Geometrija ali merstvo v Ijudski šoli. (Dalje.) Poveršina. Velikost plani imenujemo poversino. Kakor merimo dolgost čert s čertanii (seženj, čevelj, palec; meter, decitneter itd.), tako bodotno tudi velikost slik ali podob merili z določenimi planmi, ki bodo za edinico ali mero veljale. Ktere edinice imamo pri dolgostni meri? Seženj, čevelj, palec i. t. d. Ako pa vstameino kvadrat, čegar stran je dolga en seženj, je to kvadratni fštirjaški) seženj; kvadrat, čegar stran je le en čevelj, je kvadratni čevelj. Kaj je po tem takem kvadratni palec, kvadratna čerta; kvadratna milja; kvadratni nieter, kvadratni decimeter i. t. d. Kvadralne mere se tako-le zaznatnnujejo: Kvadratna milja — []", kvadratni seženj _= ?", kvadratni čevelj = ?', kvadratni palec r_ ?", kvadratna čerta = ? '". Da izvemo poveršino te ali une plani, treba je le iskati, koliko kvadratnih sežnjev, čevljev, palcev je v njej. To preiskovanje bi bilo zelo zamudivno. Zavoljo tega bodemo v sledečem pokazali, kako se more s pomočjo številjenja naglo dobiti poveršino raznih slik. Kako se izračuni poveršina kvadrata? V pričujoči podobi so strani kvadrata dolgi po 2 palca. Razdelili smo vsako stran na dva dela in dve nasprotni delilni točki zvezali. Na ta način razpada zdaj celi kvadrat na štiri inanjše kradrate, ki so kvadratni palci. Tedaj obsega poveršina celega kvadrata štiri kvadratne palce. Ce so kvadratove strani dolge po tri palce, če se razdele na ravno toliko delov in delilne točke med seboj zvežejo; dobimo 3 verste kvadratnili palcev, v vsaki versti po 3, tedaj skupaj 3 X 3 — 9 kvadratnih paleev. Velikost kvadrata, čegar stran je dolga 3 palce, obsega toraj 9D"- Če ima stran kvadratova 4 palce v dolgosti, mora imeti celi kvadrat na ta način 4 X 4 — 16Q", k&r se Iahko sešteje na tej poslednji sliki. Ako bi bila dolgost kakega kvadrata 5 čevljev, tak ima ta kvadrat 5X5 = 25Q'. Kvadrat, čegar stran je 7°, obsega 7 X 7 — 49n°- Iz *ega sledi: Poveršina kvadrata se najde, ako se dolgost (ene) strani a seboj pomnoži. Poveršina se imenuje po straneh. Ako je stran dolga toliko in toliko čevljev, fedaj znaša poveršina toliko in toliko kvadratnih čevljev. Če je dolgost strani povedana v palcih, tedaj znaša poveršina gotovo število kvadratnih palcev. Pri kvadratnem seženju so strani po 6 čevljev. Cela poveršina kvadratnega seženja je torej 36Q'. llavno tako se izštevili, da je: 1D' = 12 X 12 = 144 ?", 1Q" = 12 X 12 = 144 \J"', 1 Dm = 4000 X 4000 = 16,000.000 nnPlan, ki obsega 1600?" scženjev, imenuje se pri nas oral, ki je enak kvadratu, čegar s(ran bi bila 40°. Ako bi imeli na primer kvadrat, čegar stran je dolgo 5° in 1', treba je vsa ta dolgost spremenili na čevlje ali na seženje, da se murc poveršina kvadratova izračuniti. Tako je: 5° = 5 X 6 = 30' in 1' 3K Poveršina znaša torej 31 X 31 — 93 36 = 27QC 961 Q'. , 25 Q', To je: 961 241 25 Ali pa: 5°, 1' = 5V6°. Poveršina znaša 5y6 X 5'/6 = 31/6 X 31/6 = 96V36 = 2625/36a° = 26D° = 25D'. Tako se mora vselej lez enoimennimi dolgostimi računiti, in v ta namen spreminjati seženje v čevlje, palce, čerte. Ali pa certe, palce, čevlje na seženje i. t. d. N a I o g e: 1) Stran kvadrata je 17"; koliko znaša poveršina? 2) Kako velika je poveršina kvadrata, čegar slran je 7°, 5'? 