NOVI SISTEM ZA UPRAVLJANJE PREMOSTITVENIH OBJEKTOV V UPRAVLJANJU DARS NEW BRIDGE MANAGEMENT SYSTEM FOR SLOVENIAN HIGHWAYS dr. Matej Kušar, univ. dipl. inž. grad. Strokovni clanek matej.kusar@dri.si UDK 351.811.112.3:624.21.03(497.4) DRI upravljanje investicij, d. o. o., Kotnikova 40, 1000 Ljubljana Povzetek l V razvitih državah se trend gradbenih del na cestni infrastrukturi pre­usmerja z novogradenj na redno in investicijsko vzdrževanje. Cestno infrastrukturo tvo­rijo razlicne konstrukcije, pri cemer so mostovi eni najpomembnejših. Zagotavljanje nji-hove prometne in konstrukcijske varnosti ter ustrezne nosilnosti je izjemnega pomena za celotno cestno mrežo. Ocena stanja mostov je v Sloveniji skoraj 30 let temeljila na nespremenjeni metodologiji. V casu njenega razvoja je bila primerljiva z metodologijami drugih razvitih držav, vendar je v naslednjih desetletjih nismo bistveno posodabljali in na podrocju mocno zaostali za prakso drugih držav. Po treh letih razvoja bomo v letu 2021 priceli uporabljati nov Sistem za upravljanje premostitvenih objektov, katerega razvoj je potekal pri DRI, d. o. o., financiral ga je DARS, d. d. Sistem za oceno stanja mostov in spre­jemanje odlocitev upošteva vec tako imenovanih kljucnih indikatorjev: prometno varnost, zanesljivost, uporabnost in ekonomiko. Proces optimizacije odlocitev temelji na iskanju najboljšega razmerja stroškov in koristi, pri cemer zaradi potrebe po primerjavi izjemno velikega števila strategij uporabljamo hevristicno optimizacijo. Kljucne besede: mostovi, upravljanje, investicijsko vzdrževanje Summary l In developed countries, the trend in road infrastructure is shifting from construction to maintenance management. Road infrastructure consists of various com­ponents, with bridges being one of the most critical. It is therefore of great importance to the road network that their safety and serviceability are at least adequate. In Slovenia, bridge performance assessment has been based on the same methodology for almost 30 years. At the time of its development, it was comparable to the methodologies of other developed countries, but in the following decades it has not been significantly updated. After a three-year development, a completely new Bridge management system is put into use. To determine the bridge condition, several Key performance indicators are used: traffic safety, reliability, availability and economic efficiency. The decision optimization process is based on Incremental benefit cost analysis using heuristic optimization method. Key words: bridges, management, maintenance V Sloveniji termin »premostitveni objekt« upo-rablja termin most (ang. bridge), enako pa ve­rabljamo kot nadpomenko za mostove, via-lja tudi za domaco strokovno literaturo [Pržulj, dukte, nadvoze in podvoze. V mednarodnem 2015]. V nadaljevanju clanka se termin most prostoru se za vse naštete vrste objektov upo-nanaša na vse oblike premostitvenih objektov. Naložbe v cestno infrastrukturo povecujejo potencial rasti nacionalnega gospodarstva, ki ga je mogoce v celoti izkoristiti le z ucinkovito uporabo cestne infrastrukture. Poleg izkljucno gospodarskih koristi cestna infrastruktura ude­ležencem v prometu omogoca vkljucevanje v razlicne dejavnosti, ki prinašajo javne, soci­ alne in zasebne koristi [Frischmann, 2012]. Nobena druga vrsta transportne infrastrukture ni tako razvejana in v tako široki uporabi kot ceste. Predstavlja izjemno velik strošek tako v casu gradnje kot vzdrževanja, vendar brez nje tako posameznik kot skupnost ne moreta izpolnjevati niti osnovnih potreb. Pri zagotav­ljanju funkcionalnosti cest imajo posebno mesto predori in mostovi, saj omogocajo hiter prehod preko naravnih ovir in s tem bistveno pospešijo transport. Mostovi so zasnovani in zgrajeni v skladu z vsakokratnimi veljavnimi standardi. Izpolnje­vanje njihovih zahtev mostovom zagotavlja ustrezno konstrukcijsko varnost in prometno pretocnost v trenutku, ko so ti izroceni uprav­ljavcu. Po predaji postane naloga upravljavca, da mostovi dosegajo zahtevano prometno in konstrukcijsko varnost ter na ta nacin uporabnikom zagotavljajo uporabo mostov brez omejitev. Glede na veliko število mostov v cestnem omrežju razvitih držav je ta naloga vse bolj zahtevna [Hajdin, 2017]. Za obvladovanje te naloge ima vecina držav izdelan sistem za upravljanje z mostovi (ang. Bridge Management System – BMS), ki kar najbolje ustreza njihovim zmogljivostim zbiranja in analize podatkov. Pregled litera­ture kaže, da so bili ti sistemi na zacetku zelo preprosti ([Woodward, 2001], [Rossow, 2006]) ter vsebovali le osnovne podatke o mostovih, izvedenih pregledih in sanacijah. Scasoma so se razvili in postali bolj izpo­polnjeni ([Adey, 2010], [Mirzae, 2012], [Mir­zae, 2014], [Gkoumas, 2019]), najnovejši pa vsebujejo tudi modele slabšanja stanja, intervencijske strategije, ocene stroškov in podobno. Sodobne BMS sestavljata projektni in mrež­ni nivo. Na projektnem nivoju je predmet analize en sam most oziroma njegovi posa­mezni konstrukcijski sklopi. Na tem nivoju ocenimo vrednosti izbranih indikatorjev (npr. konstrukcijska varnost, poškodovanost, pro-jektirana nosilnost, torna sposobnost vozišca, skladnost varnostne opreme s standardi in podobno), s katerimi opišemo mehanske in tehnicne lastnosti posameznega mostu. Na mrežnem nivoju stanje mostov med seboj primerjamo in prednostno razvrstimo na pod-lagi izbranih kljucnih indikatorjev [Strauss, 2016]. Razvršcanje lahko poteka na podlagi cikla življenjskih stroškov, analize stroškov in koristi, modelov multikriterijske optimizacije in podobno [Allah Bukhsh, 2019]. Namen clanka je prikazati rezultat združit­ve raziskovalne dejavnosti in ekspertnega strokovnega znanja na podrocju upravljanja mostov ter uporabnost novo razvitega sistema v praksi. 