i
i
“1298-Lokar-Novo” — 2010/7/23 — 11:39 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 24 (1996/1997)
Številka 3
Strani 154–155
Matija Lokar:
NOVO NAJVEČJE ZNANO PRAŠTEVILO
Ključne besede: novice.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1298-Lokar.pdf
c© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
No vice I
N OVO NAJVEČJE ZNANO PRAŠTEVILO
Prav na začetku tega šolskega let a , natančnej e 3. septemb ra , so našli
novo največj e znano praš tevilo. To je šte vilo 21 257787 - l . Podvig je uspel
st rokovnjakom pri podj etj u Cray Research, kjer izdelujejo ene naj zrno-
glj ivejših računalnikov na svetu . Zar adi nesoglasij z uredni štvom žal ne
morem o objavit i vseh 378632 števk t ega števila . Pravij o, da bi bil po-
tem Presek preobširen. Poglejmo! Na P resekovo stra n bi lahko sp rav ili
okoli 3000 št evk. To rej bi bil Presek z vsemi obj avlje nimi št evkami debel
vsaj 125 strani. No ja, res nekoliko preveč . Če v roke vza memo še me-
te r in izmerimo, da za 10 zapisanih št evk porabimo točno 1,5 cm , bi za
lepo v vrs to zapisano število potrebovali dobrega pol kilom etr a oziroma,
natančneje , dva milimetr a manj kot 568 metrov . Da Presek res ne bo
predebel , zapišimo le pr vih in zadnjih 30 števk. Te so
412245773621428674725323218466 in 135855267131257188976089366527.
Oglejmo si sedaj 10 naj večjih do sedaj zna nih praštevil, skupaj s št evilom
št evk in letom njihovega odkritja:
števk I leto I
21257787- 1 378632 1996 .
2859433- 1 258716 1994
2756839- 1 227832 1992
391581.221 61 93 - 1 65087 1989
221 6091- 1 65050 1985
3 .2 157169 + 1 47314 1995
9.2149143 + 1 44898 1995
9 .2 147073 + 1 44275 1995
9 . 2145247 + 1 43725 1995
2132049- 1 39751 1983
I števi lo
Vsa ta pr ašt evil a spadajo med tako im enovan a gigantska praštevila , to je
taka praštevila , ki imaj o vsaj 10000 števk.
Novice
In kako se je z leti spreminjalo največj e znan o praštevilo:
št evilo I števk I
1588 217 - 1 6
1588 219 - 1 6
1772 23 1 - 1 10
1867 (259 - 1)/ 179951 13
1876 2127 - 1 39
1951 (2148 + 1}/17 44
I leto
Zadnj e od teh pr aštevil j e bilo ugotovlj eno s pomočjo mehanskega raču­
nalnika , vsa prejšnj a pr aštevil a pa so bila i zračunana "peš" . Še dan es j e
št evilo
2127 - 1 = 170141183460469231731687303715884105727
največj e br ez pripomočkov izračunana praštevilo.
Nato pa so nastopili elektron- 1.000,000,-- --,--- - ,.--- --,--- - ,----- ---,
ski računal ni ki in število števk naj- '/...'-
večjega znan ega praštevila je hitro 100,000\ ..··,·....··..·, .. ,...... ·....·..,·..·..·,......··.. , .. ,......·.... ·" ....,
raslo. Zanimivo si je ogledati graf,
ki prikazuje, kako se j e z leti spre- 10,000 1 ;-, , "",/- Ti ,.., i ,
minj ala število števk največj ega .-:?
znan ega praštevila:
In kd aj bom o našli prvo pra-
št evilo z več kot milij on števkam i?
Glede na regresijsko premico naj bi
se to zgodilo let a 2007. Pa bo to ' 950 15<0 '9 70 1930 ' 990 2000
res? Težko je reči , saj j e to odvisno tako od razvoja računalnikov kot t udi
od morebitnih novih spoznanj v matematiki.
Veliko po datkov o praštevilih lahko najdete t udi na Int ern etu . Tako
sem večino snovi za t a članek našel na naslovu
http : / / www.utm.edu/research/primes/ ,
kjer si m ed drugim lahko odgl edate t udi vseh 378632 števk novega naj-
večjega znanega praštevil a .
Ma tija Lokar