Jahresbericht der k. k. Staats-Oberrealschule in Laibach S für das Schuljahr 1910/1911. i □ □ □ □ □ D Veröffentlicht durch die Direktion. Laibach 1911. Verlag der k, k, Staata-Oberrealsohule, Buchdruckcrel von lg. v. Kleinmnyr & Fed. Bamberg. Verzeichnis der in den Jahresberichten der k. k. Staats-Oberrealschule in Laibach von 1852/53 bis 1910/11 erschienenen Abhandlungen. 1852/53. Errichtung der k. k. Unterrealscliule in Laibach. Andeutungen zur Vaterlands- kumle von Kraiu. Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1853/54. Georg Freiherr von Vega. Biogr. Skizze. Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1854/55. Geographische Skizze des Herzogtums Krain. Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1855/58. Geographische Skizze des Herzogtums Krain. (Fortsetzung.) Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1856/57. Die Vegetationsverhältnisse Laibachs und der nächsten Umgebung. Vom wirkl. Lehrer Wilhelm Kukula. 1857/58. Schule und Leben, insbesondere Realschule und gewerbliches Leben. Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1858/59. Schule und Leben. (Fortsetzung.) Vom prov. Direktor Michael Peternel. 1859/60. Der Milchsaft der Pflanze in seiner Bedeutung für den Haushalt der Menschen. Vom wirkl. Lehrer Wilhelm Kukula. 1860/61. Glasoslovje slovenskega jezika. Vom Religionslehrer Anton L6sar. 1861/62. Imena, znainnja in lastnosti kcmiških pervin. Vom wirkl. Lehrer Michael Peternel. 1862/63. Slovenska slovnica v pregledih. Vom Religionslehrer Anton Lčsar. 1863/64. 'Ribniška dolina. Vom Religionsichrer Anton Lösar. Die Landeshauptleute von Krain bis gegen Ende des 15. Jahrhunderts. Vom suppl. Lehrer Georg Kozina. 1864/65. l’aul Puzels Idiographia, sive rerum mcmoruhiliuni nionasterii Sitticensis descriptio. Bespr. vom prov. Oberrealschullehrer Georg Kozina. 1866/66. Konstruktion der Krümmungslinien auf gewöhnlich vorkommenden Flächen. Vom suppl. Lehrer Josef Opi. 1866/67. Übelstiinde der Lokalitäten der k. k. Oberrealschule in Laibach. Vom wirkl. Lehrer Josef Opi. 1867/68. Über die Saftbewegung in den Pflanzen. Nach neueren physiologischen Arbeiten dargestellt vom wirkl. Lehrer Franz Wastler. 1868/69. Reihenfolge der Landesvizedome in Krain im Mittelalter. Vom Prof. Georg Kozina. 1869/70. Zur Wertigkeit des Fluors. Vom Professor Hugo Ritter v. Perger. 1870/71. I. Studien aus der I’hysik. Vom Professor Josef Finger. II. Direkte Deduktion der Begriffe der algebraischen und arithmetischen Grund-operationen aus dem Grollen- und Zahlenbegrifl'e. Vom Prof. Josef Finger. II. Aus dem chemischen Laboratorium. Vom Prof. Hugo Itittor v. Perger. 1871/72. ’II. Studien aus der Physik. (Fortsetzung.) Vom Professor Josef Finger. II. Aus dem chemischen Laboratorium. Vom Prof. Hugo Ritter v. Perger. 1872/73. I. Direkte Deduktion der Begriffe der algebraischen und arithmetischen Grund- operationen aus dem Grüßen- und Zahlenbegrifl’e. (Fortsetzung.) Vom Profossor Josef Finger. II. Über den geographischen Unterricht an unseren Mittelschulen. Vom Realschullehrer Dr. Aloxandor Georg Supan. III. Aus dem chemischen Laboratorium. Vom Prof. Hugo Rittor v. Perger. 1 Mit dem Erlasse dos k. k. Staatsniinisteriums vom 14. Oktober 1863, Z. 11.016, zu einer sechsklassigen Oborrealschulc erweitert. * Mit dem Erlasse des k. k. Ministeriums f. K. u. U. vom 81. Mai 1871, Z. 2431, zu einor siebonklassigen Oberrealschule erweitert. Fortsetzung s. Umaohlag Seite 3. Jahresbericht der k. k. Staats-Oberrealschule in Laibach für das Schuljahr 1910/11. Veröffentlicht durch die Direktion. Laibach 1911. Verlag der k. k. Staats-Oberrealschu 1 e. Buchdruckcrei von lg. v. Kleinmayr & Fed. Bamberg. Inhalt. Über stenographische Projektion und ihre Anwendungen. Von Franz Pacher. Schulnachrichten: I. Personalstand des Lehrkörpers; Lehrfächerverteilung........................41 II. Lehrverfassung............................................................44 III. Lehrbücher.................................................................46 IV. Schul- und Hausaufgaben....................................................48 V. Unterstützung der Schüler..................................................51 VI. Vermehrung der Lehrmittelsammlungen........................................57 VII. Statistik der Schüler.....................................................63 VIII. Reifeprüfung...............................................................69 IX. Chronik....................................................................71 X. Wichtigere Verfügungen der Vorgesetzten Behörden...........................73 XI. Die körperliche Ausbildung der Jugend......................................74 XII. Schießübungen..............................................................77 XIII. Verzeichnis der Schüler....................................................78 XIV. Kundmachung für das Schuljahr 1911/12......................................83 Über stereographische Projektion und ihre Anwendungen. Von Franz Pacher. o o o O o o o Inhalt. Erster Abschnitt. „ , Seito Herleitung der Fundamentalsätze der stereographischen Projektion......................3 Erster Teil. Die stereographische Projektion als Zentralprojektion..................3 Zweiter Teil. Herleitung der Hauptsätze mittelst räumlicher Inversion .... 13 Zweiter Abschnitt. Anwendungen der stereographischen Projektion.........................................19 Erster Teil. Fundamentale Konstruktionen...........................................19 Zweiter Teil. Über Anwendungen der stereographischen Projektion im allgemeinen ....................................................................23 Dritter Teil. Einige Darstellungen aus der sphärischen Geometrie...................25 Über verallgemeinerte stereographische Projektion....................................37 Geschichtliche Notizen...............................................................38 Literaturnachweise...................................................................39 Erster Abschnitt. Herleitung der Fundamentalsätze der stereographischen Projektion. „Stereographische“ Projektion bezeichnet sowohl die Methode als auch das Resultat folgender Projektionsart: Man projiziert die Punkte und Gebilde der Oberfläche einer Kugel K aus einem ihrer Punkte ü auf eine Ebene BE, welche zur Kugeltangentialebene in £) parallel ist. Da wir aus einem Punkte projizieren, so haben wir nur einen Spezialfall der Zentralprojektion vor uns. Aus dem Parallel-Ebenenbüschel der Bildebenen, das zu einem bestimmten Zentrum gehört, können wir eine beliebige auswählen, da der Projektionsbündel von allen diesen parallelen Ebenen in perspektiv ähnlichen ebenen Systemen geschnitten wird, von einer zur anderen Bildebene sich also nur der Magst ab des Bildes ändert. - Um zu den Fundamentaleigenschaften und Hauptsätzen der stereographischen Projektion zu gelangen, gibt es nun zwei Wege: 1.) Man sieht von der Gestalt der Kugel nach Möglichkeit ab, behandelt sie also bloß als Fläche zweiten Grades, ohne sich von vornherein auf ihre Spezialeigenschaften als Kugel zu stützen; man betrachtet dann die stereographische Projektion rein als Spezialfall der Zentralprojektion. 2.) Man leitet die Theorie der stereographischen Projektion aus der allgemeinen Theorie der räumlichen Inversion her, stützt sich aber dabei naturgemäß von vornherein auf die spezielle Gestalt der Kugel. Der erste Weg hat den Vorteil, daß er den Schlüssel zur Verallgemeinerung der stereographischen Projektion für andere Flächen zweiten Grades bildet. Der zweite Weg gibt rasche und elegante Herleitungen, doch so im Zusammenhange mit den Spezialeigenschaften der Kugel, daß die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die einzelnen Fundamentalsätze nicht klar zutage treten. Die beiden Arten der Herleitung sollen daher im ersten und zweiten Teil gesondert gegeben werden. Erster Teil. Die stereographische Projektion als Zentralprojektion. Unsere jetzige Herleitung verfolgt den Zweck, nicht nur die einzelnen Fundamentaleigenschaften der stereographischen Projektion und die daraus resultierenden Hauptsätze zu entwickeln, sondern zugleich auch o.- 11. 1 ihre notwendigen und hinreichenden Bedingungen erkennen zu lassen. Dies erreichen wir nur, indem wir die so spezialisierten Bedingungen, die in der Definition der stereographischen Projektion gegeben sind, nicht zugleich, sondern nacheinander einschalten, und zwar: A. vorerst die ausgezeichnete Lage des Projektionszentrums; dazu nachher B. die spezielle Stellung der Bildebene. Natürlich mischt sich in alle diese Herleitungen ein gewisser Einfluß der Kugelgestalt, der allen Sätzen aufgeprägt ist. Doch ist dieser Einfluß für die Kapitel A und B unwesentlich. Erst die weiter unter C. angeschlossenen Sätze sind auf die spezielle Gestalt der Kugel aufgebaut. A. Einfluß der ausgezeichneten Lage des Projektionszentrums. Die Kugel K als Fläche zweiten Grades ist gegeben. Das Projektionszentrum ü der stereographischen Projektion liegt nun auf der Fläche. Dadurch wird der Projektionsbündel (ü) ein besonderer; man kann in Analogie zu den Kurven zweiter Ordnung sagen, er ist zu K perspektiv. Die stereographische Projektion der Kugel in BE entsteht nun als perspektiver Schnitt dieses Projektionsbündels, — wobei die Stellung der Bildebene völlig gleichgültig ist. — Dadurch ist nun auch zwischen der Kugelfläche K und dem ebenen Felde BE eine Beziehung hergestellt: sie sind kollinear oder projektiv. Wir haben für A das Resultat: Der Projektionsbündel aus einem Punkte der Kugelfläche vermittelt eine projektive Beziehung zwischen Kugelfläche und Bildfläche. Zur Erläuterung betrachten wir irgend eine Ebene F des Bündels (ß). In Fig. 1 ist F direkt als Zeichenebene gewählt. Der Kugelkreis k in T projiziert sich stereographisch in die Bildspur g von F in BE. Es ist dann die Punktreihe auf dem Kreise k (a*b*c*d*....) perspektiv zum Strahlenbüschel ü (a*b*c*d*....) und dieses wieder perspektiv zur Punktreihe auf der Geraden g(a b c d ....), d. h. k(a,*h*c*d*.. ..) a ü (a*b*c*d*______) ü {a*b*c*d*....) K g(a b c d ....), daher k (a*c*c*d*....) Ä g (u b c d ....), womit die projektive Beziehung dargetan ist. Dies gilt nur, wenn ü auf der Fläche angenommen wird. Führen wir ebene Schnitte, die nicht durch ü gehen, dann gilt in jeder Zentralprojektion, daß Original- und Bildkurve zueinander kollinear perspektiv liegen, also auch projektiv aufeinander bezogen sind. Nehmen wir das hinzu, so ergibt sich als I. Hauptsatz: I. Durch die Projektion aus einem Punkte öder Kugel ist jeder reelle ebene Schnitt k* der Fläche projektiv auf seine Bildkurve k in BE bezogen; den Reihen der Originalpunkte auf k* entsprechen die Reihen der Bildpunkte auf k und umgekehrt. Aus diesem Satze ergeben sich nun wichtige Konsequenzen, die wir ihrer Bedeutung halber auch als Sätze formulieren. Direkt aus der Art und Weise der projektiven Beziehung oder geometrisch direkt ersichtlich (siehe Fig. 1) ist die wechselweise Eindeutigkeit der Zuordnung der Bild- und Originalpunkte. Für die stereographische Projektion heißt das: a) Die stereographische Projektion ist eine wechselweise eindeutige Abbildung von Kugel und Ebene. Die projektive Beziehung lägt ferner Doppelverhältnisse ungeändert. Durch vier Punkte a*, b*, c*. d* auf einer Kurve zweiter Ordnung ist ja ein Doppelverhältnis bestimmt, nämlich das konstante Doppelverhältnis von vier Strahlen, durch welche diese Punkte aus einem beliebigen weiteren Punkte der Kurve zweiter Ordnung projiziert werden. In diesem Sinne kann man auch von dem Doppelverhältnis von vier Punkten auf einer Kurve zweiter Ordnung sprechen. In Fig. 1 ist z. B. (abcd) = (ü a*, üb*, Q c*. ü c?*) = (a*b*c*d*)kf d.h.gleich dem Doppelverhältnis der vier Punkte auf k (analog für beliebige Kreise auf K). In diesem Sinne gilt der Satz: b) Das Doppelverhältnis von vier Punkten eines ebenen Trägers auf der Kugel bleibt im stereographischen Abbild erhalten. Zwischen den Elementen auf der Kugel können nun selbst Pro-jektivitäten, Involutionen usw. stattfinden. Für diese folgt aus dem Vorangehenden: c) Alle an die projizierten Elemente geknüpften Sätze und Beziehungen, die projektiver Natur sind, in denen also Projektivitäten, Involutionen usw. v o n Punktreihen auf ebenen Trägern für die Kugelfläche konstatiert sind, bleiben für die stereographischen Bilder erhalten. Durch Hauptsatz I und seine Konsequenzen ist klar geworden, daß die stereographische Projektion sehr wohl geeignet ist, ein ebenes „Bild“ der Kugelfläche zu liefern. In diesem eindeutigen Bilde steckt wegen der Erhaltung der Doppelverhältnisse und projektiven Beziehungen noch das Wesentliche des Aufbaues einer Fläche zweiten Grades; wir schneiden ja einen Bündel (Q), der direkt zur Erzeugung der Kugel verwendet werden kann. Wir können also das stereographische Abbild zum Studium der Fläche, hauptsächlich aber zum Studium der sphärischen Gebilde und ihrer projektiven Eigenschaften benützen. Die praktische Ausführung dessen wird durch die spezielle Annahme der Bildebene und die daraus resultierenden konstruktiven Vereinfachungen noch überaus gefördert. Aber auch diese Vereinfachungen folgen zum Teile noch aus der Lage des Zentrums. Wir wollen daher für unsere Untersuchung vorläufig einmal ausdrücklich voraussetzen, daß die Stellung der Bildebene von jener der Tangentialebene in ß verschieden, sonst aber beliebig sei. Nun wollen wir die Projektionsgestalten ebener Schnittkurven herleiten. Alle ebenen Kurven auf der Kugel sind Kreise. Die Kreise durch das Projektionszentrum ü können wir ausscheiden, denn für diesen Fall folgt: 1.) Alle Kreise durch das Projektionszentrum projizieren sich als Bildspuren ihrer Ebenen, also als gerade Linien. An diesen Satz sei noch eine Bemerkung angeschlossen. Die Eindeutigkeit für unser Projektionsbild haben wir schon früher nachgewiesen. Das Verhalten des Projektionszentrums erscheint nun auf den ersten Blick irregulär, indem ü jeder Punkt der Bildspur seiner Tangentialebene T entspricht. Fassen wir jedoch T als Grenzlage einer schneidenden Ebene, den Punkt ü mithin als Grenzlage eines Kreises mit unendlich kleinem Radius, d. h. als sogenannten Nullkreis auf, so schwindet die scheinbare Mehrdeutigkeit und der Fall ordnet sich dem obigen ein. Wir ersetzen also ü durch die Gesamtheit seiner unendlich benachbarten Kugelpunkte und betrachten diese als verschieden, je nach der Tangente, auf welcher sie liegen. Dann entspricht jedem Nachbarpunkte nur ein Bildpunkt, nämlich der Durchstoßpunkt der betreffenden Tangente mit BE, und umgekehrt. Betrachten wir nun die Gesamtheit aller Kugelkreise, die nicht durch ü gehen. Diese haben mit 7’ keinen reellen Punkt gemein. Faßt man sie jedoch als Kurven zweiter Ordnung im Raume auf, so ergeben sich für jeden derartigen Kreis zwei imaginäre Schnittpunkte mit T, die auch Kugelpunkte vorstellen. Suchen wir nun in 7' eine Kugeltangente, die außer ihren beiden in ü vereinigten Kugelpunkten noch einen dieser imaginären Punkte enthält, so muß sie ganz auf der Kugel liegen und stellt eine imaginäre Erzeugende auf der Fläche vor. Wir erhalten in T bekanntlich zwei solche Gerade i und i', die als Doppelstrahlen der Rechtwinkelinvolution konjugierter Tangenten in Q definiert sind. Auf diesen beiden imaginären Geraden vereinigt sich die Gesamtheit aller jener imaginären Schnittpunkte, die unsere besagten Kreise mit Tgemeinsam haben. Projizieren wir nun aus Q. Als Bildkurven der Kugelkreise, die nicht durch ü gehen, ergeben sich Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln und Kreise. Jeder Originalkreis hat nun zwei Punkte mit T gemein und diese liegen auf i, i'; >, i' aber sind zentralprojizierend, folglich projizieren sich alle diese Punkte in die Durch- stoßpunkte J, J' dieser beiden imaginären Kugelerzeugenden hinein und diese beiden Punkte gehören sämtlichen Bildkurven besagter Kugelkreise an. J und J' liegen auf Tbi der Bildspur von T, und sind bestimmt als Doppelpunkte jener Involution, die sich als Schnitt von Tb mit der Involution konjugierter Tangenten in Ü ergibt. Wir haben mithin den Satz: 2.) Die Bild kurven aller Kugelkreise, die nicht durch ü gehen, haben zwei imaginäre Punkte gemein, die als Doppelpunkte einer bestimmten Involution auf Tb gegeben sind. Sie bilden also ein spezielles lineares Kegelschnitt-System dritter Stufe.* (Die zugehörige Kegelschnittschar besteht aus den Punktepaaren der Involution auf Tb.) Nicht jeder beliebige Kegelschnitt in BE stellt demnach die Bildkurve eines Kugelkreises dar, sondern nur jene Kegelschnitte, die durch die zwei imaginären Punkte J, ./'gehen, d. h. dem System angehören. Jeder Kegelschnitt des Systems ist durch drei weitere Punkte bestimmt. Der Kugelkreis im Raume ist auch durch drei Punkte festgelegt. Wir sehen, daß die Zahl der notwendigen und_ hinreichenden Bedingungen (drei) in unserem Abbild sich wiederfindet. Diese Tatsache wird hier zwar durch imaginäre Elemente herbeigeführt und vermittelt, doch im direkten Zusammenhange mit der projektiven Beziehung zwischen Kugel und Bildebene. Die Übereinstimmung mit den Sätzen für die Erhaltung der Doppelverhältnisse und projektiven Beziehungen (Hauptsatz I und seine Konsequenzen) darf uns daher nicht wundern. Drei Punkte bestimmen nicht nur einen Originalkreis, resp. seine Bildkurve, sondern zugleich die vollständige projektive Beziehung zwischen beiden. Jedes vierte Element des Trägers ist schon durch ein gewisses Doppelverhältnis bestimmt, darf also nicht mehr willkürlich sein. Die Involution auf 7), mit ihren Doppelpunkten gibt somit die Erklärung und Bedingung für die Erhaltung der Doppelverhältnisse und projektiven Beziehungen ab. Haben wir anderseits die Involution auf Tb gewonnen, so steckt darin schon der volle Charakter unserer Abbildung. Wir können mit Hilfe von J und t/'das System aller Bildkurven zeichnen und überhaupt im Bilde mit ebenen Schnitten operieren, ohne uns weiter um die Kugel und das Projektionszentrum zu kümmern. Die Involution auf Tb ersetzt und vertritt in diesem Sinne das Projektionszentrum. Das hängt damit zusammen, daß die Gerade Tb ja direkt das Bild des Projektionszentrums ist (siehe S. 6) und die Involution ein perspektives Bild der Natur des Punktes ü als Flächenpunkt. Da sie als Schnitt der Involution konjugierter Tangenten in ü entsteht, so ist sie elliptisch, wenn ü ein elliptischer Punkt ist, hyperbolisch oder parabolisch, wenn * Benennung nach Reye: Geometrie der Lage. 1. Bd. S. 277. ü hyperbolisch, resp. parabolisch ist. Die beiden letzteren Fälle sind für die Kugel ausgeschlossen, weil sie nur elliptische Punkte enthält; sie haben ferner mit unserer Untersuchung gar nichts zu tun, weil wir vorläufig nur die Kugel betrachten. Für Abbildungen der Kugel aus einem ihrer Punkte ist somit die Involution auf Tb stets elliptisch. Die Punkte der Kugel sind nun nicht nur lauter elliptische, sondern speziell lauter Nabelpunkte, d. h. solche, deren Involution konjugierter Tangenten eine Rechtwinkelinvolution ist. Der volle Charakter unserer Involution auf Tb, die ganz allgemein jede Abbildung aus einem Nabel-punkte charakterisiert, ist daher: Eine Involution auf Tb, die aus dem Projektionszentrum Q durch eine Rechtwinkelinvolution projiziert wird. Jund J' werden dadurch von selbst spezialisiert. Anmerkung. Aus der Tatsache, dag die Kugel nur lauter völlig gleichartige Flächenpunkte besitzt, folgt, dag wir die Abbildungsgesetze nur für einen beliebigen Punkt Q der Kugel herzuleiten brauchen; für alle übrigen sind sie völlig identisch. Wir nehmen daher im folgenden ü beliebig aber fest an. B. Einflug der speziellen Stellung der Bildebene. Die bisherigen Sätze haben Gültigkeit für eine beliebige Stellung der Bildebene im Raume. Im allgemeinen lassen sich auch keine spezielleren Abbildungsgesetze aufstellen. Eine Ausnahme bildet nur der besondere Fall der „stereographischen“ Projektion, der dadurch einen überaus grogen Vorzug vor den anderen Fällen gewinnt. Nehmen wir ü an, so ist bei der stereographischen Projektion die Bildebene speziell parallel zu T, der Kugeltangentialebene in ü. Dann treten Modifizierungen auf. Alle bisher abgeleiteten Sätze bleiben unverändert; nur für Satz 2 (S. 7) ergibt sich die Besonderheit: Tb projiziert sich jetzt in die unendlich ferne Gerade der Bildebene, Jund J' werden unendlich ferne imaginäre Punkte; daraus folgt für das zugehörige System mit Notwendigkeit: Die stereographischen Bilder aller Kugelkreise, die nicht durch ü gehen, bilden ein System ähnlicher und ähnlich liegender Kegelschnitte. Da die charakteristische Involution auf TT ferner durch eine Rechtwinkelinvolution aus £2 projiziert wird, so schneiden die Doppelstrahlen /, /'derselben als Doppelpunkte Jx, JJunserer Involution auf T™speziell die unendlich fernen imaginären Kreispunkte der Bildebene aus. Die Kegelschnitte sind daher notwendigerweise durchwegs Kreise, und zwar wegen der Vollständigkeit des Systems „alle“ Kreise der Bildebene. - Vereinigen wir noch Satz 1 mit 2, indem wir die Geraden der Bildebene als Kreise mit unendlich grogem Radius auffassen (dies ist in der projektiven Geometrie, die für eine Gerade nur einen unendlich fernen Punkt annimmt, erlaubt; denn eine solche Gerade kann als geschlossene Linie gelten), so lautet der II. Hauptsatz der stereographischen Projektion: II. Das stereographische Bild eines Kugelkreises ist wieder ein Kreis. Die Geraden der Bildebene sind als Kreise von unendlich großem Radius eingeschlossen. Zugleich gilt die Umkehrung: Alle Kreise und Geraden der Bildebene können als stereographische Projektionen von Kugelkreisen aufgefaßt werden. Die spezielle Stellung der Bildebene liefert also für die praktische Durchführung der im wesentlichen schon durch die Lage des Projektionszentrums charakterisierten Abbildung einer Kugel in die Ebene die weitgehendsten konstruktiven Vereinfachungen, indem alle Kegelschnitte des Bildsystems zu Kreisen werden. Diese resultierende Besonderheit liegt nun nicht nur in der Ausnahmsstellung der Bildebene, sondern ebensogut in dem System der aus ü projizierenden Kegel zweiten Grades. Der Hauptsatz (II) lägt sich daher auch herleiten, indem man statt der Bildkurven in Ebenen beliebiger Stellung direkt die Gesamtheit der Projektionskegel von nicht durch ß gehenden Kugelkreisen betrachtet. Für diese Projektionskegel mit gemeinsamer Spitze ü ergibt sich dann die korrespondierende Besonderheit, daß sie eine cyklische Ebene gemein haben, die mit der Tangentialebene T identisch ist.