164 Validity of force-velocity-power profilling in cross-country roller skiing Abstract The aim of our study was to evaluate the validity of the outcome variables of the force-velocity-power (F-v-P) relationship in cross- country roller skiing. Six elite cross-country skiers completed 30-meter sprints on two hills with slopes of 2 % and 6 %. Horizontal velocity and horizontal force were calculated using data from a laser distance meter. The strength of the linear relationship be- tween force and velocity was tested using the repeated measures correlation method. We found a statistically significant linear relationship between force and velocity (p < 0,05). Velocity accounted for 50 % (r 2 = 0,497) of the variance of force on the hill with 2 % slope and 56 % (r 2 = 0,558) of the variance of force on the hill with 6 % slope. Our results show a lower percentage of variance explained compared to other studies that have investigated the F-v-P relationship in sprinting in track and field athletics. Based on our results, we can conclude that the validity of our results is questionable when using the novel method to test the F-v-P re- lationship in cross-country skiing. The presented protocol, which is time and energy efficient, is a potentially useful tool to better understand the mechanical properties of the upper body muscles of cross-country skiers. However, for the protocol to provide valid and reliable results, future studies should focus on optimizing the measurement procedure and data analyses. Keywords: laser, sprint acceleration, mechanical properties of muscle, resistance training Izvleček Namen študije je bil preveriti veljavnost izračuna izho- dnih spremenljivk meritev odnosa sila-hitrost-moč (F-v- -P) pri simulaciji teka na smučeh z rolkami. Merjenci so izvedli 30-metrski sprint s klasično tehniko na strminah z naklonoma 2 % in 6 %. Horizontalna hitrost sprinta in horizontalna sila sta bili izračunani iz podatkov, zajetih z laserskim merilnikom. Moč linearne povezanosti med silo in hitrostjo je bila izračunana s pomočjo korelacije za ponovljene meritve. Ugotovili smo, da je linearna pove- zanost med silo in hitrostjo statistično značilna (p < 0,05). S spremenljivko hitrosti nam je uspelo pojasniti 50 % (r 2 = 0,497) variance sile pri strmini z naklonom 2 % ter 56 % (r 2 = 0,558) variance sile pri strmini z naklonom 6 %. Rezultati testiranja odnosa F-v-P v primerjavi z drugimi študijami, ki izhajajo iz atletike, kažejo manjši delež pojasnjene va- riance. Na podlagi rezultatov torej zaključujemo, da je ve- rodostojnost rezultatov, pridobljenih z novouporabljeno metodo, nezanesljiva. Enostavno izvedljiv, časovno nepo- traten in posledično minimalno utrujajoč protokol mer- jenja bi lahko v prihodnje bil orodje za podrobnejši vpo- gled v mehanske lastnosti mišic rok pri tekačih na smučeh – vendar so za povečanje verodostojnosti in zanesljivosti rezultatov potrebne dodatne raziskave, usmerjene v opti- mizacijo merilnega postopka in metod obdelave signalov. Ključne besede: laser, startni pospešek, mehanske lastnosti mišic, vadba za moč Ažbe Ribič, Stanko Štuhec, Darjan Spudić Veljavnost odnosa sila-hitrost-moč pri simulaciji teka na smučeh z rolkami raziskovalna dejavnost 165 „ Uvod Sila, ki jo lahko proizvede mišica, je ome- jena s hitrostjo krčenja mišice – in obratno. Večja je hitrost krčenja mišice, manjšo silo lahko mišica proizvede. Že davnega leta 1938 je Hill (1938)p. 116 to razmerje pri izo- tonični mišični kontrakciji opisal s hiperbo- lo, ki se s kraki približuje največji sili oziro- ma na drugi strani največji hitrosti krčenja mišice. Gre za mehansko mišično lastnost, ki je odvisna od spleta morfoloških in fizi- oloških dejavnikov. Sila in hitrost pri izvedbi dinamičnega mišičnega krčenja neposre- dno določata tudi mehansko moč, ki je ena glavnih determinant uspešnosti v športih, kot so atletika, košarka, nogomet, rokomet in tek na smučeh (Alsobrook in Heil, 2009). Definirana je kot sposobnost mišice, da opravi delo v enoti časa, in je izračunana kot produkt sile in hitrosti (Haff in Nimphius, 2012). Hillova krivulja opisuje odnos med silo in hi- trostjo v obliki hiperbole in je bila prvotno opisana za izolirano mišico (Hill, 1938). Pri opazovanju večsklepnih gibanj pa odnos med silo in hitrostjo ne kaže več hiperbo- lične oblike, temveč stremi k linearni obliki. Z matematičnim modelom in uporabo se- gmentne dinamike Bobbert (2015) razlaga, da je vzrok za spremembo iz hiperbolične oblike krivulje v linearno v tem, da z veča- njem hitrosti pri linearnem gibanju upada sila pri prenosu iz posameznega segmenta (enosklepnega sistema) na končni gib (več- sklepni sistem). Na podlagi tega dognanja lahko mehanske lastnosti mišic pri izvedbi večsklepnega balističnega gibanja opiše- mo z linearno regresijsko premico. Linearen odnos med proizvedeno silo in hitrostjo predstavlja metodološko veliko enostavnejši način za spremljanje lastnosti mišic od hiperboličnega. Izkazalo se je celo, da je za verodostojen vpogled v lastnosti mišic iztegovalk nog (skok iz polčepa, skok z nasprotnim gibanjem) in rok (horizontal- ni poteg in potisk) (García-Ramos in Jaric, 2018) zadostna izvedba testiranja samo v dveh pogojih (angl. two-point method) (García-Ramos idr., 2021; Janicijevic idr., 2020; Pérez-Castilla idr., 2018), pri čemer