2.1 Kljucni indikatorji V literaturi obstaja mnogo predlogov uporabe kljucnih indikatorjev (KPI – ang. Key Perfor­mance Indicator) v sklopu ocenjevanja sta­nja mostov, vendar se v praksi vec kot štirje ne uporabljajo [Branco, 2018]. V preteklosti je ocena stanja mostov v Sloveniji temeljila na podlagi enega samega indikatorja, poško­dovanosti objekta. Za bolj poškodovane mo-stove vecjih razponov je DARS, z namenom pridobitve informacije o nujnosti intervencije in boljšega poznavanja dejanskega stanja, pred odlocitvijo za pristop k sanaciji veckrat narocil analizo varnosti objektov [Žnidaric, 1995], kar izvaja še danes [Žnidaric, 2018]. Tehnicni vidik je bil na ta nacin ustrezno obravnavan, medtem ko vidik uporabnika na odlocitve ni imel vpliva. V zadnjem obdobju je družbeni vidik postal sestavni del postop­kov odlocanja, koristi uporabnikov pa je po mnenju mnogih treba upoštevati pri vseh vidikih upravljanja, vkljucno z vzdrževanjem [Stipanovic, 2017]. Z vidika uporabnikov sta edina relevantna kljucna indikatorja promet­na varnost in uporabnost tako v casu obi­cajne prometne pretocnosti kot tudi v casu izvajanja sanacijskih del. Uporabo navedenih kljucnih indikatorjev so prvic predlagali že pred leti ([Grischa, 2011], [Brown, 2014]), vendar zgolj njihova uporaba ni dovolj za sprejemanje odlocitev, kombinirati jih je treba še z drugimi kazalniki. V okviru evropskega projekta COST Action 1406 [COST, 2019] je bil izdelan predlog za uporabo kljucnih indikatorjev, ki temelji na nizozemskem pristopu RAMSSHE€P [Bakker, 2012], ki zajema zanesljivost (ang. reliability), razpoložljivost (ang. availability), vzdrževa­nje (ang. maintainability), prometno varnost (ang. safety), zašcito pred zlonamernimi ak­tivnostmi (ang. security), zdravje (ang. he­alth), okolje (ang. environment), gospodarnost (ang. economy) in politiko (ang. politics). Gre za teoreticna izhodišca, ki se nato po presoji uporabijo pri izdelavi sistemov za upravljanje razlicnih vrst infrastruktur v praksi. Možnosti za izbiro kljucnih indikatorjev je torej precej, upravljavec posameznega cestnega omrežja pa mora oceniti, kateri so za upravlja­nje njihove cestne mreže najustreznejši. Za ucinkovito upravljanje mostov na slovenskih cestah smo kot najpomembnejše opredelili: • Prometno varnost • Zanesljivost • Uporabnost • Ekonomiko Za dolocitev vrednosti vsakega izmed izbranih kljucnih indikatorjev upoštevamo vecje število indikatorjev (PI – ang. Performance Indicator). Indikatorji so nosilnost, konstrukcijska varnost, razpoložljivost, torna sposobnost in podob-no. Vrednost vsakega kljucnega indikatorja dolocimo na podlagi vrednosti vec izbranih indikatorjev. Izbrani kljucni indikatorji za oceno stanja mostov so enaki za celotno slovensko cestno omrežje, tako avtoceste kot državne ceste, nacin izracuna njihove vrednosti pa se za ne­katere med njimi razlikuje. Tako lahko nekate-rim indikatorjem, s katerimi opisujemo kljucne indikatorje, zvišamo ali znižamo pomembnost. Tako na primer morebitna zmanjšana širina prometnih pasov prek mostov na prometno manj obremenjenih cestah ne predstavlja bistveno zmanjšane uporabnosti mostu, na avtocestni trasi pa bi bila nedopustna. Nekate­rih indikatorjev pri izracunih vrednosti kljucnih indikatorjev sploh ne upoštevamo. Slednjega se sicer poslužujemo le v primerih, ko zanje ne moremo dobiti podatkov, potrebnih za oceno vrednosti, ali ce jih trenutno smatramo za manj pomembne za sprejemanje odlocitev (na primer torne sposobnosti vozišc tistih avtocestnih nadvozov, ki niso v upravljanju DARS). 2.2 Projektni nivo Naloga projektnega nivoja sistema je zajem in arhiviranje vseh podatkov, povezanih s posa­meznim mostom. Osnovni podatki zajemajo leto gradnje, standard projektiranja, nosilnost, gabarite, število polj, uporabljene materiale in podobno. Ti podatki se nato dopolnjujejo z izvedbo obdobnih pregledov (redni, glavni) in drugih pregledov (ob izteku garancijske dobe, detajlni) ter obdobnih meritev (poškodovanost cestišca, torna sposobnost, geodetske merit-ve). Zajete podatke uporabimo za dolocitev vrednosti izbranih indikatorjev in na njihovi podlagi nato vrednosti kljucnih indikatorjev. Tri izmed štirih kljucnih indikatorjev obravna­vamo na projektnem nivoju. Najpomembnejši med njimi je zanesljivost. Ta je definirana kot verjetnost, da bo most ali njegov posamezni konstrukcijski sklop v danih pogojih in v do-locenem casovnem obdobju lahko opravljal svoje naloge brez omejitev [Strauss, 2016]. Vrednost kljucnega indikatorja zanesljivosti dolocamo na podlagi treh vidikov/indikatorjev: • Poškodovanost • Konstrukcijska varnost • Obstojnost Prve metodologije dolocanja stanja mostov so temeljile izkljucno na evidentiranju nji­hovih poškodb [Woodward, 2001]. Kriterij poškodovanosti je tako prisoten že od prvih poskusov sistematicnega spremljanja stanja vseh vrst infrastrukturnih objektov in tudi danes ostaja eden izmed pomembnejših. Ne glede na vpeljavo novih indikatorjev v upora­bo moramo pri vsakem pregledu evidentirati poškodbe in beležiti njihovo razširjenost in intenziteto, saj lahko