23 Hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz visokovodnih konic za primer vodomernih postaj v Sloveniji Katarina Kavč ič , Mitja Brilly, Mojca Šraj * Povzetek Hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz visokovodnih konic je neke vrste nadgradnja klasič ne verjetnostne analize, ki temelji na hidroloških regijah, ki jih sestavljajo vodomerne postaje s podobnimi lastnostmi. Za njeno izvedbo so potrebni štirje glavni koraki. Najprej se pripravi in preveri podatke, temu sledi oblikovanje hidroloških regij, izbira verjetnostne porazdelitve posameznih regij in ocena parametrov teh porazdelitev. V analizo smo vključ ili 112 vodomernih postaj iz cele Slovenije, za glavno kontrolo podatkov pa smo uporabili test neskladnosti. Ta je kot kritič ne izpostavil tri postaje, ki pa smo jih v nadaljevanju kljub temu upoštevali brez težav. Pri oblikovanju hidroloških regij smo uporabili dve metodi razvršč anja, Wardovo metodo in metodo voditeljev, konč ne regije pa smo določ ili na podlagi rezultatov slednje. Oblikovali smo devet regij, ki so združevale med 3 in 19 postaj, mera heterogenosti pa se je gibala med -1,21 in 0,8. Tudi izbiro verjetnostne porazdelitve posameznih regij smo izvedli na dva nač ina in sicer najprej za skupne podatke regij nato pa še za podatke posameznih vodomernih postaj v regiji. V obeh primerih smo uporabili več testov ustreznosti. Ugotovili smo, da je verjetnostno porazdelitev najbolje izbirati z dvema do največ tremi različ nimi metodami. Zadnji korak pa je dal podobne vrednosti ocenjenih kvantilov ne glede na nač in izbire verjetnostne porazdelitve. Ključ ne besede: hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz visokovodnih konic, momenti L, metode razvršč anja, testi ustreznosti porazdelitve, mera heterogenosti Key words: regional flood frequency analysis, L-moments, cluster analysis, goodness-of- fit tests, heterogeneity measure Uvod Po podatkih Inštituta za vode Republike Slovenije (2013) imamo v Sloveniji več kot 26.000 km vodotokov, več kot polovica jih ima stalno tekoč o vodo. Vsakoletne poplave zalijejo okrog 23 km 2 površin, za poplavno ogrožene pa jih je označ enih kar 3.000 km 2 , kar predstavlja skoraj 15 % površine celotne države. Več kot polovica vsega poplavnega sveta je v poreč ju Save, ki mu pripada 58 % ozemlja države. V poreč ju Drave je 42 % poplavnih površin, v poreč ju Soč e in pritokov pa 4 % (Uprava RS za zašč ito in reševanje, 2013). Ukrepe, ki jih izvajamo z namenom prepreč iti ali č im bolj zmanjšati posledice poplav, glede na vrsto posega delimo na vodogradbene (gradnja hidrotehnič nih objektov – nasipi, pregrade, obtoki) in alternativne ukrepe (upravno-zakonski ukrepi, prostorsko nač rtovanje, omejevanje dejavnosti, nezgodno zavarovanje) (Brilly et al., 1999). Ne glede na to, za kakšen ukrep gre, pa je za njegovo kakovostno nač rtovanje potrebno poznati podatke o projektnih pretokih. Osnovna metoda za določ evanje projektnih pretokov s predpisano povratno dobo je verjetnostna analiza. Verjetnostna analiza je postopek, ki povezuje različ no obsežne hidrološke pojave s pogostostjo njihovega pojavljanja, njena nadgradnja pa je hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz. Pogosto se zgodi, da je za verjetnostno analizo na voljo več med seboj povezanih podatkov, kot na primer meritve pretokov ob nekem ekstremnem dogodku na različ nih * Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana 24 vodomernih postajah. Č e je pogostost dogodka podobna za različ ne opazovane količ ine, so z analizo vseh vzorcev podatkov skupaj lahko doseženi boljši rezultati. Ob uporabi tega pristopa govorimo o hidrološki regionalizaciji verjetnostnih analiz (ang. regional frequency analysis), saj so analizirani vzorci po navadi rezultati opazovanj iste spremenljivke na več merilnih mestih na območ ju ustrezno definirane ''hidrološke regije''. Metoda ima štiri glavne korake: pregled in pripravo podatkov, določ anje homogenih hidroloških regij, izbiro verjetnostne porazdelitve za posamezne hidrološke regije in oceno parametrov izbrane verjetnostne porazdelitve hidrološke regije. Ta postopek se največ krat uporablja takrat, ko so na voljo raznovrstni vzorci enakih podatkov (Hosking in Wallis, 1997). Prednost regionalizacije je tudi v tem, da lahko dobimo ocene projektnih pretokov tudi za lokacije s pomanjkljivimi podatki oziroma kratkimi nizi meritev (nove postaje). Glavni namen študije je predstavitev metodologije in prikaz njene praktič ne uporabe za naš prostor. Hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz se že nekaj desetletij intenzivno uporablja po vsem svetu, v Sloveniji pa je še dokaj neznana, saj ob pregledu domač e literature njene uporabe v slovenskem prostoru nismo zasledili. Tako smo v prispevku predstavili potrebne korake za izvedbo regionalne verjetnostne analize visokovodnih konic in predstavili osnovne metode, ki se pri posameznem koraku lahko uporabljajo. Ker je primernih metod več , smo izbrali nekaj najbolj pogosto uporabljenih in med seboj primerjali z njimi dobljene rezultate. Analizirali smo prednosti in slabosti različ nih metod ter ugotavljali, katera je najbolj primerna za uporabo. Podatki V študiji smo želeli zajeti č im več je število vodomernih postaj v Sloveniji. Po