po potrebi tudi frekvenčno karakteristiko elementov sistema. 6.1.3. Ponazoritev regulacijskega sistema Regulacijski sistem je eden izmed najpomembnejših gradnikov naprav močnostne elektronike. Razdelimo ga lahko na tri temeljne sestavne dele: • zajemanje in vzorčenje veličin sistema, • procesiranje signalov in izračun referenčnih veličin in • generiranje prožilnih pulzov. 140 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Pri modeliranju regulacijskega sistema moramo upoštevati določene smernice: • Najvišja frekvenca zajemanja signala je pogojena z izbranim časovnim korakom simulacije -pri tem moramo predvsem paziti, da izbrani korak ni prevelik v primerjavi z vzorčenjem dejanskega sistema. • Upoštevati moramo dejstvo, da v simulaciji ni zajeta zakasnitev, ki je posledica omejitev strojne in programske opreme dejanskega sistema. • V primeru harmonsko popačenega omrežja je potrebna pazljivost pri izvedbi dovolj robustne metode sinhronizacije prožilnih pulzov na omrežje. • Upoštevati moramo omejitve polprevodniških stikal glede najvišje preklopne frekvence, ki je za določen element še dopustna. Zaradi tega preklopna frekvenca ne sme biti odvisna od integracijskega koraka, do česar lahko pride pri uporabi histerezne metode proženja. Glede na predstavljene smernice modeliranja naprav močnostne elektronike v programih za digitalno simulacijo je bil modeliran simulacijski model statičnega kompenzatorja, s katerim bomo preverili delovanje naprave, skupaj z regulacijskim algoritmom. 6.2. Simulirani sistem Poenostavljeno enopolno shemo simuliranega sistema prikazuje slika 6.7. Celotno omrežje smo nadomestili s togim napetostnim virom, ki generira napetost Uv'. Vir vzdržuje konstantno napetost Ui' na priključnem mestu porabnikov in kompenzatorja. Breme Zb' predstavlja poljubno ohmsko-induktivno breme. Na priključno mesto je preko sklopne impedance Lp' priključen napetostni pretvornik s kondenzatorjem C na enosmerni strani. Lb' Zb' -----^^1 Breme Lp Napetostni pretvornik Udc' C' Slika 6.7: Poenostavljena shema simuliranega sistema. Glavni cilj simulacije predstavlja proučitev delovanja statičnega kompenzatorja z izpeljanim regulacijskim algoritmom pri napetostni in tokovni nesimetriji. Zaradi tega lahko tako elektroenergetsko omrežje kot tudi priključena bremena poenostavimo do največje možne mere, saj so Uv Z^~ Iv' Omrežje Lp' I IJf i 141 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju za delovanje pretvornika odločilne le napetostne razmere v priključni točki kompenzatorja ter skupni bremenski tok priključenih bremen. Sam statični kompenzator in celoten regulacijski algoritem pa zahtevata natančno modeliranje. Podrobnejša slika simuliranega sistema je podana na sliki 6.8. Omrežje je ponazorjeno s togim virom uvx' in kratkostično impedanco Ztm', ki je določena s kratkostično močjo omrežja. Napetostni vir je preko voda Zv' priključen na transformator TR1 110/20 kV, breme Zb' pa je preko kabelskega voda Zkv' priključeno na sekundar transformatorja TR1. Napetostni pretvornik je na omrežje priključen preko transformatorja TR2 26/0,57 kV, ki prilagaja napetostni nivo omrežja in pretvornika. Induktivnost transformatorja predstavlja sklopno impedanco, ki omejuje strmino toka med pretvornikom in omrežjem. Stresana induktivnost transformatorja in ohmske izgube v bakru so zajete v induktivnosti Lp' in upornosti Rp'. Prestava transformatorja je določena tako, da se napetost 1,0 pu na strani pretvornika pretvori v napetost 1,3 pu na omrežni strani. Prestavo transformatorja moramo upoštevati pri določanju baznih vrednosti napetosti in toka na nizkonapetostni strani transformatorja. Sam napetostni pretvornik sestavlja šest IGBT tranzistorjev z antiparalelno priključenimi diodami v klasični trifazni vezavi. Na enosmerni strani je priključen kondenzator C' in vzporedno vezan ohmski upor Rc', ki predstavlja izgube enosmernega tokokroga. Nazivna moč kompenzatorja znaša 2 MVA. V tabeli 6.1 so zapisane vrednosti baznih veličin na nizkonapetostni in visokonapetostni strani sklopnega transformatorja (TR 2), v tabeli 6.2 vrednosti posameznih elementov statičnega kompenzatorja, v tabeli 6.3 pa vrednosti omrežnih elementov. Pri togi mreži so podane nazivna napetost (un), kratkostična moč (Skr'') in razmerje med ohmsko in induktivno komponento impedance (R/X). Pri transformatorju TR1 so podane nazivna moč (Sn), kratkostična napetost (ukr) in razmerje med ohmsko in induktivno komponento impedance (R/X). Breme Zb je sestavljeno iz dveh vzporedno priključenih impedanc, simetrične Zb1 in nesimetrične Zb2. Uvx' r^H Ztm' Zv' TR1 110/20 kV Zfa/ Kx Ujx Ibx Zb' Slika 6.8: Podrobna shema simuliranega sistema. 