Viertes Rechenbuch für Volksschulen. Von Dr. Ar. Hiitter von Wocnik. Das Rechnen mit ganzen Zahlen und Decimalbrüchen, mit mehr- namigen Zahlen und gemeinen Brüchen. Zehnte Auflage. Preis, broschiert, 18 Kreuzer. Mren. Zm kaiserlich-königlichen Schulbücher - Verlage. 1879. 13SK71 Die in einem k. k. Schulbücher-Verlage herausgegebenen Schulbücher dürfen nicht um höhere als die auf dem Titelblatte airgegebenen Preise verkauft werden. Das Recht der Übersetzung wird vorbehalten. Er-er Abschnitt. Aas Wechnen mit ganzen Zahlen. 1. Anschreiben nnd Lesen der höheren Zahlen. s.. 10 Einer — 1 Zehner — 10. 10 Zehner — t Hundert — 100. lO Hunderte — 1 Tausend — 1000. !) Wie viel Tausende sind 20, 50, 80, 60, 90, 40, 70, AO Hunderte? 20 H. 2 T. 2000. 2) Wie viel Hunderte, Zehner, Einer sind 1, 2, 5, 9, 4, 7, 3, 8 Tausende? 5 T. --- 50 H. --- 500 Z. - 5000 8. 3) Wie heißen folgende Zahlen? 3 T. 5 H. - 1 T. 2 .<5. 4 Z. 5 T. 8 H. 2 Z. 6 E. 7 T. 3 H. ! 6 T. O H. 5 Z. 2 T. 6 H. 3 Z. 7 E. 5 T. 8 H. - 8 T. 4 H. 9 Z. 8 T. 9 H. 0 Z. 4 E. 3 T. 5 H. — dreilausend fiinshuadert. 5 T. 8 H. 2 Z. Ü 8. — fünftausend achthundert sechs und -wanftg. 4) Zerlege folgende Zahlen u) in die einzelnen Zabtwene, 1>) in Tausende und Einer: 3578, 9357, 7146, 5213, 4372, 2982, 8735, 6139; 7085, 4908, 6225, 9450, 5705, 7891, 9007, 864!. 3578 -- 3 T. 5 H. 7 Z. 8 E. --- 3 T. S78 E. 5) Lies folgende Zahlen: 8296, 5474, 4368, 5986, 2594, 1517, 7891, 6799; 5678, 5768, 2470, 4801, 1086, 8009, 3700, 3040. 6) Schreibe folgende Zahlen bloß mit Ziffern: 2 T. 7 H. 8 Z. 1 E. j 7 T. 359 E. ! 9 T. 564 E. ! 6 T. 23l E. 5 T. 3 H. 0 Z. 6 E. ! 4 T. 793 E. j IT. 805 E. s 3 T. 24 E. 7) Schreibe mit Ziffern: zweitausend dreihundert acht und vierzig; — siebentausend zwei¬ hundert neunzehn; — fünftausend sechshundert achtzig; — eintausend und elf; — dreitausend neunhundert und vier. 1* 4 d. 10 Tausende — 1 Zehntausend — 10000. 8) Wie viel Zehntausende find 30, 90, 20, 80, 50, 70, 40, 60 Tausende? 9) Wie viel Tausende, Hunderte, Zehner, Einer find 1, 5, 8, 3, 7, 4, 9, 2, 6 Zehntausende? 10) Zerlege folgende Zahlen a) in die einzelnen Zahlwerte, b) in Tausende und Einer: 82543, 49635, 72654, 67891, 12468, 24795, 83614; 60872, 31740, 54309, 26053, 50405, 92070, 77800. 82543 8 ZT. 2 T. 5 H. 4 Z. 3 E. --- 82 T. 543 E. 11) Lies folgende Zahlen: 13745, 29861, 34478, 49462, 93184, 52846, 75192; 83572, 68253, 46294, 11796, 59312, 24931, 94116; 10428, 25630, 83704, 56019, 34201, 70420, 16005. 12) Schreibe folgende Zahlen bloß mit Ziffern: 72 T. 594 E. 27 T. 930 E. 34 T. 759 E. 17 T. 593 E. 59 T. 376 E. 90 T. 504 E. 34 T.107 E. 93 T. 64 E. 87 T. 240 E. 20 T. 875 E. 13 T. 903 E. 65 T. 91 E. 13) Schreibe mit Ziffern: zwölf tausend vierhundert fieben und zwanzig; sechs und zwanzig tausend fünfhundert vierzehn; fünf und sechzig tausend siebenhundert achtzig; sieben und achtzig tausend zweihundert drei; neunzig tausend neun und fünfzig. o. 10 Zehntausende — 1 Hunderttausend — 100000. 14) Zerlege folgende Zahlen ») in ihre einzelnen Zahlwerte, b) in Lausende und Einer: 761534, 842325, 431326, 872534, 428579, 317624; 401305, 260923, 257406, 593740, 927062, 330008. 761534 — 7 HT. 6 ZT. 1 T. 5 H. 3 Z. 4 E. -- 761 T. 534 E. 15) Lies folgende Zahlen: 751.594, 479.387, 678.271, 582.359, 274.628, 159.543; 806.357, 247.190, 740.835, 418.706, 610.049, 388.021. 5 16) Schreibe bloß mit Ziffern: 719 T. 384 E. 363 T. 711 E. 905 L. 622 E. 541 T. 993 E. 340 T. 975 E. 802 T. 542 E. 17) Schreibe mit Ziffern: 241 T. 850 E. 566 T. 107 E. 693 T. 56 E. achthundert vierzehn tausend fünfhundert ein und dreißig; sechshundert zwei und vierzig tausend dreihundert neunzig; einhundert fünf tausend siebenhundert und eins; vierhundert achtzig tausend sechs und fünfzig. ä. 10 Hunderttausend- — IMillion — 1,000.008 10 Millionen — 1 Zehnmillion — 4g ggg.gOO 10 Zshnmillionen — 1 Hnndertmillion -- 100,000.008 10 Hundertmillionen — 1 Tausendmillion — 1.000,000.008 10 Taussndmillionen — 1 Zehntausendmillion — 10.000,000.008 10 Zehntansendmillionsn — 1 Hunderttausendmillion — 100.000,000.800 10 Husderttausmdmillionen — 1 Billion — 1„000.000,008.000 u. s. w. 18) Bilde auf deiner Schiefertafel die vorstehende Tabelle, zerlege die folgenden Zahlen in ihre Zahlwerte und trage diese in die Tabelle ein. 3,782.649 5,260.321 81,096.514 63,418.529 107,963.052 954,200.843 3.546,790.814 62.072,526.083 905.361,780.246 6 19) Zerlege jede der Zahlen in 18) auch in Tausendmillionen, Millionen, Tausende und Einer und lies sie sodann. 20) Schreibe bloß mit Ziffern: 63 Millionen 508 tausend 749; 209 Millionen 36 tausend 840; 4 tausend 730 Millionen 357 tausend 78; 7 Millionen 8 tausend 12; 813 tausend 54 Millionen 201 tausend und 5; zwölf Millionen fünf und sechzig tausend dreihundert sieben und neunzig; sechshundert zwei und zwanzig Millionen einhundert vier tausend zwei und dreißig; sieben Millionen und fünfzig. Römische Ziffern. VI —54-1—6 VII VIII— 2) XI — XXI — OII — OOVII XII -- XXII OV VOXI XIII— XXXV— OXXI— NOOOO 2. Addieren. Die hier und weiterhin mit einem Sternchen (*) bezeichneten Aufgaben find im Kopfe aufzulösen. 3") Zähle 31, 53, 48, 67 zu folgenden Zahlen: a) 25, 56, 18, 27, 48, 21, 73, 65; b) 47, 54, 41, 19, 76, 35, 82, 97. Zwei oder mehrere Zadlen zusammenzählen, heißt addieren. Die Zahlen, welche zusammengezählt werden, heißen Posten oder Summanden; die Zahl, welche man durch das Zusammeuzählen erhält, heißt Summe. Beim schriftlichen Addieren schreibt man die Summanden so unter einander, dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderte unter Hunderte zu stehen kommen, macht unter denselben einen Strich und setzt darunter die Summe. 8 Addiere folgende Zahlen zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 112 879 -l- 578 -1- 367 -I- 224 4- 979 4- 265 19) 362 4- 785 4- 988 4- 326 4- 156 4- 268 4- 368 20) 568 4- 337 4- 245 4- 556 4- 632 4- 325 4- 698 21) 244 4- 565 4- 686 4- 378 4- 457 -8 226 4- 646 22) 687 4- 757 4- 366 4- 312 4- 787 -4 879 4- 217 23) 154 4- 367 4- 768 4- 988 4- 362 4- 567 4- 783 24) 585 4- 112 4- 532 4- 261 4- 636 4- 245 4- 312 57) 8765 4- 4206 4- 8529 4- 738 4- 4630 4- 21 58) 876 4- 5016 4- 2817 4- 9270 4- 6758 4- 584 59) 87 4- 7382 4- 748 4-4818 4- 2716 4- 8543 60) 8 4- 947 4- 5032 4- 5917 4- 2573 4- 8495 61) 44 4- 2798 4- 1804 4- 7056 4- 478 4- 1936 62) 345 4- 8172 4- 6384 4- 2915 4- 4219 4- 9298 63) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 3 Aufg. 4). 64) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 3 Ausg. 5). 65) Addiere die Zahlen Seite 3 Aufg. 7). 9 77) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 4 Aufg. 10). 78) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 4 Aufg. 11). 79) Addiere die Zahlen Seite 4 Aufg. 13.) 80) 81) 82) 83) 84) 369238 4- 429 4- 756860 4- 23607 85) 8165 4- 590308 4- 61573 4- 404976 86) 48079 4- 895827 4- 305 4- 758424 87) 541309 4- 395416 4- 806556 4790 88) 178912 4- 56770 4- 525327 4- 687379 89) 63278 4 - 235873 4- 639752 4- 526895 90) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 4 Aufg. 14). 91) Addiere jede Reihe der Zahlen Seite 4 Aufg. 15). 92) Addiere die Zahlen Seite 5 Aufg. 17). 93) Suche die Summe von fünf Zahlen, von denen die erste 548217, und jede folgende um 9378 größer ist als die vorhergehende. 94) Wie groß ist die Summe von 6 Zahlen, von denen die erste 230974, und jede folgende um 52863 größer als die vorhergehende ist? 98) Addiere alle Zahlen Seite 5 Aufg. 18). 99) Addiere alle Zahlen Seite 6 Aufg. 20). 10 100) Eine Zahlenreihe beginnt mit 2492765, jede folgende Zahl ist 987546 größer als die vorhergehende; wie groß ist u) die sechste Zahl, K) die Summe aller sechs Zahlen? 101*) Von zwei Fässern enthält das eine 168 Liter, das andere 64 Liter mehr; wie viel Liter enthält das zweite? 102*) Ein Kaufmann verkauft 49 Meter schwarzes, 88 Meter graues und 76 Meter blaues Tuch; wie viel Meter zusammen? 103*) Die Kaiserin Maria Theresia war im Jahre 1717 geboren und lebte 63 Jahre; in welchem Jahre starb sie? 104*) Ein Haus, das im Jahre 1823 erbaut wurde, brannte 39 Jahre später ab; in welchem Jahre geschah es? 105) In einer Baumschule sind 648 Apfel-, 455 Birn-, 329 Kirsch- und 236 Pflaumenbäumchen; wie viel Obstbäume zusammen? 106) Ein Tuchmacher hat 3 Sorten Wolle, ganz feine 612 Kilogr., mittelfeine 695 Kil. und geringe 906 Kil; wie viel Wolle hat er im ganzen? 107) Ein Kaufmann kauft für 2890 fl. Kaffee; wie viel muss er dafür beim Verkaufe einnehmen, damit er 296 fl. gewinne? 108) 4 Kaufleute übernahmen ein gemeinschaftliches Geschäft; gab dazu 12800 fl., 8 9450 fl., 0 10700 fl., O 6850 fl. her; wie viel Geld hatten sie zusammen im Geschäfte? 109) Drei Dörfer liegen auf einer Landstraße nach einander; von I bis 8 find 3537 Meter, von 8 bis 6 2265 Meter; wie weit ist .4 von 0 entfernt? 110) Ein Grundbesitzer bat 1328 Ar Äcker, 1675 Ar Wiesen und 3058 Ar Waldungen; wie viel Ar Grundstücke zusammen? 111) .4 hat ein Vermögen von 8750 fl., 8 hat 2180 fl. mehr als I., 6 hat 1885 fl. mehr als 8; wie viel besitzen fic zusammen? II 112) Ein Korstamt verkaufte 450 Gub." Tannenholz für 1575 fl. 636 „ Buchenholz „ 2544 „ 412 Eichenholz , 2266 „ a) wie viele Cub." Holz wurden verkauft, b) wie viel Geld wurde dafür eingenommen? 113) Die österreichisch-ungarische Monarchie bat 817 Städte, 2099 Märkte und 63756 Dörfer; wie viel Ortschaften sind es zusammen? von den Ländern der ungarischen Krone Hot Ungarn u. Siebenbürgen 2803'88 iD mit 13561245 Einw. Fiume 0'19 „ „ 17884 „ Kroatien u. Slavonien 229'61 „ „ 1138970 „ Militärgrenze 189'15 „ „ 699228 wie groß ist der Flächeninhalt, wie groß die Bevölkerung a) der im Reichsrathe vertretenen Länder, 6) der Länder der ungarischen Krone, o) der ganzen österreichisch-ungarischen Monarchie? 12 3. Das Dubtrahiereu. Zahl, von welcher weggezählt werden soll, heißt Minuend; die Zahl, welche weggezählt wird, Subtrahend; und die Zahl, welche nach dem Wegzählen übrigbleibt, Rest oder Unterschied (Differenz). Beim schriftlichen Subtrahieren schreibt man den Subtrahend so unter den Minuend, dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderte unter Hunderte zu stehen kommen. 13 8) 8413 — 4375 5132 — 4837 7315-2708 6233 - 5794 -- 9) 1425 - 469 5194 - 4375 7513 — 2685 8642 - 6252 — 10) 7640 - 2356 6070 - 2539 — 8300— 748 3000 - 1234 11) Addiere die Zahlen der Aufgabe 39) Seite 8 noch einmal und subtrahiere von der Summe den ersten Summand, von dem Reste den zweiten Summand, u. s. w. 12) Verfahre ebenso mit den Aufgaben 40), 41), 42), 43) und 44) Seite 8. 18) Don 80063 subtrahiere u) 35276, b) 17904, o) 9580, ä) 75116, s) 472, k) 40987. 19) Subtrahiere dieselben Zahlen von 90500. 20) Verrichte Seite 9 noch einmal die Addition der Zahlen in der Aufgabe 66) und subtrahiere von der Summe den ersten Summand, vom Reste den zweiten u. s. w. 21) Verfahre auf gleiche Weise auch mit den Aufgaben 67), 68), 69) und 70) Seite 9. 24) 400000 - 123456 - ! 25) 470102 — 0107 — 738425 — 476565 - 104670 - 30574 502934 — 85368 — 350024 - 163251 404049 - 252525 — 801030 — 241942 26) Don 475548 subtrahiere 79258, von dem Reste wieder 79258, und so fort 6mal. 27) Von 1703730 nimm 340746, von dem Reste wieder 340746 u. s. f., so oft es augeht. 28) Nimm von 3592545, so oft es geht. 718509. 29) „ „ 2869716, „ ,. „ 478286. 30) „ „ 38693284, „ 9673321. 31) 53162—14508—16375 ^ 32) 48709-13956—8751-14092 ^ 33) 31542—(8259^38594-1578) 34) 830245—(179376-1-95083-1-247969) 35) 243856—(831564-60054-^273161 36) 5819682 —(453786 -1-546879 -I-654987 -1- 324657 4- 465798-^895827)^ 37*) Ein Fass mit Öl wog 128 Kilogr., das leere Fass 21 Kilogr.; wie viel wog das Ol allein? 38*) Von zwei Eisenbahnzügen brachte der eine 342, der andere 275 Personen; a) wie viel Personen brachte der erste mehr als der zweite, 6) wie viel brachten beide zusammen? 39*) Eine Schule wird von 451 Knaben und Mädchen besucht; wie viel sind Mädchen, wenn die Zahl der Knaben 265 beträgt? 