Optimizacija vezij s knjižnico PyOPUS
A
Arpad Burmen1
Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: arpadb@fides.fe.uni-lj.si
PyOPUS Library for Automated Circuit Sizing
Circuit sizing is a process where one tries to pick the values of circuit components so that the circuit either satisfies or exceeds the design requirements. Developement of automated circuit-sizing software is a challenging task. It requires detailed knowledge of numerical algorithms, circuit simulation, parallel computing, data visualisation, and several other areas of expertise. Representation of design requirements involes non-trivial data structures which are tedious to implement and manage in low- and medium-level programming languages. Most of the computational time is spent by the simulator and only a small fraction of time for the surrounding circuit-sizing algorithms. This makes a scripting language with a wide selection of extensions an optimal choice for their implementation. The PyOPUS library is a collection of these algorithms implemented in Python. The internal structure of the library is presented along with an example of circuit optimization.
1 Uvod
Postopek določanja vrednosti parametrov elementov vezja (v nadaljevanju načrtovalskih parametrov vezja) temelji na optimizacijskih postopkih. Naloga optimizacijskega postopka je, da generira vrednosti načrtovalskih parametrov. S pomočjo simulatorja nato ovrednotimo vezje, ki ga ti parametri določajo in iz rezultatov simulacije določimo vrednost kriterijske funkčije (KF). Ta številsko ovrednoti kakovost vezja. Optimizačijski postopek na osnovi izračunane vrednosti KF določi nove vrednosti načrtovalskih parametrov. Opisani postopek se ponavlja, dokler ne najdemo vezja ki zadošča načrtovalskim zahtevam, oziroma optimizačijski potopek ne „obupa" nad problemom. Slednje je običajno poslediča previsokih načrtovalskih zahtev, včasih pa tudi izbire neprimernega op-timizačijskega postopka.
Zaradi prečejšnjega števila simulatorjev vezij, ki so lahko namensko tudi zelo ozko spečializirani (npr. za analize harmonskega ravnovesja), se ne moremo omejiti na zgolj en simulator. Posledično moramo povezavo med optimizačijskim postopkom in simulatorjem zastaviti čim
bolj modularno. Rezultati simulacije so ponavadi poteki veličin v vezju v Časovnem ali frekvenčnem prostoru. Iz teh potekov moramo izluščiti lastnosti vezja, kot so na-primer pasovna širina, ojačenje, fazna varnost, dvižni čas, ipd. Načrtovalske zahteve so v splošnem neenačbe, ki postavijo omejitve za vrednosti lastnosti vezja (npr. ojačenje mora biti večje od 80dB, dvižni čas mora biti manjši od 20ns). Vrednost KF odraža vrednosti lastnosti vezja v primerjavi z načrtovalskimi zahtevami. Večje vrednosti KF ustrezajo vezjem, ki manj uspešno izpolnjujejo načrtovalske zahteve [1]. Vidimo, da lahko čeloten postopek od spodaj navzgor razdelimo na štiri sloje: 1. simula-čija, 2. določanje lastnosti vezja, 3. določanje kriterijske funkčije, 4. optimizačijski postopek.
En tek optimizačijskega postopka lahko vključuje več deset tisoč simulačij. Ker je dolžina ene simulačije reda velikosti sekund ali več, lahko en tek optimizačijskega postopka traja ure ali čelo dneve. Cas računanja skrajšamo z uporabo vzporednih optimizačijskih postopkov, kjer delo razdelimo med več vzporedno računajočih pro-česorskih enot. Pri tem simulačija ostane nedeljivo opravilo in se še vedno izvaja v čeloti zgolj na eni pročesorski enoti. Za izvedbo vzporednih postopkov sta na voljo dve knjižniči, ki olajšata programiranje vzporednih postopkov: PVM [2] in MPI [3].
Po končani optimizačiji (pogosto pa tudi med optimizačijskim postopkom) je zelo koristno imeti vpogled v lastnosti vezja. Najkrajša pot do njega vodi preko grafične predstavitve lastnosti vezja. Obstaja čela vrsta programov in knjižnič za vizualizačijorezultatov simulačij. Sama izvedba prikazovanja rezultatov tako ni posebej problematična, saj njen težji del predstavlja izvedba povezave med optimizačijskim postopkom in knjižničo za vizualizačijo rezultatov.