pa je bistvena standardizacija pogojev merje- nja (Cosic idr., 2019; García-Ramos idr., 2017; Janicijevic idr., 2020). Spremenljivke linearnega odnosa med silo- -hitrostjo-močjo (F-v-P) izhajajo iz regresijske analize med silo in hitrostjo večsklepnega gibanja, pri čemer posamezen pogoj sile oziroma hitrosti predstavlja skok z določeno velikostjo dodatnega bremena (0–100 % telesne mase) (Jarić, 2015; Pleša idr., 2021). Presečišče regresijske premice sila-hitrost z y-osjo predstavlja največjo teoretično silo (F 0 ) in presečišče premice z x-osjo pred- stavlja največjo teoretično hitrost (v 0 ). Toč- ki določata naklon premice. In sicer, če je posameznik bolj učinkovit pri proizvajanju velikih sil, bo naklon premice strmejši, ter obratno, položnejši, če je posameznik bolj učinkovit pri proizvajanju velikih hitrosti. Največjo teoretično moč (P max ) je posame- znik sposoben ustvariti le v ozkem obmo- čju hitrosti oziroma sile. To območje, ki ga lahko opišemo z obrnjeno parabolo, je pri linearnem odnosu sila-hitrost točno na sre- dini med v 0 in F 0 . P max tako ustreza 0,5-kra- tniku F 0 in 0,5-kratniku v 0 in jo lahko ob po- znavanju teh dveh izrazimo z enačbo P max = (F 0 ∙v 0 )/4 (Vandewalle idr., 1987). Naklon regresijske premice sila-hitrost torej po- membno vpliva na izračunano moč, ki pa v največji meri pogojuje športno uspešnost (Harries idr., 2012; Hori idr., 2007; Markovic in Jaric, 2007) in funkcionalnost starejših pri opravljanju vsakodnevnih opravil (Gray in Paulson, 2014; Reid in Fielding, 2012). Vrednotenje odnosa F-v-P se z namenom optimizacije telesne priprave vse pogoste- je uporablja v praksi. Metoda s skoki z do- datnimi bremeni je trenutno najpogosteje uporabljen način modeliranja odnosa F-v-P. Ta metoda zagotavlja enostaven in verodo- stojen vpogled v mehanske lastnosti mišic iztegovalk nog. Odnos se najpogosteje vrednoti pri različnih večsklepnih gibalnih nalogah, kot sta navpični skok iz polčepa in z nasprotnim gibanjem. S praktičnega vidi- ka pa omenjeni način vrednotenja odnosa F-v-P ne predstavlja najlažje izvedljivih me- ritev, saj poleg drage opreme za zajemanje podatkov potrebujemo še vrsto bremen. Ta so težava pri izvedbi terenskih meritev – zato te najpogosteje potekajo v labora- toriju. Tako se v praksi za oceno mehanskih mišičnih lastnosti skozi odnos F-v-P v za- dnjih letih vse pogosteje uporablja teste, pri katerih gibanje poteka v horizontalni smeri, npr. pri sprintu. Samozino idr. (2016) so razvili model za testiranje mehanskih lastnosti spodnjih ekstremitet s spremlja- njem masnega središča telesa pri sprintu. V nasprotju s testiranjem odnosa F-v-P v nav- pični smeri, kjer se najpogosteje za zajema- nje hitrosti in sile pri gibanju uporabljajo pri- tiskovne plošče, pri testiranju v horizontalni smeri podatke zajemamo s fotocelicami, radarskimi merilniki in laserskimi merilniki. V nasprotju z merjenjem odnosa F-v-P s skoki, kjer v regresijsko analizo vstopamo z več pogoji (dodatnimi bremeni), pri sprintu samo iz horizontalne hitrosti teka (v h ) po Newtonovih zakonih (v literaturi poimeno- vani tudi inverzna dinamika) izračunamo silo reakcije podlage v antero-posterior- ni smeri za masno središče telesa (F h ). Pri tem moramo upoštevati maso športnika in aerodinamični upor, ki deluje na telo. Izhodne spremenljivke odnosa sila-hitrost v horizontalni smeri (največja teoretična ho- rizontalna sila, hitrost in moč) pridobimo z regresijsko analizo med navedenima spre- menljivkama (F h in v h ) v času izvedenega sprinta (Cross idr., 2017; Morin idr., 2011) po enakem postopku kot pri izvedbi gibanja v vertikalni smeri (Uvod, odstavek 4). Predpostavka, da je odnos med F h in v h pri sprintu linearen, izhaja iz oblike krivulje hitrost-čas. Pri sprintu v atletiki je bilo ugo- tovljeno, da lahko obliko krivulje hitrost-čas verodostojno opišemo z eksponentno funkcijo z dvema spremenljivkama, in sicer največjo doseženo v h sprinta in konstanto pospeška v času sprinta (Samozino idr., 2021). Na podlagi enačbe (ne surovih vre- dnosti hitrosti) sledijo koraki do izračuna F h . Ker izračun temelji na prirejeni krivulji hitrost-čas, in ne na surovih podatkih hi- trosti v času, je povezanost med spremen- ljivkama izračunane F h in v h popolna (r = 1) (Cross idr., 2017). Vprašanje, ki se postavlja, je, ali enake metode obdelave za vredno- tenje odnosa F-v-P lahko uporabimo tudi pri teku na smučeh, glede na to, da gre z vidika merjenja hitrosti v času sprinta za enak postopek izvedbe meritev in zajema podatkov. Po pregledu literature nam ni uspelo zaslediti podatkov, ali je oblika kri- vulje hitrost-čas pri sprintu pri teku na smu- čeh enaka kot pri sprintu v atletiki – torej eksponentna. Z vidika kratkoročne in dolgoročne optimi- zacije trenažnega procesa se izkaže, da je bistvenega pomena pri načrtovanju vadbe za razvoj velike moči določitev deficitarne mehanske lastnosti mišic (razvoj sile in/ali razvoj hitrosti) in pozneje specifična usme- ritev vadbenih metod v razvoj te. Ker so učinki vadbe za moč hitrostno specifični, je pri vadbi smiselno uporabiti metode vadbe, ki zagotavljajo razvoj deficitarne mehanske lastnosti mišic in se v največji meri približajo obremenitvenim zahtevam gibanja oziroma športa (Cormie idr., 2011). Z izračunom izhodnih spremenljivk odnosa F-v-P lahko ocenimo deficit v določenem