Fizika v šoli 39 Znanost v svetu in pri nas Nobelova nagrada za fiziko je bila leta 2023 podeljena za razvoj eksperimentalnih metod ustvarjanja atosekun- dnih sunkov svetlobe za proučevanje dinamike elektro- nov v snovi [1]. Nagrado so si v enakih deležih razdelili Pierre Agostini, Ferenc Krausz in Anne L ’Huillier. Pierre Agostini je francoski eksperimentalni fizik in za- služni profesor na državni univerzi v Ohiu. Ferenc Kra- usz je madžarsko-avstrijski fizik, direktor Inštituta Max Planck za kvantno optiko in profesor eksperimentalne fizike na Univerzi Ludwiga Maximiliana v Münchnu v Nemčiji. Anne L ‘Huillier je francoska fizičarka in profe- sorica atomske fizike na Univerzi v Lundu na Švedskem. Kaj je posebnega na atosekundnih laserskih sunkih? Najprej to, da so zelo, zelo kratki. Atosekunda je tolik- šen del sekunde, kot je pol sekunde del starosti vesolja – trilijonina sekunde, 10 -18 s. Sunek (energije, valovanja ipd.) si običajno zamislimo in izvedemo tako, da vir va- lovanja vključimo za kratek čas. T udi z lasersko svetlobo lahko naredimo podobno. Krajše trajanje sunka pomeni manj nihajev elektromagnetnega valovanja – svetlobe. Zdi se, da spodnjo mejo dosežemo, če ustvarimo en sam nihaj. Nihaj vidne svetlobe pa traja nekaj femtosekund. Elektronska ali mehanska stikala odpovedo že veliko prej. T u pride na pomoč interferenca. V ečrodovni laserji generirajo svetlobo, ki jo sestavljajo valovanja podobnih valovnih dolžin, in ta valovanja interferirajo med seboj tako, da nastane zaporedje kratkih sunkov. Matematično bi nastanek lahko opisali s Fourierovo transformacijo, pa Atosekundni sunki svetlobe: Nobelova nagrada za fiziko 2023 dr. Aleš Mohorič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Slika 1: Od leve: Pierre Agostini, Ferenc Krausz in Anne L’Huillier. Foto: ameriška am- basada na Švedskem, Thorsten Naeser in Bengt Oberger. se tu ne bomo spuščali tako globoko. Upam, da nas pre- priča pogled na sliko 2 b). Pogoj za nastanek sunkov je koherenca valovanj, torej medsebojna faza delnih valo- vanj se ne sme hitro in naključno spreminjati. Tipičen nihajni čas vidne svetlobe je . V sunkovnem laserju dosežemo sunke, katerih dolžina je tega velikostnega reda. Še vedno pa nas velikostni redi ločijo od atosekundnih laserskih sunkov. Zakaj bi želeli še krajše svetlobne sunke, mar niso že femtosekundni dovolj kratki? S kratkimi laserskimi sun- ki lahko zaznamo hitre pojave, npr. gibanje delcev. Čim krajši je čas osvetlitve, manj je lega zabrisana zaradi gi- banja. S femtosekundnimi sunki lahko zaznavamo lego atomov v molekuli, elektroni pa so nekaj velikostnih re- dov lažji, zato so hitrejši in za zaznavanje njihove lege v molekulah potrebujemo nekaj velikostnih redov krajše sunke. Z zgoščevanjem svetlobe v sunke dosežemo tudi znatno višje vršne svetlobne moči. Namesto konstantne manjše moči dobimo v sunkih večjo moč. Zato lahko sunkovne laserje uporabljamo tudi za dovajanje energi- je, npr. za laserske operacije oči. Kakšna je časovna skala za pojave na atomskem nivoju? Klasično si oglejmo elektron v osnovnem stanju vodiko- vega atoma pri Bohrovem radiju , kar je tipična velikost atomov. V izrazu nastopajo električna konstanta, Planckova konstanta, osnovni naboj in masa elektrona. Elektrostatični privlak z jedrom – pripišimo 40 mu en osnovni