DEFINICIJA KRITERIJSKE FUNKCIJE ZA RUBUSTNO OPTIMIZACIJO LASTNOSTI OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA Janez Puhan, Ärpäd Burmen, Sašo Tomažič, Tadej Turna Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana Kjučne besede: ASIC, nastavljanje parametrovvezja, optimizacija vezij, i^riterijska funl O, ki gre skozi koordinatno izhodišče (g(0) = 0). Definiramo funkcijo f(x), ki naj bo enaka: o .T < o g{x) x>0 (2) Kriterijska funkcija E(p) naj bo vsota prispevkov posameznih lastnosti, in sicer bolj kot je lastnost oddaljena od zahtevanega intervala, večji je njen prispevek. Prav tako naj bodo lastnosti med seboj enako utežene, kar pomeni, da oddaljenost merimo relativno. +f «(2,) (3) Pri tem je funkcija u(x) = |x| za vsak x O in u(0) = konstanta večja od 0. Navadno vzamemo kar konstanta = 1. Da bi bila kriterijska funkcija dokončno določena si moramo izbrati še g(x). Najenostavnejša izbira je g{x) = x. Vendarz optimizacijskim postopkom še ne moremo pričeti. Definirati je potrebno spremenljive parametre vezja p, vse relevantne lastnosti I, ter seveda želene vrednosti s in z. Vse našteto se navezuje na izbran tip vezja, oziroma konkretno konfiguracijo vezja. V razdelku 4 bomo podrobneje razčlenili CMOS operacijski ojačevalnik. 3 Robustnost Optimizacijski postopek bo našel minimum kriterijske funkcije (3), kjer bodo lastnosti vezja I izpolnjene v najboljši možni meri. Vendar bo to res le ob nominalnih pogojih izdelave in delovanja, kar pa ne zadošča. Ojačevalnik z odličnimi lastnostmi pri 25 °C, ki se pri 75 °C prelevi v oscilator, je neuporaben. Zato morajo postavljene specifikacije veljati preko širšega območja, znotraj katerega se lahko v vnaprej predpisanih mejah spreminjajo tako pogoji delovanja (npr. temperatura), kot pogoji izdelave (npr. spremembe procesa izdelave integriranih vezij). Oziroma vezje mora biti načrtovano robustno. Spremenljive pogoje izdelave nam poda proizvajalec z r nabori parametrov modelov polprevodniških elementov. Poleg tega imamo še t spremenljivih navzgor in navzdol omejenih pogojev delovanja, ki definirajo množico D c R'. Lastnosti I naj bi veljale v vsaki točki množice D za vsakega izmed r naborov, kar je zaradi neskončnega števila točk v D nemogoče preveriti. Zato množico D diskretiziramo in za vsakega izmed t pogojev izberemo v značilnih in ekstrem-nih vrednosti (npr. tri diskretne temperature). Množica D sedaj vsebuje končno število n'=i Vi točk ali kotov. Z upoštevanjem r naborov lahko robustnost vezja preverimo z analizo oziroma določitvijo lastnosti I v r nUikotih. V tem kontekstu lahko nominalne pogoje obravnavamo kot en kot. Da bi optimizacijski postopek zanesljivo privedel do robustnega vezja, bi morali določiti lastnosti I v vsakem izmed nLi "i kotov v vsaki iteraciji. To v praksi ni izvedljivo, kakor tudi pri ročnem načrtovanju ne preverjamo vseh kotov po vsaki spremembi. Izkaže se, da je mogoče z optimizacijskim postopkom vseeno doseči robustnost z naslednjim hevrističnim postopkom. Sprva optimizacijski postopek izvedemo v nominalnih pogojih in na koncu preverimo vse kote. Za vsako lastnost, ki vsaj v enem kotu krši specifikacije, si zapomnimo tisti kot, v katerem je odstopanje največje. Optimizacijski postopek ponovimo, vendar tokrat v vsaki iteraciji poleg nominalnih lastnosti določamo še lastnosti v najbolj težavnih kotih. V najslabšem primeru moramo tako v vsaki iteraciji vezje analizirati v m+ 1 kotih, kar je izvedljivo. 