LIST ZA MLADE
MATEMATIKE
OO FIZIKE
ASTRONOME
IZDAJA DMFA SRS

NOVICE
3, čASTNI čLAN DRUšTVA MATEMATIKOV, FIZIKOV IN ASTRONOMOV
SR SLOVENIJE
Univerzitetni profesor dr. Fran Dominko se je rod i l 26. julija
1903 v Vodnjanu v Istri. Srednjo šolo je obiskoval v Goric i in
na Dunaju. Visokošo lski študij je konča l v Bo lonj i, kjer je bil
tudi asistent za astro nomijo. V J ugoslavijo je pr iše l l e t a 1932.
Od leta 1933 do 1948 je bil asistent na astronomskem observato-
riju oziroma profesor matematike in fizike na srednjih š ol a h v
Beogradu. Od tu j e prišel v Ljubljano i n prevze l skrb za razv oj
astronomije v Sloveniji. Vsa leta do upokojitve l e t a 1973 je
predaval astronomijo na ljubljanski univerzi . Veliko se je uk-
varjal s populariza cijo astronomije. Predaval je na r azličnih
mestih in ra zličnim skupinam pos l uša lc e v . Se danes je a ktiven
pri Astronomskem društvu Javorni k . Kot eno najve č jih zaslug na
področ ju astronomije na Sl ovens kem š t e j emo njegova prizadevanja
pri izgradnji Astronoms ko-qeofizi kalnega observatorija na Golov-
cu v Ljubljani (glej sliko na 2. str. 'ovitka). Za njegovo dol-
goletno aktivno delo je bil na 33. rednem občnem zboru Društva
matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije na Bledu izvo-
ljen za častnega člana društva.
Ci ri l- Ve l-kov r h
65
P R E S E K - list za mlade ma t e ma ti ke , fi zik e in ast ro nome.
10. l e t n i k, šo lsko l e t o 1 9 8 2 / 8 3 , 2. š t e v l I k a , st r . 65 - 9 6.
Ur edni ški od bo r : V l ad i mir Bata gel j (b l s t r-o v l d e c ) , Dan i j el Be z e k, And rej č e d e ž
( as t ro no mi j a), J o ž e Do ver, Ra d o Fl e g ar (tehn ičn i u red nik), Fr an ci F or s t n eri č,
Boj an Gol li (tekm ova nja - n a loge iz f iz i k e ) , Pave l Gr e g or c (uganke, k rl ž a n k e l ,
Ma r j an Hri bar , An dr ej Kmet (P r es ekova knjižn i ca - matematika) , Lj ub o Kostrevc ,
Jože Kotnik , Ed v ar d Kr ama r (g lavn i u re dnik + nal o g e ) , Mat i ld a L en ar či č (p is ma
bral c e v ), Go raz d Le š n j a k (tekmova nja - na l o g e iz matemat ik e), Andrej Li k a r (o d-
govo rn i u r ednik, Pr e s ek o v a k n j iž n ic a - fizi ka) , Me t k a Luz ar - Vl a c h y (posk usi -
pr emi sl l v od qo vo rl ) , Norm a Ma n k o č-B o r š tn ik, Fran ci Ob lak, Pe te r Pete k ( naloge
b ra lcev , p r e mi s I i in re ši ) , Toma ž P i s a n s ki (mate mat ika) , To ma ž Sku lj, Zv o n ko
T r o n t elj (f izika), Ma r jan Vag a ja , Cir il Ve l kov rh (nove k nj ige , novic e - za n i-
mivost i).
Rokop is j e natipka la I v a n ka Br e zni k a r , jez ikovno ga j e p regleda la I v an k a S i r -
celj , s l i k e je nar i s al Vi 1 i Vrhovec.
Dop ise po ši lj aj t e i n 1 ist n ar o ča j t e na nas lov: Komisija za t isk pr i Dru š t v u
mate mat i kov , fiz ikov i n a s t r o nomo v SRS - P resek , Ja d r a nska c . 19 , 61 111 Lju b-
l j a na, pp 6 , tel.štev . ( 0 6 1) 265 -06 1/53 . Št ev. ž iro rač u na : 50 101 -678 - 47233 .
d ev iz n i r aču n pri Lj ublj an s k i bank i štev . 50 100 -620 - 1 07 -257300- 5 69 4/ 4. N a r o č­
nina za šo lsko l e t o je za posamezna nar o č il a 125 .- din, za skup inska pa 10 0 . -
d i n, za in o z e ms t v o 5 :i , 1 0. 0 0 0 Li t, 1 0 0 Asch . Posamezna števi l ka st ane 4 0 .-
di n , za č lane 3 2 . - d in.
Li st sof inanc i rata I z o b ra ž e v a l n a skup nost S loveni je in Raziskova lna sku pnost
S love n i je .
Ofset tisk : č e s o pl s n c i n grafič no p'o d jet je "D ELOIl , Lj u blja na.
Li s t izh aja št i r i d o šestkra t l e tn o. Na kl a d a 20.000 i z v o d o v .
©1 9 8 z Dru š t v o matematikov , fi z i kov i n ast ro no mov SRS
I
J A S N .0(>'Cl~. i'"'"~AUOU 3
[tO Y<'lCE
U M A G R S T"s , ~,. .
TE"" u P E T E K [ '. lO~ P A R
I R I O K .O" ~ L I .~El u
0 ' 0 ,1:",
T I R T A O oo."
"
E K I P A ~O ~ . O
.CEu"
l JO, [( uR
h E. R A K A .0> E
" ~~ J~ E'
Z E M
O I
O L
66
NOVIC E 65
MATEMAT IKA 6 8
72
7 4
FI21 KA 75
KR I2 ANKA 8 0
NOVE KNJI GE 84
NALOGA 85
PISMA BRALCEV 86
P REMI SLI I N RE S I 90
RES ITEV 9 1
T EKMOVANJA-NALOGE 9 2
9 3
( C i ri 1 Ve lko vrh)
Vo š či l n ica dedk a Mraza ( De dorn l r- Kli nc)
I zb eri s i svo j tri kotn ik ( To ma ž Pi sa nski )
Ponarej eni no v ci (St a n i s lav Hor vat )
Ob i s k v lj ub l ja n s ki Topl arni ( J a nez S tr nad )
č a s t n t č l a n i Dr uš tva matemati kov , f izi kov
~n ast ronomov SR S l oven i j e ( Pave l Gre go rc )
(Ci ri l Velkov rh)
( A i eksa n da r J ur i ši c )
( An d r ej Ca d ež . C i r ; 1 Velk o vrh . Peter Pe tek )
Re š ite v iz P 4 /I X ( Pe t e r Pete k)
Ose m u če nce v ( Než a Pisanski )
Re šite v n al o g e s s tr . 74
Mladi . fi z iki za t e h n i k o ( Ivan Ger li č )
Dvanaj s ta mednar odna fizikal na ol imp iada
( Ma t jaž Ka l u ž a )
OVITE K
Pogled n a Topl arn o Ljubljan a . Zna či Ini dimnik z v iš i no 100 m
j e e d e n o d naj v i šjih v Lj ubljani. V v iso k i s ta vbi na le vi je
ko t e l, le v o od nje so po v r s t i skladi š č e p r emo g a , zgradba z
grelniki ter z gradba s tu rb in ama in dinamo s trojema. Z v a g o nov
na ti rih z a zgr adbami str e s ej o premog na tra nsportne tr akove ,
k i tečej o pod ze ml jo do dobr o v i dneg a most u za tran sp ortn e tra-
kove . Ni žji d i mni k na de sn i so d i k v rš n i kotlarni , k i je de sn o
o d n je g a . ( Glej p r i s pevek na 75 . s t r a n i)
NOVIC E I I As t ro nomsko -g eofiz ika lni obse rv ator ij n a
Gol o vc u v Lju bl j ani
NALOGA III ( V l a di mi r Ba ta g el j)
B I STR OVIDEC I V Bal inanje z b e s ed ami ( S r e d ko Po d l l p n i k ]
67
MATEMATIKA
VOščILN I CA DEDKA MRAZA
Pomislite, člani matematičnega krožka osnovne šo le v Modri po-
ljani SG letos prejeli novoletno čestitko od samega dedka Mraza .
"Obi lo za dovo ljstva, sreče in uspehov ob odkrivanju i n r eševa -
nju matematični h problemov i n ob va š em de lu nasplo h vam že l i
dedek Mraz ," je pisalo v v o š č il n i ci.
De de k Mraz pa se ve da ne bi bi l dedek Mraz, če ne bi vošč i lu pr i -
ložil tudi dari la . Svoje vo šč i lo je namreč dedek Mraz v svečani
pisavi, kot se njemu spodobi, zapisa l na pravokoten list papir -
ja, ki pa ga je tako umetelno prepogni l, da je list postal kar
sam s e bi pisemska ovojnica.
