i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 155 — #3 i i i i i i Splošna topologija in Topologija bljamo pri dokazovanju na tabli. V kontrastu s spremnim besedilom in besedilom dokazov, ki je ˇ crno na beli podlagi, je besedilo trditev modro, besedilo izrekov pa modro na rumeni podlagi. Nazivi na novo vpeljanih pojmov so lahko opazni, ker so v poudarjenem rdeˇ cem tisku. Bralec lahko tako pri hitrem pregledovanju ali pri ponovnem branju nemudoma najde definicije pojmov in pomembne rezultate. Vsak razdelek na koncu vsebuje tudi nekaj vaj brez reˇ sitev, ki so namenjene utrjevanju preˇ studirane snovi. Tempo podajanja snovi je primeren za vsakega bralca. Za sluˇ satelje pred- meta Sploˇ sna topologija pa je po mojem mnenju uˇ cbenik nadvse dragocen pripomoˇ cek. Janez Mrˇ cun: TOPOLOGIJA, Izbrana poglavja iz matematike in raˇ cunalniˇ stva 44, DMFA–zaloˇ zniˇ stvo, Ljubljana 2008, 156 strani. Uˇ cbenik Topologija je v prvi vrsti name- njen predmetu Uvod v geometrijsko topolo- gijo, ki je izbiren semestrski predmet v dru- gem letniku ˇ studijskega programa matema- tike. Ker vsebinsko pokriva tudi program predmeta Sploˇ sna topologija, ga je mogoˇ ce zaˇ ceti brati brez topoloˇ skega predznanja in je uporaben za oba predmeta. Uˇ cbenik ima sedem poglavij. Prvo po- glavjeobravnavavpeljavotopologijespomo- ˇ cjo odprtih mnoˇ zic, s pomoˇ cjo zaprtih mno- ˇ zic in z operatorjem zaprtja. Sledijo baze, podbaze, aksioma ˇ stevnosti, separabilnost, topologija podprostora ter zveznost presli- kave, ki jo sestavljajo zvezne preslikave, po- dane na ˇ clanicah pokritja prostora. V drugem poglavju so obdelani najpomembnejˇ si pojmi sploˇ sne topolo- gije: separacijski aksiomi, kompaktnost, lokalna kompaktnost in kompakti- fikacija z eno toˇ cko ter povezanost in lokalna povezanost. Tretje poglavje obravnava tvorbo ” novih“ topoloˇ skih prostorov iz ” sta- rih“. Sistematiˇ cno so predstavljeni: produkt konˇ cne in neskonˇ cne (indeksi- rane) druˇ zine topoloˇ skih prostorov in produktne lastnosti, kvocientni pro- stori in deljive lastnosti, topoloˇ ska vsota druˇ zine topoloˇ skih prostorov in zlepki. V tem poglavju je dokaj podrobno obravnavan prostor orbit za de- lovanje topoloˇ ske grupe na topoloˇ skem prostoru. Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 155 i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 156 — #4 i i i i i i Nove knjige ˇ Cetrto poglavje je namenjeno zveznim realnim funkcijam na topoloˇ skem prostoru. Tu sta dokazana Urisonova lema in Tietzejev razˇ siritveni izrek, sledi pa jima obravnava absolutnih ekstenzorjev in absolutnih retraktov za dan razred topoloˇ skih prostorov. Definirana je razˇ clenitev enote, podrejena odprtemupokritju(poljubnekardinalnosti),indokazanjeobstojrazˇ clenitve enote, podrejene odprtemu pokritju parakompaktnega prostora. Na koncu poglavja sta dokazana Stone-Weierstrassov izrek za sploˇ sne topoloˇ ske pro- store in tudi njegova kompleksna razliˇ cica. V petem poglavju so navedeni in deloma dokazani klasiˇ cni izreki to- pologije evklidskih prostorov: Brouwerjev izrek o negibni toˇ cki je dokazan za dimenziji 1 in 2, dokazana je trditev, da topoloˇ ski diski ne separirajo evklidskega prostora, Jordan-Brouwerjev izrek in Schoenfliesov izrek pa sta navedenabrezdokaza. Brezdokazajenavedentudiposploˇ seniSchoenfliesov izrek,izrekoinvarianciodprtihmnoˇ zicpajeprevedennaJordan-Brouwerjev izrek. Da bi bilo mogoˇ ce formulirati dva pomembna izreka, ki sta ekvivalen- tna Brouwerjevemu izreku o negibni toˇ cki, sta vpeljana pojem homotopije in pojem kontraktibilnega prostora. Kot zgled za uporabo Brouwerjevega izreka v dimenziji 2 je dokazan fundamentalni izrek algebre. Avtor je izbral primeren