UDK 331 .108(497.12)
Vojko Antončič, Sonja Drobnič
NAPOVEDOVANJE KADROVSKIH POTREB
SLOVENSKE INDUSTRIJE*
Obravnavamo model, v katerem povezujemo delo in kapital z družbenim proizvodom . Dela
ne obravnavamo kot agregatno količino, upoštevamo izobrazbeno sestavo dela . Uporabili
smo podatke za posamezne industrijske panoge
:a posamezna koledarska leta in po metodi
najmanjših kvadratov ocenili parametre, ki nastopajo v modelu
. Ocenjene vrednosti para-
metrov uporabimo v nastavku za alternativno napovedovanje kadrovskih potreb slovenske in-
dustrije .
A model is presented which relates labour and capital to output of industry in Slovenia . The labour
input is not measured regardless of its educational composition, different qualifaed la-
bour inputs are intr
oduced in the model equation . Using cross-section and over time data the
parameters of the model have been estimated. The estimates are utilized to set up a compu-
tational f
ormula which yields the fulure manpower requirements subject to the specified values
of exogeneous variables.
družbeni proizvod, napovedovanje, kadrovske potrebe, Slovenija
I. NASTAVITEV MODELA
V model bomo pritegnili spremenljivke, ki popisujejo, koliko dela opravijo,
koliko kapitala uporabijo in kolikšen družbeni proizvod ustvarijo v industriji v
določenem časovnem intervalu
. Delavci, ki so zaposleni v industriji in imajo i-to
stopnjo izobrazbe, opravijo v časovnem intervalu (t-l, t] ~j (t) ur dela. Denimo,
da razločujemo m izobrazbenih stopenj, torej i = l, 2,
. . ., m. V trenutku TE (t-l, t]
imajo v industriji osnovna sredstva, ki so vredna Y(r) dinarjev
. Del teh osnovnih
sredstev v trenutku r uporabljajo, del pa ne . Delež osnovnih sredstev, ki so v tre-
nutku r izkoriščena, je enak u(r) .
Za vsak rE (t-l, t] velja
0Su(r)< 1
Vrednost družbenega proizvoda, ki ga industrija ustvari v časovnem intervalu
(t-l, t], je enaka Z(t) dinarjev .
* To je eden od tekstov, ki jih je raziskovalna skupina lnštituta za sociologijo pripravila
na podlagi svojih raziskav v okviru projekta »Slovenija 2000« .
Projekt financira Republiški komite za družbeno planiranje
. Direktor projekta je Emil
Milan Pintar .
107

Radi bi nastavili model, v katerem bomo povezali dele in osnovna sredstva
s proizvodom. Toda to niso količine iste vrste . Proizvod je količina, ki ji določimo
vrednost za nek časovni interval . Taki količini rečemo TOK . Tudi delo je tok .
Vrednost osnovnih sredstev pa določamo za posamezno točko časovnega interva-
la. Za tako količino pravimo, da je SKLAD . Da
bomo lahko nastavili zvezo med
delom, osnovnimi sredstvi in proizvodom, bomo vsak tok izrazili s količino, ki
je po svoji naravi sklad. S tem namenom privzemimo, da obstajajo take realne
funkcije X ; (T) (i = 1, 2, . . ., m) in Z' (T), da je
t
(t)
	
= J X ; (T) dT
t-I
in
t
z (t)
	
=
	
J Z' (T) dT
	
(1)
t-I
Poglejmo, kaj pomenijo te nove količine . Količina X ; (T) je število delavcev,
ki imajo i-to stopnjo izobrazbe in v trenutku TDELAJO. Količino Z' (T) pa lahko
interpretiramo kot hitrost, s katero industrija ustvarja družbeni proizvod v trenut-
ku r .
Privzemamo, da velja zveza
m
	
dXi
	
d(
	)
Z , = £ a
; X + /3 UY
+ YdT
	
(2)
S parametrom y merimo učinek neopredmeten ega tehnološkega napredka
.
Z integriranjem dobimo iz (2) relacijo
Z' = AX 1 X?= . . .
Xm (UY)fie''T
Od tod in iz (1) sledi
t
Z = A
1
Xi , Xa= . . . Xm (UY)/eY zdT
	
