191Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec UDK 303.214.2:316.472.4 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih POVZETEK: V prispevku je predstavljena analiza zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti za popolna socialna omreæja osmih razredov dijakov gimnazije Beæigrad. ©tiri razseænosti socialne opore so bile v vsakem razredu merjene po trikrat s πtirimi razliËnimi merskimi lestvicami: (1) binarno, (2) ordinalno z opisanimi ekstremnimi vrednostmi, (3) ordinalno z opisanimi vsemi vrednostmi in (4) z dolæino Ërte. Uporabljeni sta bili dve metodi anketnega zbiranja podatkov o socialnih omreæjih (odgovarjanje po spominu in prepoznavanje s seznama). Ocenjena je zanesljivost vhodne in izhodne stopnje, vhodne in izhodne dostopnosti, vmesnosti in vmesnosti toka. Meta-analiza ocen zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti je bila narejena z multiplo klasifikacijsko analizo. Rezultati kaæejo: ‡ da so globalne mere bolj obËutljive za merske napake kot lokalne ‡ da so vhodne mere stabilnejπe kot izhodne ‡ da med razseænostmi socialne opore daje emocionalna opora najmanj stabilne rezultate srediπËnosti in pomembnosti, medtem ko je srediπËnost in pomembnost pri neformalnem druæenju izmerjena najbolj stabilno ‡ da generatorji imen, ki so bili ponovljeni po 20 minutah, dajejo viπje ocene zane- sljivosti kot tisti, ki so bili ponovljeni po enem tednu ‡ da se stabilnost meritev poveËa z uporabo kombinacije merskih lestvic ocenjevanja relacij z dolæino Ërte in ordinalne merske lestvice z opisanimi vsemi vrednostmi ali z ekstremnimi vrednostmi ‡ stabilnost mer srediπËnosti in pomembnosti je niæja, Ëe uporabimo ocenjevanje z dolæino Ërte in binarno mersko lestvico. KLJU»NE BESEDE: socialna omreæja, zanesljivost, mere srediπËnosti in pomembnosti, socialna opora, meta-analiza, multipla klasifikacijska analiza, merske lestvice, metoda zbiranja podatkov 1. Uvod Analiza socialnih omreæij, tj. opazovanje relacijskih podatkov, se v druæboslovju vse pogosteje uveljavlja na razliËnih podroËjih, kot so raziskovanje poklicne mobilnosti, znaËilnosti trga, reπevanja konfliktov, izmenjave in moËi, preuËevanje πirjenja nalezljivih bolezni, elit, socialne opore in podobno (Wasserman in Faust, 1994: 3 ‡ 16). Prednost analize omreæij pred klasiËnim naËinom analize znaËilnosti enot oz. spremenljivk (npr. spol, starost ali izobrazba) je opazovanje odnosov med enotami omreæij (npr. obstoj 192 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec prijateljskih odnosov, sorodstvenih odnosov ali izmenjava socialne opore1 ). Podatki za analizo socialnih omreæij se zbirajo na razliËnih ravneh analize. PreuËujemo lahko enote ali Ëlane omreæja in njihove povezave, diade in triade (podskupine dveh ali treh enot in povezave med njimi), skupine enot ali pa celotno omreæje. Zbiranje podatkov se razlikuje tudi glede na popolno in egocentriËno omreæje. O popolnem omreæju govorimo, ko v medsebojno povezani skupini enot (oseb) opazujemo vse pripadajoËe relacije (odnose) - npr. prijateljski odnosi v srednjeπolskem razredu. O egocentriËnem omreæju pa govorimo, ko opazujemo (sluËajno) izbrane posamezne enote, ki jih imenujemo flegi« (angl. ego), in njihova osebna (lokalna ali egocentriËna) omreæja, ki so sestavljena iz alterjev (angl. alters) ‡ npr. osebna omreæja starostnikov. Pri zbiranju podatkov o popolnih socialnih omreæjih navadno vsi anketiranci poroËajo o svojih relacijah z drugimi Ëlani omreæja. »e pa je nivo raziskovanja egocentriËno omreæje, potem anketiranci (egi) poroËajo zase in za Ëlane (alterje) svojega egocentriËnega omreæja. Eden od pomembnih naËinov analize relacijskih podatkov, ko opazujemo popolna socialna omreæja, je analiza poloæaja enot v omreæju. V sploπnem lahko reËemo, da je enota v omreæju srediπËna, Ëe se nahaja na strateπko pomembnih poloæajih v omreæju oz. Ëe je enota zaradi svojih povezav z drugimi enotami opaznejπa kot druge enote. »e so relacije med enotami simetriËne2 (neusmerjene), opisujejo lokacijo enote glede na to, kako blizu so enote flsrediπËu« relacijskega dogajanja v socialnem omreæju. V tem primeru uporabimo mere srediπËnosti (angl. centrality). »e pa so relacije nesimetriËne (usmerjene), razlikujemo med izvirom in ciljem relacije ‡ npr. dajalec in prejemnik πolskih zapiskov, emocionalne opore, finanËne pomoËi, drobnih uslug in podobno. V tem primeru govorimo o merah pomembnosti (angl. prestige). Razlikujemo med danimi izbirami ‡ kolikokrat posameznik izbere druge Ëlane popolnega socialnega omreæja (izhodne mere) in prejetimi izbirami ‡ kolikokrat je posameznik izbran od drugih Ëlanov socialnega popolnega omreæja (vhodne mere). Za preuËevanje pomembnosti enote se obravnavajo le vhodne mere. Izbor najprimernejπe mere srediπËnosti ali pomembnosti pa je odvisen od vsakokratnega raziskovalnega problema in teoretiËnih ter empiriËnih znaËilnosti opazovanega popolnega socialnega omreæja. Podatke o relacijah med enotami lahko zbiramo na razliËne naËine (anketa, dnevnik, eksperiment, arhiv, neposredno opazovanje ipd.). V druæboslovju se najpogosteje uporablja anketno zbiranje podatkov. Pri zbiranju podatkov o relacijah lahko uporabimo razliËne metode anketnega zbiranja podatkov (prepoznavanje s seznama Ëlanov omreæja, spominska metoda in πtevilsko ocenjevanje), ki se razlikujejo glede na naËin, kako anketiranec odgovarja na postavljena vpraπanja. Zanesljivost merjenja je poleg veljavnosti eden glavnih meril kakovosti merjenja. Je nujni, vendar ne zadostni pogoj veljavnosti. Zanesljivost rezultatov pomeni, da s ponavljanjem merjenj istega pojava v enakih okoliπËinah dobimo enake ali zelo podobne izsledke. Ta predpostavka se v konkretnem raziskovanju v druæboslovju izkaæe kot problematiËna, ker na ponovno merjenje lahko vpliva merska napaka in veË razliËnih dejavnikov (npr. spominjanje odgovorov pri ponovljenem merjenju, med merjenji se lahko spremeni predmet merjenja, prvo merjenje lahko vpliva na koncept merjenja in podobno). V konkretnem primeru opazujemo popolna socialna omreæja, ki obstajajo 193Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih daljπe Ëasovno obdobje (3 leta). Opazovane relacije naj se v krajπem Ëasu (20 minut ali 1 teden) ne bi spreminjale, predpostavljamo torej stabilnost opazovanega pojava med merjenjem. Veljavnost podatkov pomeni, da smo v resnici merili tisto, kar smo æeleli. PreuËevanje kakovosti merjenja je pomembno za zagotavljanje objektivnosti znanstvenega raziskovanja. V analizi omreæij so bili uporabljeni æe razliËni naËini ocenjevanja zanesljivosti (glej npr. Wasserman in Faust, 1994; Ferligoj in Hlebec, 1995a; 1995b; 1999; Hlebec, 1999; 2001). Zanesljivost relacijskih podatkov lahko namreË ocenimo na razliËnih ravneh analize. Lahko preuËujemo zanesljivost merjenja omreæja v celoti, izbiro enot omreæja, njihovo popularnost in podobno. Namen prispevka je opisati, kako zanesljive so mere srediπËnosti in pomembnosti, Ëe so podatki o relacijah oziroma o izmenjavi socialne opore v srednjeπolskih razredih zbrani z anketnim merskim instrumentom. Zanimalo nas je tudi, kako znaËilnosti anketnega merskega instrumenta, tj. razseænosti socialne opore, kombinacija merskih lestvic, metode anketnega zbiranja relacijskih podatkov, tip relacijskih anketnih vpraπanj in Ëas med posameznimi merjenji, vplivajo na ocene zanesljivosti obravnavanih mer srediπËnosti in pomembnosti. 