Bila je to pisemska ovojnica pravokotne oblike, podobna pa ven-
dar ne čisto taka, kot so tiste običajne. Odpirala se je namreč
ne kam bolj nenavadno, kar poglejte sliko 1!
Sl ika
68
Sami vidi te, bist ri m oč e m krožkar je v i z Modr e pol j ane pa tudi
ni ušlo , da pr avokot en list oapir j a , pr e pognj en v pra vokot no pi-
sems ko ovo jni co , ne more biti le go l o n a klučje. Tako pr epognje -
na v oš čilni c a je očitno na ka zoval a problem. In ka j naj bi t a ko
navdu šene raziskovalce , kot s o krožk ar ji iz Modre polj ane, bolj
razveselilo, kot če jim kdo podari nov , še neobdelan problem,
toliko bolj, če to stori s am dedek Mraz!
Prvo vprašanje , ki so si ga kr ožk arji po t emelj item ogledu voš-
č i l n ice postavil i, j e bil o oč i t n o : kako neki je dedku Mraz u us -
pelo s samim prepogibanjem pravokotnega lista dobiti spet p ravo -
kotno ovojnico? In dr ugo : ali lahko kakršen koli pravokoten list ,
to rej list , ki ima obliko pravokotnika z dol žinama s t r a n i c v po-
ljubnem r a zme r j u, prepognemo tako , da iz njega nastane o vo jnica ,
ki tako ze lo spominja na pise msko?
Vprašanja, predpostavke in ugotovitve so se porajale še in ' š e ,
kar eno iz drugega je nastajalo. Da pa ne bi vseg a le našteval
in da bi ostalo ne kaj razisk ovalnega zadovoljstva tudi za vas,
ki ver jetno ni ste prejeli r a vno ta kega pisma, pogle jmo l e, kak o '
so s i krož ka r ji iz Modre poljane orga niziral i de l o.
Dobro veste , da nas je v vsa ki delovni s kup ini vedno neka j t a-
kih , ki na j r aj e za grabimo pr oblem konkretno , ki smo, r ek l i bi ,
bol j e ksp e rimentalno navda hnjeni . Ravno ta ko pa i ma vsa ka delov-
na s kupina tudi neka j ta kih č l a n o v , ki se nalog lotevajo ra je s
preudarkom, nekako bolj teoretično, za kar največkrat potrebuje-
jo le papir in svinčnik. Uspešnost delovne skupine je seveda od-
visna od sodelovanja prvih in drugih.
Prav zap rav sodelov an je med en imi in dru gimi č l a n i matematičn e ga
kr ožka i z Modre po l j ~ne ob s amem zač et ku , ko so se lot il i prob-
lema v o ščilni ce ded ka Mra za , ni s tek l o ta ko idea lno. Začetn a
zagnanos t in nest rpnost, ki jo vsi dobro poznamo, ko prvič do-
jamemo problem , j e bi la kr i va , da s e je pre cej članov kro ž ka
lot ilo prepogibanj a papirja ka r takoj. Zanesli so s e pač na i z -
kušnj e , še bo l j pa na občute k , i n mogoče tudi na sre čo, da bi
že s samim prepogibanjem ugotovili pravilo, po katerem iz pra-
vokotne ga lista papirja dobi š pravok otno ovojnico. No in medtem
69
ko se je kup pomečkan i h li s t ov pod klopjo veča l, je skup ina (si-
cer l e na videz) bolj umerjen i h raziskova lcev z risa njem skic
ugotov i la, da je ome njeni prob lem prepog iba nja pravzaprav isto-
veten s prob lemom, kako včrt a t i v dani pravokotnik nov p ravo -
k o tn ik tako , da bo le -ta imel v s a ogl i šča na st ranicah p re j šn je -
ga (sl .2 ) in bo njegova ploščina polo vica p r e j šnje .
Sl ika 2
Ne vem, a li je bi l vse bol j grozeči kup po mečkan ih li s t ov a l i
pa spoz nanje, da brez sode lovanja vseh č la nov ne gre, vzrok,
da so se krožkarj i ko nčno l e l ot ili prob lema s ložno in na is-
t em koncu. Na loge so opredel i li nekako tako le:
Poi s kati pravi lo, po kate re m bomo .z načrtova nje m že vna-
prej določ i li r obove preg i bov l i s t a v kuverto. Prever it i
z dokazom, ali to pravi lo ve lja za pravokotne li s t e kakrš-
ni h kol i mer . Pre verit i, a li je to ed i ni možen n a č i n . Iz -
de lati nekaj ovoj nic . Prever iti, a l i ob reševanj u prob le ma
pr i dobljena spoz nanja l ah ko uporab i mo t udi v drugih oko li -
ščinah. In ko nč no, ali do tod reše n proble m ne vodi še na -
prej k novim r azi s koval nim možnost im in na loga m.
Povem vam še to, das o
4 a l~ g e kar zadoyoljivo . . " "
l i ., sicer ne vem, b.i Ti pa so. touč~ nc,i iz
nanje učencev 6. in 7. r az j-eda, pr e dvs em tisto o 'zr ca l j enj i h
in o obodnihinsrediščnih koti n'je za izdelaVo ovojn ice
kar zadostovalo . . UČenci o ~ m'ihq razr'edov 1 pa so v'o ~ j;;. . <,;;:
70
ve rjetno našli še kaj imenitne jšega .
Prepri čan s em, da bo i zdelav a ovojni ce ka j hitro uspel a tudi
vam . Pa š e kaj v eč! č e imate ka j delovnih, t or ej tovari š kih
s t i kov z ost alim i matem ati čnimi kr ožki , jim l ahko v tak i ovoj -
ni ci pošljete nalog o, ki s t e jo na isto ali podobno temo stuh-
tali s ami . če pa goj i t e pri jatel js ke s t i ke celo s ka kšnim sred -
nješolskim kr ož kom, jim v ovojni ci lahko pošljete recimo ta kle
problem:
AB CD = ao o o o o
s:c z: DA b
o o o o o
AiB I ClV I a l
BIC I DIA 1 b l
---- -----------
AnB I CD ann n
EC z: DA bn n n n n
BO
~ = Cn+IDn +1 an +1 n+1 n + l
Sl i ka 3 Bn+ICn +1 = Dn +IAn +1 bn+l
Pa še: "Nikar se prezgodaj ne razjezite!" ne pozabite pripisati
s r e dnj e š ol cem.
71
Kajti kot tudi sami dobro veste, je zapletenost marsikaterega
ta kega problema odvisna tudi od tega, do kod ga namerava reše-
valec - glede na svoje i zkušnje in znanje - razis kova ti .
De do mi r Kl i n c
IZBERI SI SVOJ TRIKOTNIK
Znani matematiki so svoje ime vt isnili v na jr azl i čnejše dele ma-
tematike. Govorimo o Eratostenovem rešetu, Evklidovem al goritrnu ,
Pitagorovem izreku, Fermatovem problemu, Hilbertovem prostoru,
Riemannovi geometriji in podobno. Sloviti fran cos ki filozof in
matematik Blaise Pascal (1623-1662) je med drugim znan po sv ojem
t riko tn i k u . Triko tnik ni tak, kakršne si običajno zamišl jamo . Ne
gre namreč za geometrijski, amp ak za številski t r ikotni k.
Začnemo tako, da napišemo enico :
Pod njo pa dve eni ci. Dobimo:
V naslednjo vrsto postavimo tri števil a. Prvo i n zadnje bosta e-
ni ci. Srednje število pa dob i mo t a ko , da s ešt e j e mo š t evi l i , ki
s t a nad njim v prejšnji vrsti c i: 1 + 1 = 2 . Dobimo:
2
Nas l ednje vrs t i ce se stavl j amo na ena k na č i n . Na pr vo in na zad-
nje me sto postavimo en ici. števila na preostalih mestih pa dobi-
mo s seštevanjem dveh na jbli žjih š t e vi l v pr e j šnj i vrsti ci. Še
en pr ime r : denimo, da smo po tem pr avil u že ses t avi li pet vrst ic.
Zdaj pa nas zani ma števil o, ki bo na tretjem mestu (od leve) v
š es t i vrstici .
7 2
1. vrstica
2. vr st ica
3 . vrstica 2
4. vrstica 3 3
5 . vrstica 4 6 4
6. vr st ica 5 10 10 5
Na tr etjem ~e stu v šesti vrst i ci bo vsot a števil 4 in 6 : 4 + 6 = 10
1. nal oga:
2 . nal oga :
3 . nalo ga :
4 . nal oga :
5 . nal oga:
6 . nal oga :
7. naloga:
nad aljuje Pa s cal ov t r i kotni k za 7. , 8. in 9. vr s ti co .
seštej štev i la v vsaki vr s t i c i od pr ve do šeste !