142 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Bazne veličine Vrednost na omrežni strani Vrednost na strani pretvornika Sb 2 MVA 2 MVA ub 16,33 kV 0,46 kV ib 81,7 A 2,89 kA (Ob 100? rad 100? rad zba 200 Q. 0,16 Q. Tabela 6.1: Vrednosti baznih veličin. Element Vrednost Vrednost [pu] ut 20 kV (L-L) TR 2 (Yd) 26/0,57 kV Lv 0,191 H 0,3 (pri 20 kV) Rp 6,0H 0,03 (pri 20 kV) c 39,788 mF 0,5 (pri 0,57 kV) Re 8,0 Q. 50 (pri 0,57 kV) udc* 1,155 kV 2,5 (pri 0,57 kV) Tabela 6.2: Vrednosti elementov statičnega kompenzatorja . Element Parameter Vrednost Toga mreža (uvx) un 110 kV Skr" 2250 MVA R/X 0,1 TR1 110/20 kV (Dy) s„ 20 MVA Ukr 10,79 % R/X 0,1 zv LI, L2, L3 1,10 + j3,56Q zc LI, L2, L3 0,13 + j0,10Q Zbi LI, L2, L3 90 + j17,3Q zb2 LI 190 + j11,0fl L2 110 + j31,4fl L3 530 + j18,8Q Tabela 6.3: Vrednosti elementov omrežja. Delovanje regulacijskega algoritma pri napetostni in tokovni nesimetriji je bilo podrobno opisano že v poglavju 5.2. Izpeljani regulacijski algoritem naprave predstavlja t.i. osnovni regulacijski algoritem. Če delovanje celotnega regulacijskega algoritma strnemo v nekaj besed, lahko rečemo, da je naloga regulacijskega algoritma generiranje prožilnih pulzov za posamezna polprevodniška stikala, in sicer na osnovi želenih vrednosti tokov med pretvornikom in omrežjem ter na osnovi želene napetosti na kondenzatorju. Pri tem predpostavljamo, da želene vrednosti tokov oz. napetosti podaja nadrejeni regulacijski sistem, ki v to obravnavo ni vključen. Generiranje prožilnih pulzov poteka preko pulzno-širinske modulacije (PWM) s frekvenco 2550 Hz. Frekvenca 2550 Hz je 51-kratnik osnovne frekvence 50 Hz. Glede na to, da so v napetostnem pretvorniku uporabljeni IGBT-ji, frekvenca ni previsoka, je pa hkrati dovolj visoka, da je popačenje toka in napetosti z višjefrekvenčnimi harmoniki relativno nizko. Obenem je faktor 51 liho število in večkratnik števila 3, s čimer preprečimo generiranje sodih harmonikov in harmonikov okrog 2550 Hz. 143 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Pri določanju potrebne enosmerne napetosti na kondenzatorju upoštevamo, da je pretvornik priključen na omrežje preko sklopne induktivnosti Lp'=0,3 pu, kar pomeni, da je naprava nazivno obremenjena, kadar je na sklopni induktivnosti padec napetosti 0,3 pu (v kolikor zanemarimo ohmsko komponento impedance). V kapacitivnem področju delovanja mora tako pretvornik generirati napetost 1,3 pu na visokonapetostni strani transformatorja, oz. 1,0 pu na nizkonapetostni strani (glede na omenjeno prestavo transformatorja). Če upoštevamo še faktor pretvornika kp=0,5 (kot posledica PWM), mora enosmerna komponenta napetosti znašati 2 pu, kar bi v našem primeru pomenilo, da je referenčna vrednost enosmerne napetosti udc* = 920 V. V dejanskih obratovalnih razmerah moramo k enosmerni napetosti dodati še nekaj rezerve tako zaradi nihanj enosmerne komponente napetosti kot tudi zaradi izmenične 100 Hz komponente, ki se pojavi pri obratovanju v nesimetričnih razmerah. Kot referenčna vrednost enosmerne komponente napetosti na kondenzatorju je bila tako določena vrednost 2,5 pu, oz. udc* = 1150 V. Vse d-q transformacije simuliranega modela so sinhronizirane na omrežno napetost na mestu priključitve kompenzatorja. Za stabilnost in dinamiko regulacijskega algoritma je zato pomembna učinkovita sinhronizacija. V simuliranih primerih je sinhronizacija izvedena preko modula PLL (phase-locked loop) iz knjižnice PSCAD-a, ki izkazuje natančno sledenje v statičnih razmerah in robustno delovanje ob dinamičnih spremembah napetosti. Za določanje enosmernih komponent signalov je uporabljena Fourierova transformacija s frekvenco 100 Hz, za filtriranje visokofrekvenčnih komponent v signalih pa so uporabljeni členi prvega reda. Konstante PI regulatorjev so navedene v tabeli 6.4. Regulirana veličina Konstanta PI regulatorja Vrednost w Kpdj 750 Kldj 750·10ti w KPgj 60 Kiqj 60·10ti ipd_n, iPq_n Kpq_n Klq_n 50 50·107T Udc Kpdc Kldc 60 60·Ti Tabela 6.4: Proporcionalne in integralne konstante PI regulatorjev. Na osnovi opisanega sistema so v naslednjem poglavju predstavljeni rezultati simulacij v različnih obratovalnih stanjih. 