spektru odnosa sila-hitrost in na podlagi ocene določimo trening. Posamezniku, ki je hitrostno dominanten, priporočamo, da 166 vadi z velikimi bremeni, in obratno, posa- mezniku, ki je dominanten v področju ve- likih sil, priporočamo, da je njegov trening usmerjen v razvoj velikih hitrosti pri gibanju – z lastno telesno maso ali celo v razbreme- njenih pogojih) (Jiménez-Reyes idr., 2019). Z vadbo v enem ali drugem spektru odnosa sila-hitrost vplivamo na največjo proizvede- no mišično moč (Spudić idr., 2021). Anaerobna zmogljivost je pomemben de- javnik pri pospeševanjih pri teku na smu- čeh. Mišična moč pogojuje uspešnost pri teku na smučeh, posebno v disciplinah na krajše razdalje (Alsobrook in Heil, 2009). Bortolan idr. (2008) v svoji raziskavi navaja- jo, da imajo hitrejši tekači na smučeh večjo maksimalno moč mišic zgornjih okončin. Prav tako je bilo ugotovljeno, da je velikost prirastka sil pri gibanjih spodnjih okončin pomemben dejavnik pri razvoju največje v h smučarskega teka (posebno pri klasičnem koraku) (Stöggl idr., 2010). Za uspešnost v teku na smučeh je torej poleg razvoja ae- robnih sposobnosti potreben športu pri- lagojen in predvsem v deficitarno lastnost usmerjen trening za razvoj moči. Za pripra- vo usmerjenih metod vadbe za moč pa je bistvenega pomena začetna ocena špor- tnikovih sposobnosti, ki se v največji meri približajo tekmovalnim pogojem. Standardizirana testiranja aerobnih in ana- erobnih sposobnosti pri teku na smučeh najpogosteje potekajo v laboratorijih – z relativno drago opremo in z uporabo ča- sovno potratnih in organizacijsko zahtev- nih protokolov. Čeprav je moč iztegovalk rok bistvenega pomena za športno uspe- šnost tudi v vzdržljivostnih športih, se tej namenja premajhen poudarek in zato tudi primanjkuje protokolov merjenja moči v fazi pospeševanja pri teku na smučeh. Me- ritve odnosa F-v-P, ki jih lahko verodostojno izvedemo z uporabo laserskega merilnika hitrosti, so se izkazale kot zanesljive in ve- ljavne pri sprintu v atletiki. Meritve poteka- jo v specifičnih tekmovalnih pogojih, poleg tega tekmovalec pri tem ni obremenjen z dodatno merilno opremo. S tega vidika je bil namen naše študije protokol meritev F- -v-P, ki se sicer uporablja v atletiki, prenesti v pogoje teka na smučeh in pri tem preve- riti veljavnost izračuna izhodnih spremen- ljivk. Predpostavljali smo, da bo testiranje odnosa F-v-P pri 30-metrskem sprintu na smučeh predstavljalo zanesljiv način vre- dnotenja mehanskih lastnosti mišic izte- govalk rok pri pospeševanju pri teku na smučeh. Enostavno izvedljiv, časovno ne- potraten in minimalno utrujajoč protokol merjenja bi bil lahko v prihodnje orodje za podrobnejši vpogled v mehanske lastnosti mišic rok. Rezultati naše raziskave bi lahko bili izhodišče za usmerjeno vadbo za moč in možnost za longitudinalno spremljanje učinkov treninga moči v specifičnih pogo- jih teka na smučeh. „ Metode Preiskovanci V raziskavi je sodelovalo šest vrhunsko tre- niranih tekačev na smučeh. Merjenci več kot 10 let trenirajo tek na smučeh ter na teden opravijo 9–14 treningov. Povprečna starost merjencev je bila 23,5 leta (SD = 1,9 leta), višina 178,8 cm (SD = 8,7 cm) in masa 71,5 kg (SD = 9,0 kg). Izključitveni kriteriji za sodelovanje so bile kakršnekoli poškodbe spodnjih okončin, zgornjih okončin ter trupa, ki bi lahko vplivale na maksimalno izvedbo sprinta pri teku na smučeh na 30 metrov. Pred izvedbo testiranja so merjen- ci odgovorili na vprašanja iz vprašalnika o pripravljenosti na vadbo (Bredin, Gledhill, Jamnik in Warburton, 2013) in se strinjali, da se meritev udeležujejo na lastno odgovor- nost. Seznanjeni so bili s tem, da lahko od raziskave kadarkoli odstopijo brez posledic. Merjenci so dobili navodilo, da dva dni pred meritvami ne izvajajo visoko intenziv- ne vadbe za moč zgornjih okončin. Celoten eksperiment je bil izveden v skladu s Hel- sinško deklaracijo (WHO, 2013). Postopek meritev in pripomočki Izvedena je bila prečno-presečna študija. Meritve so bile izvedene julija in septem- bra 2021 v tekaškem centru Rogla. Protokol je vključeval 30-metrski sprint pri teku na smučeh s klasično tehniko na dveh strmi- nah z naklonom 2 % in 6 %. Na vsaki str- mini sta bila izvedena dva maksimalna sprinta na prvih in drugih meritvah. Mer- jenje hitrosti teka na smučeh je potekalo z laserskim merilnikom (Astech LDM 301, Rostock, Nemčija) s karakteristikami, ki jih je podrobno opisal Planjšek s sodelavci (2013). Podatki so bili zajeti z namensko na- pisano programsko opremo (Planjšek idr., 2013). Poleg že omenjenih spremenljivk smo na dan meritev iz vremenske postaje na Rogli odčitali temperaturo (julij: 25 °C in september: 13 °C) ter tlak zraka (julij in sep- tember: 1015 mmHg). Pred meritvami so preiskovanci izvedli 30-minutno ogrevanje, ki je vključevalo tek na rolkah v počasnem tempu na razgibanem terenu (individualna frekvenca srčnega utripa ni presegla 60 % maksimalne). Za vsak poskus so merjenci pristopili k startni črti in zavzeli položaj pri startu sprinta pri teku na smučeh. Dobili so navodilo, da čim hitreje startajo in pospe- šujejo do razdalje 30 m. Med sprinti je imel posameznik od 5 do 10 minut odmora in med strminama (2 % in 6 %) je bilo 12–17 minut odmora. Med odmorom preisko- vanci niso mirovali, ampak nadaljevali tek na rolkah v mešani tehniki po razgibanem terenu (frekvenca srčnega utripa ni prese- gla 60 % največje). Pred meritvijo je bil opisani sistem kalibri- ran. Kalibracija je bila namenjena določitvi cone merjenja razdalje od laserja do prei- skovančevega ledvenega dela. Analizirani so bili podatki, ki so bili zajeti v umerjeni 30-metrski coni merjenja. Laserski merilnik je bil postavljen 5 m pred startno črto na višini, kjer je laserski žarek usmerjen vodo- ravno v ledveni del merjenca. Podatki raz- dalja-čas so bili zajeti s frekvenco 100 Hz. Iz spremembe poti je bila izračunana hitrost sprinta (v h ) v vsaki stotinki sekunde teka. Krivulja je bila poglajena s filtrom tekočega povprečja na 0,1-sekundnem intervalu (n = 10, frekvenca glajenja m = 10) (Emri in Cvel- bar, 2006). Iz hitrosti teka je bil izračunan pospešek in nato horizontalna komponen- ta sile v času sprinta po enačbi f h = m ∙ α + m · g · sin α, pri čemer kot predstavlja na- klon strmine sprinta in maso preiskovanca. Statistična analiza Izračunana je bila opisna statistika za la- stnosti vzorca preiskovancev in rezultate sprinta na 30 m. Pred izvedbo analiz je bila prisotnost osamelcev preverjena z razsevnim grafikonom in normalnost po- razdelitve spremenljivk s Shapiro-Wilkovim testom. Podatki sile in hitrosti so bili z vidika grafičnega prikaza in statističnih analiz ča- sovno normalizirani na 1000 časovnih točk. Časovna normalizacija nam daje bolj ne- posreden vpogled v obliko krivulj hitrosti in sile, obenem pa ne ogroža verodostojnosti statističnih rezultatov. Namen naše študije je bil namreč preveriti odnos oziroma po- vezanost med odvisno spremenljivko (silo) in neodvisno spremenljivko (hitrostjo), ne glede na njune absolutne vrednosti. Moč linearne povezanosti med silo in hitrostjo je bila pozneje izračunana s pomočjo korela- cije za ponovljene meritve (angl. Repeated measures correlation – RStudio, paket rm- corr) (Bakdash in Marusich, 2017). Analiza vzame v obzir dejstvo, da v izračun sku- pnega koeficienta korelacije in posledično determinacijskega koeficienta regresije raziskovalna dejavnost 167 za vzorec preiskovancev vstopamo z več rezultati istega posameznika. Podrobneje, z dvema krivuljama sila-hitrost (1000 točk za vsako spremenljivko) na preiskovanca. Vrednosti korelacijskega koeficienta bi bile precenjene, če bi regresijsko analizo izve- dli na predhodno povprečnih vrednostih vseh posameznikov ali če bi za vsakega posameznika izvedli regresijo posebej ter naknadno povprečili individualne rezulta- te korelacijskih in determinacijskih koefici- entov. V preteklih študijah je bilo namreč ugotovljeno, da razporeditev korelacijskih koeficientov in posledično determinacij- skih koeficientov ni normalna in tovrsten način poročanja rezultatov ni verodostojen (Bakdash in Marusich, 2017; Spudić, Cvitko- vič in Šarabon, 2021). Vrednosti R 2 ≥ 0,81 predstavljajo zelo visok, 0,81 > visok ≥ 0,49, 0,49 > srednji ≥ 0,25, 0,25 ≥ nizek > 0,09, in zanemarljiv < 0,09 delež pojasnjene va- riance (Hinkle, Wiersma in Jurs, 2003). Gra- fični prikazi so bili pripravljeni v programu GraphPad Prism (v8, GraphPad, San Diego, California, ZDA). Za obdelavo podatkov so bili uporabljeni statistični programi SPSS za Windows 25.0 (IBM Corporation, New York, ZDA), RStudio (verzija 1.3.1073; RStu- dio, Inc., Boston, MA, ZDA) in pripravljene skripte v programu Excel (Microsoft Office Excel 2019, Microsoft, Washington, ZDA). Statistična značilnost je bila sprejeta z dvo- stransko 5-odstotno napako alfa. „ Rezultati Tabela 1 Vmesni časi sprinta in največja dosežena hitrost pri 30-metrskem sprintu na rolkah Spremenljivka/ Naklon 2 % 6 % 5 m (s) 1,58 (0,13) 1,72 (0,13) 10 m (s) 2,68 (0,22) 2,9 (0,24) 15 m (s) 3,65 (0,29) 3,98 (0,35) 20 m (s) 4,56 (0,37) 4,99 (0,45) 25 m (s) 5,17 (1,18) 5,98 (0,55) 30 m (s) 5,98 (1,36) 6,96 (0,66) v max (m/s) 6,08 (0,51) 5,27 (0,56) Opombe. v max – največja hitrost teka. Rezultati so prikazani kot aritmetična sredina (standardni odklon). Tabela 1 prikazuje opisno statistiko rezul- tatov sprinta na rolkah na manjši strmini (z naklonom 2 %) in na večji strmini (z naklo- nom 6 %). Preiskovanci so pri večji strmini za opravljeno razdaljo pri sprintu porabili več časa (t 30m = 6,96 s) in razvili manjšo naj- večjo hitrost sprinta (v max = 5,27 m/s). Slika 2 prikazuje povprečno vrednost in standardni odklon rezultatov v h pri sprintu na klancu z naklonom 2 % in 6 %. Preisko- vanci so na klancu z naklonom 2 % dosegli večjo končno v h sprinta (v h(30m) = 5,01 m/s). Krivulja je časovno normalizirana (na 1000 točk) z namenom verodostojnega vpogle- da v njeno obliko pri povprečenju rezulta- tov več sprintov, ki so trajali različno dolgo. Slika 3 prikazuje povprečno vrednost in standardni odklon odnosa med F h in v h sprinta na klancu z naklonom 2 % in naklo- nom 6 %. Preiskovanci so na klancu z naklo- nom 2 % dosegli večjo končno v h sprinta (slika zgoraj). Povprečna največja vrednost proizvedene F h se med pogojema ne raz- likuje bistveno (3,14 N/kg pri klancu z na- klonom 2 % in 3,51 N/kg pri klancu z na- klonom 6 %). Na klancu z naklonom 2 % je upad F h v času teka večji kot pri klancu z naklonom 6 % (–0,61 N/kg/s pri klancu z naklonom 2 % in –0,46 N/kg/s pri klancu z naklonom 6 %). Slika 4 grafično prikazuje rezultate korela- cije za ponovljene meritve med F h in v h pri sprintu na klancu z naklonom 2 %. Vsaki krivulji v ozadju, ki prikazuje rezultate F h in v h za sprint vsakega posameznika, je bila prirejena linearna regresijska premica. Dru- ga ponovitev sprinta na prvotnih meritvah (julij) pri preiskovancu 4 je bila iz analize izvzeta zaradi napake v zajemu podatkov. Determinacijski koeficient, izražen iz rezul- tatov korelacije za ponovljene meritve (r = 0,705; 95 % IZ: 0,689–0,712; p < 0,001), kaže visok delež pojasnjene variance odnosa med F h in v h z linearno krivuljo (r 2 = 0,497; 95 % IZ: 0,475–0,507). Slika 5 grafično prikazuje rezultate korela- cije za ponovljene meritve med F h in v h pri sprintu na klancu z naklonom 6 %. Vsaki krivulji v ozadju, ki prikazuje rezultate F h in v h za sprint vsakega posameznika, je bila prirejena linearna regresijska krivulja. Dru- ga ponovitev sprinta na prvotnih meritvah (julij) pri preiskovancu 4 je bila iz analize izvzeta zaradi napake v zajemu podatkov. Determinacijski koeficient, izražen iz rezul- tatov korelacije za ponovljene meritve (r = 0,747; 95 % IZ: 0,741–0,753; p < 0,001), kaže visok delež pojasnjene variance odnosa med F h in v h z linearno krivuljo (r 2 = 0,558; 95 % IZ: 0,549–0,567). „ Razprava Da bi lahko trdili, da je F-v-P pri teku na smučeh zanesljivo vodilo za oceno mehan- skih lastnosti mišic, smo morali potrditi, da linearni odnos med F h in v h , ki ga dobimo s testiranjem sprintov v atletiki, velja tudi v pogojih teka na smučeh s klasično tehniko. Iz podatkov, ki so prikazani na Sliki 3 in 4, vidimo, da je odnos statistično značilno linearen (p < 0,05). Pri strmini z naklonom 2 % znaša determinacijski koeficient 0,50 in pri strmini z naklonom 6 % znaša 0,56. To pomeni, da nam je s podatki v h uspelo pojasniti 50 % oz. 56 % variance podatkov F h , kar je glede na literaturo velik delež pojasnjene variance. Kljub temu 50 % oz. 44-odstotni delež variance ostaja nepoja- snjen, kar pomeni, da je pri računanju izho- dnih spremenljivk odnosa F-v-P na podlagi izvedenega protokola meritev in načina obdelave podatkov v naši študiji prisotna sistematična napaka, ki zmanjšuje verodo- stojnost rezultatov. Po pregledu literature nam ni uspelo naj- ti podobnih raziskav, ki bi vrednotile F-v-P pri sprintu pri teku na smučeh na podlagi rezultatov, pridobljenih z laserskim meril- nikom. Večina študij, ki so uporabljale po- dobne postopke testiranja F-v-P, je bila na- rejena v atletiki, in sicer pri sprintu na krajše razdalje. Rezultati naše študije se ujemajo z rezultati, do katerih so prišli Rabita idr. (2015) na vzorcu profesionalnih atletov. V študiji navajajo, da je odnos med F h in v h pri pospeševanju na 40 metrov linearen ter da lahko 89 % variance podatkov F h pojasnimo Slika 1. Prikaz izvedbe sprinta – pogled merilca 168 s v h . Morin idr. (2010) so v svoji študiji merili hitrost sprinta in silo na posebej prilagoje- ni tekalni stezi, s katero lahko spremljamo sile pri tekalnem koraku. Avtorji poročajo o podobnih vrednostih, in sicer jim je uspe- lo pojasniti 92 % variance F h s podatki v h . Iz navedenih podatkov lahko vidimo, da je vrednotenje odnosa F-v-P precej bolj verodostojno pri sprintu v atletiki kot pri teku na smučeh s klasično tehniko. Če uporabljamo omenjene metode vredno- tenja odnosa F-v-P pri teku na smučeh, je potrebna previdnost ob interpretaciji izho- dnih spremenljivk, saj je velika verjetnost za napako veljavnosti, ko izhodne spremen- ljivke izhajajo iz regresijske analize. Sklepa- mo lahko, da bi imela obdelava podatkov, ki so jo opisali Samozino idr. (2016), kjer v prvem koraku podatkom hitrost-čas priredi- mo enačbo in nato na podlagi enačbe po korakih izračunamo še F h in horizontalno moč pri sprintu, večjo znotrajobiskovno in medobiskovno zanesljivost spremenljivk, zaradi manj manipuliranja s podatki v ome- njenih fazah obdelave. Po drugi strani pa se glede na majhen delež pojasnjene variance s surovimi podatki F h in v h postavlja vpra- šanje o dejanski verodostojnosti izhodnih spremenljivk. Kolikor nam je znano, je to prva študija, ki opisuje testiranje mehanskih lastnosti mi- šic pri teku na smučeh s klasično tehniko z merjenjem hitrosti z laserjem. Model te- stiranja odnosa F-v-P, ki smo ga preverjali v naši študiji, bi na področju teka na smučeh lahko predstavljal način za podrobnejšo oceno mehanskih lastnosti mišic iztegovalk rok, kar bi omogočilo bolj individualno pri- lagojeno vadbo moči, ki močno pogojuje uspešnost pri teku na smučeh (Bortolan idr., 2008). Drugače od metode testiranja odnosa F-v-P s skoki z dodatnimi bremeni, ki je podrobneje opisana v Jiménez-Reyes idr. (2017), predlagana metoda v študiji ne zahteva drage opreme in je lahko upora- bljena v specifičnih tekmovalnih pogo- jih, npr. tekaška steza pri teku na smučeh. Prednost naše študije je bila torej uporaba tehnike merjenja hitrosti z laserskim meril- nikom, katere veljavnost so v preteklosti že potrdili Planjšek in sodelavci (2013). Z omenjeno metodo merjenja športnik ni opremljen z dodatno merilno opremo (npr. senzorji in kabli, markerji), ki bi lahko otežila pravilno tehnično izvedbo gibanja in posledično vplivala na rezultate. Metoda predstavlja novejši način testiranja odnosa F-v-P, ki je lahko prenesen iz laboratorija v specifične tekmovalne pogoje. Raziskava je imela tudi nekaj omejitev, na katere je treba opozoriti. Največja omeji- tev je majhen