Al i lahko napove š, ka kšna bo vs ot a števil v deveti
vrst i ci?
ka te ro šte vi lo bo na dr ugem me st u od l eve v 1982 .
vrstici?
koliko š t evi l j e v 1982 . vrs tic i?
kolikokr a t se poj avi enic a v prv i h 1982 vr s tica h Pas-
ca l ovega t r i kot ni ka ?
v če m se dvojk a loči od vseh os ta l i h števi l, ki na s t o-
pajo v veli kih Pas cal ovih t r i kot nik i h?
na ko l iko načinov la hko prideš iz točke A v točko
B l ' B2 ' B3 ' B1+ oziroma Bs , če se giblješ l e proti ju-
gu in za hodu ( gl e j sl iko 1)
A
Rs S1 ika 1
Ali t e kaj s pomin j a na Pa s cal ov tr ikotnik?
Tako, zdaj pa poskus imo sestaviti vsak svoj t riko tnik.
73
S tanis l a v Horva t
z enim samim tehtanjem ugotoviti, v kateri vrečki so
Moj bo na primer tale:
2 3
3 5 8
4 7 12 20
5 9 16 28 48
V prvo vrs tico sem postavil enico . Na začetek druge vrstice sem
postavi l dvojko , na začetek tretje trojko in tako naprej . Ostala
števila pa sem dobi l po tem le prav ilu: m- t o števil o v n- t j vrs-
tic i dobimo kot vsoto (m - 1) . š t ev i l a v n- t i vr stic i i n (m-l ).
štev ila v (n-1) . vr st ic i. " Tako je na primer tretje š t e vi l o v pe -
ti vrst ici ( 16) vsota druge ga štev i la v tej vrsti ci (9 ) in dru -
gega š t evi l a v četrti vrsti ci (7).
Pos kusi t e tudi vi sestaviti take tr ikotn ike. Pošljite jih v Pre-
sek! Zr aven natančno opišite pravilo, po katere m ji h je treba
sestav iti i n op išite t udi čimveč l a s t nos t i takih trikotnikov.
Pa še t ole: namesto trikotnik ov l ahko sestav lja mo tud i drugačne
st rukture . Prvi h pe t vodoravnih presekov št iri strane Pascalove
p i ramide izg le da tako le:
1 2 1 1 3 3 1 1 3 6 4 1
2 4 2 3 9 9 3 4 16 24 16 4
1 2 1 3 9 9 3 6 24 36 24 6
1 3 3 1 4 16 24 16 4
1 4 6 4 1
T omaž Pi sansk i
PONAREJENI NOVel
V n - l vre čkah imamo nov ce, ki so po vel ikosti, obl i ki in barvi
popolnoma enak i in tehtajo po c gr amov. Veni vre čk i pa s o po-
narejeni novci, katerih vsak tehta d ed < c ) gramov manj od dru-
gih .
Kako moreš
ponaredki?
74
FIZIKA
OBI~K VLJUBLJANSKI TOPLARNI
Nekateri Ljubljančani so lahko vesel i , da imajo pozimi tople
domove, ne da bi j ih vse leto skrbelo, kako bodo dobili premog
ali olje za kurjavo. To je zas l uga Toplarne v Mostah. Obiščimo
jo in poskušajmo zvedeti kaj o prednostih toplarn.
Ob obisku v Termoelektrarni šoštanj (Presek X/1) smo ugotovili,
da mora toplotna elektrarna oddajati v okolico veliko toplote.
Ta davek drugemu zakonu termodinamike moramo plačati, če hočemo
s toplotnim strojem iz toplote, ki se sprosti pri sežigu goriv,
dobiti nekaj dela . Ali ne bi mogli te toplote izkoristiti? Tako
bi nekoliko omilili neprijetno potezo v karakteristiki toplotne-
ga stroja.
Iz želje, da bi izkoristili toploto, ki jo toplotni stroj mora
oddajati, so nastale top~arne . Toplarna odd'a j a poleg ele ktrič­
nega dela še toploto za ogrevanje. V tej zvezi govorimo o komb i -
nira n i top~oti in de ~ u ali o komb i n i rani proi zvodnji (" t o p ~ o t n e
i n e~ektri čne energije " ) ali tudi o da~jinskem ogrevanju .
Toplarna je torej nekakšen križanec med ogromnim kotlom za cen-
tralno kurjavo, ki oddaja samo toploto, in toplotno elektrarno,
pri kateri izkoriščamo samo električno delo.
Zamisel je posrečena, a ni izvedljiva brez žrtev. V običajni
toplotni elektrarni si prizadevajo, da bi z dano maso porablje-
nega goriva dobili čim več dela. Zato izberejo čim Višjo tempe-
raturo in člm visji tlak pare ob vstopu v turbino in čim nižjo
temperaturo in čim nižji tlak pare ob izhodu iz turbine. Tako
75
odda para, Ko se v turbini razs l r l, največ del a. V Konde nza tor -
j u , Kamor odt e če para i z tu rbine, je temperatu ra doka j nizka ,
denimo oKol i 300 e. S t oplot o , ki jo odd a pa ra , Ko se uteko čini
pri t olik sni tem pe r atur i, si ne moremo ni č poma ga ti . Ke r pr eh a -
ja t opl ot a s ama od se be l e s t e l e s a z viš jo tem pe ratu r o na tel o
z ni ž jo tem per at ur o, mora i me t i hla dilna voda , ki teče s kozi kon-
denz a tor , š e niž jo tem pe r at ur o , den imo ne koli ko nad 200 e. TU ka j
s mo pr i jedru pr obl ema . če že lim o t opl oto, ki j o odd aj a to plo tn i
s t ro j, upor a bi t i za og r eva nje in voditi na ve čje ra zdal je, j o
mora s troj odda t i pr i vi š ji t empera t ur i kot ob i č ajn o . Viš j a tem-
pe ra t ur a ln s tem vi šji tla k pare ob izh odu i z turbine pomeni t a
s e veda manj dela. Odločlti s e moram o gl ede na to, a li pot r e buj e -
mo več dela a l i ve č to pl ot e za ogrevanje.
Ko t za ht e va r r enos električnega dela na velike r a zda l j e vi s oko
napetost, zahteva izkori ščanje toplote in pr en os na velike raz-
dalje veliko temperaturno ra zliko. Višjo temperaturo in s tem
vi šji tl ak pare ob i zhodu i z turbine lahko dosežem o v top1arni
na dva načina . Pri p rotitZačni tu rb in i ima vsa pa ra ob i zhodu iz
turbi ne višj o tem per aturo in vi šji tlak kot pri o b ičaj n i turbini .
Ta ko lahko toplot o, ki jo odd a pa ra v kondenzacijskem greZnik u pri
viš j i tem pera tu ri kot obi č a jno , iz koristimo za og re vanj e . Pri od-
j emni turbini pa odvede mo i z s re d nj e t lač nega del a tu rb i ne ne ka j pa -
re pr i sre dnj i t empe r a t ur i .
Ta de l par e odda top lo to v konden zac i jskem gre l ni ku pri vi š ji
temperaturi kot o b ičaj no in to t oploto i z kor ist i mo za ogr eva nj e .
Pr eost a ne k pa r e se v tu r bi ni do kraja r a zš ir i i n odda v kon de n-
za to rj u pr i niz ki tem pe r at uri top loto , ki gr e v iz gub o kot v o-
b i č a j ni toplotn i el e ktr a rni ( sl .1) .
Pr ednos t t opl a rne spr o t i t lačno t ur bi no je ni žj a ce na ob grad-
nji . Njena s la bos t pa je v t em, da mora odda j at i vso pr edvi de no
t opl ot o za ogr eva nj e, č e naj oddaja električno delo . Topl a rn a z
odjem no turbino j e ob gr adnj i s ic e r dražj a zar adi dodatnih na-
prav , ve nda r lahk o oddaja ve č a l i manj to plote za ogre va nj e ,
p ač gle de na potrebe . Topl a rn a odd a sev ed a manj elektri čn e ga
del a, č e odda več t oplot e za ogrevanje, ker mora tedaj odteči
l Z s r e d n j e t l ač ne g a d ~l a turbin e v eč pare s s re dnjo temperaturo.
76
(b)
S l.1 Močno po e no s t a v l j e ne risbe običajne e l e k t r a r ne s parno
turb ino (a ) ter toplarne s protit l ač no ( b I in z o djem no tu r b i no
(c). K kot el, T tu r bin a , G di namost roj , Č č rpa lka, Ko konde nza -
tor, v kat e rem odda p a r a pri n i zki temperatur i in t laku , ko se
utekočin i , toploto h l adilni vodi z n l z k o temperatu ro, KG konden-
zatorski gre l nik za vo do v toplovodnem o mre ž j u TO.