6.3. Rezultati simulacij delovanja natančnega modela V nadaljevanju bodo predstavljeni rezultati simulacij delovanja natančnega modela statičnega kompenzatorja v omrežju, ki je bilo predstavljeno v prejšnjem poglavju. Simulirani bosta naslednji obratovalni situaciji: • kompenzacija nesimetričnega bremenskega toka priključenega bremena in 144 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju • delovanje ob nesimetričnem napetostnem upadu v omrežju. Na osnovi rezultatov simulacij bo ovrednotena učinkovitost regulacijskega algoritma, skupaj z modulacijo stikalne funkcije. Simuliran bo tudi primer, ko naprava obratuje z manjšim kondenzatorjem (C' = 1,0 pu namesto 0,5 pu). Na koncu poglavja bo podana primerjava z delovanjem regulacijskega algoritma, ki je bil predstavljen v [44]. V simuliranih primerih so prikazani grafi veličin v d-q koordinatnem sistemu in grafi trifaznih veličin. Na grafu tokov in napetosti v d-q koordinatnem sistemu so prikazane: • pozitivni in negativni sistem omrežne napetosti v d-q koordinatnem sistemu (uid_p', uiq_p', uid_n' in uiq_n'), • referenčni in regulirani tok pozitivnega sistema v d-q koordinatah (ipd_p'*, ipq_p'*, imd_p', ipq_p'), • referenčni in regulirani tok negativnega sistema v d-q koordinatah (ipd_n'*, ipq_n'*, ipd_n', ipq_n'), • referenčna in dejanska enosmerna napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udcf'). Ker je regulacijska zanka za tok v d osi zaključena z vrednostjo iz notranjega matematičnega modela (imd_p'), je ta vrednost prikazana kot regulirana veličina v grafu. Graf trifaznih napetosti in tokov prikazuje: • fazno omrežno napetost (uiL1', uiL2', uiL3'), • fazni tok kompenzatorja (ipL1', ipL2', ipL3'), • fazne komponente stikalne funkcije (SL1', SL2', SL3'), • referenčno in dejansko napetost na kondenzatorju na enosmerni strani (udc'*, udc'). Pri simulaciji delovanja naprave kot kompenzatorja nesimetričnega bremena so prikazane še sledeče trifazne veličine: • fazni tok omrežja (ivL1', ivL2', ivL3') in • fazni tok bremena (ibL1', ibL2', ibL3'). 6.3.1. Kompenzacija nesimetričnega bremen Pri simulaciji je bilo uporabljeno omrežje opisano v začetku poglavja 6.2 in je prikazano na sliki 6.8. Priključeno breme Zb je bilo sestavljeno iz dveh vzporedno priključenih R-L bremen, t.j. iz simetričnega bremena Zb1 in nesimetričnega Zb2 (tabela 6.3). Statični kompenzator deluje kot kompenzator bremenskega toka, in sicer tako, da kompenzira jalovo komponento pozitivnega sistema toka in celoten tok negativnega sistema. Rezultat kompenzacije je, da iz omrežja proti bremenu teče simetričen tok, ki je v fazi z napetostjo na mestu priključitve. Simulirana sta bila dva primera. V prvem je uporabljena modulacija stikalne funkcije, ki zagotavlja, da generirani tokovi kompenzatorja ne vsebujejo nižjih harmonskih komponent. V drugem primeru je simuliran identičen zgled z razliko, da modulacija stikalne funkcije ni uporabljena. Kot referenčne vrednosti tokov kompenzatorja so vzete izmerjene in filtrirane vrednosti bremenskega toka v d-q koordinatnem sistemu (ibx' na sliki 6.8). Referenčna vrednost enosmerne napetosti je 2,5 pu. Potek simulacije je v obeh primerih enak: v času t=0,350 s naprava prične s kompenzacijo jalove komponente pozitivnega sistema, v času t=0,500 s pa s kompenzacijo tokov negativnega sistema. Rezultati simulacij so prikazani na slikah 6.9 in 6.10 (primer z uporabo modulacije) ter na slikah 6.11 in 6.12 (primer brez modulacije). 145 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Na sliki 6.9 vidimo, da je enosmerna napetost na kondenzatorju konstantna. Odziv tokov kompenzatorja (ipq_p', ipd_n' in ipq_n') na skočno spremembo referenčnega toka je približek funkcije prvega reda. Odziv je nekoliko slabši kot pri uporabi matematičnega modela, kar je tudi posledica razlik med notranjim matematičnim modelom naprave in natančnim modelom. Iz grafov veličin je tudi tukaj vidno, da razklopitev med tokovi ni popolna. Tako npr. ob spremembi toka pozitivnega sistema ipq_p' zanihata tudi tokova negativnega sistema ipd_n' in ipq_n'. Sklopljenost je v največji meri posledica modulacije stikalne funkcije, ki v dinamičnih razmerah ne odpravlja v celoti nizko-harmonskega popačenja na izmenični strani. Slika 6.10 prikazuje trifazne poteke napetosti, tokov ter stikalne funkcije, in sicer v času okrog t=0,5 s, ko naprava prične s kompenzacijo tokov negativnega sistema. Bremenski tok je nesimetričen. Po času t=0,5 s postane stikalna funkcija nesimetrična in kompenzator prične generirati nesimetričen tok. Vidimo, da po končanem prehodnem pojavu tok iz omrežja (ivL1', ivL2', ivL3') postane simetričen in da je v fazi z omrežno napetostjo. Na kondenzatorju se pojavi druga harmonska komponenta napetosti. Fourierova analiza faznih tokov pretvornika pokaže, da nižjih harmonskih komponent praktično ne vsebujejo (v stacionarnih razmerah), kar kaže na učinkovitost modulacije stikalne funkcije. Tok vsebuje harmonike višjega reda, ki so posledica