2. Mere srediπËnosti in pomembnosti Z merami srediπËnosti in pomembnosti skuπamo opisati in izmeriti lastnosti enot, ki so na nekem poloæaju v strukturi popolnega socialnega omreæja. Vzemimo za zgled popolni omreæji v obliki zvezde in kroga, prikazani na sliki 1. ZnaËilnost omreæja v obliki zvezde je, da je natanko ena enota (A) z razdaljo 1 povezana z drugimi πtirimi enotami omreæja (B, C, » in D), in nasprotno: vse druge enote so z razdaljo 1 povezane samo z enoto A. Za enoto A torej v sploπnem velja, da leæi na posebnem poloæaju glede na celotno strukturo omreæja in ima prednost pred drugimi enotami omreæja. Nasprotno pa so enote v omreæju kroga med seboj enakovredne, zato nobena izmed njih nima prednostnega poloæaja. Z merami srediπËnosti in pomembnosti skuπamo identificirati pomembne enote v popolnem omreæju (npr. najveËkrat citiran avtor, posameznik z najhitrejπim dostopom do informacij, posameznik z najveËjim ugledom, vplivom, moËjo, socialnim statusom, najveËkrat obiskana spletna stran in podobno). Razlika med merami srediπËnosti in merami pomembnosti temelji na odloËitvi, ali je relacija usmerjena ali ni (Knoke in Burt, 1983: 195). »e so relacije neusmerjene3 , potem izraËunamo mere srediπËnosti, ki opisujejo lokacije enot omreæja (npr. posameznikov), glede na to, kako blizu so enote flsrediπËu« dogajanja v socialnem omreæju. To pomeni, da ne razlikujemo med oddajnikom in prejemnikom relacij, temveË obravnavamo vse njune relacije kot enakovrstne. Najbolj srediπËna4 je tista enota, ki si izmenja najveË povezav z drugimi enotami omreæja (Knoke, 1990: 10). Idejo srediπËnosti socialnih omreæij, ki izvira iz enostavnega sociometriËnega koncepta ‡ grafa zvezde5 (tista oseba, ki je najbolj popularna, stoji v centru dogajanja), je leta 1948 razvil psiholog Alex Bavelas (v Freeman, 1979: 215). 194 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec Slika 1: Omreæje s petimi enotami v obliki zvezde in kroga] »e so relacije usmerjene6, potem definiramo mere pomembnosti (angl. measures of importance) glede na to, ali je enota izhodiπËe povezav (mere vplivnosti, angl. measures of influence) ali pa cilj le-teh (mere opore, angl. measures of support) (Batagelj, 1993: 131). Za obravnavanje pomembnosti enote, katere zaËetnika sta Knoke in Burt (1983), preuËujemo samo vhodne mere. Nasprotno od drugih pa Wasserman in Faustova (1994: 202) tudi za usmerjene podatke priporoËata izraËun tako mer srediπËnosti kot pomembnosti, ker ene in druge merijo razliËne strukturne lastnosti omreæja. »eprav se navadno mere srediπËnosti raËunajo za neusmerjene relacije, se lahko z nekaj teæavami (to velja predvsem za mero srediπËnosti glede na dostopnost in vmesnost7 ) posploπijo tudi na usmerjene relacije (Wasserman in Faust, 1994: 199). V Ëlanku bodo uporabljene posploπene mere srediπËnosti in pomembnosti, ker so izmerjene relacije usmerjene. Glede na definicijo, kaj predstavlja srediπËe socialnega omreæja, razlikujemo veË posploπenih mer srediπËnosti, in sicer mera srediπËnosti glede na stopnjo enote (angl. degree centrality), dostopnost enote (angl. closeness centrality), na vmesnost enote (angl. betweenness centrality) in na vmesnost toka enote (angl. flow betweenness centrality). Obstaja tudi veË drugih mer srediπËnosti in pomembnosti, ki pa zaradi narave relacij (usmerjene relacije) tukaj niso obravnavane. Mera srediπËnosti glede na stopnjo enote je osnovno orodje za odkrivanje enot, ki so najvidnejπe (najaktivnejπe) v strukturi socialnega omreæja. Za primer si oglejmo omreæji zvezde in kroga, prikazani na sliki 1. Enota A v omreæju zvezde je zaradi svojih specifiËnih povezav z drugimi enotami omreæja8 najbolj aktivna in ima potemtakem najveËji srediπËni indeks. V tem primeru merimo aktivnost enote kot stopnjo. Nasprotno pa v omreæju kroga nobena izmed enot ni aktivnejπa od druge, πe veË, vse enote so enakovredne, torej imajo enako srediπËnost. Ker so najvidnejπe enote povezane s πtevilnimi drugimi enotami v omreæju (neposredni stiki z mnogimi drugimi enotami), imajo na izbiro tudi alternativne poti za zadovoljevanje svojih potreb. Po Freemanu (1979: 221) je mera srediπËnosti glede na stopnjo enote primerna za merjenje » D A B C C B A D » 195Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih komunikacijskih dejavnosti v omreæju. Stopnja enote je definirana kot πtevilo vseh enot, ki so obravnavani enoti sosednje. Pomembna razlika nastane pri primerjavi med neusmerjenimi in usmerjenimi podatki. Pri neusmerjenih podatkih (raËunamo mere srediπËnosti) se enote razlikujejo samo v tem, koliko povezav imajo. Gre za lokalno mero, saj upoπteva le neposredne sosede. Pri usmerjenih podatkih (mere pomembnosti) pa je pomembno razlikovanje med vhodno stopnjo enote (angl. in‡degree), tj. kolikokrat je bila preuËevana enota izbrana, in izhodno stopnjo enote (angl. out‡degree), tj. koliko drugih enot je izbrala preuËevana enota. V tem primeru raËunamo mere posebej glede na vir in cilj relacije (oddajnik ‡ izhodna stopnja enote in prejemnik ‡ vhodna stopnja enote). Relativna mera srediπËnosti glede na stopnjo enote je definirana kot razmerje med empiriËno stopnjo enote (pri merah pomembnosti vhodna stopnja enote) in teoretsko najveËjo moæno stopnjo9. V omreæju zvezde (slika 1) je enota A sosedna vsem drugimi enotam (pri interakcijah se ni treba zanaπati na druge enote omreæja), je enako oddaljena od vseh drugih enot in je enotam B, C, » in D najbliæja. SrediπËnost enot po teh merilih merimo z mero srediπËnosti glede na dostopnost enote. Zanima nas namreË, ali enota lahko doseæe druge enote omreæja po najkrajπi moæni poti, tako da se izogne moænemu nadzoru drugih enot pri pretoku informacij in sredstev. Takπna mera je po Freemanovem mnenju (1979: 226) πe posebej uporabna, ko preuËujemo neodvisnost10 in uËinkovitost11 enot omreæja. Sabidussi (v Freeman, 1979: 225) je na primer predloæil mero srediπËnosti glede na dostopnost enote kot funkcijo vsote najkrajπih razdalj med dvema enotama, ki je odvisna od neposrednih in posrednih relacij, πe posebej, ko enoti nista sosednji12 . Oglejmo si primer omreæja, prikazan na sliki 2. »e se relacije med enotami v prvotnem omreæju zvezde nekoliko spremenijo, je enota A sicer πe vedno najbolj srediπËna, spremeni pa se razdalja od enote A do enote », ki je zdaj dolga 2 koraka. V tem primeru je povezava med A in » odvisna tudi od posrednika (enote C), ki lahko nadzoruje pretok informacij ali sredstev. Slika 2: HipotetiËni primer popolnega omreæja s petimi enotami in njihovimi relacijami] » D A B C 196 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec Enota z majhno vsoto vseh najkrajπih poti je relativno blizu velikemu πtevilu drugih enot, zato je njena dostopnost inverzno povezana z najkrajπo razdaljo. S poveËevanjem razdalje se dostopnost vkljuËenih enot zmanjπuje. Enota omreæja je torej srediπËna, Ëe je z drugimi povezana po uËinkoviti (najkrajπi) poti. Pri usmerjenih relacijah raËunamo dostopnost enote posebej glede na izhodne (kako blizu so vse druge enote izbrani enoti) in vhodne poti (kako blizu je izbrana enota vsem drugim enotam omreæja). V primeru usmerjenih relacij mora biti omreæje krepko povezano13 , saj mora biti pot merjena samo po usmerjenih relacijah. »e omreæje ni povezano ali je povezano samo πibko, potem obstaja moænost, da je katera izmed enot izolirana. Pot do teh enot je v tem primeru neskonËna in s tem so enote nedosegljive. Mere srediπËnosti glede na dostopnost enote potem ne moremo izraËunati. Pri socialnih omreæjih je lahko poleg oddaljenosti enote od vseh drugih pomembno tudi, katere enote leæijo na najkrajπih poteh med pari drugih enot. Ponovno si oglejmo primera na sliki 1. Enota A v omreæju zvezde leæi na vseh najkrajπih poteh, ki povezujejo enote B, C, » in D. Enota A na sredi ima nadzor nad pretokom npr. informacij med drugimi enotami v omreæju. Nasprotno pa so enote v omreæju kroga enako vmesne, zato so enakosrediπËne. Najpomembnejπe enote, ki leæijo na veliko