le na ta nacin sprem­ljamo razvoj poškodb skozi cas. Poškodova­nost nam posredno poda oceno preostale življenjske dobe oziroma dobe uporabnosti mostu, natancno evidentiranje poškodb pa omogoca tudi izdelavo boljše ocene stroškov sanacije objektov. Indikator konstrukcijske varnosti nam poda drugacno informacijo kot indikator poškodo­vanosti, ceprav oba delno izhajata iz podatkov o napakah in poškodbah, ki jih evidentira-mo med pregledom na posameznem mo-stu. Dolocitev varnosti je racunski postopek, kjer poškodovanost vpliva na njen izracun oziroma oceno nosilnosti. Natancnejši izra-cuni temeljijo na tehtanju vozil med vožnjo [Žnidaric, 2010]. S prakticnim primerom pod-prt postopek je prikazan v [Žnidaric, 2019]. Konstrukcijsko varnost smo opredelili za naj­pomembnejši kriterij, saj z njo ovrednotimo nevarnost porušitve. Pri vrednotenju konstruk­cijske varnosti posameznega mostu moramo upoštevati podatke, ki so že ali bi lahko v pri­hodnosti privedli do zmanjšane nosilnosti ali stabilnosti. Posledicno nas ne zanima vsaka poškodba, napaka materiala ali nepravilnost pri gradnji. Pozornost mora biti usmerjena na nosilne elemente mostu in njihova morebitna težje poškodovana obmocja, nepravilnosti v geometriji, posledice morebitnih ekstremnih dogodkov in podobno. Predvsem pa moramo že v izhodišcu upoštevati njihovo projektirano nosilnost (upoštevano prometno obtežbo) kot tudi konstrukcijsko zasnovo, saj so nekatere zasnove robustnejše od drugih [Hajdin, 2018]. Indikator obstojnosti nam poda informacijo o predvideni hitrosti nadaljnjega propadanja mostu. To je v najvecji meri odvisno od obsto­jecega stanja, saj bolj poškodovani mosto-vi oziroma njihovi posamezni konstrukcijski sklopi propadajo bistveno hitreje od manj poškodovanih. Hitrost razvoja poškodb je od­visna še od prisotnosti vode, vplivov podnebja in konstrukcijskega materiala, iz katerega je sklop grajen [Kušar, 2014]. Razviti sistem doloca vrednost indikatorja obstojnosti na podlagi stanja najbolj poškodovanega kon­strukcijskega sklopa. Mostovi kot del cestne mreže morajo upo­rabnikom zagotavljati vsaj enako varnost kot ostali elementi na cestni trasi. Za uporabnike hitrost slabšanja stanja mostov ni pomembna, želijo le varno preckati most ne glede na vre­menske in druge razmere. Vrednost kljucnega indikatorja prometne varnosti smo dolocili na podlagi tistih vidikov/indikatorjev, katerih vred­nosti redno zajemamo z izvajanjem pregledov ali meritev: • Poškodovanost vozišca • Torna sposobnost vozišca • Stanje varnostne opreme Vrednost indikatorja poškodovanosti vozišca ocenjujemo po metodi modificiranega švi­carskega indeksa [Jamnik, 2005]. Teme­lji na vizualni oceni vozišc, pri cemer se vrsta poškodbe ocenjuje z njeno jakostjo in površino, ki jo zavzema. Upoštevajo se naslednje vrste poškodb: razpoke, obraba, udarne jame in krpe. Vrednost indikatorja torne sposobnosti vozišca dolocamo skladno s TSC 06.620:2002, ki temelji na referencnih evropskih, nemških in britanskih standardih. Namen meritev torne sposobnosti je dolociti stanje vozne površine in opredeliti njen vpliv na varnost vožnje, predvsem precnega ve­ tra prek mostov. Podrocje varnostnih ograj urejajo standardi SIST EN 1317 in tehnicna specifikacija TSC 02.210:2012. Oceno stanja varnostnih ograj podamo na podlagi dveh vi-dikov, in sicer skladnosti z veljavnimi predpisi s podrocja varnostnih ograj in vizualne ocene stanja varnostnih ograj. Eden izmed kljucnih podatkov, ki ga moramo poznati pred pristopom k sanaciji mostu, je njegova funkcionalnost. V primeru vecjih ome­jitev za prometni tok popravilo najverjetneje ni smiselno in je bolj smotrno razmisliti o njegovi nadomestitvi z novim mostom, ki bo izpolnje-val vse zahteve uporabnikov. V primeru delnih omejitev moramo oceniti stroške sanacije poškodb in odprave evidentiranih omejitev ter se na tej podlagi odlociti za najprimernejši obseg sanacije. Mostovom brez funkcionalnih omejitev je treba poškodbe le sanirati in s tem zagotoviti njihovo trajnost. Funkcionalnost je definirana kot zmožnost mo-stu, da služi svojemu namenu brez omejitev za uporabnike. Vrednost kljucnega indikatorja funkcionalnosti dolocamo na podlagi nasled­njih vidikov/indikatorjev: • Nosilnost • Prometna pretocnost • Razpoložljivost Za dolocitev vrednosti indikatorja nosilnosti se za potrebe množicnega dolocanja nosilnosti mostov privzame stanje iz projektne doku­mentacije, natancneje, nosilnost dolocimo na podlagi uporabljene prometne obtežbe v staticni analizi (izjema so mostovi, za katere so na razpolago podatki kasnejših analiz). Pri tem se sledi dvema pomembnima pred­postavkama: 1. most je izveden v skladu s projektno dokumentacijo, 2. stanje mostu se v casu od njegove dograditve ni poslabšalo do mere, ki bi vplivala na zmanjšanje nosilnosti v primerjavi z novogradnjo. Informacijo o more-bitni zmanjšani nosilnosti zaradi poškodb ali drugih vplivov upravljavec (DARS) pridobi na osnovi izvedenega obdobnega pregleda mo-stu in po potrebi s preiskavami. Za dejansko oceno varnosti se lahko izvede dodatna ana­liza, ki poleg izracunane realne nosilnosti upošteva tudi rezultate meritev obnašanja konstrukcije pod prometno obtežbo [Žnidaric, 2019]. V primeru izvedene rekonstrukcije se upošteva nosilnost na podlagi projektne do-kumentacije za rekonstrukcijo, ce je bil zanjo izveden ustrezen izracun na podlagi veljavnih standardov in pravilnikov. Vrednosti indikatorjev pretocnosti in razpolož­ ljivosti dolocamo na podlagi opisnih ocen stanj, kar v teoriji sicer omogoca delno sub-jektivnost ocenjevanja, vendar je ta dejansko zelo majhna. Odlocamo se namrec le med štirimi kvalitativnimi stanji, pri cemer je med vsakim jasno opisana locnica. Nacin dolocitve vrednosti posameznih vidikov in njihova razvrstitev po posameznih kljucnih indikatorjih je shematsko prikazana na sliki 1. 