preklopov stikal pretvornika. Frekvenca najznačilnejše harmonske komponente je enaka dvakratniku frekvence proženja, t.j. 5100 Hz. Ta harmonska komponenta je prisotna tudi v omrežni napetosti na mestu priključitve pretvornika. Zaključimo lahko, da je obratovanje kompenzatorja v opisanem primeru stabilno, da je dinamika naprave dobra in da kljub relativno majhnemu kondenzatorju na enosmerni strani ne pride do generacije nizkofrekvenčnih harmonskih komponent na izmenični strani. Razklopitev veličin v d in q osi tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema je učinkovita, prav tako je dobra ločitev pozitivnega in negativnega sistema tokov. Kot je bilo že ugotovljeno, tok pozitivnega sistema ipd_p' zagotavlja potrebno delovno moč za pokrivanje izgub kompenzatorja in tudi delovno moč, ki je potrebna zaradi negativnega sistema veličin. Dinamika celotnega sistema pa je v največji meri pogojena z zakasnitvijo zaradi filtriranja v merilni progi. Rezultati simulacije brez uporabe modulacije stikalne funkcije (sliki 6.11 in 6.12) so precej podobni rezultatom ob uporabi modulacije. Obratovanje kompenzatorja tudi v takem primeru ostaja stabilno in naprava še vedno učinkovito kompenzira bremenski tok. Tok iz omrežne strani postane po začetku kompenzacije negativnega sistema toka simetričen in v fazi z omrežno napetostjo. Razlika je v slabši dinamiki v nesimetričnih razmerah (slika 6.11) in predvsem v generiranju nizkofrekvenčnih harmonskih komponent (zlasti tretje) v toku kompenzatorja (slika 6.12). Vrednosti tretje harmonske komponente toka v posameznih fazah znašajo 11,2 %, 2,9 % in 3,2 %. Rezultati kažejo, da obratovanje statičnega kompenzatorja brez modulacije stikalne funkcije v opisanem primeru ni dopustno, saj so vrednosti generiranih nižjih harmonikov previsoke. Popačenje napetosti zaradi harmonikov v toku kompenzatorja pa je odvisno predvsem od konfiguracije in parametrov omrežja. Relativne vrednosti tretje harmonske komponente toka kompenzatorja (glede na osnovno komponento) z modulacijo in brez modulacije stikalne funkcije so prikazane v tabeli 6.5. 146 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Tretja harmonska komponenta (%) Veličina z modulacijo brez modulacije w 0,9 11,2 w 0,2 2,9 w 0,2 3,2 Tabela 6.5: Tretja harmonska komponenta tokov kompenzatorja brez modulacije in z modulacijo stikalne funkcije. 147 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.3.1.1 Kompenzacija nesimetričnega bremena z modulacijo stikalne funkcije Simulac i ja delov anj a nat anc nega model a 1.20- ¦ uid_p' ||" uiq p1 |" ud ri ||" uiq ri 0.80- 0.60- 0.40- 0.20- 0.00--0.20- 0.200- 0.175- 0.150- 0.125- 0.100- 0.075- 0.050- 0.025- 0.000 ¦ imdj^ !!¦ ipd p1* ______^ J^ -.....—.......................---- ¦ ipq_p' 1" ipc^p1* 0.60- 0.50- 0.40-0.30- 0.20 0.10- 0.00- -0.10- -0.20- ______ ¦^WVk---------------------- / j j J j 0.50- 0.40- 0.30- 0.20 0.10 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40 -0.50J ¦ ipd n' !!¦ ipd ri* \j » X \.^. O O O O O 08868 ¦ ipq_ri ||" ipq ri* n. - -0.10 -0.20- -0.30- > \ \ -0.50J ¦ udcf' ||" ude'* 2.50 2.00- 1.50- 100- 0.50 t (s) . 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 . . Slika 6.9: Simulacija delovanja natančnega modela – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu (z modulacijo stikalne funkcije). 148 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Slika 6.10: Simulacija delovanja natančnega modela – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju (z modulacijo stikalne funkcije). 149 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.3.1.2 Kompenzacija nesimetričnega bremena brez modulacije stikalne funkcije Simulac i ja delov anj a nat anc nega model a 1.20- ¦ uid_p' ||" uiq p1 |" ud ri ||" uig ri 0.00- 0.200- ¦ imdj^ !!¦ ipd p1* O O ____v------ ¦j** "' *—............¦¦" - 0.000 ¦ ipq_p' 1" ipc^p1* 0.60- 0.50- 0.40- ______ ¦**tf>*--— ¦.....— f f { j o o o 8o8 j 0.50- 0.40- 0.30- 0.20 ¦ ipd n' !!¦ ipd ri* 0.00- l/v'- ¦ ¦ ^v \ 0.50 ¦ ipq_ri ||" ipg ri* 0.00 A -0.20- \ \ v—^ ¦ udcf ||" ude'* 2.50 2.00- 1.50- 100- t (s) . 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 . . Slika 6.11: Simulacija delovanja natančnega modela – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu (brez modulacijo stikalne funkcije). 