i
i
“1094-Felda-vsota” — 2010/7/13 — 9:41 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 19 (1991/1992)
Številka 4
Strani 226–227
Darjo Felda:
O VSOTI RAZDALJ MED TOČKAMA
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/19/1094-Felda.pdf
c© 1992 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
li)"-'-/i),,-'1/"'" 1CI" I"",
o VSOTI RAZDALJ MED TOČKAMA
fi
fi
II
.\"
;7
/
A/
.\
.-1 ;7
.-1'/
Če imamo dani različni točki A in B
na ravnini n in se vprašamo po točki
X, za katero je vsota razdalj AX +
+ X B najmanjša, potem bo vsak
prav hitro odgovoril , da je rešitev
neskončno mnogo. Vsaka točka , ki
leži na daljici A8, ustreza zahte-
vanemu pogoju . Oglejmo si sedaj
primer, ko ležita točki Ain 8 na ra-
zličnih bregovih premice p (točki in
premica ležita na ravnini Il}. Kako
poiskati točko X na premici p, da
bo vsota razdalj AX+X 8 najmanj-
ša? Nič lažjega! Rešitev je presečiš­
če daljice A8 spremico p, saj leži
na daljici A8 in zato ustreza pogo-
JU .
Kaj pa če sta A in B na istem
bregu premice p? Da bi kot rešitev
vzeli presečišče premic p in (AB),
se nam upira. Že skica nam pove,
da nismo na pravi poti . Ker smo že
rešili nalogo, ko sta A in 8 ležali na
nasprotnih bregovih, bi radi sedanjo
nalogo prevedli v prejšnjo obliko.
Skušali bomo torej poiskati na
nasprotnem bregu premice p tako
točko A' , ki je od vsake točke na
premici p prav toliko oddaljena kot
točka A. S tem nimamo težav, A' je
namreč zrcalna slika točke A preko
premice p . Povežimo še A' z 8, pa
imamo tudi X .
Zapustimo sedaj ravnino n in se preselimo v prostor. Naj bosta A in 8
dani različni točki in L dana ravnina. lščirno točko X ravnine L, da bo vsota
AX + X 8 najmanjša. Narišimo najprej pravokotni projekciji A' in 8 ' točk