1 Milan Ambrožič Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru Koroška 160, 2000 Maribor ZBRANI KOLOKVIJI S ŠTEVILSKIMI REŠITVAMI Študentje kemije in računalništva UNIVERZA V MARIBORU MIKLOŠIČEVA KNJIŢNICA FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE (FF, PEF, FNM) IN MATEMATIKO UNIVERZA V MARIBORU Koroška 160, 2000 Maribor, Slovenija Koroška 160, 2000 Maribor, Slovenija Telefaks: (02) 251 81 80 Elektronska pošta: milan.ambrozic@uni-mb.si ELEKTRONSKA IZDAJA Maribor, maj 2011 2 Recenzent: Mag. Robert Repnik Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oblikovanje in prelom: Milan Ambrožič Izdala in založila: Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Maribor, maj 2011 CIP - Kataloţni zapis o publikaciji Univerzitetna knjiţnica Maribor 37.091.3:53 AMBROŢIČ, Milan Zbrani kolokviji s številskimi rešitvami [Elektronski vir] : študentje kemije in računalništva / Milan Ambroţič. - Maribor : Fakulteta za naravoslovje in matematiko, 2011 ISBN 978-961-6657-23-5 COBISS.SI-ID 66997249 3 Vsebinsko kazalo Predgovor 4 Fizika za kemike, prvi kolokvij 5 Fizika za kemike, drugi kolokvij 9 Fizika za kemike, tretji kolokvij 13 Fizika za kemike, četrti kolokvij 16 Fizika za kemike, popravni kolokvij 20 Fizika za računalničarje, prvi kolokvij 24 Fizika za računalničarje, drugi kolokvij 31 Računalniške tehn. za računalničarje, prvi kolokvij 38 Računalniške tehn. za računalničarje, drugi kolokvij 41 4 PREDGOVOR Zbrani kolokviji so bili namenjeni predvsem preverjanju spretnosti študentov pri analitičnem matematičnem reševanju fizikalnih nalog. Več kot deset let prakse pri delu s študenti prvega letnika računalništva in kemije kaže na to, da je najtežji del fizikalnih problemov še vedno prehod od fizikalne vsebine k matematični. Zato vsako leto pošljem novim študentom stare kolokvije s številskimi rešitvami za vajo. Knjig z rešenimi fizikalnimi nalogami je sicer v Sloveniji veliko, a vedno nove zbirke so vedno koristne, ne glede na študijsko smer študentov, ki se srečajo s fiziko. Nekaj nalog, predvsem za študente kemije, je v tej zbirki precej zasoljenih. Naloge so opremljene s končnimi številskimi rezultati v oklepajih. Večina nalog je zelo primernih za predmet Matematična fizika. 5 Predmet: Fizika Smer: Fakulteta za kemijo in kem. tehnologijo, Univerza v Ljubljani Letnik: 1 Čas: 1999-2006 Opomba: pri sestavljanju nekaterih kolokvijih iz fizike za kemike mi je pomagal dr. Denis Arčon. 1. pisna vaja iz fizike za kemike 16. 12. 1999 1. Človek skoči z gibajočega se vlaka v vodoravni smeri, pravokotno s hitrostjo 4 m/s glede na vlak. Hitrost vlaka v tem trenutku je 20 km/h. Človek doskoči 2 m niţje od odskočnega mesta. Kolikšna je njegova hitrost v trenutku doskoka? (9,28 m/s) 2. Skakalec z elastiko (bungee) se spusti z mosta. Dolţina elastike je 25 m. Pri padanju doseţe skakalec najniţjo lego 30 m pod mostom, ko se elastika najbolj napne. Potem nekajkrat zaniha na elastiki gor in dol. Kje je njegova končna lega, ko se elastika umiri? Nasvet: pri prvem nihaju zanemarimo pretvorbo mehanske energije v notranjo. Za elastiko naj velja Hookov zakon. (0,42 m) 3. Kabina je z neraztegljivo vrvjo, ki teče preko škripca, povezana s protiuteţjo. Masa kabine je 1000 kg, masa protiuteţi prav tako 1000 kg, masa škripca z radijem 0,25 m pa je 200 kg. V kabini je človek z maso 70 kg. S kolikšnim pospeškom začne padati kabina s človekom, če nenadoma popusti zavora, tako da se škripec vrti brez trenja? (0,327 m/s2) 4. Vagon z maso 2 t na vodoravnem tiru brez trenja pride s hitrostjo 5 m/s pod napravo za sipanje peska. Masni pretok peska, ki pada na vagon v navpični smeri, je 200 kg/s. Dolţina vagona je 20 m. Poiščite časovno odvisnost hitrosti vagona. Čas začnemo šteti od trenutka, ko je začetek vagona poravnan z napravo za pesek. Kolikšna je končna hitrost vagona, ko pride zadnji del vagona mimo naprave za pesek? ( v = mvv0/( m v + mP t); 4,92 s) 1. pisna vaja iz fizike za kemike 9. 12. 2000 1. Vagon z maso 1200 kg in začetno hitrostjo 5 m/s zadene v vagon z maso 2000 kg, ki se v začetku giblje s hitrostjo 8 m/s v nasprotni smeri. Vagona se ob trku sklopita. S kolikšnim sunkom sile je deloval med trkom drugi vagon na prvega? Kolikšna je sprememba skupne kinetične energije vagonov? (9750 N s; 63,4 kJ) 2. Smučar se spusti po naletni stezi skakalnice. Razlika višin med vrhom in odskočiščem naletne steze je 25 m. Od odskočišča naprej ima klanec stalen naklonski kot 50 glede na vodoravnico, začne pa se tik pod odskočiščem (z zanemarljivo višinsko razliko). Koliko niţe od odskočišča prileti skakalec na klanec? Skakalec se na odskočišču ne dodatno odrine. Trenje med smučmi in podlago ter zračni upor zanemarimo. (142 m) 3. Ţogica pade na klanec z nagibom 15 in začne proţno poskakovati po njem. Ob prvem odskoku je njena hitrost 8 m/s in kot glede na klanec 30 (v smeri klanca navzgor). Kolikšna sta njena hitrost in kot glede na klanec pri drugem odskoku? Vzemite g = 10 m/s 2. (6,24 m/s; 40,14) 6 1. pisna vaja iz fizike za kemike 20. 12. 2001 1. Jekleni vztrajnik ima obliko valja in je brez trenja vrtljiv okrog geometrijske osi. Njegov polmer je 30 cm, višina pa 40 cm. Gostota jekla je 7,8 kg/dm3. Nanj začne delovati stalen navor v smeri osi vrtenja, tako da dobi pri 5 obratih kotno hitrost 3 s-1. Kolikšen je navor? (7,3   10 4 N m) 2. Ţogico z maso 150 g spustimo z višine 2 m na tla. Pri vsakem odboju od tal je njena hitrost tik po odboju za 30% manjša od hitrosti tik pred odbojem, ţogica pa se odbije navpično navzgor. Kolikšen je bil sunek sile tal na ţogico pri drugem odboju? (1,12 N s) 3. Kvader z maso 4 kg spustimo po klancu z naklonskim kotom 40, tako da je njegova začetna lega na višini 3 m. Klanec gladko preide v vodoravna tla. Koeficient trenja med kvadrom in tlemi je na klancu in na vodoravnem delu poti enak 0,2. Ko kvader pridrsi s klanca, se še nekaj časa giblje po vodoravnih tleh, dokler se zaradi trenja ne ustavi. Kolikšno pot naredi kvader na vodoravnih tleh, preden se ustavi? (11,4 m) 4. Vesoljsko plovilo v brezteţnem prostoru ima obliko tanke palice z maso 200 t in dolţino 20 m. Vesoljec na začetku miruje izven plovila na osi v razdalji 20 m od konca plovila. Zaradi gravitacijske sile se pospešuje vesoljec proti plovilu. Kolikšna je hitrost vesoljca, ko je oddaljen še 10 od konca plovil? Gibanje plovila zaradi medsebojne gravitacijske privlačnosti  je zanemarljivo. Izpeljite prej gravitacijsko potencialno energijo. (7,35  10 4 m/s) 1. pisna vaja iz fizike za kemike 5. 12. 2002 1. Z višine 2 m spustimo kroglico, da prosto pade. Z višine 4 m vrţemo istočasno navpično navzdol drugo kroglico. Kolikšna mora biti njena začetna hitrost, da bosta obe kroglici sočasno padli na tla? (3,13 m/s) 2. Pri vaji v streljanju na tarčo, vrţeno navpično navzgor, zadene krogla tarčo v njeni najvišji legi, 20 m nad tlemi, ko tarča za trenutek obmiruje. Masa tarče je 500 g, masa krogle pa 20 g. Krogla zadene tarčo s hitrostjo 400 m/s in pod kotom 70o glede na vodoravnico in obtiči v njej. S kolikšno hitrostjo in pod kolikšnim kotom glede na vodoravnico odleti tarča s kroglo v njej v trenutku zadetka? Kako daleč (vodoravna smer) od izhodiščne lege pade tarče na tla? (15,4 m/s; 70; 21 m) 3. Med dvema navpičnima stenama sta napeti enaki vzmeti s koeficientoma po 25 N/cm, med njima pa je na začetku točno na sredini kvader z maso 0,4 kg. Kvader sloni na vodoravni podlagi brez trenja. V središčni legi kvadra sta obe vzmeti raztegnjeni za 2 cm. Kvader odmaknemo za 3 cm v levo in spustimo, da zaniha sem in tja. Kolikšno hitrost ima kvader pri prehodu skozi središčno lego? (3,35 m/s) 4. Nek planet ima polmer 5000 km, njegova gostota pa se spreminja v radialni smeri (od središča proti površju) po enačbi:  = 0 – C r 2. Pri tem je 0 = 5000 kg/m3 gostota planeta v središču, – r je oddaljenost od središča planeta, konstanta C pa je enaka 2  10 10 kg/m5. Kolikšen je teţni pospešek planeta na njegovi površini? (2,8 m/s2) 7 1. pisna vaja iz fizike za kemike 27. 11. 2003 1. Trije drsalci na ledu najprej skupaj mirujejo, potem pa se odrinejo vsi hkrati drug proč od drugega. Drsalca z masama po 75 kg se po odrivu začneta gibati s hitrostma 1,5 m/s in 1,8 m/s pod kotom 60 eden glede na drugega. S kolikšno hitrostjo se po odrivu giblje tretji drsalec z maso 85 kg in pod kolikšnim kotom glede na hitrejšega drsalca od drugih dveh? Trenje takoj po odrivu zanemarite, tako da si lahko pomagate z ohranitvijo skupne gibalne količine. (2,53 m/s; 153) 2. Telo z maso 5 kg ima začetno hitrost 2 m/s. Nanj začne delovati stalna sila 0,75 N v stalni smeri, ki je pravokotna na začetno smer gibanja telesa. Zaradi sile se telo začne gibati krivo. Po kolikšnem času se kinetična energija telesa poveča na 5-kratno vrednost glede na začetno kinetično energijo? Kolikšna je tedaj prečna komponenta hitrosti telesa, tj. komponenta pravokotna na začetno hitrost? (26,7 s; 4 m/s) 3. Ţogo brcnemo s tal z začetno hitrostjo 8 m/s pod kotom 45 glede na vodoravnico. Na kolikšni višini se ţoga odbije nazaj od 4 m oddaljene stene? Kako daleč od stene pade odbita ţoga na tla? Ţoga se od stene odbije po odbojnem zakonu, z enako hitrostjo in pod enakim kotom glede na pravokotnico na steno, kot prileti v steno (1,55 m; 2,52 m). 4. Vrv z maso 3 kg in dolţine 2 m leţi na mizi tako, da jo 1/3 visi z mize. Za drsenje vrvi po mizi je koeficient trenja 0,3. Vrv na začetku miruje. Nato jo začnemo počasi vleči s silo F. Koliko dela opravi vlečna sila do trenutka, ko potegnemo celo vrv na mizo? (8,17 J) 1. pisna vaja iz fizike za kemike – izredna 2. 6. 2003 1. Rdeči avtomobil pelje po avtocesti enakomerno s hitrostjo 90 km/h, za njim pa modri avtomobil z enako hitrostjo. Zadka obeh avtomobilov sta oddaljena 8 m. V nekem trenutku začne modri avtomobil prehitevati rdečega s stalnim pospeškom 2 m/s2. Prehitevanje traja toliko časa, da pride modri avtomobil na tolikšno razdaljo pred rdečega, kot je bil pred prehitevanjem za njim. Kolikšna je ob koncu prehitevanja hitrost modrega avtomobila in kolikšno pot glede na cesto je medtem prevozil? (118,8 m/s; 116 m) 2. Dvigalo ima skupaj z bremenom maso 800 kg in najprej miruje. S kolikšno stalno vlečno silo mora delovati nanj vrv, da po 10 s delovanja sile dobi dvigalo kinetično energijo 1600 J? (8008 N) 3. Polmer Zemlje je 6400 km. Kako visoko nad Zemljinim površjem je teţni pospešek tolikšen kot 2000 km pod površjem, če privzamemo, da je sestava Zemlje homogena? (1319 km) 4. Na telo z maso 5 kg, ki ima začetno hitrost 20 m/s, začne delovati v smeri začetne hitrosti sila s časovno odvisno močjo: P = A t 2, kjer je t čas, konstanta A = 15 W/s2. Po kolikšnem času doseţe telo hitrost 30 m/s? (6,3 s) 8 1. pisna vaja iz fizike za kemike 16. 12. 2004 1. Telo zdrsne z višine 2 m po klancu z nagibom 45. Klanec se konča na višini 1 m, tako da telo zdrsne čez rob. Kako daleč od vznoţja pod koncem klanca pade telo na tla? Trenje na klancu je zanemarljivo. (0,73 m) 2. Dva splavarja z enakima masama po 80 kg vodita splava z enakima masama 320 kg vštric in v isti smeri s hitrostjo 2 m/s. Potem hkrati skočita vsak s svojega splava na drugega, oba z relativno hitrostjo 3 m/s pravokotno glede na prvotno smer gibanja splava (pozor: gleda na vodo imata med skokom še vedno tudi komponento hitrosti v začetni smeri gibanja!). Pod kolikšnim kotom se začneta splava oddaljevati drug od drugega, ko splavarja doskočita na nasprotna splava? Vodni upor med skokoma zanemarimo. Splavarja skočita tako, da lahko zanemarimo vrtenje splavov po doskoku. (3,8) 3. Kocka z maso 2 kg drsi po gladkem 53 klancu brez trenja. Kocka je preko lahke vrvice povezana z valjastim škripcem in je navita nanj (polmer navitja 1 cm). Kolikšen je vztrajnostni moment škripca, če je kocka v 1 sekundi zdrsnila za 2 m? Na začetku je kocka mirovala. (1,9 kg cm2) 4. Model rakete z začetno maso (skupaj z gorivom) 20 kg izstrelimo s tal navpično navzgor. Raketo potiska sila curka plinov, ki izhajajo z relativno hitrostjo v R = 1200 m/s glede na raketo, tako da njihov masni pretok eksponentno pojema s časom:  –t m = 0e , kjer sta – parametra  1. Čez koliko časa pade pospešek rakete na vrednost 0 = 0,3267 kg/s in  = 1 s g (9,8 m/s2, še vedno navzgor!) in koliko goriva je porabila do takrat, če računamo, da je v potisnih plinih samo uplinjeno gorivo in nič zraka? (0,69 s; 0,16 kg; problem: študent mora vnaprej predvideti, da je sprememba mase rakete zelo majhna v primerjavi z začetno maso, da je naloga sploh analitično rešljiva) Izredna 1. pisna vaja iz fizike za kemike 27. 12. 2004 1. Skozi kriţišče peljeta najprej avto, ki zavija v desno, potem pa avto, ki gre naravnost enakomerno s hitrostjo 60 km/h. Avto, ki zavija v desno, doseţe stalno hitrost 70 km/h in je oddaljen od kriţišča 200 m, v istem trenutku, ko pelje skozi kriţišče drugi avto. Čez koliko časa od tega trenutka naprej bo razdalja med avtomobiloma 500 m? (3,6 s) 2. Kroglo spustimo z višine 8 m na tla, da se odbije od tal v navpični smeri in po odboju doseţe višino 6 m. Čas stika krogle s tlemi med odbojem je 0,02 s. Kolikšno je razmerje med povprečno silo tal med odbojem in teţo krogle. (119) 3. Na zabaviščnem tiru spustimo vagon po strmini, na koncu katere je navpična kroţna zanka. Zaradi varnostnih razlogov moramo spustiti vagon s tolikšne začetne višine, da je sila tal (tira) na vagon na vrhu kroţne zanke enaka polovici teţe vagona. Polmer zanke je 5 m. Kolikšna je hitrost vagona na vrhu zanke? S kolikšne višine (glede na spodnji del kroţne zanke) smo morali spustiti vagon? Trenje s tirom zanemarimo. (8,6 m/s; 13,75 m) 4. Na vodoravno desko postavimo frnikolo, potem pa začnemo desko enakomerno hitro nagibati, tako da deluje kot klanec. V času 10 s nagnemo desko od vodoravne lege do kota 30. Kolikšno hitrost ima po 10 s frnikola, če na začetku miruje na deski? Sistemska sila 9 zaradi nagibanja deske je zanemarljiva. Upoštevajte, da se frnikola kotali brez drsenja. Vztrajnostni moment krogle je 2 mR 2/5. (17,9 m/s) 1. pisna vaja iz fizike za kemike 14. 