Ljubljanska toplarna uporablja drug i način . V njej s ta dve od-
jemni turbini, ki poganjata vsa ka svoj dinamos troj . Na vhodu v
tur bino ima para pri t laku 90 barov temperaturo 5200 e. Vsak od
obeh dinamostrojev je grajen za moč 32 MW ( 1 MW, megawat t, je
milijon wattov), tako da dasta oba skupaj največ 64 MW. Iz sred -
njet lačnega dela vsake od obeh t ur bi n od ved ejo nekaj pare in s
to ind ust r ijsko pa r o oskrbujejo porabnike. Ti upora bljajo paro
pri svojih tehničnih postopkih al i za gretje (na pri mer Ve l a na ,
Julon, Klini čni center) . Obema turbinama skupa j lahko odvzamejo
na sekundo deset ki l ogr amov pare pri tempe raturi 285 0 e in t lak u
8 , 5 bara. Pri nižji temperaturi 1600 e in niž jem t laku 2,5 bara
odvedejo iz srednjet lačnega dela vsake od obeh turb in paro v
kondenzacijska gre lnika , v ka t e r i h pre vzame toplot o voda iz top -
l ovodne ga omrežja . Vod a iz toplovodnega omrežj a vsto pa vanju s
temperatur o lOoe in se segreje za 60 stopinj. Vsi štirje grel-
niki skupaj l ahko oddajo vodi za ogre vanje največ 116 MW top -
lot nega toka . Preostanek pare opravi delo še v nizkotlačnem de -
lu turbine i n se utekočini v kondenzatorju . Kondenzatorja hlad i-
j o z vodo iz Lju bljanice ( 51 . 2).
77
v, ČI------{.""""I---+--.,
S I .2 M o čn o poen os t a v l j ena r isba lj ub l jan s ke to p la r ne . K1 i n
K
2
kotla, T , i n T
2
tur bin i z vi s ok o tl a č ni m (V) , sredn jet lačni m
(S) in n i z k o t l a č ni m ( N) del om , G, i n G2 dina mostroj a, KOl i n
K0 2 ko nden zat o rj a, v ka terih odda pa ra p ri n i zk i t e mpe ratu ri in
n i zkem t la ku, ko se u t e k o č i n i , t op l o t o h l ad i l ni vo d i iz Lj ub -
l j a n i ce , KG " KG" KG 2 , KG Z kon den zat o r sk i g r e lnik i za vodo v
t o p l ovodne m omrežj u TO, I P i ndust r ijs ka pa r a , Č ~ r pa l ka , V, in
V
2
do voda sveže, p reč išče ne vo de .
Opisani del toplarne so zgradili leta 1967, načrtujejo pa podvo-
jitev zmogljivosti, tako da bodo dodali še tretj o odjemno turbi- '
no z generatorjem za 50 MW. Kot del tega nač rta so že dogradili
vršno ( k oni čn o) kotlarna , ki priskoči na pomoč v koni cah pozimi ,
ko j e potreba po toploti največja, al i ob okvarah . V njej v po-
sebnem vrelovodnem kotlu segrevajo vodo, s kate ~o napajajo top-
lovodno omrežje, in iz dveh kotlov dobivajo indu strijsko par o.
Topla rn a upo rablja premog iz ra znih sl ovenskih in jugoslovanskih
rudnikov . Vršna kotlarna pa deluj e na težk o ku rilno olje (mazut~
Delo vanja tOPlarne ne kaže opisovati podrobneje, s a j je, kar za -
deva kotel, turbino, kondenzator in dinamostroj, podobno delova-
78
nju običajne toplotne elektrarne. Najbolje pokaže posebnosti de-
lovanja ljubljanske toplarne preglednica za zimski, prehodni in
poletni mesec. Prvi stolpec navaja toploto, ki so jo mesečno do-
bili s sežigom premoga, drugi-delež te toplote, ki sta jo dina-
mostroja oddala kot ele ktrično delo, in tretji-delež te toplote,
ki jo je toplarna oddala za ogrevanje. Podatek je še razčlenjen
na to ploto vode toplovodnega omrež ja (zgoraj) in toploto indu-
strijske pare (spodaj). ~etrti stolpec kaže razmerje med oddano
toploto za ogrevanje in oddanim delom. Peti stolpec vsebuje iz-
koristek toplarne, ki ga vpeljemo kot kvocient: v števcu je vso-
ta električnega dela in izkoriščene toplote, v imenovalcu pa do-
vedena toplota. Izkoristek toplarne je kar vsota postav k. iz dru-
gega in tretjega stolpca.
razmerje I zkp- .
izkorišč. t o p l o t a : ristek
top lota delo top lar.
51 % 42 % 2,8 69 %
9
39 31 1 ,9 60
8
20 14 0,8 45
6
j an ua r 197 · t i s o č MWh 1Il %1982
apr Il 159 211982
jul ij 119 251.981
Ljubljanska toplarna v treh zn2čilnih mesecih
dovedena od teqa:
!iBt o p l o t a e l e k t'rl č no
delo
(1 MWh - megawattura- je 3,6 milijarde joulov all 3, '6'glgajoulov .)
V janua rju so pokuril i 77 500 to n premoga s povprečno sežlgno
toploto 9,15 MJ/kg, v drugih mes~clh pa ustrezno man j: aprila
63 500 ton, lanskega julija 47 200 ton.
Resnici na ljubo povejmo, da se tudi šoštanjska elektrarna neko-
liko zgleduje po toplarni . Majhen delež pare odvajajo iz sred-
njetlačnega dela njene najzmogljivejše turbine in z njo segreva-
jo vodo, ki jo uporabljajo za ogrevanje Titovega Velenja. Vendar
je v tem primeru razmerje med toploto za ogrevanje in oddanim e-
lektričnim delom tako majhno, da se zadnjič te zanimivost i ni
zdelo vredno ome n I t t v A' letu 1981 je elektarna oddala desetkrat
več dela kot toplote za ogrevanje in še celo v januarju 1981 je
bilo to razmerje 7,8: 1.
Na da ljevanje na 82 . strani 79
SLIKOVNA KRIZANKA "čASTNI čLA NI DRUšTVA MATEMAT IKOV , FI ZIKOV
IN ASTRONOMOV SR SLOVEN IJE"
PREDEL
HAMBURGA
NAPADOANEU P~~~~~V
IVO POOOBE
KONICA
OEL SA-
RAJEVA S
TERMAMI
ZMES PISATELJ
GLINE BOHOR iČ
TUJE
ORAG M.I ME El
KAMEN PLI
PANČEVO
:Jr L.PRITOK
MRTVA ŠKI VOLGE
OOER 25. IN l . TOVARNA
ČRKA V CELJU
BREZAL- RAZKRA- ZAPOR
KOHOLNA JA J OČA
PlJACA PREVLEKA ALBERT
GLIV EINSTEIN
T AT,
ZMIKAVT
MESTO V
ITALEC J.FRANCIJI
RAVEN
O'N EILL E
+ EUGEN 3 upePOGON NA RE
ŽiVALI S;
GRAOBENI
ELEMENT
AKO
80
lEN OD
,NEroV
:NOTA
RNOSTI
KA NA
~ ZRN
100m'
VRSTA
ELEKTROH
ŠPANSKO
M.IME
OSIJEK
EUGENE
DELACROIX
PTICA
MESTO V
SP. AVSTRIJI
OB DONAVI
VISOKA
KARTA
ŽELEZOV
OKSID
GRŠKI
FI LOZOF
IZ MILETA
PREBIVALEC
IRANA
B I VA LI ŠČE
UMRLIH
PRI
RIMLJANIH
NAŠ DEL TV MIŠiČNA
If~I~~fki NAPELJAVE BULA
EGIPČAN .
BOG SONCA
NOVI
SAD
Ž.IME
DVOVR- STOKANJE
STiČNA ANICAKITICA
ČERNE
ORGAN
VIDA
POŽiREK
VI,~61~~
PIVO
POSTAVA
PREDUJEM
PAVEL ZAJEDAL Ž.IME
GOLlA RASTlINA
EDGAR
DEClAS
STAROGRŠKI
UČENJAK
MAJHEN dC~~~ON~
OKRAS KURIVO
CENTI-
METER
KILOMETER
81
~im ve čji je delež t oplote, tem bol j se iz koriste k toplarn e pr i-
bl iž uje iz koris t ku kot la , deni mo 80 %. ~ i m več ji j e de le ž e l ek -
t r i čne ga dela . te m bolj s e izko r i stek top larne pr ibli ž uje i z ko-
rist ku toplotnega s t r oj a , deni mo 30 %. V prvi s krajno sti gre v
izgub o ' okoli 20 % to pl ote, v gla vnem s kozi dimni k , v drugi pa
se tem u pr idru ži š e t opl ot a, ki jo mor a top l otn i s t roj oddati .
okoli c i pr i niz ki temperaturi, se pr avi hl adiln i vodi i z Ljub-
ljanic e. Navedli smo delo , ki ga odda dinamostroj , ne da bi od-
š t e l i del o, ki ga v topl arn i s ami por abi j o črp a lk e za vodo in
pa ro i n drugo . Prav ta ko smo naved li t opl ot o , ki jo odda t oplar-
na t opl ovodnemu omrež ju in j o odnese indust rijs ka par a , ne da bi
odšteli izgube pri prenosu toplote do porabnika.
