UIT1VSSZA v 1JUBLJANI

Ekonoats&a fakulteta

B 1 e 3  e o Karija«.

STATISTIKA I.

Teorija in metoda
I. del


XNJl|fjj C A

Univerz®

* LfriHlmmf

JyCv. d(p,

■ Pt-

Jtmij 1950

Delo je Bilo sprejeto na seji Fakultetne tiskovne kojaisije
dne 6.5.1950.

n so9 'ho


KAZALO

O Uvod ..... 1

Z Mas ovni pojavi ..  7

2 Grupiranja ....26

3 Prvi številčni za Ključki o stati¬
stični masi . ..   35

4 Statistične opazovanje,.. 49

3‘ Obdelava statističnega gradiva ....  74

6 Kelativna števila .. 84

7 Srednje vrednosti .  124.

8 IndeksI .163

\

9 Mere variacije .  181

/*










Seseda statistika se pri ms uporablja v več namenov in
ima različne pomene.

Pod statistiko razumemo številčne podatke o najrazlič¬
nejših pojavih, ki so masovno pojavljajo. Statistika pomeni
tudi prakso dela t.j. samo delo na zbiranju, obdelavi in ana¬
liziranju statističnih podatkov. Naziv statistiko uporablja¬
mo tudi kot naziv za organe uprave ali druge, ki se kavijo s
statističnimi posli.

Statistika je znanost, ki se kavi s proučevanjem masov¬
nih pojavov. Definicij statistike je bilo tekom zgodovine
veliko, ki pa so bile bolj ali manj točne in objektivno. V
naši stvarnosti definiramo statistiko kot znanost, ki se s
sebi svojstveno metodo bavi z zbiranjem., obdelavo in anali¬
ziranjem množičnih pojavov /t.j. pojavov, ki v času ali pro¬
storu množično nastopajo/, in, na podlagi kvantitativnih po¬
datkov išče kvalitativne značilnosti in zakonitosti množič¬
nih pojavov. S tom je podan predmet statistike /ipno žični po¬
javi/področje /vsa področja, kjer nastopajo množični pojavi,
tako v znanosti, kot socialno ekonomskem življenju/ Dana je
tudi naloga /zbiranja, obdelava in analiziranje masovnih po¬
javov/. To statisti! a vrči z metodami, ki so nastale bodisi
iz prakse /zbiranje/, ali pa imajo značaj znanstveno anali¬
tičnih metod.

ZGODOVIN A _ST ATimKS.

Statistika je nastala iz praktične potrebe po poznava¬
nju števila prebivalstva, višini premoženja itd. za potrebe
vladanja države že zelo zgodaj. Ta nujnost je nastala iz
vojaških in finančno- gospodarskih razlogov.

Tako zasledimo prvo primitivno štetje prebivalstva pri
Kitajski, eni naj starejši organizirani državi že leta 2258
pred našim štetjem, kjer je moral vsak družinski glavar dati
•podatke o številu podložnih oseh. Snaho zasledimo na Ki¬
tajskem zbiranje podatkov o kmetijskih posestvih-

Tudi stari indijski viri iz 12. stol. pred našim

- 2  -

štetjem vsebujejo mnogo podatkov o vojaških, gospodarskih in
davčnih prilikah v dr: avi.

Staro-- grški zgodovinar Herodot ima v svojih delih pre¬
cej številčnih podatkov tudi perzijskem cesarstvu. Večkrat
so šteli prebivalstvo tudi Judje /meško prebivalstvo/ in so
konkretni podatki objavljeni . Bibliji. Mnogo številčnih po¬
datkov o Grčiji, vsebujejo dela grških piscev. V Rimu so od
Servija Tulija /šesto stol. pred našim štetjem/ vreiii redno
popisi svobodnega prebivalstva in njih premoženja. Popis -
cenzus se je vršil vsakih 5 let in je bil otali-.a?visoko raz -
vita institucija..

Iz navedenega vidim/', da je bil interes za podatke v sta¬
rem/veku tesno povezan z organizacijo države in je višje orga¬
nizirana država nujno potrebovala podrobnejše in sistematičnej-
še p latke o številu In premoženju prebivalstva.Način zbiranja
prvih podatkov je bil seveda silno primitiven. Tako so za
skitskega carja Avianta šteli podanike na ta način, da je vsak
prinesel na odrejeno mesto vrh puščice. Za perzijskega carja
Darija / 6.stol, pred našim štetjem/pa jc vsak vojak položil
na odrejeno mesto kamen.

Srednji vek tudi. v statistiki zaostaja za starim vekom.

Motiv za vprašanje štetij prebivalstva je bil vseskozi fiska¬
len: razdelitev glavarine v Angliji, poraba seli in davek na
sol v Siciliji ,  obdelana zemlja na Br and enburskem, Iz srednje¬
ga veka so znani 'Inventarji ” Karla Velikega, Domesday Book”
Viljema Osvajalca /1086/. kjer je dan številčni opis posestnih,
denarnih in službenih razmer prebivalstva,štet je tatarskega kana
Batuja itd. V debi reformacije jc nastal interes za nov podatek
t.j, ver in je bil ' izvršenih v Nemčiji in Angliji več regi¬
stracij prebivalstva s stališča verske pripadnosti. Registri¬
ranje podatkov o smrtih rojstvih in porokah je uvedla v sred¬
njem veku katoliška cerkev. Tridentinski koncil 15■!5-”" 1563 je
obvezno predpisal vodstvo teh registr v ~som župnijam.

Z nastajanjem .kapitalizma je nastopila nova doba zbiranja
podatkov. Interes za statistične podatke ni ostal samo stvar
•države, radi pregleda nad številom prebivalstva, temveč se je
preusmeri 1 na Interese trgov sladi in gospodarskih vidikov. Po¬
samezna 'mosta in d- lave /n.pr. Benetke/ so sc poleg podatkov

o lastnem področju zanimala tudi za g-spodarske podatke in
prilike o deželah, s katerimi sc imeli trgovske stike. 'Nasta¬
janje kapitalizma je dalo torej zbiranju statističnih podat¬
kov nov moment - gospodarski. Gospodarski razvoj je pričel
vedno vbol j vplivati tudi na zbiranje podatkov, Tako obseg

kot vsebin.sk
vanie držav

c

Ijala.

različno« - s 'sta se večala« Številčno opiše¬
jo postala metoda, ki se je vedno bolj uveljav-

G Cciiringcm /I 606  -1681 /prof filozofije .in političnih ve
ved na univerzi Ilečimstadt /Brauna kwei.g/, ki uporablja pri
svojem opisu posameznih' držav veliko številčnega materiala,
se je pričela tak- zv. univerzitetna stacistika./Nemška šola/.

Donriiigova zasluga je v tem, da j.e postavil trdna pravila c-
pj. s oranja držav, s tem ogradil sistem univerzi-■ tne statistike

iijL j - dvignil do akademske znanosti. Postavil je, kjer se je le
dalo .j j  lot no opisovanje in spoznal vrednost primerjave šte¬
vil.,

Achenwall /1719-1772/i c po krivici imenovan’ :če statisti¬
ke” , Kot sam pravi, je ustanovitelj univerzitetne statistike

c ■ °

Conring. Njegova, dela od statistike v našem smislu bolj od¬
daljena kot dela Conringa. - Achenvall i. e prvi vpeljal besedo
" s tar i stika^te^j .

Dane- Anchersen je “s svraim delom postal ustanovitelj
tabelarne statistike in z vpeljavo tabel zvišal preglednost
in ‘zmožnost primerjave .Vendar so tabelarni statistiki pripi¬
sovali preveliko važnost golemu številu.

To so vidoli zastopniki politične aritmetike, katere

ustanovitelj je Graunt in Petty. Enako koc zastopniki univer¬

zitetne statistike so tudi politični aritmetiki /ime po delu

Pe ttv-a /;Political arithmetic/, delali s številčnimi podatki,
toda njim je šlo poleg 'lisovanja tudi za analiziranje po¬
datkov t„j. iskanje zakonitosti v družbenih pojavih. Tako je

Graunt

London

ugot vil razmerje med rojstvi dečkov in deklic za
/.14 dečkov na 13 deklic/, da narašča število prebival¬

stva v Londonu 3 krat hitreje kot v odtali Angliji, da od
loo ro-jenih d" 6  leča umre že 36 otrok itd. Njegova dela so

zel", razgibala., zbiranje podatkov v tej smeri.

Petim je Grauntove spise izdal in delo nadaljeval in
razširil.. Zakonitosti, ki jih je na prebivalstvu ugotovil
Graunt za London, je Petty raziskoval za druga mesta /Dublin,

- 4 -

\

£

Pariš, Rim,/ in dokazal splošno veljavo Grauntovih trditev.

Petty je tudi razširil ozko začrtane meje Crauntovega dela
in je v svojem delu Political Arithmetic preiskal tudi gospo¬
darske in socialne razmere y cenitve prebivalstva, zgradb, kme¬

tijstva, obrti, bank itd,/

Ha lley /1656-1742/ velja kot avtor prvih tabel umrljivo¬
sti in kot ustanovitelj zavarovalne matematike.

Sušsrnilch /17o7~1767/ je v svojem delu dal težišče na gi¬
banje prebivalstva. Obdelal je plodnost žena po letih in pre¬
računaval stanje prebivalstva s pomočjo gibanja prebivalstva.
Politični aritmetiki so napravili statistiko za vedo preštev-

nih masovnih pojavov, in sicer ne

samo kot opisovalno, temveč

tudi kot znanost raziskovanja zakonitosti notranjih odnosov.

S politično aritmetiko, ki je nastala v Angliji, je dobila mo¬
derna statistična znanost podlago, ni pa postala še zaključena
celota. To je dopolnil Belgijec.

Opetelet /3.796-1874/ fizik, direktor zvezdarne v Bruslju.
Ouetelet je tako v svojem znanstvenem delom na polju statistike
/socialna fizika/ kot svojini organizacijskimi sposobnostmi/
organiziral statistično službo v Belgiji, pospeševal mednarod¬
no sodelovanje v statistiki, , x rvi mednarodni kongres v
Bruslju, mednarodni institut /pridobil trajne zasluge. Kot red-

lilll

ot znanosti so masovni pojavi in zakonitosti,

met statistike

ki jih skuša ugotavljati. Masovni pojav v svoji množici ni di¬
rektno prouči j iv, zato je Ouetelet označil kot reprezentanta":,,
za maso povprečje. "Hriimme Mo.ven” /povprečni človek/ je postal
težišče nove ” sociala e fizike”. Queteletovo področje je soc;

statistika in je preiskoval vplive družbe in narave na človeka,
ugotavljal konstante, zakonitosti, ki ne veljajo za posamezen
pojav, temveč samo, ako proučujemo pojav masovno. S tem je bil
podan zakon velikih števil. Z njim in z uporabo verjetnostnega
računa v masovnih pojavih je dal statistiki Ouetelet zaključe-
nost in enotnost znanstvene metode.

^ueteletov' nauk o zakonitostih posebno pa "Hoirme Mcyen” sta
bila zelo kritizirana in so svarili pred posplošenjem zakonov in
dajali prednost posameznim opisom. Pri kritiki "Honme Mopen"
so.prezrli, da predstavlja maso, ne pa posameznika in da Q,uete¬
let strogo loči med fizikalnimi in socialnimi zakonitostmi.

s

02

y

- 5  -

Quetelet je utemeljitelj dveh smeri: 1/ smeri, 'hi je go¬
jila. logično stran statistike, njene osnovne pojme /roje jo
'Nemci, Italijani, Skandinavci / 2/ cmeri, ki se peča z izgrad¬

njo metod in matematično statistiko /Amerika/.

Po Oueteletu je statistika zavzemala-vedno večji pomen in
razmah. To pričajo številni mednarodni kongresi in razvoj
statističnih metod.

Vendar je statistika kljub vsemu v kapitalizmu zašla v
krizo. To se je zgodilo radi tega, ker se interes onega, ki po¬
datke zbira /države v kapitalizmu,/ ne sklada z interesom onega,
ki podatke daje /ljudstvo/. Iz tega je.sledilo, da je zbira¬
nje in uporabnost podatkov v kapitalizmu postalo zelo proble¬
matično, ker je statistika dobila razredni značaj* Statistični
podatki so postali namreč orožje tlačenih proti izkoriščeval¬
cem, ker je razkrinkavala dejansko stanje.Kapitalizem je sta¬
tistiko na eni strani potreboval, po drugi strani pa se je
njenih izsledkov bal.

Na drugi strani pa je statistika kot znanost s svojimi ma¬
tematičnimi metodami šla v abstraktnost, ki je dovedla dostikrat
do napačnih zaključkov.

Vendar je kljub temu razvoj statistike šel dalje in je
statistika kot metoda opazovanja in analiziranja masovnih po¬

javov prodrla v vse znanosti, tako soc._ e , ;onomske kot ostal

/fizika, biologija, eksperimentalna psihologija, medicina itd./
K razvoju statistike so v 18.stol. pripomogli francoski matema¬
tiki Laplace, hourier, dalje Poisson./dal zakon o velikih šte¬
vilih v matematično eksaktni obliki/, v 19. in 2o. stol. K.
Pearson /1857-1936/, ki je v statistiko uvedel nove načine raz¬
iskave, Bortiev/icz /zakon majhnih števil/, Czuber /podvrgel
kritiki verjetnostno teorijo v statistiki/, lule /obdelal osnov¬
ne elemente statistike v matematični obliki/ Fisher /metode

9

statistike v biologiji/ 'Demming lates /metoda vzorca/itd.

VLOGA

IN NALOGE STATISTIKI V SOCIALIZMU.

Protislovja v statistiki, ki se pojavljajo v kapitalizmu,
v socializmu sama po sebi odpadajo, ker se interesi države in
ljudstva ne križajo. Ker je oblast v socializmu v rokah

- 6  -

ljudstva, med državo in ljudstvom ni razlili, torej ni upravi¬
čene bojazni, da bi se podat 1 ! uporabljali v namene, lii ne bi
bili v interesu ljudstva. Odnos ljudstva do statistike je v
socializmu ravno obraten, ker skuša država izkoristiti stati¬
stiko za izboljšanje povojev življenja delovnega ljudstva.
Poleg- te-ga država nima strahu pred realno sliko, ki jo da sta¬
tistika, ker so statistični podatki, ki kažejo ne.povq.ljno sta¬
nje, indikator za ukrepe izboljšanja stanja, v nasprotnem pa

pokažejo uspehe.naporov.

- Statistika je v socializmu nujna potreba in skupno z evi¬
denco tvori eno izmed bistvenih pripomočkov in osnov tako vodenja
države, kot dela sploh. Važnost statistike v socializmu 'so pov-
darjali Lenin, Stalin in Tito.

Lenin nov 1917.: socializem to je 'predvsem evidenca.

Stalin Nobeno ustvarjalno delo, državni posel ali plan¬
sko delo ni mogoče zamisliti brez pravilne vidence, a eviden¬
ca se ne da zamisliti brez statistike. kvidenca ne more brez
statistike niti koraka naprej.

Tito bovo leto 1948.: brez dobre statistike in evidence ne

%

more biti stabilnega in uspešnega planskega gospodarstva,
haloge statistike v socializmu so predvsem:
a/ statistika mora dati in zbrati vse podatke, ki so po¬
trebni za^estavo vseh vrst, posebno pa gospodarskega plana.

b/ Statistika mora preverjati izvršenja postavljenih pla¬
nov.

c/ Statistika.mora.odkrivati težave, zapreko, izvore delov¬
ne sile surovin, disproporce itd. v izvajanju planov.

d/ statistika proučuje tisti del socialnega življenja, ki
ni obsežen s planom /prebivalstvo itd./

e/ na podlagi podatkov statistike, podatkov kontrole iz¬
polnjen ja plana in ostalih evidenc mora sestavljati statistika
kompletno dokumentacijo in analizo soc. ekonomskega življenja,
i/ Statistika s pomočjo svojih metod išče zakonitosti
v masovnih pojavih v soeialno- ekonomskih področjih.


1

- 7 -

M AJ3_'0_ VJ_I___P0_G_0_J_I 1

10  sploSho.

Tako socialno- ekonomsko življenje kot priroda sestoji
iz nepregledne množice predmetov, osebi,- pojavov, dogodkov
itd., ki so med seboj enaki, sorodni, istovrstni di različni,
se v svojem pojavljanju in nastopanju medsebojno-povezujejo
'in po določenih zakonitostih vplivajo drug na drugega.

Vsak predmet, oseba:, pojav ali dogodek je označen z last¬
nostmi, ki so značilne za konkretno dan predmet, osebo, po -
jav ali dogodek, Ako gre n.pr. za primer smrti, moramo, ako
hočemo vedeti^za kateri primer gre, povedati, da je to n.pr.
primer smrt], človeka, moškega spola, ki se je dogodil 15»ju¬
lija 1949. v bolnici v Ljubljani, da je ime umrlega Peter Po¬
renta itd. Vidimo, da moremo našteti za en sam primer velite
značilnosti.

Da bi mogli dobiti prt sled nad tem ogromnim Žtevilom in
različnostmi posameznih pojavov^ je že na prvi pogled vidno,

<• da to ne bo možno z individualnim obravnavanjem pojavov, tem¬
več bo treba problem reševati na drug način, in najti drugo •
metodo, Ta metoda je statistika, ki se bavi z opazovanjem,
sistematiziranjem in iskanjem zvez in zakonitosti masovnih po-
^ javov. Pod masovnim pojavom razumemo vsak pojav, bodisi pred¬
met, dogodek, osebo itd. hi v času in prostoru masovno, t.j.
večkrat nastopa. Tako so masovni pojav n.pr. rojstvo člove¬
ka, žival, stanovanjska hiša itd. v glavnem vsi pojavi. Stati¬
stika združuje istovrstne, oziroma podobne pojave v kolektive
in kolektivno opazuje skupnost istovrstnih pojavov naenkrat.
Tako ne napravlja' zaključke o poedincih, temveč o razmerah
celotnega kolektiva. Ti zaključki so docela različni od za¬
ključkov, ki jih dobimo pri opazovanju individualnih pojavov,
tako po načinu, kako do njih pridemo, kot po svoji naravi.

Ako pogledamo pojave ali pojme in jih primerjamo, pazimo
da so nekateri po svoji naravi med seboj različnif* tuji ? in da
med nijiimi % ni nikake podobnosti. Tako j c žival nekaj drugega
kot človek , s" industrijski obrat ali družina itd. Tu že sam
pojem pojava, izražen z eno besedo, odločno postavlja različ¬
nost pojmov. Take pojave imenujemo £§znovrstne_pojave . Na dru
gi strani pa imajo vsi ljudje, kljub temu, da se med seboj

tudi razlikujejo, nekatera i odločilna skupna svojstva, ki so
združena v pojmu človeka in jih moremo radi tega imenovati
- iki 2 I!£tne_pojave. Enako so n.pr.vsa industrijska podjetja
istovrstni pojav itd, ha ta način smo ugotovili nekako podob-
• nosi oz. sorodnost med posameznimi pojavi na eni strani^in raz¬
ličnost ?  oziroma nesorohnost na drugi strani e Vidimo, da moremo
vse pojave kljub temu, da med seboj niso povsem'enaki, združi¬
ti Vskupine istovrstnih pojavov, Tako tvorijo istovrstno sku¬
pino vsi ljudje, vse zgradbe, vsa rojstva, vsa industrijska
podjetja, vsi trgovinski obrati, vse cene, kmetijska gospodar¬
stva itd. Naštevati bi mogli vkljub temu, da vsaka skupina obse¬
ga veliko število posameznih pojavcv ? v nedogled.

Kot je potrebno, da'je vsak pojem definiran, da si pod
njim oredstavl jamo določen nojev, tako mora biti tudi istovrst-
na skupini pojavov podana z osnovnimi značilnostmi, Te osnovne
značilnosti so včasih dane z eno samo besedo, ki že določajo

pojav /n.pr. človek, žival,'drevo it-k /, drugič pa so dane z
določitvij_o_pogojev, ki jih mora pojav izpolnjevati, da spada v
določeno skupino istovrstnih pojavov^ /kot prebivalec LRS je
mišljen v smislu definicije popisa št. 15.marca 1948. vsaka o-
seba, ki je bila prisotna v LRS na- dan popisa, t.j. 15.marca
1948. ob 24. uri/. Z uvedbo razdelitev vseh pojavov v isto¬
vrstne skupine, je že veliko storjenega v smeri preglednosti
vseh teh pojavov, vendar je s tem problem, šele nalete Če po¬
gledamo posamezne istovrstne skupine, bomo videli, da je isto-
ISstnostjOziroma^raznovrstngst pg j avov _rela ti ven po jem .- Ako
vzamemo n.pr. ljudi in živali, sta obe skupini med seboj raz¬
novrstni, ker so osnovne značilnosti d ki opredeljujejo obe
skupini, različni. Vendar je obema skupna osnovna značilnost,
da so živa bitja, tako ljudem in živalim. Z uvedb pojma živa
bitja, spadajo ljudje in živali v isto skupino. Celotna isto¬
vrstna skupina ljudi je vsebovana v skupini živih bitij, enako
živali,

S tem, da so določeni pojavi v•smislu definirania^istg-

vrstni jua še nikakor ni rečeno, da
razlikujejo v osnovni značilnosti,

so med seboj enaki. Če se ne
se morejo razlikovati v osta¬

lih značilno-stih. Vsak posamezen pojav za sebe je nosilec poleg
Značilnosti, ki ga.opredeljujejo, do spada v neko istovrstno
skupino, tudi drugi značilnosti. Tako sto skupini moških in
ž^nsk v tem smislu raznovrstni skupini, medtem ko sta združeni

v istovrstni skupini - človek.

Ako podrobnega opazujemo določen pojav, vidimo, da nosi
s seboj iiebroj karakteristik, ki so zanj značilne. Vsak člo¬
vek‘ima svojo starost, spol,stan, stopnjo šolske izobrazbe itd. ■
vsaka, zgradba vrsto, višino, število prostorov, lego, vred¬
nost, višino najemnin, število prebivalcev, lastnika itd., vsak
primer rojstva,spol novorojenčka, socialni položaj staršev,
datum poroda, kraj poroda, vrsto poroda, težo novorojenčka
itd.

Statistika imenuje vsak primer skupine istovrstnih poja¬
vov ' s__t_a_t_i_s_t_i__č_n_o_^.„n__o_t_o, značilnosti vsakega po¬
sameznega pojava pa. z n_a_k_e_e_n_o_t_e. Vsak posamezni po¬

jav je kar akter iz-iran z neko konkretno oznako, t.j. vrednostjo
določenega znaka. Ter konkretno vrednost imenujemo v._r_e_d_-_ j
n_o_s_t_z_n_a_k_a. Tako je n.pr. določena enota človek ozna¬

čena z naslednjimi znaki in vrednostmi znakov s spol - moški,
stan - samski, starost - 36 let, šolska izobrazba -osnovna
šola', kraj bivanja - Ljubljana itd. Spol, stan, starost itd.
so znaki,moški; samski; 36 let pa vrednosti znakov,,

'■ Vsak pojav oz. statistična enota ima. tore j svoje znake,
vsak znak pa svojo vrednosti.

Postaviti moremo trditev, da sta si dva pojava tem bolj
podobna med seboj, v čim več znakih sc njih individualne '/red¬
nosti znakov ujemajo. "Podobno" no pa "enako"' rečemo radi to¬
ga, ker se v vrednostih nekaterih znakov obe enoti ne ujemata.
Enako bi mogli reči le tedaj-, če bi s,e ujemala'v vrednostih
vseh znakov, to pa je v življenju zelo redek primer. Kot more¬
mo izbrati in določiti vrednosti‘njegovih znakov, morom.o na¬
praviti tudi obratno, definirati pojav, odrediti vrednosti ne¬
katerih njegovih znakov in iz celotne množice pojavov poiskati
ono, ki tem pogojem, danim z vrednostmi znakov, odgovarjajo,

V tem primeru bomo vse pojave razdelili v dva dela;

1. /one, ki ne izpolnjujejo dane pogoje, in

2. /one, ki izpolnjujejo dane pogoje.

Skupi?r>st vseh istovrstnih pojavov, ki izpolnjujejo dane po¬
goje imenujemo statističnojnaso , posamezne pojave te skupnosti
statistične enote,  dane vrednosti znakov, kater
morajo izpolniti vse enote, pa oj__r_e j_eJJ u j o_č e
P_2_^_2_i_§__§„t_a_t_i_s_t_i_č__n_e__m_o_s_e_ t

Vse enote določene mase so med seboj v smislu opredelitve
istovrstne, ne pa enake, vsi ostali pojavi pa so napram enotam t

mase v smislu opredelitve raznovrstnosti.

Pojem__istovrstnosti_ne_pomeni_enakost „temveč_samo_podredi-.

Istovrstne enote se skladajo samo v vredno¬
stih znakov opredeljujočih pogojev, v vseh ostalih znakih pa
morejo zavzeti različne vrednosti. Stopnja istovrstnosti ali z
drugimi besedami sorodnost enot statistične mase se menja z
množino opredeljujočih pogojev.

Najlepše bomo videli to na primeru: vzemimo statistično
maso, definirano z naslednjimi opredeljujočimi pogoji"Ljudje,
prisotni 15. marca 1948 na ozemlju mesta Ljubljana! V kolikor
vse enote zadoščajo tem pogojem, so med seboj istovrstne, ne-
glede na različne vrednost.; ostalih znakov, n.pr. spol, starost,
zaposlitev.

Ako opredeljujoče pogoje zožimo z dodatkom še enega pogoja,
n.pr]/'ljudje moškega spola,p risotni 15. marca 1948. na ozemlju
mesta Ljubljane’,' je istovrstnost enot te.mase napram istovrst¬
nosti enot zgornje mase večja, ker vse enote izpolnjujejo en po¬
goj več. Ako,gremo v opredelitvi še naprej , n pr. ljudje moš¬
kega spola stari od 2o do 25 let, delavci, prisotni 15. mar¬
ca 1948 na ozemlju mesta Ljub]daney vidimo, da se je istovrst¬
nost enot mase še bolj povečala in so enote med seboj še bolj
podobne.

Glede na prvotni kaos teh pojavov je za vpeljavo pojma
statistične maso v cilju preglednosti pojavov napravljen pre¬
cejšen korak naprej. Prvič_so_z_opredelitvi 2 o_statistične_mase

ih„ 552 li 2 ?._ 5 ®l 2 /hih_po 2 avov izbraai^amo^oni.,, ki _nas_v_kon-_

kretnem_primeru__zanimajo i  Ako hočemo raziskati prebivalstvo
Ljubljane, nas ne zanima n.pr. prebivalstvo Radgone, niti pro¬
metne nesreče v'Beogradu, niti cene v Zagrebu. Drugič pa je
z oženjem opredeljujočih pogojev istovrstnost enot vedno večja
in so nam na ta način vedno bolj znane razmere statistične mase¬
ps oblem raziskave pojavov se bo pre- usmeril iz iskanja
značilnosti posameznih pojavov na iskanje značilnosti Mase isto¬
vrstnih pojavov kot odraz masovnosti določenih značilnosti v
poedinih pojavih.

Ker je osnovni element 'masovne gr opazovanja statistična e-
nota, bomo najprej obdelali njo.

_ "M -

— n__l_

11 STATISTIČNA MOTA

12

12o

Statistična snota more Mti vsak pojav, ki- v prostoru
ali času masovno nastopa in je predmet socialno- -Ekonomskega
ali znanstvenega proučevanja.

Tako morejo Mti statistične enote:

a. / osebe /prisoten prebivalec Ljubljane na dan 15.maroa

•1948./

b. / živali’/konj v okraju Ljutomer na dan 15. januarja

1948,/

c. / stvari /stanovanjska hiša 15. decembra 1949 v

Ljubljani,/

č,/ pravne tvorbe /zadruga v LRS 1.januarja 1949/,

d. / administrativno politične tvorbe /KLO v LRS/

e. / gospodarske tvorbe / kmetijsko gospodarstvo v LRS/,

f. / dogodki /smrt, rojstvo/,

g. / dogajanje / radnja, stavbe/.

S Termalne strani pa je važna delitev enot na :
c./ E2§iS2_2 n 2l2 v a i ra cm enote, ki v.  času obstojajo
/oseba, zgradba/,

b./ dogodke, ki so v času dog-rde /smrt, rojstva/ , j
to paradi različnih načinov postavljanja opredeljujočih

pogojev-za definiranje statistične mase. Realka enota
ima svoj začetek obstoja, svoje trajanje in konec,

• pri dogodkih pa je začetek in konec skoraj istoča¬
sen, trajanje pa se izreducira na 'Minimum ali .nič,
kot vmesni člen moremo vstaviti dogajanja, t.j.  pro¬
cese, katerih trajanje je časovno omejeno, vendar ni
' trenutek.

Osnovni problem definiranja statistične enote je dobra
postavitev opredeljujočih pogojev statistične mase, ksfr pa je
v zvezi z vsebinskim poznavanjem karakterja znakov.

ZMKI_STATISTIČNSJNOTE.

8_R_l_2_l_S_2i

Ker dajo  znaki vsebino s+atistični enoti in masi, je po¬
znavanje problematike statističnih znakov zelo važno, Znak sta¬
tistične enote more biti vsaka njena značilnost. Radi tega ima-
^jo posamezne enote veliko število znakov. Izmed teh pa izberemo
za konkretno raziskovanje samo one, ki so važni konkretni a
socialno- ekonomski ali znanstveni problem, katerega proučujemo.

12  -

121

Ta.ko so pri proučevanju prebivalstva v demografski statistiki
vazni znaki n.pr. spol, stan, starost, zaposlitev itd., ne- za¬
nimajo nas pa znaki, kot n.pr. številka čevljev, teža ljudi
itd. Za proučitev drugih problemov, bi ti znaki mogli biti o-
srednje važnosti, n.pr. številka čevljev za plan proizvodnje
-"čevljev, teza za raziskavo bioloških problemov itd. Izbira
vsebinsko pravilnih znakov je zelo važna, ker da bazo za dobro
izvršitev proučitve določenega problema. Zato je izbira znakov
stvar vsebine roblema, ne pa statistične tehnike.

_z_n_apk_o_v’_po__v_so_b_i_n_i.

Prva vsebinska dolitev znakov jih razdeli v tri velike sku¬
pine :

a. / krajevne ali geografske znake,

b. / časov -e znake,

c. / stvarne znake.

Ta 'delite, je najvažnejša in ima ovoj odraz v vs-eh na-
daljnih fazah statistike. Tako se dlle nanje opredeljujoči zna¬
lk, mase, grupo, statistične serije itd.

Krajevni ali geografski znaki, so oni, ki povedo, kjej

se enota nahaja, ali se je
nahajala ob kakem zanjo značilnem dogodku, n.pr. kraj rojstva,
kraj stalnega bivališča, kraj lege gospodarstva, kraj nesreče
itd. Krajevni znak v statistiki običajno ni točno določen /toč¬
kovna določitev/ -ampak je .dan s pojmom področja /teritorijalna
določitev /n.pr. KLO, 0L0, IR država.

Krajevni znak kot opredeljujoč znak pove, na katerem te¬
ritoriju mora enota ob času proučevanja obstojati, ali se do¬
goditi, da jo štejemo v statistično maso.

^§§ovni_znaki statistične enote so oni znaki, ki po¬
vedo, kdaj je bila enota opazovana,, ali
kdaj se je dogodil za to enoto značilen-dogodek.

Časovni znak kot opredeljujoč znak pove pri pojavih, ki
v času obstojajo, trenutek, ob katerem mora enota obstojati,
da je enota mase, pri pojavih, ki pa se v času dogode, pa raz-
dobje, v katerem se mora dogodek zgoditi, da je enota te mase.
Tako časovno opredelimo enoto "prebivalec" s točnim datumom, n.
pr. polnoč 15. marca 1948, ali dogodek "nesreča" s tem,- da se je
dogodila v letu 1949.

Stvarni..znaki so največja skupina in spadajo vanjo vsi 0 -

stali znaki. Tako so spol človeka, velikost

- 13 -

obrata , število članov družine, sektor lastništva kmetijske¬
ga gospodarstva itd. stvarni znaki enot, človek , obrat,
družina, kmetijsko gospodarstvo. Ako podrobneje proučim.' že
značaj teh nekaj znakov, vidimo med njimi vsebinsko razliko.

Pri nekaterih so posamezne vrednosti znaka atributivne nara¬
ve in .njih vrednost podamo z besedami /v  .pr, spol: moški,
zenski, ali zaposlitev: delavec,, nameščenec, svoboden poklic

itd,/, pri drugih pa numerične narave in je njih vrednost po¬
dana številčno /n.pr. starost: 11 let, 17 let 2 meseca ali šte¬
vilo družinskih članov: 1, 2, 3 itd./ Padi tega delimo stvarne
znake v

a/ atributivne
b/ numerične,

Numerične znake pa delimo naprej še v v kontinuirne-zvez-
ne in diskontinuirne_-_nezvezne i  Kontinuirni znaki so taki, za
katere more zavzeti znak vso vrednosti določenega intervala šte
vilčne vrste /n.pr. starost, velikost posestva /, diskontinu-
irni /nezvezni/ pa so taki, za katere more znak zavzeti samo ne
katere-običajno cele vrednosti številčne vrste /n.pr, šte¬
vilo družinskih članov, število delavcev c brata itd./

Opredelitev enot mase v stvarnih znakih je dana z vrednost
mi stvarnih znakov,' ki jih mora pojav izpolnjevati, da je eno-
ta določene statiefcio mase . -Za■numerično tudi z intervalom
/n.pr.delavec v starosti od 15 - 2o let/

122 F_a_k_t_o_n__i _in_ jr_e_z_u_l_t_a_t_i_v_n_i z_n_a_k i.

Važna vsebinska delitev statističnih znakov je delitev
na faktorielne in rezultativne. Pri podrobnejšem študiju zvez
znakov namreč višimo, da imajo nekateri znaki lastnost, da je
od vrednosti teh znakov odvisna vrednost drugih znakov, t.j.
da vrednost enega znaka vpliva na vrednost drugega znaka.N.
pr. teža živali je odvisna od starosti živali, hektarski donos
je odvisen od lege, višine , njive, semena, gnojenja itd.

Take znake, od katerih vrednosti je odvisna vrednost nekega i
drugega znaka,imenujemo £aktorielne_jnake A  /starost, seme
itd./ Znake pa , katerih vrednost je rezultat vpliva, vrednosti
drugih znakov pa rezultativne_znake /teža živine ; hekarski

14-

123

donos itd./ Ta odvisnost seveda ni funkcijska t.j. da M do¬
ločenim vrednostim faktorielnih znakov odgovarjala pri vseh
enotah ista vrednost rezultativnegr. znaka, temveč morejo istim
vrednostim določenih faktorielnih znakov odgovarjati različne
vrednosti rezultativnih znakov, K !  povzročajo različne vredno¬
sti drugih faktorielnih znakov, katerih /rednost.ne moremo in¬
dividualno določiti. Tako imajo prašiči, ki jih je skotila
ista svinja in ki šive pod istimi pogoji, različne teže, če¬
prav imajo statistično izraženo ,£aktprielni znaki, ki vplivajo
na težo prašičev, za.vse iste vrednosti,. Razlike izvirajo iz
različnih vrednosti tistih znakov,, k/ jih ne  nioremo opredeliti.

l_2JL.2Jd_jLILi_LJi_i_n_ t„e_r_v_a_l_n_i_z_n_a_ > k - i i  Za neka¬

tere znake moremo določiti vred¬
nost, ki jo ima oh določenem trenutku,za druge pa to ni možno.
Tako je dolločena enota."človek 1 * 15. marca 1948 lahko samskega
stanu, star 18 let, delavec itd,, podjetje more imeti 31.de¬
cembra; 1948. zalog v vrednosti 3 mil j one dinarjev in 15o de¬
lavcev ;itd. Take znake,za katere moremo vrednost za določen
trenutek določiti, imenujemo trenutne_-_momentne_znake. Ne mo¬
remo pa podati na enak način vrednost znaka "proizvodnja? ker
vrednost proizvodi#) za'en sam trenutek nima smisla / praktič¬
no je G/. Pri znakih te vrste je smiselna vrednost znaka šele,
ako opredelimo č šovni interval in iščemo vrednost znaka v tem
intervalu. N.pr, proizvodnja v mesecu decembru 1948, blagovni
promet v letu 1949, poraba purovin v januarju 1949, zaslužek de¬
lavca v mesecu januarju 1949.itd. Take znake imenujemo radi
tega, ker se njih vrednost- nanaša na interval, intervalne^znake^
Tn razmejitev je zelo važna pri časovnem opredeljevanju vredno¬
sti znakov, ker .gre pri tem za dva bistveno različna problema
in prijema. Važno je, da za momentne znake časovno opredelimo
vrednost znakov vedno z foomentom .za intervalno pa z intervalcm.

1  - 1

v',., '

15  -

124

v

teni d v ni in intenzivni znaki.

Aiributivni znaki so toke narave, da moremo v stati¬
stični masi samo prešteti, koliko enot ima iste vrednosti
znaka.

Numerični znaki pa so takega značaja, da dovoljujejo
poleg preštevanja tudi drugo op.racijo,in sicer seštevanje
vrednosti znakov posameznih enot. Tako moremo v primeru
statistične mase družin pri proučevanju znaka "število dru¬
žinskih članov" prešteti, koliko je družin z določenim števi¬
lom družinskih članov, poleg tega pa ima tudi vsota vrednosti
znaka vseh enot svoj logičen smisel in'pomeni skupno število
članov v vseh družinah.'. - ■ '■■■'• r. Enako j e •-pri stati¬

stični masi zemljiških ^gospodarstev z .znakom 1  velikost v ha".
Tu moremo prešteti število enot, ki imajo isto velikost, po¬
leg tega pa s seštet jem velikosti posestev vseh- enot dobiti
skupno površino vseh posestev dane statistične mase 0

Ta dva znaka sta imela dvojen karakter. Enkrat smo njih
vrednosti seštevali '/ ekstenzivni. karakter ■' / drugič pa smo
jih razvrstili v skupino z enakimi vrednostmi znakov /intcn_-
zilBiJ^arakter/.' Ivamo pa tudi numerične znake, ki imajo le
intenzivni karakter* Tak znak je n.pr. starost, kjer moremo
enoto razvrstiti v skupino z enakimi starostmi,vsota starosti
za vso onot'e 'pa nima logičnega smisla. Znak torej nima eks¬
tenzivnega karakterja, temveč samo intenzivnega. Tehnično si¬
cer seštevamo .star )sti pri tvorjenju sredin, vendar vuota nima

nobenega smisla, dokler ni deljena s številom enot, in šc
takrat je le računska abstrakcija.

Aclirni  in sortirni

z n

v

l. .

Znake, katerih vsota, vrednosti ima svoj smisel, imenu¬
jemo a c ime znake, one, pri. katerih pa moremo posamezne enote
razvrstiti v skupine z istimi vrednostmi, pa sprtirne_znake_._
Ta delitev se v precejšnji meri za humerične znake sklada.s
prejšnjo delitvijo na ekstenzivne in intenzivne, kar vidimo
iz sheme..

Znak

ekstenzivni_intenzivni

atributivni

* adirni ’X

sortirni X X X

k r ® ji_o_i.jL5L i g„3-.§J!L L.  e_n_o_t__._

Dostikrat nastopi- primer, da je znak kake enote prenesen
znak kake druge enote, ki je s to- v zvezi. H.pr. Ako je eno¬
ta gospodinjstvo, vzamemo kot značilnost gospodinjstva obi¬
čajno zaposlitev starešine gospodinjstva^a "Ar že pasivne čla¬
ne zaposlitev vzdrževalca itd, še večkrat pa nastopi primer,

je znak sestavljen na podlagi dejstev drugih enot.

IT. pr,

ako vzamemo kot enoto druž.ino, je znak 'Število družinskih

članov 1 ' izpeljan iz errt "družinski član".

Enako je s števi¬

lom živine, orno površino, gospodarstva itd. pri enoti
"kmetijsko gospodarstvo", ali s številom delavcev, jakostjo
motorjev pri c ijidtis tri j skPmobra tu ,td.

V_r_e_d__n__o__p_t_z„n__a__k_o_vKonkretno vrednost, ki jo moro i-

meti nek znak, imenujemo vrednost
znaka. Posamezni znaki statističnih enot morejo imeti zolo
različno število vrednosti. Imamo ntributivne znake, ki moreio
zavzeti v celem samo dvojo vroanosti /n.pr., ki imajo samo ne¬
kaj vrednosti /n,pr.•'stan:samski,.poročen, vdovec, razveden/,
znake, ki imajo zelo veliko- vrednosti/n.pr. zaposlitev/,neka¬
teri tudi neomejeno.

Število možnih različnih vrednosti nezveznih numeričnih
znakov je lahko majhno/n,pr. število družinskih članov dru¬
žine/,ali veliko/n.pr. število zaposlenih v podjetju./

%*?*!

r tevilo možnih različnih vrednosti zveznih numeričnih
znakov je neomejeno, n.pr. starost, velikost posestva, viši¬
na človeka itd.

Število možnih različnih.vrednosti časovnih ali krajevno
geografskih znakov je neomejeno. Dogodek se more zgoditi v
vsakem momentu časovnega intervala in na neomejen številu
krajev.

128 I_o_p_i_c_e_.iL.j__e _I_l._e_d_n_o_s Jc_i_z_n_a_k_a_ t

Pri večini znakov more zavzeti posamezna enota samo eno
vrednost določenega znaka. Posamezen človek ima v danem tre¬
nutku samo eno starost, en sam spol, gospodarstvo eno -samo
skupno površino itd.

Nekateri znaki pa- morejo oh istem času zavzeti na eni
sami enoti več različnih vrednosti. Tak znak je n.pr. zapo¬
slitev, kjer mere posamezna enota imeti ved zaposlitev pha¬
nem,' n.pr. gostilničar in kmet, trgovec in gostilničar, upo¬
kojenec in knjigovodja, nako je z, znakom V.članst /a v društvih"
kjer more en in isti človek hiti včlanjen istočasno' v več dru¬
štvih. V takih primerih nastaja problem, katero vrednost bo¬
mo upoštevali, eno' ali drugo ali obe. Za določanje vrednosti
znaka imamo voč metod, ki so specifično odvisne od problema.

1. / običajno vzamemo n.pr. kot vrednost pri zaposlitvi ono,
ki je zaposleni enoti glavna zaposlitev /pretežen vir dohod¬
kov/ in postransko zaposlitev sploh ne vzamemo v' poštev.

2. / moremo pa one kombinacije n.pr. zaposlitev,ki pogosto na¬
stopajo, vzeti kot novo vrednost znaka, in imamo poleg vred¬
nosti znaka gostilničar, trgovec, tudi vrednost: gostilničar
in trgovec ohenem. S tem je znak "zaposlitev" na'vsak način
popolnejšo podan kot v prvem primeru.

3 J  tretji način, ki se tudi uporablja, pa,je, da pi:i'stati¬
stični obdelavi , 1  : - '• , .

za enoto, ki ima kombinacijo dveh vrednosti,
štejemo pol enote k eni, pol enote pa k drugi vrednosti znaka.
Ta-način je.sicer na prvi pogled nenaraven /delitev enot na
polovice ,trezne, /more pa pri določanih problemih dati zelo
koristno zaključke /n.pr. vprašanje delovne sile; 26 oseb, ki
so polovično zaposlene v kmetijstvu, jo . isto-, kot bi bilo 13

1  *

oseb polno zaposlenih.

129 __

n_i_h_z__no _k_o_v__,_ Znaki statističnih enot ne zavzemajo

pri vsaki enoti iste vrednosti, temveč
morejo zavzeti in zavzemajo različne vrednosti. Število mož¬
nih vrednosti je odvisno od tega, koliko možnih modifikaoij
oz. vrednosti ima znak. Pri spolu imamo n.pr. dve možni
vrednosti, pri drugih pa več, pri nekaterih oelo neomejeno.
Lastnost, da se vrednost znaka od enote do enote menja, ime¬
nujemo Lsriacijo^vrednosti^znaka^ konkretno v.dani stati¬
stični masi enote v splošnem ne zavzemajo vse možne vredno¬
sti znaka, temveč samo nekatere. Katere vrednosti in koliko
enot mase zavzame določeno-vrednost, jo odvisno od vpli¬
vov opredeljujočih pogojev na vrednosti znakov. Ako vzamemo
kot statistično maso enosobna kletna stanovanja v Ljubljani,
bodo najemnine teh stanovanj drugačne, kot najemnine stano-
-.vanj v Ljubljani, ki so trosobna in v prvih nadstropjih, na¬
jemnine kletnih stanovanj se gibljejo tudi v ožjem inter¬
valu kot vse možno najemnine.