12. 2005 1. Dva enako visoka človeka hkrati vrţeta vsak svoj kamen, prvi poševno proti drugemu z začetno hitrostjo 20 m/s pod kotom 50 glede na vodoravnico, drugi pa navpično navzgor. Človeka sta oddaljena drug od drugega 30 m. S kolikšno hitrostjo mora vreči drugi človek kamen navzgor, da bosta kamna v zraku trčila? (15,3 m/s) 2. Mojstra iz znamenite risanke »A je to« počasi dvigneta na višino 1,5 m cev dolţine 6 m in mase 30 kg. Prvi mojster (Pak) drţi cev na koncu, drugi (Mak) pa 1 m od drugega konca cevi. Pri dvigovanju ves čas pazita, da je cev v vodoravni legi. Koliko dela opravi vsak od njiju pri dvigovanju in koliko dela opravita skupaj? (176,4 J; 264,6 J; 441 J) 3. Prazen sod z maso 20 kg in premerom 0,8 m (2 R = 0,8 m) postavimo s plaščem na tla (tako da se lahko kotali). Kotalimo ga tako, da ga na vrhu potiskamo v vodoravni smeri s stalno silo 60 N. Kotalno trenje je zanemarljivo. V kolikšnem času opravi masno središče soda pot 4 m, če je na začetku miroval? Vztrajnostni moment praznega soda pri vrtenju okrog teţiščne osi je J* = mR 2 ( m = masa, R = radij). Sod med kotaljenjem ne spodrsava. Nasvet: za trenutno os vrtenja lahko vzamete stičišče med sodom in tlemi; pri tem pazite na Steinerjev izrek! (1,63 s) 4. Na sredi prtljaţnika v kamionu stoji majhen zaboj. Kamion spelje na ravni cesti tako, da se hitrost kamiona povečuje kot v = Ct 2, konstanta C pa je C = 0,1 m/s3. Po kolikšnem času od začetka speljevanja zaboj začne drseti? Koeficient lepenja je 0,3. (14,7 s) 2. pismeni kolokvij iz fizike za kemike 30. 3. 2000 1. Stroj ima toplotni stroj na etanol z izkoristkom 70 % vrednosti izkoristka idealnega Carnotovega stroja, ki deluje med temperaturama 300 K in 600 K. Stroj dela z močjo 500 kW. Kolikšen je izkoristek tega stroja? Kolikšno toploto mora sprejeti od etanola v času 15 minut? (35 %; 1,3 MJ) 2. V kalorimetrski posodi imamo mešanico ledu in tekoče vode s homogeno temperaturo 0 C. Njuna skupna masa je 1 kg, od tega je masni deleţ ledu 30 %. Potem prilijemo 2 kg vode s temperaturo 90 C. Kolikšna je končna temperatura vode, če ni toplotnih izgub? c = 4,2 kJ/kg K, q t = 330 kJ/kg. (52 C) 3. V jeklenki je 10 kg kisika pri tlaku 20 bar. Kolikšen je končni tlak v jeklenki, če skozi ventil spustimo iz jeklenke 3 kg kisika? Predpostavimo konstantno temperaturo 300 K. Na kolikšno temperaturo bi morali segreti preostali kisik v jeklenki, da bi imel tak tlak kot na začetku (ko ga je bilo 10 kg)? (14 bar; 429 K) 4. Zaprta posoda s prostornino 10 l je polna vode s specifično toploto 4,2 kJ/kgK. Temperatura vode je homogena: 50 C. Temperatura zraka zunaj posode je 20 C. Stene posode imajo skupno površino 60 dm2, efektivna debelina sten pa je 4 dm. Narejene so iz bakra s toplotno prevodnostjo 400 W/m K. Na kolikšno temperaturo se ohladi voda v posodi v času 1 minute? (32,7 C) 10 2. pisna vaja iz fizike za kemike 22. 2. 2001 1. Potapljač vzame balon s prostornino 10 dm3 in ga napolni z zrakom pri temperaturi 25C in tlaku 1 bar. Potem se z balonom potopi v vodo v globino 30 m, kjer je temperatura 2C. Balon se stisne, zato potapljač dovaja v balon zrak iz jeklenke. Kolikšno maso zraka mora dovesti balonu, da bo imel le-ta spet prostornino 10 dm3 pri temperaturi zraka v balonu 2C? Molska masa zraka je 29 kg/kmol. (0,026 kg) 2. Kisik ima molsko maso 32 kg/kmol in razmerje specifičnih toplot 1,4. V začetnem stanju ima temperaturo 0C, tlak 1 bar in prostornino 5 m3. Pri izobarni spremembi (stalen tlak) mu povečamo temperaturo na 100C. Kolikšna sta dovedena toplota in odvedeno delo. Kolikšna je sprememba notranje energije plina? (6,4  105 J;) 3. V posodi je voda, na njeni gladini pa plava predmet, tako da je nad gladino 15 % njegove prostornine. Kolikšna je gostota predmeta? Vodi začnemo dolivati alkohol in mešamo, da sta ves čas enakomerno pomešana. Med dolivanjem alkohola se predmet ugreza vedno globlje v tekočino in v nekem trenutku ravno ves potone pod gladino. Koliko odstotkov (masni deleţ) je tedaj alkohola v vodni mešanici? Gostota vode je 1 kg/dm3, gostota alkohola pa 0,79 kg/dm3. 4. Posoda valjaste oblike z osnovno ploskvijo 2 dm2 je napolnjena z vodo do višine 3 dm. Na dnu naredimo luknjico s presekom 0,4 cm2, da začne voda iztekati. Povprečen presek iztekajoče vode je 60 % preseka luknjice. V kolikšnem času izteče iz posode polovica vode? 2. pisna vaja iz fizike za kemike 14.3.2002 1. Iz ustja okrogle pipe s premerom d = 1 cm navpično izteka curek vode s hitrostjo 1 m/s. Kolikšen je premer curka 5 cm niţje od ustja pipe? 2. V kalorimetru imamo m 1 = 2 kg vode in m 2=1kg ledu. V kalorimeter izstrelimo s hitrostjo v = 50 m/s naboj z maso m 3 = 0,02 kg in temperaturo T 2 = 200 oC. Naboj se zarije v enega od kosov ledu in se v njem popolnoma ustavi. Kolikšna je specifična toplota ( c 2) naboja, če se v kalorimetru stopi 3 mg ledu? Izmenjavo toplote z okolico zanemarimo. 3. Hladilnik s površino sten 6 m2 je obloţen s 4 cm debelo plastjo izolatorja s toplotno prevodnostjo 0,05 W/mK. Hladilnik ima elektromotor z močjo 250 W. Izkoristek hladilnika je 2-krat slabši od izkoristka Carnotovega hladilnika. Kolikšno najniţjo temperaturo doseţemo v hladilniku, če je zunaj temperatura 20 oC in motor neprestano dela? 4. V posodi s prostornino 1 dm3 in z velikim zatesnjenim pokrovom je zrak pri tlaku 1.2 bar in temperaturo 20 oC, ki je enaka temperaturi okolice. Zunanji zračni tlak je 1 bar. Za kratek čas odpremo pokrov, tako da se tlaka v posodi in okolici izenačita. Nato pokrov hitro tesno zapremo in počakamo. Kolikšen je končni tlak zraka v posodi? Kolikšna je skupna sprememba notranje energije, če štejemo k sistemu na začetku in na koncu poskusa le zrak v posodi. Razmerje specifičnih toplot za zrak je 1,4. 11 2. pisna vaja iz fizike za kemike 20. 2. 2003 1. Merilnik gostote kapljevine je plavač v obliki valjaste steklene cevke, ki je zaprta na obeh straneh (slika 1). V cevki je zrak z zanemarljivo gostoto. Polmer valja je 1 cm, višina 10 cm, debelina steklene stene pa 1 mm. Gostota stekla je 2,5 kg/dm3, gostota vode pa 1 kg/dm3. Kolikšen del višine plavača gleda iz vode? Kolikšno maso jeklenih obteţilnih kroglic moramo dodati na dno plavača, da se potopi do treh četrtin višine? Nasvet: maso steklene cevke izrazite kot produkt gostote stekla, površine valja in debeline stene. 2. Okrogel kamen s polmerom 5 cm in gostoto 2,5 kg/dm3 spustimo z višine 5 m v vodo. Zračni upor zanemarimo. Kolikšen je pospešek kamna tik pod vodno gladino? Navodilo: upoštevajte teţo, vzgon in vodni upor. Koeficient upora za okroglo telo je 0,4. 3. V kalorimeter s 5 kg vode pri temperaturi 20 C vrţemo kos ţeleza z maso 0,5 kg in temperaturo 300 C. Specifična toplota vode je 4190 J/kg K, ţeleza pa 450 J/kg K. Kolikšna je zmesna (končna) temperatura vode in ţeleza, če se toplota izmenja samo med vodo in ţelezom? Za kolikšen del (v odstotkih) se pri tem zmanjša prostornina ţeleza, če je koeficient prostorninskega temperaturnega raztezanja ţeleza  – – = 3,6  10 5 K 1? 4. V zaprtem valju z zrakom s presekom 1 dm2 in dolţino 80 cm je brez trenja gibljiv ozek bat z maso 0,4 kg. Na začetku drţimo bat na sredini in je tlak zraka na levi 2 bar, tlak zraka na desni pa 0,5 bar (slika 2). Ko bat spustimo, se začne pospešeno gibati v desno. Kolikšna sta njegova hitrost in pospešek v trenutku, ko je premaknjen za 12 cm od sredine v desno? Sprememba pri zraku na obeh straneh je adiabatna, razmerje specifičnih toplot pa je 1,4. 2. pismeni kolokvij iz fizike za kemike 5. 3. 2004 1. Telo z maso 2,5 kg pada v zraku. Nanj deluje zračni upor po kvadratnem zakonu glede na hitrost telesa v: F 0 = 0,5  C u Sz v 2, kjer so: koeficient upora C u = 0,45, prečni prerez telesa S = 0,65 m2, gostota zraka z = 1,25 kg/m3. Gibanje telesa opazujemo potem, ko se njegova hitrost zaradi zračnega upora ţe ustali. Kolikšno delo opravi na telesu sila zračnega upora v času 0,5 s? 2. Kemik zmeša neznani tekočini v toplotno izolirani posodi. Masa prve tekočine je 200 g, njena specifična toplota 600 J/kg K, začetna temperatura pa 60 C. Masa druge tekočine je 400 g, njena specifična toplota 450 J/kg K, začetna temperatura pa 35 C. Tekočini rahlo reagirata med seboj, tako da se na vsak gram prve tekočine sprosti 3 J reakcijske toplote. Kolikšna je končna temperatura mešanice? 3. V navpični valjasti posodi z osnovno ploskvijo 200 cm2 je idealni plin pod tlakom 1 bar. Posoda je na vrhu zaprta z lahkim batom, ki je gibljiv brez trenja. Bat zapira posodo nepredušno. Višina stolpca plina v posodi je 40 cm. Na bat poloţimo uteţ z maso 50 kg, da se plin stisne. Stiskanje je izotermno. Kolikšno delo prejme pri tem plin? 4. Majhno kroglico, ki ima enako gostoto kot voda, spustimo v vodo, da potone. Tik pod vodno gladino ima kroglica hitrost 1 m/s, potem pa hitrost zaradi vodnega upora pojema. – Pojemek je sorazmeren s trenutno hitrostjo kroglice: a = – K v, kjer je konstanta K = 0,2 s 1. Na kateri globini pade hitrost kroglice na četrtino začetne vrednosti? 12 2. pismeni kolokvij iz fizike za kemike 8. 3. 2005 1. Jekleno kroglico s polmerom 0,25 mm spustimo, da tone v glicerinu. Gibanje opazujemo potem, ko se hitrost kroglice ustali. Kolikšno delo opravi na kroglici sila vzgona v času 3 s? Gostota jekla je 7,8 g/cm3, gostota glicerina 1,26 g/cm3 in viskoznost glicerina 1,4 Pa  s. Sila upora po Stokesovem zakonu je F u = 6 R v. 2. Idealni plin ima molsko maso pa 16 g/mol. Koliko dela odda 5 molov tega plina, če se mu pri stalnem tlaku poveča temperatura od 300 K na 500 K? 3. Z idealnim plinom naredimo serijo izmeničnih adiabatnih in izohornih sprememb, kot prikazuje diagram na sliki 1. Pri vsaki adiabatni spremembi pade tlak na polovico začetnega tlaka, potem pa pri izohorni spremembi naraste tlak zopet na prvotno vrednost. Začetna prostornina plina je 60 cm3. Kolikšna je prostornina plina po 3. adiabatni spremembi (točka T na diagramu)? Začetna temperatura plina je 300 K. Kolikšna je temperatura plina v točki T? Plin je zaprt v posodi s nepredušnim pomičnim batom, tako da ne uhaja. 4. Stoţčasti rotacijski viskozimeter je sestavljen iz ravne okrogle plošče, ki miruje, in dela stoţca, ki se vrti okrog svoje osi, vmes pa je tekočina (slika 2). Kolikšna je viskoznost tekočine, če je kot med plaščem stoţca in ploščo 5 , radij je 10 cm, kotna hitrost stoţca je 15 – s 1, za vrtenje pa je potreben navor 0,002 N cm? Tekočina tik ob spodnji plošči miruje, tik ob stoţcu pa se giblje z enako kotno hitrostjo kot stoţec. Zavorno silo tekočine izven območja pod stoţcem zanemarimo. 2. pismeni kolokvij iz fizike za kemike 1. 3. 2006 1. V kalorimetrski posodi imamo 1 kg ledu pri temperaturi 5 C. Koliko vode s temperaturo 30 C moramo priliti, da bomo imeli po vzpostavitvi toplotnega ravnovesja tekočo vodo in led z enakima masama pri temperaturi 0 C? Pozor: nazadnje ledu ni 1 kg! Specifična toplota tekoče vode je 4,2 kJ/ kg K, ledu pa 2,1 kJ/kg K. Specifična talilna toplota ledu je 333 kJ/kg. Toplotne izgube zanemarimo. (605 g) 2.) Na vodi plava 4 cm debela plast nafte (izliv iz tankerja). Visoka valjasta posoda z radijem 5 cm plava tako, da je dno vodoravno in je potopljeno 3 cm v nafto. Na posodo postavimo uteţ za 0,15 kg. Posoda se seveda še bolj potopi in sedaj sega dno 1 cm globoko v vodo. Kolikšna je gostota nafte in kolikšna je masa posode? (910 kg/m3; 0,21 kg) 3. Med dvema navpičnima stenama v medsebojni razdalji 1 m je togo vpeta vodoravna palica s prerezom 1 cm2 (slika 1). Polovica palice (po dolţini) je iz jekla, druga polovica pa iz bakra. Palico segrejemo za 200 K. Vzamemo, da je material v stenah popolnoma tog, zato se palica kot celota ne more raztegniti, predpostavimo pa, da se tudi ne ukrivi. Kolikšna tlačna sila se pojavi v palici (namig: v obeh polovicah je enaka)? Ena polovica palice se nekoliko raztegne, druga polovica pa se enako skrči. Katera polovica se raztegne in za koliko? Elastična modula sta 200 GPa za jeklo in 120 GPa za baker. Linearna temperaturna razteznostna koeficienta sta      1,2  10 5 K 1 za jeklo in 1,7  10 5 K 1 za baker. (4,35  104 N; jeklena se razširi: 1,125  10 4 m) 13 4.) Bakreno telo z maso 1 kg ter specifično toploto 0.39 J/gK segrejemo na 100 oC in dobro toplotno izoliramo (slika 2). Na nekem mestu izolacijo preluknjamo in spravimo baker v stik z bakreno palico dolţine 20 cm in polmera 5 cm. Drugi konce palice vstavimo v izolirano posodo v kateri se nahaja 1 kg vode pri temperaturi 20 oC, tako da se dotika vode samo osnovna ploskev palice. Specifična toplota vode je 4,18 J/g K. Kolikšna je temperatura bakra po 1 minuti in kolikšna po 1 uri? 3. pisna vaja iz fizike za kemike 26. 3. 2001 1. V kroglastem rezervoarju s polmerom 3 m je voda s temperaturo 60C. Stena rezervoarja (krogelna lupina) ima debelino 2 dm in je iz kovine s toplotno prevodnostjo 300 W/mK. Temperatura okoliškega zraka je 15C. Koliko toplote preide iz vode v okolico v 1 minuti? Za koliko se zniţa temperatura vode v rezervoarju v tem času? Navodilo: upoštevajte, da je debelina sten majhna v primerjavi s polmerom rezervoarja, da je temperatura vode ves čas homogena, ter da je čas 1 minuta tako kratek, da ni treba integrirati enačb po času (sprememba temperature vode je zelo majhna v primerjavi z začetno temperaturo). Specifična toplota vode je 4,2 kJ/kg K, gostota pa 1000 kg/m3. 