40*) Jemand starb im Jahre 1870 in einem Alter von 73 Jahren; in welchem Jahre wurde er geboren? 41) Im Jahre 1870 zahlte man seit der Erfindung unseres Papiers 629 Jabre und seit der Erfindung der Buch¬ druckerkunst 430 Jabre; in welchem Jahre geschah jede dieser Erfindungen? 42) Amerika wurde vsn Columbus im Jabre 1492 entdeckt; wie lange ist es seither? 45 43) An einer Kirche steht Vie Jahreszahl 41D8IX; wie alt ist die Kirche jetzt, wenn sie in jenem Jahre erbaut war? 44) Kaiser Josef II. wurde im I. 1741 geboren, er trat im Alter von 39 Jahren die Regierung der österr. Erblonde an und starb 1790; a) in welchem Jahre kam er zur Regierung, d) in welchem Alter starb er? 45) Das österreichische Kaiserhaus Habsburg wurde im Jahre 1282, das preußische Königshaus Hohenzollern 1417 gegründet; a) wie lange besteht jedes dieser Fürstenhäuser, 6) wie viele Jahre ist das Haus Habsburg älter als das Haus Hohenzollern? 46) Don 3786 st. hat jemand 1692 st. ausgegeben; wie viel hat er noch übrig? 47) Don zwei Eisenbahnen ist die eine 43815, die andere 29086 Meter lang; wie viel ist die erste länger als die zweite? 48) Acht Zaster mit Zucker wiegen 1234 Kilogr., die Fässer allein 117 Kil.; wie viel wiegt der Zucker? 49) Don einer Armee, welche 50000 Mann zählte, fielen in einer Zchlackt 4765 Mann; wie viel blieben übrig? 50) Ein Acker misst 1305 Ar, ein anderer 969 Ar; s) wie viel ist der erste größer als der zweite, d) wie groß find beide zusammen? 51) Ein Grundbesitzer kaufte einen Acker für 2785 st. und eine Wiese für 1856 st., ein Jahr darauf verkaufte er beide für 5260 st.; wie viel gewann er? 52) Zu einem Neubau wurden 23500 Ziegel bestellt, davon brauchte man auf das Haus 15640, auf die Nebengebäude 7375; wie viele Ziegel blieben übn'g? 53) .4 hat ein Vermögen von 18705 fl„ 8 besitzt 2580 st. weniger als I, und 6 3783 st. weniger als 8; wie viel Ver¬ mögen haben sie zusammen? 54) Unter vier Theilnchmer einer Gesellschaft werden 7850 fl. so vertbeilt, dass .4 2108 st., 8 2075 st., 6 1938 fl. erhält; wie viel bekommt 8? 16 55) Die ganze Oberfläche der Erde beträgt 9261238 geogr. O Meilen, das trockene Land 2442717 geogr, m Meilen; wie groß ist die Meeresfläche? 56) Die Ortelsspitze in Tirol, der höchste Berg in den österreichischen Alpen, ist 3917 Meter hoch, der Großglockner (zwischen Kärnten, Salzburg und Tirol) 3791 Meter, der Dachstein (zwischen Steiermark, Salzburg und Oberösterreich) 3001 Meter, der Triglav in Kram 2854 Meter; wie viel ist die Ortelsspitze höher als jeder der übrigen Berge? 57) Die Stadt Bn'mn hatte Ende 1869 73771 Einwohner, um 13952 mehr als im Jahre 1857; wie groß war die Bevölkerung von Brünn im Jahre 1857? 58) In Graz gab es im Jahre 1870 3304 Geborne, 2934 Gestorbene; , „ 1871 3429 „ 3019 „ „ 1872 2998 „ 3101 , „ 1873 2988 „ 3133 wie groß war der Unterschied zwischen der Zahl der Gebornen und der Zahl der Gestorbenen a) in jedem einzelnen Jahre, b) in allen vier Jahren zusammen? 59) Die Bodenfläche von Oberösterreich beträgt 1199670 Hektar; davon werden 409942 Hektar zu Äckern, 224829 Hektar zu Wiesen, 59182 Hektar zu Weiden und 400561 Hektar zu Waldungen benützt; wie viel beträgt der noch übrige Boden? 60) Bestimme nach den Angaben der 114. Aufgabe Seite 11, um wie viel der Flächeninhalt der im Reichsrathe vertretenen Länder kleiner sei als der Flächeninhalt der Länder der unga¬ rischen Krone. 61) Bestimme aus den Angaben derselben Aufgabe, um wie viel die Bevölkerung der im Reichsrathe vertretenen Länder größer sei als die der ungarischen Länder. 17 4. Multtplictere». Wie viel ist l *) 5mal 2, 7, 4. 9, 5, 1, 3, 8, 6? 3mal 10, 20, 50, 40, 70, 90, 30, 60? 6mal 100, 200, 700, 500, 800, 300? 2mal 1000, 2000, 5000, 3000, 8000? 2*) 4mal 12, 18, 21, 38, 52, 69, 83, 95? 7mal 11, 23, 62, 45, 78, 34, 97. 58? 8mal 13, 31, 76, 58, 24, 87, 49. 62? 9mal 16, 42, 93, 37, 48, 29, 61, 55? 3*) 6mal 140, 210, 163, 305, 617, 484? 3mal 231, 223, 345, 436, 156, 596? 8mal 122, 406, 333, 625, 492, 874? 4*) lOmal 4, 20mal 3, 30mal 7, 50mal 5? lOmal 20, 30mal 10, 40mal 50, 20mal 80? lOmal 109, 20mal 300, 30mal 600? 5*) 12mal 23, 18, 34, 25, 104, 350, 548? 16mal 11, 32, 27, 63, 209, 125, 373? 24mal 17, 22, 31, 42, 211, 132, 321 ? Eine Zahl so vielmal nehmen, wie eine andere anzeigi, heißt multiplicieren. Die Zahl, welche mehrmal zu nehmen ist heißt Multiplikand; die Zahl, welche anzeigt, wie vielmal eine andere genommen werden soll. Multiplikator; und die Zahl, welche man durch das Vervielfachen erhält, Produkt. Multiplikand und Multiplikator hkißen auch die Faktoren des Produktes. Man setzt den Multivlicand vor und den Multiplikator nach dem Multivlicationszeichen X oder man schreibt den Multiplikator ohne Zeichen unter den Multiplikand. Viertes Rechenbuch für Volksschulen. 2 18 9) 455 X 3-- 318 X 4 -- 673 X 5 -- 268 X 6 -- 376 X 7 10)3807 X 2^ 5628 X 8 - 8094 X 9 72153 X 0 59247 X 4 11) 506295 X 5 — 274336 X 3 958017 X 8 1234567 X 2 4836509 X 7 — Multipliciere jede der Zahlen 563, 2407, 39281, 448756, 8302993, 1084658 12) mit 2 13) mit 3 14) mit 4 15) mit 5 16) mit 6 17) mit 7 18) mit 8 19) mit 9 24) 28056 25) 65547 26) 125347 27) 628039 28) 471852 Multipliciere mit 2, 3, 4, ... 8, 9 20) 3948 23) 57964 21) 5065 22) 9207 29) 3826051 30) 7093804 31) 2642765 32) Multipliciere 35798 mit 2, das Product wieder mit 2 u. s. w.; wie groß ist das sechste Product? 33) Multipliciere ebenso 60419 6mal nach einander mit 3. 34) Multipliciere 275436 mit 4, das Product mit 5, das neue Product mit 6, u. s. w., das letzte Product mit 9. 35) 82075 X4X4X4X4X4X4 — 36) 59614 X 2 X3X4X5X6X7--- 37) 437789 X5X 3 X9X7x4X 8 ^ 38) 27X10- 39) 39X100 325x10^ 203X100 1864X10^ ! 5671X100 401389X1000 52X10000 — 846X100000— 41) 317 50 6205 48729 135864 30 600 200 42) 6072 5427 400 800 92751 855 9000 43) Multipliciere 7634 Z mit 40, l>) mit 700, o) mit 8000, 6) mit 50000. 19 2* 20 65) 540 2790 31500 90310 280 5400 6280 80500 66) 2570 X 450— ! 67) 25480 X 730 — 6280 X 5020 -- 60900 X 960 -- 9310 X 8300 -- 18370 X 2800^ 10800 X 2800 -- 360900 X 60200 -- 68*) Wie viel Stück Mauerziegel enthalten 8 Fuhren, wenn jedesmal 275 Stück geladen wurden? 69*) Wie hoch kommen 12 Hektoliter Wein zu stehen, wenn das Hektoliter an Ort und Stelle 26 fl. kostet und die Spesen sür jedes Hektoliter 6 fl. betragen? 70*) Wie viel wiegen 28 Säcke Getreide, von denen jeder 108 Kilogr. wiegt? 71*) Aus einem Kilogr. Silber werden 90 Guldenstücke geprägt; wie viele aus 208 Kilogr.? 72) Eine Nadelfabrik liefert täglich 2500 Nadeln; wie viel in 35 Tagen? 73) Der Umfang eines Wagenrades beträgt 25 Decimeter; wie viel Decimeter legt das Rad nach 3280 Umdrehungen zurück? 74) Der Druck der Luft auf 1 Fläche beträgt 103 Dekagr.; mit wie viel Dekagr. drückt die Luft auf den Körper eines Menschen, der 14000 lD "° Fläcke enthält? 21 75) Das Licht durchläuft in 1 Secunde eine Strecke von 41934 geogr. Meilen; wie viele Meilen in 1 Minute? 76) Zwischen einem Blitz und dem Anfänge des Donners verfließen 14 Secunden (die annähernd durch Pulsschläge bestimmt werden können); wie weit ist die Gewitterwolke entfernt, da der Schall in 1 Secunde 332 Meter zurücklegt? 77) Wie viel Kreuzer find a)36fl.? b)50fl.? e)120fl.? ä) 342fl.? s) l7 fl. 48 kr.? k) 29 fl. 91 kr.? §) 305 fl. 65 kr. ? 78) Die österreich. - ungarische Monarchie hat 6225 auf 1 kommen 5774 Einwohner; wie groß ist die Bevölkerung der ganzen Monarchie? 79) Ein Buch hat 216 Seiten; wie viel Buchstaben enthält dasselbe, wenn man auf jede Seite 42 Zeilen und auf jede Zeile 48 Buchstaben rechnet? 8u) Wie viel Kilogr. raffinierter Zucker und wie viel Kil. Sirup werden aus 12300 Kil. Zuckermehl erzeugt, wenn 100 Kil. Zuckermehl 80 Kil. raffinierten Zucker und 17 Kil. Sirup (bei 3 Kil. Abfall) geben? 81*) Jemand ist 5600 fl. schuldig, er hat diese in monatlichen Raten ä 800 fl. abzutragen; wenn er nun schon 4 Raten gezahlt hat, wie viel bleibt er noch schuldig? 82*) Von zwei Eisenbahnzügen, die sich begegnen, legt der eine in der Minute 524 Meter, der andere 570 Meter zurück; wie weit sind dieselben nach 15 Minuten von einander entfernt? 83) Ein Gutsbesitzer hat drei Weingärten, von denen in einem Jahre der erste 548 Hektoliter, der zweite 392 Hektoliter, der dritte 305 Hektoliter Wein lieferte; wie viel löste er für den ganzen Wein, wenn er das Hektol. zu 23 fl. verkaufte? 84) Ein Kaufmann bekommt 16 Ballen Ware, jeder Ballen wiegt 86 Kilogr.; nach einiger Zeit hatte er davon noch 420 Kil. übrig; wir viel hatte er verkauft? 22. 85) Jemand hat ein Vermögen von 31000 fl.; wie viel Geld bleibt ihm noch, wenn er 12 Hektar Ackergrund ü 1312 fl., 9 Hektar Wiesen L 892 fl. und 2 Hektar Garten¬ land ä 1715 fl. kauft? 86) Ein Kaufmann kaufte 782 Meter Tuch ü 4 fl.; wie viel hatte er beim Verkaufe gewonnen, wenn er dafür 3519 fl. löste? 87) Ein anderer Kaufmann erhielt 254 Ballen Papier ä 45 fl., er verkaufte dieses mit 1270 fl. Gewinn; wie viel nahm er beim Verkaufe dafür ein? 88) Ein Weinhändler hatte 4 Fässer Wein, von denen jedes 28 Hektoliter enthielt; er verkaufte davon 17 Hektoliter L 28 fl., 25 Hektoliter ä 26 fl., 34 Hektoliter L 23 fl., und den Rest L 20 fl.; wie groß war der ganze Erlös? 89) Ein Acker ist 78" lang und ebenso breit; wie groß ist seine Fläche? 90) Eine Straße soll in einer Breite von 5" 1 Kilometer weit fortgeführt werden; wie viel LH" Land ist dazu erfor¬ derlich ? 91) Wie viel kostet ein Baugrund von 22" Länge und 13" Breite, wenn das iH" mit 18 fl. bezablt wird? 92) Wie viel verliert der Fußboden eines Zimmers von 921°" Länge und 755°" Breite, wenn derselbe ringsherum mit 4°" breiten Leisten belegt wird? 93) Eine Mauer ist 190^" lang, 7^ dick und 20^' hoch; wie viel Eub?" enthält sie? 94) Die Seite eines Würfels ist 75^"; wie groß ist ») die Oberfläche, 6) der Inhalt? 95) Ein Gefäß ist 28^" lang, 15^" breit und 5^" tief; wie groß ist sein Inhalt? 96) Eine Ziegelschichte enthält nach der Länge 104, nach der Breite 28 und in die Höbe 24 Ziegel; wie viel im ganzen? 23 5. Dividiere«. 1*) Wie oft ist enthalten 3 in 6, 15, 27, 12, 20, 9, 24, 18? 2 in 4, 40, 60, 140, 180, 120, 80, 100, 160? 5 in 20, 200, 150, 450, 250, 100, 350, 300? 2*) Wie viel ist der 4te Theil von 8, 80, 320, 200, 360, 120? , 6te „ „ 12, 120, 300, 420, 240, 540? , 8te „ „ 16, 160, 560, 400, 320, 480? 3*) Wie oft ist enthalten 7 in 147, 126, 168, 266, 305, 462, 644? 9 in 189, 144, 135, 378, 576, 684, 837? 4*) Wie viel ist die Hälfte von 84, 148, 116, 154, 220? der 5te Theil von 205, 160, 270, 385, 590? , 6te „ „ 96, l86, 162, 252, 498? Eine Zahl durch eine andere messen oder therlen, heißt dividieren. Die Zahl, welche gemessen oder getheilt werden soll, heißt Dividend; die Zahl, durch welche gemessen oder getheilt wird, Divisor; und di? Zahl welche beim Messen oder Theilen herauskommt, Quotient, Man schreibt den Dividend vor dem Divisor und >?dt zwischen beide daS Divisionszeichen: Vollständig: Kürzer: 6846 : 7 ^978 6846 : 7 63 978 54 49 gg 7 in 68 Pmai, bleibt 5; e-s 7 in 54 7mal, bleibt 5; - 22 7 in 56 8mal, 24 8) 35826:7-- ! 9) 345672:4 — 90472:2 — 928805 : 5 — 19506: 3 -- 270424:8 -- 82431: 9 -- 736848 : 7 -- 11) Dividiere 70752 durch 2, den durch 2, und so fort 5mal. 10)127872: 6-- 190645:7 -- 685509: 3 -- 803176:8 -- Quotienten wieder 12) Dividiere ebenso 5234456 6mal nacheinander durch 2. 13) Dividiere 262144 5mal nacheinander durch 8. 14) Dividiere 272160 durch 2, den Quotienten durch 3, und die weiteren Quotienten durch 4 und 5. 15) Dividiere ebenso 131544 nach und nach durch 3, 4, 6, 7, 9. 1 : 2 -- z, 2 : 3 -- z, 5:8--^. 6 in 29 4mal; 4mal 3 ist 12, und 4 ist 16, bleibt 1; 4mal 6 ist 24, und 1 ist 23, und 4 ist 29; 1 herab ; u. s. w. 19)1632:12-- 1701:21 -- 1395:31 -- 7644:42-- 8211:23 -- 20)11016:72-- 10062:43 — 30051:53 -- 24867:81 -- 13824:24-- 21)264745:63-- 904785:21 -- 915010:74-- 255225:83 --- 409688:45 -- 25 22)6247:14--- 3076:33 - 5819:71 — 2978:52 — 25)6732:18-- 3149:47 -- 1728:36^- 8323:29-- i 23)45678:24--- 23394:93 — 70425:62 -- 85513:34-- 26)58667:17-- 44184:56 -- 54201:89 -- 59500:68 -- 24)157384:12^- 635418:53 --- 403653:64 --- 725330: 35 -- 27)376596:66^ 530955 :57 --- 233410:85 --- 721872 :48 — 28) Dividiere 179820 durch jede der Zahlen: ») 12 d) 18 o) 23 ä) 37 e) 45 0 89. 