kompromis med berljivostjo knjige in popolnostjo dokazov: teh- niˇ cnih podrobnosti je v tem poglavju dovolj, da bralec dobi vtis o globini topologije evklidskih prostorov in metodah dokazovanja. Po drugi strani jih ni preveˇ c in ohranjen je pregled nad vsemi pomembnimi izreki. V ˇ sestem poglavju o mnogoterostih so vpeljane topoloˇ ske mnogoterosti s kratko obravnavo osnovnih lastnosti in zgledov. Kratko so obravnavani naˇ cini,kakoizdanihmnogoterostipridobimonove: odprtapodmnoˇ zica,rob, produkt, povlek submerzije, prostor orbit delovanja diskretne grupe, vsota, zlepek, povezana vsota. Avtor se ne ukvarja z vpraˇ sanjem, ali oziroma kako je povezana vsota odvisna od izbir v njeni konstrukciji. Poglavje se konˇ ca s kratko obravnavo sklenjenih ploskev. V sedmem poglavju so podrobno obravnavani kompleksi: (celiˇ cni in) CW kompleksi skupaj z natanˇ cnim pregledom njihovih temeljnih topolo- ˇ skih lastnosti, geometriˇ cni simplicialni kompleksi in lastnosti, abstraktni simplicialni kompleksi in geometriˇ cna realizacija. Natanˇ cno sta definirani orientacijasimpleksainorientabilnosttriangulacijemnogoterosti. Nakoncu je brez dokaza naveden izrek o klasifikaciji sklenjenih ploskev. Uˇ cbenik odlikujeta tako globina kot ˇ sirina: bralec, ki ga veseli topolo- gija, bo tu lahko naˇ selˇ stevilne teme, ki presegajo okvir predmetov Sploˇ sna topologijainUvodvgeometrijskotopologijo,zatopasnovzaokroˇ zijovkom- 156 Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 157 — #5 i i i i i i Splošna topologija in Topologija pleksnoceloto. Nekateretemesosetuprviˇ cpojavilevslovenskemuˇ cbeniku. Vaje so del glavnega besedila knjige in so namenjene nadgrajevanju podane snovi: bralec lahko kreativno sodeluje pri branju z lastnim dokazovanjem. Kot del glavnega besedila so bralcu na voljo ˇ stevilni premiˇ sljeni zahtevni zgledi, s katerimi lahko poglobi razumevanje snovi in gradi topoloˇ sko in geometriˇ cno intuicijo. Tempo podajanja snovi in ˇ sirina snovi sta primerna tudi za najzahtevnejˇ se bralce. Jaka Smrekar Wilfried Imrich, Sandi Klavˇ zar in Douglas F. Rall: TOPICS IN GRAPH THEORY: GRAPHS AND THEIR CARTESIAN PRO- DUCT, A K Peters, Wellesley, Massachusetts, 2008, 220 strani. V svetovnem matematiˇ cnem letu 2000 je pri zaloˇ zbi Wiley-Interscience izˇ sla knjiga WilfriedaImrichainSandijaKlavˇ zarjazna- slovomProduct Graphs: Structure and Reco- gnition,kijeprviˇ cnaenemmestuzbralavse glavne rezultate o strukturi in algoritmiˇ c- nihlastnostihnajpomembnejˇ sihˇ stirihgrafo- vskih produktov: karteziˇ cnega, direktnega, krepkega in leksikografskega. Knjiga je pri raziskovalcih, pedagogih in ˇ studentih doˇ zi- vela zelo lep sprejem. Zdaj je pred nami nova knjiga istih av- torjev, ki se jima je pridruˇ zil ˇ se Douglas F. Rall, izdala pa jo je zaloˇ zba A K Peters. Skupaj s knjigo Graphs on Surfaces Bojana Moharja in Carstena Thomassena, ki jo je leta 2001 izdala zaloˇ zba Johns Hopkins University Press, je to ˇ ze tretja knjiga slovenskih (so)avtorjev na podroˇ cju teorije grafov, objavljena pri ugledni mednarodni znanstveni za- loˇ zbi. Ta podatek prav gotovo potrjuje vitalnost in prodornost slovenske diskretne matematike in ˇ se posebej teorije grafov v svetovnem merilu. Predenseposvetimovsebininoveknjige,povejmonekajbesedoavtorjih. Wilfried Imrich je profesor na Montanistiˇ cni univerzi v Leobnu (Avstrija). SandiKlavˇ zarjeprofesornauniverzahvLjubljaniinMariboru. Vletu2000 je prejel Zoisovo priznanje za pomembne znanstvene doseˇ zke v matematiki na podroˇ cju teorije grafov, v letu 2007 pa Zoisovo nagrado za vrhunske znanstvene in razvojne doseˇ zke na podroˇ cju matematike. Douglas F. Rall Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 157