* Jede Ebene parallel zu 7' ist daher Kreisschnittebene für sämtliche Kegel. Der Beweis stützt sich auf die bekannte Theorie der Kreisschnitte bei Kegeln zweiten Grades und soll hier nur kurz angedeutet werden. Fig. 2 gibt eine Skizze in orthogonaler Projektion. Der gezeichnete Tafelkreis sei ein größter Kugelkreis, E eine tafelprojizierende Ebene, die den Kugelkreis Ä* ausschneidet. Betrachten wir den zugehörigen Projektionskegel Pu, so ist durch E schon die Stellung einer seiner Kreisschnittebenen gegeben. Da die Zeichenebene in unserer Annahme einen charakteristischen Schnitt des schiefen Kreiskegels Pu enthält (ii 1* längste, ß 2* kürzeste Erzeugende), so folgt aus der Gleichheit der mit einem, resp. zwei Bogen bezeichneten Winkel, daß 7’ die Stellung der Wechselschnitte liefert. (Die Gleichheit der Winkel ist aus dem degenerierten Sehnenviereck 1* 2* 3* 4* ersichtlich ; 3* — 4* = £2). — T ist mithin eine cyklische Ebene für jeden beliebigen dieser konzentrischen Projektionskegel Pu. Die zu 7’ parallele Bildebene BE der stereographischen Projektion ist eine gemeinsame Kreisschnittebene. Dies ist der * Jeder Kegel zweiten Grades hat im allgemeinen zwei Parallelscharen von Kreisschnitten; eine Ebene durch die Spitze, die zur Stellung einer Kreisschnittebene parallel ist, heißt cyklische Ebene. elementarste Beweis für den Hauptsatz II. Auf andere Beweisarten dieses Satzes kommen wir noch zu sprechen. Nachdem wir so für die Bildkurven der Kugelkreise die Besonderheiten in Lage und Gestalt ganz allgemein ermittelt haben, handelt es sich um die einfache konstruktive G e w i n n u ng der Bildkreise in jedem einzelnen Falle.Wie eine Ergänzung zum Haupt-Satze II gliedert sich hier die von Chasles gefundene und bewiesene Konstruktion des Mittelpunktes eines Bildkreises an: Die Ebene eines größten Kreises durch Z2 werde wieder als Zeichenebene für eine orthogonale Skizze (Fig. 3) gewählt. Eine beliebige tafelprojizierende Ebene E schneide den Kugelkreis k* aus, dessen orthogonale Projektion k*' in seinen Tafeldurchmesser m*n* hineinfällt. Die Bildebene BE der stereographischen Projektion ist dann auch tafelprojizierend und senkrecht zum Kugelradius iio zu legen. Wir legen sie nun, anschließend an den gewöhnlichen Gebrauch, direkt durch den Kugelmittelpunkt o. Projizieren wir die Punkte m*, n* von k* stereographisch, so erhalten wir, da die Zeichenebene wieder charakteristische Symmetrieebene des Projektionskegels ist, in mn schon einen Durchmesser des Bildkreises k (k' fällt ja ganz in die Strecke mn hinein). Der Halbierungspunkt w der Strecke mn ist daher schon der Mittelpunkt des Bildkreises. — Der Chaslessche Satz gibt nun eine direkte Konstruktion dieses Mittelpunktes. Zeichnen wir nämlich den in der Tafelebene liegenden Pol ff* der Ebene i? bezüglich der Kugel und ferner S2 ff*, so fällt der Durchstoßpunkt dieses Strahles in BE stets mit w zusammen. In der Figur ist ja S2 a* die Polare des Punktes u* (JS2 X T2) bezüglich des Tafelkreises, ß (m*n*ff*«*) ist daher ein harmonisches Büschel. Schneiden wir dasselbe mit der Geraden mn parallel zum Strahl ilu*, so erhalten wir auf mn eine halbierte harmonische Reihe (m nx uM), und es folgt wegen mx — x n, das x mit dem Mittelpunkte w von k identisch ist; w kann also als Durchstoßpunkt des Strahles ^ ff* konstruiert werden. — Dasselbe gilt für jeden beliebigen Kreis auf der Kugel, resp. sein stereographisches Bild. Den bewiesenen Satz bezeichnen wir als III. Hauptsatz der stereographischen Projektionsmethode. Er lautet: III. Projiziertman den Pol eines Kugelkreises k* aus ß, so erhält man den Mittelpunkt des zugehörigen Bildkreises k. 1. Anmerkung. Daß auch dieser Satz aus der speziellen Stellung der Bildebene erfließt, ersieht man aus dem Gang der Ableitung: Die gewisse harmonische Reihe in BE ist nur dann stets eine halbierte, wenn die Bildebene zu T parallel ist. 2. Anmerkung. Spezialfälle, u) Für den größten Kugelkreis ist der Pol der unendlich ferne Punkt des zu seiner Ebene /' konjugierten, d. h. hier normalen Durchmessers. Die Konstruktion vereinfacht sich dann. Man hat nur von & die Normale auf F zu fällen und ihren Durchstoßpunkt mit der Bildebene zu suchen. In der Sprache der Zentralprojektion heißt das: Der Mittelpunkt eines größten Kreises ist der Normalenfluchtpunkt seiner Ebene. — b) Auch für Kreise durch H ergibt Satz III keine Unrichtigkeit. Die Pole solcher Kreise liegen alle in T, projizieren sich somit ins Unendliche. Die Kreise selbst projizieren sich als gerade Linien. Das stimmt überein mit unserer Auffassung (S. 6). Auch konstruktiv ist also die Gerade ein Kreis mit unendlich großem Radius. C. Weitere Sätze. Bisher haben wir nur die Punkte der Kugel abgebildet. Zu jedem Kugelpunkte n* gehört ein Büschel von Tangenten, das die zugehörige Tangentialebene t erfüllt. Die Zentralprojektion dieser Tangenten aus ß führt in elementarer Weise zum nächsten Hauptsatz der stereographischen Projektion. Das Tangentenbüschel um n* wird durch ein Ebenenbüschel mit der Achse Sin* projiziert. Das Strahlenbüschel um den Bildpunkt n in BE stellt als perspektiver Schnitt dieses Ebenenbüschels die Abbildung der Kugeltangenten um «*vor. Infolge der perspektiven Lage sind nun Original- und Bildbüschel wieder projektiv aufeinander bezogen. (Das ist hier gar nichts Besonderes, weil dasselbe für jedes Strahlenbüschel erster Ordnung in jeder Zentralprojektion gilt. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß mithin auch für die Tangenten um einen Punkt Doppelverhältnisse, Involutionen usw., sowie für zwei solche Büschel bestehende Projektivitäten in der Abbildung erhalten bleiben.) Bei der Kugel ist nun infolge der symmetrischen Stellung und gleichen Neigung der Bildebene BE und der Tangentialebene % gegen die Achse ^ n* des Ebenenbüschels (Fig. 4) das abgebildete Tangentenbüschel zum Original nicht nur projektiv, sondern kongruent. Man ersieht dies aus der Figur. Die Annahmen für Kugel, Zentrum und Bildebene sind wie in Fig. 3. t ist eine tafelprojizierende Tangentialebene, n* ihr in der Zeichenebene liegender Berührungspunkt, n sein stereographisches Bild. Man ersieht nun direkt die symmetrische Stellung und gleiche Neigung für die beiden Kugeltangentialebenen % und T7gegen ihre Berührungssehne n* Li. (Der Neigungswinkel erscheint direkt in der Tafel bei n*, resp. bei 11; die Gleichheit ist ersichtlich.) Die Bildebene BE ist nun zu 7’ parallel, t und BE werden daher von dem Ebenenbüschel durch Hn* in zwei kongruenten Strahlenbüscheln geschnitten, wovon das eine unser Tangentenbüschel (■»*), das andere seine Zentralprojektion (n) vorstellt. - Da infolge der perspektiven Lage der beiden Büschel je zwei entsprechende Strahlen sich auf der Schnittlinie n, der beiden Ebenen r und BE schneiden und infolge der Winkelgleichheit das Dreieck n*n A ein gleichschenkliges ist, so können wir zur Verdeutlichung der Kongruenz die beiden Büschel durch Drehung um Tb (orthogonale Projektion n,' = A) miteinander zur Deckung bringen. Dann fällt n* auf n und damit jeder Strahl auf seinen homologen. — Weil nun die projizierenden Ebenenbüschel alle dem Bündel (ß) angehören, so ist für alle Kugelpunkte (auger ß selbst) und ihre Tangentenbüschel die Kongruenz des Abbildes bewiesen, ß selbst macht eine Ausnahme, weil seine Tangenten sich als unendlich ferne Punkte abbilden. Aus der bewiesenen Kongruenz der Büschel (n*) und (n) folgt direkt, dag der Winkel zweier Tangenten t\, t2 eines Büschels im Bilde erhalten bleibt. Damit bleibt auch der Winkel von zwei sphärischen Kurven, die t\, resp. h berühren, für ihre stereographischen Bildkurven erhalten. Das ist der IV. Hauptsatz der stereographischen Projektion: IV. Die stereographische Projektion ist isogonal oder winkeltreu. Wegen der Gleichheit der Winkel ist nun ein unendlich kleines sphärisches Dreieck, dessen Seiten man wie die seines Bildes als geradlinig auffassen kann, seinem Bilddreiecke ähnlich. Eine andere Form des IV. Hauptsatzes lautet daher: Die stereographische Projektion ist eine konforme Abbildung. Original und Abbild sind in den kleinsten Teilen ähnlich. Ausnahme: Für das Gebiet, welches dem Zentrum ß unendlich benachbart ist, hat der Satz keine Gültigkeit. Die Erhaltung der Winkel ist eine Erhaltung metrischer Beziehungen, die zur Übertragung der projektiven Beziehungen (Hauptsatz I und seine Konsequenzen) dazukommt. Aus der obigen Ableitung geht hervor, dag die Kongruenz der Büschel (/?*) und (n) nur als Spezialfall ihrer projektiven Verwandtschaft auftritt und dadurch die Erhaltung dieser metrischen Beziehungen ermöglicht wird. Diese Spezialisierung ist jedoch durchaus nicht auf Rechnung des Umstandes zu schreiben, dag das Zentrum ß auf der Kugel liegt, noch dag die Bildebene zu 7’ parallel ist. Das sind nur unwesentliche Vorbedingungen, denn man sieht sofort, dag nur bei der Kugel die Kongruenz der Büschel allgemein möglich ist. Schon beim Ellipsoid ist sie ausgeschlossen. Das wird deutlicher, wenn man nicht das Büschel (n*) an sich, sondern die Involution konjugierter Tangenten betrachtet. Die Involutionen konjugierter Tangenten in t und T werden gemeinsam durch ein involutorisches Ebenenbüschel mit der Achse ß»* ausgeschnitten. Denn die Ebenen des Ebenenbüschels (12n*) haben die Reihe ihrer Pole auf der Schnittgeraden s von / und 7'. Diese Pole sind involutorisch gepaart. Projiziert man die Reihe dieser Pole aus &n* durch ein involutorisches Ebenenbüschel, so schneidet dieses Ebenenbüschel natur-gemäg in den beiden Tangentialebenen t und 7’die Involution konjugierter Tangenten aus. Das ist nun bei jeder Fläche zweiten Grades für ganz beliebige Lage der Flächenpunkte ß und «*der Fall. Ist jedoch ß speziell ein Nabelpunkt, so ist die Involution in T speziell rechtwinklig. Wird die Ebeneninvolution weiter durch eine Bildebene parallel T geschnitten, so sind die Bildinvolutionen in BE alle kongruent zur Involution in T, werden somit auch lauter Rechtwinkelinvolutionen. Schon daraus, dag ß ein Nabelpunkt und die Bildebene BE zu Tparallel ist, folgt demnach, dag bei jeder Fläche zweiten Grades die Involution der Tangenten sämtlicher Punkte als Rechtwinkelinvolutionen abgebildet werden. — Jedoch nur dann, wenn überdies die Flächenpunkte selbst lauter Nabelpunkte, die Involutionen im Raume also auch lauter Rechtwinkelinvolutionen sind, kann die Kongruenz aller Bild- und Originalinvolutionen in BE und t auftreten. Die Winkeltreue als Folge dieser Kongruenz hat mithin ihre wesentliche Ursache in der Gestalt der Kugel, als einer Fläche zweiten Grades, die lauter Nabelpunkte enthält. Anmerkung. Der IV. Hauptsatz liefert eine Ergänzung zu den Sätzen II und III über die stereographische Projektion der Kugelkreise. Die Tangentialebene x ist der Grenzfall einer Schnittebene. Die Indikatrix des Berührungspunktes ist kreisförmig, folglich kann der Berührungspunkt als Nullkreis in der Tangentialebene aufgefagt werden. Wegen der Ähnlichkeit in den kleinsten Teilen ist sein Bild wieder ein Nullkreis in BE. Der Bildpunkt jedes Kugelpunktes kann somit als Nullkreis der Bildebene gelten. Die Rechtwinkelinvolution konjugierter Tangenten fällt mit der Durchmesserinvolution der Nullkreise zusammen. Bemerkenswert ist, dag die imaginären Doppelstrahlen der Involution in % sich als imaginäre Doppelstrahlen der rechtwinkligen Bildinvolution projizieren, d. h.: den imaginären Kugelerzeugenden entsprechen als Bilder die Minimalgeraden der Bildebene. Nur die imaginären Erzeugenden im Punkte ß bilden eine Ausnahme; sie projizieren sich in die unendlich fernen Kreispunkte der Bildebene. Satz II ist somit auch für Nullkreise erweitert. Der Mittelpunkt des Nullkreises in der Bildebene ist mit dem Nullkreis selbst identisch, der Pol der zugehörigen Tangentialebene mit dem Berührungspunkte. Auch Satz 111 gilt daher für die Nullkreise. Zweiter Teil. Herleitung der Hauptsätze mittelst räumlicher Inversion. Die stereographische Projektion hat noch eine Fundamentaleigenschaft, die nicht einfach als weiterer Hauptsatz angereiht werden kann, da sich aus ihr alle bisherigen Sätze aufs neue ableiten lassen. Diese umfassende Beziehung, die eine geometrische Verwandtschaft zwischen den Punkten der Kugel und ihren stereographischen Bildern in BE darstellt, soll nun hergeleitet werden. Wählen wir die Ebene eines größten Kreises der gegebenen Kugel K wieder als Projektionsebene für eine orthogonale Skizze (Fig. 5). S2 werde in der Zeichenebene angenommen, die Bildebene tafelprojizierend und direkt durch den Mittelpunkt o der Kugel. Projizieren wir nun den Gegenpunkt A* von Q stereographisch, so erhalten wir für BE den Hauptpunkt A der Abbildung. Ein anderer beliebiger Kugelpunkt p* und seine stereographische Projektion p seien durch ihre orthogonalen Projektionen p*' und p' dargestellt. Verbinden wir p* mit A*, so können wir in der Meridianebene A*p*Q des Punktes p* eine Streckenrelation ablesen, am besten, indem wir diese Meridianebene um A* in die Zeichenebene hineindrehen; p* gelangt dann nach/),*. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke U Apt und L2px*A* haben den Winkel bei ü gemeinsam, sind folglich ähnlich; dasselbe gilt im Raume von den Dreiecken £1 Ap und lip*A*. Daraus folgt tip*. L2p = S2A*. i2 A = const., und zwar für jeden beliebigen Kugelpunkt und sein stereographisches Bild in BE. p*und p liegen stets auf einem und demselben Strahle durch ü, folglich enthält die gefundene Relation folgenden Satz: Die Punkte der Kugel Ä" u n d ihre stereographischen Bilder entsprechen einander nach der geometrischen Verwandtschaft der reziproken Radien oder die Kugel und ihre stereographische Projektion sind invers. Inversionszentrum ist ^2, Inversionspotenz ÜA, für unsere Annahme der Bildebene eine positive Gröge. Wir haben daher eine Inversion mit reeller Doppelkugel vor uns, deren Radius hier ]/ A*. LIA — Llo. \ 2 ist. Diese Inversionskugel, deren Punkte sich selbst entsprechen, ist in der Figur angedeutet. Sie geht durch den Schnittkreis von K und BE hindurch, weil dieser Punkt für Punkt sich selbst entspricht. Durch diese bestimmte Inversion wird nun die gegebene Kugel K direkt in die Bildebene BE verwandelt. - Dies findet aus der allgemeinen Theorie der räumlichen Inversion seine Bestätigung: Einer Kugel durch das Inversionszentrum entspricht eine Ebene, die zur Kugeltangentialebene im Inversionszentrum parallel ist. Anmerkung. Eine andere parallele Bildebene gibt auch eine bestimmte Inversion aus ü. Die Inversionspotenz ist eine andere; sie kann auch negativ werden. Wir können uns auf die Untersuchung mittelst obiger Inversion beschränken, denn die anderen Inversionen mit positiver Potenz ergeben wesentlich dasselbe (siehe S. 1) und die Inversionen mit negativer Potenz gehen aus denen mit positiver Potenz durch eine Spiegelung des räumlichen Systems an ü hervor. Durch die Inversion wird nun eine Verebnung der Kugel geleistet, welche direkt die stereographische Projektion ersetzen kann, indem man, statt aus 12 zu projizieren, zu jedem Kugelpunkt den inversen Bildpunkt sucht. Die räumliche Inversion bietet daher das natürliche Mittel, um die Eigenschaften und Sätze der stereographischen Projektion neuerdings nachzuweisen. Vor allem ergibt sich aus ü p*. Üp = const. : Die Transformation nach reziproken Radien ist eine involutorische und wechselweise eindeutige. Daraus folgt, daß wir auch von den Punkten der Bildebene durch Inversion wieder zur Kugel K zurückgelangen und dag die stereographische Projektion wechselweise eindeutig ist (Satz a, S. 5). Bemerkt sei, dag dem Inversionszentrum ü im Raume jeder Punkt der unendlich fernen Ebene entspricht Um nun die geometrische Eindeutigkeit auch hier herzustellen, rechnet man bei inverser Transformation von Flächen (oder Kurven), die durch das Inversionszentrum gehen, die unendlich ferne Ebene (resp. die unendlich ferne Gerade), die dem Zentrum entspricht, vom Erzeugnis der Transformation ab (auch bei der Ordnungsbestimmung); dann stört diese selbstverständliche Lösung nicht weiter. Man kommt dadurch zu einer analogen Auffassung wie auf Seite 6, indem man ü durch die Gesamtheit seiner unendlich benachbarten Punkte ersetzt und dieser Gesamtheit der unendlich benachbarten Punkte entspricht dann die Gesamtheit der unendlich fernen Punkte des Raumes. Der Raumpunkt ü ist dann als Nullkugel aufzufassen, ü auf der Kugel K aber als Nullkreis, dem die unendlich ferne Gerade der Bildebene entspricht, und zwar auch hier so, dag jedem unendlich fernen Punkte ein durch den jeweiligen Strahl als verschieden gegebener Q unendlich benachbarter Kugelpunkt entspricht und umgekehrt. Diese Auffassung ist dem wirklichen Projektionsverfahren der stereographischen Abbildung angepagt (siehe auch S. 6). Auf andere Auffassungen wollen wir hier nicht eingehen. Bisher haben wir nur an die metrische Relation, die zwei inverse Punkte p und p* verbindet, angeknüpft. Man kann die Inversion auch geometrisch definieren als spezielle involutorische Raumverwandtschaft zweiten Grades. Es ist eine feste Fläche zweiter Ordnung, hier die Inversionskugel, und ein fester Punkt, hier der Mittelpunkt ü gegeben. Man suche zu jedem Raumpunkte p den entsprechenden p*, indem man den Strahl ü p mit der Polarebene von p bezüglich der Kugel schneidet. pp* sind dann invers entsprechend. Die unendlich ferne Ebene als Polarebene von ü entspricht ü. Der Schnitt der unendlich feinen Ebene mit der Inversionskugel ist der Fundamentalkegelschnitt der Verwandtschaft; es ist der imaginäre unendlich ferne Kugelkreis, dem der imaginäre Berührungskegel aus ü entspricht.* * Die Sätze über die räumliche Inversion werden hier nicht abgeleitet. Sie sind, soweit sie für unseren Spezialfall notwendig sind, direkt verwendet worden. Entnommen aus Fiedler: Darstellende Geometrie, 2. Bd. Die Ordnungszahl einer inversen Fläche ist nun doppelt so grog als die Ordnungszahl der gegebenen Fläche. Einer Fläche zweiten Grades entspricht eine Fläche vierter Ordnung, die das Zentrum ü zum Doppelpunkt und den Fundamentalkegelschnitt im allgemeinen zum Doppelkegelschnitt hat. Geht die gegebene Fläche durch den Fundamentalkegelschnitt hindurch, so ist jener imaginäre Berührungskegel aus Q vom Erzeugnis in Abrechnung zu bringen. Die Kugel ergibt demnach eine Fläche zweiter Ordnung, die als Inverse auch wieder durch den imaginären unendlich fernen Kugelkreis hindurchgeht, also stets wieder eine Kugel ist. Bei einer Kugel durch das Inversionszentrum ist noch außerdem die unendlich ferne Ebene in Abrechnung zu bringen, wir erhalten 4 — 2 — 1 = 1 als Ordnungszahl, als Inverse folglich eine Ebene. Der unendlich ferne Kugelkreis ist dabei zur Ebene als Inverse einer Fläche noch hinzuzurechnen. Auf der unendlich fernen Geraden der Bildebene erhalten wir daher die beiden unendlich fernen Kreispunk'te, die zum Abbild der Kugel (schon nach S. 8) in so ausgezeichneter Beziehung stehen. Sie erweisen sich nun als Punkte des zum Abbild der Kugel gehörigen Fundamentalkegelschnittes der Verwandtschaft, über welchen unsere Betrachtung im ersten Abschnitt keinen Aufschluß gab. Obzwar auf verschiedener Grundlage geben also unsere beiden Betrachtungen hier und dort übereinstimmende Resultate. Die beiden imaginären Strahlen, die die unendlich fernen Kreispunkte der Bildebene aus ü projizieren und die wir auf Seite 8 mit /7' be-zeichneten, sind hier Strahlen des imaginären Asymptotenkegels der Inversionskugel; wie schon konstatiert wurde, entspricht auch hier jedem Funkte von i der unendlich ferne Punkt Jx als inverser. Damit ist auf die Übereinstimmung der Fundamentalresultate für die stereographische Projektion in den beiden Herleitungen mittelst Zentralprojektion und mittelst Inversion hingewiesen. Eine direkte Folge dessen, daß die Inversion Kugeln in Kugeln verwandelt — die Ebene als Kugel von unendlich großem Radius inbegriffen —, ist die Winkeltreue der Inversion. Denn zwei Ebenen schließen nach Seite 14 denselben Winkel ein, wie ihre invers entsprechenden Kugeln (da die Ebenen parallel zu den Tangentialebenen der beiden Kugeln in Q sind). Für zwei unendlich kleine inverse Tetraeder folgt daraus die symmetrische Ähnlichkeit und für zwei inverse Flächen die Ähnlichkeit in den kleinsten Teilen* Das bestätigt für die stereographische Projektion den Hauptsatz IV. Die Erhaltung der Winkel ist die wichtigste und wesentlichste Eigenschaft der Inversion. Dadurch unterscheidet sie sich besonders * Reye: Geometrie der Lage. 1. Bd., S. 241. von den allgemeinen involutorischen Raumverwandtschaften zweiten Grades, unter denen sie direkt als die „metrische“ gilt. Die Erhaltung der gewissen metrischen Beziehungen hängt damit zusammen, dag man den unendlich fernen imaginären Kugelkreis — das Absolute im Raume — als Fundamentalkegelschnitt der Verwandtschaft wählt.* Die Übertragung projektiver Beziehungen (im Sinne von Satz I und seinen Konsequenzen b und c, S. 5) liege sich nun für die Inversion allgemein beweisen und für die stereographische Projektion spezialisieren. Da der Gang der Ableitung derselbe ist wie im ersten Teil, so kann davon abgesehen werden. Der II. Hauptsatz der stereographischen Projektion, dag sich jeder Kugelkreis als Kreis projiziert, lägt sich mittelst verschiedener Hilfsflächen und ihrer Inversen auf mannigfache Weise gewinnen. Ein Fall ist besonders anschaulich für das Verhalten der Gesamtheit als Kugelkreise; er ergibt augerdem mehrere konstruktive Zusammenhänge, insbesondere einen weiteren unabhängigen Beweis des III. Hauptsatzes über die Konstruktion des Mittelpunktes eines Bildkreises. Man betrachtet die Kugel iTbei ihrer Verebnung durch die Inversion aus einem ihrer Punkte ß nicht isoliert, sondern im Zusammenhange mit einem linearen System von Kugeln, die K orthogonal schneiden.** Dieses lineare Kugelsystem nennt man gewöhnlich Kugelgebüsch, K die Orthogonalkugel des Gebüsches. Im Gebüsch sind alle Durchmesserebenen als Kugeln von unendlich grogem Radius, die K orthogonal schneiden, enthalten; ferner kann man alle Nullkugeln des Raumes dazuzählen, die ihren Mittelpunkt in der Oberfläche von K haben. Das Gebüsch schneidet dann auf K die Gesamtheit aller möglichen Kreise aus. Zu bemerken ist, dag die Mittelpunkte orthogonal schneidender Kugeln stets in die Pole der Ebenen ihrer Schnittkreise bezüglich K hineinfallen. Nun transformieren wir K samt dem Kugelgebüsch invers aus dem Punkte L> von K. Jede Kugel des Gebüsches verwandelt sich wieder in eine Kugel, K in die Ebene BK. Da die Winkel zweier Flächen erhalten bleiben, so mug BE alle inversen Kugeln orthogonal schneiden, d. h. sie mug ihre Mittelpunkte enthalten. Das gegebene Kugelgebüsch geht also durch Inversion in das spezielle Gebüsch, mit Orthogonalebene, ein sogenanntes symmetrisches Gebüsch über. Wegen der Eindeutigkeit entspricht nun dem Schnittkreis zweier Originalflächen der Schnitt ihrer Inversen und wir haben dadurch zu sämtlichen Kreisen * Eine elegante Betrachtung dieser Beziehungen mittelst abstrakter Geometrie findet sich hei Enriques: Vorlesungen über projektive Geometrie. ** Peschka: Darstellende und projektive Geometrie. 3. Bd. Fiedler: Darstellende Geometrie. 2. Bd. der Kugel K die invers entsprechenden, d. h. stereographischen Bilder konstruiert, die als Schnitte von Kugeln nun stets wieder Kreise sein müssen. Wir erhalten nicht nur alle Kreise der Bildebene, sondern auch die Gesamtheit ihrer Geraden, sowie die Gesamtheit ihrer Punkte, die wir als Bilder der von den erwähnten Nullkugeln auf K ausgeschnittenen Nullkreise auch als Nullkreise auffassen können. — Der involutorische Charakter der Inversion gestattet sofort auch den umgekehrten Weg, der von den Kreisen, Geraden und Punkten der Bildebene zu den Kugelkreisen zurückführt. Der Mittelpunkt /i eines Bildkreises k in BE fällt stets mit dem Mittelpunkte einer inversen Kugel //zusammen. Gehen wir zur Originalkugel H* von H und dem Originalkreise k* von k zurück, so haben diese beiden Kugeln II und H* bekanntlich eine derartige Lage im Raume, dag ü (Inversionszentrum) ein Ähnlichkeitspunkt beider ist (hier der äugere). Verbinden wir daher /i mit ü, so mug auf diesem Strahle stets auch /t*, der Mittelpunkt von H*, liegen, und wir können beim Übergang von K und dem zugehörigen Originalgebüsch zu BE und dem „symmetrischen“ Gebüsch /1* benützen, um direkt den Mittelpunkt /( von H und dadurch zugleich den mit ihm identischen Mittelpunkt von k zu konstruieren. Da der Punkt //* zugleich Spitze des zu k* gehörigen Berührungskegels, also Pol der Ebene von /c* ist, so haben wir aufs neue den III. Hauptsatz (S. 10) über die Konstruktion des Mittelpunktes eines Bildkreises nachgewiesen. Fig. 6 gibt eine orthogonale Skizze in einer durch Q gehenden Hauptkreisebene von K. Für die grögten Kugelkreise ist eine besondere Betrachtung notwendig. Fig. 7 liefert die zu Fig. 6 völlig analoge zugehörige Orthogonalskizze. (Von den grögten Kreisen durch ü, die sich als Strahlenbüschel abbilden, sehen wir ab.) Die Ebene V* eines sonstigen grögten Kreises y* verwandelt sich durch Inversion aus Q in eine Kugel 1\ die durch ü hindurchgeht und daselbst eine zu F* parallele Tangentialebene hat. Die Normale, die wir in ü auf diese Tangentialebene und damit auch auf die parallele Ebene /'* errichten, schneidet folglich in BE schon den Mittelpunkt v von /' und y heraus. Wieder erfahren wir, dag der Mittelpunkt v von y als Normalenfluchtpunkt von V* konstruiert werden kann (siehe S. 11). Der Fall ordnet sich aber auch dem Vorhergehenden ein, denn fassen wir /’*als Kugel von unendlich grogem Radius auf, so liegt ihr Zentrum (resp. ihr Pol) vZ in senkrechter Richtung unendlich fern. Es ist in der Figur auch zu ersehen, dag vQ schon den Radius von y ergibt, da y ja Hauptkreis für /’ ist. Auch kann man den Mittelpunkt v für Kugel und Hauptkreis y mittelst der Streckensymmetrale von Qm oder ün konstruieren, wenn etwa m oder n gegeben ist. Zweiter Abschnitt. Anwendungen der stenographischen Projektion. Erster Teil. Fundamentale Konstruktionen. Für die nun folgenden Anwendungen sollen zunächst in aller Kürze die notwendigsten Fundamental-konstruktionen gegeben werden. Wie schon ausgeführt wurde, liegt ein einfacher Spezialfall der Zentralprojektion vor. An dieser Auffassung muß für weitergehende Untersuchungen wohl durchaus festgehalten werden. Die Zentralprojektion entspricht dem Wesen der stereographischen Projektion und ergibt mancherlei Zusammenhänge, die sonst verloren gehen. Gewöhnlich wird die stereographische Projektion durch Zurückgehen auf orthogonale Projektion behandelt; dann müßte von der Benützung der Fluchtpunkte und Fluchtspuren abgesehen werden. Wir wollen die Methode der Zentralprojektion zugrunde legen. Die Bildebene BE fällt von nun an mit unserer Zeichenebene zusammen. Da wir die Bildebene stets durch den Kugelschnittpunkt o gelegt denken, so ergibt sich die Vereinfachung, dag der in der Zeichenebene liegende Kugelkreis ein größter Kreis der abgebildeten Kugel K ist, der wegen der Lage des Zentrums ß zugleich Distanzkreis DK dev Zentralprojektion ist. Sein Mittelpunkt (identisch mit o) ist zugleich Hauptpunkt A der Zentralprojektion aus ü und fällt mit dem stereographischen Bilde jenes Kugelpunktes il* zusammen, der ß diametral gegenüber liegt. Wenn wir daher diesen Kugelkreis, der Punkt für Punkt mit seinem stereographischen Abbild zusammenfällt, in der Bildebene annehmen, so isf damit nicht nur die Kugel K, sondern auch ihre stereographische Projektion völlig bestimmt. 