Predno st topl arne je na dl an i, če se malo poi gramo z zao kro ženi -
mi podat ki za j anua r . Topl arna j e pr e j ela 200 ti so č MWh to pl ote
ter j e oddala 36 t isoč MWh ele ktričnega dela in 102 tisoč MWh
toplote za ogrevanje in za industrijsko paro. Da bi dobili 36
t i s o č MWh ele ktričnega dela od ob i č ajne toplotne elektrarne, ki
i ma iz kor i s t ek 30 %, bi ji morali doves ti 120 t i s o č MWh t oplo te.
Da bi dobili 102 tisoč MWh toplote za ogrevanje od kot l a za cen-
tralno kurjavo , ki ima izkoristek 80 %, bi morali dovesti 128
t iso č MWh toplot e. V ce l oti bi tedaj por abi l i s kora j 250 tisoč MWh
topl ote, to rej skoraj 50 t is oč MWh več kot pr i to plarni .
Toda celo, če bi toplarna delala le kot orjaški kotel za cen-
tralno ogrevanje in ne bi oddajala nič dela, bi imela prednost.
V e č j a na prava ima bolj ši i zkoriste k kot množica majhnih peči v
s t anova nj i h; nji hov izko riste k pogo sto ne presega 75 % in pade
lahko ce l o na 50 %. Poleg tega - in to je za Ljubljano pomembno
- onesnaži ozračje en sam zelo viso k dimni k z ele ktričnimi filt-
r i mnogo man j kot mno ži ca navadnih dimni kov. Ta premisle k poka-
že, da imajo toplarne ve č prednosti in da se jih splača graditi,
čeprav niti toplarne niti toplovodna omrežja niso poceni.
Tega se zave da j o po svetu. Kaže, da uvajajo toplovodna omrežja
in topla rne tem hi tr e j e , čim mo č n ej e n a ra š čajo potre be po top-
loti za ogrevanje v strn jen ih naseljih in po ele kt ričnem delu
in čim bolj primanjkuje goriva. Pogosto najprej postopno polo-
82
Z1JO toplovodno omrezJe in ga spočetka nap ajajo s kotli. Sele
pozneje postav ijo t oplarne, ki oddajajo tudi električno delo.
Na Dan s kem krijejo četrtino potreb po toploti za ogrevanje s
toplovodnim omrežjem , od tega napaj ajo tretjino s topla rnami.
Na Sveds kem krijej o petino potreb po toploti za ogrevanje s t op-
10vodnim omrežjem, od tega nap aj ajo dve tretjini s toplarnami.
V Zahodni Nemčiji krijejo s toplo vodnim omrežjem 7 % potreb po
toploti za ogrevanje, od tega napajajo dve tretjini s toplarna-
mi . Nekoliko počasneje se uveljavljajo toplovodna omrečja in top-
larne v Franc iji, Angliji, na Fin skem. A pqvs od to vrsto gradenj
spodbujajo.
V prih odnosti bodo, tako kaže, zamenjali parne turbine s helije -
vimi turbinami. Pri teh bodo dovaja1i plinu toploto pri vi šj i
t emreraturi, kot jo danes dovajajo vodni pari. Zato bodo lahko
pri boljšem izkoristku toplotnega stroja od dana šnjega pri do-
volj vis oki temperaturi odvaja1i toploto, ki bo neposredno upo-
r abna za ogrevanje i n prenos na večje razdalje (sl.4) . V ča su
plinskih turbin bodo prišle toplarne do pr ave veljave.
i
K
SI. 3 Močno poenostavl jena
r i s b a top larne s p l i n s k o tur -
b ino , kakršne bodo gr adili v
pr i hodno st i. P lin p r i v i s o k e m
tlaku se segreje n a d kuriščem
K in vs top i v pl i nsko turb i no
T, kjer se razš i ri i n oprav i
delo. Dokončno se o h la di, ko
odda v g re l n ik u G top lo to top -
l o v o d n e mu o mrežju TO z vodo a l i vodno paro . Ohlajen i p l in pri
n i zk e m t lak u s tisne kompreso r KP, k i je na. isti os i s tu rb lno
l n d i na mos tro jem G; p l in pr i v isokem tla ku se nap o s led znova
segreje .
Za prijazno pomoč in nasvete se zahv aljujem Janezu Ruparju iz
Topla rne Ljubljana.
Janez St rnad
83
NOVE KNJIGE
LAUE M., KRATK A ZGODO V IN A F IZI KE , prev. J. St rn ad , Lju b lj a na :
DMFA SRS , 19 82, 14 4 s t r . , ce na 30 0 .- d i n (2 4 0 . - din ) (Knjižnic a
S igma ; 34)
t
Ma x von Laue je pr vi pr ed laga l, naj bi upor abil i krista l e kot
neka kšn e uklo nske mrežice za rentgensko sv e t lobo . S tem si j e
pris lužil Nob e lovo nagrado za fiz iko . Uspešno je deloval tudi
na nek aterih dru gih p odročjih fizike. Nje gova zg odovin a fi zi ke
i zvi r a t ed aj tako rekoč i z prve r oke. V knj i ž ic i je l ah ko ome ni l
samo na j pomembnej še dosež ke. Pr edvsem je zasledoval, kako so se
razvi j al e in prepletale gl avne ide j e. Naj bral ca ne zav ede na š te-
va nje i men in letnic , t o so sa mo k amenčk i v moza ik u, ki dajo še -
le pri gl edanj u od d ale č vtis v e lič as t n e ga razv oj a .
Knj ižica ima štirin a j st pogl avi j : 1. čas, 2 . Mehanik a, 3 . Gravi-
tacija, 4. Opt ik a, 5 . Elektr oni ka in magnetizem , 6 . Op azovalni
sistemi, 7. Osnove termod i namike , 8 . Ohran itev energije, 9 . Ter -
modinami ka, 10 . Atomi, 11. Jedr a , 12. Kri st ali, 13 . Toplotn o se -
van je i n 14. Kva nt i . V vsakem od njih z a čn e pi se c zgod ovin o od
zače t ka , vendar je pouda r ek na f izi ki i z 19 . in z za č et k a 20. s to -
l e t j a . Pre vaj al e c j e dodal pi č l im s t o st ra ne m bese di la v eč kot
trideset s l ik - več inoma portr e tov f i zi kov , ki l epo popestrijo
knjižic o .
Ci ri l Ve lkovr h
84
NALOGA
I z e ne ga og l išča ostro kotneg a t ri kot ni ka je naris an a viš i na , iz
dr uge ga kot na si metrala , iz tret je ga težišč ni ca . Nj i hova pre se -
č i š č a so ogl i š ča novega tri kot ni ka. Dokažite, da ta trikotni k
ne more biti ena kostraničen . (Nalog a iz zvezne ga tekm ova nja sred -
nj e šo l cev v ma t emat ik i 1980 / 81. )
c
30°
A~~ ..... ~ B
Na logo l ahko rešimo s proti -
slo vjem. Naj bo AA l težiš nica,
BB l viši na i n CC I ~imetrala ko-
ta 2[.. A CB . Označ imo AA l n BBl = Q ,
BB l(1 CC I = R i n Cc l n AA j = P
in pre di os t avi mo , da je trikot -
nik b RQP enakost ra ničen . V b RB j C
je kot 4. B lRC =<[ P RO = 60° i n
l.. RB I C = 90° , zato j e 1:. B j CR
V tr ikotn iku 6BB jC pa je
{ BB IC 90 0 in ~B ICB = 2 .
{B ICR 600 , zato je tudi 1.B j BC = 30 0 i n j e torej 613RC e nakokrak .
Ker je 1- PCA l = <'JBI CR = 30 0 in {CPA l = 60 0 , je tretj i kot 1.CA IP
v triko tni ku 6CPA l enak 900 . Tri kotnika MCA j in MAIB sta
s kladna, sa j imata s kl adni s t r an ic i CAl in A lB , sku pno strani -
co AA l te r kot a med nj i ma . Zat o j e trikotni k MBC en ak ostra ni -
čen i n s e trik ot nik bPQR i zrodi v točk o, ka r je protis l ovje .
Aleksanda r Ju r i š i 6
PISMA BRALCEV
Kot vesten bra lec r eV lje Prese k in kot ( še ne dol go ) č l a n Dru-
štva ma tema t i kov , fi z i kov in ast ro nomov vam sp oroča m, da ni se m
v r e vij i Pr e se k zasledil noben e ga poda tka o pla ne t i h, o nj i hov i
masi, pros torni ni i td. Seveda vas s tem ne ob tožujem, toda o
planetih je dobr o vedet i kaj več . Zato prilagam tabe lo podatkov
o pla ne t i h . Marsika t er i bra lec bi bil t e ga zelo vese l.