najkrajπih poteh med pari vseh drugih enot v omreæju, odkrivamo z mero srediπËnosti glede na vmesnost enote. Mera srediπËnosti glede na vmesnost je definirana (Freeman, 1979) kot indeks, ki πteje, kako vmes je opazovana enota med pari vseh drugih enot v omreæju. Vmesna - opazovana enota ima prednost pred drugimi enotami v omreæju, Ëe leæi na najkrajπih poteh med pari vseh drugih enot in hkrati nobena druga enota ne leæi na teh najkrajπih poteh. Mera je uporabna kot indeks moæne kontrole sredstev in informacij (Freeman, 1979: 224), hkrati pa najbolje predstavi enoto, ki je flvodja« skupine enot (Freeman, Roeder in Mulholland, 1980: 128). Vmesnost lahko raËunamo tudi za usmerjene podatke. Gould (v Wasserman in Faust, 1994: 201) je dokazal, da lahko relativno mero razπirimo tudi na usmerjene podatke, ker osnovni algoritem samodejno uporablja urejene pare enot. Mera srediπËnosti glede na vmesnost toka enote je razπirjen koncept mere srediπËnosti glede na vmesnost enote, ker mera upoπteva vse poti med enotami, Ëeprav so lahko te poti daljπe14 in flmanj uËinkovite«. Dodatna prednost mere srediπËnosti glede na vmesnost toka je, da jih je mogoËe izraËunati tudi za omreæja, kjer so poleg obstoja ocenjene tudi moËi relacij17 . MoËnejπe kot so vezi med enotami, veËja je moænost toka sredstev in informacij po tej poti. Posploπeno indeks mere srediπËnosti glede na vmesnost toka enote meri, za koliko bi se tok informacij med drugimi pari enot zmanjπal, Ëe bi opazovano enoto odstranili iz omreæja. Kratek pregled mer srediπËnosti in pomembnosti z njihovimi najpomembnejπimi znaËilnostmi je podan v prvi tabeli. 197Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih Tabela 1: Povzetek najpomembnejπih znaËilnosti mer srediπËnosti in pomembnosti] 3. Ocenjevanje zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti Socialno oporo v popolnem omreæju lahko izmerimo na razliËne naËine. Uporabimo lahko raznovrstne vire podatkov in merske instrumente. V naπem primeru je bil merski instrument anketa, pri Ëemer smo uporabili πtiri razliËne merske lestvice (binarna, ordinalna z opisanimi ekstremnimi vrednostmi, ocenjevanje z dolæino Ërte in ordinalna merska lestvica z opisanimi vsemi vrednostmi) pri treh meritvah v dveh intervjujih. Pri vsakem intervjuju sta bili opravljeni dve meritvi ali pa ena sama, odvisno od raziskovalnega naËrta. V polovici razredov smo v prvem intervjuju izmerili socialno oporo dvakrat z 20-minutnim Ëasovnim razmikom. »ez en teden je sledila tretja meritev. V drugi polovici razredov pa smo zaËeli krajπi intervju (1. meritev) in nadaljevali po enem tednu z daljπim, v katerem sta bili dve meritvi z 20-minutnim razmikom. Pri vsaki meritvi socialne opore smo uporabili drugo mersko lestvico. neusmerjene relacije usmerjene relacije odkrivamo posebnosti mer mera srediπËnosti glede - vhodna stopnja enote najaktivnejπo, - seπteje vse sosednje enote na stopnjo enote - izhodna stopnja enote najvidnejπo enoto - upoπteva samo neposredne v omreæju izbire (lokalna mera) mera srediπËnosti glede - vhodna dostopnost enoto, ki je blizu - preuËevano omreæje mora na dostopnost enote enote vsem drugim enotam biti povezano - izhodna dostopnost omreæja, dostop do - primerna samo za enote sredstev in informacij binarizirane relacije brez nadzora - upoπteva samo najkrajπe poti - upoπteva tudi posredne izbire (globalna mera) mera srediπËnosti glede - najkrajπe poti, enoto, ki leæi na - primerna samo za na vmesnost enote merjene samo po velikem πtevilu binarizirane relacije usmerjenih relacijah najkrajπih poteh - upoπteva samo najkrajπe poti - upoπteva tudi posredne izbire (globalna mera) mera srediπËnosti glede - poti, merjene samo enoto, ki leæi na - primerna za omreæja, kjer na vmesnost toka enote po usmerjenih relacijah velikem πtevilu vseh so poleg obstoja ocenjene poti tudi moËi relacij - upoπteva vse poti, ne samo najkrajπe - upoπteva tudi posredne izbire (globalna mera) 198 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec NaËinu zbiranja podatkov je bilo treba prilagoditi izbor metode za ocenjevanje zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti. Kljub uporabi razliËnih merskih lestvic smo za vsako izraËunano mero srediπËnosti in pomembnosti dobili πtevilske ocene srediπËnosti in pomembnosti za vsako enoto omreæja posebej. Predpostavljamo, da sta meri srediπËnosti linearno povezani, Ëe pri prvi in drugi meritvi relacij uporabimo razliËni merski lestvici. Razliko pri dobljenih konkretnih vrednostih srediπËnosti gre pripisati napaki pri odgovoru, ne pa spremembi pojava samega16. Predpostavka je utemeljena, saj gre za krajπe Ëasovno obdobje (20 minut in 1 teden) in relativno stabilna omreæja (anketiranci so se poznali tri leta), v katerih ne priËakujemo resniËne spremembe odnosov med merjenjem. Na osnovi opisanih znaËilnosti je bila za ocenjevanje zanesljivosti merjenja mer srediπËnosti in pomembnosti izbrana metoda alternativne oblike, ki zahteva ponovitev merjenja po krajπem Ëasovnem obdobju pri istih spremenljivkah z razliËnimi merskimi instrumenti (Ferligoj, Leskovπek in Kogovπek, 1995: 38-39, Traub 1994: 70). Primerjamo namreË dve meritvi pri istih posameznikih, ki so odgovarjali na ista vpraπanja, z razliËnimi merskimi lestvicami. Najenostavnejπa ocena zanesljivosti pri metodi alternativne oblike je izraËun Pearsonovega koeficienta korelacije med ponovljenimi meritvami. Ta koeficient meri linearno zvezo med meritvama iste spremenljivke v dveh Ëasovnih obdobjih. Za njegov izraËun mora biti izpolnjen eden od dveh pogojev: merjenje v dveh razliËnih Ëasovnih toËkah mora biti ali vzporedno17 (prvo in drugo merjenje za vsako osebo) ali pa morajo biti linearno povezani dejanski rezultati in merske napake (Traub, 1994: 73 ‡ 74). Rezultat lahko pripiπemo t. i. uËinku izvrπitve merjenja. Drugi pogoj dovoljuje razlike v aritmetiËni sredini in variancah v porazdelitvi rezultatov za dve merjenji. Pearsonov koeficient korelacije leæi na intervalu med ‡1 (moËna linearna negativna povezanost) in 1 (moËna linearna pozitivna povezanost), vrednost 0 pa pomeni, da med spremenljivkama ni linearne povezave. Visoka pozitivna korelacija oz. velika podobnost med obema merjenjema velja za dokaz, da je bila meritev zanesljiva oz. stabilna ves ta Ëas (Black, 1999: 275) oziroma da je izmerjena socialna relacija stabilna. Na oceno zanesljivosti lahko vpliva veË dejavnikov, kot so spominjanje odgovorov, Ëe je Ëasovni interval med merjenji premajhen, ter sprememba predmeta merjenja med prvo in drugo meritvijo (posledica procesa merjenja ali drugih dejavnikov, npr. prevelikega Ëasovnega intervala med merjenji). Prav tako je teæko najti tako alternativno obliko merskega instrumenta, da bo v resnici merila isto dejansko spremenljivko (veË o tem Ferligoj, Leskoπek in Kogovπek, 1995; Traub, 1994). 