podatkih ARSO (Agencija Republike Slovenije za okolje, 2013) je v Sloveniji v okviru državnega hidrološkega monitoringa na površinskih vodah trenutno delujoč ih 192 vodomernih postaj. Izmed njih smo izloč ili tiste, ki so postavljene na izvirih, jezerih ali morju, tiste, na katerih se meritve opravlja le z vodomernimi letvami, tiste, katerih obdobje meritev je krajše od 15 let in tiste, pri katerih v nizih podatkov o najvišjih izmerjenih letnih pretokih manjka več kot 10 % vrednosti. Na postajah, kjer so bili podatki dostopni že pred letom 1950, izmerjenih vrednosti pred tem letom nismo upoštevali, saj je njihova toč nost vprašljiva. Tako je bilo na koncu v analizo vključ enih 112 vodomernih postaj (slika 1). Slika 1: Karta vodomernih postaj vključ enih v analizo (povzeto po ARSO, 2013) 25 Pregled in priprava podatkov Prvi korak pri verjetnostni analizi je preverjanje in urejanje podatkov. To, da so ti pravilni, je zelo pomembno pri vsaki statistič ni analizi, saj vse nadaljnje delo izhaja iz njih. Ne glede na tip podatkov v statistiki obič ajno preverjamo manjkajoč e podatke, izstopajoč e podatke, normalnost in linearnost (Important issues in data screening, 2013). Poleg osnovnega preverjanja pa je dobro biti pozoren še na dve najpogostejši napaki, napač no vrednost podatkov in neupoštevanje spremembe razmer, v katerih se meritve izvajajo. Glede na to Hosking in Wallis (1997) za hidrološko regionalizacijo verjetnostnih analiz priporoč ata vsaj tri nač ine preverjanja podatkov: • pregled posameznih vrednosti podatkov, ki razkrije velike napake, • pregled podatkov za vsako lokacijo, ki razkrije izstopajoč e in ponavljajoč e se podatke, • primerjavo podatkov med posameznimi lokacijami, ki razkrije neskladnost podatkov. Za primerjavo podatkov posameznih lokacij je na voljo več različ nih metod, kot na primer QQ diagram ali graf dvojne masne krivulje (ang. double-mass plot). Hosking in Wallis (1997) pa priporoč ata, da se v primeru regionalne verjetnostne analize z momenti L uporabi tako imenovan test neskladnosti (ang. discordancy measure), ki temelji na primerjavi razmerij momentov L različ nih lokacij. Mejna vrednost, pri kateri neka postaja ni več skladna s skupino, je podana kot D i (mera neskladnosti) in za primer 15 ali več postaj znaša 1. Test se lahko uporabi za veliko število enot na nekem geografskem območ ju, saj tiste z velikimi napakami v podatkih ne bodo skladne z drugimi (Chavoshi Borujeni in Azmin Sulaiman 2009); s tem preverimo podatke med posameznimi lokacijami in njihovo skladnost za vse postaje, zajete v analizi. Določ anje homogenih hidroloških regij Drugi korak hidrološke regionalizacije verjetnostnih analiz visokovodnih konic, ki je po navadi najtežji in zahteva največ subjektivne presoje, je delitev postaj v homogene hidrološke regije. Hidrološko regijo si lahko razlagamo tudi kot skupino vodomernih postaj, za katere lahko s kombiniranjem podatkov o ekstremnih pretokih izboljšamo napovedi za katerokoli postajo v regiji (Burn in Goel, 2000). Za razvršč anje vodomernih postaj v hidrološke regije lahko uporabimo več različ nih postopkov. Katerega uporabimo, je odvisno od podatkov, ki jih imamo na voljo, in lastne presoje. Poznamo več možnih nač inov razvršč anja: glede na geografsko ustreznost, subjektivno delitev, objektivno delitev, metode razvršč anja in druge multivariatne analize (Hosking in Wallis, 1997). Najpogosteje se uporablja različ ne metode razvršč anja, saj so najbolj primerne za delo z velikim številom podatkov. Delitev postaj v regije po tej metodi temelji na principu podobnosti. Gre namreč za to, da so znotraj ene skupine združene vse tiste postaje, ki so si glede na predhodno določ ene kriterije med seboj podobne. Vsaka postaja pripada samo eni skupini, te pa se med seboj ne prekrivajo (Košmelj in Breskvar Žaucer, 2006). Najpogosteje uporabljeni metodi razvršč anja v primeru hidrološke regionalizacije verjetnostnih analiz sta Wardova metoda in metoda voditeljev (ang. K- means). Wardova metoda je ena izmed hierarhič nih metod razvršč anja, ki se zač ne s tolikšnim številom skupin kot je posameznih enot. Glede na podobnosti med njimi se te med seboj združujejo, dokler ne dobimo ene same velike skupine, kar lahko pregledno prikažemo z dendrogramom (slika 2). Združevanje lahko kadarkoli prekinemo. 26 Slika 2: Primer dendrograma za vodomerne postaje v poreč ju Savinje Metoda voditeljev spada v skupino nehierarhič nih metod razvršč anja. Še pred zač etkom delitve je potrebno podati želeno število konč nih skupin. Glede na to definiramo enako število voditeljev – enot, ki so predstavniki svojih skupin. Zač etna množica voditeljev je po navadi določ ena naključ no (Ferligoj, 1997). Skupine, dobljene z metodo razvršč anja, po navadi še niso konč ni rezultat, saj je naš cilj oblikovati homogene hidrološke regije, kar zelo redko dosežemo po prvem razvršč anju. Z namenom izboljšati homogenost regije lahko uporabimo različ ne ukrepe, kot so na primer premešč anje postaj med skupinami, združevanje in razč lenjevanje skupin. Č e je hidrološka regija povsem homogena velja, da so razmerja L-momentov za vsako postajo enaka. Ker pa to v praksi seveda ni mogoč e, so regije, ki jih sicer imenujemo homogene, teoretič no le ''sprejemljivo