Jo že žibret
Dragi J ože !
Hvala za pismo in z a tabelo o planetih . Zavedamo se , da je V
Pre seku r e s premalo člankov o ast rono miji , in na s ves e l i T voja
v z po db u da . Ta bele z ae nkra t š e ni s mo objavil i , ke r mi slimo , da
bi z ah t e v a l a nekatera dodatna pojasnila in ker nameravamo v
kratkem objaviti daljši č lanek o nekaterih lastnostih planetov .
Lep pozdrav
Andrej čadež '
Sem r edna br al ka Prese ka i n se zani ma m za mate mati ko in f izi ko.
V za dnj i š te vi lk i Presek a - Ena j st a šo la iz fizi ke - s o mi bi le
zelo v š e č objavlj en e sli ke . Tudi mene vese li sl ikati naravo,
venda r nima m prilož nost i sli kati t a ki h naravn i h l ep ot in zani -
mivosti, pa tudi sli kam ne p reveč dobro .
86
Torej, s li ke s o mi bile zares vš eč . Rada bi zvedela, če bi lah-
ko te slike povečali, da bi bile približn o tako veli ke, kot s o
ve l i ki pla kati. Ce bi se to da lo, vas l e po pros im, če mi jih
lahko poš ljete, lahko plačam po povzetju ali kako druga če .
Li l i Mihe ics
Slike v letošnji pet i š t evi l k i Pre seka s o zares lep e . Tudi z ara -
di tega s mo s e odlo čili , da vse š t iri č l a n ke pro f . dr . Iva na
Kušče rja , ki s o že pred let i i z šli v Pr ese ku , zberemo i n iz damo
v s amos t ojni publikac iji . Nekaj lepih s li k je i z šlo t ud i v dr u-
gih š tev i lk ah Pr e s eka . Če ni maš vs e h š t evi lk Pr es ek a doma, lahko
pri na š i Komisij i z a t i sk n a ro či š š e ne ka t e r e s t arejše l e tni k e .
Pot rudili s e bomo, da bomo tudi v pr i hodn j e naš li kak lep in z a-
ni mi v posne t ek z matematično ali f i z i ka l no vs eb i no. S t r o šk i za
iz delavo e ne s like v ve likosti plakata 50 x 70 cm pa so zelo ve -
lik i . Do 40 .000 . - din , no vi h seve da . Bar v ne s l ike , t udi raz g led-
nice , s o z e l o drage . Sploh t e mor am ra zočara ti , č e ti povem, da
s o s e prav V leto šn j e m letu t i s ka r ski stro šk i močn o poveča li . '
Splača s e ti skati l e dela v ve liki na kladi , k je r se strošk i z a
pr ip r avo dela , pr e dv s e m pa uporab lje ne fi l me, r az de l e na ve liko
š t evi lo izvodov . Pri te j š t evi lki Pr es e k a s mo im e l i skoraj vs e
fi lme iz de lane že od pr vo t ne na k l ade .
Ci ri l Ve lkovrh
Branko Pav šek iz Kisov ca nam med dr ugi m plse: "Presek prebiram
redno že š t i r i leta, obžalujem edin o to, da te r e vi j e nisem poz-
na l že prej . Zat o bi zel o r ad dobi l tudi starejše š t evi l ke . Kot
večina bral cev tudi jaz mi s l im , da bi mor a l i izd ati več štev ilk
letn o.. .. Glede na log imam tudi majhen pred log: zakaj ne uvede -
te v Presek pod pos ebno rubriko t ud i t e ž j e naloge iz f iz i ke in
mat ematike? Potem pa bi v nas le dnji š t e vi l ki objavlja l i rešitv e
bra l cev . .. " Branko nam je po l eg tega pos la l še nekaj nalog i z
mat emati ke , pa š e 23 za htevn i h vprašanj.
8 7
Dr~gi Bra n k o!
Tvoje pi smo Pre s e k u na s je ra z ve s e ~ i ~o , po drugi s tra n i pa s i
na s s pra v i ~ v z a dre go , ko s i nam za sta vi ~ oe~o r eš t o v pra š a n j .
Vpra šan ja ni so niti pre prosta niti ~ahka . Če bi ho te ~i odgovo -
r i ti n an ja pi s n o , bi nas t a ~a de b e~a knj i ga . Za t o je bo~j e , da
s e kdaj og~asi š na o dde ~ku z a ma temat i ko , J a drans k a 19, pa s e
b omo pogo vo ri~ i in s k u ša ~i odgo v oriti na nekate ra v prašanja , ki
te zanimajo , ~ahko s i bo š tudi og~eda~ Matematično knj i žnioo i n
s i i zpo sodi~ k akšno zan i mi vo k n j igo . Pre d~agam , da s e ob r ne š k a r
nam e. Moj a sob a j e v t r e t j e m na ds t r op j u , tak o j na ~ ev o, če pri -
de š po s t o p ni oa h. Da me b o š zane s ~jivo dob i~ v sob i , mi k ak t e -
. de n p r e j pi ši do pi snioo a~i pa pok~iči po telefon u 265 -06 1 .
Lep po z dr av
Pete r Petek
Obiskujem 8 . razre d in sem že dve l eti naročen na Presek . Ta re -
vija mi služi včasih kot priročnik za reševanje težkih nalog,
je pa ze lo poučna i n obši rna . Ve likokrat preberem kako povsem
novo s tvar al i prob l em, l ahk o pa i z nj e t udi spre ml jam dos ež ke
strokovnjakov na p odročju ma t emati ke , f i z i ke i n astro nomije . V
prvi letošnji številki ste objavil i zelo za nimiv intervju z dr .
Alojzijem Vadnalom . 2elim si, da bi v vsakem zvezku objavi li po-
govor s kak im znanstvenikom. Na konc u vam že l im ve liko sreče in
us peh a.
Andrej Bukovše k
An dre j , h vala z a do b re že~je . V če tr t i številki si go to vo p re -
bral p ogovo r s pro f esorje m Vi da vom , k i j e d ob il a v noj s ko na gra -
do . Tu di v bodoče se bomo r a d i pogova r jali z na š imi znanstveni -
ki , posebej ob z an imivih do godk ih z na š ega področja, ko nam bodo
lahko povedali mar s i k a j no vega .
Pete r Pe tek
88
Rad se ukvarjam z računalništvom. Upam, da bo tudi v Preseku kaj
v eč - ve č kot nič - prosto ra za "to stva r, ki bi po moje zasluži-
la rubriko v tak šnem č asopisu, kot j e ta naš Presek . . , . Prebi-
ral sem Grassellijevo knjigo Osnove t eorije š t evi l, dru go pogl av-
je. S pomočjo računalnika sem obdelal a r i t m e t i č n e funkcije ...
nam je med drugim pisal Sa ša Pucko .
Zavedamo se , da mlade zanima računalništvo. Seveda pa je to no -
ve jša st roka , zato še ni toliko avto rjev , ki bi lahko pisali
članke za Presek . Opazili smo na primer , da je r u s k a r e v i j a
Kvant pred kratkim uvedla r ubri k o za računalništvo . Če i maš Ti
kaj zanimivega s tega področja, nam pošlji .
Peter Pe tek
.. . Zanima me, a l i je na Slovenskem še kakšna revija, s katero
bi razširil sv oje znanje matematike, fizike in astronomije .. .
Na podlagi prebiranja starejših števil k Preseka sva se s sošol-
cem odločila, da obiščeva fakulteto za matematiko in fiziko .
Bila sva lepo sprejeta ter navdu šena nad pri jaznostjo uslužben-
cev . Lepo se zahvaljujem to v. Velkovrhu in tov. Zorku za gosto-
ljubn ost. Tudi najine knjižne poli ce so obogatel e. Sklenila sva,
da bova redno obiskovala to "f akul t e t o i n astronom ski tečaj, ki
je na fakulteti.
Bo rut Škodlar
Od slovenskih revij bi te utegnili zanimati dve , PROTEUS in
ŽIVLJENJE IN TEHNIKA , ki pa sta posvečeni naravoslovju nasploh
oziroma uporabi v tehniki . Če pa rad rešuješ naloge , lahko vza -
meš v roke MATEMATIČKO-FIZIČKI LIST iz Zagreba , ki je sice r na -
menjen p redvsem srednješolcem, in MATEMATIČKI LIST iz Beograda,
za osno vnošolce . Pred leti , točneje V 1 . številki I II . letnika
smo te revije že predstavili , name ravamo pa o tem V Preseku še
pisati.
Nekaj bralcev nam je poslalo tudi r e š i t v e križanke . Križanko
objavljamo za razvedrilo , ni nagradna in rešitev ne zbi ramo.