2. Idealni plin ima specifično toploto pri stalni prostornini c V = 3 R/ M, specifično toploto pri stalnem tlaku pa c p = 4 R/ M. Pri tem je M molska masa plina, R pa plinska konstanta. Uporabimo ga kot sredstvo za toplotni stroj. En cikel (slika 1) je sestavljen iz dveh izohor ( V = konst) in dveh izobar ( p = konst). Tlaka sta p 1 = 1 bar in p 2 = 4 bar, prostornini pa V 1 = 1 m3 in V 2 = 2 m3. Kolikšno delo opravi stroj v enem ciklu? Kolikšno skupno toploto prejme pri spremembi od točke 1 do 2 in od 2 do 3? 3. Na baterijo z gonilno napetostjo 2,4 V in z zanemarljivo notranjo upornostjo priključimo dva upora po 10  in 1000  in kondenzator s kapaciteto 1 F (slika 2). Kolikšno je razmerje med začetnim tokom (ko je kondenzator še prazen) in končnim tokom (potem ko se je kondenzator napolnil) skozi baterijo? Kolikšen skupni naboj se je pretočil skozi baterijo v času 1 ms (ki je zelo dolg v primerjavi s karakterističnim časom za polnjenje kondenzatorja)? 4. Na ogljikovo nanocevko dolţine 3 m in zanemarljive debeline elektrokemijsko nanesemo naboj +10-14 As, tako da je po njej enakomerno porazdeljen. To cevko pomočimo v aceton z dielektričnostjo 20, v katerem je raztopljena posebna oblika ogljika C60. Nanocevko pribliţamo eni izmed okroglih molekul C60, ki ima naboj –3 e 0 ( e 0 = 1,6  10-19 As), na razdaljo 20 nm (slika 3). S kolikšno privlačno silo deluje tedaj ogljikova nanocevka na molekulo C60? Kolikšno je razmerje med elektrostatično potencialno energijo med nanocevko in molekulo ter termično energijo kT? Boltzmanova konstanta je k = 1,38  10-23 J/s, temperatura pa je T = 300 K. 3. pisna vaja iz fizike za kemike 25. 4. 2002 1. Dva enaka pozitivna točkasta naboja po 1,5  10-8 As sta med seboj oddaljena za 10 cm. Kolikšna sta električni potencial in električno polje natanko na sredini med nabojema? 2. Tanka stena je enakomerno nabita s ploskovno gostoto naboja 3  10-5 As/m2. Nanjo je na eni strani z neprevodno vrvico pripeta kroglica z maso 10 g. S kolikšnim nabojem moramo 14 nabiti kroglico, da bo oklepala vrvica s steno kot 20 (slika 2)? Vzemite, da je polje ob steni homogeno. 3. Bakren raven vodnik je v homogenem magnetnem polju z gostoto 1 T. Vodnik in magnetno polje sta v vodoravni ravnini, tako da oklepata med seboj pravi kot (slika 3). Kolikšna mora biti gostota električnega toka v vodniku (kvocient med tokom in presekom vodnika), da bo magnetna sila na vodnik v ravnovesju z njegovo teţo? Gostota bakra je 8,9 g/cm3. Navodilo: rezultat je neodvisen od preseka vodnika 4. Votel valj ima koncentrični tanki valjasti kovinski elektrodi s polmeroma 3 cm in 6 cm in dolţino 50 cm. Med elektrodama je slab prevodnik s specifično upornostjo 0,2 m (slika 4). Kolikšen tok teče med elektrodama, če je med njima napetost 200 V? Navodilo: tok teče povsod v radialni smeri od notranje elektrode k zunanji. Upornost kovinskih elektrod je zanemarljiva. 3. kolokvij iz fizike za kemike 17. 4. 2003 1. Tri majhne kroglice so postavljene v oglišča enakokrakega trikotnika s stranicama 10 cm in 15 cm. Na vsako od kroglic nanesemo naboj 1,5 As. Kolikšna je sila na kroglico v točki C? 2. Z virom napetosti zaporedno zveţemo dva upora po 2 k in 4 k. Kolikšna sme največ biti napetost vira, če upornik za 2 k zdrţi največjo moč 200 W, da se še ne stali? Za drugi upornik ni nobenih omejitev. 3. Plošči večjega kondenzatorja, ki sta v razmiku 2 cm, priključimo na napetost U 1 = 500 V. Med njima sta plošči manjšega kondenzatorja v razmiku 0,5 cm (slika, zunanji –+, notranji +). Kolikšno je električno polje med ploščama majhnega kondenzatorja ter v prostoru med ploščo malega in ploščo velikega kondenzatorja? 4. Na idealnem plinu z začetnim p 0 in V 0 opravimo kroţno spremembo (poševna premica više, izoterma niţe). Po premici razpnemo plin na 2-kratno V, potem pa izotermno stisnemo nazaj. Kolikšen je izkoristek stroja? 3. kolokvij iz fizike za kemike 22. 4. 2004 1. Prostor s homogeno T = 20 C obdajajo stene s skupno površino 40 m2. Temperatura okolice je 0 C. Vsaka stena je dvoplastna: notranja plast ima debelino 20 cm, zunanja pa 50 cm. Toplotna prevodnost notranje plasti je 0,08 W/(m K). Temperatura na stiku med plastema je 10 C. Kolikšna je toplotna prevodnost zunanje plasti? Kolikšen je toplotni tok skozi vse stene? 2. Upornike R 1 = 10 , R 2 = 20 , R 3 = 60 , veţemo z baterijama U 1 = 10 V, U 2 = 25 V (slika). Kolikšni tokovi tečejo skozi posamezne upornike? Kolikšne moči se trošijo na njih? 3. Toplotni stroj ima kot delovno sredstvo idealni plin in opravlja kroţno spremembo iz izmeničnih izoterm in adiabat (slika, na zgornji je stopnica). Izotermni poteki so pri temperaturah T 1 = 100 C, T 2 = 50 C (oba zgoraj), T 3 = 0 C (spodaj). Kolikšen je izkoristek stroja, če se volumen pri vsaki zgornji izotermni ekspanziji poveča za enako razmerje? 15 4. Votla krogla z radijema a = 10 cm, b = 20 cm je enakomerno nabita z nabojem 2 mAs. Naboj se nahaja samo na plašču. Kolikšna je skupna elektrostatična energija sistema? Izredna 3. pisna vaja iz fizike za kemike 10. 5. 2004 1. Posoda za toplotno izolacijo ima skupno površino sten 350 cm2, debelino sten 1 cm, njihova toplotna prevodnost pa je 0,08 W/(m K). V notranjosti posode je led, ki vzdrţuje stalno temperaturo 0 C. Temperatura okolice je 25 C. Led ima specifično talilno toploto 333 kJ/kg. Koliko ledu se stali vsako minuto? 2. Na baterijo z gonilno napetostjo 2,4 V in z zanemarljivo notranjo upornostjo priključimo dva upora po 10  in 1000  in kondenzator s kapaciteto 1 F (slika 1). Kolikšno je razmerje med začetnim tokom (ko je kondenzator še prazen) in končnim tokom (potem ko se je kondenzator napolnil) skozi baterijo? Kolikšen skupni naboj se je pretočil skozi baterijo v času 1 ms (ki je zelo dolg v primerjavi s karakterističnim časom za polnjenje kondenzatorja)? 3. Toplotni stroj opravlja kroţno spremembo v obliki trikotnika v diagramu V-p (slika 2). Pri tem so p 1 = 20 kPa, p 2 = 30 kPa, V 1 = 300 cm3, V 2 = 450 cm3. Vse spremembe so reverzibilne. Kolikšno delo opravi stroj v 1500 delovnih ciklih? Koliko goriva s seţigno toploto 25 MJ/kg porabi za 1500 ciklov, če je njegov izkoristek 40 %? 4. Votel valj z radijema a = 10 cm, b = 20 cm je enakomerno nabit z nabojem 2 mAs. Naboj se nahaja samo na plašču. Kolikšna je skupna elektrostatična energija sistema? 3. kolokvij iz fizike za smer kemija 26. 4. 2005 1. Idealni toplotni stroj dela med temperaturama T 1 = 550 K in T 2 = 400 K. Njegovo delo se v celoti uporablja za pogon idealnega hladilnika, ki dela med temperaturama T 3 = 300 K in T 4 = 275 K. Če prejme toplotni stroj v enem ciklu toploto Q 1 = 1,5 kJ, kolikšno toploto Q 4 sprejme v enem ciklu hladilnik (slika 1)? 2 Delce alfa (helijeva jedra z 2 protonoma in 2 nevtronoma) pospešimo z napetostjo 5 kV, tako da se njihov curek prosto giblje v vakuumu. Začetna hitrost delcev je zanemarljiva. Kolikšna je njihova končna hitrost? Delci nato preletijo kondenzator s kvadratnima ploščama s stranico 12 cm in razmikom 1 cm, ki je priključen na napetost 40 V. Delci vstopijo v kondenzator v vodoravni smeri, vzporedno s ploščama, na sredi med njima. Pod kolikšnim kotom glede na vodoravnico zapustijo delci kondenzator? Zanemarite teţnost. Osnovni naboj – – je 1,6  10 19 As, masa nevtrona ali protona pa je 1,67  10 27 kg. 3. V ploščatem kondenzatorju z razmikom plošč 2 cm in površino plošč 2000 cm2 je kovinska ploščica debeline 0,8 cm z enako ploščino, točno na sredini in poravnana s ploščama kondenzatorja. Kondenzator priključimo na napetost 800 V. Kolikšen naboj se nabere na vsaki od plošč kondenzatorja? Kolikšno električno delo opravi vir napetosti, ko počasi izvlečemo kovinsko ploščico iz kondenzatorja? 5. Stena z debelino 0,25 m je narejena iz kompozitnega materiala, tako da se njena toplotna prevodnost spreminja linearno po debelini od vrednosti 50 W/(m  K) na levem robu do 16 vrednosti 150 W/(m  K) na desnem robu. Kolikšen je toplotni tok skozi steno s površino 4 m2 pri temperaturni razliki 40 K na obeh straneh stene? Napišite enačbo za temperaturni profil T( x) znotraj stene, če je na levi strani stene (pri x = 0) temperatura T 1 = 440 K, na desni strani (pri x = 0,25 m) pa T 2 = 400 K. 3. kolokvij iz fizike za smer kemija 24. 4. 2006  1. Dve drobni kroglici z nabojem po 310 7 As sta v razdalji 10 cm. Kolikšna je njuna elektrostatska potencialna energija? Koliko dela opravimo, ko ju počasi pribliţamo na razdaljo 3 cm? (0,081 mJ; 0,189 mJ) 2. V ogliščih kocke z robom 30 cm se nahajajo točkasti naboji. Naboji v spodnjih 4 ogliščih so vsi negativni z enakim nabojem po   510 9 As, naboji v zgornjih 4 ogliščih  pa so pozitivni z enakim nabojem po +510 9 As (slika 1). Drobna kapljica z nabojem   210 9 As lebdi v središču zgornje ploskve kocke. Kolikšna je njena masa? (2,17   10 7 kg) 3. Kondenzator s kapaciteto 15 nF nabijemo na električno napetost 500 V, potem pa izklopimo napetostni vir in kondenzator izpraznimo preko upornika za 2 k s toplotno kapaciteto 8 J/K. Za koliko se segreje upornik v času, ko pade napetost na kondenzatorju na tretjino začetne vrednosti? Pri katerem času od začetka praznjenja kondenzatorja se to zgodi? Dogajanje je tako hitro, da lahko zanemarimo toplotno  izmenjavo z okolico. (2,08  10 4 K; 33 s) 4. Na idealnem plinu (razmerje specifičnih toplot  = 4/3) opravimo kroţno spremembo v obliki trikotnika abca (slika 2). (a) Koliko dela opravi plin pri spremembi ab? (b) Če je notranja energija plina v točki a W na = 100 J, kolikšna je potem notranja energija plina v točki b? (c) Koliko dela opravi plin pri celotni spremembi abca? (d) Kolikšen je izkoristek takšnega toplotnega stroja? (250 J; 1200 J; 100 J; 6,9 %) 4. pismena vaja iz fizike za kemike 9. 6. 2000 1. Jeklena ţica je vpeta na obeh koncih in je napeta s silo 40 N. Dolţina ţice je 80 cm, njen presek je 1,5 mm2, gostota jekla pa 7,85 kg/dm3. Kolikšna je osnovna frekvenca nihanja strune? 2. a) Ravni val na vodni površini gre proti pravokotni oviri z ozkima reţama v razmiku 4 valovnih dolţin. Na drugi strani ovire opazujemo interferenco. Kolikšen je prvi kot oslabitve glede na simetralo med reţama? b) Za valovanje na vodni površini v globoki vodi je značilno, da je hitrost valovanja odvisna od valovne dolţine po enačbi c = ( g/2)1/2, kjer je g teţni pospešek, c hitrost valovanja,  pa valovna dolţina. Ravni val na vodni površini vzbujamo s frekvenco 0,4 Hz. Kolikšna je valovna dolţina? 3. Na višini 200 m nad tlemi leti naravnost, v vodoravni smeri NLP s hitrostjo, enako polovici zvočne hitrosti. Pri tem oddajajo njegovi motorji zvok s frekvenco 2000 Hz. Opazovalec na tleh stoji ravno pod tirom gibanja NLP (slika). Kolikšno navidezno frekvenco motorjev sliši opazovalec v treh primerih: a) ko je NLP še daleč proč in se pribliţuje, b) ko je NLP natančno nad njim, c) ko se NLP oddaljuje, tako da je razdalja med njima 350 m? 17 4. Odmik močno dušenega sinusnega nihanja je opisan z enačbo: x(t) = x0 e-kt sin( t), z naslednjimi podatki: začetna amplituda je x0 = 5 cm, koeficient v eksponentu je k = 0,2 , kroţna frekvenca pa je  = 2 / t . Nihajni čas je 0,6 s. Kolikšen je največji odmik in 0 t0 = kdaj ga nihalo doseţe? 4. pisna vaja iz fizike za kemike 8. 6. 2001 1. Medeninasta palica z dolţino 1 m, presekom 0,3 cm2, gostoto 8,4 g/cm3 in proţnostnim modulom 130 GPa je vpeta na sredini. Kolikšne se prve tri lastne frekvence pri longitudinalnem nihanju? 2. En meter dolg tanek homogen drog z maso 0,5 kg je vrtljiv okrog pravokotne vodoravne osi skozi njegovo krajišče. V razdalji 75 cm od osi je na drog pritrjena uteţ z maso 1 kg. S kolikšnim nihajnim časom zaniha drog, če ga izmaknemo za majhen kot iz ravnovesne lege? Za koliko se spremeni nihajni čas, če uteţ pribliţamo za 1 cm osi nihanja? 3. Kvadratna ţična zanka s stranico 5 cm in uporom 50  leţi v nehomogenemu magnetnemu polju pravokotno na zanko. Koordinatni sistem izberemo tako, da leţita dve stranici kvadrata zanke na oseh in je eno oglišče v izhodišču (slika 1). Magnetno polje se spreminja s koordinato x, njegovo velikost pa opisuje enačba: B = B 0 + kx 2, kjer je B 0 = 0,3 T in k = 0,02 T/cm2. Kolikšen električni naboj se pretoči po zanki, potem ko v trenutku izključimo magnetno polje? 4. Pri interferenčnem poskusu pošljemo laserski ţarek z valovno dolţino 650 nm na uklonsko mreţico z 200 reţami na milimeter pod kotom 15 glede na pravokotnico na mreţico. Interferenčni vzorec dobimo na 1 m oddaljenem zaslonu, ki je vzporeden z mreţico (slika 2). Koliko so od simetrale na mreţico (pravokotnica, ki gre po sredini mreţice) oddaljeni maksimumi z redi 0, -1 in +1? 4 kolokvij iz fizike za kemike 22. 5. 2003 1. Proton in alfa delec priletita z enakima W k v homogeno magn. polje, tako da sta njuna tira pravokotna na polje. Kolikšno je razmerje radijev kroţenja obeh delcev? Vzemite, da imata proton in nevtron enaki masi. 2. Po treh zelo dolgih vzporednih tankih vodnikih tečejo tokovi po 30 A v isti smeri. Vodniki so v robovih prizme, katere osnovna ploskev je enakostranični trikotnik s stranico 3 cm. S kolikšno silo delujeta prva dva vodnika na 1 m dolg odsek tretjega vodnika? 3. Pravokotna ţična zanka s stranicama 12 cm in 8 cm ter uporom 5  leţi v homogenem magnetnem polju, ki oklepa z normalo na ravnino zanke kot 60. Magnetno polje se enakomerno povečuje za 15 mT vsako sekundo. Kolikšen induciran električni tok teče skozi zanko? 