Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 29 asist. dr. Antonio Janevski, mag. inž. grad. antonio.janevski@fgg.uni-lj.si prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.041.6:624.012.45 POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED SEISMIC RESPONSE OF REINFORCED CONCRETE WALLS COUPLED BY SLABS WITHOUT COUPLING BEAMS Povzetek V članku je predstavljena analiza potresnega odziva armiranobetonskih (AB) sten, povezanih le s ploščami brez gred, ki jih običajno obravnavamo kot konzolne stene. Raziskali smo, kdaj lahko plošče močno povežejo stene in kako to vpliva na njihov potresni odziv. Nelinearne potisne in analize časovnega odziva so pokazale, da je lahko stopnja povezanosti (CL – Coupling Le- vel) do 50 %, zlasti pri konfiguracijah z vitkimi stenami (razmerje višina/širina > 4), kjer se lahko aktivira velika sodelujoča širina plošče. Zaradi močne povezanosti se v slopih razvijejo znatne osne sile (tudi do 80 % osnih sil zaradi navpične obtežbe), kar vodi do spremembe togosti in nosilnosti ter prerazporeditev vplivov. Strižne sile so se v posameznih slopih povečale tudi do 50 %. Na povečanje strižnih sil vplivajo tudi višje nihajne oblike. Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka narašča z večanjem CL, medtem ko vpliv višjih nihajnih oblik upada. Raziskali smo tudi, kdaj je treba korigirati strižne sile, določene z nelinearno potisno analizo, saj slednja ne zajema vpliva višjih nihajnih oblik, ter predlagali enostavne izraze za korekcijo. Odstopanje je bilo v večini primerov manj kot 20 %. Ključne besede: AB-stene, potresni odziv, stopnja povezanosti, okvirni učinek, vpliv višjih nihajnih oblik, povečanje strižnih sil, nelinearna analiza Summary The article investigates the seismic response of reinforced concrete (RC) walls coupled only by slabs, without coupling beams, a configuration often considered as cantilever walls. The study investigates when slabs significantly couple walls to a significant extent and how this affects their overall seismic behaviour. Non-linear pushover and response history analyses revealed coupling level (CL) of up to 50%, particularly in buildings featuring slender walls (aspect ratio > 4), where a significant effective slab width can be activated. A significant CL caused axial forces in the wall piers to vary by up to 80% of the gravity loads, altering changing stiffness and strength, causing pronounced redistributions of seismic demand among wall piers and amplifying shear forces in individual piers by up to 50%. Additionally, the study highlights that, shear demand can also increase due to higher modes of vibration. While the amplification of shear forces due to frame action increased with increasing CL, it was found that shear force amplification due to higher modes was found to decreased. To address the limitations of non-linear pushover analysis in capturing higher-mode effects, simple correction expressions are proposed, with deviations in most cases under below 20%. Key words: RC walls, seismic response, coupling level, frame action, higher mode effects, shear amplification, non-linear analysis asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 30 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED 1 UVOD AB-stene sodijo med najučinkovitejše in najpogostejše kon- strukcijske sisteme različnih vrst stavb. Evrokod 8 [CEN, 2004a] jih razvršča v dve skupini: konzolne in povezane stene, in sicer glede na vrsto njihovega potresnega odziva. V splošnem pre- vladuje mnenje, da se stene, ki so povezane le s ploščami brez povezovalnih gred, obnašajo kot konzole oziroma da plošče zaradi svoje relativno majhne upogibne nosilnosti stene pove- zujejo le kot toge šipe, ne morejo pa ustvariti omembe vred- nega okvirnega učinka. Takšno mnenje postavlja pod vprašaj vedno več analitičnih in eksperimentalnih študij, ki so na voljo v novejši literaturi. Npr. v študijah ([Aktan, 1984], [Encina, 2017], [Ramos, 2020], [Ramos, 2021]; [Rojas, 2024]) so opazili, da lahko plošče po- membno vplivajo na stopnjo povezanosti sten in da lahko spremenijo mehanizem njihovega odziva. Opazili so, da lahko plošče povzročajo znatno stopnjo interakcije med slopi sten, ki se povečuje s količino armature plošče, kar lahko v določenih primerih povzroči pomembno povečanje potresnih zahtev v stenah. V študiji [Rojas, 2024] so ugotovili, da lahko potresni vpliv v stenah, povezanih le s ploščami, povzroči znatne osne obremenitve, ki vplivajo na mejo elastičnosti sten in dolžino njihovih plastičnih členkov. Omenjene študije so podale zanimive ugotovitve, vendar so bile narejene na majhnem številu stavb, za njihovo analizo pa so uporabili le elastične in poenostavljene nelinearne metode, ki ravno v kritičnih primerih ne moreta dati celostnega vpogle- da v njihov potresni odziv. V članku predstavljamo pomanjklji- vosti takšnih analiz in potrebne korekcije njihovih rezultatov. Eksperimentalne raziskave ([Panagiotou, 2011], [Nagae, 2011]) in pretekli potresi potrjujejo, da potresnega odziva sten, ki so povezane le s ploščami, ne poznamo dovolj. To se je pokaza- lo tudi v nedavnih potresih v Čilu leta 2010 ([Massone, 2013], [Boroschek, 2014]) in na Novi Zelandiji leta 2011 ([Kam, 2010], [Elwood, 2014]), kjer so bile opažene številne nepričakova- ne krhke strižne poškodbe sten ali poškodbe zaradi uklona vzdolžne armature in presežene tlačne trdnosti betona v rob- nih območjih prečnih prerezov, še zlasti v visokih stavbah. To pomanjkljivo znanje se odraža tudi v sodobnih standardih, kot so Evrokod 8 [CEN, 2004a], ACI 318-19 [ACI 318-19, 2019] in NZS 3101 [NZS 3101, 2006], katerih določila je treba revidirati. Za boljše razumevanje interakcije med stenami in medetaž- nim sistemom se že nekaj časa tudi na UL FGG ukvarjamo s sistematičnimi eksperimentalnimi in analitičnimi študijami. V podporo analitičnim študijam smo naredili dva nabora ek- sperimentov na potresni mizi v velikem merilu. V prvih eks- perimentih, s katerimi smo analizirali določila prve generacije standarda Evrokod 8, smo testirali povezane stene s prirobni- cami (prečni prerez je bil T-oblike) [Fischinger, 2017]. V teh te- stih so bile stene povezane s ploščami in gredami. V drugem naboru eksperimentov smo testirali potresni odziv trietažnega preizkušanca, sestavljenega iz štirih pravokotnih sten, poveza- nih le s ploščami [Isaković, 2020]. Z analizo obeh testov ([Fischinger, 2017], [Isaković, 2024]) smo ugotovili, da: a) tudi razmeroma tanka plošča brez povezo- valnih gred lahko ustvari znatno povezavo med stenami, b) dodatna nosilnost stropnega sistema je lahko velika zaradi sodelovanja gred in plošč, c) interakcija med stenami in ploš- čami je zelo odvisna od upogibne nosilnosti plošč in njihove sodelujoče širine, d) stopnja interakcije narašča sorazmerno z večanjem intenzitete potresne obtežbe in zasukom, e) meha- nizem potresnega odziva vitkih sten, povezanih le s ploščami, je lahko bistveno različen od tistega, ki je značilen za konzolne stene, f) zaradi okvirnega učinka se lahko v njih znatno poveča- jo potresne zahteve, pri tem je še posebno kritično povečanje strižnih in osnih sil, g) potresni odziv sten s prirobnicami je lah- ko v določenih primerih drugačen od odziva pravokotnih sten. Glede na ugotovitve lastnih in tujih eksperimentalnih in anali- tičnih študij smo se odločili za sistematično analitično študijo potresnega odziva sten, povezanih le s ploščami. Namen te študije je bil, da sistematično analiziramo pomen povezave, ki jo zagotavljajo zgolj plošče brez gred, vpliv interakcije med ste- nami in ploščami na globalni potresni odziv, ter da določimo kriterije, s katerimi lahko identificiramo stavbe, pri katerih je ta interakcija pomembna. Nabor analiziranih stavb smo izbrali glede na novejšo gradbe- no prakso v Sloveniji, kjer je uporaba standardov Evrokod ob- vezna od leta 2008. Vse stavbe smo sprojektirali, upoštevajoč trenutno veljavni standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Obravna- vali smo več kot 400 stavb, ki so omogočile analizo širokega nabora parametrov, ki lahko vplivajo na stopnjo povezanosti sten. Vse stavbe smo analizirali s poenostavljenimi nelinear- nimi analizami in nelinearnimi analizami časovnega odziva in primerjali rezultate teh analiz. V študiji smo upoštevali in spreminjali naslednje parametre, ki lahko vplivajo na potresni odziv, analiziranega tipa sten: di- menzije, armaturo in obliko prečnih prerezov