i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 161 — #1 i
i
i
i
i
i
NOVOSTI NA SPLOŠNI MATURI 2021 PRI PREDMETU
MATEMATIKA1
IZTOK BANIČ2, JAKA ERKER3, MATEJA FOŠNARIČ4,
ALOJZ GRAHOR5, TATJANA LEVSTEK6, MATEJA ŠKRLEC7,
JANEZ ŽEROVNIK8
2Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru,
3Gimnazija Šentvid, 4II. gimnazija Maribor,
5Škofijska gimnazija Vipava, 6Gimnazija Ledina,
7Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer,
8Fakulteta za strojnǐstvo Univerze v Ljubljani
Math. Subj. Class. (2010): 97B99
V začetku šolskega leta je bil objavljen nov predmetni izpitni katalog, ki opredeljuje
izpit iz matematike na splošni maturi 2021. Najbolj očitne spremembe so poenotenje časa
pisanja ob vpeljavi dveh pol na obeh ravneh izpita in bolj natančna opredelitev ocenjevanja
pri internem delu izpita. Pomembna sprememba se nanaša na uporabo računal, ki bodo
odslej na obeh ravneh dovoljen pripomoček samo na eni od izpitnih pol. Vsebinsko se
izpit ne bo veliko spremenil, izjema so na novo vpeljane kratke naloge na osnovni ravni.
CHANGES IN THE MATH EXAM AT GENERAL MATURA 2021
Recently, a new subject examination catalog was published which defines the Mathe-
matics Exam at the General Matura 2021. The main changes include unifying the writing
time by the introduction of two parts at both levels of the exam and more accurate defini-
tion of assessment in the internal part of the exam. A significant change relates to the use
of calculators, introducing a part of exam that is to be solved without calculators. While
the technical changes are substantial, the content of the exam is not altered, except for
the newly introduced short basic level tasks.
Uvod
Splošna matura je državni izpit, ki je hkrati zaključni izpit po programu
gimnazije in obvezen pogoj za vpis na univerzitetni študij. Od ponovne
uvedbe splošne mature leta 1995 je matematika obvezni maturitetni pred-
met splošne mature, pri katerem kandidati lahko opravljajo izpit na dveh
ravneh zahtevnosti, na osnovni in na vǐsji ravni. V vsem tem obdobju se
maturitetni izpit iz matematike ni bistveno spreminjal, manǰse spremembe
so bile vpeljane le pri definiciji dovoljenega računala na maturi.
V prispevku so opisane spremembe splošne mature pri predmetu mate-
matika, ki bodo stopile v veljavo leta 2021. Ključne novosti pri eksternem
1Avtorji so člani Državne predmetne komisije za splošno maturo za matematiko.
Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5 161
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 162 — #2 i
i
i
i
i
i
Iztok Banič, Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor,
Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
(pisnem) delu mature iz matematike so: (1) kandidati bodo na osnovni in
na vǐsji ravni reševali dve izpitni poli (prvo polo bodo reševali brez, drugo
z uporabo računala), (2) spremenjen bo čas pisanja izpitnih pol (za vsako
polo bo na voljo 90 minut), (3) uporabljeno bo ustrezneǰse poimenovanje
tipov nalog in vpeljan bo nov tip nalog (kratke naloge), (4) seznama for-
mul, ki bosta priložena izpitnim polam na osnovni in na vǐsji ravni, se bosta
razlikovala. Tudi na internem delu mature iz matematike bo nekaj novosti,
po novem bo kandidat na ustnem delu izpita lahko dosegel 20 točk (in ne le
12, kot je v praksi sedaj).
Uporaba računal pri pouku, pri preverjanju znanja in na maturi iz mate-
matike je tema, o kateri strokovna javnost nima enotnega mnenja. Definicija
dovoljenega računala na maturi ni enostavna, trenutno je v uporabi defini-
cija »maturitetnega računala« [6], ki velja za vse predmete splošne mature.
Ker uporaba zmogljivih računal pri nekaterih matematičnih nalogah lahko
bistveno vpliva na reševanje, preverjanje in ocenjevanje znanja, in ker je bilo
v zvezi s tem v preteklosti kar veliko vprašanj, v članku podajamo nekoliko
bolj natančen opis maturitetnega računala.
V prispevku najprej povzamemo sedanje stanje in pojasnimo glavne ra-
zloge za vpeljavo sprememb maturitetnega izpita iz matematike, ki jih pri-
naša novi Predmetni izpitni katalog za splošno maturo iz matematike [1].
Sledi podroben opis sprememb in razdelek o uporabi računal na maturi z
opisom t. i. »maturitetnega računala« in zaključek.
Sedanje stanje
Maturitetni izpit iz matematike je sestavljen iz internega dela (20 % ocene)
in eksternega dela (80 % ocene), enako kot velja za vse predmete splošne
mature. Pri eksternem delu so doslej kandidati na osnovni ravni pisali eno
izpitno polo (120 minut, 80 točk), kandidati na vǐsji ravni pa so pisali dve
poli (pola 1 – 90 minut, 80 točk; pola 2 – 90 minut, 40 točk). Pri inter-
nem delu so kandidati odgovarjali na tri vprašanja, vsako vprašanje je bilo
ovrednoteno s štirimi točkami. Ker je matematika na splošni maturi obve-
zen predmet, izpit opravlja vsako leto med šest in devet tisoč kandidatov.
Opazno je zniževanje števila maturantov splošne mature, kar je delno posle-
dica zmanǰsevanja celotne populacije, delno pa vse večjega števila dijakov,
vpisanih na srednje strokovne šole, ki opravljajo poklicno maturo, z doda-
tno opravljenim petim maturitetnim predmetom pa se vpǐsejo na univerze
[2]. Večina kandidatov opravlja splošno maturo na prvem (spomladanskem)
roku, ko imamo med pet in šest tisoč kandidatov na osnovni ravni in med
1000 in 1500 kandidatov na vǐsji ravni zahtevnosti. Pri maturitetnih izpitih
162 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 163 — #3 i
i
i
i
i
i
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika
splošne mature kandidat doseže oceno med 1 in 5. V skupni uspeh matu-
ranta ocena na osnovni ravni prinese do 5 točk, ocena na vǐsji ravni pa do 8
točk (7 ali 8 točk za oceno 5, 5 ali 6 točk za oceno 4, 4 ali 3 točke za oceno
3), zato bomo v članku, zaradi primerjave med kandidati na osnovni in vǐsji
ravni, govorili o ocenah med 1 in 8, in s tem mislili točkovne ocene.
Maturitetni izpit iz matematike v sedanji obliki in izvedbi zadovoljivo
izpolnjuje osnovni namen, saj preverja:
• znanje snovi, ki jo na osnovi učnega načrta določa maturitetni katalog
(osnovna in vǐsja raven se ločita po obsegu snovi in zahtevnosti nalog);
• znanje na različnih taksonomskih stopnjah, od poznavanja pojmov in
osnovnih postopkov do reševanja zahtevneǰsih nalog.
Ker je maturitetni izpit za vse kandidate enak, ocenjevanje pa je anoni-
mno in zunanje, je s tem zagotovljena velika stopnja objektivnosti. Na ta
način dobimo standardizirano oceno znanja in sposobnosti vseh maturantov
splošne mature v Sloveniji, ki je v praksi praviloma tudi najpomembneǰsi
kriterij za rangiranje kandidatov za vpis na univerzo.
Ne smemo pa zanemariti dejstva, da se na univerzo vpisujejo kandidati,
ki opravljajo maturitetni izpit v različnih okolǐsčinah: izpit opravljajo na
osnovni ali vǐsji ravni, na spomladanskem ali jesenskem izpitnem roku, vpi-
sujejo pa se tudi kandidati različnih (preǰsnjih) generacij (npr. zaradi spre-
membe smeri študija). Državna predmetna komisija za splošno maturo za
matematiko zato poskuša z vsakoletnim postopkom pretvarjanja rezultatov
maturitetnega izpita v ocene v čim večji meri doseči:
• primerljivost ocen, ne glede na izbiro ravni (na osnovni in na vǐsji ravni
naj kandidat za enako znanje dobi enako oceno),
• primerljivost ocen med spomladanskim in jesenskim izpitnim rokom,
• primerljivost med generacijami.
Državni izpitni center vsako leto opravi ankete med zunanjimi ocenje-
valci in šolskimi maturitetnimi komisijami o poteku mature in ugotavlja,
da je oblika in izvedba maturitetnega izpita iz matematike dobro sprejeta.
Tako je npr. leta 2019 kar 90,9 % zunanjih ocenjevalcev menilo, da je se-
stava izpita bila primerna ali zelo primerna, 87,6 % pa tudi, da so navodila za
ocenjevanje jasna ali zelo jasna (anketo je vrnilo 121 od 153 zunanjih ocenje-
valcev) [5]. Kljub temu primerjave z izvedbami državnih izpitov v drugih
okoljih (mednarodna matura, maturitetni izpiti v drugih državah . . . ) in
161–171 163
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 164 — #4 i
i
i
i
i
i
Iztok Banič, Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor,
Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
spremembe v poučevanju kot posledica novih učbenikov, vadnic, napredka
tehnologije (osebni računalniki, računala, tablice) stalno motivirajo razmi-
slek o morebitnih izbolǰsavah. Glavni razlogi za tokratne spremembe so
opisani v nadaljevanju.
Matura in računala
Učni načrt [4] med drugim večkrat omenja in celo poudarja uporabo informa-
cijsko-komunikacijske tehnologije, vendar podrobnosti ne opredeljuje. Pra-
ksa po šolah je močno odvisna od različnih materialnih pogojev in samo-
iniciativnosti ter iznajdljivosti pedagogov. Uporaba računal ima po drugi
strani za posledico, da dijaki pogosto ne znajo brez računala narediti niti
najbolj elementarnih računov, kot je npr. seštevanje ulomkov. Računalo na
maturi je pripomoček, ki ga je treba natančno definirati vsaj dve leti pred
maturo, kar je ob hitrem razvoju tehnologije zelo težka naloga. Zato je do-
zorela odločitev o delitvi izpita na polo, ki se rešuje brez računala, in polo,
ki se rešuje z računalom. Ta sprememba bo delno rešila zagato: na poli
brez računala se bo lahko preverjalo tudi poznavanje elementarnih postop-
kov, kar zaradi dovoljene uporabe računal sedaj ni bilo izvedljivo, na poli z
računalom pa bi se v prihodnosti na primeren način lahko preverjala tudi
smiselna uporaba sodobne tehnologije.
Matura in ustni izpit
Maturitetni izpit pri vseh predmetih splošne mature je sestavljen iz ekster-
nega in internega dela. Statistika [3] žal pokaže neverjetno slabo korelacijo
med rezultati internega in eksternega dela in tudi matematika v tem po-
gledu ni izjema. Zato so se v preteklosti pojavile različne ideje, od ukinitve
(vseh) internih izpitov na maturi do ločenih ocen za interni in eksterni del
izpita v maturitetnem spričevalu. Interni del mature iz matematike je ustni
izpit, kandidat odgovarja na tri vprašanja (teoretična vprašanja, ki jim je
lahko dodana kraǰsa računska naloga), ki jih dobi na naključno izbranem
izpitnem listku. Porazdelitev točk pri ocenjevanju odgovorov je v navodilih
za ocenjevanje le okvirno definirana, zato je slaba korelacija med rezultati
internega in eksternega dela morda tudi posledica dejstva, da ni natančneǰse
opredelitve, kako oceniti delne ali nepopolne odgovore.
Primeri izpitnih vprašanj so bili doslej navedeni v katalogu. Maturitetna
komisija je pred vsako maturo ta vprašanja deloma posodobila in predvsem
naredila nove kombinacije vprašanj na izpitnih listkih. Zato so bila vpraša-
nja in kombinacije le-teh izpitna tajnost, ki pa se je v praksi hitro spridila,
164 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 165 — #5 i
i
i
i
i
i
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika
saj so se neverjetno hitro na internetu pojavila vprašanja, kombinacije in
različno dobri odgovori.
Objava vseh izpitnih vprašanj dovolj zgodaj pred ustnimi izpiti bo od-
pravila potrebo po varovanju tajnosti ustnih vprašanj, podrobneǰsa navodila
pa bodo morda vendarle pripeljala do bolj prepričljivih in primerljivih ocen
tega dela izpita.
Doslej je bil interni izpit ocenjen s točkami od 0 do 12 in pri pretvorbi v
odstotne točke (od 0 % do 20 %) nekaterih rezultatov sploh ni bilo mogoče
doseči. Ob spremembi točkovanja ustnih odgovorov bo popravljena tudi ta,
sicer manj pomembna nerodnost.
Struktura izpita
V tem razdelku je opis maturitetnega izpita iz matematike, kot ga definira
katalog [1] in bo prvič v uporabi na splošni maturi leta 2021.
Novosti pri internem delu izpita
Tudi po letu 2021 bo delež, ki ga k skupni oceni prinese rezultat internega
dela izpita, ostal nespremenjen. Glavna sprememba internega dela se na-
naša na vrednotenje ustnih vprašanj. Po novem sistemu bo kandidat lahko
dosegel minimalno 0 in maksimalno 20 točk. Še vedno bo interni del sesta-
vljen iz treh ustnih vprašanj, vsako vprašanje pa bo ovrednoteno s šestimi
točkami. Tako bo kandidat z odgovori na ustna vprašanja lahko dosegel
18 točk, največ dve točki pa bo lahko pridobil še za korektno matematično
izražanje. Vprašanja bodo le teoretična, brez dodanih nalog. Spremenjene
bodo tudi taksonomske stopnje vprašanj, saj se bo razumevanje matematič-
nih vsebin preverjalo z zapisanimi glagoli, kot npr. »Razložite . . . «, »Ute-
meljite . . . «, »Dokažite . . . «. Pri takih vprašanjih bo izpitna komisija brez
širitve vprašanja lahko preverila razumevanje snovi in ločila med kandidati,
ki so se odgovore zgolj naučili na pamet, od tistih, ki obravnavano snov bo-
lje obvladajo. Ustna izpita na osnovni in na vǐsji ravni se bosta razlikovala
po vsebini, zahtevnosti vprašanj ter deležih taksonomskih stopenj. (Nekaj
več o taksonomiji pri predmetu matematika bo zapisano v drugem članku.)
Tako za osnovno kot za vǐsjo raven bo državna predmetna komisija za ma-
tematiko pripravila po 105 vprašanj. Njihov seznam bo objavljen vsako leto
najkasneje do konca januarja na spletni strani Državnega izpitnega centra.
Doslej je katalog vseboval »primere« izpitnih vprašanj, izbira teh ali no-
vih vprašanj in njihove kombinacije na izpitnih listkih pa so bile izpitna
tajnost. Izpitna vprašanja po novem torej ne bodo več izpitna tajnost, z
161–171 165
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 166 — #6 i
i
i
i
i
i
Iztok Banič, Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor,
Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
večjim številom točk in predvsem s podrobneǰsimi navodili o načinu in kri-
terijih ocenjevanja pa želi maturitetna komisija doseči večje poenotenje in
večjo objektivnost ocenjevanja.
Novosti pri eksternem delu izpita
Eksterni del izpita bo po novem na obeh ravneh sestavljen iz dveh izpitnih
pol, na prvi poli uporaba računala ne bo dovoljena, na drugi poli pa bo
računalo dovoljen pripomoček. Čas reševanja posamezne izpitne pole bo
90 minut, kar pomeni, da bo skupni čas trajanja pisnega dela izpita 180
minut, kar je usklajeno z drugimi predmeti splošne mature. Uporabljeni
bodo trije tipi nalog. Kandidati na osnovni ravni bodo reševali kratke naloge
in kraǰse strukturirane naloge, kandidati na vǐsji ravni pa bodo reševali
kraǰse strukturirane naloge in strukturirane naloge. Na vsaki izpitni poli bo
kandidat lahko dosegel 60 točk.
Zaradi primerljivosti znanja med kandidati, ki opravljajo maturo na
osnovni ali na vǐsji ravni, je bila v dosedanji praksi izpitna pola 1 na vǐsji
ravni enaka izpitni poli za osnovno raven. Zaradi želje po možnosti čim bolj
objektivne primerjave ocen na osnovni in na vǐsji ravni je predvideno, da se
bo tudi v prihodnje del nalog na obeh ravneh povsem ujemal.
Slika 1. Struktura izpitne pole.
Slika 1 prikazuje strukturo izpitnih pol na osnovni in vǐsji ravni. Del
A predstavlja kratke naloge, del B kraǰse strukturirane naloge, del C pa
strukturirane naloge. Del B je skupni del na obeh ravneh, ki ga dopolnjujeta
del A na osnovni in del C na vǐsji ravni. Na osnovni ravni bo tako izpitna
pola 1 sestavljena iz delov A1 in B1 (reševanje brez uporabe računala),
izpitna pola 2 pa iz delov A2 in B2 (računalo je dovoljen pripomoček). Na
vǐsji ravni bo izpitna pola 1 sestavljena iz delov B1 in C1 (reševanje brez
uporabe računala), izpitna pola 2 pa iz delov B2 in C2 (računalo je dovoljen
pripomoček).
Deli bodo imeli naslednje značilnosti:
166 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 167 — #7 i
i
i
i
i
i
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika
• dela B1 in B2 bosta ovrednotena s 40 točkami, deli A1, A2, C1 in C2 pa
z 20 točkami, kar pomeni, da bo kandidat na vsaki poli lahko dosegel
60 točk;
• za vsako polo bo na voljo 90 minut;
• vsaka pola bo po času in številu točk predstavljala 40 % izpita;
• predvidena težavnost nalog dela B bo primerljiva s težavnostjo doseda-
nje izpitne pole za osnovno raven in izpitne pole 1 na vǐsji ravni;
• predvidena težavnost dela C bo primerljiva s težavnostjo dosedanje iz-
pitne pole 2 na vǐsji ravni;
• del A bo sestavljen iz kratkih nalog, ki bodo praviloma nižjih takso-
nomskih stopenj.
Na vǐsji ravni se bo izpit po novem zelo malo razlikoval od dosedanjega,
imel bo enak čas reševanja in enako število točk. Razlika v primerjavi s sta-
rim izpitom bo le v razporeditvi strukturiranih nalog (del C) na obe izpitni
poli, kar pa je po našem mnenju s stalǐsča razporeditve časa za reševanje
bolj ugodno za kandidate. Na vsaki poli bosta po dve strukturirani nalogi,
izbirnost strukturiranih nalog pa bo ukinjena.
Večje spremembe bodo pri izpitu na osnovni ravni. Zaradi dodanega
dela A bo čas reševanja dalǰsi (180 minut namesto dosedanjih 120 minut).
Kandidati bodo zato lahko dosegli več točk (120 točk namesto dosedanjih
80), kar bo omogočalo večjo pokritost snovi glede na Učni načrt [4] in Pred-
metni izpitni katalog za splošno maturo iz matematike [1].
Računala na maturi
Že od samega začetka mature leta 1995 je bila pri pisnem delu izpita iz ma-
tematike uporaba računala dovoljena. Na izpitnih polah pa so se pojavljale
tudi naloge, ki jih je bilo treba rešiti brez uporabe računala. Ugotoviti, ali
je dijak takšno nalogo dejansko rešil brez uporabe računala, je bilo težko.
To je eden izmed glavnih razlogov za vpeljavo dveh izpitnih pol pri matu-
ritetnem izpitu iz matematike. Pri tem naj poudarimo, da ostajajo pravila
pri reševanju pole, pri kateri je uporaba računala dovoljena, enaka pravilom
pri reševanju pisnega dela izpita, kot jih poznamo sedaj. Na vsaki izmed
izpitnih pol ostaja napisano pomembno pravilo: »Pri reševanju nalog mora
biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi ra-
čuni in sklepi.« To pomeni, da morajo dijaki, ne glede na to, ali so si pri
161–171 167
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 168 — #8 i
i
i
i
i
i
Iztok Banič, Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor,
Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
reševanju naloge pomagali z računalom ali ne, postopek reševanja naloge
jasno in nedvoumno tudi zapisati.
Definicija računala, ki je dovoljeno na maturi
V preteklosti se je pojavljalo veliko število vprašanj glede definicije računala,
ki je dovoljeno na splošni maturi. To je pripeljalo do uskladitve definicije
»maturitetnega računala« [6], ki zdaj velja za vse maturitetne predmete,
pri katerih je računalo dovoljen pripomoček. Zaradi hitrega napredka teh-
nologije je zadovoljiva formulacija definicije zelo težka naloga, saj je skoraj
nemogoče predvideti, kako zmogljiva bodo računala čez nekaj let in kakšne
nove aplikacije bodo na voljo. Zato tu navajamo nekoliko razširjeno razlago
sprejete definicije.
Računalo je elektronsko računalo, ki omogoča delo z osnovnimi račun-
skimi operacijami in ne podpira:
1. možnosti komunikacije z okolico – zunanjim svetom
Prepovedana so računala, ki omogočajo povezavo z drugimi napravami,
na primer preko Wi-Fi povezave, Bluetooth povezave, IR povezave,
NFC povezave . . .
2. shranjevanja podatkov iz okolice oziroma zunanjega sveta
Prepovedana so računala, ki omogočajo predhodno shranjevanje (preko
kabla ali kakega drugega vmesnika) že napisanih besedil ali slik s spleta
ali kake druge lokalne naprave.
3. shranjevanja predhodno naloženih podatkov
Prepovedana so računala, ki omogočajo pisanje besedil in predhodno
shranjevanje tako nastalih podatkov (kot so na primer na računalu s
pomočjo tipkovnice napisana besedila ali formule). Med shranjevanje
podatkov ne štejemo funkcije spomina, ki omogoča, da si računalo med
računanjem zapomni kak vmesni numerično izračunan rezultat.
4. simbolnega računanja
Prepovedana so računala, ki omogočajo simbolno računanje. Simbolno
računanje je nenumerično računanje, ki uporablja abstraktne simbole
(s spremenljivkami x, y . . ., parametri a, b . . .) v računanju. Primeri
takega simbolnega računanja ali uporabe abstraktnih simbolov so:
(a) računanje z algebrskimi izrazi (npr. 1a+1 +
a
a+4 =
a2+2a+4
a2+5a+4
ali x2 +
2x2 = 3x2),
168 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 169 — #9 i
i
i
i
i
i
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika
(b) faktorizacija izrazov (npr. x3 − 4x = x(x− 2)(x + 2)),
(c) korenjenje (npr.
√
x2 = |x|),
(d) računanje nedoločenega integrala (npr.
∫
sinx dx = − cosx + C)
in podobno. V teh primerih znakov za matematične operacije, funkcije
ali operatorje (npr. znak za ulomek, znak za kvadratni koren, znak za
absolutno vrednost, znak za nedoločeni integral ipd.) ne štejemo med
simbole.
Med nesimbolno računanje štejemo
(a) operiranje s konkretnimi števili, npr. sin 60◦ 7→ 0, 866025403784439
ali 1√
2+1
7→ 0, 414213562373095 ali (
√
2 + i)2 7→ 1+i·2, 82842712474619
kot tudi sin 60◦ 7→
√
3
2
ali
1√
2 + 1
7→
√
2 − 1 ali (
√
2 + i)2 7→
1 + i · 2
√
2.
(b) uporabo formul ali numeričnih metod pri reševanju matematičnih
problemov, na primer
i. za reševanje enačb (npr. računalo, ki enačbo x2 = 2 reši
x1 7→ 1, 414213562373095, x2 7→ −1, 414213562373095,
ali
x1 7→
√
2, x2 7→ −
√
2,
je dovoljeno);
ii. za izračun določenega integrala (npr. računalo, ki določeni in-
tegral
∫ π
4
0 cosx dx izračuna:∫ π
4
0
cosx dx 7→ 0, 707106781186548,
ali ∫ π
4
0
cosx dx 7→
√
2
2
,
je dovoljeno);
5. programiranja novih funkcij
Prepovedana so računala, ki omogočajo programiranje (npr. progra-
miranje postopkov, numeričnih metod, uporaba kakega programskega
jezika).
161–171 169
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 170 — #10 i
i
i
i
i
i
Iztok Banič, Jaka Erker, Mateja Fošnarič, Alojz Grahor,
Tatjana Levstek, Mateja Škrlec, Janez Žerovnik
6. risanja grafov funkcij
Prepovedana so računala, ki omogočajo grafični prikaz podatkov (npr.
risanje grafov funkcij, risanje krivulj, risanje diagramov).
Pogled naprej
Uporaba zmogljivih računal in informacijsko-komunikacijske tehnologije pri
pouku je zelo dobrodošla, tudi pri pouku matematike. Z njeno pomočjo
lahko dijakom hitro približamo še tako zapletene pojme. Pri tem je posebej
pomembno, da uporaba take tehnologije pri pouku matematike ne prevlada.
Služi lahko kot pomoč pri proučevanju določenih lastnosti, z njeno pomočjo
lahko dobimo ideje za formulacije izrekov, nikakor pa pri matematiki ne
moremo le z uporabo tehnologije postavljati njene teorije. Formule in izreke
je treba dokazati z uporabo zastavljenih aksiomov in trditev, ki smo jih pred
tem izpeljali, dokazali.
Informacijsko-komunikacijsko tehnologijo bodo dijaki uporabljali tudi
pri opravljanju svojih poklicev, pa naj gre za poklic na družboslovnem,
naravoslovnem, tehnǐskem ali kakem drugem področju. Pri številnih pokli-
cih si bodo dijaki s tako tehnologijo pomagali pri reševanju matematičnih
problemov. Ker je zelo pomembno, da poleg uporabe take informacijsko-
komunikacijske tehnologije zna uporabnik dobljene rezultate tudi kritično
interpretirati, je prav, da se v gimnaziji dijak temeljito nauči osnov mate-
matike, ki stoji za uporabo vsake take informacijsko-komunikacijske tehno-
logije. Z maturitetnim izpitom iz matematike tako v prvi vrsti preverjamo
osnovno znanje matematike, le v manǰsi meri pa tudi spretnost uporabe
informacijsko-komunikacijske tehnologije pri matematiki.
Maturitetni izpit z dvema polama omogoča v prihodnosti večjo prilago-
dljivost na hitre spremembe tehnologije. Tu je treba poudariti že povedano:
maturitetni izpit je zaključek gimnazijskega programa, preverja vsebine in
cilje, ki so definirani v učnem načrtu in ki jih bodoči maturanti spoznavajo
v štirih letih pouka na gimnaziji. Vsaka bistvena sprememba, na primer
vpeljava nalog, ki bi na maturi preverjala netrivialno uporabo tehnologije,
mora zato biti vpeljana postopoma in zelo premǐsljeno.