2.2.1 Dolocitev vrednosti kljucnim indikatorjem obnašanja Za primerjavo stanja posameznih mostov kot tudi medsebojne primerjave kljucnih indika­torjev za posamezni most moramo vrednosti indikatorjem dolociti kvalitativno. To pomeni, da je koncni rezultat izracuna za vsak indika-tor ocena stanja. Ocene seveda temeljijo na kvantitativnih vrednostih, ki smo jih bodisi zaje­li na terenu med obdobnimi ali drugimi ogledi bodisi na podlagi izracunov. To so dejanske vrednosti o dimenzijah poškodb, nosilnostih, širinah voznih pasov in podobno. Pretvorba iz kvantitativnih vrednosti v kvalitativne je jasno definirana, s cimer zmanjšamo možnosti sub-jektivnega ocenjevanja. Do neke mere ocene stanja sicer ostajajo stvar inženirske presoje. Vsakega izmed kljucnih indikatorjev obnaša­nja (KPI) opišemo z vrednostjo med 1 in 5: (1) kjer je k izbrani kljucni indikator obnašanja. Višja vrednost pomeni boljšo oceno, nižja vrednost pa slabšo. Na podlagi vrednosti KPI prednostno razvršcamo približno 1200 mostov, ki so v upravljanju DARS. Vrednosti ne morejo biti le cela števila, saj bi to vodilo v preveliko število mostov z enakimi vrednostmi, zato vrednosti dolocamo na dve decimalni mesti. Indikatorje (PI), s katerimi dolocamo vrednosti posameznih KPI, prav tako ocenjujemo z vrednostmi med 1 in 5. Indikatorji nimajo enake medsebojne pomembnosti, zato za potrebe izracuna vrednosti vsakega izmed obravnavanih KPIuvajamo uteži (w): (2) Vrednosti indikatorjev, ki jih dolocamo na podlagi numericnih vrednosti, dolocamo na vec decimalnih mest natancno (npr. poškodo­vanost). Vrednosti indikatorjev, ki jih dolocamo opisno, so lahko le cela števila (npr. skladnost varnostne opreme s standardi). Opisani nacini dolocitve vrednosti indikator­jev so namenjeni dolocitvi trenutnega stanja mostov. Za dolgorocno nacrtovanje strategij vzdrževanja pa moramo oceniti tudi prihodnje stanje vseh mostov v omrežju, ki ga obrav­navamo. Za to potrebujemo ustrezen model napovedovanja prihodnjih stanj. 2.2.2 Pricakovani letni prirastki poškodovanosti Mostovi na slovenskih državnih cestah in av-tocestah se med seboj mocno razlikujejo po staticnih zasnovah, uporabljenih materialih, kakovosti gradnje, starosti in podobno. Vseh znacilnosti pri dolocitvi (preostale) življenjske dobe in pricakovane hitrosti propadanja posa­meznega mostu ne moremo upoštevati, zato med njimi izberemo tiste, ki jih: 1. lahko doloci-mo za vse mostove in 2. mocneje vplivajo na propadanje vgrajenih materialov. Pricakovane življenjske dobe1 in letne prirastke poškodovanosti lahko na podlagi že izvedenih domacih analiz in tuje literature dolocimo konstrukcijskim sklopom podkonstrukcije, prekladne konstrukcije in cestišca. Za ostale sklope (ležišca, dilatacije, izlivniki in varnostna oprema) smo vrednosti pricakovanih letnih prirastkov poškodovanosti ocenili na podlagi izkušenj in presoje inženirjev podjetja DRI in Zavoda za gradbeništvo Slovenije (ZAG). Dolocitev življenjskih dob in prirastkov poško­dovanosti je namenjena oceni casa, v katerem bo posamezen konstrukcijski sklop mostu glede na njegovo obstojece stanje potreben sanacijskih ukrepov ali zamenjave. Na hitrost propadanja posameznih konstruk­cijskih sklopov najbolj vplivajo kakovost grad-nje, redno vzdrževanje in atmosferski vplivi ter z njimi povezana uporaba posipnih soli. Pri dolocanju hitrosti propadanj in s tem poveza­nih življenjskih dob dilatacij, ležišc in izlivnikov pa moramo upoštevati tudi uporabljeno teh­nologijo njihove izdelave oziroma njihov tip. Življenjske dobe posameznih konstrukcijskih sklopov mostov se posledicno mocno razliku­jejo, zato moramo povprecne letne prirastke poškodovanosti obravnavati loceno za vsak konstrukcijski sklop (ks): (3) kjer je: Po podkonstrukcija, Pr prekladna kon­ strukcija, Cs cestišce, Di dilatacija, Le Ležišce, Iz izlivnik, Op varnostna in druga oprema. Mostovi na slovenskem cestnem omrežju so prevladujoce grajeni z armiranim betonom. Drugi najpogostejši material mostov je kamen, manjši delež je grajen še iz jekla, lesenih mo-stov je vse manj [Kušar, 2014]. Pri vsakem iz-med navedenih materialov potekajo drugacni procesi propadanja, kar moramo upoštevati pri dolocanju pricakovanih letnih prirastkov 1 Primernejša je sicer uporaba termina »doba uporabnosti«, ki izhaja iz angleškega strokovnega termina service life, vendar se ta v Sloveniji redko uporablja. poškodovanosti. Vsak most v slovenskem državnem omrežju opišemo z eno izmed naslednjih materialnih kategorij (M): (4) kjer je AB armirani beton, Ka kamen in Je jeklo. Na slovenskem avtocestnem omrežju so vsi mostovi z izjemo dveh grajeni z armi­ranim ali prednapetim betonom, kar bistveno zmanjša število potrebnih enacb in podatkov za izracun letnih prirastkov poškodovanosti. Velik vpliv na intenziteto slabšanja stanja ima tudi podnebje. V sklopu analiziranja dvajset­letnih podatkov stanja mostov na slovenskih državnih cestah smo sklenili, da mostovi na obmocju celinskega podnebja propadajo vidno hitreje kot na obmocju primorskega in alpskega podnebja [Kušar, 2014]. Analiza stanja mostov na avtocestah pa je pokazala, da je vpliv podnebja zaradi nižje starosti in višje kakovosti gradnje mostov v upravljanju DARS manj izrazit kot na objektih državnih cest. Intenziteta slabšanja na avtocestnih mostovih je najbolj odvisna od kakovosti njihove gradnje. Mostovi, grajeni pred letom 1995, so bili projektirani skladno s takratnimi jugoslovanskimi standardi, ki so predpisovali tanjše zašcitne sloje betona. Posledicno so manj odporni proti atmosferskim vplivom in propadajo hitreje od tistih, grajenih po letu 1995. Z navedenim letom se je pricel izvajati Nacionalni program izgradnje avtocest, ki je poleg sprememb v projektiranju izboljšal tudi kakovost vgrajenih materialov in same grad-nje. Povprecno letno stopnjo slabšanja stanja za mostove v upravljanju DARS posledicno do-locamo v odvisnosti od leta njihove izgradnje: (5) Intenziteta slabšanja stanja posameznega konstrukcijskega sklopa je odvisna od vseh zgoraj navedenih dejavnikov, toda v najvecji meri od njegove obstojece poškodovanosti. Za propadanje materiala bi morali v idealiziranem matematicnem zapisu uporabiti zvezno funk-cijo, saj hitrost propadanja pocasi zvezno na­rašca. Izjema pri tem so le ekstremni dogodki, ki pa jih ne moremo predvideti, na primer potresi, udarci vozil in podobno. Za predstav­ljeni sistem uporabljamo poenostavljeno od­sekoma linearno funkcijo propadanja. Njene vrednosti temeljijo na dejanskih podatkih slo­venskega omrežja mostov, ki so bili zajeti med obdobnimi pregledi v zadnjih 25 letih. Stopnje poškodovanosti posameznih konstrukcijskih sklopov razvrstimo v pet kakovostnih kategorij, dolocimo jih na podlagi ratinga poškodova­nosti posameznega konstrukcijskega sklopa. Stopnjo poškodovanosti (D) smo definirali kot: (6) Pricakovan letni prirastek poškodovanosti po­sameznega konstrukcijskega sklopa mostu (.Ri,ks) na mostovih v upravljanju DARS dolo-camo v odvisnosti od naslednjih parametrov: (7) Ocena letnih prirastkov poškodovanosti in s tem prihodnjih stanj mostov bistveno vpliva na rezultate. Od nje neodvisni so le indikatorji, s katerimi opisujemo funkcionalnost objekta, medtem ko na njihovi podlagi racunamo prihodnje vrednosti vseh vidikov kljucnega indikatorja zanesljivosti in vecino vidikov kljuc­nega indikatorja prometne varnosti. Na napo­vedih letnih prirastkov poškodovanosti temelji celoten sistem za upravljanje, saj z njim izvajamo analize za vecdesetletna obdobja. 2.3 Mrežni nivo sistema Medsebojna primerjava mostov se izvaja iz­kljucno na mrežnem nivoju, kjer vse izbrane podatke analiziramo. Na mrežnem nivoju ima sistem dva temeljna cilja, in sicer predno­stno razvrstitev mostov potrebnih sanacije ter optimalno porabo razpoložljivih financnih sredstev. Lahko nam poda tudi oceno letno potrebnih financnih sredstev za vzdrževanje fonda mostov v obstojecem kakovostnem stanju in druge podobne informacije. Na mrežnem nivoju uporabimo le tiste podat­ke o posamezni konstrukciji, ki so pomembni za odlocanje na mrežnem nivoju, preostali podatki ostanejo shranjeni na projektnem nivoju. Slednje potrebujemo le v primeru pri­stopa k sanaciji, kjer je za korektno izdelano projektno dokumentacijo potrebno cim boljše poznavanje stanja posameznih elementov in konstrukcije kot celote. Nacrtovanje kratkorocnega, to je triletnega investicijskega vzdrževanja, temelji skoraj iz­kljucno na ugotovitvah obdobnih pregledov mostov. Srednjerocno in dolgorocno nacrto­vanje (25 let) pa zahteva izvedbo postopka, v katerem analiziramo razlicne scenarije vzdrže­vanja. Teoreticno imamo možnost izbire med preventivnimi, korektivnimi in operativnimi sanacijskimi ukrepi. Ti posegi niso natancno doloceni, zato so tudi stroški lahko ocenjeni le okvirno. Kljub temu nam zgodnje nacrtovanje omogoca izbiro optimalnega casa za interven­cije na posameznem mostu, s cimer dolgoroc­no stroške zmanjšamo [Hajdin, 2017]. 2.3.1 Katalog ukrepov Po svoji naravi delimo ukrepe na: 1. redne vzdrževalne in 2. investicijske vzdrževalne ukrepe. Predstavljeni sistem obravnava sled-nje. Ukrepe obravnavamo v sklopu kljucnega indikatorja ekonomike. Vsak izmed v sistemu predpisanih ukrepov ima definirane sprožilce, spremljevalne ukre­pe, pogojne sprožilce spremljevalnih ukrepov, ponastavljanje vrednosti indikatorjev in ratin-gov (ocen) poškodovanosti v primeru izvedbe ukrepov, ceno ukrepov in minimalno število let, v katerih izvedbe enakega ali drugega ukrepa ne dovolimo. S slednjim se izognemo drobljenju celovitih sanacij na manjša dela, ki bi zahtevala pogoste zapore. V nadaljevanju je posamezna funkcija kratko opisana. »Sprožilci« ukrepov so definirani z vrednostmi kljucnih indikatorjev, indikatorjev in ratingov poškodovanosti. Manjši ukrepi so vezani na en konstrukcijski sklop, zato so njihovi sprožilci definirani z ratingom poškodovanosti obrav­navanega konstrukcijskega sklopa. Ukrepi sanacije, rekonstrukcije ali menjave objekta zadevajo izboljšanje stanje celotnega objek­ta, zato so tudi sprožilci zanje definirani z vrednostmi indikatorjev in kljucnih indikatorjev. »Spremljevalni ukrepi« so definirani za primere, ko moramo na mostu izvesti dolocen samo­stojen ukrep na enem konstrukcijskem sklopu. S spremljevalnimi ukrepi preverimo, ali je ozi­roma bo v kratkem potrebna izvedba še dru­gih ukrepov na istem ali drugih konstrukcijskih sklopih ter jih izvedemo v casu najprej predvi­denega ukrepa. Za ukrepa »rekonstrukcija« in »menjava