NOVICE 59 Matematika v šoli, št. 1., letnik 26, 2020 Skupne vsebine Do gradiv, ki so namenjena podpori strokovnim delavcem VIZ (v vrtcih, osnovnih šolah, gimnazijah, v programih srednjega strokovnega, poklicnega, nižjega poklicne- ga in poklicno-tehniškega izobraževanja) pri izobraževanju na daljavo, dostopamo s spletne strani: https://www.zrss.si/ucilna-zidana/izobrazevanje-na-daljavo (pot do gradiv: www.zrss.si  Izobraževanje na daljavo). • V naboru krajših posnetkov kot podpori učiteljem pri izobraževanju na daljavo si lahko ogledate (pot do gradiv: www.zrss.si  Izobraževanje na daljavo  Posnetki kot podpora učiteljem izobraževanju na daljavo): – Model komunikacije za učinkovito sodelovanje z učenci, starši in med učitelji – Priporočila za pripravo učinkovitih navodil za učence  – Komunikacija in sodelovanje na daljavo – Podpora učencem pri načrtovanju učenja – Povratne informacije za izboljšanje učenja in znanja učencev – Kako podpirati učence s posebnimi potrebami pri izobraževanju na daljavo  – Eksperimentalno delo tudi v izobraževanju na daljavo • dostop do skupnosti in gradiv za izobraževanje na daljavo po predmetih in področjih: https://www.zrss.si/ucilna-zidana/predmeti-in-podrocja/predmeti-in-podrocja (pot do gradiv: www.zrss.si -> Izobraževanje na daljavo -> Predmeti in področja), • druge pomembne informacije za ravnateljice in ravnatelje, učiteljice in učitelje. Poučevanje in učenje matematike na daljavo Podpora poučevanju matematike na daljavo V času izvajanja izobraževanja na daljavo smo svetovalke predmetne sku- pine za matematiko na Zavodu RS za šolstvo oblikovale in objavile štiri izvedbene modele pouka matematike na daljavo za sklope (pot do gra- div: www.zrss.si -> Izobraževanje na daljavo -> Predmeti in področja -> Matematika): • Valj: https://podpora.sio.si/valj-na-daljavo/ NOVICE 60 Matematika v šoli, št. 1., letnik 26, 2020 • Kvadratna funkcija: https://podpora.sio.si/kvadratna-funkcija-na-daljavo/ • Racionalne funkcije: https://podpora.sio.si/racionalne-funkcije-na-daljavo/ • Statistika: https://podpora.sio.si/statistika-na-daljavo/ Preverim svoje znanje Reši kviz v aplikaciji Kahoot/Googlovem vprašalniku Udeležil se boš videokonferenčnega srečanja, ki ga bo organiziral učitelj. Pogledali boste povzetek obravnavane vsebine in vaše napake pri reševanju kviza. Pripravi si vprašanja za učitelja o stvareh, ki jih ne razumeš. Uspešen sem, ker: • poznam definicijo racionalne funkcije in jo prepoznam • poznam pogoj, pri katerem ima racionalna funkcija vrednost 0 • poznam pogoj, pri katerem racionalna funkcija ni definirana • znam oblikovati zapis definicijskega območja racionalne funkcije • znam določiti ničle in pole ter njihove stopnje z razstavljanjem polinomov iz predpisa dane racionalne funkcije Ena od aktivnosti Predlagam ti, da razrežeš nekaj tulcev od WC papirja (plašč valja) ali poljubno embalažo v obliki valja tako, da jih razgrneš v ravnino. Ali obstaja več načinov rezanja? Si morda rezal cik-cak ali ukrivljeno? Ali si izrezal tako, da je nastal pravokotnik, paralelogram? V katerem primeru je najlažje izračunati ploščino? Aktivnost Potrebuješ trši papir (na primer velikosti A4), lij, 100 g soli ali kristalnega sladkorja. Papir prepogni, polovico papirja položi na mizo, drugo polovico podpri pod kotom kot je prikazano na fotografiji. Nato nad desnim zgornjim robom nastavi lij in vanj vsuj sol ali sladkor. Fotografiraj stanje, ko vsa sol izteče iz lija. Opazuj nastali rob soli ob poševnem delu lista in ga na fotografiji poudari. NOVICE 61 Matematika v šoli, št. 1., letnik 26, 2020 nologije. S takimi posnetki učencu pri spoznavanju novih poj- mov škodimo. Na napake učence opozorite. Sporočili ste, da so različne založbe dale v brezplačno uporabo njihova gradiva. V različnih temah razprave ste omenili uporabo: • i-učbenikov: http://www.iucbeniki.si/, • gradiv E-um: http://www.e-um.si/ ali https://ucilnice.arnes. si/course/index.php?categoryid=4773 • gradiv Jazon, ki so nastala v sklopu izobraževanja na daljavo v gimnaziji: http://matematika-jazon.splet.arnes.si/ • povezav https://astra.si/, www.razlagamo.si . • aplikacije Hitro in zanesljivo računanje http://sl.lefo.net/ • spletnega reševanja preteklih nalog tekmovanja Kenguru: https://www.dmfa.si/Tekmovan…/Kenguru/SpletnoTekmo- vanje.aspx Posnetki in gradiva v podporo izobraževanju na daljavo V spletni učilnici za matematiko v osnovni šoli so v poglavju Po- snetki v podporo izobraževanju na daljavo 4 odložišča (za 6., 7., 8. in 9. razred) v obliki slovarja, kjer so zbrani filmi oz. posnetki, ki ste jih objavili učitelji. V poglavju Gradiva in primeri za izobraževanje na daljavo najde- te 4 odložišča (za 6., 7., 8. in 9. razred) v obliki slovarja, ki so na- menjena deljenju kvizov. Vaš kviz se bo po abecedi razvrstil po začetni črki naslova (Pojem). Objavljeno je tudi navodilo za uvoz in izvoz kvizov v spletni učilnicah. V pomoč pri izdelavi kvizov v spletni učilnici (Moodle) vam je lahko IKT urica: https://vox. arnes.si/p99k1ywykl9/ Vabljeni, da še naprej dopolnjujete zbirke kvizov in videopos- netkov. Predlagali ste spletne strani v angleščini: https://www.khanacademy.org/ https://www.schooleducationgateway.eu/en/pub/teacher_acade- my/teaching_materials.htm http://videolectures.net/ https://ocw.mit.edu/index.htm http://math4u.vsb.cz/  https://teacher.desmos.com/  Spletne učilnice Pri delu s spletnimi učilnicami (Moodle) vam je lahko v pomoč Uporabniški vodič Moodle: https://sio.si/vodici/moodle/. O komunikaciji z IKT (tudi na daljavo) izveste več ob ogledu posnetka IKT urice: https://vox.arnes.si/p4s9ttk7et7/ Snemanje videov in uporaba bele table Včasih je za učence najbolje, če jim pripravimo posnetek svoje razlage. V forumu ste z drugimi učitelji izpostavili: • kako snemate v shareX in javno objavite posnetek: https://www.youtube.com/watch?v=b85igG4BRiY • kako uporabite belo tablo na računalniku: https://youtu.be/BkIbY219re0 Modele lahko prilagodite stopnji izobraževanja, na kateri pou- čujete, tudi vrnitev v šolske klopi ni ovira za njihovo uporabo. Prav poimenovanje model izraža njegovo bistvo: prenesete ga lahko na katerikoli sklop v učnem načrtu oz. katalogu znanja in po vzorčnem modelu oblikujete takega, ki ustreza vam, vašim učencem in okoliščinam, v katerih poteka pouk. Modeli so pripravljeni za celotne sklope, v njih so opisi dejav- nosti od uvodnega preverjanja predznanja učencev do usvajanja vsebin, utrjevanja in preverjanja ter uporabe znanja. V modelih uporabljamo prosto dostopne i-učbenike, opisane so aktivnosti učitelja in učenca, oblikovna navodila za učenca, na voljo so naloge za preverjanje znanja tako ob začetku usvajanja novih vsebin kakor tudi skozi celoten sklop.  Učenci lahko v oblikovanih vprašalnikih ves čas spremljajo svoj napredek na poti usvajanja znanja, kar lahko spremlja tudi uči- telj. Učitelj učencem podaja povratne informacije o dokazih uče- nja, ki jih oddajajo v dogovorjena odložišča. Z učenci organizira videosrečanja, jih vodi, da izvedejo preiskovalne aktivnosti, pri- pravijo in predstavijo empirične preiskave. Učenci se samovred- notijo, povratne informacije podajajo tudi sošolcem in načrtu- jejo aktivnosti za izboljšanje znanja. Učenci v zanimivostih poi- ščejo odgovore na vprašanja, ki jih poraja njihova radovednost. V spletnih učilnicah za matematiko je objavljeno gradivo: • 1. videokonferenčnega srečanja učiteljev matematike v osnovni šoli, dne 16. 4. 2020: valj na daljavo, povratna in- formacija, film o povratni informaciji, popravni znaki v pdf, vprašanja v podporo načrtovanju • 2. videokonferenčnega srečanja učiteljev matematike v osnovni šoli, dne 23. 4. 2020: predstavitev videokonferenčnih orodij • 1. videokonferenčnega srečanja učiteljev matematike v sre- dnjih šolah, dne 17. 4. 2020: povratna informacija, kvadratna funkcija na daljavo • 2. videokonferenčnega srečanja učiteljev matematike v sre- dnjih šolah, dne 8. 