homogene'' (Hussain in Pasha, 2009). Potrebno je preveriti, ali je nihanje vrednosti razmerij momentov L znotraj regije še sprejemljivo za tako definicijo. Za preverjanje homogenosti oziroma heterogenosti regije obstaja več različ nih nač inov, najpogosteje pa je uporabljen test heterogenosti, ki sta ga prva predstavila Hosking in Wallis (1997), uporabili pa so ga na primer še Norbiato in drugi (2007), Shu in Burn (2003) ter Hassan in drugi (2012). Rezultat tega testa je mera heterogenosti H. Regija je sprejemljivo homogena, č e je vrednost H < 1 in mogoč e heterogena, č e je vrednost 1 ≤ H < 2, č e pa je vrednost H ≤ 2, je regija zagotovo heterogena. Izbira verjetnostne porazdelitve za posamezne hidrološke regije Pri hidrološki regionalizaciji verjetnostnih analiz se, po oblikovanju homogenih regij, v vseh nadaljnjih korakih dela le še s hidrološko regijo in njenimi lastnostmi, posameznih postaj se ne upošteva več . Tako se tudi najbolj primerno verjetnostno porazdelitev išč e za celo skupino in ne le za eno postajo. Naš cilj je, da najdemo tako porazdelitev, ki bo z dovolj veliko toč nostjo omogoč ala oceno kvantilov za vsako postajo, ki bo uvršč ena v to hidrološko regijo (Hosking in Wallis, 1997). Za preverjanje najustreznejše porazdelitve obstaja veliko različ nih testov (ang. goodness-of-fit). Nekatere izmed njih lahko uporabljamo neposredno za preverjanje celotnih regij, druge pa uporabljamo za vsako postajo v regiji posebej, potem pa rezultate za celo regijo združimo (Kavč ič , 2013). Za uporabo s podatki celih regij sta primerna testa regionalna mera ustreznosti porazdelitve Z in diagram razmerij momentov L, poleg teh dveh pa smo izmed množice ostalih testov, primernih za podatke posameznih vodomernih postaj, uporabili še QQ diagrame, test PPCC, Kolmogorov-Smirnov test in test RMSE. Mera ustreznosti porazdelitve Z je posebej prilagojena hidrološki regionalizaciji verjetnostnih analiz. Izhaja iz predpostavke, da je regija homogena in določ a, kako dobro sovpadajo razmerja momentov L, predvsem koeficienta asimetrije in sploš verjetnostne porazdelitve ter merjenih podatkov, kar v tem primeru pomeni regijska povpreč ja (Hosking in Wallis, 1997). razmerij momentov L (ang. razmerji koeficienta asimetrije in sploš porazdelitev izberemo tisto, ob krivulji katere je najve Za preverjanje ustreznosti izbrane porazdelitve postaj, je primerna grafič na metoda obravnavanega vzorca z generiranimi podatki izbrane teoreti (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 2013). testiranje s korelacijskim koeficientom PPCC (ang. coefficient), pri katerem pa gre namesto vizualne presoje za oceno na podlagi izra vrednosti. Še dva izmed uporabljenih testov, ki temeljita na števil Kolmogorov-Smirnov test, ki teoretič no zbirno funkcijo (Millington et al., 2011) in t error), ki temelji na korenu sred Ocena parametrov izbrane verjetnostne porazdelitve hidrološke regije Pri analizah verjetnosti pojava poplav se za ocenjevanje parametrov porazdelitve pogosto uporabljajo momenti L (Bezak et al., 2013; Hussain in Pasha, 2009; Šraj et al., 2012). Postopek je zelo podoben metodi momentov, vendar ocene temeljijo na linearni kombinaciji reda statistike, zato so v primerjavi z navadnimi momenti veliko manj obč utljivi na osamelce med podatki, omogo posameznega niza podatkov in imajo na splošno boljše statisti kot linearna kombinacija verjetnostno uteženih momentov (ang. moments – PWM) (Hussain in Pasha, 2009). Za primer regionalizacije, pri kateri parametre in kvantile oc porazdelitev, ki je bila izbrana za regijo, torej za ve ustrezen postopek za ocenjevanje regionalni algoritem momentov L. Postopek temelji na tako imenovani metodologiji indeksa poplav, pri kateri vrednosti iz različ nih skupin podatkov. Glavna predpostavka metode indeksa poplav je ta, da postaje tvorijo homogeno regijo, kar pomeni, da je verjetnostna porazdelitev enaka, razen v primeru faktorja spremembe podat indeks poplav (Hosking in Wallis, 1997). Da bi vse skupaj poenostavili, privzamemo, da je indeks poplav kar srednja vrednost verjetnostne porazdelitve za vsako vodomerno postajo. Po tem je srednja vrednost spremenjenih podatkov za vsako postajo enaka 1, posledi vrednost za regijo. Prav tako pa so razmerja momentov L za vsako postajo enaka, ne glede na to, ali so izrač unana iz spremenjenih ali za izrač un spremenjenih podatkov ni potreben. Izbrano verjetnostno porazdelitev prilagodimo podatkom tako, da njena razmerja momentov L izenač imo z regionalnimi povpre vrednost enaka 1. Ocena kvantilov brez prekora kjer sta srednja vrednost podatkov postaje in 27 sovpadajo razmerja momentov L, predvsem koeficienta asimetrije in sploš verjetnostne porazdelitve ter merjenih podatkov, kar v tem primeru pomeni regijska ja (Hosking in Wallis, 1997). Prav tako je za to metodo prilagojen tudi d razmerij momentov L (ang. L-moment ratio diagram). To je graf, na katere razmerji koeficienta asimetrije in splošč enosti izbranega niza podatkov. Kot najboljšo porazdelitev izberemo tisto, ob krivulji katere je največ toč k vodomernih postaj. a preverjanje ustreznosti izbrane porazdelitve za podatke posameznih v postaj, je primerna grafič na metoda QQ diagrami, ki prikazujejo ujemanje podatkov obravnavanega vzorca z generiranimi podatki