Point-primitive generalised hexagons and octagons and projective linear groups - Glasby, Stephen P. (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Predstavimo nedavni preboj v zvezi s problemom klasificiranja točkovno primitivnih posplošenih mnogokotnikov. V primeru posplošenih šestkotnikov in posplošenih osemkotnikov se na podlagi tega rezultata omenjeni problem poenostavi na obravnavo primitivnih delovanj skoraj enostavnih Liejevih grup. Kot primer, kako se da naravno geometrijo teh grup uporabiti pri tej raziskavi, pokažemo, da če je ?$\mathcal{S}$? končen odebeljen posplošen šestkotnik ali osemkotnik, na katerem grupa ?$G\leqslant\text{Aut}(\mathcal{S})$? deluje točkovno primitivno, njen podstavek pa je izomorfen ?$PSL_n(q)$?, kjer je ?$n\geqslant 2$?, potem stabilizator poljubne točke deluje ireducibilno na naravnem modulu. Opišemo strategijo dokaza, da tak posplošeni šestkotnik oz. osemkotnik ?$\mathcal{S}$? ne obstaja.
Keywords: generalised hexagon; generalised octagon; generalised polygon; posplošeni mnogokotnik; posplošeni osemkotnik; posplošeni šestkotnik; primitive permutation group; primitivna permutacijska grupa