5. 2020: predstavitev videokonferenčnih orodij, racionalna funkcija na daljavo, valj na daljavo Objave v forumih spletnih učilnic za matematiko V spletnih učilnicah za matematiko ste učitelji prispevali veliko objav. Povzemamo ključne poudarke iz spletnih učilnic za ma- tematiko: • v osnovni šoli: https://skupnost.sio.si/course/view.php?id=64 • v gimnazijah: https://skupnost.sio.si/course/view.php?id=65 • v srednjih strokovnih in poklicnih programih: https://sku- pnost.sio.si/course/view.php?id=5950 Gradiva Spomnili smo vas, da prosto dostopna gradiva in videoposnetke kritično pregledate, preden jih pošiljate učencem. Na nekaterih so strokovne napake in uporaba neustrezne matematične termi- NOVICE 62 Matematika v šoli, št. 1., letnik 26, 2020 • da je na Windows računalnikih uporabna tudi Whiteboard https://www.microsoft.com/en-us/p/microsoft-white- board/9mspc6mp8fm4 ali na katerikoli napravi preko spleta https://whiteboard.microsoft.com/. Omenili ste, da se vam vse table sinhronizirajo in imate lahko tudi arhiv gradiv, če imate Microsoftov račun. • da ob je uporabi Windows 7 mogoča brezplačna opcija https://openboard.ch/download.en.html • uporabo Smart Nootbook programa za i-tablo. S SMART za- pisovalnikom ste posneli načrtovanje. Povezava do navodil: http://iucitelj.si/ . Omenili ste, da ima orodje tudi tablo z geo- metrijskim orodjem ter da se zvok enostavno posname preko prenosnika. • da je dobro orodje za snemanje Explain Everything, ki je bilo zaradi takratnih razmer brezplačno, če ste se obrnili nanje. • da lahko v PowerPoint-u snemate svoj govor in hkrati pišete na zaslon (tudi z miško, če nimate zaslona na dotik). Uporaba videokonferenc • Arnes Vox: Delili ste videoposnetek o tem, kako poučevati s pomočjo videokonferenčnega sistema Vox https://youtu.be/ UFuA_RtZhck • Arnes VID: http://www.arnes.si/pomoc-uporabnikom/splet- ne-konference-arnes-vid • Classroom Google: https://classroom.google.com • Microsoft Teams: https://teams.microsoft.com Opisali ste kombinirano uporabo MS Teams in tablice: pisali ste na tablico kot na tablo in učenci so spremljali vaše zapise in govorjenje. Sporočili ste, da za pisanje na tablico najbolje deluje Notes, uporabljali ste tudi Powerpointu in Geogebro. • https://meet.google.com (potrebujemo Google račun) • Skype • https://zoom.us/ (do 40 minut na enkrat; brezplačno; previ- dnost pri uporabi ni odveč) Predstavitev različnih videokonferenčnih orodij je bila na 2. vi- deokonferenčnem srečanju učiteljev matematike v osnovnih šo- lah. Gradivo je objavljeno v spletni učilnici. Pregledovanje delovnih listov Za pregled/popravljanje/podajanje povratnih informacij za pre- verjanja, delovne liste, ki jih učenci rešujejo na daljavo, ste pre- dlagali: Delovne liste učenci kopirajo ali prepišejo, rešijo ter pošljejo, kot eno datoteko v pdf formatu. Predlagali ste poenoteno po- imenovanje, npr. 6A_TEST_IME_PRIIMEK.pdf, ker je potem lažje popravljati. Datoteke pošiljajo v Google Drive in od tam jih popravljate z Acrobat Readerjem. Povezava do predstavitve tega postopka: https://www.youtube.com/watch?v=OPzcyarONME Glede preverjanja znanja ste zapisali • Google Forms – Googlovi vprašalniki (brezplačni, enostav- ni za urejanje; časovna omejitev: ko obrazec zapreš, ni več na voljo; izmenjevali ste si predloge, kako oblikovati vprašanja, vrste vprašanj; za identifikacijo ste zahtevali ime in priimek, razred ter e-mail. Elektronska pošta je pomembna, ker vidite, da gre dejansko za to osebo in še povratno informacijo pošlje- te na ta naslov.) • Moodle – Kviz (časovno omejen, dostopali le ob določeni uri (npr. med 10.00 in 10.45), v realnem času spremljate, kdo ga rešuje, koliko časa ga rešuje in s pomočjo priloženih orodij z nekaj kliki dobite vse potrebne podatke (čas reševanja, število doseženih točk, pravilne in napačne odgovore, omenili ste, da je treba odgovore ponovno ročno pregledati.) • Na koncu kviza jih