objekta« definiranje spremljevalnih ukrepov ni potrebno, saj ukrepa že sama po sebi obravnavata vse konstrukcijske sklope. »Pogojni sprožilci« so uvedeni za potrebe izbire spremljevalnih ukrepov. Vecinoma niso doloceni strogo, saj želimo v casu izvajanja glavnih ukrepov (in z njimi povezanih omejitev prometa) odpraviti vse tiste pomanjkljivosti in poškodbe na mostu, ki bi sicer v kratkem izkazale potrebo po izvedbi ukrepov. »Ponastavitev vrednosti« se doloci za vse kljucne indikatorje (KPI), indikatorje (PI) in ratinge poškodovanosti posameznih konstruk­cijskih sklopov, na katere ima izvedba posa­meznega ukrepa vpliv. Manjši ukrepi imajo neposreden vpliv le na posamezen konstruk­cijski sklop, zato v teh primerih ponastavimo le vrednosti ratingov poškodovanosti, nove vrednosti indikatorjev in kljucnih indikatorjev zaradi izvedenih del pa se izracunajo skla­dno z metodologijo. Izvedbe vecjih ukrepov (sanacija, rekonstrukcija) vplivajo na stanje celotne konstrukcije, zato se v teh primerih ponastavijo tudi vrednosti indikatorjev in kljuc­nih indikatorjev. »Cene ukrepov« so za vecje ukrepe definirane v odstotkih vrednosti novogradnje primerljive­ga mostu, za manjše pa v cenah na enoto. Strošek menjave cestišca je na primer ovred­noten kot 4 % vrednosti novogradnje, medtem ko je menjava dilatacije ovrednotena v tekocih metrih, pri cemer locimo tri cenovne razre­de dilatacij. Izbira posameznega cenovnega razreda je odvisna od dolžine mostu. Vse vrednosti temeljijo na DRI-jevi bazi podatkov že izvedenih projektov na cestah v upravlja­nju DARS. Razmejitev izracuna na navedena osnovna nacina se je izkazal za najprimernej- Slika 2•Graficni prikaz izracuna koristi. šega, saj je potreben obseg vhodnih podatkov dokaj majhen, natancnost ocene stroškov pa zadovoljiva. 2.3.2 Izbira strategije Cilj mrežnega nivoja in s tem sistema kot celote je poiskati strategijo vzdrževanja, ki bo za izbrano omrežje mostov optimalna. To se izvede z uporabo postopka optimizacije, kjer sta upoštevana dva elementa: • Element, ki ga želimo bodisi maksimirati bodisi minimizirati in ga imenujemo cilj­na funkcija. • Element, ki omejuje izbiro ciljne funkcije in ga imenujemo omejenost virov. Tako ciljna funkcija kot omejenost virov veljata za celotno omrežje mostov. Ciljna funkcija je v našem primeru vsota vrednosti stanj vseh objektov, kot je predstavljena v poglavju 2.2, omejenost virov pa predstavljajo letno razpo­ložljiva financna sredstva, torej proracuni. Maksimiranje povprecnega stanja mostov za­dovoljuje upravljavca, ne pa nujno tudi upo­rabnikov. Zanje je pomembno, kateri mostovi so v dobrem in kateri v slabšem stanju. Dobro stanje objektov z visokim dnevnim prometom je gotovo vredno vec kot enako stanje objektov z nizko prometno obremenitvijo. Z namenom prioritizacije objektov s podobnimi stanji smo v izracun ciljne funkcije uvedli parameter »pov­precni letni dnevni promet (PLDP)«. Na ta nacin pri izracunu koristi in s tem oblikovanju strategije upoštevamo tudi koristi uporabnikov (med podobno poškodovanimi objekti bodo prej na vrsti tisti, ki imajo visok PLDP). Koristi uporabnikov dejansko definiramo kot prepre-cene stroške na bolj prometnih mostovih zaradi delnih ali popolnih zapor kot posledice njihovega slabega stanja. Izracun ciljne funk-cije v splošni obliki zapišemo: (8) kjer je KPIstanje stanje objekta, PLDP pov­precni letni dnevni promet, N število objektov v omrežju, A površina objekta i ter p izbrana potenca, s katero korigiramo velikostni red vpliva PLDP na izbiro objektov za sanacijo. Brez navedene korekture, mostov z manjšo prometno obremenitvijo sistem ne bi izbral, saj bi njihova sanacija izkazovala nekajkrat manjše koristi kot enaka sanacija najbolj obremenjenih mostov. Eden izmed pomembnejših dejavnikov, ki vplivajo na izbiro strategije vzdrževanja, je obdobje analize. S sistemom ne obravna­vamo celotnih življenjskih dob mostov, saj so te predolge, definiramo pa dve obdobji: obdobje programa ukrepov in obdobje koristi. Obdobje programa obsega cas, za katerega pripravljamo strategijo vzdrževanja, na primer 20 let. Obdobje koristi pa obsega cas, ki ga obravnavamo za oceno koristi, ki izhajajo iz iz­vedenih ukrepov. Koristi so v primeru izvedenih sanacijskih ukrepov na mostovih dolgorocne, saj ima lahko izvedba posameznega ukrepa vecdesetletni vpliv na most. Posledicno mora biti obdobje izracunavanja koristi vidno daljše od obdobja programa. V nasprotnem primeru sistem v zadnjih letih analize ne bi predpisoval sanacijskih ukrepov, saj ti ne bi izkazovali zadostnih koristi. Za potrebe izvedbe analize definiramo obdobje koristi, najmanj 10 let daljše od obdobja programa ukrepov. Koristi izvedbe posameznega ukrepa doloca-mo s površino med krivuljama ciljne funkcije za primera brez izvedbe in z izvedbo ukrepa (slika 2). Vecja ko je površina med krivuljama, vecja je korist izvedenega ukrepa. Z maksimi­ranjem površine dolocimo tudi optimalni cas izvedbe posameznega ukrepa. Izracun optimizacije izvajamo z ekspertno programsko opremo dTIMS [Deighton, 2020]. Optimizacijo lahko izvajamo z neomejenimi financnimi sredstvi (in dolocimo optimalni cas za popravilo vseh poškodb in odpravo vseh pomanjkljivosti) ali z omejenimi letnimi proracuni (in dolocimo najprimernejše ukrepe v posameznih letih z namenom maksimizira­nja vrednosti ciljne funkcije). Optimizacija z omejenimi letnimi proracuni je seveda edina življenjska, hkrati pa tudi bistveno bolj