Posebno je važna variacija numeričnih znakov, katerih
variacijo moremo meriti proučevanje njihove variacije
predstavlja precejšen del statistične analize.

Povdariti moramo, da opredeljujoči znaki za dano maso
po.' definiciji sploh no varirajo,. ali pa v predpisanih mejah,
temveč pri vseh enotah zavzemajo iste ali samo dano vrednosti.
Pri enotah statistične mase moški, prisotni v Ljubljani v
starosti od 2o - 25 let n.pr. znak spol sploh ne varira,
kraj prisotnosti v mejah Ljubljane, starost pa v mejah od
2o* - 25 let.

129a S_n_r_e_m_e_m_h_e___ v_r_ ed ji__o__s_t__i_z_n_a _k__o_v_-

n_i_h_eji^o^t^ Ako vzamemo neko realno statistično enoto,

t.j. onoto, ki v času obstoja , /n.pr. človek/, vidimo, da
more imeti enota znake, ki svoje vrednosti tekom svojega ob¬
stoja ne izpremene , /n.pr. spol// ali take, ki .v določenih mo¬
mentih skokoma spremene vrednost /stan,/ ali pa •spreminjajo
svojo vrednosti zvezno manj ali dalj časa. /stopnja šolske
izohrasK., starost,/.Pri odrobni proučitvi vidimo/da je vzrok

- 19 . -

spremembe vrednosti, ki nastopi skok..mn določen tr enuten dogode k
po nastopu katerega se vrednost določenega znaka takoj spremeni.
Tako spremeni dogodek "poroka" vrednost znaka "stan” neke ose¬
bo, ki se je porodila, iz "samski" v "poročen” ;rojstvo otroka
spremeni materi, ki jo rodila znak "število otrok" iz "2” na "3"
otroke in tako dalje. Nekateri dogodki morejo povzročiti celo,

da

enota, ki je obstojalo preneha obstojati /n.pr. siprt človeka
povzroči prenehanje obstoja človeka kot statistične enoto/.
Obratno pa more nek'dogodek povzročiti, da se neka novo stati¬
stična enota'pojavi /n.pr. rojstvo otroka/, Ti dogodki se vrše
naenkrat, enako so tudi spremembe znakov pojavijo trenutno.
Problematiko moremo ponazoriti grafično. .

rojstvo K-.

samski

smrt

poročen

ločitev

ločon


1938 1939 194o 1911 1942 1943 1944 1943 1946 1947 1948 1949 195o
Ako ne vpliva na enoto trenuten dogodek, - ampak dogajanje,

se vrednost znaka spreminja zvezno t
neha vpliv dogajanja. Ako vzamemo

oliko časa, dokler ne. pre¬

ko! primer dogajanja

»c-i"

U C

:ranje", povzroča staranje stalno spremin/anjo znaka starosti
onote. Drug primer je n.pr, šolanje, ki vpliva na spremembo
■vrednosti znaka "stopnja šolske izobrazbe" toliko časa, kolikor
oasa traja šolanje. Ko pa šolanje preneha, ostane skozi vso na-
daljno doho enaka.

Kot primer, kako dogajanje spreminja vrednosti znaka, more
služiti tudi proizvodnjo. Vrednost proizvodnje v letu 1948 je

znak podjetja A. Vri

c ege

znaka je začetkom leta 1948 enaka

0, vnadaljnem pa se jespreminja, ako se delo vrši v eni izmeni
stopnjeno. V času, ko podjetje dela, se vrednost proizvodnje
veča, nato pa ostane vos čas, od prekinitve delo do ponovnega
pričetka, konstantna,

‘ Kot more hiti statistična enota pojav, ki v času obstoja
tako more biti -statistična enoto tudi dogodek, ki povzroča sko-
ro redoma spremembe znakov realnih enot, ali dogajanja, ki
povzročajo daljše zvezno spreminjanje znakov realnih enot.

2o -

13 STATIŠTIČFA. JASA.

Po dosedanjem razmctrivanju moremo nakazati pojem sta¬
tistične mase kot : Statistična masa je skupnost istovrstnih
pojavov os. statističnih enot, definiranih z opredeljujočimi
pogoji /tj.  vrednostmi znakov/, katere mora pojav izpolnje¬
vati , da je enota dane statistične mase , in pri kateri,
vrednosti znakov, razen opredeljujočih , varireJo. Skupnost
enot, ari katerih hi- vrednost vseh znakov bile enako, ne bi

niti predmet statističnega opazovanja,

? r

S

bila
ker bi z

tat lot iona masa,
vpisom eno

orne

onote bile znane vse druge.

131

0 n

e d e 1 i t e v

Točnejši pojmi opredelitve stati¬
stične rase sc nožni po razčiščenju

pojma znaka in vrednosti znaka. '

Statistična naša nora biti opredeljena časovno, krajev¬
no in stvarno-. *

Način časpvnegG_ppredelievanj[a je odvisen od značaja
pojavov, ki so enote statistične nase. Če pogledamo realne
statistične enote, ..mkro: enote, ki v času obstojajo, vidimo,

da te enoto v Času dalj časa obstajajo, vendar doživljajo
bodisi nonentano, bodisi zvezno, spremembe vrednosti svojih
znakov. Enako je z obstojen teh enot. homentaho so pojavi in
nonentano preneha obstajati kot določan pojav. Ako bi take .
enote opredelili časovno z razdobjem /v naši so n.pr. vse
enote , ki so obstojale v letu 1949./, se izpostavljamo ne¬
varnosti, da ne veno, katere vrednosti vzamemo kot vrednost

zgodili v tem razdobju, stalno
kot.Na ta način bi bilo
proučevati, ker ne veno niti
posameznim znakom, niti to,
razdobju pojavil ali pr«ne-

:.ov

v e

i,

L.

-v

- v i a  4- -i 1

.1  ^

V

ne: o

ostev. Ta no-

i

rc a tistimi imenujemo mnticni

moment, kot primer navajamo kritičen moment popisa prebival¬
stva olnoč ned 15. in 16. marcem 1948.” Na ta način dobimo

- 21  -

stanje statistične nase za določen trenotek na podoben na¬
čin, kot dolino s fotografskin posnetkom trenutno sliko si¬
cer dinamičnega dogajanja, /glej slika a/

Kadar pa so enote dogodki, ki so : omentnega značaja,
časovna opredelitev nase s trenutkom nina snisla, ker bi
s ten dobili v statistično maso le majhno število izoli¬
ranih eno\ ali pa nobene. Statistično našo dogodkov ča¬
sovno opredelimo z razdobjem in vzamemo v maso vse one do¬
godke, ki so so dogodili v tem razdobju. N.pr. rojstva v ju¬
niju 1948, dograjeno stavbe v letu 1948 itd./glej slike b/

Kadar gre za maso dogajanj, jo glede časovne opredelit¬
ve dana svoboda v toliko, da je smiselna tako trenutna kot
intervalna opredelitev. Za maso snot " prednja stanovanjske
hiše v LRS" je smiselna opredelitev, gradnja stanovanjske
hiše v LRS na dan 3o.junija 1949., in dobimo s ten vse
stanovanjske hiše, ki so bile 3o, junija 1949. v LRS v
gradnji. Pri tem je treba seveda točno definirati, kaj smatra¬
mo pod gradnjo stanovanjske hišd. Prav tako pa je smiselna
tudi masa enot ''gradnja stanovanjske hiše v LRS v letu 1948"
in pridejo v to maso vse stanovanjske hiše, ki so -se v letu
1948 gradile, no glede na to, kdaj so so pričele graditi in
kdaj so bilo dograjene. /Glej sliko c/

h _ b; ;

I -ii  i

-fr i £ i

. , | ^ j

r- 1 -— i -“T--> — 1 ~

statistične nase se običajno ne na-
iaša na določen kraj, temveč na teritorij, oziroma področje,
.pr. rojstvo v LRS, živina v RLO Ljubljana / in sicer iz
podobnega razloga, kot vzamemo pri dogodkih časovni interval
mesto časovnoga trenutka.

Tožja kot bodisi časovna ali pa teritorijalna opredeli¬
tev statistično' maso pa jo stvarna_ppre_delitev . Pri znakih,
kjer so vrednosti znakov strogo raznejni pojmi kot smol /moški
ženski / stan, število otrok itd. je opredelitev lahka. Težja

- 22  -

Tež j a pa je v primerili, kjer pojmi niso popolnoma določeni.

Ako' vzamemo n.pr. "Industrijski obrat" je treba točno de¬
finirati, kaj si v smislu statistične akcije pod njim pred-
stapljamo, kor s samo besedo "industrijski obrat" obstojajo
dvomi, katere enote spadajo konkretno v statistično maso
in katere ne. Padi te. a je potrebna stroga definicija pojma
industrijskega obrata, da je možna nedvoumna razdelitev obratov
na industrijske in neindustrijske. Isto je z opredelitvijo,
n.pr. "gradnja stanovanjske hiše", kjer je treba točno 'defi-r
nirati, ali je n.pr. pripravo materijala za graditev že šte¬
ti v gradnjo stanovanjske hiše in ali je stanovanjska hiša,
v kateri so potrebne samo še notranje adaptacije,šteti že
med dograjene ali ne. Padi nedvoumnosti mora biti definici¬
ja statistične enote čim bolj precizna. Stvarna opredelitev
socialno ekonomske vsebinb je podana že z definicijo urad¬
nega ali filozofskega karakterja /polit, ekonomske kate¬
gorije/.

/•

132 Pelitev^statističnihjTias __po__obsegu. Iz tehničnega vidika je
zelo važna delitev statističnih mas na končne t.j. mase z
omejenim številom enot /n. pr. kmetijska gospodarstva~v~EP^/
in neskončnima se , t.j, mase z neomejenim številom enot
/:, .pr. masa vseh možnih poskusnih parcel v izmeni'1 m^ z ne¬
kega področja/.

153 belitev__statistionih_mas__po_značaj i u_enot .Po. značaju enot delimo
statistične mase na mase__clpgod lov , če so onote statistične
mase dogodki, in mase_re:ilnih_enot_ 1 __pz_._«not J ___ki__v_času__obsto ::
jaio, ako gre za enote, ki v času obstojajo.

154 Delnajnasa . Statistična masa, oziroma enote statistične mase

so dane- z opredeljujočimi pogoji. Ako dodamo
še en opredeljujoč pogoj, se enote razdele na dva dela, na
one , ki dodatni pogoj izpolnjujejo, in one, ki ga ne izpol¬
njujejo. Enote, ki izpolnjujejo še dodatni pogoj, tvorijo v
smislu definicije, same statistično

~ 23  -

maso. Tei masi pa pravimo, da je delna jnasa celotno, prvot¬
ne mase, radi tega, ker so vse enote delne mase obenem tudi
enot., celotne mase.Na prvi pogled je jasno, da je istcv. -
nost delnih mas.večja od istov tnosti celotne mase, ker iz¬
polnjuje delne mase en opredeljujoč pogoj več.

Celotna in delna masa sta'relativna pojma in more po-
dtati tako celotna masa delna, /goveja živina v OTO Ljubljana
okolica je delna masa goveje živine v LRS/, kol more postati
delna masa celotna masa-./teleta v OLG- Ijubliana-okolica
more biti celotna masa, in so; teleta v KLO Črnuče delna masa
glede na dano celoto/

Statistično maso moremo s tem, da enote razdelimo po
vseh vradnčstih določenega znaka, razdeliti v cel sistem del¬
nih mas, ki skupaj sestavljajo celotno maso. h.pr. kmetijska
gospodarstva v LP.S moremo razdeliti po veličastnih skupinah v
delne mas® go podarstev, določenih velikosti. Vse te delne mase
gospodarstev pa sestavljajo skupa

135 S_e__k_a_j___(p__čg#_Ako imamo dve statistični masi in

so nekatere enote istočasno enote ,
oh eh mas, pravimo, da se ti dve statistični masi medsebojno se¬
kata. Ako imamo na eni strani n.pr. deiavc: v LRS, na drugi

strani pa vse zaposlene v-glavnem mestu Ljubljana, so vsi de¬
lavci zaposleni v glavnem mestu Ljubljana, istočasno enota obeh
mas. Te enote tvorijo zase statistično maso ,/delavci zaposle¬
ni v glavnem mestu Ljubljana^ ki je istočasno delna masa obeh.

Homogena

TU Q S cl

..—~ Ako je statistična masa oprede¬
ljena s posameznimi vrednostmi

faktorijelnih znakov, je variacija vrednosti rezultativnih
znakov razmeroma majhna, ker so od vrednosti faktor!jelnih
znakov, ki so za vse enote enake, odvisne vrednosti rezul-
tativnih znakov posameznih enot. Ako vzamemo kot statistično
maso vse njive, zasejane s pšenico v LRS, ho variacija
hektarskih donosov,/ rezultativni znak/ večja, kot pa, če ' '
vzamemt kot statistično maso zasejano s pšenico v Prekmurju,
sorta golica, zemlja peščena, sejana s traktorjem, gnojeno
s hlevskim gnojem.

Mase, pri katerih je kompleks opredeljujočih pogojev
določen-tako, da je variacija rezultativnih znakov čim manjša
so za statistična proučevanja n primerne jšo in jim pravi-
mo homogene ..statistične jna se . Homogen je drugo, kot istovr¬
sten in je vsaka statistična masa sestavljena po definiciji
iz istovrsnih enot. Hi pa vsaka statistična masa še homogena.
P' i socialno ekonomskih proučavanjih moremo zelo redko tvo¬
riti homogene statistične mase, ker običajno individualni
vzroki prevladujejo nad masovnimi. V ostalih področjih n.pr.
v kmetijstvu pa je tvorjenje in proučavanje homogenih mas
podlaga statističnega proučevanja. Tvorjenje in primerjava
izsledkov homogenih mas sluzi za raziskavo vplivov posamez¬
nih sprememb vrednosti faktorielnih znakov na rezultativne.
/n.:or. vrsta tal na pridelek itd./

o

I„o_r_e__s_po_n_d_i_r__u_j.Pri primerjavi stat

stičnih mas realnih

?

i.

enot in nas dogodkov vidimo, da- so med določenimi masami real¬
nih enot in masami dogodkov povezave. Kot smo že videli, posa¬
mezne mase dogodkov vplivajo na obstoj ali izpremembe vredno¬
sti znakov točno določene mase realnih enot. Tako dogodki
"rojstvo" in "smrt" v določenem področju vplivajo na maso real¬
nih enot "prebivalec" v tem področju in sicer vsako rojstvo
poveča maso za eno enoto, vsak primer smrti pa jo zmanjša za
eno enoto. Tak. sistem mas imenujemo khrespondirujoče^mase.
Korespondujoče nase najdemo v vseh vejah statistike.

- 25 -

Demografija: stanje prebivalstva, -smrti, rojstva

stanje prebivalstva, - izselitve, dose¬
litve

Trgovinska statistika: zaloge, - nalrupi, prodaje
Industrijska statistika: stanje delavstva- odpušče¬
ni , na novo rejeti*

Vazne so radi tega, ker omogočajo iz poznavanja mase realnih
enot za določen trenutek in poznavanja kor^espondirujočih mas
dogodkov .sklepanje na maso realnih enot v drugem trenutku
/metoda salda/. Če poznano število prebivalstva v Ljubljani
na dan 1.januarja 1947. in veno, koliko ljudi je unrlo, koli
ko se jih je rodilo, število odseljenih in priseljenih oseb
v letu 1947, moreno izračunati število prebivalstva na dan
1948. po naslednji shemi:

'Prebivalstvo 1. januarja 1948. = prebivalstvo 1. jan,
1947 + rojeni v letu 1947 - umrli v letu 1947 + doseljeni
v letu 1947. -odseljeni v letu 1947.

2

21

GMjMJ T^I E A J J.

GRUPIRAT JR VREPHOSTI Z1TAKOV.

Kot smo že omenili, morejo^oscmezni znaki zavzeti
majhno, veliko, toda končno, ali pa neomejeno število vredno¬
sti. Znaki, za katere je število možnih vrednosti majhno, s
glede preglednosti "brez problematike, ker je pregled čez majhno
število vrednosti jasen. /n.pr. spol: moški, ženski/. Čim
večje pa je število vrednosti znaka, tem slabša je pregled¬
nost čez vse vrednosti-. Poleg toga pa se postavlja vprašanje,
ali v takem slučaju sploh pride v poštev statistično prouče¬
vanje pojava glede na tak znak, ker je zanj pogoj masov¬
nost pojava. V primeru velikega števila vrednosti znakov,
posebno pa v primeru neomejenega števila možnih vrednosti zna¬

ka, zavzame namreč posamezno vrednost nobena, ena ali zelo
omejeno število enot. Tako razcepljena statistična masa radi
tega ne izpolnjuje osnovnih pogojev, ki so potrebni, da more¬
mo analizirati s statističnimimi metodami, to je masovnost
' pojavljanja. Radi tega se postavlja vprašanj , ali je možno
znak izraziti z manjšim številom vrednosti. '

Pri pregledu vrednosti znakov vidimo, da so si nekatere
vrednosti bolj sorodne kot druge in do se dajo skupine so-
rodnih vrednosti znakov združiti pod isti pojm. Tako 'se dajo
n.pr. vrednosti znak: "poklic" , "šiviljo, pek, krojač, čev¬
ljar, kovač itd." združiti pod isti pojm "obrtnik".Tako sku¬
pino individualnih, a sorodnih vrednosti znaka imenujemo sta-
iistiono_grupo_vrqdnosti_znaka_. Grupe vrednosti znaka imajo •
popolnoma isto lastnosti kot ^posamezne vrednosti, 'samo, da jo
znak razdeljen na manjše omejeno število grup vrednosti.
Razdolitov na grupe je kompletna, ako vsaka posamezna možna
vrednost znaka spada v ono izmed grup. Pojm, ki karakterizi-
ra grupo, jc sedaj nova vrednost znaka in nas individualne
vrednosti nadalje no zanimajo. Kakor je bilo razmeroma lahko
podati individualno vrednost znaka, ni lahka naloga defini¬
rati pojme grup tako, da je nedvoumno jasno, v katero grupo
spada posamezna vrednost znaka, posebno pri stvarnih znakih,
kjer je število vrednosti znakov ogromno, n.pr. poklici,

27- -

bolezni, artikli itd,Še težja po je odločitev glede vsebine
grup, to je, katero vrednosti bomo združili v posamezne grupo,
da bodo-grupe predstavljale* bodisi soc. ekonom, bodisi' znan¬
stveno upravičeno kategorije, ki bodo sposobne tvoriti osno¬
vo analize. Grupiranje ni nikak tehnični posel, temveč predpo¬
stavlja dobro in vsestransko vsebinsko poznavanje proučevane¬
ga pojava. -

Več grup vrednosti znaka moremo ponovno združiti pod skupen
splošen pojem in dobimo na ta način višjo grupo.

Grupiranje vrednosti ima veliko slič-nost z istovrstno¬
stjo enot statističnih mas. Pri statistični masi so enete,
združene v statistično maso v smislu opredeljujočih pogojev
istovrstne, pri 'grupah vrednosti znakov pa so vrednosti znakov,
združene v grupo v smislu "definicijo istovrstno. Kot pri
statističnih masah jo tudi pri grupah istovrstnost relativen
po j m.

211 G rupiranj e vrednosti časovnih

lajprej poglejmo grupe Časovnih znakov ali časovne gru¬
pe. Osnovna vrednost časovnega znaka jo trenutek. Dva časovna
trenutka smatramo kot sorodna, ako se nahajata blizu drug
drugega. Zato bomo le-1 grupo pri časovnem znaku vzeli vse tre¬
nutke, ki leže v okolici danega trenutka. Časovno grupo bomo
definirali kot skupnost vseh trenutkov, ki lože v danem

• Pazdobj a, ki tvorijo časovno grupo, so
običajno naravna razdobja, n.pr. dan,teden, mesec, leti, sezo¬
na itd.

Pri časovnih grupah pazimo na to, da so vsa razdobja
grup po možnosti enako dolga. To jo v nekaterih primerih možno,
v drugih pa zopet ne. Ako vzamemo namreč kot grupe naravna raz¬
dobja, vidino, da nekatero izmed njih niso enako, dolga /n.pr.
meseci imajo 28, 3c, ali 31 dni./ Enaka dolžina je važna radi
primerjanja' podatkov posameznih grup med seboj. Poznamo pa teh¬
nično prijeme, s katerimi eliminiramo neenakost velikosti toh
grup in s tem omogočam- primerjav?./reduciranje na enoto časa/.

Sorodnost vrednosti znakov pa ni/zražena samo s tem,
da sta dva časovna trenutka blizu drug poleg drugega,temveč
so dostikrat sorodni tudi iz drugih vidikov. Tako morejo tvoriti
časovno grupo n.pr. vsi ponedeljki, vsi torki, itd. določenega
raz4obpTrpttS”^~cten--v— tekmv-eiigji izmed vplivov na- vrednost
'določenega rezultalivnega znaka /n.pr. izostajanje z dela/.

Podobno moremo grupirati iste mesece ve e ih let 5 ,re gre' za se¬

zonski pojav.

212

up i r a n j e

v r e g n o

t i

raj e vn e ga

znaka

Osnovna vrednost krajevnega znaka je mesto, podano
točkovno, to se pravi, točen kraj dogodka ali lege realne
enote. /n.pr. točno mesto nesreče, lege posestva, bivanje člo¬
veka itd./Spet posamezna točna določena vrednost krajevnega
znaka ne more predstavljati poseben interes statistike, ker
pojavljanje enot na točno odrejenem mestu ne more biti ma¬
sovno. Sadi tega krajevne točke združujemo v geografske ali


teritorialne_grupe« Gvcr: afska grupa je skupnost vseh krajevnih
točk - mest, ki leže na odrejenem področju. Področje je omeje¬
no z mojo, in spadajo vsi kraji znotraj teh mej v dano geo¬
grafsko grupo.

Če so meje geografskih grup administrativno-- politične,
imamo administrativno ....politično _gecgrafske_gTupe. Te se v
statistiki najpogosteje uporabljajo, deloma radi tega, ker je
ta vrsta grupiranja najlažja /meje področij so dane -z urad¬
nimi administrativnimi raz-doli 1  vami/, največ pa radi toga, ker
potrebujejo konzumenti statističnih podatkov /drž. organi/

•odatke večinoma po teh grupah. Geografska grupa more biti
dana kar z imenovanjem področja,/n.pr. 010 Lendava, ELO Zs-
logŽtd./ ker predpostavljamo poznavanje mej posameznih admini¬
strativnih enot. Pri administrativnih geografskih grupah pa je
paziti na to, da se administrativne razdelitve menjujejo in da
more nek pojm pomeniti v različnih časih različno./n.pr. pojm
L.ubljane se je tekom časa velikokrat menjal in se je pod njim
razumelo v različnih časih različna področja/, ha to je treba
posebno paziti pri primerjavi podatkov za različne čase in je
včasih ravno v ton velik 'problem primerjave novih statističnih
podatkov s starimi.

- 2 ° -

213

Čeprav moremo administrativne grupe tvoriti brez težav
in predstavljajo skoraj izključen interes upravnih'organov,
so za znanstvena 'raziskavanja dokaj* slabe, ker morejo zabrisati
regionalno specifičnosti posameznih področij. Poleg krajevne
sorodnosti /sosedstvo krajev, pripadnost k določeni administra¬
tivni enoti /imamo tudi socialno-- ekonomsko sorodnost,ki se
kaže s tem, da so razmere določenih krajev med seboj podobne.
Grupe.tvorjene na tak način se v večini primerov no skladajo
z administrativnimi grupami.

Geografske grupe, tvorjene na ta način, da'združimo v isto
grupo kraje, za katere so glede na določen pojav /običajno go¬
spodarski / iste ali slične razmere, imenujemo rajon .Ptajon so
običajno homogena področja. Tako tvorimo živinorejske rajone,
poljedelske rajone, vinogradniške rajone, delimo teritorije na
mesto in vas, na nižinska in višinska področja itd. Kljub temu,

• r,

da je treba za tvorjenje rajona dolgotrajnega preučevanja, je
to edina pot, da moremo znanstveno proučevati določene so¬
cialno ekonomske pojavd. Dostikrat si pomagamo na ta način, da
majhne administrativne enote združujemo v grupe po pretežni pri¬
padnosti v on ali drug-rajon, s čimer je dana rešitev na lažji
način, vendar ne. popolnoma točno, /s to metodo je n.pr. bila
napravljena začasna rajonizacija za. potrebe obdelave popisa
zemljiških gospodarstev leta 1947 v LRS.

Z združevanjem nižjih grup moremo tvoriti grupe višjih
tipov, z združevanjem KDO v 0L0, 010 v oblastne LO-je, oblastnih
L0 v LR-e, z združevanjem LR-' ' pa FLRJ. Iz tega je lepo razvid¬
na hierarhija -statističnih grup, ki-je lastna grupam vseh vrst.

G-_r__u _p_i_r_a_n __3  _.g  v r_e d n_o s_t i _s t_jr a r n ih zna-

: }

kov.

Največ problematike pa nudi grupiranje stvarnih znakov ,

— — — •— *— «■ — — —• — —- —— ■— ——

kjer je problematika ...grupiranja specifična skoraj za vsak zna/.
Najtežje je grupiranje atributivnih znakov, kadar g.ro za veliko
število možnih..vrednosti znaka. Definicija vsebino posameznih’

grup je v takih primerih zel-' otežkočena,

ker jo v večini primero’’

- 3o -

zabrisana noja no d posameznimi vrednostmi in skoro zaidemo
v noko zveznost atributivnih znakov. /Specializacija pri
zaposlitvi/. Tu običajno razčisti pojmo lo sistematična u-
roditev vsoh nožnih vrednosti znaka, ki je znanasplošno kot
klasifikacija ali nomenklatura. Nomenklatura je seznam vseh.
možnih vrednor.ti določenega znaka, sestavi/ n tako, da jo
takoj razvidno, v katero grupo spada posamezna vrednost, v
katero nadgrupo spadajo posamezno grupe nižjega tipa, itd.
nomenklature oz. klasifikacije morejo biti za isto znake se¬
stavljeno po različnih vidikih, ki jo odvisen od tega, čemu
bol klasifikacija služila. Nomenklatura artiklov more imeti
za osnovo grupacije• kriterij po surovinah, - ali pa po namenu
uporabe finalnega produkta.

Ako nas.pri določenem znaku
grupe, oz. vrednosti, moremo vso
znakov.združiti v grupo - ostalo
grup vrednosti znakov.

zanimajo samo nekatere
ostalo grupe oz. vrednosti

o J-

, da dobimo kompleten sistem

Grupiranje numeaičnih_znakov jo zelo pestro in mora
odgovarjati principom, ki sc potrebni, da bo možno izvesti
na grupiranem materialu nadaljnc statistično obdelavo in ana¬
lizo.

Grupe stvarno numeričnih znakov imenujemo razrede ali
Ih^rode^vclikosti^ hazred je definiran s spodnjo in gornjo
mojo razreda. Spodnja moja grupe je najmanjša možna vrednost
znaka v.grupi, zgornja moja pa vrednost na jvečjo možno vred¬
nosti znaku v grupi. Vse možne vred osti določenega razreda
so večjo ali kvečjemu enako spodnji moji in manjšo ali kvečjemu
enake zgornji meji, vendar med tema mejama nc leži nobena
vrednost drugega razreda. Razliko mod zgornjo in spodnjo mejo

imenujemo širinojrazreda , polovično vsoto spodnjo in zgornje
hGdkJ 2 h_srGdino_razreaa_._ Ako j c spodnja meja razreda 5 ha,
zgornja pa lo ha, jo širina razreda lo - 5 ha - 5 ha., sredi¬
na pa/lo ha + 5 ha / 2 = 7 in pol ha. Pri nezveznih znakih

je tvorjenje razredov razmeroma enostavno, kor jo možno nedvo¬
umno postaviti mejo med razredi.. Razredi so formirani tako,

da pride tik za onim r-. zre dom drug razred
nosti znaka, "število delavcev podjetja",

Ako grupiramo vred¬
no 5 vrednosti, do¬

bimo

naslednji

Ti

- 51  -

1-5 delavcev Nap:.eno "bi bile 1 - 5 delavcev

Za mejne vrednosti y- drugem pr ir. e m ni vidno, k=.;m vpadajo
ali v prejšnji .ali naslednji razred, /n.pr; 5 delavčev, lo
delavcev itd, /

V

Nekoliko težja jo rasne jitov razredov pri zvoznih^nnakih,
razlika ned nožnimi vrednostmi spodnjega razreda in
možnimi -vrednostmi zgornjega razreda poljubno majhna*. Postavi j
sc. vprašanje, v kateri razred spada vojna vrednost mod dvoma
razredoma. To jo odvisno od svobodno odločitve, vendar moro
biti iz opisa razredov točno razvidno, kam spada. 41.o vzamemo
kot znak velikost gospodarstev, in tvorimo grupe »siroma razre¬
de vrednosti znaka s širino .po 5 ha in so odločim?.,da bo
noja padla vodno v nižji rasrod, dobimo grupacije a'/z bese¬
dico "rad" eri .spodnji moji jo povdarjeno, da spada mejna
vrednost v prejšnji razred/ Pri odločitvi,da Spadajo mejno
vrednosti v zgornji razred, moramo ni v a ti kot --o so stavi ion a
grupacija X/  V nobenem primeru ni pravilno kot je navedeno
v grupaciji c/, kjer za mejne vrednosti hi razvidno, v kateri
razred, spadajo.

- 32  -

mej. A!:o jo dana površina gospodarstev v arih, jo grupacija
primora a/ dana z grupacijo aa/. Grupacija primera h/ pa
z grupacijo hh/.

V ten urinem pa tvori problem za okroževanio vrednosti.

■+■ ■*-  -L O

Polog navedenih načinov so uporablja včasih za
tov razreda, tudi sredina j^zreda in označimo razred
z 2.5 ha, razred od 5 - lo ha z 7.5 itd.

označi-
od o -5 ha

Pogost#, posebno v demo
naslednjo označitev razredov
leti. Razrod

afski statistiki -uporabljamo
.pr. starosti z ifiolnj enimi

t »

• -pod  1 označimo z 0

1  - " 2  " 1

2  - "3  " 2

5 - ,f  4 " 5 itd.

Kadar jo štovilo enot, ki imajo vrednost v najnižji
oz. na j višjih razredih majhno, 'običajno združimo vse- spodnjo
razrede, v katerih j c število enot na hno, v^kupno grupo,
katero zaznamuj orno s " ; .od" ali " do ",enako združeno razrede
za najvišje vrednosti zaznamujemo z "nad” n.pr. ,ako vza-

18 O CK
deli c.

Pii do so d en j ih’ grupiranjih numeričnih znakov v raz¬

na d 175 cm
18o "

rede, urno vzg

li širino razredov enako široko. Tako tvor-
r j on r i č nih znakov jo formalno aritmetično, ima pa ,

kot bomo kasneje videli, vse predpogoje za statistično ob¬
delavo in analizo.

Pri znakih, ki-.zavzemajo na oni strani zelo majhno,
na drugi strani pa zelo velike rodnosti, vidimo, da
razredi oneko širino niso popolnoma v skladu s principi
grupiranja, to pa redi tega, ker je sorodnost dveh vred¬
nosti z isto absolutno razliko •‘'pri večjih vred .o s tih veliko
večja, kot pri majhnih. Poglejmo primer: vsebinska razlika
med dvema podjetjema z lo in 2o delavci, jo na vsak način
večja kot razlika ned dvoma podjotj ima z looo in lolo .de¬
lavci. Za drugi dve podjetji bomo rekli, da sta oboro enako
veliki, medtem ko jo pri pr*'ih dveh podjetjih, drugo podi; ti
enkrat večje od prvega. ¥ takih primerih jo sorodnost
bolj še  izražena z rolati vno  razliko Iz relativne razlike
je razvidno, da je pri prvi dvojici drugo podjetje za.dLoo $>
večje od prvega, pri drugi dvojici pa drugo le z:. 1 fo  večjo
od prvega. V takih primerih bomo tvorili enoto razredov s
enako absolutne razliko razredov, nezrele z relativno neko

širino /kvocient moj jo enak /n.pr. za

mr

Or II a

število delav-

cva

t?

do 5? 6 - lo, 11 - 2o, 21 - 4o, 41 - %o,  81 - l6o,

161 - 32o, 321 - 64o itd,

•Poleg formalno aritmetičnih razredov imamo še naravno
§Li...§k2h£13§L-.2...cj’Pk21i c Th i' 3 ....y.lS' J .h2§.'ki znaka > ko j e, oziroma
širine razredov niso odvisne oct nikakega formalnega vidika,
temveč se ravnajo' po tem, \da so v eni grupi zbrane vrednosti
ki predstavljajo enoten pojm, oziroma tip. Tako grupi¬
ranje imenujemo radi tega tipoločko^grupir mje. kot .primer
navajamo starostno grupacijo po tipoloških kontingentih.

214

t e

Običajno tip ni določen z enostavno grupo enega samega
znaka, temveč ga je možno opredeliti šele z upoštevanjem
celega kompleksa znakov. Grupiranje kmečkih gospodarstev na ko
čarje, mala, srednja in velika gospodarstva, ni možno z gru¬
piranjem pe enem samem, znaku n.pr. skupni površini, ker je
pojm gornje grupacije odvisen od več znakov, n.pr. orne po¬
vršine, števila živine po vrstah, najemanje delovne sile itd.-
Radi nujnosti kompleksnega, izdvajanja grup je tipološko
grupiranje eno izmed najtežjih in zrhtova podrobno poznavanje
socialnih ekonomskih osncv proučevanega pojava. Dostikrat
je ostro mejo med posameznimi grupami skoro nemogoče posta¬
viti, Pri tipološkem grupiranju je iz večih znakov takore-
koč zvarjen nov stvarni znak - tip, iz vrednosti večih'zna¬
kov je dana vrednost novega znaka, n.pr. pri tipološkem
grupiranju gospodarstev,/znak mali, srednji, velik kmet./
Vrednosti znakov moremo formalno grupirati brez po¬
znavanja, katerim enotam ta znal pripada. Pri starosti n.pr.
gre lahko za starost ljudi, živali, zgradb itd. Vendar je
vidno na prvi pogled, da moremo smiselne in logične grupe
postaviti samo, ako vnaprej vemo, za katere enote gre in
kakšen problem hočemo razjasniti. Ako gre n.pr.' v .-našem
zgornjem primer pri živalih n.pr. prašiče, bomo vzeli sta- •
rostne razrede: do 6 mesecev, od 6 mesecev do 1 lota, nad
1 leto, za ljudi: 0-1 leta, nad 1-7 let, nad 7-14

let itd.

m

22 G-RUPIPt.'..IJS ENOT.. Jmsno jo, da moremo radi tega, ker imajo

grupe vrednosti znakov popolnoma iste
lastnosti, kot.vrednosti znakov, celotno maso razdeliti v
delne mase na ta način, da so enote posameznih delnih mas
vso enoto, ki imajo za določen znal: ^vrednosti znaka iste
grupe /n. r. grupe malih, srednjih in velikih posestev/

Grupiranj o enot po vrednostih ali grupah vrednosti
znakov ima v statistiki ogronon pomen, Grupiranje enot v
znanstveno in-analitično upravičene grupo odkriva šolo v
coloti zakonitosti in odvisnosti posameznih značilnosti od
drugih, t.j. odvisnost rezultetivnih znakov od vrednosti
faktOrijelnili znakov. Grupiranje enot v pravilne .grupe je
istovetno z združevanjem enot v , homogene mase, ki sn po¬
sebno primerne .za statistično obdelavo, t, j. za uporabo
statističnih metod analiziranja. Posebno važno je analizi¬
ranja in primerjanje sprememb in razlik za posamezne delne
mase, ki so stvorj ene s tem, da grupirano enoto v grupe.

k

PRVI ŠTEVIL-č ki ZAKLJUČKI 0 STA¬

TISTIČNI MASI.

31

PREŠTEVANJE ENOT.

311 0 b

Cf

_n a s e , Dosedanja poglavja o statistični masi

‘, enotah, znakih in grupiranju zna¬
kov so dola osnovo za dosego možnosti sistemizacije masovnih,
naravnih ali soc. ekonomskih pojavov, Naslednje vprašanje,

na kakšen način in v kakšni obliki bomo

ki so pojavlja, je,

to pojave podali, da bomo debili jasno sliko o statistični
masi, ki jo proučujemo. Prvi zaključek, ki ga-moreno na¬
praviti je, da preštejemo, koliko enot spada v proučevano

o a

tistično maso

ten dobimo obseg mase. Kljub temu, da

je ta zaključek zelo primitiven, je v statistiki običaf%n
zelo važen in tvori precejšen del opisovanja statističnih
mas, ali pa tvori, podlagb za nadaljne zaključke /m. pr. šte¬
vilo prisotnih oseb v LRS -ra dan 15, marca 1948 je bilo
l,392.ooo /.

312

I o t r a n j i

— 36 •
t a v

sestav m a s e . s ten, da imamo

obseg celotne mase,

pa vemo o njej še zelo malo. Z enostavnim postopkom tvorjenja
delnih mas os, grupiranjen.enot in preštetjen enot teh del-

a

nih mas pa prodremo še v notrenji sestav statistične.mase.

Do istega rezultata pridemo. ako v celotni masi po določe¬
nem znalm preštejemo, koliko enot ima posamezna vrednost
znaka. Tako moremo dobiti n.pr. sestav prebivalstva po spo¬
lu, stanu, zaposlitvi, po vrsti obolenj itd. Ako vzamemo
kot statistično maso 710 ljudi in ugotovimo, da je samskih
365, poročenih 287, vdovcev 26 in razvedenih 32, imamo točen
vpogled v sestav te statistične nase po stanu. Pregledno mo¬
remo napisati navedene zaključke v naslednji obliki:

Vrednosti

32

Tehnično imenuj ono obliko gornjega pregleda enostavno
tabelo, vsebinsko pa^jo to statistična serija. Tabelo, ki
je tehnični način prikazovanja statističnih podatkov vobče ,
bomo podrobneje obravnavali x  Pasno jo. i ’■ v ten

poglavju sc bomo pomudili le s pojmom statistične serije.

-k k ik Ik m kk „ it lk km ik k mkk kk k 1 .1  Drug zaključek, ki ga moreno

dobiti iz' statistično‘mase,

jo vsota vrednosti kakega ekstenzivnega znaka za vse eno¬
te mase. Tako moreno n.pr. pri statistični masi družin
sešteti vrednosti znaka "število družinskih članov" vseh
enot. S ton dobimo skupno število družinskih članov ce¬
lotne nase družin.

Na podoben način, kot smo pri preštevanju postopek
poglobili s preštevanjem enot za delne našo, moreno po¬
stopati tudi s seštevanjem vrednosti členov za delno nase,
kor da možnost podrobnejše analizo.

33

- 37 -

331

STATISTIČNA SPNIJA.

Splošno  i n v r s t o..Vrsto katerih koli istovrst¬
nih statističnih količin,

katerih vsaka velja za določeno vrednost ali grupo vredno¬
sti enega in istega znaka, imenujemo statistično serijo.
Gornja statistična serija /število oseb po stanu/ je samo
ena izned mnogih statističnih serij. Vsaka statistično se¬
rija ina svoj ponovniznak ./v nosem primeru stan/ svoj
.pomen velikosti^členov v nošen primeru število ljudi/
člene / v nošen primeru n.pr. samski'365 ljudi/ in velikosti
členov / v našem*primeru n.pr. 365 ljudi/. Po ten, kakšne¬
ga značaja je osnovni znak serije, ločino enako serije
kot znake na :

a/ časovne serije /število živorojenih otrok

-- p 0  letih/

b/ krajevno teritorislnr serije / število'prebivalstvo

c/ stvarna

c E/ ste i Ž B &S3S .. gg i fe  /število preti-

valstva po social¬
nih skupinah/

c b/ numerične_serije cba /zvezne/ število

~ zemljiških

gospodarstev
po velikost-
r.'h skupinah/

cbb/ nezvezno /število

družin po šte¬
vilu družin¬
skih članov/.

Po ten, ali je nuneiičen znak osnovnega znaka dan
v monentnih ali intervalnih vrednosti',' delimo serije na

H

a/ intervalne_seri.ie / proizvodnja po mesecih v ,pV

' letu 1949/

b/ konentne_serije / število delavcev koncem meseca

v letu 1949./

Izmed vseh vrst serij so za statistično obdelavo in
proučavanje najugodnejše numerične serije, vendar morajo
serije numeričnih znakov zadoščati nekaterim pravilom, da
jih moreno analizirati* 16 '/. .morajo hiti urejeni po

velikosti vrednosti osnovnega znaka, razredi- pa morajo hiti

kv

- 38  -

enako široki.

Vrednost členov statističnih serij more hiti število
enot, vsota vrednosti znakov enot, ki so v isti grupi nada¬
lje iz osnovnih podatkov izračunane količine kot relativna
števila srednje vrednosti itd,

Osnovne in najvažnejše sp serije, katerih členi pri¬
kazujejo število enot .za posamezne člene serije. Toke serije
imenujemo, ker prikazujejo številčnost posameznih členov,

serije, vrednost členov pa frekvence., V posebnem,
prikazujejo frekvenčne serije numeričnih znakov variacijo
vrednosti osnovnega znaka h  zato ime:vujenS frekvenčne serije
■numeričnih znakov tudi variacijskejsorijo ali variacijske_
distribucije v ožjem smislu, V širšem smislu pa je vsaka
statistična serija, ki prikazuje,koliko enot ima posamezno
nožne vrednosti-; znakov, frekvenčno serijo, no glede na to, ali
je osnovni znak numeričnega ali atributivnega značaja.

332 Var-iacijska serija /fr ek venčna
distribucija/

— -n»— ~~ rmm ~mm mmm  . -w. •

Z variacijsko serijo moreno prodreti v notranjost
zelo važnega problema, posebno numeričnih znakov, t.j,
variacijo znakov. Običajno proučujemo variiranje vrednosti
rezultativnega znaka, kot rezultat vplivov faktorielnih zna¬
kov. Ze na tem mostu norem;> ugotoviti, da jo jakost in na¬
čin variacijo odvisen od opredeljujočih pogojev faktorielnih
znakov. Ra vsak način jo variacija rezultativnega znaka tem
manjša , čin ožje so opredeljeni faktoriolni znaki. Višine
otrok bodo'ned seboj manj različne , ako dano kolektivu kot
pogoj starost /n.pr. otroci 7 - 8 let, moški spol v okraju
C/, ali pa•vzamemo kolektiv ne glede na starost in spol/. R.
pr. otroci KLOuv starosti do 14 lot, no glede na spol./

ha moremo iz variacijske serije'izluščiti zakonitosti
variacije priročnega ali soc. ekonomskega pojava, nora va¬
riacij ska serija zadostiti nekaterim splošnim pravilom.

1./ Razredi osnovnega znaka variacijske serijo morajo imeti
po možnosti /ako ne gre za tip/ enako širino, da je iz

-' 29 -

frekvence mogoče'sklepati na' jakost - gostoto
v tem razredu,v primerjavi z ostalimi/azredi,
števila drui: in, kjer je število elanov

1-2

3-6

— 27 - lo

zasedenosti

\

Na primeru!
število družin
5o
71
2o

je- največ družin v drugem razredu, vendar ne moreno govoriti c
o največji koncentraciji /številčnosti/ družin v ten razredu,
ker je razred, širši /štiri vrednosti/ od prvega /dve vrednosti/
in je verjetno v prvem razredu številčnost večja kot v drugem,
ker odpade na dve/vrednosti 5o enot, v drugem pa na štiri
vrednosti 75 enot. \

2 »/ R-zredi v variacijski seriji ne smejo biti ne premajhni, ne
previliki, da so iz sorije razvidne zakonitosti variiranja,
/ohlika gostitve/. V primeru, da so razredi premajhni,se nore
radi'premajhnega števila enot v posameznih^ razredih zabrisati
pojav -gostitve vrednosti znak,, ki je različna za različne
vrednosti znaka. Ako pa vzamemo razrede prevelike, pa je ma¬
sovnosti enot'v posameznih razredih zadoščeno, vendar se zako¬
nitosti variiranja zabrišejo, ker je variranje manj določeno
/ Ako imamo n.pr. dano v razredu 51 - loo 175 vrednosti mo¬
rejo biti individualne vrednosti vse 51 ali vse loo ali pa
enakomerno razredeljene po vsem intervalu. Variranje je bolj
razvidno iz ožjih razredov,n.pr. pp lo enot /glej primer/

Z velikim številom enot proučevanje statistične maso
moremo dobiti.znatne frekvence že pri majhnih razredih. Zato
je ideal za /proučevanje variabilnosti velika statistična masa.