vzorec, ki se kaže v majhni moči raziskave. Vse meritve so potekale v času trenažno-tekmovalnega procesa na- ših merjencev, tako je lahko prisotna tudi Slika 2. Oblika krivulje hitrosti pri sprintu na klancu z naklonom 2 % in naklonom 6 % Opombe. Črna črta prikazuje povprečje rezultatov vseh meritev. Sivo obarvano območje prikazuje standardni odklon rezultatov vseh meritev. Slika 3. Oblika odnosa med horizontalno silo in hitrostjo pri sprintu na klancu z naklonom 2 % in naklonom 6 % Opombe. Črna črta prikazuje povprečje rezultatov vseh meritev. Sivo obarvano območje prikazuje standardni odklon rezultatov vseh meritev. Črtkana siva črta prikazuje linearno regresijsko premico, ki se v največji meri prilega podatkom. raziskovalna dejavnost 169 zmerna utrujenost, ki je lahko vplivala na rezultate. Preiskovanci so teste izvajali v naključnem vrstnem redu, s čimer smo mi- nimizirali vpliv utrujenosti na rezultate in sočasno zmanjšali sistematično napako za- radi učinka učenja izvedbe testov. Meritve hitrosti so potekale v dveh pogojih, in sicer na strmini z naklonom 2 % in 6 %. Po pre- gledu sorodnih raziskav z veljavnimi in za- nesljivimi postopki merjenja so merjenja v h potekala na ravnini oz. na stezi z 0 % naklo- na (Rabita idr., 2015; Morin idr., 2010). Pri po- tiskanju na strmini z naklonom pri teku na smučeh je prišlo do izrazitega zmanjšanja v h med dvema vbodoma palic. To trditev lahko potrdimo z obliko krivulje hitrost-čas, kjer je opaziti večje nihanje v h med dvema potiskoma s palicami kot med korakoma pri sprintu (Planjšek idr., 2013). Posledica tega je lahko manjši delež pojasnjene vari- ance modela v primerjavi z ostalimi študija- mi, ki so analizirale sprint v atletiki. V študiji opisujemo nov način vrednotenja anaerobnih sposobnosti mišic iztegovalk rok pri teku na smučeh. Metoda pred- stavlja način vrednotenja odnosa F-v-P v tekmovalno specifičnih pogojih. Zaradi majhnega vzorca bi bilo v prihodnje smi- selno raziskavo ponoviti na velikem vzorcu. S tem bi zagotovili večjo moč raziskave. Glede na dobljeni odnos F-v-P bi bilo nato smiselno tekače na smučeh razdeliti glede na mehanske mišične lastnosti ter glede na njihove lastnosti ciljno usmeriti metode vadbe za moč – s ciljem optimizacije od- nosa F-v-P. V študiji navajamo testiranje pri dveh pogojih, in sicer strmini z naklonom 2 % in strmini z naklonom 6 %. Smiselno bi bilo uporabiti še testiranje na ravnini, saj so avtorji v študijah z že veljavnimi metodami merjenja (Rabita idr., 2015) meritve izvedli po ravnini, npr. sprint na 30 metrov. S tem, ko bi dodali opisanemu protokolu še tek na smučeh na strmini z naklonom 0 %, bi preprečili upad hitrosti med dvema poti- skoma s palicami in s tem morebiti izbolj- šali delež pojasnjene variance. Rabita idr. (2015) v svoji študiji navajajo, da je največja variabilnost rezultatov med F h in v h prav na začetku sprinta, kar lahko nakazuje različno tehnično izvedbo starta – ne dejanske raz- like v proizvajanju F h . Avtorji so v omenjeni študiji izvzeli silo, proizvedeno iz startnega bloka, ter jo analizirali posebej in ne skupaj s podatki celotnega sprinta. Za nadaljnje študije merjenja odnosa F-v-P pri teku na smučeh predlagamo, da se iz analize izvza- me prvi korak in izvede regresijsko analizo na preostalih podatkih. S tem bi zmanjšali variabilnost podatkov ter verjetno pojasnili večji delež variance. Za izboljšanje rezulta- tov prihodnjih študij predlagamo tudi upo- rabo bolj specifičnih filtrov obdelave signa- lov, s katerimi v večji meri lahko odstranimo oscilacije v h , ki so posledica posameznih vbodov palice v podlago. Kljub obetavnim teoretičnim izhodiščem smo ugotovili pre- več omejitev, da bi metodo z izbranim na- činom zajema in obdelave podatkov lahko zanesljivo uporabljali v praksi. Kljub temu je naša raziskava temelj za nadaljnje razisko- vanje odnosa F-v-P pri sprintu pri teku na smučeh. Ugotovili smo, da je odnos med F h in v h linearen. S tem smo potrdili, kar že velja v sprintu pri atletiki, in sicer da F h z večanjem v h linearno upada. V našem primeru to po- meni, da sila odriva ob vbodu palic pri teku na smučeh sorazmerno upada z večanjem hitrosti sprinta. S spreminjanjem v h nam je uspelo pojasniti 50 % variance F h . Metoda, ki smo jo uporabili za testiranje odnosa F- -v-P, je tako manj zanesljiva kot metoda pri sprintu v atletiki. Obstaja znaten delež nepojasnjene variance, ki lahko izhaja iz drugih vzrokov, in sicer metod obdelave podatkov in protokolov merjenja – izbor strmin, variabilnost tehnike vbadanja palic Slika 4. Grafični prikaz korelacije za ponovljene meritve med horizontalno silo in hitrostjo pri sprintu na klancu z naklonom 2 % Opombe. Vsaka barva prikazuje rezultate enega sprinta za posameznika. Krivulje v ozadju prikazu- jejo surove podatke sila-hitrost in premice v ospredju prikazujejo prirejeno linearno krivuljo odnosa med silo in hitrostjo teka za vsakega posameznika posebej. Črtkana črna črta prikazuje linearno re- gresijsko premico za ponovljene meritve, ki se v največji meri prilega podatkom. L (število parnih povezav oz. število vrstic) = 21955. L/N (število parnih povezav na posameznika) = 3659. Slika 5. Grafični prikaz korelacije za ponovljene meritve med horizontalno silo in hitrostjo pri sprintu na klancu z naklonom 6 % Opombe. Vsaka barva prikazuje rezultate enega sprinta za posameznika. Krivulje v ozadju prikazu- jejo surove podatke sila-hitrost in premice v ospredju prikazujejo prirejeno linearno krivuljo odnosa med silo in hitrostjo za vsakega posameznika posebej. Črtkana črna črta prikazuje linearno regresij- sko premico za ponovljene meritve, ki se v največji meri prilega podatkom. L (število parnih povezav oz. število vrstic) = 21955. L/N (število parnih povezav na posameznika) = 3659. 