izbrane teoretič Handbook of Statistical Methods, 2013). Zelo podobno je tudi s korelacijskim koeficientom PPCC (ang. probability plot correlation ), pri katerem pa gre namesto vizualne presoje za oceno na podlagi izra vrednosti. Še dva izmed uporabljenih testov, ki temeljita na številč nih vrednostih, pa sta , ki je osnovan na največ ji vertikalni razdalji med empiri no zbirno funkcijo (Millington et al., 2011) in test RMSE (ang. ), ki temelji na korenu srednjih vrednosti kvadratov napak (Šraj et al., 2012). Ocena parametrov izbrane verjetnostne porazdelitve hidrološke regije Pri analizah verjetnosti pojava poplav se za ocenjevanje parametrov porazdelitve pogosto uporabljajo momenti L (Bezak et al., 2013; Hussain in Pasha, 2009; Šraj et al., je zelo podoben metodi momentov, vendar ocene temeljijo na linearni kombinaciji reda statistike, zato so v primerjavi z navadnimi momenti veliko manj utljivi na osamelce med podatki, omogoč ajo boljše ugotavljanje osnovne porazdelitve odatkov in imajo na splošno boljše statistič ne lastnosti. Dolo kot linearna kombinacija verjetnostno uteženih momentov (ang. probability weighted PWM) (Hussain in Pasha, 2009). Za primer regionalizacije, pri kateri parametre in kvantile ocenjujemo glede na porazdelitev, ki je bila izbrana za regijo, torej za več je število vodomernih postaj, je najbolj ustrezen postopek za ocenjevanje regionalni algoritem momentov L. Postopek temelji na tako imenovani metodologiji indeksa poplav, pri kateri gre za povzemanje statisti č nih skupin podatkov. Glavna predpostavka metode indeksa poplav je ta, da postaje tvorijo homogeno regijo, kar pomeni, da je verjetnostna porazdelitev enaka, razen v primeru faktorja spremembe podatkov lokacije, ki ga imenujemo tudi indeks poplav (Hosking in Wallis, 1997). Da bi vse skupaj poenostavili, privzamemo, da je indeks poplav kar srednja vrednost verjetnostne porazdelitve za vsako vodomerno postajo. Po tem je srednja vrednost datkov za vsako postajo enaka 1, posledič no pa toliko znaša tudi srednja vrednost za regijo. Prav tako pa so razmerja momentov L za vsako postajo enaka, ne glede č unana iz spremenjenih ali zač etnih vrednosti podatkov, zato poseben spremenjenih podatkov ni potreben. Izbrano verjetnostno porazdelitev prilagodimo podatkom tako, da njena razmerja č imo z regionalnimi povpreč ji, pri č emer pa upoštevamo, da je srednja Ocena kvantilov brez prekorač itve verjetnosti F je: , srednja vrednost podatkov postaje in verjetnostna porazdelitev za regijo. sovpadajo razmerja momentov L, predvsem koeficienta asimetrije in splošč enosti izbrane verjetnostne porazdelitve ter merjenih podatkov, kar v tem primeru pomeni regijska Prav tako je za to metodo prilagojen tudi diagram je graf, na katerem sta prikazani enosti izbranega niza podatkov. Kot najboljšo k vodomernih postaj. za podatke posameznih vodomernih rikazujejo ujemanje podatkov obravnavanega vzorca z generiranimi podatki izbrane teoretič ne porazdelitve Zelo podobno je tudi probability plot correlation ), pri katerem pa gre namesto vizualne presoje za oceno na podlagi izrač unane č nih vrednostih, pa sta ji vertikalni razdalji med empirič no in est RMSE (ang. root mean square (Šraj et al., 2012). Ocena parametrov izbrane verjetnostne porazdelitve hidrološke regije Pri analizah verjetnosti pojava poplav se za ocenjevanje parametrov porazdelitve pogosto uporabljajo momenti L (Bezak et al., 2013; Hussain in Pasha, 2009; Šraj et al., je zelo podoben metodi momentov, vendar ocene temeljijo na linearni kombinaciji reda statistike, zato so v primerjavi z navadnimi momenti veliko manj ajo boljše ugotavljanje osnovne porazdelitve č ne lastnosti. Določ eni so probability weighted enjujemo glede na je število vodomernih postaj, je najbolj ustrezen postopek za ocenjevanje regionalni algoritem momentov L. Postopek temelji na gre za povzemanje statistič nih nih skupin podatkov. Glavna predpostavka metode indeksa poplav je ta, da postaje tvorijo homogeno regijo, kar pomeni, da je verjetnostna porazdelitev N postaj kov lokacije, ki ga imenujemo tudi Da bi vse skupaj poenostavili, privzamemo, da je indeks poplav kar srednja vrednost verjetnostne porazdelitve za vsako vodomerno postajo. Po tem je srednja vrednost no pa toliko znaša tudi srednja vrednost za regijo. Prav tako pa so razmerja momentov L za vsako postajo enaka, ne glede etnih vrednosti podatkov, zato poseben Izbrano verjetnostno porazdelitev prilagodimo podatkom tako, da njena razmerja emer pa upoštevamo, da je srednja (1) verjetnostna porazdelitev za regijo. Na več nač inov smo preverili pravilnost zbranih podatkov 112 vodomernih postaj, ki smo jih vključ ili v analizo. Uporabili smo tudi test neskladnosti, s katerim smo preverili več različ nih možnosti. Najprej smo upoštevali delitev, ki je že bila narejena, to je po poreč jih, nato smo postaje združili v šest skupin glede na velikost površine hidrometrič nega zaledja, na koncu pa smo skupaj testirali še vse postaje. Mera neskladnosti D i je bila presežena v 6 primerih. Najve vseh postaj. Glede na rezultate se je kot najbolj neskladna izkazala prav vo Orešje, saj je njena vrednost D smo pozornost namenili še postajama Gorenja Gomila in Topole, ki sta bili neskladni v dveh izmed treh preverjenih skupin. Podrobnejša