vedno povprašamo tudi o tem, če so imeli s čim težave, katere težave ter koliko časa so porabili za konkretno dejavnost. • ThatQuiz: https://www.thatquiz.org/sl https://www.thatquiz.org/sl/teacher.htm (naloga povezovan- ja, naloga kratkih odgovorov (1 možni odgovor), naloga kratkih odgovorov (izbereš pravilnimi odgovor med štirimi možnostmi), poljubna naloga v obliki diapozitiva ali izbereš prednastavljene številne možnosti) • Nearpod (preverjanje »v živo«, vključimo tudi anketna vpra- šanja. Tako sem dobila informacije o pripomočkih, počutju, načinu izvajanja nalog na spletu ... • Socrative quiz https://socrative.com (enostaven za uporabo, prosto dostopen, ima 3 možnosti odgovorov (več izbir, T/F, short answer), ogromno materiala je že objavljenega na sple- tu, lahko marsikaj samo prevedete: quizshop https://quizshop.co/ • Goformative, ki mi omogoča individualno povratno infor- macijo učencem (zvočno, pisno, video), če želim v realnem času ali z zamikom, kot si vsak od učencev izbere. • Kahoot: https://kahoot.com/schools-u/ Pri delu ste uporabljali tudi: • Padlet • OneNote • Geogebra in apleti, ki pripomorejo k razumevanju matema- tičnih vsebin. Na povezavi: https://www.geogebra.org/ boste našli veliko gradiv. Iščete tako, da vpišete ključno besedo (npr. osnovna šola, 8. razred, piramida ...) ali pa si pomagate z za- vihkom VIRI. Izmenjevali ste izkušnje o vidikih formativnega spremljanja, kako ga udejanjate pri pouku na daljavo. O izkušnjah pouka na daljavo v povezavi s formativnim spremljanjem so govorili uči- telji matematike, vključeni v razvojno nalogo Formativno spre- mljanje. Kaj so povedali, si lahko preberete na povezavi: https:// www.zrss.si/objava/formativno-spremljanje-pri-izobrazevanju- -na-daljavo Učitelji matematike v medijih V raznih medijih so svoje izkušnje delili tudi učitelji matematike. Iz teh objav lahko pridobite tudi kakšno idejo za poučevanje.  • V četrtek, 2. aprila, je bil na TV Dnevnik oz. v Slovenski kro- niki Slovenska kronika, na času: 8.47 https://4d.rtvslo.si/ar- hiv/slovenska-kronika/174683159 učitelj matematike na Gi- mnaziji Tolmin, Erik Vrčon, kjer prikaže, kako poučuje mate- matiko na daljavo. Prispevek je bil dan prej objavljen tudi na Primorski kroniki. NOVICE 63 Matematika v šoli, št. 1., letnik 26, 2020 • V soboto, 11. 4. 2020, je bila v časopisu Dnevnik objavljena no- vica, kjer je bila omenjena učiteljica matematike na OŠ Dorn- berk, Ana Canzutti. https://www.dnevnik.si/1042926925 • V sredo, 15. 4. 2020, je učitelj matematike Nermin Bajramo- vić imel v Izodromu https://4d.rtvslo.si/arhiv/izodrom/ 174686096 (na času 12.24) predstavitev O geometriji in kotih. V emo in se zavedamo, da ste tudi ostali učitelji uspešni pri svojem delu, da imate bogate izkušnje iz poučevanja na daljavo. Predstav- ljeni so le glasniki vas vseh. Zbrale: Jerneja Bone, Lidija Pulko, Mateja Sirnik IZ RAZREDA Matematika v šoli, št. 1., letnik 24, 2018 Formativno spremljanje pri matematiki mag. Mojca Suban, mag. Melita Gorše Pihler, Jerneja Bone, Karmen Debenjak, Loreta Hebar, Špela Jenko, Tatjana Kerin, Mojca Novoselec, Mateja Peršolja, mag. Sonja Rajh, Amela Sambolić Beganović, mag. Mateja Sirnik, Karmen Škafar, Jana Šturm, Andreja Verbinc V priročniku so opisana različna preizkušena ORODJA V PODPORO UČENJU IN POUČEVANJU MATEMATIKE skupaj z naborom učnih ur, v katerih orodja zaživijo v vsej svoji funkcionalni vrednosti. V ospredje je postavljen učenec in njegova vloga pri oblikovanju lastne učne poti. 152 strani, A4 format, 11,90 € 7. razred Številski izrazi z ulomki Vrste trikotnikov Deltoid in načrtovanje deltoida Priročnik za učitelje 8. razred Obseg kroga Ploščina kroga Zbiranje, urejanje in predstavitev podatkov Diagonale večkotnika I Diagonale večkotnika II 9. razred Podobni trikotniki 6. razred Merske enote 1. letnik Linearna funkcija I (gimnazija) Linearna funkcija II (program srednjega strokovnega izobraževanja) Nabor učnih ur Nar očila: