i
i
“Planinsic-kondenzator” — 2010/6/14 — 9:14 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 16 (1988/1989)
Številka 2
Strani 90–94
Gorazd Planinšič:
DOGODEK V PLOŠČATEM KONDENZATORJU
Ključne besede: fizika, kondenzator.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/16/928-Planinsic.pdf
c© 1988 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
'-1-1'/'-'
r L ""
DOGODEK V PLOSCATEM KONDENZATORJU
Elektron
Predstavimo najprej glavnega junaka zgodbe. Nekateri izmed vas ga že dobro
poznajo , za druge. pa povejmo samo nekaj besed o elektronu in o drugih nasto-
pajočih .
Elektron je nenavadna oseba, ki se pojavi zdaj v tej , zdaj v oni preobleki.
Nam se bo predstavil kot majhen delec, manjši, kot si lahko predstavljamo.
Mislimo si, da bi vse razdalje biljonkrat povečali, tako da bi se metrska palica
povečala na sedemkratno razdaljo od Zemlje do Sonca. Elektroni bi bil i v tem
primeru vsekakor manjši kot bakterije.
Kjub temu, da ima elektron majhno maso, je "vplivna oseba". Ima namreč
naboj. Nastopajoči imajo eni pozitiven, drugi negativen naboj. Elektron ima
negativen naboj. Da je zgodba bolj napeta, se delci z nabojem istega znaka od -
bijajo, nasprotno naelektreni pa se privlačijo. Sila je velika, če sta "osebi" blizu
skupaj, z oddaljenostjo pa pojema.
Električno polje
Med pohajkovanjem naokrog se lahko elektronu marsikaj pripeti. Če zagleda
pozitivno naelektren predmet, bo pohitel proti njemu, negativno naelektrene-
mu pa se bo izognil. V prostor postavimo naelektrena telesa. V vsaki točki
prostora bo na elektron delovala sila kot posledica privlačenja in odbijanja oko-
0--0
-8
t
, t /
" t /",1/
----8---
/1"...
/ + ""
;' ~ '"
~
Slika 1. Sile med naelektrenimi delci
90
Slika 2. Sile na pozitivno naelektren delec
v okolici pozitivno naelektrenega valja.
liških teles. Če v vsaki točki prostora zapišemo smer in velikost te sile, nastane
pred nami nekakšen vodič za elektrone po prostoru . Sile povežemo v nepre-
kinjeno črto in tako dobimo krivulje, imenovane silnice. Zaradi naelektrenih
teles je gibanje elektro na v prostoru popolnoma drugačno,kot bi bilo brez njih.
Pravimo, da naelektrena telesa ustvarijo okrog sebe električno polje. Dogovorje-
no je, da smer silnic električnega polja v okolici naelektrenega telesa določa
sila, ki bi delovala na pozitivno naelektren delec, na las podoben elektronu.
Na sliki 2 so narisane silnice za naelektren valj na ravnini, ki valj povprek
prereže (pogled od zgoraj). Če vzamemo namesto pozitivno naelektrenega
delca elektron, se spremeni le smer silnic. Smer sile na elektron v neki točki je
določena s smerjo tangente na silnico v tej točki. Zanimiva sta naslednja pri-
mera :
Slika 3. a) Silnice električnegapolja dveh nasprotno naelektrenih valjev •
b) silnece električnega polja dveh enako naelektren ih valjev •
Ploščati kondenzator
Kot ni kavbojev in Indijancev brez saloona, ni elektronov brez ploščatega
kondenzatorja. Dve vzporedni kovinski plošči, ki sta nasprotno naelektreni, sta
ploščati kondenzator. Poizkusimo narisati silnice električnega polja ploščatega
kondenzatorja (slika 4) .
Opazimo, da je sila na elektron med ploščama enako velika v vsaki točki
in kaže povsod v isto smer; negativna plošča odbija elektron, pozitivna ga pri-
vlači. Če se pomaknemo bliže k prvi plošči, se pri tem oddaljimo od druge.
Takšno električno polje zasluži posebno ime - imenujemo ga homogeno ele-
91
Slika 4. Električne silnice p loščatega kond enzatorja.
ktrično polje . Razmere pa se spremenijo, če se pomaknem o proti robovoma
plošče. Sila ne kaže več povsod v isto smer, silnice se prično kriviti. Zunaj
ploščatega kondenzatorja so silnice že podobne napihnjeni črki C. Z oddalje-
vanjem od plošč sila pojema. Zelo daleč od plošč sile ne bi mogli več izmeriti;
za oddaljenega opazovalca se namreč zdi ploščati kondenzator kot škatlica, v
kateri je enako pozitivno in negativno naelektrenih delcev - kot da v škatlici
ne bi imeli naboja.
Gibanje elektrona skozi ploščati kondenzator
V tem dejanju doseže zgodba vrhunec . Elektron prihaja od zelo daleč in hiti
naravnost proti sredi naelektrenega kondenzatorja (točka A na sliki 5). Zasle-
dujmo njegovo gibanje! Da bomo opisu lažje sledili, postavimo dogajanje v ne-
ko mesto. Med seboj pravokotne ulice naj potekajo po osi x in po osi y , sre-
dišče mesta (izhodišče koordinatnega sistema), pa naj bo na sredi ploščatega
kondenzatorja . Y.
I
1,
A
: .. .:
-----.x
F.rJtY~
r.
Slika 5. Sila na elektron pri preletu skozi pl oščati kondenzator .
92
S slike razberemo, da deluje na elektron šibka sila v smeri osi y, ko je ta
še daleč . Sila odklanja elektron iz smeri, v katero se je nameril. Ko se spre-
m inja lega elektrona, se spreminja tudi smer sile. Obenem sila narašča, ker se
elektron približuje naelektrenima ploščama. Sila v točki 8 ni več usmerjena po
osi y - razstavimo jo lahko na pravokotni komponenti, v smeri osi y in v smeri
osi x. Zdaj elektron zaide med plošč i kondenzatorja (točka Cl. Silnice se
zravnajo, sila je tu največja, ima zopet sme r osi y in je povsod enaka. Na tem
delu potovanja se elektronu pot najbolj ukrivi. In že se bližamo izhodu iz plo-
ščatega kondenzatorja. Silnice se tu zopet ukrivijo prav tako kot pri vstopu v
kondenzator, le da je sila v tem delu obrnjena nazaj, proti ploščam kondenza-
to rja. Na poti, po kateri elektron zapušča kondenzator, so sile že močno
nagnjene glede na os y (točka Dl. Njihova komponenta v smeri osi x je zato
večja kot na primer v točki 8 ter kaže v nasprotno smer. Z oddaljevanjem od
kondenzatorja sila pojema, elektron se vse manj odklanja (točka EL njegova
pot postaja vse bolj prema, dokler popolnoma ne pozabi na pripetljaj v konden-
zatorju in se zopet giblje po premici.
Strnimo razm išljanje iz prejšnjega odstavka v pregledna grafa. Zabeležimo,
kako sta se na poti elektrona spreminjali komponenti sile. Pri risanju vzamemo,
da imajo sile v smereh koordinatnih osi pozitiven predznak, sile v nasprotnih
smereh pa negativen predznak .
A
A
B -1/2
B -1/ 2
c
c
1/2 o E x
x
Slika 6. Spreminjanje komponente x sile (al in spreminjanje komponente y sile Ib) pr i
preletu elektrona skozi kondenzator.
93
Zdaj. ko poznamo potek sile, lahko narišemo še, kako so se komponenti
hitrosti in hitrost elektrona spreminjale na poti skozi kondenzator. Spomnimo
se drugega Newtonovega zakona, ki pravi: telo se giblje pospešeno, če nanj de-
luje stalna sila (F = ma). Podobno kot smo razstavili silo na dva pravokotna
prispevka, lahko razstavimo tudi hitrost . V vsaki točki ima hitrost smer tangen-
te na pot elektrona.
Vx Vy
a)
-1/2 1/2 x 1/2
b)
v
x
Slika 7. Spreminjanje hitrosti elektrona pri
preletu skozi ploščati kondenzator. --, .
-1/2 1/2 X0 y
c ) Vx
Elektron prihaja od daleč s hitrostjo v smeri osi x (slika 7). Najprej začne
naraščati hitrost v smeri osi y, saj v točki A že deluje sila Fy • V bližini vstopne-
ga dela kondenzatorja deluje na elektron krajši čas pozitivna sila Fx ; hitrost v
smeri osi x se v tem delu rahlo poveča. V področju med ploščama deluje na
elektron močna, stalna sila Fy . Gibanje je enakomerno pospešeno - hitrost se
enakomerno veča v smeri osi y. Na izstopnem robu kondenzatorja doživi ele-
ktron močnejši sunek negativne sile Fx , ki ga zavira, zmanjša se mu hitrost v
ustrezni smeri. Šibka sila Fy , ki jo čuti še nekaj časa po tem, ko je zapustil
kondenzator, počasi pojema. Slika 7a in 7 b kažeta spreminjanje komponent
hitrosti elektrona pri preletu skozi ploščati kondenzator. Spreminjanje velikosti
hitrosti lahko izračunamo z uporabo Pitagorovega izreka. Sešteti moramo
kvadrata obeh komponent in rezultat koreniti (glej sliko 7c) . Na tak način do-
bimo s slik 7a in 7b sliko 7c. S slike 7c je razvidno, da potuje elektron naprej
z enako hitrostjo , kot je priletel v ploščati kondenzator. Smer gibanja je odklo-
njena, glede na prvotno smer, za kot a. (Glej sliko 5.)
Zgodbe je tukaj konec. Glavni junak jo odkuri po premici, kot je prišel,
ploščati kondenzator ostane in čaka na druge naelektrene prišleke. Podobnost
s kavboji in Indijanci ni tako popolna, kot se je zdelo na začetku. Če le ti že
pridejo v saloon po premici, njihova pot po izstopu zagotovo ni prema ...
94 Gorazd Planinšič