analiza je poka zmerno velik koeficient variacije (t) ter zelo velika koeficienta asimetrije (t splošč enosti (t 4 ) (slika 3). Hidrogram izmerjenih pretokov na tej postaji kaže, da je bila leta 2005 izmerjena zelo visoka visokovodna konica, visokovodne konice znašajo 14,6 m asimetrije (t 3 ) in splošč enosti (t Po preverjanju se je izkazalo, da je omenjena izmerjena visokovodna konica na postaji Orešje verjetno pravilna. Neskladnost drugih dveh postaj pa ni posledica zelo velikih izmerjenih pretokov, ampak kombinacije vrednosti vseh koeficientov. Podatki vseh 112 vodomernih postaj so se med preverjanjem izkazali za ustrezne, zato smo nadaljevali analizo z razvrš dve izmed metod razvršč anja, to sta Wardova metoda in metoda voditeljev. Slika 3: Diagram razmerij L Pri razvršč anju imamo več možnosti. Izhajamo lahko iz statisti so na primer razmerja momentov L) ali iz njihovih fizi dolžina, padec struge, sestava tal, koeficient infiltracije). razvršč a z upoštevanjem fizič temelji na statistič nih lastnostih. podatkov, uporabljen test ne bi bil merodajen. Ker gre v tem primeru za osnoven prikaz poteka analize, smo upoštevali osnovne lastnosti postaj, to so zemljepisna širina in dolžina, kota 0 (nadmorska višina nulte to vodomera), površina hidrometri območ ju postaje. Izbrane atribute faktor vpliva na 3. 28 Rezultati in analiza inov smo preverili pravilnost zbranih podatkov 112 vodomernih postaj, ki ili v analizo. Uporabili smo tudi test neskladnosti, s katerim smo preverili nih možnosti. Najprej smo upoštevali delitev, ki je že bila narejena, to je po jih, nato smo postaje združili v šest skupin glede na velikost površine nega zaledja, na koncu pa smo skupaj testirali še vse postaje. Mera neskladnosti je bila presežena v 6 primerih. Največ ja je bila 7,86, in sicer za postajo Orešje v skupini vseh postaj. Glede na rezultate se je kot najbolj neskladna izkazala prav vo Orešje, saj je njena vrednost D i v prav vsaki skupini presegala zgornjo mejo. Prav tako pa smo pozornost namenili še postajama Gorenja Gomila in Topole, ki sta bili neskladni v dveh izmed treh preverjenih skupin. Podrobnejša analiza je pokazala, da ima postaja Orešje zmerno velik koeficient variacije (t) ter zelo velika koeficienta asimetrije (t lika 3). Hidrogram izmerjenih pretokov na tej postaji kaže, da je bila leta 2005 izmerjena zelo visoka visokovodna konica, ki je znašala kar 70 m visokovodne konice znašajo 14,6 m 3 /s), kar je razlog za veliki vrednosti koeficientov č enosti (t 4 ). Po preverjanju se je izkazalo, da je omenjena izmerjena visokovodna konica na postaji erjetno pravilna. Neskladnost drugih dveh postaj pa ni posledica zelo velikih izmerjenih pretokov, ampak kombinacije vrednosti vseh koeficientov. Podatki vseh 112 vodomernih postaj so se med preverjanjem izkazali za ustrezne, zato razvršč anjem postaj v hidrološke regije. Pri tem smo uporabili č anja, to sta Wardova metoda in metoda voditeljev. : Diagram razmerij L-momentov za vse vodomerne postaje anju imamo več možnosti. Izhajamo lahko iz statistič nih lastnosti postaj (kot so na primer razmerja momentov L) ali iz njihovih fizič nih lastnosti (zemljepisna širina in dolžina, padec struge, sestava tal, koeficient infiltracije). Pri tej metod a z upoštevanjem fizič nih lastnosti, saj preverjanje homogenosti oblikovanih regij nih lastnostih. Č e bi torej razvršč ali in preverjali z uporabo istih podatkov, uporabljen test ne bi bil merodajen. imeru za osnoven prikaz poteka analize, smo upoštevali osnovne postaj, to so zemljepisna širina in dolžina, kota 0 (nadmorska višina nulte to vodomera), površina hidrometrič nega zaledja in letna količ ina padavin na prispevnem atribute smo standardizirali, površini zaledja pa smo pove inov smo preverili pravilnost zbranih podatkov 112 vodomernih postaj, ki ili v analizo. Uporabili smo tudi test neskladnosti, s katerim smo preverili nih možnosti. Najprej smo upoštevali delitev, ki je že bila narejena, to je po jih, nato smo postaje združili v šest skupin glede na velikost površine nega zaledja, na koncu pa smo skupaj testirali še vse postaje. Mera neskladnosti ja je bila 7,86, in sicer za postajo Orešje v skupini vseh postaj. Glede na rezultate se je kot najbolj neskladna izkazala prav vodomerna postaja v prav vsaki skupini presegala zgornjo mejo. Prav tako pa smo pozornost namenili še postajama Gorenja Gomila in Topole, ki sta bili neskladni v zala, da ima postaja Orešje zmerno velik koeficient variacije (t) ter zelo velika koeficienta asimetrije (t 3 ) in lika 3). Hidrogram izmerjenih pretokov na tej postaji kaže, da je bila leta ki je znašala kar 70 m 3 /s (povpreč ne /s), kar je razlog za veliki vrednosti koeficientov Po preverjanju se je izkazalo, da je omenjena izmerjena visokovodna konica na postaji erjetno pravilna. Neskladnost drugih dveh postaj pa ni posledica zelo velikih Podatki vseh 112 vodomernih postaj so se med preverjanjem izkazali za ustrezne, zato anjem postaj v hidrološke regije. Pri tem smo uporabili anja, to sta Wardova metoda in metoda voditeljev. momentov za vse vodomerne postaje č nih lastnosti postaj (kot nih lastnosti (zemljepisna širina in Pri tej metodi se obič ajno nih lastnosti, saj preverjanje homogenosti oblikovanih regij ali in preverjali z uporabo