29) Dividiere durch 68 jede der Zahlen: a) 30590 8) 122604 <-) 378935 6) 790264. 30) 78732: 108-- 89544:123--- 51984:228--- 216482:329 ---- 369503:541 -- 32) 98174:382 ^ 94417:263 --- 104016: 197 -- 310650:475 --- 6751269:180-^ 31) 59324:219-^ 93005 :623 --- 68287:435 -- 310776:827--- 792450:942 -- 33) 56037:275 -- 83426:592 -- 219473:367 ^ 724118:888--- 2844092:764 — 34) Dividiere 715275 durch jede der Zahlen a) 165 b) l87 o) 255 ä) 561. 35) 1650455:8051 — 5409835:2305 --- 1282288:2996 -- 9335000:5375 --- 7698888:7848 ---- 36) 67805431: 1938 19353092: 3257 39733079: 6653 3006654042:53402 1829420230:46805 37) Dividiere 1794061440 durch jede der Zahlen n) 1128 b) 1692 °) 2256 ä) 6627 e) 6768 f) 39762. 26 38) 970 : 10 2380:10 5637:10 41) 1340: 20^ 8767: 30^ 21500:500^ 28953:150 - 449280: 130 119140:230^ 40)123000:1000 378259:1000 640825:10000 42) 37856 : 6000 589213: 8100^ 241705: 1580--- 681600: 2400^ 4703591: 7730 ^ 13953500: 4300 -- 39)59300: 100-^ 79214:100 -- 81003:100 43) Dividiere 702000 durch jede der Zahlen a) 240 6) 390 o) 2250 ä) 2340. 44*) 5 Personen theilten zu gleichen Theilen eine Summe von 415 fl.; wie viel erhielt jede Person? 45*) In 8 Jahren hat sich das Vermögen des I um 4640 fl. vergrößert; um wie viel im Durchschnitte jährlich? 46*) I. und 8 theilen 181 fl. so, dass ^4 25 fl. mehr erhält als 8; wie viel erhält jeder? 47) Wie viel Gulden und Kreuzer sind a) 5400 Kr.? k) 3824 Kr.? o) 7335 Kr.? b) 13417 Kr.? ?) 26108 Kr.? t) 95302 Kr.? 48) Die jährliche Besoldung eines Beamten beträgt 1500 fl.; wie viel bezieht derselbe monatlich? 49) 24 Ar sind für 278 fl. 40 kr. verkauft worden; wie hoch kommt 1 Ar? 5U) Wie hoch steht das Hektoliter, wenn a) 23 Hektol. 874 fl., d) 28 Hektol. 1820 fl. kosten? 51) 1 Hektar Weingartengrund wurde mit 938 fl. bezahlt; wie theuer wurde 1 Ar gerechnet? 52) In 18 Schulen eines Bezirkes befinden sich 2952 Schüler; wie viele Schüler kommen durchschnittlich auf 1 Schule? 53) In einer Baumschule stehen 1470 Bäumchen in 35 gleichen Reihen; wie viele in 1 Reihe? 54) In einer andern Baumschule befinden sich 1728 Bäumchen in lauter gleichen Reihen; wie viele Reihen sind es, wenn in jeder Reihe 48 Bäumchen stehen? 27 55) 1530 fl. werden unter mehrere Personen so vertheilt, dass jede Person 85 fl. erhalt; wie viel Personen find es? 56) Ein Fass Wein kostet 1258 fl.; wie viel Hektoliter sind es, wenn 1 Hektol. 37 fl. kostet? 57) Wie viele Umdrehungen macht ein Wagenrad von 32^"' Umfang auf einer Strecke von 1 Kilometer? 58) Eine Handelsgesellschaft gewinnt 8000 fl., wie viele Personen sind in der Gesellschaft, wenn auf jede 500 fl. ent¬ fallen ? 59) Auf einer Eisenbahn legt der Zug stündlich 33600 Meter zurück; wie viel in 1 Minute? 60) Ein Gutspächter hat einen Pachtzins von 1200 fl. zu zahlen, er will diesen aus dem Erlös des Weines bezahlen; wie viel Hektoliter Wein muss er verkaufen, wenn er für 1 Hektol. 24 fl. erhält? 61) Der Vatican, das päpstliche Residenzschloss zu Rom, hat 511mal soviel Zimmer als Höfe; Zimmer find 11242; wie viel sind Höfe? 62) Im Jahre 1868 wurden in Oberösterrcich 21012 Menschen geboren, 18673 starben; wie viel Geburten und Sterbefälle kamen auf jeden Tag? 63) Berechne aus den Angaben der 114. Aufgabe Seite 11, wie viele Einwohner in jedem Lande der östcrr. - ungarischen Monarchie auf 1 H?'" kommen. Welches Land ist am dichtesten, welches am schwächsten bevölkert? 64) Österreich - Ungarn hat 6225 ID""- mit 35943592 Einwohnern, Russland 5441/ sJ"--- mit 68411540 Ein¬ wohnern; a) wie vielmal ist Russland so groß als Österreich- Ungarn, b) wie viel Einwohner kommen in jedem der beiden Reiche auf 1 ..«) wie viele Einwohner hätte Russland, wenn es so dicht wie Österreich-Ungarn bevölkert wäre? 65) Zu einem Baue hat eine Ziegelbrennerei 15360 Ziegel zu liefern; den dritten Theil har sie schon beigestellt; wie viele Ziegel hat sie noch zu liefern? 28 66) Ein Tuchhändler erhält ein Stück Tuch von 64 Meter L 3 fl. 20 kr., an Fracht bezahlt er 2 fl. 86 kr.; wie theuer muss er das Meter verkaufen, wenn er im ganzen 44 fl. 50 kr. gewinnen will? 67) Von zwei Eisenbahnzügen legt der eine 840 Kilometer in 28 Stunden, der zweite 646 Kilometer in 19 Stunden zurück; welcher bewegt sich schneller? 68) Wenn 100 Kilogr. Zucker 62 fl. kosten, wie viel kosten 25 Kilogr.? 69) Wie viel kosten 4 Hektoliter, wenn 36 Hektol. mit 972 fl. bezahlt werden? 70) 3 Hektoliter kosten 81 fl.; wie viel kostet 1 Hektol., wie viel kosten 26 Hektol. ? 71) Wenn das Tuch 75°-° breit ist, braucht man zu einem Kleide 3 Meter; wie viel Meter braucht man, wenn das Tuch nur 60°°- breit ist? 72) Wenn man jährlich 5 fl. Zins einnehmen will, muss man 100 fl. Capital anlegen; wie viel fl. Capital muss man anlegen, um jährlich 100 fl. Zins zu erhalten? 73) Ein Gut trägt in 5 auf einander folgenden Jahren 3281, 3608, 2722, 2985, 3469 fl.; wie viel durchschnittlich in 1 Jahre? 74) Jemand mischt 4 Hektoliter Wein ä 28 fl., 4 Hektol. L 24 fl. und 8 Hektol. ä, 20 fl.; wie viel ist 1 Hektol. der Mischung wert? 75) Drei Pferdehändler übernehmen eine Pferdelieferung für 2760 fl.; liefert 4, 85, 06 Pferde von gleichem Werte; wie viel erhält jeder von der obigen Summe? 76) Ein Rechteck ist 3055 Hl"°- groß und 65"°- lang; wie breit ist es? 77) Wie lang ist ein Tisch, der 12"°- breit ist, und dessen Fläche 168 Hl"°- beträgt? 78) Ein Schulzimmer ist 88"°- lang und 72"°- breit; wie viel Kinder haben darin Raum, wenn man für jedes Kind 60 lü"°- rechnet? 29 79) Eine Halle, welche 820°" lang und 694°" breit ist, soll mit Platten von 24°" Länge und 21°" Breite belegt werden; wie viele solcher Platten find erforderlich? 80) Ein vierkantiges Gefäß von durchaus gleicher Weite enthält 36288 Eub?"; wie groß ist die Bodenfläche, wenn die Höhe 9^° beträgt? 81) Ein Brunnen von 26^ Länge und 26^ Breite wird in der Tiefe von 105^" gegraben; wie viel Fuhren find erforderlich, um die herausgegrabene Erde wegzuschaffen, wenn jede Fuhr 390 Eub.-l" ladet? 82) Wie viel Ziegel von 25°" Länge, 12°" Breite und 4°" Höhe braucht man zu einer Mauer, welche 75" lang, 72°" dick und 2" hoch sein soll? Wiederholungsamgabm. 4*) 574-32^- 79-1-69 632-1-263-- 837^-356^ 64-1-47^ 38ch-83^ 538-1-832-^ 744-1-478-- 39-1-78-- 86-1-45-- ! 457-1-357-^ 685-1-399^ 85-1-46--- 68-1-37-- ! 824-1-658--- ! 569^-893-- 2*) Wie viel ist a) die Hälfte von 58, 160, 212, 328, 514, 636 ? d) der4teTheil „ 72, 200, 312, 436, 624, 752? o) „ 6te „ „ 84, 186, 276, 588, 774, 864? 3*) Eine Baumschule besteht aus 45 Reihen, deren jede 12 Bäumchen enthält; wie viel Bäumchen zählt diese Baumschule? 4*) kaufte ein Haus und einen Garten für 8200 fl.; der Garten kostete 850 fl.; um wie viel war das Haus theurer als der Garten? 5) 285 X 209-^ 2503 X 267 ^- ' 90708 X 374-- 563 X 348 -^ 1685 X 687-- 355249 x 907--- 978 X 482^ 7041 X 291 -- 817461 X 258-- 867 X 576^- 5829 X 453-- ! 750976 X 685^ 30 6) Subtrahiere 7656 35629 60485 736014 1347204 2342 30465 26738 525632 750897 7) Jemand hinterlässt ein Vermögen von 15852 fl., worauf aber 5360 fl. Schulden lasten; wie viel beträgt das reine Vermögen? 8) Niederösterreich hat 44820 Hektar Weingärten und erzeugt im Durchschnitte jährlich 924440 Hektoliter Wein; wie viel Hektol. kommen auf 1 Hektar? 9) Drei Personen erben zusammen 4560 fl.; .4. erhält die Hälfte, 8 den dritten Theil vom Ganzen, 6 den Rest; wie viel erhält jeder? 10) 5508:81 -- 7084:92 -- 2812:74 -- 4067:49 -- 1305:45 -- 11)11844:36^ 22272:64 -- 36624:84 -- 32400:62 -- 30720:96 -- 12) 70092: 18 — 111520:34 -- 124411:49 — 325280:76 -- 573625:25 — 13) Addiere folgende Zahlen zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 14*) Aus einem Fasse, das 250 Liter enthielt, nahm man 49 Liter, 85 Liter und 64 Liter heraus; wie viel blieb jedes¬ mal übrig? 15) Welche Jahreszahl schrieben die Türken im Jahre 1876, da sie ihre Zeitrechnung um 622 Jabre später als die Christen anfangen? 16) 1 Hektar Ackergrund bringt durchschnittlich 19 Hektoliter Weizen hervor; wie viel wiegt das Erzeugnis von 26 Hektar, wenn 1 Hektoliter Weizen 75 Kilogramm wiegt? 3l 17) Nach den neuesten Angaben hat a) wie viel ü) Meilen umfassen alle fünf Erdtheile, k>) wie groß ist die Zahl der Menschen auf der ganzen Erde? kostet L 34 fl. und blieb 130, 212, 326? 250, 814, 524? 132, 445, 383? 85? 56? 614 - 235 851—448^ 427 — 298 763 — 597 wie viel l>) 5mal 7mal 8mal 36? 42? 56—28 - ,38-47^ >51-85^ 167—99 18*) Wie viel ist u) 3mal 23, 61, 52, 94 ? 4mal 62, 27, 74, 6mal 81, 33, 78, 19*) Wie viel ist n) 12mal 15, 19, 23, 14mal 12, 18, 27, 20*) 64-34^ 87—11^ 43-27^ 92—53- 21*) 9 Hektoliter Wein ein Hektoliter? 22*) Ein Fleischer kaufte 6 Schweine 4 Kälber ä 13 fl.; darauf bezahlte er 165 fl., wie viel er schuldig? 23) Ein Kaufmann erhält 350 Kil. Kaffee zu 122 fl., 4200 Kil. Zucker zu 50 fl., und 2800 Kil. Reis zu 28 fl. pr. 100 Kil.; wie viel hat er im ganzen dafür zu zahlen? b) 16mal 11, 17, 33, 60? 24mal 15, 26, 61, 75? 786 - 352 — 593 - 276 822 —139 971 — 564 kosten 252 fl.; 24) Jemand hat 2340 fl.; er nimmt davon den 5ten Theil, von dem Reste den 6ten Theil, von dem neuen Reste den löten Theil weg; wie viel hat er noch? 32 27) 50327 - 38922 91368 - 40575 84235 — 39468 71642 - 50757 28) 72005 — 25168 63083 - 18427 57201 — 25903 82780 - 61898 29) 1234567 — (246819 4- 135798 4- 357946) 30) Die drei volkreichsten Städte der österr.-ungar. Monarchie sind Wien mit 673865, Budapest mit 270476 und Prag mit 157713 Einwohnern; a) wie viel Menschen leben in allen diesen drei Städten, 6) wie viel Einwohner hat Wien mehr als Buda¬ pest und Prag zusammengenommen? 31) Don 58 Pferden erhielt jedes täglich 7 Kilogr. Heu; wie viel macht dies in 365 Tagen? 32) Der Mond ist 50680, die Sonne 20683010 geogr. Meilen von der Erde entfernt; wie viel Meilen ist uns der Mond näher als die Sonne? 33) 29 X 47 X 38 - 34) 65 X 74 X 83 X 92 49 x 54 X 67 305 X 728 X 264 51 X 83 X 79 ! 567 X 567 X 567 35) Dividiere 707281 durch 29, den Quotienten wieder durch 29, und so fort, bis du auf den Quotienten 29 kommst. 36) Dividiere ebenso 24137569 wiederholt durch 17. 37) Ein Garten ist 72" lang und 43" breit; um wie viel vergrößert sich sein Flächeninhalt, wenn die Länge um 6" und die Breite um 8" vergrößert wird? 38) 5 Brüder verkauften das Besitzthum ihres verstorbenen Vaters, um das Erbe zu gleichen Theilen zu theilen. Für Haus, Feld und Wiesen lösten sie 8380 fl., für Ackergeräthe und Wagen 159 fl., für das Vieh 366 fl. Welche Summe erhielt jeder Erbe? Amt» Abschnitt. Das Rechnen mit Aecimalzahten. i i i 1. Anschreibeu und Lesen. Tausend — 10 Hunderte Hundert — 10 Zehner Zehner — 10 Einer 1 Einer — 10 Zehntel 1 Zehntel — 10 Hundertel 1 Hundertel — 10 Tausendter u. s. w. 1) Wie viel ist der lOte Theil von 1 Tausend? , , , , , , , 1 Hundert? , , . , , , , 1 Zehner? 2) Wie viel ist der lote Theil von 1 Einer oder von 1 ? , .... , , 1 Zehntel? . , , . „ , , 1 Hundertel? , ,, , , , , 1 Lausendtel? 3) Wie viel Hundertel find 1, 2, 3, . . 9 Zehntel? 4) Wie viel Tausendtel find 1, 2, 3, . . 9 Hundertel? 5) Wie viel Tausendtel find 1, 2, 3, . . 9 Zehntel? 6) Verwandle in Tausendtel: 3 Zehntel 5 Hundertel 2 Tausendtel, 7,1 ,8 5 ,, 6 „ 3 8 Hundertel 9 Lausendtel, 4,2, 1 Zehntel 5 Tausendtel, 9,4, 3 Zehntel 5 Hundertel 2 Tausendtel — 352 Tausendtel. 3579 Zehntausendtel 6318 4202 5064 907 7) Zerlege in Zehntel, Hundertel, u. s. w.: 35 Hundertel 18 427 Tausendtel 306 51 38 Hundertel — 3 Zehntel 5 Hundertel, 5 t Tausendtel — 0 Zehntel 5 Hundertel j Tausendtel. 3 Viertes Rechenbuch für Volksschulen. 