Elektrotehniški vestnik 84(3): 103-107, 2017 Izvirni znanstveni članek Postopek zaznave sprememb v podatkih LiDAR Denis Kolednik, Domen Mongus, Borut Žalik Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Smetanova 17, 2000 Maribor, Slovenija E-počta: denis.kolednik@um.si Povzetek. V članku predstavimo novo metodo za zaznavo sprememb v oblakih točk zemeljskega površja, posnetih s tehnologijo LiDAR. Zaradi visoke ločljivosti zajetih podatkov je mogoča obdelava na ravni objektov namesto posameznih točk. S tem izkoristimo uporabo metod, temelječih na matematični morfologiji, s katerimi izvedemo analizo oblik ter izluščimo objekte. Iz vhodnih podatkov, zajetih v dveh časovnih trenutkih, določimo tudi njihove razlike, ki jih uporabimo kot osnovo za določšitev spremenjenih objektov. Vsak premik objekta se odrazi v obliki pozitivne in negativne spremembe. S povezovanjem teh sprememb lahko določimo polozaj premaknjenega objekta na obeh vhodnih podatkih, prav tako pa tudi njegovo pojavitev oz. izginotje. Uspešnost zaznave smo potrdili s testiranjem na treh območšjih Slovenije, ki so bila posneta vsaj dvakrat. Ključne besede: zaznava sprememb, matematična morfologija, LiDAR, obdelava podatkov daljinskega zaznavanja A new method to detect changes in the LiDAR data The paper proposes a new method to detect changes in point clouds of the Earth surface acquired by the LiDAR technology. The shape-analysis methods based on mathematical morphology are used. To extract objects, differences are determined from two input datasets, each acquired at different times and serving as the basis for detection of changed objects. Each object motion produces positive and negative changes. By matching them, the object location as well as its appearance or disappearance are determined. The accuracy of the proposed method is confirmed by testing it on three areas in Slovenia that have been minimally twice scanned by LiDAR. Keywords: change detection, mathematical morphology, Li-DAR, processing remote sensing data 1 Uvod Zaznava sprememb je pomembno področje obdelave podatkov zemeljskih opazovanj, katerih rezultati so kljucni za številne ekološke in geodetske študije. Ti postopki lahko pripomorejo k ugotovi trendov urbaniza- cije območja [1], [2], spreminjanja obale [3], [4], izrabe obdelovalnih površin [5] in zemeljskih premikov [6]. S sodobnimi tehnologijami daljinskega zaznavanja, kot je na primer LiDAR (ang. Light Detection And Ranging) [7], pridobimo podatke o obliki zemeljskega površja. Podatki so predstavljeni kot nestruk-turirana mnozica tridimenzionalnih tock (oblak tock) in vkljucujejo vse zemeljsko površje, kot so zgradbe, vegetacija, ptice in drugi objekti, ki jih zadane laserski impulz. Poleg vseh objektov pridobimo tudi podatke o reliefu. Slovenija je bila v celoti posneta s tehnologijo LiDAR v okviru projekta Ministrstva za okolje in prostor Prejet 19. marec, 2017 Odobren 22. maj, 2017 z naslovom Lasersko skeniranje Slovenije [8]. Povprečna gostota znaša 5 točk na m2 [9], kar omogoča zaznavo večjih objektov, kot so hiše in drevesa. Cilj postopkov za zaznavo sprememb je njihova verodostojna določšitev na podatkih LiDAR opazovanega območja, zajetih ob različnih časih. Glavni izziv je razlikovanje med smiselnimi in nesmiselnimi spremembami. Slednje lahko nastanejo zaradi različnih pogojev zajema podatkov ali šuma. Tem pomanjkljivostim pogosto podlezšejo metode, ki temeljijo na obdelavi osnovnih podatkovnih gradnikov (točke, piksli, voksli). Zaradi vedno višje ločljivosti zajema podatkov, se vedno bolj uveljavljajo metode, ki delujejo na ravni objektov. Slednje pogosto dosegajo višjo natančnost [10], [11], saj izkoriščajo prednosti zdruzevanja točk v višjepomenske gradnike (relief, stavbe, vegetačija). Prav s takšno vrsto podatkov pa se ukvarja matematična morfologija [12]. Danes metode matematičšne morfologije uporabljamo na večih področjih obdelave podatkov daljinskega za-zavanja. Tako sta Boldt in Sčhultz [13] predstavila metodo za zaznavo sprememb na radarskih podatkih z uporabo morfološkega izmenjujočega zaporednega filtriranja. Boldt [14] je leto kasneje to metodo še izboljšal. Dalla Mura s sodelavči [15] je predstavil metodo za zaznavo sprememb na satelitskih posnetkih z uporabo morfolosškega filtriranja z rekonstrukčijo. Prav tako je Falčo s sodelavči [16] na satelitskih posnetkih iskal spremembe z uporabo diferenčialnih atributnih profilov. Teo in Shih [17] sta predstavila metodo za zaznavo sprememb nad podatki LiDAR urbanih območšij. Z odsštevanjem tal od podatkov sta izpostavila objekte ter jih glede na valovitost površja klasifičirala na zgradbe in vegetačijo. Sprememba višin zaznanih objektov predsta- 104 KOLEDNIK, MONGUS, ŽALIK vlja spremembo objekta. Pang s sodelavci [18] je predstavil metodo za zanavo sprememb zgradb iz podatkov LiDAR. Avtorji izpostavijo objekte z odštevanjem tal ter iskanjem ujemanja objektov med dvema mnozicama podatkov z metodo RANSAC [19]. Xu s sodelavci [20] je predstavil metodo za zaznavo sprememb zgradb in dreves v urbanih območjih. Metoda najprej loci tla od ostalih objektov. Žaznava sprememb poteka na ravni primerjanja posameznih tock iz dveh oblakov tock LiDAR, predstavljenih v osmisškem drevesu. Tudi v tem clanku bomo zaznavali spremembe v podatkih LiDAR z metodami matematicne morfologije. Ta zdruzuje koncepte teorije mnozic, geometrije in topologije z namenom definicije aritmetike oblik. Tako omogoca sistematicno obdelavo in analizo oblik objektov. Clanek je sestavljen iz štirih poglavij. V poglavju 2 podamo kratek pregled osnov morfoloških operacij, ki smo jih uporabili, medtem ko poglavje 3 vsebuje opis postopka zaznave sprememb. V poglavju 4 predstavimo testne podatke in rezultate uspešnosti predstavljene metode. Na koncu podamo še sklep v poglavju 5. 2 Teoretične osnove V tem poglavju predstavimo operatorje matematicšne morfologije, ki jih v naslednjem poglavju uporabimo za zaznavo sprememb. Obsširnejsše razlage osnov mate-maticne morfologije so predstavljene v [21], [22], [23], [24]. Naj bo G regularna mreza, definirana kot preslikava G : c ^ R. Mreza vsebuje mnozice povezanih komponent, razvršcenih po višinskih nivojih h. Ž uporabo pragovne superpozicije (angl. threshold superposition) [25] ustvarimo dekompozicijo mreze G po nivojih h, kjer vsak nivo oznacimo s Th: Th = {c | G[c] > h}. (1) S Ch C Th oznacimo i-to povezano komponento nivoja h. Poljuben atribut povezane komponente oznacimo z A(C*h) (npr. plošcina, standardna deviacija, velikost omejujoce škatle). Atributno filtriranje odstranjuje posamezne povezane komponente glede na velikost atributnega filtra A. Ta operacija ne more vpeljati novih oblik ali spreminjati obstojecih. Tako lahko atributno odpiranje Ya (G) v vsaki tocki definiramo kot [26]: YaG[C] = V {h | c G Ch, A(Ch) > A}. (2) Nasprotna operacija, zapiranje, je oznacena z ¿^(G). Vecnivojsko hierarhicno dekompozicijo nad G izvedemo s postopoma narašcujocim atributnim odpiranjem ali zapiranjem. Rezultat je vektor filtriranih G dolzine n, ki so postopoma manj podrobni. S postopkom diferencialnih atributnih profilov nato v vsaki tocški izracšunamo razlike med zaporedoma filtriranimi G kot A(7£G[c]) = (y£_x (G[c]) - (G[c]) ), (3) kjer je Aj > Aj_i in 1 < i < n. Te razlike imenujemo odzivi na filter [27]. Ker odpiranje predstavlja filtriranje G[c] z visokimi vrednostmi celice c, uporabimo za filtriranje temnejših regij atributno zapiranje. Nad vsako celico uporabimo obe operaciji, ki ju nato zdruzimo v vektor diferencialnih atributnih profilov kot DAP (c) = A(7£(G[c])rA(^(G[c])). (4) Ž analizo dobljenega vektorja razlik dolocimo pomen posameznih povezanih