istih imeru za osnoven prikaz poteka analize, smo upoštevali osnovne postaj, to so zemljepisna širina in dolžina, kota 0 (nadmorska višina nulte toč ke ina padavin na prispevnem smo standardizirali, površini zaledja pa smo poveč ali 29 Z Wardovo metodo razvršč anja smo postopek ponovili trikrat. Najprej smo upoštevali le tri atribute in sicer zemljepisno širino in dolžino ter nadmorsko višino, nato pa smo dodali še površino hidrometrič nega zaledja in na koncu še letno količ ino padavin (preglednica 1). Rezultat razvršč anja so trije dendrogrami, iz katerih smo skupine oblikovali s predhodno prekinitvijo (slika 4). Hosking in Wallis (1997) priporoč ata, da v hidrološki regiji ni več kot 20 postaj, zato smo se odloč ili, da bomo v prvem koraku upoštevali delitev na 6 ali 7 regij, kar v povpreč ju pomeni 17 postaj na regijo. Slika 4: Dendrograma delitve z upoštevanjem treh atributov (zemljepisna širina in dolžina, kota 0) - levo in štirih atributov (zemljepisna širina in dolžina, kota 0, površina hidrometrič nega zaledja) – desno Postaje v hidroloških regijah, ki so dobljene z upoštevanjem različ nega števila atributov, se seveda razlikujejo. Največ je razlike v razporeditvi postaj so med skupinami, ki so dobljene z upoštevanjem prvih treh oziroma štirih atributov, skupine delitve s štirimi in petimi atributi pa so si med seboj dokaj podobne, kar kaže na to, da ima velik vpliv na razvršč anje č etrti dodani atribut, površina zaledja. 30 Preglednica 1: Rezultati razvršč anja z različ nim številom upoštevanih atributov Upoštevano število atributov Wardova metoda razrvšč anja Razvršč anje z metodo voditeljev Povpreč no število postaj Povpreč na mera heterogenosti H Povpreč no število postaj Povpreč na mera heterogenosti H 3 16 9,63 18,67 10,06 4 17,83 7,03 17,33 7,18 5 14 6,31 16,33 6,10 Tudi pri razvršč anju z metodo voditeljev smo postopek ponovili trikrat, vsakič za 6 konč nih skupin, ob vsaki ponovitvi pa smo dobili drugač ne rezultate (preglednica 1). Tudi v tem primeru se je izkazalo, da ima površina zaledja velik vpliv. Postaje, ki so bile pri razvršč anju s tremi upoštevanimi lastnostmi najprej združene v skupine, so bile po delitvi s štirimi povsem pomešane po novonastalih regijah. V nadaljevanju, z upoštevanjem petih lastnosti, pa so bile razlike dosti manjše. Pet novonastalih skupin je imelo skoraj vse elemente enake kot regije, dobljene z upoštevanjem štirih atributov, ena pa je bila sestavljena iz vodomernih postaj, ki so prvotno pripadale dvema regijama. Skupine, dobljene po prvem koraku razvršč anja, še niso homogene. Odloč ili smo se za skupine dobljene z metodo voditeljev, saj je ta metoda iterativna in ne da enakega konč nega rezultata ob vsaki ponovitvi. Pri konč nem določ anju homogenih regij smo upoštevali štiri lastnosti vodomernih postaj (zemljepisna širina in dolžina, kota 0 in površina zaledja), saj ima, kot se je izkazalo pri razvršč anju, površina zaledja velik vpliv na delitev, upoštevanje padavin pa regij ne spremeni več veliko. S premikanjem postaj med skupinami smo tako dobili devet konč nih, homogenih hidroloških regij (slika 5). Slika 5: Karta razporeditve postaj glede na konč ne homogene hidrološke regije (Podloga – osnovna karta povzeta po ARSO, 2013) Regije so zelo razpršene, vendar so vse sprejemljivo homogene, poleg tega pa imajo tudi manj kot dvajset elementov (preglednica 2). Le osma in deveta regija se morda zdita 31 nesmiselni, saj vsako sestavljajo le trije oziroma pet elementov. Za tako sestavo smo se odloč ili zato, ker imajo vse tri vodomerne postaje (Verd, Bistra in Vrhnika) v deveti regiji zelo specifič ne lastnosti, ki v primeru priključ itve postaje k drugi regiji moč no poveč ajo njeno mero heterogenosti. Povpreč no število elementov v homogenih hidroloških regijah je 12,44, njihova povpreč na mera heterogenosti H pa znaša 0,25. Za vsako konč no regijo smo preverili tudi vrednosti mere neskladnosti postaj. Vse so bile nižje od mejnih vrednosti, tudi za postajo Orešje, ki je bila pri prvem preverjanju najbolj kritič na. Preglednica 2: Konč ne homogene hidrološke regije Regija 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Število elementov 15 14 19 14 16 15 11 5 3 Mera heterogenosti H 0,45 0,66 0,8 0,1 0,05 0,13 0,51 0,79 -1,21 Za vsako homogeno hidrološko regijo smo nato izbrali ustrezno verjetnostno porazdelitev. Upoštevali smo normalno (NORM), logaritemsko normalno dvo- (LN) in troparametrsko (LN3), Pearson III (PE3), logaritemsko Pearson III (LPE3), Gumbelovo (Gumbel), generalizirano logistič no (GLO) in generalizirano Pareto porazdelitev (Pareto) ter generalizirano porazdelitev ekstremnih vrednosti (GEV). Izmed teh porazdelitev smo najbolj ustrezno izbrali s pomoč jo prej predstavljenih testov ustreznosti. Za izbiro najbolj ustrezne verjetnostne porazdelitve smo za splošne podatke homogenih hidroloških regij uporabili regionalno mero ustreznosti Z in diagram razmerij momentov L. Drugi testi, s katerimi smo preverili ustreznost izbranih porazdelitev, omogoč ajo testiranje posameznega niza podatkov za vsako vodomerno postajo posebej. Glede na to smo za vsako vodomerno postajo izrač unali testne statistike za teste Kolmogorov-Smirnov (KS), test PPCC in test RMSE. Na koncu smo s primerjavo dobljenih rezultatov