4. Metoda in podatki 4.1 Raziskovalni naËrt Analiza podatkov je potekala v treh glavnih fazah. V prvi so bile za vsako relacijsko matriko, kjer posamezno vrstico sestavlja zapis izbir enega Ëlana omreæja (Hlebec, 2001: 66), z uporabo programskega paketa Ucinet 5 izraËunane mere srediπËnosti in 199Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih pomembnosti (vhodna stopnja enote, izhodna stopnja enote, vhodna dostopnost enote, izhodna dostopnost enote, vmesnost enote, vmesnost toka enote). Tabela 2: Primer merjenja izmenjave πtudijskih zapiskov (instrumentalna opora) v nekem razredu v treh Ëasovnih toËkah z uporabo metode prepoznavanja s seznama za merjenje popularnosti enot (vhodna stopnja enote) enota omreæja prvo merjenje ponovitev po ponovitev po 20 minutah enem tednu 1 17 72 1546 2 2 24 474 3 18 76 1622 4 4 30 637 5 12 59 1043 6 25 90 1796 7 21 85 1578 8 9 37 667 9 26 95 2098 10 17 77 1278 11 15 56 1135 12 17 68 1373 13 2 19 496 14 8 42 847 15 9 26 591 16 9 46 822 17 24 82 1559 18 10 50 1091 19 14 50 1037 20 2 22 398 21 8 36 675 22 18 67 1678 23 5 31 619 24 26 103 2414 25 2 20 464 26 13 44 967 27 3 26 589 28 27 112 2720 29 5 31 497 30 7 34 681 31 20 79 1630 32 8 42 873 33 2 2 276 200 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec V drugi tabeli je prikazan izpis iz programa Ucinet 5 za vhodno stopnjo za enega od tipov socialne opore (instrumentalne opore), kjer so relacije merjene z metodo prepoznavanja v treh Ëasovnih toËkah. V prvem intervjuju je bila najprej predstavljena binarna lestvica, po dvajsetih minutah pa πe ordinalna merska lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi. Merjenje se je tretjiË ponovilo po enem tednu v drugem intervjuju z ocenjevanjem z dolæino Ërte. Kot je razvidno iz tabele 2, so najaktivnejπi dijaki s πifro 28, 9 in 24. Z vhodnimi stopnjami merimo, kolikokrat je bila preuËevana enota izbrana kot vir instrumentalne opore v razredu. Ker je instrumentalna opora merjena z izmenjavo πtudijskih zapiskov, to pomeni, da omenjeni dijaki najveËkrat posojajo svoje zapiske drugim v razredu. Po ponovljenem merjenju po dvajsetih minutah so se zaradi ocenjevanja moËi relacij vrednosti sicer poveËale, πe vedno pa so bili dijaki 28, 9 in 24 najpopularnejπi vir πolskih zapiskov. Pri tretjem merjenju po enem tednu, kjer so moËi relacij ocenjene z dolæino Ërte, se struktura v razredu ni bistveno spremenila. Druga faza analize podatkov je izraËun Pearsonovih koeficientov korelacije med posameznimi merskimi lestvicami kot ocen zanesljivosti merjenja, kar je za obravnavani primer prikazano v tabeli 3. Tabela 3: Ocene zanesljivosti za vhodne stopnje ** p< 0,001 Zaradi uporabe razliËnih merskih lestvic se vrednosti mer srediπËnosti glede na stopnjo ustrezno poveËajo, kar pa ni problematiËno, ker Pearsonov koeficient korelacije kot ocena zanesljivosti ni obËutljiv za uporabo razliËnih merskih lestvic. V tretji tabeli so prikazani izraËunani Pearsonovi koeficienti korelacije za vhodne stopnje iz druge tabele. Zanesljivost merjenja je pri vseh kombinacijah merskih lestvic dobra in statistiËno znaËilna. Najslabπe je ocenjena zanesljivost med binarno mersko lestvico in dolæino Ërte, kar je deloma priËakovano. Merski lestvici sta prikazani kot prva in zadnja, hkrati pa sta si ti merski lestvici najbolj razliËni. Tretja faza je meta-analiza, kjer je odvisna spremenljivka ocena zanesljivosti za vse mere srediπËnosti in pomembnosti glede na stopnjo, dostopnost, vmesnost in vmesnost toka. ZnaËilnosti merskega instrumenta pa so pojasnjevalne spremenljivke. Meta-analiza je sekundarna analiza æe narejenih πtudij. Gre za statistiËno analizo velikega πtevila individualnih πtudij z namenom, da bi presegli in integrirali rezultate posameznih analiz (Glass v Wolf, 1986: 11). Enota individualne πtudije je anketiranec (posameznikova srediπËnost), enota meta- analize pa je posamezna ocena kakovosti merskega instrumenta, v naπem primeru je to kombinacija merskih lestvic Pearsonov koeficient korelacije binarna merska lestvica in ordinalna lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi 0,971** binarna merska lestvica in ocenjevanje z dolæino Ërte 0,953** ordinalna merska lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi in ocenjevanje z dolæino Ërte 0,972** 201Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih posamezna ocena zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti. Ugotovili smo (tabela 3), da je zanesljivost ocenjena niæe, Ëe uporabimo zelo razliËne merske lestvice in Ëe je Ëasovni razmik med meritvami veËji. Namen meta-analize je pojasniti variabilnost ocen zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti, pri Ëemer so pojasnjevalni dejavniki znaËilnosti merskega instrumenta. Meta-analiza nam tako omogoËa primerjavo merskih instrumentov in analizo njihovega vpliva na zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti. Za metodo meta-analize je bila izbrana multipla klasifikacijska analiza (angl. Multiple Classification Analysis), ki je postopek ali metoda za iskanje medsebojnih odnosov med veË pojasnjevalnimi spremenljivkami in odvisno spremenljivko glede na predpostavljen model (Andrews, Morgan, Sonquist in Klem, 1973: 1). Multipla klasifikacijska analiza nam pokaæe, koliko so ocene zanesljivosti razliËne od skupne povpreËne vrednosti zaradi uporabe specifiËnega merskega instrumenta. Rezultat meta-analize sta koeficienta flEta« in flBeta«. Prvi nam pokaæe moË bivariatne povezave med oceno zanesljivosti in posameznimi pojasnjevalnimi spremenljivkami, drugi pa ocenjuje moË povezave med oceno zanesljivosti in pojasnjevalno spremenljivko, Ëe pri tem kontroliramo vse druge pojasnjevalne spremenljivke, vkljuËene v model. Vrstni red koeficientov flBeta« nam kaæe relativno pomembnost pojasnjevalnih spremenljivk (viπja kot je vrednost, bolj je pojasnjevalna spremenljivka pomembna pri pojasnjevanju variabilnosti). Multipli R2 kaæe odstotek variance ocen zanesljivosti, ki je pojasnjen z vsemi obravnavanimi pojasnjevalnimi spremenljivkami v modelu. Multivariatni odklon pa nam pove, kako moËan je odklon od povpreËne vrednosti zanesljivosti zaradi vpliva doloËene kategorije posamezne pojasnjevalne spremenljivke. 4.2 Podatki: metodoloπke znaËilnosti raziskovalnih skupin Analizirali smo predhodno zbrane podatke za osem skupin enot (popolnih omreæjih), tj. osem razredov tretjih letnikov Gimnazije Beæigrad v Ljubljani. V vsakem razredu je bilo v povpreËju 31 dijakov (πtevilo enot v posameznem omreæju variira med 28 in 34), starih povpreËno sedemnajst let. Zbiranje podatkov je potekalo januarja 1998. Raziskovalne skupine (razredi), v katerih so bile ocenjene relacije in moËi le-teh, so bile izbrane tako, da so se anketiranci (soπolci v razredu) poznali dalj Ëasa, tj. tri leta (predpostavljamo, da je bila med merjenjem struktura popolnega omreæja stabilna). Pri vsakem popolnem omreæju (skupini) so bile razseænosti socialne opore (materialna ali instrumentalna opora, informacijska opora, emocionalna opora in neformalno druæenje) izmerjene trikrat, vsakiË z novo kombinacijo metod glede na raziskovalni naËrt, ki je prikazan v tabeli 4. Pri prvih πtirih razredih je bilo za zbiranje podatkov uporabljeno prepoznavanje s seznama, v zadnjih πtirih pa spominska metoda. V prvem razredu so bile za merjenje razseænosti socialne opore uporabljene: binarna merska lestvica, ordinalna merska lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi in ocenjevanje z dolæino Ërte, v tem vrstnem redu. Z dvajsetminutnim razmikom sta bili predstavljeni v prvem intervjuju prvi dve lestvici, v drugem, Ëez en teden, pa samo ocenjevanje z dolæino Ërte. V drugem razredu sta bili v prvem intervjuju predstavljeni ordinalna merska lestvica z opisanimi vsemi vrednostmi in binarna lestvica, v tem vrstnem redu, v drugem intervjuju 202 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec pa je bila predstavljena ordinalna merska lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi in tako dalje za vsa popolna omreæja. Tabela 4: Raziskovalni naËrt Legenda Lestvica: 1 ‡ binarna, 2 ‡ ordinalna (5 vrednosti; opisani le ekstremni vrednosti), 3 ‡ dolæina Ërte, 4 ‡ ordinalna (5 vrednosti; opisane vse vrednosti) Zaporedje: 1 ‡ lestvica je navedena kot prva, 2 ‡ lestvica je navedena kot druga, 3 ‡ lestvica navedena kot tretja Intervju: 1 ‡ prvi intervju, 2 ‡ drugi intervju Metoda: 1 ‡ prepoznavanje, 2 ‡ odgovarjanje po spominu Vir: Hlebec, 1999: 84 5. Spremenljivke v meta-analizi Odvisna spremenljivka v meta-analizi je ocena zanesljivosti (Pearsonov koeficient