Naj bo ?$\Gamma = (V, E)$? graf. Kvadratni graf ?$\Gamma^2$? grafa ?$\Gamma$? je graf z množico vozlišč ?$V (\Gamma^2) = V$?, v katerem sta dve vozlišči sosednji, če je njuna razdalja v grafu ?$\Gamma$? največ dve. Kvadratni graf hiperkocke ?$Q_n$? ima določene zanimive lastnosti. Tako je npr. visoko simetričen in vsepovezan. V tem članku raziskujemo nekatere algebraične lastnosti grafa ?$Q^2_n$?. V prvi vrsti pokažemo, da je graf ?$Q^2_n$? razdaljno tranzitiven. Dokažemo tudi, da je graf ?$Q^2_n$? neprimitiven razdaljno tranzitiven graf natanko takrat, ko je ?$n$? sodo število. Določimo tudi spekter grafa ?$Q^2_n$?. Nazadnje dokažemo: če je ?$n > 2$? sodo število, potem je ?$Q^2_n$? avtomorfen graf, kar pomeni, da je ?$Q^2_n$? razdaljno tranzitiven primitiven graf, ki ni ne polni ne povezavni graf.

Pravice

URN

URN:NBN:SI:DOC-2IC0BDX5

COBISSID

151635459

DOI

10.26493/1855-3974.2621.26f

Objavljeno

02.10.2023

Metapodatki

Citiranje

APA:

Mirafzal, Seyed Morteza (2023). Some remarks on the square graph of the hypercube. Ars mathematica contemporanea, letnik 23, številka 2, P2.06 (16 str.). URN:NBN:SI:DOC-2IC0BDX5 from http://www.dlib.si

MLA:

Mirafzal, Seyed Morteza. "Some remarks on the square graph of the hypercube." Ars mathematica contemporanea letnik 23. številka 2 (2023) P2.06 (16 str.).
<http://www.dlib.si/?URN=URN:NBN:SI:DOC-2IC0BDX5>

Ars mathematica contemporanea
2008-
(Zbirni zapis)