4. Na disk z maso 2 kg, ki se prosto vrti okrog svoje geom. osi, je na eni strani obešena uteţ z maso 1 kg, na drugi strani pa je vzmet s koeficientom 32 N/m (povezani z vrvico). Spodnji konec vzmeti je pritrjen na tla. Poišči frekvenco nihanja takega sistema za majhne odmike. 18 4. pismena vaja iz fizike za kemike 3. 6. 2004 1. Koliko reţ na centimeter mora imeti uklonska mreţica, da je razmik med maksimuma prvega reda za svetlobi z valovnima dolţinama 480 nm in 520 nm na 2 m oddaljenem zaslonu 3 mm? 2. Kalijev ion K+ prileti v področje s homogenim magnetnim poljem 2 T. Tik pred vstopom v magnetno polje ima ion komponento hitrosti 800 m/s v smeri magnetnega polja in komponento hitrosti 1000 m/s v smeri pravokotno na magnetno polje. Za kolikšno dolţino se premakne ion v smeri magnetnega polja v času, v katerem naredi 50 krogov v smeri pravokotno na polje? Atomsko masno število kalijevega izotopa je 39, osnovni naboj je 1,6  – 10 19 As in Avogadrovo število 6  1026/kmol. 3. Magnetno polje leţi pod kotom 30o glede na pravokotnico na pravokotno zanko. Stranici zanke sta 5 dm in 2 dm. Narejena je iz bakrene ţice s presekom 3 mm2. Najprej je velikost polja 1 T, potem pa pri nenadni izključitvi eksponentno pada po enačbi B=B0e-kt, kjer je k=0,2 s-1. Kolikšen naboj se pretoči skozi zanko v prvi polovici sekunde po izklopu polja, če je specifična upornost bakra 0,013 mm2/m? 4. Majhna lahka kroglica z maso 1 g in pozitivnim nabojem 0,2 mAs visi na lahki izolirani nitki. Levo in desno na razdalji 5 cm od kroglice postavimo točkasta naboja po 2 mAs (slika). S kolikšnim nihajnim časom zaniha kroglica, če jo izmaknemo iz ravnovesne lege, če so odmiki majhni v primerjavi z razdaljo 5 cm? Vpliv teţe na nihanje kroglice zanemarite, prav tako majhne navpične premike kroglice. Taylorjeva vrsta: f( x) = f(0) + f'(0) x + f''(0) x 2/2 + .... Ljubljana, 26.5.2005 4. kolokvij iz fizike za kemike 1.) Vaša naloga je sestaviti kitaro. V ta namen ste izrezali 24 reber (to so mesta, kjer pritisnete s prstom na struno in na ta način efektivno spreminjate dolţino strune). Sedaj se sprašujete, kam naj jih postavite. Razdalja med vijakom in mostičem (torej tam kjer je struna kitare vpeta) je L=65 cm. Kako daleč od mostiča bi morali postaviti 12. in 24. rebro? (12. in 24. rebro označujeta mesta, kjer igrate na prvo in drugo oktavo – t.j. dvakratno in štirikratno frekvenco odprte strune). S kolikšno silo mora biti struna napeta, če hočemo iz glasbila izvabiti zvok s frekvenco 200 Hz? 2.) Na obod valja z maso 0,5 kg in radijem 4 cm, ki je brez trenja vrtljiv okoli simetrijske osi, sta pripeti dve neraztegnjeni vzmeti s koeficientom 2 N/m (slika). Kolikšna je kroţna frekvenca nihanja valja pri majhnih zasukih iz mirovne lege? 3.) Prevodno zanko naredimo iz dveh enakih vzmeti ( k = 2 N/m) in palice dolţine l = 30 cm ter mase m magnetno polje gostote 0.4 T je pravokotno na ravnino zanke. Palico odmaknemo za A = 10 cm in jo ob času t = 0 spustimo. (a) Zapiši izraz za inducirano napetost Ui kot funkcijo časa! (b) Kolikšna je maksimalna velikost Ui in kdaj se pojavi prvič? 4.) Zelo dolg 5 cm širok kovinski trak je po enem robu z leţajem spet z enako širokim trakom iz izolatorja (slika). Po drugem robu neprevodnega traku je napeljana bakrena 19 ţica. S kolikšnim navorom moramo drţati 1 m dolg odsek trakov razprtih za 90o, če teče po ţici in po prevodnem traku v isti smeri tok 10 A? 4. pismena vaja iz fizike za kemike 1. 6. 2006 1. Jeklena ţica je vpeta na obeh koncih in je napeta s silo 40 N. Dolţina ţice je 80 cm, njen presek je 1,5 mm2, gostota jekla pa 7,85 kg/dm3. Hitrost zvoka v zraku je 335 m/s. Kolikšna je valovna dolţina zvoka (v zraku), ki ga oddaja struna v osnovnem načinu nihanja? Frekvenca zvoka je enaka frekvenci nihanja strune. (9,2 m) 2. Na vodni gladini z lomnim količnikom 1,33 plava 0,3 m debela plast olja z lomnim količnikom 1,2. Svetloba katere frekvence se najbolj ojači pri odboju pod kotom 45 (prvi red ojačitve)? Svetlobni ţarek pride iz zraka. Lomni količnik zraka je 1. (5,16  1014 Hz) 3. V brezteţnem prostoru vzamemo veliko jekleno kroglo s polmerom R = 5 m in gostoto 7,85 kg/dm3. Skozi kroglo izvrtamo ozek raven rov, ki gre skozi njeno središče, pa je njegov vpliv na spremembo njene mase in gravitacijske privlačnosti zanemarljiv. V središče krogle postavimo majhno kroglico in jo potem nekoliko izmaknemo iz ravnovesne lege (v smeri rova). S kolikšnim nihajnim časom začne nihati majhna kroglica okrog središča velike krogle? Teţni pospešek velike krogle se spreminja linearno z oddaljenostjo od njenega središča, na njenem površju pa je enak  g 11 0 = GM/ R 2, kjer je G = 6,67  10 N m2/kg2 gravitacijska konstanta, M pa masa velike krogle. Volumen krogle je V = 4 R 3/3. Gibanje velike krogle je zanemarljivo. (4240 s) 4. Po dolgem ravnem vodniku sinusno niha električni tok I( t) = I 0sin(2 t), z amplitudo I 0 = 0,2 A in frekvenco  = 50 Hz. V isti ravnini je kvadratna ţična zanka s stranico a = 5 cm in uporom R = 25 , pri tem pa je najbliţja stranica zanke od dolgega vodnika oddaljena za b = 3 cm in vzporedna z njim. Kolikšna je amplituda sinusnega toka, ki se inducira v kvadratni  zanki? (2,5  10 8 A) 20 Popravna pisna vaja iz fizike za kemike 15. 6. 1999 1. Karateist zlomi kos opeke na podstavkih. Masa opeke je 3,2 kg, efektivna masa pesti pa 0,7 kg. Za upogibanje opeke navzdol pri določeni sili nanjo velja Hookov zakon s koeficientom k = 2,6  106 N/m. Opeka se zlomi, če se upogne za 1,1 mm. Vsaj s kolikšno hitrostjo mora karateist udariti po opeki, da jo zlomi? 2. V valjasto posodo z osnovno ploskvijo 3 dm2 zapremo dušik z zunanjim zračnim tlakom (1 bar) in začetno temperaturo 300 K. Posodo zapira bat z zanemarljivo maso, tako da je višina stolpca plina v posodi 40 cm. Bat je povezan z vzmetjo, ki je obešena na pomični nosilec. Vzmet je v začetku nenapeta. Potem plin ohlajamo, pri tem pa poskrbimo, da je s pomikanjem nosilca vzmeti navzgor vzmet ravno prav napeta, da se prostornina plina v posodi ne spreminja. Razmerje specifičnih toplot za dušik je 1,4 , molska masa pa 28 kg/kmol. Plinu smo odvedli toploto 5 kJ. Kolikšna je končna temperatura kisika? Za koliko smo morali dvigniti nosilec vzmeti? Koeficient vzmeti je 20 N/cm. 3. Kalijev ion K+ prileti v področje s homogenim magnetnim poljem 2 T. Tik pred vstopom v magnetno polje ima ion komponento hitrosti 800 m/s v smeri magnetnega polja in komponento hitrosti 1000 m/s v smeri pravokotno na magnetno polje. Za kolikšno dolţino se premakne ion v smeri magnetnega polja v času, v katerem naredi 50 krogov v smeri pravokotno na polje? Atomsko masno število kalijevega izotopa je 39, osnovni naboj je 1,6  10-19 As in Avogadrovo število 6  1026/kmol. 4. S svetlobo valovne dolţine 600 nm posvetimo na zračni klin med dvema steklenima ploščama (slika). Kot nagiba plošč je 2. Koliko daleč (desno) od stičišča plošč mora pasti svetlobni ţarek pravokotno na spodnjo ploščo, da dobimo ojačitev reda 20? Vzamemo, kot da je zaradi majhnega kota med ploščama vpad pravokoten tudi na zgornjo ploščo in da imamo tanko plast zraka med stekloma. Popravna pisna vaja iz fizike za kemike 6. 6. 2002 1. Kroglica z maso 0,3 kg prileti z leve s hitrostjo 2 m/s in trči v kroglico z maso 0,2 kg, ki prileti z desne z neznano hitrostjo (slika 1). Po trku se prva kroglica odkloni za 30 od prvotne smeri in ima hitrost 1 m/s. Druga kroglica se od prvotne smeri odkloni za 45. Kolikšna je začetna hitrost druge kroglice? 2. Toplotni stroj opravlja kroţno spremembo v obliki trikotnika v diagramu V-p (slika 2). Pri tem so p 1 = 20 kPa, p 2 = 30 kPa, V 1 = 300 cm3, V 2 = 450 cm3. Vse spremembe so reverzibilne. Kolikšno delo opravi stroj v 1500 delovnih ciklih? Koliko goriva s seţigno toploto 25 MJ/kg porabi za 1500 ciklov, če je njegov izkoristek 40 %? 3. Tri neskončne vzporedne ravne plošče imajo naslednje vrednosti ploščinske gostote električnega naboja: +2  10-3 As/m2, –1  10-3 As/m2 in +3  10-3 As/m2 (slika 3). Kolikšno je skupno električno polje med levo in srednjo ploščo ter med srednjo in desno ploščo? Kolikšna je rezultanta električnih sil na ploščinsko enoto (tlak) leve in desne plošče na srednjo ploščo? 21 4. Koliko reţ na centimeter mora imeti uklonska mreţica, da je razmik med maksimuma prvega reda za svetlobi z valovnima dolţinama 480 nm in 520 nm na 2 m oddaljenem zaslonu 3 mm? Popravna pisna vaja iz fizike za kemike 5. 6. 2003 1. V kalorimetrski posodi imamo mešanico ledu in tekoče vode s homogeno temperaturo 0 C. Njuna skupna masa je 1 kg, od tega je masni deleţ ledu 30 %. Potem prilijemo 2 kg vode s temperaturo 90 C. Kolikšna je končna temperatura vode, če ni toplotnih izgub? Specifična toplota vode je 4,2 kJ/kg K, specifična talilna toplota ledu pa 333 MJ/kg. 2. Dva enaka pozitivna točkasta naboja po 1,5  – 10 8 As sta med seboj oddaljena za 10 cm. Kolikšna sta električni potencial in električno polje na premici skozi oba naboja, in sicer na razdalji 10 cm desno od desnega naboja? 3. Karateist zlomi kos opeke na podstavkih. Masa opeke je 3,2 kg, efektivna masa pesti pa 0,7 kg. Za upogibanje opeke navzdol pri določeni sili nanjo velja Hookov zakon s koeficientom k = 2,6  106 N/m. Opeka se zlomi, če se upogne za 1,1 mm. Vsaj s kolikšno hitrostjo mora karateist udariti po opeki, da jo zlomi? 4. En meter dolg tanek homogen drog z maso 0,5 kg je vrtljiv okrog pravokotne vodoravne osi skozi njegovo krajišče. V razdalji 75 cm od osi je na drog pritrjena uteţ z maso 1 kg. S kolikšnim nihajnim časom zaniha drog, če ga izmaknemo za majhen kot iz ravnovesne lege? Za koliko se spremeni nihajni čas, če uteţ pribliţamo za 1 cm osi nihanja? Popravna pisna vaja iz fizike za kemike 11. 6. 2004 1. Idealni plin je mešanica 40 % masnega deleţa dušika (M = 28 kg/kmol), 40 % masnega deleţa amoniaka (M = 17 kg/kmol) in 20 % masnega deleţa butana (M = 58 kg/kmol). Kolikšni so prostorninski deleţi vseh treh sestavin? Prostorninske deleţe razumemo tako, da pline frakcioniramo (ločimo) in primerjamo njihove prostornine pri enakih tlakih in temperaturah. 2. Točkasta naboja 1 mAs in 2 mAs postavimo na razdaljo 10 cm in spustimo. Masa manjšega naboja je 1 g, masa večjega pa 2 g. Kolikšna pospeška in kolikšni hitrosti imata na razdalji 1 m? Druge sile razen elektrostatske zanemarimo. Dielektrična konstanta je ε 0 = 8,85 ∙ – 10 12 As/Vm. 3. S kolikšno največjo hitrostjo lahko gre avtomobil skozi ovinek s krivinskim polmerom 100 m, če je koeficient lepenja med kolesi in cesto enak 0,4 in cesta ni nagnjena? Kolikšna pa je največja moţna hitrost skozi ovinek z enakim krivinskim radijem, če je cesta v ovinku nagnjena za 20o glede na vodoravno ravnino? Nagib je seveda obrnjen tako, da omogoča avtomobilu večjo hitrost skozi ovinek. 4. En meter dolga tanka homogena palica z maso 0,2 kg je vrtljiva okrog pravokotne vodoravne osi skozi njeno krajišče in na začetku prosto visi. V sredino palice prileti v vodoravni smeri majhna plastelinska kepa z maso 0,05 kg in se prilepi nanjo. S kolikšnim 22 nihajnim časom zaniha palica? Kolikšna je bila hitrost kepe, če je kotna amplituda nihanja takoj po trku enaka 3˚? Popravni kolokvij iz fizike za smer kemija 1. 6. 2005 1. Karateist zlomi kos opeke na podstavkih. Masa opeke je 3,2 kg, efektivna masa pesti pa 0,7 kg. Za upogibanje opeke navzdol pri določeni sili nanjo velja Hookov zakon s koeficientom k = 2,6  106 N/m. Opeka se zlomi, če se upogne za 1,1 mm. Vsaj s kolikšno hitrostjo mora karateist udariti po opeki, da jo zlomi? Ob udarcu roke ob opeko je trk popolnoma plastičen. Potem, ko dobijo deli opeke po udarcu določeno hitrost, upoštevajte ohranitev mehanske energije opeke do zloma. 2. Kolikšno je električno polje v ploščatem kondenzatorju z vodoravnima ploščama, če se elektron, ki prileti vanj v vodoravni smeri, odkloni za kot 5 iz te smeri, ko prileti iz kondenzatorja. Masa elektrona je 910-31 kg, naboj pa 1,610-19 As. Elektron smo pred vstopom v kondenzator pospešili z napetostno razliko 3 V (od tod izračunajte njegovo začetno hitrost ob vstopu v kondenzator). Dolţina plošč kondenzatorja je 1 m. Teţo zanemarimo v primerjavi z električno silo. 3. Toplotno izolirana posoda, tesno zaprta z batom, ki je gibljiv brez trenja, je do vrha napolnjena s 100 g vode pri 20 oC. V vodi je majhen grelec z močjo 2 kW. Grelec vključimo za 130 sekund. Kolikšna je sprememba notranje energije vode, ko se v posodi vzpostavi ravnovesje? Toplotno kapaciteto grelca in posode zanemarite! Zunanji zračni tlak je 1 bar, specifična toplota vode pri 100 oC je 1103 J/kgK. 4. Tri zelo dolge in tanke palice naelektrimo tako, da nosi vsaka enak naboj na enoto dolţine. Dve palici poloţimo vzporedno na izolirana tla v razmiku 2 cm, tretjo palico pa v sredino med njiju, tako da lebdi v zraku 4 cm nad tlemi. Ko nato prostor zalijemo s petrolejem, se višina palice zniţa za 1,5 cm. Kolikšna je dielektričnost petroleja? Upoštevajte, da je gostota palic štirikrat večja od gostote petroleja. Popravni kolokvij iz fizike za smer kemija 6. 6. 