34 Einer, Zehner, Hunderte ... find Ganze; Zehnte!, Hundertel, Tausendtel, . . . heißen Decimalen (Zehntheilchen). Eine Zahl, welche Ganze und Decimalen , oder auch bloß Decimalen enthält, heißt eine Decimalzahl, auch ein Decimalbruch. Eine Decimalzahl wird angeschrieben, indem man zuerst die Ganzen anschreibt und nach denselben rechts oben einen Punkt, den D ecim alp u n kt, anbringt, sodann die Zehntel in die erste, die Hundertel in die zweite, di» Tausendtel in die dritte Stelle, . . . narb dem Decimalpunkte setzt. Wenn keine Ganzen vorkommen, schreibt man an die Stelle derselben eine Null. Es bedeutet demnach 33333 33333 Folgendes: 8) Schreibe mit Ziffern: 7 Ganze 5 Zehnte!; 58 Ganze 1 Zehntel 3 Hundertel; 16 Ganze 2 Zehntel 9 Hundertel 4 Tausendtel; 7 Zehntel; 8 Zehntel 5 Tausendtel; 107 Ganze 36 Hundertel; 4 Ganze 139 Tausendtel; 1 Ganzes 2037 Zehntausendtel: 57 Hunderttausendtel. 9) LieS folgende Decimalzahlen: 10) Lies folgende Decimalzahlen und vergleiche die Werte derselben: 0'3000 0'85000 9'20000. 11) Was geschieht mit dem Werte einer Decimalzahl, wen« man ihr rechts eine, zwei oder mehrere Nullen anhängte 12) Lies nachstehende Decimalzahlen und gib an, Wik vielnal jede folgende so groß ist als die erste: u) 38'2415 b) 0'87502 13) Was geschieht mit dem Werte einer Decimalzahl, WMA man den Decimalpunkt 1, 2, 3, . . . Stellen weiter nah rechts rückt? — Wie wird daher eine Decimalzahl mit W, 100, 1000, . . . multipliciert? 14) Lies nachstehende Decimalzahlen und gib an, der wievielte Theil der ersten jede folgende ist: 15) Was geschieht mit dem Werte einer Decimalzahl, wenn man den Decimalpunkt um 1, 2, 3, . . . Stellen weiter nach links rückt? — Wie wird daher eine Decimalzahl durch 10, WO, 1000. . . . dividiert? 36 2. Addieren. Schreibe die Summanden so untereinander. dass die Decimalpunktr genau unter einander, also Ganze unter Ganze, Zehntel un!er Zehntel, Hundertel unter Hundertel. ... zu stehen kommen, verrichte sodann die Addition und setze in der Summe den Decimalpunkt unter die übrigen Kerimalpunkte. 37 28) 75'297 8'0753 -i- 17'4465 4- 5'8066 4- 9'54 29) 3'70645 -8 8'043874-9'32764-5'69824-0'36058^ 30) 49'876444-5'0744-23'496484-75'309434- 6'98703 4- 40'3693 27'7904 31) Eine Zahlenreihe beginnt mit 5'6728, jede folgende Zahl ist um 2'3056 größer als die vorhergehende; wie groß ist ») die sechste Zahl, 6) die Summe aller sechs Zahlen? d. 32) Eine Hausfrau kauft 48'2°° Leinwand auf Hemden, 25'5" auf Handtücher und 97'4" auf Leintücher; wie viel Meter zusammen? 33) Jemand gibt aus: 76'25 fl., t3'64 fl„ 85'07 fl., 102'5 ft. und 39'87 fl.; wie viel zusammen? 34) Der Ort I. liegt 12'34" höher als 8, 8 liegt 8'75" höher als 0. 6 10'86" höher als O; wie viel liegt höher als v? 35) An Fußböden sind in einem Hause erforderlich: für das erste Zimmer 48'25 LH", für das zweite 46'88 Lü", für das dritte 36'92 Lü" und für das vierte 35'74 Lü"; wie viel LH" Fußboden sind für alle Zimmer nothwendig? 36) Jemand besitzt 42'376 Hektar Waldungen, 14'365 Hektar Wiesen und 21'943 Hektar Äcker; wie groß ist diese ganze Bodenflachc? 37) Bier Kisten wiegen einzeln 437'5 Kil., 465'8 Kil., 478'4 Kil. und 490 Kil.; wie viel zusammen? 38) Jemand hat fünf Kapitalien, welche einzeln 112'246 fl., 97'38 fl., 80'425 fl., 69'634 fl. und 51'395 fl. jährlichen Zins tragen; wie groß ist der Jahreszins von allen fünf Capitalien? 39) Ein freifallender Körper legt in der 1. Secunde 4'9", in jeder folgenden Secunde 9'8" mehr als in der vorhergehenden zurück; welche Strecke legt er a) in' der 2., 3., 4. Secunde, 6) in allen vier Secuuden zurück? 38 3. Subtrahieren. s, Schreibt den Subtrahend so unter den Minuend, dass die Decimal- punkte genau unter einander also Ganze unter Ganze, Zehntel unter Zehntel, Hundertel und Hundertel . . ., zu stehen kommen, verrichte sodann die Lubtraction und setze in dem Reste den Lecimalpunkt unter die übrigen Dccimalvunktc 1) 64'35 2) 8'974 3) 7'689 4) 6'397 41'22 2'053 1'234 0'273 5) 4'357 6) 17'96 7) 9'371 8) 7'042 2'738 13'58 5'666 0'682 9) 39'283 10) 5'92 11) 27'209 12) 5'7 ' 17'49 2'565 14'83 3'1416 13) 14) 15) 8'445—2'576 — 7'401 — 0'92 — 9'782—2'083 — 5'062—3'083 ! Z-Z8 — 4'463 8'045—5'7 — 90'04 -9'655— 89'5 -18'875- 6'89 —2'947 — 16) 10'75038 17) 9'37 18) 100 1'4 0 62 0'21075 32'5743 19) 20'9124- 8'721 20) 144'237 — 65'4867 — 9'7477- 3'285 71'8 — 7'1818 63'1426— 48 275 — 82'6629 — 21) Kürze 3'14159 auf 2 Decimalstellen ab, d. i. setze statt 3'14159 die Decimalzahl 3'14; wie groß ist der Fehler? 22) Wie groß ist der Fehler, wenn man statt 8'32678 s,) 8'326, 6) 8'327 setzt? — Welcher Fehler ist kleiner? Was muss daher geschehen, wenn beim Abkürzen einer Decimalzahl die erste wegzulassende Decimale 5 oder größer als 5 ist? Kürze folgende Decimalzahlen auf 3 Stellen ab: 23) 35'274 2 24) 8'4378 2k) 23'35092 18'13718 13'09275 45'18967 9'04541 > 3'14159 ! 0'99998 39 26) Don 169'324 subtrahiere a) 125, b) 136'38, o) 85'034, 6) 61'3855, e) 9'8888. 27) Subtrahiere dieselben Zahlen von 203'4132. 28) Don 4986 subtrahiere 623'25, von dem Reste wieder 623'25, und so fort 8mal. 29) Verrichte in der Ausgabe 8) Seite 34 noch einmal dis Addition und subtrahiere von der Summe den ersten Summand, vom Reste den zweiten u. s. w. 30) Verfahre auf gleiche Weise mir den Aufgaben 9), 10), 11) und 12) Seite 36. 31) Don 2456'34 subtrahiere die Summe 728'345 4- 160'829 4 285'0725 4- 309'6608. 32) Von der Summe 19'278 4- 21'56 4- 9'73 4- 45'066 subtrahiere die Summe 14'906 4- 10'79 4-52'584. d. 33) Von 87'26 fl. gibt jemand 36'64 fl. aus; wie viel bleibt ihm übrig? 34) Eine Tischflache hat 0'9025 wie viel fehlt noch zu i Quadrat-Meter? 35) Jemand hat zwei Äcker; der eine misst 3'1562 Hektar, der andere 2'2084 Hektar; um wie viel ist der erste größer als der zweite? 36) Der längste Tag in Wien ist ! 5'87 Stunden, der kürzeste 8'13 Stunden; wie groß ist der Unterschied zwischen beiden? 37) Von zwei Fässern hält das eine 12'72, das andere 8'56 Hektoliter; um wie viel ist der Inhalt des ersten größer als jener des zweiten? 38) Ein Körper wiegt in der Luft 28'233 Gramm, im Wasser nur 25'625 Gramm; wie groß ist sein Gewichtsverlust im Wasser? 39) Der Ort 4. liegt 35'12° höher als 8, 8 25'33° höher als 6, und 6 21'56° tiefer als I); um wie viel liegt X höber als I)? 40 4. Multiplicieren. s,. 1) Wie wird eine Decimalzahl mit 10, 100, 1000, . . . multipliciert? (Aufg. 12 und 13 Seite 35.) 2) 7'45 XIO^ 1'342X10^ 692'8 X10— j 3)6'241X100^ 49'055X100^ 7 36 XlOO^r 4)0 2345X1000 3 142 X1000 0'85 X1000 5) 91'25X5 45625 144'8 X4^ 2977'5 X7^ 6) 7'818X6^ 0'259X7^ 54'08 X3^ 167'39 X2^ 7)314'3 X8 — 506'7 X 9 — 71'135 X 5 185'399 X 6 8) Wie wird multipliciert? eine Decimalzahl mit einer ganzen Zahl 9) 81'234 53 243 702 4061 70 4305'402 10)54'27 X47^ 68'39 X68^ 125'75 X92^ 35'426 X19^ 9'2156X56^ 11)2'468 X579 0'097 X284 15'261 X362 8'1397X445 0'8226X617 12) 28'237 28'237 453 4'53 84'711 84711 141185 141185 11294 8 112 948 12791'361 12791361 Wenn man 28'237 mit 453 multipliciert, so erhält man 12791'361; wenn man nun 28'237 mit 4'53 d. i. mit dem lOOsten Theile von 453 multipliciert, so wird man nur den lOOsten Tbeil von 12791'361 d. i. 427'91361 erhalten (Aufg. 15 Seite 35). Zwei Decimalzahlen werden mit einander multipliciert, indem man sie (nach Weglassung der Decimalpunkte) als ganze Zahlen multipliciert und dann im Producte soviele Decimalen abschneidet, als ihrer beide Factoren zusammen haben. 41 43) 15'78 X 3'7 36'09 X 8'2 48'22 X 7'5 70'54 X 0'6 - 53'89 X 6'8 9'27 X 1'4 — 14) 4 35 X 2'75 9'18 X 7'34 6'24 X 5'32 8'17 X 2'57 6'33 X 012 0'75 X 0'26 15) 55'38 X 0'924 — 93 057 X 1 357 — 136 243 X 3'142 -- 70'36 X 8'045 — 8'133 X 0'046 -- 2 679 X 3'907 — 16) 1'06 X 1'06 X 1'06 17) 1 05 X 1'05 X 1'05 X 1'05 18) 1-065 X 1'065 X 1'065 X 1'065 Entwickle folgende Produkte stellen ab: 19)53'5609 X 12'7445 19-0357 X 28'9606 413'993 X 8'7284 6'86402 X 5'0761 9'27341 X 0'1192 ^ 0'00886 X 0'4609 und kürze sie auf drei Decimal¬ ki 35'792 X 0'6204 ^ 88'0415 X 6'7735 39'8426 X 3 6954 56 1034 X 7'2913 12'8966 X 0'0078 0'0827 X 0'0756 21) Wie groß ist der Unterschied zwischen den Produkten Z-432 X 6'889 und 2'345 X 9'876? d. 22) Wie viel Monate find 0'52 Jahre, 0'125, 1'3, 3'248, 10'75 Jahre? 23) Wie viel Kreuzer betragen 0'35, 0'6, 1'28, 4'06, 15 39 fl.? 24) Wie viel Dekagramm find 0'53, 1'37, 2'5, 9'966, 5'245, 12'258 Kilogramm? 25) Wie viel Meter find 0'328, 0'715, 0'68, 0'4, 2'135, 18'09 Kilometer? 26) Wie viel find 0'4426, 0'573, 0'71, 0'8, 1'7952, 8'807 Hektar? 27) Das neue Achtguldenstück wiegt 6'45161 Gramm und enthält 0'9 feines Gold; wie viel Gramm feines Gold,enthält diese Goldmünze? 42 28) 1 Cub.'° kostet 64'72 fi.; wie viel koste» 6, 18, 52, 5 26, 31'6 Eub.°>? 29) Ein Hektoliter kostet 22'55 st.; wie viel kosten 1t), 32, 0'75, 9'32, 19'075 Hektoliter? 30) Ein Brunnen liefert in jeder Secunde 3'4 Liter Wasser; wie viel in 1 Minute? 31) In einem Faste befinden sich 228'5 Liter Hl; wie viel beträgt besten Gewicht, wenn das Hl 0'913mal so schwer ist als das Master, und wenn 1 Liter Wasser l Kilogramm wiegt? 32) Die Gesammtbevölkerung der österr.-ungarischen Monarchie beträgt 35943592 Einwohner; wenn man annimmt, dass der Verbrauch an Getreide in einem Jahre für jeden Einwohner durchschnittlich 2'025 Hektoliter beträgt, wie groß ist der ganze jährliche Verbrauch? 33) Der Durchmesser eines Kreises ist 1'24°°; wie groß ist der Umfang? Der Umfang eines KreUes ist 3'3416mal so groß als der Durchmesser. 34) Wie groß ist der Umfang eines Kreises, dessen Durch¬ messer 1'35", 5'27^, 8'3^. 0'78", 1'25^ beträgt? 35) Die Räder eines Wagens haben 1'185'° im Durch¬ messer; wie viel Meter hat der Wagen zurückgelegt, wenn jedes Rad 2850 Umdrehungen gemacht hat? 36) Ein Garten ist 46'32°' lang und 38'55°° breit; wie groß ist sein Flächeninhalt? 37) In einem Zimmer von 8'4°° Länge und 5'5°° Breite soll ein Fußboden gelegt werden; wie viel kostet derselbe, wenn man das lli'° mir 2'15 st. bezahlt? 38) Ein Gefäß ist 4'83^ lang, 3'71^° breit und 2'85^° tief; wie viel Cub.°'° enthält dasselbe? 39) Wie viel Kilogr. wiegt eine Platte von Gusseisen, welche 18'2^ lang, 0'21^ breit und 0'12^ dick ist, wenn ein Cub.^° Gusseisen 7'81 Kilogr. wiegt 43 5. Dividiere«. s. 1) Wie wird eine Decimalzahl durch 10, 100, 1000 . . dividiert? (Aufgabe 14 und 15 Seite 35.) 2) 784 2 :10^ 89'07 :10^ 2'645 :10 0'358: 10^ 3) 307'4 :100-^ 13'55 :100^ 239'41 :100^ 18'207:100 4) 6558'1 : 1000^- 34'217: 1000^- 563'92 : 1000^ 314'15 : 10000-^ 5) 393'96 : 7 6) 13'71«« : 4 56'28 3'4275 15) 96 : 960 : 9600 : 96000 : 4 — 24 40 24 400 — 24 4000 — 24 Wie verhält sich der Quotienr, wenn man Dividend und Divisor mit 10, 100, 1000 . . muttwliciert L 44 46) 282 315:4 35 28231 5 : 435 64'9 2131 3915 O 17) 27'6 : 0'75 2760 : 75-36'8 510 600 O Wenn daher der Divisor eine Decimalzahi ist, so multiplicieri man Dividend und Divisor mit 10 100, 1000 . . -, je nachdem der Divisor 1,- 2, 3 - . - Decimalen hat; dadurch wird der Divisor eine ganze Zahl, durch welche man sodann dividiert. 18) 39'83 : 0'7 1'482 : 2'6 347'8 : 7'4 — 5'696 : 0 32 48'042 : 3'14 — 20) 1'963 : 0'62 ! 36'72 : 48 -- 0'8303 : 8'74 2'2218 : 0'035 0 7935 : 0 23 — 19) 1'23456 0-24 -- 0'24912 : 3'46 405'216 : 0'072 1621328 : 30 4 5051'9826 : 6'597 21) 3 1564 : 0 64 --- 0'22099 : 3'85 — 0-21576 : 0'775 7'23604 : 34'5 47 5015 : 6'614 d ^7 22) Wie viel fl. find 213, 187, 37, 63, 8 Kr.? 23) Wie viel Kil. find 708, 355, 80, 72 Dckagr.? 24) Wie viel Hektoliter find 1293, 528, 54, 6 Liter? 25) Wie viel Hektar find 2830, 609, 87, 9 Ar? 26) 1 Hektoliter Weingeist wiegt 82'75 Kilogramm, wie viel wiegt 1 Liter? 27) 100 Kilogr. kosten 72 fl., wie viel kostet 1 Kil.? 28) Ein Acker von 13'482 Hektar soll in 3 gleiche Theile getheilt werden; wie groß wird 1 Theil? 29) Auf einer Reise, welche 13 Tage dauert, gibt iemand 42'38 fl. aus; wie viel kommt durchschnittlich auf 1 Lag? 30) Ein Wirt hat in 28 Tagen 30'24 Hektoliter Wein verkauft; wie viel durchschnittlich in 1 Tage? 31) Ein Dampfwagen legt in einer Stunde 30'345 Kilo¬ meter zurück; wie viel in 1 Minute? 45 32) Wie viel kostet 1 Meter, wenn 64 Meter 139'52 st. kosten? 33) 41 Hektoliter Wein kosten 924'14 st,; wie hoch kommt 1 Hektoliter? 34) Ein Stück Zeug, wovon das Meter 0'84 st. kostet, wird mit 48'72 st. bezahlt, wie viel Meter sind es? 35) Die Höhe einer Stiege soll 4'32" und die Höhe jeder Stufe 0'18" betragen; wie viel Stufen wird die Stiege erhalten? 36) Wie viel Schritte muss man machen, um 5'226^" zurückzulegen, wenn jeder Schritt 0'65" misst? 37) Wie hoch kommt 1 Kilogr. Gold, wenn 7'235 Kil. mit 9767'25 fl. bezahlt werden? 38) Ein Brunnen hat 2 Röhren; die eine liefert jede Minute 0'85 Hektoliter, die andere 0'7 Hektoliter Wasser; wie lange müssen beide Röhren fließen, um ein Bassin von 235'6 Hektoliter Inhalt zu füllen? 39) An einem Markttage wurden 123'25 Hektoliter Weizen im Gesammtgewichte von 9490'25 Kilogr. für 1207'85 fi verkauft; wie groß war a) das durchschnittliche Gewicht 6) der Durchschnittspreis von 1 Hektol. ? 40) Ein Fass enthält 384 Liter Wein, welche 100'49 fl. kosteten; wie theuer muss man 1 Liter verkaufen, um im ganzen 37'75 fl. zu gewinnen? 41) Die österr.-ungar. Monarchie hat einen Flächenraum von 6224'76 mit 35943592 Einwohnern; wie viele Ein¬ wohner kommen auf 1 HI^"? 42) Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Umfang 37'6992" ist? (Aufgabe 33 Seire 42.) 43) Ein Baum bat 3'3" im Umfange, wie groß ist der Durchmesser? 44) Der Boden eines Zimmers ist 8'35" lang und beträgt 27'054 lH"; wie groß ist die Breite? 45) Ein Acker, welcher 37'56" lang und 23'85" breit ist, wurde für 309'28 fl. gekauft; wie viel kostet 1 dl"? 46 46) Ein Wasserbehälter ist 2'52*° lang, 0'75" breit und 0'39^ tief; wie viel Hektol. fasst er, da 1 Hektol. 0'1 Cub." enthält? 47) 340 Kil. kosten 58'48 fl.; wie hoch kommen 40, 17'38, 123'75 Kilogr.? 48) Wie hoch kommen 19 Meier, wenn 33 Meter 102'3 fl. kosten? 49) Eine Röhre gibt in 16'2 Stunden 36'75 Hektoliter Wasser; in wie viel Zeit gibt sie 10 Hektoliter? 50) Jemand kauft 56'4 Kil. einer Ware für 36'25 fl., 129'25 Kil. für 86'62 fl. und 135'35 Kil. für 85'78 fl.; wie viel kostet im Durchschnitte 1 Kilogramm? 51) Eine Gasflamme verbraucht in 210 Stunden 35 Cub."- Gas; 1 Cub.-° Gas kostet 18 Kr. r>) Wie viel Gas braucht eine Gasflamme in einer Stunde, 6) wie viel kostet sie? Zinsrechnungen. 1*) Ein Capital ist zu 5 ß (5 Procent) angelegt, d. h. 100 fl. geben jährlich 5 fl. Zins; wie viel jährlichen Zins erkält man von 200, 500, 800, 1200 fl. Capital? 2*) Ein Capital ist zu 6" angelegt; wie viel Zins erhält man in einem Jahre von 1 fl. Capital? So viele Gulden jährlichen Zins 109 ff. Capitol tragen, eben so viele Kreuzer Zins kommen jährlich auf t ff. Capital. 3*) Wie viel jährlichen Zins geben 48 fl. Capital zu 4s>, U 6" 7" ? 4*) Wie viel Jahreszins geben 38 l fl. ä 1«? 100 ff. Cav. geben 1 ff. Zins 1 „ „ gibt nur ' „ 38t , geben - .. 3« ff. Zins. Der jährliche Zins zu ist der t OOste Theil des Kapitals. 5*) Wie groß ist der Jahreszins von 761 fl. ä 6!;? Im Kopfes 700 ff. geben 7mal 6 ff. — 42 ff., 61 ff. geben «Irnal 6 Kr. -- 366 Kr. --- 3 fl. 66 Kr.; 42 ff. und 3 ff. 66 Kr. find 4ö fl. 66 Kr. 47 Schriftlich: 700 st. geben 7mal 6 st. — 42 st. 80 ,, „ '/r °°n 6 st. — 3 10 „ „ von 6 st. — — „ 60 Kr, 1 „ gibt >/,o von 60 Kr. — — „ ü 761 st. geben also . . . . 48 st. 66 Kc. Oder kürzer: 761 st. geben L 1»,„ -- 7'61 st. L 6"/o . . 6m a! 7'61 st. . . — 45'66 ,, 6*) Wie viel Zins geben jährlich -2) 400 l, 850 fl., 690 fl., 125 fl, 863 fl. zu 4ß? b) 700 fl.. 380 fl., 820 fl., 275 fl., 328 fl. zu 5"-? o) 500 fl., 650 fl., 460 fl., 635 fl., 876 fl. zu 6§? 7) Wie viel Jahreszins geben n) 1250 fl., 3450 fl., 7825 fl., 47286 fl. zu 4-? 6) 2025 fl., 4810 fl., 6375 fl., 29128 fl. zu 5^'? o) 2815 fl., 6047 fl., 9138 fl., 28205 fl. zu 6^? 8) Wie viel Zins geben 4852 fl. zu 5z in 3 Jahron? 48'52 X S 242'60 st. für 1 Jahr. 727'8 fl. für 3 Jahre. 9) Wie viel Zins geben u) 795 fl. ä 6z in 2 Jahren? 6) 1706 fl. L 5z in 3 Jahren? e) 5880 fl. a 7" in 4 Jahren? 10) Wie groß ist der Zins von 1836 fl. L 6 z iu 4 Monaten? 18'36 X 6 11016 fl. für 1 Jabr 36'72 fl. für 4 Mon. — ', Jadr 11) Wie viel Zins geben a) 948 fl. zu 5z in 6 Monaten? b) 1809 fl. zu 4° in 1 Jahr 4 Monaten? 3564 fl. zu E in 2 Jahren 3 Monaten? 48 Wiederholungsaufgabeu. 1") Wie viel beträgt s) 3mal 43, 75, 92, 39, 130, 209, 264 ? d) 5mal 19, 56, 48, 72, 240, 144, 398? o) 7mal 21, 45, 82, 57, 129, 304, 193? 2*) Wie viel Stück find 5, 8, 10, 14, 16, 18, 51-13^ 92-68 ^ 87—37 ^ 105-76 ^ 63-25^ 131—94^ 15, 21, 25 Dutzend? 598—234^- 725—257- 856—513 ^ 619—333 — 483—159 ^ 842—599 — 4") Wie viel Zinsen geben jährlich a) 25 fl„ 60 fl„ 175 fl., 1210 fl. L 4ss? b) 20 fl., 50 fl., 140 fl., 945 fl. L 5jj? o) 15 fl., 25 fl, 350 fl, 2250 fl. ü 6js? erste 387'355, die zweite 28'783 mehr als die erste, die dritte 26'575 mehr als die zweite, die vierte 25'85 mehr als die dritte, die fünfte 24'227 mehr als die vierte beträgt. 10*) kaufte einen Acker, worauf er sogleich 565 fl. zahlte; wie viel kostete der Acker, wenn .4 noch 285 fl. schuldig blieb? 11) Niederösterreich hat 36 Städte, 232 Märkte und 4187 Dörfer; wie viel Wohnorte zusammen? 12) Für eine Eisenbahnstrecke kostet eine Fahrkarte der 1. Masse 3'48 fl, der 2. Masse 2'61 fl, der 3. Masse 1'74 fl.; wenn nun für eine Fahrt auf dieser Strecke 36 Fahr¬ karten der 1. Masse, 98 Fahrkarten der 2. Masse und 217 Fahrkarten der 3. Masse ausgegeben wurden, wie groß war die Einnahme? 49 13) Drei Personen haben 1790 fl. so unter einander zu Heilen, dass .4 225 fl. mehr als L, L 175 fl. mehr als 0 bekommt; wie viel erhält jede dieser Personen? 19) Jemand kauft eine Ware um 569'75 fl. nach 4 Monaten zahlbar; wie viel hat er dafür sogleich zu bezahlen, wenn ihm wegen der früheren Zahlung ein Nachlass von 18'28 fl. bewilligt wird? 20) Ein Locomotivrad hat 1'2"° Durchmesser; wie vielmal dreht es sich auf einer Strecke von 9'4248^? 21) Die Elfenbahnstrecke von Wien bis Gloggnitz beträgt 74'4^", von Gloggnitz bis Mürzzuschlag 56'3^. von Mürz¬ zuschlag bis Graz 95'95^"; wie lang ist die Eisenbahnstrecke von Wien bis Graz? 22*) Jemand mischt 1 Liter Wein zu 30 Kr., 1 Liter zu 32 Kr. und ! Liter zu 40 Kr. zusammen; wie viel ist 1 Liter dieser Mischung wert? 23*) 36P43- 77-1-39 - 325P214- 765-st341- 64P26 - ' 54-1-88 - 576-1-142 - 9084-425 - 57P48- 93-1-59 - 208-1-126657-1-393 - 85P36- 754-96-- 3674-633-^ 8264-549- 24*) Wie oft ist enthalten ai 4 in 80, 52, 96, 112, 236, 532, 360, 744? 6) 5 in 65, 90, 75, 125, 220, 415, 620, 835? o! 6 in 84, 126, 318, 420, 564, 210, 534, 762? ä) 8 in 96, 144, 216, 304, 488, 584, 504, 912? Viertes Rechenbuch für Volksschulen. 4 50 25*) Ein Kaufmann erhielt zwei Sendungen Leinwand, die erste betrug 238 Meter, die zweite 44 Meter mehr; wie viel Meter waren es im ganzen? 26) Wenn 1 Hektoliter Wein im Einkäufe 23 st. gekostet hat und 32 Hektoliter für 832 st. verkauft werden; wie viel hat mau beim Verkaufe gewonnen? 27) Ein Meter Tuch kostet 7'28 st.; wie viel kosten L) 35 Meter? b) 204 Meter? o) 75'25 Meter? 28) 120744:516^ 625612:908 193409:527 387828:729 262493:539 -- 30) 56'952 :1'26 12'89524:4'29 936'052 :8'14 15'691 :0'923^ 6'45696:7'08 29) 861651:873 ^ 682312:692 348996:458 241488: 468 687660:785 31) 1'1414 : 0'026 0'46543: 0'0061 — 3'78084:58'8 93'6052 : 0'1532 — 2'59287: 1'681 32) Jemand hatte in seiner Caste 216'25 st.; er nahm ein 37'88, 120'34, 9'28 und 42'5 fl.; dagegen gab er aus 55'37, 91'48, 35'63 und 81'15 fl.; wie groß ist nun sein Cassabestand? 33) Wenn man aus 3'35 Kilogr. Korn 2'84 Kii. Mehl erhält, wie viel Kilogr. Korn braucht man, um 100 Kil. Mehl zu erhalten? 34) 728136 — 257408^ 637227 — 366593 --- 960560 —145372 — 182782- 90827^ 35) 3740069— 1585471 ^ 8023639 — 2580526 5869734- 978875^ 1406703— 70169 ^ 36) Von fünf Zahlen ist die erste 50, jede folgende nm 2'125 kleiner als die vorhergehende; wie groß ist a) die 2., 3., 4., 5. Zahl, 6) die Summe aller fünf Zahlen? 37) Ein Kass mit Öl wiegt 24'58 Kilogramm, das leere Fass 8'11 Kilogramm; wie viel Liter enthält das Fass, wenn 1 Liter Öl 0'915 Kilogramm wiegt? 51 38) Der höchste Berg der Erde, der Everest (Jwrist) in Asten, ist 28210 engl. Fuß hoch; wie viel beträgt diese Höhe in Meter, da 1 engt. Fuß — 0'3048 Meter ist? 39 ) Die jährlichen Zinsen eines Kapitals betragen 258'36 fl.; wie groß sind die Zinsen sür 1 Monat? 4U) Ein Cub/'° Silber wiegt 10'51 Kilogramm, ein Eub.^ Küpser 8'88 Kilogramm; wie viel wiegt ein Lub.^ einer Mischung von 45 Cub?" Silber und 5 Cub.^ Kupfer? 41*) Wie viel Zinsen zu 5jj geben a) 400 fl, in 3 Jahren? 6) 640 fl. in 2 Jahren? v) 850 fl. in 4 Jahren? ä) 1200 fl. in 5 Jahren? 42*) Wie viel ist ») die Hälfte von 96, 168, 132, 214, 350, 576? b) der 5te Therl „ 85, 200, 325, 430, 615, 840? c-) „ 8te „ „ 104, 232, 376, 592, 744, 920? 43*) Jemand hatte 560 fl.; er gab in dem ersten Monate den 4ten Theil und in dem folgenden von dem Reste den dritten Tbeil aus; wie viel hatte er noch? 44) 2356 X (7842 -8 3596 -st 8107 -l- 958) 45) (300'071326 — 290'480726) X 2'8975 46) Die Grenzlinie von Tirol und Vorarlberg beträgt gegen Baiern 392'3, gegen Salzburg l71'1, gegen Kärnten 81'1, gegen Italien 497'3. gegen die Schweiz 200'3, gegen Liechtenstein 26'3 und gegen den Bodensee 22'5 Kilometer; auf wie viel Kilom. beläuft sich der ganze Grenzzug dieses Landes? 47- Ein Müller mengt 12 Hektoliter Roggen, von dem jedes Hektoliter 69 Kilogr. wiegt, mit 8 Hektoliter einer geringeren Sorte, wovon das Hektoliter 66 Kilogr. wiegt; wie viel wiegt ! Hektoliter des Gemenges? 48) Wie viel Zinsen erhält man von 990 fl., 1350 fl., 2640 fl., 3552 fl., 5916 fl., 12873 fl. zu 5? in 8 Monaten? 4* 52 49) Die im Wiener Reichsrath vertretenen Länder haben 3001'91 H?'", die Länder der ungarischen Krone 3222'85 Flächeninhalt; um wie viel find die letzteren Länder größer als die ersteren? 50) 38576 X 40925 85769 X 74026 96704 X 36882 — 51) 6'597 X 7'0935 -- 45'209 X 1'9824 0'46802 X 0'03579 52) Multipliciere 5926 mit 37, 47, 57, 67, addiere die Producte, subtrahiere von der Summe 355560 und dividiere den Rest durch 74; welchen Quotienten erhältst du? 53) Bier Kisten mit Zucker wiegen 188'5, 175'3, 158'2, 146'8 Kil., die Kisten allein wiegen 15'4, 14'8, l.3'6, 12'7 Kil.; wie viel Kilogr. Zucker befindet sich a) in jeder einzelnen Kiste, 6) in allen Kisten zusammen? 54) Jemand besitzt drei Güter, welche ihm im Durch¬ schnitte monatlich 633 st., 735 st. und 804 fl. einbringen. Von den jährlichen Einnahmen verwendet er für die Haus¬ haltung und übrigen Bedürfnisse 19mal den 24sten Theil; wie viel erübriget er? 55) ^4 hat eine jährliche Besoldung von 945 st., überdies bezieht er an Zinsen von seinen Capitalien jährlich 400 fl. und von seinen Nebengeschäften jährlich 240 fl.; wie viel darf er täglich verbrauchen, wenn er jährlich 250 fl. ersparen will? 56) Eine Linie wurde 4mal gemessen, man fand sie 36'258", 36'315", 36'245", 36'262" lang; wie groß darf man ihre Länge mit Rücksicht auf alle 4 Messungen annehmen? 57) Wie viel Ziegel zu 2'6''" lang, 1'2''" breit und 0'5^" hoch braucht man zu einer Mauer, welche 507^ lang, 9"" breit und 25^" hoch sein soll? Dritter AWitt. Aas Rechnen mit mehrnarnigen Zahlen. 1. Verwandeln höherer Einheiten in niedrigere. 1*) Wie viel Stunden sind 8 Tage? 1 Tag — 24 Stunden, 8 Tage sind 8mal 24 Stunden, d. i. 192 Stunden; oder: 4 Tag ist 24mal 1 Stunde, 8 Tage sind also 24mal K Stunden — 192 Stunden. 24 heißt die Verwandlungszahl zwischen Tag u. Stunden. gelebt wenn unter diesen 24 Schaltjahre waren? 54 21*) Wie viel Monate sind 9 Jahre 8 Monate? 9ma! 12 Monate — 108 Mon. 4-8 , tI6 Mon. 22) Wie viel Minuten 48 Minuten? 23) Wie viel Secunden hat 24) 3" 5"" — 35^ 25) 7 Hektar 68 Ar — 768 Ar 26) 12^" 43" 12043" 27) 9 fl. 73 Kr. 973 Kr. find 3 Tage 17 Stunden ein Bogen von 45" 27' 48" ? Wie geschieht die Ver¬ wandlung einer mehrnamigen Zahl in die niedrigste Benen¬ nung, wenn die Derwandlungs- jahl 10. 100 oder 1000 ist? Bringe auf die niedrigste Benennung: 28)5" 2^" 5°" 8 Hi" 318 IH°" 2Cub." 139 Cub/" 57 fl. 65 Kr. 103 fl. 8 Kr. 29)7" 35"" 4 Hektar 37 Ar 9lü" 37 Hektoliter 7 Liter 9 Hektol. 27 Lit. 5 Decil. 38 Kil. 18 Dekagr. 30) Verwandle 5'45 Tage in Tage, Stunden und Mm. 5'45 Tage 5'45 Tage — 5 T. 10 St. 48 Min. - X 24 180 90 10'80 Stunden - X 60 48 Min. 31) 7'346" Verwandle die Decimalen der nachstehenden Zahlen in Ganze der niedrigeren Benennungen: 32) 8'346 Jabre 15'305 Tage 35'125 Grade 3'784 Ries 33) 18'25 fl. 0'6 fl. 5'80 fl. 0'89 l " 34) 3'2192-D" 45'7 Hektol. 33'734 Kilogr. 2'056 Gramm. 35) Das Sonnenjahr hat 365'24222 Tage; wie viel find es Tage, Stunden. Minuten und Secunden? 55 Z. Verwandel» niedrigerer Einheiten in höhere. 1) Wie viel Tage find 888 Stunden? 1 Tag hat 24 Stunden, t Stunde ist also der 24fte Theil von 1 Tag; 888 Stunden find daher der 24ste Theil von 888 Tagen. 888 Stunden — 888 Tage -24—37 Tage. 2) Wie viel Grade find 9736 Seeunden? 973.6 (See.) : 6.0 --- t62 Min. t6 See. 16,2 6 „ 4- 8 - 204(St.): 24^-8T. 143 L. 12 St. 2) Multipliciere 38 fl. 3862 Kr. X 27 27034 7724 104274 Kr. -- 1042 fl. 74 Kr. 62 Kr. mit 27. ode r 38-62 fl . X 27 270-34 772-4 1042-74 fl. Bestimme ebenso folgende Products: 3) 17° 2"° 7°° X 23 38^° 349° X 7 19211!° 563ü!°° X 67 37 Cub.^°648Cub.°°X48 4) 4 Hektar 89 Ar X 213 17 Hektol. 33 Liter X 82 248 Kilogr. 59 Gram X 73 308 fl. 8Kr. X 357 5*) Wie viel kosten 35 Kilogramm zu 23 Kr.? 23 Kr. sind 2 Zehner und 3 Kr.; 35mal 2 Zehn, sind 70 Zehn. 7 fl.; 38mal 3 Kr. sind (90 4- 18 d. i.) 108 Kr. -- 1 fl. 5 Kr.; 7 fl. -s- 1 fl. 8 Kr. sind 8 fl. 8 Kr. 6*) Wie viel kosten 17 7*) Berechne a) 28 Liter 5 32 Kr. b) 19 .. ä 44 , o) 31 „ ä 60 „ 6) 14 Kil. ä 28 , e) 73 „ 5 62 „ 0 43 „ L 34 , 8*) Wie viel kosten 48 26 Kr. -- 28 Kr. -j- 1 Kr. find »"/» fl- ---- 12 ff.; 48 Met. L find 12 fl. 48 Kr. 9') Wie viel kosten 28 Kilogr. 5 72 Kr.? K) 21 Meter 5 1 fl. 42 Kr. 6) 42 „ L 4 , 15 „ i) 17 „ 5 5 „ 28 „ L) 36 Hektol. ä 4 . 70 „ I) 19 .. 56. 64 „ in) 24 „ 5 9 , 21 „ Meter 5 26 Kr.? — '/» fl- 4- 1 Kr.; 48 Met. L '/^ fl. 1 Kr. find 48 Kr. : 12 fl. und 48 Kr. Meter 5 3 fl. 52 Kr. ? 3 fl. 82 Kr. -- 3 fl. 4- fl. 2 Kr. 63 10") Berechne a) 64 Liter ä 52 Kr. 4,) 57 „ s 27 „ o) 23 Kilogr. ü 26 „ ä) 82 ü 51 „ 41*) Wie viel kosten 49 Kr. 80 Kr. — 1 kosten l'/r fl. -- 50 Kr. — 37 Kr. -- 18 S. 13 Kr. e) 45 Stück n 1 fl. 21 Kr. k) 72 Meter L 2 , 51 „ K) 41 ä 4 , 26 „ 6) 24 Hektol.ä 9 , 53 , Liter L 49 Kr. ? 37 Kr. >/, fl. — 1 Kr.; 37 Liter L '/, st. 18 fl. 50 Kr.; 37 Liter L 1 Kr. kosten 37 Kr.; 18 st. 12*) 1 Kilogramm kostet 98 Kr.; wie viel kosten 27 Kilo¬ gramm ? 98 Kr. — 1 ff. — 2 Kr. 13*) Wie viel kosten 28 Hektoliter ä 11 fl. 95 Kr.? 11 fl. 95 Kr. -- 12 ff. — 5 Kr. 14*) Berechne a) 39 Liter L 24 Kr. 1)) 81 „ L 48 , <-) 65 Kil. ü 19 „ ä) 77 , L 97 „ k>) 58 Meter L 4 fl. 96 Kr. H 73 „ L 7 . 99 , §) 40 Hektol. L 13 , 98 „ ch) 34 , ä. 39 , 95 „ 15*) 1 Decimeter kostet 38 Kr.; was kostet 1 Meter? 16) Wie hoch kommt das Ar eines Bauplatzes, von welchem das Hi-" a) 1 fl. 55 Kr., b) 3 fl. 82 Kr. kostet? 17*) Das Ar von einem Garten wurde für 9 fl. 18 Kr. verkauft; wie hoch kam das Hektar? 18*) 1 Liter Wein kostet 24 Kr. (28, 36, 40, 48 Kr.); wie viel kostet 1 Hektoliter? 19*) 1 Liter Weizen wiegt 78 Dekagr.; wie viel wiegt I Hektoliter? 20*) Wie viel wiegt 1 Cub.'" Blei, wenn das Cub.^" I1 Kilogramm 39 Dekagr. 1 Gramm wiegt? 21*) Kür 1 Zehner erhält man i Dekagr. 8 Gramm; wie viel für 1 fl.? 64 22) Eine Loco motive legt in einer Minute 538°° 5^ zurück; wie viel in 1 Stunde? 23) Welchen Weg legt ein Rad zurück, wenn es a) 8°" 6^ im Umfange hat und 654 Umläufe macht; b) 2°" 3^ „ . „ . 509 „ „ ? 24) Eine Uhr eilt täglich 2 Min. 34 See. voraus; um wie viel wird sie in 26 Tagen vorausgeeilt sein? 25) Wenn zwischen dem Blitze und dem darauf gehörten Donner !2Secunden verfließen, und der Schall in jeder Secunde 332°° 2^ 5°°> zurücklegt, wie weit ist das Gewitter von dem Beobachter entfernt? 26) Ein Fuhrmann hatte 13 Ballen Ware geladen, wovon jeder 108 Kil. 6 Dekagr. wog; wie viel wog die ganze Ladung? 27) 1 fl. Conv.-Münze gilt 1 fl. 5 Kr. ö. W.; wie viel in ö. W. betragen n) 26 fl. C. M„ b) 214 fl. 8. M., e) 1586 fl. E. M.? 28) 1 Acht-Guldenstück gilt 8 fl. 56 Kr.; wie viel betragen 12, 52, 137, 258 Acht-Guldenstücke? 29) Wie viel kosten 8, 17, 25, 46, 83 a) Cub.°> L 63 fl. 42 Kr. ? ! v) Hektoliter ü 27 fl. 66 Kr.? b) Centner L 41 fl. 85 „ ? ; 6) Hektar ü 909 „ 25 , 30) Ein Beamter bezieht monatlich a) 122 fl. 50 Kr., 6) 131 fl. 25 Kr.; wie groß ist sein Jahresgehalt? 31) Wieviel kosten 37 28lH^, das zu 58Kr. gerechnet? 32) 1 Meter Tuch kostet 4 fl. 84 Kr.; was kosten 7" 5^? 33) 1 Hektoliter Korn kostet 6 fl. 36 Kr.; was kosten 8 Hektoliter 48 Liter? 34*) 8 Kilogr. kosten 5 fl. 28 Kr.; wie viel, kosten 72 Kilogr.? 72 Kilogr. find 9mal 8 Kilogr.; 72 KNogr. kosten allo 9mal 8 fl. 28 Kr. 35") 12 Meter kosten 4 fl. 20 Kr.; wie viel kosten 24, 48, 60, 84 Meter? 65 36*) 6 Kilogr. kosten 5 fl. 4 Kr.; wie hoch kommen 18, 54, 60, 72 Kilogr.? 37*) 100 Kilogr. kosten 87 fl. 86 Kr.; wie viel kosten 300, 500, 900, 1200 Kilogr.? 38*) 20 Liter kosten 4 fl. 80 Kr.; wie viel kostet 1 Hektoliter? 39) Wenn 1 Arbeiter täglich 1 fl. 12 Kr. verdient; wie viel verdienen 16 Arbeiter in 25 Tagen? 40) In einer Fabrik find 34 Männer und 12 Frauen beschäftigt; wie viel beträgt der Wochenlohn, wenn ein Mann 5 fl. 75 Kr., eine Frau 4 fl. 10 Kr. erhält? 41) Eine Mühle hat 6 Gänge; auf jedem Gange werde» täglich 5 Hektoliter 36 Liter Korn gemahlen; wie viel wird auf allen Gängen in 42 Tagen gemahlen? 42) Jemand kauft 86 Hektoliter Weine, und zwar 35 Hektol. L 13 fl. 32 Kr., 28 Hektol. L 15 fl. 76 Kr. und den Rest ä 16 fl. 8 Kr. per Hektoliter; wie viel hat er im ganzes dafür zu zahlen? 43) Ein Beamter hat jährlich 1000 fl. Gehalt; er gibt täglich 94 Kr. auf Kost, monatlich 16 fl. 25 Kr. auf Wohnung und Bedienung und jährlich 286 fl. 70 Kr. auf die übrigen Bedürfnisse aus; wie viel erspart er im ganzen Jahre? 44) Ein Kaufmann kauft 37 Centner Zucker L 45 fl. 52 Kr. und verkauft den ganzen Borrath für 1924 fl.; wie viel gewinnt er? 45) Ein Kaufmann kauft 89" 64°" Tuch zu 6 fl. 24 Kr. dos Meter, und 129" 35°" zu 6 fl. 15 Kr. das Meter; wie viel gewinnt er im ganzen, weun er das Meter durchschnittlich zu 7 fl. 10 Kr. verkauft? 46) Jemand kauft 58 Hektoliter Weizen für 435 fl.; er verkauft 17 Hektoliter L 7 fl. 95 Kr., 23 Hektoliter ä 8 fl. 6 Kr., den Rest ä, 8 fl. 18 Kr. per Hektoliter; wie groß ist der ganze Gewinn? Viertes Rechenbuch für Volksschulen- Z 66 47) Rechnung üöer gelieferte Schnittwaren: 1878. 7. Mai 12. „ 12. . 23. . 26. , 26. , fl. Kr. 6 Meter schwarzes Tuch L 6 fl. 28 Kr. 3 Westenzeuge ä 1 fl. 85 Kr. 14 Meter Leinwand L 74 Kr. 3 Dutzend Knöpfe L 55 Kr. 2 Hosenstoffe 5 6 fl. 36 Kr. 1 Regenschirm . . . . 7 20 48) Der Halbmesser eines Kreises ist a) 2" 5"° 4°", k) 1" 2 lang und 37" 7«" breit,- wie groß ist sein Flächeninhalt? 51) Wie groß ist der Fußboden eines Zimmers, das 7'4" lang und 6'5" breit ist? 52) Wie viel kostet 1 Bauplatz von 42" Länge und 18" 5^" Breite, wenn das lü" n) mit 10 fl. 58 Kr., 6) mit 8 fl. 30 Kr. bezahlt wird? 53) Wie groß ist der Inhalt eines rechtwinkligen Gefäßes, das 1" 4'" lang, 7"" 5°" breit und 4^ 8°" hoch ist? 54) Ein Cub?" Wasser wiegt 1 Kilogramm; wie schwer ist ein mit Wasser gefüllter Blechkasten von 4^" 5°" Lange, 3^" 8°" Breite und 1^" 6°" Höhe, wenn der leere Blechkasten 1 Kil. 35 Dekagr. wiegt? 67 6. Dividieren mehrnamiger Zahle«. 1) Wie oft sind 2" 9"" 1°" in 151" 3"" 2°°> enthalten? zsw — 18132°^ td132 291 — 52 2) 150° 11' 24" : 3° 15' 54" 3) 538 Tage 19 St. 39 Mn. : 6 Tage 15 St. 39 M. 8^ * Hw Häw ^ew —— 5) 177 Hektar 7 Ar : 3 Hektar 81 Ar 6) 618 Hektoliter 54 Liter : 7 Hektol. 93 Lit. — 7) 1108 Kil. 14 Dekagr. : 5 Kil. 6 Dekagr. 8) 1269 fl. 45 Kr. : 13 fl. 65 Kr. 270684 Kr. : 73 --- 3708 Kr. --- 37 fl. 8 Kr. 516 584 -der 2706'84 fl. : 73 --- 37'08 fl. 516 - 37 fl. 8 Kr. 5'84 13) Bestimme ebenso folgende Quotienten: u) 902°' 1°" : 107 p) 25Hi°'45IIi'"° 2IÜ°' : 54 l>) 110 Kil. 952 Gr. : 36 1)402 Hektar 84 Ar : 29 e) 230 fl. 95 Kr. : 155 §) 20g Cub.^ 4 l 6 Cub.°'° : 81 6)9225fl. 30Kr. : 382 li)515 Hektol. 45 Liter : 65 5 68 14*) 1 Meter kostet 1 Zehner; wie viel kostet 1 Decim.? 15*) Wie viel Kr. kostet 1 Decimeter, wenn 1 Meter 2, 7, 18, 42, 50 Zehner kostet? 16*) Ein Hektoliter kostet 1 st.; wie viel kostet 1 Liter? 17*) Was kostet 1 Liter, das Hektol. ü 8, 20, 28, 48 fl.? 18*) 1 Eentner kostet 1 st.; wie viel kostet 1 Kil.? 19*) Wie viel kostet 1 Kil., wenn 1 Eentner 16, 32, 64, 80 fl. kostet? 20*) 1 Eentner Zucker kostet 51 fl.; wie viel kosten 6, 11, 13, 38 Kilogr.? 21*) 8 Meter kosten 6 fl. 8 Kr.; was kostet 1 Meter? 8 Meter - - 6 fl. 8 Kr. --- 56 Z. -f- 48 Kr. 1 „ - - V, von 56 Z. -j- von 48 Kr. 29*) Eine Familie braucht wöchentlich 19 fl. 95 Kr.; wie viel durchschnittlich in 1 Tage? 30*) 8 Kisten mit Zucker wiegen 856 Kilogr. 48 Dekagr.; wie viel wiegt durchschnittlich 1 Kiste? 31) 36 Cub." Holz wurden für 136 fl. 8 Kr. verkauft; wie hoch kommt 1 Cub."? 32) Wie viel Hektoliter Weizen kann man für 255 fl. 36 Kr. kaufen, wenn 1 Hektoliter 9 fl. 12 Kr. kostet? 33) Eine Treppe von 3>° 6°°> hat 16 Stufen; wie hoch ist jede Stufe? 34) Zu einer 3" 1^ 2°" hohen Treppe soll jede Stufe 1 2°"; wie qroß ist die Höhe? 9t>ü^ --- 219648lü°-° 219648 : 572 --- 384 Zra fäw Aow — ZfZlM HZHom — 3^ 4^. 71) Die Bodenfläche eines Zimmers beträgt 69Ul'" 86 die Breite 7" 2""' 5°"; wie groß ist die Länge? 72) Ein Garten misst 25 Ar 26 Lü" 48 wie breit ist derselbe, wenn die Länge 72" 6^" beträgt? 73) Ein Weingarten von 275" Länge und 164" Breite gibt 94 Hektoliter 71 Liter Wein; wie viel Wein kommt durch¬ schnittlich auf 1 Ar? 74) Wie viel Cub.^' Raum nimmt 1 H! " Brennholz von 80 °" Scheitlänge ein? 75) Ein viereckig behauener Stamm, welcher 7" 5^" lang, 5^" breit und 4^" dick ist, wird für 78 fl. 42 Kr. verkauft; wie theuer wird 1 Cub." berechnet? 72 Wiederholrmgsaufgabeu. 1*) Wie viel kosten a) 20 Stück ü 75 Kr.? lr) 50 „ ü 46 „ ? Berechne den Preis für der jeder der folgenden Aufgaben: 2*) 1 Kilogr. L 40 Kr. 3*) 1 . L 25 , 4*) 1 „ ü 62 , 5*) 1 „ L 85 , 6*) 1 Liter ü 24 7*) 1 „ ü 32 . 8*) 4 L 52 9*) 1 „ ä 68 18) 302632 : 724 468082 : 283 744453 : 457 1312248 : 214 o) 25 Meter L 86 Kr. ? ä) 100 „ L 69 „ ? 5/ 9, 12, 16, 21, 30 Einheiten 10*) 1 Meter ü 1 st. 14 Kr. 11*) 1 . L 1 , 49 , 12*) 1 , ü 2 , 36 „ 13*) 1 „ ä 6 , 21 „ 14*) 1 Hektol. ü 2 , 70 , 15*) 1 , ü 4 , 65 , 16*) 1 ü 8 „ 45 „ 17*) 1 ,, L 9 „ 90 , 19) 5227920 : 2192 2369652 : 3283 1489184 : 2768 231468520 : 2735 20) Aus einem Faste, das 15 Hektol. 18 Liter Wein enthält, werden 6 Hektol. 24 Liter abgezapft; wie viel bleibt noch darin? 21) Jemand vertauscht einen Acker, welcher 43" 2^" lang und 31*° 5^° breit ist, gegen einen andern von gleicher Güte, welcher 36" breit ist; wie viel wird dessen Länge betragen müssen? 22) Von drei Silbcrstangen wiegt die erste 2 Kil. 55 Dekagr. !'48 Gr., die zweite 3 Kil. 18 Dekagr. 9'5 Gr., die dritte ! Kil. 92 Dekagr. 3'82 Gr.; wie groß ist das Gesammt- gcwicht aller? 23) Der Schall legt in 1 Secunde 332 Meter zurück; wie viel in 8 Minuten und 13 Secunden? 24) Es werden 82 Centner einer Ware ä 34 st. 36 Kr. gekauft; der Käufer hat 170 st. 68 Kr. Spesen und will veirn Verkaufe 350 st. gewinnen; wie tbeuer muss er 1 Centner verkaufen? 773 25) Wie viel Zins geben jährlich a) 1386 fl. ä 4^? ! o) 3560 fl. ü 6K? b) 1805 , L 5^? I ä) 5754 ,, L 7-°-? 26) Ein Landmann, welcher 38 Hektar 24 Ar Ackerland besitzt, hat den 8. Theil davon mit Weizen bestellt; wie groß ist dieses Stück? 27) 0'3854 X 0'576 28) 9'4528 X 7'8952 7'5946 X 8'92 0'6289 X 1'5476 - 57'842 X 0'975 13'5607 X 0'0893 29) 0'0578 X 7'0943 X 0'0045 30) Von 720351 subtrahiere a) 97654, 6) 152096, o) 230288, ä) 672175. 31) Subtrahiere dieselben Zahlen von 1015302. 32) Ein Landmann hat 46 Hektar 76 Ar 52 Hj" Acker, 15 Hektar 28 Ar 85 Hi" Wiesen, 12 Hektar 9 Ar 37 L)" Weingärten; wie viel Boden zusammen? 33) Eine Mauer ist 18" 5^" lang, 5" 6^" hoch und 9<*" dick; wie hoch kommt die Aufführung derselben, wenn für das Cub." 8 fl. 80 Kr. bezahlt werden? 34) Zu den sämmtlichen Steuern einer Gemeinde trug ,4 den 57sten Theil, nämlich 65 fl. 28 Kr. bei; wie viel hatte L beizutragen, wenn dessen Steuersumme den 76sten Theil des gesammten Steuerbetrages ausmachtc? 35*) Ein Hektar Ackerland wurde für 845 fl. gekauft; wie hoch kam 1 Ar? 74 44) Jemand zahlt für einen Garten, welcher 87^ lang ist, 610 fl. 74 Kr.; wie breit ist der Garten, da 1 lH*" zu 26 Kr. gerechnet wird? 45) In einem Buche stehen auf jeder Seite 40 Zeilen und in jeder Zeile 46 Buchstaben; wie viele Buchstaben mehr wird eine Seite zählen, wenn nur 38 Zeilen auf dieselbe, dagegen 50 Buchstaben in einer Zeile gesetzt werden? 47) Zur Heizung eines Dampfkessels sind täglich 950 Kilogr. Steinkohlen nöthig; wie hoch beläuft sich der Kohleo- bedarf in 128 Tagen? 48) Kaiser Ferdinand l. trat nach dem Ableben seines Vaters Kaiser Franz I. am 2. März 1835 in einem Alter von 41 Jahren 10 Monaten 13 Tagen die Regierung der österreichischen Monarchie an, entsagte am 2. December 1848 zu Gunsten seines Neffen Kaiser Franz Josef I. dem Throne und starb in Prag am 29. Juni 1875; a) wann wurde er geboren, 5) wie lange dauerte seine Regierung, s) welches Alter erreichte er? 49) Wie viel Zinsen geben a) 1564 fl. zu 4H in 4 Jahren? l>) 3808 fl. zu 5H in 3 Jahren? o) 4775 fl. zu 6K in 2 Jahren? 50) Ein Haus hat bis zur ersten Balkenlage eine Höhe von 3" 4^° 8°°°, von da bis zur zweiten eine Höhe von 3^ 2-r-° 7°w Yon hier bis zur dritten eine Höhe von 3" 1^ 5°°°, und endlich von hier bis zum Giebel des Daches 4^ 2^ 2°°Z wie hoch ist das Haus? 51) Von einer Ware wurden für 2 fl. 50 Kr. 5 Kilogr 40 Dekagr. gegeben; wie viel erhielt man von derselben Wäre für 3 fl.? 52) 50'7745 : 815 266'1412 : 1'24 0'63414 : 0'813 2'73694 : 54'3 53) 0'6713 : 0'274 7'3402 : 74'9 3'2768 : 0'0256 0'43395 : 12'79 54) Die Tafel eines Tisches ist 1" 10^" 6°" lang und 1" i) mit 258, o) mit 3109, ä) mit 54792, e) mit 386481. 70) 95736 X 84539 -8 18064 X 25427 71) 82074 X 79245 — 64939 X 92908 72) 1 Cub?" Gold wiegt 19'36, 1 Cub. Silber 10'51, 1 Cub.^" Kupfer 8'88 Kilogramm; um wie viel wiegt 1 Lub.^" Gold mehr als a) 1 Cub?" Silber, i>) 1 Gub." Kupfer? 73) Wie viel Achtguldenstücke a 9 fl. 30 Kr. müssen für 2139 fl. bezahlt werden? 74) In einem Garten, welcher 35" lang und 26" breit ist, wird ringsum ein Weg von 1" Breite angelegt; wie groß ist a) die Fläche dieses Weges, d) die übrigbleibende Garten- stache? (Zeichnung.) 75) Zwei Körper bewegen sich zu gleicher Zeit von dem nämlichen Orte aus, n) in gleicher, 6) in entgegengesetzter Richtung. Wenn nun der erste in jeder Minute 38" 2'5 , der zweite 32" 1'8^" zurücklegt; wie weit werden sie in jedem Falle nach 56 Minuten von einander entfernt sein? Unter Abschnitt. Das Wechnen mit den häufiger Vorkommenden gemeinen Wrüchen. (Mündlich und schriftlich.) 1) Wie heißt jeder Theil, wenn ein Ganzes in 2. 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 gleiche Theile getheilt wird? t, 2. 3, 4, . . heißen ganze Zahlen; >/,. '/», ' '/io, - - . heißen gebrocheneZablcn oder Brüche und zwar gemeine Brüche zum Unterschiede von den Decimalbrüchen; ZV,, 15'/,2- .... heißen gemischte Zahlen, weil sie aus Ganzen und Brüchen bestehen. 2) Wie entstehen die Brüche 2, 5-, 7^? 2 3 5 Sy „ v » e, 3' 4^ V' 1(1 ' 4) Wie viel Zahlen find zur Bestimmung eines Bruches erforderlich? Was bedeutet jede? In dem Bruche zeigt die Zahl 6 an, in wie viele gleiche Theile das Ganze getheilt ist, sie gibt die Art der Theile an, d. i. fie nennt die Theile; die Zahl 8 zeigt an, wie viele solche Theile zu nehmen find, sie zählt die Theile. Die Zahl über dem Bruchstriche (5) heißt darum der Zähler, die Zahl unter dem Bruchstriche (6) der Nenner. 5) Vergleiche jeden der folgenden Brüche mit einem Ganzen: N' Io- 14- n Brüche, welche weniger als ein Ganzes betragen, heißen echte Brüche. Der Zähler eines echten Bruches ist kleiner als der Nenner. 6) Vergleiche ebenso folgende Brüche mit einem Ganzen: »- n n- Brüche, welche ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes betragen, heißen unechte Brüche. Der Zähler eines unechten Bruches ist ebenso groß oder ^r Nenner. l- MM 78 7) Welche von den Brüchen t, t, baden gleiche Nenner; welche haben ungleiche Nenner? Brüche, welche gleiche Nenner haben, heißen gleichnamig; Brüche, welche ungleiche Renner haben, heißen ungleichnamig. 1. Halbe, Mertel und Achtel. 1) 1 Ganzes hat 2 Halbe. Wie viel Halbe find 2, 3, 7, 25, 63 Ganze? 2) 1 Ganzes hat 4 Viertel. Wie viel Viertel find 2, 3, 6, 31, 53 Ganze? 3) 1 Ganzes hat 8 Achtel. Wie viel Achtel find 2, 3, 8, 26, 76 Ganze? 4) Wie viel Halbe find 7t? 1 Ganzes — 7 Ganze — 7mal */, — und find also 7'/, - 5) Wie viel Halbe find 4t, 9i, 13t, 37t, 45t? 6) „ „ Viertel . 1t, 2'., 8t, 12t, 23t? 7) , . Achtel „ U, 7t, 9j, 18t, 30t? 8) Wie viel Ganze find 2 Halbe? Wie viel Ganze find 4, 10, 24, 46, 108 Halbe? 9) Wie viel Ganze sind 4 Viertel? Wie viel Ganze find 8, 12, 28, 40, 64, 128 Viertel? 10) Wie viel Ganze sind 8 Achtel? Wie viel Ganze sind 16, 48, 72, 96, 344 Achtel? 11) Wie viel Ganze find in enthalten? 2 Halbe find 1 Ganzes; 17 Halbe enthalten daher so vielmal 1 Ganzes, als 2 in 17 enthalten ist, also 8mal 1 Ganzes — 8 Ganze, und ein Halbes bleibt übrig; also -- 8'/r- 79 12) Wie viel Ganze 13) . . , 14) „ , „ 1r>) « " „ 16) „ „ . find ), ^ ^, ^? , in " enthalten? 5 »1^ «3 1 07 Z v 4,, 4, 4, 4,, 4 * „ in " enthalten? v 20 4^9 »5 Z 17) Wie viel Viertel hat 1 Halbes? Wie viel Viertel findz, z, 18) Wie viel Achtel hat 1 Halbes? Wie viel Achtel find L 7 23 47Z r, r, 2 , 2 , r * 19) Wie viel r 5 29 5^2 4t, , 4 , L * Achtel hat 1 Viertel? Wie viel Achtel find 20) Bringe , und z auf Achtel. Mache gleichnamig 21) z und z und z 22) r und z 2, z und z. 23) Wie viel Halbe find 2 Viertel? Wie viel Halbe find 6 10 1^84, SL O 4, 4 , 4 , 4 ' 24) Wie viel Halbe find 4 Achtel, V*, ", "? 25) Wie viel Viertel find 2 Achtel, z, V, ^e? 26)) 4-z- z z — 27) 4z 4- 3 16 4- 12)^ 20E -4 5k^- 30) 2) 7)^ 15 , 4- 2 — 231 -4 6^ 28) 25z -I- 16'. 57' 4- 35z 137z 4- 87z 31) 8)4- 5k 16z 4- 18) — 40z -4 69z - 32) 316.' 4- 215z 4- 510 4- 87z 33) 735) -4 609) 4- 481) Rechne folgende Reihen bis nahe an 100: 34) 10 -4 12 ) 35) 15 4- 8) 36) 12 4- 9z 37) 1) 4- 14z 38) H 4- 9' 39) 11 z 4- 13) 40) 35) 4- 6) 41) 47' 4- 5) 42) 53) 4- 4z 80 43)! - ! 44)104 - 4 4 4 4 8 ; - ; 12 - 24 46)1 " 47)394 - 7i z - 4 - 26; - 2i - 5 - 4 551 - 9i - Rechne folgende Reihen bis nahe an 45) 304 — 154 284 - Ä 1351 - 881 48) 271 — 15s 130! - 614 184; - 52 s - 0 herab: 49) 100 - 94 ! 52) 68' - 64 i 55) 78s - 84 50) 85 — 8s > 53) 55! - 5ß 56) 92! - 10s 51) 71 — 7s 54) 47z — 4; ! 57) 87! U 58)4 X 4 59) 74 X 10^ 60) 32s X 125 s X 7 8-; X 6 47z X 86 ; X 9 10s X 8 53; X 207 61) Wie ost ist s in enthalten? X » 8 - 63) 1 : z 6 : s 8? : i; 74 : 2; 64) ! : 3 . 4 » 74 : 61; : 65) Wie viel ist der 5te Theil von 45? 66) : S 67) 2s : 3 68) 4 : 4 ^:3^ 114:9^ 34:2^ " : 7 ! 97s : 11 137s : 2 69) Wie viel ist 8!mal !? 374mal ', ? 70) Wie viel Kreuzer find 4. 4, s, s fl- ? 71) Wie viel Dekagr. find 4, 4, », s Kilogr. ? 72) Wie viel Liter sind !, s, s Hektoliter? 73) Wie viel Monate find ), 4» s, s Jahre? 74) Wie viel Stunden sind 4, !, s, 4' ?> s Tage? 75) Welcher Theil eines Tages sind 3, 6, 12, 9, 18 Stunden? 81 76) Welcher Theil eines Kilogrammes sind 500, 250, 750, 125, 625 Gramm? 77) Ein Taglöhner arbeitete am Vormittag 5s Stunden, am Nachmittag 0, Stunden; wie viel Stunden zusammen? 78) Ein Tischler schneidet von einem Brette, das 5^ lang ist, ein Stück von 2s °° Länge ab; wie lang ist das übrig¬ bleibende Stück? 79) 1 Kilogramm kostet s fl.; wie viel kosten 8, 12, 15, 38 Kilogr.? ' 80) Wie hoch kommt 1 Hektoliter, wenn 1 Liter 28s Kr. kostet? 81) Wie viel Schreibhefte kann man aus 35 Bogen Papier fertigen, wenn jedes Heft 3s Bogen enthalten soll? 82) 1 Meter kostet 4s fl.; wie viel kostet s Meter, wie viel kosten 6s Meter? 83) 2Hektoliter kosten 31s fl.; wie viel kosten 5 Hektoliter? 2. Drittel, Sechstel und Zwölftel. 1) 1 Ganzes hat 3 Drittel. Wie viel Drittel find 2, 3, 8, 23, 67 Ganze? 2) 1 Ganzes hat 6 Sechstel. Wie viel Sechstel find 2, 3, 7, 19, 43 Ganze? 3) 1 Ganzes hat 12 Zwölftel. Wie viel Zwölftel sind 2, 3, 9, 12, 23 Ganze? 4) Wie viel Drittel find 1s, 5s, 9s, 32s? 5) „ . Sechstel „ 1s, 3s, 8s, 18s? 6) „ „ Zwölftel. 1^, 5^, 9^, 12ss? Viertes Rechenbuch für Volksschulen. 6 82 7) Verwandle noch folgende gemischte Zahlen in unechte Brüche: 7z, 6z, 8/,, IN, 27tz, 18^, 142z, 85z, 67/,. 8) Wie viel 12) 13) 14) Ganze find 3 Drittel, z, 42>? , „ 6 Sechstel, ^, ^, ^'? „ 12 Zwölftel, fz, „ in " enthalten? 16 2 9 6 4 86 e/ V 17,12,12,12* 15) Suche noch die Ganzen aus folgenden unechten Brüchen: 11 »1 6 7 6 2 ^9 79 205 8^5 », 6,12, «, 6,1.', «, 6' 16) Wie viel Sechstel hat 1 Drittel? Wie viel Sechstel find z, z, 2 ? 17) Wie viel Zwölftel hat 1 Drittel? Wie viel Zwölftel find z, ß, f/? 18) Wie viel Zwölftel hat 1 Sechstel? Wie viel Zwölftel find z, z, v? 19) Wie viel Sechstel find z, f, "? 20) Wie viel Zwölftel find z, f, z, ^? s i^ 4Zo " V «, „ 4, 4, 4 ' » ' Mache gleichnamig 22) z und z ? S /, 12 1 2 V 6 1 2 V 12 24) Wie viel Drittel find 25) , , „ , 26) , „ Sechstel „ 27) , . Halbe , 28) , , , 29) , , Viertel „ 23) z und zz 83 30)t 4- t - 4- rr — 3i)t4- z 32)i8t^i5t^ t-i- 39t4-83t-- 2) 4- 5 t 128ii 4- 67," 33) 48^4-108? 4- 984. 305t ?255t 4-161? 690; 4-168t 4- 77? 34) 39i4-73i4-99i 123i4-32i4-70i - 751^89'^17? - Rechne folgende 35) 17? 4- 9? 36) 12 t 4- 12 f 37) 25 4- 6 t Reihen bis nahe an 38) 37 ' -i- 7t 39) 48? 4- 5k 40) 29 t -i- 8t 100: 41) 51t 44 6' 42) 17t 4- 13? 43) 42- 4- 9? oder 8 Rechne folgende Reihen bis nabe an 0: t oder §? 47) 23t -17 i 128t-56 t 209t - 67? 44) Was ist mehr: t 45)? — ?^ 46)30 41t 52? oder ?; t - 18 t - 6i- - 8t- 6* 84 68) Wie viel Monate sind z, M Jahre? 69) Wie viel Minuten sind g, 7, 77, M Stunden? 70) Welcher Theil eines Tages sind 2, 4,8,16,22 Stunden? 71) Welcher Theil eines Jahres sind 2, 3, 4, 6, 8, 9,10, 11 Monate? 72) Wenn drei Bretter von 77, x und Decim. Dicke auf einander gelegt werden, welche Dicke gibt dieses? 73) Ein Thurm ist 47^ hoch, ein anderer 15^'° niedriger; wie hoch ist der zweite? 74) Zu einem Hemde braucht man M Meter Leinwand; wie viel zu einem Dutzend Hemden? 75) Ein Bote macht in 4 Stunden einen Weg von 16Z Kilom.; wie viel Kilom. legt er in 1 Stunde zurück? 76) Ein Beamter bezieht in Jahren 875 fl. Gehalt; wie viel in 1 Jahre? 3. Fünftel und Zehntel. I z ! ! ! ! ! i ! ! ! ! i ! ! I 1) Wie viel Fünftel hat 1 Ganzes? Wie viel Fünftel sind 2, 5, 12, 34 Ganze? 2) Wie viel Zehntel hat 1 Ganzes? Wie viel Zehntel find 2, 3, 8, 17 Ganze? 3) Wie viel Fünftel find M, 4', 9^, IM? 4) Wie viel Zehntel find 1^, 3^, 7^, 15^? 5) Verwandle folgende gemischte Zahlen in unechte Brüche: 2j, 3^, 8§, 9^, 2M, 23^. 6) Wie viel Ganze sind 5 Fünftel, M, M? 7) Wie viel Ganze find 10 Zehntel, ^8 8) Wie viel Ganze sind enthalten in M-°? 9) Wie viel Ganze find enthalten in 7-^-, 7^, 7Z, ^°? 8L 10) Wie viel Zehntel hat 1 Fünftel? Wie viel Zehntel sind 1, 2? 11) Wie viel Zehntel hat 1 Haides? Wie viel Zehntel «nd ? - — Mache gleichnamig 12) 1, ; 13) 1, ; 14) 1, i, ä. 15) Wie viel Fünftel sind m 16) Wie viel Halbe find 17) ' 4- ' — 5'5 - -U — °- > 10 — 18) 7'^9^^ M4-8,^ 14^4- 1- 19) 2814-13^^ 1561 ^82^- 7061 -4 95 1 — 20) ? 4 § 4 21) 235- 4 418' 4 527 i 7; 4 8^ 4 9^ ! 816; 4- 9241 4 662^ - Rechne folgende Reihen bis nahe an 100: 22) 18 § 4 91 i 24) 7 ; 4 12; ! 