Zaključek
V prispevku so opisane spremembe na splošni maturi iz matematike, ki
bodo stopile v veljavo leta 2021. Z opisanimi spremembami želimo doseči
predvsem naslednje cilje:
170 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“matura” — 2020/3/2 — 7:20 — page 171 — #11 i
i
i
i
i
i
Novosti na splošni maturi 2021 pri predmetu matematika
• s povečanim časom pisanja na osnovni ravni doseči bolǰse pokrivanje
snovi iz maturitetnega kataloga,
• v poli, pri kateri uporaba računala ne bo dovoljena, preveriti razume-
vanje in uporabo osnovnih matematičnih operacij in postopkov,
• na ustnem izpitu doseči celoten razpon odstotnih točk med 0 % in 20 %.
Čeprav gre (vsaj na videz) za precej velike spremembe, pa želimo poudariti,
da vsebinsko spremembe ne bodo bistvene. V državni predmetni komisiji
za splošno maturo za matematiko se zavedamo, da se morajo spremembe
na tako pomembnem področju, kot je matura, vpeljevati zelo premǐsljeno.
Menimo, da opisane novosti ne bi smele vplivati na delo v razredu, saj
gre predvsem za strukturne spremembe. Povedano drugače, dijak, ki je bil
dobro pripravljen na izpit iz matematike leta 2019, bi dobro opravil tudi
maturo iz matematike leta 2021.
Zahvala
Za temeljit pregled in konstruktivne pripombe se avtorji zahvaljujemo trem
anonimnim recenzentom. Za branje rokopisa in spodbudno mnenje se za-
hvaljujemo Marti Zabret.
LITERATURA
[1] I. Banič, J. Erker, M. Fošnarič, A. Grahor, T. Levstek, M. Škrec in J. Žerovnik, Pred-
metni izpitni katalog za splošno maturo – matematika, Državni izpitni center, Lju-
bljana 2019, dostopno na www.ric.si/mma/M-MAT-2021/2019082714564660/, ogled
17. 9. 2019.
[2] B. Zmazek, D. Zupanc in R. Zorec, Vǐsja zahtevnost vstopnega znanja za
bolǰso kakovost univerzitetnih študentov in diplomantov, Od minimalnih stan-
dardov k odličnosti: zbornik razprav o kakovosti v visokem šolstvu in le-
tno poročilo, Nacionalna agencija Republike Slovenije za kakovost v viso-
kem šolstvu, 2019, dostopno na www.nakvis.si/wp-content/uploads/2019/05/
Nakvis-brosura-interactive-pages.pdf, ogled 17. 9. 2019.
[3] D. Zupanc, G. Cankar in M. Bren, Interno ocenjevanje pri slovenski maturi: velike
razlike med šolami, Šolsko polje: revija za teorijo in raziskave vzgoje in izobraževanja
23 (2010), 113–137.
[4] A. Žakelj, M. Bon Klanǰsček, M. Jerman, S. Kmetič, S. Repolusk in A.
Ruter, Učni načrt. Matematika, [Elektronski vir]: gimnazija: splošna, kla-
sična in strokovna gimnazija: obvezni predmet in matura (560 ur), do-
stopno na eportal.mss.edus.si/msswww/programi2018/programi/media/pdf/un_
gimnazija/un_matematika_gimn.pdf, ogled 17. 9. 2019.
[5] Poročilo DPK SM za matematiko 2019, dostopno na www.ric.si/splosna_matura/
predmeti/matematika/, ogled 17. 9. 2019.
[6] www.ric.si/mma/Kajjezepnoracunalo2015/2015050811441908/, ogled 17. 9. 2019.
161–171 171