2006 1. Dva točkasta naboja, +1,5    10 8 As (levo) in 2,5  10 8 As (desno), sta med seboj oddaljena 20 cm. Kolikšna sta električni potencial in električno polje v točki T, ki je 10 cm desno od desnega (negativnega) naboja (slika 1)? Oba naboja in točka T so na isti premici. Narišite skico in označite smer električnega polja v dani točki. (-1798 V; -20980 V/m) 2. a) Ravni val na vodni površini gre proti pravokotni oviri z ozkima reţama v razmiku 4 valovnih dolţin. Na drugi strani ovire opazujemo interferenco. Kolikšen je prvi kot ( N = 1) ojačitve glede na simetralo med reţama? b) Za valovanje na vodni površini v globoki vodi je značilno, da je hitrost valovanja odvisna od valovne dolţine po enačbi c = ( g/2)1/2, kjer je g teţni pospešek (vzemite kar 10 m/s2), c hitrost valovanja,  pa valovna dolţina. Ravni val na vodni površini vzbujamo s frekvenco 0,4 Hz. Kolikšna je valovna dolţina? (14,5; 9,95 m) 3. V jeklenki je 10 kg kisika pri tlaku 20 bar. Kolikšen je končni tlak v jeklenki, če skozi ventil spustimo iz jeklenke 3 kg kisika? Predpostavimo konstantno temperaturo 300 K. Na 23 kolikšno temperaturo bi morali segreti preostali kisik v jeklenki, da bi imel tak tlak kot na začetku (ko ga je bilo 10 kg)? (14 bar; 429 K) 4. Tanka palica drsi ob dveh stenah, ki oklepata pravi kot (slika 2). Točka A je od vogala oddaljena 40 cm in njena trenutna hitrost je 70 cm/s. Točka B je oddaljena od vogala 60 cm. Kolikšna je njena trenutna hitrost? Kolikšen je vektor hitrosti (obe komponenti) točke C na sredini palice? Nasvet: kotna hitrost vseh točk palice glede na trenutno središče S na sliki je enaka. (46,7 cm/s; (35,1 cm/s, -23,4 cm/s)) 24 Predmet: Fizika Smer: Fakulteta za računalništvo in informatiko, Univerza v Ljubljani Letnik: 1 Čas: 1999-2011 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 9. 12. 1999 1. Biljardna krogla z maso 0,3 kg s hitrostjo 0,6 m/s zadene rob mize pod kotom 50 (glede na rob). Odbije se simetrično, z enako hitrostjo in pod enakim kotom. Kolikšen je pri odboju sunek sile roba mize na kroglo? (0,276 N s) 2. Lokostrelec napne tetivo loka z začetno silo nič in končno silo 40 N in pri tem potegne puščico nazaj za 30 cm. Masa puščice je 150 g. S kolikšno hitrostjo izstreli puščico? (8,94 m/s) 3. Moč motorja vozila se enakomerno povečuje s časom (konstantna sila). Začetna moč motorja je 20 kW in začetna hitrost vozila 16 m/s. Trenutna moč po 5 sekundah gibanja je 30 kW. Izkoristek prenosa moči motorja na kolesa je 100 %. Trenje in zračni upor zanemarimo. Kolikšna je hitrost po 5 sekundah in kolikšno pot naredi vozilo v tem času? (24 m/s; 100 m) 4. Zvezda Algol ima dvojčico, ki kroţi okrog nje s periodo 2,9 dni. Razmik med zvezdama je 9  106 km. Kolikšna je masa Algola? (3,44  1030 kg) 5. Mravlja se giblje s hitrostjo 1 cm/s po obodu kvadrata v nasprotni smeri urinega kazalca. Stranica kvadrata je 2,5 dm. Gibanje opišemo z ravninskim kartezičnim koordinatnim sistemom ( x, y), tako da sta osi vzporedni stranicam kvadrata. Izhodišče sistema je v središču kvadrata (slika). Mravlja začne gibanje v točki A. Narišite grafa časovne odvisnosti komponent hitrosti v (t) za prve 3 obhode kvadrata. Kolikšno pot naredi mravlja in v x(t) in v y kateri točki se nahaja 206 s po začetku gibanja? (206 cm; x = 6,5 cm, y = 12,5 cm) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 4. 12. 2000 1. Točka najprej miruje, potem pa začne enakomerno pospešeno kroţiti s kotnim pospeškom 0,45 s-2. Kolikšen kot oklepa z radialno smerjo celotni pospešek (vektorska vsota radialnega in tangencialnega pospeška) točke v času 10 sekund po začetku kroţenja? (1,27) 2. Kamen z maso 0,3 kg pade v vodo in ima v trenutku, ko zadene vodno gladino, hitrost 4 m/s, 80 cm globlje pa le 2 m/s. Kolikšno skupno delo so na tej poti (80 cm) opravile vse sile (brez sile teţe!), ki so delovale na kamen pod vodo? Kolikšna je bila njihova povprečna rezultanta (povprečje glede na opravljeno pot 80 cm)? (4,15 J; 5,19 N) 3. Vesoljska ladja z maso 200 ton potuje z ugasnjenimi motorji po brezteţnem prostoru s hitrostjo 8 km/s. V nekem trenutku hidravlični sistem loči ladjo na dva dela, z masama 140 (zadnji del) ton in 60 ton (sprednji del). Relativna hitrost enega dela glede na drugega je po ločitvi 1 km/s, gibljeta pa se v isti smeri, kot se je gibala ladja. Kolikšni sta hitrosti obeh delov glede na teţiščni sistem ladje (v katerem je ladja pred ločitvijo delov mirovala)? Kolikšni sta hitrosti delov glede na mirujoči sistem (glede na katerega se je ladja gibala s hitrostjo 8 km/s)? (0,7 km/s; 0,3 km/s; 8,7 km/s; 7,7 km/s) 25 4. Razdalja med središčema Zemlje in Lune je 60 Zemljinih polmerov. Masa Lune je 80-krat manjša od Zemljine mase. Kolikšen je celotni teţni pospešek na polovični razdalji med središčema Zemlje in Lune? Za teţni pospešek na površini Zemlje vzemite 10 m/s2. (0,011 m/s2) 5. V času t = 0 spustimo mirujočo ţogico z višine 2 m na tla. Ţogica je idealno proţna, tako da se po vsakem odboju od tal dvigne do enake višine. Zračni upor zanemarite, za teţni pospešek pa vzemite 10 m/s2. Koliko časa pada ţogica z višine 2 m do tal in kolikšno hitrost doseţe tik nad tlemi? Narišite graf, kako se hitrost ţogice spreminja s časom do četrtega odboja od tal. Na grafu upoštevajte tudi smer gibanja ţogice: hitrost naj bo pozitivna takrat, ko se ţogica giblje navzgor. Čas, ko je ţogica v stiku s tlemi, je zanemarljivo kratek. (0,632 s; 6,32 m/s) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 23. 11. 2001 1. Po klancu spustimo z višine 2 m majhen kvader. Klanec gladko preide v vodoravno podlago, tako da zdrsi kvader po klancu in potem po vodoravni podlagi. Trenje med klancem in kvadrom je zanemarljivo, koeficient trenja med kvadrom in vodoravno podlago pa je 0,2. Kolikšno pot opravi kvader po vodoravni podlagi, preden se ustavi? (10 m) 2. Točka najprej miruje, potem pa začne enakomerno pospešeno kroţiti po kroţnici s polmerom 30 cm. Po dveh obhodih doseţe hitrost 0,2 m/s. Kolikšna je v tistem trenutku velikost celotnega pospeška točke (upoštevati je treba radialno in tangencialno komponento)? (0,133 m/s2) 3. Teţni pospešek na površini Marsa je 3,7 m/s2, povprečni premer Marsa pa je 6770 km. Kolikšna je povprečna gostota Marsa? (1956 kg/m3) 4. Na vzmet s koeficientom 8 N/cm obesimo uteţ za 400 g. Spodaj na uteţ pritrdimo drugo vzmet s koeficientom 5 N/cm in nanjo obesimo uteţ za 600 g. Kolikšen je skupni raztezek obeh vzmeti? Vzemite g = 10 m/s2. (2,45 cm) 5. Skakalec skoči »bungee« z mosta čez Savo. Dolţina nenapete elastike je 30 m. Ko doseţe skakalec najniţjo lego, je raztezek elastike 10 m. Kolikšen je končni raztezek elastike, ko njeno nihanje zamre? Privzemimo, da so pri prvem delu skoka, v katerem doseţe skakalec najniţjo lego, izgube mehanske energije zanemarljive. Za elastiko velja Hookov zakon. (1,25 m) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 4. 12. 2002 1. Obhodni čas Zemlje pri kroţenju okrog Sonca je 365 dni, obhodni čas Marsa pa 687 dni. V nekem trenutku sta oba planeta na isti strani Sonca, tako da so vsa tri nebesna telesa poravnana v isto črto (Sonce-Zemlja-Mars). Čez koliko časa bosta Mars in Zemlja natančno na nasprotnih straneh Sonca? (Zemlja-Sonce-Mars) (389,4 dni) 26 2. Kroglica z maso 20 g sloni v nagnjenem pravokotnem ţlebu, tako da oklepajo ploskve ţleba z vodoravnico kota 30 in 60. S kolikšnima silama delujeta ploskvi ţleba na kroglico? g = 9,8 m/s2. (0,098 N; 0,170 N) 3. Nek planet zunaj našega Sončevega sestava ima polmer 4000 km, povprečno gostoto pa 2800 kg/m3. Drug planet ima povprečno gostoto 3500 kg/m3. Kolikšen je polmer drugega planeta, če je teţni pospešek na površju obeh planetov enak? (3200 km) 4. Po klancu z nagibom 15 spustimo majhno telo, da zdrsne po njem. Telo naredi na klancu neko pot, pride do vznoţja in zdrsi naprej po vodoravni podlagi, kjer naredi enako pot kot na klancu, preden se ustavi. Koeficient trenja je na klancu enak kot na vodoravni podlagi. Kolikšen je ta koeficient trenja? Navodilo: naloga je rešljiva brez podatkov za maso telesa in pot na klancu oz. vodoravni podlagi. (0,132) 5. Masa telesa je 200 kg, začetna hitrost pa 20 m/s. Nanj začne delovati sila v smeri začetne hitrosti in sicer s konstantno močjo 5 kW. Kolikšna je velikost te sile 20 s po začetku njenega delovanja? (236 N) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 17. 11. 2003 1. Telo odleti z višine nič navpično navzgor s tolikšno začetno hitrostjo, da doseţe največjo višino 4 m. Po kolikšnem času glede na začetek gibanja doseţe telo višino 1 m? Navodilo: poiščite obe rešitvi naloge ( g = 9,8 m/s2). (0,121 s; 1,686 s) 2. Ţogica pade z višine 2 m na klanec z nagibom 15 in se od njega odbije po odbojnem zakonu: z enako hitrostjo in pod enakim kotom glede na pravokotnico na klanec. Za koliko manjšo višino glede na prvotno višino doseţe kroglica po odboju? (0,5 m) 3. Kamenček vrţemu v vodoravni smeri s hitrostjo 8 m/s. Čez koliko časa bo smer njegovega gibanja odklonjena za kot 30 od začetne smeri ( g = 9,8 m/s2)? (0,471 s) 4. Točka najprej miruje, potem pa začne enakomerno pospešeno kroţiti po kroţnici z radijem 60 cm s kotnim pospeškom 0,45 s2. Kolikšen je celotni pospešek točke natanko po 5 obhodih po začetku kroţenja? (17 m/s2) 5. Na poševni deski z nagibom 45 je knjiga. Vsaj s kolikšno silo moramo z roko tiščati knjigo v smeri pravokotno na klanec, da knjiga ne bo zdrsnila? Masa knjige je 1 kg, koeficient lepenja med knjigo in desko pa 0,3. (16,2 N) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 18. 11. 2004 1. Ladja ima hitrost 1 m/s, ko ji ustavijo motorje. Zaradi nasprotnega morskega toka je njen pospešek –0,02 m/s2. Po kolikšnem času bo ladja od trenutka ustavitve motorjev naredila pot 10 m? Kolikšen bo največji premik ladje naprej, preden se bo zaradi morskega toka začela gibati nazaj? (11,27 s, druga rešitev kvadratne enačbe za čas je nesmiselna; 25 m) 27 2. Točka, ki najprej miruje, začne enakomerno pospešeno kroţiti s kotnim pospeškom 0,18 s–2 po kroţnici s polmerom 75 cm. Kolikšen je radialni pospešek točke 8 s po začetku gibanja? (1,555 m/s2) 3. Na telo z maso 0,25 kg, ki spočetka miruje, začneta delovati sili 30 N in 40 N, ki oklepata med sabo pravi kot. Po kolikšnem času naredi telo pot 15 m in kolikšna je v tem trenutku njegova hitrost? (0,387 s; 77,5 m/s) 4. Dve uteţi z masama po 1 kg sta v brezteţnem prostoru na razdalji 1 m. Ko ju spustimo, se začneta zaradi gravitacijske sile gibati druga proti drugi. Kolikšen je začetni relativni pospešek pribliţevanja uteţi? Gravitacijska konstanta je 6,67  – 10 11 N  m2/kg2. (1,1334   10 10 m/s2) 5. Novo vzmetno nihalo ima nihajni čas 1,0 s. Zaradi staranja materiala se po daljšem času koeficient vzmeti nihala zmanjša za 20 %. Kolikšen je nihajni čas postaranega nihala? Nihajni čas postaranega nihala lahko spremenimo na prvotno vrednost 1,0 s tako, da uteţ zamenjamo z laţjo uteţjo. Če je stara uteţ tehtala 0,4 kg, koliko mora tehtati nova uteţ? (1,118 s; 0,32 kg) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 14. 121. 2005 1. Vesoljsko plovilo z maso 500 ton se giblje v brezteţnem prostoru premo enakomerno s hitrostjo 120 m/s. Potem astronavt vključi motor, ki začne potiskati raketo s potisno silo 20 kN naprej. V trenutku 100 s po vključitvi motorja vključi zaviralni motor, ki deluje na plovilo s potisno silo 15 kN nazaj (delujeta oba motorja hkrati). Po dodatnih 25 s izključi oba motorja. Kolikšna je končna hitrost plovila (po 125 s)? (124,25 m/s) 2. Točka kroţi po kroţnici s polmerom 75 cm, najprej z začetno frekvenco 0,2 Hz, potem pa pospešuje s kotnim pospeškom 4 s-2. Čez koliko časa bo njen radialni pospešek 3-krat večji od začetnega radialnega pospeška? (0,23 s) 3. Pri poševnem metu odleti kamen iz koordinatnega izhodišča z začetno hitrostjo 20 m/s pod kotom 70 glede na vodoravnico. Kolikšni sta koordinati x in y najvišje točke na paraboli, ki jo opiše kamen pri gibanju? Kolikšna je hitrost kamna v tej najvišji legi? (13,12 m; 18,02 m; 6,84 m/s) 4. Vsaj s kolikšno silo moramo z roko pritiskati knjigo z maso 1 kg ob navpično steno, da knjiga ne zrdsne dol? Koeficient lepenja med knjigo in steno je 0,4. Sila roke je pravokotna na steno. (24,5 N) 5. V nekem zvezdnem sestavu kroţita okrog zvezde dva planeta. Prvi planet je od zvezde oddaljen 200 milijonov kilometrov, njegova kroţilna hitrost pa je 40 km/s. Drugi planet je od zvezde oddaljen 300 milijonov kilometrov. Kolikšna je njegova kroţilna hitrost? (32,66 km/s) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 17. 11. 2006 1. Ko prileti izstrelek s hitrostjo 300 m/s v tarčo, se v njej začne ustavljati s pospeškom –2  104 m/s2. V kolikšnem času naredi v tarči pot 1 cm? Na kratko komentirajte, katera od obeh rešitev je smiselna in zakaj! (3,34   10 5 s, manjša rešitev) 28 2. Točka najprej miruje na osi y, potem pa začne enakomerno pospešeno kroţiti s tangencialnim pospeškom 2 m/s2 v smeri urinega kazalca po kroţnici s polmerom 0,75 m. Kolikšna sta obodna hitrost in radialni pospešek točke, potem ko je opisala kot 25? Kolikšni sta takrat njeni koordinati? V koordinatnem sistemu skicirajte začetno in končno lego točke. (1,14 m/s; 1,74 m/s2; x = 0,317 m, y = 0,68 m) 3. Pri katerem kotu izstrelitve glede na vodoravnico (poševni met!) doseţe projektil 10-krat večjo višino od največje vodoravne razdalje, ko pade na tla? (88,57) 4. Kolesar ima skupaj s kolesom maso 85 kg. Pri hitrosti 36 km/h neha poganjati pedala, tako da deluje zaradi trenja in zračnega upora nanj povprečna zaviralna sila –15 N. Kolikšna je njegova hitrost po času 20 s? (6,47 m/s) 5. V brezteţnem prostoru se dotikata enaki krogli iz homogene snovi. Enkrat sta krogli polni, drugič pa imata koncentrični okrogli votlini, kjer je radij votlin ¾ radija krogel (slika 2). Kolikokrat je gravitacijska sila med votlima kroglama manjša kot med polnima (razmerje sil!)