V limiti neškončnovelike statistične mase bi mogli limitirati
širino razredov proti o , kljub temu pa bi bila številčnost v
posameznih razredih zadostna, da bi ostal kvocijent med fre.
kvenco in širino razredov končen. Variacijska serija bi prešla

... 4o -

v ten primeru v analitično predstavo F/d = /z/ ker bi bila

variabilnost podana v funkcionalni obliki. V ten primeru
bi dobili najboljši pogled v zakonitosti variacije. Ker je
frekvenca v določenem razredu odvisna od širine razreda, od

večje ali nanj še gostitve na ten delu intervala in je
frekvenco enkrat večjo, če je interval enkrat širši in večja,
ce je gostitev intenzivnejša moremo ugotoviti v vsakem razre¬
du' naslednjo zvezo med frekvenco, širino-razreda in gostit¬

vijo 'Oj. = d i
širino istega
is znane frek
frekvence kot

£

gj, kjer pomeni v.±  frekvenco v i. tem razredu, di
razreda, gi pa - gostoto«. Is tega sledi,da moremo
vence in širine razreda izračunati gostoto
n. ~ Si,

Primer: Število kmetijskih gospodarstev v okraju A
po velikostnih skupinah

Kvocient med frekvenco in širino razreda imenujemo gostoto
frekvenc in pove, koliko enot odpade na enoto more znaka. Kvo¬
cient tvorimo tudi v nclimitiranih primerih in ga prav tako
ime ujemo gostoto frekvenc.

Možnost poljubnega večanja števila enot imamo le v
teoretičnih distribucijah, pri empiričnih pa je število enot
vedno končno, včasih še jelo majhno, V takih primerih jo treba

vzeti razrede toliko široke, de pride do izraze, masovnost,
iz  so pa.obenem ne izgubi cvent. zakonitost. Najlepše bo
problem viden ne primeru.

Vzemimo statistično maso e loo krav. Proučujmo variacijo
rozultetivnega znaka "letne količina mleka v looo litrih "
zaokroženo na eno decimalko. Na ta način smo iz zveznega
znaka stvorili nezvezen znak. 1.6  torej združuje vse vredno¬
sti intervala 1151  do l 65 o litrov, 1,7  vse vrednosti inter¬
vala 1651  do 175 e litrov itd. Ako tvorimo variacij sko serijo
za te razrede, dobimo ir. slednjo sliko;

ret

Iz te razdelitve ne vidimo nikake posebne zakonitosti vari¬
acije znaka, ker so razredi premajhni in Številčnost ne
pride masovno do izraza, kadi tega tvorimo večje razrede:

Z večanjem širine razredov se vse bolj izra ; zakonitost
gostitve višine mlečnosti v sredini .vrste. Če pa so raz¬
redi preširoki /primer looo in 2,oool J  pa se zakonitost
vedno bo 1  j izgublja. Slika variacijske serije je v teh pri
mer ih odvisna tako od širine razreda kot od ne - ’ razredov.

/Primer je vzet po Nemč.inovu: poljedelska' statistika/.

Variacijske serije imajo za posamezne pojave zelo različne
oblike. Oblika je odvisna v veliki meri od opredeljujočib
pogojev. Ako so vsi fsktoriclni zpaki obenem tudi opre¬
deljujoči znaki in vplivajo na. vrednost rezultativnega znaka,
ki ga proučujemo le slučajni vzroki, se vrednosti goste
okrog določene vrednoti, kar se očituje s ten, da so frekvenco
za razrede v bčižini te vrednosti velike in se manjšajo, čin
bolj je razred oddaljen od nje. Tako frenkvenčno distribu¬
cijo imenujemo radi tega, ker. ima le eno samo mesto gostitve
uninodalno . Kot primer vzemimo razdelitev doprinosov pšenine,

Pri vplivu samo slučajnih vzro¬
kov je distribucija pri vseh
znakih podobna ena drugi in jo
imenuj eno nornalno__c istribuci i o.
Grafično ima normalna razdelitev
obliko zvonca in je simetrična ^
obe strani.

Ako sestoji statistična masa
iz dveh delnih nas, in ima spre¬
memba vrednosti fuktorielnoga znaka
velik vpliv na vrednost rezulta¬
ti vne go znaka, je variacijska di¬
stribucija skupne nase suma dveh
variacijskih distribucij. Taka di¬
stribucija moro imeti dve mesti
gostitve in jo radi tega imenujemo
binodalno „ Vzemimo kot primer ko¬

lektiv .moških in žensk od 3o lot
. . . „ , . , . cvilo in no gl e imo vnriaciisko

tnbucijo vism obeh skupin, r  ; p. r' j  "diet'ibue 4  y

uninodalno ,za skupno maso pa binodalna. Pri delni stati st iča

'masi za moške se vrednosti najbolj goste v razredu 175, za

ženske v razredu 155, za skupno maso pa imamo dve gostitvi ni

sicer v razredu 155 in 175

333

r<*


A _s_o..r Preštevanje enot da vpo¬

gled v variacijo vrednosti znaka, vsoto vrednosti znakov p.:
riponorejo analizi 1  "'odvisnost enega znaka od drugega.
Fastoniti moreta dva v bistvu različna primera. Zna!

torega vrednosti seštevamo, more biti isti, kot osnovni znam

za ma-

iV

serije, ali pa kak drug znak enote. Tako moremo za posamezne
vrednosti ali grupe vrednosti- števila.družinskih članov se¬
šteti družinske člane ali pa za isti osnovni znak serije se¬
šteti n.pr. mesečne dohodke posameznih družin itd. Ta prijem
omogoča analizo odvisnosti enega znaka od drugega./odvisnost
rezultativnega znaka od faktorielnega/. Take serije imenuje¬
mo radi tega analitične..serije

IT a tem primeru moremo-proučevati odvisnost dohodkov od števi¬
la družinskih članov. Tehnično so pisane tri serije druga poleg
druge in enkrat samkrat grupacija osnovnega znaka, ker je za

vso tri serijo ona in ista
serij vedno, kadar ima več

ITa tak način moremo podati voč
serij isti osnovni znak in isto

grupacijo. Od gornjih treh serij je prva variacij
dve pa analitični, ako smatramo družino kot enoto

ska, drugi
. Ako pa

smatramo kot enoto

družinskemu

člana in

v

o‘C

znak

... 45.

velikost družine, v kr: ter o pripada, je tudi druga serija
variacij ska distribucijo.

34 VREDIOTMJSJIOT^ Vkljub temu, da na prvi pogled i zgled a po

definiciji, enote statističnih mas nisc ved¬
no direktno preš te vi jive . Enote, ki so v smislu opredelitve
istovrstne., so večkrat zelo 'raznovrstne. Tako mase moramo naj¬
prej razdeliti v homogeno in šole za tc iskati obsege mas.

Ako. vzamemo n. pr. poljedelske obrate ne glede na sektor in ve¬
likost, na noben način ni isto posestvo malega kmeta ali pa
državno posestvo na j večjega obsega. Boljši pregled odnosov kot
s preštevanj en enot, bomo v takih, primerih dosegli s sešteva¬
njem kak j ga ekstenzivnega znaka, ki daje predstava o veliko¬
sti enote /n.pr. skupna površina posestva/. M a enak način more¬
mo dobiti -dober pregled nad obsegom Sivine, da -mesto števila
n.pr govno živine ugotovimo težo posamezne enote, ker je
teža vežen in objektivne jši podatek.V takih primerih se mesto
izražanja v kg posluz ujemo, takozvanik normalnih enot, v našem
primeru živali, kjer kot enota sluzi žival določene velikosti.
Vse ostale vrste so preračunane na to normalne oziroma po¬
gojno živino. Postavljeni so koeficienti, ki služijo za prera¬
čunavanje' na normalno enoto. Koeficiente postavljamo v vseh
primerih, kadar enota nima danega nikakega ekstenzivnega znaka,
ki bi ocenil važnost enote. Ba ta način je omogočena smisel¬
ne j ša primerjava statističnih mar. IT.pr. looo odraslih živali
jc po svojem pomenu različno od looo mladih živali, preraču¬
nano na normalno živino more pokazati prva masa looo norm Inih
enot, druga pa komaj 4oo, kar pod realnejšo sliko.

Enako imamo v poljedelski statistiki pogojne ha, v in¬
dustrijski statistiki pogojne metre, radi različnim širin kvali¬
tete tkanja itd. Da, poota.no j o sestavljivo različno kvalitete,
moramo tekočo metre blap-. n.pr. širino 75 cm gostoto tkanja
2o redkejše od normalne, pomnožiti s koeficientom o, 75 z o,8o=
*- o,bo, da dobimo izraženo v normalne": tkanju in normalni širi¬
ni 1 n danega blaga.

35 TABELA

RAZPPEDSlfICA , kater

snovna

'blikc

, poznavanje spada ■; splošno

izobrazbo kulturnega človeka, jo o-
v statistiki. S toneči c tabelo moreno

statistično podatke prikazati najbolj pregledno, tako,
cim 'bolj primerni za analizo.

da so

Radi vedno večjo uporabe tabel pri nadaljnih obravnav
vonjih, bomo podali nje osnovni opis, predno bomo sli v po¬
drobno tehniko sestavljanja in opisovanja uporabnosti tabe¬
larne metode.

Tabelo dobimo tehnično na ta način, da križamo vodoravne
in navpične črte. S ten dobimo sistem kolon^stolpcev in Si¬
stem vrst,posredno pa še sistem_okenc -- polj - rubrik. Vsaka
vrsta je rezervirana za prikaz določenega pojmo, enako vsa¬

ka kolona. Okence, ki nastane s križanjem ene kolone in ene
vrste, vsebuje 'kombinacijo enega pojma z drugim /n.pr. oken¬
ce A v tabeli b/ ' r  pripadajoči koloni je prostor za število

prebivalcev ženskega spola, v pripadajoči vrsti pa število
prebivalstva, ki so vdovci v okencu A torej število prebival¬
cev ženskega spola po s kanu vdove.

Na vrh kolon običajno vpisujemo nazive pojmov, ki odgo¬
varjajo kolonom. Ta dol tabele imenujemo ,glavo_tabele, Na levi'
strani vrst vpisujemo oznako -pojmov, ki odgovarjajo vrstam.

Ta tekstualni dol imenujemo čclo_tabplo.

tabel, ki so v praksi pojavljajo,
forma običajne statistične
vrednosti osnovnega znaka,
stavijojo členi serije.

Vloga čela

Kadar jo tabela namenje¬
na prikazovanju statističnih
podatkov, jo to statistična
jnbelem Torej ni vsaka tabe¬
la statistična tabela.

/n.pr. shemo, logaritmične
tablico itd,/

Do sedaj smo videli
žc vso tri vrste statističnih

/ a / j e

serije in ima v čelu kot pojme
v glavi pa samo vpis, kaj pred-

in glave more biti zamenjana,

S kombinacijo vrednosti dveh ali več znakov ustvarimo
takorekoč nov kombinacijski znak, ki ima za vrednosti dvo¬
jico ali troji o vrednosti vseh možnih kombinacij vrednosti

- 47  -r

obeh znakov. Ako kombinirano znaka spol in stan, dobimo’
kot vrednosti kombinacijskepa znaka; moški, samski, mcški-
poročen, meški -vdovec, moški- razveden, ženska-samska,
ženska - poročena, ženska- vdova, ženska -razvedena, torej
2x4=8  kombinacijskih vrednosti. Vsaka enota, ki je ozna¬
čena s tema dvema znakoma, ina po ono vrednost komoinacijs! *
ga znaka spol- stan. Statistično serijo kombinacijskega zna¬
ka kot osnovni znak moreno tehnično pisati ra več načinov.
Prvi način je z naštevanjem vrednosti znakov dan v enostav¬
ni tabeli;

spol stan

sli



Pregledneje
v takozvani kombi

moreno podati kombinacijske serijo
nacijski tabeli ali tabeli z dvema

vhodo¬

ma.

- 48 -

IT.pr. v A pride vrednost Slona kombinacijsko se¬
rijo za vrednost znaka žrnski- vdova. B so vrednosti čle¬
nov serijo z osnovnim zanakon spol, C pa vrednosti členov
serije z osnovnim znakom stan. Gornja oblika vsebuje torej
serijo kombinacijskega znaka spol- stan, serijo znaka spol
in serijo znaka stan obonom.

Kadar pa imamo v glavi tabelo •
kolona vsebuje podatke ra različen

več pojmov in vsaka
po jer , v čelu pa ima

vrednosti osnovnega znaka

statistično.serijo, je ta tabela

forma

za več različnih

statističnih serij

istim, osnovnim

znakom.

Ker je tabela sestavljena iz več serij, jo imenujem,
skupno ali sestavljeno tabelo

- 49

4

4oo

STATISTIČNO OPATOVA

J E

S_.2Ll_CLl.JL2

o o p a s_o_Y_a m n __j_u_._ Vsaka realna znanost

sloni s svojini za¬
ključki na opazovanju in poizkusu. Vendar je značaj teh opazo¬
vanj pri posameznih znanostih različen. Ako- vzamemo fizikal¬
ni ali kemični eksperiment kot priner naj preciznejšega opa¬
zovanja, vidino, da noreno pri takem eksperimentu točno, re¬
gulirati vse opredeljujoče pogoje poizkusa. Da odkrijemo
vpliv kakega pogoja na raziskovanem pojavu^ Tako moreno n.pr.
pri proste: podu, ako hočemo ugotoviti čas padanja predmeta,
točno določiti predmet, višino, kraj nesta itd. Značilno za
ta poizkus je, da je vsak not, ki ga izvršimo poč. določenimi
pogoji, popolnoma enak drugemu, izvršenemu pod istimi pogoji,
ker je možno pogoje točno opredeliti.S tem, da menjamo vi¬
šino, iz katere spuščamo predmet, dobimo drug čas trajanja
padca. Na ta način moremo odkriti točno zakonitost ned vi¬
šino in dobo trajanja padca. Pojavi gornj-e vrste niso predmet
statističnega opazovanja, ker ni potrebn. masovnost pojava,
da odkrijemo zakonitosti, anpa
da napravimo določene zaključke.

ampak zadošča

;e en san pojav za to.

Veliko pa je pojavov, pri raziskavi katerih ne moremo
priti do zaključkov na tako enostaven način, to pa radi te¬
ga, ker ne moremo do podrobnosti določiti vseh opredeljujočih
pogojev, kot smo jih določili v gornjem fizik, lnem poizkusu,
temveč je nekaj pogojev /statistično izraženo faktorielnih
znakov/ takih, .da jih ne moremo točno določiti. Pri h 'ijskih
poizkusih n.pr. moremo pri raziskavi'donosa regulirati visto
semena, gnojenja, lego. in višino njive, ne moremo pa vpliva¬
ti na r .ikrose stav zemlje itd. Pri takih poizkusih' bomo dobi -

r- —

li rezultate posameznih merjenj os. poizkusov različne, č'e
tudi bodo vsi opredeljujoči pogoji , ki jih . or eno. opredeliti,
enaki, ravno radi tega, ker nimamo možnosti opredeliti vseh
faktorielnih znakov, čim nanj je pri določenem pojavu fakto¬
rielnih znakov, ki niso dostopni našim vplivom,tem točneje
moreno raziskati vpliv faktorielnih znakov na rezultativne
in obratno. Razmerje ned faktorielnihi znaki, ki so dostopni

+ spreminjano ta pogoj in študirano spremembe na razisko¬
vanem pojavu.

ho

opredelitvi, -in faktorielnir.i znaki., ki jih ne no::eno opre¬
deliti, je z.arazlične pojave različno, in niha ned enin eks-
trenon popolne opredelitve /fizikalni eksperiment/ in drugim
ekstremom popolne neopredelitve. /nekateri soc.ekononski po¬
javi/.

■ Gornja opazovanja so bila izvedena v obliki po izbir

j

je bil pojav,

' r 1 rrp
o Cl

trebi

• i j  • In •

si skati, iz-

sov,

brani • opredeljujoči pogoji. Pri. teh pogojih je bil po¬

jav eksperimentalno izreder/ui študiran vpliv spremembe posa¬
meznih »v na rezultativni znak. Pri socialno ekonomskih

pojavih pa opazovanje ne- .".ore biti izvedeno na tak način. Tu
le pojave nemogoče vršiti eksperimentalno, ampak vršimo, opa¬
zovanja na pojavih, ki 'še‘ eksistirajo in niso bili tvorjeni
v eksperimentalne svrhe temveč jih je otvorilo življenje samo.

V takih primerih moramo problem zagrabiti od druge strani. Pri
raziskavi socialno ekonomskih pojavov sicer postavimo oprede¬
ljujoče pogoje vnaprej, nato pa med množico pojavov, ki že eksi¬
stiraj e, iščemo take, ki ':or pogojen zadoščajo in, jih opazujemo.
Vendar je večina socialno ekonomskih pojavov taka, da j'e kompleks
fcktorielnih znakov, katere ni nožno opredeliti občuten pri
nekaterih bolj, pri drugih nanj.Pri takih pojavih se red in
zakonitost ne ečitujeta pri malem številu pojavov, ker prevla¬
dujejo pogoji, ki jih ne moreno opredeliti. Šele pri velikem
številu opazovanih enot izbije tipična vrednost rezultetivnega
znaka, ker je vpliv kompleksa fcktorielnih zna .ov, ki jih ne
moremo opredeliti, takozvanih slučajnih vzrokov nesistematičen
in deluje enkrat v eno,drugič v drugo smer. Tej lastnosti
slučajnih vzrokov se imamo zahvaliti, da sploh moreno najti za¬
konitosti tudi v socialno- ekonomskih pojavih. Tei lastnosti

pravimo zakon_o_velikib_številih r ./Potrebno število opazovanih

enot za odkritje zakonitosti je odvisno od jakosti vplivov kom¬
pleksa slučajnih vzrokov. čir močnejši so ti vplivi,ten večje
je potrebno število enot, da je zakonitost očitna./Pazmerje
lo6 : loo rojstev dečkov proti rojstvim : deklic je očitno šele
pri velikem številu, medtem ko je v poedinem primeru rojstva
razmerje 1 : o ali e : 1.

- 51  -

Pri nekaterih socialno ekonomskih pojavih je kompleks slu¬
čajnih , individualnih vzrokov prevladujoč nad faktorielnimi
znaki, hi jih je nožno opredeliti. V teh primerih zakonito¬
sti ne moreno najti pri še tako velikem številu enot/h.pr.
za zaposlitev kot re suit.tiven znak/. Vendar so tudi taki
pojavi predmet.statistične: a opazovanja, vendar samo opisno,

Po vsem ten'moreno razdeliti nalogo statistike v dva

dela:

1. / opisovanje socialno- ekonomskih pojavov,

2, / iskanje zakonitosti socialno- ekonomskih in prirod-
nih pojavov.'

Za statistično opisovanje socialno- ekonomskih., pojavov

zakonitosti

tem ko je

za iška

ni pre d po go j m a s o vnost, n
nujon predpogoj. Za analiziranje soc. ekonomskih in naravnih
pojavov je vazno tako opisovanj o kot direktno iskanje zako¬
nitosti.

4ol

r 7  1 -

o i. r

JLi.-?..„s,.J...a X.«.

Dosedanja poglavja so obravnavala pojme iz statistike,
ne da bi se kjerkoli dotikal- vprašanj, na kakšen način v
praksi pridemo do poznavanja statistično mase, enot in znakov.
Kadi tega jo potrebno,da prodno preidemo na nadrljne metode
statistično oohdelavo in analite, pogledamo metode in tehniko
zbiranja statističnih podatkov.

Statistična akcija se brc z končnega analiziranj:

m in¬

terpretiranja deli na dva velika dela. Prvi del je vsebinski,
ki vsebuje točno formuliranje problema, ki ga moremo raziskati.
Ta formulacija sestoji iz okvirno postavljenega, problema s
strani merodajnih Činitoljev, konzumentov statističnih podat¬
kov. la podlagi toga okvira strokovnjaki s področja, v katere¬
ga vsebinsko spada problem, kupno s strokovnjaki, - statisti-
čarji pristopijo k soc. ekonomski in stvarni analizi pojavov,
katere jo treba opazovati, h to j fazi spada tudi .efinicija
in opredelitev enote st 'cističnega 'opazovanja, določitev sta¬
tističnih znakov, klasifikacij in grup, ki pridejo v konkret¬
nem problemu v poštev, na oni strani, na drugi strani pa podro¬
ben cilj statistično akcijo, t . j .  kaj  nam mora statistična

"■ i "! n __ a _ • vi ,

• r-. 1  - I-,-.,,-.!- -s Tx  -}-/*•. /-»1

c. 1 ;cij.: deti. šolo ne podlagi izsledkov in zaključkov
toge. predhodnega dole , v. or 01:0  napraviti plan in izvesti da¬

no nalogo.

o

Naloga onega, ki statistično akcijo vodi, je.

d:

okviru danih nožnoati tako terenskih, kadrovskih kot v fi¬
nančnih najugodneje t.j. najhitreje in naj rcciznejc izvede
dano akcijo. Radi tog. jo potrebno, da pred pričetkom akcije
sestavi točen organizncijski^tehnicni^^operativni^in^finan-
cni..planj, ki bo zagotovil uspešno rešitev naloge statistične¬
ga opazovanja, kot imenuj ono statistično akcijo.

Soc. ekonomsko analizo določenega masovnega pojava
bo možno dati z masovnim proučevanjem enot st tistlčne nase
z metodami, ki so lastne st tistiki. Statistika mora, da re¬
ši to nalogo, zbrati podatke o vrednostih vseli znakov, ki
pridejo v poštev in sicer za vso enoto statistične'mase.Osnov¬
ni problem je v ton, kako tc podatke zbrati, ker so enoto
raztresene pni teritoriju, na katerem enote proučujemo.

Naloga plana, statističnega opzaovanja v drugi fazi zbi¬
ranja podatkov jo,da :

1. / prouči vire podatkov,

2. / določi vrsto opazovanja /...opis, poročilo/,

3. / določi ali vršimo opazovanje vseh enot ali bo za

potrebe analizo zadostovalo samo delno opazovanje,

4. / točno predvidi ir? opredeli predmet opazovanja, vse¬

binsko , časovno in -rosterno,

5. / izdela konkretni statistični nalogi, glede na zbi¬

ranja in obdelave najprimernejšo obrazno kot sred¬
stvo opazovanja,

6. / določi organe opazovanja,

7. / izdela točna navodila zg/otek zbiranja podatkov obenem

z coperativnii: p Lanom,

8. / zajamči efektno kontrolo pravilno izvedbe zbiranja

podatkov,

9. / zajamči kontrolo zbranega materiala tako,glede polno-

štovilnosti.kot vsebine zbranih podatkov.

Naloga onih, ki statistično akcijo vrše, pa je, da plan

opazovanja- točno izpolnjujejo, te.ko vsebinsko kot časovno,
predvsem pa, da jo njih delo točno, kor od točnosti in iz¬
vedbo opazovanja odvisi kvaliteta in uporabnost zbranih

podatkov.

I_i_£_i_.k „t„.i č/n_e_g_o._o n

• v

\ ji_  j a -_o_v i _

i d

n

n

t i

i k a

Kdor hoče napraviti dober plan statističnega opazovs- ■
nja, jo’treba, da pozna vse aožno vire, od koder moreno čr¬
pati podatke. Ti viri so običajno same statistične enote,
oziroma osebe, ki morejo dati podatke o statističnih enotah,
vendar moramo prod samo statistično akcij« proučiti, ali ni
zo na. kakem drugem mestu obdelan ali zbran podoben material,
in bi bilo mogoče dobiti potrebne podatke sarao s dopolnilnim
poizvedovanje:; na terenu. Zavedati sc namreč moramo , da, jo
kompletno poizvedovanje, čeprav najobičajnejša, vendar nej-
dražja in najtežja pot do podatkov. Poleg toga jo treba v sta
tistični akciji združiti potrebe po podatkih vseh statistič¬
nih konzumen tov določenega sektorja, da sc ne pojavi že v

Trt

ratkon času potreba po ponovnem opazovanju,

prejšnje ni

bilo popolno. Možnosti podrobnega proučevanja gospodarskih
pojavov «e imamo pri nas zahvaliti kompleksni..evidenci vseh
ekonomskih pojavov. Pvidenca ekonomskih pojavov jo v prvi
vrsti namenjena kontroli izvedbe plana in rečnega poslovanja
gospodarskih enot. Solu drugovrstno sc jo poslužuje statisti¬
ka:- kot virov podatkov, ki so na j verod o st o j nc j ši ter so dani
na podlagi dokumentarnega gradiva . Kakor jo v kapitalizmu’naj
težjo, čo ne sploh an.mogjčc dobiti pravilno in točne podatke
o gospodarskih pojavih, je v socializmu radi socialističnega
karakterja podjetij' in evidence dobiti zanesljive rezultate
s tega področja relativno najlažje. Pri nas so sc *po osvobo¬
ditvi izkristalizirale obenem s statistiko štiri .vrsto evi¬
dence":: 1./ operativna evidenca, tj  računovodstvona eviden¬
ca, 3./ planska evidenca, 4./ statistika. Pave tri tvorijo
kompleks evidenc kontrolu delovanja gospodarskih podjetij in
socialističnega go s p o d c r &  t v e. s p 1 o h .

JV

O erartiaa?; _evid :  uši evidentiranju izvrševanja
i:• ■ Ipoedini;•  delovnih nest in direktnemu operativnemu od

:■ t r a : :  j s v a. n j u n; ■ p a 1  ,osiro ;: a p oi :■ a n j hi 1 i v o: ■ t i.

Kačunovodstve;

^evidenca omogoča* na podlagi denarnih
pohazatel;;ev opazovati delovanje podjetij .Sistem enotnega ia-
cuncpaodstva omogoča polno izkoriščanje računovod.stvene. evidei
ce.

Planska^evideneasluži .direktno, mesten ko ra širno vo d s t vena
in operativna evidenca posredno, kontroli plana in jo a j ena
glavna oblika primerjava ce 3...nekoga ekonom sivega dogajanja s
planom.

r

Statistika obsega dokunontac-ijo vseh pojavov, ki niso
obsedeni v nobeni izmed treh evidenc. Fodten ko so operativna
računo*"odsxvena in planska evidenca stalne, zvezne in kom¬
pletne, evidentira statistična; evidenca pojave po potrebi in
v obsegu, ki jo potreben s:; določen problem.

kor je naloga statistika dati dokumentacijo in analizo
celokupnega socialno- ekonoi.skog: dogajanja, se statistika
ne poslužuje za svoje analize le statistično , temveč tudi
operativne ^ačunovod.stvone in plansko evidenco ,

V K

so st tistih;; po sirku j e s r - svojo analize podatkov vseh štirih,
vsaka -zasu celota in ni nobenega govora o preraščanju stati-
stike v evidenco ali obratno. Gospodarska evidenca je lc
statistično organizirana evidenca, ki oaogoca vsestransko eko¬
nomsko analizo. 0fgauiza torskr. vloga statistike v gospodarski
evidenci pa lezi;

1. / volanske:, zbiranju in grupiranju podatkov evidence,

2. / v tvorjenju homogenih in primerljivih, podatkov eviden¬

ce ,

3 */  v ten, da organizira celotni sistem evidenco.tako ,
da odkriva, značilnosti gospodarskih procesov,

4 ./ da. zagotavlja primerljivost pokazateljev plana in
evidenco, t.j.  omogoča kontrolo izvršenega plana .

Pc lensinovu podajamo .glavno razlike posameznih .rst o videne.

■;se tri vrste evidenc in statistika- so kljub temu, da

Monter,, ko je zc sestavljanju načrta st .tistične akcijo iz
•edročja operativne, r: • čiino v c d o t vene ali plansko evidence potrebno
aočrobno pozncvr.nl: ekonomskop procese in sistema evidenc, je za
sest vijrnjc načrtov akcij i z*poč:roči j, ki niso obseženi v teh
troh evidencah, poleg poznavanja predmeta in statistike, potrebno
še pozne, veni o psihološko, kulturne in drugo mOD.cn to
producentov statističnih pojavov, de bo načrt sestavljen tako, 'da
bomo dobili objektivno oliko proučavanego pojave.

/

I

411 Vr_s_tj5_i_n_n a g  i_n_r _j_g__i s t r a cjjj

a _n_ j„a..

Statistiki se nore postaviti v bistvu dve vrsti nalog.

Ali je treba nasovni socialno ekonomski problem raziskati
statično , to je kakšen jo v določenem trenutku, ali pa ga
je treba raziskovati dinamično , to je v časovnem dogajanju.
Statično sliko dobimo z enkratno statistično akcijo, dopisom

/-'.pr. popis vojne škodo/, dinamično pa s tekočo_poročeval-

sko,_sluzbo A  /:■• .pr. no sočna poročevalska služba v industriji/,
ki dajo podatke o sqc. ekonomskih pojavih za krajša razdobja.
Vendar moremo analizirati dinamiko pojavov, katerih izprenenbe
niso prehitre, tudi z nizom p'oriodičnih__opazpvanj - popisov,
ki se vrše na daljša razdobja /popisi prebivalstva/. Čas ned
enim in drugim periodičnim popisom je odvisen kot priporoče-
valski službi od jakosti dinamike proučevanega pojava.Pojavc-,
ki se malo izpreninjajo, opazujemo na daljša razdobja /popisi
prebivalstva na 5 ali lo let/, pojave, ki se hitreje izpro-
minjajo pa na krajša razdobja/ popis živine vsako leto/.

Popis , bodisi enkraten ali periodičen, da trenutno sli¬
ko opazovanega pojava in z njim ugotovimo stanje pojava in
strukturo za dan trenutek. Polisi zajamejo obravnavan pojav
v celoti in podrobno. Popis kot specifična statistična akcijo
ima svoia določena pravila. katera' bodo sledilo tekom obravna¬

vi evoja določena pravila,

kat er

vonja statističnega, opazovanju.

Medtem, ko dajo popisi tronotno sliko, pa poročevalski

rt | i • V)o

opazuje stalno in tekočo dogajanja socialno- ekonom¬
ski, pojavov. Poročevalsko službe imamo uvedeno v vseh vejah
gospodarstva in prodat meljejo sredstvo kontrole dola in iz¬
vedbo plava gospodarskih podjetij. Padi svojo vlogo so 'poročila
podvržena določenim: tehničnim in organizacijskim, pravilom,
ki omogočajo efektno koriščenje teh podatkov. Poročila mo¬
rajo biti ažurna in dana v skrčenem sistemu .na j nujne j š ih. .po¬
datkov.

Stalna r _tckoča_opazovanja so vsa
in planska evidenca, kjer so za

operativna )  računovodstvoma
črpanje podatkov teh tekočih

opazovanj uvcd ne porečevaIške službe. krnico je tekoče
stalno opazovanje., tudi matična.,služba /vrijavljanje primerov
smrti, rojstev, porok itd. /. Stalno tekočo opazovanje
vršimo povsod tcm, kjer je potrebno imeti absoluten tekoč
in kompleten pregled nad pojavi, ki no služi sr.no statistiki,
temveč v glavnem not dokumentarno-registriranje .

V_r...§_t..e n i p  g_u_.. Pojav, ki ga

hočemo analizirati s

statističnim opazovanjem, običajno __ op a zu j. e: .p .kompletno, to
pononi, da vzamemo v obzir vse enoto 'kutistično maso, ki jo
proučuj orno .

Vendar moremo pri pojavih, kj or pride do veljavo
zakon o velikih številih in no•obstojajo- potrebo, ki bi
zahtevalo- kompletno izčrpno opazovanje, priti do zaključ¬
kov o .razmerah v statistični masi s tem, da, ne opazujemo
vse enoto statistična nase, temveč rame nekatere. Tako opa-
zovc.n j c imenuj ■ no dqino_ali_ .čolakcipsko : _opozovanje .

Po tem, katc

moto in kako izbiramo enote delno ara

opazovanja, loči..o vco vrat delnih opazovanj. Metoda, pri
kateri izberemo tipično not o , skuše: iz celotne statistično
maso izbrati tako enoto, ki bi ropre zen tirale statis-tično maso.
Meč te štejemo pnkuto_in_noncvrafsr.i_opis .

Kor pa jo izvire. tipičnih enot podvržena subjektiv¬
nim momentom, ne glede na to, da j c izbira tipičnih enot
težka, ker je potrebno poznavanje mase, jo je v novejšem N
Času skoro popolnoma izpodrinila metoda._slucajnog£„izbora ,
kjer so enote izbrane slučajno. Temelj to metode je ver¬
jetnostni račun, ki c  svojini predpostavkami da možnost prera¬
čunavanja zanesljivosti rezultatov dobljenih z delnim opa¬
zovanjem. Kadi svojo važnosti bo metoda.slučajnega izbora
obdelana v posebnem poglavju.

Včasih se poslužujemo dvlnoga opazovanja, ki je znano
pod imenom opazovanje^osnovnojveso .pojavov^ Dostikrat da že
dol maso skoro celoto pojeva, ki ga proučujemo. Po tem na¬
činu ju. bil v 3SSR leta 19;>9 organiziran popis poljedelskih

del. 7 SSSR jo bilo leto 1939 242 ..000  kolhozov in okoli
4ooo sovhozov. To gospodarstvo so obe o ge la 99 1°  vse
zasejano površino. Nesmisel ti bil rodi onega $>  novršine
popisati še to 19 ni 1  j ono v nalili gospodarstev kolhozni-
kov. Ki pa bilo te Biotopa uporabna n. pr. v primeru živi¬
no , k j or so obsegal:, 'kolhozna in sovhozna gospodarstva
samo 35 - 4 o i°  vso živino.

k_L-2JLJL£.-i:_i. n_z_n

x 1

c 1 c n o

g_a

T r

j.?-  hi j

] o pr o (a  po go j h.  j  'c n i 1  st 1  c ne go
opazovanja preciznost, jo prva
naloga definiranj o in opredelitev statistične enoto in
s tor. statistično našo. Ko pričnemo izvajati statistično
opazovanje, moramo točno vod črti, kateri pojavi tvorijo
statistično maso, da so nore popisovalec orijontirati,
katero no lavo popiše ir katere no. Opredelitev statistično

enote more Diti v*

hi-H v » l-  r-ili enostavna., včasih' pa tudi zelo kom-

TT Iri

plicirana. Opredelitev v .‘ara 3  ovne ra m če; so vnem znaku 30
razmeroma enostavna. Z označbo področja, na. katerem mo¬
ra- enota ob določenem času eksistirati, da je enota prou¬
čevane mase je ras: tori tori Ino .opre dol jena. Teritorij

je običajno a dninistra t i vno področje • / okra j, LE itd./.

Da so izognemo nesoglasij glede opredelitve v časpynem_zna-
ku A  določimo pri- popisih, kadar gre za realne enote s

tičtiin v. ono n t op > katero enote spadajo in katere enote ne
spadajo v statistično našo. Pri pojavili, ki še .malo izpre-

"t o, more

w 7

kritični datum, tudi kraj

O <J j.  c.

izdobje

/dan/ - popis industrijskih podjetij /, pri pojavih, ki so
pa podvrženi hitrim ižpromembam, pa j: kritični moment

določen res z momentom. Ta remont j e izbran tako, da so
note kolikor mogoče v normalne;; položaju podvržene .majhne¬
mu gibanju /popisi prebivalstva od' januarja do marca kri¬
tični trenutek polnoč/. Kritični datum je posebno važen
pri enotah, katerih število so hitro menja, bodisi radi
premikanje ali radi tekočega nastajanje in umiranja n.pr.
človek - mehansko gibanje , smrti, rojstva. Človek, ki je
odpotoval pred kritični:, momentom iz Ljubljano, ob kritičnem
momentu ni prisotna oseba v Ljubljani, enako otrok rojen po

59

kritičnem noncntu ni prisotne oseba ob kritičn-r: norica tu
itd.

So težje, kot Sasovne. opredelitev enoto pa je vsebinsko
stvorna^op-rcdclit o v. Po jr. v, opisan s pojnon, običajne ni
teko presisen, dr bi ; ogel že ser točno določiti, kateri
pojav je ono ta- konkretne nase .: . kateri ne. F. pr. po j on
"industrijsko podjetje" c, treba najprej šele opisati, kr-

Vc.zno ju tudi, d v. norono iste enote obravnavati z več
različnih vidikov, ki spror.erijo vsebinski sr: is el pro¬
učevanih pojavov in dejo tudi različne nese. Pri popisu
prebivalstva norono proučevati ali prisotno ali stalno
prebivalatvo . Prisotno prebivalstvo sestoji iz trajno pri¬
sotnih in začasno prisotnih oseb, ned tor: , ko sestoji
stalno prebival .-tvo iz trajno prisotnih in začasno odsotnih
oseb, Obo statistični naši sta snisolni in so v praksi u~
por..bijeta, sta p c. čisto različni in jo različen tudi njun
penen.

roko moreno op:: z o vati in proučevati z dveh gloi
industrijsko podjetje in sicer iz o kanonskega ali proiz¬
vodnega. Pri prvem je opazovana enota celotno podjetje, kot
ekonomsko celota, pri drugem pa je enota posamezen oddelek
z Zaključenim proizvodni:: procesor:. Odločitev za ono ali
drugo no za.visi od organiziranja statistično akcije, ten-
več od cilja statistične akcijo .

Vsebinska opredelitev statističnih enot je običajno
težka radi tega, .ker navadn.. iz celotne nese izdam j^iii ,
tipo, ki pr, so dani n..- srno z enin, ion ve o komplekse m
znakov. V trkih prir m:. ib se poslužuj eno za opredeljevanje
več metod.

• o ~

1 ./

Enoto- čir. boljo oprodoliric z oznako
vrot.no s ti znakov, ki so za tip znnč:

Obidi: j no upor': ulj rova ono znake , ki vpliv:.] o
nc tip v r. j vod ji nori, v.časib tudi s ono
ono ga ; n. pr. kot zor:lj.iška gospodarstva

3 n o ena tr ali vso posesti

pri popisu 1947. sr
o

nad boo n 4 *. Industrijska podjetja moreno
oprodu liti z vini: alniv. številom delavcev

oziroma energiv

T/'Q
A..O f

da

,<yr
o '■

tj

5 ./

kot industrijsko podjetje. Vendar so taki
postopki /cenzus norma/ le izhod zašilo,
kor tipa ne norcno' določiti z Gnili san in
znal: or: .

Kadar število enot ni preveliko, enoto
taksativne naš te jono /registri/.

d bi

, pa niso,

4./

Obratno nor ono - našteti ono enoto.,
nogic priti v poštev kot enoto
in s bi: jasneje določimo zahtevana našo.

Kjer gornja dva načina ped 2J  in 3./ radi
velikega števila nista uporabne, navedeno
najbolj značilno primero, iz katerih noruro
sklop ti in odlomiti za ostalo enoto.

v  obenen

Dostikrat vsebujejo popisi konbinacijo dveh ali več enot,
ako je popis prebivalstva, v lotu 1948 vseboval tri in sicer

prisotno in stalno prebivalstva in gospodinjstvo. Prisotno

*

prebivalstvo sc je delno skladalo s stalni;:., in sta pred¬
stavi ali sekani naši. Enako ju bila ona enote. popisa zci.ljišč
v LRS v letu'1I4T. zemljiško gospodarstvo /kot proizvodna
enota/ in zonij iško posestvo kot ekonomska enota.

/

/

ul -

4-15 Z-n-a k_i -o p c z o v a n j_sr« Ker- nas pri sta tisti'- ni ana¬
lizi ne ^a Mirna samo obseg-stat is lične’ maso, temveč-tudi struk¬
tura ,-odvisnost vrednosti enega zraka »i vrednosti drugega -
znaka itd-, ne zadostuje samo, da*-utrdimo eksistenco statistič¬
ne mase, -temveč moramo o posamezni enoti zbrati tudi, kakšne
vrednosti posameznih, znakov ima poedina enota * Jasno je, da
iz množice možnih znakov izberem'' one, ki go važni za kon¬
kretno proueavanj e pojava* Dali je en znak važen ali ni va¬
žen za analizo,, je odvisno od vsake, nalogo posebej .Znak,ki
j.e v enem primeru reva žen, more biti v drugem primeru osnov¬
no važnosti.

■ odločitev o tern., katere znake bo opazovanja zajelo,
je odvisna °d predhodne socialno - ekonomsko analizop od -
modnosti odgovorov na terenu, v največ ji meri pa od cilja in
predvideno. obdelave statističnega _.°pazovanja .

- Pri izbiri znakov statističnega opazovanja so m©romo
držati naslodnj ih pravil, čo hočemo, da bo opazovanj o izpol¬
nilo svoj cilj<■

' .  C

< 1. /-Pri izbiri znakov jo treba biti--v -ozki povezavi

s konaumonti statističnih podatkov, s  katerimi so določijo-
kononi pokazatelji in obdelavo^in šolo na tej podlagi znaki,

- 2 •/ enako- j c treba biti v zvoziš  statističnimi pro¬
ducenti t.j. Onimi, ki bodo poda';ko dali, ali je m©žnO zbra¬
ti podatko o vseh-d r ločenih znakih. Rodi toga so običajno
predhodno' vrše poizkusni popisi?..

3.  / vzeti je treba v obzir samb One zna' e, ki so s
proučevanjem pojavom, v neposredni zvozi, kar da boljšo podat¬
ke za važno znake, obenem..pa olajša Opazovanje,

4.  / kompllclr;-na > indi sirot no vprašanja ,-vprašanja iz
preteklosti 'j-e--treba opuščati, kor bodo odgovori nanjo slabi
in neznnosijivi f

-**>•/ v poštev pridejo s ara o enaki, katero nameravamo-■
obdelati, ker so ostala vprašanja, nepotrebna in podražijo in
otežuj oj o akcijo ,

416 S r e ji s t v a 0  pa z o v o n j
.d. i l_n . Na j običajno jš o sredstvo
m o poda tk e o s t c tj. s b *  e ni h c notah,

a - o b r : z

na podlagi ka
j : statistlonj

c i - n a v o-
torega zbere-
obrazec -

vprašalna, pola . Vpraš lna poln je
tiskani vsi znaki, tj - vprašanja,
enota vpisati odgovore -• vrednosti

formulnr, na ka t oren s o
na katera mor; posamezna

znakov v dan rrOstor-za

odg©vPrc . ud do ur o sestavljen r-vprašalno pole a o v veliki
mori od.tris.ni tudi dobri odgovori. DPber obraz., c m ©ra biti se¬
stavljen tako, da'b© čim lažjo odgovoriti na vprašanj a-.TO jo
odvisno od jasno postavi-jenih vprašanj In tehnično obliko

- 62  -

obrazca. Tehnično obliko, obrazca jo tudi odvisna od predvide¬
ne metodo- na dal j no obdelave statističnega materiala. /Sortira¬
nje, pl i sira n j o, m o ha ni t> na * obd ola ve * /

Najugodneje za izpoinjevnnj-e in tudi navdal j no °b-
dolavo jo, ato s o pri posameznih znakih —vprašanjih vse možne
vrednosti znakov - odgovor°v vstavljeno že v sam obrazec. Na¬
loga izpolnjevalca j c, da vrednost - odgovor, ki VGlja za-dano
enoto f  po navodilih podčrta ali obkroži. Seveda jo ta način mo-

•žen le za znake, ki imajo manjšo, število vrednosti /npr« apol j f

moški, čonaki, stan - samski, poročen, razveden,itd./. Najbolj¬
ša 30 torej vprašanja, postavljena tako, do. je možen odgovor za

1. / da - na ,

2. / s številom,

3 . / z ne-odgovar ja joče črtati,

4 */ s šifro, ali

5 «/ z vnaprej določenim nazivom.

Polog znakov, ki dajo vsebino opisovanja, imam© na
statističnem obrazcu šo druge-znakov Prvi so-takozvani idon-
tifikocijski znaki, kot s© priimek in naslov izpolnjevalaa,
oziroma on©te, ki s o vsebinsko brez pomenap pri eventualnih
groškah pri obrazcu per so moro po teh znakih identificirati
za katero enoto gre, in kdo more dati popravke. Drugi so
kontrolni znaki, kot sume itd-*-, ki . omPg.oča j o kontrolo vredno¬
sti znakov, predvsem numeričnih. ^

V statistiki sta običajni dve vrsti statističnih obraz-
c e v vprn ša lnih o brc. z c ev, i n s i c er

1. / individualni obrazci,

2. / kolektivni obrazci.