komponent. Clh z majhnimi plosšcšinskimi atributi in odzivi smatramo kot sšumne, medtem ko tiste z najvecjimi odzivi v predlagani metodi smatramo kot objekte. Pri tem je najvecja plošcina objekta omejena z velikostjo najvecjega atributnega filtra An. Ostale povezane komponente obravnavamo kot ozadje. Ža dolocšitev ali je povezana komponenta z najvišjim odzivom svetla ali temna regija, uporabimo vecšnivojsko shemo izravnave (angl. Multi-Scale Levelling scheme, MSLS) [28]: (Ya G[ci] : tj*(ci) (ci) <^G[cj] : ¿7a(cj) 0 in Dn > 0 dobimo mnozšico sprememb R, predstavljenih z binarnimi povezanimi komponentami (slika 2d). Ker zgolj iz sprememb ne moremo vedno ugotoviti celotnega objekta, ki se je spremenil, je ideja postopka povezati ustrezne spremembe z objekti, ki so spremembo povzrocili. Med POSTOPEK ZAZNAVE SPREMEMB V PODATKIH LIDAR 105 Podatki LiDAR Tabela 1: Stevilo objektov in sprememb v podatkih * Nabor podatkov St. sprememb 2,5D mreža G, 2,5D mreža G2 Maribor center 105 \t v -i j, i Pekre 18 DAP Mreža sprememb D = G. - G„ Beltinci 100 MSLS Objekti O, Objekti 02 Množica sprememb R — G1 - G2 Določitev objektov sprememb K = max F^R, O) Slika 1: Diagram poteka predlagane metode prehodom iz G1 v G2 lahko objekti preidejo v tri stanja spremembe: pojavitev, izginotje in premik. Pri prvih dveh stanjih so spremembe enake obliki objektom, ki so jo povzročil. Taksen primer je gradnja ali rušenje zgradbe. O premikih objektov govorimo, kadar se objekt nahaja tako v Gi kot tudi v G2, vendar na drugem polozaju. Objekta imata lahko kratko medsebojno razdaljo (npr. sprememba struge reke) kot tudi daljšo (npr. kotaljenje skale). En premik povzroči dve spremembi, in sicer iz G1 objekt izgine (pozitivna sprememba Dp) medtem ko se na G2 pojavi (negativna sprememba Dn). Mnozico spremenjenih objektov označimo s K (slika 2f). Spremenjene objekte določimo tako, da za vsako povezano komponento spremembe Ri poiščemo objekt Oi, s katerim se ploščina najbolje prekriva po metriki Fi: K = {Oi | argmax Fi (Rj, Oi}. (6) k-d [32], medtem ko implementacija morfoloških operatorjev temelji na računsko učinkoviti drevesni strukturi Max-Tree [33]. a) b) c) d) e) f) Slika 2: Koraki zaznave sprememb: a) in b) 2,5D mrezi podatkov G1 in G2, č) objekti O dobljeni iz DAP, d) mnoziča sprememb R, e) referenčne spremembe, f) rezultat zaznave sprememb s predlagano metodo V primeru pojavitve in izginotja, je K končna mnoziča spremenjenih objektov. Takšen postopek uporabljamo predvsem v urbanih območjih, kjer se zgradbe običajno zgolj postavijo ali porušijo. Ker imamo v naši metodi v tem trenutku dostop do oblikovnih atributov objektov in vemo, katere spremembe so jih povzročšile, lahko spremljamo tudi premikajoče se objekte, kot so zemeljski ledeniki ali morene [31]. Pri premikajočših objektih se pojavijo primeri, kjer se njegova oblika spremeni tekom premika. Te tezave smo resšili z uporabo ujemanja atributov, ki niso vezani na obliko. Tako vzamemo mnoziči Dp in Dn ter med objekti iščemo najboljše ujemanje oblikovno-neodvisnih atributov. Zemeljska gmota ali padle skale ne morejo kar izginiti in se volumen dveh sprememb mora ujemati. Ker imamo ze vzpostavljene relačije med D in K, lahko določimo ujemanje objekta med G1 in G2, ki se je skozi čas premaknil in morda tudi spremenil obliko. Hitro iskanje ujemanj atributov dosezemo z drevesom 4 Rezultati Uspešnost zaznave predlagane metode smo ovrednotili s testiranjem na treh območjih Slovenije. Ker je Slovenija bila v čeloti posneta s tehnologijo LiDAR zgolj enkrat (manjši del leta 2011, večina pa 2014 in 2015), smo bili omejeni na območja, ki so bila posebej posneta ze prej. Naša testna mnoziča obsega čenter mesta Maribor in predmestja Pekre, oba posneta v letih 2011 in 2014, ter območje občine Beltinči, posnete leta 2013 in 2014. Nabor podatkov je prikazan