i i “1298-Lokar-Novo” — 2010/7/23 — 11:39 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 24 (1996/1997) Številka 3 Strani 154–155 Matija Lokar: NOVO NAJVEČJE ZNANO PRAŠTEVILO Ključne besede: novice. Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1298-Lokar.pdf c© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. No vice I N OVO NAJVEČJE ZNANO PRAŠTEVILO Prav na začetku tega šolskega let a , natančnej e 3. septemb ra , so našli novo največj e znano praš tevilo. To je šte vilo 21 257787 - l . Podvig je uspel st rokovnjakom pri podj etj u Cray Research, kjer izdelujejo ene naj zrno- glj ivejših računalnikov na svetu . Zar adi nesoglasij z uredni štvom žal ne morem o objavit i vseh 378632 števk t ega števila . Pravij o, da bi bil po- tem Presek preobširen. Poglejmo! Na P resekovo stra n bi lahko sp rav ili okoli 3000 št evk. To rej bi bil Presek z vsemi obj avlje nimi št evkami debel vsaj 125 strani. No ja, res nekoliko preveč . Če v roke vza memo še me- te r in izmerimo, da za 10 zapisanih št evk porabimo točno 1,5 cm , bi za lepo v vrs to zapisano število potrebovali dobrega pol kilom etr a oziroma, natančneje , dva milimetr a manj kot 568 metrov . Da Presek res ne bo predebel , zapišimo le pr vih in zadnjih 30 števk. Te so 412245773621428674725323218466 in 135855267131257188976089366527. Oglejmo si sedaj 10 naj večjih do sedaj zna nih praštevil, skupaj s št evilom št evk in letom njihovega odkritja: števk I leto I 21257787- 1 378632 1996 . 2859433- 1 258716 1994 2756839- 1 227832 1992 391581.221 61 93 - 1 65087 1989 221 6091- 1 65050 1985 3 .2 157169 + 1 47314 1995 9.2149143 + 1 44898 1995 9 .2 147073 + 1 44275 1995 9 . 2145247 + 1 43725 1995 2132049- 1 39751 1983 I števi lo Vsa ta pr ašt evil a spadajo med tako im enovan a gigantska praštevila , to je taka praštevila , ki imaj o vsaj 10000 števk. Novice In kako se je z leti spreminjalo največj e znan o praštevilo: št evilo I števk I 1588 217 - 1 6 1588 219 - 1 6 1772 23 1 - 1 10 1867 (259 - 1)/ 179951 13 1876 2127 - 1 39 1951 (2148 + 1}/17 44 I leto Zadnj e od teh pr aštevil j e bilo ugotovlj eno s pomočjo mehanskega raču­ nalnika , vsa prejšnj a pr aštevil a pa so bila i zračunana "peš" . Še dan es j e št evilo 2127 - 1 = 170141183460469231731687303715884105727 največj e br ez pripomočkov izračunana praštevilo. Nato pa so nastopili elektron- 1.000,000,-- --,--- - ,.--- --,--- - ,----- ---, ski računal ni ki in število števk naj- '/...'- večjega znan ega praštevila je hitro 100,000\ ..··,·....··..·, .. ,...... ·....·..,·..·..·,......··.. , .. ,......·.... ·" ...., raslo. Zanimivo si je ogledati graf, ki prikazuje, kako se j e z leti spre- 10,000 1 ;-, , "",/- Ti ,.., i , minj ala število števk največj ega .-:? znan ega praštevila: In kd aj bom o našli prvo pra- št evilo z več kot milij on števkam i? Glede na regresijsko premico naj bi se to zgodilo let a 2007. Pa bo to ' 950 15<0 '9 70 1930 ' 990 2000 res? Težko je reči , saj j e to odvisno tako od razvoja računalnikov kot t udi od morebitnih novih spoznanj v matematiki. Veliko po datkov o praštevilih lahko najdete t udi na Int ern etu . Tako sem večino snovi za t a članek našel na naslovu http : / / www.utm.edu/research/primes/ , kjer si m ed drugim lahko odgl edate t udi vseh 378632 števk novega naj- večjega znanega praštevil a . Ma tija Lokar