Pete r Petek
89
v
PREMISLI IN RESI
Rešite v iz četrte številke IX. letnika
Nalogo o pregibanju trikotnika je pravilno rešilo in nam posla-
l o reš ite v 39 bra 1 cev:
Uroš Borse iz Kopra, Anita Brataševec iz Nove Gorice, Sandi Bra-
taševec iz Nove Gorice, Lidija Cižman iz Tacna, Franci Dimc iz
Medvod, Rajko Djudarič iz Celja, Roman Drnovšek iz škofje Loke,
Andrej Fajmut iz Šmartna pri Slovenj Gradcu, Matjaž Filo iz Ma-
ribora, Marko Gubenšek iz Celja, Toma! Gubenšek iz Celja, Franc
Jerala iz Kranja, Andreja Jurica iz Slovenski Konjic, Vida Kariž
iz Vipave, Martina Kerlatec iz Maribora, Juš Kocijan iz Ljublja-
ne , Metka Kolenc iz Izlak, Marinela Kompara iz Kopra, Helena
Klemenčič iz Podlubnika, Marjana Lah iz Ptuja, Sergeja Lipušček
iz Idrije, Gorazd Lojk iz Nove Gorice, Tanja Lavrenčič iz Ajdov-
š č i n e , Aleš Matuš iz Murske Sobote, Uroš Močnik iz Borovnice,
Barbara Motnikar iz Kamnika, Aleksander Peterc is Crnuč , Marko
Prezelj iz Kamnika, Andrej Pustotnik iz Domžal, Majda Rebernik
iz šenčurja, Branko Robič s Srednjega vrha, Samo Seljak iz Vi-
pave, Slobodan Simič iz šempetra v Savinjski dolini, Primož štu-
hec iz Ljubljane, Jelka Tomažič iz šmartnega pri Litiji , Igor
Velepič iz Domžal, Boštjan Zakrajšek iz Borovnice, Renata Zupanc
iz Titovega Velenja, Slavica Zerjav iz Zalca.
Izžrebali smo tri reševalce: Barbaro Motnikar , Branka Robiča in
Igorja Velepiča in jim poslali knjigo Teo r i ja ige r , ki jo je
Rajko Jamnik napisal za Sigmo.
90
Tr i kot ni k pa je t r e ba pr ega nit i tako, kot ka že s li ka:
\
\
\
\
\
\
Peter Petek
OS EM UC ENCEV
V klop i se di os em u č en c ev. To s o An dr ej a Marnič, Metka Ma r ni č,
Gre ta Li šn i k, J anj a Li šnik , Ma r ja n Li šnik, Mi š o Li šnik, Ja nez
Sanke in Matj až Sanke . Radi bi jih r azsedli t ako, da ne bi se-
deli sku paj br atj e in se s t r e , oben em pa želimo , da ne se dita
sk upaj dve de kli c i al i dva de č k a. Jih j e mo go če t ako posad i t i?
Na kol iko nač i no v?
Re š i t ve poš l j ite do konca l et a 1982.
Nežk a Pi s an ski
RES ITEV S STR ANI 74
Vrečke označ imo z zapore dnim i števi 1kami 1, 2, 3, ... >l . Na
t eh tni co po loži mo mn oži co novce v, ki jo dob imo tako, da vzamemo
i z prve vrečke 1 novec, i z drug e 2, i z tret je 3, . . . iz n - t e
vr ečke n novcev . Ce bi bil i vsi novci en ak o te žki, bi poka za la
t eht ni ca te žo q = (1 + 2 + 3 + 0 0 0 + n ) oc
Ker pa so v množici tudi l a ž j i novci, bo poka zala t eh tnica t e-
žo q l ( q j < q ) . Sedaj s kl e pamo , če je
q d so ponaredki v prvi vrečki
2 d so ponare dk i v dru gi vrečki
q - ai = n i d so ponaredk i v n - t i vrečk i
St ani s l av Hor vat
91
TEKMOVANJA-NALOGE
MLADI FIZIKI ZA TEHNIKO
Mladi f lzi ki so se pomerili v znanju uporabe f izike v tehniki
ob VI. srečanju mladih tehnikov Slovenije v Kranju 15 . maja
1982. Organizator je izredno dobro pripravil in izpeljal tekmo-
vanje, pa tudi udeleženci so pokazali veliko znanja in tehnične
spretnosti.
V programu F sta bili dve temi:
- Zanimiva f i z i k a : dvojica naj izdela napravo za pri kaz zanimi-
vega in mikavnega poskusa. Pri tem je pomemben učinkovit potek
poskusa zaradi dobro izbran ih in izvedenih tehničnih rešitev.
- Upo r aba f i z i k e v t ehniki : dvojica naj izdela uporabno teh ni č­
no napravo. Pri tem so pomembni izvirnost tehnične izvedbe, ra-
zumevanje fizikalnih zakonov in razumljivo, strokovno neoporeč­
no tolmačenje delovanja .
Večina tekmovalcev se je odločila za drugo temo ter izdelala
izredno zanimive naprave in dobro pojasnila njihovo delovanje
s fizi kalne in tehnične strani. Tekmovanja se je udeležilo 17
e~ip, med katerimi so prvih pet mest zasedli u čenci :
1. mesto : Dušan KAVOS in Tadej VOBOVN IK
Osnovna šola "Danila Kumar" Ljubljana Bežigrad
Izdelek : Elektronski termostat
2. mesto: Marko KOZLOVič in Branko šERTOVlč
Osnovna šola "Anton Ukmar" Koper
Izdelek: Solarimeter
92
3. mesto : Uroš VI21NTIN in Drago PETELINŠE K
Osnovna šola Poljčane
I zdelek : Naprava za pr ikaz Brownovega gibanja
4-, mesto : Marko POLA J 2ER in ž a r ko MO CNIK
Osnovna šola Brato v Pol ančič Maribor
Izde le k : Ind ika tor n ivo j a vode
5. mesto : Miloš MAJARON i n Maja GER KšlC
Osnovna šola Zvonka Run ka Ljubljana- Ši š ka
Zan i mi va f iz ika : Paradoksni s t o ž c l ,
Za izredno lepe nagr ade šol am , uč enc e m i n mentorjem naš t e t i h e-
kip je pos krbela tovarn a IS KRA Kranj , vsa kokratni pokrovitelj
te ga te kmov anja.
I van Ge r Li č
DVANAJSTA MEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIADA
Leto šnja gostiteljica MFOje bila Bol garija . Po nekajletnem pre-
moru se j e tega t ekmovanja udele žila tudi ekipa Jugoslavije .
Na olimpiadi smo na šo dr žavo zastopali najbolje uvrščeni pred-
stavni ki z leto šn jega zve znega t e kmov anj a iz fi zi ke v Sut o~o ru
v Crn i gor i . Kot j e že tr adi ci ja na fi zi kalnih oli mp ia dah, za s-
to pa vs ak o dr žavo na tem te kmovanju po pet članov e kipe . Letos
smo to bili : Dane Cve t kov i č i z Kl adova, Si niša Ignjatovič iz Sa-
ra j eva, Tomis la v G r č a n a c i z Za gr e ba, Dean Mo ze t i č iz Kopra in
Matja ž Kal už a iz Mar ibora.
Na let ošnji olimp i adi j e s ode lov al o 14 držav, ka r j e re kordn o
š tevil o dr žav udele ženk na fi z i kalnih olimpiadah. Tu so bili
na jbol j ši mladi fizi ki i z Bolgari j e , Ce šk os l ovaške, DR Nemčije,
Fi ns ke , Fr a ncije, Ita lije, Ju gosl avi je, Madžars ke, Pol js ke, Ro-
munije , Sov j e t sk e zve ze , š vedske, Vietnama in ZR Nemčije .
Olimpiada s e je odvijala od 1 . - 10 . ju l i ja v pri jetnem črno­
mors kem le to viš kem mestu Var ni. Za ra z l i ko od mat e m a t ič n i h 0-
limpiad je na fi zikalnih te kmovanje razdeljeno na teoretični
del in na eksperimentalni del. Tako smo 3. julija reševali 3
teoretične naloge, 5. julij a pa smo se ubadali z reševanjem
e ksperimentalnega problema.
9 3
Vs akemu te km ovaln emu dopoldn evu je s l edi l a obšir na i n vne t a
debata in iz menjav a r az l ič n i h mnenj in re šite v med te kmov al ci.