Individualni obrazec slu:i za popis ene same enoto
in ima določeno prednosti pri nadalj ni obdelavi radi lažje¬
ga sortiranja, kombiniranja znakov, itd*

Kolektivni obrazec služi za-popis več enot, ki-ali
spadajo smiselno'-skupc j / npr. gospodinjski: list pri popisu
prebivalstva/ ali pa tudi no /kolektivni list popisa živine/
in se zn porodoma na. isti obrazec vpisuje druga zn drugo posa¬
mezno enote* Kolektiven obrazec Iren prednost prod individual¬
nim obrcrzcem v-primoru, kadar gre za enoto z več ekstenzivni¬
mi zhakl, ki jih moromo za-posamezne geografsko 'dele ali dru¬
ge grupo-seštevati. Kolektivne obrazce uporabljamo npr. pri
kmetijskih popisih živino, poljedelskega orodja itd., kjer za
vdak znak,oziroma vprašanje odpado ona kolona, za posamezna
gospodarstva pa,- ona vrsta na obrazcu* za vsako posamezno
velikostno skupino-oziroma KLO pa po en obrazec. Pri kolek¬
tivnih obrazcih, ki s© radii tega, kor veljaj 0  za več onotp
večjega obsega, je treba posamezne kolono in vrsto s črtami

- 63 -

Primer individualnega obrazoa

ZVEZKA PLAITSKA KOMISIJA
Državni statistični urad

Popis

prebivalstva
Obrazec

Ip.marca

P_._S._1

1948

P.O P I S H I C A

izpolnjuje se za vsako prisotno oseb« in za '•
izaoasno odsotno osebo. Pred izpolnjevanjem i
! pazljivo prečitaj navodila I

Ljudska republika .......................

Okraj - mosto ...........................

KLO (rajon) ..... ....o......o.

Administrat.naselje ....................

Vas,zaselek (v mestih, ulica)

in hiš.številka ........................

1

64

N

£»

►d

o

V

H-

ta

N<

H- '

<

3  S' ^

§3 O

O

? t) hj
3  ®

H S H
Ul t+ W

3
H-
P

CD

H

UD

Un

o

taS

i 13 '

*x)
o<

® o

u 1

CD f*
M

3  [t»

H'

&

'■a

CD . ■

P

C_l.

©

<1

ro< o

c+ er 1

• H

ca  P
-ui N
vo ®
O O

O O.
PD CD

M »d
■f* H

• «

X  pD
H >«<
• H-
H M

S S

VO

o

M Pj

— 65._ -i _

različnih, debelin tako-označiti , da jo olajšano vpisovanje in
odpravi j ona, možnost vpisovanja podatkov v napačna okenca. /Npr
posamezne skupino znakov ločimo z debelejšo črto in na vsakih
tri ali pet vrst črto-odebelimo j  Radi svoje metode jo običajno
skupna potrošnja-papirja pri kolektivnih obrazcih znatno manj¬
ša , kot pri individualnih.

ha moremo računati~na dobro izpolnjovanjo obraz¬
ca, je treba obrazcu dodati navodilcF za izpolnjevanje. Iz prak¬
tičnih razloguv je najbolje, do so navodila za izpolnjevanje
tiskana na samem obrazou, po možnosti pri posameznem vprašanju,
da jih moro izpolnjevaloo takoj opaziti.

Radi koprdinnoije statističnih akcij in prepre-
čehja divjih evidenc, ki slabe rodno in sistematično statistič¬
no sirttšho,-morč^^feka-statistična akoija-in s tem tudi vsak ~ -
statistični-obrazec h■ odobren od Statističnega Urada, bodisi
zveznega ali republiškega, kar so ravna p9 značaju akcijo. Pra¬
viloma mora vsebovati vsak formular naslednje oznako:

. a/ naziv Ustanove:, ki formular razpošilja, '

V številko in oznako formularja,
o/ naslov obrazca p° vsebini,

d/ klavzul 'odobrenjn pristojnega statističnega uradg,
datum in številko odobrenja,-
o/ naziv ustanove ali osebe, ki obrazec izpolnjuje
ih na kat or o se-obraz eo-na naša ,
f/ rok izpolnjenja in odpošiljatve obrazca nadrejeni
ustanovi, ~ .

g/ oznako, ali gro za enkratno, mesečno, dekadno ali
dnevno poročilo,

h/ način ekspedicijo, /pošta,telegraf,itd *,/
i/ datum izpolnjevanja obrazca j
j/ podpis vodje in izpolnjevalca.

Gornje ©znake na- obrazcih-so potrebne za redno izva
janje vsake statistične‘akcije, bodisi popisa ali poročevalske
službe.

Številka in oznaka formularja je šifra obrazca, ra¬
di la ž j ega- tolmačenja obrazca, ^ako ima demografska službo °-
znako Dem, poljedelska obveščevalna PUl-i^, itd*

Osnovni obrazec je najvažnejše sredstvo popisa in
ima vse-drugo,kot navodila, pomožni in kontrolni obrazci za
cilj pri pomoči k temu, da bodo-za vse enoto statistično mase
osnovni obrazci popolno in pravilno izpolnjeni.

Naloga navodil za izpolnjevanje je, da dajo poja¬
snila : * k vprašanjem v obrazcu, da zagotove enolične razumeva
nje-vseh vprašanj, s tem, da podajo definioije enoto in znakov
popisa, ter tehniko izpolnjevanja. - ■ ~

Važnost teh t^čk je velika radi toga,

ker od iz-

- 66

polnjevanja zadnjih dveh pogojev zcvisi uporabnost statistične¬
ga gradiva za na daljna obdelavO._

Kot pom ug-ni obrezal, katerih naloga j o , 4 'dcr zago¬
tovo komplotnost materiala, so kontrolniki. Kontrolniki vsebu¬
jejo prostor~za vpisovanje osnovnih podatkov iz manipulacijo
s statističnimi obrazci kot: datum prodaje obrazcev -v izpol¬

njevanje za posamezno enote, datum urgenc popravkov in datura
vrnitbo obrazcev. S-tom doseže kontrolnik svoj cilj, to je kon¬
trolo -nad polnogtcvilnostj o gradiva. Dostikrat pa vsebuje kon¬
trolnik-tudi prostor za oshovno znako popisnih enot. Kontrol«
nik popisa prebivalstva leta 1948 jo n c pr. vseboval poleg pri¬
imka, imena, naslova starešino gospodinjstva in števila proda¬
nih obrazcev tudi podatke o-številu članov gospodinjstva, lo¬
čeno po spolu in-prisotnosti. Ti podatki so slutili za hiter
pregled nad številom prebivalstva kot predhodni rezultati.

ysnOvni obrazci, kontrolniki in navodila za izpol¬
njevanje tvorijo skupno celoto,

421. u^r_g_a_n_i_s_t__a t_i s t_i__č_n_o_ akcij  c«

Kor je statistična akcija-v splošnem delo velikega obsega ,jo
nujno, da so vrši po predvidenem načrtu,-predvsem pa, da so
predhodno določi, kdo bo pri statistični akciji sodeloval in
kakšno bodo nalogoteh organov v posameznih fazah-* Vprašanje -
kadrov v statistični sluibi jo dvojne narave:-prvič kadre dobi¬
ti in drugič dobljene kadre strokovno toliko izvežbati,-da~bo-
do kos nalogam, ki se-bodo postavile pred nje ob priliki iz¬
vedbo statistične akcijo. Fri kodrih,oziroma organih pa mora
mo ločiti dvc_vrsti: _

- 1./ one, ki so stalno^poklicno.,zaposleni_v statistični stroki

111  2. /ono,-ki sodelujejo pri večjih statističnih akcijah radi
množičnosti dela začasno«

Strokovno usposabljanje in selekcija prvih jo lah¬
ka,-kor je možno pri-njih nivo strokovne izobrazbo stalno dvi¬
gati, obenem pn jim izkušnje pri posameznih statističnih akci¬
jah k-ristijo pri nadaljnem_dolu.

- Težjo je pri velikih akcijah-s kadri, ki sodeluje¬
jo več ali manj slučajno in jim-statistika ni stroka. Pri zbi¬
ranju teh k"drov--je treba paziti, da izberemo ljudi, ki so po¬
litično dobri , da se zavedajo odgovornosti, ki~jo prevzamejo
s tem, da pristanejo na .sodelovanje, ki so pu nivoju svojega
splošnega znanja kos razumovanju dela, po možnosti-iz stroko,
ki je statistiki sorodna, da morejo razumeti navodila-za izva¬
janje statistično akcijo, ki jih prejmejo na specialnih to ča ¬
jih. -Na teh tečajih jih jo treba poučiti o namenu akcijo, va¬
žnosti pravilnega izvrševanja navodil in tehničnem postopku iz¬
vrševanja nalog. Enako jo zažoljone, ' ge že niše iz stro¬
ke, da vsaj dobro poznajo sektor, katerega obravnava konkretna
. statistična akcija.

67  .

Za izvrševanje nalog striistio.no. službo ina drža¬
va iz kadra stalnih uslužbencev statistične službo 'ustvarjene
trdne mreže. Vse statistične akcijo ; -ki j ih.-vrši ta organiza¬
cija se vrše po tokezvani statistični liniji*

Mero pa -so zgoditi, da statistična lini ja-d el uče¬
ne akcije same organizira ali sodeluj o pri organizaciji, deD
pa izvrše organi resora, v področje katerega spada pr ©bi era.
Statistična akcija se v tem primeru vrši po res brni liniji*

Shema organov, ki sodelujejo pri statističnih ak¬
cijah je:

Zvezni~

statistični urad

Zve z n; j

rc  s o rn° ministrštv o

Republiško
•esorno ministrstvo

Obla stno

resorno poverjeništvo

Til'O

okra j no

'esOrno poverjeništvo j

r—: J

Popisna kom isija j pHr^kč3' T 7“ i  _

__-_1_ j Uprava '

Popiso valec_

’ K or e spo hd e n

g Popisna enota jr

Stalni organi statistične’linij e s© °d zveznega sta¬
tističnega urada do-okraj nega statističnega-urada» ibicajna-
P°t pri manjših akcijah - / n*pr7 poročevalskih službah/ je dl-
rektna-zveza med okrajnim statističnim uradom in popisno enoto.
/Bodisi pošlje obrazec po pošti ali-gr 3  uslužbenec sam na te¬
ren in zbere_podatke/- le v izjemnih primerih republiški sta¬
tistični urad zbira podatke na terenu brez vmesnega-člena'

/oblastnega ali okrajnega sta cističnega orada /7  direktno od
popisne enote in sicer, kadar gre za manjše število večjih
popisnih enob / n* pr* podjetja/ ali pa, da-radi nujnosti-izved¬
be akcije pošljejo na teren organa republiškega statističnega
urada, ki hitro zberejo potrebne podatka / n* pr* anketa o veza-

- 83  -

z

nih cenah, 0  materah nad 5 °tr^~ , itd- /* Pri akcijah velikega
obsega/ n.pr. -popis prebivalstva, popis živino/ je treba mrežo
organov zgostiti. Med °k rajni . statistični^-urac. . in popisno
enoto prideta še dva-ali več vmesnih članov in sicer KIU s sv°jo
krajevno popisno komisijo in popisovalcih Dobro rezervo kadr°v
za  popisovalce tvorijo masovne organizacije s svojim članstvom«

Skoraj vedno je teža terenskega-dela na okrajnih
statističnih uradih. Radi tega mora hiti-tudi strokovna uspo¬
sobljenost uslužbencev teh uradov specifična c. Mi jim toliko po¬
trebna, višja statistična iz°b±azba, temveč morajo biti

1./politično zreli,

2«/p°znati morajo socialno ekonomsko strukturo

svojega področja, ~

3. /imeti morajo organizacojske-spošobnosti, da p°

danih navodilih znaj 0  °rganizirati-teren,

4. /da znajo na terenu pravilno tolmačiti nal°ge in

namen poedinih statističnih akcij in s tem dose¬
či, da da_teren pravilne odgovore«

-- Poleg stalnih-statističnih uslužbencev pa imamo tu¬
di °sebe, ki se stalno bavijo z zbiranjem statističnih podatkov,
čsprav imajo drugo glavno zaposlitev*. T° s° takozvani korespon-
denti,--ki poleg-p°znavanja področja, 0  katerem poročaj 0 , pozna¬
jo tudi statistiko, žive stalno v okra ju,-oziroma kraju, ° ka¬
terem poročajo,, in pošiljajo redijo svoje izsledke zainteresira¬
nim uradom . / n. pr. razgledani Jonetj e v kmeti j st-m, itd«/.

*

Tudi res°rna linija ima~stalen kadgr statističar j ev,
ki gre še globi j e -kot “stat ističr^a linija, kar jma “tudi stalne
statističarje --ali evidentičarjev-^osameznih-popisnih-enotah,-
k°t p°djetjih,itd. Poleg tega tvorijo evidentičarji, ki s©
stalno zaposleni v svoji stroki, kader, ki tekoče registrira
podatke iz ekonomskega podr°čja.-Evidentičarji odgovarjajo v ve¬
liki meri popisovalcem v statistični liniji» Radi specifičnosti
d&ločenih akcij gre-res°rna linija pri zbiranju svojih podatkov
mim° oblastnega, oziroma okrajnega-res°rnega poverjeništva., ka¬
dar gre za cn°tc, ki-s© p°d republiško kompetenco in tudf^^u-
bliškega resornega ministrstva, kadar gre za enote, ki-so pod
zvezno kompetenc 0  / npr. poročevalsko službo v industriji/.

4 22 N ja -jz  b_i r_acjd  a t-kjo y

od organizacije statistične akcije je odvisen tudi način zbira¬
nja podatkov. - - -

Popisne obrazce, obenem z nav°diJ. i m©f. mo posla¬
ti popisni en°ti, oziroma onemu,- ki m°re © njej dati p°datke,po
y°k°m__yrnitvB. Ta nač i.n je v primeru., da - gre za manjše
števil 0  enot, za katere se mPreme zanesti, da s°. izpolnjevalci
zmotni brez osebnega tolmačenja izpolniti obrazce, najlažji in
najoenejšrl* Ta način uporabljamo n.-pr» kadar s° erOte podjetja,
ki imajo uvedeno evidenc 0  in kvalificiran kader, ki je zmožen

samOstoj-nega izpolnjevanja obrazcbv na podlagi navodil« Izsled¬
ka svojih opazovanj pošiljajo direktno s pošto tudi korespon-
dentii - ’ -

Drug način je, da-statisticni organ - popisovalec
obišče^enOto osiromaselo, ki mOra dati podatke o enoti,ki
jo hočemo popisati, obrazce odda, čez določen čas pa izpolnje¬
ne obrazce pobere. Ta način moremo uporabiti,-kadar gre za ve-
■ liko število enot / popis prebivalstva,itd«/ in imamo opravka
s-takim niv©jem~izobrazbe popisanih., da so izpolnjevalci zmog-
ni sami ii.po_v.iJii __ obrazce. j _ _

Ce nismo-gotovi, da bi mogli dobiti'od popisnih o-
notr°zirOma o S eb pravilne podatkd, ako bi pustili popisni enoti
samiy da izpolnjuje obrazce, mora popisovalec z izpraševanje«,
sam izpolniti obrazec, da s tem dobi zanesljive podatke.

O neposrednem zlivanju, govorimo takrat, kadar po¬
pisovalec - registrator na terenu sam-vrši raziskavo o popisni
enoti n.pr. metraža, kjer sam šteje bilke, zi’na itd.

Stalno-dokumontirano zapis©vanje je vsa tekoča o-
videnca, katero koli vrsto, tako operativna kot računovodstve-
na ali planska. *

423 B_e’_j£_i_o jgj 3 _l_n_a d. o-l^i_t c v_t-o r c n -a »

Med predpripravo statistične akcijo štejemo tudi razdelitev te¬
ritorija y ki ga je treba popisati,-na-manjša področja, ki so
tako velika, da jih mOro-po en popisni-organ - popisovalec v
predpisanem roku popisati. To se od primera do primora menja
in sicer po tem, za-kakšno akcijo gre. ogrodje-to regionalno
razdelitve jc administrativna razdelitev, ki pri akcijah z manj-
Šim-številom, enot /n. pr., popis obrtniških obratov/- zadošča, pri •
velikih'akcijah /kot so popis prebivalstva, p°pis živine /, kjer
jc v onem KLo-ju-vcč popisovalcev, pa nc. V takih primerih jc
treba ML e razdeliti na popisno okoliše, to je področja enega -
popisovalca, ki morajo biti točno opredeljeni, da ni-nevarnosti,
da bi bila kaka enota dvakrat,-druga pa sploh ne popisana* Pri
'popisu prebivalstva j c on okoliš v strnjenem naselju- obsegal
do 5 OO enot, _ v~raztrošenih pa tudi pod 40  Ogeb. fatcvilo popisa¬
nih enot odvisi od tega, koliko jih moro glede na prilike v do¬
ločenem Času pojjisati on popisovalo e. Vsak popisovalec sprejme
°b popisu točno označen svoj popisni okoliš in s tem delokrog*

n

424 _i_£__sta t_i~

s .t i ©n o ga _o p_a_z_o  v aja_^«a

Vse dosedanjo delo-je-bilo delo-višjih statističnih organov,
zveznega in republiških statističnih .uradov, delona \udi ©kroj¬
nih / n.pr. iskanje kodrov, formiranje popisnih okolišev itd*/.
Naloga., republiških:- statističnih uradov j c sc-sta viti-kot pred—.
pripravo šc operativni plan statistično akcije y dati instrukei-
jc terenu in kontrolirati p©-'■ek akcijo mod samim p©pis©m.

- To -

Operativni plan sestoji iz določitve rokov in na6ina
dela za posamezne faze terenskega dela in-sicer za:

1. / razpošiljanje popisnega gradiva na teren,

2. / instrukcij e organom o načinu in izvedbi -navodila

za izvedbo pOpiga,

3*/ točne roke za posamezne faze dela na terenu -raz¬
našanje formularjev - pobiranje formularjev -sestav¬
ljanje kontrolnikov itd.,

4*/ roke in delo pri oddajanju obrazcev na višje fo¬
rume ,

5./ kontrolo materiala*

£ot primer operativnega plana podajamo rokovnik po¬
pisa prebiva-lstva 1^. marca 1948.

do i.. marca 1948.

b. do 11.marca 1948.
do ii. marca 1948.

11* do 13.marca 1948.

14* marca ob 7 uri
zjutraj

1^ .marca 1948 ob 24* 1
16. do 18.marca 1948.
19* in 2o.marca 1948.

21.marca 1S48.

21 .do 2^.marca 1948.

26» marca 1948.

Določitev popisovalcev in vabilo na
t eea j v

Tečaji za popisovalce.

Razdelitev legitimacij popisovalcem
in dodelitev popisnih, okolišev* ■

Sestanek krajevne popisna komisije a
popisovalci in dodelitev popisnega
gradiva •

Začetek popisa,razdeljevanje obrazcev.

Kritični trenutek popisa*

Zbiranje izpolnjenih Obrazcev.

Popisovalec kontrolira popisno gradivo
in sestavi seštevke na popisnem kontrol¬
niku okoliša ..

popisovalec izroči popisno gradivo kra¬
jevni popisni komisiji.

Krajevna popisna komisija pregleda po¬
pisno gradivo in sestavi "rezultate po¬
pisa" za področje krajevnega ljudskega
odbora*.

Krajevni ljudski odbor izroči popisno
gradivo okrajnemu ljudskemu odboru*

Pri planiranju poteka statistične akcije se za bolj-
i pregled poslušujemo dveh pripomočkov:

1  •/ 2perOgrama >

2. / isminaka _i.ah.al z  *

operogram grafično punazarja plan poteka faz dela,
terminska tabela pa čase, v katerih se morajo posamezne faze vr¬
šiti, oziroma izvršiti.

Operogram: pri poteku statistične akci.je moramo upo¬

števati tri ognPvne elemente:

l/ organe, ki so v akciji zaposleni,

2/ sredstva, s katerimi akcijo vršimo / obrazci/,

3/ dela, ki jih organi vrše^ /faze /»

Te tri elemente moremo združiti z grafičnim pregledom
v-obliki tabele v takozvanem operOgramu na ta način, da v gla¬
vo tabele-v posamezne korone vnesem' n-pr* vse organe, ki sode-
lujejo pri popisni akciji, 1  čelo sredstva,..ki nastopajo y dani
akciji, v pripadajoča okenca pa z dogovorjenimi znamenji fazo,
oziroma delo, ki ga določeni organ z obrazci izvajat la je viden
kronološki potek posameznik faz, znake v posameznih poljih po-
vedgsao, odgovarjajoče časovnemu poteku* Kadar nasuOps večje šte¬
vilo različnih de / preveliko število potrebnih-dogovornih
znakov/ in manjše število obrazcev, morajo vnesti faze v čelo
pregleda in uporabljamo znake za posamezne vrste obrazcev* Kot
primer poda jamo-operOgram poteka popisa prebivalstva 1948 v
FLRJ. / Gl«j sliko/.

Terminska tabela vsebuje čase, oziroma termine posa¬
meznih faz dela' statistične-akcije in-je pravzaprav grafično
ponazorjen rokovnik* V glavi ima terminska tabela običajen ko¬
ledar s koledarskimi dnevi in z oštevilčenjem dnevov, kolikor
je še do kritičnega datuma ža pripravljalne faze in koliko dni
je še preteklo, za faze po kritičnem dnevu* V Čelu tabele ima¬
mo vpisane fazo. Za vsako fazo pokažemo njen začetek; čas-tra¬
janja 'oziroma konec z vrisanim pasom v odgovarjajoči vrsti. Za
sestavo dobrega-plana poteka in trajanja statistično akoije in
s-tem tudi terminske tabele moramo poznati dobro teren, kadre,
ki sodelujejo, možnosti obdelave itd., ke.r/pri upoštevanju vseh
komponent, ki. morejo vplivati na potek, se da sestaviti realen
plan. Generalni plan mora vsebovati predviden potek za ves čas
akcije od priprav do končne obdelave,, oziroma publiciranja po¬
datkov.

Tako mora generalna terminska tabela vsebovati vse
termine od postavljanja problema do konca* Vendar moremo plan
razdeliti na več oddelkov, in za te oddelke ločeno, v kolikor
se da, sestaviti potek z ©perogramom-in-terminsko tabelo. Da
moremo imeti pregled.nad izvajanjem in izpolnjevanjem rokov,mo¬
ramo pri vrsti za vsako fazo pustiti prostor, da v drugi barvi
vrišemo pas za dejansko-razdobje, oziroma čas faze. Ta dodatna
vrisavanja morejo služiti za popravljanje rokov bodoč j.h-faz,ki
ss bile planirane pod predpostavko starih rokov.-Kot primer slu-
ši-terminska tabela uporabljene pri popisu, prebivalstva*/Gloj
sliko/.

Tako z operogramom, kot s terminsko tabele je izbolj¬
šan pregled nad celotnim potekom, tako vsebinsko kot Časovno-in
sta oba dober pripomoček realnega in. racionalnega plana statistič
ne akcije.

H

O M
m

O M

ft  b)

H 33

|U  P-

*HMnr

1  H-  H

O

t|C(

;*3  h-

h- ®

»u m

3 0

M P-.
3 P
t ■*

L i

O

ihtch-OPj
4Q  H 0*0
Bihi O HOT3
p<P-MPP-

■v-a a not
'tSJJ.KO
o?1Vn^

PM

a ©

o

»

OTO

03

£> C-t-

c.j* u j
.O ">

p

»•J 4 >
£ !Q

M

D

' ■'.}  H
UTJ

1 1 '
m.
n

^ *
h J

o

H-

;rB

O l

p

M

ro

&

M

o

fr

H*

ch

«

3

H*

3

0

a

c+

a

: H

■N

OJ

m

w

m

M

m m

p

Sil

1

hj

M

►a ro

vi  oj

c* -n

*t*  ua
tt o\

K

o

o

M

NO

-p>*

co

<v w

VJ«

w

K*

K

>V

VJ

S

v-'

«T

M

« --4

* £

hrf VC

HI W

•

V4 i-4

*

ch

»

«r


4 25

K 2, J£.  „ E

E^o__p_ i_o_p-_u_,g„8. _ j£_r _a _ d_i__v ja .

KO prvostopni popisni organi zberejo popisne obrazoo, je njih
prva naloga prokontrolirati popisni material in-sicer glede poi-
npštevilnosti obrazcev? - glede nolnog tov lino st i odgovorov v

c rVTvfprtV.^ -pri popisovalcih jo po¬

vprašalnih-obra^ciJi./^oninroi^ ^irci

po¬

trebna-radi tega, k©r--so bližje po-pisnim enotam, -mOrej o radi
tega hitrejo-p^esoditi ali so odgovori verjetni in imajo nož
nOst hitrejših popravkov. Seveda ta kontrola ni tako kvalitet¬
na, kot-bi--bila, ako bi jo vršili kvalificirani statistični kad¬
ri statističnih uradov, ^ondar s to prvo kontrol© odklonimo ve¬
liko večino napak,-posobno glede poinogtovilnOsti popisnega gra¬
diva* Kontrola-popisnega gradiva r sc vrši na prej preko-vseh sto¬
penj Organizacijsko mrežo, kor le na ta način moro biti gradi¬
vo sposobno za obdelavo, obdelava nepopolnih in nepravilnih po¬
datkov bi dala izkrivljeno sliko pojava, ki ga proučujemo*

Popisno gradivo jo treba prokontrolirati v nasled¬

njih fazah:

l/ Kontrola^popolno

izvedbe statističnega _°E a 5 ,°vanja .

To kontrolo izvršimo s tem, da ugotovimo, ali smo
prejeli obrazeo-od vseh enot statistično maso. Polnoštevilnost
obrazcev jo prvi p°g°j dobro izvedeno statistične akcije. V pri¬
mora, -da obrazci za nekatere enote manjkajo, je treba-takoj do¬
biti izpolnjeno obrazce tudi od njih, ali pa ugotoviti, zakaj
niso popisane, /h.pr. nopopolcn adresar, podjetje prenehalo
obstojati, itd*/

2/ Kontrola popolnosti podatkov vsebuje pregled vseh
obrazcev, ali so na vsa vprašanja'vpisani odgovori, ha nekatera,
ki so v zvozi_.2L-&s-talimi, moram 0  večkrat takoj nedvoumno posta¬
viti odgovor-sami, za vsa ostala neodgovorjena vprašanja pa jo
treba -poslati enoti, ki. jo identificiramo na podlagi identi¬
fikacijskih zakonov, obrazce v popravek.

5/ Enoličnost odgovorov in podatkov.

Prva dva načina kontrole sta bolj mohaničnoga zna¬
čaja. Nadaljne vrste kontrol pa se tičejo smiselnosti odgovorov
na vprašanja in zahtevajo od onega, ki vrši kontrolo, poznava¬
nje in problematiko popisnega predmeta, t Prva vsebinska kontro¬
la sc tiče enoličnosti odgovorov in ■j '’: r’’ t  ov«-Te vrsto napak na¬
stanejo radi različnega razumevanja posamoznih vprašanj na tere¬
nu. Vzrok teh napak je večinoma v tem, da organizator popisa ni
nedvoumno in jasno postavil vprašanja.

4/ TOcm 0 ®^ odgovorov^ Oziroma podatkov. -

Najtsčja je kontrola, ali s° odgovori, ki so dani
na vprašanjayb©čni-. Tu v glavnem poznamo dve vrsti kontrol:

a/ računska JeOntrola, za nekatera numerična vprašanja»To

kontrolo dogegemo g kontrolnimi surnami n« pr. / ako je števi¬
lo članov gospodinjstva deljeno enkrat po spola, dragic po¬
štarja, se morata obe vsoti ujemati /, kontrolo podatkov,ki so
dani kot produkt dveh. drugih /produkt oene in količine je vred¬
nost, itd./.

b/ vsebinska kontrola, ta-je mnpgo težja od- vse|i prejšnjih,
ker predstavlja popolno vsebinsko poznavanje popisnega predme¬
ta. Vsebinska kontrola obstoji iz: '

ba/ primerjave odgovorov, ki so v medsebojni

zvezi in moremo l.z primerjave sklepati na mož¬
nost pravilnosti odgovorov, n*pr. /pri popi¬
su prebivalstva starost in"šolška izobrazba,
šolska izobrazba in~zaposlitev, v industrij-
. ski stati.stiki _ število delavcev in višina pla č
nega fonda, itd./,

bb/ za-nekatere znake vemo, v katerih mejah je~
njih vrednost verjetna / n.pr c donOg pri¬
merjamo z lo-letnim pOvprečklm itd./,

'bo/ dostikra t moramo iz poznavanja prilik na- te¬
renu - ali poznavanja same enote, ugotoviti ne¬
pravilnost odgovorov, Radi tega je velika
važnost stvarne kontrole neposredno na terenu.
/ Na KLO-ju, olO-ju./.

Napake v popisnem gradivu m o repo v splošnem deliti na
dve skupini. Slučajne napake nastanejo ?z slučajnih vzrokov tam,
kjer ni nobenega vzroka za tendenčno poročanje.- Slučajne -napa¬
ke se med seboj izravnavajo,- ker so verjetni tako odstopi na¬
vzgor ali-navzdol. Sistematične napake pa nastanejo, kadar
imajo popisne enote, oziroma oni, ki podatke dajejo, tendenco,
da nhracrf.o podajajo napačne podatke. Sistematične napake ima¬
jo pri vseh enotah isto smer /nzJterir; uta ja njivskih površin, -
živine, itd./. Slučajnih napak se popisovalec izogne s paziji-
vostj-o, medtem, ko mora za preprečen j o- sistematičnih napak po¬
znati priliko terena, psihologijo ljudi itd. _ _ •

- Kontrola statističnega gradiva je pri vočjih akcijah
veliko in odgovorno delo / pri popisu prebivalstva jo vršilo
kontrolo obrazcev v LRS-oa lou ljudi več-mesecev /. od dobro
izvršene kontrolo zavisi uporabnost gradiva za obdelavo in

analizo,

/

5  ^ELAVAJJTATIST IC NEGI JffiADjm.

S tom,~da smo zbrali obrazce-z izpolnjenimi odgovori na vpra¬
šanja, imamo-statistično gradivo, predstavljeno v surovem sta¬
nju. posegli smo lc to, da ao-podatki o enotah, ki so krajev¬
no raztresene, podani..-v -individualnih ali kolektivnih obrazcih
in s tem lahko dosegljivi obdelavi.

Selo z obdolavo teh obrazcev bomo mogli napraviti sta¬
tistično maso pregledno -, jo opisati kot masovni pojav in pro¬
dreti v nj onc-zakonitosti. Z obdelavo bomo individualno podat¬
ke ppr.cS..oIali V 'phkazat©lje, koeficienta’, srednje vrednosti,
relattrojcL števil in jim s tem dali obliko,-ki je potrebna za
opis in analizo masovnih pojavov--Metode, ki se pri tem upo¬
rabljajo, go svojstvene statistiki»

- Že v prejšnjih, poglavjih smo vidoli, kakšni so prvi
številčni zaključki o statističnih masah, to je preštetje enot
maso ali seštetj e vrednosti doiočenega-numeričnega znaka vseh
enot statistične mase, bodisi delne ali celotne* Poglobljena
uporaba teh dveh metod tvori osnovno obdelavo statističnega -
gradiva* Poglobitev bomo izvedli na ta način, da bomo zgornji
metodi uporabili-za delne mase in sestavili po znanem načinu
' statistične serije.

t  51 __

Iz gornjega je razvidno-^- da bo rezultat osnovne statistične
obdelave statistična serija. Radi tega bo prva predpriprava
za obdelavo sistematična in nedvoumna nomenklatura vseh vred¬
nosti, oziroma grup vrednosti znakov, ki bodo obdelani in tvo¬
rili osnovo serije. Za znake, ki bodo obdelani za primerne
vrednosti / n. pr. stany spol /~ j e to le naštetje primarnih
vrednosti znakov v vsebinsko smiselnem in logičnem redu /stan:
samski, poročen, vdovec, rafveden/ £ za znake, za katere pa je
bil© po socialno ekonomski proučitvi problema določeno, da bodo
dani v grupah vrednosti znakov, pa je treba točno podati poleg
naštetja grup po logičnem reau tudi, katero primarne vrednosti
spada j o ^posamezno grupe vrednosti znakov* Enako je treba poda¬
ti za znake, ki predstavljajo tip, p°leg naštetja tudi defini-
cij° posameznih tipov.

Da bi bilo olajšano preštetje, koliko enot statistične mase
ima posamezne vrednosti-doloocnoga znaka., kadar s° vrednosti
dano v grupah, bi morali v vsak individualni obrazec predhodno
vnesti polcg-vrodnosti znakov,- v katoro grupo spada,-kor mora-
mo preštevati grupne vrednosti,ne pa primarno, la si olajša¬
mo delo, vpisujemo mesto celotnega naziva grupe kratico, oziro¬
ma oznak©, ki pomeni določeno grupo. Ta kratica je ali začetne
črke naziva / industrija Ind., rudarstvo R„ poljedelstvo polj./,
ali številka j  pri znakih z'-malo grupami pa kaka druga oznaka
/h.pr. +, - itd./. Te kratice oziroma oznako-imenujorno šifre,

vpisovanje šifer na individualne obrazco pa šifriranje ali sig-
niranjc. šifre vpisujemo polog odgovarjajočih vjJrašahj in s tem
skrajšamo vpisovanje nazivov grup na individualne obrazce. Pred¬
nost-je tudi-ta, da je možno lasje preštevanje za določen znak,
ako imamo vpisano jasno ločene kratke šifro, kot pa-dolge .nazi¬
ve. Preštevanje je olajšano toliko, da sestavljamo in vpisujemo

šifro tudi za s&iakc, ki bodo obdelan:! v primernih vrednostih.

/ n.pr.- namskil, poročen 2, vdovoo 3, razveden 4/o V splošnem
torej šifriramo vso znake ne glede na to, ali bom? preštevali
po primarnih vrednost ih-ali p° grupah-. Zato bomo doa-ali pred¬
hodnim spiskom-vrednosti znak©v, oziroma-klasifikacijam tudi
šifre* Tak spisek vrednosti imenujemo šifrant, ki je podlaga
šifriranja. - -- -

-Zelo so v uporabi številčno šifre in za znake •-
z velikim številom-primarnih vrednosti takozvani decimalni si-
stem. Z decimalnim sistemom moramo z enostavnim tehničnim
prijemom spraviti- vrednosti znakov v sistem, -kimomogoga jasen
razvid nad hicrahijo grup. Po največ- lo primarnih vrednosti
združujemo pri decimalni klasifikaciji v-pi .m, oziroma grupo,
po največ le teh grup v na dalj ne-grupe višje .'■reto, zopet po

največ po grup v nadaljnP grupo itd.,-dokler niso vse vrednosti
povezane v največ lo glavnih grup.- Šifra za primarno vrednost
jo dana v decimalni klasifikaciji z voomestnim številom, kate¬
rega prvo število pomeni glavno grupo, drugo število prvo pod-
grupo- tretjo število drugo p-dgrupo, trd. Same. prva številka
pomeni glavno grupo, sami prvi dve števzlki celotno prvo pod-
grfcpOf itd, Sestavo nomenklature dolo.conoga-znaka po . docimal-
nem at-niti lahka stvar, niti enolična in mOrom'0-a«

en znak sestaviti po-dccimalnem sistemu več popolnoma različ¬
nih nOmonklatur, odvisno od tega, kakšno predpostavko vzamemo
pri tvorjenju grup /nomenklatura artiklov noro v_ ‘ti napravlje¬
na po kriteriju izvora ali uporabe/. _

Številčne šifre go zelo primerne^ tudi zato,
ker so edino uporabne pri obdelavi nar statističnih strojih.

33 NJI JLr_i_-

V kolikor sc tico postavljanje cilja določene statistično- ak-
oijo je treba napraviti plan obdelavo že v začetku, To sicer
ni operativni plan dela, temveč plan, kaj mora statistična ak¬
cija oziroma obdelava dati« Ta-plan obdelavo obsega postavi- • ■
tev planov in grupaoij vrednosti znakov,-ki bodo prišli- v po-
štev pri obdelavi, polog tega pa razjasnitev, kombinacije ka¬
terih znakov bodo pripomogle k opisu, oziroma analizi socialno¬
ekonomskega pojava t  -Preštevanje, oziroma seštevanje vrednostnih
znakov po kombinaciji dveh ali več -znakov, da namreč poleg
podrobnejšega pregleda sestava statistično mase tudi dobro osno-
vo za analizo prOučavanega pojeva obdc'i ava- p 0  kombinaciji vo-
čih znakov namreč pokaže odvisnost vrednosti določenih znakov od
vrednosti drugih. Ta lastnost seveda eksistira-same pri kombi¬
naciji tistih znakov, priJkatorih jo povezava smiselna.

Plan cilja obdelavo gradiva statistične akcije
mora vsebovati pregledno, katere znake bomo kombinirali v po¬
samezni tabeli in ali bo. o za kombinacije enote ali prešteli

- 77  •*

rili sešteli vrednosti določenega znaka« Tak plan je možno se¬
staviti v grafični obliki v take 1 !! , kjer je za vsak znak
rezervirana ena vrsta, za vsako tabelo pa ena kolona •

Krogec Q  pomeni, da pride-v določeni tabeli v
poštev v kombinaciji »ni znak, v kateri vrsti se krogec na¬
saja* Vodoravna črtica v krogu (—) pomeni j  da pr -1 'de določen

znak v glavo, navpična črtica /T) pa, da pride v-čelo pripa¬
dajoče tabele. Trikotnik /\ pomeni, da vrednosti odgovarja¬
jočega znaka sumiramo. povezava posameznih-kolon pokaže,kate¬
ri znaki so povezani v-eni tabeli« Trikotnik-pri enoti pove,
da so seštete vrednosti enote,- kar znese radi tega, ker šteje¬
mo kot vrednost enote 1, število enot, torej preštetje. Tik
za vpisom znaka moremo napisati število vrednosti znakov upo¬
rabljene grupacijo, kar omogoča predvideti obseg tabele. Ako po-

gledamo prvo tabelo, vidimo, da predvideva preštetj e enot
/ pri enoti / po kombinaciji trefe. znakov in sicer- A B 9 *
/črtioe v krogih-povedo, da je znak A dan v vodoravni smeri,

B in C pa kombiniran v navpični smeri. Ker vsebuje tabela II.
vse označbe tabele I. je takoj razvidno, da je tabela II. v
tabeli I. vsebovana. Tabela-III. se od tabele Ir razlikuje v
toliko,-da so aa enake kombinacije v prvi tabeli enote preštete,
vtretji pa seštete~vrednOsti znaka A*  obseg tabel še da pred¬
videti, ker je število vrednosti kombinacijskega znaka
AB = a x b število vrednosti kombinacijskega znaka ABC
pa a x b x ®. Uporabo gornjega načina poglejmo na konkretnem
primeru sheme obdelovalnih tabel popisa prebivalstva 15. mar¬
ca 1948.

Shema dg dober pregled nad kombinacijami zna¬
kov, ki pride v poštev pri obdelovalnih tabelah in s tem
pripomore k smiselnemu organiziranju obdelave. Na prvi pogled
je vidno, kateri znaki so ponavljajo v največ tabelah. / 0L0,

KIo v vseh, enako spol in razen one tudi starost./. To so
ključni znaki,- po katerih bomo izvedli sortiranje najproj ?j .

Kh gele 1  'hato po drugih znakih, ker na ta način enkrat¬
no sortiranje po ključnih znakih volja za vso tabele, polog
te shemo so za obdelavo potrebno tudi nomenklaturo vseh vred¬
nosti znakov, ki-pridejo v poštev, ker jc v shemi dano sam°
število vrednosti za vsak znak. N.pr. spol: m.oški-

;  ženski

starost: grupacija A.  p° lotih rojstva od 1948 do .1848,-

1947 in prej Krupa

neznano

Grupacija B: od 1933 - 1948

po lotih rojstva 1932,1931 do 1918
po petletkah let

rojstva 1913-1917 19o8-1912 •

.1863-1867

1862 in
prej neznano

Grupacija C : po petletkah lot rojstva

* 1943-4:948,1938-1942.. 1848-

1852 1947 in prej,neznano.

itd.

Plan cilja statist ene obdelave jo sredstvo za dolar o
in ekorjomiooio--g<).s'ta'\ro operativnega plana obdelave-

NJE S 5 JI Ti S I I C N E Gi Mi TE -

S o p T I K A

rim: .

s

tem, da je statistično gradivo šifrirano, jo primerno za ob-

dolavOj to-j . za  preštevanje in seštevanje* Vzemimo za začeti. 1:
najenostavnejši primer, da je naša naloga prešteti, koliko
enot -ime. poodinc • vrednosti enega samega znaka * D o cilja moremo
.priti na ve o načinov..

-Črtka nje - Prvi -na o in jo, da na lil^na^išcmo grupe,
po katerih j c-znak šifriran, in .pogledamo od primera do prime¬
ra vsak individualen list 5  katero vrednost, oziroma šifro ima
■ raziskovan znak. Zc vsako vrednost naredimo v odgovarjajočo
grupo ar papirju znak - črtico*-- Ko koneu za p:ra 'mi. grupn pre¬
štejemo. koliko ertic j o - v grupi, S tem imamo število enot »a
Vsako vrednost znaka, oziroma frekvenčno distribucijo, Da si
Olajšamo štet j c, -uporabi jamo-različno sistemo črtkanja •+H+'rl^
vendar je ta način pomanjkljiv radi toga, kor obstoja veliko'
možnost napak 'in-j c up orat or: sr m o pri manjših obdelavah brez

velikih, kombinacij .

odi.;.? v-' nje

-•£d r laganj_e - Druga metoda jo, čeprav enostavna , zanes¬
ljivejša in radi te g. splošno uporabljena« Po tej metodi .inz-
©ortifamo obrazce po določenih vrednostih, Oziroma grupah, dr
sukeosivno .zložimo vse obrazce z isto' šifro skupaj ir jih a k- ,
nadr.o prcšifec jemo, f e  metoda ima mO-žhOst kontrolo /ponoven pre¬

gled

jrup./

na-oni strani, na drugi strani ' n a s° na tak na,

čin razsOrtirc.nl Obrazci zelo prikladni :
Tako-moremo obrazce za posamezne grupo ne
sortirati po-ostal ih kombi naci j skih znakih.

■ nadaljno obdelavo
prej -postopoma raz¬
il za vsake dano

grupo sešteti vrednosti doloborih znakov itd-, kot zahteva na¬
črt obdol c ve ■

GO. ode na oh lot on plen obdelavo

znaku

rcrzsortir-.mo p ; - zne Mih

V » .

a o r+i

•vi ne m c najprej sortirrtl * &ot pravilo volj

i vseeno, po katerem
da najprej

ki sc ponOvo v največ ta boleha- No ta na¬
njo p'-- t-ofc 'zre.kih. na sCrtir. nj< za  vse

te tabelo na'onkratc* Tako
stve najprej n o sva.']., a in

. a s ort Ir.a m o o brc, z c e popisa
rupah ot

pr ob iva 1 -

s ort a:

po nnd Idrcih kombi

S tre j na o m  cin vri

V t r

tistionih
I >r 1 d c v e
'.v • radi -
sc fr v -':*kr;
Z .... ■ ‘SJi -

... n L

".urnosti

KO' o

.d A

s ta i  i e- tl * :a; f  b g->'3 a tk o v
t; r u<i i , da b i i z na šla p o -
k-bo statistično obdelave.

is temi strojev za c bel . /o statističnega

J

gradiva, na katerih se vrni obdelava na principih preluknja¬
nih kartic. Najbolj znana sta sistema: Paours in Hohletith.

Dri strojni obdelavi so šifrirani podatki indivi¬
dualnih listkov s pomočjo posebnih strojev - gerforirk Prena¬
šajo na specialno kartoo na ta način, da stroj napravi za vsako
šifro na odrejenem mestu luknjico, Šifre morajo biti številč¬
ne. Za vsako šifro je na kartici odrejena kolona,za veČmestno
šifro odgovarjajoče večje število mest, 5Ta vsaki kartioi,
ki je za vsako enoto posebna, je rezervirana ista kolona sa
šifro istega znaka enote. Številka,ki pove, katera kolona pri¬
pada kakemu znaku, se_imenuje kodoks_. Kartica ima 10 normal¬
nih vrst, od 0 - 9 in dve pomo ni in sicer 11 in 12* Ako je
odgovarjajoča šifra n,pr. 3, napravi stroj, na katerega se
tipka kot na običajni pisalni stroj,na mestu,ki pripada Številki
3, v odgovarjajoči koloni luknjo. Na ta način so podatki oziroma
šifre M  prepisane " s pomočjo luknjic na kartico.