150 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija delov anja nat anc nega modela 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ uLT ¦ ul_2 ¦ uL3' (YYYYYYY YYYYYYY^ fYYYYYYY YYYYYYY^ AAAAAAA AAAAAAA/ \ A A A A A A A AAAAAAA/ vvvvvvv /VVVVVVV VVVVVVV /VVVVVVV AAAAAAAy VAAAAAAA AAAAAAAy wvaaaaa 4.0-3.0- 2.0- 1.0- 0.0 -1.0- -2.0- -3.0- ¦ N/LT ||" ivl_2 ¦ N/L3' A A A A A AaAAaAA/ ^jAAAAAAA /VVVVVVV \W\ ' V \/ u \ I / n n U a \ii\ii\ \ A A / ft A A AAA AAAAAAA AAAAAAA/ V v\/ v V \l\\i\l\l\l\! \\i\i\l\l\l\l\ /vVVVvVv Y X V y X Y V y y 1 n y y i y i A A M A AA / \ \A/ hi \ A A A A A / \ A A A A A A A v v v v V \/ v V V w w « s 4.0-3.0 2.0- 1.0- 0.0- -1.0- -2.0- -3.0- ¦ ibLT ¦ ibl_2 ¦ ibL3 A A A A A a A A A A A A A A A AaAAaAA/ \f\f\/\i \AaA AaAAaAAa/ n 1 n 1 n n 1)1111 l t H t H \ A A A A A A A ft A A ft A A ft i \ A ft A A ft A A ft A A ft A A ft / \iy\l\iv \l\n \i\iv\l\iv\i \/\/ \i\iv\i\n /\/ /\/\/\/v \/ i i t\ ill , I Yaw a \ V U II AAMAMy \MA MA A AA MA M/ \ MA MA A v v v v v V v V v v v v v v v v v v v v 1.DO 0.75- 0.50- 0.25- 0.00 -0.25- -0.50- -0.75- ¦ ipLT |"ipl_2 1™ ipL3' iL A * /^ l «. A jk A ji A ii A a f1 AA/\A \ A /\ A /\ A 1 / \ A / \ A /1 YYYYYYYN 'YVV v V V V V i 1 1/ V v V i/ AAAAAAA/ tA fi/i W jrv int w- \ W M 'VVVVvVV Vw NJT K »f Jf'titoff A1Wflr Nfl aM N JNjAuAAAAA ATA A / \ A /\ A7\ A7\ ATI A 7\ A 'v uy \/\, ' v /v v /vi/v v V * V * VYv ' * V v V * 1.50-1.00 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ SL1 ¦ SL2 ¦ SL3 vAAAAAAA/ VNAAAAAA /XAAAAAA/ AAAAA/W a nn III lift AAAAAAAA AAAAAAA VVyVVVV YWYVVYy yYYYYYY /YVYVVVV jjjjjjkk A A AAA AAA .AAA AAA A \A AAA AAA 3.00- 2.50- 2.00- 1.50- LOO 0.50- ¦ udc' ¦ udc'* t (s) 0. 450 0.500 0.550 0.600 0.650 ¦ Slika 6.12: Simulacija delovanja natančnega modela – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju (brez modulacijo stikalne funkcije). 151 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.3.2. Delovanje ob nesimetričnem kratkem stiku Pri simulaciji je bilo uporabljeno omrežje, opisano v začetku poglavja 6.2 in prikazano na sliki 6.8. Priključeno breme Zb je bilo sestavljeno samo iz simetričnega bremena Zb1, nesimetrični del (Zb2) je bil izključen (tabela 6.3). V tem primeru statični kompenzator obratuje kot generator jalovega toka, ki v omrežje daje jalovo kapacitivno moč (pozitivnega sistema) q=1 pu. Potek simulacije je sledeč: v času t=0,200 s prične kompenzator z generiranjem jalovega toka pozitivnega sistema (1 pu), v času t=0,450 pa pride v 110 kV omrežju do enofaznega upada napetosti, ko napetost upade za 0,4 pu na vrednost 0,6 pu. Tak upad je npr. posledica oddaljenega kratkega stika. Okvara je odpravljena po 200 ms, ko se napetost vrne na staro vrednost. Cilj regulacijskega algoritma je, da zagotavlja stabilno delovanje naprave tudi v času okvare, ko je napetost na priključnem mestu spremenjena in nesimetrična. Kompenzator mora še naprej generirati na izhodnih sponkah referenčni tok, tok negativnega sistema pa mora ostati na nič, da ne pride do preobremenitve pretvornika. Pri tem ne sme priti do generiranja nizkofrekvenčnih harmonikov, ki so sicer posledica delovanja pri napetostni oz. tokovni nesimetriji. Simulirani so bili trije primeri, opisani v poglavjih Kratek stik I, II in III. V prvem primeru nastopi napetostni upad, ko je trenutna fazna napetost v okvarjeni fazi na 110 kV enaka temenski vrednosti, v drugem primeru pa, ko je trenutna napetost enaka nič. V tretjem primeru je simulirano enako obratovalno stanje kot v prvem primeru (upad, ko je napetost enaka temenski vrednosti), uporabljen pa je pol manjši kondenzator kot v dosedanjih primerih (C'=1,0 pu namesto 0,5 pu). Referenčna vrednost toka ipq_p' je 1 pu, referenčna vrednost tokov negativnega sistema pa je enaka nič. Referenčna vrednost enosmerne napetosti je 2,5 pu. Rezultati simulacij so prikazani na slikah od 6.13 do 6.21. V poglavju 6.3.2.4 so podani še rezultati simulacije natančnega modela z regulacijskim algoritmom, ki je bil predstavljen v [44]. Omrežje, kompenzator in obratovalne razmere ostajajo enake kot v prejšnjih primerih. V poglavju 6.3.2.1 so prikazani rezultati za napetostni upad v 110 kV omrežju, ki nastopi, ko je trenutna vrednost napetosti enaka temenski vrednosti. Rezultati so prikazani na slikah od 6.13 do 6.15. Iz rezultatov na sliki 6.13 vidimo, da napetost na kondenzatorju nekoliko zaniha. Najvišje odstopanje od referenčne vrednosti je 0,12 pu oz. približno 5 % referenčne vrednosti. Kot posledica spremembe enosmerne napetosti zaniha tudi jalov tok pozitivnega sistema in seveda delovni tok pozitivnega sistema, preko katerega se vzdržuje konstantna enosmerna napetost na kondenzatorju. Tok negativnega sistema ostane praktično na nič, oscilacije, ki nastopijo ob prehodnem pojavu, pa so posledica že omenjene nepopolne razklopitve v dinamičnih razmerah. Prehodni pojav ob nastopu, oz. ob koncu upada, traja približno 80 ms. Sliki 6.14 in 6.15 prikazujeta