1. Aufgabe. Ein beliebiger Kugelkreis (k), dessen Ebene E nicht durch den Kugelmittelpunkt gehen soll (Kl ein kreis oder Neben kreis), ist zu projizieren, wenn Ä1 durch Eb und Ev gegeben ist. — Distanzkreis DK und Hauptpunkt A seien angenommen (Fig. 8), ebenso Eh und Ev (Bild- und Fluchtspur). Eh enthält schon zwei Punkte dlt dt von k auf DK. Nun suchen wir noch den Mittelpunkt von k nach Hauptsatz 111 durch Projektion des Poles a seiner Ebene. Da dieser Pol in einer Normalen liegt, die wir vom Kugelmittelpunkte o auf die Ebene E fällen, so legen wir eine Hilfsebene N durch diese Normale und das Zentrum S2 (also N± E) und legen den größten Kugelkreis, den N ausschneidet, in die Bildebene um. Er fällt mit dem O.-R. 2 Distanzkreis zusammen, das umgelegte Projektionszentrum (•£) erhalten wir durch o(i2)± Nb. Die Umlegung der Schnittgeraden ö cp von E und N ist parallel zum Fluchtstrahl (--') und geht durch ö. Auf ihr begrenzen (m) und (n) einen umgelegten Durchmesser von k. Die Tangenten in (m) und (n) schneiden sich im Pol (rr) von E. Projizieren wir nun diesen Pol ( inversen Punkt At und -L zu wA. Die Bildspur durch A ergibt die beiden Punkte d, und d2 auf DK. Eine zweite Konstruktionsart*: Anstatt den Gegenpunkt /' von 1 zu suchen, konstruiert man direkt die Symmetrale x der Strecke //'und ebenso für m die Symmetrale y von mm'. Der Schnitt der beiden Symmetralen x und y ist schon der Mittelpunkt a> von ft. Die Symmetralen selbst erhält man (Fig. 11), indem man z. B. IA mit £2 durch eine Ebene verbindet und in BE umlegt. Anstatt nun (ü) l'-L (12) 1 zu ziehen, legt man die Normale durch den Halbierungspunkt £ von (Ü)I und erhält dadurch auf IA den Punkt X der Symmetrale x. x±XI. 4. Aufgabe. Der sphärische Pol eines Hauptkreises ist zu projizieren. Unter dem sphärischen Pol eines Hauptkreises versteht man einen der Endpunkte desjenigen Kugeldurchmessers, der zur Ebene F des Hauptkreises normal (konjugiert) ist. Der sphärische Pol liegt auch in der charakteristischen Ebene N. Ist daher in Fig. 12 die Umlegung von N für die gegebene Ebene F des Hauptkreises bestimmt, so gibt der Durchmesser (p) (q) ± (m) (n) schon die umgelegten Pole (p) und {(]). Projizieren wir aus (--*), so erhalten wir p (resp. q) auf Nb als stereographische Projektion des sphärischen Poles von ft. Die sphärischen Pole bilden zugleich die sogenannten'„sphärischen Zentren“ aller Kleinkreise auf der Kugel, deren Ebene parallel zu F ist. 5. Aufgabe. Es ist die wahre Größe eines in der Projektion gegebenen Hauptkreisbogens mn zu bestimmen (oder Bestimmung der wahren Länge des kürzesten Abstandes zweier Kugelpunkte). — Der größte Kreis ft durch mn sei schon konstruiert (Fig. 13). Man dreht dann den Hauptkreis K im Raume um die Bildspur I\ = dt di seiner Ebene in die Bildebene hinein, bis er mit DK zur Deckung kommt: (/Q. Zugleich projiziert man den Weg, den bei * Reusch: Die stereographische Projektion. dieser Drehung die Originalpunkte von m und n auf der Kugel beschreiben. Es sind dies zwei Kleinkreise ku ki} die K orthogonal schneiden. Die Pole ihrer Ebenen liegen in der Bildebene auf der Drehungsachse did1. Es sind die Spitzen t,,ts der Berührungskegel und zugleich die Mittelpunkte von k{, k2 und werden von den Tangenten an St in m, resp. n, auf l\ ausgeschnitten (als Bildspurpunkte dieser Tangenten). Beschreibt man nun /c, und kt aus /, und r., durch m, resp. n, so schneiden diese beiden Kreise auf DK= K0 ein Bogenstück m^n0 aus, das die wahre Länge von mn darstellt. Da die Punkte r, und t3 oft außerhalb des Zeichenblatttes fallen, ist eine zweite Konstruktionsart von Vorteil. Sie gilt in direkter Anwendung jedoch nur für eine Bildebene durch den Kugelhnittelpunkt. Die Konstruktion* fugt auf folgende räumliche Beziehungen : Zwei größte Kreise K und K0 seien gegeben. Legen wir eine Ebene JJ, die den Neigungswinkel der Ebenen von K und K0 halbiert, so sind die beiden Hauptkreise zu dieser Ebene symmetrisch. Zu jedem Bogen rn*n* auf K gibt es dann einen symmetrisch liegenden auf K0 von gleicher Länge. Legen wir nun durch zwei homologe Punkte (z. B. m*, /«„*) einen Kreis, der durch den sphärischen Pol p von K (im Raume) hindurchgeht, so geht dieser Kreis stets auch durch den symmetrisch zu p gelegenen Pol a, von A'0. Umgekehrt schneiden alle Kreise durch die beiden Punkte p, p0 gleich große Bogen auf den zugehörigen Hauptkreisen K und K0 aus. Diese Beziehungen benützt man für die stereographische Projektion, indem man K0 mit DK, pu also mit 11 zusammsnfallen läßt. Die Projektionen der vermittelnden Kreise bilden dann ein Büschel gerader Linien durch den jeweiligen Pol p (oder q) eines projizierten Hauptkreises Üt Zu einem Bogen mn von .ft (Fig. 14) findet man dann die wahre Größe, indem man den sphärischen Pol {p) projiziert und durch p Strahlen nach in und ri zieht. Diese Strahlen, welche die Projektionen jener Kreise durch Q vorstellen, schneiden auf DK (in bestimmter Richtung) einen^ Bogen m0n0 aus, der die gleiche Länge hat wie das Original von mn. Somit ist die wahre Größe des Bogens gefunden. Zweiter Teil. Über Anwendungen der stereographischen Projektion im allgemeinen. Das theoretische Fundament der Anwendungen der stereographischen Projektion ist der Hauptsatz I und seine Konsequenzen (S. 5). Maßgebend ist also der Umstand, daß das Projektionszentrum auf der Fläche liegt. Daraus allein folgt, daß ein Bild der Kugelfläche ✓ * Entnommen aus Keusch: Die stereographische Projektion. entsteht, das nicht nur Punkte und Gebilde eindeutig wiedergibt, sondern auch ihre projektiven Beziehungen ungeändert lägt. Im projektiven Sinne wird also auch die „Geometrie auf der Kugel“ in die Ebene abgebildet und lägt sich im Abbild studieren. Die ausgedehnte praktische Verwendbarkeit der stereographischen Projektion Hegt in den konstruktiven Vereinfachungen, welche die spezielle Stellung der Bildebene noch augerdem herbeiführt. Mit Kreisen und Geraden konstruiert man leicht und genau; daher die Verwendung der stereographischen Projektion in der Kristallographie, Astronomie, Isophotenkonstruktion bei Rotationsflächen* usw. Doch sind das mehr „Verwendungen“ der stereographischen Projektionsmethode als Anwendungen im eigentlichen Sinne. Aber auch den „prinzipiellen“ Anwendungen kommen die konstruktiven Vereinfachungen zugute. Die Gesamtheit der Bilder von Kugelkreisen ist die Gesamtheit von Kreisen und Geraden der Bildebene; aus der ebenen Geometrie der Kreise und Geraden lassen sich daher viele Sätze durch stereographische Projektion umgekehrt auf die Kugel übertragen. Durch die Winkeltreue wird diese Übertragung natürlich besonders begünstigt. Aber auch umgekehrt zieht die ebene Geometrie Nutzen aus der stereographischen Projektion, wenn man die sphärischen Gebilde projiziert. Man erhält dadurch z. B. eine beweiskräftige Herleitung der Eigenschaften der ebenen Kreisbüschel, Netze usw. Durch Projektion sphärischer Kurven vierter Ordnung entstehen gewisse ebene Kurven, für die man durch diese Projektion projektive Erzeugungs-weisen, Tangenten- und eventuell auch Krümmungskonstruktionen sowie sonstige projektive Zusammenhänge in beweiskräftiger Herleitung gewinnt. Die stereographische Projektion leistet also, abgesehen von den Vorteilen einer eindeutigen winkeltreuen graphischen Darstellung, ein Doppeltes: Die Untersuchung sphärischer Kurven durch Projektion und Studium der entsprechenden ebenen Projektionskurven. Die Inversion steht hiemit im innigsten Zusammenhange und lägt sich mit Vorteil benützen, weil stets die Bildkurve eine ebene Inverse der doppelt gekrümmten sphärischen Kurve darstellt. Noch eine wichtige Anwendung der stereographischen Projektion liegt in der Anwendung derselben zur Landkartenprojektion. Hier handelt es sich wirklich um „Güte des graphischen Abbildes“ und das Hauptgewicht ruht daher, abgesehen von der Eindeutigkeit, auf der Winkeltreue der stereographischen Projektion. Das Abbild wird dem Original in den kleinsten Teilen ähnlich. Augerdem ist das Koordinatennetz * Morawetz: Zeitschrift für Mathematik und Physik. Bd. 28, S. 247. einfach und genau zu zeichnen, weil jeder Kreis sich als Kreis abbildet. In dieser Hinsicht ist man direkt auf die stereographische Projektion angewiesen, weil es die einzige konforme Abbildung der Kugel ist, welche Kreise wieder als Kreise in die Ebene abbildet. Auf die bekannte Konstruktion karthographischer Netze soll hier nicht weiter eingegangen werden. Es sei nur noch von den Nachteilen der stereographischen Projektion einiges erwähnt. Infolge der Konformität der stereographischen Abbildung erscheinen die Umrisse der Erdteile und Länder usw. in bezug auf Winkel nicht verzerrt. Nachteilig ist jedoch die Verzerrung der Bogenlängen. Genügend kleine Längen um einen Punkt werden zwar nach jeder Richtung in demselben Verhältnis verkleinert (resp. vergrößert), doch ändert sich dieses Verhältnis selbst von Punkt zu Punkt. Wie man etwa aus den Projektionen des Gradnetzes ersieht, nimmt die Verzerrung der Längen vom Mittelpunkte A des Kartenblattes nach außen zu. (An DK ist sie z. B. doppelt so groß als um A, außerhalb DA wächst die Größe der Verzerrung sehr rasch, im Unendlichen wird sie unendlich groß.) Auch die Flächen sind im quadratischen Verhältnis der Längenverzerrung verzerrt. Dennoch weist die stereographische Projektion nach Berechnungen von Tissot unter den konformen Abbildungen der Kugel die relativ geringste Flächenverzerrung auf*. Nachteilig ist noch folgender Umstand: Jede stereographische Projektion projiziert die Kugeloberfläche von innen gesehen; der Umlaufssinn der sphärischen Figuren (oder Winkel) ist daher umgekehrt, als wenn man von außen auf die Kugel sehen würde. Das stereographische Kartenbild soll jedoch die Ansicht der Kugel von außen liefern; man wechselt daher übereinstimmend den Sinn für die Zählung der Meridiane. Dadurch erhält man ein Kartenblatt nach Art der gewöhnlichen Landkarten. In dieser umgekehrten Betrachtungsweise erweckt jedoch das stereographische Abbild eine unnatürliche Vorstellung**. Nach dieser allgemeinen Übersicht folgen nun einige Anwendungen, konstruktiver Natur. Dritter Teil. Einige Darstellungen aus der sphärischen Geometrie. Durch drei Punkte auf der Kugel, die nicht auf einem größten Kreise liegen, ist ein und nur ein sphärisches Dreieck bestimmt, falls man voraussetzt, daß die Seiten stets kleiner als 180° sein sollen. Ebenso ist durch drei beliebige Punkte der Bildebene im allgemeinen ein und nur ein sphärisches Dreieck in seiner stereographischen Projektion bestimmt. Es ist nun: * Zöppritz: Leitfaden der Kartenentwurfslehre. ** Gretschel: Lehrbuch der Kartenprojektion. S. 73. 1.) Die Projektion der Seiten eines sphärischen Dreieckes zu suchen, wenn die stereographischen Bilder l,m,n seiner Ecken gegeben sind. M;in sucht (Fig. 15) die größten Kreise durch je zwei der Punkte nach Fig. 11 (Aufgabe 3, S. 22). Z. B. Konstruktion für 1:A(Q)A-1A, Schnitt der Symmetrale von (ii)l mit/A ist schon ein Punkt i der Symmetrale x von //,; x±IA ist bekanntlich der Ort der Zentren aller (größten) Kreise durch 1,1,. Zwei von diesen Kreisen sind die gesuchten Seiten des sphärischen Dreieckes; ihre Zentren ß, y werden auf * von den beiden Zentrallinien oder Symme-tralen y, z ausgeschnitten, die sich analog bei in und n ergeben. Das dritte Zentrum ist der Schnittpunkt u von y und z. Man erhält also die Zentren a, ß, y der Seiten des sphärischen Dreieckes lrnn als Schnittpunkte des Dreiseits der Symmetralen x, y, z, womit die Projektion der Seiten gefunden ist. 2.) Das Polardreieck n7'm' von lmn ist zu projizieren. Wir wählen von den beiden Durchstoßpunkten des konjugierten Kugeldurchmessers jeder Seite stets jenen als Pol, der gegen das Innere des Dreieckes lmn liegt*. Die Auffindung dieser bestimmten Pole der Seiten von lmn geschieht nach Fig. 12 (Aufgabe 4, S. 22). Z. B. Konstruktion für Im (Fig. 15): Der Pol n' von Im liegt auf Ay; A(i2) ±Ay und A(n')||(i3)y, so schneidet der umgelegte Projektionsstrahl (ü)(ri) auf Ay schon den Pol n' heraus. Ebenso erhält man m' und 1' und dadurch die Ecken des projizierten Polardreieckes; die Seiten findet man wie bei lmn. Man kann die Mittelpunkte der Seiten von l'm'ri auch direkt konstruieren, da ja die Beziehung der Dreiecke lmn und 1'in'n' völlig gegenseitig ist: Die Punkte 1, m, n sind demnach als Pole von m'1'n' anzusehen. 1 ist z. B. der Pol von m'ri. Zwei größte Kreise durch den Pol / und ihre Mittelpunkte y, ß sind projiziert. Die Kreise durch den Pol stehen nun alle normal zu m'n', ihre Ebenen also normal zur Ebene //'der Seite m'n'. Alle Lote auf jene Ebenen sind daher parallel zu L', die Fluchtpunkte y und ß von zwei solchen Loten (laut Konstruktion des Mittelpunktes eines größten Kreises) müssen daher auf der Fluchtspur L'v dieser Ebene liegen. Die Verbindungslinie von y,ß ergibt daher die Fluchtspur L'vder Ebene der Seite m'n' und das Zentrum der Seite m'n' ist nur mehr als Normalenfluchtpunkt von L'zu suchen. Der Neben-hauptpunkt von L' fällt mit l zusammen und durch A (ü) ±AA, (ü) a'± (i>)A erhalten wir auf IA den Mittelpunkt a der Seite m’n' (oder durch Invertieren von X am Distanzkreis und nachherige Spiegelung an A). Ganz * „Dann sind die Winkel des sphärischen Dreieckes auf die inneren“ Möbius: Ges. Werke. Bd. 2, S. 28. analog erhalten wir ß', y als Mittelpunkte der Seiten l'ri, resp. l'm', mit Hilfe der Fluchtspuren Mv' = ya und N'v=aß oder direkt aus den Punkten (i und v. Damit ist auch die Projektion des Polardreieckes geleistet.* 3.) Im Laufe haben sich folgende Beziehungen ergeben: Das Dreieck der Mittelpunkte aßy der Seiten eines projizierten sphärischen Dreieckes Im n repräsentiert zugleich das Dreiseit der Fluchtspuren der Ebenen seines Polardreieckes n'l'm'. Umgekehrt fällt für l'm'ri das Dreieck der Mittelpunkte a'ß'y seiner projizierten Seiten mit dem Dreiseit der Fluchtspuren von lmn zusammen. Durch diese Überlegung gewinnt man sofort auch für die Seiten des ursprünglichen Dreieckes lmn die Fluchtspuren LVi MVi Nv ihrer Ebenen L,M,N. Den Nebenhauptpunkten X, //', v' stehen dabei wieder die Zentren «, ß und y invers bezüglich A (Potenz: — A(i2)2) gegenüber. Diese Beziehungen der Dreiseite der Fluchtspuren ergeben sich für jedes beliebige sphärische Dreieck und sein Polardreieck. Aus diesen Beziehungen erkennt man, in welcher Weise die polare Reziprozität der beiden sphärischen Dreiecke sich im Abbild wiederfindet. Anstatt für die Projektionen der Seiten und zugehörigen Pole werden also die Beziehungen nur für die Mittelpunkte der projizierten Seiten und die Fluchtspuren der Hauptkreisebenen übertragen (Begründung S. 29). Die größten Kreise der Kugel und ihre Pole bilden ganz allgemein ein Polarsystem auf der Kugelfläche, welches ganz analog zu einem Polarsystem in der Ebene ist. Dem größten Kreis als Polare steht reziprok der sphärische Pol gegenüber. Es lägt sich in der sphärischen Geometrie auch analog zur ebenen projektiven Geometrie mit Pol und Polare operieren. Z. B. die Pole aller Hauptkreise durch einen Punkt der Kugel liegen alle auf der Polare dieses Punktes, oder für polar reziproke sphärische Dreiecke sind die Seiten wechselweise Polaren zu den Ecken. Faßt man weiter den größten Kreis als „sphärische Tangente“ auf, so erhält man polar reziproke sphärische Kurven: Beschreibt nämlich ein Punkt irgend eine sphärische Kurve, so umhüllt seine Polare als sphärische Tangente die Polarkurve usw. Man erkennt leicht als Grundlage des sphärischen Polarsystems die räumliche Orthogonalreziprozität im Bündel um den Punkt A, d. h. das räumliche Polarsystem der Kugel um ihren Mittelpunkt ; das sphärische Polarsystem stellt nur einen konzentrischen Schnitt dieses räumlichen Polarsystems vor. Alle Sätze und Beziehungen im sphärischen Polarsystem lassen sich daher aus dem Bündel direkt ent- * Man kann neben L'v und «' auch L'i> verwenden, dann braucht man die Pole selbst nicht zu suchen. L'b || L'v, und zwar durch A usw. nehmen. - Insbesondere herrscht im Bündel auch für die metrischen Beziehungen volle Dualität. Dreht sich z. B. eine Ebene des Bündels um einen gewissen Winkel, so beschreibt der orthogonale Polstrahl dieser Ebene einen gleichgroßen (ebenen) Winkel. Dadurch ergibt sich für die Kugel der analoge Satz: Dreht sicli ein Hauptkreis 11111 einen gewissen Winkel (Durchmesser als Drehungsachse), so beschreibt der zugehörige sphärische Pol einen Hauptkreisbogen von ebensoviel Bogengraden. Auch auf der Kugel gilt daher volle Dualität für die metrischen Beziehungen. Das ist ein Vorzug des sphärischen Polarsystems vor den Polarsystemen der Ebene. Für die sphärischen Dreiecke folgt aus den letztgenannten Sätzen: Die Seiten (Winkel) eines sphärischen Dreieckes sind zu den Winkeln (Seiten) des Polardreieckes supplementär.* Dabei mißt man Seiten und Winkel einheitlich in Winkel- oder Bogengraden. Gehen wir endlich zur stereographischen Projektion zurück, so werden die Seiten zwar in der Projektion verzerrt, die Winkel dagegen bleiben erhalten. Daraus folgt: Durch die stereographische Projektion eines sphärischen Dreieckes und seines Polardreieckes ist schon die Auflösung des Dreieckes vollständig geleistet. Die sphärischen Winkel des Dreieckes bleiben erhalten und die wahre Größe der Seiten kann man den Winkeln des projizierten Polardreieckes entnehmen. In Fig. 15 ist z. B. der sphärische Winkel bei 1 durch den Winkel der Radien yl und ßl, die Seite in ri durch den Winkel der Kadien y'1' und ß' 1' bei 1' gemessen. Zwischen Winkel und Supplement muß man nach der Figur entscheiden. Anmerkung. Auf den Zusammenhang des sphärischen Polarsystems mit dem Bündel um den Punkt A wurde schon hingewiesen. Durch stereographische Projektion der Kugel erhält man zugleich eine Zentralprojektion der Elemente des Bündels. In Fig. 15 erscheint z. B. zugleich die Zentralprojektion eines Dreikantes und seines konzentrischen Polar-dreikantes. Die gemeinsame Spitze A ist Bildspurpunkt aller Kanten nach 1, in, n, resp. m', n'; die Fluchtpunkte der Kanten sind a , ß', y', resp. a, ß, y. Durch die Auflösung des sphärischen Dreieckes wird auch dieses zugehörige Dreikant aufgelöst. 4.) Unter 3. haben sicli die Fluchtspuren größter Kreisebenen als wichtiges Hilfsmittel bei den Konstruktionen mit Hauptkreisen und * Man würde vielleicht die Gleichheit entsprechender Stücke erwarten. Doch kommen für ein gegebenes Dreieck unter den acht Dreiecken der sechs zugehörigen sphärischen Pole nur zwei mit lauter Supplementbogen vor; in den übrigen sechs mischen sich Supplementbogen mit Gleichbogen. Wählt man nach S. 2G stets jenen Pol, der gegen das Innere des gegebenen Dreieckes liegt, so erhält man eines der beiden Supplementardreiecke als Polardreieck. zugehörigen Polen ergeben. Das Resultat der Betrachtung auf S. 27 können wir insbesondere in den Satz formulieren: Die Fluchtspur Fv der Ebene F eines größten Kreises K ist der Ort der Zentren aller stereographisch projizierten Hauptkreise, die durch den Pol p* (und seinen Gegenpunkt p,*) von K hindurchgehen, ist daher Symmetrale der beiden projizierten sphärischen Pole p, p, (folgt auch aus der Identität der auf S. 26 konstruierten Fluchtspuren L'v, M'v, N'v mit den nach S. 22 konstruierten Symmetralen x, y, x). - Räumlich begründet sich das wie folgt: Die Fluchtspur Fv ist die Zentralprojektion der unendlich fernen Geraden Fx der Ebene V. F«, ist jedoch der Ort der „räumlichen“ Pole (bezüglich der Kugel) aller Ebenen durch p*p*, ergibt also zentral projiziert nach Hauptsatz III den Ort der Mittelpunkte aller projizierten Schnittkreise des Ebenenbüschels {p*p,*). Diese projizierten Schnittkreise bilden ein Büschel mit den reellen Grundpunkten p, p, und Vv ist die Zentralachse des Büschels. — p* p,* und 77oo sind zwei bezüglich der Kugel konjugierte Gerade. Die Verallgemeinerung für zwei beliebige konjugierte Gerade folgt auf S. 33. 5.) Anschließend an 3. folgt nun die graphische Auflösung sphärischer Dreiecke durch stereographische Projektion. Man konstruiert aus den jeweils gegebenen Stücken ein sphärisches Dreieck auf einer beliebigen Kugel, jedoch direkt in stereographischer Projektion. 1. Fall. Die drei Seiten s„ s2, &, eines sphärischen Dreieckes sind gegeben; es sollen die sphärischen Winkel vv^,, ir2, ir;i gesucht werden. Eine Seite, z. B. s3, lassen wir mit DK zusammenfallen, konstruieren also den entsprechenden Kreisbogen Im (<£; 1 Am = s3). (Fig. 16.) Auch zu st, s2 konstruieren wir an 1 und m anschließend die entsprechenden Hauptkreisbogen lnQ lind mn0 und drehen sie um 1 A, resp. mA, in den Raum heraus (praktischerweise hinter die Bildebene, damit die Projektion innerhalb DK erscheint). Die „Wege“ der Endpunkte nn und 1TC projizieren wir als Kleinkreise mit den Mittelpunkten rr,, resp. ff2 (siehe S. 23); Der Schnittpunkt der beiden Kleinkreise ergibt die Projektion n der dritten Ecke. Nun hat man nur die Seiten ln und mn mit Hilfe der Mittelpunkte ß, cc zu projizieren, so ist mit der Projektion hier zugleich die Auflösung gefunden. wu w., und tr;, erscheinen in wahrer Größe und können wieder an den Radien nach a, ß, resp. y = A, konstruiert werden. 2. Fall. Eine Seite s3 und die beiden anliegenden Winkel ik,, sind gegeben. Wieder konstruieren wir für ä, auf DK die Bogenlänge Im und zeichnen unter den Winkeln vv,, schneidende Hauptkreise durch 1, resp. m. Das sind schon die Projektionen der Seiten; ihr Schnittpunkt n ist die dritte Ecke (Fig. 17), ß und a sind die Zentren. Nun projizieren wir noch das Polardreieck. Eine Ecke n' projiziert sich nach A, zwei Seiten erscheinen daher als Strecken: riß, ria. v' auf a ß ergibt y und damit die Projektion der dritten Seite J'm'. Man wählt die Schnittpunkte wieder so aus, dag alle Pole gegen das Innere des Dreieckes liegen, d. h. für den Umlaufssinn lmn rechts. Die gesuchten Stücke ergeben sich aus lmn (vk.,) und l'm'ri (s,, &,). 3. Fall, s», s3 und der der größeren Seite s2 gegenüberlieg e n d e W i n k e 1 vi^ sind gegeben. Es kombiniert sich die Methode des ersten und zweiten Falles. Wieder wird Im entsprechend s3 auf DK konstruiert. Die Projektion der zweiten Seite geht (Fig. 18) unter dem Winkel w2 durch m (Mittelpunkt a), die dritte Seite ergibt wie im ersten Falle den Weg ihres Endpunktes n„ als Kreis aus n. Schnittpunkt des größten Kreises aus a und des Kleinkreises aus n ist n als Projektion der dritten Ecke. Das Polardreieck ergibt sich wie im zweiten Falle. Auflösung: su vk, und wv Die drei weiteren Fälle werden mit Hilfe des Polardreieckes durch dieselben Konstruktionen aufgelöst. Es ist von Vorteil, das Polardreieck zu verwenden, weil man es ohnedies projizieren muß. Anmerkung. Durch die Auflösungen der sphärischen Dreiecke sind auch Dreikante von gleichen Daten zentral projiziert und graphisch aufgelöst (siehe S. 28). Da die obigen Konstruktionen ganz elementar sowie äußerst einfach und durchsichtig sind, so steht auch ihre praktische Verwendbarkeit neben den übrigen Konstruktionen zur Auflösung eines Dreikantes fest. 6.) Das sphärische Dreieck hat auch merkwürdige Punkte, so den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises als Schnittpunkt der sphärischen Seitensymmetralen und den Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises als Schnittpunkt der Winkelsymmetralen. Die erwähnten beiden merkwürdigen Punkte eines sphärischen Dreieckes sind zugleich analoge merkwürdige Punkte für das zugehörige Polardreieck, nur vertauschen sie ihre Rolle, d. h. der umschriebene Kreis eines sphärischen Dreieckes und der eingeschriebene seines Polardreieckes sind sphärisch konzentrisch. Ihre Ebenen sind also parallel. (Wegen der Reziprozität enthält dieser Satz eigentlich zwei Sätze, denn es ist gleichgültig, von welchem der beiden Dreiecke ich ausgehe.) Die Richtigkeit dieser Behauptung ist leicht einzusehen. Jede sphärische Seitensymmetrale eines Dreieckes geht vor allem durch die zugeordnete Ecke des Polardreieckes hindurch. Man braucht nur noch zu zeigen, daß sie auch den sphärischen Winkel daselbst halbiert. Denken wir uns die Seite III eines sphärischen Dreieckes und die Symmetrieebene derselben durch den Pol III'; die Seiten des Polardreieckes liegen nun in Ebenen durch III' normal zu den Radien ol, resp. oll. Diese Ebenen müssen auch symmetrisch zur Symmetrieebene von III liegen, d. h. die Symmetrale von III ist zugleich Symmetrale des Winkels III' des Polardreieckes. Es gilt infolge der Dualität auch die Umkehrung. Die Schnittpunkte der Seiten-, resp. Winkelsymnietralen haben also die genannte Eigenschaft. Auch mit Hilfe der sphärischen Polarentheorie kann man nach-weisen, dag der Umkreis eines Dreieckes mit dem Inkreis des Polardreieckes sphärisch konzentrisch ist. Diese Kreise entsprechen einander ja polar, denn der eine ist durch drei Punkte bestimmt, der andere durch die drei zugehörigen Hauptkreise (Polaren) als sphärische Tangenten. Lägt man nun den ersten Kreis von einem der Punkte durchlaufen, so umhüllen die Polaren bei dieser „Drehung“ einen konzentrischen Kreis als Polarfigur. Zugleich entnehmen wir daraus, dag die Radien der beiden Kreise komplementär sind, q -f- q = Nun bilden wir diese merkwürdigen Punkte für ein sphärisches Dreieck mitsamt den Konstruktionen der Seiten- und Winkelsymnietralen stereographisch ab, um die Zusammenhänge auch graphisch ersichtlich zu machen. A. Es ist das sphärische Zentrum P„ des Umkreises k„ für ein sphärisches Dreieck in stereographischer Projektion zu konstruieren, Bild- und Fluchtspur der Ebene U des Kreises zu bestimmen und kn zu projizieren. (Fig. 1^.) Das sphärische Dreieck IIIIII sei bereits projiziert. Die Seite III falle in den Distanzkreis DK hinein. Ferner sei IIII als Quadrant angenommen. Die Zentren 1, 2, 3 = A bestimmen die Fluchtspuren der Seiten des Polardreieckes. Projektion desselben II', III'= A; die Seiten III' I' und III'II' sind geradlinig als Projektion von Kreisen durch ü. 1'oo und 2'x als Zentren fallen ins Unendliche. 3' gewinnt man durch die bekannte Inversion aus 2 (weil IIII Quadrant ist). 3' rx2'oo als Fluchtspurendreiseit der Seiten von IIIIII werde verzeichnet. — Nun konstruieren wir der Zusammenhänge halber im Abbild genau nach den Vorgängen auf der Kugel. (Natürlich lägt sich k„ und U direkt viel einfacher finden.) Die Seitensymmetralen sind grögte Kreise durch den Halbierungspunkt und den jeweiligen Pol der Seite. Zunächst bestimmen wir die projizierten Halbierungspunkte auf den Seiten von IIIIII, indem wir nach S. 23 die wahre Gröge der Seiten auf DK suchen, halbieren und dann aus dem jeweiligen Pol zurückprojizieren. Z. B. Konstruktion für A„ auf IIII: II' III ergibt auf DK den Punkt III0, /=/„; Halbierungspunkt von IÜIU0 ist A,°. Il'h..0 ergibt auf 1III den Punkt h,. Die Symmetrale von IIII erhält man projiziert als grögten Kreis durch A,, II' ; Mittelpunkt Ht. Ebenso A, auf IIIII, Symmetrale durch A,, I', Mittelpunkt //,. Diese beiden projizierten Symmetralen schneiden sich auf III'hs, welche Gerade die Projektion der dritten Symmetrale vorstellt. P„ als Schnittpunkt dieser projizierten Symmetralen stellt das projizierte sphärische Zentrum des Umkreises ku vor. Betrachten wir die Verbindungsgerade der Punkte II,, II„ so ist sie Ort der Zentren aller projizierten Hauptkreise durch P„ (und seinen Gegenpunkt P„); als solcher nach S. 29 die Fluchtspur der Ebene der sphärischen Polare von P„. Da aber k„ auf der Kugel mit dieser Polare konzentrisch ist, so sind ihre Ebenen parallel und 1IXIIt stellt daher schon Uv für die Ebene U von ku vor, muß daher parallel zu Ui, sein Ui, wird durch die Verbindungsgerade III repräsentiert. Damit ist auch U bestimmt. Die Projektion von k„ findet man nun durch Projektion des Poles au von U bezüglich der Kugel; Mittelpunkt u auf APU. B. Nun schließen wir den eingeschriebenen Kreis ke' des Polardreieckes 1'II'III' an. Sein sphärisches Zentrum ist schon in P„ projiziert. Seine Ebene E' ist parallel zu U, daher Ev' — Uv. Konstruieren wir nun die Berührungspunkte b/, bb3' auf den einzelnen Seiten durch Projektion der zugehörigen sphärischen Radien, die größte Kreise durch P„ und die jeweiligen Pole I, II, III der Seiten von 1' II' III' vorstellen. Mittelpunkte dieser Kreise sind Bx', B! auf Ev' (B/ fällt außerhalb). So erhalten wir bb.'. Im Raume gehen nun die Tangenten an die sphärischen Radien in diesen Berührungspunkten durch den Pol ae' der Ebene E' bezüglich der Kugel, daher auch die Tangenten an die projizierten sphärischen Radien in bx', b!, bz' als Schnittpunkt schon den Mittelpunkt e' von kJ (auf PUA) ergeben, was planimetrisch ohnedies klar ist. In der Figur ist noch Eb' konstruiert, und zwar mittelst der Bildspurpunkte jener Tangenten an die Seiten von I' II' III', die in E' liegen, also der Tangenten in b,', bt', resp. b3 . III'I' wird z. B. samt ii in die Bildebene umgelegt, b' auf die umgelegte Seite zurückprojiziert: (bi); die Tangente daselbst an DK schneidet auf Abi den Bildspurpunkt A*' heraus. Eb' || Ev'. Vergleicht man A und B, so ergibt sich z. B. aus dem Quadranten TP„bt', daß die sphärischen Radien (>„ und . Die Berührungspunkte bu b.t, bit auf den Seiten werden wieder mit Hilfe der sphärischen Radien bestimmt. Die Tangenten in diesen Punkten an die sphärischen Radien ergeben als Schnittpunkt den Mittelpunkt e von kc (oder planimetrisch als Schnitt der Radien nach den Mittelpunkten 1, 2 der Seiten von III [TI). Ei, erweist sich in der Figur als gemeinsame Tangente von ke und III in b3. D. Pc repräsentiert zugleich die Projektion des sphärischen Zentrums des umschriebenen Kreises k„' für I' II' III'; seine Ebene U' ist parallel zu E, daher Uv' — Ev. Ein Punkt <5' der Bildspur Ut,' ist mit Hilfe von III' gefunden worden (HI’) <5'_LA (/■*,.). Der Mittelpunkt u' von k,! ist zur Kontrolle mittelst a,,' bestimmt. Ein Vergleich von C und D ergibt wieder q„' -f- q,. — ^, z. B. aus dem Quadranten Anmerkung. Es sei nochmals betont, dag hier nicht etwa die einfachsten Konstruktionen für die Projektion von Umkreis und Inkreis, sondern eine graphische Darstellung der bezüglichen Vorgänge auf der Kugel angestrebt wurde. 7.) Über Kreisbüschel. Zwei Kreise auf der Kugel bestimmen ein sphärisches Kreisbiischel mit reellen Grundpunkten oder mit Grenzpunkten, je nachdem die Kreise einander reell schneiden oder nicht, oder je nachdem die Schnittgerade g der Ebenen dieser beiden Kreise die Kugel reell schneidet oder nicht.* Die Kreise des sphärischen Büschels werden dann von den Ebenen eines Ebenenbüschels ausgeschnitten, welches g zur Achse hat. Zwei sphärische Kreisbüschel, deren Achsen g und g bezüglich der Kugel konjugiert sind, sind einander in bestimmter Weise zugeordnet. Man nennt sie konjugierte sphärische Büschel. Von zwei konjugierten sphärischen Büscheln hat immer das eine reelle Grundpunkte, die zugleich Grenzpunkte für das andere (konjugierte) sind; denn von zwei bezüglich der Kugel konjugierten Geraden (die sich senkrecht kreuzen) hat stets die eine zwei reelle Durchstoßpunkte mit der Kugel; durch die andere gehen reelle Tangentialebenen, die in jenen Durchstoßpunkten berühren. Ferner schneidet jeder Kreis des einen Büschels jeden des ändern orthogonal; denn jeder Punkt der einen Geraden g ist zu jedem Punkte der anderen g konjugiert und die Berührungskreise der Tangentenkegel aus zwei konjugierten Punkten schneiden sich rechtwinklig. - Der Grenzfall, wo die beiden Grundpunkte zusammenfallen, ergibt konjugierte (aufeinander normale) Tangenten als Achsen der beiden Büschel. Hier schneiden sich die Achsen. Die in dem Berührungspunkte vereinigten beiden Punkte kann man als Grund- oder Grenzpunkte der Büschel auffassen. Sonst bleiben die Eigenschaften der Büschel dieselben. * Fiedler: Darstellende Geometrie. Bd, 1, S. 256. Ist g ein Kugeldurchmesser, dann ist g als konjugierte Gerade unendlich fern; dann ergibt sich ein Büschel von Hauptkreisen (Meridianen) und ein konjugiertes Büschel von Parallelkreisen. Die stereographische Projektion eines sphärischen Kreisbüschels ergibt ein ebenes Kreisbüschel, entsprechend mit Grund- oder Grenzpunkten. Die stereographische Projektion zweier konjugierter sphärischer Kreisbüschel ergibt ebene konjugierte Kreisbüschel mit analogen Eigenschaften: Entsprechend den räumlichen Originalen hat das eine reelle Grundpunkte, die Grenzpunkte für das andere Büschel sind. Die Zentralachsen der beiden Büschel stehen daher aufeinander senkrecht. Sie stellen nach Hauptsatz III, S. 10, die Zentralprojektionen der konjugierten Achsen der sphärischen Kreisbüschel dar; denn jede der beiden konjugierten Achsen ist Ort der Pole der Kreisebenen durch die andere. Zugleich sind die Zentralachsen wechselweise Potenzlinien der konjugierten Büschel und stellen die stereographischen Projektionen jener Büschelkreise vor, die durch S2 gehen. Wieder schneidet jeder Kreis des einen Büschels jeden des anderen orthogonal. Spezialfälle. 1.) Geht eine der beiden konjugierten Achsen im Raume durch ß, so projiziert sich das zugehörige Büschel als Strahlenbüschel um den Bildspurpunkt der Achse, das konjugierte als Schar konzentrischer Kreise um diesen Punkt als Mittelpunkt. 2.) Sind die beiden konjugierten Achsen Kugeltangenten, so sind die Zentralachsen zugleich gemeinsame Tangenten der resp. Büschelkreise. 3.) Berühren die beiden Tangenten die Kugel insbesondere in ü, so erhält man speziell zwei orthogonale Parallelstrahlenbüschel. Anmerkung. 1.) Da das Gradnetz der Meridiane und Parallelkreise der Kugel aus zwei konjugierten sphärischen Büscheln besteht, deren Achsen die Erdachse und die unendlich ferne Gerade der Äquatorebene sind, so ergeben sich für das projizierte Gradnetz auch zwei konjugierte ebene Kreisbüschel. 2.) Nebenbei hat sich im Laufe ergeben: Zwei bezüglich der Kugel konjugierte Gerade projizieren sich aus dem Zentrum Q der stereographischen Projektion als ein Paar rechtwinklige Gerade ; die Entfernung der Kugelpunkte, welche in der einen enthalten sind, wird im Bilde durch die andere halbiert. Projektive Kreisbüschel. Betrachten wir noch zwei sphärische Kreisbüschel, die durch projektive Ebenenbüschel ausgeschnitten werden. Solche Kreisbüschel könnte man auch projektiv nennen. Ihre stereographische Projektion ergibt zwei projektive ebene Kreisbüschel. Denn die Reihen der Pole der Ebenen der beiden projektiven Ebenenbüschel sind auch projektiv, daher auch ihre Projektionen in BE, d. h. die Reihen der Mittelpunkte der projizierten Büschel sind projektiv. Dadurch ist die Projektivität ebener Kreisbüschel festgelegt (definiert). 8.) Inverse Transformationen der Kugel in sich. Zieht man durch einen Punkt P, der vorläufig nicht auf der Kugel liegen soll, beliebige Strahlen und ordnet jene Kugelpunkte einander zu, die auf demselben Strahle liegen, so sind dadurch die Kugelpunkte invo-lutorisch gepaart; da außerdem jedem Kreise ein (perspektiv gelegener) Kreis entspricht, so ist die involutorische Paarung speziell eine Kreisverwandtschaft auf der Kugel* oder eine inverse Transformation der Kugel in sich. Da bei der stereographischen Projektion Involutionen nach Hauptsatz I erhalten bleiben und außerdem jedem Kreise ein Kreis als Bild entspricht, so erhält man für ein stereographisches Bild der Kugel eine ebene Inversion (zwei ineinanderliegende kreisverwandte ebene Systeme), und zwar mit positiver oder negativer Potenz, je nachdem P außerhalb oder innerhalb der Kugel liegt. 1. Fall. Liegt P außerhalb, so ergibt sich für die Kugel ein reeller Kreis sich selbst entsprechender Punkte in der Polarebene II von P und dieser projiziert sich als Doppelkreis oder Inversionskreis der ebenen Inversion; die Zentralprojektion von P ergibt seinen Mittelpunkt s.Ji. Mit fällt das stereographische Bild sJJi jenes Kugelpunktes M zusammen, dessen entsprechender Q ist. M ist ausgezeichnet unter den Kugelpunkten, da sein Bild den Mittelpunkt der ebenen Inversion ergibt. 2JJ repräsentiert zugleich den Zentralpunkt der Involutionen auf den Inversionsstrahlen in BE. 2. Fall. Liegt P innerhalb der Kugel, so entsteht in der Projektion eine Inversion mit negativer Potenz. Das Inversionszentrum 3Jf = ^ in BE erhält man wieder als Durchstoßpunkt des Strahles HP, d. h. als stereo graphisches Bild jenes Kugelpunktes M, welcher ß entspricht. Da ü sich in beliebiger Richtung ins Unendliche projiziert, so stellt 9JJ wieder den gemeinsamen Zentralpunkt der Involutionen auf den Inversionsstrahlen vor (Originale zu diesen Involutionen sind die durch P verursachten Kreisinvolutionen auf dem sphärischen Büschel durch QM). Den Symmetriekreis oder Kreis der Gleichpunkte dieser Involutionen auf den Strahlen um 9W haben wir unter den konzentrischen Kreisen um Ti zu suchen. Diese haben zu Originalen das sphärische Büschel der Kreise durch die zu QP konjugierte Gerade und man sieht, daß unter diesen Kreisen auf der Kugel nur jener aus P in sich selbst transformiert wird, dessen Ebene durch Pgeht. Dieser Kreis liefert in der Projektion den Symmetriekreis der Inversion an 9JJ. Für Punkte P im Innern der Kugel hat man daher folgende Regel: Man sucht auf ß P den zu P bezüglich der Kugel konjugierten Punkt, die Polarebene dieses konjugierten Punktes schneidet einen Kreis aus, der sich als Symmetriekreis der resultierenden ebenen Inversion projiziert. * Möbius : Die Theorie der Kreisverwandtschaft. Ges. Werke. Bd, 2. O.-R. 3 3. Fall. Der singuläre parabolische Fall, wo P auf der Kugel liegt, kann nun eingerechnet werden; P ist dann jedem Punkte als entsprechender zugeordnet. Der Doppel- oder Inversionskreis zieht sich auf den Nullkreis zusammen. Besondere Fülle, a) Rückt P ins Unendliche, so geht die Inversion auf der Kugel in Symmetrie bezüglich eines größten Kreises über. Im stereographischen Bilde ändert sich nichts; wir erhalten wieder Inversion. b) Als Gegenfall erhalten wir in BE Symmetrie bezüglich einer Geraden, wenn ü speziell in der Polarebene von P liegt, c) Fällt P in den Mittelpunkt der Kugel, dann kommen wir auf den Fall von S. 21 zurück. Dann ist der Hauptpunkt A Inversionszentrum in BE, DK Symmetriekreis. Es folgt daher der Satz: Figur und Gegenfigur projizieren sich als Inverse bezüglich A als Inversionszentrum und — AiP als Potenz. Anmerkung. Es gibt für die Kreisverwandtschaft auf der Kugel auch ein sphärisches Inversionszentrum, sphärische Inversionsstrahlen (Hauptkreise), einen Symmetriekreis usw., doch bilden sich diese metrisch ausgezeichneten Elemente durchaus nicht als entsprechende Elemente der Inversionen in BE ab. Da ein Raumpunkt P zugleich ein sphärisches Netz von Kreisen bestimmt (als Träger aller Ebenen der Kreise des Netzes*), so kann man aus der obigen Betrachtung zugleich die Untersuchung sphärischer Netze und ihrer Projektionen entnehmen. Netze mit Orthogonalkreis projizieren sich stereographisch als ebene Netze mit Orthogonalkreis; die Orthogonalkreise entsprechen einander als Bild und Original. Sphärische Netze mit Diametralkreis projizieren sich als solche mit Diametralkreis ; die Diametralkreise entsprechen einander nicht; ihre Auffindung ist aus dem Obigen ersichtlich. 9.) Wie die Kurven zweiter Ordnung (Kreise) auf der Kugel in stereographischer Projektion als besondere Kurven zweiter Ordnung (nämlich als Kreise) erscheinen, so ergeben auch sphärische Kurven höherer Ordnung ganz besondere Projektionsgestalten. So ergeben z. B. die sphärischen Kurven vierter Ordnung, die als Schnitte der Kugel mit einer beliebigen Fläche zweiten Grades entstehen, als stereographische Bilder Kurven dritter oder vierter Ordnung, die durch die imaginären unendlich fernen Kreispunkte gehen. Der Beweis ist analog zu S. 6. — Diese „zirkularen“ Kurven dritter, resp. „bizirkularen“ Kurven vierter Ordnung nehmen infolge ihrer metrischen Natur unter den Kurven vierter Ordnung in der Ebene dieselbe Stelle ein, wie der Kreis unter den Kurven zweiter Ordnung. * Fiedler: Darstellende Geometrie. Bd. 1, S. 257. Da aus den Eigenschaften des Flächenbüschels, welches durch eine solche Raumkurve bestimmt ist, sofort ihre besonderen Eigenschaften folgen, so kann man diese leichter zugänglichen Eigenschaften der räumlichen (sphärischen) Gebilde zur Untersuchung der Projektionskurven benützen. Dieser Gegenstand ist von E. Czuber in einer äußerst interessanten Abhandlung: „Die Kurven dritter und vierter Ordnung, welche durch die unendlich fernen Kreispunkte gehen“ (Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. 32, S. 257) ausführlich bearbeitet. Mit Hilfe der stereographischen Projektion wird eine vollständige beweiskräftige Theorie dieser Kurven gewonnen. - In dieser „Anwendung“ der stereographischen Projektion kömmt der Nutzen der ebenen Kurvenlehre zu (siehe auch S. 23). Eine groge Rolle spielen dabei das Fundamentaltetraeder einer Raumkurve vierter Ordnung und die inversen Transformationen der Kugel in sich. Aus den Ecken ihres Fundamentaltetraeders wird z. B. jede sphärische Kurve vierter Ordnung durch eine räumliche Inversion in sich selbst transformiert; desgleichen ist eine stereographische Projektion dieser Kurve auf vierfache Weise sich selbst invers; die Projektionskurven sind also „anallagmatische“ Kurven usw. — Von der Wiedergabe diesbezüglicher Durchführungen muß hier abgesehen werden. Über verallgemeinerte stereographische Projektion. Im ersten Teil des ersten Abschnittes sind die Fundamentaleigenschaften der stereographischen Projektion für die Kugel so hergeleitet, dag man sofort erkennt, dag dieser Beweisgang auch für andere Flächen zweiten Grades mit elliptischen Punkten zum Ziele führt, wenn man die Fläche aus einem ihrer Punkte in die Ebene abbilden will (verallgemeinerte stereographische Projektion). Gewöhnlich wird die Bildebene auch wieder parallel zur Tangentialebene T im Projektionszentrum ß genommen. Man erhält wieder ein spezielles Kegelschnittsystem dritter Stufe (nämlich ein System von ähnlichen und ähnlich liegenden Kegelschnitten) als Bild der Gesamtheit der ebenen Schnitte. Die charakteristische Involution auf T“ hängt nur vom Charakter des Flächenpunktes Q ab. Für den Nabelpunkt Si erscheinen speziell die unendlich fernen Kreispunkte als Grundpunkte usw. (wie auf S. 8). Auch die Projektionskegel der ebenen Schnitte können wieder zum Beweis verwendet werden. Man führt dann den Beweis wohl auch mittelst der in zwei Kegelschnitte zerfallenden Schnittkurven vierter 3* Ordnung von Projektionskegel und Kugel.* Die Indikatrix in Q ist den Schnittkurven aller dieser Projektionskegel gemeinsam. Die zu T parallele Bildebene schneidet daher alle Kegel in Kurven zweiter Ordnung, welche zur Indikatrix in Si ähnlich sind. Die Indikatrix des Zentrums ist also allein für den Charakter der Projektionskurven zweiter Ordnung maßgebend. Von Winkeltreue kann nach S. 12 nicht die Rede sein. Für Flächen zweiter Ordnung mit hyperbolischen Punkten sind schon größere Abweichungen vorhanden, aber auch viele Analogien. Das Kegelschnittsystem dritter Stufe hat dann zwei reelle unendlich ferne Grundpunkte. Diese sind Bilder der unendlich vielen reellen Punkte der durch ß gehenden Erzeugenden der Fläche. Die Eindeutigkeit erleidet hier im reellen Gebiete somit eine Ausnahme. Auch sind die Kegelschnitte nicht mehr ähnlich. Für Flächen mit parabolischen Punkten erscheint schließlich ein System von Parabeln. Hauptsatz III ist infolge seiner projektiven Grundlage für alle Fälle übertragbar. __________ Geschichtliche Notizen. Die Erfindung der stereographischen Projektion entsprang dem astronomisch-geographischen Probleme, die scheinbare Himmelskugel, resp. die Oberfläche der Erde, in die Ebene abzubilden. Als Erfinder gilt der große Astronom Hipparch (zirka 150 v. Chr.), dessen Werke uns jedoch nicht erhalten sind. Das älteste Buch, in welchem die Methode der stereographischen Projektion zuerst gelehrt und zur Anfertigung von Erd- und Himmelskarten verwendet wird, ist das Planisphärium des Ptolemäus (zirka 125 n. Chr.). Hier wird schon der Satz aufgestellt, daß jeder Kugelkreis sich stereographisch als Kreis projiziert. In voller Allgemeinheit wird dieser Satz erst von Jordan Nemorarius (13. Jahr.) bewiesen („Planisphärium“). Die Bezeichnung „stereographische“ Projektion rührt erst von dem Franzosen Aguillon her (Optica 1613). Nach Chasles-Sohncke (Geschichte der Geometrie) wurde die Eigenschaft der Winkeltreue zuerst von Robertston in seinem Werke über Navigation (1754) bewiesen. Andere schreiben den Beweis für die Konformität schon Hooke und Moivre zu. Die Konstruktion des Mittelpunktes eines Bildkreises rührt von Chasles her. Erst die neuere projektive Geometrie hat über die Zusammenhänge der Fundamentaleigenschaften der stereographischen Projektion Klarheit verbreitet. * Fiedler: Darstellende Geometrie, Bd. 2. Peschka: Darstellende und projektive Geometrie, Bd. 3. Literaturnachweise. E. Czuber: Die Kurven dritter und vierter Ordnung, welche durch die unendlich fernen Kreispunkte gehen. Zeitschrift für Mathematik und Physik. Bd. 23, S. 257. Fiedler: Darstellende Geometrie. 3 Bde. E. Janisch: Vorlesungen über darstellende Geometrie. F. Klein: Einleitung in die höhere Geometrie. Vorlesungen. Göttingen 1893. Möbius: Gesammelte Werke. 2. Bd. Reu sch: Die stereographische Projektion. Reye: Geometrie der Lage. 1. und 2. Bd. Rohn-Papperitz: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Peschka: Darstellende und projektive Geometrie- 1. und 3. Bd. . ■ Q_ 'tr* oo f. oo ■ I Schulnachrichten I. Personalstand des Lehrkörpers; Lehrfächerverteilung. a) Veränderungen während des Schuljahres 1910/11. Seine k. u. k. Apostolische Majestät geruhten mit Allerhöchster Entschließung vom 14. Juni 1910 den Professor Friedrich Juvančič mit 1. September 1910 zum Professor an der k. u. k. Marineakademie in Fiume allergnädigst zu ernennen. — Seine Exzellenz der Herr Minister für Kidtus und Unterricht hat sich mit dem Erlasse vom 31. August 1910, Z. 36.250 (L.-Sch.-R.-Erl. vom 6. September 1910, Z. 6063), bestimmt gefunden, den Supplenten an der Staatsrealsehule im V. Wiener Gemeindebezirke Dr. Franz Sturm und den Supplenten an der Staatsrealschule mit deutscher Unterrichtssprache in Pilsen Dr. Valentin Eccher zu wirklichen Lehrern an dieser Anstalt mit der Rechtswirksamkeit vom 1. September 1910 und den Supplenten Karl Kunc zufolge Erlasses vom 13. Juni 1910, Z. 14.952 (L.-Sch.-R.-Erl. vom 15. Juli 1910, Z. 4597), zum wirklichen Lehrer am Staatsgymnasium in Rudolfswert zu ernennen. — Der k. k. Landesschulrat hat genehmigt, daß der Lehramtskandidat Josef Ciöslel (L.-Sch.-R.-Erl. vom 17. September 1910, Z. 6308) und Alfred Lipp (L.-Sch.-R.-Erl. vom 8. März 1911, Z. 1506) als Probekandidaten zugewiesen werden. — An Stelle des verstorbenen Professors Dr. Maximilian Mandl wurde der Supplent am Staatsgymnasium in Rudolfswert Josef Schweizer zum Supplenten an dieser Anstalt bestellt (L.-Sch.-R.-Erl. vom 15. September 1910, Z. 6020, und vom 21. Februar 1911, Z. 371). — Der k. k. Landesschulrat hat die Bestellung des Lehrers der „Glasbena Matica“ Josef Vedral (L.-Sch.-R.-Erl. vom 1. September 1910, Z. 6348) als Nebenlehrer für den Unterricht im Gesänge an Stelle des Gesangslehrers Josef Paucit genehmigt. — Zufolge Erlasses des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht wurde Professor Karl Schrautzer einstweilen mit den Agenden eines Bezirkssehulinspektors an den deutschen Schulen der Schulbezirke Gottschee, Rudolfswert und Tschernembl betraut. — Der Probekandidat Josef Oös/el wurde zum Supplenten mit vier Unterrichtsstunden bis zum Schlüsse des Schuljahres bestellt (L.-Sch.-R.-Pr.-Erl. vom 28. Februar 1911, Z. 27). — Der geprüfte Lehramtskandidat Alfred Lipp wurde zum Assistenten für das geometrische Zeichnen und die darstellende Geometrie für das laufende Schuljahr bestellt (L.-Sch.-R.-Erl. vom 9. März 1911, Z. 1505). b) Beurlaubungen. Das k. k. Ministerium für Kultus und Unterricht hat zufolge Erlasses vom 2. August 1910, Z. 27.184 (L.-Sch.-R.-Erl. vom 12. August 1910, Z. 5427), dem Professor Dr. Josef Julius Binder die Lehrverpflichtung ermäßigt. — Das k. k. Ministerium für Kultus und Unterricht hat mit dem Erlasse vom 27. August 1910, Z. 26.356, gestattet, daß der Professor Jose) Mazi zum Zweckc der Abfassung von Lehrbüchern für Mittelschulen für das Schuljahr 1910/1911 beurlaubt werde. — Professor Justus Baroni wurde vom 18. März 1911 krankheitshalber beurlaubt. c) Personalstand am Schlüsse des Schuljahres 1910/11. Direktor. 