i
i
“1068-Strnad-0” — 2010/7/5 — 10:45 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 18 (1990/1991)
Številka 6
Strani 362–363
Janez Strnad:
PO SVETOVNEM NOGOMETNEM PRVENSTVU
Ključne besede: novice.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/18/1068-Strnad-nogomet.pdf
c© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
362
PO SVETOVNEM NOGOMETNEM PRVENSTVU
Angležem pomeni nogomet za res "naj pom em bnejšo postransko zadevo" . Ce-
lo naravoslovn i tedn ik Nature je posv etil minul emu svetovnemu prve nstvu
sredi ju lija krat ek nepodpisan sestavek z naslovo m Prestavite vratnici in pod-
naslovom Razočaranju nad svetovnim prvenstvom bi se lahko na naslednjih
tekmovanjih preprosto izognili. Morda so v domovini nogom eta t udi nekoli ko
razočarani nad uspehom svojega moštva , vendar je pikrim misl im v sestavku
vseeno vredn o prisluhniti .
Privržence nogometa so najbolj razočara le tekme , v ka t erih nobeno
moštvo ni doseglo zadetka ali kvečjemu vsako od obeh moštev po en zadetek .
Izid j e bilo treba potem zarad i pri rediteljev po sili dobi t i " s poni žujoče igro
naključja , pri kateri ljudje brcajo žogo iz majhne oddaljenosti od osebe , ki jo
im enujemo vratarja" . Ta poni žujoče igra naključja - streljanje enaj st metrovk
- je v resnici nepotrebna . Do nje pride , ker na današnjih tekmah dosežejo tako
malo zadetkov, da izid ne more biti objektivna mera za kakovost moštva .
Kakovost moštva določa povprečno število zadetkov , ki jih doseže na
tekmi . Vsakemu moštvu je mogoče prirediti ta podatek . Tekm a naj bi
pokazala , kat ero moštvo doseže večje povprečno št evilo zadetkov na tekmo.
Temu bi se lahko približali s podalj šanim ča som igranja , den imo na 12 ur .
Venda r bi to zahtevalo prevelik dele ž ča sa na televiziji . Zato je preprostejša
rešitev , če razmaknejo vratni ci , tako da bodo vrata širša in bo laže doseči
zadetek .
Mesec pozneje je A.D .Carothers v pismu ured ništvu Nature podprl ure-
dniš ki sestavek s pregledom š t evila zadetkov, ki so ji h dosegla moštva v 90
m inut ah ig re za vs eh 52 tekem minu lega svetovnega prvenstva. Na t ekmo je
doseglo (sl ika 1)
po O zadetkov 32 moš t ev,
po 1 zadetek 47 moštev ,
po 2 zadetka 17 moštev ,
po 3 zadetke 2 moštvi ,
po 4 zadetke 4 moštva ,
po 5 zadetkov 2 moštvi .
(Več kot 5 zadetkov ni doseglo nobeno moštvo .)
Za vsoto dobimo dvojno število tekem 104, saj sta vsako tekmo igrali po
dve moštvi . Vseh zadetkov je bilo 47 + 2 · 17 + 3 ·2 + 4 ·4 + 5 · 2 = 113 .
Moštva so dala v povpre čju po 11 3/104 = 1,087 zadetka na tekmo, t ako da
363
število
t-tekem ...,40 " I~,
-, I
'~~20 'o ,
. "; -, -. ,
I : ~ ,
I . I '~,
ff I -
- -o__
O
O 1 ' 2 3 4 5 n
št ev i lo za d etkov na tek mo
Slika 1 Po raz de litev mošt ev po številu danih zade t kov na t ek mo na svetovnem nogom etn em
prvenstvu 1990 v Italiji . Č rt ka no je narisan a Poisso no va porazdelitev, kot da bi se število
za de t kov n lahk o spr em inja lo zvezno . To po razdeli tev podam o kot Pn(n ) = (fi)Ce-n/ n l
po rnnoženo s šte vilom t ekem 104 . Povprečno š tev ilo za de t kov je fi = 1, 087 . Tako
porazdelitev lahk o izp eljem o , če privza me mo , da so vsa moštva ena kovredna . Ker privze tek
ni izpo lj ne n in ker je š te vilo tekem razm eroma majhn o , nas ods topa nja ne sme jo presen etit i.
je bilo v povpre čju na te kmo dose ženih 2 · 1, 087 = 2 ,174 zad etka.
Iz pregledni ce izhaja , da meri verjetn ost za izid 0 :0 skoraj ~ . To spozna-
nje je domal a neod visno od tega , koliko zadet kov do se že moštvo na tekmo.
Tudi če igrata moštvi , od kate rih doseže en o v povpre čju zad etek več o d
druge g a , na primer če doseže prvo v povprečju na tekm o j in drugo ~ , je
verjetnost , da prvo moštvo premaga d rugo, sa mo malo večj a od i.
L e bi se povečal o povpre čno š t evilo zad etkov , ki jih doseže m oštvo
na tekmo , na primer na 4 , bi se zmanj š ala verjetnost za izid 0:0 na o ko li
~ . Verjetnost, da bi moštvo s povprečnim št evilom zadetkov na tekm o 5 ~
premagalo m oštvo z dvakrat ma njši m p ovprečnim š t evi lo m zadetkov na tekmo
22 bi v I 43 ' I se zve ca a na 5'
Po t em se vsiljuje predlog, da bi bilo vsekako r umest no povečati pov-
prečno število zadetkov, ki jih moštvo doseže na t ekm i. Le tako bi postale
nogometne t ekm e zopet privlačne in zanimive za g leda lce in bi bil njih ov izid
p r avi čnej ši glede na vrednost udeleženih moštev . Ni presenetlji vo, da o tem
največ razmišljajo v domovini nogometa (Presek je o tem že pisal v dalj šem
sestavku Alije nogomet igra na srečo 13 (1 985 / 86 ) 9) , vp ra šanje pa je , ali bo
mednarodna nogometna organ iza cija FIFA v bližnji prihodnosti priprav ljena
razglabljati o t ak šni s prem em bi pravil.
Janez S trnad