naboj, ostanek je senčen z oblakom no- tranjih elektronov (natančneje to opišemo z efektivno vrednostjo naboja e ef ) – povzroča centripetalno silo, ki elektron pospešuje v krožnico okoli jedra: . Obhodni čas takega elektrona ocenimo: . T udi kvantni razmislek nam ponudi podobno oceno. Tipični čas pri prehodih med stanji z energijsko razliko ΔE = hv je reda 400 as, če upoštevamo velikostni red energijskih razlik 10 eV . T orej s femtosekundnimi sunki lahko opazujemo zgolj neko povprečno lego elektrona v atomu ali molekuli. Svojevrsten izziv pa predstavlja za- znavanje lege na atosekundni časovni skali. Za atosekundne sunke potrebujemo svetlobo s precej višjo frekvenco, daljno ultravijolično ali celo mehko rentgensko svetlobo. Svetlobo z višjo frekvenco dobimo z nelinearnim optičnim pojavom, z generacijo višjih har- monikov [2]. Podoben pojav je sicer dokaj znan – večina zelenih laserjev z valovno dolžino 532 nm, ki jih upora- bljamo kot laserske kazalnike, deluje tako, da laser z va- lovno dolžino 1064 nm generira infrardečo svetlobo. T ej se pri prehodu skozi poseben kristal podvoji frekvenca. Ko svetloba vpade na tak kristal, v njem vzbuja nihanje elektronov. Ti so vezani v nesimetričnem potencialu in v njihovem nihanju se pojavijo višje harmonične kompo- nente, najmočnejša je pri drugem harmoniku. Pojav lah- ko razumemo tudi kot hkratno absorpcijo dveh fotonov nižje energije in izsevanje fotona s skupno energijo. V en- dar pa frekvenčno podvojevanje ne zadošča za dosega- nje dovolj visokih frekvenc za generiranje atosekundnih sunkov. Višje harmonike dobimo tako, da z močno la- sersko svetlobo ioniziramo snov. Običajno z infrardečim laserjem ioniziramo žlahtni plin, pri tem se ionizacijski elektron pospeši, vrne do atoma ter pri tem izseva ener- gijo. Shematično proces kaže slika 3. Proces generacije višjih harmonikov svetlobe opišemo v treh korakih [3, 4]. V prvem električno polje laserske svetlobe spremeni coulombski privlačni potencial veza- nega elektrona z na (slika 4), kar poveča verjetnost za tuneliranje elektrona iz atoma. Energijo elektrona dobimo tako, da potencial množimo z osnovnim nabojem (W c = e 0 φ c ) in jo izrazimo z ustre- zno atomsko enoto, rydbergom: e V. Po tuneliranju elektron obravnavamo kot prosti, klasični delec. Energije elektrona so dovolj majhne, da relativi- stična obravnava ni potrebna. Električno polje laserske svetlobe elektron najprej pospešuje stran od iona, nato f rekvenca čas (a) (b) Slika 2: Spekter svetlobe večrodovnega laserja pojasnimo s slikami v stolpcu a). Zgornja slika kaže frekvenčni pas, na katerem je mogoče lasersko ojačevanje svetlobe, srednja kaže spekter lastnih nihajnih načinov, ki jih lahko vzbudimo v laserskem resonatorju, spodnja slika kaže spekter svetlobe večrodovnega laserja, v katerem je – kot že ime pove – hkrati vzbujenih več laserskih nihanj. Na primer tipični helij-neonski laser ima pas valovnih dolžin približno 0,002 nm pri osrednji valovni dolžini 633 nm, medtem ko ima s titanom dopiran safirni laser pas valovnih dolžin širok več kot 500 nm pri osrednji valovni dolžini 800 nm. Zato je v helij-neonskem laserju vzbujeno eno samo lastno resonatorsko nihanje, v titan-safirnem pa zelo veliko. Helij-neonski laser je zvezno delujoč, titan-sa- firni pa izrazito sunkovno. Slika b) prikazuje, kako seštevanje