tokove in napetosti ob nastopu upada (slika 6.14) in ob koncu upada (slika 6.15). Sprememba amplitude toka kompenzatorja je v obeh primerih majhna, kar je predvsem posledica hitre spremembe stikalne funkcije, ki se odzove na spremembo omrežne napetosti. Najvišja amplituda toka ob prehodnem pojavu znaša nekje 1,15 pu. Na kondenzatorju se pojavi druga harmonska komponenta napetosti. Tok kompenzatorja vsebuje harmonike višjega reda, ki so posledica preklopov stikal pretvornika. Frekvenca najznačilnejše harmonske komponente je enaka dvakratniku frekvence proženja, t.j. 5100 Hz. Fourierova analiza faznih tokov pretvornika pokaže, da nižjih harmonskih komponent praktično ne vsebujejo (v stacionarnih razmerah), kar kaže na učinkovitost modulacije stikalne funkcije. Vrednost tretje harmonske komponente toka v posameznih fazah je manjša oz. enaka od 0,6 %. 152 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju V poglavju 6.3.2.2 so prikazani rezultati za napetostni upad v 110 kV omrežju, ki nastopi, ko je trenutna vrednost napetosti enaka nič. Rezultati so prikazani na slikah od 6.16 do 6.18 in so praktično enaki tistim v prejšnjem poglavju. V poglavju 6.3.2.3 so prikazani rezultati za enake obratovalne razmere kot v poglavju 6.3.2.1, z razliko, da smo pri statičnem kompenzatorju uporabili pol manjši kondenzator na enosmerni strani (C'=1,0 pu namesto 0,5 pu). Rezultati so prikazani na slikah od 6.19 do 6.21. Poteki veličin (slika 6.19) so po obliki podobni tistim pri večjem kondenzatorju, vendar so prenihaji ob prehodnem pojavu precej večji. Največji upad enosmerne komponente napetosti tako znaša 0,3 pu (12 % referenčne vrednosti), največje odstopanje jalovega toka ipq_p' od referenčne vrednosti pa je 0,4 pu. Tudi oscilacije tokov negativnega sistema so precejšnje. Prehodni pojav je dobro viden tudi na slikah 6.20 in 6.21. Amplitude tokov ob upadu napetosti precej narastejo; tako npr. amplituda toka v fazi L2 doseže vrednost 1,28 pu. Kljub vsemu pa delovanje naprave ostaja stabilno in na izmenični strani praktično ne generira harmonskih komponent nižjih frekvenc. Statični kompenzator bi lahko načeloma obratoval tudi z manjšim kondenzatorjem, v kolikor bi bil napetostni pretvornik načrtovan za tokovne preobremenitve, ki nastopijo. V poglavju 6.3.2.4 so podani rezultati simulacije statičnega kompenzatorja z regulacijskim algoritmom, predstavljenim v [44]. Simulirano omrežje, obratovalne razmere in kompenzator so enaki kot v poglavju 6.3.2.1. Rezultate prikazujejo slike od 6.22 do 6.24. Ob prehodnem pojavu napetost na enosmerni strani znatno zaniha (slika 6.22). Največji prenihaj znaša 0,4 pu, kar je približno 16 % referenčne vrednosti. Posledica spremembe enosmerne napetosti so tudi dinamične spremembe tokov. Tok ipq_p' npr. ob napetostnem upadu pade na 0,5 pu, tokova negativnega sistema pa znatno zanihata. Slabša dinamika je vidna tudi iz grafov trifaznih veličin (sliki 6.23 in 6.24) – temenska vrednost toka v fazi L3 naraste do skoraj 1,7 pu, kar znatno obremeni pretvornik. Vzrok za slabšo dinamiko uporabljenega regulacijskega algoritma je predvsem v drugačnem pristopu k določanju stikalne funkcije. Stikalna funkcija se namreč v celoti izračuna v d-q koordinatnem sistemu, kar zahteva tudi filtriranje omrežne napetosti. Filtriranje je potrebno za določitve komponent pozitivnega in negativnega sistema. Zakasnitev zaradi filtriranja, ki znaša približno 10 ms, precej poslabša dinamiko regulacije v primerjavi z regulacijo, ki je predstavljena v doktorski disertaciji. Slabša dinamika stikalne funkcije ob spremembi napetosti je vidna na grafih trifaznih veličin (sliki 6.23 in 6.24). Kljub omenjenim slabostim, je delovanje regulacijskega algoritma stabilno, vsebnost harmonikov v generiranem toku pa je majhna. Vrednost tretje harmonske komponente toka v posameznih fazah je manjša od 2 %. Relativne vrednosti tretje harmonske komponente toka kompenzatorja (glede na osnovno komponento) pri simuliranih kratkih stikih so prikazane v tabeli 6.6. Kot smo omenili že pri opisu simuliranega sistema v poglavju 6.2, je za učinkovito delovanje regulacijskega algoritma zelo pomembna tudi izvedba sinhronizacije na omrežno napetost. Sinhronizacija je zlasti pomembna ob spremembah napetosti, ko pride do hitre dinamične spremembe faznega kota napetosti. Morebitno napako pri sinhronizaciji v dinamičnih razmerah mora korigirati regulacijski algoritem, kar lahko poslabša njegov odziv in tudi stabilnost. Od algoritma za sinhronizacijo zahtevamo predvsem dovolj hitro sledenje spremembam faznega kota napetosti in stabilnost v dinamičnih