na sliki 3. Mrezša G je ustvarjena z metrsko ločljivostjo. Pri podatkih urbanih območij se spremembe večinoma odrazajo v zgradbah in posameznih drevesih. Izpostaviti je potrebno, da predstavljena metoda ne klasifičira podatkov in zato tudi ne določi pomena zaznane spremembe. V tabeli 1 je za vsak nabor podatkov navedeno število spremenjenih objektov. Uporabljeni parametri predstavljene metode so se razlikovali za tip območja. Tako smo v urbanem območju j 106 KOLEDNIK, MONGUS, ŽALIK uporabili manjše vrednosti A, ki poudarijo večinoma stavbe in posamezna drevesa, medtem ko smo za ne-poseljena območja uporabili A večjih vrednosti. c) Slika 3: Testni podatki območij: a) Maribor, b) Pekre, c) Beltinci Uspešnost zaznave predstavljene metode smo ovre-dnostili z metrikami natančnost (angl. precision), pravilnost (angl. recall) in mero Fi. Ker metoda temelji na zaznavi objektov, je tudi za določitev uspešnosti potekala na ravni pravilne zaznave spremenjenih objektov. Referenčne podatke je ročno označil strokovnjak. V tabeli 2 so prikazani rezultati. Večino sprememb v naboru podatkov so povzročila posamezna drevesa (rast, posek, posaditev) in redkeje zgradbe. Zaznava je bila uspešnejša pri zgradbah kot pri vegetačiji, saj postavitev oz. rušitev zgradbe daje večji odziv na sliki sprememb kot prirastek drevesa. Slabša natančnost pri središču Maribora je večinoma poslediča laznih zaznav v primerih, ko se je spremenilo drevo, ki raste zelo blizu in na enaki višini kot streha hiše, saj ju metoda razpozna kot en objekt. 5 Sklep Predstavili smo novo metodo za zaznavo sprememb iz podatkov LiDAR z uporabo metod, temelječih na matematični morfologiji. Predlagana metoda zaznava spremembe na ravni objektov, ki jih pridobimo z višinskim Tabela 2: Rezultati ovrednotenja natančnosti, pravilnosti in mere Fi za zaznavo sprememb Nabor podatkov Natančnost Pravilnost Mera F1 Maribor čenter 70,3 % 92,4 % 79,8 % Pekre 82,4 % 77,8 % 80 % Beltinči 87,6 % 78 % 82,5 % Povprečje 80,1 % 82,7 % 80,8 % filtriranjem povezanih komponent 2,5D mreže, ustvarjene iz oblaka točk podatkov LiDAR. Žaznavo sprememb dosežemo z iskanjem najboljše mere F1 med množico razlik dveh vhodnih mrez in naborom objektov. Iz rezultatov je razvidno, da metoda uspešno zazna pojavitev in izginotje objektov, kot so zgradbe in drevesa. Uspešnost metode smo ovrednotili na podatkih treh območij Slovenije. Rezultati so pokazali, da je metoda v povprečju natančna 80,1-odstotno, pravilna 82,7-odstotno in dosega mero Fi 80,8-odstotno. Napake večinoma nastanejo na predelih, kjer se stika več objektov z enako višino. To se pri metodi namreč odraza kot zgolj en objekt namesto več objektov. Zahvala Raziskovalni program št. P2-0041 in projekt Algoritmi modeliranja dinamike ekosistemov z metodami matematične morfologije in teorije mrez, št. J2-6764, je sofinančirala Javna agenčija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije iz drzavnega proračuna. Prav tako se zahvaljujemo podjetju GEOIN, d.o.o., in Agenčiji Republike Slovenije za okolje za dostop do podatkov LiDAR. Literatura [1] H. Taubenbočk, T. Esčh, A. Felbier, M. Wiesner, A. Roth, and S. Dečh, "Monitoring urbanization in mega čities from spače," Remote Sensing of Environment, vol. 117, pp. 162-176, 2012. Remote Sensing of Urban Environments. [2] J. S. Deng, K. Wang, Y. Hong, and J. G. Qi, "Spatio-temporal dynamičs and evolution of land use čhange and landsčape pattern in response to rapid urbanization," Landscape and Urban Planning, vol. 92, no. 3-4, pp. 187-198, 2009. [3] A. A. Alesheikh, A. Ghorbanali, and N. Nouri, "Coastline čhange detečtion using remote sensing," International Journal of Environmental Science & Technology, vol. 4, no. 1, pp. 6166, 2007. [4] X. Li and M. C. Damen, "Coastline čhange detečtion with satellite remote sensing for environmental