korelacije) za vsako od mer srediπËnosti in pomembnosti. Skupaj imamo πest mer srediπËnosti in pomembnosti in za vsako od teh izraËunane ocene zanesljivosti. Zanima nas, koliko so obravnavane mere srediπËnosti in pomembnosti zanesljive in koliko te ocene zanesljivosti variirajo v odvisnosti od uporabljenih merskih instrumentov in raziskovalnega naËrta. razred lestvica zaporedje intervju metoda 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 3 1 1 1 2 2 1 2 2 3 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 2 1 4 2 2 1 2 1 1 1 4 3 2 2 1 4 3 2 1 1 1 1 2 5 2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 2 2 6 2 3 1 2 4 1 2 2 1 1 2 2 7 3 2 1 2 4 3 2 2 2 1 2 2 8 3 2 2 2 4 3 1 2 203Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih Neodvisnih spremenljivk, tj. spremenljivk, s katerimi æelimo pojasniti variabilnost ocen zanesljivosti, je veË. Na kratko jih opiπimo. Glavna znaËilnost anketnega vpraπanja je njegova vsebina, v naπem primeru razseænosti socialne opore. Definicij socialne opore je veË, v sploπnem pa lahko reËemo, da je socialna opora kompleksni pretok sredstev in dobrin med Ëlani omreæja, Ëe opazujemo popolno omreæje (Walker, Wasserman in Wellman, 1994: 53). Vsebinsko je na primer Thoits (v Hlebec, 1999: 13) definiral socialno oporo kot sklop koristnih funkcij, ki jih druge pomembne osebe dajejo posamezniku. Ker razliËna vsebina izmenjav, ki poteka v posameznem odnosu, zagotavlja razliËne tipe socialne opore, so bile v analizo vkljuËene πtiri, empiriËno najpogosteje obravnavane razseænosti socialne opore: materialna ali instrumentalna, informacijska in emocionalna ter neformalno druæenje (Hlebec, 2001: 65 ‡ 66). Vsebina socialne opore je bila prilagojena ciljni populaciji, tj. dijakom tretjih letnikov gimnazije. Materialna ali instrumentalna socialna opora se nanaπa na izmenjavo materialnih uslug, manjπih storitev, denarja in podobno, omogoËa pa izpolnitev navadnih obveznosti, kot so gospodinjske, financijske in delovne ter podobno. VeËinoma osebe, ki zagotavljajo materialno oporo pomenijo manj stabilni del posameznikovega osebnega omreæja, saj materialno oporo zagotavljajo specializirane osebe, ki za posameznika niso nujno osebno pomembne in so funkcionalno zamenljive. V naπem primeru se socialna opora nanaπa na izmenjavo πtudijskih zapiskov. Informacijska opora je pomembna pri definiranju, razumevanju in reπevanju problemov (Thoits v Hlebec, 1999: 13). Gre za izmenjavo pomembnih informacij, potrebnih pri odloËanju. Zagotavljajo jo osebe, ki so tesno povezane s posameznikom. Rabi pri blaæenju stresa, ki ga povzroËajo brezposelnost, medsebojni konflikti in podobno. V naπem primeru je bila informacijska opora izmerjena kot pomoË oz. oskrbovanje s pomembnimi πtudijskimi informacijami v primeru dolgotrajne bolezni. Neformalno druæenje zagotavlja obËutek pripadnosti in izpolnjuje potrebo po socialnih stikih. Definirano je kot preæivljanje prostoËasnih aktivnosti z drugimi (Cohen in Wills v Hlebec, 1999: 16). V tej πtudiji je neformalno druæenje izmerjeno s povabilom na hipotetiËno18 rojstnodnevno zabavo, ki naj bi potekala naslednji teden. »etrta je emocionalna socialna opora, izmerjena z generatorjem imen19 , ki ga je zasnoval Burt primarno za merjenje egocentriËnih socialnih omreæij (v Hlebec, 1999: 39). Ta generator imen identificira osebe, s katerimi se posameznik pogovarja o pomembnih osebnih zadevah. Emocionalno oporo navadno zagotavljajo osebe, ki so s posameznikom moËno in intimno povezane. Ti odnosi so trajnejπi in zato tudi manj variabilni. V tej πtudiji je bila emocionalna opora izmerjena z vpraπanjem o pogovoru o pomembnih osebnih zadevah. Pojasnjevalna spremenljivka flkombinacija merskih lestvic« opisuje vse moæne kombinacije (πest kombinacij) πtirih merskih lestvic (binarna merska lestvica, ordinalna merska lestvica z opisanimi ekstremnimi vrednostmi, ocenjevanje z dolæino Ërte in ordinalna merska lestvica z opisanimi vsemi vrednostmi). Binarna lestvica je v analizi socialnih omreæij najpogosteje uporabljena, saj nas pogosto zanima le obstoj doloËene vrste relacij. Ker vsebuje samo podatke o prisotnosti oz. odsotnosti vezi, je binarna merska lestvica tudi med najmanj zanesljivimi pri analizi omreæij (Ferligoj in Hlebec, 204 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec 1995a: 227; 1995b: 168; 1998: 183; 1999: 124; Hlebec, 1999: 103; 2001: 73; Hlebec in Ferligoj, 1996: 160). Pri analizi socialnih omreæij pa rezultati, dobljeni z ordinalno mersko lestvico, izraæajo tudi moË vezi. NatanËneje je definirana ordinalna lestvica z oznaËenimi vsemi vrednostmi, saj imajo vrednosti jasno opisane pomene (Hlebec, 1999: 132). Lestvica, oznaËena s samo ekstremnimi vrednostnimi, je manj opredeljena. Ekstremni vrednosti sta najbolje definirani, pojavijo pa se lahko nejasnosti pri pomenu vmesnih vrednosti (Fowler, 1995: 54). Interpretacija posameznih vrednosti je zato prepuπËena samemu anketirancu. Lestvici se razlikujeta le po πtevilu opisanih vrednosti, zato je lahko uËinek razliËnih merskih lestvic na merjenje zelo majhen (Hlebec, 1999: 132). Najbolj natanËna uporabljena merska lestvica je ocenjevanje z dolæino Ërte. Ocenjevanje moËi relacije z dolæino Ërte je v analizi socialnih omreæij πe posebej primerno, Ëe uporaba drugih merskih lestvic (binarna, ordinalna) zaradi obËutljive narave vpraπanja ni mogoËa (Hlebec, 2001: 74). Pri zbiranju podatkov sta bili uporabljeni dve metodi anketnega zbiranja podatkov: spominska in prepoznavanje s seznama, ki sta tudi najpogosteje uporabljani. Metoda odgovarjanja po spominu pomeni, da anketiranec nima pomoËi pri tem, zato tako anketiranec praviloma izbira tiste enote omreæja, s katerimi ima bodisi intimen oz. pomemben odnos bodisi je z njimi v pogostejπih ali nedavnih stikih (Hlebec, 1999: 196). V primerjavi s spominsko metodo dobimo z metodo prepoznavanja veËje osebno omreæje (Ferligoj in Hlebec, 1993: 140; Hlebec, 1993: 126), saj naπtevanje z vnaprej danega seznama spodbudi anketirance k imenovanju veËjega πtevila enot. Metoda prepoznavanja in spominska metoda dajeta podobne rezultate, Ëe obravnavamo majhna omreæja, v sploπnem pa je metoda prepoznavanja primernejπa, ko je omreæje veliko in so povezave enot πibkejπe (Hlebec, 1993: 127; Hlebec, 1999: 196). Pojasnjevalna spremenljivka flsmer zastavljenega vpraπanja« pomeni merjenje razseænosti socialne opore, ki je bilo opravljeno v dveh smereh ‡ dajanje in sprejemanje socialne opore. Zaznavanje sebe je bistveno drugaËno od zaznavanja drugih. Mnenje o sebi je podprto z znanjem o notranjem stanju, medtem ko je percepcija drugih omejena samo na opazovanje, tj. zunanje znaËilnosti (Prentice v Hlebec, 1999: 135). Razlike med zaznavanjem sebe in drugih se verjetno izraæajo tudi pri obeh razseænostih socialne opore (Hlebec, 1999: 135). Tako je vrednotenje prejete socialne opore kompleksnejπe kot dajanje socialne opore. »as med ponovitvami merjenja. Vsako vpraπanje, tj. vsaka razseænost socialne opore je bila izmerjena trikrat v dveh intervjujih glede na raziskovalni naËrt. V enem intervjuju je bila anketa predstavljena samo enkrat. V drugem intervjuju pa so bila vpraπanja ponovljena z dvajsetminutnim razmikom, saj sta Van Meurs in Saris (1995: 100 ‡ 101) ugotovila, da se uËinek spomina izgubi, Ëe je interval med opazovanji dolg vsaj 15 minut in je med ponovitvama πe 30 ‡ 35 anketnih vpraπanj. Do podobnih ugotovitev je priπla tudi A. Scherpenzeel (1995: 239), ki je ugotovila, da uËinek spomina izgine, Ëe vpraπanja ponovimo 30 ‡ 60 minut po prvem anketiranju. Kljub temu je priËakovati, da bodo anketna vpraπanja, merjena po dvajsetih minutah, zviπala ocene zanesljivosti. 205Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih 6. Rezultati individualne πtudije V tabeli 5 so navedene povpreËne vrednosti in standardni odkloni ocen zanesljivosti, tj. Pearsonovih koeficientov korelacije, za vse obravnavane mere srediπËnosti in pomembnosti. Tabela 5: PovpreËne vrednosti in standardno odkloni ocen zanesljivosti (Pearsonov koeficient korelacije) posameznih mer srediπËnosti in pomembnosti Ocene zanesljivosti so v povpreËju najveËje za vse vhodne mere, kot smo tudi priËakovali. Iz tega sklepamo, da je zanesljivost stopnje poroËanja vseh oseb v omreæju v celoti (vhodne stopnje enote) viπja kot zanesljivost poroËanja posamezne osebe (izhodne stopnje enote). Najbolj zanesljiva je najbolj enostavna mera, mera srediπËnosti glede na stopnjo enote, najmanj pa mera srediπËnosti glede na vmesnost toka enote. Lahko trdimo, da imajo globalne20 mere srediπËnosti in pomembnosti niæje ocene zanesljivosti kot lokalne21. 7. Rezultati meta-analize Zaradi relativno majhnega πtevila enot v meta-analizi (192) in veËjega πtevila neodvisnih spremenljivk je bilo treba narediti veË meta-analiz za vsako od obravnavanih mer srediπËnosti in pomembnosti s specifiËnimi kombinacijami neodvisnih spremenljivk. V Ëlanku so tako predstavljeni le povzetki meta-analiz. V tabeli 6 so najprej navedene povpreËne vrednosti koeficientov flBeta« uporabljenih merskih instrumentov za mere srediπËnosti in pomembnosti. Za obe meri dostopnosti enote je enot v meta-analizi le po 51, in πe ti rezultati so veËinoma dobljeni le za metodo prepoznavanja. Posledica je veËje πtevilo praznih celic v meta-analizah in nezmoænost ocenjevanja interakcij viπjega reda med pojasnjevalnimi spremenljivkami. Meta-analize za ti meri ne dajejo konËnih ugotovitev glede moËi posameznih pojasnjevalnih spremenljivk. Vsebinsko sta za pojasnjevanje variabilnosti ocen zanesljivosti za mere srediπËnosti in pomembnosti najpomembnejπi pojasnjevalni spremenljivki razseænost socialne opore in kombinacija merskih lestvic. NajveË variabilnosti pojasnimo s tema pojasnjevalnima spremenljivkama pri zanesljivosti za meri srediπËnosti glede na vmesnost enote in meri srediπËnosti glede na vmesnost toka enote. Pri vseh drugih ocenah zanesljivosti za mere srediπËnosti in pomembnosti je zelo pomembna metoda anketnega zbiranja relacijskih uporabljene mere πtevilo povpreËna standardni vseh enot vrednost odklon vhodna stopnja enote 192 0,832 0,120 izhodna stopnja enote 192 0,653 0,218 vhodna dostopnost enote 51 0,802 0,103 izhodna dostopnost enote 51 0,631 0,169 vmesnost enote 192 0,546 0,217 vmesnost toka enote 192 0,441 0,221 206 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec podatkov, pri ocenah zanesljivosti za vhodno stopnjo enote pa je pomembna tudi smer zastavljenega vpraπanja. Tabela 6: MoË povezave med oceno zanesljivosti in pojasnjevalno spremenljivko V tabeli 7 so povzeta povpreËja multivariatnih odklonov (imamo po 4 meta-analize za vsako mero), tj. koeficientov, ki so za vse pojasnjevalne spremenljivke izraæeni kot odkloni od povpreËne vrednosti zanesljivosti in kaæejo, za koliko se razlikuje zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti od skupne povpreËne zanesljivosti zaradi vpliva posamezne pojasnjevalne spremenljivke. Rezultati v tabeli 7 kaæejo na to, da lahko priËakujemo najniæje ocene zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti, Ëe merimo emocionalno oporo, najviπje ocene pa, Ëe merimo neformalno druæenje ne glede na to, katero mero srediπËnosti ali pomembnosti obravnavamo. Najniæjo oceno zanesljivosti (ne glede na tip mere srediπËnosti in pomembnosti) dobimo pri kombinaciji binarne merske lestvice in ocenjevanju z dolæino Ërte, saj sta si ti dve merski lestvici najmanj podobni. S prvo ocenjujejo samo (ne)obstoj relacij, z drugo pa ocenjujemo πe moË relacije z vrednostmi od 1 do 100. Kombinacija ordinalne merske lestvice z opisanimi ekstremnimi vrednostmi in ocenjevanja z dolæino Ërte ali ordinalne merske lestvice z opisanimi vsemi vrednostmi in ocenjevanja z dolæino Ërte daje najviπje ocene zanesljivosti. Spominska metoda in metoda prepoznavanja sta anketni metodi zbiranja podatkov, ki sta v analizi podatkov najveËkrat uporabljeni. »e æelimo oceno zanesljivosti zviπati, je izbira anketne tehnike odvisna od uporabljene mere srediπËnosti in pomembnosti. Za vhodno stopnjo in izhodno stopnjo enote se pokaæe, da lahko priËakujemo viπjo oceno zanesljivosti pri uporabi metode prepoznavanja s seznama. Kaæe, da prepoznavanje s seznama spodbudi anketirance k naπtevanju veËjega πtevila posameznikov. Podobno kot pri tipu socialne opore je najviπja ocena zanesljivosti dobljena pri najveËjem πtevilu narejenih izbir (povezav) oziroma najgostejπem omreæju. Za mere srediπËnosti glede na dostopnost enote obravnavanih metod ne moremo primerjati zaradi nepovezanosti popolnih omreæij pri spominski metodi. Za mero srediπËnosti glede na vmesnost enote in mero srediπËnosti glede na vmesnost toka enote se zanesljivost merjenja zviπa z uporabo spominske metode zbiranja podatkov. pojasnjevalna vhodna izhodna vhodna izhodna vmesnost spremenljivka stopnja stopnja dostopnost dostopnost vmesnost toka socialna opora 0,179 0,241 - - 0,188 0,283 kombinacija merskih lestvic 0,226 0,189 - - 0,244 0,269 metoda zbiranja podatkov 0,238 0,202 - - 0,091 0,089 smer zastavljenega vpraπanja 0,361 0,059 - - 0,010 0,012 Ëas med merjenji 0,135 0,147 - - 0,127 0,109 207Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih Tabela 7: PovpreËna zanesljivost za mere srediπËnosti in pomembnosti, razseænosti socialne opore, kombinacije merskih lestvic, metode zbiranja podatkov, smer vpraπanja in Ëas med merjenji »e merimo dajanje socialne opore (zastavljamo osnovna vpraπanja), priËakujemo obËutno viπjo oceno zanesljivosti. Nasprotno pa priËakujemo niæjo oceno zanesljivosti pri merjenju izhodnih stopenj enote z osnovnimi vpraπanji. Pri raËunanju mere srediπËnosti glede na izhodno dostopnost enote, mere srediπËnosti glede na vmesnost enote in vmesnost toka enote pa dajanje in prejemanje socialne opore ne vpliva veliko na zniæanje oz. zviπanje ocene zanesljivosti. Po priËakovanju se ocena zanesljivosti zviπa pri vseh obravnavanih merah srediπËnosti in pomembnosti, Ëe merjenje ponovimo po dvajsetih minutah, kar je deloma vhodna izhodna vhodna izhodna vmesnost vmesnost stopnja stopnja dostopnost dostopnost toka povpreËni koeficient zanesljivosti 0,832 0,653 0,802 0,631 0,546 0,441 SOCIALNA OPORA instrumentalna opora ‡ 0,004 ‡ 0,011 0,081 ‡ 0,105 ‡ 0,004 ‡ 0,025 informacijska opora ‡ 0,003 ‡ 0,024 ‡ 0,067 ‡ 0,039 ‡ 0,010 0,036 neformalno druæenje 0,033 0,087 0,060 0,119 0,063 0,077 emocionalna opora ‡ 0,026 ‡ 0,051 0,003 ‡ 0,041 ‡ 0,050 ‡ 0,088 KOMBINACIJA MERSKIH LESTVIC binarna in ordinalna z opisanimi ekstr. odg. ‡ 0,001 0,012 ‡ 0,010 0,067 0,016 ‡ 0,009 binarna lestvica in Ërta ‡ 0,033 ‡ 0,070 ‡ 0,003 ‡ 0,052 ‡ 0,099 ‡ 0,079 binarna in ordinalna z opisanimi vsemi odg. ‡ 0,021 ‡ 0,010 ‡ 0,039 ‡ 0,050 ‡ 0,030 ‡ 0,004 ordinalna z opisanimi ekstr. odgovori in Ërta 0,050 ‡ 0,009 0,028 0,033 0,061 0,111 ordinalna z ekstr.odg. in ordinalna z vsemi odg. 0,012 0,009 ‡ 0,016 ‡ 0,017 0,010 ‡ 0,044 Ërta in ordinalna z opisanimi vsemi odg. ‡ 0,007 0,068 0,030 0,025 0,043 0,024 METODA ZBIRANJA PODATKOV prepoznavanje s seznama 0,029 0,044 ‡ 0,020 ‡ 0,020 spominska metoda ‡ 0,029 ‡ 0,044 0,020 0,020 SMER VPRA©ANJA osnovno vpraπanje 0,038 ‡ 0,013 0,027 0,001 ‡ 0,002 ‡ 0,003 reciproËno vpraπanje ‡ 0,038 0,013 ‡ 0,050 ‡ 0,002 0,002 0,003 »AS MED MERJENJI ponovitev po 20 minutah 0,035 0,045 0,001 0,112 0,039 0,034 ponovitev po 1 tednu ‡ 0,012 ‡ 0,023 0,000 - 0,056 ‡ 0,020 ‡ 0,011 208 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec posledica uËinka spomina. Nasprotno pa ponovitev merjenja po enem tednu oceno zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti zmanjπa. Rezultati takih meta-analiz nam lahko pomagajo pri izbiri najboljπe kombinacije merskih instrumentov. Zanesljivost, ki jo priËakujemo v povpreËju za merjenje vhodne stopnje enote, je 0,832. Denimo, da æelimo meriti izmenjavo emocionalne opore v manjπem omreæju. V tem primeru je zanesljivost manjπa za 0,026 (0,806). »e uporabimo zbiranje podatkov s spominsko metodo, se bo zanesljivost zniæala πe za 0,029 (0,777). »e merimo z reciproËnimi vpraπanji, se bo zanesljivost dodatno zniæala za 0,038 (0,739). Pojasnjevalnih spremenljivk, tj. kombinacije merskih lestvic in Ëasa med merjenji ne moremo konkretno interpretirati, saj imamo navadno le eno meritev z eno od merskih lestvic. »e pa æelimo zanesljivost merjenja vhodnih stopenj poveËati, lahko uporabimo katerega od bolj zanesljivih merskih instrumentov. Z uporabo metode prepoznavanja s seznama in osnovnega tipa vpraπanj (dajanje opore) se zanesljivost poveËa za 0,067 (0,806 + 0,029 + 0,038 = 0,873). Razlika med najniæjo (0,739) in najviπjo oceno zanesljivosti za emocionalno oporo (0,873) je oËitna. 8. Sklep Rezultati so nam razkrili naslednje. Meri stopnje enote (vhodna in izhodna stopnja enote) se osredotoËita na najvidnejπe oz. najaktivnejπe lokalne enote omreæja in dajeta izmed izbranih mer najviπje ocene zanesljivosti. Meri dostopnosti enote (vhodna in izhodna dostopnost enote) iπËeta posameznike, ki so dovolj blizu vsem drugim. V povpreËju sta slednji meri manj zanesljivi kot meri stopnje enote, vendar v povpreËju bolj zanesljivi od vmesnosti enote in vmesnosti toka enote. Mera vmesnosti enote iπËe tiste, ki leæijo na veliko najkrajπih poteh med drugimi pari enot. Sprememba poloæaja enote pri drugem merjenju lahko povzroËi spremembo najkrajπe poti in s tem poslediËno zniæa oceno zanesljivosti mere. NajveËji odmiki pri ocenah zanesljivosti naj bi se potemtakem najbolj izraæali pri primerjavi binarne merske lestvice in ocenjevanju z dolæino Ërte (primerjava dveh najbolj razliËnih merskih lestvic), kar analiza ocen zanesljivosti tudi pokaæe. Dodatno to potrdi tudi meta-analiza, iz katere je razvidno, da ravno uporaba kombinacije binarne merske lestvice in ocenjevanja z dolæino Ërte daje najniæjo povpreËno oceno zanesljivosti. Podobne rezultate dobimo tudi pri meri srediπËnosti glede na vmesnost toka enote, vendar so nihanja posameznih ocen zanesljivosti malo manjπa, saj mera srediπËnosti glede na vmesnost toka enote upoπteva vse poti v omreæju in, ne samo najkrajπe. To pa je hkrati tudi eden od vzrokov, da je vmesnost toka enote najmanj zanesljiva mera. Ocene zanesljivosti se razlikujejo tudi glede na vhodne in izhodne mere. Iz rezultatov je razvidno, da je napovedovanje vplivnih enot, tj. enot, ki so konec povezav (vhodne stopnje), zanesljivejπe kot napovedovanje enot, ki so izhodiπËe povezav (izhodne stopnje). Izbor najprimernejπe mere srediπËnosti in pomembnosti je odvisen od predhodne obravnave teoretiËnih in empiriËnih znaËilnosti opazovanega omreæja, saj lahko v nekaterih primerih dobimo zelo razliËne rezultate. Lahko se zgodi, da imajo enote sorazmerno nizko stopnjo (aktivnost enote) in dostopnost (bliæina enot), a imajo visoko 209Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih srediπËnost glede na vmesnost (nadzor nad pretokom sredstev in informacij). V naπem primeru smo mere srediπËnosti in pomembnosti izraËunali za vse razseænosti socialne opore. Glede na raziskovalni problem lahko z uporabo vhodnih stopenj in z merjenjem informacijske opore odkrivamo neke vrste popularne dijake, ki jih za dajanje informacijske opore, tj. pomoË oz. oskrbovanje s pomembnimi πtudijskimi informacijami v primeru dolgotrajne bolezenske odsotnosti, izbere najveË soπolcev, in za dajanje emocionalne opore dijake, ki jih za pogovor o pomembnih zadevah izbere veËje πtevilo soπolcev. Z instrumentalno oporo merimo v tem primeru izmenjavo πtudijskih zapiskov. Za to razseænost socialne opore lahko uporabimo skoraj vse obravnavane mere: izraËun vhodne in izhodne stopnje enote (iπËemo najaktivnejπega posameznika, tj. dijaka, ki si najveËkrat sam izposoja zapiske ali jih soπolcem najveËkrat izposoja), dostopnost enote (iπËemo dijaka, ki najlaæe in najhitreje dobi zapiske velikega πtevila soπolcev oz. kako dostopni so zapiski obravnavanega dijaka), vmesnost enote in vmesnost toka enote (iπËemo dijaka, ki lahko najbolj nadzoruje pretok zapiskov). Z merjenjem neformalnega druæenja, tj. povabilom na hipotetiËno rojstnodnevno zabavo, ki naj bi potekala naslednji teden, lahko z vhodno stopnjo enote iπËemo najbolj popularne dijake v razredu, tj. kolikokrat bi bil dijak povabljen na rojstnodnevno zabavo. Raziskovanje mer srediπËnosti in pomembnosti drastiËno naraπËa v zadnjem desetletju, obstaja pa πe mnogo odprtih vpraπanj. V tem prispevku so bile analizirane s staliπËa zanesljivosti le nekatere mere srediπËnosti in pomembnosti, primerne za analizo usmerjenih relacij, obstajajo pa πe πtevilne druge mere (glej Wasserman in Faust, 1994), ki pa so zveËine primerne le za analizo neusmerjenih relacij. Prikazan je bil eden od moænih naËinov analize zanesljivosti mer srediπËnosti in pomembnosti pri merjenju socialne opore med dijaki tretjih letnikov Gimnazije Beæigrad v Ljubljani. Takπen naËin pripomore k veËjemu vedenju o zanesljivosti obravnavanih mer, primernih za analizo nesimetriËnih relacij, in k izbiri ter uporabi primernega obravnavanega merskega instrumenta, s katerimi lahko zanesljivost merjenja mer srediπËnosti in pomembnosti izboljπamo. Izbor pojasnjevalnih spremenljivk seveda ni dokonËen. Prav tako je bilo naπe raziskovanje omejeno na izrazito homogene skupine oziroma popolna omreæja (velikost omreæja in znaËilnosti Ëlanov omreæja). Zahvala Anuπki Ferligoj in Tini Kogovπek ter Antonu Krambergerju se najlepπe zahvaljujeva za pripombe, ki so bistveno pripomogle h kakovosti tega prispevka. Opombe 1. Pri tem kaæe poudariti, da v socialnih omreæjih obiËajno vsaka enota za razliËne namene oblikuje tudi nekoliko drugaËna lokalna socialna omreæja. 2. ZnaËilni primer simetriËne relacije je poroka. 3. Relacija je neusmerjena, Ëe hkrati velja x➝ y in y➝ x (enota x je izbrala enoto y in nasprotno). Primera neusmerjene relacije sta poroka in prometne povezave med mesti. 210 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec 4. To je le ena od moænih definicij. 5. SrediπËna enota zvezde ima veË lastnosti, ki jih druge enote zvezde nimajo: ima najveËjo stopnjo, tj. najveË sosedov, leæi na najveËjem πtevilu najkrajπih poti med posameznimi enotami in je najbliæje vsaki enoti omreæja. 6. Usmerjena relacija je interakcija med enotami, ki so doloËene glede na to, katera enota je prejemnik in katera oddajnik (Kilkenny in Nalbarte, 1999: 30). Primer usmerjene relacije je izmenjava socialne opore, uvoz in izvoz dobrin, migracije in podobno. 7. Meri sta s svojimi posebnostmi obravnavane v nadaljevanju prispevka. 8. Enota A ima najveË povezav oziroma je naredila najveË izbir in je bila najveËkrat izbrana od drugih enot v omreæju, ko govorimo o usmerjenih relacijah. 9. Za matematiËne formule vseh mer srediπËnosti in pomembnosti glej npr. Freeman, 1979; Freeman, Borgatti in Everet, 1991; Wasserman in Faust, 1994. 10. Opazovana enota lahko doseæe Ëim veË drugih enot neposredno, ne da bi uporabljala posrednike. 11. Opazovana enota lahko kar se da hitro neposredno kontaktira druge enote v omreæju, ne da bi uporabljala posrednike. 12. Enoti sta sosednji, Ëe med njima obstaja neposredna vez. 13. Omreæje je povezano, Ëe je vsaka njegova enota omreæja dosegljiva od katerekoli druge enote v omreæju. 