3) Tablica jc na vsako slran dolga 7" 9'"; koliko znaša njena poveršina? 4) Narisajtc kvadrat, čegar stran bode 4/15' in izračunite njegovo poveršino! 5) V vertu, ki ima podobo kvadrata, čegar slran je 19°, 4', ee hoče okoli in okoli narcditi 2' 8" široka po(. Koliko znaša poveršina te poti? Kako se dobi poveršina pravokotnika? Predstavinio si pravokotnik A U C Č. Če bi ga merili n. pr. s kvadraltiinii čevelji, najdli bi, da smo na pokladniciAB za vi- sokost AU porabili 7 kvadratnih čevljev. Za visokost DE porabnjenio jih zopet 7, in tako tudi za visokost EČ. Tedaj ob.sega ves pravokotnik ^ ~X.7 ¦=. 2if2'• Razvidno je, da pri pravokolniku ABCČ je podkladnica 7', in visokost 3' dolga. Poveršino smo torej dobili; da srao dolgost pomnožili z visokostjo. To velja pa tudi za vse druge pravokotnike. Pri večimennih izra/Jh velja pa tudi to, kar smo že pri kvadratu omenili. Naloge: 1) Podkladncia pravokotnika je 19°, visokost njegova pa 13°; koliko znaša poveršina? 2) Pravokotnik je 5' 7" dolg in 2' 11" širok (ali visokj; kako velika je poveršina? 3) Če je pravokotnik 4° 3' 2" dolg, in 3° 2' 7" širok, koliko znaša njegovo poveršje? 4) Nekdo kupi kosec zemljišča, ki iraa podobo pravokotnika. Dolgo je 13° 5', široko 9° 4'. Kvadratni seženj plača po 4y3 gld.; koliko ga stane? 5) Narisajte pravokotnik, čegar pokladnica je 8%" in visokost S3/^'"; izračunite poteni poveršino njegovo! 6) Premerile dolgost, širokost in visokost šolske sobe. Izracunite na dalje, koliko kvadratne mere obsegajo tla, strop in stene — vsaka za-se in vse skup! 7) Njiva je 68° dolga in 19° široka. Na oral se naseje 2y2 vaganov pšenice; koliko pšenice se bode potrebovalo za omenjeno njivo? 8) Skozi travnik, ki je 3On dolg in 9° 4< širok, naredili so podolgoma 7' širok jarek. Koliko poveršine ima še travnik? Kako se najde poviršina poševnih vstričnikov, (romb, romboid) ? Vsak poševni paraielogram se more spreineniti v pravokotnik. Pri romboidu A B C Č snio odrezali kos BDČ in prenesli ga na meslu AEC. Tako snio dobili pravokotnik AB ED, ki je popolnoma enak danemu romboidu. Treba je poiskati poveršino le od pravokoiuika s teui, da pomnožimo njegovo dolgost (ki je tudi dolgost rouiboida) ¦/, visokostjo (ob cnem visokost romboidaj. Kako se najde visokost poševnitu vstričnikom? N a 1 o g c: 1) Podkladnica poševnega paralelograma je 4" 3'", visokost njega pa 2" 10'"; koliko ima poveršine? 2) Rombova stran je 8° 5' dolga, njena visokost znaša 7° 3'; povejte njegovo poveršino! 3) Romboid ima za podkladnico 4° 5' 6", visok je 1° 1' 7"; izračunite poveršino! Kako se izštevili poveršje Irikotu? Ako pri (rikotu ABC skoz C potegnera čerto CČ vštric trikotovi podkiaduici AB, in skozi točko B čerto BČ vštric strani AC, tako dobioi paralelogram, v kterem je trikot ABO ravno polovica vštričnika ABCČ. Razvidno je, da je zdaj treba Ie poveršino vštričnika iskati; polovica od te je poveršina trikota. Visokost in dolgost vštričnika je pa ob enem visokost in dolgost trikota. Iziegasledi: Poveršina Irikotova se dobi, ako se pokladnica pomnoži z visokostjo, in znesek razpolovi. Izgled. Pri trikotu je podkladnica 9' dolga, visokost pa 7'; koliko je njegova poveršina? 9 X 7 = 63, 63 : 2 = 31 »/„?'• (Daije prih.) . C E D j ¦ ; i ; i * : '¦ •: : ¦ i B