V dnev ih po t ekmovan ju j e bil na s pore du pes t er pr ogra m i zl eto v
in potovanj . Tako smo si poleg Varne ogled ali še mesta Tolbuhin,
Nesebr in Burgas, sonči1i in kopali pa smo se l ahko v najlep ših
bolgarskih črnomorskih l e t o v i š č i h - v Zlatih pesk i h, na Sončne m
bregu in v Albeni . V mnogih krajih smo bi li prisrčno sprejeti,
povsod so nam ponujali kruh in sol kot znak dob rodo šl i ce. Gosto-
l j ubni or gani za t or j i s o nas pova bi l i tudi na i zlet z l adj o ob
obal i čr n ega morj a , za nas ml ade f i z i ke pa j e bi 1 še poseb e j
zanimiv og l ed in štitu t a za l adijs ko hidr odi nami ko v Va r ni .
V pro ste m čas u smo imeli na volj o koša rk arska i n rokome t na igri-
šča, z v eč e r pa smo hodili na konce r te in tudi v opero a l i pa smo
se zab avali vInterk 1ubu .
Jugoslov an i smo se najbo lje s pozna l i i n spoprij ate lji l i s Fran-
cozi, It a lijan i in švedi. Z mnog imi ude ležen ci oli mpiad e s mo
izmenj a li tudi na s love, tako da se bo na še pri jate ljstvo l ahk o
še nadaljevalo.
Slovesen z a kl juče k olimpi ad e je bil v kongre sni dvorani F.I. Cu-
rie v Var ni . Sl oven ca s va se na te m te km ovanj u zelo dobr o odre -
zal a. Ob a, t a ko Dean Moz e t ič kot Matjaž Ka l uža s va dos eg la
tretj o nagr ado in bil a najbol j e u vr š čen a Ju gosl ovan a na t e j o-
limpiadi . Sic e r pa s o s e ekipn o t ok r at na jbolj e uvrstili pr ed-
stavniki Sovjets ke zve ze i n ZR N e m čije.
Prepri čan s em, da j e vsak ude ležene c z ol impiade odnesel mnogo
l epi h vt i s ov , ki ga bodo spominj a li nanj o in na nove prij at e lje,
ki ji h je t am spozn a1 .
Nal oge s te olimpi ad e :
a) te or e t i č n e:
1. Epru ve t a z ma so M l e bdi v va kuumu zel o d al e č od Zeml je. Bat
z ma s o m in z neskon čno ma jhno debelin o deli e pr uve to na dva
en a ka del a. V zap rt em delu j e n malov idealnega e noa to mnega
plin a z mo lsko maso ~ i~ s t emperaturo T. Bat s pus t i mo in
t a br e z trenj a z leti iz epruvete , nato uide tudi plin. Ko-
94
likšna je končna hitrost epruvete, če je " ta v začetku miro-
va la?
Znana je splošna plinska konstanta R. Gibalno količino pli-
na, dokl er bat ne zleti iz epruvete, za nemar i. Zanemar i tud i
top lotno prevajanje skozi steno epruvete in skoz i bat, spre -
membo temperature plina po tem, ko bat zleti iz epruvete, in
Zemljino privlačno silo.
2 . E l e k t ri č n a žarnica z uporom Ro =20 hm in z nomina lno napetost -
jo UO = 4,5 V je priključena na akumulator z napetostjo
E = 6 V, ki ima za nemar l j iv no t r anj t upor .
a) Nominalno napetost na žarnici dosežemo z drsnim upornikom.
Ta je z žarnico vezan v potenciometrski ve zavi. Kakšen upor
dr snega upornika moramo izbrati in za kakšen maksi malni tok
mora bi t i drsni upornik predviden, da izko ristek sistema ne
bo ma njši od no = 0,6?
b) Ko likše n je mak s imalni možn i izkor i stek sistema žarnice i n
akumulatorja pri nominalni nap etosti na žarnici in kako j u
moramo spojiti sprimern im drsnim upornikom, da bomo dosegli
ta izkoristek?
3 . Sprejemnik r adi j s ki h va l ov astronomskega observator i ja je na
morski obali v višini 2 m. Ko radiozvezda vzhaja na obzorju,
odda j a radijske valove z valovno do lž ino 21 cm . Sprejemnik
regis trira iz me n ič n e ma ks i mu me in minimurne. Spreje mnik r e-
gi str ira samo e lektromagnetne valo ve, katerih vektor jakos -
ti električnega polja (E) niha vzporedno z vodno glad i no.
Registrirani s i gna l je sorazmeren z E2.
Do loči:
1. viš ine zvezde nad horizontom, merjene v stopinjah, pri
ka t e r i h spre jemnik registrira maksimume in minimurne.
2 . ali se bo s ignal v sprejemniku neposredno po vzhodu ra -
diozvezde v e č al al i manjš al. Poja sni zakaj;
3. razmerje signa lov v prvem maksimumu in v prvem na slednjem
minimurnu.
Pri odboju EM valovanja od vode velja za kon za razmerje
amp litud jakos ti električnega polja odbitega EM va lova nja
(E refl.) in vpadnega EM va lo vanja (E inc):
95
E re f1 .
E inc
n - cos ep
n + cos ep
kjer je n lomni koli čnik za mejo zrak-voda, ep pa vpadni kot
EM valovanja . Za mej o zrak-vod a velja pri A = 21 cm, n = 9.
4. ali se bo razmerje med signali, sprejetimi v sosednjih maksi-
murnih in minimumih, povečevalo ali zmanjševalo med dviganjem
zvezde nad horizont?
Opomba: Pri reševanju naloge obravnavaj morsko povr šino kot
gladko.
b) eksperimentalne:
Imaš tanko okroglo gumico, ki je navpično obešena na stojalo .
Začetna dolžina gumice je 10 = 150 mm . Na gumico je ods podaj
obešena posodi ca z maso 5 g. Maso vrvice zanemari. Razen tega
imaš še:
- zbirko uteži 10-100 g,
- štoparico,
- ravnilo (označeno) ,
- kr i vul j nik e ,
milimetrs ki papir.
Pri računanju vzemi, da je težni pospe še k enak 10~2·
1. ZaporedomA obremenjuj gumico z utežmi z masami od 15-105 g.
Raztezke vnesi v tablico in v primernem razmerju nariši graf
eks perimentalno dobl jenih raztezkov v odvisnosti od sile F.
2. Uporabi rezu1 tate i z prve toč ke ini zračunaj vrednosti vo-
lumna gumice pri obre menitvah od 35- 95 g . Volumen izračuna­
vaj za vsak interval me d dvema zapor edni ma obremenitvama .
Anal iti čno izrazi odvi snost volumna od obremenitve . Vzemi,
da je Youngov modul konstanten in enak vrednosti E = 2 .106~2
iz tabel. Pri izračunavanju rez ultatov upošteva j , da za dane
obremenitve Hookov za kon .;1=+ .f velja le približno, in to
z natančnostjo 10%.
3 . Določi volumen gumice s pomoč jo štoparice ta ko, da gumico
obremeniš z ute žjo za 60 g. Napiši vse .f or mu1e , ki si jih
pri izračunu uporabil. Gumice ne obremenjuj predolgo, ker
se lahko trajno deformira.
Ma tjaž Kal.uža
96
-
NALOGA
SKRITE BESEDE
če v dani besedi prečrtamo (zbrišemo) eno ali več črk, lahko
preostale črke sestavljajo novo besedo. Na primer:
SLOVENIJA
SLO.N .
SIOV_A
SL_A
Sla_JA
SLO_JI
S_E.JA
SIO.NIJA
ILOV _
I LO_JI
. OVEN.
_ VE.JA
_ EN.A
SLON
SOVA
SLA
SOJA
SLOJ
SEJA
SONJA
LOV
LOJ
OVEN
VEJA
ENA
Poišči besedo. iz katere lahko dobiš na opisani način kar se da
veliko skritih besed. Pri tem veljajo za skrite besede samo sa-
mostalniki v prvem sklonu ednine (oziroma množine pri množinskih
samostalnikih). Za dvomljive besede je razsodnik Slovenski pra-
vopis. za krajevna imena pa Atlas sveta za osnovne in srednje
šole.
Vl a di mir Bata gelj
BISTROVIDEC
BALINANJE Z BESEDAMI
Letos po1et i , ko smo ka ko r vsako sredo po seminarju sede 1i na
vrtu "Pod 1i po" , nam je Rok S o sič zasta vi 1 naslednjo nalogo :
Vrednost vsake črke abecede naj bo enaka za eno povečani njeni
zaporedni številki. Torej:
črka A B C Č D E F G H J K L
vrednost 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
črka M N O P R S Š T U V Z L
vrednost 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Vrednost dane besede pa določimo tako, da zmnožimo vrednost i
črk, ki jo sestavljajo. Na primer:
v( MOTOR)
v( PISr10 )
v ( KLOBASA)
15.17 .22.17.19 = 1 812030
18,11.20 .15.17 = 1 009 800
13.14.17.3 .2.20.2 = 742 560
Poišči slovensko be~edo, katere vrednost je kar se da blizu e-
nemu mi lijonu .
Nasvet: iskanje rešitve si lahko precej olajšamo z (žepnim) ra-
čunalnikom.
Sredko Podlipnik