(3)
t-I
Namesto Z (t) pišemo samo Z, namesto X ; (T) samo X; in namesto U
(T) Y
(T)
kar UY . Tako je zapis bolj pregleden . Da se znebimo integrala, ki nastopa v re-
laciji (3), si bomo pomagali s poenostavitvenim privzetkom, ki se glasi : na inter-
valu (t-1, t] so količine X ; in UY konstantne. Če to upoštevamo v integralu (3),
lahko zapišemo :
Z = BXa~ Xa= . . . Xam (UY)fieYt
	
(4)
1
	
2
	
m
pri čemer je B nova konstanta .
Označimo
X = X1+X2+ . .
.+Xm
108

P; =
X ;
X
	
m)
a=al+az+ . . .+am
Če v relaciji (4) namesto količin X ; uporabimo kvociente Pi in namesto ko-
ličine UY kvocient UY/X, s kratkim računom doženemo :
1
	
a,
	
az
	
Im
	
li
	
Y
UY r+
	
- t
X= CZ
a+/~
PI
a+ft P,
a+li . .
. P,,,
a+li (
	
1
	
/'
	
c z+li
X
	
(5)
Kvocienti Pi popisujejo izobrazbeno sestavo in kvocient UY/X tehnično op-
remljenost dela
. Zato lahko rečemo, da z relacijo (5) odgovarjamo na vprašanje,
ki se glasi
: Koliko dela potrebuje industrija, da v časovnem intervalu (t-I , t] pri
določeni izobrazbeni sestavi in tehnični opremljenosti dela ustvari družbeni pro-
izvod Z .
Ker je funkcija
F = Xi, X?= . . . Xm (UY)fl
homogena, jo lahko zapišemo tudi takole :
F =
Xa+/i
Raz Ra, . . . Ram
(
UY
) fl
I
	
2
	
3
	
m
	
XI
pri čemer je R ; =
	
Xi
(i = 2, 3, . . .,
m)
. To upoštevajmo v relaciji (4),
pa spoznamo
Z = BXa+fl Ra2 Raj . . . Ram
(UY)/
eyt
	
(6)
1
	
2
	
3
	
m
	
XI
Od tod izrazimo XI :
I
	
a z
	
a,
	
am
	
/i
	
Y
Y
	
t
	
()
XI =
CZ
a+/i
R2
a+li
R3
a+#
. . . R"'
a+/i
(X)
a+/i
	
e
a+/i
	
7
Ta relacija ni dosti drugačna kot relacija (5), razlika je samo v tem, da smo
tu drugače izrazili izobrazbeno sestavo in tehnično opremljenost dela .
2. OCENJEVANJE MODELA
Oceniti moramo parametre a;, /3, y in multiplikativno konstanto . Da bi jih
lahko ocenili, moramo poznati vrednost količine Z pri različnih vrednostih ko-
ličin X ;, Y in U. Kot indikator za količino X ;, ali drugače rečeno, kot približek
za X; smo vzeli kvocient
HN ;
	
12(H1 + Hz) N ;
730
	
8760
	
(i = 1, 2, . . ., m)
	
(8)
109

Tu pomeni Hi
povprečno mesečno število efektivnih ur in H2
povprečno me-
sečno število nadur na zaposlenega za posamezno koledarsko leto ; N; pomeni šte-
vilo zaposlenih, ki imajo i-to stopnjo izobrazbe (stanje na koncu koledarskega
leta); število 8760 pa je število ur v koledarskem letu, ki ima 365 dni .
Kot približek za UY smo vzeli vrednost
E SI =	E S I
	