sten (analizirali smo pravokotne in stene s prirobnicami), razmerje med po- vršino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže, število etaž, ter parametre, ki vplivajo na upogibno nosilnost plošč, kot je njihova sodelujoča širina – EW (angl. effective width) in upo- gibna armatura. Upoštevali smo dve intenziteti potresnega vpliva, ki ustreza- ta območjem zmerne in visoke seizmičnosti. V obeh primerih smo analizirali dve mejni stanji – stanje velikih poškodb – SD (angl. significant damage) in stanje blizu porušitve – NC (angl. near collapse). S tem smo dobili vpogled v to, kako se stopnja povezanosti spreminja v odvisnosti od intenzitete potresne obtežbe. Celotna študija je obsegala približno 20.000 analiz. Parametrična študija je podrobno opisana v poglavju 2. Rezul- tati obsežnih nelinearnih statičnih analiz in analiz časovnega odziva so predstavljeni v poglavju 3. Učinek povezanosti na osnovni mehanizem odziva je na primeru značilne stavbe po- drobno prikazan v poglavju 3.1. Pomembni parametri, ki vpli- vajo na CL, so analizirani v poglavju 3.2. Poglavje 3.3 prikazuje učinke povezanosti na različne odzivne parametre stavb z raz- ličnimi lastnostmi. Predhodne raziskave, ki smo jih naredili na UL FGG ([Fischin- ger, 2012], [Rejec, 2012], so pokazale, da okvirni učinek ni edi- ni razlog, zaradi katerega se lahko povečajo strižne sile v ste- nah. Slednje se lahko v nelinearnem območju povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik. To so ugotavljali tudi drugi raziskovalci ([Blakeley, 1975], [Keintzel, 1990], [Pennucci, 2015], [Rivard, 2022]). Večina teh študij je bila osredotočena na pot- Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 31 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED rebne korekcije strižnih sil, določenih z elastičnimi potresnimi analizami, v primerjavi z nelinearnimi analizami časovnega odziva. Doslej je v Evrokodu 8 bilo dovoljeno le projektiranje na osnovi elastičnih metod analize. Druga generacija Evrokoda 8 [CEN/ TC 250/SC 8, 2021] dovoljuje tudi projektiranje na osnovi po- enostavljenih nelinearnih potisnih analiz (N2-metoda [Fajfar, 2000]). Vendar so tudi pri takšnih analizah potrebne določene korekcije strižnih sil, saj s potisno analizo lahko dobro ocenimo okvirne učinke, ne moremo pa upoštevati povečanja potres- nih zahtev zaradi višjih nihajnih oblik v nelinearnem območju. Slednje analiziramo v 4. poglavju. Vpliv povezanosti sten in okvirnega učinka ter vpliv višjih ni- hajnih oblik na povečanje strižnih sil v nelinearnem območju podrobno obravnavamo v poglavjih 4.1 in 4.2. V poglavju 4.3 predlagamo enostavne izraze za korekcijo strižnih sil v stenah, določenih s približno nelinearno potisno analizo, ki smo jih določili s primerjavo nelinearne potisne analize in nelinearne analize časovnega odziva. Vse ključne ugotovitve in zaključki študije o potresnem obnašanju AB-sten, povezanih s ploščami brez gred, smo povzeli v 5., zaključnem poglavju. 2 OPIS PARAMETRIČNE ŠTUDIJE Mehanizme potresnega odziva AB-sten, povezanih s plošča- mi brez gred, smo analizirali z obsežno parametrično študijo. Izbrali smo enostavno pravokotno tlorisno zasnovo stavbe in pri tem upoštevali tipično novejšo gradbeno prakso v Sloveni- ji. Vse stavbe smo najprej sprojektirali, upoštevajoč standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Potem smo njihov odziv ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2000] (poenostavljeno nelinearno analizo) in z nelinearno analizo časovnega odziva. To poglavje vsebuje podroben opis analiziranih stavb in postopka njihovega pro- jektiranja (poglavje 2.1). Natančno opisujemo tudi model, ki smo ga uporabili za obe vrsti nelinearnih analiz (poglavje 2.2). 2.1 Lastnosti obravnavanih konstrukcij in potresna obremenitev, upoštevana med projektiranjem V parametrično študijo smo vključili stavbe z enostavno pravo- kotno tlorisno zasnovo s štirimi AB-stenami, stebri in obodnimi nosilci (slika 1). Analizirali smo dve steni in pri tem upoštevali pripadajočo maso (osenčeno območje na sliki 1). Pri tem sta bili pripadajoča površina za vertikalno in potresno obtežbo enaki. Največji nivo osnih sil ni presegel 0,4, kar je omejitev standarda EC8 [CEN, 2004a]. Skrbno smo izbrali nabor parametrov (geometrijo stavb, geo- metrijo in armaturo sten in plošč, intenziteto potresnega vpli- va), katerih vrednosti smo spreminjali v mejah, ki so značilne za vsakdanjo prakso, in sicer z namenom, da dobimo celovit vpogled v značilnosti potresnega odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred. Lastnosti analiziranih stavb in potresnega vpliva so podrobno predstavljene v preglednici 1. V študiji smo obravnavali pravokotne in stene s prečnim prere- zom v obliki črke T. Upoštevali smo dve različni višini prečnega prereza sten Hw, in sicer 4 m in 6 m. Predpostavili smo, da znaša debelina sten Bw 200 mm. Pri stenah s prirobnicami je širina prirobnice Bf znašala polovico višine prečnega prereza. Upošte- vali smo tri različne vrednosti za število etaž stavb N, in sicer s 5, 10 in 15 etaž. Upoštevali smo, da znaša etažna višina Hs = 3 m. Razmerje med površino sten Aw in pripadajočo površino tlorisa etaže Af smo postopoma povečevali od 1,5 % do 2,5 %. Upošte- vali smo, da znaša razdalja med stenami 2 m, kar je skladno s tipičnimi velikostmi odprtin za vrata. Sodelujočo širino plošče beff smo spreminjali od 1 m do 6,5 m. Pri tem smo upoštevali tri možne sodelujoče širine: minimalno sodelujočo širino, predpisano v standardu Evrokod 2 (EWEC; poenotena za vse obravnavane primere), ki večinoma ustreza navpični obtežbi; sodelujočo širino, ki je enaka polovici širi- ne razpona (EWHS); maksimalno možno sodelujočo širino, ki sovpada s celotno širino razpona (EWTS), v skladu z ugotovitva- Slika 1. Geometrija obravnavane stavbe: a) značilna tlorisa in b) prerez obravnavanih sten. Parameter Vrednost/Razpon Oblika prečnega prereza Pravokoten ali T-prerez Projektni pospešek tal (PGA) 0,29 g in 0,46 g Intenziteta potresne obtežbe (Tr) 475 (SD) in 2,475 (NC) let Število etaž (N) 5, 10 in 15 Etažna višina (Hs) 3 m Višina prečnega prereza sten (Hw) 4 in 6 m Širina prečnega prereza sten (Bw) 0,2 m Razmerje med površino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže (Aw/Af) 1,5 %, 2,0 % in 2,5 % Razdalja odprtine med stenami (Lo) 2 m Sodelujoča širina plošče (beff) 1,0 m do 6,5 m Debelina plošče (t) 0,2 m Armatura plošče (As,slab) 2,75 cm²/m in 3,85 cm²/m Preglednica 1. Glavne lastnosti analiziranih konstrukcij. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 32 mi tujih ([Pantazopoulou, 2001], [Kabeyasawa, 2017]) in naših raziskav ([Isaković, 2020], [Isaković, 2024]). Predpostavili smo, da znaša debelina plošče t = 20 cm. Upoštevali smo dve različ- ni količini armature v ploščah: minimalno armaturo As,slab, pred- pisano v EC2 [CEN, 2004b], in 1,5-kratnik minimalne armature. Obravnavane stavbe smo sprojektirali, upoštevajoč standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Glede na določila standarda smo vse stene obravnavali kot konzolne. Potresne obremenitve smo določili z elastično analizo, in sicer z modalno analizo s spektri odziva – RSA (angl. response spectrum analysis) in pri tem upo- števali Evrokodov spekter tipa 1 za tla tipa B. Upoštevali smo dve vrednosti maksimalnega pospeška tal – PGA (angl. peak ground acceleration) – 0,29 g in 0,46 g, ki ustrezata območjem zmer- ne in visoke seizmičnosti. Pri projektiranju sten smo upoštevali srednji razred duktilnosti – DCM (angl. medium ductility class). Potresni vpliv smo zmanjšali s faktorjem obnašanja q = 3. V vseh primerih smo upoštevali beton razreda C 30/37 in jeklo za armiranje B 500 razreda duktilnosti B. Projektna vertikalna obtežba je znašala 7 kN/m², kar vključuje lastno težo plošče in 2 kN/m² stalne obremenitve. Upoštevali smo, da znaša koristna obtežba 3 kN/m², kolikor je značilno za poslovne prostore. Nihajni časi obravnavnih sten, ki ustrezajo prvi nihajni obliki, so bili na intervalu od 0,2 do 3,64 sekunde. Krajši nihajni časi so ustrezali daljšim stenam in večjim razmerjem med povr- šino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže Aw/Af. Kot smo pričakovali, so bili nihajni časi pri stenah s prečnim prerezom T krajši. Minimalna vzdolžna armatura, predpisana v Evrokodu 8, je zadoščala za večino obravnavanih sten, sprojektiranih, upošte- vajoč vrednost PGA 0,29 g. Delež vzdolžne armature je znašal med 0,35 % in 0,43 %. Delež prečne armature je znašal med 0,23 % in 0,28 %. Volumski delež prečne armature v robnih elementih v področju plastičnih členkov je znašal med 0,06 in 0,22. Za stene, sprojektirane na vrednost PGA 0,46 g, je delež vzdolžne armature znašal med 0,35 % in 1,12 %. Delež prečne armature je bil med 0,23 % in 0,50 %. Volumski delež prečne armature v robnih elementih v področju plastičnih členkov je znašal med 0,06 in 0,31. 