1.) Dr. Rudolf Junowitz (VI. Rgkl.), Regierungsrat, Mitglied des k. k. Landesschulrates, lehrte Naturgeschichte in VII., wöch. 3 St., und Stenographie als Freigegenstand, wöch. 3 St. Professoren und Lehrer. 2.) Justus Baroni, k. k. Professor, Prüfungskommissär bei der Prüfungskommission für Bewerber zum Einjährig-Freiwilligendienste, krankheitshalber beurlaubt. 3.) Dr. Josef Julius Binder, Schulrat, k. k. Professor (VII. Rgkl.), Kustos der Lehrerbibliothek, Leiter der deutschen Privat-Lehrerinnenbildungsanstalt, lehrte bei herabgeminderter Lehrverpflichtung deutsche Sprache in VII., wöch. 4 St. 4.) Dr. Valentin Eccher, k. k. wirklicher Lehrer, Klassenvorstand der III. a, lehrte deutsche Sprache in III. a, III. b, Französisch in III. a, III. b und Italienisch in V. a, VI. a, wöch. 24 St. 5.) Alfons Eisenberg, k. k. Professor, Klassenvorstand der V. a, lehrte Französisch in IV. a, V. a, VII., deutsche Sprache in IV. a, V. a und Italienisch in VII., wöch. 20 St. 6.) Dr. Ernst Geinsperger, k. k. Professor, Magister der Pharmazie, Kustos der chemischen Lehrmittelsammlung, Klassenvorstand der VI. a, lehrte Chemie in IV. b, IV. c, V. a, VI. a, Physik in III. a und analytische Chemie als Freigegenstand, wöch. 20 St. 7.) Franz Keller, k. k. Professor (VII. Rgkl.), Kustos der Programmsammlung, Prüfungskommissär für geometrisches Zeichnen bei der Prüfungskommission für allgemeine Volks- und Bürgerschulen, Klassenvorstand der VII., lehrte Mathematik in IV. b, VII., geometrisches Zeichnen in IV. b und darstellende Geometrie in V.a, V.b, VII., wöch. 20 St. 8.) Anton Koželj, k. k. Professor, lehrte Freihandzeichnen in I. b, I. c, III. a, III. b, V. a, V. b, VI. a, VI. b, wöch. 26 St. 9.) Josef Mazi, k. k. Professor, Kustos der Lehrmittelsammlung für Geometrie, Prüfungskommissär für geometrisches Zeichnen bei der Prüfungskommission für allgemeine Volks- und Bürgerschulen, beurlaubt. 10.) Michael Opeka, k. k. Professor (Phil, und Theol. Doktor der Gregorianischen Universität in Rom), lehrte katholische Religion in III. a, III. b, IV. a, IV. b, IV. c, V. a, V. b, VI. a, VI. b, VII. und hielt die Exhorte für die oberen Klassen ab, wöch. 19 St. 11.) Milan Pajk, k. k. Professor (VIII. Rgkl.), Kustos der geographischen Lehrmittelsammlung, Konservator der k. k. Zentralkommission für Kunst- und historische Denkmale, Klassenvorstand der VI. b, lehrte Geographie und Geschichte in II. a, II. b, IV. c, VI. a, VI. b, wöch. 17 St. 12.) Dr. Andreas Otto Puschnig, k. k. Professor, Mitglied des Theaterzensurbeirates der Landesregierung in Krain, Klassenvorstand der I. a, lehrte deutsche Sprache in I.a, II. a, II. b, V.b, VI. a, VI. b, wöch. 21 St. 13.) Karl Sclirautzer, k. k. Professor (VIII. Rgkl.), k. k. Bezirksschulinspektor für die deutschen Volksschulen in Laibach, Weißenfels, Domschale, Görtschach, Josefstal, für die Schulbezirke Gottschee, Rudolfswert und Tschernembl sowie für die deutsche Bürgerschule in Gurkfeld, k. k. Leutnant i. d. E. des 27. L.-I.-R. Laibach, Kustos der Lehrmittelsammlung für Physik, lehrte bei herabgeminderter Lehrverpflichtung Physik in VII., wöch. 4 St. 14.) Dr. Heinrich Svoboda, k. k. Professor, Kustos der Schülerbibliothek, Korrespondent der k. k. Zentralkommission für Kunst- und historische Denkmale, Prüfungskommissär bei der Prüfungskommission für Bewerber zum Einjährig-Freiwilligendienste, Klassenvorstand der III. b, lehrte Geographie und Geschichte in 111. a, III. b, V. a, V. b, VII., wöch. 19 St. 15.) Dr. Johann Šlebinger, k. k. Professor, Klassenvorstand der I. b, lehrte deutsche Sprache in I. b, I. c und slowenische Sprache in II. b, V. b, VI. b, wöch. 18 St., und Slowenisch als Freigegenstand im II. Kurse, wöch. 3 St. 16.) Dr. Franz Sturm, k. k. wirklicher Lehrer, beeideter Dolmetsch der französischen Sprache beim Landcsgerichte in Laibach, Prüfungskommissär für die französische Sprache bei der Prüfungskommission für allgemeine Volks- und Bürgerschulen, Klassenvorstand der IV. c, lehrte deutsche Sprache in IV. b, IV. c, Französisch in IV. b, IV. c, V. b, VI. a, VI. b, wöch. 25 St. 17.) Alois Tavčar, k. k. Professor (VII. Rgkl.), Kustos der slowenischen Schülexbibliothek, Klassenvorstand der 1. c, lehrte slowenische Sprache in I. b, I.c, III. b, IV. b, IV. c, VII., wöch. 17 St., und Slowenisch als Freigegenstand im III. Kurse, wöch. 3 St. 18.) Josef Wentzel, k. k. Professor (VII. Rgkl.), (Phil. Doktor der Universität in Straßburg), Kustos der naturhistorischen Lehrmittelsammlung, lehrte Naturgeschichte in I.a, I. b, 1. c, 11. a, II. b, V. a, V. b, VI. a, VI. b, wöch. 20 St. 19.) Karl Werner, k. k. Professor (VIII. Rgkl.), lehrte Freihandzeichnen in I.a, II. a, II. b, IV. a, IV. b, IV. c, VII., wöch. 24 St. 20.) Franz Brunei, k. k. Professor (IX. Rgkl.), unterrichtete das Turnen in allen Klassen, wöch. 30 St., und leitete die Jugendspiele. Supplenten. 21.) Josef Breznik, Klassenvorstand der IV. b, lehrte Geographie und Geschichte in I. a, I. b, 1. c, IV. a, IV. b, wöch. 20 St., und Slowenisch als Freigegenstand im I. Kurse, wöch. 3 St. 22.) Adolf Flooh, Klassenvorstand der IV. a, lehrte Chemie in IV. a, V. b, VI. b, Physik in IH. b, IV. a, IV. b, IV. c, Arithmetik in 11 I.a, geometrisches Zeichnen in III. a und Schönschreiben in I. b, I.c, wöch.24 St. 23.) Franz Jeran, Klassenvorstand der II. b, lehrte Arithmetik in I. b, I.c, II. b, III. b, IV. c, geometrisches Zeichnen in II. b, III. b, IV. c, wöch. 23 St. 24.) Franz Pacher, Klassenvorstand der II. a, lehrte Mathematik in I.a, II. a, IV. a, geometrisches Zeichnen in II. a, IV. a, darstellende Geometrie in VI. a, VI. b und Schönschreiben in I. a, wöch. 22 St. 25.) fosef Schweiger, Klassenvorstand der V. b, lehrte Mathematik in V.a, V. b, VI. a, VI. b, Physik in VI. b, wöch. 18 St. Probekandidaten. 26.) Josef Oöstel, Probekandidat und Supplent, lehrte Physik in VI. a, wöch. 4 St. 27.) Alfred Lipp, Probekandidat und Assistent für geometrisches Zeichnen und darstellende Geometrie in der II. a, II. b, III. a, 111. b, IV. a, V. b, VI. b, VII., wöch. 19 St. Hilfslehrer. 28.) Dr. Jose/ Jerše, k. k. Religionsprofessor am Staatsgymnasium mit deutscher Unterrichtssprache, lehrte katholische Religion in I.a, I. b, I. c, 11. a, II. b, und hielt die Exhorte für die unteren Klassen ab, wöch. 10 St. 29.) Dr. Ottmar Hegemann, evangelischer Pfarrer, lehrte evangelischen Religionsunterricht als Privatunterricht in zwei Kursen zu je 2 St. Assistenten. 30.) Johann Josef Klein, Assistent beim Zeichenunterrichte in I. b, I. c, III. a, III. b, V. b, VI. b, wöch. 21 St. 31.) Peter Šmitek, Assistent beim Zeichenunterrichte in I.a, II. a, II. b, IV. a, VII., wöch. 18 St. Nebenlelirer. 32.) Josef Vedral, Lehrer der „Glasbena Matica“, aus Gesang für Mittelschulen geprüft, lehrte Gesang als Freifach, wöch. 4 St. Dienerschaft. Schuldiener: Johann Skub'e; Hausmeister Anton Bitenz. II. Lehrverfassung. a) Obligate Lehrgegenstände. Der Unterricht in den obligaten Lehrgegenständen wurde nach dem mit Mini-sterialverordnung vom 8. April 1909, Z. 14.741 (M. V. Bl. Nr. 11), kundgemachten Normallehrplane erteilt; nur der Lehrplan für die französische Sprache wurde mit dem Erlasse des k. k. Landesschulrates vom 24. Februar 1899, Z. 504, für die k. k. Staatsoberrealschule in Laibach, den hiesigen Verhältnissen angepaßt, abweichend von dem Normallehrplane, dahin abgeändert, daß mit dem Unterrichte in der französischen Sprache erst in der dritten Klasse begonnen werde. Das Slowenische wurde in dem bisherigen Stundenausmaße gelehrt. b) Freie Lehrgegenstände. 1.) Slowenische Sprache für Nicht-Slowenen. Um Schülern, für welche das Slowenische kein obligater Gegenstand ist, Gelegenheit zu bieten, sich die Kenntnis der slowenischen Sprache anzueignen, hat das k. k. Ministerium für Kultus und Unterricht mit dein Erlasse vom 19. September 1880, Z. 13.377, die Errichtung eines slowenischen Freikurses, bestehend aus 3 Jahrgängen mit je 3 Unterrichtsstunden wöchentlich, angeordnet und den Lehrplan genehmigt. 2.) Italienische Sprache. Das k. k. Ministerium für Kultus und Unterricht hat mit dem Erlasse vom 25. Dezember 1901, Z. 33.575, genehmigt, daß für Schüler slowenischer Muttersprache von der IV. bis V11. Klasse ein Freikurs für den italienischen Sprachunterricht in 3 aufsteigenden Abteilungen zu je 2 wöchentlichen Stunden errichtet werde und daß die Eröffnung dieses Freikurses vom Schuljahre 1902/03 ab sukzessive zu erfolgen hat. Seit der Erkrankung des Professors I«i«tus Baroni wurH« der Unterricht in diesem Gegenstände eingestellt. 3.) Englische Sprache. Laut Erlaß des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 16. Oktober 1902, Z. 24.853, wurde im Schuljahre 1902/03 der Freikurs für die englische Sprache in 2 Abteilungen mit je 2 wöchentlichen Unterrichtsstunden genehmigt. Der Unterricht in diesem freien Gegenstände wurde in diesem Schuljahre nicht erteilt. 4.) Gesang. Dieser Unterricht wurde in 4 Stunden wöchentlich erteilt. Hievon entfielen 2 Stunden auf den I. Kurs, je 1 Stunde auf den 11. Kurs A (Knabenchor), B (Männerchor), A und B zusammen (gemischter Chor). 5.) Stenographie. 1. Kurs: Wortbildungs- und Wortkürzungslehre, mit Lese-und Schreibübungen verbunden, in 2 Abteilungen, wöchentlich je 2 Stunden; II. Kurs: Satzkürzungslehre, wöchentlich 1 Stunde. 6.) Analytische Chemie. Infolge der Verordnung des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 19. Juli 1894, Z. 1352, werden zu diesem Unterrichte Schüler der drei letzten Klassen der Oberrealschule zugelassen. Stundenübersicht nach den genehmigten Lehrplänen für die k. k. Staatsoberrealschule in Laibach. Wöchentliche Stundenzahl in der Klasse Lehrgegenstände I. II. m. IV. v. VI. VII. Zusammen a h, c a b a b a b, c a b a b Religionslehre .... 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 29 Deutsche Sprache 4 8 4 4 4 4 4 8 3 3 3 3 4 56 (Unterrichtssprache) Slowenische Sprache — 8 — 4 — 2 — 4 — 3 — 3 3* 27* Französische Sprache — — — — 5 5 4 8 3 3 3 3 3 37 Italienische Sprache . — — — — — — — — 3 — 3 — 3* 9* Geschichte 2 4 2 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 33 Geographie 2 4 2 2 2 2 2 4 1 1 1 1 — 24 1. Semester: 1. Semester: Mathematik 3 6 3 3 3 3 4 8 4 4 4 j 4 2. Semester: 5 54 2. Semester: (3) (3) (52) 1. Semester: 1. Semester: Naturgeschichte . . . 2 4 2 2 — — — — 2 2 2 | 2 2. Semester: 3 21 2. Semester: (3) (3) (23) Chemie — 3 6 3 3 2 2 — 19 Physik — — — — 3 3 2 4 — — 4 4 4 24 Geometrisches 2 2 2 2 3 6 3 3 3 3 2 31 Zeichnen 3 3 Freihandzeichnen . . 4 8 4 4 4 4 3 6 3 2 2 50 Schönschreiben.... 1 2 — — — — — — — — — — — 3 Turnen 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 30 Zusammen . . 22 52 23 27 29 31 31 66 32 32 33 33 33* 444* * Die Schüler besuchen entweder den italienischen oder slowenischen Sprachunterricht. III. Lehrbücher, welche mit Genehmigung des k. k. Landesschulrates vom 23. Juni 1911, Z. 3883, im Schuljahre 1911/12 beim Unterrichte benützt werden. Der Gebrauch anderer als der unten angegebenen Auflagen ist durchaus nicht gestattet. In der I. Klasse: Großer Katechismus. — Veliki katekizem. — Willomitzer, Deutsche Grammatik. 12. bis 9. Aufl. — Jelinek-Pollak-Streinz, Deutsches Lesebuch. 1. Band. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. N u r 9. Aufl. — Sket-Wester, Slov. čitanka. I. Teil. 4. Aufl. — l leiderich, österreichische Schulgeographie. I. Teil. 3. und 2. Aufl. — Gindely, Altertum. 14. bis 10. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert-Schmidt, Historisch-geographischer Schulatlas. — Jacob, Arithmetik. Ausgabe für Realschulen. 1. Teil. — Schiffner, Raumlehre. — Pokorny, Tierreich. 28. und 27. Aufl. — Pokorny, Pflanzenreich. 24. und 23. Aufl. In der II. Klasse: Großer Katechismus. — Veliki katekizem. — Willomitzer, Deutsche Grammatik. 12. bis 9. Aufl. — Jelinek-Pollak-Streinz, Deutsches Lesebuch. 2. Band. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. N u r 9. Aufl. — Sket-Wester, Slov. čitanka. II. Teil. — Heiderich, österreichische Schulgeographie. II. Teil. 2. und 1. Aufl. — Gindely, Mittelalter. 15. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert-Schmidt, Historisch-geographischer Schulatlas. Ausgabe für Realschulen. — Jacob, Arithmetik. I. Teil. — Schiffner, Raumlehre. — Schiffner, Geometrisches Zeichnen. — Pokorny, Tierreich. 28. und 27. Aufl. — Pokorny, Pflanzenreich. 24. und 23. Aufl. In der III. Klasse: Deimel, Liturgisches Lehr- und Lesebuch. 2. und 1. Aufl. — Deimel, Altes Testament. — Willomitzer, Deutsche Grammatik. 12. bis 9. Aufl. — Jelinek-Pollak-Streinz, Deutsches Lesebuch. 3. Band. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. Nur 9. Aufl. — Sket, Slov. čitanka za III. razred. Nur 2. Aufl. — Boemer-Stefan, Lehrbuch der französischen Sprache. I. Teil. 2. Aufl. — Heidc-rich, Schulgeographie. II. Teil. 2. und 1. Aufl. — Gindely, Neuzeit. 12. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert-Schmidt, Historisch-geographischer Schulatlas. Ausgabe für Realschulen. — Jacob, Arithmetik. I. Teil. — Schiffner, Raumlehre. — Schiffner, Geometrisches Zeichnen. — Mach- Habart, Grundriß der Naturlehre für die unteren Klassen der Mittelschulen. Ausgabe für Realschulen, 5. Aufl. In der IV. Klasse: Fischer, Geschichte der göttlichen Offenbarung des Neuen Bundes. 10. bis 8. Aufl. — Willomitzer, Deutsche Grammatik. 12. bis 9. Aufl. — Neumann Fr., Deutsches Lesebuch für Unterrealschulen. IV. Teil. 3.u. 2. Aufl. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. Nur 9. Aufl. — Sket, Slov. čitanka za IV. razred. — Boerner-Stcfan, Lehrbuch der französischen Sprache. II. Teil. 2. Aufl. —■ Heiderich, Schulgeographie. III. Teil. 2. und 1. Aufl. — Zeehe-Rebhann, Lehrbuch der Geschichte des Altertums für die oberen Klassen der Realschulen. 2. und 1. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert - Schmidt, Historisch - geographischer Schulatlas. Ausgabe für Realschulen. — Gajdeczka, Arithmetik und Algebra für die oberen Klassen der Mittelschulen. 8. Aufl. — Gajdeczka, Übungsbuch der Arithmetik und Algebra für die oberen Klassen der Mittelschulen. 8. Aufl. — Mandl, Geometrie für Oberrealschulen. — Mandl, Übungsbuch zur Geometrie. — Schiffner, Geometrisches Zeichnen. — Mach-Habart, Grundriß der Naturlehre für die unteren Klassen der Mittelschulen. — Ausgabe für Realschulen. 5. Aufl. — Hemmelmayer und Brunner, Lehrbuch der Chemie und Mineralogie. 4. Aufl. ln der V. Klasse: Fischer, Kirchengeschichte. 8. Aufl. — Bauer - Jelinek-Pollak-Streinz, Deutsches Lesebuch. Ausgabe für Realschulen. 5. Band. 2. Aufl. — Bauer-Jelinek-Streinz, Literaturgeschichte. Ausgabe für Realschulen. 1. Teil. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. 9. Aufl. — Sket, Slov. čitanka za V. in VI. razred. 3. Aufl. — Boemer - Stefan, Lehr- und Lesebuch der französischen Sprache. 111. Teil. — Baroni - Segatini, Lehr- und Lesebuch der italienischen Sprache. 1. Teil. — Dr. Robert Mayer, Lehrbuch der Erdkunde für die V. Klasse der österr. Realschulen. 1. Aufl. — Zeche-Rebhann, Lehrbuch der Geschichte des Mittelalters für die oberen Klassen der Realschulen. 2. und 1. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert-Schmidt, Historisch-geographischer Schulatlas. Ausgabe für Realschulen. — Gajdeczka, Lehr- und Übungsbuch der Arithmetik und Algebra. 8. Aufl. — Mandl, Geometrie für Oberrealschulen. — Mandl, Übungsbuch zur Geometrie. — Schiffner, Leitfaden für den Unterricht in der darstellenden Geometrie. 3. Aufl. — Wretschko, Vorschule der Botanik. 8. Aufl. — Hemmelmayer, Lehrbuch der anorganischen Chemie. 4. Aufl. In der VI. Klasse: Kühnl, Lehrbuch der katholischen Religion für die oberen Klassen der Realschulen. 1. Teil. Glaubenslehre. 3. bis 1. Aufl. — Pollak-Jelinek-Streinz, Deutsches Lesebuch für Realschulen. 6. Band. — Bauer-Jelinek-Streinz, Literaturgeschichte. 11. Teil. — Lessing, Minna von Barnhelm. — Goethe, Götz von Berlichingen. — Schiller, Don Kariös. — Keller, Das Fähnlein der sieben Aufrechten. — Lessing, Emilia Galotti. — Sket-Janežič, Slov. slovnica. 8. Aufl. — Sket, Slov. čitanka za V. in VI. razred. 3. Aufl. — Pajk, Izbrane narodne srbske pesni z dodatkom iz „Smrti Smail-age čengijiča“. — Bechtel, Französische Chrestomathie. 5. und 4. Aufl. — Plötz, Schulgrammatik der französischen Sprache. 33. und 32. Aufl. Ausgabe für Österreich. — Baroni-Segatini, Lehr- und Lesebuch der italienischen Sprache. II. Teil. — Supan, Lehrbuch der Geographie. 11. bis 9. Aufl. — Zeehe-Rebhann, Lehrbuch der Geschichte der Neuzeit für die oberen Klassen der Realschulen. 2. und 1. Aufl. — Kozenn, Geographischer Atlas für Mittelschulen. 41. bis 39. Aufl. — Schubert - Schmidt, Historischgeographischer Schulatlas, Ausgabe für Realschulen. — Gajdeczka, Lehr- und Übungsbuch der Arithmetik und Algebra wie in der IV. Klasse. — Hočevar, Lehrbuch der Geometrie wie in der V. Klasse. — Schiffner, Leitfaden für den Unterricht in der darstellenden Geometrie. 2. Aufl. — Graber-Latzel, Leitfaden der Tierkunde für die oberen Klassen der Mittelschulen. 6. Aufl. — Höfler, Naturlehre für die Oberstufe der Gymnasien, Realschulen und verwandten Lehranstalten. 2. und 1. Aufl. — Hemmelmayer, Lehrbuch der organischen Chemie. 5. Aufl. In der VII. Klasse: Kühnl, Lehrbuch der katholischen Religion für die oberen Klassen der Realschulen. 11. Teil. Sittenlehre. — Jelinek-Pollak-Streinz, Deutsches Lesebuch. 7. Band. — Jelinek-Pollak-Streinz, Literaturgeschichte. III. Teil. — Goethe, Hermann und Dorothea, Tasso. — Lessing, Laokoon. — Schiller, Wallenstein, Wilhelm Teil. — Grillparzer, König Ottokars Glück und Ende. — Hebbel, Nibelungen. -— Ludwig, Zwischen Himmel und Erde. (Schulausgabe.) — Sket-Janežič, Slov. slovnica. 8. Aufl. — Sket, Slov. čitanka za VII. in VIII. razred. 2. Aufl. — Bechtel, Französische Chrestomathie. 5. und 4. Aufl. — Plötz, Schulgrammatik der französischen Sprache. 33. und 32. Aufl. Ausgabe für Österreich. — Marchel, Italienische Grammatik. 2. Aufl. — Marchel, Letture italiane. 2. Aufl. — Heiderich, Geographische Vaterlandskunde für die VII. Klasse der Realschulen. — Zeehe-Rebhann, Lehrbuch der Geschichte der Neuzeit für die oberen Klassen der Realschulen. 1. Aufl. — Rothaug, Geographischer Atlas zur Vater-landskunde. — Schubert-Schmidt, Historisch-geographischer Schulatlas. Ausgabe für Realschulen. — Gajdeczka, Lehr- und Übungsbuch wie in der IV. Klasse. — 1 ločevar, Lehrbuch der Geometrie wie in der V. Klasse. — Schiffner, Leitfaden für den Unterricht in der darstellenden Geometrie. 2. Aufl. — Llochstctter und Bisching, Mineralogie und Geologie. 19. bis 15. Aufl., mit Ausschluß der 16. Aufl. — Höfler, Naturlehre wie in der VI. Klasse. Für nicht obligate Lehrfächer: Sket, Slow. Sprach- und Übungsbuch. 6. Aufl. (Für den 1. und II. Kurs.) — Lendovšek-štritof, Slow. Lesebuch für Deutsche an Mittelschulen und Lehrerbildungsanstalten, hiezu ein slowenisch - deutsches Wörterbuch. (Für den III. Kurs.) — Scheller, Lehr- und Lesebuch der Gabels-bergerschen Stenographie. 14. bis 7. Aufl. — Wilhelm Swoboda, Elementarbuch der englischen Sprache für Realschüler. I. Teil. School for scandal, Lustspiel von Sheridan. — Baroni-Segatini, Lehr- und Lesebuch der italienischen Sprache. 1. und II. Teil. IV. Schul- und Hausaufgaben zur schriftlichen Bearbeitung, gegeben im Verlaufe des Schuljahres 1910/11. In deutscher Sprache. V. a Klasse. 1.) Inwiefern macht sich der Mensch Wasser und Feuer dienstbar? — 2.) Sigurds Gestalt in der nordischen Fassung der Nibelungensage. — 3.) Probe einer Übersetzung ins Neuhochdeutsche (Lesebuch, S. 23, St. 6 bis 12). — 4.) Welche Bedeutung hat das Meer für den Menschen? — 5.) Das Geld ist ein guter Diener, aber ein schlechter Herr. — 6.) Krain und seine Hauptstadt. — 7.) Siegfrieds Tod in den einzelnen Bearbeitungen der Sage. — 8.) Gedanken-gang im Preislied Walters von der Vogelweide. — 9.) Das alte und das neue Hildebrandslied. — 10.) Geistige Strömungen des 18. Jahrhunderts. V. b Klasse. 1.) Griechische Helden. — 2.) Eine Unterhaltung über die Weltsprachen. — 3.) Eine Bergwanderung als Sinnbild des menschlichen Lebens. — 4.) Ritterliche Feste. — 5.) Die Entwicklung der Menschheit im Spiegel der Dichtung. — 6.) Walter von der Vogelweide als Vorkämpfer Deutschlands. — 7.) Das Wasser. — 8.) Leben zur Zeit des Dreißigjährigen Krieges. — 9.) Die Gotik. — 10.) Klopstocks „Frühlingsfeier“. VI. a Klasse. 1.) Volkstümliche Züge aus dem altgriechischen Leben. — 2.) Der Soldatenstand in Lessings „Minna von Barnhelm“. — 3.) Das Wesen der antiken Kunst. — 4.) Deutsches Gemüt in Eichendorffs Novelle „Aus dem Leben eines Taugenichts“. — 5.) Der Mensch als Herr der Erde. — 6.) Alba und Egmont. —- 7.) Sturm und Drang in Goethes Jugendlyrik. — 8.) Iphigenie (Charakterbild). — 9.) Die Heilung des Orestes. — 10.) „Es bildet ein Talent sich in der Stille, sich ein Charakter in dem Strom der Welt.“ (Goethes „Tasso“.) VI. b Klasse. 1.) Die Episodenrolle der Frau Marloff in Lessings „Minna von Barnhelm“. — 2.) Der Charakter Minnas von Barnhelm. — 3.) Kunstgesetze. („Laokoon“.) — 4.) Weibliche Seelengröße. (Nach einer Novelle Roseggers.) — 5.) Das Verhältnis von Volkstum und Dichtung. — 6.) Weislingen. — 7.) Sturm und Drang in „Götz von Berlichingen“. — 8.) Aufklärung. — 9.) Das Typische in der Charakterzeichnung des Klassikers Goethe. — 10.) Schillers Persönlichkeit nach dem Lied „An die Freude1". VII. Klasse. 1.) Ein Stilleben, geschildert vom Poeten. (Mit Berücksichtigung von Lessings „Laokoon“, XXI, XXII.) — 2.) Das Leben ist der Güter höchstes nicht. (Schiller.) [Chrie.] — 3.) Vom Eisen. (Plauderei.) — 4.) Das antike Drama. — 5.) Exposition im Lustspiele „Minna von Barnhelm“. — 6.) Das 19. Jahrh. und sein Gepräge. — 7.) Nie verläßt uns der Irrtum, doch zieht ein höher Bedürfnis innen den strebenden Geist leise zur Wahrheit hinan. (Schiller.) — 8.) Lebensziele. — 9.) Charakterzeichnungen aus der Tragödie „Wallensteins Tod“. — 10.) Zur Auswahl: Kunst und Religion — Romantik und Romantisches — Vaterhaus und Heimat. — 11.) Die Wahrheit siegt. (Nach dem Lustspiele Grillparzers „Weh’ dem, der lügt!“) t^reie Vorträge. V. a Klasse. 1.) Deutschlands und Europas Freiheitskampf des Jahres 1813. (Pollak.) — 2.) Die Kunst von Bayreuth. (Elbert.) — 3.) Dr. Martin Luthers Bedeutung für das deutsche Volk. (Zelinka.) — 4.) Ein Kapitel aus der Mikrobiologie. (Engelsberger.) — 5.) Das Leben der Lawinen. (Mathias.) — 6.) Ein Beitrag zur Religionsgeschichte. (Oberwalder.) V. b Klasse. 1.) Laurin und Alphart. (Petek.) — 2.) Die Rabenschlacht. (Lindtner.) — 3.) Tristan. (Špindler.) — 4.) Parcival. (Lončar.) — 5.) Erec. (Tršar.) — 6.) Wernher der Gärtner. (Likar.) — 7.) Grimmelshausen. (Šubic.) — 8.) Griechische Tragödie. (Nachtigall.) — 9.) Racines „Phädra“. (Pavlin.) — 10.) Shakespeare. (Janež.) — 11.) Hauptmanns „Fuhrmann Henschel“. (Tavčar.) — 12.) Hochbahnen. (Kunay.) — 13.) Deutschlands Freiheitskriege. (Šinkovec.) VI. a Klasse. 1.) Entstehung der Erde. (Weintritt - Mikula.) — 2.) Leben an einem kleinen Fürstenhof, nach „Emilia Galotti“. (Mikula - Räuber.) — 3.) Emilia Galotti. (Pospischill - Poltnig.) — 4.) „Nathan der Weise“. (Paar - Weintritt.) — 5.) Nordpolfahrten, I. Teil. (Kollaritsch.) — 6.) Über Radioaktivität. (Goldstein.) — 7.) Dramatische Kunst. (Kollaritsch.) — 8.) Die Flugmaschine. (Wein-tntt.) — 9.) Geschichte der Oper. (Pospischill.) VI. b Klasse. 1.) Lcbensgeschichte des Götz von Berlichingen. (Čuden.) — 2.) Frauengestalten in Goethes „Götz“. (Čuden.) — 3.) „Werthers Leiden“. (Dietrich.) — 4.) Emilia Galotti. (Gilly.) — 5.) Schillers „Räuber“. (Košir.) — 6.) Ein Ver- gleich zwischen „Kabale und Liebe“ und „Maria Magdalena“. (Armič.) — 7.) Motorboote. (Šimec.) — 8.) Das Unterseeboot. (Šimec.) — 9.) Gyroskop. (Baraga.) — 10.) Die Flugmaschine. (Zupančič.) — 11.) Die Dampfturbine. (Zupančič.) — 12.) Die Photographie. (Zupančič.) VII. Klasse. 1.) Über Spences Polymetis. (Bischof, Wollautschnigg, Körbler.) — 2.) Des Grafen Caylus Vorwürfe für Gemälde. (Zoratti, Klinar, Črnagoj.) — 3.) Über die ästhetische Erziehung des Menschen. (Ebner.) — 4.) Grundlagen einer Philosophie der Schaubühne. (Sest.) — 5.) Wallenstein als tragischer Held. (Punčuh.) — 6.) Die neuen Bahnen der modernen Literatur. (Körbler.) — 7.) Grillparzer. (Wollautschnigg.) — 8.) Soziale Probleme. (Lehner.) In slowenischer Sprache. V. b Klasse. 1.) Dih smrti je zavel čez prirodo. — 2.) Pravljica o Snegulčici. — 3.) Človek in priroda. — 4.) Asan Aginica. Kulturna črtica. — 5.) Katere momente iz kmetskih uporov nam opeva Aškerc v svoji „Stari pravdi“? — 6.) „Vse orožje jedno vam premaga — bratovska je sloga to orožje.“ — 7.) Krištof Lambergar in Martin Krpan. — 8.) Vloga Gregorja v povesti „Pegam in Lambergar“. — 9.) „Kosovska devojka.“ Prizor iz srbskih narodnih pesmi o boju na Kosovem. — 10.) „Smrt majke Jugoviča.“ Slavospev domovinske in materinske ljubezni. VI. b Klasse. 1.) Zadnja noč v Ajdovskem gradcu. — 2.) „Manj strašna noč je v črne zemlje krili, ko so pod svetlim solncem sužni dnovi.“ — 3.) Značaj Martina Krpana. — 4.) „Ta hiša nam je mati krušna, domovju steber je častit. Iz kmetskih hiš nam hrana dušna, iz kmetskih hiš omike svit!“ (S. Gregorčič, „Kmetski hiši“.) - 5.) Motivi Gregorčičeve lirike. — 6.) „Uteha duši zaželena, poslanka mila iz neba... glasnica vzorov.“ — 7.) Šport. — 8.) Kacijanarjeva tragična krivda. (Po Medvedovi žaloigri.) — 9.) V samoti in med življenjem. — 10.) „Otresite zaduhlih se sanj! Po bliskovo gre vseh živih dan, kdor ga je zamudil — ves klic zaman — doživi ga le, kdor je pripravljen nanj!“ (O. Župančič.) VII. Klasse. 1.) Sebičen mož obrača plašč po vetru. (A. Medved, „Kacijanar“.) — 2.) V gledišču iščimo zabave, a tudi omike! — 3.) Hudi časi v naših deželah začetkom šestnajstega veka in njih posledice. — 4.) Vodna sila v moderni tehniki. — 5.) Ce hočeš, tudi moreš! Največja moč na svetu, to je volja! (A. Aškerc, „Primož Trubar.“) — 6.) Mož blag se pozno, vendarle spozna, — svet po izgubi mu veljavo da. (Jos. Cimperman.) — 7.) Čast, komur čast. (Razmerje med višjim in nižjim.) — 8.) Pač lepa sem jasna kovina, — a često je z mano gorje. (A. Funtek, „Zlato“.) — 9.) Sto cvetov vzbuja nam pomlad, — a redek je jeseni sad. (Lj. Poljanec, Int. IV.) — 10.) Zrelostni izpit. Vaje v prostem govoru. V. b Klasse. 1.) Fr. Skušek: a) Vera starih Slovanov, b) Lev Nikolajevič Tolstoj. — 2.) 1. Tršar: Stara pravda v zgodovini in v pesništvu. VI. b Klasse. 1.) L. Armic: Josip Jurčič. — 2.) R. Debelak: Simon Gregorčič. — 3.) A.Gilly: Kersnikova povest „Na Žerinjah“. — 4.) I. Peruzzi: Lirika Otona Zupančiča. — 5.) St. Peruzzi: Prešeren in Slovenci. — 6.) BI. Pristovšek: Josip Vošnjak. — 7.) Ferd.Roš: a) Zgodovina trgovine na Kranjskem. — b) Ivan Cankar kot dramatik. — c) Etbin Kristan kot dramatik. — 8.) Ferd. šitnec: Gradovi na Slovenskem. — 9.) J. Tauber: Tolstega roman „Vojna in mir“. VII. Klasse. 1.) Anton Klinar: O aviatiki. — 2.) Vladimir Mikuž: Domača obrtnost. — 3.) Vekoslav Plemelj: Nekaj o dijaških razmerah. — 4.) Vladimir Šubic: Oton Zupančič. V. Unterstützung der Schüler. a) Stipendien. Post- Nr. Name des Stiftlings Klasse Name der Stiftung Verleihungsdekret Betrag in Kronen 1 Pichler Christian I. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 2. XII. 10, Z. 2830 100* - 2 Jermol Josef 1. b Franz Roitz 2. PI. K. k. Land.-Reg. 23. IV. 09, Z. 4987 111 — 3 Ahlfeld Julius III. a Johann Thaler v. Neuthal 2. PI. K. k. Land.-Reg. 15. VII. 10, Z. 14.015 5L — Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 2. XII. 10, Z. 2830 100- — 4 Čop Johann III. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 28. XI. 08, Z. 4464 100'— 5 Kittajc Egon • 111. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 28. XI. 08, Z. 4464 100 ■ — 6 l.uschan R. v. Egon 111. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 24. III. 11, Z. 600 100 — 7 Juvanec Josef III. b Kaiser Franz Josef Stadtm. Laibach 28. 111. 11, Z. 4843 100- — 8 Bernhard Anton IV. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 16. XII. 09, Z. 4365 100 • 9 Schwickert Wilhelm IV. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 16. XII. 09, Z. 4365 100 • — Fiirtrag . . 962 — O.-R. 4 Post- Nr. Name des Stiftlings Klasse Name der Stiftung Verleilmngsdekret Betrag in Kronen 10 Bajželj Alois IV. b Kaiser Franz Josef Übertrag . . Stadtm. Laibach 18. III. 10, Z. 8589 962--100' - n Debevec Paul IV. b Kaiser Franz Josef Stadtm. Laibach 31. III. 09, Z. 9632 100- 12 Keil Karl Anton IV. b Jos Mayerhold 1. und 2. PI. K. k. Land.-Reg. 8. II. 10, Z. 2736 102-66 13 Rebolj Ludwig IV. c Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 28. XII. 07, Z. 770 100- - 14 Drassal Hubert VI. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 28. XL 08, Z. 4464 100- - 15 üozani Renč Marquis v. VI. a Felix Marquis v. Qozani K. k. Land.-Reg 18. V. 04, Z. 8394 140* — 16 Poltnig Heinrich VI. a Kaiser Franz Josef Krain. Spark. 6. VI. 06, Z. 792 100 • — 17 Verhovec Theodor VI. a Kaiser F'ranz Josef Krain. Spark. 28. XII. 07, Z. 770 100-- 18 Baraga Eugen VI. b Job. Kallister 2. PI. K. k. Land.-Reg. 20. III. 10, Z. 6261 504 •- 19 Burger Silvin VI. b Franz Kuerler 6. PI. K. k. Land.-Reg. 5. VIII. 07, Z. 16.091 200 •- 20 Vidic Ignaz VI. b Joh. Kallister 7. PI. K. k. Land.-Reg. 11. III. 09, Z. 3591 504 •— 21 VremSak Einil VI. b Ad. Schuppe 1. PI. K. k. Land.-Reg. 5. III. 08, Z. 5387 68*- 22 Wisiak Anton VII. Kaiser Franz Josef Stadtm. Laibach 3. IV. 08, Z. 12.479 100- — Summe . . 3180-66 b) Lokales Unterstützungswesen. Verein zur Unterstützung dürftiger Schüler. Dieser Verein hat die Unterstützung dürftiger, gesitteter und fleißiger Realschüler durch Beischaffung von Kleidungsstücken, Schulbüchern, Zeichenrequisiten, Bezahlung der Wohnungsmiete usw. zum Zwecke. Die Wirksamkeit des Vereines ist aus dem nachstehenden, der Generalversammlung vom 27. Jänner 1911 vorgelegten Jahresabschlüsse zu ersehen. Einnahmen: 1. Kassarest aus dem Jahre 1909 ..........................K 140 •39 2. Geschenk des Landesausschusses..............................„ 100 — 3. Couponerlös.................................................„ 113*60 4. Weihnachtssammlung der Realschüler............................... 128*76 5. Mitgliederbeiträge..........................................„ 238' — 6. Überschüsse beim Einkäufe von I leften......................„ 3 * 20 Summe K 723*95 Ausgaben: 1. Für Kleidungsstücke K 276-80 2. » Schuhe 40- — 3. yy Bücher 272•94 4. yy Zeichenrequisiten . 45-64 5. yy Reisegeld 10- — 6. yy das Einsammcln der Mitgliederbeiträge und kleinere Ausgaben . . . yy 11-66 Summe . . K 657 • 04 Es ergibt sich somit am 31. Dezember 1010 ein Kassarest von 66 K 91 h. Die Rechnungen wurden von den Revisoren Schulrat Dr. J. J. Binder und Professor Fr. Keller geprüft und richtig befunden. Vereinsvermögen. Der Verein besitzt fünf Fünftellose vom 1860er Anlehen ä 200 K mit Mai-und November-Coupon, und zwar: 1) Serien-Nr 656, Gcw.-Nr 15, Abt.-Z. II, 2.) yy 1.972, 7, „ iv( 3.) yy 2.420, „ 12, „ v, 4.) yy 12.108, „ 13, „ V, 5.) yy 18.452, 11, „ III. Die Fünftellose Serien-Nr. 17.944, Gew.-Nr. 14, Abt.-Z. I, und Serien-Nr. 17.944, Gew.-Nr. 14, Abt.-Z. III, wurden gezogen und der Erlös im Sparkassebuche Nr. 305.040 (siehe unten!) angelegt. Zwei Staatsschuldverschreibungen, und zwar: 1.) Nr. 81.409 vom 1. Mai 1892 über 400 K mit Mai- und November-Coupon. 2.) Nr. 170.624 vom 1. August 1892 über 800 K mit Februar- und August-Coupon. Eine österreichische Staatsrcnte-Obligation Nr. 81.220 über 200 K mit März-und September-Coupon. Die Obligationen repräsentieren einen Nennwert von 2400 K. Das Sparkassebuch der Krainischen Sparkasse Nr. 305.040 enthält 1508 K 73 h (Stand am 1. Juli 1911). Der jeweilige Kassarest erliegt im Sparkassebuche Nr. 281.135. Außerdem verwaltet der Vereinsausschuß den gelegentlich der Feier des fünfzigjährigen Bestandes der Laibacher Realschule vom Festausschüsse zur Gründung eines Stipendiums gewidmeten Jubiläums-Stiftungsfonds im Betrage von 777 K 8 li (Stand am 1. Juli 1911), der im Sparkassebuche Nr. 305.041 angelegt ist. Die Obligationen sowie die Sparkassebücher Nr. 305.040 und Nr. 305.041 sind vinkuliert. Der Verein zählte im Schuljahr 1910/11 36 gründende und 70 ordentliche Mitglieder. Verzeichnis der P. T. Mitglieder des Vereines. Die mit * bezeiclineten Mitglieder sind gründende, d. li. sie erlegten den einmaligen Betrag von 30 K. Bei denjenigen ordentlichen Mitgliedern, die mehr als den Mitgliederbeitrag von 2 K bezahlten, ist der Jahresbeitrag angegeben. Herr Alfons Graf Auersperg, k. u. k. Linienschiffsleutnant i. R. Der löbliche Aushilfskassenverein (Obrtno pomožno društvo). Herr Baroni Giusto, k. k. Realschulprofessor. „ Belar Albin, k. k. Landesschulinspektor (4 K). „ Benedikt Josef Simon, Kaufmann. „ Schulrat Dr. Binder Josef Julius, k. k. Realschulprofessor und Direktor der deutschen Privat-Lehrerinnenbildungsanstalt des Laibacher Schulkura-toriums. „ Brunet Franz, k. k. Realschulprofessor. * „ Buchal Ludwig, k. k. Oberhüttenverwalter in Idria. „ Burdych Erwin, Apotheker in Bischoflack. ‘Frau Dolenc Josefine, Gutsbesitzerin in Nußdorf bei Adelsberg. Herr Drischel Richard, Buchhändler (10 K). „ Dr. Eccher Valentin, k. k. Realschulprofessor. „ Elbert Julius, Kaufmann (5 K). „ Engelsberger Ivan, Kaufmann in Neumarktl. * „ Engelsberger Rupert, Kaufmann in Gurkfcld f. „ Franke Johann, kaiserlicher Rat, k. k. Realschulprofessor i. R. * „ Gatsch Alois, Kaufmann in Landstraß. „ Dr. Geinsperger Emst, k. k. Realschulprofessor. Löbliche Firma Gerber Matthias. Löbliche Firma Giontini (4 K). *Frau Gnesda-Prossinagg Josefine, I lotelbesitzerin. Herr Gorup Milan, Ritter von Slavinjski, Präsident der Kommerzialbank in Fiume (20 K). * „ Dr. Gregorič Vinko, Primararzt. * „ Hafner Anton, Fleischhauer und Realitätenbesitzer in Bischoflack. * „ Hainrihar Franz, Holzhändler in Bischoflack. „ Hamann C. J., Kaufmann (4 K). „ Hauffen Josef, k. k. Landesgerichtsrat. * „ Hoyos Ludwig, Graf, k. u. k. Rittmeister. * „ Hribar Dragotin, Fabriksbesitzer. „ Janesch Johann, Privatier (4 K). „ Janicek Dominik, Ziegeleidirektor in Brdo bei Waitsch (5 K). Jelačin Ivan, Kaufmann (4 K). * „ Jelovšek Gabriel, Kaufmann und Grundbesitzer in Oberlaibach. * „ Jelovšek Karl, k. u. k. Hoflieferant in Oberlaibach f. „ Dr. Jerše Josef, k. k. Gymnasialprofessor. „ Regierun^srat Dr. Junowicz Rudolf, k. k. Realschuldirektor. * „ Jurca Franz, Fabriksbesitzer in Adelsberg. „ Kagnus Josef, Sparkassekassier i. R. * „ Kantz Julius, Fabriksbesitzer. * Kantz Viktor, Hausbesitzer in Gleinitz. „ Keller Franz, k. k. Realschulprofessor. „ Kenda Heinrich, Kaufmann (4 I<). Löbliche Firma Ig. v. Kleinmayr & Fed. Bamberg (10 K). •Herr Klinar Anton, Landesbaurat. * „ Knez Ivan, Handelsmann und Präsident der „Kmetska posojilnica“. „ Koželj Anton, k. k. Realschulprofessor. * „ Luckmann Anton, Fabriksbesitzer. „ Mahr Artur, Inhaber und Direktor der Handelslehranstalt (4 K). * „ Mally Karl, Fabriksbesitzer in Neumarktl. „ Dr. Mandl Maximilian, k. k. Realschulprofessor f. * „ Mayr Maurilius, Brauhausbesitzer in Krainburg. „ Mazi Josef, k. k. Realschulprofessor. „ Mikusch Lorenz, Kaufmann (4 K). „ Mühleisen Artur, Kaufmann. „ Nagy Stephan, Kaufmann. „ Oberwalder Jakob, Fabriksbesitzer in Domžale. ■ „ Ogorelec Johann, Kaufmann. „ üpeka Michael, Doktor der Gregorianischen Universität in Rom, k. k. Realschulprofessor. „ I’ajk Milan, k. k. Realschulprofessor. „ Pammer Kamillo, Direktor der Krainischen Baugesellschaft (3 K). „ Dr. Papež Franz, Advokat. * „ Petecli Karl, Dampfmühlenbesitzer in üiinino (Istrien). „ Petrič Josef, Fabriksbesitzer in Vir bei Domžale. „ Pirc üustav, Direktor der Krainischen Landwirtschaitsgesellschaft (4 K). „ Pirker 1 leinrich, k. k. Realschulprofessor i. R. f. „ Pleiweiß Josef, Kaufmann (3 K). „ Pollak Karl, Fabriksbesitzer. „ Premrou Josef, Holzhändler in Fiume. „ Dr. Puschnig Andreas Ütto, k. k. Realschulprofessor. ■ „ Rieger Simon, Fabriksdirektor in Ferlach. * „ Rosner Milan, Kaufmann. „ Sajovic Franz X., Grundbesitzer in iacen bei Laibach. „ Samassa Albert, Privatier (lü K). * „ Samassa Max, Fabriksbesitzer. „ Schneider Josef, Kaufmann (4 K). * „ Dr. Schoeppl Anton, Ritter von Sonnwalden, Direktor der Krainischen Sparkasse. „ Schrautzer Karl, k. k. Realschulprofessor. „ Dr. Schuster Julius, Sanitätsrat. Frau Skaberne Adele, Kaulmannswitwe (4 K). ‘Die löbliche Krainische Sparkasse. Die löbliche priv. Spinnfabriksgesellschaft (4 K). ‘Herr Dr. Srebre (Juido, Advokat in Rann. „ Stacul Anton, Kaufmann (4 K). * „ Dr. Stare Josef, Adjunkt bei der k. k. Finanzprokuratur i. R. (20 K). Steinherz Wilhelm, Kaufmann. Frau Strnad Josefine, Fabrikantensgattin in Bischof lack (10 K). Herr Strzelba Josef, Realitätenbesitzer (5 K). Dr. Sturm Franz, k. k. Realschulprofessor. ” Dr. Svoboda Heinrich, k. k. Realschulprofessor. ’ Szantner Franz, Schuhwarenfabrikant. Herr Dr. šlebinger Janko, k. k. Realschulprofessor. „ Tavčar Alois, k. k. Realschulprofessor. „ Dr. Tavčar Ivan, Advokat, Landtagsabgeordneter und Mitglied des kraini-nisclien Landesausschusses (4 K). * „ Tittel Klemens, Generaldirektor der Papierfabrik in Gratwein. Löbliche Firma Gustav Tönnies (5 K). ‘Herr Treo Wilhelm, Baumeister und Architekt. * „ Valenčič Ivan, Gutsbesitzer in Dornegg. „ Regierungsrat Dr. Valenta Alois, Edler von Marchthurn, k. k. Professor und Direktor der Landes-Wohltätigkeitsanstalten i. R. „ Velkavrh Johann, k. u. k. Oberleutnant i. R. und I Iausbesitzer. „ Vesel Josef, Professor der k. k. kunstgewerblichen Fachschule. * „ Dr. Waldherr Josef, Institutsvorsteher i. R. f. „ Wentzel Josef, Doktor der Universität in Straßburg, k. k. Realschulprofessor. „ Werner Karl, k. k. Realschulprofessor. „ Witt Jakob, Kaufmann. „ Zeschko Albert, Kaufmann (10 K). „ Zeschko Valentin, Privatier (10 K). „ Žargi Ivan, Kaufmann in Stein. Weihnachtssammlung der Realschüler.' I.a Klasse: Buzzolini 1 K, David 40 h, Hörtner 20 h, Korn 30 h, Lassner 30 h, Matzele 20 h, Mihevec 20 h, Pichler 10 h, Schwickert 60 h, Steinacker 4 K 40 h, Toniandl 40 h, Unger 1 K 30 h, Veider 40 h, Venturini 1 K 1 h, Waczik 30 h, Windisch 30 h; zusammen 11 K 41 h. I.b Klasse: Accetto 20 h, Aman 10 h, Bostele 6 h, Gabrič 10 h, Hafner Ladislav 1 K, I lafner Slavko 30 h, Jurjec 40 h, Kokalj 20 h, Kristan 3 K, Kumar 42 h, Leben 10 h, Likozar 1 K; zusammen 6 K 88 h. I. c Klasse: Pavlin I K, Pibroutz 4 h, Pichler 10 h, Rozman 60 h, Senica 1 K, Slanc 10 K, Tomic 1 K, Turšič 4 h, Ulčar 1 K, Vidmajer 1 K, Vrečar 22 h, Wider 60 h, Zupančič 1 K, Zargaj 20 h; zusammen 17 K 80 h. II. a Klasse: Galante 10 h, llirst 60 h, Langer 2 K, Matko 30 h, Melliwa 20 h, Perko 1 K, Radič 4 h, Ranzinger 10 h, Roth 20 h, Stropnik 60 h, Zehentner 2 K; zusammen 7 K 14 h. II. b Klasse: Bezjak 1 K, Bezlaj 40 h, Guzelj 10 h, Hribar 40 h, Uuss 20 h, Irkič 1 K, Jamnik 10 h, Kajfež 10 h, Kenda 30 h, Klopčič 10 h, Knez 10 K, Kolšek 80 h, Košmelj 20 h, Kunay 10 h, Levstek 20 h, Maver 20 h, Mušič 20 h, Nachtigall 40 h, Pavlič 20 h, Petrič 20 h, Planinec 10 h, Planinšek 4 K, I’ollak 10 K, Potokar 10 h, Premrov 50 h, Sekovanič 10 h, Sket 1 K, Span 20 h, Spreitzer 30 h, Šlibar 40 h, Tavčar 20 h, Udovč 40 h; zusammen 33 K 50 h. III. a Klasse: Heyß 30 h, Lorant 2 K; zusammen 2 K 30 h. III. b Klasse: Ambrožič 10 h, Dereani 1 K, Hafner 30 h, Jelovšek 1 K, Kau-zlarič 40 h, Malavrh 10 h, Matko 14 h, Stiene 20 h, Vrbič 10 h, Zupančič 20 h; zusammen 3 K 54 h. IV. a Klasse: Bachmann 1 K, Beltram 20 h, Brichta 10 h, Embacher 60 h, Fabiani 30 h, Fettich-Frankheim 20 h, Galante 10 h, lleyß 40 h, Jagodic 10 h, Jereb 50 h, Jurkovič 10 h, Können 5 K, Kovač 3 K, Kremžar 10 h, v. Luschan 1 K, Melliwa 20 h, Mikula 1 K, Oberwalder Engelbert 40 h, Presker 80 h, Schwickert 10 h, Tischler 20 h, Udy 1 K, Ulm 2 K, Unger 1 K 10 h; zusammen 19 K 50 h. IV. b Klasse: Biber 20 h, Burja 20 h, Debevec 8 h, Fatur 20 h, Gregorič 20 h, Hanuš 40 h, Huss 20 h, Jalen 20 h, Jelačin 1 K, Jerman 4 h, Keil 20 h; zusammen 2 K 72 h. IV. c Klasse: Mešiček 50 h, Rebolj 1 K, Tancig 1 K, Tavčar Fr. 1 K; zusammen 3 K 50 h. V. a Klasse: Matthias 60 h, Oberwalder 2 K, Pollak 1 K, Rudesch 1 K, Zhuber 1 I<; zusammen 5 K 60 h. VI. a Klasse: Biener 1 K 19 h, Fugina 34 h, Goldstein 40 h, Košir 30 h, Mikula 1 K, Paar 30 h, Pospischill 30 h, Rauber 30 h, Zolli 34 h: zusammen 4 K 47 h. VI. b Klasse: Baudek 50 h, Dolenc Ed. 1 K, Lapajne 1 K, Ungenannte 70 h; zusammen 3 K 20 h. VII. Klasse: Czechak 20 h, Ebner 1 K, Hoffmanu 56 h, Körbler 20 h, Lehner 1 K 40 h, Perhauz 1 K, Pilny 78 h, Smerdu 10 h, Wölfling 30 h, Zoratti 1 K 40 h, Ungenannte 6 h; zusammen 7 K. Der Laibacher Stadtmagistrat bewilligte dem Vereine für das Jahr 1011 eine Unterstützung von 200 K. Bei der am 27. Jänner 1911 stattgefundenen Generalversammlung wurde an Stelle des verstorbenen Professors Dr. Mandl der Realscliulprofessor Alfons Eisenberg in den Ausschuß gewählt. Der Vereinsausschuß besteht aus folgenden Mitgliedern: Regierungsrat Dr. Rudolf Junowicz, k. k. Realschuldirektor, Obmann; Alois Tavčar, k. k. Real-schulprofessor, Obmannstellvertreter; Alfons Eisenberg, k. k. Realschulprofessor, Sekretär; Milan Pajk, k. k. Realschulprofessor, Kassier; Dr. Heinrich Svoboda, k. k. Realschulprofessor, Bücherwart; Franz Brunet, k. k. Realschulprofessor; Michael Opeka, Doktor der Gregorianischen Universität in Rom, k. k. Realschulprofessor. Der Ausschuß spricht im Namen der unterstützten Schüler allen Wohltätern den verbindlichsten Dank aus und erlaubt sich, den Verein allen edlen Freunden der Jugend bestens zu empfehlen. VI. Vermehrung der Lehrmittelsammlungen. I. Bibliothek. a) Lehrcrblbliothek. Neue Anschaffungen: Zeitschriften: Verordnungsblatt für 1911. — Zeitschrift für das Realschulwesen 1910. — österreichische Mittelschule 1910. — Literaturblatt für germanische und romanische Philologie 1910. — Jagič, Archiv für slawische Philologie 1910. — Carniola (Mitteilungen des Musealvereines und Izvestja muzejskega društva) 1910/11. — Petermanns Mitteilungen 1910. — Petermanns Ergänzungshefte 165—170. — Westemianns Monatshefte 1910/11. — Ljubljanski Zvon 1910/11. — Mitteilungen der Gesellschaft für deutsche Erziehungs- und Schulgeschichte, Jahrg. 1910. — österreichische Blätter für Stenographie 1910/11. — Letopis Slovenske Matice za leto 1910. Laibach. Tille, Deutsche Geschichtsblätter 1910. — Belar, Erdbebenwarte 1910. — Fries und Menge, Lehrproben und Lehrgänge 1910. — Körper und Geist 1910. — Archiv der Mathematik und Physik 1910/11. — Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 1910/11. — österreichische Rundschau 1910/11. — Vierteljahrschrift für körperliche Erziehung 1910. — La Grande Revue 1910. Bücher: Knackfuß, Künstlermonographien, Bd. 100—103. — Arnold und Wagner, Achtzehnhundertneun. Politische Lyrik des Kriegsjahres. Wien 1909. — Barth, Erziehungs- und Unterrichtslehre, l.eipzig 1908. — Dannemann, Der naturwissenschaftliche Unterricht auf praktisch-heuristischer Grundlage. 1 lan-nover 1907. — Halma-Schilling, Mittelschulen. Wien 1911. — llauck, Malerische Perspektive und Schattenkonstruktionen. Berlin 1910. — Hirt, Etymologie der neuhochdeutschen Sprache. München 1909. — Lay, Experimentelle Didaktik. Leipzig 1901. — Thiergen, Methodik des neuphilologischen Unterrichtes. Leipzig 1910. Geschenke: a) des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht: Payer von Thum, Wiener 1 laupt- und Staatsaktionen, I., II., Wien 1908; Sauer, Grillparzers Gespräche, Wien 1910; Schaer, Emil Kulis kritische und literarhistorische Aufsätze, Wien 1910; b) vom Verlagsbuchhändler Robert M o h r i n Wien: Pötzl, Gesammelte Skizzen; c) von Professor Dr. Heinrich Svoboda: Fechner, Tagesansicht gegenüber der Nachtansicht, Leipzig 1879; d) von der adeligen Gemeinde T u r o p o 1 j e bei Velika Gorica in Kroatien; Laszowski, Monumcnta historica nobilis communitatis Turopolje, Agram 1904; e) Geschenk des Schülers J u g g (111. a): llolbach: Dalmatia. London. Gegenwärtiger Stand der Lelirerbibliotliek: 3596 Bände, 400 1 lefte, 33 Blätter, 2 Bilder in Rahmen, 1 Landkarte, 1 Gedenkmünze. b) Schiilerbibliotliek. Neue Anschaff urigen: Ganghofer, Gesammelte Schriften, I. u. 11. Serie. — Eiden, Jahrbuch der Erfindungen 1910. — Geyer, Jahrbuch der Geschichte 1910. — Remec, Veliki pust, Andrej Hofer, Močni baron Ravbar. — Trstenjak, V delu je rešitev. — Govekar, Martin Krpan. — Tolstoj, Moč teme. — Šandor Gjalski, Jurkica Agičeva. — Dostojevskij, Igralec. — Dolžan, lz dnevnika malega po-redneža. — Alešovec, Kako sem se jaz likal. — Sienkiewicz, Potop, Z ognjeni in mečem, Quo vadiš? — Hennig, Buch der berühmten Ingenieure. — Hoffmanu, Neuer deutscher Jugendfreund, 65. Band. — Weltjahrbuch 1911. — Steinmann, Die Eiszeit. — Ludwig, Zwischen Himmel und Erde. — Koledar družbe sv. Mohorja 1911. — Lampe, Zgodbe sv. pisma. — Slovenske večernice. — Medved, Slovenske Legende. — Gruden, Zgodovina slovenskega naroda. — Dom in svet, Jahrgang 1908. — Grafenauer, Iz Kastelčeve zapuščine. — Champol-Levstik, Mož Simone. — Detela, Malo življenje. — Haggard, Dekle z biseri. — Javoran, Crna žena. — Spillmann, Zadnji dnevi Jeruzalema. — Hoffmanu, Bog pomaga, Peter prostak, Kako vzgaja usoda, Kar Bog stori. — Stritar, Zbrani spisi, VII. zv. Cankar, Ob zori. — Gogolj, Taras Buljba. — Meško, Ob tihih večerih. — Tavčar, Povesti, 1., 111., IV. zv. — Sienkiewicz, Križarji, Quo vadiš? — Loti, Islandski ribič. — Trdina, Bajke in povesti, VIII. — Dom in vvet, Jahrgang 1910. — Knezovo knjižnica, XVII. zv. — Zabavna knjižnica, XXII. zv. — Potočnik- Vojvodina Koroška. — Zeyer, Jan Marija Plojhar. — Vošnjak, Ustava in uprava ilirskih dežel. — Vrtec, Jahrgang 40. — Angelček, Jahrgang 18. — Tanera, Erinnerungen eines Ordonnanzoffiziers im Jahre 1870/1871. (Geschenk des Herrn k. u. k. Hauptmannes im 17. Infanterieregiment Oskar Galle.) — Lagerlöf, Erzählungen. — Anzengruber, Meineidbauer. — Smolle, Tegetthoff. — Wiesbadner Volksbücher, Nr. 131, 132, 133, 134, 135, 136. — Zvonček, Jahrgang 1910. — Wenle, Kultur der Kulturlosen. — Ivan v. Trnski, Pripovijesti. — Scheffel, Ekkehard (Geschenk des Schülers der 4. a Klasse Fettich-Frankheim). — Bitterauf, Napoleon 1. — Storni, Sämtliche Werke. — Vrtec 1910. — Wiesenberger, Grimms Märchen. — Grillparzer, Der arme Spielmaun. — Das große Weltpanorama, X. Band. — Das neue Universum, Jahrgang 31. — Beuk, Spevi IV, l.zv., št. 37/2, Soneti V/2, zv. 2, št. 50, V/2, zv. 49, l.sn., Šmarnice, ser. V/2, l.sn., Poezije X/2, del Vil., del Vlil. — Milčinski, Pravljice. — llauffove Pravljice. — Alešovec, Ljubljanske slike. — Dostojevskij, Ponižni in razžaljeni. - Verne, Kapitan Hatteras. — Dumas, Dvajset let pozneje. — Kersnika spisi 11/1., 2.; 111./1., 2.; IV./l., 2. — Murnik, Znanci. — Krajgher, školjka. — Aleksandrov,- Pesmi in romance. — Cankar, Bela krizantema, Knjiga za lahkomiselne, Vinjete, Za križem, Aleš iz Razora. — Murnik, Najhujši sovražniki. — Finžgar, Divji lovec. — Gerstäcker, Reiseromane, 24 Bände. — Niese, Was Michel Schneiderwind als Junge erlebte. — Lauft', Der Tücher von Köln. — Beuk, Spevi IV., zv. 1, 37., zv. 3., 39., Zbirka poezij VI, sn. 1., IX., zv. 1., 1., Zbirka pesmi IX, 1., 1., Soneti V, sn. 1., 49. zv. Gegenwärtiger Stand der Schülerbibliothek: Ani Schlüsse des Schuljahres 1909/10 wies die Schülerbibliothek einen Stand von 3014 Bänden und 580 1 leiten auf; da sie im Schuljahre 1910/11 um 124 Bände und 28 Hefte vermehrt wurde, wogegen 10 Bände ausgeschieden wurden, beläuft sich der Stand am Schlüsse des Schuljahres 1910/11 auf 3728 Bände und 014 Hefte. Bei der Bücherausgabe unterstützte den Verwalter der Schülerbibliothek Professor Alois Tavčar, der die Entlehnung slowenischer Bücher leitete. 