170 od začetka do konca sprinta (0–30 m) ter variabilnost podatkov F h in v h neposredno na startu). Enostavno izvedljiv, časovno nepotraten in posledično minimalno utru- jajoč način merjenja odnosa F-v-P bi lahko v prihodnje predstavljal orodje za podrob- nejši vpogled v mehanske lastnosti mišic rok pri tekačih na smučeh – vendar so za povečanje verodostojnosti in zanesljivosti rezultatov potrebne dodatne raziskave, usmerjene v optimizacijo merilnega po- stopka in metod obdelave signalov. „ Zahvala Avtorji se zahvaljujejo preiskovancem, ki so sodelovali v študiji, in Inštitutu za šport Fakultete za šport, ki je omogočil izvedbo meritev na terenu. Literatura 1. Alsobrook, N. G. in Heil, D. P. (2009). Upper body power as a determinant of classical cross-country ski performance. European journal of applied physiology, 105(4), 633–641. 2. Baena-Raya, A., Rodríguez-Pérez, M. A., Ji- ménez-Reyes, P. in Soriano-Maldonado, A. (2021). Maximizing acceleration and change of direction in sport: A case series to illustra- te how the force-velocity profile provides additional information to that derived from linear sprint time. International Journal of En- vironmental Research and Public Health, 18(11), 6140. 3. Bakdash, J. Z. in Marusich, L. R. (2019). Corri- gendum: Repeated Measures Correlation. Frontiers in psychology, 10, 1201. https://doi. org/10.3389/fpsyg.2019.01201 4. Bobbert, M. F. (2012). Why is the force-veloci- ty relationship in leg press tasks quasi-linear rather than hyperbolic?. Journal of Applied Physiology, 1 12(12), 1975–1983. 5. Bortolan, L., Pellegrini, B., Finizia, G. in Sche- na, F. (2008). Assessment of the reliability of a custom built Nordic Ski Ergometer for cross- -country skiing power test. Journal of sports medicine and physical fitness, 48(2), 177–182. 6. Bredin, S. S. D., Gledhill, N., Jamnik, V. K. in Warburton, D. E. R. (2013). PAR-Q+ and ePAR- med-X+ New risk stratification and physical activity clearance strategy for physicians and patients alike. Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 59(3), 273–277. 7. Cormie, P ., McGuigan, M. in Newton, R. (201 1). Developing Maximal Neuromuscular Power, Part 2. Sports Medicine, 41(2), 125–146. 8. Cosic, M., Djuric, S., Zivkovic, M. Z., Nedeljko- vic, A., Leontijevic, B. in Jaric, S. (2019). Is Test Standardization Important when Arm and Leg Muscle Mechanical Properties are As- sessed Through the Force-Velocity Relation- ship?. Journal of Human Kinetics, 69(1), 47–58. 9. Cross, M. R., Brughelli, M., Samozino, P . in Mo- rin, J. B. (2017). Methods of power-force-velo- city profiling during sprint running: a narra- tive review. Sports Medicine, 47(7), 1255–1269. 10. Emri, I. in Cvelbar, R. (2006). Uporaba gla- dilnih funkcij za glajenje podatkov, poda- nih v diskretni obliki. Strojniški vestnik, 52(3), 181–194. 11. García-Ramos, A., Feriche, B., Pérez-Castilla, A., Padial, P. in Jaric, S. (2017). Assessment of leg muscles mechanical capacities: Which jump, loading, and variable type provide the most reliable outcomes? European Journal of Sport Science, 17(6), 690–698. https://doi.org/ 10.1080/17461391.2017.1304999 12. García-Ramos, A., Pérez-Castilla, A. in Jaric, S. (2018). Optimisation of applied loads when using the two-point method for assessing the force-velocity relationship during verti- cal jumps. Sports biomechanics. 13. Gray, M. in Paulson, S. (2014). Developing a measure of muscular power during a func- tional task for older adults. BMC Geriatrics, 14(1), 4–9. 14. Haff, G. G. in Nimphius, S. (2012). Training principles for power. Strength and conditio- ning research, 34(6), 2–12. 15. Harries, S. K., Lubans, D. R. in Callister, R. (2012). Resistance training to improve power and sports performance in adolescent athle- tes: A systematic review and meta-analysis. Journal of Science and Medicine in Sport, 15(6), 532–540. https://doi.org/10.1016/j. jsams.2012.02.005 16. Hill, A. V. (1938). The heat of shortening and the dynamic constants of muscle. Proc R Soc Lond B Biol Sci, 126(843), 136–195. https://doi. org/10.1098/rspb.1938.0050 17. Hill, A. V. (1938). The heat of shortening and the dynamic constants of muscle. Proc R Soc Lond B Biol Sci, 126(843), 136–195. https://doi. org/10.1098/rspb.1938.0050 18. Hinkle, D. E., Wiersma, W. in Jurs, S. G. (2003). Applied statistics for the behavioral sciences (5th Edition). Houghton Mifflin. 19. Hori, N., Newton, R. U., Andrews, W. A., Kawa- mori, N., Mcguigan, M. R. in Nosaka, K. (2007). Comparison of four different methods to measure power output during the hang power clean and the weighted jump squat. Journal of Strength and Conditioning Research, 21(2), 314–320. 20. Janicijevic, D., Knezevic, O. M., Mirkov, D. M., Pérez-Castilla, A., Petrovic, M., Samozino, P . in Garcia-Ramos, A. (2020). Assessment of the force-velocity relationship during vertical jumps: influence of the starting position, analysis procedures and number of lo- ads. European Journal of Sport Science, 20(5), 614–623. 