Nenazadnje ne smemo pozabiti, da vsi opisani postopki predstavljajo le temelj programske opreme za op-timizačijo vezij. Da sam postopek približamo inženirjem in ga naredimo uporabnega tudi v primeru, ko ta ni vešč programiranja, potrebujemo učinkovit in enostaven uporabniški vmesnik. Za gradnjo uporabniških vmesnikov je na voljo veliko število kjižnič (npr. wxWidgets [4], Qt [5]).
2	Izbira platforme
Sama izvedba celotne programske opreme za optimizacijo vezij torej zahteva združevanje velikega števila knjižnic, ki so specilaizirane za posamezne naloge. Ponavadi se tovrstnih nalog lotimo v programskem jeziku C ali C++. Na žalost sta oba jezika statična in zahtevata, da ob vsaki spremembi prevedemo in ponovno povežemo celoten program. Njuna glavna prednost je velika hitrot izvajanja programa. Vendar ta prednost izgine, ce upoštevamo dejstvo, da 90% - 95% procesorskega casa porabimo za simulacijo vezja. Preostalih 5% - 10% odpade na prej omenjene knjižnice in kodo, kijih povezuje. Tudi ce ta del izvedemo na zelo ucinkovit nacin (C/C++), celoten postopek ne bo bistveno hitrejši.
Za vso povezovalno kodo med knjižnicami je mnogo bolj primeren intepretiran jezik, ki lahko nudi precej ve-cjo fleksibilnost, kot C/C++. Tovrstnih jezikov je veliko. Ce upoštevamo še numericno plat vseh postopkov, se izbor precej zoži. Postavimo še nekaj dodatnih zahtev: 1. jezik mora biti objektno orientiran, da lahko lažje zgradimo modularne programe, 2. imeti mora širok nabor knjižnic in 3. omogocati mora enostavno uporabo zunanjih prevedenih knjižnic, ki se uporabljajo pri programiranju v jezikih C/C++.
Vse opisane zahteve izpolnjuje programski jezik Python [6]. Python je na voljo tako za sisteme Windows, kot tudi Linux. Za numericno matematiko sta na voljo knjižnici NumPy in SciPy [7], ki ponujata primerljive možnosti, kot programski paket MATLAB [8]. Za prikazovanje rezultatov lahko uporabimo številne gra-ficne knjižnice, od katerih se odlocimo za kombinacijo MatPlotLib-a [9], in na WxWindows-ih temeljece knjižnice WxPython [10], ki služi gradnji uporabniških vmesnikov.
Programi v Pythonu so kompaktni, a kljub temu eno-stravno berljivi zaradi zahtev, ki jih postavlja slovnica jezika. Poleg objektno orientiranega programiranja Python ponuja tudi možnost organizacije objektov v module. Slednje je skoraj nujno, saj številne knjižnice s sabo prinesejo veliko število razredov in funkcij, katerih imena se vcasih tudi prekrivajo.
3	Zgradba knjižnice
Knjižnica PyOPUS je razdeljena v 7 modulov. Modul pyopus.simulator skrbi za povezavo med simulatorjem in programom v Pythonu. Simulacijo opišemo s podatkovno strukturo, kije sestavljena in ene ali vec nalog (angl. jobs). Vsaka naloga podaja seznam datotek, ki skupaj opišejo vezje. Vse lastnosti elementov, ki jih želimo spreminjati preko programa v Pythonu (parametri), morajo biti parametrizirane (namesto konkretnih vrednosti imamo v opisu vezja le imena parametrov). Kot del naloge podamo tudi vrednosti parametrov vezja, nastavitve simulatorja (npr. število iteracij in natancnost), seznam rezultatov, ki jih želimo od simulatorja, in ukaz, ki izvede simulacijo. Nabor razpoložljivih ukazov je odvisen od simulatorja in analiz, ki jih ta ponuja. Seznam nalog podamo simulatorskemu objektu, ki te naloge optimalno
razvrsti, pripravi vhodne datoteke za simulacijo, požene simulator in zbere rezultate. Slednje lahko po končani simulaciji preberemo iz simulatorskega objekta.