valovanj s podobno valovno dolžino generira sunke. Ti nastanejo zaradi ujemanja faze delnih valovanj. c E - e v Slika 3: Električno polje laserske svetlobe, predstavljeno z rde- čimi puščicami, ionizira atom. Elektron e - pospeši najprej stran od iona, nato pa električno polje vpadne svetlobe E zaniha v na- sprotno smer in pospeši elektron nazaj proti ionu. Elektron med rekombinacijo z ionom vzbudi atom. Vzbujeni atomi potem sevajo svetlobo (rdeče črte na desni) s spektrom, v katerem so zastopani višji harmoniki vzbujevalne svetlobe. Fizika v šoli 41 Znanost v svetu in pri nas pa se smer električnega polja zaradi nihanja spremeni in elektron pospeši nazaj proti ionu. Električno polje niha s frekvenco ω, ki je tipično velikostnega reda ~10 15 Hz: E = E 0 cosωt. Izbrali smo tako fazo, da je polje največje ob času t = 0. Elektron tunelira iz atoma ob času t 0 > 0, ki je krajši od nihajnega časa svetlobe, in takoj po ioni- zaciji miruje v izhodišču koordinatnega sistema. Elek- trično polje ga pospešuje skladno z drugim Newtonovim zakonom: . Os x koordinatnega sistema usmerimo vzporedno s smerjo polarizacije laserske sve- tlobe. Lega elektrona se s časom spreminja . Grafe gibanja za nekaj različnih časov tuneliranja t 0 kaže slika 5. Elektron najprej pospešuje stran od iona, nato pa ele- ktrično polje zaniha v drugo smer in elektron pospeši nazaj proti ionu. Približek, da je elektron na začetku v izhodišču koordinatnega sistema, je upravičen, saj se ele- ktron na svoji poti oddalji za več deset atomskih polme- rov. Razdalja, do katere se oddalji, je sorazmerna jakosti električnega polja, ne more pa biti poljubno velika. Ele- ktron se mora za uspešno rekombinacijo vrniti do iona prej kot v enem nihaju. Pri prevelikih jakostih svetlobe na elektron deluje tudi znatna magnetna sila in elektron zavije stran od iona in do rekombinacije ne pride. Vidimo tudi, da se elektron ne vrne vedno nazaj, potreben pogoj je, da t 0 leži na intervalu od nič do četrtine nihaja laser- ske svetlobe. T u se izkaže prednost infrardeče svetlobe: če je frekvenca svetlobe visoka, se elektron prehitro vrne nazaj in ne nabere dovolj energije. T o prelomno idejo je uresničila L ’Huillier, ona je prva za ionizacijo upo- rabila infrardečo svetlobo. Energijo, ki jo med opisanim gibanjem dobi elektron, najlažje izrazimo s povprečno energijo nihanja prostega elektrona. V polju laserske sve- tlobe prosti elektron niha s pospeškom , lego pa W c / Ry e 0 E 0 r / Ry - W i / Ry W e / Ry - 2 - 1 1 2 3 4 5 r / a 0 - 1 .5 - 1 .0 - 0 .5 0 .5 1 .0 Slika 4: Električno polje laserske svetlobe spremeni električni po- tencial elektrona v atomu. Elektron lahko tunelira iz coulombske jame in potem ga obravnavamo kot prostega. S črtkano modro črto je prikazana coulombska potencialna energija, z rumeno črtkano pa potencialna energija električnega polja, ki ga zaradi valovne dolžine ~1000 nm, ki je mnogo večja od velikosti atoma, obravnavamo kot homogeno. S črno črto je označena skupna potencialna energija vezanega elektrona, katerega energijski nivo je označen z rdečo črtkano črto in je za ionizacijsko energijo pod energijskim nivojem prostega elektrona. E / E 0 w t 0 = 0 w t 0 = 0 .3 w t 0 = 0 .8 w t 0 = 2 2 4 6 8 10 w t - 2 - 1 0 1 2 3 4 xmw 2 / e 0 E 0 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 w t 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 3 .5 W k / W n Slika 5: a) Grafi gibanja ionizacijskega elektrona za različne čase ionizacije. Elektron se sprosti ob času t 0 in pospešuje v električnem polju, ki niha s frekvenco ω. Če se elektron sprosti takrat, ko je faza električnega polja ωt 0 = 0, pospeši stran od iona in se vrne do njega v času enega nihaja, njegova hitrost ob povratku pa je enaka kot na začetku, nič. Največjo hitrost ima elektron, za katerega je ωt 0 ≈ 0,3. Elektron, ki se sprosti ob , se ne vrne k ionu. Narisani so grafi prostega elektrona, elektron se lahko v trenutku, ko se vrne v izhodišče (x = 0), rekombinira z ionom. b) Graf kaže kinetično energijo elektrona po vrnitvi k ionu kot funkcijo časa ionizacije. Energija je največja, ko je ωt 0 ≈ 0,3 in enaka W k ≈ 3,2W n . (a) (b) napišemo, kot smo navajeni pri nihanju: . Polno energijo nihanja izrazimo . Ion absorbira pospešeni elektron in se pri tem vzbudi. Po relaksaciji izseva svetlobo, ki ima v spektru tudi višje harmonike. Spekter, ki ga kaže slika 6, ima značilna pla- to in prag. T a plato v spektru je pravzaprav nenavaden. Pričakovali bi namreč, da intenziteta višjih harmonikov zelo hitro pojema, saj gre vendar za večfotonske pro- cese, ki so precej manj verjetni. V spektru enoatomnih žlahtnih plinov so zaradi simetrije prisotni le lihi višji harmoniki. Razlaga spektra presega nivo tega prispev- ka. Ko spektralne komponente interferirajo, nastane- jo zelo kratki sunki. Iz grafa na sliki 5b vidimo, da je največja kinetična energija, ki jo lahko doseže elektron, približno 3,17 W n , in če prištejemo še ionizacijsko ener- gijo W i , dobimo energijo praga oz. energijo najvišjega 42 harmonika, ki ga v danem primeru lahko generiramo: W prag = W i + 3,17 W n . Spomnimo še, da je amplituda jakosti električnega polja v laserski svetlobi povezana z gostoto energijskega toka svetlobe: . Tipični laserji, ki jih uporabljajo za generiranje atose- kundnih sunkov, uporabljajo infrardeči laser z valovno dolžino, ki oddaja svetlobo v pikosekundo (to je milijon atosekund) dolgih sunkih z gostoto energijskega toka . Jakost električnega polja v taki svetlobi je . Spomnimo, prebojna jakost polja v zraku je . V neonu dosežejo najvišji harmonik reda >100 in mehko rentgensko lasersko svetlobo s fotoni z energijo >100 eV , v heliju celo čez 1 keV [2]. Kako vemo, da so sunki res tako kratki? Jasno, štoparice, ki bi neposredno merila dolžino sunka, ni. Pomagamo si s trikom, foton iz kratkega sunka in foton iz vzbujevalne svetlobe hkrati uporabimo za ionizacijo atomov v tarči. Zakasnitev med fotonoma lahko natančno merimo in od nje je odvisno, kakšno energijo imajo izbiti fotoelektro- ni. Energijski spekter fotoelektronov merimo z nekakšno vrstično kamero, katere osnove so prikazane na sliki 7. Kratek sunek svetlobe povzroči v snovi fotoefekt in izbije gručo elektronov. Dolžina gruče je sorazmerna z dolžino laserskega sunka. T o gručo vodimo v električno polje, ki se v smeri prečno na gibanje gruče spreminja s časom. T ako se elektroni z različnega mesta v gruči v polju od- klonijo za različne kote. Odklon pa je odvisen tudi od energije – hitrosti – elektronov. Na zaslonu v smeri cur- ka nato iz dolžine sledi, ki jo pusti gruča, lahko sklepa- mo na energijo in dolžino sunka. T akšno kamero lahko