2. Die geographisch-historische Lehrmittelsammlung erhielt im Schuljahre 1910/11 folgenden Zuwachs an Lehrmitteln und Lehr-behelfen: a) Durch Ankauf: Rothaug-Trunks Schulwandkarte des Herzogtums Steiermark im Maßstabe 1:150.000. — Dr. Umlaufts physikalische Schulwandkarte der Sudetenländer im Maßstabe 1:300.000. (Duplikat.) — Bambergs Schulwandkarte von Afrika im Maßstabe 1:0,300.000. — Kochs Plan von Laibach im Maßstabe 1:8000. — Topographische Detailkarte des österreichischen Teiles der Julischcn Alpen und des westlichen der Karawanken im Maßstabe 1:50.000. (Taschenformat.) — Lehmanns kulturgeschichtliche Bilder: Eine Belehnung; Vor dem Stadttore (um das Jahr 1800). — Oerasch-Pendls geographisciie Charakterbilder aus Österreich-Ungarn: Die Salzgärten bei Capo d' Istria. Zwei Photographien (38 an X 28 an) als Wandbilder: Det' Steiner Sattel; Der Triglav vom Razor. — Hübner-Juraschek, Geographisch-statistische Tabellen für das Jahr 1911. — Zeitschrift für Schulgeographie, Jahrgang 1909/10. — Mitteilungen der k. k. Geographischen Gesellschalt in Wien, Jahrgang 1910. — Mitteilungen des Deutschen und österreichischen Alpenvereines, Jahrgang 1910. — Zeitschrift des Deutschen und österreichischen Alpenvereines, Jahrgang 1910. — Planinski Vestnik 1910. — Aus der Lehrerbibliothek wurden Petermanns Mitteilungen (Jahrgänge 1850 bis 1858 und 1801 bis 1890) sowie die Ergänzungsbände 1 bis 35 übernommen. b) Durch Geschenke: Von der Firma Mattonis Gießhübler Sauerbrunn: Reklamewandbild von Mattonis Gießhübler. — Von den Schülern: J. Kajfcž (II. b): Album der Adelsberger Grotte. — V. Premrov (II. b): Album von Plymouth und Devonport. — H. Mešiček (IV. c): Dr. Christomanos, Meran. — P. del Linz (IV. c): Album von Padua. — K. Lukan (II. a), A. Mesec (II. a) und St. Peruzzi (VI. b): 13 Photographien. — Von mehreren Schülern (besonders F. Erjavec II. a, W. Schneider II. a, Ph. v. Liebezeit II. a, F. Seunig II. b, H. Mešiček IV. c): 180 Bilder und 100 Ansichtskarten. — Von P. Pollak (II. b): zwei eichelförmige römisdhe Wurfgeschosse aus Blei (glandulae), gefunden bei Oberlaibach. — Von J. Klein (II. a): zwei chinesische Affenfigürchen. Die Münzensammlung wurde durch Schenkung des Schülers St. Urbane (VI. b) um zwei Stücke vermehrt und umfaßt 546 Münzen, davon 160 römische (drei silberne) sowie 21 Banknoten. Gegenwärtiger Stand der Sammlung: 156 Wandkarten, 13 Reliefkarten, 21 Atlanten und Handkarten, 21 Pläne und Tafeln, 169 geographische, historische und kunstgeschichtliche Wandbilder, 3 Globen, 1 I lorizontmodell, 2 Modelle zur Erklärung der Geländedarstellung, 345 Bücher, 20 Hefte, 455 kleinere Bilder, 286 Ansichtskarten, 101 Photographie, 232 Stereoskopbilder, 546 Münzen, 21 Banknoten, 34 prähistorische, römische und neuere Gefäße, Waffenstücke und Schmuckgegenstände sowie eine geographische Produktensammlung mit 212 Stücken. 3. Die naturgeschichtliche Lehrmittelsammlung erhielt im Schuljahre 1910/11 durch Ankauf folgenden Zuwachs: Ein Frettchen (Putorius furo L.), eine grüne Meerkatze (Cexcopithecus sabaeus F. Cuv.), eine Kampfschnepfe (Machetes pugnax Cuv.), eine Uferschwalbe (Cotyle riparia Boie), eine Hufeisennase (Rhinolophus hippocrepis Bonap.), Vorderbein und Schultergürtel der Hauskatze (Felis domestica Briss.), eine Haubenmeise (Parus crista-tus L.), einen Kranich (Grus einerea Beeilst.), Terrakotta-Modelle von Iguano-don, Aepyornis ingens, Megatherium americanum Cuv., Brontosaurus, Rhani-phorhynchus und Archaeopteryx macrura Owen, zwei Stück Bleiglanz und drei Stück Zinkblende. Durch Schenkung: Vom Herrn Regierungsrat Dr. Rudolf Junowicz: ein Stück Riesengranit; vom Herrn kaiserl. Rat Peter v. Radies: eine Riffkoralle (Madre-pora verrucosa); von den Schülern: Johann Kovač (IV. a): einen Auerhahn (Tetrao urogallus L.); Friedrich Ligi (111. a): einen Moscluiskolibri (Chryso-lampis moschitus L.); Eyberger von Wertenegg Rolf (111. a): ein Seepferdchen (Hippocampus brevirostris Cuv.), eine Seenadel (Siphonostoma typhle Kaup.), eine Säge vom Sägefisch (Pristis antiquorum Lath.) und eine Edelkoralle (Coral-lium rubrum Lam.); Michael Ambrožič (111. b): einen Bienenschwarmfänger; Josef Gorup Ritter v. Slavinjski (III. b): einen weißköpfigen Geier (Vultur fulvus Gm.); Leopold Zupančič (111. b): einen Magenslein aus dem Magen eines Pferdes; Ladislaus Guzelj (II. b): eine Sattelmuschel (Placuna sella Lam.), eine Pferdefußmusehel (Hippopus maculatus Lam.) und eine Flügelschnecke (Strom-bus luhuanus L.); Eyberger von Wertenegg Harald (I. a): ein Stück Eisenblüte; Danimir Vidmajer (I. c): Eier der Haustaube. Die 1 landbibliothek erhielt durch Ankauf: Verhandlungen der k. k. zoologisch-botanischen Gesellschaft in Wien, Jahrg. 1910. — Jahrbuch und Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt in Wien, Jahrg. 1910. — österreichische botanische Zeitschrift, Jahrg. 1910. Kosmos, 1 laudweiser für Naturfreunde, 7. Band, 1910. — Dr. L. Rabenhorst, Kryptogamenflora von Deutschland, Österreich und der Schweiz, 2. Aufl. (Fortsetzung). — M. W. Meyer, Die Welt der Planeten, Stuttgart 1910. — Dr. H. Floericke, Säugetiere fremder Länder, Stuttgart 1910. — Dr. K. Weule, Die Kultur der Kulturlosen, Stuttgart 1910. — Dr. A. Koelsch, Durch Heide und Moor, Stuttgart 1911. — Dr. E. Fraas, Die Entwicklung der Erde und ihrer Bewohner, 2. Aufl. Gegenwärtiger Stand der Sammlung: Zoologie: Wirbeltiere 440, wirbellose Tiere 17.218, Skelette und Skeletteile, anatomische Präparate und Modelle 153. Botanik: Herbarium Plemelianum (12 Faszikel); Thuemen, Mycotheca uni-versalis (23 Zenturien); Kerner, Flora exc. Austrio-Hungarica (20 Zenturien); Kryptogamen (6 Faszikel); Samen-, Früchte- und Drogensammlung 226; sonstige botanische Gegenstände 118. Mineralogie und Geologie: Naturstücke 1008; Edelsteinnachahmungen 31, Kristallfomien 138. Abbildungen und Karten 389; Geräte 23; technische Gegenstände 50; Bücher 1070, Hefte und Blätter 68(>. 4. Die physikalische Lehrmittelsammlung erhielt folgenden Zuwachs: Durch Ankauf: Ein Dampfzylindermodell für Projektionen. Ein Kräfteparallelogramm. Einen 1 lebel. Einen Pendelapparat. Eine Sekundenuhr. 1 lartls Bodendruckapparat. Einen Reflexionsapparat für den elastischen Stoß. Ein Metronom. Zwei Stimmgabeln. Savarts Apparat für die Resonanz. Kolbes Elektroskop. Ein Thermolelement. Modelle des Mikroskops und der drei Fernrohre. Die Handbibliothek wurde vermehrt durch Ankauf der Werke: Poske, Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht. — Hann, Meteorologische Zeitschrift. Die physikalische Sammlung zählt gegenwärtig 479 Nummern mit 873 Stücken, 123 Bücher und 8 Hefte. 5. Chemische Lehrmittelsammlung. Angeschafft wurden: Verbrennungsofen für die Elementaranalyse mit dazugehörigen Apparaten. — Stativ mit Schiene und Halter. — Vollpipetten verschiedener Größe, 3 Stück. — Schaukasten für Bier- und Malzbereitung. Platindraht. — 10 Stück Quetschhähne nach Mohr. — Lötrohr aus Messing. Die Handbibliothek wurde vermehrt: Durch Ankauf: Fischer-Wagner, Jahresbericht der chemischen Technologie, Jahrg. 1910. — Musprath, Technische Chemie (Fortsetzung). — Fresenius, Zeitschrift für analytische Chemie. — Meyer, Journal für praktische Chemie. Schmidt, Jahrbuch der organischen Chemie. — Treadwell, Lehrbuch der analytischen Chemie, I.und II. Band. — Richter-Klinger: Lehrbuch der anorganischen Chemie. — Arendt, Technik der anorganischen Experimentalchemie. — Zepf, Grundlehren der Chemie. — Blcchmann, Darstellung chemischer anorganischer Präparate. — Dennert, Das chemische Praktikum. — Rüdorff, Anleitung zur chemischen Analyse. — I lanofsky und Artmann, Anleitung zur qualitativen chemischen Analyse. — Ost, Lehrbuch der chemischen Technologie. — Ley, Beziehungen zwischen Farbe und Konstitution bei organischen Verbindungen. — Küster, Rechentafeln für Chemiker. Ostwald, Über Katalyse. — Chemiker-Zeitung (Cöthen), Jahrg. 1910. * ^ ■+ 6. Geometrische Lehrmittelsammlung. Angekauft wurde: Dr. E. Müller, Technische Übungsaufgaben für darstellende Geometrie, Leipzig-Wien 1910, 3 Hefte. Stand der Sammlung: 25 Nummern mit 77 Stücken. 7. Lehrmittelsammlung für das Freihandzeichnen. Zugewachsen durch Geschenke: 1 Teekanne und 1 Krug, vom Schüler Königsberger (III. a). — 2 große, 5 kleinere Schnecken und 3 Muscheln, vom Schüler Eyberger (III. a). — 1 Saatkrähe, vom Schüler Hafner (I. b). — 1 Iltis, vom Schüler Janiczek (II. a). Gegenwärtiger Stand: 14 Vorlagewerke. — Modelle: I. Serie: A. 12 Stück; B. a) 29 Stück; />) 28 Stück; c) 863 (kleine). — II. Serie: 13 Stück. — 111. Serie: A. 7 Stück; B. 7 Stück. — IV. Serie: a) 8 Stück; b) 12 Stück; c) 7 Stück; d) 18 Stück; e) 15 Stück. — V. Serie: A. 40 Stück; B. 11 Stück; C. 32 Stück; ü. 8 Stück. — Holzwaren, 71 Stück. — Verschiedene Vasen, 117 Stück. — Schmetterlinge, 18 Stück. — Schädel, 2 Stück. — Säugetiere, 6 Stück. — Köpfe von Säugetieren, 3 Stück. — Vögel, 40 Stück. — Reptilien, 3 Stück. — Fische, 2 Stück. — Pflanzenpräparate, 5 Stück. — Muscheln, 23 Stück. — Künstliche Blumen, 12 Stück. — Tonfliese, 50 Stück. — Verschiedenes, 70 Stück. — 15 Naturabgüsse. — 7 Vorlagen. VII. Statistik der Schüler. Die Ziffern neben dem Pluszeichen bezeichnen die Privatisten und mit * außerordentliche Schüler. a> cr.) (/) ct (M + 00 r-i ^ lO >o 00 (M CO O ^ (Ml-^ (M 00 05 I'- GM CO I I I I L''- n s« S I l s I I 35 I I $ I I SS I I »O tH I I S I I + 05 CO + T—< Ol + I. Geburtsort, Zusammen 188*1 Ol + Ol CO CO CO rH 00 rfl CO »O 05 Ol T-H t-H CO * Ol 1 1 Ol II II II 1 M II II 1 rH ~b 05 CO iii i co rH + 05 CO rH * rH _j_ rH K** cd 10*1 rH 4“ j Ol CO ' TH 1 H L M II 1 T-H * t-H + lO Ol Ol >- ; ^ l> rH 00 T-H Ol I T-H | II II 1 iiiiiri o 39 1 o cd 05 L'- Ol T-H j l/I II 1 ~ 11 II - II 11 rH Ol M 11 II rH Ol l ° O rH 05 CO t-H | 1 II II II II II II 1 rt< Ol i a i i i Ol —5 Xi CO rH H 00 rH ^ Ol M II II 1l~+l M1 rH Hh »o 3 41+1 1 T-H 4~ »o rH cd Ol rH CO CO Tfl CO | CO | 03 | | 1 II II 1 j II »o CO $ 1 " II iO CO CO T-H 05 Ol rH rH Ol II 1 1 1 - II II II II 1 o >o 1 V 1 o »o cd o rH Ol co CO rH 1 T-H | Ol T-H rt r,HH i i 00 Ol s rr 00 Ol o tH t-H ifliOCO | II II 1 im i m 05 CO IS II " 05 CO « CO T-H Ol Ol rH i II 1 II ii l m i i Ol CO 1 8S 1 M ^ Ol CO cd 05 CO CO Sllll 8 Um- Lai- CM S3 tUD’S : o B > s 5 rO fl 3 d> .S i 1 W r§ ‘K ^ Cd X3 g S § ’S *-> C/3 rQ a ■s a«! 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M 1 - •° 1 1 1 n i i ,o i m n rH CÖ 3 ! 1 n ii ”i n m T”H Jh m s O rd • O ;cö p Ul •a ^3 u P OJ 1862 bis 1868 Privatlehrer im Hause des Grafen Hohenwart, erlangte im Jahre 1868 die Lehrbefähigung für Geographie und Geschichte mit deutscher und italienischer Unterrichtssprache in Wien, wurde 1868 zum Supplenten am Staats' gymnasium in Triest bestellt, wirkte vom Schuljahre 1870/71 als Lehrer u»1' Professor an dem k. k. Untergymnasium in Krainburg, wurde nach der Auflösung dieser Anstalt im Jahre 1889 zur Dienstleistung der Staats-Oberrealschule i'1 Laibach zugewiesen und im Jahre 1890 an dieser Anstalt definitiv ernannt. Mit Ende August 1899 wurde er über eigenes Ansuchen in den bleibenden Ruhestand versetzt. Seit dieser Zeit lebte er ganz zurückgezogen in Laibach. Nach schwerem, langem Leiden ist er am 29. September 1910 sanft im Herrn entschlafen. Durch seinen biederen, offenen Charakter und seinen ernsten Pflichteifer, mit dem er sich seinerzeit dem Lehrberufe gewidmet hatte, bleibt er bei seinen ehemaligen Schülern und Berufsgenossen stets in angenehmer Erinnerung. Friede seiner Asche! Scliuldiener und Laborant Josef Simončič, geboren am 18. April 1850 zu St. Rupert in Krain, war, nachdem er seiner Militärpflicht genügt hatte, durcli elf Jahre Laborant in der Apotheke des J. Swoboda und trat am 12. Jänner 1886 seinen Dienst als Scliuldiener und Laborant an dieser Anstalt an. Er war stets ehrlich, verläßlich, gewissenhaft und diensteifrig und hat sich infolge dieser anerkennenswerten Eigenschaften das Vertrauen und die volle An-erkennnung seiner Vorgesetzten erworben. Am 27. November 1910 ist er nach längerer Krankheit aus dem Leben geschieden. Er ruhe sanft im Frieden! Die Anstalt wurde am 11. Oktober, 17. November, 6. Dezember 1910, 8., 9., 13., 14. Februar, 11. März, 29. und 30. Mai 1911 vom Herrn k. k. Landesschul-inspektor Albin Belar einer eingehenden Inspektion unterzogen. Der wirkliche Lehrer Alfons Eisenberg wurde mit dem Erlasse des k. k. Landesschulrates vom 7. November 1910, Z. 6854, unter gleichzeitiger Verleihung des Litels „Professor“ im Lehramte definitiv bestätigt, desgleichen auch zufolge Erlasses des k. k. Landesschulrates vom 12. Dezember 1910, Z. 8294, der wirkliche Lehrer Dr. Ernst üeinsberger unter Zuerkennung der ersten Quinquennal-zulage. Zufolge Erlasses des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 5. Oktober 1910, Z. 40.607, wurde der k. k. Landesschulrat ermächtigt, der k. k. Prüfungskommission für allgemeine Volks- und Bürgerschulen in Laibach für die nächste dreijährige Funktionsperiode von 1909/10 bis 1912/13 im Bedarfsfalle für Prüfungen aus französischer Sprache den wirklichen Lehrer Dr. Franz Sturm und für die Prüfungen aus geometrischem Zeichnen die Professoren Franz Keller und Josef Mazi beizuziehen. Der Schüler der V. a Klasse Anton Luschützky ist nach langem Siechtum am 24. März und Otto Josef Jerman, Schüler der IV. b Klasse, am 13. Juni gestorben. Friede ihrer Asche! Das 1. Semester wurde am 31. Jänner beendet, das II. Semester am 1. Februar begonnen. Das Schuljahr wurde am 6. Juli mit einem Dankgottesdienste geschlossen. X. Wichtigere Verfügungen der Vorgesetzten Behörden. Erlaß des k. k. Landesschulrates vom 30. Juli 1910, Z. 4952, mit dem das Turnen in Privatturnschulen, Turnvereinen, in Vereinslokalitäten und auf Vereinsturnplätzen verboten wird. Erlaß des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 28. Juli 1910, Z. 16.770, betreffend die Geltung der Noten aus dem obligaten Schreiben und Zeichnen. — Mit der Note „genügend“ aus dem Schreiben kann einem Schüler einer Mittelschule das Prädikat „vorzüglich geeignet“ nur nach besonderem Beschluß der Lehrerkonferenz zuerkannt werden, vorausgesetzt, daß dieser Note eine Note „sehr gut“ gegenübersteht. — Erhält ein Schüler am Schlüsse des Schuljahres im obligaten Schreiben und in einem zweiten Gegenstände die Note „nicht genügend“, so kann ihm weder eine Wiederholungsprüfung aus letzterem Gegenstände bewilligt werden, noch kann er für „im allgemeinen zum Aufsteigen geeignet“ erklärt werden. — Wurde einem Schüler der 1. Klasse, dem die Stundung des Schulgeldes bewilligt worden ist, am Schlüsse der dritten Konferenzperiode, bezw. am Schlüsse des 1. Semesters, die einzige „nicht genügende“ Note aus dem Schreiben, so wird er dieser Begünstigung verlustig erklärt. Erlaß des k. k. Landesschulrates vom 3. September 1910, Z. 5893, betreffend die Einführung des fakultativen Schießunterrichtes und Vornahme der Schießübungen. Erlaß des k. k. Landesschulrates vom 19. Jänner 1911, Z. 359, infolge Note der k. k. Staatsbahndirektion Triest, betreffend die Zuerkennung der Schülerlegitimationen, nach der den Vorständen der Bahnbetriebs- und Bahnstationsämtern das Recht nur zusteht, jene Schülerlegitimationen anzuerkennen, deren Inhaber nicht im Schulorte selbst wohnen und dort in Verpflegung stehen, sondern außerhalb des Schulortes bei ihren Angehörigen sich befinden und zum Schulbesuche regelmäßig die Bahn benützen. Das k. k. Ministerium für Kultus und Unterricht hat mit dem Erlasse vom 22. Februar 1911, Z. 35.013 ex 1910, auf die Gefahr für die sittliche Erziehung der Schuljugend durch den Besuch mancher kinematographischer°und ähnlicher Vorstellungen aufmerksam gemacht, daher verfügt, daß kinematographische Vorstellungen auch zu den öffentlichen Vorstellungen zu zählen sind, demnach auch die diesfalls bestehenden disziplinären Vorschriften Anwendung zu finden haben. Nach dem Erlasse des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 30. März 1911, Z. 8GÖ1, haben die Hauptferien vom 10. Juli bis 15. September zu dauern. Um aber für die unbehinderte Vornahme der Reife-, Privatisten- und Aufnahmsprüfungen sowie andere Abschlußarbeiten die erforderliche Zeit zu gewinnen, entfällt die Erteilung des Unterrichtes schon in den letzten zehn Tagen vor Beginn der Hauptferien und wird am ersten oder zweiten läge dieser unterrichtsfreien Tage der Schlußgottesdienst abgehalten und die Zeugnisverteilung vorgenommen. Die Reifeprüfungen haben demnach zwischen dem 6. bis einschließlich 15. Juli stattzufinden. XI. Die körperliche Ausbildung der Jugend. Für das Baden, bezw. Schwimmen, herrschen günstige Verhältnisse. Die Schüler genießen bei Lösung von Badekarten im städtischen Bade „Kolesia“ die Begünstigung einer weitgehenden Preisermäßigung, im Bade der Militärschwimmschule sind die Badekarten sehr billig; außerdem bieten die Bäche Kleingraben und Gradašca gefahrlose Badegelegenheit. Auch im Winter brauchen selbst die ärmsten Schüler des für die Gesundheit so notwendigen Bades nichl zu entbehren; denn einerseits hat das städtische Volksbad für Wannen- und Duschbäder sehr niedrige Preise, anderseits gewährte auch heuer, wie schon seit mehreren Jahren, die Besitzerin des Bades „Zum Elefanten“, Frau Gnesda, in hochherziger Weise Freibadekarten für arme Realschüler. Für diesen Akt der Wohltätigkeit sei ihr hier der wärmste Dank ausgesprochen. Für Wintersporte war der Winter sehr günstig. Zwei Eisplätze, eine Rodelbahn im Tivoliwalde, Teiche und 1 lügel in der nächsten Umgebung der Stadt boten der Jugend in vollem Maße Gelegenheit, sich diesen gesunden Übungen hinzugeben. Der Vorrat der ausgeliehenen Schlittschuhe betrug 24 Paare. Die jugendspiele wurden im Schulhofe nach der bisherigen Weise betrieben. Bei den allgemeinen Spielen hatten die oberen Klassen freie Wahl des Spieles, die unteren spielten unter der Führung der Vorspieler, welche in je einer Stunde wöchentlich die nötige Unterweisung erhielten. Die Teilnahme von seiten der Schüler war eine rege. Gespielt wurde in der für jeden Mittwoch und Samstag festgestzten Zeit. Die Schüler der höheren Klassen benützten auch sonst, eiu-geteilt in kleine Spielgesellschaften, die freie Zeit zum Spiel. Solche Gesellschaften gab es 30, u. zw. 14 fürs Croquet, 13 fürs Lawn-Tennis- und 3 fürs Faustballspiel. Fördernd für die Jugendspiele ist die Nähe des Spielplatzes (Schulhof) und der reichliche Vorrat der Spielgeräte, hindernd die geringe Ausdehnung des überdies noch harten und staubigen Spielplatzes, die für Ballspiele nur zur Not ausreicht. Aus folgenden Tabellen ist die Anzahl der Schwimmer, Eisläufer und Radfahrer sowie die Durchführung der Jugendspiele ersichtlich. I. Schul- klassen Zahl der Schüler Von den Schülern der Anstalt sind An den Jugend-splelcn beteiligten sich Schwimmer in Prozenten Eistäufer in Prozenten Radfahrer in Prozenten Schüler in Prozenten I. a 36 17 47-2 29 80' 5 n 301 5 29 80' 5 i. h 32 12 37' 5 15 46-9 12 37-5 24 75 I. c 39 15 38 2 27 69-2 13 33-3 34 87'2 II. a 28 10 35-7 21 75 13 46'4 25 89-3 11. b 50 30 60 36 72 24 48 42 84 III. a 35 26 74'2 29 82-9 23 65 32 914 III. b 46 31 671 4 31 67-4 30 67 '2 37 80'4 IV. a 34 24 70 '6 25 73-5 22 64-6 27 79'4 IV. 1» 27 23 85' 2 24 88-9 23 85' 2 23 85-2 IV. c 24 24 100 20 83'3 19 79'2 22 .* 91-7 V. a 21 17 80'9 17 80-9 19 90-4 20 95 • 1 V. b 40 35 87-5 36 90 32 80 23 575 VI. a 23 22 95 • 6 20 86 9 16 55-2 18 78-3 VI. b 40 37 92-5 31 77-5 33 82-5 18 45 VII 38 35 92 34 89-5 34 89 5 0 0 15 513 358 69-8 395 77 324 63' 1 374 72-8 Datum Spielzeit Klasse Spiele 1 9 O : 24. Septemb. 2 — 4 I. a, b, c Fuchs aus dem Loch, Letztes Paar 28. » 2 — 4 II. a, b vorbei, Holland und Seeland, Jäger- 8. Oktober 2 4 III. a, b spiel, Katze und Maus, Doppelte 12. » 2 — 4 IV. a, b, c; V. a,b; VI.a,b Birne, Zeck, Diebschlagen, Bären- 19. » 2 — 4 I. a, b, c schlagen, Drittenabschlagen 22. » 2 — 4 II. a, b 29. » 2 — 4 III. a, b Fußball im Kreise, Stehball,Wander- 4. Noverab. 2-4 IV. a, b, c;V.a,b; VI.a,b ball, Reiterball, Sauball, Prellball, 1 9 1 I : Kužki, Tamburinball, Schleuderball, 4. März 2 — 4 I. a, b, c Fußball, Faustball, Lawn-Tennis 22. » 2 — 4 II. a, b 29. » 2 — 4 III. a, b Plumpsack, Strickziehen, Hexen- 1. April 2 — 4 IV.a, b,c;V.a,b;VI.a,b tanz, Boccia, Reifenspiel, Stelzen- 19. » 2 — 4 I. a, b, c gehen, Croquet, Bogenschießen 22. » 4 — 6 II. a, b 26. » 4 — 6 III. a, b Wettlaufen, Dreibeinlauf, Goldene 29. » 4 — 6 IV.a,b,c;V.a,b;VI.a,b Brücke, Jakob, wo bist du? Hink- 6. Mai 4 6 I. a, b kampf, Reiterkampf, Blinde Jagd 13. » 4—6 II. a, b 17. » 4—6 III. a, b Am meisten beliebt waren folgende 20. » 4 — 6 IV.a, b,c;V.a,b;VI.a,b Spiele: Jägerspiel, Bärenschlagen, 27. » 4-6 I. a, b Reifenspiel, Stelzengehen, Sauball, 31. » 4 — 6 II. a, b Prellball, Schleuderball, Fußball, 7. Juni 4 — 6 III. a, b Faustball, Lawn-Tennis, Boccia, 17. » 4—6 IV. a, b, c; V. a, b; VI. a, b Croquet 21. » 4-6 I. a, b 24. » 4 — 6 11. a, b Am Spielplatze erschienen 60 bis 28. » 4 — 6 III. a, b 70 Schüler an jedem Spieltage III. Schülerausflüge. 1.) M a i a u s f 1 n g, 24. Mai. Nach allen Seiten des an Naturschönheiten so reichen Landes flogen die einzelnen Klassen unter Leitung ihrer Vorstände aus, um sich in der vollentwickelten Pracht der Natur zu erholen, ihre Kenntnisse zu erweitern, ihr Wissen zu bereichern und auch den Körper durch Land- und Bergtouren zu stählen. Das Wetter begünstigte das Unternehmen und das vorgesteckte Ziel wurde vollkommen erreicht. /. a.: Fußwanderung auf Germada. /. b: Über St. Jodoci nach Bischoflack. I. c: Von Laibach nach Otoče mit der Bahn, über Dobrova nach Kropp zu Fuß, Besichtigung der Nagelhausindustrie daselbst; von da nach Steinbüchel, wo Mittagsrast gehalten wurde. Nachmittag über Mili pogled nach Radmannsdorf, Besichtigung der Stadt. Rückfahrt nach Laibach mit der Bahn. II. a: Weißenfelser Seen, Seealpe. II. b: Laibach-Rakek; St. Kanzianer Naturbrücke und Grotte. Zirknitzer See. Rakek-Laibach. III. a: Wocheiner Feistritz, Wocheiner See, Savicafall, Feistritz, Laibach. III. b: Weißenfelser Seen, zu Fuß nach Tarvis, Laibach. IV. a: Neumarktl, Loibl, Unterbergen, Klagenfurt, Laibach. IV. b: Am 23. Mai nachmittags mit der Bahn nach Stein und von dort in das Feistritztal zum Ursprung der Steiner Feistritz. Übernachtung in der Touristenhütte. Am 24. Mai Aufstieg auf den Steiner Sattel; Rückkehr nach Laibach. IV. c: Golica, Rotwein, Veldes, Laibach. V. a: Voßhütte. V. b: Weißenfelser Seen und Planica. VI. a: Wocheiner Feistritz, Wocheiner See, zu Fuß zum Savicafall. VI. b: Neumarktl mit der Eisenbahn; Fußwanderung über St. Anna auf den Loiblpaß, von da in das Loibltal; Besichtigung des Tschaukofalles mit der Naturbrücke; über den Kleinen Loibl nach Ferlach; Besichtigung einer Gewehrfabrik. Weiter zu Fuß nach Kirschenteuer und zur Draubrücke. Rückfahrt von der Station Weizelsdorf durch den Karawankentunnel nach Laibach. 2.) Am 19. März vormittags gingen 16 Schüler der IV. c Klasse unter Führung des Geographielehrers nach dem Dolomitsteinbruche von Podutik, von da nach Toško Čelo und auf verschneiten Pfaden durch den Wald Ravnik nach St. Katharina und St. Jakob (806 in, die ßillichgrazer Dolomiten im Winterkleide!), der Abstieg erfolgte durch das Tal Lučnica nach Zeier; Rückfahrt von der Station Zwischenwässern. 3.) Am 6. Mai fuhren 30 Schüler der IV. b und IV. c Klasse unter Führung ihres Geographielehrers nach Franzdorf und besichtigten die Pekelschlucht (Ero-sionstal am Rande des innerkrainischen Karstes; Wasserfälle, reichliche Fundstätte der Primula carniolica). 4.) Am 6. Mai machten denselben Ausflug die Schüler der IV. b Klasse unter Führung des Suppl. Breznik. XII. Schießübungen. Während der Zeit vom 4. Februar bis 27. Mai wurde der Schießunterricht unter Überleitung des 1 lerrn k. k. Landwehrhauptmannes Matthias Embacher vom k. u. k. Hauptmann des 27. Inf.-Reg. Herrn Heinrich Freiherrn von Lazarini und des Professors Karl Schrautzer für die Schüler der VI. und VII. Klasse erteilt. Geübt wurde im Schulhofe, im Lehrsaale für Physik und auf der k. u. k. Garnisonsschießstätte. An den Schießübungen haben 35 Schüler der VI. a und VI. b Klasse und 14 Schüler der VII. Klasse teilgenommen. Am 11. und 18. März, l.und 22. April wurde auf der Kapselschießstätte an der Anstalt geschossen; abgegeben wurden 480 Kapselschüsse. Vom 29. April ab wurde auf der Garni-sonsschießstätte, und zwar am 29. April, 6., 13., 20. und 27. Mai geschossen; abgegeben wurden 1147 scharfe Schüsse. Am 27. Mai wurde der Schießunterricht mit einem Preisschießen abgeschlossen. Hiebei erhielten Preise nachstehende Schüler: Aistrich Erwin (450 Trefferpunkte), Sartory Anton (400 T.-P.), Zarn Josef (365 T.-P.), Baudek Viktor (342 T.-P.), Dolenc Eduard (330 T.-P.), Creek Karl (245 T.-P.), Paulič Franz (242 T.-P.), Gregorič Otto (224 T.-P.), Stacul Johann (218 T.-P.), Eisenhut Alfred (208 T.-P.) und Kollaritsch Franz (204 T.-P). Ein Preis, eine silberne Doppeldeckeluhr, wurde vom k. k. Landwehr-koimnando in Graz gestiftet, die übrigen Preise wurden durch andere Spenden hereingebracht. XIII. Verzeichnis der Schüler am Schlüsse des Schuljahres 1910/11. (Die Namen derjenigen Schüler, welche mit vorzüglichem Erfolg aufsteigen oder ihre Studien beenden, sind mit fetter Schrift gedruckt.) I. a Klasse. 1. Bien Edler v. Guldenau Heribert, Rakoule, Steiermark. 2. Buzzolini Karl, Laibach. 3. David Johann, Wien. 4. Eyberger v. Wertenegg Harald, Przemysl, Galizien. 5. Fabiani Heinrich, Vordernberg, Steiermark. 6. Favai Bruno, Unterschischka. 7. Franz Alois, Laibach. 8. Fröhlich Otto, Bösenwinkl, Steiermark. 9. Heidegger Adolf, Wien. 10. Kapely Karl, Linz. 11. Kneifei Rudolf, Krakau, Galizien. 12. Königsberger Bruno, Triest. 13. Korn Theodor, Laibach. 14. Laßner Josef, Orehek bei Krainburg. 15. Mallner Josef, Veldes. 16. Matzele Rudolf, Laibach. 17. Mellitzer Franz, Studa. 