2.2 Nelinearna analiza Numerični model, ki smo ga uporabili v nelinearni analizi, je prikazan na sliki 2a. Nelinearno obnašanje sten smo modelirali z dvodimenzionalno verzijo makroelementa z več navpičnimi vzmeti – MVLEM (angl. multiple-vertical-line-element model), razvitega na UL FGG ([Fischinger, 2004], [Kante, 2005]). Ploš- če smo modelirali z Gibersonovim modelom s koncentrirano plastičnostjo [Giberson, 1967] in pri tem nelinearno obnašanje opisali s Takedovimi histereznimi pravili [Takeda, 1970]. Upo- števali smo, da je zveza med stenami v ravnini plošče toga, pri- padajoče mase smo skoncentrirali v težiščih sten. Vertikalno obtežbo smo modelirali v vsaki etaži s koncentriranimi silami v težiščih sten. MVLEM se je izkazal za izjemno učinkovitega pri modelira- nju nelinearnega odziva sten. Leta 2006 je ekipa na UL FGG pod vodstvom prof. Fischingerja osvojila prvo mesto na med- narodnem tekmovanju v slepi napovedi seizmičnega odziva sedemnadstropne AB-stavbe [Bachman, 2006] v zelo močni mednarodni konkurenci. Tudi druge slepe napovedi potresne- ga odziva sten ([Fischinger, 2002], [Janevski, 2024a]) so bile uspešne. Z MVLEM smo prav tako zelo učinkovito simulirali različne preizkuse na potresnih mizah po zaključenih eksperimentih. Nedavno smo ga uspešno uporabili za simulacijo potresnega odziva desetetažne stavbe, ki je bila eksperimentalno preiz- kušena v naravnem merilu na največji potresni mizi v centru E-Defense na Japonskem [Janevski, 2023]. Poleg tega je bil MVLEM uspešno uporabljen tudi za simulacijo lastnega pre- izkusa trietažnega preizkušanca v merilu 1 : 2 na potresni mizi ([Isaković, 2020], kjer smo preizkusili potresni odziv štirih pra- vokotnih sten, povezanih le s ploščami, in sicer v podporo štu- diji, prikazani v tem članku. Stene smo modelirali z več MVLEM elementi različnih dolžin. Krajše elemente smo uporabili za modeliranje potencialnih plastičnih členkov ob vpetju sten in na stikih med stenami in ploščami, medtem ko smo ostale dele sten modelirani z dalj- šimi elementi (slika 2b). Prečni prerez sten smo razdelili na la- mele tako, kot je prikazano na sliki 2b. Vsaki lameli ustreza ena navpična vzmet. Vertikalne vzmeti simulirajo osnoupogibno obnašanje, pri čemer so v vozliščih elementa med sabo togo povezane (s tem se upošteva Bernoullijeva predpostavka o rav- nih prerezih). Nelinearni odziv vzmeti je bil defi niran tako, kot je prikazano na sliki 2c (uporabili smo material VertSpringType1, tako kot je defi niran v programu OpenSees). Natezni odziv smo opisali s trilinearno zvezo sila–pomik, ki je določena s tremi značilnimi točkami, ki ustrezajo stanjem pri: pojavu prvih razpok (CR), tečenju armature (Y) in blizu porušit- ve (NC). Tlačni odziv smo določili s tlačno silo in pripadajočim pomikom, ki ustrezata povprečni tlačni trdnosti betona. Ovoj- nico histereznega odziva smo defi nirali z upoštevanjem kom- biniranih lastnosti betona in upogibne armature. Podrobnosti so predstavljene na sliki 2c. Na tej sliki so prikazani tudi štirje parametri – α, β, γ in δ – ki opredeljujejo obliko histerezne zanke. Upoštevali smo priporočene vrednosti teh parametrov, in sicer α = 1,0, β = 1,5, γ = 1,05 in δ = 0,5. Slika 2. Numerični model AB-sten in plošč: a) konstrukcijski elementi, mase in shema navpične obtežbe, b) etažni se- gmenti sten, c) ciklični odziv sila–raztezek vertikalnih vzmeti, d) numerični model plošče. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 33 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Strižni odziv v dvodimenzionalnem MVLEM elementu je pred- stavljen z vodoravno vzmetjo, nameščeno v težišču prečnega prereza elementa. Pri modeliranju smo predpostavili, da je strižni odziv elastičen. Nelinearni odziv plošč je bil modeliran z uporabo Gibersono- vega modela s koncentrirano plastičnostjo, ki je sestavljen iz dveh nelinearnih rotacijskih vzmeti, nameščenih v vozliščih elementa, povezanih z neskončno togim elastičnim elemen- tom (slika 2d). Odziv nelinearnih vzmeti je bil defi niran s prila- gojenimi Takedinimi histereznimi pravili [Takeda, 1970], ki so vključevala tudi pravila za zmanjšanje nosilnosti. Histereza je bila defi nirana s pomočjo štirilinearne ovojnice, ki je določe- na s štirimi značilnimi točkami, ki ustrezajo stanjem pri pojavu prvih razpok (CR), tečenju armature (Y), maksimalni nosilnosti (M) in blizu porušitve (NC). Zvezo med upogibnimi momenti in zasuki smo določili na pod- lagi analize moment-ukrivljenost prečnega prereza v Open- Sees [McKenna, 2000]. Analizo moment-ukrivljenost smo na- redili ob upoštevanju geometrije prečnega prereza, vzdolžne armature, neobjetega in objetega betona ter pripadajoče osne sile. Prečni prerez nosilcev je vključeval sodelujočo širino ploš- če, ki smo jo spreminjali v mejah od 1 do 6,5 m (glej preglednico 1 in razlago v poglavju 2.1). Lastnosti objetega betona smo dolo- čili z uporabo Manderjevega modela [Mander, 1988], pri čemer smo uporabili material Concrete01 [Mazzoni, 2006]. Armaturo smo modelirali z materialom Steel02 [Mazzoni, 2006], ki sta ga predlagala Menegotto in Pinto [Menegotto, 1973]. Potresni odziv vseh obravnavanih stavb smo najprej ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2000]. V drugem delu študije smo vsako stavbo analizirali tudi z nelinearno analizo časovnega odziva. Akcelerograme, s katerimi smo modelirali potresni vpliv, smo izbrali v skladu s potresnimi zahtevami, ki smo jih upoštevali pri projektiranju (slika 3). Upoštevali smo dva nabora akcelero- gramov. Nabor 15 akcelerogramov, ki smo jih uporabili za ana- lizo objektov v območjih zmerne seizmičnosti (PGA = 0,29 g), je prikazan na sliki 3a, nabor 12 akcelerogramov, ki smo jih upo- rabili za analizo v območjih visoke seizmičnosti (PGA = 0,46 g), pa na sliki 3b. Za zmanjšanje razpršenosti in boljše razumevanje dinamične- ga odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred, smo upo- rabili dodatni nabor umetnih akcelerogramov. Te smo gene- rirali na osnovi akcelerogramov, izbranih v prvi fazi, in pri tem kot ciljni spekter upoštevali elastični EC8-spekter. Nelinearne dinamične analize smo izvedli za dve intenziteti gibanja tal. Poleg projektne, ki ustreza mejnemu stanju veli- kih poškodb (SD) in povratni dobi 475 let, smo upoštevali tudi večjo povratno dobo 2475 let, ki ustreza mejnemu stanu blizu porušitve (NC). Pri vseh analizah smo upoštevali 5 % viskozno dušenje. 3 Rezultati parametrične študije 3.1 Stopnja povezanosti in njeni učinki na osnovni mehanizem odziva Čeprav so bile stene povezane samo s ploščami, smo v več primerih opazili, da so stene razmeroma močno povezane in da je odziv bolj podoben tistemu, ki je značilen za povezane stene in ne konzolne. Posledično je bil njihov seizmični odziv bistveno bolj kompleksen. Za ponazoritev tega so na sliki 4 pri- kazane ključne značilnosti potresnega odziva obeh vrst sten, konzolnih na sliki 4a in povezanih na sliki 4b. Prevladujoči mehanizem, s katerim konzolne stene prevzame- jo prevrnitveni moment zaradi potresnega vpliva, je njihova upogibna nosilnost. Ko sta med sabo povezani dve enaki steni, je njihov odziv enak. V povezanih stenah se del prevrnitvenega momenta prevzame tudi z momentom, ki je posledica okvir- nega učinka. V takšnih stenah potresni vpliv povzroča v stenah tudi osne sile Ne (glej sliko 4b), in sicer na eni strani natezno, na drugi tlačno. Pri tem se ustvari moment Ne∙xT, s katerim se prev- zame del prevrnitvenega momenta. Drugi del prevrnitvenega momenta tako kot pri konzolnih prevzamejo povezane stene s svojo upogibno nosilnostjo. Bolj so stene povezane med sabo, večji je okvirni učinek, ki ga lahko kvantitativno izrazimo s stopnjo povezanosti – CL (angl. coupling level). CL predstavlja razmerje med momentom MR,frame, zaradi osnih sil Ne v stenah, in skupnim prevrnitvenim mom- entom Mover: Slika 3. Spektri pospeškov izbranih akcelerogramov, vključno z medianami spektrov in standardnim odklonom, so pred- stavljeni skupaj s ciljnim (elastičnim) in zmanjšanim (projektnim) spektrom po EC8 za vrednosti PGA: a) 0,29 g in b) 0,46 g. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 34 (1) kjer je xT razdalja med osmi sten; Ne osne sile v stenah zaradi potresnega vpliva; in Mover prevrnitveni moment. Vpliv CL na potresni odziv sten bomo analizirali v nadaljevanju, in sicer s primerjavo odzivov dveh podobnih stavb (slika 5), ki se razlikujeta le glede velikosti sodelujoče širine plošče. V enem primeru je ta širina minimalna (1,0 m), in sicer takšna, kot je določena s standardom Evrokod 2 (EWEC), kar ustreza pred- vsem vplivu navpične obtežbe. V drugem je sodelujoča širina maksimalna možna oziroma enaka širini celotnega razpona (EWTS) 5,5 m. CL je bila v prvem primeru 10 %, v drugem pa 40 %. Pomemben vpliv EW na CL smo opazili že v študiji sten, ki smo jih preizkusili na potresni mizi [Isaković, 2024]. V primeru, kjer so bile stene močno povezane, je bila togost konstrukcije večja. Posledično so bile večje tudi prečne sile. Na primer skupna prečna sila ob vpetju je bila večja za približno 70 % (slika 5a). Zaradi večjega okvirnega učinka se je povečal tudi prevrnitveni moment (slika 5b). Hkrati se je zmanjšala duktilnost konstrukcije (primerjaj pomik/zasuk pri NC v prime- ru šibke in močne povezanosti, prikazano na sliki 5b). Ta ugoto- vitev je skladna z rezultati iz literature ([Zhang, 2017], [Ramos, 2021], [Rojas, 2024]). Kot smo že ugotovili, je stopnja CL odvisna od osnih sil, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv. Te sile so v funkciji zasuka na vrhu obravnavanih konstrukcij prikazane na sliki 5c. V prime- ru, ko so bile stene močno povezane, je potresni vpliv v njih ustvaril znatne osne sile Ne. Slednje so znašale približno 70 % osnih sil zaradi vertikalne obtežbe. Posledično je bil del prevr- nitvenega momenta, ki ga stene prevzamejo z okvirnim učin- kom, pomemben. Nasprotno potresni vpliv v šibko povezanih stenah ni povzročil omembe vrednih osnih sil, ki so znašale le približno 10 % osnih sil zaradi vertikalne obtežbe. Zato je moment zaradi okvirnega učinka bil zelo majhen in posledič- no tudi CL. Znatna sprememba osnih sil zaradi potresnega vpliva ni edina pomembna posledica okvirnega učinka. V močno povezanih stenah (glej sliko 4b) potresni vpliv na eni strani močno zmanj- ša na drugi pa močno poveča osne sile. Ker so osne sile v posa- meznih slopih sten različne, bo različna tudi njihova nosilnost in togost. V steni, kjer potresni vpliv povzroča tlačne sile, se bo skupna osna sila povečala. Posledično se bosta povečali njena Slika 4. Mehanizem potresnega odziva AB-sten: a) konzolne stene in b) povezane stene. Slika 5. Zveza med a) skupno prečno silo, b) prevrnitvenim momentom, c) osnimi silami v stenah ki so posledica potresne obtežbe, d) prečnimi silami v stenah ter e) upogibnimi momenti v stenah in zasukom vrhnje etaže. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 35 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED nosilnost in togost. V steni, kjer potresni vpliv povzroča natezne osne sile, pa se nosilnost in togost zmanjšata. Zaradi različnih osnih sil in posledično različne togosti in nosilnosti bo odziv dveh sten različen tudi, če imata povsem enako geometrijo in armaturo. Posledično se med njima vplivi prerazporedijo. Te ugotovitve so prikazane na slikah 5d in 5e. Prikazane so prečne sile in upogibni momenti v slopih sten v odvisnosti od zasuka na vrhu konstrukcij v močno (CL = 40 %) in šibko (CL = 10 %) povezanih stenah. V prvem primeru so znašale prečne sile v slopu, kjer je potres povzročal tlačne sile Ne, 70 % skupne preč- ne sile, v natezno obremenjenem slopu pa 30 %. V drugem primeru, ko sta steni bili šibko povezani, razlika v prečnih silah obeh slopov ni bila omembe vredna. Ko stene projektiramo kot konzolne, v močno povezanih stenah podcenimo prečne sile iz dveh razlogov: a) podcenimo skupno prečno silo in b) ne upoštevamo prerazporeditev vplivov med posameznimi slopi. To lahko povzroči njihovo krhko strižno porušitev. Tudi ko v analizah stene med sabo povežemo in upoštevamo povečanje skupne prečne sile in okvirni učinek, vendar izve- demo elastično potresno analizo, še vedno lahko prečne sile v posameznih slopih močno podcenimo, saj s takšno vrsto ana- lize ne moremo zajeti spremembe togosti in nosilnosti posa- meznih sklopov zaradi sprememb osnih sil. Ugotovitve glede upogibnih momentov so podobne tistim, ki se nanašajo na prečne sile (slika 5e). V močno povezanih ste- nah se lahko tudi upogibni momenti pomembno prerazpo- redijo. Ta ugotovitev se ujema z rezultati iz literature ([Aktan, 1984], [Ramos, 2021]). Posledično se tudi upogibne poškodbe močno in šibko pove- zanih sten vidno razlikujejo (glej sliko 6). V primeru, ko sta bili steni šibko povezani, so bile njune poškodbe podobne (slika 6a). V nasprotnem primeru pa sta steni bili različno poškodo- vani. V steni, kjer je potres povzročal tlačne sile, so bile tlačne deformacije izrazito večje in približno štirikrat večje kot v šibko povezanih stenah (glej rdeče obarvana področja na slikah 6a in 6b). Posledično, če stena ni primerno armirana s primerno prečno armaturo za objetje, lahko pride do uklona vzdolžne armature ali krhko porušitev betona zaradi preseženih tlačnih napetosti. Treba je tudi omeniti, da so bile v primeru šibko povezanih sten plošče bolj poškodovane v primerjavi z močno povezani- mi stenami. To je posledica manjše upogibne nosilnosti plošč v primeru šibke povezave. 3.2 Pomembni parametri, ki vplivajo na CL Rezultati nelinearnih analiz so potrdili, da lahko plošča brez povezovalnih gred ustvari znatno povezavo med stenami. V nekaterih primerih je bila stopnja povezanosti nepričakovano visoka (CL do 50 %). Slednja je bila odvisna od aktivirane so- delujoče širine plošče (EW), ki pomembno vpliva na nosilnost in togost plošč ter njuno razmerje v primerjavi s stenami. To je prikazano na sliki 7, kjer siva, modra in rdeča barva označujejo CL, ki ustreza plošči EWEC, EWHS in EWTS. Na sliki 7 je CL pri- kazana glede na različne dolžine sten Hw, število nadstropij N, razmerjem med površino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže Aw/Af ter različne količine armature v ploščah As,slab. Zaradi omejenega prostora so v nadaljevanju predstavljeni rezultati za izbran nabor stavb, in sicer za pravokotne stene, projektira- ne za PGA 0,29 g. Diskusija in ugotovitve pa veljajo tudi za osta- le stavbe, analizirane v okviru parametrične študije. Podrobni rezultati, ki jih ne prikazujemo v članku, so na voljo v [Janevski, 2024b]. Sodelujoča širina plošče (EW) je najbolj pomemben parame- ter, ki vpliva na stopnjo povezanosti (CL). V vseh obravnavanih primerih je standardni EW plošče ustrezala CL, ki je bila manj- ša od 25 %. Upogibna nosilnost plošč je bila bistveno večja pri večjih EW plošče. Posledično so bile osne sile v slopih sten in CL bistveno večje. V primerih, ko je bil EW plošče enak EWHS, je CL znašala tudi do 35 %. Pri še večji sodelujoči širini EWTS, enaki celotni širini razpona, pa se je CL povečala tudi do 50 %. Upogibna armatura plošče je imela nekoliko manjši vpliv na CL kot EW plošče. Ko smo minimalno upogibno armaturo plošče povečali za 50 %, se je CL povečala za 30 %. a) b) Slika 6. Vzorec poškodb značilne 10-etažne konfi guracije, ki ustreza a) šibki povezanosti in b) močni povezanosti pri 1,25 % zasukom vrhnje etaže. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 36 Na CL je vplivala tudi upogibna nosilnost slopov sten. Z veča- njem upogibne nosilnosti sten se je zmanjševal del prevrnit- venega momenta, ki se je prevzel z okvirnim učinkom in se je posledično zmanjšala tudi CL. Na upogibno nosilnost sten so vplivale predvsem dolžina in oblika prečnega prereza sten ter količina armature, ki je bila odvisna tudi od intenzitete potres- nega vpliva. Rezultati analiz so pokazali, da je bilo razmerje CL, ki ustreza 6 m stenam, in tiste, ki ustreza 4 m stenam, med 50 in 70 %. V stenah s prirobnicami je bila CL manjša zaradi nji- hove nekoliko večje upogibne nosilnosti. Znašala je približno 70 % vrednosti, ki ustreza pravokotnim stenam. Tudi intenzite- ta potresnega vpliva je vplivala na CL. V stavbah, projektiranih za območja visoke seizmičnosti, je CL znašala približno 80 % tiste, ki ustreza srednje seizmičnim območjem. Na CL je pomembno vplivala tudi višina sten oziroma število nadstropij. CL je bila večja pri višjih stavbah. V 10- in 15-etažnih stavbah je CL imela vrednosti tudi do 50 %. V 5-etažnih stav- bah je bila v večini primerov manjša od 25 %. V 5-etažnih stav- bah je bila CL med 10 % in 30 %, odvisno od sodelujoče širine plošče. V 10- je bila med 18 % in 45 %, v 15-etažnih pa med 20 in 50 %. V splošnem v višjih stavbah potresni vpliv ob vpetju sten povzroča večje osne sile, saj so te enake vsoti prečnih sil v ploš- čah, ki se povečuje s številom etaž. Posledično se poveča delež prevrnitvenega momenta, ki se prevzame z okvirnim učinkom, kar povzroči večjo CL. Razmerje med površino stene in pripadajočo površino tlorisa etaže ni bistveno vplivalo na CL. Na podlagi prejšnjih analiz smo opredelili dva ključna parame- tra, ki pomembno vplivata na CL: 1) razmerje med upogibno nosilnostjo plošče in stene – SWS (angl. slab-to-wall-strength ratio) ter 2) togost sistema, določena s parametrom A, podob- no kot v [Rosman, 1964]. (2) kjer je H višina sten, a in S sta togost sten in plošč: (3) kjer je K=∑Es Js vsota upogibne togosti sten; D1 in D2 osna togost slopov sten; L razdalja med osmi slopov stene; bp in hp efektivna širina in debelina plošč; he višina etaže; in lp dolžina odprtine med stenami. Ko je togost plošče bistveno manjša od togosti sten, se ste- ni obnašata kot dve samostojni konzoli. Takrat je parameter A = 0. Z naraščanjem togosti plošč vrednost A narašča in do- a) b) Slika 7. Stopnja povezanosti, ki ustreza sodelujoči širini plošče, ki jo običajno upoštevamo pri projektiranju (siva), polovici širine razpona (modra) in celotni širini razpona (rdeča). Slika 8. Zveza med CL, razmerjem SWS in parametrom A za mejni stanji a) SD in b) NC. Modra in rdeča sta bili uporablje- ni za razlikovanje med primeri, kjer je bil CL manjši oziroma večji od 25 %. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 37 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED seže neskončno vrednost, ko so plošče bistveno bolj toge od steni jih povežejo v močen okvir. Torej v splošnem lahko rečemo, da je potresni odziv sten pred- vsem odvisen od razmerja med nosilnostjo in togostjo plošč in sten. Osnova predpostavka, da plošče ne morejo ustvariti pomembne povezave med stenami, je bila potrjena v vseh primerih, kjer je bil parameter A manjši od 3 in razmerje SWS manjše od 3,0 %. S povečevanjem vrednosti parametra A je bila meja 25 %, pri kateri Evrokod 8 loči konzolne od povezanih sten, presežena pri razmerju SWS 1,0 %, ko je bil A med 3 in 5, in pri razmerju SWS 0,5 % za vrednosti A večjo od 5. To je prikazano na sliki 8, kjer so prikazana razmerja med SWS, CL in parametrom A. 3.3 Vpliv CL na različne parametre odziva V poglavju 3.1 smo pokazali, da lahko potresni vpliv povzroči v posameznih slopi sten znatne osne sile Ne, ki vplivajo na njiho- vo nosilnost in togost. V močno povezanih stenah je nosilnost in togost slopa, ki je izpostavljen natezni sili Ne, lahko bistveno manjša od tiste, v slopu izpostavljenem tlačni sili Ne. Zaradi raz- lične togosti in nosilnosti slopov lahko pride med njimi do po- membne prerazporeditve obremenitev. Zaradi tega se lahko pomembno povečajo strižne sile v slopih sten, izpostavljenih tlačnim silam Ne. V tem poglavju predstavljamo vpliv interak- cije med stenami in ploščami na prerazporeditev potresnih vplivov med slopi sten. Vpliv CL na razmerje med osnimi silami Ne in osnimi silami zaradi navpične obtežbe Ng je prikazano na sliki 9. Razmerja v stenah, izpostavljenih nateznim silam (NS), so prikazana z modro, v stenah, izpostavljenih tlačnim osnim silam (TS), pa z rdečo barvo. V šibko povezanih stenah (kjer je CL manjši od 25 %) je bilo razmerje osnih sil zaradi potresne obtežbe in ver- tikalne obtežbe manjše od 50 %. Pri CL, večjem od 25 %, se je razmerje povečalo tudi na 80 %. Pri mejnem stanju NC so bila razmerja Ne/Ng večja kot pri SD-stanju. Prerazporeditve vplivov v posameznih slopih sten zaradi okvir- nega učinka so za različne CL dokumentirane na slikah 10 in 11. Na sliki 10 je prikazano razmerje upogibnih momentov ob vpetju posameznih slopov sten v primerjavi z njuno vsoto. Raz- merje v nateznih slopih je prikazano z modro, v tlačnih pa z rdečo barvo. Pri majhnih CL sta obe razmerji približno enaki, kar pomeni, da sta upogibna momenta v obeh stenah prib- ližno enaka. To je značilno za enake konzolne stene. Z veča- njem CL se razlika upogibnih momentov v posameznih stenah povečuje. Pri CL = 50 % je upogibni moment v tlačnem slopu 70 %, v nateznem pa 30 % skupnega upogibnega momenta. To pomeni, da je upogibni moment v tlačnem slopu več kot a) b) a) b) Slika 9. Razmerje med osnimi silami zaradi potresne obtežbe Ne in osnimi silami zaradi gravitacijske obtežbe Ng pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 10. Razmerje upogibnih momentov v stenah Mi z vsoto upogibnih momentov v stenah Mvsota pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 38 2-krat večji kot v nateznem in 40 % večji kot v konzolnih ste- nah. Enake ugotovitve veljajo tudi glede strižnih sil ob vpet- ju posameznih sten (glej sliko 11). Tudi te so lahko v stenah, obremenjenih s tlačnimi Ne, podvojene v primerjavi s stenami, obremenjenimi z nateznimi Ne in 40 %, večje kot v konzolnih stenah. Takšnih prerazporeditev vplivov ni možno upoštevati z ni- kakršno elastično analizo, tudi ko pri tem uporabimo nume- rične modele, kjer so stene med sabo upogibno povezane. Pri tem je treba poudariti, da prerazporejanje upogibnih mom- entov med duktilnimi stenami običajno ni zelo kritično, saj se z naraščanjem osne sile, dokler je ta v mejah, ki jih predpisuje Evrokod 8, povečuje tudi upogibna nosilnost. Vsekakor je bolj kritično prerazporejanje prečnih sil, zaradi katerega lahko pri- čakujemo v močno povezanih stenah, obremenjenih z moč- nimi potresi resne poškodbe, oziroma krhko in neduktilno strižno porušitev. Pri tem je treba poudariti, da se strižne sile v stenah ne povečujejo le zaradi okvirnega učinka, pač pa se lahko v nelinearnem območju povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik. Oba vpliva sta podrobneje analizirana v nasled- njem poglavju. 4 POVEČANJE STRIŽNIH SIL V AB-STENAH, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED V NELINEARNEM OBMOČJU V predhodnem poglavju smo pokazali, da se lahko zaradi okvirnega učinka strižne sile opazno povečajo in prerazpore- dijo med posameznimi slopi močno povezanih sten. Omenili smo tudi, da to ni edini razlog, zaradi katerega se lahko pove- čajo prečne sile v posameznih stenah. V določenih primerih se te lahko povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik [Rejec, 2012]. V tem poglavju bolj podrobno analiziramo ta dva vpliva. Amplifi kacijo zaradi okvirnega učinka smo raziskali z doda- tnimi numeričnimi analizami, v katerih smo primerjali odziv konzolnih sten in sten, ki smo jih povezali s ploščami. Najprej smo za analizo uporabili N2-metodo, saj s to metodo brez ustreznih korekcij ne moremo upoštevati vpliva višjih nihajnih oblik. Tako smo lahko preučili le okvirne učinke brez primesi vplivov višjih nihajnih oblik (poglavje 4.1). Nato smo analizirali tudi učinek višjih nihajnih oblik, in sicer s primerjavo rezulta- tov N2-metode in nelinearne analize časovnega odziva (po- glavje 4.2). 4.1 Povečanje strižnih sil zaradi učinka okvirjev Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka smo analizirali s primerjavo odzivov konzolnih in sten, ki so bile tudi upogibno povezane s ploščami. Mehanizem odziva teh dveh sistemov je v primeru močno povezanih sten, kjer je CL velika, bistveno različen (glejte poglavje 3.1). V prejšnjih poglavjih smo pokazali, da se lahko v močno povezanih stenah bistveno poveča tako skupna prečna sila ob njihovem vpetju, v stenah, kjer potresni vpliv povzroča tlačne osne sile, pa se lahko prečne sile še do- datno povečajo zaradi prerazporeditev vplivov med posame- znimi slopi sten. Povečanje skupne prečne sile v povezanih stenah v primerjavi s konzolnimi je odvisno od stopnje CL. S slike 12a, kjer je prika- zano razmerje med celotno prečno silo ob vpetju povezanih in konzolnih sten v funkciji CL, je razvidno, da se lahko celotna prečna sila ob vpetju pri velikih CL celo podvoji. Kot smo že omenili, se ta sila ne razdeli enako na obe steni navkljub temu, da sta enaki (glej predhodna poglavja). Zato je lahko prečna sila ob vpetju stene, kjer potresni vpliv povzroča tlačne osne sile, še bistveno večja v primerjavi s konzolnimi stenami. Pri velikih CL je lahko večja tudi za več kot trikrat od tiste v kon- zolni steni (glej sliko 12b). V šibko povezanih stenah, kjer je CL manjše od 25 %, je razlika med prečnimi silami v povezanih in konzolnih stenah bistveno manjša in ne preseže vrednosti 1,5. Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka je bilo podobno tudi, ko smo analizirali mejno stanje SD in tudi v stenah v ob- močju visoke seizmičnosti (PGA = 0,46 g). Analizirali smo tudi, kako se okvirni učinek odraža na prečne sile vzdolž sten (glejte sliko 13). Ugotovili smo, da je amplifi - kacija strižnih sil bolj izrazita v spodnjih delih sten. Pri močno povezanih stenah (CL > 25 %) je razmerje med etažnimi preč- nimi silami povezanih in konzolnih sten doseglo vrednosti do 2,8 v petetažni, 3,0 v desetetažni in 3,2 v petnajstetažnih stavbah. V zgornjih delih sten to razmerje ni preseglo vred- nosti 2,0. a) b) Slika 11. Razmerje strižnih sil v stenah Vi in skupne strižne sile Vvsota pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 39 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED 4.2 Povečanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik V stenah, ki so projektirane po modernih standardih, se v ne- linearnem območju ob vpetju tvori plastični členek. Razmerje med prispevkoma višjih nihajnih oblik in prve nihajne oblike se lahko zato bistveno spremeni. Prvi nihajni čas se lahko bi- stveno podaljša, pri tem pa nihajni časi višjih nihajnih oblik ostanejo praktično enaki. Ker mehčanje stene vpliva samo na prvi nihajni čas, se ustrezni spektralni pospešek zmanjša, med- tem ko se spektralni pospeški višjih nihajnih oblik ne spreme- nijo. Zato se v nelinearnem območju poveča vpliv višjih nihaj- nih oblik. Za podrobnejšo razlago glejte [Rejec, 2012]. Zato vsi moderni standardi zahtevajo, da se strižne sile, določene z elastično analizo, korigirajo. V trenutno veljavnem EC8 je za razred duktilnosti DCM določen korekcijski faktor 1,5 ne glede na to, ali so stene konzolne ali povezane. Rezultati nelinearnih dinamičnih analiz so pokazali, da se amplifi kacija prečnih sil v konzolnih in močno povezanih ste- nah bistveno razlikuje. V splošnem se vpliv višjih nihajnih oblik zmanjšuje z naraščanjem CL. To je prikazano na sliki 14, kjer je prikazano razmerje med povprečno strižno silo iz nelinearne dinamične analize BSpovp. (izračunano kot povprečna vrednost na podlagi celotnega nabora akcelerogramov) in strižno silo, določeno z N2-metodo BSpoti., v odvisnosti od CL in začetnega nihajnega časa idealiziranega ekvivalentnega SDOF (angl. sin- gle degree of freedom) sistema Teff [Fajfar, 2000]. Povečanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik, defi ni- rano kot razmerje skupne prečne sile ob vpetju iz nelinearne dinamične in potisne analize, je znašalo od 1 do 3,5, pri čemer je bilo povečanje izrazitejše pri nižji stopnji povezanosti (manj- še CL). Povečanje zaradi višjih nihajnih oblik je bilo pričakovano bolj izrazito v višjih stavbah (10- in 15-etažnih stavbah). Amplifi kacija strižnih sil se je nekoliko razlikovala za NC in SD mejno stanje. Pri NC-stanju je v 5-etažnih stavbah znašalo maksimalno povečanje 1,5 (glejte zelene točke na sliki 14b). V 10- in 15-etažnih stavbah je to povečanje znašalo maksimalno 2,5 oziroma 3,5 (glejte modre in rdeče točke na sliki 14b). Pri SD-stanju je povečanje strižnih sil bilo nekoliko manjše (glejte sliko 14a). Maksimalna vrednost je bila 1,2, 2,0 oziroma 3,0 za 5-, 10- oziroma 15-etažne stavbe. Te ugotovitve so skladne z rezul- tati iz literature [Fischinger, 2012], [Rivard, 2022]). a) b) a) b) c) Slika 12. Največja razmerja med a) skupnimi prečnimi silami BS in b) prečnimi silami ob vpetju Vi povezanih in konzolnih sten pri različnih stopnjah povezanosti, pridobljeni iz nelinearnih statičnih analiz, za mejno stanje NC. Slika 13. Naraščanje strižnih sil zaradi učinka okvirjev za: a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe, in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 40 Poleg povečanja skupne prečne sile ob vpetju smo analizirali tudi, kako se strižne sile povečajo vzdolž sten (glejte sliko 15). Na sliki 15 je prikazana amplifi kacija, ki ustreza mejnemu sta- nju NC. Ugotovili smo, da je ta bolj izrazita v zgornjih delih sten. Pri deset- in petnajstetažnih stavbah je amplifi kacija dosegla vrednosti do 3,0 oziroma 5,0, medtem ko je bila pri petetaž- nih stavbah skoraj konstantna po celotni višini sten z največjo vrednostjo 1,5. Povečanje strižnih sil, ki ustreza SD mejnemu stanju je bilo nekoliko manjše in je znašalo 1,2, 2,0 in 4,5 v pet-, deset- in petnajstetažnih stavbah. Podobne vrednosti smo dobili tudi v stenah v visokoseizmičnih področjih (PGA = 0,46 g). 4.3 Korekcijski faktorji za prečne sile zaradi vpliva višjih nihajnih oblik Novi Evrokod 8 [CEN/TC 250/SC 8, 2021], ki je v pripravi, po- membno spreminja projektiranje sten. Med drugim za stopnjo duktilnosti DCM namesto enega samega faktorja 1,5 predpi- suje različne korekcijske faktorje, in sicer v funkciji efektivnega nihajnega časa konstrukcije in redukcije potresnih sil. Ti fak- torji so različni tudi vzdolž sten. Predpisani korekcijski faktorji se lahko uporabijo pri elastični analizi. Novi Evrokod 8 dopuš- ča tudi projektiranje konstrukcij na osnovi N2-metode [Fajfar, 2000]. Pri takšnem načinu projektiranja predpisani korekcijski faktorji za prečne sile niso ustrezni. Zato smo predlagali posto- pek, s katerim korigiramo prečne sile v primeru projektiranja na osnovi N2-metode. Najprej smo določili faktor, s katerim povečamo skupno preč- no silo ob vpetju BSpoti., določeno z N2-metodo. Z enačbo (4) smo določili koefi cient εcw, s katerim pomnožimo BSpoti.. Nato smo s pomočjo izrazov (6) in (7) določili etažne strižne sile SFi. Nazadnje smo s pomočjo izrazov (8) in (9) določili strižne sile posameznih slopov sten Vi. (4) (5) kjer je CL stopnja povezanosti v odstotkih; Teff začetni nihajni čas idealiziranega ekvivalentnega SDOF-sistema v sekundah; a) b) Teff a) b) c) Slika 14. Razmerje med povprečno skupno prečno silo ob vpetju iz nelinearne analize časovnega odziva BSpovp. in statične analize BSpoti. za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 15. Naraščanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik za: a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 41 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED in faktor γI, ki je odvisen od intenzitete potresnega vpliva. Pri intenziteti s povratno dobo 2475 let je faktor γI enak 1, med- tem ko je za povratno dobo 475 let, ki se običajno upošteva pri projektiranju novih stavb, njegova vrednost 1,7. Vrednost εcw ne sme biti manjša od 1. (6) (7) kjer je z razdalja prereza od vpetja stene; hw višina stene; in N število etaž. (8) (9) kjer je MRd,i upogibna nosilnost posameznih slopov sten. Korek- cijski faktor ms je odvisen od upogibne nosilnosti sten in je tako neodvisen od oblike prečnega prereza stene (upogibna no- silnost sten s prečnim prerezom T se razlikuje glede na smer obremenitve). Primernost predlaganih izrazov smo ocenili s primerjavo popravljenih rezultatov N2-metode in rezultatov nelinearne analize časovnega odziva, kot je prikazano na slikah 16 do 18. Slika 16 prikazuje razmerje med skupno prečno silo ob vpetju BSizr., določeno z N2-metodo BSpoti., popravljeno s faktorjem εcw, in povprečno skupno prečno silo ob vpetju BSpovp. iz nelinearne analize časovnega odziva. Dosegli smo zadovoljivo natančnost pri vseh stopnjah povezanosti. Pri mejnem stanju NC so bile vrednosti BSizr. nekoliko večje od BSpovp.. Največja razlika znaša približno 15 %. Pri mejnem stanju SD so bile razlike med BSizr. in BSpovp. nekoliko bolj izrazite. Največja razlika je znašala približno 20 %. Večja odstopanja pri mejnem stanju SD je mogoče pripi- sati temu, da smo pri izpeljavi faktorja povečanja εcw. upoštevali NC mejno stanje. Za SD-stanje bi lahko določili poseben fak- tor, vendar tega nismo naredili, ker so bile razlike med BSizr. in BSpovp. sprejemljive. Slika 17 prikazuje razmerje med ocenjenimi prečnimi silami ob vpetju posameznih slopov sten Vizr. in ustreznimi vrednostmi iz nelinearne analize časovnega odziva Vpovp.. Največja odstopanja med Vizr. in Vpovp. so znašala 25 % oziroma 20 % za mejni stanji SD in NC. Ta nekoliko večja razlika v primerjavi s skupnimi striž- nimi silami je posledica nabiranja napak. Ker se Vizr. določa na podlagi BSizr., se morebitna ostopanja v BSizr. prenesejo na Vizr., kar vodi do nekoliko večjih razlik. Nazadnje, na sliki 18 primerjamo ocenjene strižne sile vzdolž