14. Enota omreæja lahko uporabi vse moæne poti (npr. Ëe obstaja posrednik, Ëuvaj), in ne samo najkrajπe, kot predpostavlja mera srediπËnosti glede na vmesnost, ker je malo verjetno, da posamezniki omejujejo svoje komuniciranje samo na najkrajπe poti (Freeman, Borgatti in Everet, 1991: 151). 15. Omreæje, v katerem so relacije oznaËene z doloËeno vrednostjo. Takπno omreæje vsebuje tri skupine informacij: informacije o skupini enot v omreæju, skupini vseh relacij in skupini vrednosti, ki oznaËujejo moË teh relacij (Wasserman in Faust, 1994: 140). 16. Predpostavka je dvomljiva pri uporabi binarne merske lestvice, ki dovoljuje le odloËitev med flda« (odnos obstaja) in flne« (odnos ne obstaja). Druge merske lestvice pa hkrati dovoljujejo ocenjevanje moËi relacije. Teæava lahko nastane, Ëe se πibka relacija enkrat oznaËi kot obstojeËa (npr. pet-stopenjska lestvica), drugiË pa kot neobstojeËa (binarna lestvica), in Ëe imajo Ëlani omreæja pri tem razliËna merila. Tako bi se mera srediπËnosti ali pomembnosti za posameznika bistveno spremenila v primeru, da ga/jo izbirajo v glavnem osebe, ki so s tem posameznikom πibko povezane. 17. Spremenljivki sta vzporedni, Ëe hkrati merita isto dejansko spremenljivko in imata enaki varianci merskih napak (Ferligoj, Leskoπek in Kogovπek, 1995: 18). 18. Poiskati smo morali neko aktivnost, v katero bi bili vkljuËeni vsi Ëlani popolnega omreæja. 19. Generator imen je anketno vpraπanje, s katerim poiπËemo Ëlane osebnega omreæja, ki posamezniku dajejo doloËeno vrsto socialne opore. 20. To so vhodna dostopnost enote, izhodna dostopnost enote, vmesnost enote in vmesnost toka enote. 21. To sta vhodna in izhodna stopnja enote. 211Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Zanesljivost mer srediπËnosti in pomembnosti v socialnih omreæjih Literatura Andrews, Frank M., Morgan, James N., Sonquist, John A. in Laura Klem (1973, 1967): Multiple classification analysis. Ann Arbor: Institute for Social Research, The University of Michi- gan. Batagelj, Vladimir (1993): Centrality in social networks. V Anuπka Ferligoj in Anton Kramberger (ur.): Developments in statistics and methodology. Metodoloπki zvezki 9, 129 - 138. Ljubljana: FDV. Black, Thomas R. (1999): Doing quantitative research in social science: an integrated approach to reasearch design, measurement and statistics. London, Thousand Oaks in New Delhi: Sage publications. Borgatti, P. Stephen, Martin G. Everett in Linton C. Freeman (1999): Ucinet 5 for Windows: software for social network analysis. Natic, Analytic Technologies. Carmines, Edward G. in Richard A. Zeller (1979): Reliability and validity assessment. Beverly Hills in London: Sage publications. Ferligoj, Anuπka in Valentina Hlebec (1993): (In)sensitivity of centrality measurements in social networks. V Anuπka Ferligoj in Anton Kramberger (ur.): Developments in statistics and meth- odology. Metodoloπki zvezki, 9: 139 ‡ 145. Ljubljana: FDV. Ferligoj, Anuπka in Valentina Hlebec (1995a): Evaluating network data quality: an application of MTMM approach. V Willem E. Saris in Ákos Münnich (ur.): The multitrait ‡ multimethod approach to evaluate measurement instruments, 155 ‡ 172. Budapest: Eötvös University Press. Ferligoj, Anuπka in Valentina Hlebec (1995b): Reliability of network measurements. V Anuπka Ferligoj in Anton Kramberger (ur.): Contributions in statistics and methodology. Metodoloπki zvezki, 10: 219 ‡ 232. Ljubljana: FDV. Ferligoj, Anuπka in Valentina Hlebec (1998): Quality of scales measuring complete social net- works. V Anuπka Ferligoj (ur.): Advances in methodology, data analysis, and statistics. Metodoloπki zvezki, 14: 173 ‡ 186. Ljubljana: FDV. Ferligoj, Anuπka in Valentina Hlebec (1999): Evaluation of social network measurement instru- ments. Social networks, 21: 111 ‡ 130. Ferligoj, Anuπka, Karmen Leskoπek in Tina Kogovπek (1995): Zanesljivost in veljavnost merjenja. FDV, Ljubljana. Freeman, Linton C. (1979): Centrality in social networks: conceptual clarification. Social net- works, 1: 215 ‡ 239. Freeman, Linton C., Roeder, Douglas in Robert R. Mulholland (1980): Centrality in social net- works: II. Eksperimental results. Social networks, 2: 119 ‡ 141. Freeman, Linton C., Stephen P. Borgatti in Martin G. Everett (1991): Centrality in valued graphs: a measure of betweenness based on network flow. Social networks, 13: 141 ‡ 154. Fowler, Floyd J. (1995): Improving survey questions: design and evaluation. Thousand Oaks, London in New Delhi: Sage Publications. Heise, David, R. (1969): Separating reliability and stability in test-retest correlation. American sociological review, 34 (1): 93 ‡101. Hlebec, Valentina (1993): Recall versus recognition: comparison of the two alternative proce- dures for collecting social network data. V Ferligoj, Anuπka in Anton Kramberger (ur.): Developments in statistics and methodology. Metodoloπki zvezki, 9: 121 ‡ 128. Ljubljana: FDV. 212 Druæboslovne razprave, XVII (2001), 37-38: 191-212 Barbara ZemljiË, Valentina Hlebec Hlebec, Valentina (1999): Evaluation of survey measurement: instruments for measuring social networks. Ljubljana: FDV (doktorsko delo). Hlebec, Valentina (2001): Meta‡analiza zanesljivosti anketnega merjenja socialne opore v popolnih omreæjih. Teorija in praksa 38 (1): 63 ‡ 76. Hlebec, Valentina in Anuπka Ferligoj (1996): Kvaliteta merjenja druæbenih omreæij. V Anton Kramberger (ur.): Slovenska dræava, druæba in javnost, 151 ‡ 162. Ljubljana: FDV. Kilkenny, Maureen in Laura Nalbarte (1999): A Graph Theory ‡ Social Network Analysis Ap- proach. Dostopno preko: HtmlResAnchor www.rri.wvu.edu/WebBook/Kilkenny/ editedkeystone.htm (izpis dne: 8. 11. 2000) Knoke, David (1990): Political networks. Cambridge: Cambridge University Press. Knoke, David in Ronald S. Burt (1983): Prominence. V Ronald S. Burt in Michael J. Minor (ur.): Applied network analysis, 195 ‡ 222. Beverly Hills: Sage Publications. Scherpenzeel, Annette (1995): Mata analysis of a European comparative study. V Willem E. Saris in Ákos Münnich (ur.): The multitrait ‡ multimethod approach to evaluate measure- ment instruments, 225 - 242. Budapest: Eötvös University Press. Traub, Ross E. (1994): Reliability for the social sciences: theory and applications. Thousand Oaks, London in New Delhi: Sage Publications. van Meurs, Alex in Willem E. Saris (1995): Memory effect in MTMM studies. V Willem E. Saris in Ákos Münnich (ur.): The multitrait ‡ multimethod approach to evaluate measurement instruments, 89 ‡ 102. Budapest: Eötvös University Press. Wasserman, Stanley in Faust, Katherine (1994): Social network analysis. New York: Cambridge University Press. Walker, Michael E., Stanley Wasserman in Barry Wellman (1994): Statistical medels for social support networks. V Stanley Wasserman in Joseph Galaskiewicz (ur.): Advances in social network analysis: Research in the social sciences and behavioral sciences, 53 ‡ 78. Thousand Oaks, London in New Delhi: Sage Publications. Wolf, Fredric M. (1986): Meta ‡ analysis: quantitative method for research synthesis. Beverly Hills, London in New Delhi: Sage Publications. Zeller, Richard A. In Edward G. Carmines (1980): Measurement in the social sciences. Cam- bridge: Cambridge University Press. Naslova avtoric: Barbara ZemljiË, dipl. soc., Splitska 31, 3320 Velenje e-mail: barbarazemljic@yahoo.com Dr. Valentina Hlebec, Fakulteta za druæbene vede, Univerza v Ljubljani, p.p.2547, 1000 Ljubljana, e-mail: valentina.hlebec@guest.arnes.si Rokopis prejet junija 2001, dokonËno sprejet novembra 2001. Po mnenju uredniπtva je Ëlanek uvrπËen v kategorijo: izvirni znanstveni Ëlanek (s kvantitativno argumentacijo).