razmerah (npr. ob napetostnih upadih), ko pride do tranzientne spremembe kota napetosti. V vseh simuliranih primerih je bil, kot že omenjeno, uporabljen element iz 153 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju knjižnice PSCAD-a, to je PLL, ki omogoča robustno in efikasno sinhronizacijo. Delovanje sinhronizacije v dinamičnih razmerah je vidno npr. iz poteka napetosti uiq_p' ob napetostni spremembi (npr. slika 6.13). Vidimo lahko, da ob nastopu in ob koncu upada napetostna komponenta uiq_p' prehodno zaniha in se nato zopet ustali na vrednosti nič. V primeru idealne sinhronizacije, ki je seveda nemogoča, bi bila ta napetostna komponenta tudi v dinamičnih razmerah enaka nič. Vpliv sinhronizacije na delovanje regulacijskega algoritma v dinamičnih razmerah je teže oceniti, ker je odziv pogojen tako s samo sinhronizacijo kot tudi z delovanjem regulatorjev. V realnih aplikacijah je vsekakor pomemben algoritem, ki je uporabljen za izvedbo sinhronizacije. Za zaključek lahko povzamemo, da je odziv naprave na relativno globok upad napetosti dober, z majhnimi pretokovi in z majhnim upadom enosmerne napetosti. Kompenzator je sposoben vzdrževati referenčni tok na izhodnih sponkah in lahko izvaja npr. napetostno podporo tudi v takih obratovalnih razmerah. Poleg tega zaradi uporabe modulacije stikalne funkcije ne pride do generiranja nižje-harmonskih komponent na izmenični strani, kljub temu, da je napetost na enosmerni strani popačena. Dobra dinamika predstavljenega regulacijskega algoritma temelji predvsem na hitrem odzivu stikalne funkcije na spremembo napetosti na priključnem mestu kompenzatorja. Sam regulacijski algoritem je namreč optimiran za regulacijo tokov, ki predstavljajo regulirane veličine. Sprememba napetosti pa vstopa v algoritem kot motnja, kar je bilo upoštevano ob načrtovanju regulacijskega algoritma. Sama omrežna napetost neposredno v regulacijski krog ne vstopa. V regulacijskih zankah posameznih tokov namreč vseskozi operiramo s padcem napetosti na sklopni impedanci, kjer omrežna napetost ni upoštevana. Vrednost omrežne napetosti se uporabi šele za končni izračun trifazne stikalne funkcije. Na ta način je odziv stikalne funkcije na spremembo napetosti skoraj trenuten. Iz izpeljave regulacijskega algoritma lahko povzamemo še naslednjo ugotovitev, ki se kaže tudi v simulacijskih rezultatih: v kolikor je želena vrednost tokov negativnega sistema enaka nič, regulatorja za d in q komponento negativnega sistema toka ne igrata nobene vloge. V takem primeru je namreč tudi želeni padec napetosti negativnega sistema na sklopni impedanci, ki predstavlja izhod iz regulatorja, enak nič. Regulatorja za tok negativnega sistema pa sta seveda potrebna, če želimo tokova negativnega sistema regulirati na vrednost, različno od nič. Tretja harmonska komponenta (%) Veličina Kratek stik I Kratek stik II Kratek stik III Algoritem [44] w 0,4 0,5 0,5 1,8 w 0,6 0,6 0,6 1,8 w 0,4 0,4 0,5 1,1 Tabela 6.6: Tretja harmonska komponenta tokov kompenzatorja pri simuliranih kratkih stikih. 154 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.3.2.1 Kratek stik I Simulac ija delov anja nat anc nega modela 1.20-1.00- 0.80- 0.60- 0.40- 0.20- 0.00--0.20- ¦ uid_pl ¦ uiq_pl ¦ uid ri ¦ uicjjl V r 1 t" »N \^- o o o o o o o 8080886 ¦ inrl_pl ¦ ipd p1* A /V 1 ^ --------. . 1^-—"---------------------¦— ------------- / ,/ u 1.25- LOO 0.75- 0.50-0.25- 0.00- -0.25- ¦ ipqj^ ¦ ipq p1* A j /A f v / / 0.50- 0.40- 0.30- 0-20 0.10 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40 -0.50J ¦ ipd ri ¦ ipd ri* h l\n_ i\f\ /1 .1 J\jV---------- - - - -\j\/\l f- . 0.50 0.40 0.30- Q2°- 0.10- 0.00 -0.10 -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J ¦ ipq_ri ¦ ipq ri* ^ , ^JT""---- "........~ V V ., ... — -v^V 3.00- 2.50 2.00- 1.50- LOO 0.50 ¦ udcf ¦ ude'* t (s) . 0. 10 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 0. 80 0. 90 . . Slika 6.13: Simulacija delovanja natančnega modela – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu (kratek stik I). 155 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac i ja delov anj a nat anc nega model a 1.50- 1.00- 0.50- 0.00- -0.50- -1.00- ¦ uLT ||" ul_2 I" uL3' YYYYYYY^ /VYWYV ¦/VY/VW^ /V/VWVy AMI A M/ v/OuAma T\ ( aa Y aa {AA 1 AA. XA VVVVVvV Hwivy /wyvyyv YxWaW UAAAAAA kArxARj VKAMA/ \AKAr\j 8 8 8 8 8 8 ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' 'VVVVVVV VYYyYYY\ 'YYYYYYY YYYYYYYN AAmAM aaAaaaa/ \f\hhhhl\\ AAAaAAa/ vYyYVYY\ YVVYVYV YVVVYVY YyYYVYY AAAAAAA/ .aaJMa al A AAA A A A^ ^AAAAAAA 8 8 8 8 8 8 ¦ SL1 ¦ SL2 ¦ SL3 WUVAAAA AAAAAAA; 8 8 8 8 8 8 ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' 'YYYYYYY yyyyYYY\ 'YYYYYYY yYYYYYYy MhhKh\ A A A A A A a / iMAAA^A HAAAAAA yYYVYYY\ VhVVVV YYVYYvYv YYyYyVY kKkkKkkl ^AAMaJA AAAAAAA/ ^AAAAAAAi 8 8 8 8 8 8 ¦ SLI ¦ SL2 ¦ SL3 /W WV VV ,/yyy\ yyv YYYYYYY fYYYYYYY iAI/aha llKhhhU Aaaaaaa A A A A A A A A vy\/y\\/V\ VYYYYYl yyvyyvyv \/yy\/yy\/ A MA y\XA y o^aAJU AAAAAAAA aAAaAaa v v v 3.00 2.50 2.00 ISO LOO 0.50 ¦ ude' ¦ udc'* ^_™w_ ""u—""" t (s) . 0. 600 0. 650 0. 70 0 0. 750 0. 800 . . Slika 6.18: Simulacija delovanja natančnega modela – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju (kratek stik II), konec upada. 160 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju 6.3.2.3 Kratek stik III Simulac ija delov anja nat anc nega modela 1.20-1.00- 0.80- 0.60- 0.40- 0.20- 0.00--0.20- ¦ uidj^ ¦ uioj^ ¦ uid ri ¦ uiq_ri ™\_ r L ^" HX. v^-- o o o o o o o 8080886 ¦ irrd_pf ¦ ipd p1* A /v s~~*~ ---------J " ...................' W s/""" " '" V 1.25- LOO 0.75- 0.50-0.25- 0.00- -0.25- ¦ ipq_pf ¦ ipq p1* .A J ^v A „ v \ 1 v / / 0.50- 0.40- 0.30- 0-20 0.10 0.00- -0.10- -0.20- -0.30- -0.40 -0.50J ¦ ipd il ¦ ipd ri* j\i\. A/i (\ A. A* . 1 Li yf - - ¦ J V Y w™ - -\iV\ v^- ¦..... 0.50 0.40 0.30- Q2°- 0.10- 0.00 -0.10 -0.20- -0.30- -0.40- -0.50J ¦ ipqjl ¦ ipq ri* V A ---------\/\/1 ^V\J 3.00- 2.50 2.00- 1.50- LOO 0.50 ¦ udcf ¦ ude'* /s ./"l v/ V, t (s) . 0. 10 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 0. 80 0. 90 . . Slika 6.19: Simulacija delovanja natančnega modela – napetosti in tokovi v d-q koordinatnem sistemu (kratek stik III). 161 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac i ja delov anj a nat anc n model a 1.50-1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 udc' udc'* t (s) 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 Slika 6.20: Simulacija delovanja natančnega modela – trifazne napetosti in tokovi ter napetost na kondenzatorju (kratek stik III), začetek upada. 162 Obratovanje statičnega kompenzatorja pri napetostni in tokovni nesimetriji v omrežju Simulac ija delov anja nat anc nega modela 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 ¦ uLT !¦ ul_2 ||" uL3' /\/VVY/^ /VYYYYYY YYYYYYY^ (YYYYYYY kiKkiKk (Maaaaa AAAAAAA AAAAAAA VyYVyYv VvVVvVV^ /VVVVvVV YY YY V YY^ \JAAr\A} A AAAA AAV VAAAAAAA AAAAAAA/ 1.50 1.DO 0.50 0.00 -0.50 -1.00 ¦ ipLT ||" ipl_2 ¦ ipL3' j ft A /\ 'YYYYYYY YYYYYyV a/YYYYYY yYYYYYYy iaAAAAaa AAAAAAA) 0\AAaaaa a/ AAaaM VYYYyYY\ 'YYYV xyvYYYYV YYYYVVY AAAAAAA/ - >= >¦ <>* >* <> ^+ (+ L§ti S« >« |<|! <* <" <* > > > DVIOkm R: 0,11 ohm/km X 0,356 ohm/km Timed Fault Logic l i i i i 1L KV 500 m, 150 mm2 R: 0,265 ohm/km X 0,198 ohm/km # # # i r is J )i < < < r-i > >= > H rrr Kompenstor 190.0 0.035 110.0 0.1 530.0 0.06 90.0 0.055 90.0 0.055 90.0 0.055 Breme Timed Breaker Logic 3losed@t0 Udcm i— kJ /\ i— kT^ /\ i— L^ /\ d 2 -----------—I d 2 -----------—I d 2 -----------—I t3 /\ljj A.[2 /\ d 2 |------I d2 |------I d2 |------I -(" ,4\ Slika P.3: Simulacijski model omrežja –shema v PSCAD-u. FAU LTS B->G bL1 lbl_2 lbL3 BRK G1 G3 o5 1000000.0 181 Priloge imd_p B ipd pr ipapr —f----- ude r D ude r - ipd nr ipgr ipa_r B --------y/ > 7^ L^^~^ vpd pr vpg pr vpd nr vpd nr vpanr v 0.0 " 0.01745 vpd pr vpgpr v 0.0 i_dqPOZ UiL1 0.06124 1047.2 D UiL2 0.06124 1047.2 D UiL3 0.06124 1047.2 D VL1 ude____^ * B| 523.6 VL2 ude____ * Bj, 523.6 VL3 ude____. * B| 523.6 omt 0.01745 SL1 L1 th eta dqPOZ G 1 + sT D omt i_dqPOZ FU 30.0 ; 16.33 SL1d 16.33 SL2d * SL3d v de irngp 0.01745 SL1d L1 th eta SL2d SL3d SL1d SL2d SL3d Sqpx L1 th eta dqNEG L2 L3 d q Sdnx 0 Sqnx Sdpx Sqpx F = 100.0 [Hz] F F T i.m,. Mag (7) Ph (7) : = 100.0 [Hz] dc Q Sd n Sqnx F = 100.0 [Hz] vpd p G 1 + sT imd p vpq_p G 1 + sT img p vpd n G 1 + sT imd n vpq_n G 1 + sT img n vdc G 1 + sT udc Slika P.4: Regulacijski algoritem za pozitivni in negativni sistem –shema v PSCAD-u. am t vL1 D V + i dqNEG D vL2 D V + vL3 + D + F D am t vdc SL1 H + D SL2 R + dT B + SL3 ypqnr R + + D D dT + SL2 .-.-. 1 + sT SL3 '.' L3 Sq n F F T omt Sdpx dc Sd p '.' F F T L3 dc F = 100.0 [Hz] omt Sq p Sdnx F F T dc Sq n 182 Priloge Ad ude x AD udc_x Ad udc_x udc_r udc_r udc_r sbp sbp san scp o------- sbn sap sen sbp ?-------/ z,------^ —^ Ctrl = 1 udc2 1 + sT -L v 50.0 udc_r udc_x v 51.0 /^ it I H \j_____x^_____TrgOn i m x^_____TrgOff RSonOn TrgOn !o RSgnOff TrgOff Dblck (D H (2) ON L (3) H (4) OFF L (5) (6) G1 _KG1~ G2 _/ G2 G3 J G3 G4 J/ G4 G5 J/ G5 Q6 JK G6 Slika P.5: Generiranje prožilnih pulzov –shema v PSCAD-u. sap 0.0471 sen SL1 S N N/D Sa SL1 sap san scp sap sbn san SL2 Sb N san N/D Sb RSanOn SL2 sbn SL3 S N N/D Sc SL3 scp sen RSanOff B Ctr xy x\ 6 F 6 6 183