izbrali najbolj ustrezno porazdelitev (preglednica 3). Iz preglednice 3 je razvidno, da se izbrane verjetnostne porazdelitve za podatke celotnih regij in podatke posameznih vodomernih postaj med seboj razlikujejo. Preglednica 3: Izbrane najbolj ustrezne verjetnostne porazdelitve Regija Porazdelitev za podatke cele regije Porazdelitev za podatke vodomernih postaj Regija 1 PE3 GEV Regija 2 PE3 GEV Regija3 LN3 PE3 Regija4 GLO LPE3 Regija5 GEV LPE3 Regija6 GLO GEV Regija7 PE3 GEV Regija 8 GLO GLO Regija 9 GLO GLO Razlaga kratic, uporabljenih v tabeli: logaritemska normalna troparametrska porazdelitev (LN3), Pearson III porazdelitev (PE3), logaritemska Pearson III porazdelitev (LPE3), generalizirana logistič na porazdelitev (GLO), generalizirana porazdelitev ekstremnih vrednosti (GEV) Zadnji korak hidrološke regionalizacije verjetnostnih analiz je ocena parametrov in kvantilov. Ocenjujejo se za cele regije in so pravzaprav standardizirani kvantili 32 visokovodnih konic na vodomernih postajah (Parida et al., 1998). Glede na to, da smo najbolj ustrezne verjetnostne porazdelitve izbirali na dva nač ina in da smo pri tem dobili različ ne rezultate, smo tudi oceno parametrov in kvantilov naredili dvakrat, za vsak primer posebej. Le za regiji osem in devet postopka nismo ponavljali, saj sta izbrani porazdelitvi v obeh primerih enaki. Vrednosti ocenjenih kvantilov na podlagi verjetnostnih porazdelitev podatkov celih regij in podatkov posameznih vodomernih postaj so v več ini primerov skoraj enake. Povpreč na vrednost odstopanja med vrednostmi kvantilov za eno regijo se giblje med 0,004 in 0,7, v primeru tretje regije pa so vrednosti celo enake. Zaključ ki Osnova hidrološke regionalizacije verjetnostnih analiz visokovodnih konic so homogene hidrološke regije. Za delitev vodomernih postaj po regijah lahko uporabimo več različ nih metod, izmed katerih smo izbrali dve metodi razvršč anja, Wardovo metodo in metodo voditeljev. Obe metodi sta dali zelo podobne rezultate. Povpreč no število postaj v regiji je v obeh primerih 17,83, povpreč na mera heterogenosti H pa je za Wardovo metodo (7,09) malenkost nižja kot v primeru metode voditeljev (7,19). Primerjava obeh metod je pokazala, da je glede na hierarhič no delitev v istih skupinah metode voditeljev ostalo 86 % postaj. Konč ne homogene regije se oblikuje iz le ene predhodne delitve. Izbrali smo metodo voditeljev, ta pa je odvisna od števila iteracij in da ob vsaki ponovitvi drugač en rezultat. Različ ne rezultate smo dobili tudi pri 100.000 ponovitvah. Č eprav smo pri konč ni delitvi regij izhajali iz skupin, oblikovanih z metodo voditeljev, bi za splošno uporabo kot bolj primerno predlagali Wardovo metodo. Rezultati pri Wardovi metodi so konč ni in se ne spreminjajo. Poleg tega pa iz dendrograma z razrezom na določ eni višini lahko brez ponavljanja dobimo toliko skupin, kot želimo (Kumar Kar et al., 2012). Pri razvršč anju je pri obeh metodah mogoč e opaziti vpliv izbire atributov. Razlike v sestavi skupin so bile največ je pri dodatnem upoštevanju površine hidrometrič nih zaledij. Padavine niso imele tako velikega dodatnega vpliva, saj so odvisne od nadmorske višine oziroma kote 0 in zemljepisne dolžine, ki sta pri delitvi že upoštevani (Kavč ič , 2013). Pri nadaljnjih analizah pa bi bilo verjetno smiselno upoštevati še kakšne druge lastnosti vodomernih postaj. Tako bi na primer lahko upoštevali še kamninsko sestavo tal, splošen naklon reč ne struge ali zaledja postaje in porašč enost z gozdom, kot so to storili Acreman in Sinclair (1986) ter Malekinezhad s sodelavci (2011, cit. po Kumar Kar et al., 2012). Pri izbiri najustreznejše verjetnostne porazdelitve posameznih regij smo upoštevali dva pristopa. Najprej smo izhajali iz splošnih regionalnih podatkov nato pa še iz podatkov posameznih vodomernih postaj v regiji. Veliko bolj preprost in hiter je prvi nač in, za izbiro ustrezne porazdelitve glede na podatke vodomernih postaj pa se je izkazalo, da ni najboljše, saj je zaradi več jega števila testov preveč možnosti in postopek se hitro zaplete. Kot najboljši nač in bi po dosedanjih izkušnjah priporoč ali kombinacijo obeh možnosti, najprej izbire z regionalno mero ustreznosti Z ter kontrolo ali dopolnitev z diagramom razmerij momentov L, nato upoštevanje enega izmed testov za vsako vodomerno postajo posebej, na koncu pa še kontrolo z upoštevanjem QQ diagramov. Različ ne teste so med sabo kombinirali tudi Cunnane (1989, cit. po Karim in Chowdhury, 1995), Haile (2011), Millington in drugi (2011) ter Chavoshi Borujeni in Azmin Sulaiman (2009). Pri hidrološki regionalizaciji pa smo ustvarili tudi dve homogeni regiji, s katerima je bilo težko nadaljevati; osma in deveta regija sta imeli le pet oz. tri elemente. Č eprav sta bili homogeni, je bilo zaradi majhnega števila podatkov zelo težko določ iti najustreznejšo porazdelitev. Pri tem smo si morali pomagati na več različ nih nač inov. Ta primer kaže na 33 to, da homogenost regije ni najpomembnejša. Potrebno je upoštevati tudi priporoč ila o številu elementov v njej, ki naj bi se gibalo med deset in dvajset (Hosking in Wallis, 1997). Ker je to prvi poskus hidrološke regionalizacije verjetnostnih analiz visokovodnih konic v Sloveniji, nismo imeli nobenih izhodišč , na katera bi se lahko