4 Lastnosti operacijskega ojačevalnika Da bi optimizacijska zanka dala smiseln rezultat, moramo v kriterijski funkciji upoštevati vse relevantne lastnosti operacijskega ojačevalnika. Kot relevantne lastnosti lahko razumemo pomembnejše, oziroma ključne lastnosti vezja. Če katero izmed njih izpustimo, bo po optimizacijskem postopku ta lastnost vezja postavljena bodisi povsem naključno, ali pa bo imela celo zelo slabo vrednost. V prvem primeru je njena naključna vrednost posledica tega, da lastnost ni bila vključena v kriterijsko funkcijo. V drugem, usodnejšem primeru, pa so se na račun naše lastnosti poskušale izboljšati druge vključene lastnosti. Kriterijska funkcija se navezuje na določen tip vezja. Slika 1 prikazuje testno simulacijsko vezje za preizkušanje operacijskih ojačevalnikov. vinp = O r ^pd vsp Vinp inp Pd inn tjn vsp out, vagdf rout cout ibias S/ika 1: Testno simulacijsko vezje Pri načrtovanju operacijskega ojačevalnika so pomembne naslednje lastnosti: površina silicija, ki ga ojačevalnik zavzema, enosmerni odziv vezja (dc analiza), odziv vezja na majhne izmenične signale v delovni točki (ac analiza), šum, ki se generira v vezju (noise analiza), ter hitrost vezja (tran analiza). Površino silicija A določimo enostavno z vsoto površin posameznih elementov. Prva pomembnejša odločitev nastopi po dc analizi, ki jo izvršimo s spreminjanjem vira vinp iz negativnega do pozitivnega nasičenja. Analogno maso zagotavlja vir vagd = (vsp - vsn)/2. Ojačevalnik pojmujemo za neizrojenega, če izhodna napetost vout objame analogno maso, in hkrati je njegovo aktivno področje med skrajnima vrednostima napetosti vinp. Oziroma veljati morata pogoja: miii(-i)ou/;)< vagd < max{'vout) dvout dvinp ( dvout \ V dv inp J (4) mm{vinp) ,mEix{vinp) Če pogoja (4) nista izpolnjena, potem vsem še nedoločenim lastnostim vezja (za zdaj še vse lastnosti razen površine) pripišemo najslabše možne vrednosti. To vodi v visoko vrednost kriterijske funkcije, kar izrojenemu vezju tudi pritiče. Nadaljnjih analiz vtem primeru ne izvajamo. V nasprotnem določimo dc lastnosti (slika 2), ki so: razpon Vpp, ojačenje vpp/vinpp, Votfset, simetrija Voutottset. tokovna poraba ip in razlike napetosti Vgs-Vth tranzistorjev v tokovnih zrcalih. Slednje podajajo področje delovanja. Tokovna zrcala določajo delovno točko, zaradi česar moramo zagotoviti zanesljive preslikave tokov, oziroma ti tranzistorji morajo delovati v nasičenju. Naslednja pride na vrsto izmenična analiza v delovni točki. Tokrat zahtevamo monotono padajočo fazo prevajalne funkcije. Nemonotono padajoči fazni poteki lahko v optimizac-ijskem postopku privedejo do le navidezno velike fazne varnosti, zato jih prepovemo. darctan df <0 (5) voffset <-> vout(vinp) vout = vagd voutoffset DT / S vpp vinpp Slika 2: dc lastnosti (DT. .. delovna točka, S .. . simetrična točka) Ge je pogoj (5) izpolnjen določimo relevantne lastnosti v frekvenčnem prostoru, ki so: pasovna širina fodB, fazna varnost pm, amplitudna varnost am, ter maksimalne vrednosti zaCMRR, PSRRpin PSRRn za frekvence nižje od Poleg naštetih lastnosti vključimo še ojačenje takoj za vhodnim diferencialnim parom Gint. Načrtovalske izkušnje nam kažejo, daje modro ojačenje v vozlišču ti pri frekvenci, ko ojačenje v ta pade na polovico (sliki 4 in 5), držati na določenem nivoju. Nadaljujemo s šumno analizo, kjer nimamo posebnih zahtev. Relevantni šumni lastnosti sta spektralni gostoti šuma ojačevalnika pri frekvencah fi/f in fterm. Frekvenci sta izbrani tako, da podajata informacijo o 1/f šumu pri nizkih frekvencah in o termičnem šumu pri nekaj višjih frekvencah. Poleg tega se izkaže, daje prav, če nadzorujemo tudi razmerje med integriranim šumom diferencialnega para in pripadajočega tokovnega zrcala ■ S tem poskušamo relativno znižati šum tokovnega zrcala, ki ga vidimo navzven. Zadnja pride na vrsto časovna analiza. Vir vinp ima tokrat obliko pravokotnega impulza, ki ojačevalnik potisne iz negativnega v pozitivno nasičenje in spet nazaj (slika 3). Merimo hitrost odziva ojačevalnika, ki je izražena s časom naraščanja trise in padanja tfaii. Časovna analiza je najzahtevnejša in kot taka računsko najbolj obremenjujoča. V optimiza-cijskem postopku se zanesljivo pojavijo kombinacije parametrov, ki dajo zelo počasna vezja. Da bi v teh primerih lahko izmerili trise intfaü, bi moral biti vhodni impulz zelo širok, časovno analizo pa bi bilo potrebno izvesti za mnogo daljši čas. Ker vnaprej ne vemo, katero vezje je počasno, bi bilo potrebno to narediti za vsako kombinacijo parametrov, tudi za hitra vezja. To je nesprejemljivo, zato počasna vezja enostavno razglasimo za izrojena. Vrmn > 0.95(max('i)o?ii,fc) - min(?;ottfri,.)) VOUt{tk) < VOUt{0) + O.ObVmm (6) Razpon dosežen v časovni analizi mora obsegati vsaj 95% razpona iz dc analize. Hkrati zahtevamo, da izhodna napetost v končnem času tk pade na manj kot 5% napetosti v pozitivnem nasičenju. 