komple­ksna za izracun od najprej navedene. Izvedba ukrepa na enem mostu pomeni neizvedbo dolocenega ukrepa na drugem. Tako mostovi ali celo njihovi posamezni konstrukcijski sklopi »tekmujejo« z drugimi konstrukcijskimi sklopi za omejena financna sredstva. Dolocitev opti­malne strategije je zato kompleksna naloga, ki temelji na izjemno velikem številu mate­maticnih procesov. Primerjamo veliko število konstrukcijskih elementov, od katerih ima vsak vec možnih strategij vzdrževanja (vrsto in leto izvedbe ukrepa), vsaka strategija pa na svoj nacin vpliva na vse ostale elemente mostov v omrežju in njihove strategije vzdrževanja. Pri tem je treba poudariti, da število potrebnih matematicnih operacij z uvedbo vsakega do-datnega ukrepa raste eksponentno. Da je to-vrsten izracun na osebnih racunalnikih sploh mogoc, uporabljena ekspertna programska oprema uporablja hevristicno optimizacijsko metodo [Wang, 2013], ki daje rezultate blizu teoreticnega optimuma. marsikaj prikrije. DARS ima v upravljanju relativno mlado cestno mrežo, zaradi cesar Razviti Sistem za upravljanje omogoca napo­vedovanje vrednosti ratingov poškodovanosti, indikatorjev in kljucnih indikatorjev skozi cas, primerjavo ucinkovitosti posameznih strategij ukrepov, porabo financnih sredstev in podob-no. Z njim dobimo množico dodatnih infor­macij, na podlagi katerih lahko upravljavec z vecjo gotovostjo sprejema odlocitve. Rezultati analiz so lahko podani z diagrami, tabelaricno ali v sistemu GIS. Na slikah 3, 4 in 5 so prikazane pricakovane bodoce vrednosti indikatorjev poškodovanosti za izbrano obdobje 25 let. Na diagramu je prikazan delež mostov s posamezno oceno, mostovi pa so razvršceni v kategorije odlicno (5), zelo dobro (4), dobro (3), slabo (2) in zelo slabo (1) stanje. Diagrami obravnavajo tri zelo razlicne scenarije letnih proracunov: 10 mil. €, 20 mil. € in 30 mil. € letno. Pri tem definiramo letno diskontno stopnjo in letno stopnjo inflacije z enakimi vrednostmi, s cimer njun ucinek na izracun iznicimo. Letni proracuni so za celotno analizirano obdobja fiksni, kar s stališca optimizacije porabe sredstev seveda ni najugodneje, vendar za potrebe clanka omogoca lažjo primerjavo scenarijev. Izracuni kažejo, da letni proracuni v višini 10 mil. € dolgorocno vodijo v neustrezno stanje omrežja. Število mostov v zelo sla­bem stanju bi se zaradi pocasnih procesov propadanja pricelo vidno povecevati šele po letu 2030 (slika 3), vendar takrat tudi ob enormnem zvišanju financnih sredstev trenda ne bi bilo vec mogoce ustaviti. Za ohranjanje avtocestne mreže mostov v operativnem stanju potrebuje upravljavec približno 20 mil. €letno (slika 4). S tolikšni-mi sredstvi je mogoce vsako leto sanirati najbolj poškodovane mostove in cestno mrežo ohranjati v operativnem stanju. Pov­precno stanje mostov se pri tem scenariju med letoma 2023 in 2033 slabša, nato pa se skoraj ustali. Povprecna poškodovanost mostov se viša tudi v primeru letnih proracunov v višini 30 je trenutno število objektov v odlicnem in zelo dobrem stanju zelo visoko. Teh objek-mil. € (slika 5), vendar nam zgolj pregled tov še ni smiselno sanirati, zato cakamo, stanja poškodovanosti za vse tri scenarije da se njihovo stanje poslabša do mere, ko bo njihova sanacija smiselna. Zaradi leža objektov v kategoriji 3. Ker pa imamo navedenega imamo v vseh scenarijih v v scenariju 30 mil. €/letno na razpolago prvih letih analize izjemno visok prirast de-visoka financna sredstva, mostove ne le popravljamo, temvec jih rekonstruiramo ali menjamo z novimi, ki izpolnjujejo zahteve standarda Evrokod ([SIST, 2004] in [SIST, 2006]). Rekonstrukcijo ali menjavo mostu izvedemo šele, ko ta doseže kategorijo 2. To sicer zahteva dva- do trikrat višja sredstva kot izvedba izkljucno sanacije, vendar s tem mostovom zagotovimo daljšo življenjsko dobo, višjo potresno varnost in prevzem višjih prometnih obtežb, ki jim bomo v prihodnosti nedvomno prica. Tega iz prika­zanih diagramov ni mogoce razbrati. Ukrep rekonstrukcije ali menjave mostu namrec vpliva tudi na vrednosti drugih indikatorjev (konstrukcijska varnost, nosilnost, pretoc­nost in razpoložljivost) ter s tem na oceno stanja posameznega mostu kot celote. Navedeno kaže, da pri upravljanju z infra-strukturo na podlagi enega samega (katere­gakoli) kriterija ne moremo dolociti optimalne strategije investicijskega vzdrževanja. Izbira vec primernih indikatorjev za potrebe ocene stanja in sprejemanje pravilnih odlocitev je za ucinkovito upravljanje infrastrukture torej kljucnega pomena. Predstavljeni sistem je osrednji del celovite­ga upravljanja premostitvenih objektov na cestah v upravljanju DARS2. Z njim imamo v Sloveniji prvic na razpolago orodje, ki nam kot koncni rezultat analize poda pricakovana bodoca stanja mostov na celotni cestni mreži v odvisnosti od vloženih financnih sredstev. Upravljavec lahko z njim med drugim že vec let vnaprej dobi informacijo, v katerem ob-dobju lahko pricakuje povecano potrebo po investicijskem vzdrževanju mostov. Rezultati analiz kažejo, da bo moral DARS financna sredstva bistveno povecati med letoma 2023 in 2033, cemur bo sledilo obdobje z nižjimi financnimi potrebami. V navedenem obdobju bo veliko število mostov doseglo starost 30 let in bodo prvic potrebni vecjih sanacijskih ukrepov. Sistem za upravljanje premostitvenih objektov je namenjen strateškemu odlocanju na nivoju celotne avtocestne mreže. Omogoca objek­tivno primerjavo stanja mostov na