? Prostornina krogle je sorazmerna s polmerom na tretjo potenco. (2,99) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 15. 11. 2007 1. Kamen zalučamo z višine 25 m navpično navzdol z začetno hitrostjo 14 m/s. Kdaj zadene kamen tla? Komentirajte obe rešitvi kvadratne enačbe. Za teţni pospešek vzemite vrednost 9,8 m/s2. (1,24 s; negativna rešitev je nesmiselna) 2. Točka T se giblje enakomerno s hitrostjo 1 m/s po obodu enakokrakega pravokotnega trikotnika v nasprotni smeri urinega kazalca (slika). Kateti merita 1 m. V času t = 0 je točka v izhodišču. V kolikšnem času naredi točka en obhod in se vrne v izhodišče? Narišite graf časovne odvisnosti koordinate x( t) za en obhod. Graf skicirajte pribliţno, vendar tako, da je na njem razvidno, da potuje točka po hipotenuzi več časa kot po kateti. (3,41 s) 3. Na kroţeče telo mase 0,65 kg deluje v nekem trenutku centripetalna sila 130 N in tangentna sila 390 N. V tem trenutku je obodna hitrost točke 10 m/s. Kolikšen je radij kroţenja? Kolikšen je kotni pospešek točke? (0,5 m; 1200 s2) 4. Na visečo uteţ deluje vodoravna sila 50 N, tako da je vrv odklonjena za kot 35 od navpičnice. Dopolnite sliko s preostalima dvema silama in ju izračunajte. ( F g = 71,4 N; F v = 87,2 N) 5*. Planet XY2007 ima polmer 5000 km in je sestavljen iz dveh plasti. Notranja sredica sega od središča do polmera 2000 km in ima gostoto 8 kg/dm3, zunanja plast (od 2000 km do 5000 km) pa ima gostoto 4 kg/dm3. Kolikšen je teţni pospešek v notranjosti planeta pri razdalji 4000 km od središča? Gravitacijska konstanta je 6,67  – 10 11 N  m2/kg2. Prostornina krogle z radijem r je V = 4 r 3/3. (5,03 m/s2) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 18. 11. 2008 29 1. Sprva mirujoče vozilo najprej 15 sekund enakomerno pospešuje do hitrosti 20 m/s, potem pelje 45 sekund enakomerno s to hitrostjo, nazadnje pa v 8 sekundah zavre enakomerno pojemajoče do hitrosti nič. Kolikšna je bila njegova povprečna hitrost za celotno gibanje? (16,62 m/s) 2. Točka najprej miruje, potem pa začne enakomerno pospešeno kroţiti s kotnim pospeškom  0,2 s 2 po kroţnici s polmerom 2 m v smeri urinega kazalca. Kartezični koordinatni sistem izberemo tako, da je njegovo izhodišče v središču kroţenja, točka na začetku pa na osi x, tako da sta njeni začetni koordinati (2 m, 0). Čez koliko časa bo x-koordinata točke enaka 0,25 m? Poiščite prve 3 rešitve (obstaja neskončno rešitev!). Nasvet: pomagajte si s koti, ki jih mora točka opisati, da pride v dano lego s koordinato x = 0.25m. Narišite skico in pribliţno označite kote, ki jih mora točka opisati za vse 3 rešitve. (4,12 s; 6,77 s; 8,93 s) 3. Hokejski plošček z maso 170 g, ki pridrsi po ledu s hitrostjo 12 m/s, udari hokejist s palico, tako da ga odbije s hitrostjo 8 m/s nazaj, v nasprotno smer. Kolikšna je bila povprečna sila palice na plošček, če sta bila v stiku 0,02 s? (170 N) 4. Na kroglo delujejo tri sile v isti ravnini (slika), tako da so v ravnovesju. Prve dve sili sta po velikosti F 1 = 50 N in F 2 = 80 N, kot med njima pa je  = 35. Kolikšna je sila F 3 in kolikšen kot  oklepa s premico, na kateri deluje sila F 1? (124,3 N; 21,66 stopinj) 5. Neka krogelna zvezdna kopica je sestavljena iz gostejše sredice z maso M sre in polmerom R ) pa se povprečna go sre, zunaj sredice ( r > R sre stota snovi takole spreminja z oddaljenostjo r 2,5  Rsre  od središča kopice: ( r)     . Pri tem je  0  0 povprečna gostota snovi ravno na robu r  sredice. Kolikšen je obhodni čas zvezd na robu sredice ( r = R ) okrog središča kopice? Kako sre se z oddaljenostjo r ( r > R ) spreminja obhodni čas zvezd okrog središča kopice? Funkcijsko sre odvisnost t . Pri obhodnem času neke 0( r) izpeljite simbolično s parametri M sre, R sre in 0 zvezde morate upoštevati dva gravitacijska prispevka: sredice in zvezd med sredico in radijem r, kjer je ta zvezda. Navodilo: pri krogelno simetrični porazdelitvi snovi se masa dela krogle 2 R med radijema R M ( R , R )  2   1 in R 2 izračuna po enačbi: 4 ( r) r dr . 1 2   1 R 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 27. 11. 2009 1. Zaboj mase 30 kg najprej miruje na klancu naklonskim kotom 25, potem pa ga spustimo, da zdrsne po klancu za pot 15 m. Hitrost zaboja po 15 m je 6 m/s. Kolikšno delo je opravila sila teţe in kolikšno delo sila trenja? Zračni upor je zanemarljiv. Vzemite g = 10 m/s2. (1902 J; 1362 J) 2. Začetna hitrost objekta z maso 15 kg na zračni blazini (zanemarljivo trenje) je po komponentah (4, 5) m/s, po 15 s delovanja stalne sile pa je končna hitrost (6, 10) m/s. Kolikšen je pospešek objekta po komponentah? Kolikšna je sila po komponentah? Kolikšna je velikost sile in kolikšen kot oklepa njena smer z osjo x? ((2/3, 1/3) m/s2; (10, 5) N; 11,2 N; 26,6 stopinj) 30 3. Kolikšno je razmerje med končnim in začetnim radialnim pospeškom kroţeče točke, če se radij kroţenja poveča za 25 %, obodna hitrost pa se poveča za 20 %? Kolikšno pa je razmerje med končno in začetno frekvenco kroţenja? Pozor na izraz: povečanje za 25% pomeni, da je nova vrednost 125% stare. Rezultata morata biti natančna na 1/10 procenta. (1,152; 0,96) 4. Gumijasto ţogico spustimo z višine 1 m na tla. Ker ni idealno proţna, izgubi pri vsakem odboju od tal 8% mehanske energije. Do kolikšne višine se odbije po prvem odboju in do kolikšne po drugem? Kolikšno celotno pot opravi za teoretično neskončno gibanj gor in dol, preden se dokončno ustavi? Pomagajte si z enačbo za vsoto neskončne geometrijske vsote: a S  1 , kjer je a 1 prvi člen geometrijskega zaporedja, q pa kvocient med sosednjima 1  q členoma. (0,92 m; 0,8464 m; 24 m) 5. Na dva planeta, ki kroţita okrog zvezde po različnih kroţnicah, deluje zvezda z enako veliko gravitacijsko silo. Drugi planet ima 3-krat večji obhodni čas kot prvi. Kolikokrat večjo maso ima drugi planet od prvega? R 3/ t 2 0 = konst. (4,327) 1. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 3. 12. 2010 1. Ţogo vrţemo s tal pod kotom 65 glede na vodoravnico. S kolikšno začetno hitrostjo jo moramo vreči, da bo zadela cilj, ki je v vodoravni smeri oddaljen 15 m in je na višini 4 m od tal? Nasvet: potrebujete direktno zvezo med koordinatama (brez časa). Vzemite g = 10 m/s2. (15 m/s) 2. Hrošč se giblje s stalno hitrostjo 5 cm/s po obodu kvadrata v nasprotni smeri urinega kazalca (zaporedje prehoda skozi oglišča je torej A, B, C, D, A itd.). Stranica kvadrata je 25 cm. Gibanje opišemo z ravninskim kartezičnim koordinatnim sistemom ( x, y), tako da sta osi vzporedni stranicam kvadrata, koordinate točk pa so A(0, 0), B(25 cm, 0), C(25 cm, 25 cm), D(0, 25 cm). Narišite ustrezno skico. Hrošč v času t = 0 začne gibanje v točki A. Narišite graf časovne odvisnosti koordinate x hrošča od časa: x( t) za prvi obhod kvadrata ABCDA. Enote naj bodo razvidne! Kolikšni sta njegovi koordinati natanko v času t = 12 s? (T(15 cm, 25 cm) 3. Klanec z naklonskim kotom 30 ima zaledenelo površino, tako da je trenje na njem zanemarljivo. Začetna višina telesa na klancu je 3 m. Potem telo spustimo, da zdrsne po klancu navzdol. V kolikšnem času se telesu zmanjša potencialna energija na tretjino začetne vrednosti? Potencialno energijo računamo kot običajno, tako da je enaka nič ob vznoţju klanca. Vzemite g = 10 m/s2. (1,26 s) 4. Raketo s teţo 20 N izstrelimo navpično navzgor z začetno hitrostjo 80 m/s. Po izstrelitvi začne delovati njen dodaten raketni motor s silo 25 N navzgor. Nanjo deluje tudi bočni veter z vodoravno silo 15 N. Čez koliko časa se bo raketa odklonila za kot 20 od navpične smeri? (4,4 s) 5. Planet X z neznano maso kroţi enakomerno okrog zvezde z maso 1033 kg po kroţnem tiru s polmerom 108 km. Kolikšen je radialni pospešek planeta? Kolikšna je frekvenca kroţenja? G = 6,67 x 10-11 N m2/kg2. (6,67 m/s2; 1,3 x 10-6 s-1) 31 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 15. 1. 2001 1. Tri enake homogene polne krogle so togo povezane z zelo lahkimi prečkami, tako da leţijo njihova središča v ogliščih enakostraničnega trikotnika s stranicami po 30 cm. Radij vsake krogle je 8 cm, masa pa 1,2 kg (središča pa so med seboj razmaknjena za 30 cm). Kolikšen je skupni vztrajnostni moment sestava treh krogel pri vrtenju okrog osi, ki gre skozi teţišče enakostraničnega trikotnika in je pravokotna na ravnino trikotnika? Vztrajnostni moment polne krogle pri vrtenju okrog osi skozi njeno središče je J=(2/5)mR2. (1172,16 kg cm2) 2. Dolţina vrvice prvega nitnega (matematičnega) nihala je 80 cm, dolţina vrvice drugega nitnega nihala pa je 60 cm. Obe nihali odklonimo v skrajno desno lego in spustimo, tako da sta v začetnem trenutku njuni nihanji v fazi. Po kolikšnem času po začetku nihanja bo naredilo hitrejše nihalo natanko en nihaj več kot počasnejše (razlika faz je 2). Opozorilo: ni nujno, da sta naredili nihali v tem času ravno celo število nihajev! Nihali nihata neodvisno eno od drugega. (11,6 s) 3. Kolikšna je frekvenca nihanja tanke palice (fizikalno nihalo) z dolţino 45 cm pri majhnih odmikih iz ravnovesne lege, če gre os vrtenja skozi palico in pravokotno nanjo? Os vrtenja je oddaljena 15 cm od enega konca palice. Skicirajte pribliţen graf (brez številskih oznak na oseh), kako se spreminja frekvenca nihanja z oddaljenostjo osi vrtenja od enega konca palice (upoštevajte vmesne lege osi med skrajnima legama, ko je os ravno na koncu palice, ter ko je na sredi palice). (0,91 Hz) 4. S kolikšno silo roke moramo tiščati pod vodo kocko z robom 6 cm in maso 75 g? S kolikšnim pospeškom se začne gibati, ko jo spustimo? (1,38 N; 18,4 m/s2) 5. Kolesar vozi s hitrostjo 30 km/h, pri tem pa mu piha v prsi nasprotni veter s hitrostjo 20 km/h (glede na mirujoč koordinatni sistem). Kolesar je v taki drţi, da je njegov največji prečni presek (glede na smer voţnje) 0,4 m2, koeficient zračnega upora pa 0,24. Gostota zraka je 1,2 kg/m3. S kolikšno silo mora premagovati zračni upor? (11,1 N) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 16. 1. 2002 1. Krogla centralno trči s hitrostjo 20 m/s v mirujočo kroglo z enako maso. Gibanje pred trkom in po njem se dogaja na isti premici. Trk je delno proţen. Zmanjšanje skupne kinetične energije sestava krogel po trku je enako 10 % kinetične energije gibajoče se krogle pred trkom. Kolikšni sta hitrosti obeh krogel po trku? (1,06 m/s; 18,94 m/s) 2. Telo je sestavljeno iz krogle s polmerom 5 cm in maso 1,2 kg in privarjene tanke palice z dolţino 60 cm in maso 0,2 kg. Osni podaljšek palice gre ravno skozi središče krogle. Kolikšen je vztrajnostni moment telesa pri vrtenju okrog osi, ki gre skozi masno središče telesa in je pravokotna na palico? Vztrajnostni moment palice pri vrtenju okrog osi skozi masno središče je J = ml 2/12, za kroglo pa J = 2 mR 2/5. (282 kg cm2) 3. Na klanec postavimo homogen valj s polmerom 3 dm. Valj se zakotali po klancu, tako da je njegova geometrijska os ves čas vodoravna. Kolikšna je hitrost valja, ko pride do vznoţja klanca? Razlika višin teţišča valja na vrhu in ob vznoţju klanca je 2,5 m. Kotalno trenje in 32 zračni upor zanemarimo. Nasvet: pomagajte si z energijskim ohranitvenim zakonom. (5,72 m/s; podatek za polmer je odveč) 4. Pri vzmetnem nihalu niha uteţ na vzmeti sinusno z amplitudo 3 cm. Kolikšen je odmik uteţi od ravnovesne lege v trenutku, ko je hitrost uteţi enaka polovici največje hitrosti pri nihanju? Opozorilo: rezultat je neodvisen od nihajnega časa nihala. (2,6 cm) 5. Na visečo aluminijasto ţico z začetno dolţino 2 m obesimo tolikšno uteţ, da je doseţena meja linearnosti raztezka z obremenitvijo. Za koliko se ţica raztegne pri tej uteţi? Elastični modul za aluminij je 70 GPa (7  1010 Pa), meja linearnosti pa je pri napetosti 90 MPa (9  107 Pa). Obremenitev in raztezek ţice zaradi lastne teţe sta zanemarljiva. (2,6 mm) 2. kolokvij iz fizike za študente FRI 20. 1. 2003 1. Na vrteči se vztrajnik z vztrajnostnim momentom 4,5 kg dm2 deluje zaradi trenja v leţajih stalni navor –0,03 N m. Kolikšna je začetna frekvenca vrtenja vztrajnika, če se zaradi trenja ustavi po 75 obratih? (2 Hz) 2. Burkeţ hoče prevrniti 180 kg teţko omaro v obliki kvadra, tako da jo potiska z rokama v vodoravni smeri na višini 1,6 m od tal (slika 1). Eden od robov omare (v smeri delovanja sile rok) meri 0,4 m. Omara ima teţišče v geometrijskem središču. Vsaj kolikšna mora biti skupna sila rok, da se omara prevrne? Navodilo: sila mora biti največja ravno na začetku, preden se omara zasuče okrog osi O na sliki. (221 N) 3. Kolikšen je sunek sile tal na gumijasto ţogico z maso 0,05 kg, ki jo spustimo z višine 1,2 m na tla? Ob trku s tlemi se del mehanske energije ţogice pretvori v notranjo energijo, tako da se odbije samo do višine 0,9 m. Zračni upor je zanemarljiv. (0,453 N s) 4. 80 cm dolga in 0,6 kg teţka tanka palica je vrtljiva okrog vodoravne osi pravokotno na palico, ki je od zgornjega krajišča palice oddaljena 10 cm (slika 2). Palico nekoliko odmaknemo iz ravnovesne lege in spustimo, da zaniha. V kolikšnem času naredi palica 5 nihajev, če je dušenje pri nihanju zanemarljivo? (6,93 s; podatek za maso palice je odveč) 5. Voda ima gostoto 1 kg/dm3, lesena krogla s polmerom 15 cm pa 0,75 kg/dm3. Krogla je v celoti potopljena v vodo in je pritrjena na vzmet s koeficientom 8 N/cm, katere spodnji konec je pritrjen na dno (slika 3). S kolikšno silo je napeta vzmet in kolikšen je njen podaljšek? Masa vzmeti je zanemarljiva, prav tako masa vode, ki jo vzmet izpodriva. (34,6 N; 4,3 cm) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 20. 1. 