i
i
“1036-Milosevic-Lavric-0” — 2010/7/1 — 11:28 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 18 (1990/1991)
Številka 3
Strani 158–159
Dragoljub M. Miloševíc, prev. in prir. Lavrič:
PRAVILNI OSEMNAJSTKOTNIK
Ključne besede: naloge, razvedrilo.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/18/1036-Lavric-Milosevic.pdf
c© 1990 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.

159
in tedaj BO = a2 / R. Torejje
CO = R - a2 / R (1)
Ker kot CAE meri 60° in je trikotnik AEC pravokoten , je
AE = R/2 in CE = RV3/2
Zapišimo Pitagorov izrek za trikotnik CoE
in upoštevajmo enakost (1), pa dobimo
(R - a2/ Rf = (R /2 - a)2 + 3 R2/ 4
Od tod po kratkem računu sled i iskana zveza (Z) .
Le (Z) delimo z R3, dobimo ekvivalent no enačbo
B
.'.'.
v , IG
·~H
I
I
I
.1
c
A
oziroma k3 - 3k + 1 = o.
Namig za tretji dokaz zveze (Z) daje slika 2 . Prepustimo dokaz bralcu,
ki zanj ne potrebuje kotnih funkcij, lahko pa si pomaga s ploščinami načrtanih
trikotnikov. Najde ga tudi na strani 186.
ki nam z uporabo formule za sinus
trojnega kota da
1/2 = sin 30 ° =
= 3sin 10 ° - 4sin3 1Q 0 =
= 3(k/2) - 4(k/2)3
sin 10° = (a/2)/ R = k /2
k3 - 3k + 1 = O (2)
za količnik k = a/ R. S pomoč­
jo kotnih funkcij lahko pridemo do
enačbe (2) po krajši poti . Res, iz
slike 2 razberemo enakost
Dragoljub M. Miloševic
Prev. in prir. Boris Lavrič