Direct product of automorphism groups of digraphs - Grech, Mariusz (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Študiramo direktni produkt grup avtomorfizmov digrafov, pri čemer grupe avtomorfizmov obravnavamo kot permutacijske grupe, ki delujejo na množicah vozlišč. Direktni produkt permutacijskih grup ?$(A, V ) × (B, W)$? je grupa ?$(A × B, V × W)$?, ki deluje na kartezičnem produktu ustreznih množic vozlišč. Pokažemo, da je direktni produkt grup avtomorfizmov dveh digrafov spet grupa avtomorfizmov digrafa razen v primeru neskončne družine permutacijskih grup ?$S_n × S_n$?, ?$n \ge 2$?, ter še štirih drugih permutacijskih grup in sicer ?$D_4 × S_2$?, ?$D_4 × D_4$?, ?$S_4 × S_2 × S_2$? in ?$C_3 × C_3$?. To dokažemo tako, da za vsako obravnavano množico pogojev na grupah ?$A$? in ?$B$? navedemo ali zgradimo specificen produkt digrafov. Če ta produkt uporabimo na digrafih, ki pripadata grupama ?$A$? in ?$B$?, dobimo digraf, katerega grupa avtomorfizmov je direktni produkt grup ?$A$? in ?$B$?.
Keywords: automorphism group; digraf; digraph; direct product; direktni produkt; grupa avtomorfizmov; permutacijska grupa; permutation group