21. Jaric, S. (2015). Force-velocity Relationship of Muscles Performing Multi-joint Maximum Performance Tasks. International journal of sports medicine, 36(9), 699–704. 22. Jiménez-Reyes, P., Samozino, P. in Morin, J. B. (2019). Optimized training for jumping performance using the force-velocity im- balance: Individual adaptation kinetics. PloS one, 14(5), e0216681. https://doi.org/10.1371/ journal.pone.0216681 23. Jiménez-Reyes, P., Samozino, P., Brughelli, M. in Morin, J. B. (2017). Effectiveness of an individualized training based on force-ve- locity profiling during jumping. Frontiers in physiology, 677. https://doi.org/10.3389/ fphys.2016.00677 24. Jiménez-Reyes, P., Samozino, P., García-Ra- mos, A., Cuadrado-Peñafiel, V., Brughelli, M. in Morin, J. B. (2018). Relationship between vertical and horizontal force-velocity-power profiles in various sports and levels of practi- ce. PeerJ, 6, e5937. 25. Jiménez-Reyes, P., Samozino, P., Pareja-Blan- co, F., Conceição, F., Cuadrado-Peñafiel, V., González-Badillo, J. J. in Morin, J. B. (2017). Validity of a simple method for measuring force-velocity-power profile in countermo- vement jump. International journal of sports physiology and performance, 12(1), 36–43. 26. Markovic, G. in Jaric, S. (2007). Positive and negative loading and mechanical output in maximum vertical jumping. Medicine and Science in Sports and Exercise, 39(10), 1757– 1764. DOI: 10.1249/mss.0b013e31811ece35 27. Morin, J. B., Edouard, P. in Samozino, P. (2011) Technical ability of force application as a determinant factor of sprint performance. Medicine and science in sports and exercise, 43(9), 1680–1688. https://doi.org/10.1249/ MSS.0b013e318216ea37 28. Morin, J. B., Samozino, P., Bonnefoy, R., Edo- uard, P. in Belli, A. (2010). Direct measure- ment of power during one single sprint on treadmill. Journal of biomechanics, 43(10), 1970–1975. https://doi.org/ 10.1016/j.jbio- mech.2010.03.012 29. Pérez-Castilla, A., Jaric, S., Feriche, B., Padial, P. in García-Ramos, A. (2018). Evaluation of muscle mechanical capacities through the two-load method: optimization of the load selection. The Journal of Strength & Conditio- ning Research, 32(5), 1245–1253. 30. Planjšek, P., Čoh, M., Štuhec, S. in Vertič, R. (2013). Diagnostika hitrosti sprinterskega teka z laserskim merilnikom. Šport: revija za teoretična in praktična vprašanja športa, 61(3/4), 60–68. 31. Pleša, J., Kozinc, Ž. in Šarabon, N. (2021). Po- vezanost odnosa sila-hitrost med nalogama navpičnega skoka in sprinta pri odbojkar- jih. Šport: revija za teoretična in prakticna Vpra- šanja športa, 69. raziskovalna dejavnost 171 32. Rabita, G., Dorel, S., Slawinski, J., Sàez-de- Villarreal, E., Couturier, A., Samozino, P. in Morin, J. B. (2015). Sprint mechanics in world- -class athletes: a new insight into the limits of human locomotion. Scandinavian journal of medicine & science in sports, 25(5), 583–594. 33. Reid, K. F. in Fielding, R. A. (2012). Skeletal Muscle Power. Exercise and Sport Sciences Reviews, 40(1), 4–12. https://doi.org/10.1097/ jes.0b013e31823b5f13 34. Samozino, P., Peyrot, N., Edouard, P., Nagaha- ra, R., Jimenez-Reyes, P., Vanwanseele, B. in Morin, J. B. (2021). Optimal mechanical force- -velocity profile for sprint acceleration per- formance. Scandinavian journal of medicine & science in sports, 32(3), 559–575. https://doi. org /10.1111/sms .14 097 35. Samozino, P., Rabita, G., Dorel, S., Slawinski, J., Peyrot, N., Saez de Villarreal, E. in Morin, J. B. (2016). A simple method for measu- ring power, force, velocity properties, and mechanical effectiveness in sprint run- ning. Scandinavian journal of medicine & sci- ence in sports, 26(6), 648–658. 36. Samozino, P., Rejc, E., Di Prampero, P. E., Belli, A. in Morin, J. B. (2012). Optimal force–ve- locity profile in ballistic movements—Al- tius. Medicine & Science in Sports & Exercise, 44(2), 313–322. https://doi.org/10.1249/ MSS.0b013e31822d757a 37. Spudić, D., Cvitkovič, R. in Šarabon, N. (2021). Assessment and Evaluation of Force – Veloci- ty Variables in Flywheel Squats: Validity and Reliability of Force Plates, A Linear Encoder Sensor, and A Rotary Encoder Sensor. Appl. S c i . , 11(22), 10541. 38. Spudić, D., Markič, A., Lužnik, I. in Rauter, S. (2021). Vrednotenje odnosa sila-hitrost-moč s skoki z dodatnimi bremeni pri kolesar- jih. Šport: revija za teoretična in praktična vpra- šanja športa. 39. Stöggl, T., Mueller, E., Ainegren, M. in Holm- berg, H. C. (2011). General strength and kine- tics: fundamental to sprinting faster in cross country skiing?. Scandinavian journal of medi- cine & science in sports, 21(6), 791–803. 40. Vandewalle, H., Peres, G., Heller, J., Panel, J. in Monod, H. (1987). Force-velocity relationship and maximal power on a cycle ergometer. European journal of applied physiology and occupational physiology, 56(6), 650–656. https://doi.org/10.1007/BF00424805 41. WHO. (2013). Declaration of Helsinki Ethical Principles for Medical Research Involving Human Subjects. JAMA, 310(20), 2191–2194. https://doi.org/doi:10.1001/jama.2013.281053 Darjan Spudić, mag. kin. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za šport darjan.spudic@fsp.uni-lj.si