i
i
“Batagelj-nacrtovanje” — 2010/5/12 — 12:10 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 13 (1985/1986)
Številka 2
Stran 93
Vladimir Batagelj:
„NAČRTOVANJE“ S PREPOGIBANJEM PAPIRJA
Ključne besede: bistrovidec, matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/13/13-2-Batagelj.pdf
c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
007' 'c'1DII [7 '"" '.-1" LI- "'L. _ o
»NAČRTOVANJE«
S PREPOGIBANJEM PAPIRJA
Običajno je pri geometrijskih načrtovalnih nalogah dovoljena uporaba ravnila
(brez merila) in šestila. Pravimo, da lahko neko točko načrtamo, če jo lahko
dob imo kot presečišče premic in /ali krožnic določenih z že načrtanimi to č ­
kami. Začetne načrtane točke predstavljajo podatki naloge.
Malce presenetljivo se izkaže, da lahko vse točke , ki se jih da načrtati z
ravnilom in šestilom, dobimo tudi, če dovoljujemo le prepogibanje papirja
in "buciko", s katero prenesemo pri prepogibu točko z ene strani papirja
(simetrično) na drugo stran. Seveda so dovoljeni le prepogibi določeni z že
"na črtanimi" točkami in premicami: prepogib skozi točk i, simetrala med
točkama, simetrala kota med premicama, pravokotnica skozi točko na pre-
mico, oo. in še nekoliko zapletenejši prepogib (premica q na sliki) skozi dano
točko A, tako da bo po prepogibu točka B' simetrična dani točki B ležala
na dani premici p.
q
-------o-------,.,....e.;......------p
Ponavadi privzamemo, da je papir dovolj velik, da nanj padejo vse po-
membne točke. Lahko pa si zastavimo tudi naloge, pri katerih vemo, da je
papir . (kvadratne oblike) dovolj velik le za točke, ki predstavlja jo podatke
in rezultat(e) .
Ali bi znali s prepogibanjem "na črtati" pravilni šestkotnik z dolžino
stranice, ki jo določata dani točki na papirju? Kaj pa trikotnik z dolžinami
stranic a = VV, b = VXinc = XY, kjer so V, V, X in Y dane točke?
BISTROVIDEC
Vladimir Batagelj
93