2004 1. Dve enaki mirujoči krogli z masama po 1,75 kg na začetku mirujeta na vodoravnih ledenih tleh, tako da se dotikata. Do njiju pridrsi tretja krogla z maso 0,8 kg in hitrostjo 2 m/s. Laţja krogla po trku obmiruje, teţji pa se začneta gibati simetrično z enakima hitrostima in pod enakima kotoma 60 glede na prvotno smer laţje krogle (slika 1). Kolikšna je njuna hitrost? Kolikšen del kinetične energije sestava se pri trku sprosti? Trenje na ledu zanemarimo in krogle samo drsijo, brez vrtenja. (0,914 m/s; 8,57 %) 33 2. Na telo z maso 6 kg, ki na začetku miruje, začne delovati konstantna rezultanta sil 0,4 N. Napišite tabelo za odvisnost kinetične energije telesa od časa za čase: t = 0 s, 1 s, 2 s, 3 s in 4 s in skicirajte graf W k( t). (0 s: 0; 1 s: 0,0133 J; 2 s: 0,0533 J; 3 s: 0,12 J; 4 s: 0,2133 J) 3. Kolikšen povprečni navor zaradi učinka plime in oseke (zaradi katerega se Zemlja vrti vedno počasneje okrog svoje osi) bi moral delovati na Zemljo, da bi se njen rotacijski čas v milijon letih podaljšal od 24 h na 24,5 h? Masa Zemlje je 6  1024 kg, polmer pa 6400 km. Vztrajnostni moment krogle je 2 mR 2/5. (3,62  1018 N m) 4. Nihalo sinusno niha po enačbi: x = x 0sin(2 t/ t 0 + ). Kolikšen je fazni premik , če je v času t = t 0/4 odmik nihala od ravnovesne lege pozitiven in enak polovici amplitude odmika: x = x /2. Kolikokrat je v tem trenutku hitrost manjša od amplitude hitrosti (maksimalne hitrosti 0 v 0)? Pozor: fazni premik je lahko pozitiven ali negativen. (/3; 1,155krat) 5. Na kateri globini se zaradi hidrostatičnega tlaka poveča gostota vode za 1 %? Relativna sprememba gostote je sorazmerna s hidrostatičnim tlakom in je pri razliki tlakov 1 Pa enaka – 4,55  10 8 %. Gostota vode pri normalnem zračnem tlaku je 1000 kg/m3. Navodilo: pri računanju samega hidrostatskega tlaka vzemite za gostoto kar vrednost 1000 kg/dm3, saj se rezultat ne bi spremenil bistveno, če bi vzeli povprečno gostoto med globino nič in neznano globino h. (2,24 km) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 6. 1. 2005 1. Kamen pade z višine 20 m na peščena tla. Čas ustavljanja kamna na tleh je 0,025 s. S kolikšno povprečno silo delujejo med ustavljanjem tla na kamen? Silo izrazite v enotah teţe kamna (t.j. kolikšno je razmerje med silo tal in teţo kamna). (80,8 F g) 2. Plavač (areometer) plava na vodi, tako da je 30 % njegove prostornine nad vodno gladino. Potem ga vzamemo iz vode in ga damo v neznano tekočino. Pri tej tekočini je nad gladino 40 % prostornine plavača. Kolikšna je gostota neznane tekočine, če je gostota vode 1 kg/dm3? (7/6 kg/dm3; pozor: pri računu je treba gledati deleţ potopljenega dela telesa, ne deleţ nad gladino!) 3. Štiri enake točkaste naboje po 2 nAs (1 nAs = 10–9 As) postavimo v oglišča pravokotnika ABCD s stranicama AB = 20 cm in BC = 5 cm. Kolikšno je skupno električno polje na razpolovišču stranice AB zaradi vseh štirih nabojev? Kam kaţe smer električnega polja? (1287 V/m; navpično navzdol; naboja v A in B nič ne prispevata k spkupnemu polju) 4. Na kolikšno električno napetost moramo priključiti ploščati kondenzator z razmikom med ploščama 1 cm, da bo deloval s silo 30 N na točkasti naboj 50 nAs med njegovima ploščama? (6 MV) 5. Ţico z upornostjo 5  priključimo na napetost 15 V. Koliko elektronov preide v času 30 s skozi izbrani prečni prerez ţice? Osnovni naboj je 1,6  – 10 19 As. (5,62  1020) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 9. 1. 2006 34 1. V brezteţnem prostoru prileti plastelinska kepa z maso 0,12 kg in hitrostjo 3 m/s v mirujočo plastelinsko kepo z maso 0,08 kg. Kepi se ob trku sprimeta. Kolikšna je hitrost sprimka? Za koliko je kinetična energija sprimka po trku manjša od kinetične energije gibajoče se kepe pred trkom? Za koliko se segreje sprimek glede na prvotno temperaturo kep, če je specifična toplotna kapaciteta enaka c = 4 kJ/(kg K)? Trk je centralen (ni rotacije  sprimka po trku). (1,8 m/s; 0,216 J; 2,7  10 4 K) 2. S kolikšno silo F moramo vleči v vodoravni smeri valjasto kolo, da je sila tal na kolo enaka nič (smo ravno na meji, da kolo privzdignemo, slika 1)? Teţišče kolesa je v njegovem središču. Radij kolesa je 0,5 m, višina stopnice pa 0,2 m. Masa kolesa je 5 kg. Nasvet: za os vrtenja pri računu ravnovesja navorov vzemite dotikališče kolesa s stopnico (točka T). Pomagajte si tudi z dimenzijo x na sliki, ki jo lahko izračunate po Pitagorovem izreku. (25 N)   3. Odmik nihala pri sinusnem nihanju v odvisnosti od časa opisuje enačba: 2 t x  A cos( ) , t 0 kjer je amplituda A = 6 cm, nihajni čas pa t 0 = 0,5 s. Kolikšna je hitrost nihala v trenutku prehoda skozi ravnovesno lego ( x = 0)? Kolikšna pa je hitrost pri odmiku, ki je enak polovici amplitude ( x = A/2)? (0,754 m/s; 0,653 m/s) 4. Trikotna prizma z gostoto, enako 85 % gostote vode, plava na vodi (slika 2). Kolikšna je višina y potopljenega dela osnovne ploskve? Osnovna ploskev prizme je enakostranični trikotnik s stranico a = 6 cm. Dolţina prizme l ne vpliva na rezultat. Prizma je stabilna na vodi in se ne obrača. (4,8 cm) 5. Dva enaka balona z masama po 0,01 kg napihnemo do radija 15 cm in ju vsakega posebej podrgnemo s krpo, tako da se na njunih površinah nabere enakomerno porazdeljen pozitiven električni naboj, in sicer enak naboj na obeh balonih. Ko balona na vrvicah pribliţamo, bi se ravno dotikala, če ne bi bilo naboja na njiju. Zaradi naboja pa se vsak balon odkloni za 10 vstran. Kolikšen je naboj na vsakem balonu? Sile vzgona ni treba upoštevati.  12 0 = 8,85  10  As/Vm. (7  10 7 As) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 5. 1. 2007 1. Prva krogla z maso 1 kg prileti s hitrostjo 20 m/s v mirujočo kroglo z enako maso. Po trku se prva krogla giblje s hitrostjo 5 m/s pod kotom 60 glede na prvotno smer njenega gibanja (še vedno naprej, se ne odbije nazaj). S kolikšno hitrostjo se giblje po trku sprva mirujoča krogla in pod katerim kotom (naprej) glede na prvotno smer prve krogle? Izberite primerni koordinatni sistem ( x, y) in skicirajte smeri gibanj pred trkom in po njem. Nasvet: najprej izračunajte obe komponenti hitrosti druge krogle po trku. (18,03 m/s; 13,9) 2. Lokostrelec napne tetivo loka z začetno silo nič in končno silo 75 N in pri tem potegne puščico nazaj za 40 cm. Masa puščice je 150 g. S kolikšno hitrostjo izstreli puščico? Zaradi zračnega upora prileti puščica v tarčo z 10 % manjšo hitrostjo od začetne hitrosti. Kolikšno je bilo delo zračnega upora in kakšen predznak ima to delo? Velja Hookov zakon: sila je sorazmerna z dolţino potega puščice nazaj. (14,14 m/s; 2,85 J) 3. Gaučo (juţnoameriški pastir) zavrti nad glavo strašno oroţje, bolo. Ta je sestavljena iz treh krogel z masami po 2 kg na treh krakih vrvi. S kolikšnim povprečnim navorom mora gaučo 35 delovati na bolo, da se ji frekvenca vrtenja v času 5 s poveča od nič na 1 Hz? Pri računu vzemite, kot da je vsaka krogla posebej na ločeni vrvi dolţine 2 m v vodoravni legi nad glavo. Lastni vztrajnostni moment krogle je zanemarljiv zaradi velike dolţine vrvi proti radiju krogle. (30,16 N m) 4. Dolţina vrvice nitnega nihala je 2 m, masa uteţi na vrvici pa 0,15 kg. Ko je vrvica odklonjena za kot 25 iz ravnovesne (navpične) lege, je hitrost uteţi 1 m/s. Kolikšna je mehanska energija nihala in kolikšna je hitrost uteţi pri prehodu skozi ravnovesno lego? Pozor: odklonski koti so dovolj veliki, da ne smete uporabljati pribliţkov za majhne odklonske kote. (0,351 J; 2,16 m/s) 5. Tri enake točkaste naboje po 2 nAs (1 nAs = 10–9 As) postavimo v oglišča enakokrakega trikotnika ABC s stranico AB = 10 cm in višino v = 20 cm, ki je pravokotna na stranico AB. Kolikšno je skupno električno polje prvih dveh nabojev (ki sta v ogliščih A in B) v tretjem oglišču C in kolikšna je njuna skupna sila na tretji naboj v oglišču C? Skicirajte smer njunega skupnega električnega polja in sile na tretji naboj v točki C.  12 0 = 8,85  10 As/Vm. (821 V/m; 1,64 N) 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 3. 1. 2008 1. V brezteţnem prostoru prileti krogla z maso 1 kg in hitrostjo 200 m/s v mirujočo kroglo z maso 0,4 kg. Trk je enodimenzionalen. Po trku se prva krogla (tista, ki se je pred trkom gibala) giblje v isti smeri naprej s hitrostjo 120 m/s. Kolikšna je hitrost druge (sprve mirujoče) krogle po trku? Kolikšno je bilo delo sile prve krogle na drugo? Kolikšno je bilo delo sile druge krogle na prvo? Pravilno upoštevajte predznak obeh del. (200 m/s; 8 kJ; 12,8 kJ) 2. Najmanj koliko dela moramo vloţiti, da prevrnemo omaro z maso 200 kg in stranicama 80 cm in 180 cm (tretja dimenzija omare ni pomembna)? Nasvet: skicirajte lego omare, ko je njeno teţišče najvišje (le do tod je treba zasukati omaro, ker potem pade naprej sama!). (166 J)   3. Odmik nihala pri sinusnem nihanju v odvisnosti od časa opisuje enačba: 2 t x  A cos( ) , t 0 kjer je amplituda A = 2 cm, nihajni čas pa t 0 = 0,25 s. Kolikšen je pospešek nihala v njegovi skrajni legi (levi ali desni; predznak pospeška ni pomemben)? Kolikšna je njegova hitrost v skrajni legi? Kolikšna je največja hitrost? (12,6 m/s2; 0; 0,503 m/s) 4. Vzvod z maso 15 kg je vrtljiv okrog osi na njegovi sredini. Njegova dolţina je 4 m. Na razdalji 1,5 m od levega krajišča visi breme z maso 35 kg. Na razdalji 0,5 m od desnega krajišča vzvoda je pritrjena jeklena vrv, ki oklepa z vzvodom kot 70. Kolikšni sta sila vrvi in sila podporne točke vzvoda? (122 N; 605 N) 5. Kolikšna mora biti napetost med ploščama ploščatega kondenzatorja v razmiku 16 cm, da bo električna sila na točkasti naboj (delec) v kondenzatorju uravnovesila njegovo teţo? Kolikšna je tedaj volumska gostota energije električnega polja v kondenzatorju ( w = 0 E 2/2)? Masa delca je 15 g, njegov električni naboj pa 45 As. (523 V; 47 J/m3) 36 2. pismeni kolokvij iz fizike za študente FRI 8. 1. 2009 1. Za koliko odstotkov se spremenita gibalna količina in kinetična energija gibajočega se telesa, če se mu masa zmanjša za 25 % (del telesa odpade), hitrost pa poveča za 80 %? (35 %; 143 %) 2. Elektromotor deluje s konstantno močjo 200 W na vztrajnik z vztrajnostnim momentom 0,4 kg  m2. V kolikšnem času se vztrajniku poveča frekvenca od 5 Hz na 8 Hz? Pozor: vrtenje ni enakomerno pospešeno! A = Pt, W k = J2/2. (1,54 s) 3. Kamen ima gostoto 2,8 kg/dm3, voda pa 1 kg/dm3. Na začetku drţimo kamen z maso 2 kg na vodni gladini, da ga je potopljenega ravno polovica (slika). Kolikšna je skupna sila rok na kamen? Kolikšen je pospešek kamna takoj, ko ga spustimo? Kolikšen pa je pospešek, ko je kamen ţe cel pod vodno gladino? Sila vodnega upora je pri obeh računih pospeška zaradi majhne hitrosti kamna še zanemarljiva. Čez nekaj časa pa se hitrost potapljajočega kamna ustali zaradi ravnovesja vseh treh sil (teţe, vzgona in vodnega upora). Kolikšen je tedaj vodni upor? g = 10 m/s2. (16,43 N; 8,21 m/s2; 6,43 m/s2; 12,86 N) 4. Štirje enaki točkasti naboji (  e = 2  10 7 As, m = 25 g za vsak naboj) so v ogliščih pravokotnika s stranicama 10 mm in 5 mm. Kolikšna je njihova skupna elektrostatska energija? Pazite na pravilno štetje parov nabojev!  12 0 = 8,85  10 As/Vm. (0,28 J) 5. Odmik bata pri sestavljenem sinusnem nihanju opisuje enačba: x = A sin ( t) + B sin (2 t).  Vrednosti parametrov so: A = 5 cm, B = 2 cm,  = 4 s 1. Kolikšna je hitrost bata v času t = 5 s? (2,51 cm/s) 5.* Nadaljevanje 5. naloge še za ½ točke bonusa: kolikšen je maksimalen odmik bata (takrat je hitrost nič; uporabite trik: cos(2) = 2cos2  1)? (6,07 cm) 2. pisni kolokvij iz fizike FRI 8. 1. 2010 1. Krogla z maso 0,65 kg s hitrostjo 0,85 m/s zadene steno pod kotom 45. Odbije se simetrično, to je z enako hitrostjo in pod enakim kotom glede na steno, kot je priletela vanjo. Kolikšna je sprememba njene gibalne količine v dveh smereh: a) v smeri vzporedno s steno, b) v smeri pravokotno na steno? Nasvet: za laţjo predstavo skicirajte komponente hitrosti krogle (glede na smer stene) pred trkom in po njem. (0; 0,78 kg m/s) 2. Masa telesa nekje v brezteţnem prostoru je m, začetna hitrost pa v . Nanj začne delovati 0 sila v smeri začetne hitrosti in sicer s konstantno močjo P. Gibanje je zato pospešeno, vedno po isti premici. Napišite splošen izraz, kako se hitrost telesa spreminja s časom t. Skicirajte še pribliţni graf odvisnosti v( t). Pomagajte si z enačbo  W 2 k = P  t. ( v = ( v 0 +2 Pt/ m)1/2) 3. Šest enakih palic (vsaka ima maso 1 kg in dolţino 25 cm) spojimo skupaj na njihovih koncih, da dobimo zvezdo s 6 kraki. Kolikšen je skupni vztrajnostni moment zvezde pri vrtenju okrog spojišča palic? Os vrtenja gre torej skozi sredino zvezde in je pravokotna na vse palice. Če zvezda spočetka miruje, potem pa začnemo delovati nanjo z navorom 2 N m glede na omenjeno os vrtenja, v kolikšnem času postane frekvenca vrtenja zvezde 12 Hz? (0,125 kg m2; 4,71 s) 37 4. Na palico z dolţino 1 m v brezteţnem prostoru najprej delujeta dve znani sili: F 1 = 10 N in F 2 = 4 N. Obe sta pravokotni na palico, delujeta v nasprotnih krajiščih palice in v nasprotnih smereh (slika). Sili nista v ravnovesju: palico bi pospeševali, pa še pospešeno vrteli. Zato dodamo tretjo silo F 3, tako da so vse tri sile v ravnovesju. Tudi F 3 deluje pravokotno na palico. Kako velika mora biti sila F 3 , v katero smer kaţe in kam moramo postaviti njeno prijemališče (npr. kolikšna je njena razdalja od spodnjega krajišča palice), tako da bodo v ravnovesju tudi navori, ne samo sile, da se torej palica ne bo vrtela? (6 N desno; 1,667 m) 5. Telo niha sinusno z amplitudo 16 cm. Kolikšen je odmik telesa od ravnovesne lege v trenutku, ko je hitrost uteţi enaka 1/3 največje moţne hitrosti pri nihanju? (15,1 cm) 38 Predmet: Računalniške tehnologije Smer: Fakulteta za računalništvo in informatiko, Univerza v Ljubljani Letnik: 1, 2 Čas: 2005-2011 1. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 31. 3. 2005 1. Longitudinalno enorazseţno mehansko valovanje v snovi opisuje enačba za odmik:  x = – x 1 0sin( t - kx), kjer je amplituda x 0 = 3 cm, kroţna frekvenca je  = 2 s in valovno število k = – 0,5 m 1. Odmiki so vzporedni s smerjo širjenja valovanja. Kolikšen je razmik med točkama valujočega sredstva, ki imata ravnovesni legi pri x 1 = 20 cm in x 2 = 30 cm, ravno v trenutku t = 1 s? (10,045 cm) 2. Na obeh koncih vpeta jeklena struna ima premer 2 mm in dolţino 1,2 m. Gostota jekla je 7,8 kg/dm3. Struno napenja sila 200 N. Kolikšna je njena osnovna frekvenca nihanja? (37,64 Hz) 3. Jeklena struna dolţine 1,5 m je na enem koncu vpeta (vozel valovanja), na drugem koncu pa se lahko brez trenja giblje po vodilu (hrbet valovanja). Hitrost stojnega valovanja na njej je 300 m/s. Za koliko je njena tretja harmonska frekvenca višja od osnovne frekvence? Skicirajte način nihanja pri osnovni frekvenci in prvih treh harmonskih frekvencah. Navodilo: N-ta harmonska frekvenca ima indeks nihanja za N večji od osnovne frekvence. (300 Hz) 4. Po snovi z gostoto 3,5 kg/dm3 se s hitrostjo 20 m/s širi mehansko valovanje z amplitudo 2 cm in valovno dolţino 40 cm. Kolikšna je povprečna energija valovanja dela sredstva s prostornino 3 dm3? (207 J) 5. Kolikšen toplotni sevalni tok oddaja v okolico ţivo bitje s telesno površino 2,4 m2 in temperaturo površine (koţe) 40 C, če je povprečna emisivnost koţe 60 % (albedo je 40 %) za ustrezni frekvenčni spekter? Stefanova konstanta je 5,67  10-8 W/K4 m2. (784 W) 1. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 30. 3. 2006 1. Prečno valovanje na dolgi vrvi opisuje enačba za odmik: y = A cos( t - kx), kjer so A = 2,5 – – cm,  = (/8) s 1, k = (/8) m 1. V času t = 1 s opazujemo trenutne odmike delov vrvi. Pri katerih legah x je odmik vrvi y = 2 cm? Izračunajte 3 rešitve za x. (2,6387 cm; 0,6387 cm; tema dvema vrednostima prištevamo pozitivne ali negativne mnogokratnike  = 16 m) 2. Jeklena struna ima premer 1,2 mm in dolţino 1,25 m. Gostota jekla je 7,8 kg/dm3. Na enem koncu je struna vpeta, na drugem koncu pa se lahko brez trenja giblje v prečni smeri po vodilu (tam je hrbet stojnega valovanja) Osnovna frekvenca nihanja strune je 300 Hz. S kolikšno silo je struno napeta. Kolikšna je prva višja frekvenca nihanja? (6,32 kN) 3. Pri interferenčnem poskusu z dvema sinhroniziranima zvočnikoma (enaka frekvenca in faza oddanih valov) opazimo prvo ojačitev ( N = 1) pri kotu 10 glede na simetralo med zvočnikoma. Kolikšni je najvišji moţni red N max ojačitve in pri katerem kotu? Podatkov za a in  ne potrebujete. (5; 60,25) 39 4. Fotoefekt na volframu opazimo, če površino vzorca osvetlimo z enobarvno svetlobo, katere valovna dolţina je največ 2,75   10 7 m. Kolikšno je izstopno delo elektronov? Kolikšna je gibalna količina izstopnih elektronov, če posvetimo na vzorec s svetlobo valovne dolţine 1,8   10 7 m? Kolikšna pa je gibalna količina fotonov pri tej drugi valovni dolţini? Planckova    konstanta je h = 6,6  10 34 Js. (7,2  10 19 J; 8,3  10 25 kg m/s) 5. Na površini zvezde s polmerom 1,2  106 km je temperatura 8000 K. Koliko svetlobne energije odda zvezda v okolico v času 45 min? Stefanova konstanta je 5,67  10-8 W/K4 m2. (1,13  1031 J) 1. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 30. 3. 2007 1. Pri interferenčnem poskusu posvetimo z lasersko svetlobo valovne dolţine 720 nm na uklonsko mreţico, ki ima 500 reţ na milimeter. Poiščite najmanjši kot ( N = 1) in najvećji kot ( N = N ) ojačitve valovanja glede na simetralo na mreţico. (21 max , 46) 2. Umetnikova flavta z dolţino 45 cm lahko deluje na dva načina: 1) tako da je na enem koncu hrbet valovanja, na drugem pa vozel, 2) tako da je hrbet valovanja na obeh koncih. Hitrost zvoka je 335 m/s. Poiščite 4 najniţje frekvence zvoka, ki ga lahko izvabimo iz flavte. Pravilno upoštevajte zaporedja frekvenc za obe moţnosti delovanja. (186 Hz, 372 Hz, 558 Hz, 744 Hz) 3. Na površini zvezde s polmerom 1,8  106 km je temperatura 7500 K. Kolikšna je gostota njenega svetlobnega toka (j) na razdalji 200 zvezdinih polmerov od njenega središča? Koliko zvezdine svetlobne energije prejme v 1 uri umetni satelit na tej razdalji od zvezde, ki ima efektivni presek 20 m2, izpostavljen pravokotnemu vpadu ţarkov? Stefanova konstanta je 5,67  10-8 W/K4 m2. (4485 W/m2, 3,23  108 J) 4. Fotoefekt na volframu opazimo, če površino vzorca osvetlimo z enobarvno svetlobo, katere valovna dolţina je največ 2,75   10 7 m. Kolikšni sta hitrost in gibalna količina izstopnih elektronov, če posvetimo na vzorec s svetlobo valovne dolţine 1,9   10 7 m? Planckova   konstanta je h = 6,6  10 34 Js. Masa elektrona je 9,1  10 31 kg. (8,41  105 m/s; 7,66  10-25 kg m/s) 5. Prečno valovanje na dolgi vrvi opisuje enačba za odmik: y = A sin(kx - t + ), kjer so A = – – 2,8 mm,  = (/18) s 1, k = (/9) m 1. in fazni premik  = /4. Pri legi x = 15 cm opazujemo odmik v odvisnosti od časa. Pri katerih časih je odmik vrvi enak y = 1,7 mm? Izračunajte 2 rešitvi za čas. (1,06 s, 37,06 s, 9,46 s) 1. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 10. 4. 2009 1. Na vodni površini se širi transverzalno kroţno valovanje iz ene točke. Enačba za odmik je: A z  sin( t   ) kr , kjer je r oddaljenost od izvira valovanja. Valovna dolţina je 75 cm, r nihajni čas 0,5 s, konstanta A = 15 cm3/2. Kolikšen je trenutni odmik na razdalji r = 1 m v času 40 t = 2 s? Kolikšna pa je amplituda valovanja na tej razdalji, če smatramo kot amplitudo kvocient A/ r 1/2? (0,75 cm; 1,5 cm) 2. Ker se nam neka zvezda trenutno pribliţuje, vidimo zaradi Dopplerjevega efekta »modri premik« njenega spektra. Črta, ki bi morala biti v spektru pri valovni dolţini 638 nm, ima zaradi modrega premika 15 nm krajšo valovno dolţino. Za koliko se nam ta zvezda pribliţa v 1 dnevu? c = 3  108 m/s. (6,1  1011 m) 3. Struna iz neznane snovi ima premer 0,2 mm in dolţino 1,25 m. Če jo napnemo s silo 50 N, je njena osnovna frekvenca 400 Hz? Kolikšna je gostota snovi? (1,6 kg/dm3) 4. Pri interferenčnem poskusu posvetimo z lasersko svetlobo valovne dolţine 600 nm na uklonsko mreţico. Najmanjši kot ( N = 1) ojačitve je 15, največji kot ( N max = ?) pa 50,937. Kolikšen je red N max? Koliko reţ na milimeter ima mreţica? (3; 431/mm) 5. Zvezda s polmerom 5  106 km seva elektromagnetno valovanje z vrhom spektra pri valovni dolţini 800 nm. Kolikšna je njena moč sevanja? Stefanova konstanta je 5,67  – 10 8 W/m2K4, – Wienova konstanta pa 2,9  10 3 m  K. (3  1027 W) 1. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 15. 4. 2011 1. Prečno valovanje opisuje enačba za odmik: y = A cos( t - kx), kjer je  = 4 Hz (pozor: – navadna frekvenca!) in k =  m 1. V času t = 1 s je pri x = 10 cm odmik enak: y = 2 cm. Kolikšna je amplituda A? Kolikšna je hitrost valovanja? (2,10 cm; 8 m/s) 2. Na obeh konceh fiksno vpeta jeklena struna ima prerez 0,3 mm2 in neznano dolţino. Gostota jekla je 7,8 kg/dm3, natezna sila pa 200 M. Osnovna frekvenca nihanja strune je 300 Hz. Kolikšna je dolţina strune? (0,49 m) 3. Na kalijevo fotokatodo pri zanemarljivi napetosti posvetimo s svetlobo z valovno dolţino 520 nm. Izstopno delo za elektrone v kaliju je 2,2 eV. Kolikšna je največja gibalna količina izbitih elektronov? Kaj se zgodi, ko uporabimo svetlobo z valovno dolţino 600 nm? Masa – – elektrona je 9,1  10 31 kg. (2,3  10 25 kg m /s; nič – energija fotona pri 600 nm je premajhna za fotoefekt) 4. Elektron v vodikovem atomu preide iz stanja n = 3 direktno v osnovno stanje n = 1. Kolikšna je energijska razlika med stanjema? Kolikšna je gibalna količina fotona, ki ga atom – pri prehodu odda? (12,09 eV; 6,45  10 27 kg m /s) 5. Okrog neke zvezde kroţita dva planeta. Razdalja prvega planeta do zvezde je 108 km, njegov polmer pa je 8000 km. Razdalja drugega planeta do zvezde je 5  108 km, njegov polmer pa je 15000 km. Kolikšno je razmerje med svetlobnima močema (energija na enoto časa), ki jo planeta prejemata od zvezde? (7,11 oz. obratno: 0,141) 41 2. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 26. 5. 2005 1. Kolikšna je gibalna količina fotonov, ki jih sevajo elektroni v polprevodniku GaAs (galijev arzenid), ki iz prevodnega pasu preidejo v valenčni pas? Energijska reţa v GaAs je 1,43 eV.  (7,63  10 27 kg m/s) 2. Na kalijevo fotokatodo pri zanemarljivi napetosti posvetimo s svetlobo z valovno dolţino 520 nm. Izstopno delo za elektrone v kaliju je 2,2 eV. Kolikšna je največja gibalna količina izbitih elektronov? Kaj se zgodi, ko uporabimo svetlobo z valovno dolţino 600 nm? Masa –  elektrona je 9,1  10 31 kg. (2,29  10 25 kg m/s) 3. Kolikšni sta energija in valovna dolţina fotonov, ki pripadajo črti K za baker? Vrstno šrevila bakra je 29. (8 keV; 0,155 nm) 4. Elektroni v bakru imajo fermijevo energijo 7 eV. Specifična upornost bakra je 17,5 n m. Kolikšna je gostota prevodnih elektronov? Kolikšna je njihova povprečna potovalna hitrost po bakreni ţici dolţine 0,25 m, ko je priključena na napetost 12 V? (8,5  1028/m3; 0,2 m/s) 5. Za gostoto večinskih nosilcev električnega toka v izolatorju z energijsko reţo 4 eV velja Eg  enačba 2 kT n  Ce , kjer je konstanta C = 1018/m3. Kolikšna je gostota n pri temperaturi 1000 – K? Pri kateri temperaturi je gostota n dvakrat manjša? Boltzmanova konstanta je 1,38  10 23 J/K. (8,5  107/m3; 971 K) 2. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 25. 5. 2006 1. Alfa delec (helijevo jedro, sestavljeno iz 2 protonov in 2 nevtronov) je v neskončni 1- dimenzionalni potencialni jami s širino 2   10 13 m. Masi protona in nevtrona sta pribliţno  enaki, in sicer po 1,67  10 27 kg. Kolikšna je valovna dolţina fotona, ki ga izseva alfa delec pri prehodu med stanjema s kvantnima številoma 5 in 3? (3,26  10-15 J)  2. Prevodni elektroni v beriliju imajo gostoto 24,7  1022/cm3, relaksacijski čas pa 5,1  10 15 s. Kolikšna je njihova Fermijeva hitrost? Kolikšna je njihova povprečna prosta pot? (2,24  106 m/s; 1,14  10-8 m) 3. Polprevodnik germanij ima energijsko reţo 0,67 eV, gostoto prevodnih elektronov pri temperaturi 300 K pa 1010/m3. Njegova gostota je 5320 kg/m3, kilomolska masa pa 72,59 kg/kmol. Koliko je atomov na cm3 germanija? Kolikokrat manj je prevodnih elektronov kot atomov? Kolikokrat več prevodnih elektronov je v snovi pri temperaturi 500 K kot pri 300 K, če vzamemo, kot da se enačbi n = C exp( E g/2 k B T) konstanta C ne spreminja s temperaturo? Konstante C pri računu ne potrebujete. (4,4  1022/cm3; 4,4  1018; 31 500) 4. Silicij dopiramo z arzenom, tako da na vsakih 2  106 silicijevih atomov zamenjamo enega z arzenovim. Gostota silicija je 2330 kg/m3, kilomolska masa pa 28,09 kg/kmol. Efektivna masa nosilcev naboja je 0,43 mase elektrona, gibljivost pa je 0,12 m2/Vs. Kolikšna je prevodnost dopiranega silicija? (478/ m) 42 5. Tok skozi diodo pri temperaturi 300 K in napetosti +30 mV je 875 mA. Kolikšen je tok pri zelo visoki negativni napetosti? (400 mA) 2. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 25. 5. 2007 1. Kolikšna sta gibalna količina in valovna dolţina fotonov, ki jih sevajo elektroni v siliciju, ki iz prevodnega pasu preidejo v valenčni pas? Energijska reţa je 1,09 eV. (5,81   10 28 kg m/s; 1,135 m) 2. Elektroni v bakru imajo fermijevo energijo 7 eV. Specifična upornost bakra je 17,5 n m. Kolikšna je gostota prevodnih elektronov? Kolikšna je njihova povprečna potovalna hitrost po bakreni ţici dolţine 0,5 m, ko je priključena na napetost 200 V? (8,5  1028/m3 ; 1,68 m/s) 3. Za gostoto večinskih nosilcev električnega toka v izolatorju z energijsko reţo 4 eV velja 3 Eg  enačba 2 2 kT n  CT e . Kolikšno je razmerje med gostotama n pri temperaturah 500 K in 450 K? Kolikšno razmerje bi dalo samo upoštevanje eksponentnega faktorja, brez T 3/2? (203; 173) 4. Polprevodnik germanij ima energijsko reţo 0,67 eV, gostoto prevodnih elektronov pri temperaturi 300 K pa 1010/m3. Gostota Ge je 5320 kg/m3, kilomolska masa pa 72,59 kg/kmol. Kolikokrat več prevodnih elektronov dobimo, če na vsakih 106 germanijevih atomov zamenjamo enega z arzenovim? (4,4  1012) 5. Reverzni tok diode je I 0 = 400 A. Temperatura je 320 K. Kolikšna sta tokova pri napetostih 0,2 mV? (2,9 A) 2. pismeni kolokvij iz rač. tehnologij za študente FRI 29. 5. 2009 1. Iz kovine lahko izbijamo elektrone s fotoni, ki imajo gibalno količino vsaj 1,28   10 27 kg m/s. Kolikšna pa je največja gibalna količina izbitih elektronov, če na kovino posvetimo s svetlobo, katere fotoni imajo gibalno količino 3    10 27 kg m/s? (9,7  10 25 kg m/s) 2. Elektron v vodikovem atomu preide iz osnovnega stanja ( n = 1) v vzbujeno stanje, potem ko prejme foton z energijo 12,089 eV. Kolikšno je kvantno število n v vzbujenem stanju? (3) 3. Kolikšna je električna prevodnost kovine, če je gostota elektronov 3  1028/m3, njihov relaksacijski čas pa 4,5   10 14 s? Kolikšna je gibljivost elektronov? Kolikšno povprečno pot v smeri nasprotno od električnega polja 50 V/cm opravijo v času 20 s? (3,8   107 /m; 7,9  10 3 m2/V s; 790 m) 4. Polprevodnik germanij ima gostoto 5320 kg/m3, kilomolsko maso pa 72,59 kg/kmol. Gibljivost elektronov je 0,39 m2/V s, vrzeli pa 0,19 m2/V s. Kolikšna je prevodnost, če na vsakih 6  105 germanijevih atomov zamenjamo enega z elementom iz 5. skupine periodnega sistema? Kolikšen je Hallov koeficient? (4,57   103 /m; 8,5  10 5 m3/A s) 5. Tok skozi diodo pri temperaturi 300 K in napetosti 30 mV je 750 mA. Kolikšen pa je tok pri isti napetosti, a pri temperaturi 800 K? (186,7 mA)