oprli. Število vodomernih postaj, ki so bile vključ ene v analizo, je bilo zelo veliko, njihove lastnosti pa se moč no razlikujejo, poleg tega pa za vsakega izmed štirih potrebnih korakov analize obstaja več različ nih možnosti izvedbe. V prikazanem primeru smo uporabili tiste, katerih uporabo smo največ krat zasledili v tuji literaturi. Č eprav je metoda razvršč anja dala dobre in pregledne rezultate, bi bilo smiselno pri razvršč anju uporabiti še subjektivno ali objektivno metodo delitve postaj. Odlič no izhodišč e za objektivno delitev pa bi bilo zač etno loč evanje postaj na tiste, ki so postavljene v urbano okolje in tiste v neurbanem okolju. Literatura Acreman, M. C., Sinclair, C. D. (1986). Classification of Drainage Basins According to Their Physical Characteristics; an Application for Flood Frequency Analysis in Scotland, Journal of Hydrology 84, 34: 365–380. Agencije republike Slovenije za okolje (ARSO). 2013. http://www.arso.gov.si/vode/podatki/arhiv/hidroloski_arhiv.html (4. 3. 2013) Bezak, N. Brilly, M. Šraj, M. (2013). Comparison between the peaks over threshold method and the annual maximum method for flood frequency analyses. Hydrological Sciences Journal, doi: 10.1080/02626667.2013.831174. Brilly, M., Mikoš M., Šraj, M. (1999). Vodne ujme. Varstvo pred poplavami, erozijo in plazovi. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 186 str. Burn, D. H., Goel, N. K. (2000). The formation of groups for regional flood frequency analysis, Hydrological Sciences Journal 45, 1: 97–112. Chavoshi Borujeni, S., Azmin Sulaiman, W. N. (2009). Development of L-moment Based Models for Extreme Flood Events, Malaysian Journal of Mathematical Sciences 3, 2: 281–296. Ferligoj, A. (1989). Ravzršč anje v skupine. Teorija in uporaba v družboslovju. Ljubljana, Jugoslovansko združenje za sociologijo, Sekcija za metodologijo in statistiko: 182 str. http://dk.fdv.uni-lj.si/metodoloskizvezki/Pdfs/Mz_4Ferligoj.pdf (3. 3. 2013.) Haile, A. T. (2011). Regional Flood Frequency Analaysis in Southern Africa. Magistrsko delo. Oslo, University of Oslo, Faculty of Mathematics and Natural Sciences: 113 str. https://www.duo.uio.no/bitstream/handle/10852/12530/Alem_FINALTHESIES%5B1%5D.pdf?sequence=1 (22. 4. 2013.) Hassan, B. G. H., Atiem, I. A., Jianzhu, L., Ping, F. 2012. At Site and Regional Frequency Analysis for Sudan Annual Rainfall by Using the L-Moments and Nonlinear Regression Techniques. International Journal of Engineering Research and Development 3, 6: 13–19. Hosking, J. R. M., Wallis, J. R. (1997). Regional frequency analysis: an approach based on L- moments. Cambridge, Cambridge University Press: 224 str. Hussain, Z., Pasha, G. R. (2009). Regional Flood Frequency Analysis of the Seven Sites of Punjab, Pakistan, Using L-Moments, Water Resources Management 23, 10: 1917–1933. Important Issues in Data Screening. 2013. www.geography.unt.edu/.../week2handout-datascreening.doc (Pridobljeno 5. 3. 2013.) Inštitut za vode republike Slovenije. (2013). http://www.izvrs.si/ (21. 4. 2013.) Karim, A., Chowdhury, J. U. (1995). A comparison of four distributions used in flood frequency analysis in Bangladesh, Hydrological Sciences Journal 40, 1: 55–66. Kavč ič , K. (2013): Hidrološka regionalizacija verjetnostnih analiz visokovodnih konic v Sloveniji (Regionalisation of flood frequency analyses in slovenia). Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 113 p. (in Slovenian). Košmelj, K., Breskvar Žaucer L. (2006). Metode za razvršč anje enot v skupine; osnove in primer, Acta agriculturae Slovenica 87, 2: 299–310. http://aas.bf.uni-lj.si/september2006/11kosmelj.pdf (3. 3. 2013.) 34 Kumar Kar, A., Goel, N. K., Lohani, A. K., Roy, G.P. (2012). Application of Clustering Techniques Using Prioritized Variables in Regional Flood Frequency Analysis – Case Study of Mahanadi Basin, Journal of Hydrologic Engineering 17, 1: 213–223. Millington, N., Das, S., Simonovic, S. P. (2011). The Comparison of GEV, Log-Pearson Type 3 and Gumbel Distributions in the Upper Thames River Watershed under Global Climate Models. Raziskovalno poroč ilo o vodnih sredstvih. London, Ontario, Canada, The University of Western Ontario, Department of Civil and Environmental Engineering: 52 str. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 2013. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ (Pridobljeno 22. 4. 2013.) Norbiato, D., Borga, M., Sangati, M., Zanon, F. 2007. Regional frequency analysis of extreme precipitationin in the eastern Italian Alps and the August 29, 2003 flash flood. Journal of Hydrology 345, 3-4: 149–166. Parida, B. P., Kachroo, R. K., Shrestha, D. B. (1998). Regional Flood Frequency Analysis of Mahi- Sabarmati Basin (Subzone 3-a) using Index Flood Procedure with L-Moments, Water Resources Management 12, 1: 1–12. Shu, C., Burn, D. H. 2003. Spatial patterns of homogeneous pooling groups for flood frequency analysis. Hydrological Sciences Journal 48, 4: 601–618. Šraj, M., Bezak, N., Brilly, M. (2012). Vpliv izbire metode na rezultate verjetnostnih analiz konic, volumnov in trajanj visokovodnih valov Save v Litiji, Acta hydrotechnica 25 (v tisku). Uprava republike Slovenije za zašč ito in reševanje. (2013). http://www.sos112.si/slo/page.php?src=og12.htm (Pridobljeno 23. 4. 2013.)