Trenutno sta podprta SPICE OPUS [11] in HSPICE [12]. Dodajanje novih simulatorjev v PyOPUS ni pretirano zahtevno, saj moramo definirati le nov simulatorski razred, ki opiše posebnosti simulatorja. Opis simulatorja HSPICE tako obsega dobrih 700 vrstice kode napisane v jeziku Python. Nekoliko več dela imamo, če tip izhodne datoteke, ki jo ustvari simulator ni podprt v PyOPUS-u. V tem primeru moramo napisati funkcijo za uvoz podatkov v Python, ki pa mora biti zaradi ucinko-vitosti napisana v jeziku C. Modul za uvoz izhodnih datotek HSPICE-a obsega 800 vrstic programa v jeziku C. Ker se izhodni formati med simulatorji ponavljajo, je za pricakovati, da bo prej ali slej vsak simulator pokrit z vsaj enim izhodnim formatom, ki ga podpira PyOPUS.
Modul pyopus.evaluator.performance skrbi za dolocanje lastnosti vezja. Lastnosti, ki nas zanimajo, opišemo v podatkovni strukturi. Ta najprej našteje vse simulatorje, ki so potrebni za ovrednotenje vezja, skupaj s pripadajocimi seznami datotek s parametrizira-nimi opisi vezja. Sledi seznam analiz in vogalnih tock (ang. corners), v katerih bodo izvedene analize. Pri tem je za vsako analizo potrebno navesti simulator, ki jo bo izvajal. Sledi seznam lastnosti vezja (ang. permormance measures), ki jih želimo dolociti. Za vsako lastnost moramo navesti analizo, katere rezulati predstavljajo izhodišce za dolocanje njene vrednosti, in vogalne tocke, v katerih nas ta vrednost zanima. Nazadnje navedemo še izraz s pomocjo katerega se lastnost izracuna iz rezultatov analize. Pri tem nam je v pomoc modul pomožnih funkcij pyopus.evaluator.measure. Z njihovo pomocjo opišemo dolocanje lastnosti vezja podobno kot na sodobnih digitalnih osciloskopih.
Osrednji razred v modulu se imenuje PerformanceEvaluator. Ta na osnovi zgoraj opisanih podatkovnih struktur sam poskrbi za pripravo simu-latorskih objektov (iz modula pyopus.simulator) in pripadajocih seznamov nalog. Ob klicu mu podamo vrednosti parametrov vezja. Objekt nato izvede vse simulacije in iz njihovih rezultatov izracuna lastnosti vezja, ki jih vrne v tabeli. Prvi indeks v tej tabeli predstavlja ime lastnosti vezja, drugi indeks pa ime vogalne tocke.
Ce razvijamo vecciljne optimizacijske postopke, se na tej tocki pricne razvoj postopka, nadzor pa prevzamejo objekti, kijih doda razivijalec. Ce pa je naš namen enociljna optimizacija, pa moramo združiti vse dobljene lastnosti vezja v eno samo vrednost - kriterijsko funkcijo. Modul pyopus.evaluator.cost ponuja razrede s pomocjo katerih to izvedemo na enostaven nacin z uporabo kazenskih funkcij [1]. Osrednji razred modula je CostEvaluator. Ob klicu njegovega konstruktorja podamo seznam m lastnosti vezja s pripadajocimi kazenskimi funkcijami in seznam n parametrov vezja. Dobljen objekt se obnaša kot funkcija Rn ^ R, ki jo lahko uporabimo v vlogi KF poljubnega optimizacijskega postopka.
Optimizacija vezij s knjižnico PyOPUS
151
Slednji so zbrani v modulu pyopus.optimizer. Poudarek je na direktnih postopkih, ki ne potrebujejo gradientov KF. Poleg optimizacijskih postopkov modul vsebuje tudi nabore matematičnih testnih funkcij za lokalne in globalne optimizacijsek postopke, ki pridejo prav pri razvoju novih postopkov. Nekateri postopki lahko izkoriščajo večprocesorske sisteme za pospešitev optimizacije. Podporo za vzporedno racunanje nudi modul pyopus.parallel, ki je zasnovan na sistemu PVM [2], v bližnji prihodnosti pa bo dodana tudi podpora za knjižnico MPI [3]. Ostali moduli PyOPUS-a vecinoma uporabljajo le modul pyopus.parallel.evtdrvms. Ta omogoca enostavno programiranje vzporednih postopkov, kjer je en proces nadrejen vsem ostalim (ang. master-slave). Postopke opišemo z naborom sporocil (ang. messages) in odzivov na prejeta sporocila (ang. event hadlers). Modul pyopus.parallel.evtdrvms sam poskrbi za zagon vzporednih procesov in vzpostavitev njihovega za-cetnega stanja.
Modul pyopus.wxmplplot ponuja podporo za risanje 2D grafov, ki temelji na uporabi knjižnic MatPlo-tLib [9] in wxPython [10]. Programski vmesnik je zasnovan podobno kot v paketu MATLAB. Za enostaven grafi-cen prikaz lastnosti vezja skrbi modul pyopus.visual z vticnikom za optimizacijske postopke, ki prikazuje izbrane rezultate simulacije vezja kar med postopkom optimizacije. Ta vticnik pa ni edini. V drugih modulih so na voljo vticniki za izpisovanje in shranjevanje rezultatov, ter ustavitev optimizacijskih postopkov ob izpolnjevanju dolocenih pogojev. Uporabniki knjižnice lahko na enostaven nacin dodajajo tudi svoje vticnike.
Rfb r=rfb
Vin dc=0 ac=1
pulse=(lev1 lev2 ...)
Vcom dc=vdd/2
JVdd dc=vdd
Cload c=0.5p
Slika 1: Vezje operacijskega ojačevalnika. Figure 1: Two stage opamp schematic.
4 Primer
Uporabo knjižnice bomo ilustrirali s primerom optimizacije enosmerne karakteristike operacijskega ojaceval-nika na sliki 1, ki je opisan v datoteki opamp.inc. Ojacevalnik vežemo v testno vezje (slika 2, datoteka topdc.inc), modeli tranzistorjev pa se nahajajo v knji-žnicni datoteki cmos18 0n.lib. Opis problema v jeziku Python zacnemo z izbiro simulatorja, seznamom vhodnih datotek in vrednostmi tistih parametrov vezja, ki se ne spreminjajo med optimizacijo.
Slika 2: Testno vezje za operacijski ojacevalnik. Figure 2: Opamp testbench circuit.
heads = { 'opus': { 'simulator': 'SpiceOpus', 'settings': { 'debug': 0 }, 'moddefs': { 'def': { 'file': 'opamp.inc' }, 'tb': { 'file': 'topdc.inc' }, 'mos_tm': { 'file': 'cmos180n.lib', 'section': 'tm' },
},
'options': { 'method': 'trap' }, 'params': { 'levl': 0.0, 'lev2': 0.5, 'tstart': 1e-9, 'tr': le-9, 'tf': le-9, 'pw': 500e-9
Sledijo opis analiz, vogalnih tock in lastnosti vezja, ki nas zanimajo (najvecje ojacenje v enosmerni karakteristiki in obmocje izhodnih napetosti, znotraj katerih je ojacenje nad 1 /%/2 najvecje vrednosti).
analyses = { 'dc': {
'head': 'opus', 'modules': [ 'def', 'tb' ], 'params': { 'rin': 1e6, 'rfb': 1e6 }, 'saves': [ ],
'command': "dc(-2.0, 2.0, 'lin', 100, 'vin', 'dc')"
corners = { 'nominal': { 'modules': [ 'mos_tm' ],
'params': { 'temperature': 25, 'vdd': 1.8 }
measures = { 'gain': {
'analysis': 'dc', 'corners': [ 'nominal' ], 'expression':
"m.gain2dB(m.DCgain(v('out'), v('inp','inn')))" },
'swing': {
'analysis': 'dc', 'corners': [ 'nominal' ], 'expression':
"m.DCswingAtGain(v('out'),v('inp','inn'),0.71,'out')'
Nazadnje opišemo še optimizacijske parametre in njihove omejitve ter nacrtovalske zahteve, na osnovi katerih se racuna kriterijska funkcija. Zahtevamo vsaj 70dB oja-cenja, ki ne sme pasti pod 1 /%/2 najvecje vrednosti v ob-mocju izhodnih napetosti širine vsaj 1,5V. Kršitve nacr-tovaskih zahtev kaznujemo z utežjo 1, presežene zahteve pa nagradimo z utežjo 0,001.
inn
sip
2
#	Optimizacijski parametri, začetne vrednosti in meje w_set = { 'init': 1e-005, 'step': 0.01e-6,
'lo': 1e-6, 'hi': 95e-6 } l_set = { 'init': 5e-007, 'step': 0.01e-6,
'lo': 0.18e-6, 'hi': 4e-6 } costInput = { 'mirr_w': w_set, 'mirr_l': l_set, 'out_w': w_set, 'out_l': l_set, 'load_w': w_set, 'load_l': l_set, 'dif_w': w_set, 'dif_l': l_set
}
#	Vrstni red optimizacijskih parametrov inOrder = [ 'mirr_w', 'mirr_l', 'out_w', 'out_l',
'load_w', 'load_l', 'dif_w', 'dif_l' ]
#	Kriterijska funkcija costDefinition = [
{ 'measure': 'gain', 'goal': 'MNabove(70)',
'shape': 'CSlinear2(1.0,0.001)' } { 'measure': 'swing', 'goal': 'MNabove(1.5)', 'shape': 'CSlinear2(1.0,0.001)' }
]
Optimizacijo poženemo s kratkim programčkom.
#	Naloži komponente iz knjižnice
from pyopus.evaluator.performance import \
PerformanceEvaluator from pyopus.evaluator.cost import \
CostEvaluator, parameterSetup from pyopus.optimizer import optimizerClass
#	Ustvarimo objekt, ki racuna lastnosti vezja. pe=PerformanceEvaluator(heads, analyses, corners,
measures, debug=0)
#	Ustvarimo kriterijsko funkcijo.
ce=CostEvaluator(pe, inOrder, costDefinition, debug=0)
#	Iz opisa opt. parametrov zgradimo vektorje.
(xi, xl, xh, xs) = parameterSetup(inOrder, costInput)
#	Metoda Hooke-Jeeves. cls=optimizerClass("HookeJeeves")
#	Optimizator, ki minimizira ce v mejah xl, xh. opt=cls(ce, xlo=xl, xhi=xh, maxiter=100 0)
#	Začetna tocka. opt.reset(xi)
#	Namestimo vticnika za izpisovanje rezultatov in
#	ustavitev optimizacije ob izponjenih zahtevah. opt.installPlugin(ce.getReporter()) opt.installPlugin(ce.getStopWhenAllSatisfied())
#	Zaženemo optimizacijo. opt.run()
print("Resitev najdena po %d izracunih KF." % opt.bestIter)
#	Po končani optimizaciji počistimo začasne datoteke. pe.finalize()
Optimizacijski postopek izračuna kriterijsko funkcijo 334-krat. Na računalniku s procesorjem iz družine Core i7 s sistemsko uro 3.2GHz se zakljuci po 21s.
5 Zaključek
Predstavili smo knjižnico PyOPUS, ki omogoca, da opišemo in rešimo parametricne optimizacijske probleme pri nacrtovanju vezij na hiter in enostaven na-cin. Navedli smo razloge za izbiro programskega jezika Python in spremljajocih knjižnic ter prikazali uporabo knjižnice PyOPüS na preprostem primeru optimizacije integriranega vezja. Knjižnica je brezplacno dostopna na svetovnem spletu na naslovu http://fides.fe.uni-lj.si/pyopus. Trenutno sta podpri platformi Windows in Linux.
V prihodnosti nameravamo razvoj knjižnice usmeriti v podporo večjega števila simulatorjev in knjižnice MPI ter razvoj višjenivojskih postopkov avtomatizacije načrtovanja vezij, kot je naprimer načrtovanje robustnih vezij, večkriterijska optimizacija in modularizirano načrtovanje kompleksih analognih vezij.
6 Zahvala
Raziskavo je sofinancirala Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije v okviru programa P2-0246 - Algoritmi in optimizacijski postopki v telekomunikacijah.
Literatura
[1]	A. Burmen, D. Strle, F. Bratkovič, J. Puhan, I. Fajfar, and T. Tuma. Automated Robust Design and Optimization of Integrated Circuits by Means of Penalty Functions. International Journal of Electronics and Communications, 57: 47-56, 2003.
[2]	A. Geist et.al. PVM: Parallel Virtual Machine. MIT Press, 1994.
[3]	Message Passing Interface Forum. MPI: A Message Passing Interface Standard, Version 2.2. High Performance Computing Center Stuttgart, 2009.
[4]	http://www.wxwidgets.org, 2012.
[5]	http://qt.nokia.com/products, 2012.
[6]	http://www.python.org, 2012.
[7]	http://www.scipy.org, 2012.
[8]	C.B. Moler. Numerical Computing With MATLAB. Cambridge University Press, 2004.
[9]	http://matplotlib.sourceforge.net, 2012.
[10]	http://wxpython.org, 2012.
[11]	T. Tuma, A. Burmen. Circuit Simulation With SPICE OPUS: Theory and Practice. Birkhauser, 2009.
[12]	HSPICE Simulation and Analysis User Guide. Synopsys, 2006.