uporabljamo tudi za spremljanje elektronske gostote v vzorcu, ki ga osvetljujejo laserski sunki, in njenega spre- minjanja, ko vzbujamo določene reakcije. Kje v zgodbi o atosekundnih laserskih sunkih najdemo nobelovce? Agostini je znan po svojem pionirskem delu na področju laserske fizike močnega polja in raziskav atosekundnih sunkov. Odkril je pojav večfotonske io- nizacije [5]. Anne L ‘Huillier vodi skupino, ki proučuje gibanje elektronov v realnem času, kar omogoča razu- mevanje kemijskih reakcij na atomski ravni. Leta 1988 je prispevala pomembno odkritje, ko je v spektrih žlahtnih plinov, ioniziranih z infrardečim laserjem, odkrila plato višjih harmonikov [6]. Kasneje je s sodelavci pojasnila pojav tvorbe višjih harmonikov z numerično rešitvijo časovno odvisne Schrödingerjeve enačbe [7]. T a odkri- tja so vodila njeno raziskovalno skupino k uspešnemu generiranju atosekundnih sunkov [8–10]. Naslednji iz- ziv je bil razvoj načina merjenja zelo kratkih sunkov. T u je pomemben korak prispeval Agostini s sodelavci [11]. (a) (b) f rekvenca plat o prag čas Slika 6: a) Spekter svetlobe plina, ioniziranega z močno lasersko svetlobo. b) Demonstracija nastanka sve- tlobnih sunkov s seštevanjem višjih harmoničnih valovanj. Širina sunka je sorazmerna nihajnemu času komponente z največjo frekvenco. plin tarča polprepustno zrcalo tarča fotoelektroni spremenljivo električno polje sunek zaslon Slika 7: a) Postavitev poskusa, pri katerem del laserske svetlobe uporabimo za generiranje sunkov, del pa za vzbujanje in detekcijo dogajanja v tarči. b) Podrobnosti dogajanja okoli tarče. (a) (b) Fizika v šoli 43 Znanost v svetu in pri nas Raziskovali so frekvenčno modulacijo v dvobarvnem fo- tonskem polju. Metoda omogoča merjenje dolžine zapo- redja atosekundnih sunkov s hkratnim fokusiranjem vi- sokofrekvenčnih sunkov ultravijoličnega in vzbujevalne- ga infrardečega laserja na plinsko tarčo in analizo spek- tra fotoelektronov, ki izhajajo iz tarče. Njegovi skupini je uspelo narediti sunke, dolge 250 as [12], njihovo dolžino pa so merili z novorazvito metodo rekonstrukcije atose- kundnega utripanja z interferenco dvofotonskih preho- dov. Infrardeča svetloba, ki iz laserja izhaja v obliki nekaj femtosekund dolgih sunkov, generira svetlobo, sestavlje- no iz višjih harmonikov, ki se v izhodni svetlobi združi v zaporedje atosekundnih sunkov svetlobe. Nastalo zapo- redje sunkov nato usmerimo v novo tarčo iz žlahtnega plina, na katero hkrati sveti tudi osnovni infrardeči laser. Z dodatnimi zrcali spreminjamo časovno zakasnitev in- frardeče svetlobe. Svetloba ustrezne valovne dolžine iz atomov žlahtnega plina izbije fotoelektrone. Energija fotonov osnovne infrardeče svetlobe je prenizka, poma- gajo jim fotoni visokih harmonikov. Kadar je zakasnitev med osnovno infrardečo svetlobo in atosekundnim sun- kom tako majhna, da na atom hkrati vpadeta tako foton infrardečega valovanja kot tudi foton visokih harmoni- kov, ta fotona skupaj ionizirata atom. Energijo izbitih elektronov lahko natančno merimo in iz nje določimo energijo fotonov, ki so elektrone izbili. T a energija zavze- ma diskretne vrednosti – vsaka vrednost ustreza fotonom enega vpadnega harmonika. Na detektorju tako poleg elektronov, ki so jih izbili posamezni visoki harmoniki, zaradi teh dvofotonskih pojavov opazimo tudi elektro- ne