0.95 vmm vout vinp O thigh Slika 3: tran lastnosti tk Na tem mestu se postavi vprašanje, ali je vključitev časovne analize v kriterijsko funkcijo sploh potrebna? V kriterijski funkciji se že nahajajo izmenične lastnosti vezja (ac analiza). Zvišanjem pasovne širine vezja avtomatično dvigujemo tudi hitrost vezja. Vendarne smemo pozabiti, daje izmenična analiza narejena na vezju lineariziranem v delovni točki. Tako nam izmenične lastnosti vezja posredno nekaj povedo o hitrosti spreminjanja izhodne napetosti preko aktivnega področja. Za merjenje časov naraščanja in padanja pa je ključnega pomena tudi podatek, kako globoko v nasičenju se vezje nahaja in koliko časa potrebuje, da se iz tega stanja zbudi. Časovna analiza torej v kriterijsko funkcijo vnaša ve-likosignalne lastnosti in je kot taka potrebna. 5 Rezultati na realnih primerih Opisano kriterijsko funkcijo smo preizkusili na dveh realnih primerih CMOS operacijskih ojačevalnikov (sliki 4 in 5). Ojačevalnika sta bila načrtovana v 0.8 |j,m tehnologiji firme Austria Micro Systems. Spremenljivi parametri so bile vse širine in dolžine kanalov tranzistorjev v vezju, ter vrednost upornosti in kapacitivnosti v povratni vezavi izhodnega tranzistorja. vsp> pd>- inp>- bn>- , out Slika 4: Operacijski ojačevalnik s p-kanalnim diferencialnim parom Privzeti so konstantni pogoji izdelave (r = 1), kar ne okrni nazornosti obeh primerov. Robustnost vezja smo preizkusili z naslednjimi spremenljivimi pogoji delovanja: napajalna napetost vsp - vsn, enosmerni vhodni potencial vagd-cm, odmični tok ibias, rezistivni in kapacitivni del bremena rout in cout, ter temperatura. Za vsako izmed veličin smo izbrali tri značilne vrednosti (ti = 3 za i = 1, 2 ... 6), in sicer minimalno, nominalno in maksimalno. vsp>-pd>- inp> inn^ t: bn)— Slika 5: Operacijski ojačevalnik z n-kanalnim diferencialnim parom Torej imamo 3® = 729 kotov. Da bi dosegli zadovoljivo robustnost, smo morali poleg lastnosti v nominalnih pogojih, v kriterijsko vključiti še fazno varnost pri maksimalnem ka-pacitivnem delu cout bremena. S tem postanejo zadovoljivo robustne tudi vse ostale lastnosti. V optimizacijskem postopku smo tako v vsaki iteraciji izračunavali le dva kota. Rezultati za oba primera so zbrani v tabelah 1 in 2. Tabela 1: Rezultati za ojačevalnik s p-kanalnim differencialnim parom p-kaiialni dif. par zaht. ref. opt. A lOOOOi 11669 10000 Vpp V 4T 3.6 3.6 '^pp! '^inpp 2000T 1692 2052 Voffset jN lOOi 182 35 '^outoffset mV 200i 239 200 %p jik 5001 570 *618 Vgs - Vth mV 600t 506 755 /odB MHz 20T 17 20 Gint dB -0.7T -0.71 0.25 pm 0 70T 69 70 am dB -301 -25 -30 CMRR dB -lOOi -96 *-92 PSRRp dB -lOOi -95 -100 PSRRn dB -60i -59 -82 noiseijf lOOj 119 81 nV/v^Hz 9i 9.6 9.3 noiseag noisCmirr 0.4t 0.35 0.57 trise ns 4001 478 289 tfall ns 200i 257 171 V tabelah 1 in 2 so zbrane lastnosti, ki so bile podrobneje opisane v odstavku 4. Vse načrtovalske zahteve oziroma specifikacije vezja so omejene le na eno stran. Znaka t in i povesta, da je to spodnja, oziroma zgornja meja. Zadnja dva stolpca podajata lastnosti referenčnega in optimiziranega vezja. Referenčno vezje je bilo načrtovano klasično ročno. Optimizirano vezje je rezultat optimizacijskega postopka, zagnanega iz skrajne točke parametrskega prostora, ko imajo vsi parametri najmanjše možne vrednosti. Tabela 2: Rezultati za ojačevalnik z n-l