18. Mihevc Franz, Laibach. 19. Peitler Raimund, Graz. 20. Pichler Christian, Domschale. 21. Podlogar Melchior, Stein. 22. Praxmarer Rudolf, Klagenfurt. 23. Schume Walter, Cilli. 24. Schwickert Franz, Wippach. 25. Skanda Josef, Selo bei Laibach. 26. Steinacker Alfred, Abbazia. 27. Sternad Franz, Hussowitz, Mähren. 28. Stöckler Heinrich, Neumarktl. 29. Sušnik Stanislaus, Gutenfeld. 30. Tomandl Franz, Karlsbad, Böhmen. 31. Unger Hans, Laibach. 32. Veider Ernst, Domschale. 33. Venturini Richard, Görz. 34. Vergelj Franz, Kronau. 35. Waczig Johann. Kralovan, Ungarn. 36. Windisch Franz, Laibach. I. b Klasse. 1. Accetto Valentin, Brdo. 2. Aman Josef, Klein Steinbach, Steiermark. 3. Badiura Method, St. Martin bei Littai. 4. Bolland Maximilian, Gleinitz bei Laibach. 5. Bostele Michael, Laibach. 6. Colja Leopold, Triest. 7. Carman Adolf, Udmat bei Laibach. 8. Čermdk Ferdinand, Laibach. 9. Demšar Anton, Eisnern. 10. Deu Stanislaus, Laibach. 11. Gabrič Emil, Laibach. 12. Gärtner Dušan, Krainburg. 13. Hafner Ladislaus, Bischoflack. 14. Hilbert Jaromir, Gurkfeld. 15. Janežič Ludwig, Werclmik bei Laas. 16. Jenko Maximilian, Laibach. 17. Jermol Josef, Rudolfswert. 18. Jeršan Viktor, Unterschischka. 19. Jurjec Franz, Udmat bei Laibach. 20. Juvanec Albin, Laibach. 21. Kamnikar Adolf, Rudnik. 22. Kham Franz, Laibach. 23. Keršič Peter, Unterschischka. 24. Kokalj Richard, Laibach. 25. Kristan Viktor, Rudnik, Steiermark. 26. Kumar Rudolf, Unterschischka. 27. Lap Stanislaus, Littai. 28. Lavrič Josef, St. Veit bei Sittich. 29. Leben Franz, Unterschischka. 30. Likozar Josef, Krainburg. 31. Lončarič Josef, Skrad, Kroatien. 32. Lušin Stanislaus, Laibach. I. c Klasse. 1. Mahkovec Alois, Colnišče bei Lamprecht. 2. Mecilošek Adalbert, Sagor. 3. Milač Rudolf, Rudnik. 4. Novak Cyrill, Unterschischka. 5. Ogrin Otmar, St. Carlo de Pingal, Brasilien. 6. Oražem Anton, Reifnitz. 7. Paučič Philipp, Rudolfswert. 8. Pavlin Adolf, Treffen. 9. Pavšek Stanislaus, Wittnach. 10. Pibroutz Rudolf, Laibach. 11. Poljak Lorenz, Karner Vellach. 12. Popovič Georg, Skemljevec, Kroatien. 13. Posch Johann, Laibach. 14. Potočnik Johann, Laibach. 15. Rak Jaroslav, Pola. 16. Rauter Otmar, Montpreis. 17. Ravnikar Radivoj, Kirchheim, Küstenland. 18. Rendla Franz, Laibach. 19. Rozman Karl, Laibach. 20. Samec Basil, • Laibach. 21. Senica Eduard, Sachscnfeld, Steiermark. 22. Slane Franz, Littai. 23. Sega Boris, Unterloitsch. 24. Šubic Maximilian, Pölland. 25. Tauses Wladimir, Laibach. 26. 'l omic Wladimir, Treffen. 27. Tonja Johann, Laibach. 28. Turšič Rudolf, Oberlaibach. 29. Ulčar Franz, Veldes. 30. Vecchiet Karl, Sylvulac, Küstenland. 31. Vidmayer Danimir, Laibach. 32. Vrečar Anton, Laibach. 33. Wider Johann, Laibach. 34. Zupančič Milan, Skomcrn, Steiermark 35. Zupančič Josef, Laibach. 36. Zupančič Leopold, Laibach. 37. Žargaj Franz, Marburg. 38. Žargi Maximilian, Stein. 39. Žibrct Franz, Trifail-Vode, Steiermark. II. a Klasse. 1. Brichta Emil, Laibach. 2. Dežman Josef, Budapest. 3. Galante Andreas, Laibach. 4. Gorjanc Johann, Triest. 5. Greger Josef, Sarajevo. 6. Hirst Edler v. Neckarsthal, Athen. 7. Hirtenlehncr Ernst, Leonstein, Oberösterreich. 8. Klein Julius, Laibach. 9. Klima Robert, Jansdorf, Böhmen. 10. Kopač Johann, Laibach. 11. Kunz Eduard, Bautsch, Mähren. 12. Langer Albert, Lemberg. 13. Liebezeit v. Burgschwert I’hilipp, Leit-meritz, Böhmen. 14. Lukan Karl, Unterschischka. 15. Matko Karl, Laibach. 16. Melliwa Adolf, Loitsch. 17. Mesec Anton, Laibach. 18. Mezgolits Leo, Büdöskul, Ungarn. 19. Očko Rudolf, Marburg. 20. Perko Karl, Graz. 21. Radič Johann, Malborghet, Kärnten. 22. Ranzinger Martin, Trifail, Steiermark. 23. Roth Gottlieb, Laibach. 24. Schneider Walter, Laibach. 25. Schollmayer Heinrich, Schneeberg. 26. Stropnik Franz, Laibach. 27. Stuzzi Walther, Görz. 28. Zentner Leo, Tolmein, Küstenland. II. b Klasse. 1. Badjura Cyrill, Littai. 2. Bezjak Ladislaus, Marburg. 3. Bezlaj Stanislaus, Gurkfeld. 4 Crobath Viktor, Krainlnirg. 5. Dermelj Josef, Rakek. 6. Guzelj Ladislaus, Sorodnjc. 7. Hribar Zoran, Cilli. 8. Huss Karl, Laibach. 9. Irkič Viktor, Laibach. 10. Jamnik Franz, Piautzbüchel. 11. Kajfež Josef, Nova Sela. 12. Kenda Stanislaus, Stein. 13. Klopčič Anton, Laibach. 14. Knez Alexander, Stein. 15. Kolšek Vinzenz, Idria. 16. KoSmelj Josef, Eisnern. 17. Kovač Karl, Altenmarkt bei Laas. 18. Kozjak Vinzenz, Franzdorf. 19. Kunay Wladimir, Brünn. 20. Levstek Johann, Soderschitz. 21. Lužar Cyrill, Laibach. 22. Maver Anton, Neudegg. 23. Mušič Andreas, Senosetsch. 24. Nachtigall Julius, Laibach. 25. Pavlič Artur, Sagor. 26. Petrič Otmar, Unterschischka. 27. Planinec Raimund, Triest. 28. Planinšek Karl, Laibach. 29. Pollak Paul, Laibach. 30. Potokar Alois, Laibach. 31. l’remvov Wladimir, Neudegg. 32. Ravnik Franz, Grad-Veldes. 33. Richter Kranz, Klagenfurt. 34. Rojnik Hugo, Laibach. 35. Rozman Stanislaus, St. Veit bei Laibach 36. Sajovic Marian, Krainburg. 37. Sark Walther, Laibach. 38. Sekovanič Josef, Grad Veldes. 39. Sekula Wilhelm, Laibach. 40. Seunig Franz, Laibach. 41. Span Franz, Domschale. 42. Spreitzer Johann, Laibach. 43. Šket Paul, Seisenberg. 44. Šlibar Martin, Moräutsch. 45. Tavčar Franz, Laibach. 16. Turk Stanislaus, Suchen. 47. Udouč Ernest, Großlupp. 48. Vrhunec Franz, Selzach. 49. Vrtin Johann, Preska. 50. Wolf Gottlieb, l.aibach. III. a Klasse. 1. Ahlfeld Otto, Neumarktl. 2. Barl Johann, Wien. 3. Benedikt Ludwig, Laibach. 4. Bolaflio Jakob, Unterschischka. 5. Čada Anton, Pola. 6. Čebular Leo, Josefstal. 7. Čop Johann, Aßling. 8. Eigl Friedrich, Wien. 9. Eyberger v. Wertenegg Rudoif, Graz. 10. Gatsch Alois, Landstraß. 11. Gliha Johann, Graz. 12. Gregorig Alois, Görz. 13. Heyß Franz, Divača. 14. Hribernik Josef, Unterschischka. 15. Jugg Friedrich, Villach. 16. Kittag Egon, Gotlschec. 17. Kleinlerchcr Anton, Domschale. 18. Königsberger Robert, Triest. 19. Kröll Emil, Domschale. 20. Lorant Richard, Laibach. 21. Martinčič Maximilian, Laibach. 22. Monschein Hugo, Wolfsbcrg. 23. Novotny Josef, Laibach. III. b 1. Ambrožič Michael, Mojstrana. 2. Čarman Maximilian, Udmat bei Laibach. 3. Cesmiga Johann, Retje, Steiermark. 4. Dereani Paul, Zirknitz. 5. Dolinar Radko, Groß-Dolina. 6. Engelsberger Heinrich, Neumarkll. 7. Flis Wladimir, Verd. 8. Gabrič Alois, Laibach. 9. Gorjanec Josef, Cermelicc. 10. Gorup Josef R. v. Slavinjski, Fiume, (Pri-vatist.) 11. Graiscr Johann, St. Georg. 12. Hafner Stanislaus, Bischoflack. 13. Hengthaler Leo, Marburg. 14. Hicke Franz, Gerčarevc. 15. Hribar Boris, Cilli. 16. Jelovšek Josef, Verd. 17. Juvanec Josef, Laibach. 18. Kauzlarid Anton, Fužine, Kroatien. 19. Klinar Heinrich, St. Georg in Dol, Steiermark. 20. Konestabo Adalbert, Pregarje, Küstenland. 21. Kraupp-Dolžan Oskar, Jauerburg. 22. Kukovec Alfons, Luttenberg, Steiermark. 23. Kunstelj Vinzenz, Oberlaibach. IV. a 1. Bachmann Karl Josef, Sava, Oberkrain. 2. Beltram Hugo, Laibach. 3. Bernhard Anton, Aßling. 4. Brichta Heinrich, Laibach. 5. Embachcr Albin Ignaz, Böhm. Brod. 6. Fabiani Josef, Rudolfs wert. 7. Fetticli Frankheim Viktor, Laibach. 8. Franken Heinrich Josef, Ritter v., Laibach. 9. Galante Paul, Laibach. 10. Globotschnig Franz, Neumarktl. 11. Heyß Emil Franz, Divača. 12. Hofmann Richard, Medgycs, Ungarn. 13. Jagodic Karl Alois, Laibach. 14. Jereb Guido Alexander, Vines, Istrien. 15. Jurkovič Stanislaus, Unterschischka. 16. Können Ludwig, Innsbruck. 17. Kovač Johann Emil, Laibach. 18. Kremžar Milan Johann, Laibach. 24. Oberwalder Albert, St. Veit in Defereggen, Tirol. 25. Peitler Franz, Graz. 26. Pessiak Friedrich, Laibach. 27. Pickel Friedrich, Triest. 28. Pirc Anton, Wiener-Neustadt. 29. Rosner Wilhelm, Laibach. 30. Stak Alois, Tarvis. 31. Smielowski Robert, Laibach. 32. Steiner Valentin, Steingarten, St. Jakob bei Defereggen, Tirol. 33. Steinherz Gustav, Laibach. 34. Tscliernitz Johann, Klagcnfurt. 35. Wettach Reinhart, Laibach. Klasse. 24. Malavrh Otto, Rakek. 25. Markič Anton, Laibach. 26. Matko Anton, Reichenberg, Steiermark. 27. Muren Heinrich, Aurora Illinois, Nord amerika. 28. Oset Stanislaus, Franz. 29. Petrič Josef, Laibach. 30. Petrič Kasimir, Sittich. 31. Petrovčič Felix, Treffen. 32. Pipan Rudolf, Schwarzenberg. 33. Sckula Alois, Laibach. 34. Sitar Karl, Mannsburg. 35. Srebotnjak Friedrich, Unterschischka. 36. Stiene Heribert, Laibach. 37. Suhadolec Anton, Laibach. 38. Šircelj Heinrich, SteinbrUck, Steiermark. 39. Sivic Leo, Laibach. 40. De Toni Maximilian, Vigaun bei Zirknitz. 4L Trost Vinzenz, Vodice. 42. Uran Dobromil, Laibach. 43. Vrbič Paul, Soderschitz. 44. Završnik Josef, Ratschach bei SteinbrUck. 45. Zupančič Leopold, Laibach. 46. Žagar Edler v. Sanaval Johann, Laibach. Klasse. 19. Luschan Egon, Ritter v., Laibach. 20. Lusenbergcr Eugen Josef, Krems. 21. Mclliwa Julian Franz, Planina. 22. Mikula Johann, Graz. 23. Oberwalder Engelbert, Domschale. 24. Oberwalder Peter, St. Veit in Defereggen, Tirol. 25. Prcsker Eduard, Ralschach, Steiermark. 26. Schoß Franz, Laibach. 27. Schwickcrt Wilhelm, Lecs. 28. Strzelba Otto, Grbin bei Littai. 29. Stuzzi Viktor, Görz. 30. Tischler Michael, Wöllan, Steiermark. 31. Tomandl Josef, Wien. 32. Udy Raimund, Graz. 33. Ulm Anton, Klingenfels. 34. Unger Rudolf, Laibach. IV. b Klasse. 1. Babnik Jakob, Laibach. 2. Bajželj Alois, Laibach. 3. Biber Felix, Laibach. 4. Blumauer Walter, Laibach. 5. Burja Josef, Unterschischka. 6. Černivec Josef, Laibach. 7. Črnjač Josef, Verd bei Obcrlaibach. 8. Dagarin Jakob, Burgstall bei Bischoflack. 9. Debevec Paul, Laibach. 10. Demšar Johann, Eisnern. 11. Držaj Franz, Tscherneinbl. 12. Domladiš Franz, Illyrisch Feistritz. 13. Fakin Alois, Pola. 14. Fatur Karl, Divača. 15. Frece Martin, Altendorf, Steiermark. 16. GÄrtner Gottlieb, Adergaz b. Michelstättcn. 17. Gregorič Fedor, Laibach. 18. Ilanuš Jaromir, l'isek, Böhmen. 19. Homan Anton, Bischoflack. 20. Huß Hermann, Laibach. 21. Jalen Vinzenz, Kropp. 22. Jelačin Miljutin, Laibach. 23. Keil Karl, Urfahr, Oberösterreich. 24. Klinar Hermann, Laibach. 25. Knaflič Paul, St. Martin bei Littai. 26. Knez Wladimir, Loitsch. IV. c Klasse. 1. Koch Dušan, Laibach. 2. Koritzky Raimund, Citta vecchia, Dalmatien. 3. Košir Maximilian, Laibach. 4. Kotlušek Johann, Laibach. 5. Kušar Johann, Laibach. 6. Del Linz Peter, Hrusevje. 7. Lojk Alois, Črnuče. 8. Magajna Alois, Vreme, Küstenland. 9. Mahorčič Josef, Littai. 10. Mathian Theodor, Laibach. 11. Mešiček Hugo, Lichtenwald, Steiermark. 12. Mikuš Franz, Bischoflack. 13. Pelan Stanislaus, Praßberg, Steiermark. 14. Pibernik Johann, Laibach. 15. Plehan Kasimir, Laibach. 16. Rajšp Zoran, Friedau, Steiermark. 17. Ravnihar Anton, Laibach. 18. Rebolj Ludwig, Obergurk. 19. Samec Johann, Laibach. 20. Smola Rudolf, Ragovo. 21. Tancig Eduard, Minkendorf. 22. Tavčar Anton, Laibach. 23. Tavčar Franz, Selzach. 24. Tomšič Wladimir, Illyrisch Feistritz. V. a Klasse. 1. Arhar Franz, Laibach. 2. Auersperg Graf v. Emil, Laibach. 3. Berner Emil, Mährisch Ostrau. 4. Elbert Julius, Laibach. 5. Engelsbcrger Richard, Gurkfeld. 6. Jarc Jakob, Laibach. 7. Mathias Hans, Banjaluka. 8. Oberwalder Heinrich, Ober Domschale. 9. Oroszy Karl, Steinbruck, Steiermark. 10. Pammer Hermann, Knittelfeld, Steiermark. 11. Pollak Stanislaus, Neumarktl. 12. Rudesch Alfred, Radmannsdorf. 13. Smerdu Wilhelm, Josefstal. 14. Waibl Hermann, Laibach. 15. Waibl Johann, I,aibach. 16. Wenig Richard, Laibach. 17. Wishiak Friedrich, Laibach. 18. Wollautschnigg Paul, Unterschischka. 19. Woračz Josef, Laibach. 20. Zelinka EmanueV, Triest. 21. Zhuber v. Okrog Erich, Schloß Ainödt, Krain. V. b Klasse. 1. Baran Josef, Sobeslau, Böhmen. 2. Bartl Johann, St. Martin bei Littai. 3. Biber Josef, Laibach. 4. Dolenec Franz, Altlack. 5. Drašler Stanislaus, Grič bei Landstraß. 6. Fakin Milan, Pola. 7. Gasperčič Anton, Triest. 8. Geržina Franz, St. Peter, Krain. 9. Janež Wenzeslaus, Dermanestic, Rumänien. 10. Junz Stanislaus, Laibach. 11. Justin Anton, Gleinitz. 12. Kavšek Johann, Laibach. 13. Kregar Franz, Laibach. 14. Likar Boleslaus, Laibach. 15. Lindtner Paul, Laibach. 16. Logar Viktor, Laibach. 17. Lončar Rudolf, Laibach. 18. Moljk Josef, Maunitz. 19. Nachtigal Friedrich, Franzdorf. 20. Naglas Viktor, Laibach. 21. Ogrizek Felix, Adelsbcrg. 22. Oražem Josef, Laibach. 23. Paulin Raimund, Laibach. 24. Petek Leo, Sachsenfeld, Steiermark. 25. Pfeifer Method, Kandia. 26. Rainer Josef, Laibach. 27. Sire Vinzenz, Gorenja Sava. 28. Skušek Franz, Reifnitz. 29. Špindler Rudolf, Hrastje. 30. Stefančič Anton, Rudolfsvvert. 31. Šinkovec Friedrich, Idria. 32. Šircelj Friedrich, Laibach. 33. Šteh Johann, Mali vas bei Gurkfeld. 34. Šubic Stanislaus, Laibach. 35. Tavčar Alois, Laibach. VI. a 1. Biener Friedrich, Mitrowitz, Kroatien. 2. Drassal Hubert Johann, Laibach. 3. Favai Paul, Laibach. 4. Fugina Adalbert, Laibach. 5. Gatsch Albert, Landstraß. 6. Goldstein Paul, Laibach. 7. Gozani Marquis v. Renč Georg;, Laibach. (Außerordentlicher Schiller.) 8. Hočevar Georg, Laibach. 9. Kollaritsch Franz, Graz. 10. Košir Johann, Laibach. 11. Kupfer Karl, Wien. 12. Kusold Adolf, Ncumarktl. (Privatist.) VI. b 1. Armič Leopold, Laibach. 2. Baraga Eugen, Adclsberg. 3. Baudek Viktor, Gurkfeld. 4. Bremec Franz, Laibach. 5. Buchta Theodor, Treffen. 6. Bukovšek Martin, Töplitz-Sagor. (Privatist.) 7. Burdych Ottokar, Möttling. 8. Burger Silvin, Landstraß. 9. Burja Friedrich, Unlerschischka. 10. Črček Karl, Möttling. 11. Čuden Anton, Laibach. 12. Debelak Richard, Treffen. 13. Ditrich Anton, Adelsberg. 14. Dolenc Eduard, Nußdorf. 15. Dolenc Josef, Nußdorf. 16. Gilly Alfons, Kropp. 17. Hieng Hermann, Rakek. 18. Košir Franz, Laibach. 19. Lapaine Wladimir, Tschcrnembl. 20. Lovšin Alfons, Weinitz. VII. 1. Aist rieh Erwin, Freiberg, Mähren. 2. Biber Peter, Laibach. 3. Czechak Paul, Laibach. 4. Crnagoj Boleslav, St. Martin bei Großkahlenberg. 5 Dekleva Maximilian, Britof. 6. Ebner Walter, Laibach. 7. Eisenhut Alfred, Goriach, Kärnten. 8. Fine Franz, Laibach. 9. Goeken Wilhelm, Neumarktl. 10. Gregorič Otto, Landstraß. 11. Hlavaček Miloš, Laibach. 12. Hofmann Eduard, Gottschee. 13. Jarec Stephan, Podsmcreka. 36. Tomšič Friedrich, Treffen. 37. Tršar Johann, Planina. 38. Vidic Johann, Dule. 39. Visjak Felix, Unlerschischka. 40. Zupan Johann, Dolsko. Klasse. 13. Mikula Anton, Graz. 14. Paar Othmar, Bleiburg. 15. Poltnig Heinrich, Stein, Krain. 16. Pospischill Oskar, Thomasroith, Oberösterreich. 17. Räuber Wilhelm, Rauschengrund, Böhmen. 18. Rosner Alfred, Unterschischka. 19. Spreitzer Johann, Laibabh. 20. Stöckl Josef, Trifail. 21. Verhovec Theodor, Laibach. 22. Weintritt Franz, Katharein, Schlesien. 23. Zolli Eduard, Unterschischka. Klasse. 21. Mušič Wladimir, Loitsch. 22. Paulič Franz, Laibach. 23. Pehani Leopold, Seisenbcrg. 24. Pehani Stanislaus, Seisenbcrg. 25. Peruzzi Johann, Laibach. 26. Peruzzi Stanislaus, Lipc. 27. Premk Eduard, Lukovitz. 28. Pristovšek Blasius, Hohenegg. 29. -Rogl Alfred, Stein. 30. Roš Ferdinand, Hrastnik. 31. Špindler Raimund, Hrastje bei St. Peter. 32. Svetličič Wladimir, Rakek. 33. Šimenc Ferdinand, Neumarktl. 34. Tauber Josef, Laibach. 35. Tomšič Alexander, Illyrisch Fcistritz. 36. Urbane Stanislaus, Laibach. 37. Vidic Ignaz, Petelinje. 38. Vrcmšak Emil, Stein. 39. Zupančič Cyrill, Laibach. 40. /aru Josef, Deutschdorf, Krain. Klasse. 14. IClimesch Siegmund, Prag. 15. Klinar Anton, Laibach. 16. Körbler Johann, Vordernberg, Steiermark 17. Lehner Josef, Laibach. 18. Levičnik Johann v., Laibach. 19. Makovic Franz, St. Peter bei Laas. 20. Mikuž Wladimir, I .aibach. 21. Oražem Jakob, Reifnitz. 22. Perhauz Anton, I.aibach. 23. l’ilny Karl, Laibach. 24. Plemelj Alois, Grad Veldes. 25. Punčuh Ludwig, Unter Kanomla. 26. Sartory Anion, Eisenerz, Steiermark. 27. Schuster Hermann, Laibach. 28. Skabcrne Milan, Laibach. 29. Smerdu Rudolf, Laibach. 30. Slacul Johann, Laibach. 31. Stumberger Friedrich, Zadrže bei Sankt Marein, Steiermark. 32. Šest Josef, Möttling. 33. Šubic Wladimir, Laibach. 34. Wisiak Anton, Laibach. 35. Wölfling Leo, Laibach. 36. Wollautsclinigg Leo, Unterschisclika. 37. Zoratti Ferdinand, Gradiška, Küstenland. 38. Ženko Johann, Mariafeld. XIV. Kundmachung für das Schuljahr 1911/12. Alle sich zur Aufnahme in die Realschule meldenden neuen Schüler haben in Begleitung ihrer Eltern oder deren Stellvertreter bei der Direktion zu erscheinen, den Tauf- oder Geburtsschein und das Abgangszeugnis jener Schule, welche sie zuletzt besucht haben, beizubringen. Zur Aufnahme in die I. Klasse ist erforderlich: 1.) Der Nachweis, daß der Aufzunehmende das 10. Lebensjahr vor Beginn des Schuljahres, in welchem die Aufnahme erfolgen soll, vollendet hat oder noch im Kalenderjahre, in welches der Beginn des Schuljahres fällt, vollendet; 2.) der Nachweis über den Besitz der nötigen Vorkenntnisse, welcher durch eine Aufnahmsprüfung geliefert wird. Bei dieser Prüfung wird gefordert jenes Maß von Wissen in der Religion, welches in den ersten vier Jahreskursen der Volksschule erworben werden kann; Fertigkeit im Lesen und Schreiben der deutschen Sprache; Kenntnis der Elemente aus der Formenlehre der deutschen Sprache, Fertigkeit im Analysieren einfacher bekleideter Sätze; Übung in den vier Grundrechnungsarten mit ganzen Zahlen. Überdies wird gemäß Verordnung des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 7. April 1878, Z. 5416, von seiten der Direktion von jedem Schüler, der aus einer öffentlichen Volksschule austritt, ein im Sinne des § 66 der Schul- und Unterrichtsordnung ausgestelltes Frequentationszeugnis oder als Ersatz desselben eine gemäß der Ministerialverordnung vom 29. Oktober 1886, Z. 20.619, ausgefertigte Schulnachricht gefordert, welche bei der vorzunehmenden Aufnahmsprüfung als informierende Behelfe zu gelten haben. Zufolge Erlasses des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht vom 27. Mai 1884, Z. 8109, können Schüler, deren Religionsnote aus dem vierten Schuljahre der Volksschule nicht geringer als „gut“ ist, von der mündlichen Prüfung aus der Religionslehre befreit werden. Für die Aufnahmsprüfungen zum Eintritt in die 1. Klasse sind zwei Termine bestimmt: der erste war am 6. Juli, der zweite fällt auf den 16. September; die Anmeldungen zur Aufnahmsprüfung in die I. Klasse waren am 2. Juli d. J., für den zweiten Termin werden sie am 15. September, von 8 bis 10 Uhr vormittags, entgegengenommen. Eine Wiederholung der Aufnahmsprüfung, sei es an dieser oder einer anderen Lehranstalt, in unzulässig (Ministerialerlaß vom 2. Jänner 1886, Z. 85). Zur Aufnahme der Schüler und zur Vornahme der Nachtrags- und Wiederholungsprüfungen ist die Zeit vom 15. bis 18. September bestimmt. Von anderen Mittelschulen kommende Schüler müssen das Studienzeugnis vom letzten Semester mit der Entlassungsklausel sowie auch etwaige Schulgeld-befreiungs- oder Stipendiendekrete vorweisen. Schüler, welche in eine der nächst höheren Klassen dieser Anstalt aufgenommen werden sollen, haben entweder ein entsprechendes Zeugnis über die Zurücklegung der vorangehendn Klasse an einer öffentlichen Realschule der im Reichsrate vertretenen Länder und Königreiche beizubringen oder sich unter den gesetzlichen Bedingungen einer Aufnahmsprüfung zu unterziehen. O.-R. G Jeder neu eintretende Schüler entrichtet eine Aufnahmstaxe von 4 I< 20 h und einen Betrag von 2 K für die Schülerbibliothek nebst 1 K zur Deckung der mit dem schulmäßigen Betriebe der Jugendspiele verbundenen Auslagen; den Beitrag von 3 K entrichten auch alle der Lehranstalt bereits angehörenden Schüler. Da das Slowenische zufolge des Ministerialerlasses vom 3. Mai 1880, Z. 10.754, für jene Schüler ein obligater Lehrgegenstand ist, welche beim Eintritt in die Realschule von ihren Eltern als Slowenen erklärt werden, so ergibt sich für letztere die Notwendigkeit, ihre Kinder persönlich zur Aufnahme vorzuführen und im Verhinderungsfälle ihre diesbezügliche bestimmte Erklärung der Direktion schriftlich zukommen zu lassen. Im Sinne des Erlasses des k. k. Landesschulrates für Krain vom 12. Mai 1884, Z. 601, können auch Schüler nichtslowenischer Muttersprache zum obligaten slowenischen Unterrichte zugelassen werden, wenn sie die diesbezügliche Erklärung ihrer Eltern vorweisen und die erforderlichen Sprachkenntnisse besitzen, welche durch eine Aufnahmsprüfung erprobt werden. Für solche Schüler bleibt dann das Slowenische durch alle folgenden Studienjahre an dieser Lehranstalt ein obligater Lehrgegenstand. Das Schuljahr 1911/1912 wird am 18. September mit dem heil. Geistamt in der Florianskirche eröffnet werden. Der regelmäßige Unterricht beginnt am 19. September. Laibach, im Juli 1911. Die Direktion. 1874/76. 1875/76. 1876/77. 1877/78. 1878/79. 1879/80. 1880/81. 1881/82. 1882/83. 1883/84. 1884/85. 1885/86. 1886/87. 1887/88. 1888/89. 1889/90. 1890/91. 1891/92. 1892/93. 1893/94. 1894/95. 1895/96. 1896/97. 1897/98. 1898/99. 1899/1900. I. Über Inhaltsberechnung der Fässer. Vom suppl. Lehrer Joh. Berbuč. II. Aus dem chemischen Laboratorium. Vom suppl. Lehrer Balth. Knapitsch. Der Apfelhaum (Pyrus um Ins L.) und seine Feinde. Vom Prof. W. Voss. Das Rechnen mit unvollst. Dezimalbrüchen. Vom suppl. Lehrer Jos. Gruber. Die Verunreinigung des Laibacher Flußwassers bei seinem Durchlaufe durch die Stadt. Vom wirkl. Lehrer Balthasar Ivnapitsch. Die Sprache in Trubers „Matthäus“. Vom Professor Franz Levee. Etude sur le roinan f'ranrais du 17*' et du 18‘‘ siicle. Vom Prof. Emanuel Ritter v. Stäuber. Die Bergwerke im römischen Staatshaushalte. Vom Prof. I)r. Josef Julius Binder. Die Bergwerke im römischen Staatshaushalte. (Fortsetzung.) Vom Professor Dr. Josef Julius Binder. Bestimmung der Kriimmung.slinien einiger Oberflächen. Vom Prof. Klemens Prof t. I. Les rem anders de 1’Empire et de la Restauration. (Premiere partie.) Vom Professor Emanuel Ritter v. Stäuber. II. Kranjske šole in Habsburžani, njihovi pospešcvatelji. Vom suppl. Lehrer Johann Verhovec. Versuch einer Geschichte der Botanik in Krain (1754 bis 1883). Vom Professor Wilhelm Voss. Versuch einer Geschichte der Botanik in Krain (1754 bis 1883). (Fortsetzung.) Vom Professor Wilhelm Voss. Streifzüge auf dem Gebiete der Nibelungenforschung. Vom Prof. Dr. Josef Julius Binder. Stapleton. Neznanega prelagatelja evangelija preložena po Stapletonu v XVII. vekll. Vom Professor Anton ltaiß. Stapleton. (Fortsetzung.) Vom Professor Anton Raič. Florenbilder aus den Umgebungen Laibachs. Vom Professor Wilhelm Voss. Die Einwirkung des Wassers auf Blei im allgemeinen und insbesondere die der städtischen Wasserleitung in Laibach. Vom Prof. Balthasar Knapitsch. Die Einfälle der Türken in Krain und Istrien. Vom Professor Franz Levee. Die Gewässer von Krain und ihre nutzbare Fauna. (Erläuterung zur Fischerei-karte von Krain.) Vom Professor Johann Franko. Untersuchung des Säuerlings bei Steinbüchel in Krain. Vom Prof. Balthasar Knapitsch. Schillers Wallenstein als tragischer Charakter. Vom suppl. Lehrer Dr. Fr. Riedl. Laurion. Die attischen Bergwerke im Altertum. Vom Professor Dr. Josef Julius Binder. Diu Warnunge. (Die Entstehungszeit des mhd. Memento mori.) Vom suppl. Lehrer Anton Wallner. Das periodische Gesetz und das natürliche System der Elemente. Vom Real-schullehrer Albin Belar. Zur Geschichte der Erdbebenbeobachtung und Einrichtung der Erdbebenwarte in Laibach. Vom Realschullehror Albin Belar. I. Ein Beitrag zur krainischen Landesgeschichtc. Vom suppl. Lehrer Heinrich Svoboda. II. Laibacher Erdbebenstudien. Vom Realschullehrer Albiu Belar. I. Die ersten Dienstjahre Haus Katzianers. Vom suppl. Lehrer Fr. Komatar. II. Örtliche Erschütterungen nach Beobachtungen an der Laibacher Erdbebenwarte. Vom Professor Albin Belar. Fortsetzung 3. Umschlag Seite 4. 1900/1901. Ein Beitrag zur Bildnngsgeschichte des Tales der Nenmarktler Feistritz. Von Josef Weutzel. 1901/1902. Die Teilnahme Hans Katzianers an den Kämpfen gegen Zäpolya im Jahre 1527. Von Fr. Komatar. 1902/1903. Zur Hydrographie des Krainer Karstes. Von I)r. Heinrich Svoboda. 1903/1904. Das städtische Archiv in Laibach. Von Fr. Komatar. 1904/1905. I. Deutscher Mythus in der tschechischen Ursage. Von Dr. Anton Wallner. II. Eine Ableitung der Maxwellsehen Gleichungen. Von Karl Schrautzer. 1905/1906. Über Gallizismen in Lessings kritischen Schriften. Von Friedrich Juvančič. 1906/1907. Zur Einführung der Unendlichkeitsrechnung in die Mittelschule. Von Karl Schrautzer. 1907/1908. I. Appenzells Befreiung. Von Walther Obrist. 1908/1909. 11. Appenzells Befreiung. Von Walther Obrist. 1909/1910. Die Itagnar Lodbrokssage in der deutschen Literatur. Vom Professor Dr. A. Otto Pu sehnig. 1910/1911. Über stereographische Projektion und ihre Anwendungen. Von Franz Pacher.