z vmesnimi vrednostmi energij. Njihova energija je enaka vsoti ali razliki energij fotona visokega harmonika in osnovne infrardeče svetlobe. T ako pokažemo, da so višji harmoniki večinoma v fazi, in iz podatkov o fazi lahko razberemo obliko sunkov svetlobe. Agostini je s sodelavci izmeril serijo sunkov, dolgih po 250 atosekund, razmik med dvema zaporednima sunkoma pa je znašal približno petkrat toliko. Hitro ponavljanje sicer kratkih in jasno ločenih kratkih sunkov pa ne omogoča opazo- vanja dinamike elektronov. Prvi, ki mu je uspelo ustvari- ti posamezne atosekundne sunke svetlobe, je bil Ferenc Krausz. Posamezne sunke dobimo tako, da iz svetlobe, tvorjene iz višjih harmonikov, s filtrom odstranimo nižje harmnike, tako da ostane le nekaj najvišjih tik pod pra- gom [13]. T ako za vsak vpadni sunek infrardeče svetlobe nastane en sam atosekundni sunek v ekstremni ultravi- jolični oziroma že mehki rentgenski svetlobi. Ker so atosekundni sunki zelo kratki, je časovna ločlji- vost eksperimentov izjemna in lahko sledi kinematiki elektronov v molekulah. Molekule lahko tudi vzbujajo z lasersko svetlobo, ki jo uporabijo za generacijo višje- harmonskih sunkov. T aka svetloba je časovno usklajena s sunki. Časovni zamik se enostavno prilagaja z zaka- snilno linijo in tako lahko s spreminjanjem zamika spre- mljamo odziv sistema na motnjo. T o metodo je mogoče uporabljati na številnih različnih področjih. V elektro- niki je na primer pomembno razumeti in nadzorovati, kako se elektroni obnašajo v snovi. Atosekundne sunke je mogoče uporabiti tudi za identifikacijo različnih mo- lekul, na primer v medicinski diagnostiki. ■ Viri in literatura [1] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2023/summary/ (15. 2. 2024). [2] L’Huillier, A. in Balcou, P . (1993). High-order harmonic generation in rare gases with a 1-ps 1053-nm laser. Phys. Rev. Lett. 70, 774–777. [3] Corkum, P . B. (1993). Phys. Rev. Lett. 71, 1994. [4] Lewenstein, M., Balcou, Ph., Ivanov, M. Yu., L’Huillier, A. in Corkum, P . B. (1994). Phys. Rev. A 49, 2117. [5] Agostini, P ., Fabre, F., Mainfray, G., Petite, G. in Rahman, N. K. (1979). Phys. Rev. Lett. 42, 1127. [6] Ferray, M., L‘Huillier, A., Li, X. F., Lompre, L. A., Mainfray, G., Manus, C. (1988). Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiatio in rare gases. J. Fhys. B: At. Mol. Opt. Fhys., 21:L31–L35. [7] L’Huillier, A., Schafer, K. J. in Kulander, K. C. (1991). J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 24, 3315. [8] Antoine, P ., L’Huillier, A. in Lewenstein, M. (1996). Phys. Rev. Lett. 77, 1234. [9] Salières, P ., L’Huillier, A., Antoine, P . in Lewenstein, M. (1997). arXiv quant-ph/9710060. [10] Bellini, M., Lyngå, C., Tozzi, A., Gaarde, M. B., Hänsch, T. W., L’Huillier, A. in Wahlström, C.-G. (1998). Phys. Rev. Lett. 81, 297. [11] Schins, J. M., Breger, P ., Agostini, P ., Constantinescu, R. C. Muller, H. G., Grillon, G., Antonetti, A. in Mysyrowicz, A. (1994). Phys. Rev. Lett. 73, 2180. [12] Paul, P . M., Toma, E. S., Breger, P ., Mullot, G., Augé, F., Balcou, Ph., Muller, H. G. in Agostini, P . (2001). Science 292, 1689. [13] Hentschel, M., Kienberger, R., Spielmann, Ch., Reider, G. A., Milosevic, N., Brabec, T., Corkum, P ., Heinzmann, U., Drescher, M. in Krausz, F. (2001). Attosecond metrology, Nature 414, 509.