Oz. Kraj KLO Red.štev* S^ol Stan Šol. Državij, Zapb-
. . ...____ izobr, _ šiitov

U H 11 11

0 0 9 0

1 111

2 2 Z

5 3 3 3

4 4-4 4

9  5 5

6  6  6  6

7 7 7

8  SBC

9 9 9 9

1 2 3 4

0  0  0  0
111
2  2  2

3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6  6  6

7 7 7 7

8 8 8

9 9 9 9

5 6 7 8

X2  ■" 12
11  11

0 0

1*

2

3

5

S  6

7 7 7

8  8  8

9 9

9 lo 11

12 12 12 1? 12 12X2 12 12

11  11  11  11  11

0

1 1
2  2
3 3 3

4 4

5 5

6

12  12  '12  12  12  12  12  12
11  11  11  11  11  11  11  11

0  0  0  0  0000

11  1  11

22  2  2  2222

33 3 33333

4 4  4  4  4  4

5 5 5 5 5 5 5  5

66  6  6  6666

7 7 7 7 7 7 7

88  8  8  0  8  88

9 9 9 9 9 9

12 13 14 15 16 17 18 19

Stroji sistoma-?a.ura perforirajo'45 kolon,medtem
ko stroji sistema Hchlcrith 90 'kolon,

Nadaljnji stroj sortirka, za določeno kolono sortira
in šteje kartice obenem,in sicer na podlagi principa,da se
sproži za preluknjano mesto odgovarjajoč kontakt,kar onogoč^.^
da gre kartioa v pripadajoče mesto.Stroj izredno hitre/oa 2o.oo*
kartic na uro/ sortira kartice in obenem ^ 'tevcih po-


- 82 - t

Za seštevanje numeričnih jrui&kurr-AUiži ta belirka ,-. ki sešteva
po grupah v«S različnih podatkov ih daje rezultate m registrirnem
traku.

14 a j zanimivejše pri navedenih strojih je kljub vsemu perforiran je -
luknjanje kartic, radi tega se strojna obdelava izplaka le y  sluča jib,._ .. w ,_
—■■-kadar'obdelava predvideva'veliko število kombinacij (popis prebivalstva),
vendar je izpopolnitev statističnih strojev dosegla ne tako stopnjo,da
perforiranje v stari obliki odpade, lerferira namreč poseben stroj sam,
in sicer s tem, da reagira na znake, pisane na kartici s svinčnikom in
napravi na odgovarjajočem mestu luknjico avtomatično, Popisnice,oziroma
obrazec pri tem sistemu nadomesti sama kartioa in popisovalec vnaša od¬
govore nanjo tako, da dela črtioa pri pravilnih odgovorih,ki so našteti
na kartreah. G as perforiranja se zniža na- minimum, možnost napak pri
perforiranju pa je praktične nic,

55 T JLB JL .k  HiliJ _S I A  l 1  I S I I 6  If E g A _ 5KAH VA  ,

Rezultate, ki jih dobimo pri statistični obdelavi s sortiranjem
v ftrupe, preštevanjem in seštevanjem enot in numeričnih znakov, vpisuje¬
mo v tabele, ki so najprikladnejsa oblika podajanja statističnih podat¬
kov. Tabela,ki ima namen,da vanjo vpisujemo prve rezultate obdelave
in se nadaljnja obdelava vrši s pomočjo nje, se imenuje ob de loval na
tabela, Obdelovalna tebala služi aa olajšanje dela in se šele na podla -
gi njih sestavi tabele, v katere se vpisuje končne podatke, ki služij#
analiziefake tabele imenujemo analitične tabe le . Ai^alitiona tabela mora
prikazovati značilnosti in zakonitosti pojava in mora biti radi tega
sestavljena po prinoipih,ki bodo to omogočali,Medtem k« je za obdelovalno
tabele najvažnejši princip olajšati obdelavo,jc vodil® za sestave ana¬
litične tabele prikaz vsebine proučavanega pojava.Po tem se ravna tudi
tunanja oblika tabele,Osnovna metoda statistične analiz« j-e primerjava
podatkov.

ner je jasno,da bomo mogli bolje primerjati podatke,ki bodo v ta¬
beli čimbližje skupaj, vidimo,da bomo sestavljali enalitične tabele tako,
da bodo kolone podatkov,katarih primerjava jo potrebna,stala druga poleg

^u^e, jr er  ne ja 0rera0  v eni tabeli primerjati naenkrat veliko podat¬

kov, se moramo izogibati preobširnih tabel,ker so nepregledne*Z določenimi
tehničnimi primeri se da do neke mere tudi obširno tabelo napraviti pre¬
gledne jšo.TaJco v tabeli z debelimi črtami odvajamo tekstilni del od število
nega dela,ali zbirno kolono ali vr3to od ostalega številčnega dela. Enako
ločimo z  debelejšimi črtami tudi skupino kolon ali vrst, ki spadajo
skupaj, eno od druge. Ako tega kriterija ni, napravimo

' ; S /J


,*». ■* *

.-V

8;

mo v dolgih, tabolaii na vsakih 5  vrst debelejšo črto, ali, ak°
ne delamo črt, širše presledke med: v:rstami. Enako je priporoč¬
ljivo posamezne kolone oštevilčiti, kar olajša zvezo med tekstom
ki podaja analizo in tačol 0 , ali med navodili za izpolnjevanje
in tabelo.

Da se izognemo eventuelnih dvomov, nesmo biti
nobeno polje statistično tabele-praznoe Vanj moramo vedno
vstaviti podatek, -ali če tega ni, znak, ki nam pove, kaj je
s tem podatkom« Ti znaki so M|ja.v e i#i Onanij in§cnal^ za vse ta;-

v M

w  2/ Kaaar jo pogetaSt nranjUi kočm polovico najmanjšo
enoto, ki sc uporablja f^9^1 4H J&jffafflJnMiMt&tit  10 i

&**&*$&  i i da3am0

4/ A k o je podatek predhoden,-ga vpišemo in-^aA^
v oklepaj« Vsaka samostojna tabela mora imeti svoj napis', iz
katerega jo kratko, vendar jasno razvidna, vsebina tabelo.

^•p od¬
st,

‘■M -  v



II#-h -v?

■Mi


£$$»4  k  ■ ^

-■je fif  #,

- -_._± —'_ J ~ _. _ ji _ Tit -i. '

S primarno obdelav 0  ste ti stičnega materiala dobimo s ta listič..a
podatke dane tabelarno v absolutnih, številih in sicer obsege
mas, bodisi ©olotnih ali delnih s številom enot v posameznih
grupah,ali vs°to vrednosti numeričnih znakov posameznih cn°t
/npr. število zemljiških pOgostov in skupna površina teh zemlji¬
ških gospodarstev./Absolutna števila sama zase imajo prvenstve¬
no važnost v evidenci in planiranju. V statistiki absolutna
števila sioer tvorijo Osnovno statistično analize, vendar sama
absolutna števila ne morejo odkriti vseh zakonitosti socialno¬
ekonomskih pojavov. Primerjava statističnih podatkov v svrho
analizc^socialno ekonomskih pojavOv_jc zahtevala novo metoda
in ona izmečt njih s o relativna število.

^PRIMEmVi*

osnovna metode_&tctisti^no a nalije jo primerjave* |Jn gam poda¬
tek za »totistikg vejj^ 0  analiziranj^ omg^jfnih pojavov p°~
moni zcie mcl<>. Ak 0  vora^ npr* Je hi^a Pr 0 iay^nja nekega
rudnika 9  J. 1947_4**ywu £ r^c f  90  $ak0$ p^dsaveg^nO vprašal.e
ali je ti malo aj,! |jcJ,ik§* lak^j 32^šam0 p  g 0 $ntok primerja¬
ti g pr 0 izvgdnj 0  ^rugih rujiniJ^v# m^:n^s$i g p 0 $j o trd em, za__
katerega imnmO yga^ l^ik^fr ja^n 0  prc^gfcav® 0  velikosti,

ali s pr 0 izvOdnj 0 _i§£o^a p 0 £j c t ja v kekomdr^om lotg /npr*

1945 ali 1939/ ali g pjan^m za lejg 124 T itd*_šolo g primerja¬
vo z  dragimi podatki 0 i m^pem^ ^ffcvarifci vsebinsk 0 _glikO O vc-
likogti in kvaliteti P0java ne oni gjrani, na dr^;i strani pa
$c s primerjav0 ^a.fc n>^»^1Z1 raG jp0jaya . Dvg

statistična, pG&ntka mj^^’primerjat?  na 00 $ načinov.

Prva _ ne 0Š  jriraor j d||a, jo§ i$e ^ 0 t 0 y!m ® t  da

je podatek vogjf ^affjaa^|i W

• • _ po 43%l a<4f£**Jkft Jfc 2o »ojcoii-

k* je deni podatek tto&jp nji man|šf #. / ahgOlgtna dif<s-

ftdta/*

- 85  -

Vendar bo  .mzrtrOdc^pri primorjavi strtisticn;

tističrdj^ podrrtirov ni zadostna in pri podrobne j som pr oučovanju
odpove. To bomo videli na onOstovnom primeru.

Vzemimo dvojo podjetij. V prvem je bilo l.jan. 1947
zaposlenih 4°° delavcevj v drugem pa 2°. Na dan l.jan. 1948
je bilo v prvem podjetju zaposlenih 420 delavcov, v drugem pa
30 delavcev. Absolutno se je_število delavcov v prvem podjetju
povečalo za več kot v drugem in sicer:v prvem za 2^>,  v drugem
pa Z3 lo. Vendar pomeni 20 delavcev za prve podjetje veliko manj,

’ kot 1^ delavcev za drugo podjetje, radi različne velikosti
podj.etij. Zato bomo izvedli primerjav 0  raje s tem, da b°mo pois¬
kali za koliko <f 0  se je dvignilo število delavstva v prvem^oziro¬
ma drugam podjetju. Ma ta način dobimo, da se je število dvig¬
nilo x prvem za 5 ^ v. drugem pa za do 4, kar šele„pOda pravil-
no sliko*. Te vrste primerjave imenujemo v statistiki Relativna
števila•

Mošne vrste primerjave $o torej:

1. Opis z besedami

2'. z absolutno razliko

3. z relativnimi števili

Najboljšo jjrimerjavo dosešemo z relativnimi^števili,
čeprav tudi absolutne razlike ni zametavati in jo tudi večkrat
uporabljamo, ker da vsaka osvetlitev od svoje strani.

63 statistična^ermerjava

V statistiki moramo mod soboj primerjati obsege Kas, vsote vred,-

n&s ti znakov in vse iz podatkov te vrste izra¬

čunanih količin, tj- relativna števila, sredine, itd*

MOgnOst primer^^v5--2-e---'fcOr-aj__o>-3e-/Tia

Vendar morajo količine, ki jih priv^- 5 - , vo zadostiti ne
katerim OgnOvnim pogojem, da so zmogn.j. primerjavo-

ICOt sg posamezna enote meji seboj razlikujočo z različ¬
nimi vrednoatmi^znakov, tako se tudi maso in z njimi količine
za to mase razlikujejo vsebinsko y vrednostih, opredeljujočih^
p°gOjev» Med seboj bomo primerjali na vsak način količine, ki
se vsebinsko med seboj razlikujejo, vendar je primerjava smi¬
selna lo tedaj, kadar se razlikujeta le v onem znaku., . le ta
daj moromo videti, kolika jo sprememba radi spremembe vrednosti

f

onoga znaka -

Tako ni smiselna primerjava števila prebivalstva v IR
Sl°voniii na dan 1. januarja 1945 s_številom prebivalstva v LR
Hrvatski na dan 15. marca 1948, radi tega, ker se oba podatka
vsebinsko razlikujeta v znaku republika in datumu stanja ...Smi¬
selna bi bila primerjava števila prebivalstva v LR Sloveniji
s_prebivalstvom v LR Hrvatski za isti datum, ali število pre¬
bivalstva dne 1. jan-1945 in številom prebivalstva ld.maroa
1948 za isto republiko.

* V prvem primeru smo primerjali istovrstni količini,
ker je šlo v obeh količinah za število prebivalstva. Moremo
pa v statistiki primerjati tudi količine, ki s° p° svoji vse¬
bini popolnoma raznovrstne. Tako_primerjamo n.pr. število smr¬
ti s številom prebivalstva, število goved z obdelovalno povr¬
šino itd._Vendar je primerljivost v tej smeri Omej ena,kaj ti
primerjati_mOremo samo one količine, katerih zveza ima stvarni
smisel in ima njih primerjava socialno-ekonoraski p°men- Nima
nikakega smisla npr. primerjava števila tifuznih obolenj v do¬
ločenem okraju s Številom učiteljstva v istem okraju itd.

Paziti nTramo, da so marata v primeru raznovrstnosti
primerjanih količin v-vseh ostalih opredeljujočih p°g°jih ko¬
ličini med seboj ujemati, če hočemp, da bo primerjava smiselna

neprikladnp in aepreglodno, izračunan koeficiont običajno pomno

• x imo s 100, da v rfo,  z looo kadar ga

v io  ali z 1 o prodne im.il e _pri_^pri

merjavah, ki_daj° majhno odnojc n.pr. /specifični koeficienti

v demografski__statistiki: število umrlih, za jetiko na lo.ooo

prebivalcev itd/.laza merjena v bazičnem v tem primera ni l t

temveč l°° a , l« 000 , lo t ooo itd o V kakšnom merilu merimo rola-
»

tivno število je odvisno od specifičnega pojava« Ge gre za
vmesne rezultate ali razstavljanje v koeficiente, uporahijamo

f

običajno vrednost 3, drugače pa so ravnamo po velikosti primor¬
ja .nih količin tako, da dobimo relativno število izrašono v
trOmcstnam številu ali dvomestnem z en° decimalko. N.pr. njiv
na loo ha površino je 33,3 ha, sladkorne pese pa'jo npr. 23,2
ha na lo.odo ha*

osnova izračunavanja vseh vrst relativnih števil je
običajno sorazmerje n pr.

’ 121,3 ... loo <f

48,2 .... Z

X = lw %  = 39,7 /o

C-  J- j  5

3 VRSTE F C ' T  ATXVWtti ŠTEVII-

r T ~ ~~ moT-v*

po . tem, kakšne vrste v • '-• v -'-p na/in v kolčnem odnosu

so si mase, za katere te količine veljajo, ločimo v socialno¬
ekonomski statistiki v glavnem naslednje vrsto relativnih šte
vil:

1. strukturne pokazatelje

2. pokazatelje stopnje / gOgtptc/

3 o  indekse s pokazatelji dinamiko

66 P^ZATELJI__STRIIKT7RE,

Notranji sestav statistične maso, ki je dan z obsegi delnih
mas za vsako vrednost proučevanega znaka, skušamo napraviti
proglednajši s strukturnimi pokazatelji. Velikost obsega delne

g* *»|fl 4>

tako -časovnih kot v krajevnih znakih / n.pr. število smrti in
rojstev se mora nanašati na isti teritorij in isto razdobja/.

Izpolnjevanje tega p°g°ja pri primerjavi je potreb-
no radi tega, ker jev obratnem primeru sprememba količine re¬
zultat' sprememb veoih znakov in bi bilo nemogoče razdražiti
vpli^r^spremembe posameznih znakov, kar je osnova analiza.

64  ?Qpy REhAglVff iiH ŠTEVIL.

Pri primerjavi z absolutno razliko dobimo rezultat^za_koliko
je določen_podatek večji ali manjši od drugega- Pri primerjavi
z relativnimi števili pa se vprašamo, kolikokrat je nek podatek
večji ali_,manjši og drugega. 1° p°meni, da eno količino primer¬
jamo, merimo z drugo količino, ki jo imenujemo bazo, po tega raz
merja„ pridemo, da število, ki ga primerjamo, delimo z bazično
vrednostjo. Ker primerjan podatek v splošnem ni direkten mno¬
gokratni^ vrednosti baze, izrazimo ta odnos v decimalnem ulomku.
Rezultat je v tem slučaju dan s koeficientom - mnogiteljem, kar
pomeni: Ako množimo bazično vrednost s tem koeficientom, dobimo
primerjano količino.. Ako je B bazična vrednogt, P primerjana
količina, je koeficient K 'dan. z  ananbot

K  - _i ..■

<Jornji stavek pa sledi iz identitete:

P - B- / / = B . K

Primer: Skupna površina KLo-ja je 6.000 ha, njivska po¬
vršina je_2.ouvj ha

'"Njivska površina merjena relativno^s skupno površino
je enaka | 5 §S~ =  kar pomeni, da je l /3  površine

KLo-ja njiv . G-Ornja veza je dana z :

2ooo ha njiv = 6ooo ha «. 0,333 njiv / na ha

površina njiv je odvisna od velikosti ELO*ja /6°oo ha /
in od tega, kakšen dol površino so njivo / 0,333 /

Ker je izrašanjo v decimalnem ulomku z več decimalkami

- m

maso je odvisna na eni strani od obsega celotne mase, na dru¬
gi strani pa od deleža celotne mase, ki odpade na to delno ma-
sO. število kmečkega prebivalstva nekega Kl^-ja je odvisno od
velikosti EL^-ja /skupnega števila prebivalcev/, in od tega,
v koliko je ta EL^ naseljen s kmečkimprebivalstvom ali ne. TO
merilo pa je strukturni pokazatelj, ki j>°ve,koliko enot od loo
enot celotne mase odpade povprečno na to delno mas°«

obseg


4ko zaznamujemo z m obseg celotne mase^zj^ pa

-te delne mase, mO;;pmO. m k  pisati v obliki identitete

m

k

m

s k

\  *
enta.

je strukturni pokazatelj, pisan v obliki koeficl-
uT

običajno ga radi nazornosti pomnožimo s l^o in dobimo;

m

s k  .* loo

»loo

Z s,  dobimo koliki del celotne mase predstavlja k-ta del-

C*

na masa, ^ pa pove, koliko <f 0  enot celotne mase spada V_k-t£>
delno maso-, iz zgorjila definicij slede naslednje identitete*

kar pomeni vsoto obsega vseli delnih
mas je enako obsegu celotne mase

n

X_ m k =

E = 1

Če to enačbo na levi in desni delimo z m dobimo:
n

k=l

m_

m > nadalje sledi,ker je *

- 9.o *-■

k * 1

Vsota vseh strukturnih pokazateljev neke statistične

mase, danih v obliki koeficienta, je enaka 1»

Ako gre: za pomnožimo obe strani s loo *

n

l _s^ x luo = lUo j ker je

K = 1

\

\  = ®k • 10t/ JG

Vs^ta vseh strukturnih pokazateljev neko statistične
mase, danih v je enako lUv.

Sestav neke statistične mase m, je podan z  identiteto*

r r~T

■: m sr m. • \

Izračunavanje strukturnih pokazateljev pride v poštev
v glavnem, kadar je treba primorjati sestav dveh ali več isto¬
vrstnih statističnih mas. Ta primerjava je direktno nomOgpoaj,
kor so v splošnem celotni obsegi mas različni. To razliko eli¬
miniramo na ta način, da reduciramo obsege obeh mas na isto
vrednost, tj» loO

n

V a, = luu
z— k

k = 1

r

Primor: __

Število prabivalstva P° panogah gospodarstva v LRS <

Sprememba s°oialnega sestava je jasno razvidna šele z iz¬
računa njem strukturnih pokazateljev*

Primer
74 . 9,0 33  _

1,0 25 ;  67 O *

izra cona vanj a :  km et:I

H 0 :

73 ,o $

s tv o-goz-dar st v o

19 ,JU

Pri okenou za celotno maso postavljamo lvO t u, da #e jasno raz¬

vidno, katera masa je vz°ta k°t calhu

661 Struktura  pr  1 m a 3  a h . r a z d e_i j e -

n i h p o d_v h_z n a k i h .

Dostikrat nastopi primer, da je celotna masa, ki jo proučujemo

razdeljena 'ne po enem, temveč po dveh, ali v specialnih prime¬
rih tudi večih znakih. Tako more biti prebivalstvo razdeljeno
v delne mase po sektorjih in zaposlitvi naenkrat, posestva po
velikosti in okrajih itd.

Problematika bo najlepše razvidna iz primera. Vzemi¬
mo proiavodnjo gita v carski Rusiji. 'Proizvodnja j9 razdeljena
po socialnih skupinah producentov in po vrsti uporabe:

Proizvodnja žita v carski Rusiji
v milj. pudov.

Podrobna analiza "te razpredelniee je m*žna šele z izračunava¬
njem strukturnih pokazateljev, ki jih je več vrst.

Ako smatramo celotno proizvodnjo kot oelotno maso,

izračunamo strukturne procente vseh Ostalih postavk tabele

s > 5,000  kot bazo, po je možno, ker je vsaka postavka obseg

delne mase glecje na-celotno proizvodnjo.

Tak® dobimo naslednjo strukturo;

Take vrste struktur imenujem 0  radi tega, ker imamo loo f o <f 0
v kotu t  kotniJLUU* Vendar ta struktura šo ne odkrije vse karakter!
terlstlke struktur, čeprav da več kot tabela osnovnih podatkov,
'ker sl lažje predstavljamo celoto l°o, k°t pa_5* 00 °* Vidimo
npr., da 5° # vsega žita proizvajajo siromašni kmetje, vendar
ti kmetje porabijo d°ma 42,6 $ vse proizvodnje.

Ak° pogledamo Osnovno razpredelnic 0 , vidimo, da mo¬
remo smatrati proizvodnjo vsake socialne skupine k°t n°vO oe-
l°tno mas°, Na ta način dobim 0  3, Ozir°ma s_skupnim 4 istovrst¬
ne celotne mase. Vsaka taka masa je p° vrsti p°rabe razdeljena
v delne mase t  m°remo torej izračunati za vsako od štirih mas
pOgebnO strukturno serijo tak°, da prv° vrsto delim 0  z 6°°,
drug 0  z 1.9 00  itd.

318,4 A  j

goo,o »^00 53,° io

Dobili smo štiri serije struktur istovrstnih mas« G°rnja
razpredelnica podaja m 0 Sn 0 st analize spremembe strukture p°
vrsti p°rabp žita, če se spremeni s°cialna skupina in_da dra¬
gocene zaključke. Skupina veleposestnikov je mOgla dati na trg
47,0 <f  vse_sy°^e / ne skupne /_pr°izvodnje, skupina kulak°v
34,° $ t medtem, ko je m°gla dati na trg skupina srednjih in sl-

tf

rOmašnih kmetov sam° 14,7 fo  vsega svojega žita.

Analogno moremo smatrati kot sam°stojnO mas° celot¬
no količino žita, porabljenega d°ma in količino namenjenega

^° teli ma s

glede na porazdelitev po socialnih skupinah in študirati kakšne
spremembe se pojavijo y strdfcturi po posameznih vrstah porabe.

Prva serifa mOre do neke mere nadomestiti strukturo števila kmeč¬
kega prebivalstva p° s°cialnih skupinah /_°b predpostavki, da je
potrošnja žita na 1 ogebo v. vseh. socialnih skupinah enaka/. Vi¬
dimo, da predstavljaj 0  veleposostniki_po tem sam° 8,6 vsega krneč-
kega prebivalstva, v skupni relizaciji žita na trgu pa _s° s°udele-*
ženlz  21,6-$ vsega prodanega žita, medtem, ko_je pri siromašnih
kmetih ravno obratno*, predstavljajo ' 37 . 6 prebivalstva ,v skupni
realizaciji pa s° udeleženi samo z 28 ? 4 $»

Kot j erazvidno iz vsega gornjega gcv r.-lmo- ' 0  izra¬

čunavanju strukturnih pokazateljev takrat,kadar primerjamo obseg
delne mase z obsegom celotne, torej podrejene maso z nadrejeno
maso. _ _ „

Vendar moremo to pravilo razširiti v toliko, da morem 0
izračunati strukturno pokazatelje tudi v primeru, da no gre za ob~
%Gg$  delnih in celotne maso, tomveč za vs.ofco vrednosti kakega nu¬
meričnega znaka za delno in celotni rasah Tako mOrom° pri pro¬
blemu kmečkih gogpodarstovpoleg strukturo št ovila_gospodarstev p°
velikostnih ali socialnih skupinah izračunati tudi struktur °_p°-_
vršin, bodisi skupnih, njivskih, strukturo živine, delovne sile itd

Vso__tG strukture jnOramP izračunati iz 'v^t^-vredriPeti znakov po¬
vršin ,števila živino, delovno silo. za posamezna gospodaminra'
Uporaba gornjega načina m°rG nuditi podroben vpogled v sestav
gospodarstev*

662 PjTJLJSu 9. V _..a n_a 1 i_z o__ s t r u k t u r_p.

Radi ilustracijo dodajamo še jprp^ isnrri ■_ -izrabo .struktur pri ana¬
lizi s o c i a 1 no-ek on Omsk ih odu"->s ,- r  med socialističnimi državami

I 194-S

v istoimenskem članku "Komunist" št. 4, stran 125*,.kjer je
podana .primerjalna tabela strukture zunanje trgovine za Mad-
jarsk°, CSR in F IR J v letu 1948*

G°rnjo primerjavo struktur analizira pisec članka
takole’: p° strukturi zunanjo trg°vine je P°l2z§0 Madjarsko in
ČSR mnogo ugodnejši, kot za FLRJ. n  • a -ug-'V besedami:
Mndjniska in CSR sodolujota v svetinj, mencavi z Zcsnje ugodnej¬
šo strukturo.- to  sklepam 0  iz tega x  ker vidim 0 , da Madjarska
in 5SR uvažata večin°ma surovine in polizdelke, izvažata pa
največ izdelanih. pr°lzvOd°vj za CSR je radi drugačne grupae-
cije artlkl°v t° vidno posredno. Za FLRJ pa je slika obratna:
uvažamo večinoma polizdelke in Izdelane pr°izv 0 de, izvažam 0
pa sur°vine in. polizdelke -_znak za°stal°sti. E° pa t° podpre¬
mo ge z dejstvom, da je tudi storilnost dela v teh državah
vis°ka / Madjarska ln CSR /, ter spadata med industrijske

države, lahko s prešejšnjo gotovostjo trdimo, da sta si drža¬
vi na zgornjem delu lestvica tistih, ki s pomočjo svetovnega
trga vlečejo ekstraprofite iz zaostalih držav.

- 96 —

67 St a_t i- s t_i_č_n i_ __k _o e f_i c_i e n. t i  — p o k a z a—

t__e 1 j_i_s_t o_p_n j e_ g_o_s t o_t_e

Strukturni pokazatelji so samo ena vrsta relativnih števil,
ki jih uporabljamo v socialno-ekonomski statistiki. Zelo gra—
goo one izsledke da tudi primerjava raznovrstnih mas, ki p at
so  med seboj v vsebinski povezavi. Na ta način moremo razstavi¬
ti podatek na komponente, kar olajša analizo pojava. Ti masi.
morata biti, ako jih hočemo primerjati, v prirejenem položaju.

Da dobimo statistični koeficient, primerjamo absolutne .
vrednosti podatkov na primerjalnih masah / npr, število živi¬
ne z obdelovalno površino, število motornih vozil s številom
prebivalstva, itd./. . .•

Vzemimo najobičajne jši primer: Število prebivalstva
nekega področja je odvisno od velikosti področja in od tega, •
ali je prebivalstvo na tem področju gosto ali redko naseljeno,
torej statistično izraženo od -gostote prebivalstva, Ako imamo
podatek o ^  rvilv grebi vn_lstva 1 rr-o-^pn-vr nl pi  področja, izrazimo

gostoto na ta način, da poiščemo koliko prebival gtva-hd pade  na

2

i km , s tem, da število prebivalstva delimo s površino.

Gostota preb./km 2  /= Ste vilo_prebivalstv^

površina v km2

Take vrste relativnih števil imenujemo radi tega,

ker odkrije intenziteto določenih pojavov gokazatelje^stognje^

ali

J

j 1  v  K • 1  !

Pokazatelje stopnje, t.j, relativna števila izra¬
čunana iz obsega dveh različnih mas, ali iz vsot vrednosti
znakov iste ali različnih mas, imamo v vseh vejah sooialno-ekr
nomske statistike in so splošna metoda analiziranja eocialno-ek«-
nomskih pojavov. Pripomniti moramo ponovno, da se morajo pri
merjani podatki radi tega, ker so že raznovrstni-jVjema-ti v v&eh
oprefeljuječih /krajevnih, časovnih kot stvarnih/znakih.

Pogoj za izračunavanje pokazateljev stopnje je edino
vsebinska povezava primerjanih mas. Problematika nastopa edino
glede na vrste mas, ki jih primerjamo.

a/. grimerjnva 3 veh intervalnih mas. Kadar sta obe

"masi """ "" ' . ~ .

primerjani masi, dogodko/časovna opredelitev intervalna/ je edi¬
na problematika v tem, da morata biti časovna intervala obeh
mas ista.

Vzemimo kot primer vitalni indeks iz demografske
statistike: Vitalni indeks pomeni število živorojenih na loo
umrlih in pokaže vitalno silo prebivalstva. Vitalni indeks
dobimo, da število rojstev delimo s številom smrti v danem
razdobju in pomnožimo s 100.

Število rojstev in smrči v Č S R

; - 93 ;-

■b/ pr imerja va  d veh m o me ntnih m as-, Enako je izračuna¬
vanje pokazateljev stopnje brez posebne problematike, ako sta
obe masi momentni. Primerjani masi morata imeti poleg smisel¬
nosti povezave še isti kritični datum. Kot primer vzemimo tri
časovne' serije o razvoju obdelovalnih zadrugah v LRS.

Iz teh treh časovnih serij moremo izračunati tri
serije pokazateljev stopnje,ki omogočajo globljo analizo kot
sarfii absolutni podatki.

Iz .gornjih treh serij pokazateljev stopnje vidi-
mp, da število vključenih gospodarstev na 1 zadrug' po le¬
tu 1946, kot tudi povprečna površina zadrug v ha 'pada, medtem,

- 29  -

ko povprečna velikost v zadruge včlanjenih gospodarstev po letu
1946, ko je bil minimum, raste, kar pomeni -hi se ustanavljajo
od leta 1946 “vj.  "bc/iil.r -- go s po dar si /e dno manjše zadru**

ge, vanje pa pristopajo vedno večji kmetje /leta  1946 povpreč¬
na površina gospodarstev 3>3 ha, leta 1949 pa že 6,5 ha./.

o/ primerjava intervalne^ mn s e z ma«o p rv ^

. f

problem je v temi*i da je obseg intervalne mase v bistveni me¬
ri odvisen od dolžine intervala / število dogodkov v 2 letih je
večje od števila dogodkov v treh mesecih/, Radi tega je potreb—
no,ato hočemo dobiti primerljive rezultate, da obseg interval¬
ne mase / Število dogodkov/ najprej reduoiramo na enoto časa
/ V socialno - ekonomski statistiki običajno eno leto /. To
redukcijo izvršimo, da delimo število dogodkov s širino Časov¬
nega intervala. Ako se je v enem mesecu rodile v neki IR
2.875 živorojenih otrok, je število živorojenih otrok reduci¬
rano na enoto / leto / enake 5

2875

1

12

» 2875 .12 = 34,500

34.500 pomeni gostoto rojstev, v dere... mesecu

Na , drugi strani pa ni fit; si.rano, kateri..kritični mo¬
ment je treba vzeti pri opr^i-ci •? tv. moment no maea • / H.pr. mase
realnih enot/. Ker je intervalne, mas; / mesa dogodkov/ oprede¬
ljena intervalno, stremimo za tem, da bi tudi z:.  mc.mentno ma¬
so dobili na nek način intervalen karakter To dosežemo z vpe¬
ljavo povprečnega obsega momentne maso / npr, povprečno šte¬

vilo prebivalstva v določenem razdob ju ;  povprečno jtevilo de-

/ x).3*

lavstva v mesecu, itd./. Ti podatki n , . • .-pe razdobje,

imajo torej intervalen značaj. . Izračanavanaj p -prečnega
stanja bazira na poznavanju stanj za več vmesnih momentov in¬
tervala, na katerega se nanaša intervalna masa: ?o tehniki iz-

račiuotnmjoja delimo dva mo-zjuujparimera:

l/ da-mr&zjool^igam«-'-© podatki za^predija^^dedJilJi^^tearvalov
/npr. stanje prebivalstva sredi mesecev po meseoih itd., ali de
gre za daljše razdobje npr. 10 let* stanje prebivalstva koncem
junija / t

2/ običajno pa ne razpolagamo s podatki sredi intervala,
temveč c stanju na začetku^oziroma koncu / npr. število delavcev
zaČetktaaoziroma koncem meseca ali dekade/.

V prvem primeru izračunavamo povprečno stanje tako, da
stanja za sredine delnih intervalov seštejemo, in delimo s števi¬
lom delnih intervalov.

3  = S 1 + S 2 + . s n

_ n »

s S zaznamujemo pov-prečno stanje.

Ako vzamemo, da je' delni interval kar interval eam, je
S = = % , Reprezentant za povprečno število J-> v. tem

primeru ena sama vrednost in sicer stanje sredi intervala. ■ '

Ako pa gre za drugi primer je izračunavanje nekoliko
bolj komplicirano.

Za vsak delen interval je možno izračunati povprečno
S_ , % .

število ------ / S z  =• stanje na začetku, * ata-

»  *>
nje na koncu intervala-/ ki ga smatramo kot reprezentanta stanja

v intervalu. To vrednost pripišemo sredini intervala. Če to sto¬
rimo, smo postopek v nadeljnem privedli na prejšnji, ker razpčla,^

(

gamo s stanji sredi delnih intervalov. ;

Če narišemo grafično za primer štirih delnih interva¬

lov, vidimo-nazorne je

- 101  -

S 1  s 2 s 3 s 4  s 5 '

f-1-+ - f ' - '. - t--  + -T“-£ .

V a 2  * 1 2 * * S 2  + s 3  S 3  + s 4  S 4  + S 5  f

_ - '"2

Za naš konkreten primer štirih intervalov sledi:

S

s x  + Sg S2 + S-j •+ S4 S 4 4

- y  2 " T

4

_ l /2  + S2 4  S/j_ +  l /2  85

4

\

ali splošno

F - 1 /2 31  * *  s n * 1 /2 8 n+l

n

Ako imamo podatke samo za začetek in konec oelotnega in
tervala se obrazec reduoira na S = l /2  / S], + S2 /»TO  šte

vilo imenujemo srednje število in reprezentira povprečno sta¬
nje, kadar ne razpolagamo z vmesnimi vrednostmi. Uporablja se
zlasti v demografiji n.pr, srednje prebivalstvo itd.

Primer: Izračunati je treba gostoto števila nesreč na
1000  delavcev v stroki A za mesec mareo:

Gostota nesreč se računa za razdobje.enega leta na
1000 prebivalcev

1. število nesreč v mesecu marcu je73

2, število delavcev 1.marca je 11,236

... 11.marca je 12.287

21,marca je 12.627 .

l.aprilaje 13,120


~y  — * «

73. 0

1

876

Povprečno števil'" delavstva v marcu je

„ l/2 11.236 + 12.287 ■* 12-627 + l/2 .13.12o

S =»

5618
12287
12627

_ 6!56o

37092

Gostota nesreč je —

3 = 12.364

P 7 6.1000

= 71  nesreč v letu : na

1000  delavcev.

12.364

Ta koeficient pomenit ako bi se nesreče dogajale celo leto taka
pogosto kot v mesecu marcu, bi e e od 1000  delavcev ponesrečilo

71.

A

Primer 2. 7  prve"* ta ' NTV ’ r  o 0 * ju/#/ je bilo rojenih R= 1.0215

otrok Število prebivalstva

Pl= '?2=

1 . januarja je bilo 1 , 5 ~o.ooo , 1 . aprila pa l, 5 o 6 .ooo

koliko je znašala nataliteta v prvem tromesečju. / Nataliteta
je število rojstev na 1  leto na 1000  pre?> /.

R . ±000  _ 3 0,215 . 3 000_

4  “g" / 1,500000 + l,5o6000 /

N =

ZKl oj/ p l + p 2/ 1 9 JL

2 “"4 2 / J-jOvuu

l jC215 . 4 „ l '2_  =  4 x o86o_ . _lo^

l,5o3 * lo 6  l,5o3

27,2

pomeni

Nataliteta 27,2 v prvem tromesečju: ako bi se rojstva dogajala
skozi vse leto tako pogosto kot v prVem tromesečju, bi bilo 27,2
rojstev na 1000  prebivalcev.

d/ Razmerja verjetnosti Tr  . , , .

'  - a --. Kadar masa, katero primerja¬

mo, izhaja iz mase, s katero primerjamo, govorimo v primeru ve-

*- 103  “

likih. .obsegovuaaa o ra smer j-iir hko je primerjana masa

istega značaja / momaatiia^ ako je osnovna jna^-momeoalai' in iruter—
valna, ako je osnovna masa intervalna / se razmerje
sklada s pojmom strukture.

Kadar pa opazujemo intervalno maso,ki je izšla iz
momentne, pa se ta pokazatelj ne sklada s koeficienti iz točke
0. Da dobimo n.pr, verjetnost smrti, moramo zasledovati smrtne
slučaje samo onih ljudi,ki so bili na danem področju začetkom
intervala živi in so umrli v teku leta. Vsi drugi smrtni prime.
ri za izračunavanje verjetnosti ne pridejo v poštev. V tem pri¬
meru pomeni momentna masa stanje začetkom intervala intervalne
mase,

671. Enota mere pokazateljev stop-

-,-j-.

nje.

Pri osnovnih statističnih podatkih, obsegih mas, vso 44  —
sti znakov* so enote mer enostavne in osno-'^'' 1  : ..mr, ha,

število prebivalcev, število "ivirr ,. 4)  analogno fizikalnim
osnovnim enotam cm, kg, sekunda itd. Tako kot izpel j mo v fi~

c-

ziki iz osnovnih pojmov pojme v druge enote mer, n.pr. hitro¬
st je cm/sek itd^je tudi .v statistiki. Pri strukturnih poka¬
zateljih, kjer imata obe.primerjani količini isto enoto mere,
se te enote mere krajšajo in dobimo kot rezultat neimenovano

število oz. procent. Pri pokazateljih stopnje pa sta 'primerjani

z

masi raznovrstni v splošnem različnima enotama mer, fr: njih iz¬
računan pokazatelj stopnje, ima enoto mere, ki ni osnovna,• temvc;a
izpeljana iz enot osnovnih podatkov. Tako dobimo pri gostoti,
kjer delimo število prebivalstva s površino v ka 2 , število pre¬
bivalstva na 1 km 2 , pri hektarskem donosu, kjer delim: pridelek
v q s površino v ha; kot enoto hektarskega donosa q/ha, iid,

I

- 104  - '

V statistično—prekali- sool^lUio-^icaGomske statistike
/ruzen.~V“-matematičnih abstrakcl^o2i7^ na stopaj o poleg'"d^.r^vaih
enot mere' le^e__enote v obliki enostavnega ulonka_ kot ‘ preb/kn^.,
q/ha, učit/šolo f reci  učiteljev na šolo /» ' ^ ■

Enote mer imajo isti sestav kot podatki,iz katedrih
je koeficient nastal in moremo z njimi računati kot z števili,
množiti, krajšati itd.

Ako hektarski donoa pomnožimo s površino dobimo:

q/ x lia = q,t'o~ e pridelek v q na tej površini. Analogno dobimo

na ,

ako pridelek v q delimo s hektarskim donosom

q : q/ha = , —— = ha površina v ha.

<L

l

Produkt hektarskega donosa s pridelkom ne bi bil srni-

q j q 2

seln in bi dobili-*<1 3 -

ha ha

vsebinsko nesmiselno enoto. Ta¬

ko more služiti pravilno uporabljeno tvorjenje enot mere tudi
kontrolo dopustnosti in smiselnosti računskih operacij s. sta-

t

tisticnimi podatki •

Ker .sta si masi, ki jih pri_pokazateljih stopnje posta¬
vljamo v odnos, enakovredni in prirejeni, smiselnost koefici¬
enta ni odvisna od tega, katero maso vzamemo v imenovalec kot
merilo. Tu gre le več ali manj za udomačenost posameznih koe¬
ficientov. Kot pokazatelj razvitja industrijalizacije je smi¬
seln koeficient števila avtomobilov na 1.000 prebivalcev, kot
tudi število prebivalcev na 1 avtomobil. Po podatkih za nekaj
kapitalističnih držav sledit

i

105 -

572-P rim er pokazateljev stopnje

v v e , u  a n socialno¬

ekonomske statistike.

o/ p.eef icienti na 1 prebivalca pokažejo nivo določenega podava

v posameznik državah, republikah itd, bodisi da gre za -pro-
— 1  0

izvodn.i ), štev?..' šol itd,

v> Z - ''* ■’ ■- 1  '  '—■> n „T3r %

j.,.. o pr or z vuu.no s c dela z w-- -> - —--i ■-'7o rl n j., na 1 de¬

lavca, na 1 delovno uro, na 1-dinar fonda plač itd,, število
učencev na loo kvalificipnnin delavcev.
o/ V pol^odeIški _et atisti ki

hektarski čh-nos kot kvocient peci e cika e. površino,

<

število živine iu 1 he njivske,, .obdelava"ne ali krnske po¬
vršine,-

število traktorjev-na l .ooo ha orne površine ili orna površina
V ha na 1 traktor kot koeficient mehanizacije

(

- 106  -

8/v demografski in zdravstveni statistiki; Skoro vsi poka¬
zatelji demografske statistike so j>okazatelji stopnje oz.
gostote n.pr. •

mortaliteta kot število umrlih na looo prebivalcev v
1 letu, .

nataliteta kot število rojenih na looo prebivalcev v
1 letu,

specifična morbiditeta kot število obolenj za dolo¬
čeno bolezen na l.ooo oziroma lo.ooo prebivalcev v 1 letu

itd.

d/ V^kulturno-prosvetni_statistiki;

*- število šoloobveznih otrok na 1 šolo kot koeficient obre¬
menjenosti šol,

število učencev na 1 učitelja,

število obiskov gledališč, kina itd v enem letu na
l.ooo prebivalcev kot pokazatelj kulturne ravni itd.

e/ V t rgov inski stat is tiki:

cena kot odnos med - vredno st jo _ in količino,

blagovni promet na 1 prebivalca kot pokazatelj življenj
skega standarda,

obrtijivost zalog kot odnos med prometom in zalogami.

f/ Enako naletimo tudi v polit ič ni ekonomiji mnogo pojmov, ki
so v stvari pokazatelji stopnje, n.pr.

stopnja viška vrednosti kot odnos viška vrednosti proti
variabilnem kapitalu /Marke Kapital I, srbski prevod'stran
169 In k i, je dan na strani 462 v različnih oblikah /.

r

- 107 -

68. INDB73I.- ENOSTAVNI,

680 cS_g l_o g_n_o 5(

Kadar primerjamo oh se ga, vsoti vrednosti znakov prirejenih isto¬
vrstnih mas, ali poljubni količini istovrstnih mas z relativni¬
mi števili, pravimo tem relativnim številom indeksi v širšem
smislu, .

Medtem, ko smo s strukturnimi pokazatelji in poka¬
zatelji stopnje primerjali samo absolutna števila, obsege in
vsote vrednosti znakov, moremo kot bomo videli kasneje, primer¬
jati z indeksi tudi izpeljane količine, kot so relativna števi¬
la itd*

0 enostavnih lnd e k sift.  govorimo« kadar primerjan
samo posamezne elemente med seboj, medtem, ko imamo v prime¬
rih izračunavanja indeksov iz več elementov sestavljene, sku¬
pinske in generalne indekse. V tem poglavju bomo pogledali za¬
enkrat le enostavne indekse, ostale vrste pa bomo obdelali v po¬
sebnem poglavju kasne je, ko bomo. obvladali že srednje vrednosti.

Indeks^muoramo izračunavati iz dveh količin, ki sta
istovrstn 4  prirejeni in se razlikujeta v vrednostih enega sa¬
mega z mn. Znak, v katerem se količini razlikujeta, more biti
ta ..varnega, krajevnega kot časovnega značaja. V tem primeru
.vorimo o stvarnih, krajevnih ali časovnih indeksih.

Indeksi dajo boljši vpogled v spremembe statistič¬
nih količin in so splošno uporabij ara metod* statistične analize,
tako enostavni kot sestavljeni in skupinski. Indeksi povedo,ko¬
likokrat je kakšna kolidana večja, kot je bila za bazično vred¬
nost znaka.