(9)
E*
	
8760 (Mi + M2 + . . . +
Ms)
Tu pomeni E količino porabljene električne energije v posameznem koledar-
skem letu ; Mi je instalirana moč primarnih strojev, ki ne poganjajo generatorjev,
M2 instalirana moč elektromotorjev, M3 instalirana moč električnih peči in drugih
termičnih naprav,
M4 instalirana moč naprav za elektrolizo in naprav za galva-
nizacijo in M5
instalirana moč hladilnih naprav - stanje na koncu koledarskega
leta; S pomeni nabavno vrednost osnovnih sredstev - stanje na koncu koledarske-
ga leta; I pa je indeks cen gospodarskih investicij. Kvocient E/E* je razmerje med
dejansko in potencialno porabo električne energije v posameznem koledarskem
letu. Ta del vrednosti izraza (9) jemljemo kot indikator za koeficient U . Drugi del
vrednosti izraza
(9), se pravi produkt SI, pa jemljemo kot indikator za količino
Y .
Za vrednost količine Z, torej za vrednost družbenega proizvoda, smo vzeli
vrednost, v kateri so upoštevane cene iz leta 1972
.
Vrednosti družbenega proizvoda, vrednosti izraza (8) in vrednosti izraza
(9),
ki smo jih uporabili pri ocenjevanju modela, veljajo za posamezno industrijsko
panogo za koledarska leta 1969, 1970, 1972, 1974, 1978 in 1981 . Vse potrebne
podatke, razen vrednosti indeksa I, smo dobili na Zavodu SR Slovenije za statis-
tiko. Vrednosti indeksa I pa smo dobili na Inštitutu za ekonomska raziskovanja .
Preden se lotimo ocenjevanja, se moramo odločiti, koliko izobrazbenih sto-
penj bomo razločevali v opisu izobrazbene sestave dela
. Najprej si bomo ogledali
nastavek, v katerem razločujemo 5 izobrazbenih stopenj
. Te so: manj kot poklicna
šola (i = 1), poklicna šola oziroma KV (i = 2), štiriletna srednja šola ali VKV (i
= 3), višja šola (i = 4) in visoka šola (i = 5)
. Da bi ocenili parametre Oti, a2, . . .,
as, /3 in y, smo uporabili princip najmanjših kvadratov . Uporabili smo ga na re-
laciji (6),
ki smo jo pred tem z logaritmiranjem preoblikovali v
5
	
UY
In Z = D + (a + /3) In X i + Z a; In X; + /3 In (
	
) + yt
i=2
	
X
Ocene parametrov, ki tu nastopajo, so :
a + /3 = 0.85436
a2 = 0.09225
23 =
-0.41431
aa = 0.20762
as =
0.13734
/3 = 0.13287
y= 0.01661
Vrednost parametra a3
nas spravlja v zadrego: pričakovali smo, da so vsi
parametri nenegativni, vrednost parametra
93 pa je negativna in po absolutni
vrednosti tolikšna, da je statistično značilno različna od nič
. Če je negativna
110

vrednost parametra a3 empirično veljavna, potem to pomeni, da je v obstoječi
proizvodni strukturi povečevanje števila zaposlenih s srednjo izobrazbo
antiproduktivno. S podatki, ki jih imamo na voljo, pa ne moremo presoditi, ali
je negativna vrednost parametra a3 kaj več kot zgolj nesmisel, ki nam daje vedeti,
da model ali vsaj dobljene ocene parametrov niso ustrezne .
Preskusili smo še veliko drugih nastavkov. Vsakič, ko smo postavili kot
posebno izobrazbeno stopnjo tudi srednjo šolo, smo dobili negativno vrednost za
parameter, ki pripada srednji izobrazbi. Vseh teh nastavkov tu ne bomo
predstavljali. Predstavili bomo samo še enega
. To je nastavek, v katerem
razločujemo samo dve izobrazbeni stopnji : prvo sestavljajo vse šole do vključno
srednje (i = 1), drugo pa sestavljata višja in visoka šola (i = 2) . Za to ocenjevanje
smo izkoristili relacijo (7), ki smo jo seveda z logaritmiranjem preoblikovali v
In Xi = D + 1
	
In Z
-
az
In Rz -
	
In
UY
	
y
t a+/3
	
a+i
	
a+/i
	
( X, )
	
a+i
Ocene, ki smo jih dobili po principu najmanjših kvadratov, so:
1 = 0.95504
a+/3
az
= 0.18168
a+i
fl
= 0.18969
a+#
y = 0.01700
a+/3
Ker zadnja od teh vrednosti ni statistično značilno različna od nič, smo
postavili, da je y = 0, še enkrat ocenili ostale parametre in dobili naslednje ocene :
1 = 0.95452
a+i
az
= 0.20984
a+#
P
= 0.21606
a+fi
Od tod izračunamo
a + /3 = 1 .04765
ai = 0.60145
	
(10)
az = 0.21984
/3 = 0.22636
111

Te vrednosti so teoretično smiselne in tudi statistično dovolj dobre . Koeficient
multiple korelacije spremenljivke In Xi s spremenljivkami In Z, In R2 in
In (UY/Xi) znaša 0
.93755 . Spremenljivke In Z, In R2 in In (UY/Xi) niso multi-
kolinearne. Ocenjene vrednosti parametrov ai, az in l so statistično značilno raz-
lične od nič
.
3. UPORABA MODELA ZA NAPO VEDO VANJE
Za napovedovanje bomo uporabili nastavek, v katerem razločujemo samo dve
izobrazbeni stopnji . Nastavkov, v katerih razločujemo več izobrazbenih stopenj
in v katerih ima vsaj eden od parametrov negativno vrednost, si ne upamo upo-
rabiti za napovedovanje .
Za m = 2 in y = 0 iz relacije (7) sledi
dX i
_ 1 dZ _ az (dXz
-
dX, ) - /l (
d(UY) - dX i )
Xi
	
a+l Z
	
a+/3 Xz
	
Xi
	
a+/3 UY
	
Xi
(11)
Vzemimo, da bo v prihodnje
dX2 _ q dXi
	
(12)
Xz
	
Xi
in
d(UY)
) - r X
	
(13)
Pri tem sta q in r pozitivni realni števili. Z relacijo (12) povemo, kako se bo
spreminjala izobrazbena sestava in z relacijo (13),
kako se bo spreminjala tehnična
opremljenost dela. Če (12) in (13) upoštevamo v relaciji (11), ugotovimo
dXi
_
	
1
	
dZ
X1
	
az(q-I)+f(r-1)+a+/l Z
Sem vstavimo ocene (10), pa dobimo
dXi _
	
1
	
dZ
	
(14)
X,
	
0.21984 (q - 1) + 0.22636 (r - l) + 1 .04765 Z
To je nastavek za napovedovanje. Vrednosti q, r in dZ/Z obravnavamo kot
eksogene. Brž ko določimo te tri vrednosti, lahko napovemo vrednost količine
dXi/Xi .
Primer :
Denimo, da bo število zaposlenih, ki imajo višjo ali visoko šolo, naraščalo
dvakrat tako hitro kot število zaposlenih, ki imajo kvečjemu srednjo šolo, torej
q = 2
. Nadalje predpostavimo, da bo količina uporabljenega kapitala naraščala
enako hitro kot število zaposlenih, ki imajo kvečjemu srednjo šolo, torej r = 1 . Let-
na stopnja rasti družbenega proizvoda pa naj znaša 2 %, torej
112

dZ
Z
=
0.02
Te predpostavke upoštevamo v napovednem nastavku (14) . Kratek račun po-
kaže, da bo pri teh predpostavkah
dXi =
0.016
Xi
ali drugače povedano, potrebe slovenske industrije po delavcih, ki imajo kvečjemu
srednjo šolo, se bodo letno povečevale za 1,6 % .
113