podlagi izbranih indikatorjev in kljucnih indikatorjev, analiziranje razlicnih strategij vzdrževanja, dolocitev minimalnih financnih sredstev za ohranjanje fonda objektov v obstojecem sta­nju ter predvsem letno in obdobno optimiza­cijo porabe razpoložljivih financnih sredstev. Adey, B.T., Klatter, L., Kong, J.S., The IABMAS Management Committee Overview of Existing Bridge Management Systems, The Fifth International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management, IABMAS, July 11-15, 2010. Allah Bukhsh, Z., Stipanovic, I., Klanker, G., O’Connor, A., Doree, A. G., Network Level Bridges Maintenance Planning Using Multi-Attribute Utility Theory, Structure and Infrastructure Engineering, Vol. 15, No. 7, 2019. Bakker, J., Klatter, L., Risk Based Inspection (RBI) at Rijkswaterstaat, Proceedings of the 6th International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management, Stresa, Italy, 2012. Branco, F., Predsednik mednarodnega združenja IABSE 2016-2019, osebna komunikacija, 40. Simpozij IABSE, Nantes, 20.9.2018. Brown, M. C., Gomez, J. P., Hammer M. L., Hooks, J. M., Long-Term Bridge Performance, High Priority Bridge Performance Issues, Report No. FHWA-HRT-14-052, FHWA Long Term Bridge Performance Program, 2014. COST, Quality Specifications for Roadway Bridges, Standardization at a European Level, https://www.tu1406.eu/, 2019. Deighton, Deighton Total Infrastructure Management System - DTIMS, https://www.deighton.com/dtims-platform, 2020. 2 Na zadnji stopnji razvoja je tudi Sistem za mostove v upravljanju DRSI. Frischmann, B. M., Infrastructure - The Social Value of Shared Resources, Oxford University press, New York, 2012. Gkoumas, K., Marques Dos Santos, F.L., van Balen, M., Tsakalidis, A., Ortega Hortelano, A., Grosso, M., Haq, G., Pekár, F., Research and Innovation in Bridge Maintenance, Inspection and Monitoring. JRC Science for policy report no. 115319, 2019. Grischa, D., Sigrist V., Performance Indicators for Concrete Bridges, Proceedings of fib Symposium “Concrete Engineering for Excellence and Efficiency”, Prague 2011. Hajdin, R., Tanasic, N., Kušar, M., Amado, A., A novel Quality Control Framework for the Management of the Existing Bridges. 39th IABSE Sympo­sium – Engineering the Future. Vancouver, Canada, 2017. Hajdin, R., Kušar, M., Mašovic, S., Linneberg, P., Amado, J., Tanasic, N., Establishment of a Quality Control Plan - Technical report, COST Action TU1406, Work Group 3, 2018. Jamnik, J., Henigman, S., Vpeljava gospodarjenja z vozišci na odseke cest v upravljanju DARS, DDC svetovanje inženiring d.o.o., 2005. Kušar, M., Razvoj sistema za upravljanje s premostitvenimi objekti na cestah in avtocestah, Doktorsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2014. Mirzae, Z., Adey, B.T., Klatter, L., Kong, J.S., The IABMAS Management Committee Overview of Existing Bridge Management Systems. The 6th Inter­national Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management. IABMAS, July 8-12, 2012. Mirzae, Z., Adey, B.T., Klatter, L., Kong, J.S., The IABMAS Management Committee Overview of Existing Bridge Management Systems. The 7th Inter­ national Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management, IABMAS, July 7-11, 2014. Pržulj, M. Mostovi: zasnova, projektiranje, konstruiranje, zanesljivost, gradnja, gospodarjenje, obnova, prirocnik, 2015. Rossow, P. M., Overview of Bridge Inspection Programs – BIRM, Continuing Education and Developement Inc., New York, 2006. SIST, SIST EN 1991-2:2004, Evrokod 1: Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometna obtežba mostov, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2004. SIST, SIST EN 1998-2:2006, Evrokod 8: Projektiranje konstrukcij na potresnih obmocjih - 2. del: Mostovi, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2006. Stipanovic, I., Chatzi, E., Limongelli, M., Gavin, K. Allah Buksh, Z. Skaric Palic, S. Xenidis, Y., Imam B., Anžlin, A. Zanini, M. Klanker, G., Hoj, N, Ade­ movic, N., Performance Goals for Roadway Bridges - Technical report, COST Action TU1406, Work Group 2, 2017. Strauss, A., Mandic Ivankovic, A. 2016, Performance Indicators for Roadway Bridges - Technical report, COST Action TU1406, Work Group 1, 2016. Wang, F.S., Chen. L.H., Heuristic Optimization, Encyclopedia of Systems Biology, Springer, New York, 2013. Woodward, R.J., Cullington, D.W., Daly, A.F., Vassie, P.R., Haardt, P., Kashner, R., Astudillo, R., Velando, C., Godart, B., Cremona, C., Mahut, B., Ra- harinaivo, A., Lau, Markey, I., Bevc, L., Peruš, I., Bridge Management Systems: Extended Review of Existing Systems and Outline framework for a European System, BRIME PL97-2220, 2001. Žnidaric, J., Žnidaric, A., Ukrainczyk, V., Bjegovic, D., Peruš, I., Tercelj, S., Petkovic, L., Dolocanje varnosti in preostale življenjske dobe obstojecih mostov: zakljucno porocilo, ZAG, 1995. Žnidaric, A., Lavric, I., Applications of B-WIM technology to bridge assessment, Bridge Maintenance, Safety, Management and Life-Cycle Optimiza­ tion, Philadelphia, ZDA, July 11-15, 2010. Žnidaric, A., Kreslin, M., Analiza varnosti mostov VA0187 in VA0188 cez Pivko na avtocesti A1/0038 Postojna - Razdrto na obremenitve priklopnikov z nihajnimi osmi: koncno porocilo, ZAG, 2018. Žnidaric, A., Kreslin, M., Kalin, J., Anžlin, A. Uporaba sistemov za tehtanje vozil med vožnjo za dolocitev realne konstrukcijske varnosti mostov, Gradbeni vestnik, december, 2019.