681« S  t _v a r n :_ i n d_e_k s

Ako se z indeksom primerjani količini razlikujeta v stvarnem
znaku, imenujemo ta indeks stvarni indeks. Ako nas zanima n.pr,

\ f r

-• 103

primerjava plač posameznih-ar^-delavc-ev' b  plačo druge
vrste delavcev ali povprečno plačo vseh vrst, izvršimo primer¬
javo s atvarnim indeksom. Indeks dobimo, da plačo posameznih vrst

delavcev delimo s plačo vrste delavcev, ki smo jo vzeli za ba-
pa

zo, kvocient pomnožimo s 10C. Pravilo je, da vzamemo kot enoto
indeksov vedno 100. Indeks za bazično vrednost je  vedno 100,ker
bazično' število delimo s samim seboj in pomnožimo s 100. V pre¬
gledih tudi karakteriziramo baze na ta način. Na primeru izgle-
da indeksna primerjava po stvarnem znaku:

11,2 : 2o,o=0,56
o ,56 x_100= 56,0

Količine, za katere smo izračunali indekse so v gornjem
primeru pokazatelji stopnje.

Kako moremo iz strukturne analize prodreti brez uporabe
absolutnih števil globlje v dan problem, bomo videli na prime
ru analiziranja tablice o socialni strukturi vasi v žitorod-
nih predelih Jugoslavije tik pred vojno /Komunist; Wev. 1 So-
cialitična preobrazba našega kmeti jstva ? stran 81 /.

- .109 -

V razpravi je tatoli 'j  a r

Iz gornje razpredelnice moremo izračunati
stvarne indekse vaznih ekonomskih pokazateljev kot n.pr. polje¬
delske površine ha 1 gospodarstvo, kmet. proizvodnje na 1 gospo¬
darstvo, indeks tržnih presežkov na 1 gospodarstvo. Ko^ baza nastopa
stopa povpre&en pokazatelj za vse socialne skupine. '

indekse ’ >

Enako moremo izračunati nadaljne stvarne poka— ■ •
zateljev intenzitete obdelave s pokazateljem kmetijske proizvod-.

nje na enoto poljedelske površine, iz tržnega presežka na enoto

«

poljedelske površine. Izračunavatije indeksov je možno kljub te- i

. \

mu, dq absolutne velikosti pokazateljev v gornji tabeli nimamo.
Izračunavanje je možno radi relacij, ki slede iz sheme:

število gospodarstev
poljedelska površina
kmetijska proizvodnja
tržni presežki

Absolutno

k—ta. soc.
skupina

g

k

skupno

G

P

K

- 3JL<k-

gtrukturni pokazortelji. za posamezne serife so:

* Ir

Enaki d^birno^. ako izvršimo deljenje z-

P

/ :!*
E

K f ■ , .

- t  _— , alx preurejeno

kar so zopet'stvarni indeksi

- 111

*t» le

Enako moremo raziskati zvezo med _k in .k

T K . Dobili bo—

mo indeks odstotka presežka od celotne kmetijske proizvodnje.
Vsi indeksi so seveda v rezultatu pomnoženi s' 100 .

indeks pokazatelja

Prvi indeks n.pr. je: (40 : 5 ) x 100 = 800

Indeksna tabela da boljši vpogled v ekonomske od¬
nose po socialnih skupinah. Vidimo, da je imelo veleposest¬
niško gospodarstvo povprečno 8  krat več zemlje kot povprečno
gospodarstvo. Medtem, ko je obrat malega kmeta obsegal le
38  fo  povprečne velikosti posestva. Razlike so posebno vidne
pri pokazatelju "tržni presežek na 1  gospodarstvo", ki je pri
veleposestniških obratih 12  krat večji, pri malih kmetih pa
komaj 5 i«  povprečnega tržnega presežka. Intenziteti obdelave
pokažeta zadnja dva indeksa, kjer je emilirana velikost po¬
sestva in sta izkazana indeksa kmetijske proizvodnje in trž¬
nih presežkov na enoto poljedelske površine. Proizvodnja na
enoto poljedelske površine je pri veleposestnikih za 25 1 »  večja,

pri malih kmetih pa za 25$ manjša od povprečne- še večji dis~
proporc se pokaže pri tržnem presežku na enoto poljedelske po¬
vršine./ Veleposestniki 150 $, mali kmetje' 15 $ povprečja/-, Zad¬
nji indeksi pokažejo, da je veleposestnik prodal 20 $ večji del
tržnih presežkov kot povprečno,- srednji, kmet-enako, mali kmet
pa samo 20$, t.j. eno petino povprečnega procenta-,

682 Krajevn i  - ge  o_g r a f _sjk i_ in d e k_s i,

Tehnično na podoben način izračunavamo indekse v primeru krajev,

• ne oziroma geografske primerjave. Kot primer vzemimo povpreč¬
no površino na obdelovalno zadrugo po IR izračunano pc stanju

f

15. marca 1949 , (Borba 20-III. 1949 ).

Iz zadnje indeksne serije vidimo, da so v Ma¬
kedoniji zadruge po površini povprečno enake kot v LR Sloveniji,
v Srbiji za polovico večje, v Črni gori za polovico manjše.

Za gornji primer moremo vzeti tudi katerokoli LR za bazo, rupr.
Slovčnijo. V Bosni in Hercegovini je indeks 81 če je

LRS = 100.

Z vpisom FLRJ je 100.0 je naznačeno, da je FLRJ
vzeta kot baza* Vrednosti indeksa nad 100 pomenijo, da je vred-
vrednost znaka večja kot bazična, pod 100 pa, da

no st

- 113 -

je manjša od bazične. Indekse obiha^no-aznokrožujojiio na cele pro¬
cente al±^Jrvuc4^iui^jaa^mxxaleclmalko» Več decimalk vsebinsko nima
smisla,

Radi ilustracije problematike relativnih števil
podajamo gornji primer v drugi obliki:

Ker so serijo /l/ in / 3 / absolutni obsegi, sto. seriji
/ 2 / in/i/ strukturni seriji. Z deljenjem / 4 / z /  2 / dobi¬
mo serijo, ki je istovetna s serijo indeksov iz gornjega pri¬
dobimo serijo

mera. Z deljenjem.dveh strukturnih serij indeksov pokazateljev
stopnje s povprečnim pokazateljem kot bazo.

/

S a b o v n i_

Najvažnejši, teoretično najbolj izdelani in uporabljani so in¬
deksi količin, ki se razlikujejo v časovnemu znaku, Radi tega
razumemo pod indeksi v ožjem smislu vedno časovne indekse. In¬
deksi .so najbolj uporabljano sredstvo .analize dinamike časov¬
nih serij, Z njimi moremo podrobno proučiti časovni razvoj do¬
ločenega sooialno-ekonomskega poro Narava časovnih serij

- 11 \

dinamiko pojava.

Ako zaznamujemo z splošni člen časovne serije,je
dana časovna serija-v obliki-

U x  , u 2 , u 3?  u 4 ,.u 5

- u k> u

k+1

Prvi pokazatelj, ki pomaga analizirati časovno se¬
rijo je absolutni_prirast,..ki'ga zaznamujemo-z A^, in je^.enak
razliki dveh zaporednih členov.

'1

h- U l *2 * °3 “ °2 —

Drug važen pokazatelj je koeficient dinami ke , ki ka¬
ze prirast v relativnem številu. Koeficient dinamike zaznamuje¬
mo z in ga dobimo kot kvocient dveh zaporednih Členov. Ako
je koeficient dinamike enak 1, pomeni, da je pojav ostal na
istem nivoju, ako je večji od 1, pomeni porast, ako je manjši pa
padeo. V obrazcu izražen je koeficient dinamike enak:

*L*

U,

u.

u-

u,
- _4

Ako koeficient dinamike pomnožimo s 100, ga dobimo

/

izraženega V obliki'indeksa, ker je baza enaka 100. Vendar je
za to vrsto indeksa značilno, da se baza od člena do člena
menja. Radi tega imenujemo' take vrste baz premična baza. Ker se
izračunavanje veže kot členi verig, imenujemo te vrste indeksa
verižni indeks> Zaznamujemo ga z 7 k > in se izračunava po shemi:

n -

TI TI P T I Tl

U 1 2 o 4 ~'5

- 115 -

U 2

V 1 '"Vic

U,

“1x100; Y 3  = UJ x 100

Pod tempom dinamične vrste razumemo relativen prirast
in ga dobimo-, če izrazimo absolutni prirastek v odstotkih.
Zaznamujemo ga b

T 1 = —BT^ 1 100 ! T 2 :

U„

x 100 *,

T

V'  _-u,

TT,

m . hs.  ^ 10C — k+l k  v  _ k+1

k ~U

ir:

x  10C = x 10C - 100 = V, - 100

S 7  * *

Ako uporabimo za vse člene pri- izračunavanju isti
člen kot bazo, imenujemo serijo indeksov časovne vrste in—
dek sn o serijo., 3  stalno bazo^

*- f

Zaznamujemo ga z IjV ; če zaznamujemo bazični
člen z Uo-d-obimo: . .

I b / 0  = 100 ;

‘!t -

, U 1 . * C 2
%/c - if" • 100  » ^ 2/6  ~  ^

100  ;


Radi narave izračunavanja sledi za serijo časovnih
indeksov s stalno, bazo naslednje pravilo za preračunavanje na
drugo vrednost kot bazo.

3-k/o

Ik/l

U k
. u k

100 ( a )

100 ( b )

Dana je indeksna serija z  baz* ».
Izračunati je treba indeksno se¬
rijo z novo bazo 1.

- 115  -

Med , -^k/l i* 1 I i/ 0  obstoji naslednja zveza:

ik/l , 100 »
Vo •

U,

100

Ul

---- . 100

'  100  100  = • 100  *

Ul

U n  U

Ul

I k/l

Pravil o se glasi: Časovno serijo indeksov s stal¬
no bazo preračunamo na novo bazo na ta način, da posamezne čle¬
ne indeksne serije delimo z indeksom nove baze, bazirane na sta-
rc bazo in kvociente pomnožimo s 100.

Enako obstoji zveza med serijo indeksov s stalno bazo
in serijo koeficientov dinamike.

Vc

Vo

h/o

u i

100 x = 7 = =• 100 x K,

' • u o .

U U

100 x ™ = 100 x <«=*•
u o u o

U.

100 x =. 100 .

o,. :

^ - 100 I ^ I

\  * U 2 X U

<0 "I


100

x x Kg x ICj

T  , AA  ^k inn  „ x ^2 x U 3 v

Vo = 100 Xg- = 100 X ^ jA  X

O O 1 d

i-L = 100  Wr*ic

To so definicije in zveze pokazateljev dinamike,ki ee
uporabljajo v analizi časovnih, serij Posamezni pokazatelji na em

V

- 117 -

ali drug način podajajo dinamike pojava in sicer opazujemo
padec, stacionarnost ali . tvvgr pojava po naslednji razpredel¬
nici :

Vse pokazatelje in zveze poglejmo na številčnem pri¬

meru:

Število obdelovalnih zadrug v LRS

1 47 / 4 6 = 100,0  x 1,68  = 168

I 48/46 = 168,0  x 1,45  = 243

I 49 / 4 6  = 243,0 x 1,25. = 304

- 118  -

Koeficment^inamike-, verižni indeks in temp za zadnji

člen dinamične serije ne da pravilne slike, ker je Časovni raz-

lcx 0

mak med koncem 1948 in 15.3.1949 manjši od enote ( leto in po¬
kažejo premajhen vzpon. Ako vzamemo, da pokažejo K^, T^,
spremembo na enoto jih moramo v tem smislu' korigirati in pre¬
iti na gostoto: A^ v 2 l/^meseeih je +17»  na enoto Sasa 12
mese.cev znese:

+17 x 12 = liX—— 40 8

• 5 " ~ 5

2  ' 1 /^

81,6; novi znese torej

+ 81,6. i 68 = + 120, V k  je torej 220, pa 2,20

634. Problematika izbire b d*z e indeks¬
nih števil.

Iz formalno tehničnega stališča more biti baza za izračunava¬
nje indeksov neke serije vsak člen serije ali kako drugo, šte¬
vilo, ki je.iste vrste, kot členi serije / n.pr. povprečje
členov serije, predpisana količina n.pr. norma itd./. Vse¬
binsko pa je izbira praviln© baze najtežji problem pri upora- .
bi indeksov, ir; je po izbiri baze vse pr e račun?-.vanje zgolj
tehnični posel. Od izbire baze zavisi uporabnost izračunanih
indeksov kot sredstvo analize. Radi toga jo poti*.one, da posve¬
timo poseben odstavek izbiri baze. Ker je izbira b .sc speci¬
fična za vsako konkretno serijo, bomo na tem mestu mogli.dati
le nekaj splošnih pripomb.

l/ Kpt bazo vnamemo po možnosti vedno člen, o kate¬
rem imamo najboljšo predstavo, da si moremo približno pred¬
stavljati, kaj pomeni povečanje ali zmanjšanje za druge vred¬
nost znaka- napram bazični vrednosti. N.pr. ako izračunamo geo-
grafske indekse, bomo.vzeli kot bazo vrednost za tisto IR,010,
oziroma EDO v katerem živimo in za katerega si radi tega naj-

- 119 -

lažje predstavi jame konkretna velikost pojava .in s tem tudi
povečanje oziroma zmanjšanje pojava za drugo LR, OLC ali KLO.

2/ Kadar nimamo statistične serije obsegov mas, temveč,
izračunanih statističnih količin, "bomo uporabljali kot bazo
povprečno vrednost količine za celo serijo. Indeksna vrsta bo
pokazala na ta način odklone od.povprečja« N.pr. kot bazo in¬
deksov hektarskega donosa po okrajih bomo vzeli povprečje IRS.

Kot bazo za izračunavanje indeksov plač za posamezne kategorije
delavstva bomo vzeli povprečno plačo vseh delavcev itd.

3 / Pri izbiri baze časovnih vrst vzamemo vedn^ čas,
oziroma razdobje v katerem je bil pojav najbolj normalen /za
indeks produkcije ne bomo vzeli medvojna ali leta tik po voj¬
ni, temveč leta normalnega razvoja. / Y FLRJ jemljemo kot
bazično leto 1939, tj. zadnje pred vojno normalno leto. Kot
bazo izračunavanja indeksa hektarskega donosa pa ne bomo vze¬
li leto s slabo ali dobro letino, temveč loto z noripalno leti-
a . Ker je to večkrat težko določiti, vzamemo kot bazo lOlet-
n* povprečje, ki predstavlja normalen doprinos. Pri ekonom¬
skih indeksih vzamemo kot bazo leta ustaljenega in normalne-
ga ekonomskega razvoja, ker so vse primerjave najlažje pri¬
merljive na taka stanja, ki jih moramo smatrati kot normalnar

4 / Kadar, in to običajno delamo, skušamo podati ana¬
lizo določenega pojava s tem, da analiziramo več serij naen¬
krat in v medsebojni zvezi, moramo vzeti za vse serije ket
bazo isti člen serije, / t.j. isto leto, isti kraj itd. /. Čim¬
bolj eo za. določeno razdobje indeki£ iZ iiŠ n ieb': j, temveč ji so
disproporoi napram stanju za bazično razdobje,oziroma čas,
/škarje/.

- 12o

PRIPOMBE O PRIM ERLJ IVOSTI IN RAZSTAVLJANJU ST-AT I-^

STI ČNIH KOLIČIN V KOMPO NENTE.

Statistični količini, ki jih med seboj primer jamo, pa "bodisi,
da- sc tc obsegi statističnih mas, ali kake izračunane.količine,
je treba pred primerjav^ podrobno analizirati in proučiti ali
sta primerljivi, da nas napačno primerjanje ne zavede v pogroš¬
ne zaključite. Predpogoj, da se morata primerjani količini raz¬
likovati samo v vrednostih onega znaka ,v veliko primerih ne za¬
došča, k$r vpliva na vrednost'določenega statističnega podat¬
ka v splošnem veliko faktorj činih znakov, katerih skupni vpliv
je izražen v vredhosti statističnega podatka. Tako je n.pr.
vrednost proizvodnje rezultat cen artiklov, števila delavstva,
trajanje dnevnega dela, število delovnih dni v mesecu,plač, razmer¬
je delavstva py kvalifikaciji,itd. ^adi tega moramo primerjati
vrednosti brez upoštevanja tega dejstva le tedaj, kadar gre le
za zunanjo primerjavo. Na videz je namreč izpolnjen pego j » raz¬
likovanju v enem’ samem znaku, Če primerjamo proizvodnjo enega
in istega.'podjetja, za dva različna meseca. Kakor hitro pa hočemo
podrobno analizirat- /zrem spremembe od enega meseca na drugega,
moramo gornje agrumente upoštevati. Možnost analiziranja poja¬
va glede na vpliv posameznih komponent da statistika z metodo
relativnih števil. Dcločen-o količino razstavimo na posamezne kom¬
ponente take, da. damo rezultat v obliki produkta več fakt er jev.

Vzemimo kot primer proizvodnjo:

P = proizvodnja
p - število delavcev

d = število vseh izvršenih delovnih dni v mesecu.

U = število vseh izvršenih delovnih ur v mesecu
p = plačilni fond delavstva
S = vrednost porabljenih surovin

- 121

Proizvodnja mer.-o biti lana z identiteto :

P a d

a

x

£

u

s

p

p

s

S krajšali jem v števcu in imenovalcu moremo priti zopsit do
samega p. Akc pa proučimo, posamezne klSciente ,vi dime da pomeni;

X = število delavcev

d

povprečno število izvršenih delovnih dni ra 1
delavca

^ = povprečno število izvršenih ur na delovni dan
2. = povprečna plača na 1 uro

U

— 4= povprečna vrednost surovin na 1 din plačilne-
15  sr.  fonda

P _

= vrednost proizvodnje na 1 din porabljenih

sur ovm

Z množenjem posameznih kvocientov moremo priti do
novih .pokazat el jev, ki imajo, tudi svoj pomen
P s _ P

n.pr. £ . 5

s p

n,. ..ost proizvodnje na 1 din plač-
^  nega fonča.

£ • ^ ~ =~|- = povprečna plača na 1 delavca.

Ako primerjamo proizvodnjo za dva meseca oziroma
dve obdobji v obliki indeksa dobimo^

_2  =
’1

x 2

5"

1

^2

d“

S

IX

1 U 1

‘1

P £

U 2

£i

U,

_2

h

Vi

•1

J 1

- 122  -

ali v produktu indeksov

I (P) = I (X) . I ( . 1(5) * I (5 > - I (f )

tv yv p • 3

Indeks proizvodnje jo dan kot produkt indeksov posameznik
gornjih komponent in da podroben vpogled v vpliv posameznih
komponent.

Primer:

- 123  -

pr, dulct omogoča analizo, kolik je vpliv na povečanje cred-
n sti proizvodnje povečanje števila delavcev, delovnih dni v
mesecu, pomanjšanje del, ur na dan, zvišanje plače, zvečanje
proizvodnosti dela in zmanjšanje obdelave. /Drug asortiment/

Enak primer moremo navesti tudi iz kmetijstva:
pridelek neke vrste žita je odvisen od več komponent;

Ako pomeni

3 = skupna površina A = površina zasejana z žiti

N = površina njiv p pridelek

3 = površina žit

„ _ ~ N Ž A P

r — d. — — • tr**“

S N ZA

S = skupna površina

N

^  = strukturni del njiv od skupne površine pisan v obli¬
ki koeficienta

\  - strukturni dol žit od njivske površine
N

n

~  strukturni del določene vrste žit od površine žit,

a

~ r  -  proizvodnja lana vrste žita ija 1 ha = hektarski
A  donos.

Pri primerjavi količin moramo vedno imeti jasno
predstavo, kaj moramo primerjati, da po možnosti one kom¬
ponente,ki vplivajo, da podatki niso primerljivi, elimini¬

ramo .

7 SREDNJE VREDNOSTI ~ l2 '4“

as e« ss: časa:«**.--. ;a- c.--'.. r,-: .-•* .. c=s susr a... t- . »sr.-s-.i.-.i^arrsr.ssr

01. 5 n: o t e_r~  in vrste srednjih vrednosti.

Statistični material smo z grupiranjem, sortiranjem, prešte¬
vanjem in podajanjem rezultatov v statističnih serijah napratvili
preglednejši tako, da moremo analizirati razmere v statistični
masi glede na določen znak. Vendar, naletimo na težave še v prime¬
ru, kadar hočemo primerjati statistični seriji dveh mas. Težka
je primerjava radi precejšnega števila členov statističnih serij,
kateri hi moral.1 naenkrat primerjati.

Radi. tega se postavlja vprašanje, ali je možno dobiti vred¬
nost, ki bo reprezentant vseh nastopajočih vrednosti "znaka .'Vide¬
li bomo, da je to pri numeričnih znakih možno, T,~k_ vrednost naj
bi bila sinteza vseh v masi nastopajočih vrednosti znakov. Radi
potrebe, da to število reprezentira vrednosti vseh členov, more¬
mo iskati tako število le za mase, v katerih variiranje znaka ni
preveliko. To dosežemo s tem, da skušamo z'eno samo vrednostjo
reprezentirati vrednosti vseh enot le za homogene statistične ma¬
se, S tvorjenjem homogenih mas doseženo vsebinsko podobnost enot,
ki se kvantitativno izraža v omejeni variaciji vrednosti znakov.
Število, ki je"reprezentant vrednosti znakov neke statistične ma¬
ne, imenujemo srednja vrednost. V statistični teoriji, je več vrst
srednjih vrednosti, vendar bomo' od teh podrobneje obravnavali ša¬
re one, ki se v statistični praksi običajno uporabljajo in to so:

I. izračunane srednje vrednosti:

a) aritmetična srednja vrednost

b) harmonična srednja vrednost

c) geometrična srednja vrednost

d) kvadratična srednja vrednost
II. srednje vrednosti po legi

a) mediana

b) modus

V praksi imamo stalno opraviti s primerjanjem posameznih

mas oz. serij med seboj. Ker je to možno le z uporabo sintetič-

/'

nih. števil^ srednjih vrednosti, zavzema metoda srednjih vrednosti

125 -

' osrednje mest'- v statistiki. Tako je utemeljitelj statistične zna¬
nosti Adolf Quetelet smatral; da je naloga socialne fizike, kakor
je imenoval socialno statistiko, izračunavanje srednjih količin
n.pr. srednjega človeka, ki ga je smatral za ideal in normo. Stvar
janje sodh o vseh mogočih družbenih problemih je skoncentriral na
■ srednjega človeka. Qustelet je napravil grobo napako s" tem, da je
skušal s srednjimi vrednostmi najti količine, ki v stvarnosti res¬
nično obstojajo, pri tem pa je pozabil, da srednje vrednosti, ka¬
tere smo dobili, kot posplošenje značilnosti mas socialno-ekonom-
skih pojavov, kot poedinca redkokdaj obstojajo.

Drugi statističar lexis, je smatral, da je osnovna naloga
statistične znanosti v iskanju normalnih, stalnih količin. Vendar
moramo imeti pred očmi, da so te zakonitosti stabilnih količin,
ki so izražena z srednjimi vrednostmi v sferi socialno-ekonomskih
ved podvržene radi stalnega razvoja oz, spreminjanja nogo jev,stal¬
nemu večjemu ali manjšemu spreminjanju,

.M a r x i n ie-nin  o srednjih  vrednost.ih.

Marx je v svojih delih pojem, srednje vrednosti veliko uporab¬
ljal. V njegovih delih stalno srečujemo pojme: povprečno družbeno
potrebno delo, povprečno abstraktno delo, srednji sestav kapitala,
povprečna profitna stopnja itd. Delo ostvarjeno v vrednosti, je re

. 'L

kel, je delo srednje družbene kvalitete, tj. manifestacija povpreč
ne delovne sile, A srednja vrednost je vedno sredina mnogih različ
nih istovrstnih količin.

Tudi V,I.Lenin je v svojih ekonomskih delih veliko uporabljal
srednje vrednosti, vendar je vedno povdarjal, da je edino na podla
gi pravilne grupacije izračunana srednja vrednost znanstvena in v
tej-pmeri popravljal podatke ruske zemske statistike in statistike
kapitalističnih držav, ki so zlonamerno uporabljale popačene gru¬
pacije.

Iz vseh del Marxa in Lenina imamo potrdilo, da je edino me¬
toda grupnih srednjih vrednosti znanstvena metoda in da znanstve-

126  -

na teorija sredujiJi-mno&djiastzLjsee-ze grupiranje -  'in. srednje vredno¬
sti v nerazdružl jivo cejtofco, •

703.M etoda g r u p n i h srednjih vrednosti.

♦

Ker je metoda grupnih sredin osnovne važnosti v teoriji sred¬
njih vrednosti, se temo z njo podrobneje nabavili. Nehomogena sta¬
tistična masa vsebuje enote, ki so po svojem značaju zelo različ¬
ne. Opredel juj cci pogoji tj. faktorjalni znaki vplivajo individu¬
alno s takimi vrednostmi, da ima rezultativen znak od enote do e-
note zelo-različne vrednosti. Iskanje srednje vrednosti, tj. šte¬
vila, ki bi bilo reprezentant vrednosti vseh enot statistične ma¬
se jsv t»m primeru nesmisel, ker število, ki je reprezentant za
en del'enot nehomogene mase, ne more biti reprezentant za drugi
del te mase. Izračunavanje tkzv. sumarnih srednjih .vrednosti iz
nehomogenih mas ne salio, da nima nobenega smisla, temveč more pov¬
zročiti celo škodljive zaključke, ker izravna, kot bomo videli
kasneje na primeru, specifičnosti delnih, homogenih mas. Vzemimo
samo, da je srednja vrednost vseh bolnikov ne glede na bolezen v.
neki bolnici 36,6  °C. Sklep na podlagi tega bi bil, da imajo vsi
bolniki' normalno temperaturo, ako pa izračunavamo sredine po vr¬
stah bolezni, bomo šele videli, da je temperatura pri nekaterih
boleznih pod, pri drugih pa nad normalo.

Padi tega uporabljamo metodo srednjih vrednosti vedno pri
homogenih masah, če masa ni homogenaj^jo razstavimo na h črnoge ne
mase. Zagotovilo, da srednja vrednost homogene mase predstavlja
tipičnost, je/; a %a s je"^pri homogenih masah variacija vrednosti zna¬
kov rezultat nesistematičnih, slučajnih učinkov, ki vplivajo pri
nekaterih enotah v smeri povečanja, pri drugih pa v smeri pomanj¬
šan ja vrednosti znakov in so te variacije razmeroma majhne,'

704. Metoda individualnega  pri  me ra. Statisti¬
ka kot praktično orodje socialističnega družbenega reda, pa se
ne more zadovoljiti z samimi srednjimi vrednostmi, čeprav grup ni -
mi. Tudi grup na povprečja so same posplošenje in izražajo karak-
terističnost celotne grupe. Vse značilnosti individualnih enot s'

tudi v grupnih srednjih vrednostih zabrisane. Venci .jr so dostikrat
kvalitete individualnih primerov za razvoj opazovanega pojava v
smeri kvalitativnih sprememb zelo važne. Kvalitete individualnih
primerov morejo v bodočnosti postati masovne. V prihodi individu¬
alna nova mutacija, sposobna Življenja, postane masovna in nova
kvaliteta. V socialnem'in ekonomskem življenju pa moramo kvalite¬
te individualnih primerov proučevati, dognati njih'vzroke, pos¬
ploševati in pospeševati razvoj v smeri masovnosti teh kvalitet,

ako so dobre, na drugi strani pa- slabe kvalitete individualnih

• \

primerov zopet proučevati in zavirati njih razširitev. S tem se
izkaže statistika ne samo kot opisovalna znanost socialno - eko¬
nomskih pojavov, temveč kot aktivno orodje socializma za posega¬
nje v socialno•ekonomsko življenje in njih uravnavanje v napred¬
no smer.

5 .pr, pri rgj&lakari pa^toktiTOfati dela »e ie bemo zadovolji¬
li z za mat  «sae f  a** .dela, temveč to-

'§*'*&*€ %*€*  |«0c«|ii« prlm*3H  dela m  i»redno vise«

9rn  >« ■«*a  tako vis»k*
produktiaiosir-j.* gk^šali »rete  metode del& tudi na druge de¬
lavce. S thm s*f izločili stihijnoet tz nadaljnega pojavljanja,

, •

in'usmerili v pravilno smer napore za., efektivnost dela. Prav tak-.

" v *

pa maramo individualno proučiti najslebše.primere in prenesti na¬
nje metode enih, ki so dosegli boljše rezultate. S tem pripomore¬

mo k dvigu pokazatel

ki kaže splošen nivo pr o duk tajnosti, to je

grupne srednje vrednosti, kei
nost v pozitivnem smislu.

eba ukrepa vplivata na srednjo vred-

s n ovne 1 j s t n o s 't i, k i j- ih mora izpol¬
njevati srednja vrednost.

fta pojm srednje vrednosti nnl~tirno že v vsakdanjem življe¬
nju, kjer govorimo o srednji letini, srednje velikem človeku iv:
leno npr. j„bolk n:, trgu označimo s cenc y  po kateri je naprodaj
največja količina.. Cjnovn... lastnost, : ki jo ima taka sredina - p"' ;
preček v vsakdanjem življenju, je, da je izraz tipičnosti celotne
pojava in da leži med največjo in najmanjšo vrednostjo. Poleg te-

-*X2'3-

ga v vsakdanjem življenju govorimo o povprečkih takrat, kadar
hočemo e tem označita značilnost velikega §tevila pojava. Pojm
povprečen pa rahimo tudi za označitev vrednosti individualnega
primera takrat, kadar si moremo ustvariti pojm-o povprečni ve¬
likosti pojava že podzavestno s tem, da so. znane kvalitete ve¬
likega števila pojavov. Medtem ko moremo v statistiki določiti
povprečje le za numerične znake, si je možno ustvariti v vsak¬
danji uporabi .povprecke cz. sredine tudi za atributivne znake
in celo za tipe. Tako govorimo o.srednje dobrem blagu, povpreč¬
nem študentu itd..

Podrobne lastnosti, le bolj pricizirane kot so lastno¬
sti povprečkov v vsakdanjem življenju^ so tudi lastnosti sre-'
din v statističnem sni.slu, . boi /

1. Srednja vrednost znaka neke statistične mase mora le¬
žati med največjo in najmanjšo vrednostjo znaka, ki v tej masi
nastopa,

2. Srednje vrednosti po, legi morejo v nekaterih primerih
biti enake zgornji oz. spodnji meji vrednosti znaka.

3. Izračunavanje srednje vrednosti ima smisel le za one
znake statistične mase, kj variirajo, čeprav minimalno,

71, ARITMETIČNA_SREDNJA VREDNOST^

711. Navadna aritmetična  s_r_e d i_n a.

Najobičajnejša izračunana srednja vrednost je znana pod
imenom aritmetična sredina in je dana formalno z naslednjo de¬
finicijo.

* \

Aritmetična sredina vrednosti znaka določene statistične
mase je enaka kvocientu med- vsote vrednos*ti znak-a vseh enot in
številom enot. S- tem dobimo, kakšna, br merala biti vrednost zna¬
ka, ako bi vse enote imele isto'vrednost, da bi bila vsota vseh

*

konkretnih vrednosti znaka'enaka vsot j izenačenih vrednosti,. -

V matematični obliki ja- gornja definicija daha: ako je

vrednost •'.»te eiiote znaka x in n število enot v- masi, je a-
k.

~X29-

ritmetična sredina, ki jo zaznamujemo z

A (z) enaka:

x + x 0  + z.. +

A (x) -

n

ali v skrčeni obliki:

I n

j AU ). .L i: *. I

5 n . - |

i“ s

+ X

n

Aritmetična sredina meri splošni nivo vrednosti znaka. Pri¬
pomniti je treba, da je smiselno možno izračunati navadno aritme¬
tično sredino le za ekstenzivne znake,' to je takšne, za katere
ima vsota vrednosti znakov svoj smisel. Tako moremo izračunati
povprečno plačo skupine delavcev, ako imamo dane individualne
plače, ker je vsota plač vseh delavcev smiselna količina tj.
plačni fond. Ne moremo pa direktno po zgornjem obrazcu izračuna¬
ti n,pr, povprečen °/° njiv v LRS, ako je enota KLO, znak pa pro¬
cent njiv za posamezen KLO, ker vsota procentov njiv vseh KLO-jev
nima logičnega smisla. Kljub temu pa moremo tudi v takih primerih
izračunavati srednje vrednosti s tem, da jih privedemo na sešt^v-
Ijive.

Primer(l); Vzemimo dve skupini delavcev in njih urne plače.
Število delavcev je v vsaki skupini različno. Primerjavo med pla¬
čami teh dveh skupin moremo izvršiti’le s pomočjo izračunavanja
sredine. Kot vidimo iz številčnega materiala imamo namreč v dru¬
gi skupini i večje i manjše plače kot v prvi. V prvi skupini ima¬
mo 10, v drugi pa 5 delavcev;

i

Sam fond plač ne more služiti kot merilo ža nivo plač, ker
vpliva na fond plač teko višina plače, kot tudi število delavcev.

Samo komponento nivoja plač dobimo z izračunavanjem sredi¬
ne, ki se glasi;

(D (2)

-130-
A (1) =

_130_ = 13  6  din
10

A (2) - -~— - 16,8 din, kar po¬
d¬
meni, da je nivo plač v drugi sku¬
pini višji kot v prvi.

Primer (2):  Iz naslednjega kratkega primera bomo vedeli, da
izračunavali je srednje vrednosti za nehomogeno maso nima nobenega
stvarnega smisla, kljub temu, da je s,formalne strani'mogoče.

Vzemimo., da je treba izračunati povprečno imetje skupine 11
ljudi* Eden je miljonar, ki ima 1,000.000 din, ostali pa imajo
po 10.000 din. Formalno moremo aritmetično sredino izračunati,
ker imetje v dinarjih moremo seštevati.

A

1 , 000,000  + 10.000  + 10.000  + ... + 10,000  •

n

A

1 , 100.000

-————-•

. 11

100 -, 000  din

Aritmetična sredina je v tem primeru enaka 100.000, kar pa
ni reprezentativna vrednost niti za. milijonar ja. niti za desetori-
oo, ki ima po . 10.000  din, pri katerih komaj skupno premoženje zne¬
se 100,000  din.

12. Tehtana  aritmetična sredina.

Znatno se olajša izračunavanje aritmetične sredine v pri¬
meru, ako ima 'več enot statistične mase isto vrednost znaka. Vred¬
nosti znaka so običajno v takih primerih dane v frekvenčni distri¬
buciji, kjer frekvenca pove, koliko enot ima isto vrednost. Se-

- 131 -

š te vanj e istih vrednosti zna^u, moro v tem primeru nadomestiti
množenje frekvence z vrednostjo znaka, Ako vemo, da se v masi
določen?, vrednost pojavi 35  krat, ne bomo to vrednost 35  krat
sešteli, temveč bomo-krajše prišli do istega rezultata'z mno¬
ženjem te vrednosti s 35 .

Primer: Dana je frekvenčna distribucija družin po številu
družinskih članov, Izračunati je treba aritmetično sredino števi¬

la družinskih članov.

Skupno število

I' vseh' enot, je enako

59 j vsota vseh vred-

! no&ti znakov pa je

- enaka vsoti produktov

in je enaka 281 ,

5281  pomeni skupno šte¬
li

| vilo članov v vseh 59
dru ži nah ?  n e same z ni
produkti pa pomenijo
število družinskih člar
v družinah. z enakim

A U) * - 4,76

%■'  /

Vidimo, da je . cin:, vrednost, čeprav gre za znak, ki je ne¬
zvezen in more v realnosti zavzeti samo cela•števila, decimalni
ulomek, torej računska abstrakcija. Vendar imamo takih primerov
v statistiki veliko in nas to ne sme motiti. Po potrebi moremo
priti do celih števil na ta način, da rečemo: v 1.00  družinah je
povprečno 476  članov,

Sgornji postopek moremo dati v matematični obliki v obraz¬

cu:

-132-

A (x)i

k

C “i

i - 1

k

£ n i
i - 1

cl  - frekvenca i tega razreda

x^ =  vrednost znaka i tega
razreda e

k = število razredov m

n_^ imenujemo radi tega, ker
povdarja važnost posameznih
vrednosti znaka x^ , težo, s
tujim izrazom ponder, aritmetično ( sredino pa tehtano oz. ponde¬
rirano aritmetično sredino^ za razliko od prve, ki jo imenujemo
navadno aritmetično sredino.

7122 Aritmetična sredina aritmetičnih sredin.-* Statistično-maso-za ka¬
tero hočemo izračunati aritmetično sredino moremo razdeliti na
kompleten sistem delnih (n.pr, homogenih) mas. Za vsako izmed
teh delnih mas moremo izračunati aritmetično sredino po obrazcu

L

A" -

X 1 + x 2  + * 3  + - + x n ,

- T - :

n-

x \ +  x "2 +  " + x "n"

(m)

n

(m) (m)

x i +  x 2  +

----- + f B) n  (m)

n

(mj

Vprašanje je, ali je mogoče izračunati aritmetično sredi¬
no celotne mase, ako ne. poznamo 'individualnih vrednosti posamez-

i  m  ($0

nili enot, temveč samo obsege p o edinih delnih mas (n , n ,.. n )

i ii ( m )

in aritmetične sredine teh delnih mas (A , A - A ). Odgo¬

vor je pozitiven.

Ako zaznamujemo z A aritmetično sredino cele mase, z n
pa obseg celotne mase, izračunamo A po obrazcu:

A.i^j

n  i - 1 1

t

i-1

x ^ moremo urediti posamezne.sumande v skupine po.grupah.

Na ta način dobimo vsoto grupnih sum:

n

L

i-l'

x x ~

n

Z

1

■ 1 VI -

" (n)

n n

x ’i L x "i +  -+L

(m)

• 1  1
a pa je enak vsoti obsegov delnih mas,.

(m)

. > »
no n +  n + -

+ jv

Ker je po definiciji aritmetične sredine
n

Y~  x. - n A
1

moremo pisati celotne mase v obliki:

» » (m) (m)

n A * n A +-+ n^ k'  is cesar sledi

I m ji

Z

k - 1 1

> « >• •* ( m )
. n A + n A +-+ n K J  A v J

A *- 7 -n-7£J-

n + n +-+ n' '

m


r  »

k = 1

(k)

:. ti }  «

kjer pomeni n , n - obsege delnih mas, A , A -- pa aritme¬

tično sredine delnih mas, m število delnih mas, A pa aritmetično
sredino celotne mase.

Prva oblika tehtane aritmetične sredine za frekvenčno di¬
stribucijo je v drugi obliki, ki je splošnejša, vsebovana in si¬
cer so obsegi delnih mas za posamezne vrednosti frekvence, arit¬
metične sredine delnih mas pa vrednosti znakov za posamezen člen
serije.

Primer: Ako bi hoteli v primeru plač dveh skupin delavcev
izračunati povprečno plačo obeh skupin, ne bi bilo pravilno pov¬
prečji za obe skupini sešteti ter deliti z 2.

"^(1 + 2) =  __•-§_** rr 15*2  din, temveč moramo

upoštevati, število enot, za katere posamezno povprečje velja in

izračunati A/-> rt v po obrazcu'. «

(1  + 2 )

‘(1+2) I

Hi

A.

1  + .‘ n 2  A 2

+ n*.

“134*
136 + 84
- 15 -

- 14,67 din

Medtem ko srednje vrednosti same ne-moremo seštevati, ker t
je enota mere, "din na 1 delavca",. j izpeljana keličina^ima
produkt aritmetične sredine s ponderom enostavno enoto mere, v
našem konkretnem primeru dinarje oz; plačilni fond.

Analogen primer imamo n,pr. v primeru,a,ko hočemo iz procen¬
tov npr, njiv za posamezne KlO-je, ki so v stvari delne sredine,
izračunati povprečen procent za ves 010 oz. LRS. Procente moramo
pomnožiti s skupno površino KLO-ja,. da s tem dobimo seštevljive
količine (procent njiv • skupna površina 1 površina njiv) vsoto
pa deliti «o seštevkom skupkih površin.

Primer: Iz grupnili povprečij in obsegov mas izračunamo arit¬
metično sredino po obrazcu:

A -

L  A( k )n^)

k~l •

(kj

y  n v  '•

kil

Stanje zadrug leta 1939 v Sloveniji:

“135

2 '? 4 * 277

1 v 18 9

-231

7123 Aritmetična, sredina iz že seštetih vrednosti. znalca. Dostikrat
nastopi v __praksi primer, da za delne mase niso dana povprečja
in obsegi, temveč direktno samo jvsota vrednosti znaka npr. pride¬
lek kot produkt površine in hektarskega donosa, itd, V teh pri¬
merih, ako, gre samo za skupno povpreč je ;  ni treba izračunavati
delnih sredin, temveč izračunamo sredino s tem, da delimo vsoto
pridelkov s vsoti površin.

Primer: Izračunati je treba povprečen hektarski donos KLO-
jev A,B,C,D, ako so dane površine in pridelki za posamezne KLO-je.

A = I 9,49 q/ha

666

7124 Izračunavanje tehtane aritmetične sredine iz frekvenčne distri~
bucije zveznega znaka. Kadar je osnovni znak frekvenčne distri¬
bucije zvezen, frekvenca ni dana za posamezne vrednosti, temveč
za interval vrednosti. V takih primerih za poedine enote ne ve¬
mo natančnih vrednosti, temveč vemo za vsak razred samo, koliko
enot ima vrednost med spodnjo in zgornjo mejo razreda, V takih
primerih predpostavljamo kot najverjetnejšo enakomerno porazde¬
litev vrednosti poedinih enot po vsem intervalu. Pod to predpo¬
stavko je aritmetična sredina vrednosti enot enega razreda v
sredini razreda. Po enem i^jaed gornjih stavkov moremo vsoto
vrednosti znakov delne mase nadomestiti z produktom aritmetič¬
ne sredine in števila enot n,

)  i,; n A( 7 .'}  Bo stavku o izračunavanju skupnč aritmetične

si edine iz aritmetičnih sredin delnih maš (enote enega razreda

-aov

"136-

't  delno maso) moremo izračunati. .^ItmcrtiČno sre¬

dino frekvenčne'
k

, r n. X,
,, v 1=1 1 c 1

A(x) * -

l  n.

i=X

Ag-^-znak-.' p o obrazcu
n. - frekvenca i tega razreda

x. «*■ sredina i tega razreda
c i

k k  Število razredov.,’

Primer: Izračunati je treba povprečno starost kolektiva
90 ljudi, za katere je starost dan? v frekvenčni distribuciji.

7125 P.osenostavljena načina izračunavanja^ aritmetičnih sredin_frek-
.""****•"”* /. •
venčnih distribucij.

a) Prvi način.

JtpLvsJa ov

xj  a* a  .« . x

...... 0 Oo ni j )  s , S Sl« {ICfll

Ker so običajno razredi


venčnih distribucij -enak-6 široki, j

,4 a

.i o

možno v takih primerih določeno skrčenje računskega postopka,Splo¬
šen obrazec za izračunavanje sred: v se glasi

k '

<L n x ±

irl 1 1

A(x.)~“

k.  EL.
i-1 1

-137-

Ako mesto jva+avima paslednjo identiteto:

d m  širina razreda

x ±  -  U

x i  * u  + —a~-— d

U - pogojna sredina a  poljub¬
na vrednost znaka ali sre¬
dina razreda sredi distri-
' _ bučije.

U moremo poljubno izbrati, najugodneje sredi vrste

x ±  - U

-” u i v  tem Primeru za vsak x_^ celo število

^ in v splošnem majhno, Ako vstavimo

v gornji obrazec za izračunavanje sredine mesto x^ izraz U + u^d
dobimo:

E n i( D+4u i) u E n i L* u

i i


A(x)=~--i~

"F

Xsl . iSp**l

-+ d-g-= u+d-J

i=l

T

H n i

i=l

E

i=l

n

i

. E>i

i-1

i u i

k

E a ± u

A (x) - U + d

i=l


k

E n i

i-1

r.uiiiiiiliriit»miminJir;Hiji»rtwW;wv.W

Primer: Za naš gornji primer izračuna-^mo A s krajšim po-

stopkom:

Kot U vzemimo 16,5 let; d = 1 leto

KNJ/Ž,V/Oa

b. Drugi način:

~138-

Drugi, ki je.posebno ugoden, ako izračunavamo aritmetično sre¬
dine s pomočjo računskega stroja, je postopek s kumulativami,
Iz serije frekvenc izračunamo kumulativo, iz kumulativne seri¬
je pa ponovno kumulativo. V tem primeru je obrazec za izraču¬
navanje aritmetične sredine naslednji:

A = S +

J.