26) 351 4 6^ 23) 21^ 4 8; 25) 8^ 4- 13i I 27) 421 4 5^ 29)29 - 1- 30)1041— 121 — 281 -7^- 2031-87^- 75^-8-;^ 212^-1461- Rechne folgende Reihen bis nahe an 0: 31) 95^ - 91 33) 82^ - 8; > 35) 691 - 7^ 32) 891 — 81 34) 78' - 7i i 36) 541 - 61, 37) ,'X7- - 38)15^ X 6 - i 39) 39) X 205 — I^x9- i 207-X 12— ! 191^X108^ 40) Wie oft ist ; in enthalten? 41) 2j: ; -- ! 42) 5? : ä -- I 43) 801: 1 1 -- 2^:^^ ! 27 :5ä-. I 1381:23^^ 44) Wie groß ist der 6te Theil von "? 45) 5,^ : 3 - 46) ? : 2 47)2591 : 8 12 1:7- 9; : 5 245^:13 — 86 48) Wie viel Kreuzer 49) , „ Decimeter 50) , , Liter 51) „ „ Minuten I o, sind > 3 4 Gulden? Meter? Hektoliter? Stunden? 52) Welcher Theil eines Guldens find 10, 20,70, 80 Kr.? 53) Welcher Theil einer Stunde find 6, 18, 24, 42 Min.? 54) Jemand erhält 41? fl. und 57;'„ fl.; wie viel zusammen? 55) Von 12 Hektoliter Wein werden 5^ Hektoliter aus¬ geschenkt; wie viel bleibt übrig? 56) Wenn 1 Lub.°° Holz 4' fl. kostet, wie hoch kommen 6, 15, 28, 42 Cub.°>? 57) 1 Kilogr. Mehl gibt 1^ Kil. Brot; wie viel Kil. Mehl braucht man zu 62? Kil. Brot? 58) 27 Meter werden mit 99^ fl. bezahlt; wie viel kostet 1 Meter? 4. Zwanzigstel, Fünfundzwanzigstel, Fünfzigstel uud Hundertel. (Berfinnlichung an dem Metermaßstabe.) 1) Wie viel Zwanzigstel find 1, 2, 5, 12 Ganze? 2) Wie viel Fünfundzwanzigstel find 1, 2, 7, 10 Ganze? 3) Wie viel Fünfzigstel find 1, 2, 8, 15 Ganze? 4) Wie viel Hundertel sind 1, 2, 4, 7 Ganze? Verwandle in unechte Brüche: 5) 1^, 3^, 18ii. . 7) 1^, 6?z, 15^. 6) 1^, 5^, 2.M I 8) 1^, 4^o, 38^- Wie viel Ganze find: LN 20 20' 20- 10) N, 1 so 2 40- , 20 * 175 «00 ^5 ' 25 * 11) 50' 50 ' 50 , 50 d 100 200 700 2 «00 - 100E 100' 100' 100 * 87 4 1 9 10, 1 O ) 2, L, L, 5 * 6) r» 22) 23) 25, 2, 10, 20' Wie 15) 16) i 00, 4 I 00, 2^0, 2Ö, 20, 10 20, 5, 25, 3 5 7 'tv 22« 6« 100, 2 5 0, 70 1 00, 5 5 0, 5 969 l 00' 50 1 6 SS8 50 , 307 109, 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) Wie viel 3 . 50 , 5 . 50' 50 , 1 1 1 1 SS roo, 100' viel 5 7 I 0 0 I 00, 76 . 10 0 1 4 5 1 00, 3 0 . 1 00 ) 10 . - 50) r5, 7 5 . ' i oo) 25 . 5 0 ) »5? 5 0 ' 20 81 50' 100 1S 24 20, 25' 17) k) 5N' e) 18) Wie viel ?- ' l'. LL? ro > rr » r» - 31),^-^ 2-^4- 5?z 4- 34) s 4- 4- — t > ^7 > ^7, L 10 > IVN - s ^3 > 33 r -o iu — oOstel find 25stel 20stel lOtel Stel 4tel Halbe 33)12; 4-2^-- 23: > 7^ -- 35! 4- 8§--- 5944 4- 204!- -- 48^ 4. i92» 15^ 322; -- L» 4 9 "roo I o 1 00, 2 0 . 1 00 ) 2 5 10 0, 5 0 . 1 00 1 O, 20) iz > r ' Verwandle in gemischte Zahlen: 13) 14- 94 ' 100 S 5 0, 100 ^5. 50 ) 15 . 2 5 ) 1^? 20 * »^8 20 * 2 0' 2 0, 2" , > 8 r 1 2 5, 25' 25' lOOtel find: b) s) ; SOstel sind ! d) 19) Wie viel 25stel find 20) Wie viel 20stel find lö, lö) 6) 5, 5, Mache gleichnamig N 6) 2_2 2^ -1/ 50, 100 1_I _«3. 25, 1O0 37 1 0 0 ! 32)3^4-4^-- 8^^1^-r 9^4-3^ 35) 65,-^ ->4^2 5N 80^ 37)5ii-4^ 3U-1i- 7—— <> — ' I 0 n - ? 38)26^-12z--- 23i- 9^-- 42s - 8R -- 36) 9^-4.-^- 10 -6-^-- 0 16 8 7 _ 0^5 10 0 88 39) '^X8^ zzx9 - 40) 7^0 X 12 18iA X 16 23 zz X 22 41) 33^ X 35 6G X 51 49g X 48 42) Wie oft ist in enthalten? 13) - ! 44)8-?-: 45) 58? : 2^ -- — -)oc>> . in«. — " 20 * 20 - ^10 ^50 - * ^»100 46) Wie viel ist der 8. Theil von ^? 47) 15^ : 3 -- 48) 18Zz: 2 49) 40^ : 9 32U:7^ ! 31^-: 8^ 74^> : 14 50) Wie viel Kreuzer i find l Gulden? 51) „ „ Centim. ! §Z, f Meter? 52) „ „ Liter zz, M, l Hektol.? 53) „ „ Ar ! is, ! Hektar? 54) Verwandle in einen Bruch der höheren Benennung: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 36, 45, 50, 56, 60, 75, 80, 84, 90, 96 ») Kreuzer, 6) Centim., c) Liter, ä) Dekagr., e) Bogen Papier. 55) Jemand hat 3 Fässer Wein, in dem ersten sind 9E, in dem zweiten lOsjf, in dem dritten 10" Hektoliter; wie viel in allen zusammen? 56) Don 15' fl. gibt jemand 6^ fl. aus; wie viel behält er noch? 57) Wie viel kosten 14 Kilogramm ü 1A fl.? 58) Ein Topf mit Butter wiegt 5 Kilogr., der Topf allein Kilogr.; wie viel wiegt die Butter, und wie viel ist fie wert, das Kilogr. zu fl. ? 59) Für 1 fl. erhält man Kilogr. Kaffee; wie viel für iz fl.? 60) 16 Meter Tuch kosten 51^x fl.; wie viel kosten 7 Meter? 89 5. Einfachere Rechnungen mit Brüchen, deren Nenner beliebige Zahlen find. Addieren gleichnamiger Brüche. 1) « -i- « -l- s — — 1z — 1z. 2) -l- 3) 2k -> 8- - 4) 8^ 13^ - 5) 27^ -i- Z9i§ 6) 7z^ 4- 9s> 4- Iizz 4- 13W 4- 17^ - Subtrahieren gleichnamiger Brüche. 90 Wie-erholimgsaufgabe«. 1*) Wie viel ist s) -r> ck- i^? s -i- °? 2^ -I- d) i? 4- ^? 8^ -i- 5/,? o)19^4-5f? 28; 4-7^? 31^9?,? 2*) Wie viel Zins geben jährlich n) 750 fl., 966 fl., 1325 fl., 2500 sl. ä 4s? b) 332 fl., 664 fl., 1280 fl., 3400 fl. ä 5s? 3*) Wie viel Tage reicht der mit 15 fl. ans, der täglich ' fl. ausgibt? 4) .4 erhält eine Kiste mit Zucker im Gewichte vo« IO8/0 Kilogr., die Kiste wiegt 8j-§ Kilogr.; wie viel wiegt der Zucker? 5) In einem Lande wurden in vier auf einander folgenden Jahren 83560, 69012, 64805, 60500 Hektol. Wein erzeugt; wie viel durchschnittlich in 1 Jahre? 6) Zu 45; Hektar, die ein Landmann schon besaß, kaufte er noch 12U Hektar; wie groß war dann seine Bodenfläche? 7) Von 100 Kilogramm wurden verkauft 7'5, 9'75, 12'8, 15'7 und 12'75 Kilogr.; wie viel blieb übrig, nachdem man von dem Reste noch den 5ten Theil verkauft hatte? 8) 435'627 : 8'73 9) 5'79468 : 0'3184 28'03456:37'6 7563'21 :25'75 0'6251 : 7'144 0'089676: 0'7361 22'48554: 0'0942-^ 245946 :26'875 10) Multipliciere jede der Zahlen a) 513'24, b) 3'8905, o) 0'15767, ä) 0'008104 mit jeder der Zahlen in) 32'807, n) 9'0346, x) 0'85771, g) 0'029563. 11) Wenn man von einer Zahl die Hälfte und noch 178805 wegnimmt, so bleibt 215800 als Rest; welche Zahl ist es? 91 12) Alle drei Winkel eines Dreieckes betragen zusammen 180°; wie groß ist der dritte Winkel, wenn die beiden anderen 63° 25' 52" und 75° 38' 3" betragen? 13) Wie viel Schreibhefte 5 5 Bogen kann man aus 1 Ries Papier machen? 14) Ein Wirt mischt 15 Liter Wein L 32 Kr., 24 Liter ä 40 Kr. und 11 Liter L 60 Kr.; wie viel ist 1 Liter der Mischung wert? 15) Jemand fuhr auf der Eisenbahn 86 Kilometer und zahlte dafür 3 fl. 1 Kr.; wie viel würde er für 48 Kilometer bezahlen müssen? 16*) Wie viel ist »)^-^? 9-^? 3^-^? d)i-^? 16-9^? 8^-5^? o)81-^? 37sZ-5-? 2(M-E? 17*) Wie viel kosten a) 7, 10, 13, 18, 24 Liter ä 44 Kr.? d) 5, 9, 12, 19, 30 Meter ü 2 fl. 24 Kr.? o) 8, 10, 13, 16, 21 Hektol. ü 20 fl. 98 Kr.? 18*) ; und einer Summe betragen 54 fl.; wie groß ist die Summe? 19) 38561 X 27549 47694 X 86035 65432 X 17809 20) 55227 X 38814 60993 X 51727 92846 X 70958 21) 16302528 : 2086 2184809504 : 34164 940880152 : 56789 22) Die Triebräder einer Locomotive haben einen Durch¬ messer von 1'2°°; wie viel Umläufe müssen sie in einer Minute machen, damit in einer Stunde 7780" zurückgelegt werden? 23) Ein Leinwandhändler verkaufte 4 Stück Leinwand und erhielt für das erste 28 fl. 75 Kr., für das zweite 2 fl. 40 Kr. mehr als für das erste, für das dritte 3 fl. 85 Kr. weniger als für das zweite, für das vierte 5 fl. 60 Kr. mehr als für das dritte; wie viel löste er im ganzen? 92 24) Wie viel gelten 548 Ducaten L 5 fl. 62 Kr.? 25) Einem Pferdehändler werden für ein Pferd 123 fr 50 Kr. geboten; dieses Anerbieten nimint er nicht an, weil er nur 4 fl. 15 Kr. bei dem Geschäfte verdienen würde. Später verkauft er das Pferd mit einem Gewinne von 26 fl. 45 Kr.; wie viel zahlte der Käufer? 26)76?- X 26 ! 27)109^ X 88 ! 28)377^ X 135 45z X 63-^ 215^X90^ 706^X252-- 29) (85i§ 4- 57^ -i- 163^ -i- 97ii) X 316 -- 30) 103i : 12 31) 123; : 15 32) 508-?»: 90 139^: 13 249z: 20 ! 2795^ : 37 33) Ein Kaufmann erhielt zwei Sendungen Kaffee, die erste betrug 832 Kilogr., die zweite 158 Kilogr. weniger; wie vie! betrugen beide Sendungen zusammen? 34) Ein Schneider hatte 66 Meter Luch gekauft und davon zu einem Rocke H Meter, zu einem Paar Beinkleider Meter und zu einer Weste Meter verbraucht; wie viel solcher Anzüge konnte er aus dem ganzen Tuchvorrathe machen? 35*) Wie viel ist 37*) Für 1 fl. erhält man 2? Liter Wein; wie viel für 8 ft. e 38*) Bon einer Summe gab den 4ten Theil aus und behielt noch 418 fl. übrig; wie viel hatte ec anfangs? 39*) 1 Hektoliter Wein kostet 19 fl. 20 Kr.; wie viei kosten 10, 12;, 20, 25 Liter? 93 40*) 3 Meter kosten lis fl.; wie viel kosten 7 Meter? 41) kauft den Ertrag eines Ackers für 268 fl.; wie viel gewinnt er, wenn er an Frucht 354 fl. 45 Kr., an Stroh 19 fl. 84 Kr. löst und 32 fl. 50 Kr. Nebenauslagen hat? 42) Ein Kaufmann erhält einen Sack Kaffee von 119f Kilogr. Gewicht; der leere Sack wiegt 4f Kilogr.; wie viel kostet der Kaffee L 1 fl. 20 Kr. pr. Kilogr.? 43) Von zwei Röhren füllt die eine einen Wasserbehälter in 2) Stunden, die andere in 3f Stunden; wenn nun die zweite Röhre stündlich 480 Liter Wasser liefert, wie viel liefert die erste in 1 Stunde? 44) Welche Zahl ergibt sich, wenn man zur Summe aus 426,-0 und 287f den Unterschied zwischen diesen Zahlen addiert? 45) 95s X 52 -i- 88k X 49 --- 46) 37^ X 60 -st 29s X 45 — 43s X 57 47) Jemand kauft 45 Meter Tuch, wovon ihm je 6 Meter auf 32 fl. 52 Kr. kommen; wenn er nun 14 Meter für 86 fl. 24 Kr. verkauft, wie viel gewinnt er bei jedem Meter? 48) Jemand tauschte 15§ Hektoliter Weizen gegen Roggen ein; wie viel Roggen bekam er, wenn er für k Hektol. Weizen 1 Hektol. Roggen erhielt? 49) Ein Pferd kann eine Last von 896 Kilogramm ziehen; wie viele Pferde sind erforderlich, um einen Marmorblock von 2-° ZS-- Länge, 1" 5^ Breite und 8^ Höhe fortzuschaffen, wenn 1 Cub.^ Marmor 2717 Kilogramm wiegt? Anhang. Maße, Kewichte und Münzen. 1. Zeirmatzc. IJahr hat 12 Monate, 1 Monat „ 30 Tage, 1 Woche „ 7 Tage, ITag hat 24 Stunden, 1 Stunde „ 60 Minuten, 1 Minute „ 60 Secunden In der Zinsrechnung wird gewöhnlich der Monat zu 30 Tagen und daher das Jahr zu 360 Tagen angenommen; nach dem Kalender aber hat ein gemeines Jahr 365, ein Schaltjahr 366 Tage; ebenso haben die Monate eine ungleiche Anzahl von Tagen, und zwar: 31 Tage 28 29 ., ) 31 , 30 „ 31 30 „ Jänner . . . Februar . . . (im Schaltjahre März . . . -. April .... Mai ... . Juni .... Juli . . August . September October . November December 31 Tage 3,1 „ 30 „ 31 30 „ 31 „ 2. Bogen- und Winkelmaße. Der Umfang eines Kreises wird in 360 gleiche Bogen, Grade, eingetheilt. Jedem Bogengrade entspricht am Mittel¬ punkte des Kreises ein Winkel, welcher auch ein Grad (Winkel¬ grad) heißt. Sowohl bei den Bogen, als bei den Winkeln wird 1 Grad (°) in 60 Minuten ("), 1 Minute in 60 Secunden (") eingetheilt. 3. Zählmatze. 1 Schock hat 60 Stück, — 1 Dutzend t2 Stück. 1 Ries Papier hat 10 Buch, 1 Buch hat 10 Lagen, 1 Lage 10 Bogen. 98 4. Längeumatze. 1 Meter (") — 19 Decimeter st""-. 1 Decimeter — 10 Centimeter (°°>). 1 Centimeter — 10 Millimeter ("""). 1 Kilometer (^) — 100O Meter. 1 Myriameter (^) — 10000 Meter. 5. Flachenmatzt. 1 LüMeter — 100 Hi Decimeter, 1 — 100 Hi"", 1 — 100 lI"""- 1 Ar 100 1 Hektar — 100 Ar 10000 lü°>, 1 Hi Myriameter — 1O0000000 Hi'" — 10000 Hektar. 6. Körper- «ad Hohlmatze. 7. Gewichte. 1 Lonne — 1000 Kilogr. 1 Gramm — 10 Decigramm 1 Centner— 50 Kilogr. 1 Decigr. — 10 Centigramm 1 Kilogr. — 100 Dekagramm 1 Centigr. — 10 Milligramm. 1 Dekagr. — 10 Gramm 8. Münzen. 1. In Österreich-Ungarn rechnet man in österreichischer Währung, wornach aus einem halben Kilogramm feinen Silbers 45 Gulden geprägt werden. 1 Gulden ö. W. hat 100 Kreuzer. Vor dem Zahre 1858 rechnete man in Lonventionsmünze. 1 Gulden L. M. hatte 60 Kreuzer L 4 Pfennige. 100 fl. T. M. — 105 ft. ö. W. 96 2. Geprägte Münzen: Aus Gold: Achtguldenstücke, Vierguldenstücke und Ducaten. Diese dienen nur als Handelsmünzen und haben keinen festgesetzten Wert. Bei den k. k. Cassen werden die Achtguldenstücke zu 8 st. 10 Kr. in Silber, die Dierguldenstücke zu 4 st. 5 Kr. in Silber angenommen; darnach gilt ein Ducaten 4 st. 80 Kr. in Silber. Aus Silber: 1^-, 1- und x-Guldenstücke. Als Silber-Scheidemünze werden Stücke zu 20, 10 und 5 Kreuzer geprägt. Aus Kupfer: Stücke zu 4, 1 und Kreuzer. 3. Papiergeld: Banknoten zu 10, 100 und 1000 Gulden und Staats¬ noten zu 1, 5 und 50 Gulden. Druck von Karl Gorischek in Wien. C08I85 SSSSS4S212S