management of the pearl river estuary, čhina," Journal of Marine Systems, vol. 82, Supplement, pp. 54-61, 2010. Pearl River Estuary related sediments as response to Holočene člimate čhange and anthropogenič impačt (PECAI). [5] O. A. El-Kawy, J. R0d, H. Ismail, and A. Suliman, "Land use and land čover čhange detečtion in the western nile delta of egypt using remote sensing data," Applied Geography, vol. 31, no. 2, pp. 483-494, 2011. [6] P. Lu, A. Stumpf, N. Kerle, and N. Casagli, "Obječt-oriented čhange detečtion for landslide rapid mapping," IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 8, pp. 701-705, July 2011. POSTOPEK ZAZNAVE SPREMEMB V PODATKIH LIDAR 107 [7] J. C. Suarez, C. Ontiveros, S. Smith, and S. Snape, "Use of airborne lidar and aerial photography in the estimation of individual tree heights in forestry," Computers & Geosciences, vol. 31, no. 2, pp. 253-262, 2005. Geospatial Research in Europe: {AGILE} 2003. [8] B. Pegan Zvokelj, V. Bric, and M. Triglav Cekada, "Lasersko skeniranje Slovenije," Geodetski vestnik, vol. 58, no. 2, pp. 349351, 2014. [9] M. Triglav Cekada and V. Bric, "Koncan je projekt laserskega skeniranja Slovenije," Geodetski vestnik, vol. 59, no. 3, pp. 586592, 2015. [10] K. Johansen, L. Arroyo, S. Phinn, and C. Witte, "Object-oriented change detection of riparian environments from high spatial resolution multi-spectral images," in Geographic Object Based Image Analysis for the 21st Century (G. Hay, T. Blaschke, and D. Marceau, eds.), vol. XXXVIII-4/C1, (Calgary, Canada), International Society of Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS), August 2008. [11] G. Yan, J. Mas, B. Maathuis, Z. Xiangmin, and P. Van Dijk, "Comparison of pixel-based and object-oriented image classification approaches - a case study in a coal fire area, wuda, inner mongolia, china," International Journal of Remote Sensing, vol. 27, no. 18, pp. 4039-4055, 2006. [12] J. Serra, "Introduction to mathematical morphology," Computer Vision, Graphics, and Image Processing, vol. 35, no. 3, pp. 283305, 1986. [13] M. Boldt and K. Schulz, "Change detection in time series of high resolution sar satellite images," in Proc. SPIE 8538, Earth Resources and Environmental Remote Sensing/GIS Applications III (S. Habib, D. Messinger, A. Maltese, U. Michel, C. D.L., M. Ehlers, K. Schulz, and K. Nikolakopoulos, eds.), vol. 8538, (Edinburgh, United Kingdom), Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), October 2012. [14] M. Boldt, K. Schulz, A. Thiele, and S. Hinz, "Using morphological differential attribute profiles for change categorization in high resolution sar images," in ISPRS Hannover Workshop 2013 (C. Heipke, K. Jacobsen, F. Rottensteiner, and U. SAfrgel, eds.), vol. XL-1/W1, (Hannover, Germany), pp. 29-34, International Society of Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS), May 2013. [15] M. Dalla Mura, J. Benediktsson, F. Bovolo, and L. Bruzzone, "An unsupervised technique based on morphological filters for change detection in very high resolution images," IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 5, pp. 433-437, July 2008. [16] N. Falco, M. Mura, F. Bovolo, J. Benediktsson, and L. Bruz-zone, "Change detection in vhr images based on morphological attribute profiles," IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 10, pp. 636-640, May 2013. [17] T.-A. Teo and T.