posameznih sten Vizr. s povprečnimi strižnimi silami iz neline- arne analize časovnega odziva Vpovp.. Razlike med ocenjenimi in dejanskimi strižnimi silami so bile bolj izrazite pri višjih stav- bah, zlasti v zgornjih etažah. Največja razlika je znašala približ- no 50 %. Podobno kot pri strižnih silah ob vpetju posameznih sten so manj natančne ocene posledica nabiranja napak, ki iz- hajajo iz uporabljenega postopka izračuna. Natančnost bi bilo mogoče izboljšati z uvedbo korekcijskih faktorjev, prilagojenih različnim razmerjem vitkosti sten. a) b) a) b) Slika 16. Vrednosti BSizr./BSpovp. v odvisnosti od stopnje povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 17. Vrednosti Vizr./Vpovp. ob vpetju sten v odvisnosti od stopnje povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 42 5 ZAKLJUČKI V članku je predstavljena analiza potresnega odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred. Raziskali smo zelo komple- ksen mehanizem odziva AB-sten in njegovo odvisnost od za- pletene interakcije med posameznimi stenami in stropnim sistemom. V ta namen smo naredili obsežno in sistematično parametrično študijo sten, povezanih le s ploščami brez pove- zovalnih gred, ki smo jih analizirali tako z poenostavljeno neli- nearno statično kot tudi z bolj sofi sticirano nelinearno analizo časovnega odziva. Analize so potrdile opažanja iz eksperimentov, da je lahko pri določenih konfi guracijah sten povezanost, ki jo zagotavljajo le plošče brez gred, razmeroma velika. V določenih primerih je bila stopnja povezanosti CL defi nirana kot razmerje med momentom, ki ustreza osnim silam, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv, in skupnim prevrnitvenim momentom, razme- roma in nepričakovano visoka (do 50 %). Identifi cirali smo stavbe, pri katerih je mogoče pričakovati ve- like CL. To so stavbe z vitkimi stenami z razmerjem med višino in širino, večjim od 4, kjer se lahko aktivira pomembna sode- lujoča širina plošče. Stopnja povezanosti sten CL in mehani- zem njihovega odziva sta bila predvsem odvisna od razmerja upogibne nosilnost sten in plošč SWS. Z večanjem upogibne nosilnosti plošč se je povezanost CL oziroma okvirni učinek povečal. Vpliv upogibne nosilnosti sten na CL je bil obratno sorazmeren. Na upogibno nosilnost plošč sta vplivali predvsem sodelujo- ča širina plošče – EW in količina armature. V vseh obravnava- nih primerih je standardnemu EW plošče ustrezal CL, ki je bil manjši od 25 %, kar predstavlja mejo, pri kateri Evrokod 8 loči konzolne od povezanih sten. CL je bil bistveno večji pri več- jih EW plošče. V primerih, ko je bila EW plošče enaka polovici širine razpona in celotni širini razpona, je bila CL bistveno večja in je znašala do 35 % v prvem in 50 % v drugem primeru. Upo- gibna armatura plošče je imela manjši vpliv na CL v primerjavi z EW plošče, vendar je bila pomembna. Ko smo minimalno armaturo plošče povečali za 50 %, se je CL povečal za približno 30 %. Na upogibno nosilnost sten so vplivale predvsem višina in obli- ka prečnega prereza sten ter količina upogibne armature, ki je bila odvisna od intenzitete potresnega vpliva. V 6 m stenah je bila CL med 50 in 70 % tiste 4 m stenah (odvisno od sodelujoče širine plošče). V stenah s prirobnicami je CL znašala približno 70 % tiste v pravokotnih stenah. CL so bile manjše pri stavbah na močno potresno ogroženih področjih (PGA = 0,46g). Vred- nosti CL so znašale 80 % tistih v stavbah v zmerno potresno ogroženimi območji (PGA = 0,29 g). Z višino sten (številom etaž) se povečuje njihova stopnja pove- zanosti. Pri večjem številu etaž je število plošč večje in vsota nji- hovih prečnih sil je večja. To povečuje osne sile, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv, na ta način pa se povečuje okvirni uči- nek in stopnja povezanosti sten CL. V večini petetažnih stavb je bila CL manjša od 25 %, v deset- in 15-etažnih stavbah pa je dosegala tudi vrednosti 50 %. Ugotovili smo, katera sta najbolj pomembna parametra, ki vplivajta na potresni odziv obravnavanih stavb. To sta razmerje nosilnosti plošč in sten SWS in togost sistema A. Slednja se približuje 0, ko je togost plošč bistveno manjša od togost sten, in neskončnosti, ko je togost plošč bistveno večja od togosti sten. Osnova predpostavka, ki jo običajno upoštevamo pri pro- jektiranju, da plošče brez gred, ne morejo ustvariti pomembne povezave med stenam – ne velja v primerih, ko je parameter A večji od 3 in razmerje SWS večje od 3,0 %; pri vrednostih para- metra A med 3 in 5, kadar je razmerje SWS večje od 1,0 %; ter pri A večjem od 5, kadar je razmerje SWS večje od 0,5 %. Rezultati nelinearni analiz so potrdili, da lahko potresni vpliv v močno povezanih stenah povzroči znatne osne sile. Na eni strani povzroča natezne, na drugi tlačne osne sile. Zaradi tega se lahko bistveno spremeni razmerje togosti in nosilnosti po- sameznih sten, kar nadalje lahko povzroči, da se vplivi med po- sameznimi stenami močno prerazporedijo. Teh prerazporedi- tev ne moremo upoštevati z elastičnimi metodami za analizo. Pri velikih CL so znašale osne sile, ki jih je v stenah povzročal potresni vpliv tudi do 80 % osnih sil zaradi navpične obtežbe. V močno povezanih stenah so bili upogibni momenti in prečne sile v stenah, kjer je potresni vpliv povzročal tlačne sile, tudi do dvakrat večji od tistih, kjer je potres povzročal natege. a) b) c) Slika 18. Vrednosti Vizr./Vpovp. za a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 43 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Prerazporeditve vplivov med posameznimi slopi sten so torej posledica okvirnega učinka. Vendar ta učinek ne vpliva le na prerazporeditve vplivov med stenami, pač pa tudi na skupno vrednost obremenitev v stavbi. Ko je okvirni učinek pomem- ben (večje vrednosti CL), je celoten nosilni sistem bolj tog. Zato se povečajo skupne obremenitve vseh sten. Tako so npr. pri močno povezanih stenah (CL > 25 %) bile prečne sile ob vpe- tju tudi do 2,5-krat večje od tistih v konzolnih stenah. V šibko povezanih stenah (CL < 25 %) to razmerje ni preseglo vrednosti 1,5-krat. Amplifikacija strižnih sil zaradi okvirnega učinka je bila bolj izrazita v spodnjih delih sten. Analize so potrdile ugotovitve iz literature, da na amplifika- cijo prečnih sil lahko v nelinearnem območju poleg okvirne- ga učinka vplivajo tudi višje nihajne oblike. Ugotovili smo, da se lahko zaradi višjih nihajnih oblik strižne sile povečajo tudi do 3,5-krat. Vpliv višjih nihajnih oblik je bil pričakovano večji v zgornjih delih stavb. Njihov vpliv se je zmanjševal z narašča- njem CL. Druga generacija Evrokoda [CEN/TC 250/SC 8, 2021], ki je v zaključni fazi razvoja, pomembno spreminja projektiranje sten. Med drugim za stopnjo duktilnosti DCM namesto enega samega faktorja 1,5, s katerim upoštevamo povečanje prečnih sil zaradi višjih nihajnih oblik, predpisuje različne korekcijske faktorje, in sicer v funkciji efektivnega nihajnega časa konstruk- cije in redukcije potresnih sil. Slednji se spreminjajo vzdolž ste- ne. Predpisani korekcijski faktorji se lahko uporabijo pri elastič- ni analizi. Novi Evrokod 8 dopušča tudi projektiranje konstrukcij na osnovi rezultatov nelinearne N2-metode. Pri takšnem načinu projektiranja predpisani korekcijski faktorji za prečne sile niso ustrezni. Zato smo predlagali postopek, s katerim korigiramo prečne sile, ko stene projektiramo z N2-metodo. Izraze smo izvrednotili z rezultati nelinearne analize časovnega odziva. Odstopanja niso bila večaj od 20 %. Rezultati predstavljene študije so podali odgovore na številna vprašanja glede potresnega odziva sten, povezanih le s ploš- čami. Vendar je še vedno nekaj odprtih vprašanj, na katera je treba odgovoriti. Izpostavili smo sodelujočo širino plošče kot enega med najpomembnejšimi parametri, ki vplivajo na stop- njo povezanosti sten oziroma na okvirni učinek. V prihodnjih študijah bi bilo smiselno sistematično raziskati ta parameter, vključno z eksperimenti v velikem merilu. Poleg tega je treba dodatno raziskati vpliv plošč na potresni odziv AB-sten, pove- zanih z gredami in ploščami. Pokazali smo, da so za projektira- nje močno povezanih sten potrebni postopki za projektiranje, ki temeljijo na nelinearnih metodah analize, kar dopušča tudi novi standard Evrokod 8. Te postopke je treba podrobno opre- deliti, kar je ena izmed osrednjih nalog, s katerimi se trenutno ukvarjamo na UL FGG. 6 ZAHVALA Predstavljeno raziskavo je podprla Javna agencija za znanstveno- raziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije. 7 LITERATURA ACI 318-19 (2019) Building Code Requirements for Structural Concrete Aktan AE, Bertero V V. (1984) Seismic Response of R/C Frame- Wall Structures. Journal of Structural Engineering 110:1803– 1821. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:8(1803) Bachman R (2006) UCSD, PCA & NEES BLIND PREDICTION CONTEST. PowerPoint slides. REBachman Consulting Struc- tural Engineers. https://slideplayer.com/slide/1614213/#google_ vignette Blakeley R, Cooney R, Megger L (1975) Seismic shear loading at flexural capacity in cantilever wall structures. BULLETIN OF THE NEW ZEALAND NATIONAL SOCIETY FOR EARTHQUAKE ENGINEERING 8:278–290 Boroschek R, Bonelli P, Restrepo JI, et al (2014) Lessons from the 2010 Chile Earthquake for Performance Based Design and Code Development. In: Fischinger M (ed) Performance-Based Seismic Engineering: Vision for an Earthquake Resilient Socie- ty. Springer Netherlands, Dordrecht, pp 143–157 CEN (2004) EN 1998-1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. European Committee for Standardi- sation, Brussels CEN/TC 250/SC 8 (2021) Eurocode 8: Earthquake resistance design of structures Elwood KJ, Pampanin S, Kam WY, Priestley N (2014) Perfor- mance-Based Issues from the 22 February 2011 Christchurch Earthquake. In: Performance-Based Seismic Engineering: Visi- on for an Earthquake Resilient Society. pp 159–175 Encina ER, Henry RS (2017) Wall-to-floor interaction in RC buildings: Modelling case study, In: 16th World Conference on Earthquake Engineering. Santiago, Chile Fajfar P (2000) A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake Spectra 16:573–592 Fischinger M, Isakovic T, Kante P (2004) Implementation of a macro model to predict seismic response of RC structural walls. Computers and Concrete 1(2). https://doi.org/10.12989/ cac.2004.1.2.211 Fischinger M, Isaković T, Kante P (2002) Inelastic response of the “Camus 3” structural wall-prediction and post-experiment calibration. In: The twelfth European conference on earth- quake engineering: 9-3 September 2002, London. Amsterdam Elsevier, pp 1-10. pp 1–10 Fischinger M, Kante P, Isakovic T (2017) Shake-Table Respon- se of a Coupled RC Wall with Thin T-Shaped Piers. Journal of Structural Engineering 143:04017004. https://doi.org/10.1061/ (ASCE)ST.1943-541X.0001718 Fischinger M, Morariu E (2012) Inelastic shear force in RC cou- pled walls. Unpublished manuscript Giberson M (1967) The response of nonlinear multi-story struc- tures subjected to earthquake excitation. Dissertation (Ph.D.). California Institute of Technology. Pasadena, California https:// thesis.library.caltech.edu/3604/ Isaković T, Gams M, Janevski A, et al (2020) Large scale shake table test of slab-to-piers interaction in RC coupled walls. In: Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 44 Proceedings of the 17th WCEE, September 13th to 18th 2020, Sendai, Japan Isaković T, Janevski A (2024) Analysis of interaction between reinforced concrete walls and slabs tested on a shaking table. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi.org/10.1007/ s10518-024-01862-8 Janevski A, Isaković T (2024a) Blind prediction and post experi- mental analysis of RC core wall’s cyclic flexural response using MVLEM-FD. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi. org/https://doi.org/10.1007/s10518-024-02006-8 Janevski A (2024b) Potresni odziv armiranobetonskih pove- zanih sten. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani, Fakul- teta za gradbeništvo in geodezijo. https://repozitorij.uni-lj.si/ IzpisGradiva.php?id=164383 Janevski A, Kang J-D, Isaković T (2023) Simulation of the E-De- fense 2015 test on a 10-storey building using macro-models. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi.org/10.1007/ s10518-023-01734-7 Kabeyasawa T, Kabeyasawa T, Fukuyama H (2017) Effects of floor slabs on the flexural strength of beams in reinforced concrete buildings. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 50:517–526. https://doi.org/10.5459/ bnzsee.50.4.517-526 Kam WY, Pampanin S, Dhakal R, et al (2010) Seismic perfor- mance of reinforced concrete buildings in the September 2010 Darfield (Canterbury) earthquake. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 43:340–350. https://doi.org/10.5459/bnzsee.43.4.340-350 Kante P (2005) Potresna ranljivost armiranobetonskih sten. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za grad- beništvo in geodezijo. https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva. php?id=1461 Keintzel E (1990) Seismic Design Shear Forces in Reinforced Concrete Cantilever Shear Wall Structures. Eur J Earthq Eng 3:7–16 Mander JB, Priestley MJN, Park R (1988) Theoretical Stress- Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engi- neering 114:1804–1826. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1061/ (ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804) Massone LM (2013) Fundamental principles of the reinforced concrete design code changes in Chile following the Mw 8.8 earthquake in 2010. Eng Struct 56:1335–1345. https://doi. org/10.1016/j.engstruct.2013.07.013 Mazzoni S, McKenna F, Scott MH, Fenves GL (2006) OpenSe- es Command Language Manual. In: University of California, Berkley. Accessed 8 Apr 2024 https://opensees.berkeley.edu/ OpenSees/manuals/usermanual/OpenSeesCommandLangu- ageManualJune2006.pdf McKenna F, Fenves GL, Scott MH (2000) Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSees). In: University of California, Berkley. Accessed 8 Apr 2024 https://opensees. berkeley.edu/ Menegotto M, Pinto PE (1973) Method of Analysis for Cyc- lically Loaded R. C. Plane Frames Including Changes in Geo- metry and Non-Elastic Behavior of Elements under Combined Normal Force and Bending. proceedings of IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Loads 15–22. https://doi.org/http://dx.doi. org/10.5169/seals-13741 Nagae T, Tahara K, Matsumori T, et al (2011) Design and in- strumentation of the 2010 e-defense four story reinforced concrete and post-tensioned concrete buildings NZS 3101 (2006) Concrete structures standard - Part 1 (Code) and Part 2 (Commentary) Panagiotou M, Restrepo JI, Conte JP (2011) Shake-Table Test of a Full-Scale 7-Story Building Slice. Phase I: Rectangular Wall. Journal of Structural Engineering 137:691–704. https://doi. org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000332 Pantazopoulou SJ, French CW (2001) Slab Participation in Practical Earthquake Design of Reinforced Concrete Frames. ACI Struct J 98:. https://doi.org/10.14359/10291 Pennucci D, Sullivan TJ, Calvi GM (2015) Inelastic Higher-Mode Response in Reinforced Concrete Wall Structures. Earthquake Spectra 31:1493–1514. https://doi.org/10.1193/051213EQS123M Ramos L, Hube M (2020) Contribution of coupling elements to the seismic demand of walls in reinforced concrete buildings. Latin American Journal of Solids and Structures 17:. https://doi. org/10.1590/1679-78255931 Ramos L, Hube MA (2021) Seismic response of reinforced con- crete wall buildings with nonlinear coupling slabs. Eng Struct 234:111888. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.111888 Rejec K, Isaković T, Fischinger M (2012) Seismic shear for- ce magnification in RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering 10:567–586. https://doi.org/10.1007/s10518-011-9294-y Rivard G, Ambroise S, Paultre P (2022) Inelastic seismic shear amplification due to higher mode effects in reinforced concre- te coupled walls. Earthquake Spectra 38:1357–1381. https://doi. org/10.1177/87552930211053347 Rojas F, Suquillo B, Segura N, et al (2024) Experimental and Numerical Study of the Response of Rectangular Wall Systems Coupled with Reinforced Concrete Beams and Slabs, 18th World Conference on Earthquake Engineering Rosman R (1964) Approximate Analysis of Shear Walls Subject to Lateral Loads. ACI Journal Proceedings 61:717–733. https:// doi.org/10.14359/7804 Takeda T, Sozen MA, Nielsen NN (1970) Reinforced concrete response to simulated earthquakes. Journal of the Structural Division 96:2557–2573 Zhang P, Restrepo JI, Conte JP, Ou J (2017) Nonlinear finite element modeling and response analysis of the collapsed Alto Rio building in the 2010 Chile Maule earthquake. The Structural Design of Tall and Special Buildings 26:. https://doi. org/10.1002/tal.1364 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED