i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 172 — #1 i
i
i
i
i
i
PODHLAJENE VODNE KAPLJICE V OZRAČJU
GREGOR SKOK IN JOŽE RAKOVEC
Fakulteta za matematiko in fiziko
Univerza v Ljubljani
PACS: 92.60.Nv
V ozračju v oblakih so pri temperaturah precej pod ledǐsčem pogosto prisotne ka-
pljice podhlajene tekoče vode. V prispevku se ukvarjamo s tem, zakaj sploh obstajajo
podhlajene kapljice v zraku, kako poteka njihovo zmrzovanje in kateri procesi so pri tem
pomembni, koliko časa traja, da kapljice v celoti zmrznejo, in kako je ta čas odvisen od
velikosti kapljic.
SUPERCOOLED WATER DROPLETS IN THE ATMOSPHERE
Liquid cloud droplets at sub-freezing temperatures are a common occurrence in the
atmosphere. We try to address why supercooled droplets are common in the atmosphere,
how the freezing of water is happening in clouds and which processes are important, how
long does it take for a droplet to freeze and how this depends on the droplet size.
Uvod
V ozračju so v oblakih pri temperaturah precej pod ledǐsčem pogosto pri-
sotne kapljice podhlajene tekoče vode. Slika 1 prikazuje deleže oblakov, ki
so pretežno sestavljeni bodisi iz ledenih delcev, iz kapljic ali pa iz meša-
nice ledu in kapljic. Rezultati so pridobljeni iz meritev sestave oblakov nad
morjem, nad kopnim in nad arktičnimi predeli Kanade, med geografskima
širinama 42◦N in 76◦N, kot so jih predstavili v [1]. S slike je razvidno, da je
pri −5 ◦C približno dobra polovica oblakov takšnih, da v njih močno prevla-
dujejo kapljice (v takšnih oblakih več kot 90 % mase vseh hidrometeorjev
predstavljajo kapljice). Po drugi strani je pri temperaturi −35 ◦C polovica
oblakov takšnih, da v njih močno prevladujejo ledeni delci, vendar je hkrati
druga polovica oblakov takšnih, da so sestavljeni iz mešanice ledenih delcev
in kapljic. Iz meritev je očitno, da se z nižanjem temperature delež mase
kapljic manǰsa, vendar tudi pri temperaturah pod −30 ◦C še vedno najdemo
tudi precej tekoče vode. Kakšni drugi primeri z drugih območij bi seveda
lahko dali tudi nekoliko drugačne rezultate.
Glede na to, da smo ljudje iz vsakdanjih izkušenj navajeni, da voda pra-
viloma zmrzne, ko se ohladi pod temperaturo ledǐsča, se zdi obstoj tekoče
vode oziroma podhlajenih kapljic v ozračju pri temperaturah, ki so precej
nižje od ledǐsča, nenavaden. Kaj je tisto, kar omogoča tem kapljicam, da
172 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 173 — #2 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
Slika 1. Delež oblakov glede na fazo hidrometeorjev, ki prevladujejo v oblaku. Oblaki
iz ledenih delcev so definirani glede na delež mase ledu v primerjavi s celotno maso hi-
drometeorjev v oblaku (kapljice vode + ledeni delci), pri čemer mora biti delež ledu vsaj
90 %. Podobno so definirani oblaki iz kapljic, kjer mora biti delež mase kapljic vsaj 90 %.
Na horizontalni osi je temperatura v oblaku tam, kjer so bile narejene meritve. Prirejeno
po [1].
ostanejo tekoče pri temperaturah pod ledǐsčem? Za odgovor je treba ob-
razložiti, kaj sploh sproži zmrzovanje kapljice, in ko se zmrzovanje enkrat
začne, kako ta proces zmrzovanja kapljice poteka.
Prva faza – zmrzovanje do ledǐsča
Najprej ocenimo, za koliko bi se segrela kapljica zaradi sproščanja toplote
zmrzovanja, če bi bila toplotno izolirana. Recimo, da zmrzne delež mase
kapljice x, pri čemer se sprosti xmht toplote. Ta toplota bi kapljico segrela
za mc∆T , torej:
mc∆T = xmht,
Če izrazimo ∆T v odvisnosti od x, dobimo
∆T =
xht
c
.
V primeru, da bi zmrznila celotna masa vode (x → 1), dobimo iz zgornje
enačbe za ∆T oceno okrog 78 ◦C (ko smo uporabili vrednosti pri 0 ◦C :
ht = 0,33 MJ/kg in c = 4200 J/kgK). Ta ocena seveda ni točna, ker smo,
denimo, predpostavili, da sta ht in c neodvisna od temperature. Izračunan
dvig temperature pa je vsekakor tako velik, da bi se morala kapljica pri
172–183 173
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 174 — #3 i
i
i
i
i
i
Gregor Skok in Jože Rakovec
zmrzovanju segreti veliko nad temperaturo ledǐsča, kar pa seveda ne gre, saj
led pri temperaturah nad ledǐsčem ne more nastajati. Kapljica se lahko torej
segreje največ do ledǐsča, preostala toplota, ki se sprosti pri zmrzovanju, pa
se mora odvesti v okolico.
Če iz zgornje enačbe izrazimo x v odvisnosti od ∆T , lahko ocenimo,
kolikšen delež vode v kapljici bi zmrznil v primeru segrevanja od neke začetne
temperature do ledǐsča (slika 2). Pri podhlajenosti tja do okrog −10 ◦C bi
v tej prvi fazi procesa zmrznilo približno 13 % mase kapljice, za kar bi
se porabilo tudi 13 % toplote popolnega zmrzovanja. V tem primeru bi
prvo fazo procesa morda lahko zanemarili v primerjavi z drugo fazo, pri
kateri se mora toplota zmrzovanja odvesti proč od kapljice v njeno okolico
(preostalih 87 %). Pri močneje podhlajenih kapljicah bi zanemaritev prve
faze ne bila več primerna, npr. pri podhlajenosti do −30 ◦C bi pri ogrevanju
do ledǐsča zmrznilo že 38 % vode. Pri tem je nujno, da se kapljica ogreje
nad temperaturo okolice, saj se sicer toplota s prevajanjem in konvekcijo ne
bi mogla prenašati od nje v okolico. Večja kot je temperaturna razlika med
kapljico in okolico, tem hitreje bo potekal tok toplote iz kapljice v okolico.
Slika 2. Delež mase kapljice x, ki zmrzne, ob predpostavki, da se pri zmrzovanju segreje
od neke začetne temperature do temperature ledǐsča.
Čas, ki je potreben za prvo fazo (segrevanje), je sicer odvisen od velikosti
kapljice, a je praviloma precej kraǰsi kot čas, potreben za drugo fazo (od-
dajanje toplote v okolico). Na primer, v klasičnem učbeniku za mikrofiziko
oblakov in padavin v drugi dopolnjeni izdaji [3] avtorja navajata naslednje
čase: 1 · 10−6 s, 1 · 10−5 s, 7,5 · 10−5 s in 2 · 10−4 s, ki so potrebni, da v ka-
pljici v prvi fazi zmrzne plast vode debela 0,2 µm, 2 µm, 15 µm in 40 µm
(ob predpostavki, da je bila začetna temperatura kapljice −20 ◦C).
174 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 175 — #4 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
Druga faza – zmrzovanje zaradi toka toplote iz kapljice v okolico
Okrog kapljic in kristalčkov je zrak, ki je sorazmerno slab prevodnik toplote,
vendar pa tudi ni popoln toplotni izolator. Če bi bil, potem toplota ne bi
mogla skozenj do oblačnih delcev ali pa proč od njih (če zanemarimo, da
bi lahko delec toploto oddal tudi na kakšen drug način, npr. s sevanjem, s
konvekcijo . . . ). Tedaj ne bi mogel iz pare v zraku nastati noben oblačni
delec: ob spremembi pare v vodne kapljice se sprosti toplota kondenzacije
(specifična toplota izhlapevanja oziroma kondenzacije je pri 0 ◦C približno
hi = 2,5 MJ/kg), pri spremembi pare v ledene delce pa toplota depozicije
(specifična toplota sublimacije oziroma depozicije je pri 0 ◦C približno hs =
2,8 MJ/kg) – in če ta toplota ne bi mogla proč od kapljice ali ledenega
delca, bi se nastala kapljica ali ledeni delec z njo ogrela – kondenzacija in
depozicija pa se dogajata prav ob ohlajanju! Za kondenzacijo, depozicijo ali
za zmrzovanje je nujno potrebno odvajanje toplote od kapljice. Potemtakem
hidrometeorji, ki nič ne izmenjujejo toplote z okolico, sploh ne morejo nastati
in taka podhlajena kapljica sploh ne more zmrzniti v celoti!
Toplota se skozi zrak lahko prenaša s prevajanjem, s konvekcijo (sinonim:
z advekcijo) in s sevanjem, pa tudi s tem, da iz oblačnega delca izhlapela para
s seboj odnaša toploto izhlapevanja. O tem je pri opisovanju temperature
površine ledu na vodi nedavno za Obzornik pisal [4]. Tam je pokazano, da
je vsak od štirih načinov lahko prevladujoč: npr. ob močnem vetru lahko
prevlada vpliv advekcije, ob zelo suhem okolǐsnjem zraku lahko prevlada
odnašanje toplote z izhlapevanjem pare itd.
Zato najprej razmislimo, kaj je ob kakšnih pogojih pomembno.
Prenos s prevajanjem
Prevajanje toplote skozi miren zrak poteka z molekularno difuzijo. Difu-
zijo toplote Q po prostoru opisuje difuzijska enačba, v kateri nastopa La-
placeov operator ∇2, ki se ob predpostavki krogelne simetrije zapǐse kot
∇2(R) = 1
R2
∂
∂R
(
R2 ∂∂R
)
, kar vodi do splošne rešitve pri površini kapljice
R = r (celotna izpeljava je na voljo npr. v [3] – enačba 13–19):
dQ
dtdif
= 4πrK∆T,
kjer je r radij kapljice in K koeficient toplotne prevodnosti zraka (pri 0 ◦C
je vrednost približno 2,4 · 10−2 J/smK), ∆T pa temperaturna razlika med
temperaturo tik ob kapljici (za katero privzamemo, da je kar enaka tempera-
turi kapljice) in temperaturo okolǐskega zraka. Velja dQdtdif = Pdif = jdif ·4πr
2,
172–183 175
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 176 — #5 i
i
i
i
i
i
Gregor Skok in Jože Rakovec
kjer je Pdif toplotni tok z difuzijo. Od tod sledi za gostoto toka toplote skozi
površino kapljice: jdif = ∆TK/r. Tako npr. za kapljico z radijem 10 µm pri
∆T = 10 ◦C dobimo oceno jdif = 24 000 W/m
2.
Prenos s konvekcijo
Večje kapljice v zraku ne lebdijo povsem oziroma se ne gibljejo povsem sku-
paj z njim, in zanje je v mikrofiziki oblačnih delcev navada, da se odnašanje
toplote (pa tudi pare) od oblačnega delca upošteva s t. i. ventilacijskim fak-
torjem fv. To je faktor, s katerim pomnožimo vrednost koeficienta toplotne
prevodnosti zraka za miren zrak, da se približamo vrednosti, ki velja ob upo-
števanju vetra ali ob znatneǰsem padanju kapljic ali kristalčkov skozi zrak:
jdif+konv = fv∆TK/r.
Kdaj je treba upoštevati tudi konvekcijski prenos toplote? Zelo majhne
delce zrak bolj ali manj »nosi s seboj«, torej se gibljejo skupaj z zrakom ozi-
roma glede na zrak skorajda mirujejo. Ocena, do katere velikosti to velja,
sledi iz tega, kako hitro se hitrost kapljice prilagaja hitrosti okolǐskega zraka.
Uporabimo npr. enačbo za pojemek hitrosti dvdt zaradi upora skozi zrak –
za Stokesov upor torej mdvdt = 6πrµv (m – masa kapljice, m = 4πr
3ρv/3,
µ – kinematična viskoznost zraka, µ ≈ 1,7 · 10−5 kg/ms), od koder sledi
dv
v =
6πrµ
4πr3ρv/3
dt in eksponentno prilagajanje z značilnim časom 2r
2ρv
9µ . Čim
manǰsa je kapljica, tem bolj sledi gibanju zraka. Od tod (ali pa npr. iz ta-
bel1) izvemo, da je za kapljico premera 2r = 10 µm značilni čas okrog 0,3 ms.
Majhne kapljice se torej hipoma (v manj kot milisekundi) prilagodijo toku
okrog sebe – torej lahko rečemo, da glede na zrak praktično mirujejo oz. pre-
potujejo le zelo kratke razdalje, preden se prilagodijo: s = v0τ
(
1− e−t/τ
)
,
kjer je τ značilni čas. Za nekaj večje, 20-mikrometrske, je ta čas 1,4 ms, za
100-mikrometrske v premeru pa 32 ms.
Torej gibanja zraka okrog majhnih kapljic (ali njihovega padanja skozi
zrak) večinoma ni treba upoštevati. Tudi empirični podatki o velikosti
faktorja fv, s katerim popravljamo jdif = ∆TK/r v pol-empirično oceno
jdif+konv = fv∆TK/r kažejo, da je še za kapljice 2r = 40 µm ventilacijski
faktor samo za 6 % večji od 1: fv(2r = 40 µm) = 1,06 (npr. [5]). Torej pri
majhnih kapljicah konvekcije ni treba upoštevati. Prenos toplote s konvek-
cijo pa postane pomemben pri velikih kapljah: npr. za dežne kaplje premera
4 mm približno velja fv = 14.
1Na spletu so npr. take tabele na Holterman H. J., 2003: Kinetics and evapo-
ration of water drops in the air. Report 2003–12, Wageningen UR, Institut voor
Milieu- en Agritechniek, na www.researchgate.net/publication/237464530_Kinetics_
and_evaporation_of_water_drops_in_air.
176 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 177 — #6 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
Prenos s sevanjem
Infrardeče sevanje oblačnega delca je močneǰse, kot je sevanje iz okolǐsnjega
zraka proti temu delcu. Emisivnost dovolj debele plasti zraka je v IR delu
spektra le največ 0,7, medtem ko je emisivnost tekoče vode ali ledu blizu
1. Poleg tega se zmrzujoča kapljica ogreje do ledǐsča in je topleǰsa od oko-
lice – v takih primerih bi sevalno izmenjavo toplote morda veljalo upošte-
vati. Toda kratek izračun pokaže, da je toplotni tok izsevanega IR seva-
nja praviloma precej manǰsi od toka toplote s prevajanjem. Če na primer
predpostavimo, da kapljica seva kot črno telo s temperaturo ledǐsča, bi po
Stefanovem zakonu z emisijo oddajala sevanje z gostoto energijskega toka
jsev = σT
4
0 = 315 W/m
2.
Vendar pa kapljica tudi prejema sevanje iz svoje okolice, bodisi iz okoli-
škega zraka, od drugih hidrometeorjev v neposredni okolici, od hidromete-
orjev v drugih oblakih, od tal in morebiti nekaj malega celo od absorpcije
sončnega sevanja. Poleg tega tudi ni nujno, da bo kapljica sevala kot pov-
sem črno telo. Torej so neto izgube toplote s sevanjem precej manǰse od
315 W/m2, kar pomeni, da lahko vpliv sevanja na odvajanje toplote zmrzo-
vanja res zanemarimo v primerjavi z izmenjavami toplote s prevajanjem in
s konvekcijo.
Prenos z izhlapevanjem
Zrak v oblaku je nasičeno vlažen in na prvi pogled se zdi, da bi lahko
prenos toplote z izhlapevanjem zanemarili, saj v primeru nasičenega zraka
do izhlapevanja iz kapljice praviloma ne more priti. Vendar to ne drži,
saj se kapljica pri zmrzovanju najprej ogreje do ledǐsča in je topleǰsa od
okolice. Posledično z njene površine uhaja več molekul vodne pare, kot jih
vanjo prihaja iz okolǐskega zraka (ki je sicer nasičeno vlažen, a hkrati tudi
hladneǰsi).
Velikost toka toplote izhlapevanja lahko ocenimo na podoben način kot
tok toplote zaradi prevajanja. Na podoben način lahko dobimo izraz za
spremembo mase vode kapljice ob izhlapevanju (celotna izpeljava je na voljo
npr. v [3] – enačba 13–9)
dm
dt
= 4πrDv (ρv,ok − ρv(r)) ,
kjer je m masa kapljice, Dv pa konstanta difuzivnosti vodne pare skozi zrak
(pri temperaturi ledǐsča in standardnem tlaku 1013 hPa je vrednost Dv
približno 0,2 cm2/s), ρv pa gostota vodne pare, ki jo lahko izrazimo preko
plinske enačbe tudi z delnim tlakom vodne pare e (v meteorologiji je navada
172–183 177
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 178 — #7 i
i
i
i
i
i
Gregor Skok in Jože Rakovec
označiti pv = e) in s temperaturo T : ρv = eMw/RT (Mw je molska masa
vode, R splošna plinska konstanta). Če z es(T ) označimo nasičen parni tlak
pri temperaturi T in predpostavimo, da je v oblaku zrak v okolici nasičeno
vlažen (eok = es(Tok)), ter da je zrak tik ob kapljici prav tako nasičeno
vlažen (e(r) = es(Tr)), dobimo:
dm
dt
=
4πrDvMw
R
(
es(Tok)
Tok
− es(Tr)
Tr
)
.
Tu je Tok temperatura v okolici, Tr pa temperatura ob kapljici, za katero
spet privzamemo, da je kar enaka temperaturi kapljice.
Za izhlapevanje je pomembno, da je gostota vodne pare tik ob kapljici
večja od tiste v okolici – v tem primeru je dmdt < 0 in kapljica se manǰsa
(ob naših predpostavkah to velja takrat, ko je kapljica topleǰsa od okolice,
Tr > Tok). Hkrati se za izhlapevanje vode porablja toplota – za toplotni tok
toplote pri izhlapevanju lahko zapǐsemo Pizh =
∣∣hi dmdt ∣∣.
Podobno kot pri prevajanju lahko zapǐsemo Pizh = jizh · 4πr2, od koder,
ob predpostavki Tr > Tok, lahko izrazimo gostoto toka toplote izhlapeva-
nja iz kapljice: jizh =
hiDvMw
rR
(
es(Tr)
Tr
− es(Tok)Tok
)
. Če upoštevamo še efekt
ventilacije, s tem da Dv pomnožimo z ventilacijskim faktorjem fv, dobimo
jizh =
fvhiDvMw
rR
(
es(Tr)
Tr
− es(Tok)Tok
)
.
Podobno kot prej lahko izračunamo gostoto toka za kapljici z radijem
10 µm in 2 mm. Spet predpostavimo ∆T = 10 ◦C, torej Tr = 0
◦C in
Tok = −10 ◦C, ustrezni vrednosti nasičenega parnega tlaka pa sta es(Tr) =
6,11 hPa in es(Tok) = 2,87 hPa. Za jizh dobimo za kapljici približno 12500
oziroma 870 W/m2.
V tabeli 1 so povzete ocene za različne vrste prenosa toplote v okolico
za kapljice velikosti 10 µm in 2 mm. V oblaku (mikrometrske kapljice) je
najpomembneǰsi prenos s prevajanjem, pri čemer je treba za večje delce
nujno upoštevati tudi pojav konvekcije. Sicer manǰsi, a še vseeno precej
pomemben, je tudi prenos toplote z izhlapevanjem, ki je tipično za polovico
manǰsi od prenosa s prevajanjem in konvekcijo. Prenos s sevanjem lahko
zanemarimo. V vsakem primeru pa je zmrzujoča kapljica topleǰsa od okolice,
saj lahko le tako toplota, ki se sprošča pri zmrzvanju, prehaja od nje proč.
Zmrzovanje majhnih kapljic
Podrobne obravnave zmrzovanja kapljic upoštevajo npr. tudi, kako se ustvarja
led v kapljici: ali morda kapljica zmrzuje od znotraj navzven, ali morda od
zunaj navznoter, ali pa celo, da prej zmrznejo posamezni predeli, v katerih
178 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 179 — #8 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
Polmer kapljice
Vrsta prenosa toplote 10 µm 2 mm
sevanje (jsev) ≤ 315 W/m2 ≤ 315 W/m2
prevajanje (jdif) 24 000 W/m
2 –
prevanje + konvekcija (jdif+konv) 24 000 W/m
2 1680 W/m2
izhlapevanje (jizh) 12 500 W/m
2 870 W/m2
Tabela 1. Ocena gostota toka toplote s kapljice v okolico, ob predpostavki, da ima
kapljica temperaturo 0 ◦C, okolica pa temperaturo −10 ◦C. Za kapljico velikosti 2 mm ni
podana vrednost za prenos samo s prevajanjem, saj je za tako veliko kapljico neobhodno
potrebno upoštevati tudi učinek konvekcije.
je kako primerno jedro zmrzovanja (npr. [2]). V [3] avtorja obravnavata
čas, ki je potreben za zmrzovanje vodne kapljice. Dogajanje razdelita na
dve fazi: začetno ogrevanje do ledǐsča ob začetku zmrzovanja ter nadaljnje
zmrzovanje ob odvajanju toplote tako z difuzijo toplote, kot z difuzijo vodne
pare v okolǐski zrak. Čeprav je njun opis bolj podroben, dobita za čas traja-
nja druge faze za majhne kapljice zelo podobne rezultate, kot jih daje naša
precej bolj preprosta obravnava v nadaljevanju. Ta upošteva samo difuzijo
toplote skozi miren zrak in zanemari porabo toplote v prvi fazi ob ogrevanju
do ledǐsča, pa tudi oddajanje toplote preko izhlapevanja.
Celotna toplota Q, ki se sprosti pri zmrzovanju, je odvisna od mase
oziroma velikosti kapljice:
Q = mht =
4π
3
r3ρvht.
Tu sta r radij kapljice in ρv gostota vode. Difuzijo toplote smo že opisali:
dQ = 4πrK∆Tdt.
Če privzamemo, da se zmrzovanje kapljice dogaja pri temperaturi okolice
−5 ◦C, se lahko ob začetku zmrzovanja kapljica najprej zelo hitro segreje do
0 ◦C. Če torej nekoliko poenostavljeno predpostavimo, da večino toplote ka-
pljica odda pri konstantni temperaturni razliki ∆T = 5 ◦C, lahko iz zgornjih
enačb ocenimo, koliko časa je za to potrebno:
∆t =
htr
2ρv
3K∆T
, (1)
kjer se za r = 10 µm in ∆T = 5 ◦C dobi približno 0,1 sekunde. Torej lahko
zrak odvede toploto zmrzovanja v delčku sekunde. Za manǰse kapljice je čas
še kraǰsi, za večje kapljice pa je seveda dalǰsi (odvisnost od r2), vendar bi bilo
pri večjih treba upoštevati tudi efekt ventilacije zaradi padanja kapljice skozi
zrak, ki dodatno pohitri odvajanje toplote – o tem v naslednjem poglavju.
172–183 179
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 180 — #9 i
i
i
i
i
i
Gregor Skok in Jože Rakovec
Slika 3. Čas zmrzovanja zmerno podhlajenih kapljice glede na enačbo (1).
Čeprav je naš opis zelo preprost, dobimo za manǰse kapljice skoraj iden-
tične rezultate kot npr. [3] (z enačbo 16–26), ki se nanaša na trajanje druge
faze zmrzovanja, in ki upošteva tudi delež ledu, ki je nastal že v prvi fazi,
ter oddajanje toplote preko izhlapevanja. V tekstu pod to enačbo navajata
avtorja primer s temperaturo okolice −20 ◦C za kapljice z radijem 0,2 µm,
2 µm in 15 µm. Časi so za vse tri velikosti kapljic zelo podobni, kot jih do-
bimo z našo bolj preprosto zvezo – oni navajajo 10−5 s, 10−3 s in 5 · 10−2 s,
medtem ko po naši zvezi dobimo 0,9 · 10−5 s, 0,9 · 10−3 s in 5,2 · 10−2 s.
Zmrzovanje večjih kapljic
Večje kapljice znatno hitreje padajo skozi zrak, pa tudi morebitni veter jih
ne zanese kar takoj s seboj. Zato se del toplotne izmenjave zgodi tudi s
konvekcijo. Dodatna komplikacija je tudi dejstvo, da večje kapljice nimajo
več povsem krogelne oblike, ampak so v vertikalni smeri sploščene. A kot
rečeno: efekt konvekcije preprosto zajamemo kar s polempiričnim venti-
lacijskim faktorjem fv, ki se vključi v enačbo za prenos toplote – z njim
povečamo »efektivni« K:
dQ
dt
= 4πrfvK(T (r)− T∞)
180 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 181 — #10 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
in na enak način kot prej dobimo
∆t =
htr
2ρv
3fvK∆T
. (2)
Vrednosti fv dokaj monotono naraščajo od 1 (za majhne kapljice in kri-
stalčke) do vrednosti okrog 15 za dežne kaplje z radijem 2 mm (s premerom
2r = 4 mm). Hitrost padanja dežnih kapelj skozi zrak je nekaj metrov na
sekundo. Tako velike so že precej sploščene in dosti večjih ob dežju ni, saj
razpadejo. Se pa lahko določajo in uporabijo še večje vrednosti fv za velike
ledene delce, kot sta sodra in toča. Ker je fv odvisen tudi od lastnosti toka
zraka mimo oblačnega delca (laminarni tok, turbulentni tok), ni preproste
povezave z velikostjo kapljic fv(r).
Rezultati po preprosti enačbi (2) so še vedno vsaj po velikostnem redu
podobni tistim iz [3], ko upoštevata tudi ventiliranje (enačba 16–36), pa
tudi začetno segrevanje vode do ledǐsča in izhlapevanje. Za ∆T = 10 ◦C
in velike kapljice z radijem 0,5 in 2 mm, za katere privzameta ventilacijski
koeficient 5 in 14, sta [3] dobila 13 in 80 sekund, kar se dobro ujema z la-
boratorijskimi opazovanji časa zmrzovanja kapljic v vertikalnem vetrovnem
tunelu [2]. Če v enačbi (2) upoštevamo enaka ventilacijska koeficienta kot
onadva, dobimo rezultata 23 in 130 sekund. Neujemanje pripǐsemo delno
našemu neupoštevanju porabljene toplote začetnega segrevanja kapljice do
ledǐsča: ob tej zanemaritvi mora namreč vsa toplota zmrzovanja v okolico,
kar traja dalj časa, pa tudi, da ne upoštevamo, da se del toplote v okolico
prenese preko izhlapevanja.
Zakaj torej sploh podhlajene kapljice v zraku?
Če manǰse kapljice zmrzujejo v le delu sekunde – zakaj potem sploh imamo v
ozračju podhlajene kapljice in ne ledenih kristalčkov? Del odgovora je morda
takle: kondenzacija iz pare v vodo se v ozračju dogaja na kondenzacijskih
jedrih, ki jih je v zraku ogromno – v povprečju med sto in tisoč v kubičnem
centimetru zraka (sto milijonov do milijarda v kubičnem metru) – lokalno
lahko še več [3]. Ta jedra so lahko omočljiva ali pa v vodi topljiva – zato
je skoraj vsaka snov lahko kondenzacijsko jedro (drobci gline s tal, sol iz
morja . . . ). Npr. na površini omočljivih delcev se lažje tvorijo zametki, ki
so večji in bolj obstojni, in ki lažje zrastejo v obstojno kapljico.
Kapljice bi sicer lahko nastale tudi v povsem čistem zraku, v katerem
ne bi bilo delcev aerosola, vendar bi morala biti v tem primeru relativna
vlažnost zelo velika (vsaj nekaj sto odstotkov). Majhni zametki kapljic, ki
172–183 181
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 182 — #11 i
i
i
i
i
i
Gregor Skok in Jože Rakovec
nastanejo ob sprijetju nekaj molekul vodne pare, v vlažnem zraku vseskozi
nastajajo in da bi obstali, bi bila potrebna tako visoka gostota molekul v
okolici. Ker pa je v zraku ogromno primernih delcev aerosola, le-ti znižajo
potrebno relativno vlažnost na približno 100 %.
Za tvorbo ledenih delcev pa je nekaj dodatnih omejitev. Najprej: opa-
zovanja kažejo, da je jeder, ki bi bila primerna za nastanek ledenih delcev,
mnogo manj, kot je jeder, primernih za kondenzacijo: pri temperaturi okrog
−10 ◦C jih je tipično manj kot deset na kubični meter, pri −15 ◦C blizu sto,
pri −20 ◦C pa skoraj tisoč v kubičnem metru zraka (spet [3]). Poleg tega pa
mora za neposredno depozicijo pare na delcu aerosola le-ta imeti vsaj pribli-
žno podobnost s kristalno strukturo ledu (heksagonalna simetrija). Površina
snovi s podobno strukturo lahko služi kot modelček, na katerem se začnejo v
kristalno mrežo urejati tudi molekule vode in posledično lahko nastaja led.
Tako bi torej nastajali kristalčki ledu neposredno iz pare. Če ima aerosol
precej drugačno kristalno strukturo, ali pa če je tekoč, potem morajo mo-
lekule vode same ustvariti zametek kristalne strukture, kar pa lahko traja
nekaj časa – posledično lahko v prvi fazi prihaja le do kondenzacije, tudi če
je temperatura pod ledǐsčem.
Kako pa zmrzujejo kapljice? Podobno kot velja za zametek kapljice v
pari, velja tudi za zametek kristalne strukture v tekoči vodi, hladneǰsi od
temperature ledǐsča – če je majhen, ni stabilen in lahko hitro razpade. Ko se
enkrat ustvari dovolj velik in obstojen zametek kristala, se lahko ob njegovi
površini precej hitro začnejo urejati tudi vse druge bližnje molekule kon-
denzirane vode in zmrzovanje lahko hitro napreduje (rast je seveda omejena
tudi s hitrostjo odvajanja toplote). Čas, ki je potreben, da se ustvari dovolj
obstojen zametek kristala, je odvisen od količine vode v kapljici. Zametki
se namreč pojavljajo naključno in praviloma je verjetnost, da bo kapljica
začela zmrzovati v nekem časovnem intervalu, manǰsa za majhne kapljice, ki
vsebujejo manj vode. Numerične simulacije molekularne dinamike zmrzova-
nja tudi nakazujejo, da se dovolj obstojni zametki najpogosteje pojavljajo
v plasti neposredno pod površino kapljice [6].
Še to: kondenzirane vode v oblaku tudi ni tako veliko, da bi zmrzo-
vanje kapljic bistveno vplivalo na temperaturo okolǐskega zraka. Tipična
vodnost (masa vse kondenzirane vode v volumnu zraka) v oblakih je pribli-
žno 0,3 g/m3 in tudi, če bi zmrznile vse kapljice v zraku, bi bilo sproščene
toplote le toliko, da bi se zrak segrel le za približno 0,1 ◦C.
182 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 5
i
i
“Skok” — 2020/3/3 — 8:56 — page 183 — #12 i
i
i
i
i
i
Podhlajene vodne kapljice v ozračju
Primrzovanje velikih kapelj
Včasih se zgodi, da padajo skozi hladen zrak tudi zelo velike kaplje (recimo
tiste z radijem 2 mm) – npr. iz zgornje tople plasti, kjer dežuje, v spodnjo
zelo mrzlo plast zraka, kjer je temperatura pod ledǐsčem. Sedaj se v prvi
fazi morebitne tople kaplje najprej ohladijo do ledǐsča (v preǰsnjih primerih
je bila prva faza ogrevanje do ledǐsča!) – potem pa postanejo podhlajene, a
podobno kot prej ne zmrznejo takoj, saj se mora proces kristalizacije najprej
sprožiti, kar pa lahko traja nekaj časa, ali pa zmrznejo le deloma.
Največje težave pri takih pojavih so žled, poledica ali pa zaledenitve
na letalih. V vseh teh primerih masivni mrzli objekti, katerih temperatura
je pod ledǐsčem (veje dreves, daljnovodi, trup letala) ob trku s takšnimi
kapljicami brez težav sprožijo kristalizacijo in hkrati tudi prevzemajo to-
ploto zmrzovanja, zato se lahko ledena obloga žleda na drevju ali grmovju,
poledica na tleh, ali pa ledena skorja na letalu debelijo zelo hitro. Pri-
mer je katastrofalen žledolom, ki je med 30. 1. 2014 in 3. 2. 2014 prizadel
Slovenijo in povzročil izjemno veliko gmotno škodo, predvsem v gozdovih
ter na železnǐski in elektroenergetski infrastrukturi. Pri letalih pa je pojav
primrzovanja tako pogost, da so vsa večja komercialna letala opremljena s
sistemom za odstranjevanje ledu.
Podobno kot na dele letala podhlajene kapljice primrzujejo tudi na ra-
stočo sodro in točo, ki na račun tega raste – tudi to povzroča težave in včasih
tudi hudo škodo. Na primer, nevihta, iz katere so padala tudi zelo velika
zrna toče z velikostjo nad 8 cm, je 8. junija 2018 povzročila pravo razdejanje
predvsem na območju občine Črnomelj, kjer je škoda presegla vrednost 18
milijonov evrov. Poškodovani so bili številni objekti, vozila parkirana na
prostem, delno uničene so bile tudi polǰsčine, sadno drevje in vinogradi.
LITERATURA
[1] A. Korolev, G. A. Issac, S. G. Cober, J. W. Strapp in J. Hallet, Microphysical characte-
rization of mixed-phase clouds, Q. J. R. Meteorol. Soc. 129 (2003), 39–6 (dostopno na
rmets.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1256/qj.01.204, ogled 19. 12. 2019).
[2] W. A. Murray in R. List, Freezing of water drops, J. of Glaciology 11 (1972), 415–429.
[3] H. R. Pruppacher in D. J. Klett, Microphysics of clouds and precipitation, Springer,
xx+954 pp, 2010.
[4] J. Rakovec, O temperaturi ledu na vodi, Obzornik za mat. fiz. 65 (2018), 121–137.
[5] R. R. Rogers in M. K. Yau, A Short Course in Cloud Physics, 3rd Ed., Butterworth-
Heinemann, an Imprint of Elsevier, xiv+290 pp, 1989.
[6] L. Vrbka in P. Jungwirth, Homogeneous freezing of water starts in the subsurface. J.
Phys. Chem, 2006.
172–183 183