-Y. Shih, "Lidar-based change detection and change-type determination in urban areas," International Journal of Remote Sensing, vol. 34, no. 3, pp. 968-981, 2013. [18] S. Pang, X. Hu, Z. Wang, and Y. Lu, "Object-based analysis of airborne lidar data for building change detection," Remote Sensing, vol. 6, no. 11, pp. 10733-10749, 2014. [19] M. A. Fischler and R. C. Bolles, "Random sample consensus: A paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography," Commun. ACM, vol. 24, pp. 381395, June 1981. [20] H. Xu, L. Cheng, M. Li, Y. Chen, and L. Zhong, "Using octrees to detect changes to buildings and trees in the urban environment from airborne lidar data," Remote Sensing, vol. 7, no. 8, pp. 9682-9704, 2015. [21] B. S. D. Sagar, Mathematical Morphology in Geomorphology and GISci. Chapman & Hall/CRC, 1st ed., 2013. [22] F. Y. Shih, Image Processing and Mathematical Morphology: Fundamentals and Applications. CRC Press, 2009. [23] P. Soille, Morphological image analysis: principles and applications. Springer-Verlag, 2 ed., 2003. [24] P. Salembier and M. H. F. Wilkinson, "Connected operators," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 26, pp. 136-157, November 2009. [25] P. Maragos and R. Ziff, "Threshold superposition in morphological image analysis systems," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 12, no. 5, pp. 498-504, 1990. [26] G. Ouzounis and P. Soille, "Differential area profiles," in 20th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), pp. 4085-4088, IEEE Computer Society, August 2010. [27] G. K. Ouzounis, M. Pesaresi, and P. Soille, "Differential area profiles: Decomposition properties and efficient computation," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 34, pp. 1533-1548, Aug 2012. [28] M. Pesaresi and J. Benediktsson, "A new approach for the morphological segmentation of high-resolution satellite imagery," IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 39, no. 2, pp. 309-320, 2001. [29] V. Chaplot, F. Darboux, H. Bourennane, S. Leguedois, N. Silvera, and K. Phachomphon, "Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density," Geomorphology, vol. 77, no. 12, pp. 126-141, 2006. [30] M. D. Mura, J. A. Benediktsson, B. Waske, and L. Bruzzone, "Morphological attribute profiles for the analysis of very high resolution images," IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, voL 48, pp. 3747-3762, Oct 2010. [31] M. Triglav Cekada, M. Zorn, and R. R. Colucci, "Changes in the area of the Canin (Italy) and Triglav glaciers (Slovenia) since 1893 based on archive images and aerial laser scanning," Geodetski vestnik, vol. 58, no. 2, pp. 274-313, 2014. [32] J. L. Bentley, "Multidimensional binary search trees used for associative searching," Commun. ACM, vol. 18, pp. 509-517, Sept. 1975. [33] P. Salembier, A. Oliveras, and L. Garrido, "Antiextensive connected operators for image and sequence processing," IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 4, pp. 555-570, 1998. Denis Kolednik je diplomiral in magistriral iz računalništva in informacijskih tehnologij v letih 2011 in 2013 na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru. Od leta 2013 je zaposlen kot asistent. Njegovo raziskovalno področje je obdelava geometrijskih podatkov, natancšneje zaznava sprememb in iskanje vzorcev v 3D oblakih točk. Domen Mongus je prejel doktorat znanosti iz računalništva leta 2012. Od leta 2013 je zaposlen kot dočent za predmetno področje račšunalnisštva na Fakulteti za elektrotehniko, račšunalnisštvo in informatiko Univerze v Mariboru. Njegovo raziskovalno področje je v večini povezano z obdelavo podatkov LiDAR. Preostala področja so matematičšna morfologija, razpoznava vzorčev, račšunalnisška geometrija in stiskanje podatkov. Borut Zalik je na Univerzi v Mariboru diplomiral iz elektrotehnike leta 1985 in magistriral ter doktoriral iz računalništva v letih 1989 in 1993. Je redni profesor računalništva na Fakulteti za elektrotehniko, račšunalnisštvo in informatiko Univerze v Mariboru, kjer je tudi vodja Laboratorija za geometrijsko modeliranje in algoritme multimedijev. Njegova raziskovalna zanimanja vključujejo računalniško geometrijo, stiskanje geometrijskih podatkov, znanstveno upodabljanje in geografske informačijske sisteme.