— a

S - sredina najnižjega razreda
zadnji Člen prve kumuiative
Tr  zadnji člen druge kumuiative
d širina razreda

«*

Primer: 1. Za gornji primer je postopek naslednji:

• |p  rt---- t—

v. • v -u.  ■ 'j j, j 0 ^ j

Sredina

razreda

c x i

S = 13,5

14.5

15.5

16.5

17.5

18.5

19.5

Frekven¬
ca
n.

1

o

16

35

19

8

9

K

o

90

F

...

274

89

80

64

29

10

2

185

105

41

12

2

%

A - S + -gl- d ^ 13,5 +

o

13,-5

' +_3,04_

16,54

274

“50

xl

Primer: 2. Za primer številčnosti družin iz poglej« 3  12? je izra¬
čunavanje naslednje:


A = 2 + --ž- ,  1 s

59 ._.

I

§ A •{.. i 0£

^ - 2 «+ 2 ,-76 «•* 4,76 ‘Oseb-

“ X33— i

-serije \Pobimo^j3 ^dcc^-sivridjir prišie—

vau.j.em naslednjega člena.

Postopek kumulativ je izpeljan iz naslednje lastnosti kurau-
lativ. Ako vzamemo v prvem načinu kot pogojno sredino, prvi člen
frekvenčne distribucije, dobimo, da je * . ,■ f  .. '

On^ ♦ ln 2  + 2n^ +-+ 'k~I)\

- ix

A * S + d ~

“X + n 2 + & 3 +

I?

S tem je dokazana pravilnost uporabljenega obrazca

K,

y

a  * s + a —

K o

7126. Izračunavanje tehtane aritmetične sredine iz strukture ponderov,
Ako pogledamo obrazec za izračunavanje tehtane sredine

tih.

A  i

i- 1
k

nM«|* •

L.  ^

i-1

vidimo, da je vsaka grupna sredina

n J

pomnožena s koeficientom-* Pi_

m

E n.

i=l

*“ 14 0 *■

v

r

7127

Po drohnejšem pregledu yxdimo., da je to strukturni pokaza-
“teljev je v tem. primeru res 1.

k

L

i-1

n,

E,

i! , a


X *

Z

ni

_ rU

r~n.
4_ 1

x h = r

2— “i

i=l

1=1

1=1


Torej moremo pisati uteži tudi v odliki strukturnih pokaza¬
teljev.' Iz tega sledi, da moremo izračunati skupno aritmetično
sredino tudi v primeru, ako razpolagamo samo s podatki o' struktu¬
ri po nderov, ali z razmerja med njimi.

Primer; Iščemo povprečno ceno nekega artikla na trgu. Pri¬
bližno moremo oceniti, da se je prodajalo .

20 o/o po ceni 12 din.
50 °/° -po ceni 16 din
30  °/° po ceni 18  din

a _„22_i_l^+__50'/ 1 /16_+_30_,_l8 .
100

J12-n222liJi2™ ;  s i5.8o.am

Odvisnost skupne aritmetične_sredine od uteži. Na kratkem prime¬
ru bomo pokazali, kakšen vpliv imajo različne strukture ponderov
na skupno aritmetično sredino in kakšne pogrešne zaključke more¬
mo narediti pri uporabi samih sumarnih sredin.

Vzemimo dva kolektiva delavcev in njih plače po kvalifikaciji:

- 141 -

17.20°

1.000

17,2 din

16.800
3.. 000

16,8 din

Radi različne s trni''ur e delavstva v posameznih kolektivih
izpade skupno povprečje v prvem kolektivu (.17,2 din) večje, kot

v drugem kolektivu (16,8 din), čeprav je v vseh kvalifikacijah

urna plača v prvem kolektivu manjša kot pa v drugem.

Na tem primeru imamo ponoven dokaz, da imajo znanstveno
vrednost edino grupne sredine, medtem, ko morejo sumarne dati
napačno eLiko. Sumarna sredina je rezultat vplivov nivojev
vrednosti znaka v grupah in strukture in kot taka nima neoporeč-
ne analitične vrednosti, ker vplivata nanjo dve komponenti.

Ta pojav opazujemo v najrazličnejših vejah statistike in je
treha biti oprezen pri uporabi sumarnih povprečij, N a pr, v demo¬
grafiji je treba sumarne pokazatelje natalitete, mortalitete pri¬
rastkov, morbiditete spre jeta ti z rezervo in če le možno uporab¬
ljati za analizo specifične poke zate? je po starostnih skupinah,
po socialnih skupinah itd, Izhod so takozvani standardni pokaza¬
telji. Ti pokazatelji so izračunani na podlagi standardnih - staL
nih struktur kot ponderi.

713. Lastnosti aritmetične sredine,

1. Dpkaz, da leži aritmetična sredina med največjo in najmanjšo
vrednostjo znaka.

Izključujmo primer, da je x^-
konst

A =

_ *1  + x 2  + x 3  +  -


m

n

Ker je x ± } x^ in -  je
^ x i>^ x min =
<L*i V X min

>

X

mm

n  ^min

ker je x ±  ^  x

max

- 14-2 -
: je

\ x

/

i \

n x

max

/ J *

\ T

l _ X i /

ar=:-( x

\ max

. n

min

A <
< A  <

max

max

2/ Ako se vrednost znaka ene enote izpremeni za d, se aritmetična

.d

sr e dr na spremeni za —

n

Dokaz:

IX

A = J”


* . (£1*1) + i_ _

” . ~'~n

A d

A +  5"


3 . Ako je bila aritmetična sredina izračunana iz n vrednosti in

ji bila pomotoma izpuščena vrednost x - za n + 1  enoto, se

n + x

nova aritmetična sredina izračunava na obrazcu:

n +1

ip;.v.v.v,'.v;v

n+1

ztttvxv.ww/.:  :m::~ ;

,, i-1 n A + ,

A  = —sir- = —Ha- 04 *

Novo aritmetično sredino dobimo, da staro aritmetično sre¬
dino pomnožimo z n, dodamo vrednost n +2>ega člena in vsoto deli¬
mo z n+1.

4 . Vsota kvadratov odklonov vrednosti znaka od neke vrednosti je
najmariš^ ^Vo eo odkloni merjeni od aritmetične sredine:
Dokaz:

Zahteva:

i (x. - M) - Min

L-  i

>

2 M

Z

J 'i

V

L*  i +

1 X
'n'

■ ~— ' x.

/:

1 \“\?

1

n L Ji *  (M  - rLV ' (  r L’ V -

Min

V tem izrazu ir remo spreminjati samo M. Izraz je najmanjši,

J \  o

ako je (M - -----—) ' čim manjši. Najmanjša vrednost kvadrata

aJ.

je - 0, torej je izraz najmanjši, ako je

\*~x.

M - -■ • 0

n

M

n

= a;

S tem je stavek dokazan,

5.  Absolutna vrednost vsote pozitivnih odklonov vrednosti od arit-

J ~ «r" vrednosti negativnih odklonov

"Vsota vseh odklonov je enaka O.

Dokaz: odklon d, = x. - A

i x

HA - f-  x ±

n n .

0  ~ L. x ±  - ^ •- r - a ) = l  d i

i 1  i i

Odklone razdelimo v dve grupi: pozitivne in negativne

- 144  -

: 72. EA^MffOpKA SKSDINA. P

Kadar je hjjLx--Atacnxijasko^ml^djaA^s^dar/;.ie vrednos+i zna¬
kov ali. množenje s te žarni - ''(po-nderi), smo Izrnlujiarali aritmetrc-
ao sredino, T statistiki pa imamo dosti koli-čin, katerih, sešte¬
vanje nima nobenega smisla, so torej intenzivnega značaja (rela¬
tivna števila, srednje,vrednosti). Pri nekaterih množenje z do¬
ločenim podatkomr dovede do tega, da postanejo ti produkti se¬
stavljivi, Za te izračunavamo tehtano aritmetično sredino, V ne¬
katerih primerih pa množenja pondera s količino, za katero iščemo
srednjo vrednost^nima smisla, smiseln pa je kvocient med ponde-
rom in podatkom. Najlažje ho stvar, razumijiva na primeru, ker
■ poznamo razsežnosti statističnih količin:

Primer: Vzemimo gostoto prebivalstva, ki je pokazatel j'stopnje
in dan kot kvocient med številom prebivalstva in površino. S tem
kvocientom je pokazatelj tudi definiran, Gostota sama na sebi
je intenzivna količina, je torej ne moremo seštevati. Dve koli¬
čini moreta izpremeniti gostoto kot intenzivno količino v eksten¬
zivno, torej seštevljivo. kko gostoto prebivalstva pomnožimo z
. -odgovarjajočo površino dobimo smiselno količino, ki je eksten¬
zivna.

Gostota , površina =

število prebivalstva
površina

površina - št,preb}

iti sicer absolutno število prebivalstva, Ako gre za okraje, je
vsota produktov enaka skupnemu številu prebivalstva, deljeno z
vsoto površin (ponderov) pa da povprečno gostoto v .LES,.

Kadar pa razpolagamo s številom prebivalstva po okrajih kot
pouderi, pa produkt gostote prebivalstva in.število prebivalstva
tm.ua nikakega smisla, ker dobimo količino z brezmisel.no razsež¬
nostjo :

gostota prebivalstva -

p

prebivalstvo , . , . _ (prebivalstvo)

površina površina

Povprečna gostota prebivalstva je po definiciji enaka vso¬
ti števila prebivalstva za vse okraje, deljeno z vsoto površin

- 145  -

vseh okrajev, število prebivalstva po okrajih, ki pridejo v vsoti
v števou imam'' že dane, površine za posamezne okraje pa bomo dobi¬
li s teM, da bomo število prebivalstva delili z gostoto tj. števi¬
lom prebivalstva, ki odpade na enoto površine.

prebivalstvo , . n

——--- - prebivalstvo - površina

gostota . prebivalstvo

površina

Skupna površina za vso LRS pa bo vsota teh kvocientov.
Izračunavanje izvršimo torej po naslednjem obrazcu:

G.

1

G

* prebivalstvo okraja i

= gostota prebivalstva okraja*i

e P 1 + P 2 +  * + F k  + +  ^30

P l_ + P 2_ + . + P K_ + . + P 30

Postopek izračunavanja je drugačen kot pri tehtani aritmetič¬
ni sredini. Sa razliko od nje imenujemo to izračunavanje tehtano
harmonično sredino:

Tehtano harmonično sredino izračunavamo tako, da vsoto ute¬
ži delimo zjvsoto kvocientov uteži in vrednosti znaka, za katere¬
ga iščemo sredino.



n

H-

n

L.

i=l

x.


Kadar so uteži za vse vrednosti znaka enake
vzamemo uteži enake 1 in dobimo navadno
karmonično sredino, ki pa je le poseben
primer tehtane,

Katera sredina je v posameznih primerih
pravilna, aritmetična ali harmonična, je
vedno odvisno od tega, ali je vsebinsko
smiseln produkt ali kvocient med utežjo
in vrednostjo znaka.

- 14S  -

Za i.sH± p okazateJ.j, če ne gre za osnovni znak, sta običaj¬
no možni dve vrsti ponderov, Za en: vrsto pondmrov pride v poštev
izračunavanja aritmetične, za drug: pa. harmonične srednje vredno¬
sti.

Vzemimo število šoloobveznih otrok na 1 učitelja po okra¬
jih, kot pokazatelj iz prosvetne statistiki-, • ki kaše obremenjenost
učiteljev. Kot utež more v tem primeru biti število učiteljev pc
okrajih, ali pa število šoloobveznih otrok po okrajih. Kadar ima¬
mo pa razpolago kot utež število učiteljev, moramo iz pokazatelja
in števila učiteljev skušati izračunati število šoloobveznih otrok.

To izračunamo z množenjem števila učiteljev s številom otrok na 1
°i

učitelja («—) , TJ. = 0. . V tem primeru je smiselna tehtana arit-

, <m  v (  X . X

X

matična srednja vrednost. Kadar pa razpolagamo s številom šoloob¬
veznih otrok kot ponderem, pa' dobimo z deljenjem števila otrok s
pokazateljem število učiteljev

P, pokazatelj za i-ti okraj

0 1

i T  0. število otrok za i-ti okraj

/ u i v U. števil^ učiteljev za i-ti okraj

l-fj- )  1

i 0.

V —
h

0 _ °1 + °2 +

u  u, + u +.+u

12 m

utež U. : 0 0 0

aritmetična sredina 1 U- 2 IJ 0  m U

p ___2_m__

A  U, + U_ +-„ + TJ

1. 2 m

U, P_ + U 0  P_ + ‘__ + U P

112 2 mm

p  _ ---

A U, + U 0  + ..... + U

12 m

- 147 -

ute 5 O,

.

harmonična

sredina

°1  +  °2  +

+ 0.

m -

'H-

0.

n

1 >2  'm

~n — " 4 * 4 * » » «* » * ♦ • ♦ * -j-— —

m

r~

m

TT  T

V

0

( m  )

A  tr  '

0 ^ 4 * 0 £  4 “ ♦•**••••» 4 " 0 ^

PfI ' ~ ~°2... .°B~

- + - + ... + -

n

rezultat mora liti v dveh primerih enak' P. * P„ t  ker sta oba ob-

A n

razca kot indentiteti izoeljani iz P - _J5x

"

Definicija, da je pokazatelj P kvocient med številom šoloobvez¬
nih otrok in številom učiteljev mora biti ohranjena tudi za vso
LRS.

Primer uporabe tehtane harmnocne sredine dobimo tudi v Mar-
xovem “Kapitalu" pri izračunavanju časa obrtljivosti kapitala.

Pokazatelj časa obrtljivosti je enak kvooientu vležene-

x V

ga kapitala in kapitala iztrošenega v enoti časa C = -.,tako,

I

za posamezne vrste, kot za skupen kapital.

Sku :  na vsota vloženega kapitala je V^ + + V^ - 25.000 + 12.500+

+ 12.500 « 50.000. V enoti časa iztrošen kapital pa je enak, če

V y

je x i za vsako vrsto kapitala; I i Za celoto pa

c i * *Y .1 “ ~čr~*

i

vsoti vseh kvocientov vlečenega kapitala in časa obrtljivosti za

posamezne vrste kapitala«

t

- 148 '

+  12.000 12.500

10  " 2  0,5

V = 25.000 + 12.500 + 12.500

25.000 +12.500 + 12.500

v-. • . ..   —.

~ I~ = 25.000 12,500 12.500 = 1 ’ 48 let

+  “— 2 ” +  -^75“-

Povprečen Čas obrtljivosti je lil izračunan s pomočjo harmonične
sredine.

73

731

GEOMETRIJSKA SREDINA

Navadna geometrijska sredina:

V statiktiki nastopajo tudi količine, ki niso niti same, niti
njih kvocienti seštevljive količine, t.j. ne moremo z njimi izra¬
čunati niti aritmetične, niti-harmonične- srednje vrednosti. Take
k"licine so n.pr. koeficienti dinamike. Pač pa je smiselno pri
njih sukcesivno množenje. Taka količina je n.pr. koeficient di¬
namike, kjer pridemo z  sukc e 'livnim množenjem do sistema indeksov

%

s stalno bazo.- To sledi iz definicije koeficienta: Koeficient di¬
namike K^ je kvocient dveh Časovno si sledečih vrednosti dinamič¬
ne serije (Ek ) in kaže relativno spremembo od razdobja do razdob¬
ja,

K.= _2i±i_

1  %

Produkt vrste koeficientov dinamike ohranja značilnost indek¬
sov (kvocient dveh členov časovne serije) n.pr.


Ako postavimo vprašanje, s kakšnim stalnim koeficientom di¬
namike bi se moral pojav gibati, da bi v istem času dosegel isti
prirastek kot pri realni seriji, moramo postaviti enaka produkta:

.K 4 .K 5  = K.K,K,K u K«K 5

Ih te enačbe moremo izračunati K kot povprečen koeficient
dinamiko

- 149 -

K - , i: 2  , K 3  , K 4  , E 5  ali splošno

__

<5t X i

i=l

To vrsto srednje vrednosti imenujemo geometrijsko srednjo
vrednost in je enaka n - temu korenu iz produkta n vrednosti znaka.

2 logaritmiranjem na oheh straneh moremo doseči, da se poe¬
nostavi komplicirano mnočenje in korenjenje.

log G - -- log (x x  x 2  x 3  ., .. x Q ) = -- (log log x 2 ^ , .. +

+ log x m )
n

i-  log x.

log g =--

* n

e

Iz gornje enačhe sledi, da je logaritem geometrijske sre¬
dine enak aritmetični sredini logaritmov individualnih vrednosti.

Primer: Po petletnem planu je predvideno, da se Tdo proiz-
v^dn-jp oov e gp ai dvignila v prvem letu za 20 °/°» v drugem

za 25 °/ c  , v tretjem za 28  °/ c » v četrtem za 22 °/° in v n .petem
za 18 °/° napram prejšnemu letu. Kakšen hi hil povprečen tempo
v primeru enakomernega porasta?

- 150 -

lg g  - JLiSfJL = = o «08831

n .5

0-1,225

Povprečen tempo porasta je enak + 22,5 °/°

732 Tehtan a_ ge ojrn-^e t r i j š k a sredina.

Snako kot imamo aritmetično in harmonično tehtano sredino,
imamo tudi tehtano geometrijsko sredino. Vzemimo, da se nek po¬
jav giblje pet let s p ovr^^niir v.>of-» 1 , 15 , tri leta s

povprečnim koefi.olenf m 1,30  in eno leto z ko.efioientom dinami- •
kc 1,35* Koliko je povprečen koeficient dinamike,

Ker je bil povprečen koeficient dinamike prvih 5 let 1,15 je
cil skupni prirast oz. indeks do konca petih let,

1,15 o 1,15 , 1,15 -1,15 o 1,15 ■ v

do konca 5  + 3  let

1,5 . 1,15 , 1,15 c  1,15 , 1,15 , 1,30 . 1,30 . 1,30
do konca 5  + 3  + 1  let pa

1,15 . 1,15 . 1,15 , 1,15 , 1,15 . 1,30 * 1,30  , 1,30'. 1,35
torej

(1,15 ) 5  . (1,3Q ) 3  , (1,35 ) 1  - K 9

k  i ~ 5+ 3  j  u,i5r . a,30r o 1,3^

ali splošno:

Ponder nastopa pri geometrijski sredini v eksponentu,

T logaritemski obliki j« K dan

- 5 lg 1,15 + 3 log 1,30 + 1 lg 1,35

- 151 -

/

log X = HlZp~Z = 0,08618

K «* 1,22 povprečen temp je 22 °/°

r

Splošen obrazec za logaritem geometrijske sredine je enak
obrazcu za tehtano aritmetično sredino logaritmov vrednosti znaka.

log G- = *^1 ^i ^2  * X 2  * * * "2

+ ng + «•. +

- L n i • los x i

n ' „ 1-1

leg G - 2 -

74 rVHEAUSHA SBEDNJi TOEDKOST

kvadrati ena srednja vrednost, ki je definirana kot vsota kva>
dratov vrednosti znakov, deljena a številom vrednosti

n o

V 2

4

t»l

n

se kot- samostojna srednja vrednost redko uporablja.- Njena važnost
je velika v primeru, kadar gre za kvadratično srednjo vrednost od¬
klonov vrednosti znakov od aritmetične sredine in služi kot meri¬
lo variabilnosti znaka, in jo zaznamujemo z V (varianca).

- 152  -

Pi  < x i - A > 2

v = -irtL..- 1 _

n ■ . ;

Podrobneje o njej bomo govorili^j?r±_raznipu.

S tem 3mo^rpali.,diJ^a5unane srednje vrednosti in ostanejo še
srednje vrednosti po legi.

751 Mediana.

Pri določitvi, kdaj smatramo neko vrednost kot srednjo vred¬
nost, težimo za tem, da poiščemo tako vrednost, ki je vsem indi¬
vidualnim vrednostim najbolj podobna, se torej od njih najmanj,
razlikuje. Kot merilo podobnosti neke vrednosti znaka služi raz¬
lika med vrednostjo znaka in izbrano vrednostjo (x^ - M) in sicer
trdimo, da sta si vrednosti tembolj podobni, čim manjša je razli¬
ka. »lasno je, da predznak odklonov v tem primeru ni važen in ga
skušamo eliminirati. Iz razlik (x^ - M), v kateri je vpoštevan še
predznak, smo stvorili same pozitivne količine s kvadriranjem in
smo iskali kot najugodnejšo vrednost ono, za katero je vsota kva-
dratov vseh odklonov minimalna 5"^ (x. - M) - Min. Pri lastnostih

' fel 1

aritmetične srednje vrednosti smo videli, da dobimo v tem primeru
kot M aritmetično srednjo vrednost.

Pa odpravimo predznake razlik,, pa moremo vzeti tudi absolut¬
ne vredno-sti razlik in iskati vrednost, ki bo zadostila pogoju,da
je vsota absolutnih vrednosti razlik za to vrednost minimalna:

- mi-

i-1

Vzemimo poljubno izbrano vrednost M. in opazujmo absolutne
odklone|x-^ - M j. Ako povečamo M za d, se absolutna razlika za
vse vrednosti, ki so večje od M, zmanjša, za vse vrednosti,- ki so

manjše od M, pa zveča.

M M+d

-d—r-


I

\

»

- 9 »

— 4~

jXy - M |

Tvnrr

■K^Ck+a)!

■*-

;  -153 -

Skupna vsota vseh razlik se bo pri večanju H manjšala, če
bo Število vseh enot, ki imajo večjo vrednost kot M večje, kot
število enot, ki imajo manjšo vrednost kot M,'

Sprememba posameznega člena jo .

+ d Če je x  < M

- d če je x >M

Če zaznamujemo z m število enot z manjšo vrednostjo in z v
število večjih vrednosti, je skupne: spremeba pri povečanju M za +d
enaka

Sprem «* md - vd -  (m - v) d
(m-v) d < 0 m ^ v
(m-v) d =0 m = v
(m-v)d ) 0 m > v

Dokler je v) m, torej število enot z večjo vrednostjo več¬
je od števila enot z manjšo vrednostjo, se vsota razlik z veča¬
njem M manjša vse dotlej, dokler ni m s v, torej število večjih
vrednosti enako številu manjših vrednosti. Od tu naprej (v< m) pa
se vsota, absolutnih razlik stalno veča. Vsota je torej najmanjša
ko zavzame M tako vrednost, da ima polovica enot večjo vrednost
znaka od M, polovica pa manjše. To srednjo vrednost zaznamujemo
z "Me" in jo imenujemo mediano.

Praktično je mediana vrednost srednjega člena po velikosti
vrednosti urejenih njcrJLh enot. Mediana stojne višine skupine
101 človeka, je višina 51 - ega, ako smo jih uredili po veliko¬
sti, *

- 154

Prdmer:

Kadar je števil*"' enot mase sodo, ničlena, ki bi- bil sredi
urejene vrste ?  V tem primeru vzamemo kot mediano polovično vsoto
členov

Primeža.

2 4 5 6 7 8 Me - -4+2 « 5,5

m

V splošnem moremo reči, da je mediana vrednost -g"- - ega

člena urejene vrste, Ča je n lih, je to število celo in s tem

55+i

realen Člen. V masi 55 enot je mediana vrednost -4-- - ega

člena, torej 28  - ega člena), Če je n sod je to število lomlje¬
no in je definirana vrednost tega člena kot aritmetična sredina
najbližjih realnih členov. V masi z 60 enotami "je mediana vred¬
nost -i- - ega ali 30  l/2 - ega člena, aritmetična sredina vred-

w

c osti 30  - ega in 3.1 - ega člena.

Vrednosti znaka pa navadno niso dane individualno za vsako
enoto, temveč v obliki frekvenčne distribucijo. Toda tudi v tem
primeru umremo najti mediano. 7 frekvenčni distribuciji so vred¬
nosti že urejene po velikosti. V drugem razredu so vse vrednosti
večje kot v prvem in vse manjše kot v tretjem, Najprej poglejmo
v katerem razredu bo ležala mediana. Vzemimo kot primer frekvenč¬
no distribucijo iz primera izračunavanja aritmetične sredine.

“Vrednontrmediane je vred¬
nost 45 1/2  - ega člena ure¬
jene vrste. Ce izračunamo ku¬
mulativno serijo, dobimo, ko¬
liko vrednosti je manjših od
'zgornje meje razreda. Is kumu¬
lativne serije vidimo, da je
45  1/2  člen v razredu "nad
j 6  - 17  let," ker je na koncu
16 leta 26  - ta enota, na kon¬
cu 17  leta pa 61 - ta enota,Ker
predpostavljamo enakomerno razvrstitev vrednosti po intervalu in"
jih je v celotnem intervalu od 16  - 17  let, 35  je razdalje od e®
vrednosti do druge -™, Od 2 6 do 45  1/2  je 19 1/2  enot, vrednost
45  1/2  - ega Siena je torej enaka

16  + 1/2 let  35. i 9 -t

35

frekvenčna distribucija razdeljena, z Me na dva
dela tako, da je vppolnji in zgornji polovici po polovico prime¬
rov. ^ovršina spodnjega dela od mediane je enaka površini zgor¬
njega dela frekvenčnega poligona.

Splošen postopek izračunavanja mediane iz frekvenčne serije
zveznega znaka jej

- 156  -

1.- JPoišiSemn-R'"'tak. P „
da j e

u*tuv<ujuw>'.'Mnttxatttti,i

R

J E "n, < =$-<E n.

i > i

i=l


= frekvenca i-tega razreda
n = obseg celotne mase

. N

kumulativa do R tega razreda

2. Mediana je enaka:

S R  « spodnja meja
R tega razreda

d g  m širina R tega
razreda

Poiščemo na prejšnjem primeru v kumulativi razred, ki zado-
šča n^enačbi (l) in izračunajmo Me po obrazcu ( 2 )

Z:.:, zgornji primer je:

R i i
R-l ^

n+1

< *

R

26  / 45 1/2 ( 61

R

Kadar gre za nezvezno frekvenčno distribucijo, je iskanje
mediane še enostavnejše. Ker so dane frekvence za posamezne vred¬
nosti, je mediana tista vrednost znaka, za katero pridemo pri iz¬
računavanju kumulative čez pol /vico.


\

\

- 157 -

Primer: številčnost družin" število elanov družine in

število družin 2  člani

•j>MUH«vuwiv it^vv.-Avn v/mu:nti

x.\.  n.

1 ! X

, lir,,’’r n n H  <UHI»

1

n

C-

3

4

5

5 I

i

7  !

N, 1

i I

2

3

4

5
5
7
a

2

7

16

19

9

5

1


2

9

25

44

53

58

59

n‘t:

1

I 59

J ,

n+1

"~ 2 ~

60

= 30

h r-x n e

25 <30 <44

Me « x,

5 članov

Mediano je selo lahko najti grafično, ako narišemc^rumulativ-
no serijo, , Abscisa, ki odgovarja ordinati -ii je Me»

Število

oseb

Primor 1

- 158  -

Kumulativna črta je v primeru zvezne^^nakaT^Lomlj^jia, VJ .'v-pr*i-
mejru^~nezv«iuae^ga^jzL)ia}r^u j>a^i^ojxni_o-ajst-s^ JLi_nm j a.

752 D_a s t n_o s tji. medi  a_n e.

Mediana je srednja vrednost po legi. Kot taka ni občutljiva
napram spremembam vrednosti členov tako kot izračunane srednje
vrednosti, kjer vsaka sprememba vrednosti izzove, čeprav majhno
spremembo srednje vrednosti.

Me -diana je neobčutljiva napram spremembi vrednosti členov
vse dotlej, dokler posamezne enote, ki imajo manjše vrednosti od
mediane, ne dobe vrednosti večje cd mediane in obratno, ker se s
tem poruši ravnotežje in v tem primeru nima več neko število enot
večje oz, manjše vrednosti kot mediana. Če pa je teh prehodov ena¬
ko število iz manjšega na večje, kot od večje na manjše, pa ostane
potreben pogoj še nadalje in s tem tudi vrednost mediane ista. *

Druga lastnost j - Me | =* Min je bila že opisana.

Mediana je lahko razumljiva, ima svoj smisel in lahko določ¬
ljiva, radi tega jo večkrat uporabljamo. (Demografija).

761 M o d u s ,

«——►■ ■ ■ *  < " i » '  ■—

Kot tipična^ oziroma kot srednja vrednost more služiti tudi
oni* vrednost znaka, ki v statistični masi najpogostoje nastopač
Ta srednja vrednost ima veliko stvarno vrednost in se najlažje
določa. Zato. jo pri zbiranju osnovnih podatkov često uporablja¬
mo n.pr. pri statistiki cen je modus cena, po kateri 3e prodaja
največja količina artikla, itd.

Kadar so vrednosti, ki nastopajo v masi, urejene v frek¬
venčni distribuciji, je najpogostejša vrednost (modus), tista
vrednost, za katero je frekvenca, največja. Vendar modus včasih
ni t'čno definiran. V isti frekvenčni distribuciji moremo imeti,
tudi več vrednosti, ki- kažejo napram drugim vrednostim izredno
/^likost (take za katere 30  frekvence za okoliške vrednosti manj¬
še).  Med temi vrednostmi je običajno ena največja, vendar smatra¬
la'- kot moduse tudi vse lokalne maksimalne vrednosti. Sna stati—

sti.čua"nnasa~jm'r'a_imi&iir-rr^^ta-ga^JkV modusom, Baai-skavrv-^iakih.
norij da s dovede do tega, da so na. vro-dnost ^ppaameanih e not--vplival ^
irtzlične vrednosti faktor j el arh znalcev (n^pau-' vi š i ne kolektiva
m škili in žensk) in moremo dričaj no tako statistično maso razdrti-
..žiti v .'h.omogen.e dele, ki imajo en modus (unkmndal ne distribuci je). ■
Mor</'pa. nastopiti tudi primer, da za določeno distribucijo’ ne mo¬
remo določiti modusa, ker ima večje število vrednosti iste frek¬
venco in radi tega ne moremo fiksirati maksimuma*

Primer določevanja modusa iz frekvenčne distribucije ne¬
zveznega znaka

V tej statistični masi je modus vrednost
5  članov, ker jo največ ( 19 ) družin s 5
člani *

je listribuni-

Kadar pa je znak zvezen,
ja dana za razrede vrednosti-, ker di¬
stribucija posameznih vrednosti nima srni sla
Enako nima smisla iskati srečnost, ki
najpogostejše nastopa,, ker je praktično
zasedenost posameznih vrednosti pri zve-
7.cemj;Bal r- Triaj ntm., v večini C.  Že v prej j-
šnih po gl a v j ih srn _p-c-jm_g.r—.

stote kot kvocient med frekvenco in ši¬
rino razreda in videli, da dplimo v di¬
miti z večanjem števila enot, m oženjem razredov mesto stopniča¬
ste črte za končne razrede izgpLajeno črto (o z. funkcijo) gostot*
Vrednosti največjo gostote odgovarja modus, Vendar v praksi gor¬
nji limitni prccos ni izvedljiv, zato moramo skušati določiti mo¬
dus na drug način« Frekvence razredov končne ir enake širine so
proporci-- v povprečni gostoti razreda, radi tega bomo .iskal L mo¬
dus V razredu z maksimalne frekvenco- Modus j c torej vrednost
mod spodnjo in zgornjo mejo razreda z največ jo frekvenco, jbco ho¬
čemo določiti točno vrednost moduse, hi bile treba za vrodhosti
v tem. razreda izvršili, limitni proces,. Gostota bi se do neko
vrednosti dvigala, dosegla maksir n (modus), nato pa padalk GrO-

\

- 160

stota bi bila v tem primeru funkcija vrednosti znaka in bi ime¬
la geometrično vzeto okrog-makaiirama priJblišnc obliko parabole
,2  ,

druge stopnje (g = ax + bx + c). Para.p etre parab-kle moremo
izračunati iz podatkov, ki so na razpolage iz končnik razredov
s tem, da postavimo pogoj, da je v'limitirani distribuciji raz¬
merje frekvenc v razredih z maksimalno frekveaao in sosednih
razredih enako kot pri dani distribuciji. Pri tem pogoju dobimo,
da je maksimum parabole in s tem modus distribucije enak:

M največja frekvenca

1 frekvenca razreda, pred raz¬
redom z največjo frekvenco(le¬
vi razred)

D frekvenca razreda za razredom
z največjo frekvenco (desni
razred)

d širina, razreda

S spodnja meja razreda z največ-
ju frekvenco

Mo = m odu s

Ako imamo frekvenčno distri' u  ^ijo narisan'- s stolpci, more¬

| mo  = s +  d 1

-ut  ni  .vaw.vmmw»vww«,t

mo modus grafično, -anauzts vnovjoaj _i, da potegnemo liniji ac in td
kot kaze slika (l)

Projekcija presečišča na abscisno
os je modus Mo

- 161  -

Primer s Modus frekvenčne distribucije zveaiio^a znaka-

16,46 je ocena vredn sti, za katero je gostota distribucije v
limiti maksimalna «

Medtem, ko moremo izračunavati in določevati ostale sred¬
nje vrednosti le za numerične znake, moremo'modus do neke mere
določiti tudi za atributivne znake npr, najpogoste j Si poklic v
nekem KLO je kmetovalec, v drugem industrijski delavec, itd.

Modus je napram spremembam vrednosti znaka poedinih enot
precej neobčutljiv« Spremeni svojo vredn '3 +  le + °daj, 5e se
spremene vrednosti znaka tako, da so za neko drugo vrednost na¬
kopiči več enot, k~t jih je bilo za prejšni modus.

7. ODNOSI MSD VBEBPTOSmT

Za določen sistem pokazatelja in uteži je izmed treh važ¬
nih izračunanih srednjih vrednosti, tj. aritmetične, harmonične
in geometrijske smiselno izračunavati samo eno, tj. eno, ki oh¬
ranja vsebinske odnose pokazateljev« Formalno računsko sicer mo,-
remo uporabljati na neki seriji vrednosti katerekoli oz, vse tri,
vdndar tako preračunavanj e nima nikakega smisla in more imeti sa¬
mo formalno teoretični smisel.

Med srednjimi vrednostmi A , H, G in Q veljajo, če so raču¬
nane na istih vrednostih naslednje zveze:

H < C!- < A  < Q

~ 162

Primer: x^_ ~ 2, 4 , 3, 16

w  __ =  ._i

~2> ^ S + X + 1- _§_±_4 ±

2 4 8 16 l£


4 9  16  _ 64  * 01

--- -  4 , 2 /

G - V 2 < 4. ’ 8  . 16*= = £j 2 5  = a A[2  = 5,66

i - = -J2 . 7,5

q  = n/_2„±_4__±_8.f_+_16

- = V 1+22  + 4 2  + 8 2  * 1+4+16+64 =

= ^85  = 9,22'

4,27 < 5,66 < 7,5 <9,22

Najobičajnejse izračunavamo aritmetično srednjo vrednost, Zelo ^
priporočljivo je v teh primerih poiskati tudi mediano in modus, ker
moremo iz odnosov med temi tremi srednjimi vrednostmi dobiti dober
vpogled v strukturo serije oz. mase*

Akri  vzamemo običajne forme, v katerih nastopajo frekvenčne di¬
stribucije, jih moremo razdeliti v dve skupini; simetrične in asime¬
trične, asimetrične pa v asimetrične v leve in asimetrične v desno,

a) Kadar imamo simetrično distribucijo velja med i, Me in Mo
zveza

Mo = A = Me

b) Kadar gre za distribucijo, asimetrično v levo, je,

Mo 1 < Me

c) Kadar pa je distribucija asimetrična v desno, pa velja

Mo > A > Me

Aritmetična sredina je vedno med Mo in Me,

a)

- 163 -

V narisanih frekvenčnih distribucijah je abscisa vrednost sna--
ka, ordinata pa gostota frekvence, .Modus je abscisa temena krivu¬
lje, kjer je G- *= mas« Mediana pa je geometrično tista vrednost, za
kater velja., da je ploščina med levim lokom krivulje, abscisa o os¬
jo in ordinato nad .Me enaka ploščini med desnim lokam krivulje, '
abscisno osjo in ordinato nad Me,

5,. I s _L_J 8 J sa ^ :s: S„|

80 . UVOD

V poglavju o relativnih številih srne omenili kot individualno-
enostavne indskso relativno število, ki ga dobimo iz primerjave
dveh istovrstnih količin, ki se medseboj razlikujeta v enem znaku,
•bodisi stvarnem, geografskem ali časovnem - - Ul

h/o

0  0

100 .

Izmed vseh so v praksi- na jb'l j uporabi j ani časovni indeksi, ?d po¬
maga j o • '■rfZ  i z1 r u ti dinamiko pojavu o Primerjava z individualnim in¬
deksom pa je mogoča le tedaj, oe je količina, ki jo hočemo primer¬
jati, odvisna od ene sume komponente oz« kadar se spremeni ena sa¬
ma komponenta in kadar grd za en aam element#.čim pa to fii,, enostav¬
ni indeks ne zadošča, Kor operiramo v posamezni.),/ družbeno ekonom¬
skih področjih z ogromnim številom elementov, na katerega vsakega
a’ ./a več komponent, je jasno, da se bomo morali p služiti za
primerjavo drugih metod.in. sicer povprečnih indeksov-,

1GKMCU1NI liJIEKiS KOI L "Čl IVE KI S UČNI H VPLIVOV-

.Ako vzamemo ket nazoren primer dinamiko vrednosti proizvod¬
nje, ta količina za dve razdobji ni direktno primerljiva, kor je

- 164 -

sestavljena v grol>exfl^.±^r-'v^<^^_jxrxMluJct^-v^rvB.}xJcoiirponejrt r Jieoličirie
določenega -artikla in njegove cene« Iko z q zaznamujemo proizvedeno
količino, z p pa ceno artikla, je vrednost proizvedene količine ena,
ka p « q., vrednost celotne proizvodnje pa £Ipq.. Sa tekočo jraZLiob j#

(1) je vredno 3 t proizvodnje enaka l-n q.^, za 1321x00 dalo (0) pn
V* * -indeks vrednosti prcdsvodnje li lil potem takem

M. _  O O -iVAiv.:v.‘. i:::r/.::i:vr.:u»tRt«v.wfl^v.v/:xvw:^wKmteTw

r Pi^i

V& =

)_Pq%

Ta indeks vseluje vpliv spremembe tako cene artiklov kot sa¬
mih proizvedenih’količin, Ideja abstrahiranja vplivov posameznih
komponent na določen pojav sloni na tem, da pustimo pri primerjavi
eno komponent^ nespremenjeno in spreminjamo samo komponento, kate¬
re spremembo hočemo preučevati„ Če se poslužujemo te ideje v našem
primeru, bi sledilo, da bomo dobili indeks spremembe samo obsega pro-
izvodnje^ nko bomo izračunali za razdobje (1) vrednost proizvodnje
na ta način, da bomo posamezne artikla vrednotili po cenah v bazič¬
nem razdobju v obeh primerih a (p ), povedimo v obrazcu;

L _ r p o^i “


Pr. %

Formula
Laspoyre - a

iii::mj:m)w«wv«vK4t'.-.*.-Av.*.WAV.v.v.v-v.v.'.*.vw»v//.vww«

Ta indeks pokaže torej spremembo vrednosti proizvodnje pod
predpostavko stalnih cen. Nanj torej vpliva samo sprememba količin,
ne pa tudi cen, Čeprav je J~ p n  q.^ delna abstrakcija, kajti ta vred¬
nost dejansko ne obstoja in je izračunana količina, ima indeks tivoj
vsebinski smisel. Enako je ekonomsko smiselna diferenca
( 1-j, ~IZ p o d 0 )> ^ f3 P remem ^° vrednosti proizvodnje radi

spremembe proizvedenih količin pod predpostavko stalnih cen, (V sta¬
tistični in ekonomski praksi so izdelani ceniki stalnih cen, ki slu¬
žijo za preračunavanje vrednosti proizvodnje po stalnih oenah (v
SSSN po stanju 1926/27, E1HJ po stanju 1947).

ITa drugi strani pa pokaže indeks:

_ Zh h "

g

Ft  i!
O 1


‘Formula

Pr.sohe-a

sprememb'- vrednosti proizvodnje radi spremembe cen poedinih artiklov,
i Indeks cen je torej sestavljen pod predpostavko stal¬
nih količin iz tekočega razdobja. Čeprav bi formalno mogli kot indeks
cen vzeti tudi izraz

- 165

82

Z

Vi  1

4 o

, vzamemo vedno v poštev zgornjega, ker jo

«kcnomsko smiselnejši (n.pr. pri znižanju cen ne bomo prihran g k
izračunavali po bazičnih, temveč po obračunskih količinah, in je
absoluten prihranek enak ( j'  - '£'P 0  ^l^"

Indeks vrednosti proizvodnje moremo pisati po zgornjem kot
produkt indeksa cen in indeksa obsega proizvodnje.

f

fjoH  ’ l P o 4 c

r ®! 11 ! C p i  j  j

^”1/^0 r —*

L.^o o  /_ -o "o

i

rvwffmv»^vwww>nt^ww«fflmHBi^wiw;u>wy « i ^ w»HH««wwi ww i »M i i> i ww «ww. , w«wwiwiuwi wi« > Bi iw>> i wwiWMwu\>iwwN « wi

Te vrste totalne, skupinske indekse imenujemo agregatne in=
deks©,_ ker podajajo spremembo celega kompleksa pojavov (cen ali
artiklov)

Shematičen_primer|_

i * # 100 = 118>5

q  l_V 0 %  8.100

I = = J:ii§2L . 100 = 121,3

p

v<

LJ

Pl^

„ r. i

0 p q.

9.500
1,185 . 1,213 . 100

144,0


i , « £>a

^l/O t —-

^— p o q o

2ii§50

8.100

. 100 = 144,0

42 gEG 4 TNi_i:mm kot siis dn ja vseenost individualnih  ripugsov-,

Ker bi pri proučevanju določenega socialno ekonomskega po¬
java npr. dinamike proizvodnjo z- uporabo individualnih indeksov

/

*- 166  — ■

naleteli m-tdgro-mno ,šl^/TLlo-<lnja^lescn r ^M bi jih bilo nemogočo
vse naenkrat analizirati, je jasno, da bomo skušali' podati dina^
miko celotne proizvodnjo s povprečjem indionuiualril^niAak^ov'.

Vsota individualnih indeksov nima_lagičnaga smisla, radi tega mo¬
ramo iskati primernih pondsrov, ki b dc indekse izpre.menili v se-
števljive količine, Ako hočemo proučevati '-bse.g proizvodnje, vze¬
mimo kpt ponder.posameznih individualnih indeksov vrednost, proizvod¬
nje artikla za bazično periodo torej p f>  Obrazec aritmetične

sredine individualnih indeksov količin \  se glasih

("'V')

ir.

H


\ ., q l,

/ \  ~/v-) p„ g

o x 0

I>0 P ,

»" »»y«i> *¥‘y*ftnn v~*vr<pi

t  p o p o

Tak; dobljeni indeks se sklada s laspejrre-ovo formulo
iz 81, preneseno na proizvodnjo indeks obsega proižvodnjo,- ■

Indeks obsega proizvodnje moremo torej definirati tudi
kot tehtano aritmetično sredino individualnih indeksov količin


) s stvarno vrednostjo proizvodnje za bazično razdobje (p ^ )

kot bazo o

Enako moremo za individualne indekse spremembe cen iska¬
ti povprečje indeksov cen kot merilo spremembe cen. Ea dobimo ob¬
razec iz prejšnega poglavja, moramo vzeti kot uteži vrednosti pro¬
izvodnje tekočega razdbja  po bazičnih cenah (p... c^)»

ji

e

1

P 1n

/ P.„ 1

\ !

s

h>*~~

p,-,

i

L p

1

'-1

J o

L p o

i.*.. *•— ~ $

-- 5 .•••r.v.v.n.... :rr  , ’. v.".v.v;;»:;:ry f v; o;:'.-!:;;-.'//,,

Ker so uteži v primeru izračunavanja s tehtano aritmetič¬
no sredino d oneki e abstrakcija, moremo pisati indeks cen v obliki

tehtane harmonične sredin,/ P 1 N  .

{---) ~ 3ev

& n

P 1

t

L-  p l

*~ P 1 ‘i

'L ^

Cl

(., n

i!

1 , |f

J

* .m.

/

- 167

V tem primeru so utaži p. % realne količine.

1 x

indeks cen moremo definirati torej kot tehtano aritmetično
sredino Individualnih indeksov,- ^1\ s ponderi p o , ali kot

( 1° P

tehtano sredino individualnih indeksov ( y l\  s ponderi p. .

Po

Primer:

r(.ii) p p

L-  p-' *c*o

*  j P P

L.  *0*0

=  _li6 1 7_._30q_+_125 i .0^c_1^00C..±_92 x 8_o_2 1 8gp_+_125 1 .0_ lM 2 J ,800

900 + 1.000 + 2.800 + 2.800

+„200^0^. _600_ » 105000 + 12.5000 + 260000 ■» 350 000  + 120000
+ 60C 900 + 1.000 + 2.800 + 2.800 + 600

= -IS2222 = us, s

8100

t V 5 p i s i

P r'¥l

L (I57

V  P '

_l 1 4qq__+ l.ooo +_3.25q_+^3 i qqq +JJ.ooo_ _
ISSF+TloQO~"~0!o ;ilQoq-;i:oqo
~133,3 "8o,0 125 7o "8577 250,0

i'122_±_5:i9qq_+_3^250_j : _3 i qqq_+_3qqq =  11.650 --121,3*
"10,50 + 12,5 + 26'7 o~+ 35,0 ""12,0 " 81

166

Razširitev na agregatne^ fcraj.evnie-dai^tvurne-djadeksKr-Nie—''
možna z upoštevanjem iste problematike kot pri enostavnih, kra¬
jevnih in stvarnih indeksih- Izračunavati moremo n.pr« indeks
obsega proizvodnje med dvema sektorjema lastništva, med republik .
kaml itd«

65. INPRS3I PSOIZVOINOSTI DELA.

Kot primer uporabe agregatnih indeksov naj omenimo poleg indeksov
obsega proizvodnje in indeksov cen, ki se pojavljata v vseh vejah,
ekonomske statistike, še rešitev drugega splošnega problema eko¬
nomske statistike tj« izračunavanja proizvodnosti dela.

8 31. ' N a t  u r a lni pokazatelji pro d,  z  v o_ d.n. o-
st  i_^_£._1

Pod proizvodnostjo dela razumemo količino dela, uporabljenega
za izdelavo enote produkta. Kot merilo dela se uporablja delov-
ni čas.

Najboljše in najpreprostejše merilo proizvodno - sti de- ‘

i *•

la je v naturalnem merilu...^Pu obstojata dva načina : 1  .

a/ Količina.produkta, imdelana v enoti časa

Q i  = količina i-tega produkta

T. = za izdelavo i—tega produkta porab-
1  ljen ča3

-  proizvodnost, dela, merjena s koli¬
čino na enoto Časa

b/ #as uporabljen za izdelavo enote produkta

t.~ proizvodnost dela merjena s časom,

1  uporabljenim za izdelavo enote pro- .
duktd.

-169  ~

832*  Pr oblematika sumarnih pok a z a  -
t_e l_j a v,

Izračunavanje produktivnosti dela za vsak posamezen produkt
ni pregledno / ogrožano število/ in poleg tega včasih nemogo¬
če /izločevanje za določen produkt porabljenega časa in skup¬
nega delovnega časa je težko/o Zato težimo za vpeljavo sumar—
nih pokazateljevo

Različne produkte v naturalnih enotah ne moremo
med seboj seštevati. Sestavijive jih skušamo napraviti s tem*
da poedine produkta vrednotimo /ponderiramo/ z nekim skupnim
merilom,

831* P o, £„ 0 . j., , n  e_e_n_ojt_e_p_r o d u k  t a-

Prvi način je vpeljava pogojnih enot, kjer vsak posamezen
produkt vrednotimo z nekim enotnim pogojnim merilom. \ r  tem
primeru je q_  dan z s

k

e. - produkt i r  merjen s pogoj—

1  nirn produktom

Yendar je določevanje’ pogojnih enot težko in subjektiv
no. Radi tega se mesto teh uporablja objektivnejše merilo —

— cena.

834. Y r e d n  o s  t_£L?L2_A_ z _..y_ 2 JI.  iL. e  ,_7 s ,t_a 1 n_i_h

o e. n^ a  h_n_a_e_n o to ‘  č_a a  _a

V tem primeru privede cena vse produkte na enoten in seštev—
Ijiv .imenovaleOf t j <•, vrednost * Proizvodnost dela se izraža
kot vrednost proizvodnje na enoto easao

- 17o

-»L - cena i—tega produkta
p_.- vrednost i-iega produkta

ICer je vrednost Y_  Q. jf . odvisna take od količine pro-

k XX

duktov, t.j. produkcije / Q / kot od cen / *J( /, je treba eli¬

minirati vpliv cen. To dosežemo z vpeljavo stalnih cen,

A Od tu dalje bomo izpuščali znake i, ker ze znak H po¬
merja seštevanije količin,ki stoje za tem znakom. Mesto tega
bomo vpeljali oznako O, če gre za vrednosti baze in oznako 1,
če gre za vrednosti tekočega razdobja« Pri cenah bomo brez
označbe pisali stalne cene.

Kadar je nemogoče izračunavati obseg proizvodnje po
stalnih oenah, si za silo pomagamo s tom, da vrednost proizvodnj
po tekočih venah korigiramo z indeksom cen / Q* so reprezsntativ
ni artikli v indeksu cen/«

Sumarno proizvodnost dela iz 834  moremo tolmačiti
kot ponderirano sredino individualnih proizvodnosti dela z
uporabljenim časom kot ponder.

£ P i

p i 2: T,

Z-


Hi

ZP-, 3?-

Z*;

r t

1

p *=- proizvodnost dela,mer—
^ jena z vrednostjo pro-

• duktov izdelanih v eno¬

ti če>ea*

-171 -

Sumarna proizvodnost je odvisna od individualnih, pr o
izvodhosti dela in strukture časa, ki je "bil uporabljen za izdela'
v® teh produktov. Radi tega more nastopiti absurden primer 3 da se
radi spremembe strukture časa skupna proizvodnost dela zmanj-
§a, kljub temu, da so se individualne proizvodnosti dela’ p^ vso
zvišale.

Shematičen primer;

Kljub temu, da sta indeksa individualnih proizvod¬
nosti dela večja od loo, je radi spremenjene strukture uporab¬
ljenega časa indeks' sumarne proizvodnosti dela manjši od loo.

835« I..n,.d ,e k s_i > '..?l_9...i„2_v_q_d_n_o_3_t_i_d_e_l_a_pri

_5 t r_u _k_t u_r i č a s ja o

Spremembo radi spremenjene strukture porabljenega časa more¬
mo eliminirati tako,, da vzamemo za obe razdobji isto struktu-
ro porabljenega časa. Običajno se vzame strukturo tekočega
razdobja. Tako imamo:

7E T,

T  T

1

• E*1

•p-l 2-

■ 1 -

E 2?

1

Ker ]? o  v tem primeru ni resi ra, temveč fiktivna pro¬
izvodnost dela, ki bi j? dobili, alco bi delali s proizvodnostjo ba
za /o/ in bi vsak artikel proizvajali tako dolgo, kolikor 5 asa*
je bil proizvajan v tekočem razdobju /l/, Smisel ima le indeks pro
izvodnosti dela.

110,4

836.  X n d_e_k_s _pro izvodnosti d  e, 1  a -.pri

gre dpo stavki_j 3 t a_l_n  _e _s truktu re p r o-

i z v o d n j  o v  n a t u  ral n e m_

Obe prejšnji metodi predpostavljata poznavanje stalnih, cen ali
indeksov cen 0  Izračunavanje časov uporabljenih za izdelava e-*
not produktov, kot merilo za proizvodnost dela pa omogoča izra¬
čunavanje tudi v primeru, da vrednosti ne poznamo*

*

Ta pokazatelj je možno izračunava¬
ti samo v relativnem merilu v obli¬
ki indeksa, ker j®XQj fiktivna ko-
licina in pomeni skupnost vseh iz¬
delanih produktov. S tem indeksom

primerjamo čas, ki je potreben za

t h
t l « J.

-1 0  Q.

T

t = _ 0


• > Q 1 „ .I°l

O

^1


- 17'3

> Q-i

> a t

*i o

izdelavo istega ob s e-ga—produktov pri
spremenjeni proizvodnosti dela,

I = 100

q.

= 100


1 O _

^Vi

100

Primer:

I = 100
1

l r 2 . 16o + o»8 » 27 c -t- 1,5 « 42
176 + 2o2 + 64

lo6.1

84. pEjPHSZENT.iTIVNI INDEKSI,

Poleg pojavov, ki so obseženi s splošnim sistemom evidence,
obstojajo še pojavi, ki v tem sistemu niso obseženi, ne toli¬
ko radi nevažnosti,kot radi ogromnega števila individualnih,
pojavov in stvarnih težkob pni eventuelnih poiskusih komplet¬
nega evidentiranja. Tako je nemogoče evidentirati kompletne
budžete družin, količine in cene blaga,pr-danega še preko pri¬
vatnih členov na prostem trgu, realizacijo blagovnih fondov po
posameznih socialnih skupinah itd*

V talcih primerih se zatekamo, da dob Amo-'■vsaj jprlbilšan'*
pregled nad dinamiko, strukturo in specifičnostmi tudi v teh sek¬
torjih, k delnemu opazovanju pojavov s reprezentativno metodo«. -In
ogromne mase elementov izberemo samo nekaj elementov,, ki reprezen—
tirajo celotna maso, ki so nekakšen model celote«

.Ako pogledamo obrazec skupinskega indeksa

y  p i

> - ( h )? o t

f.  t ii

vidimo, da homo morali pri sestavi modela reprezentativnega indek¬
sa upoštevati naslednje zahteve, če hočemo, da 'bo indeks .reprezen¬
tativen za celoto.

1« celotno maso je treba razdeliti v homogene dele, če
gre za indeks iz raznovrstne mase.

2« iz vsakega homogenega dela je treba izbrati en ali
več elementov, ki so za ta homogen del reprezentativni* /Reprezen¬
tativnost se določa po tem, ali je dotičen element v večini ali
pa povprečen /»

3. utež za vsak homogen del j c dnl.ot.-5 tj / soraz¬

merju 7i  obsegom vrednosti dela v celotnem obsegu.

4» pri izračunavanju indeksa pomnožimo individualni in—

/

deks reprezentativnega elementa z utežjo ocenjeno za dotično homo¬
geno grupo.

_o e n.

lako pri reprezentativnem indeksu cen celotne mase blaga razde¬
limo v grupe istovrstnih artiklov (tekstil s podgrupamij prehra¬
na s podgrupami itd) izberemo artikle s  ki so za te grupe repre—

- 175

zentativni, pondere pa izračunamo ali oc-ani,.mo-&orazamio vred-*
nosti blaga posameznih homogenih, grup« Indeks je konstruiran
pod predpostavko, da je tendenca spreminjanja.cen ene grupe ena-*
ka Indeksu reprezentativnega artikla«

Predpostavka, na katerih je indeks sestavljen,
je reprezentativnost izbranih artiklov, kar je na eni strani zelo
subjektivno, na drugi strani pa radi dinamike strukture celot-*
nega obsega blaga spremenljive« Sadi tega je treba reprezentativ¬
ne skupinsko indekse podvreči pri uporabi analiziranja ekonom-*
skih p-javcv vsestranski kritiki,

342, I n  d e k s_'ji vi j e n j s  k i h __s t r o s/k:  o v«

Tipično reprezentativen je'indeks življenjskih stroškov kot
element proučevanja življenjskega standarda. Skonstruiran je
na naslednji način.

Na teoretični podlagi /fiziološki minimum/ ali potom
ankete je izbrana vrsta predmetov in njih količin, ki so po¬
trebne za preživljanje, bodisi kot minimum ali povprečje za do¬
ločeno razdobje, bodisi za posameznika ali kolektiv ljudi /dru¬
žino/ „ Ista količina in izbor artiklov v posameznih mesecih
znese v skupni vrednosti radi spreminjanja cen različnn vs«sto,
ki se zviša, ako se zvišajo cene in zniža ako se zniža nivo
cen, Te vrednosti v absolutnem ni v ;h.jG neoporečnega pomena,
primerjane med seboj v indeksih pa-dobro registrirajo spremi¬
njanje' nivoja cen artiklov, ki so predmeti dnevne široke po-^
trganje* Indeks življenjskih stroškov služi v primerjavi s pla¬
čo kot element za izračunavanje indeksa realne mezdo, ki se izrač
ounava kot eden izmed pokazateljev življenjskega standarda po¬
sameznih s -cialnih plasti.

m

- 17 6 -

Upoštevati morale }  da koli šine , postavljajmo kov ponderi
za izračunavanje indeksa živi jen jeklar.jrtr-oskov, niso nikake nor.
me j niti povprečne količine ( ker s : izračunane na-podlagi raz¬
meroma majhnega števila anketirancev) in jih radi tega ne smemo
smatrati morda kot jsnovo za izračunavanje absolutnih stroškov,
temveč služijo samo-kot skelet ze ocenjevanje dinamike življenj¬
skih stroškov-, '

Izračunavanje indeksa življenjskih stroškov je a

razmeroma enostavno, kadar je na trgu dovolj predme tov, ki so v

shemi indeksa življenjskih stroškov, se pa skomplicira in pri

no

določenih pogojih omogoči njegovo izračunavanje, kadar predme¬
tov, navedenih v shemi, ni. na trgu, torej zanj ne moremo najti
potrebno cene, ali kadar je sistem preskrbe tak, da predvideva
več vrst preskrbe /garantirana, prosta'itd/, Padi tega je izra¬
čunavanje indeksa življenjskih stroškov v ne  normalnih prilikah
/vojna in povojna leta/ zelo težko in običajno za to dobo radi
fiktivnhsti osnov ne poda prassLlne^sahksriuL-roja Jrivljjrhhskih
stroškov,

la 'dobimo podrobnejši uvid nad gibanjem nivoja cen
predmetov indeksa življenjskih stroškov, izračunavamo poleg
skupnega indeksa še šubtotalne indekse za. naslednje slcupine t

1«, prehrana, 2,  obleka in obutev, 3« kurjava in razsvet¬
ljava, 4.-. stanovanje 1 , 5« ostalo-

PICO■.7J L:,TIK> SI.TJPBTSE IH IN llKSO /t '

Ker je indeks v stvari srednja vrednost, mora

zanje velja¬

ti, kot za vse sredine je osnovna metoda, metoda

grupnih sredin : . v našem konkretnem primeru indeksov- Le upora¬
ba grupnih indeksov m re odkriti vse značilnosti pojavov


«

- 177

spremembe struktur itd. V teoriji indeksov gCArorimo^-^v^rime-ru
grupnih indeksov c subinde-ksilt, v~7primeru^_gumarniJi pa o  total¬
nih - generalnih indeksih.

Temeljni pogoj srednjih vrednosti je istovrstnost
elementov, iz katerih izračunavamo srednje vrednosti. Y vpraša¬
nju indeksov sicer čuvam?) ta temeljni pogoj, vendar ne v taki
strogosti ( samo pri subindeksih ). Pri agregatnem indeksu v
stvari ni osnovne važnosti, da je agregatni indeks srednja vred¬
nost, torej vsebinsko reprezentant skupine individualnih in¬
deksov, temveč gre za spremembo nivoja količin, (skupne proiz¬
vodnje itd), katerim je indeksna forma dana. Gledano s tega
stališča moremo združiti v primerjano skupnost raznovrstne ele¬
mente, ki bi jih s stališča srednjih vrednosti ne smeli. Ako
smatramo skupinski indeks cen kot sredino individualnih indek-
s v, smemo v njem združevati le istovrstne elemente. Sim pa
gledamo na indeks cen kot- na spremembe nivoja vrednosti mase
artiklov v različnih razdobjih, pa so artikli, za katere išče¬
mo povprečno spremembo nivoja,lahko popolnoma raznovrstni / v
praksi združujemo vrednosti tekstilaobutve, prehrane,kultur¬
nih potreb itd./. Drugačno tolmačenje iste ekonomske količine
dopušča v tem primeru seštevanje in združevanje podatkov razno¬
vrstnih elementov.

Ker je indeksna metoda osnovna metoda analiziranja
sprememb socialno— ekonomskih pojavov, je jasno * da je njih
važnost v socialno — ekonomski statistiki na splošno posebno
pa v socializmu velika. Y  socializmu se od statistike. zahteva,
da da sistem indeksnih števil, na podlagi katerega je možen
točen pregled mrl potekom, strukturo, spremembami in specifič¬
nostmi socialno - ekonomskih pojavov v sklopu s kontrolo pla—

na narodnega ga^podarntva, Jasno je* da tak sistem indeksov
predpostavlja kompletna evidenco niuh-vnenaru socialno - ekonom¬
skimi pojavi* Taka evidenca pa ni samo možna, temveč tudi ob¬
stoja Is v socializmu, torej je tak sistem indeksov narodnega
gospodarstva možen le v njem. Podlaga indeksov so podatki ope¬
rativne, raČunovodstvene in planske evidence in obsegajo pro¬
učevan pojav kompletno, čeprav gre za tisoče posamefznin ele¬
mentov, ki združeni dajo določen ekonomski poj ta* Y  ozadju eko¬
nomske statistike v socializmu stoji vedno ekonomski smisel ele¬
mentov in tudi indeksov. Radi tega so  v socialno - ekonomski
statistiki poleg indeksov važne tudi absolutne količine, ker le
ono podajo stvaren uspeh*

V socializmu se mora statistika posluževati repre
zentativnih indeksov le za področja, ki jih vseobča socialistič¬
na evidenca ne obseže kompletno«

ICer v kapitalizmu radi njegovega sistema komplet¬
na evidenca ni možna, je jasno, da sistem socialno - ekonomskih
indeksov,kot možen v socializmu, v-kapitalizmu ni. Možni so le
na reprezentativni osnovi izračunani Indeksi, ki .pa le težko
zamenjajo izsledke, dobljene na podlagi kompletnega opazova¬
nja.

Medtem, ko moremo na podlagi proučevanja enega
samega indeksa analizirati dinamiko enega samega kompleksa po¬
javov, moremo z istočasno primerjavo' različnih indeksov, ki pa
so v smiselni povezavi, analizirati kvalitetne odnose in spre
mambe ekonomskih pojavov. Izpremembe odnosov mod veoimi indek¬
si so znane pod tkzv, "škarjami 11  o Ta primerjava je tehnično
mogoča, ker so indeksi.neimenovana števila«

- 17 g -

Z analiziranjem odnosov med indeksen cen industrijskih
proizvodov in indeksom odkupnih cen kmetijskih proizvodov more¬
mo n,pr* v liberalnem gospodarstvu sklepati na ekonomsko neu¬
godno razdobje za lcmete - ,- ak: je indeks cen industrijskih proiz¬
vodov nad indeksom oen kmetijskih proizvodov in obratno. Pravi¬
mo, da se "škarje” med cenami industrijskih proizvodov in kmetij
skih proizvodov "zapirajo- v dobro kmetu", ako se razlika med obe
ma indeksoma manjša. V primeru velikih dispr:porcev med indeksi
govorimo o gospodarskih napetostfii itd*

la pa je vendar sestavljanje sistema indeksov
le shema in da se ekonomsko življenje ne da povezati v nekaj
številk in matematično formulacijo je pokazala kriza 1929 1*>
ko je Hrvat.ski institut na' podlagi svojega sistema indeksov
tkzv, "ekonomskim barometrom 1 ' napovedal prosperiteto f  dejansko
pa je nastopila kriza.

65« KRITIK ZGO DOVINSKI  PRDGDKP INDLKSOt

Prvi je začel uporabljati indeksna števila angleški statistik
St« Jevons 1« 1862. Indeksi so se hitro razširili in so danes
splošno uporabljana metoda proučevanja socialno ekonomskih poja
vov. Najpogosteje se uporablja indeks v statistiki cen, proiz¬
vodnje, itd« Najstarejši indeks cen je gauberckev v Angliji, ki
ga je nadaljevala revija Statist« Izračunavan je bil za 45 artik¬
lov s povprečnimi cenami 1868 — 187? kot bazo od 1818 leta da¬
lje 7* Angleška revija Eoonomist je vzela v indeks 22 artiklov s
povprečnimi cenami 1845 — 185o kot baze« ov

Kasneje so jemale vse države kot bazo večinoma
leto neposredno pred prvo svetovno vojno /1913A Radi velikih
sprememb v ekonomski strukturi so bile posamezne države prisi¬
ljene, da postavijo kot bazično leto kasnejše leto, ki bo da—

le realneJSa in nazornejše podatke, Ker st ta leta za pcedire
države različne, Je "bila direktna primerjava zelo otežkoče-*
na, pablikaoiJe ZN /sedaj OZN/ vsebujejo vse te indekse preraču—
rune m enotno baz J leto 1929 **  10C, kasneje pa leto 1937 = 10C,
kar daje indeksom medsebojno primerljivosti

V bivši Jugoslaviji Je bil indeks cen na debelo f
ki ga Je začel objavljati be-grajski tednik "Privredni pregled",
/baza 1923/« leta '1929 je ta list prenelial objavljati svoj in-*
delcs, ker je indeks cen na debele? s 59 artikli začelo objavlja-*
ti prekc svojih biltenov "Narodna banka"« Poleg tega indeksa
je Narodna banka izračunavala še indeks čep. na drobno v Beogradu
z bazo 1926, s loo artikli in indeks cen na drobno za sedeže

banovin« Kasneje je pričela računati še indeks cen predmetov,

*

ki jih kupuje kmet. Narodna banica je poleg teh izračunavala še
druge gospodarske indekse,«

Indeks cen na drobno, debelo in indeks csn življe¬
njskih stroškov je objavljala tudi zasebna revija "Indeks" v
Zagrebu. V Sloveniji je indeks življenjskih stroškov izračuna¬
val statistični odsek mestnega glavarstva v Ljubljani / Ir. Vo^e 1

V KLEJ nadaljuje Narodna banka z izračunavanjem in
do lesa cen na drrbno in indeksa življenjskih stroškov.

posebne pa se pečajo z indeksi cer., življenjskih
stroškov in ekonomskih indeksov statistični uradi, tako zvez¬
ni kot republiški, ki skušajo metodologijo indeksov prilagodi¬
ti glede na naše specifično stanje«

Kot bazično leto povojnih indeksov velja običaja''
leto 1939 = ICO, ki ga smatramo kot zadnje predvojno normalno
leto«

- 181

o

M E

T> t?
1L lij

V A E I A C I J. E,

O

SPLOŠNO.^ P'.droben nregled vrednosti določenega znafe stati¬
stične mase da frc .venčna distribucija. Slaba stran fre¬
kvenčnih distribucij je le ta, da je še vedno dana z razme¬

roma velikim številom podatkov in je >  radi gtega primerlji¬
vost z'drugimi istovrstnimi masami otežkečena. Značilnosti

vrednosti znaka statistične serije smo skušali podati s
sintetičnimi števili- srednjimi vrednostmi. Srednja vrednost
služi kot pokazatelj nivoja vrednosti znaka. Vendar sama
srednja vrednost ne izčrpa vse značilnosti, ki so važne za
proučavanjc statističnih mas. Najrazličnejše frekvenčne
distribucije morejo imeti enake srednje vrednosti, pa so
vseeno bistveno različne. Radi tega bomo morali poiskati
še druga števila., ki bodo pokazala še drage značilnosti
'• ckvenčnih distribucij.

Ena izmed osnovnih lastnosti enot je variiranje
vrednosti znafecv. Znaki, ki niso podvrženi variiranju, ni¬
so predmet statističnega opazovanja, niti analiz'-. Varii¬
ranje vrednosti znakov jo običajno rezultat vpliva faktori- '
cinik znakov in nastopa tako pri atributi«vnih kot pri nu- '
morionih znakih.

Individualna vrednost znaka neke enote je rezultat
opredeljujočih pogojev. Razumljivo je radi tega, da je' va- .
riacija vrednosti znaka tem manjša, čim ožje so postavlje¬
ni opredeljujoči pogoji, ki vplivajo na vrednost znaka /hofio^
gene stati-s-tične mase/. Hektarski, donos kok znak površine,
zasejane s pšenico, zavzema veliko različnejše vrednosti,
če vzamemo kot statistično maso vse površine LRS, zasejane
s pšenico, kot pa v primeru, ako opredeljen površine s po¬
gojem, da leže v okraju Gornja Radgona, da *so zasejane z
resinko, sejano.s traktorjem itd, V drugem primeru so hek ? t
arski donosi z različnih parcel, ki pa izpolnjujejo ožje
dane pogoje, variirali v manjšem obsegu.

• Narava/jrar-iacije je taka, da moremo že iz razvrstitve
vrednosti znaka soditi, da je .variacija znaka v eni stati¬
stični masi večja'od variacije v drugi. Med variacijami je

- 182  -

torej možna primerjava. Radi tega bomo skušali najti metode,
ki bodo variacijo tudi merile. Merjenje variacije je opoj¬
no samo na variiranje numeričnih sinkov. ' Jasno je, da sta med
seboj primerljivi le variaciji enakih znakov, istovrstnih mas.

91 ŠIRIM VARIACIJE. Ako imamo urejeni vrsti vrednosti numerične¬
ga znaka za dve statistični, masi', n.pr.
hektarski donos v q na deset parcel.

I. 7, 3, 9.1/2, 11, 12, 16, 17,5, 2o.3, 24.8, 25,

II.  13, 13.2, 13.6, 14, 14, 14*2, 14,5, 15, 15.2, 15.4,' . ''

vidimo, da je variacija hektarskega donosa v drugi masi manj¬
ša kot v prvi. To sklepamo iz tega, ker se vrednosti prve mase
gibljejo v večjem razmahu kot v drugem. Radi tega sluzi kot .
najenostavnejše merilo variacije razlika med največjo in naj¬
manjšo vrednostjo znaka, ki nastopa v masi. To razliko imenujemo

Variacijska širina v prvi masi je: '■

25 q - 7 q » 18 q, v d#igi masi pa 15.4 q - .13 q = 2,-4 q. Ker
je variacijska širina, količina dana po legi členov'in je njena
vrednost odvisna le od najmanjše ih največje vrednosti znaka,
ni pr.eveč natančna mera variacijo. Na eni strani more spre¬
memba najmanjše ftziroma največje vrednosti- katerih vrednost
je najbolj .slučajna,- bistveno spremeniti variacijsko širino,
na drugi strani pa moreta dve masi imeti isto variacijsko ši¬
rino', je pa na prvi pogled vidno, da je variacija, v eni masi
večja kot v drugi n.pr.

A 3, 7, 7,7,7,7,7,7,7, 12 ,

B 3, 4, 5,6,7,8,9,10,11,12

r\

Občutek imamo, da je v prvi masi variabilnost manjša kot
v drugi, ker so skoro vse vrednosti v prvi masi združene v
vrednosti 7 in opazujemo odklon samo pri dveh enotah. V drugi
masi pa zavzema znak'najrazličnejše vrednosti. Is navedenega
vidimo, da je variacijska širina nezanesljivo merilo varia¬
cijo. . . ' .

JOS^BTIHjA^VRSRNOST. Da se izognemo slučajnosti, ki*na-

■ stopa pri formiranju ekstremnih .
vrednosti, skušamo vpliv teh vrednosti odstraniti na ta način,
da poiščemo, med kakšnimi vrednostmi se giblje jedro vrednosti
določenega znaka statistične mase./ vrednost numeričnega znaka

- l?3 -

statistične mase se običajno goste c kr''g določenega mesta,

Čim bolj pa se od tega jedra oddaljujemo, tem manj je enot
s temi vrednostmi./

S tern, da iz prOučavanja variacije izključimo 25 / enot
z najmanjšimi vrednostmi in 25 $>  enot z naj večjimi vrednost¬
mi, smo izi čili nestabilne vrednosti statistične mas n Vari¬
acij ska širina ostal .ih 5o v  enot bo torej zanesljivejši merilo
variabilnosti vrednosti znaka.

Tehnično pridemo do gornje količine na naslednji način:
.rednosti znaka statistične mase uredimo po velikosti v za¬
poredju, ako jih je manjše število ali v frekvenčni distri¬
buciji, če je število enot statistične mase večje. Fajprej
razdelimo z mediano vse enote na dva dela: enote z manjšimi
in enote z večjimi vrednostmi od mediane, ker moremo vsak
del smatrati kot samostojno statistično maso, lahko vredno¬
sti vsakega dela z mediane te delne mase ponovno razdelimo~
na dva enaka dela. Z mediano celotne mase in mediamama delnih
mas smo vrednosti razdelili na štiri dele, Te vrednosti ime¬
nujemo radi tega gi tile in sicer je mediana spodnje polovi¬
ce 0,-^ mediana celote 0^ » mediana zgornje polovice pa 25 1 °
vrednosti je manjših 'd 25$ vrednosti pa večjih od Qv..

Med in je 5o$ vseh vrednosti- Povprečna razlika dru¬
gega in tretjega kvartila sluzi kor merilo variacije in je
enako

- C.

= šemi - interouartilna
vrednost

tv,

mer:

0,

1

Me

‘I : 3, 4, 5, 5, 6.5,

7, 7.2, 8,o 9, 9.!

0 ,

>s 3

-3  ” ^1

8-5

2

5 _

2

1.*

J

- 184 - -

udar’ so vrednosti dane v frekvenčni distribuciji, je inter-
qusrtilno vrednost najenostavneje določiti grafično-iz kumula¬
tivne frekvenčne linije: ' '

93 P0YPRSčki T ^0DIiX01'L Tako variacijska širina kot intefquarti 3  -
na vrednost sta določeni z lego vrednosti samo nekaj enot in '
sto. zelo neobčutljivi naprsni temu, kakšne so v orne j enih. in¬
tervalih vrednosti drugih enot. Kot imamo pri srednjih vred¬
nostih 'poleg srednjih vrednosti, po legi tudi izračunane srednio
. vrednosti, imamo poleg gornjih, tudi izračunana, ~ v  °

/ mere razsipa. Prvi jn povp re c en abs pluten . odklon. Cim man 3  si

je povprečen odklon, tem manjša je variacija znak,: statistič¬
ne mase. Obrazec za izračunavanje povprečnega odklona se
glasi:

n

c._

Xj-Mjali  tehtan3

k ni|xi-H j

1 --1

' j<'

1  ni

i=1

X; = individualna -
vrednost znaka

rh- srednja vrsd-
• no st

H; - frekvenca 1 -te¬
ga razrila

p, = število esjo-t
v masi

Problem jo edino'v tem, od katere vrednosti merimo odklone*

!

- 185 - ;

>>

Hedvomno od srednje’ vrednosti. Glede na to, katero srednjo
vrednost vzamemo, kot osnovo za izračunavanje odklonov moremo
izračunati;

*' ■

povprečen absoluten odklon od aritmetične
sredine

J:-V. - s X*. _ Mp L j- J-'

povprečen absoluten odklon od mediane

i /i

I 1  it;

S. p j x"[ - |vi-q  ! povprečen absoluten odklon od modusa

t

Povprečen odklon od aritmetične sredine izračunavamo, ker jo
A najobičajnejša srednja vrednost, teoretično osnovo pa ima
večjo povprečen odklon ocl mediane, ker je povprečen odklon
najmanjši za mediano /glej lastnosti mediane/ in je radi tega
tt morilo solidne j še.

Primor

Ako gre za sveč en. znak, računano odklone od sredine raz¬
redov. kljub temu, da je povprečen odklon enostavno izra¬
čunati in da je razmeroma dobro merilo variacije, v stati¬
stiki najpogosteje uporabljamo kot merilc variacije /razsipa,,
disperzija/ povprečen kvadratičen odklon.

DISKUSIJA Ali VARIANCA. '


Tri poglavju o srednjih vrednostih smo dobili aritme¬
tično srednjo vrednost kot ono vrednost, za katero je vsota
kvadratov odklonov od aritmetične sredine napram odklonom
od drugih vrednosti minimalna.

i

••■/p

V

Min

Ta vsota je odvisna od dveh' komponent-; od števila kva¬
dratov odklonov, t.j. od števila enot in od velikosti kva- -
dratov odklonov,■oziroma odklonov samih. Velikost posameznih
kvadratov je torej odvisna od velikosti variacije posameznih
■/rednosti, vsota kvadratov pa od variacije vseh členov. Zato
moremo z drugimi- besedami reči, da je zgornja svota odvisna
od štovila enot statistične mase in od variacije - razsipa
vrednosti enaka.Komponento, ki izvira iz števila enot sta¬
tistične mase, moremo eliminirati s tem,- da gornjo vsoto de¬
limo s število:; enot.

V

i' d

/ ,
1  /

.2

A)

Ta izraz je odvisen samo od variacije vrednosti znaka in
ga moremo radi tega uporabljati kot merilo variacije -raz¬
sipa. Imenujemo ga varianca ali dispereija. Varianca je torej
povprečen kvadrat odklona, Ker ima varianca kot merilo razsi¬
pa svoje teoretične osnove v verjetnostnem računu ima mnoge
teoretične prednosti, glede vsebine in lastnosti pred vsemi
ostalimi merami razsipa - variacije. ± l adi tega je v matematič¬
ni statistiki uporabljamo kot mero variacije v vseh primerih.

j;' . ndardna_de viaciia.g:„povprečerg.kvadratič en_ odklon.

osno.

Poleg variance izračunavamo tudi drugo mero variacije in
sicer kvadratni koren iz variance ali povprečen_kvadratice_n_

• - 18 ? -

odklon imenovan s tujim izrazom standardna_deviacija, ki
jo zaznamujemo z grško črko O) •


n

=v ; 6 r \|rT£( x i"A) a  > (3 -\

t D;(*; -A ) 2


Kvadrate odklonov izračunavamo izključno od aritmetične

sredine A.

Standardna deviacija, oziroma varianca zavzema med me-
rrini variacije enako prvenstveno mesto, kot aritmetična sredi¬
na med srednjimi vrednostmi. Standardna deviacija je splošno
m-rilo osnovne lastnosti statistične mase- variacije vrednosti
znakov enot.

Raci važnosti bomo pogledali več načinov izračunavanj
in osnovne lastnosti standardne deviacije.

951 Izračunavanje standardne devi¬
acije.

. Primer

Primerjava variacije hektarskih donosov dveh mas s
pomočjo standardne devijacije.

Primer

I II

- 188

952

merjenja v drugem primeru so Mia izvršena na homogenej-

šem področju, ker je 0 £.<C)T,

• \  .

Sadar ima več enot isto vrednost znaka /frekvenčna
distribucija/ , se moremo pri izračunavanju na enak način kot
pri izračunavanju sredin posluževati tehtanja.

b r t  z izračunavanja odklonov od
sredine .

ako v obrazcu fj ^  = -j- 1/ (CX

(•>

n

2

kvadrat pod vsoto

predhodno izračunamo dobimo:

00 'L E ( x ! - A)^ ~k  I xf-2 An I *; + A kem je n I A - A . te

J

n

i *»

.i = i

! -1

1=1

- 139

. ~. .  j. ' Varianca je- torej enaka

C9 =» .i~-  /_ |Xj j ra;-liki povprečnega kva-

■ —   .Ib-blk— - !  drata vrednosti znaka in-

kvadrata aritmetične sredine,

'l:o gre za frekvenčno distribucijo je

Primer: iz 951

hektarski donos II

• 953X rajši način izračunavanja
standardne deviacije.

Ako uvedemo enako transformacijo, kot pri skrajšanem izra¬
čunavanju aritmetične sredine, se izračunavanje v določenih
primerih /frekvenčna distribucija z razredi enake širine,
frekvenčne distribucije s celimi vrednostmi/ poenostavi:

i

- 19o - •

Računska osnova skrajšanja je naslednja:

Z X zaznamujemo aritmetično sredino' znaka -k.

Z /U_ zaznamujemo aritmetično sredino' znaka -ja

K / ,■

D' -  F Hit /X

*)

in;

I - i

o 2 '<• ' y  _n

6U E n:fu r ii) 2

linUrUi ;  X; -JJ +'Xiid

d T 'kiilk

xi - x =0Ji-U)c}'

iz obrazca v 952 sledi

! jS

c? -*a

n

L o _ 2i

/AiU.f -Xi J

i

ali ker je Tj

x

U

d

D

9 M 2.  K

f  \ 2 / — i >

d  LTlitli -(x -li/

V 2

tl ■ /

i -f

■ = pogojni odkloni

'TJ. = pogojna sredina
ct =? širina razreda

je poljubno -števllo-dn ga .pozdravimo...sr.ed,i..serije
tako, da so količine Ij i čim manjšp.

Primer; Nezvezen znak

- 101  -

(O

f  162

“fr-- '

5o

L

32384

A do 2

(  2 V* 1 =
' 5o ;  1

81oo-4 = 8o96

5o 2 ~

5o‘

n =-M‘ 3V3284'

3,3284

= 1.8

934 Q„kJLfLŠ-i...??..

Ker so običajno frekvenčno distribucije precej podobne
normalni frekvenčni distribuciji /unimodalna in simetrična/,
moremo v približku uporabljali stavek, ki velja strogo
za normalno distribucijo. Pri normalni distrIbu^rjt^leži
namreč v intervalu

A 'Z.Q--\ xr 'X A  f <3* ca 68 i»  vseh vrednosti
znaka proučavano statistično mase, v območju

A - E  6 < < < A f- 2 6'

A 6'

x < A + ‘3 o

ca 95 $ in v območju

ca loo i»  vseh vrednosti sta-

xirtiene mase.

Primor na prejšnjih distribucijah. •

A = lo.5 q

€>  ««_2.36 ji

A-S = 8.14 ,q

A A = 12.86 q

so

znotraj intervala 2 , 4, 5 -

= 5o/»

A - 30 = 3.42 q
A + 3 (j = 17.58 q

[.

A - 11.3 q
6" = 1.1 -4 q

A - S = lo.l6 q
A o = 12.44 q

so

znotraj intervala 1,2,3,4,5,6, =
= loo $>

s o

znotraj intervala l,2,4.,9,lo = 5c$

~ 192  -

A •- 3 (> = 7-88 q
A + 56 =14.72 q

so

znotraj intervala 1,2,3,4,5,6,
7,8,9,lo = loo 1°

III.

A

A - 6'

A t o

4.56 elanov
1.8 članov
3.16
6,76

znotraj intervala 8+5+13  enot
3o enot = 6o i>

h ~  3 6 = -o.44
A + 3 6 = lo.36

znotraj intervala 5o onot = le

op.r. <:

?e s tavanje

.60. £.0.5 A A Al Velika prednost ;

p vprežnega kvadratičnega odklona je-tudi ta, da moremo
direktno preračunavati iz variance delnih mas varianco ce¬
lote, kar ni možno pri nobeni drugi meri. Vzemimo 'JTimas

1,2 .''.m. ^

Pri vseh opazujemo isti znak Xj

pri vseh količinah je s številko v oklepaju naznačeno, za
katero :ihso gre

A fr>
n  + ;

A r)

V ^ r '

v

je aritmetična sredina znaka X v r-ti masi
je obseg r-te mase
sc vrednosti znaka X v r-ti masi

je varianca r-te mase

Vsoto kvadratov ot-klonov od skupne aritmetične sredine A’
moremo razdeliti v vsote kvadratov odklonov od A ,.o grupah.

Skupna vsota odklonov je enaka:

2  Tl' 2  T ' "

en':

ono)

t ;  V -= 3 ( k  !  - /-.) - 2_' (i -A)' kI. ' y  ( x  r A) k - - - - f L ( A ‘ _  A)

<= • t = A i = i * -i

- 153 -

ako je za grupo aritmetična sredina znalca enak... A, :

1  z tega sledi :

T'U-A\ !  r'[(x ;  -/V)h(A'-A^=Z'(x; -A'.f + 2 (A’  -A')*-n'<A-A) :

,"lj • ' fl. ■ \ -I 'v\ t

ker je po definiciji r/fx; -S f~ ^ ^L'(/\  “A V ,r l

i - {

m '

f(*r Aj-O'  F-:

I -I

”-y . .a\ 2 3^'v / i  T/f/V-A'' 2 - za  P rY0  grupo in analogno za
A- \ i ■•-■■/ v  ^ ostale ^

i~i

Z’{x;-a/  *Ti" V"+ ti"(A'-A) z
p™ ,' x;  _ A )2 , Tl f"V v pn; ,.n vn)( a^-A)'

VI

cn . ftOw/vi ,  /TYl  r r,: Y' A  -'ki x  - 2 -

r»

i y

- PJ 'T) ‘ K  ) y f V*. £  . Tl  r < VA^ }  ‘

.*/; <=1

!*.

V S.S 'A- 7-g

"•)■

A [V' 0 .!

i •-. i < t er le;

y

V {X )

tehtana aritmetična sredina
varianc posameznih grup iz del¬
nih mas

varianca celotne mase

VIA^M varianca grupnih sredin

Varianca znaka X ;ie torej razdeljena v dve komponenti;
v ovprečno varianco X - a v grupah 7 in varianco
grupnih aritmetičnih sredin.

Stavek je zelo važen pri analizi variance.

A’, o smo maso razdelili v homogene dele, je razdelitev
v grupe uspešna, če je A /V/ t.j.  povprečna varianca X - a •

• 7

v grupah majhen del celotne.variance,in velik del varian¬
ce izvira iz variance grupnih sredin, t.j.  iz znalca ,ki
tvori podlago grupiranja.

• Vzemimo kot primer tri vrste pšenice in njih
hektarske donose na več ih parcelah pa:

<

- 194 -

+

38,7361= -51?81jL . 2,492

- , ' 22

\/ / A */ m  6  x /8.7 -13.6/ 2  + 7/13..3 -13..6 / 2  + 9/17.1-13, 6/ 2  -
2  ■ " 22  .

6  „

-2

i .!6  1/4.9/ + /o,3 / 2  + S/3.5/ 2 ] - 144 . c 6 +o. 63+110.25

22

254,94

*22

' 11.59
V /// - 11.508+2,492 = 14 »08

22

V liv sorto na Jouktarski do¬
nos 30  velik, sa 'je velik del

/ . loo * 82,W vari- ■

14.o8

ance nastal pod vplivom različnih
sort na hektarski donos.

95 kOV ,v kk;7 AkSOLU? A Dl iv k: v GA

Vso dosedanje nere variacije merijo variacijo s

- 195  ~

povprečnim odklonom r, d nokc srednje vredrosti, običajno ono,
za kat o- o je ■ 'ovpreč je minimalno... Italjanski statističar Oini
pa je vpeljal mero variacijo, ki je neodvisna, od sredin, to¬
rej ni subjektivnega momenta izbire sredine.

Ginijeva mera variacijo je ''povgr/čna...absolutna diferenca”
vseh modnih razlil: po dveh vrednosti.

Poglejmo primer:

običajno diference vrednosti od same sebe t.j, 0 izpuščamo.
V tem primeru imamo torej 5x5-5=2o diferenc, ali s; ločno
n / n-1/ ako imamo vrednostir

Povprečno diferenco zaznamujemo z
pri er enaka.

88 _

2o

A

in je za gornji

A .

4.4

Svlošen obrazec se glasi:

- >Z( K : -*))

fl (O-\)

i = 1.2 ..... n

^ 11

3

Za frekvenčno distribucije sc i"Aiane za izračuna¬
vanje posebne, računska olajšanja, ki pa presegajo nas okvir,

93 Polativne^mere^variacipo

Absolutno vrednosti mer variacij niso primerne za pri¬
merjavo variacij med seboj, kadar so nivoji vrednosti znaka
primerjanih mas različni, kor pomeni ista velikost mere varia¬
cijo za pojav, za katerega so vrednosti v splošnem večje, od

- 196  -

drugega, manjšo stopnjo variacijo kot v drugemr"Rafti tega se
poslužujemo relativnih mor variacijo. Relativno merilo varia¬
cije dobimo z razmerjem mero variacije in srednje vrednosti,
tbieajno vzamemo v p-imerjavo tisto srednjo vrednost, ki jo
osnova dotične moro variacije, oziroma morimo od nje odklone.
Tako dobimo:

Za interquartilno vrednost K V =

c 3  - 0

2 S,

ali ako vzamemo

mesto ^2  aritmetično sredino

+ On

h  a

Primer '-1 = 5
IIV =

povprečen odklon <£>

'3 = 8

8-5

8+5

XV =


j

vv - ^  x

~ , običajno ifcražon y  ^ v  ~ ^

Primor: (3 = 1,8 cm A =4.96 cm ZJ  = 36.3/»

Kor jc XV neimenovano število, mo.romo primerjati mod seboj
tudi koefiviente variacije vrednosti raznovrstnih znakov, ki
pa morajo biti v smiselni povezavi. ;

/